Semana 4

gabarito

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS

HISTÓRIA

QUESTÃO 1. “A colonização do Peru ilustra seguramente a variedade de ritmos de aculturação num mesmo espaço

cultural. Economicamente, o processo foi rápido: introduziu-se o cultivo de frutas e legumes europeus, a criação de aves

e de gado (...). Por outro lado, todo o sistema de recrutamento de aldeãos, montado no Império Inca, foi canalizado

para suprir o trabalho nas empresas coloniais, notadamente a produção mineratória. Apesar de tudo, o milho e a batata

permaneceram como os alimentos essenciais das comunidades, e em pouco tempo foram difundidos entre os europeus.

Socialmente, o processo foi lento e ambivalente: à progressiva ‘hispanização’ dos Kuracas *chefes tribais+ (...) contrapôs-

se a preservação, pela massa aldeã, dos costumes e normas do parentesco e da própria língua quíchua ou aymara (...).

Enfim, no terreno religioso, campo das mentalidades coletivas, a tendência foi no sentido da ‘inércia’, ou seja, da

manutenção, ainda que dissimulada e perseguida, dos cultos tradicionais –as wakas–, especialmente entre a população

trabalhadora das aldeias”.

(VAINFAS, Ronaldo. Economia e Sociedade na América Espanhola. Rio de Janeiro: Graal, 1984, p. 44)

A leitura do texto permite afirmar que o processo colonizatório espanhol, na região americana ali analisada, estabeleceu

um espaço sócio-histórico no qual ocorreu:

a) A aniquilação rápida dos traços culturais e dos laços sociais autóctones pelos colonizadores.

b) A prevalência unilateral do ritmo de exploração econômica mercantilista sobre os demais fatores socioculturais.

c) O surgimento diferenciado de relações socioculturais complexas de dominação e resistência.

d) A tolerância jurídica por parte da administração laica metropolitana das manifestações religiosas locais.

e) A irrelevância dos fatores linguísticos como elementos de defesa cultural dos povos colonizados.

QUESTÃO 2.

O canto triste dos conquistados: os últimos dias de Tenochtitlán

Nos caminhos jazem dardos quebrados;

os cabelos estão espalhados.

Destelhadas estão as casas,

Vermelhas estão as águas, os rios, como se alguém

as tivesse tingido,

Nos escudos esteve nosso resguardo,

mas os escudos não detêm a desolação…

PINSKY, J. et al. História da América através de textos. São Paulo: Contexto, 2007 (fragmento).

O texto é um registro asteca, cujo sentido está relacionado ao(à):

a) Tragédia causada pela destruição da cultura desse povo.

b) Tentativa frustrada de resistência a um poder considerado superior.

c) Extermínio das populações indígenas pelo Exército espanhol.

d) Dissolução da memória sobre os feitos de seus antepassados.

e) Profetização das consequências da colonização da América.

QUESTÃO 3. Durante a colonização inglesa na América, as colônias do norte tiveram uma flexibilização política ao

monopólio, pois, durante algum tempo, permitiram o comércio entre as colônias e com as Antilhas francesas e

espanholas, além de a metrópole não reprimir o contrabando. Tal fato sucedeu-se devido a estas colônias:

a) Terem como características o trabalho livre e a grande propriedade.

b) Estarem localizadas em área de clima temperado, que não favorecia o cultivo da cana-de-açúcar, tabaco e algodão,

por isto não produziam produtos tropicais que interessavam à Inglaterra.

c) Terem sido formadas por pessoas da nobreza parasitária, que desejavam manter o “status quo”.

d) Serem de origem holandesa, colônia fundada por Giovanni Caboto, italiano radicado em Amsterdã.

e) Estarem numa posição geográfica próxima às Antilhas; além disso, a Inglaterra encontrava-se em guerra com a

França e por isso sofriam com a escassez de mão de obra especializada.

