gabarito de física 2ª l1

2 Manual do Professor – ed 08

��

Apresentação .............................................................................................................................................................3

Planejamento Anual ..................................................................................................................................................4

Planejamento Semestral ...........................................................................................................................................5

Energia .......................................................................................................................................................................8

Quente e frio ............................................................................................................................................................ 20

Os estados de agregação da matéria e as interações atômicas e moleculares ............................................... 30

Gás – um enxame de abelhas dentro de uma caixa fechada ............................................................................. 37

ENTENDA OS ÍCONES DESTE MANUAL

Novidade à direita

Novidade à esquerda

Novidade em toda a página

Física – CP08 – 225M13

��

Ao colega professor.

Com o livro de 2.a série, damos continuidade ao estudo da Física iniciado na 1.a série. Tentamos elaborar

um texto que desse, mesmo àqueles alunos cujo objetivo não é se profissionalizar em alguma área ligada àFísica, uma visão mais abrangente da realidade com a qual nos deparamos no dia-a-dia. Assim, procuramos

evitar a fórmula já superada de um livro-texto com uma teoria a ser apresentada pelo professor e um conjunto de

exercícios, baseados nessa teoria, para serem resolvidos – uma postura bastante passiva.Nossa proposta inclui elaborar uma seqüência de conteúdos em que a interação aluno – texto – professor

gere uma postura mais dinâmica. Dessa forma, elaboramos um texto leve e evitamos, sempre que possível, asdemonstrações e o algebrismo matemático, incluindo atividades de pesquisa que mostram ao aluno que o

estudo teórico está intimamente relacionado com situações por ele vividas em sua casa, no trabalho, ou mesmo

em seu lazer. Incluímos, também, alguns experimentos que comprovam a teoria estudada, exercícios de fixação,que dão suporte aos conteúdos teóricos, e questões de vestibulares de diversas faculdades.

A motivação do aluno para a aprendizagem da Física é nossa meta primordial. Não temos intenção deesgotar todos os conteúdos, mas dar uma idéia geral do programa previsto para esta série do Ensino Médio.

A estrutura didática obedece às seguintes características:

• O conteúdo programático foi dividido em nove capítulos, nos quais procuramos desenvolver, da forma maisabrangente possível, os tópicos previstos no programa da segunda série.

• Os capítulos foram divididos em títulos e subtítulos.• Toda vez que determinado conteúdo englobar idéias que mereçam destaque, um resumo dessas idéias é

apresentado dentro de um quadro.

• Assuntos que mereçam destaque especial são assinalados em negrito.• Em posições estratégicas, são apresentados alguns exercícios resolvidos. Tais questões têm como objetivo

exemplificar a teoria apresentada anteriormente.• Sempre que os conteúdos teóricos trabalhados propiciarem, é introduzida uma seqüência de exercícios de

fixação. São questões, quase sempre muito simples, que ilustram os conceitos teóricos apresentados nesses

conteúdos.• À medida que os textos teóricos também permitirem, são propostas atividades de pesquisa que procuram

relacionar as idéias teóricas com situações vivenciadas a cada momento em nossa vida.• Ao final da maioria dos capítulos, são inseridas as atividades experimentais complementares, experimen-

tos que procuram comprovar os conceitos teóricos.

• São incluídos, também, ao final de cada capítulo, testes e questões de vestibulares. Tais questões dão umaidéia do grau de dificuldade das provas de Física que os estudantes irão enfrentar nos diversos vestibulares

– objetivo final da maioria de nossos alunos.


Semestre Discriminação de conteúdo N.o de aulas Total de aulas

201815

13

12101414

4

66

54

1.o

2.o

• Energia• Quente e frio• Os estados de agregação da matéria e as

interações atômicas e moleculares• Gás – um enxame de abelhas dentro de uma

caixa fechada

• As máquinas térmicas e o mundo moderno• Que onda é essa?• E fez-se a luz...• O comportamento da luz ao mudar de meio

de propagação• Afinal, o que é luz?

Planejamento AnualDisciplina: Física Série: 2.a Segmento: EMCarga horária semanal: a de referência

Competências e habilidades a serem desenvolvidas pelo aluno

• Compreender a Física como construção humana, entendendo como ela se desenvolve por acumulação,continuidade ou ruptura de paradigmas, relacionando o desenvolvimento científico com a transformação dasociedade.

• Entender e aplicar métodos e procedimentos próprios da Física.• Identificar variáveis relevantes e selecionar os procedimentos necessários para a produção, análise e inter-

pretação de experimentos científicos.• Identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, representados em gráficos ou expres-

sões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações, interpolações e interpretações.• Analisar qualitativamente dados quantitativos representados gráfica ou algebricamente, relacionados a con-

textos científicos ou cotidianos.• Apropriar-se dos conhecimentos da Física e aplicar esses conhecimentos para explicar o funcionamento do

mundo natural.• Entender o impacto das tecnologias associadas à Física na sua vida pessoal e no desenvolvimento do

conhecimento.• Aplicar as tecnologias associadas à Física na escola, no trabalho e em outros contextos relevantes para sua

vida.


