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9º Militar Modelo: EPCAr Código: 20001

SIMULADO 0

GABARITO

LÍNGUA PORTUGUESA

Letra A.

Letra B.

Letra C.

Letra C.

Letra B.

Letra A.

Letra C.

Letra A.

Letra A.

Letra B.

Letra C.

Letra D.

Letra B.

Letra A.

Letra B.

Letra A.

MATEMÁTICA

Letra D.

= + ⋅ − =

= + ⋅ − =

= + ⋅ − =

∴ = ∴

= + ⋅ − =

∴ = + = → =

2

2

2

1# 2 2

2

9

1#3 1 1 3 1 3

1#2 1 1 2 1 2

2#1 2 2 1 1 5

[(1#3) ] [(1#2)#(2#1)] 3 2#5

2#5 2 2 5 1 13

9 13 2 13 525 Sucessor 526

Referência: [CN2016]

Letra C.

π ⋅ < 98! 9 , pois

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ < ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3,14 8 7 6 5 4 3 2 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9

<39 39 3 , pois ( )⋅= = = =

3 93 93 27 3 93 3 3 3 27 Portanto,

π ⋅ <338! 3

π ⋅ < ⋅13 38! 2 5 , pois

π ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅8! 3,14 8 7 6 5 4 3 2 1 121.000 e

⋅ =3 1010 2 1.024.000

Vamos mostrar agora que π⋅ < ⋅13 32 5 8!.

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9º MILITAR ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅8! 3,14 8 7 6 5 4 3 2 1 121.000π

= = ⋅ = ⋅ ≅222 16 10 62 2 2 2 64 1.024 60.000

Portanto, o menor número é 2222 .

Referência: [IME2014]

Letra A.

( )

×

+

× = = ⇒ =

×

+

× + = ⇒ =

×

+

× + + = ⇒ =

(I). . . 3 7 1. . .

. . .. . .. . .

. . . 3 7 21 2 2

(II). . . 3 7 1. . . 2

. . . 7 4 2. . .. . .

. . . 3 7 21 4 7 3

(III). . . 3 7 1. . . 3 2

. . . 7 4 2. . . 1 3. . .

. . . 3 7 21 1 7 lg 3 5

c b a

f e dh gi

a d a

c b

h gi

b b

c

i

c A un c

( ) ( )× = ⇒ + + =...371 ...532 ...372 5 3 2 10

Letra D.

Letra B.

Traçando uma paralela à reta original, temos: α + θ − = θ −α = θ −

80 2 180100

E ainda:

α + + + θ − = θ40 x 20 2 Logo: θ − + + + θ − = θ

=100 40 x 20 2

x 80º

Letra B.

Procurando um contraexemplo nas opções, temos:

= ⇒ =

= ⇒ =

1 1 331 1 22

aa

bb

Logo:

>1 1a b

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9º MILITAR

Letra D.

Seja =CÔD x . Então, = +16 .AÔB x

Seja também, = 2BÔC y e OM e ON as bissetrizes de AOD e BOC.

Como = + +2 46 2AÔD x y , temos = + +8 .AÔM x y

Logo = − = − 8.BÔM AÔM OB x

E como = ,BÔN x temos: = − = 8º.MÔN BÔN BÔM

Letra C.

A velocidade angular do ponteiro dos minutos é π

ω = = πmin2 rad

2 rad h,1 h

e a velocidade angular do

ponteiro das horas é π πω = =h

2 radrad h

12 h 6.

Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos, o ponteiro dos minutos terá percorrido um ângulo, uma volta maior que o ângulo percorrido pelo ponteiro das horas. Assim, temos:

⇒

⇔ ⇒

min h min h

min h

θ = θ +2π ω · =ω · +2π2π 2π 12= = = horas

πω –ω 112π–6

t t

t t

⇒ θ = ω ⋅ = π⋅ = πmin min12 24t 2 rad11 11

Letra B.

Se F = 0, devemos ter também E = G = 0, o que contradiz a hipótese de que todos os inteiros são distintos e, portanto, F > 0 e a equação E · F = F implica em E = 1. Além disso, tem-se que F = G + 1, e como G não pode ser 0 ou 1, conclui-se que F ≥ 3. Se F = 3 e G = 2 então D ≥ 4 e C = 3D ≥ 12 o que é uma contradição. Analogamente, não podemos ter F ≥ 5, então, devemos ter F = 4 e G = 3. Como C = 4D; tem-se que C = 8, D = 2, A = 9 e B = 5. Finalmente:

+ + + + + + = + + + + + + =1 2 3 4 5 8 9 32A B C D E F G

Letra D.

Seja DE a altura do triângulo isósceles ADC , então

= = 5AE EC . Seja, ainda, =AD x . Então: =CD x e = −8BD x .

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCD , temos:

( )= + ⇔ = − + ⇔ =22 2 2 2 2 258 64

CD BD BC x x x .

Logo, = 254

AD = x cm .

Letra A.

a = 1150

b = 4100 = (42)50 = 1650

c = 2150 = (23)50 = 850

Como 850 < 1150 < 1650, então c < a < b.