QUESTÃO 4. Torna-se claro que quem descobriu a África no Brasil, muito antes dos europeus, foram os próprios

africanos trazidos como escravos. E esta descoberta não se restringia apenas ao reino linguístico, estendia-se também a

outras áreas culturais, inclusive à da religião. Há razões para pensar que os africanos, quando misturados e

transportados ao Brasil, não demoraram em perceber a existência entre si de elos culturais mais profundos.

SLENES, R. Malungu, ngoma vem! África coberta e descoberta do Brasil. Revista USP, n.º 12, dez./jan./fev. 1991-92 (adaptado).

Com base no texto, ao favorecer o contato de indivíduos de diferentes partes da África, a experiência da escravidão no

Brasil tornou possível a:

a) Formação de uma identidade cultural afro-brasileira.

b) Superação de aspectos culturais africanos por antigas tradições europeias.

c) Reprodução de conflitos entre grupos étnicos africanos.

d) Manutenção das características culturais específicas de cada etnia.

e) Resistência à incorporação de elementos culturais indígenas.

QUESTÃO 5. Os vestígios dos povos Tupi-guarani encontram-se desde as Missões e o rio da Prata, ao sul, até o

Nordeste, com algumas ocorrências ainda mal conhecidas no sul da Amazônia. A leste, ocupavam toda a faixa litorânea,

desde o Rio Grande do Sul até o Maranhão. A oeste, aparecem (no rio da Prata) no Paraguai e nas terras baixas da

Bolívia. Evitam as terras inundáveis do Pantanal e marcam sua presença discretamente nos cerrados do Brasil central.

De fato, ocuparam, de preferência, as regiões de floresta tropical e subtropical.

PROUS. A. O Brasil antes dos brasileiros. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. Editor, 2005.

Os povos indígenas citados possuíam tradições culturais específicas que os distinguiam de outras sociedades indígenas e

dos colonizadores europeus. Entre as tradições tupi-guarani, destacava-se:

a) A organização em aldeias politicamente independentes, dirigidas por um chefe, eleito pelos indivíduos mais velhos

da tribo.

b) A ritualização da guerra entre as tribos e o caráter semissedentário de sua organização social.

c) A conquista de terras mediante operações militares, o que permitiu seu domínio sobre vasto território.

d) O caráter pastoril de sua economia, que prescindia da agricultura para investir na criação de animais.

e) O desprezo pelos rituais antropofágicos praticados em outras sociedades indígenas.

GEOGRAFIA

QUESTÃO 6. Os fatores locacionais da indústria passaram por grandes modificações, desde o século XVIII, alterando

as decisões estratégicas das empresas acerca da escolha do local mais rentável para seu empreendimento.

O esquema abaixo apresenta alguns modelos de localização da siderurgia, considerando os fatores locacionais mais

importantes para esse tipo de indústria: minério de ferro, carvão mineral, mercado e sucata.

No caso dos modelos C e D, as mudanças socioeconômicas que justificam as escolhas de novos locais para instalação de

usinas siderúrgicas nas últimas décadas são, respectivamente:

a) Diminuição dos preços das matérias-primas – substituição de fontes de energia tradicionais.

b) Redução dos custos com transporte – ampliação das práticas de sustentabilidade ambiental.

c) Eliminação dos encargos com a mão de obra – generalização das redes de telecomunicação.

d) Dispersão dos mercados consumidores – revalorização das economias de aglomeração.

e) Expansão de unidades produtivas – integração vertical de cadeias de transporte unimodal.

QUESTÃO 7. Os fatores locais variam ao longo do tempo e em função do tipo de indústria que se quer implantar.

Atualmente podemos dizer que ocorre uma descentralização industrial em escala mundial, mas também em escala

nacional e local, graças ao desenvolvimento dos setores de transportes, telecomunicações e informações.