Planejamento SemestralCarga horária semanal: a de referência Semestre: 1.o

Distribuição de pontos – Sugestão

1.a avaliação 8,0Atividade de pesquisa 2,0Atividades experimentais complementares 3,0Exercícios 2,02.a avaliação 10,0Total 25,0

Semana Conteúdo Estratégia(s)

Energia• Estudar qualitativo da energia• Afinal o que é energia• Trabalho de forças variáveis (em módulo

e direção)

• Trabalho de força constante ou variá-vel

• Força elástica e potência• Força elástica e potência

• Energia e potência• Energia cinética e trabalho

• Energia cinética e trabalho

• Energia potencial• Quando forças não realizam trabalho

e forças que sempre fazem trabalho• Conservação da energia mecânica

• Conservação da energia mecânica

• Energia

• Conservação da energia mecânica

• Conservação da energia em geral

• Revisão geral – Energia• Revisão geral – Energia

• Aula expositiva.• Aula expositiva e atividades A1 e A2.• Aula expositiva.

• Discussão em grupo das questões F1, F4, F8, eF13.

• Aula expositiva.• Resolução, pelo professor, das questões F14,

F18, F22 e F25.

• Discussão das atividades A3 e A4.• Aula expositiva.

• Discussão em grupo das questões F29, F33, F35e F37.

• Aula expositiva.• Discussão, pelos alunos, das questões F41, F42,

e atividade A5.• Aula expositiva.

• Discussão em grupo das questões, F52, F53, F60e F62.

• Atividade experimental complementar 1.

• Teste em grupo ou individual, valendo crédito, (se-lecionar algumas questões dos exercícios de fixa-ção – páginas 29 a 32).

• Aula expositiva e solução, pelo professor, dasquestões F65, F68 e F71.

• Atividade experimental complementar 2.• Atividade exp. complementar 3 – deve ser reali-

zada por grupos de 3 ou 4 alunos que deverão,depois, apresentar relatório por escrito.

1.a

2.a

3.a

4.a

5.a

6.a



7.a

8.a

9.a

10.a

11.a

12.a

13.a

14.a

• Revisão geral – energia

• Revisão geral – energia

Quente e frio• A temperatura e o nosso cotidiano

• O que é temperatura?Como medir a temperatura de um corpo

• Como medir a temperatura de um cor-po

• Quente e frio

• O que é calor?• O que é calor?

• Temperatura e calor são dois conceitoscompletamente diferentes

• Capacidade térmica e calor específi-co

• Capacidade térmica e calor específico

• Transmissão de calor

• Transmissão de calor

• Dilatação dos corpos sólidos• Dilatação dos corpos sólidos

• Dilatação dos líquidos

• Quente e frio• Quente e frio

• Revisão geral – Quente e frio

• Revisão geral – Quente e frio

Os estados de agregação da matéria eas interações atômicas e moleculares• Introdução – Estrutura da matéria e mu-

dança de estado de agregação

• As mudanças de estado de agrega-ção

• Observações sobre a mudança deestado de agregação

• Influência da pressão sobre a mudançade estado de agregação e o ponto triplo

• Resumo dos principais pontos do capítulo, resol-vendo, sempre que possível, uma questão sobrecada tópico discutido.

• Teste valendo crédito, baseado na série testes equestões de vestibulares.

• Aula expositiva baseada nas atividades A1, A2 e A3.

• Aula expositiva.

• Resolução em grupo das questões F3, F7, F12 eF13.

• Atividade experimental complementar 1.

• Aula expositiva.• Resolução em grupo das questões F17, F18, F19

e F21.• Aula expositiva e resolução, pelo professor, das

questões F20, F22 e F24.


• Resolução em grupo das questões F30, F31, F34,F39 e F41.


• Solução, pelo professor, das questões F45, F50,F51 e F53.

• Aula expositiva.• Resolução em grupo, das questões F60, F61,

F64, F65, F68 e F70.

• Aula expositiva e solução, pelo professor, dasquestões F74, F76 e F77.

• Atividade experimental complementar 2.• Discussão das questões certo/errado.

• Atividades A4, A6 e A8.

• Teste em sala de aula e testes, valendo crédito,baseado na série questões de vestibulares.


• Discussão, pelos alunos, e correção, pelo profes-sor, das questões F4, F6, F7 e F11.





15.a

16.a

17.a

18.a

19.a

20.a

21.a

22.a

• Observações sobre a mudança de fase,a influência da pressão e o ponto triplo

• O 4.o e 5.o estados da matéria• Mudança de estado de agregação da

matéria...

• A umidade relativa do ar

• A tensão superficial• A tensão superficial

• Forças de coesão e adesão

• Capilaridade

• Revisão – os estados de agregação...

• Revisão – os estados de agregação...