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9º MILITAR

Letra D.

Sejam ≤ ≤ ≤ ≤a b c d e as massas dos cinco estudantes.

Somando todos os pares possíveis, temos:

( )+ + + += + + + + + + + + + =⇔ + + + + =

490 92 93 94 95 96 97 98 100 101 956

239

a b c d e

a b c d e

Mas, sabemos que + = 90a b e + = 101d e , então:

( ) ( ) ( )= + + + + − + − + = − − =239 90 101 48c a b c d e a b d e kg.

Letra C.

Reescrevendo a expressão ainda em função de n e a temos:

−

−

−

−

−

+ + + + + ++ ++ + +

+ ++ +

+ + + + + ++ + + + +

+ ++ +

0 1

1

1

1 1

1 1 0 1

1

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1

1 11 1

1 11 1 1 1 1

1 11 1

n n

n n

n n

n n

n n

a aaa a

a aa a aa a a a a

a a

As frações equidistantes dos extremos apresentam mesmo denominador. Logo somando seus expoentes, temos:

−

−

+ + ++ + + ++ + + +

1 1

1 1 0

1 1 1 11 1 1 1

n n

n n

a a aa a a a

Substituindo apenas n = 2006, concluímos:

=

+ + ++ + + + = + + + + =+ + + +

=

2006 2005 1

2006 2005 1 02006

1 1 1 1 11 1 121 1 1 1

2006,5n frações

a a aa a a a

Letra D.

Letra B.

( ) ( )

( )

( )

( )( )

( ) ( )

( ) ( )+

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ± ⇒ = ± = ±

= ⇒ = =

= − ⇒ = − == ±

= = < = =

= ⇒ = ⇒ =

+ = + = + =

3

32 2 3 6

66 66

6 6

66

3 2·32 6 2 2·2·2 8

2 2 2

2 2 2

V 4 4 64

F 64 64 2 2ouSe 2 2 64

Se 2 2 64ou seja, 2

V 2 2 2 2 2 2

V 10 0,2 10 0,2 10 0,04

V 2 2 2 · 2 2 2 · 2 1 5 · 2

x x x

n n n n n n

x x x

x x x

x x

x xx

Letra B.

( )

( )

( )

−

−

= ⇔ =

=

= ⇔ = ⇔ =

= ⇔ = ⇔ =

93

1

3 1 33

9

I

II

b

aab

bb b

b bb

ab aa aa a

baab a b b aa

a aa b a bb a

Logo, igualando b:

− −= ⇒ − = − ⇒ =1 1 3 11 1 32

b ba a b b b

Substituindo em uma das expressões, determinamos a:

− −−

− − −−

= ⇒ = ⇒ = ⇒

⇒ = ⇒ = = =

1 111 2 2

2 2 2122

1 12 2

1 1 2 42 2

bb a a a

a a

Portanto:

( )−

−− − = = = =

441 41 2 2 16

2ab

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9º MILITAR INGLÊS

Letra C.

“In 1960s America there was a “white flight” to the suburbs,…”

Letra A.

“In the ‘70s and ‘80s the death of heavy industry emptied once proud cities like Manchester and Glasgow.”

Letra D.

“Social and economic change has been wreaking chaos with cities for a long time, but each instance was usually thought of as an isolated event – or at least a regional disease. That’s no longer true.”

Letra D.

Aging countries are getting hit by the worst. In Russia a combination of very low birthrates, decreased life expectancy and the collapse of the communist era is affecting the country badly.

Letra D.

“Even in China, the low birthrate means that coastal megacities like Shanghai are growing at the expense of dozens of less successful metropolises.“

Letra D.

It´s not mentioned in the text.

Letra C.

Deborah Platt Majoras got the pain letter recently, from DSW Shoe Warehouse. Hers was among more than a million credit-card numbers that the merchant stored in an ill-protected database.

Letra B.

“So when hackers busted in, they got the information to buy stuff in her name – and 1.4 million other people’s names. “It’s scary,” she says.”

Letra B.

“Anyone can contract the illness,…”

Letra D.

“…it’s most common among those between 15 and 44. Women are at greater risk than men, and black women have the highest risk of all.”

Letra C.

Source: FROMKIN, V.; RODMAN, R.; HYAMS, An introduction to language. Thomson & Wadsworth, p. 3

Letra A.

Whatever: else people do when they come together – whether they play, fight, make love, or make automobiles – they talk.

Letra A.

Whatever adj qualquer, qualquer que, de qualquer tipo, seja qual for. Whether: conj se

Letra A.

We can use player, singer, dreamer and speaker. Beer is an alcoholic beverage made by brewing and fermentation from cereals.

Letra D.

The possession of language, perhaps more than any other attribute, distinguishes humans from other animals. To understand our humanity, one must understand the nature of language that makes us human.

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9º MILITAR

Letra B.

“Booroo estate was the newest and largest estate in Nairobi, built to house the new generation of forward-moving Kenyans.”