Como outros fatores a considerar na atividade industrial, citam-se:

1. Fontes de energia.

2. Mercado consumidor.

3. Matérias primas.

4. Mão de obra.

Estão corretamente identificados os fatores

a) 2 e 4, apenas.

b) 1 e 3, apenas.

c) 1, 2 e 4, apenas.

d) 1, 2, 3 e 4.

e) 2, 3 e 4, apenas.

QUESTÃO 8. De acordo com o jornal argelino Liberté, uma embarcação com espanhóis foi interceptada, em abril, ao

tentar atracar irregularmente na Argélia. Segundo a reportagem, quatro jovens imigrantes tinham perdido seus

empregos na Espanha e se dirigiram a Orã, cidade no litoral mediterrâneo da Argélia, em busca de novas fontes de

trabalho. Com o pedido de visto negado, o grupo foi interceptado pela guarda costeira argelina, durante uma tentativa

de entrada irregular no país africano.

(http://operamundi.uol.com.br/conteudo/noticias/23124/guarda+costeira+da+argelia+interceptou+barco+com+imigrantes+espanhois+diz+jornal.shtml)

Sobre o assunto da reportagem, é CORRETO afirmar:

a) Dentre todas as ex-colônias africanas da Espanha, a Argélia é a que mais recebe imigrantes europeus.

b) A interceptação do bote espanhol é inusitada, posto que a entrada de imigrantes africanos em território espanhol

vem aumentando significativamente nos últimos meses.

c) A crise europeia, que repercute intensamente na Espanha, vem gerando uma nova tendência nos movimentos

migratórios: a fuga de mão de obra da zona do euro.

d) A reportagem trata de um incidente isolado, pois a Espanha registra uma das mais baixas taxas de desemprego da

Europa.

e) Na maior parte dos casos, os jovens espanhóis que deixam o país não possuem educação formal ou qualquer tipo

de qualificação.

QUESTÃO 9. “As migrações internacionais são um fenômeno diretamente associado à ‘era industrial’.”

(Magnoli, p.464, 2005)

Considerando a frase acima, leia as afirmativas a seguir:

I. Durante o século XIX, a Europa foi a mais importante zona de repulsão demográfica do globo.

II. Atualmente, a União Europeia, em sua totalidade, configura a maior zona de atração de fluxos migratórios do

mundo.

III. Grande parte das migrações internacionais da atualidade tem causas econômicas.

IV. No atual período de globalização, assim como o capital, os fluxos migratórios fluem sem empecilhos através das

fronteiras nacionais.

V. A África do Sul, importante economia industrial da África, é um país que recebe significativos fluxos migratórios de

fundo econômico do continente.

Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas.

a) II e IV.

b) IV e V.

c) I, II e III.

d) I, III e V.

e) II, III e V.

QUESTÃO 10. Com base em seus conhecimentos e utilizando o mapa que mostra os fluxos migratórios do mundo no

período de 1990 a 2000, avalie as afirmativas abaixo:

(Fonte: ALMEIDA, L. M. A. de; RIGOLIN, T. B. Geografia. Geografia geral e do Brasil. São Paulo: Ática, 2008, p. 228.)

a) As duas maiores zonas de atração de fluxos migratórios do mundo são a Ásia e a África, em que predominam as

migrações de cérebros.

b) Para a União Europeia convergem poucos imigrantes da Europa Oriental, da África e da Ásia.

c) As três regiões de forte atração migratória observadas no mapa atraem predominantemente dos mesmos

continentes.

d) Os países em desenvolvimento abrigam o maior número de imigrantes do planeta.

e) Atualmente, alguns dos principais movimentos migratórios ocorrem de países em desenvolvimento para outros

países em desenvolvimento e de países em desenvolvimento para outros países desenvolvidos.