Gás – um enxame de abelhas dentro deuma caixa fechada

• Grandezas macro e microscópicas – leisque caracterizam as transformaçõesisotérmica, isobárica e isovolumétrica

• A equação geral dos gases ideais

• A equação geral dos gases ideais

• Modelo molecular dos gases – Teoriacinética dos gases

• Modelo molecular dos gases – distribui-ção de Maxwell

• Modelo molecular – o que é pressãoexercida por um gás? Interpretação mi-croscópica da temperatura

• Modelo molecular

• Movimento browniano

• Gás – um enxame de abelhas.... – Re-visão

• Gás – um enxame de abelhas....




• Discussão pelos alunos das questões F14, F15,F19, F20 e F21.

• Aula expositiva e discussão da atividade A1.• Realização, em sala, das atividades A1 e A2 por

em grupo de alunos previamente selecionados.

• Aula expositiva e solução das questões F23, F24e F25.

• Aula expositiva.• Discussão pelos alunos das questões F26, F27 e

demonstração da atividade A6 por um grupo dealunos previamente selecionados.

• Aula expositiva e resolução, pelo professor, daquestão F28.

• Aula expositiva e resolução pelo professor dasquestões F29, F30.

• Demonstração, em sala, das atividades A7 e A8por um grupo de alunos.

• Teste, valendo crédito, sobre as questões e tes-tes de vestibulares.


• Aula expositiva e solução pelo professor, comoexemplo, das questões F3, F8 e F10.

• Discussão, pelos alunos, das atividades A1, A2 eA3.

• Aula expositiva e atividades A4 e A5.

• Aula expositiva e resolução, pelo professor, doexercício F17.


• Discussão, pelo alunos, dos exercícios F18, F22,F23 e F24.


• Atividade A6 e A7.

• Atividade experimental complementar.

• Discussão das questões certo/errado.

• Revisão final do capítulo abordando os principaispontos.

• Teste, valendo crédito, sobre as questões e tes-tes de vestibulares.


MANUAL DO PROFESSOR

Energia N.o de aulas: 20 Semestre: 1.o

Orientações / Sugestões

• Introduzir o conceito de energia.• Mostrar que energia existe em diferentes formas e pode ser convertida de uma forma em outra ou ser transferida

de um lugar para outro.• Introduzir a lei de conservação da energia e o conceito de forças conservativas e dissipativas.• Definir e calcular o trabalho realizado por uma força (constante ou não) por meio de equações e gráficos.• Conceituar potência.• Relacionar o conceito de energia cinética com trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo.• Conceituar as diversas formas de energia potencial e introduzir as equações para o cálculo da energia

potencial gravitacional e potencial elástica.• Estabelecer o princípio de conservação da energia mecânica.• Estabelecer o princípio de conservação da energia em geral.• Entender que devemos nos preocupar com a preservação da energia, pois, embora energia não possa ser

criada nem destruída, nem toda forma de energia pode ser aproveitada pelo homem. A energia que sedispersa no ambiente, por exemplo, não está mais disponível para realizar trabalho útil.

Introdução

Após a revisão dos conteúdos da 1.a série (sehouver necessidade), inicie o capítulo fazendo uma análi-se das fontes de energia desenvolvidas pelo homem naexpectativa de resolver o problema energético da hu-manidade.

Defina energia, forças conservativas e dissipati-vas e analise a relação que existe entre elas e a conser-vação ou não da energia mecânica. Discuta, a seguir, asatividades A1, A2 e A3.

Trabalho realizado por uma força

O próximo passo é definir quantitativamente tra-balho realizado por uma ou mais forças. Chame aten-ção para o fato de que trabalho pode ser obtido atra-vés do valor numérico da área do gráfico F versus d,independentemente de a força ser ou não constante.Como exemplo, mostre como obter a expressão quepermite calcular o trabalho da força elástica a partir dográfico força elástica versus deslocamento. Tenha ocuidado de diferenciar força deformadora de força elás-tica.

Potência

O exemplo citado no início da seção é bastan-te ilustrativo e serve para mostrar que, na definição depotência, o tempo é um fator fundamental.

Após a conceituação de potência, discuta a ati-vidade A4. Chame a atenção dos alunos para a dife-rença entre kWh e kW. A primeira unidade mede aenergia (consumida, por exemplo, numa residência);já a segunda mede a potência. Discuta também comoe por que se utiliza a unidade kWh.

A atividade A4 torna-se mais interessante seresolvida em casa, para evitar a perda de tempo comcálculos matemáticos. Essa providência permite queos resultados obtidos pelos alunos sejam compara-dos entre si, para verificar se houve discrepância entreeles. Tal discussão deve consumir de 15 a 20 minu-tos. Discuta, aqui, a atividade A5 e proponha a ativi-dade experimental complementar 3.

Trabalho e energia cinética

Após a introdução de potência, fazemos umestudo de energia cinética e de sua relação com otrabalho realizado por uma ou mais forças que atu-am sobre um corpo, ou seja, W = ΔE

c. Ao referir-sea essa relação, lembre aos alunos que:

Competências e habilidades a serem desenvolvidas pelo aluno(objetivos específicos deste capítulo)


• embora essa equação seja demostrada supondo-se

a força F�

, constante, ela é válida em qualquer situa-

ção, isto é, sendo F�

constante ou não;• ainda nessa relação, W representa o trabalho realiza-

do pela força resultante que atua sobre o corpo;

• o trabalho realizado pela força F�

ou pela resultantedas forças que atuam sobre o corpo pode ser calcu-lado, como já discutimos anteriormente, pela áreaabaixo da curva do gráfico força versus deslocamen-to.

Energia potencial e força conservativa

Nesta seção, procuramos mostrar que a energiapotencial pode assumir diversas formas (gravitacional,elástica, elétrica, etc.).

Ao conceituar energia potencial elétrica, faça an-tes uma introdução, mostrando como os corpos podemse tornar eletricamente carregados. A partir daí, mostreque trabalho externo é realizado sobre eles paraaproximá-los (corpos com carga de mesmo sinal) ouafastá-los (corpos com carga de sinais contrários), ou seja,energia é transferida para eles. O sistema constituído pe-los dois corpos armazena, então, energia potencial elétri-ca. Se soltos, essa energia vai-se transformando em ener-gia cinética. Aproveite o “gancho” e faça uma compara-ção entre a energia potencial gravitacional do sistematerra-corpo com a energia potencial elétrica de duas car-gas, uma positiva e outra negativa.

Ao discutir energia potencial gravitacional, chameatenção para o fato de o cálculo dessa energia dependerdo nível de referência em relação ao qual ela é medida; jásua variação independe desse referencial. Analise a figu-ra 16 e o texto logo a seguir.

Não se esqueça de mencionar o fato de só seconseguir transformar energia potencial (qualquer que sejaela) integralmente em movimento, se sobre o corpo (ousistema de corpos) atuarem apenas forças conservativas.Se parte da energia potencial se transforma, por exem-plo, em calor, certamente sobre o corpo (ou sistema decorpos) atuam forças dissipativas.

Como complemento dessa seção, analise a ati-vidade A6.

Algumas situações em que forças NÃO realizamtrabalho

Lembre aos alunos que uma determinada forçanão realiza trabalho quando não há deslocamento ouquando a direção da força é perpendicular à direção dodeslocamento. Isso pode ser demonstrado claramenteatravés da equação

W = F . d cos θNo primeiro caso, d = 0, no segundo, θ = 90o

Considere, como exemplo da segunda situa-ção, uma pessoa carregando uma pasta sobre uma su-perfície horizontal, mantendo constante sua velocidade.

A pessoa exerce sobre ela uma força, F�

, verti-cal – essa força aponta para cima e anula o peso, gm

�,

da pasta. Enquanto essa força, F�

, vertical, é aplicada àpasta, ela move-se horizontalmente, ou seja, não exis-te componente da força na direção do deslocamento dapasta. Logo, a força, F

�, não realiza trabalho. A outra

força que atua sobre a pasta, seu peso, mg,�

tambémnão realiza trabalho pela mesma razão.

Uma outra maneira de analisar essa situação élembrar que, se a velocidade da pasta é constante, suaenergia cinética não se altera e, se o movimento é hori-zontal, sua energia potencial gravitacional também nãose modifica. Como a idéia de trabalho está relacionadaà transformação de uma forma de energia em outra e,como isso não ocorre, o trabalho é zero.

Situação semelhante ocorre com um satélite arti-ficial em órbita. Como a velocidade e a distância à Terrasão constantes, sua energia cinética e potencial gravita-cional não se alteram, logo nenhuma transformação deenergia ocorre – nenhum trabalho é realizado. Essa situ-ação pode ser analisada sob outro ponto de vista. Paraa órbita circular do satélite, o vetor força centrípeta ésempre perpendicular à direção do movimento em cadainstante. (Essa direção é dada pela tangente à curva).Logo, como não existe componente dessa força na di-reção do movimento, o trabalho é nulo.

Forças que SEMPRE fazem trabalho

Dê ênfase ao fato de a força de atrito cinético e aresistência do ar sempre fazerem trabalho, trabalho esteque é negativo. Mesmo que o corpo mude a direção deseu movimento, a força também muda, mantendo-sesempre oposta ao deslocamento.

Chame atenção, também, para o fato de a for-ça de resistência do ar ser variável, dependendo1. da velocidade do corpo em relação ao ar, aumen-

tando com o aumento da velocidade. Dê o exem-plo de um corpo sendo lançado de uma grandealtura;

2. da aerodinâmica do corpo que se desloca atravésdo ar – carroceria de um veículo (perfil aerodinâmi-co), por exemplo.


Lembre aos alunos que força de atrito e resis-tência do ar são forças dissipativas, isto é, forças que,atuando sobre um corpo, transformam parte de suaenergia em calor, luz, som, que se espalham e essaenergia não pode ser recuperada para novamenterealizar trabalho.