FILOSOFIA E SOCIOLOGIA

QUESTÃO 11. Em termos sociológicos, assinale o que não for correto sobre o conceito de classes sociais.

a) Sua utilização visa explicar as formas pelas quais as desigualdades se estruturam e se reproduzem nas sociedades.

b) De acordo com Karl Marx, as relações entre as classes sociais transformam-se ao longo da história conforme a

dinâmica dos modos de produção.

c) As classes sociais, para Marx, definem-se, sobretudo, pelas relações de cooperação que se desenvolvem entre os

diversos grupos envolvidos no sistema produtivo.

d) A formação de uma classe social, como os proletários, só se realiza na sua relação com a classe opositora, no caso

do exemplo, a burguesia.

e) A afirmação “a história da humanidade é a história das lutas de classes” expressa a ideia de que as transformações

sociais estão profundamente associadas às contradições existentes entre as classes.

QUESTÃO 12. “Pela exploração do mercado mundial a burguesia imprime um caráter cosmopolita à produção e ao

consumo em todos os países. Para desespero dos reacionários, ela retirou à indústria sua base nacional. As velhas

indústrias nacionais foram destruídas e continuam a sê-lo diariamente. (...) Em lugar das antigas necessidades satisfeitas

pelos produtos nacionais, nascem novas necessidades, que reclamam para sua satisfação os produtos das regiões mais

longínquas e dos climas mais diversos. Em lugar do antigo isolamento de regiões e nações que se bastavam a si próprias,

desenvolve-se um intercâmbio universal, uma universal interdependência das nações. E isso se refere tanto à produção

material como à produção intelectual. (...) Devido ao rápido aperfeiçoamento dos instrumentos de produção e ao

constante progresso dos meios de comunicação, a burguesia arrasta para a torrente da civilização mesmo as nações

mais bárbaras.”

(MARX, K.; ENGELS, F. Manifesto do Partido Comunista. São Paulo: Global, 1981. p. 24-25.)

Com base no texto de Karl Marx e Friedrich Engels, publicado pela primeira vez em 1848, assinale a alternativa correta.

a) Desde o início, a expansão do modo burguês de produção fica restrita às fronteiras de cada país, pois o capitalista é

conservador quanto às inovações tecnológicas.

b) O processo de universalização é uma tendência do capitalismo desde sua origem, já que a burguesia precisa de

novos mercados, de novas mercadorias e de condições mais vantajosas de produção.

c) A expansão do modo capitalista de produção em escala mundial encontrou empecilhos na mentalidade burguesa

apegada aos métodos tradicionais de organização do trabalho.

d) Na maioria dos países não europeus, a universalização do capital encontrou barreiras alfandegárias que impediram

sua expansão.

QUESTÃO 13. Segundo Braverman: “O mais antigo princípio inovador do modo capitalista de produção foi a divisão

manufatureira do trabalho [...] A divisão do trabalho na indústria capitalista não é de modo algum idêntica ao fenômeno

da distribuição de tarefas, ofícios ou especialidades da produção *...+.”

(BRAVERMAN, H. Trabalho e capital monopolista. Tradução Nathanael C. Caixeiro. Rio de Janeiro: Zahar, 1981. p. 70.)

O que difere a divisão do trabalho na indústria capitalista das formas de distribuição anteriores do trabalho?

a) A formação de associações de ofício que criaram o trabalho assalariado e a padronização de processos industriais.

b) A realização de atividades produtivas sob a forma de unidades de famílias e mestres, o que aumenta a

produtividade do trabalho e a independência individual de cada trabalhador.

c) O exercício de atividades produtivas por meio da divisão do trabalho por idade e gênero, o que leva à exclusão das

mulheres do mercado de trabalho.

d) O controle do ritmo e da distribuição da produção pelo trabalhador, o que resulta em mais riqueza para essa

parcela da sociedade.

e) A subdivisão do trabalho de cada especialidade produtiva em operações limitadas, o que conduz ao aumento da

produtividade e à alienação do trabalhador.