Conservação de energia mecânica

Nesta seção, conceituamos energia mecânica.Mostre, por meio de um exemplo, que

ΔEc = –ΔEp

Certifique-se, no entanto, de que os alunosentenderam a razão do aparecimento do sinal ne-gativo nessa expressão. Argumente que um aumen-to de energia potencial gravitacional sempre cor-responde a um decréscimo, de mesmo valor, deenergia cinética, e vice-versa. Um corpo lançadoverticalmente para cima e, posteriormente, voltan-do ao ponto de partida, é um bom exemplo parailustrar essas variações de energia.

Outro ponto a ser considerado é que a somada energia cinética, Ec, com a energia potencial,Ep, é chamada energia mecânica, Em, cujo valorpode ou não ser constante. No caso de ser cons-tante, a equação Ec + Ep = Em expressa o princípiode conservação da energia mecânica. Insista comos alunos em três pontos fundamentais:1. A energia mecânica, Em, de um corpo só será

constante se sobre ele atuarem somente forçasconservativas.

2. Com a notação, Ep, estamos representando to-das as formas de energia potencial (gravitacio-nal, elástica, elétrica, etc.).

3. No caso de, numa mesma situação, termos maisde uma forma de energia potencial, Ep passa arepresentar a soma de todos os tipos de energiapotencial.

Conservação da energia em geral

Alguns alunos não conseguem entender a se-guinte questão: se a energia sempre se conserva,por que, então, insistimos tanto em sua preservação?

Tal pergunta deve ser exaustivamente discuti-da, para que o aluno perceba que, embora a energiase conserve, ela pode se tornar indisponível para arealização de trabalho útil – para nós, seres humanos,ela é irrecuperável. As forças dissipativas são as res-ponsáveis pela “perda” da energia que poderíamosutilizar para fazer algum trabalho útil.

Concluindo a parte teórica do capítulo, aconse-lhamos que seja discutida em sala as figuras 5-a e 26.

Nelas, mostramos algumas transformações de energiaque ocorrem com a energia enviada pelo Sol e queincide sobre o nosso planeta. É importante chamar aatenção dos alunos para o fato de que, em cada um dospassos mostrados, a energia sempre se conserva.

Para concluir o capítulo, proponha as atividadesexperimentais complementares 1 e 2. Peça aos alunosque tragam de casa o material necessário, caso a escolanão forneça, e que sigam o roteiro indicado, pedindo,sempre que necessário, a sua orientação, professor. Éimportante que os resultados obtidos sejam discutidosde maneira a esclarecer qualquer dúvida.

Como sugestão final, gostaríamos de lembrarque esse primeiro capítulo é fundamental para a com-preensão da maior parte dos demais. Dessa forma,insistimos na necessidade de que os conceitos neleapresentados sejam discutidos à exaustão, de talmaneira que todas as dúvidas sejam esclarecidas.

Caso a carga horária prevista por sua escolaseja insuficiente para a abordagem de todas as ativi-dades previstas neste capítulo, sugerimos que sejadiscutido um menor número de exercícios de fixaçãoe de questões de vestibulares. É fundamental, noentanto, que nenhuma atividade prevista neste livroseja descartada na sua totalidade.

Com relação às aulas de laboratório, sugeri-mos algumas normas a serem seguidas:1. As experiências devem ser feitas em grupo de

quatro alunos, no máximo, embora se exija umrelatório padronizado de cada um.

2. Caso o experimento exija a construção de gráfi-cos, estes deverão ser feitos utilizando-se toda afolha de papel milimetrado e não apenas um “can-tinho” dela.

3. Embora a maioria dos experimentos faça uso deaparelhagem muito simples, insista com os alu-nos que tenham muito cuidado ao manusear dis-positivos tais como termômetros, tubos de vidro,fontes de calor e, em caso de algum acidente,procurar imediatamente ajuda do pessoal respon-sável.

4. É interessante, também, que os relatórios entre-gues pelos alunos ao final de cada aula sejamcorrigidos, avaliados e devolvidos a eles.

Referências

Os assuntos discutidos neste capítulo podemser encontrados nos seguintes livros:

• GUIMARÃES, Luís Alberto e FONTE BOA, Mar-celo. Física para o 2.o grau – Mecânica. São Paulo:Harbra.

Física – CP08 – 225M111

• MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Físi-ca – Volume único. São Paulo: Scipione.

• AMALDI, Ugo. Imagens da Física. São Paulo:Scipione.

• HOLTON, Gerald; ROLLER, Duane H. D. Funda-mentos de la Física moderna. São Paulo: EditoraReverté.

• HOLTON, Gerald; RUTHERFORD, F. James;WATSON, Fletcher G. (responsáveis pelo proje-to). Project Physics . Holt, Rinehart e Winston, Inc.

• Physics – Physical science study committee – D.C. Heath and Company.

Gabarito

Exercícios de Fixação

F1. a) Os músculos são tencionados para sustentar amala.

b ) Letra (a).c) Positivo, negativo, nulo.