QUESTÃO 14. “Na regulação de matérias culturalmente delicadas, como, por exemplo, a linguagem oficial, os

currículos da educação pública, o status das Igrejas e das comunidades religiosas, as normas do direito penal (por

exemplo, quanto ao aborto), mas também em assuntos menos chamativos, como, por exemplo, a posição da família e

dos consórcios semelhantes ao matrimônio, a aceitação de normas de segurança ou a delimitação das esferas pública e

privada – em tudo isso refere-se amiúde apenas o auto entendimento ético-político de uma cultura majoritária,

dominante por motivos históricos. Por causa de tais regras, implicitamente repressivas, mesmo dentro de uma

comunidade republicana que garanta formalmente a igualdade de direitos para todos, pode eclodir um conflito cultural

movido pelas minorias desprezadas contra a cultura da maioria”.

HABERMAS, J. A inclusão do outro: estudos de teoria política. São Paulo: Loyola, 2002.

A reivindicação dos direitos culturais das minorias, como exposto por Habermas, encontra amparo nas democracias

contemporâneas, na medida em que se alcança:

a) A secessão, pela qual a minoria discriminada obteria a igualdade de direitos na condição da sua concentração

espacial, num tipo de independência nacional.

b) A reunificação da sociedade que se encontra fragmentada em grupos de diferentes comunidades étnicas,

confissões religiosas e formas de vida, em torno da coesão de uma cultura política nacional.

c) A coexistência das diferenças, considerando a possibilidade de os discursos de auto entendimento se submeterem

ao debate público, cientes de que estarão vinculados à coerção do melhor argumento.

d) A autonomia dos indivíduos que, ao chegarem à vida adulta, tenham condições de se libertar das tradições de suas

origens em nome da harmonia da política nacional.

e) O desaparecimento de quaisquer limitações, tais como linguagem política ou distintas convenções de

comportamento, para compor a arena política a ser compartilhada.

QUESTÃO 15.

A palavra "ideologia" é dicionarizada ora como "conjunto de ideias, pensamentos, doutrinas e visões de mundo de um

indivíduo ou de um grupo", ora como "conjunto de ideais que visa à manipulação e à alienação das pessoas".

Os versos que melhor se relacionam à primeira e à segunda acepções, respectivamente, são:

a) "Os meus sonhos foram todos vendidos" / "Eu vou pagar a conta do analista" (v. 4 e 19)

b) "Meus heróis morreram de overdose" / "É um coração partido" (v. 10 e 2)

c) "Eu quero uma pra viver" / "Frequenta agora as festas do ‘ Grand Monde'" (v. 13 e 9)

d) "Meu sex and drugs não tem nenhum rock'n roll" / "(Mudar o mundo)" (v. 18 e 22)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

QUÍMICA

QUESTÃO 16. C

Tendo quatro camadas eletrônicas, o elemento será do 4º período. Com 7 elétrons na quarta camada, o elemento

estará na coluna 7A. Trata-se, pois, do halogênio situado no quarto período.

Outra resolução possível é somar o número total de elétrons: 2 + 8 + 18 + 7 = 35. Procurando na Tabela Periódica,

encontramos o bromo (número atômico 35), que é o halogênio do quarto período.

QUESTÃO 17.

De acordo com o diagrama de Pauling, temos:

Tendo 3 camadas eletrônicas, podemos concluir que o enxofre pertence ao 3º período da Classificação Periódica; sendo

o último subnível do tipo p e estando ele incompleto, concluímos que o enxofre está localizado na região p da tabela;

havendo 6 elétrons na última camada, concluímos também que o enxofre está na coluna 6A (calcogênio) da

Classificação Periódica.

QUESTÃO 18.

Pela primeira vez, um problema de diluição dá um tipo de concentração no início (g/L) e pede outro tipo (mol/L) no final

da diluição. Temos uma questão que reúne o problema de diluição com o problema de mudança de tipo de

concentração. Vamos então calcular a concentração da solução final (é a questão de diluição):

VC = V’C’ ⇒ 50 · 200 = 200 · C’ ⇒ C’ = 50 g/L

Conhecida a concentração final (50 g/L), basta transformar esse valor em molaridade:

QUESTÃO 19.