F2. a) 8,0 Nb) 10,5 m/s2

c) 4,0 x 102 Jd) – 64 Je) ≈ 3,4 x 102 J

F3. a) WP = 0 em ambas as figuras.b) WF ≅ 2,1 x 102 Jc) WR ≅ 2,1 x 102 J

F4. a) 3,0 m/s2

b) 6,0 Nc) 2,1 x 103 J

F5. a) 1,2 x 104 J b) – 1,1 x 104 JF6. a) O menino. A componente da força na direção de

movimento do carrinho é maior para a figura (c).A força exercida pelo menino é praticamente pa-ralela à direção do movimento.

b) O sorveteiro da figura (c).F7. a) 2,0 x 103 J

b) – 4,0 x 102 Jc) 1,6 x 103 J

F8. a) 1,1 x 103 Jb) 5,0 x 102 Jc) 1,6 x 103 J

F9. a) 0,40 kg b) – 1,6 JF10. W = 0, uma vez que, em qualquer ponto da trajetó-

ria, a tensão (força centrípeta) faz um ângulo de 90o

com o deslocamento.F11. b) R = 0 na qual R é a resultante das forças que

atuam sobre os caixotes.c) O operário A.d) Os trabalhos são iguais. Cada um vale W = PH,

na qual H é a altura da carroceria do caminhão.F12. a) 0,60 m/s2

b) 9,0 x 102 Jc) 3,9 x 103 J

F13. a) 2,4 x 102 Jb) – 40 Jc) 2,0 x 102 J

F14. a) 5,0 x 102 N/mb ) 2,5 J

F15. a) 50 N/mb ) 12 cmc) 0,25 J

F16. 32 JF17. 3F18. a) 2,0 x 102 N

b ) 40 cmF19. 8,0 JF20. 54 kWF21. 50 WF22. a) 4,5 x 106 J

b ) 1,25 kWhF23. a) 2,0 m/s

b ) 2,0 x 104 WF24. 1,0 x 102 WF25. � 2,3 x 104 WF26. 2,0 x 102 WF27. O caminhão.F28. 1,6 x 103 JF29. 6,0 x 103 JF30. a) 1,5 m/s2

b ) 0,15 Nc) 1,8 Jd) zero

F31. a) 8,0 J para t = 0128J para t = 5,0 s

b ) 1,2 x 102 JF32. a) 2,0 x 102 J

b ) 8,0 NF33. a) 13 N

b ) 7,8 x 103 JF34. a) 4,0 m

b ) 32 JF35. a) Mesmo sentido.

b ) 16Jc) 2,0 N

F36. a) Wpeso = 0WF = 3,0 J

b ) 3,0 JF37. a) 4,32 x 1012 partículas

b ) 48 JF38. a) 4,8 km ; zero

b ) 2,5 x 102 NF39. a) Eci = 2,0 x 105 J ; Ecf = 0

b ) – 2,0 x 105 Jc) 4,0 x 105 N

F40. a) 39 Jb ) 3,0 m/s

F41. a) A energia potencial gravitacional tem o mesmo valor.b ) O trabalho é o mesmo.

F42. a) 2,5 x 103 J ; 1,25 x 102 mb ) � 35,3 m/s

F43. a) 10 m/sb ) 3,0 x 103 J


F44. 20 m/sF45. 6,0 m/sF46. a) 4,5 x 104 J

b) 1,5 x 104 JF47. 15 NF48. a) 25 J

b ) 5,0 cmF49. 0,96 mF50. 10 cmF51. a) 100 J

b ) 36 JF52. a) É a mesma.

b) São iguais.c) São iguais.

F53. a) Esfera B.b) Esfera B.c) Esfera C.

F54. a) –0,20 Jb) Não.c) Sim.

F55. a) 3,5 x 103 Jb) A energia mecânica é constante.c) 3,5 x 103 Jd) 10 m/s

F56. a) É a mesma.b ) 9,6 x 102 Jc) 9,6 x 102 Jd) 8,0 m/se) A mesma.

F57. a) São iguais.b) 20 m/sc) 10 m/s

F58. 2gH

F59. a) 4,5 x 105 Jb) h = 45 mc) Transforma-se em outras formas de energia (tér-

mica, sonora, deformação dos corpos, etc.).F60. a) � 10,2 m/s

b) 8,0 m/sc) 44 N

F61. 0,30 mF62. a) 3,2 x 10–2 J

b) 4,0 x 10–2 mc) 3,2 x 10–2 J

F63. a) 80 J c) 80 J (em valor absoluto)b ) 80 J d) 0,40 m

F64. a) Energia potencial elástica → energia cinética →energia potencial gravitacional.

b) 1,0 Jc) 0,25 m

F65. A trajetória 1 é impossível em qualquer situação,uma vez que o carrinho não pode atingir um nívelacima daquele que inicialmente se encontrava, jáque partiu do repouso.A trajetória 2 só seria possível se ele atingisse onível correspondente ao ponto A com velocidadev = 0; nesse caso, ele cairia verticalmente em quedalivre (não teria velocidade horizontal).Então, a trajetória 3 corresponde a uma superfície ABsem atrito.