Com a densidade (1,18 g/mL) e o título (36,5%) da solução inicial, podemos calcular sua molaridade. 1 litro dessa

solução pesa:

Dessa solução, 36,5% em massa correspondem ao HCl. Temos, então:

Esse valor também representa:

Considerando que o nosso raciocínio partiu de 1 litro da solução inicial, este último valor representa também a sua

molaridade (M = 11,8 mol/L). Portanto, a molaridade pedida para a solução final é:

QUESTÃO 20.

Lembrando a definição de título, temos:

Em 100 g de solução a 20% em massa há:

Em 150 g de solução a 10% em massa há:

O título da solução final será então:

Note que a resposta (14%) é um valor intermediário em relação aos títulos iniciais (20% e 10%).

QUESTÃO 21.

300 mL da primeira solução, que tem densidade igual a 1 g/mL, pesam 300 g. Dessa massa, 10% representam o

soluto; assim, temos:

10300g 30g de NaOH

100

300g 30g 270g de água

400 mL da segunda solução, que tem densidade igual a 1 g/mL, pesam 400 g. Dessa massa, 5% representam o

soluto; assim, temos:

5400g 20g de KOH

100

400g 20g 380g de água

Na solução final teremos então: 30 g de NaOH, 20 g de KOH e 270 g + 380 g = 650 g de água. A massa total da

solução final, portanto, será: 30 g + 20 g + 650 g = 700 g

Agora podemos calcular:

O título do NaOH:

300,042 ou 4,2% de NaOH

700T

O título do KOH:

200,028 ou 2,8% de KOH

700T

QUESTÃO 22. D

Pois o Alcino em questão não é aromático, logo 3 é falsa.

FÍSICA

QUESTÃO 23. D

Aplicando a equação de Torricelli à queda livre, temos:

2v 2gh v 2gh 2 9,81 50 981 v 31,3m s

QUESTÃO 24. B

Dados: v0 = 0; g = 10 m/s2; t = 0,3 s.

0v v at v 0 10 0,3 v 3m s

QUESTÃO 25. C

Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior velocidade inicial.

QUESTÃO 26. D

I. Correta. Se não fosse uma superfície equipotencial, haveria movimento de cargas, contrariando a hipótese de

equilíbrio.

II. Incorreta. Há maior densidade superficial de cargas na região mais próxima do objeto.

III. Incorreta. Uma carga negativa desloca-se da região de menor para a de maior potencial elétrico.

IV. Correta. No infinito o potencial é nulo. No ponto médio entre duas cargas de mesmo módulo e de sinais opostos, o

potencial também é nulo. Logo a diferença de potencial (U) entre esses dois pontos é nula. Como W = U q, o

trabalho também é nulo.

QUESTÃO 27. D

Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem.

A B A BA B

A B A B

kQ kQ Q QV V

R R R R

Como as cargas são positivas:

RA < RB ⇒ QA < QB.

BIOLOGIA

QUESTÃO 28. E

A vitamina A (ou retinol) é fundamental para a formação do pigmento visual rodopsina na retina dos olhos.

QUESTÃO 29. B

São insetos sociais que vivem em colônias, isto é, em sociedades de abelhas melíferas, as formigas e os cupins.

QUESTÃO 30. A

A associação ecológica entre a cotia e as castanheiras revela uma interdependência do tipo mutualismo. Nessa relação,

uma das espécies será severamente afetada se a outra diminuir ou desaparecer.

QUESTÃO 31. C

QUESTÃO 32. C

LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS

LÍNGUA PORTUGUESA

QUESTÃO 33. E

QUESTÃO 34. C

QUESTÃO 35. E

QUESTÃO 36. ?