Já a trajetória 4 corresponde a uma superfície ABcom atrito, uma vez que parte de sua energia po-tencial em A é transformada em calor devido ao atritoentre o carrinho e a superfície AB (e também devidoà resistência do ar).

F66. a) – 0,25 m/s2

b) – 22,5 Nc) 900 kJ

F67. 6,0 m/sF68. a) Parte curva Parte plana

b) 9,0 mc) 10 passagens.

F69. 6,0 m/sF70. 0,20 JF71. a) 4,0 m/s c) 0,50 N

b) – 1,0 J d) Sim.

Questões suplementares

C) 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13E) 1, 4, 7, 11

Questões e testes de vestibulares

T1. bT2. bT3. Embora a velocidade do atleta se mantenha cons-

tante, é necessário que ele faça um esforço físicopara manter seu corpo em movimento. A situação ésemelhante àquela de um carro em MRU; seu mo-tor necessita fazer um trabalho para vencer as for-ças dissipativas. Assim, ele consome energia, nocaso, gasolina (ou diesel ou álcool).Resposta: letra d.

T4. cT5. eT6. cT7. dT8. eT9. eT10. H = 2 hT11. eT12. a) 14 J

b) 8,0 J e 6,0 Jc) 1,6 N

T13. eT14. bT15. aT16. Soma 10T17. Soma 04T18. Soma 26T19. b

�P

�P

Física – CP08 – 225M113

Resolução comentada das questões

F1. a) Embora a pessoa não realize trabalho mecânico,seus músculos o fazem. Para sustentar a mala,as fibras musculares podem ser tencionadas ourelaxadas.

b ) Alternativa (a).c) No caso (a), força e deslocamento têm mesma

direção e sentido – trabalho positivo.No caso (b), força e deslocamento têm sentidoscontrários – trabalho negativo.No caso (c) não há deslocamento – trabalho nulo.(Embora haja esforço físico.)

F2. a) A força de atrito é dada por Fa = μN. Assim,Fa = 0,20 x 40 = 8 ∴ Fa = 8,0 N

b) Utilizando a 2.a Lei de Newton, temosR = ma ∴ F – Fa = ma ∴ a = 10,5 m/s2

c) W = F . d . cos θ na qual θ = 0o

W = 50 x 8 x 1 = 400 ∴ W = 4,0 x 102 Jd) Wa = Fa . d . cos 180o ∴ Wa = – 8 x 8 = – 64 ∴

Wa = –64 Je) O trabalho total é a soma algébrica dos traba-

lhos calculados nos itens (c) e (d).WT = 400 + (–64) = 336 ∴ WT ≅ 3,4 x 102 JObserve que o peso e a normal não realizamtrabalho.

F3. a) Na situação da figura 1 ou da figura 2, o trabalhodo peso é igual a zero (θ = 90o).

b ) WF = 30 x 10 x cos 45 = 213 ∴WF ≅ 2,1 x 102 Jc) Como a única força que realiza trabalho é a com-

ponente horizontal da força de 30 N, o trabalhoserá WR ≅ 2,1 x 102 J na situação da figura 2.

F4. a) A aceleração será igual à inclinação da reta nográfico v x t.

= 3,0 m/s2

b ) F = ma ∴ F = 2 x 3 = 6 ∴ F = 6,0 N

c) W = F x d cos θ na qual θ = 0o

O valor de d será numericamente igual à área dotrapézio.

+= =20 50d 10 350

2 ∴ d = 350 m

Assim, W = 6 x 350 = 2 100 ∴ W = 2,1 x 103 JF5. a) A força, F, exercida pelo helicóptero, é

F – mg = ma ∴ F = m (g + a) ∴ F ≅ 6,7 x 102 NO trabalho dessa força valeW = F . d . cos 0o ∴W = 6,7 x 102 x 18 ≅ 1,2 x 104

W ≅ 1,2 x 104 Jb ) Wpeso = mgd cos 180o ∴

Wpeso = 600 x 18 cos 180o ≅ –1,1 x 104

Wpeso ≅ –1,1 x 104 JF7. a) O ângulo entre a força F e o deslocamento, d ,

vale θ = 0o. Assim,W = F . d ∴W = 100 x 20 = 2 000 ∴ W = 2,0 x 103 J

b ) Wa = Fa . d . cos 180o ∴ Wa = 20 x 20 x (–1) = – 400 ∴Wa = – 4,0 x 102 J

c) WT = W + (–Wa) = 1 600 ∴ WT = 1,6 x 103 JF8. a) Aplica-se a equação WA = FA . d cos θ na qual θ = 45o

WA = 30 x 50 x cos 45o ∴ WA ≅ 1,1 x 103 Jb ) Utiliza-se, novamente, a equação WB = FB d cos θ, em

que θ = 0o

WB = 10 x 50 x 1 = 500 ∴ WB = 5,0 x 102 Jc) WT = WA + WB ≅ 1 565 ∴ WT ≅ 1,6 x 103 J

F9. a) Para o carrinho se mover com velocidade cons-tante, é necessário queF – mg sen θ = 0 ∴ m = 0,40 kg.

b) Wpeso = mg sen θ x d x cos 180o = – 1,6 ∴Wpeso = – 1,6 J

Observe que a componente do peso mgcosθ nãorealiza trabalho, pois é perpendicular à superfície doplano inclinado.