QUESTÃO 37. E

QUESTÃO 38. E

QUESTÃO 39. C

QUESTÃO 40. B

QUESTÃO 41. E

QUESTÃO 42. D

QUESTÃO 43. D

QUESTÃO 44. D

QUESTÃO 45. D

QUESTÃO 46. E

QUESTÃO 47. D

QUESTÃO 48. A

QUESTÃO 49. E

LÍNGUA ESTRANGEIRA - INGLÊS

QUESTÃO 50. C

Actual significa real, por isso actually é realmente.

QUESTÃO 51. D

Afirmação I – Correta

Comprehensive e supported são falsos cognatos e significam, respectivamente, abrangente e ajudado.

Afirmação III – Correta

Numerical, inadequate e environmental são adjetivos porque referem-se, respectivamente, aos substantivos

benchmarks, shelter e degradation.

Afirmação IV – Correta

A conjunção if (se) está sendo usada como um conectivo condicional.

QUESTÃO 52. C

Ingenuity means perspicácia, inventividade, apesar de parecer ingenuidade.

LÍNGUA ESTRANGEIRA - ESPANHOL

QUESTÃO 53. B

O nariz do Pinóquio cresce quando ele mente, por isso pode-se dizer que a charge remete às mentiras empregadas

pelas pessoas que conversam pela internet.

QUESTÃO 54. C

O gabarito é a letra “C”. No quinto parágrafo é usado o verbo “estamos”, neste momento a inclusão feita é das

autoridades do canal aos participantes do programa. Logo depois é apresentado o objetivo: confortar a família do

participante que faleceu.

QUESTÃO 55. XXX

a) El / la.

b) un / del / del.

c) al.

d) La.

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 56. B

Comprimento de uma semicircunferência de raio 2 r

r : r2

ππ

Logo, a soma pedida será dada por:

S 1 2 4 8 ...

S (1 2 4 8 ...)

1S

11

2

S 2

π π π π

π

π

π

QUESTÃO 57. C

Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ABC, encontramos facilmente AC 20 m.

Os triângulos ABC, CDE, EFG, são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança é igual a CD 12 3

,16 4AB

segue-se que AC 20 m, CE 15 m, 45

EG m,4

constituem uma progressão geométrica cujo limite da soma dos n

primeiros termos é dado por 20

80 m.3

14

QUESTÃO 58. B

Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão geométrica de razão 2, segue

que, após n etapas, o volume ocupado pelas esferas é igual a n2 1

0,5 1 .2 1

Daí, o número de etapas necessárias para

que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é tal que

nn

n 10

2 10,5 1 40 25 20 2 40 1000 1

2 1

2 40 2 1.

Como 5 62 40 2 , segue que n 16.

QUESTÃO 59. A

A altura da pilha é igual a 1 3 9 27 81 121m.

QUESTÃO 60. B

Aplicando o teorema de Tales na figura, temos:

2 2 2x x 62x 7x x 8x 12 x x 12 0 x 4

x 2 2x 7

ou x 3 (não convém)

Portanto, x = 4.

QUESTÃO 61. A

A expressão que fornece o saldo ao final de n meses é

n2 n

n

n

1,006 1600 1,006 600 1,006 600 1,006 600 1,006

1,006 1

1,006 1603,6

0,006

100.600[(1,006) 1].

QUESTÃO 62. A

Os comprimentos das faixas constituem uma progressão geométrica infinita, sendo 1a m o primeiro termo 2

q3

a

razão. Portanto, a soma dos comprimentos de todas as faixas é dada por nx

mlim S 3m.

21

3

QUESTÃO 63. B

Utilizando o Teorema de Tales, temos:

GF 600 GF 1

GF 660 m1980 1800 1980 3

QUESTÃO 64. A

Admitindo AD x.

2 2 2BC 20 21 BC 29

Utilizando o teorema da bissetriz interna, temos:

21 29 42x

x 20 x 5

Logo, 42

AD .5

QUESTÃO 65. B

x

35 7

20

4

25 5

x 28

357

35

y

5

40 8

y 56