F11. a)

b) Como o movimento dos caixotes é uniforme, a re-sultante das forças que atuam sobre eles é igual azero ( R = 0).

c) Para os caixotes se moverem com movimento uni-forme, teremos de terF = Px ∴F = P sen θQuanto mais inclinada a rampa, maior o valor de θ;quanto maior θ, maior o valor do sen θ, daí maior omódulo da força F .

d) Para o operário A:WA = FA dA ∴ WA = P sen θA dA ∴ WA = PHna qual H = dA senθA é a altura da carroceria docaminhão para os operários A e B.Para o operário B:WB = FB dB ∴WB = P senθB dB ∴ WB = PHLogo WA = WB = PH = mgH

F12. a) A aceleração será calculada através da 2.a Lei deNewton (F = ma)

a = = 0,6 ∴ a = 0,60 m/s2

b ) O módulo do trabalho é numericamente igual à áreado triângulo, daí

W = 6 300

2x

= 900 ∴ W = 9,0 x 102 J

c) WT = WO→500 + W500 → 800 ∴ WT = 3,9 x 103 J

F13. a) O trabalho é igual à “área” do trapézio.

W1 = 8 0 4 02

, ,+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

40 = 240 ∴ W1 = 2,4 x 102 J

b ) O trabalho é numericamente igual à área do triângulo.

W2 = 4 20

2x

= 40 ∴ W2 = – 40 J

c) O trabalho total, WT, seráWT = W1 + (– W2) = 200 ∴ WT = 2,0 102 J

a = −−

50 2010 0

610


F14. a) A constante elástica, k, é dada por

2–2

F 50k k 500 k 5,0 x 10 N/ m

x 10 x 10= ∴ = = ∴ =

b ) O trabalho é obtido determinando-se a “área”abaixo da reta

–250 x 10 x 10W 2,5 W 2,5J

2= = ∴ =

F15. a) A constante elástica, k, é dada por

–2

F 2,5k k 50 k 50N/ m

x 5 x 10= ∴ = = ∴ =

b ) Novamente, teremos F = kx, daí

F 6x x 0,12 x 0,12 m

k 50= ∴ = = ∴ =

c) W = ½ kx2 ∴ W = 0,25 J

F16. Inicialmente, determina-se a constante elástica, k,da mola

k = 2010

= 2 ∴ k = 2,0 N/m

O trabalho valerá, então,

( )1 2 1 2

2 2x x 2 1 x x

1W k x – x 32 W 32 J

2→ →= = ∴ =

F17. O trabalho de P → Q, vale

2P Q P Q

100 50W 2 x 10 150 W 1,5 J

2�

� �

��

O trabalho de O → P, será

2

O P O P

50 x 2 x 10W 50 W 0,50 J

2

�

� ��

Assim

P Q

O P

W 1503

W 50→

→

= =

F18. a) A força que a mola exerce sobre a bola é a forçacentrípeta, que pode ser calculada pela equação

2 2

c c

Mv 1x10F F 200

r 0,5= ∴ = = ∴ Fc = 2,0 x 102 N

b ) A mola irá esticar de um valor, x, dado por

F 200x x 0,10 x 0,10m

k 2 000= ∴ = = ∴ =

Logo o comprimento original, x’, da mola seráx’ = r – x ∴ x’ = 0,40 m

F19. O trabalho é obtido através da equação

W = ½ kx2 = ½ x 4 x 102 x 0,04 = 8 ∴ W = 8,0 J

F20. A aceleração que o carro adquire év2 = 2ad ∴ a = 3,0 m/s2

O tempo gasto para percorrer a distância considera-da vale

t = vt

a∴ = 10s

Logo, a potência média, P , será

3 23

WP

t3,6 x 10 x 1,5 x 10

P 54 x 1010

P 54 kW

= ∴

= = ∴

=

F21. Utilizando a equação

WP

t= na qual W = F.d cosθ (θ = 60o), obtemos

50 x 10 x 0,5P 50 P 50W

5= = ∴ =

F22. a) Utiliza-se a equação P = W/t, na qual W é aenergia elétrica transformada em calor. AssimW = P x t ∴ W = 2,5 x 103 x 1,8 x 103 == 4,5 x 106 ∴ W = 4,5 x 106 J

b ) Sabemos que 1J = 1W x s. Daí4,5 x 106J = 4,5 x 106W x s =4,5 x 103 kW x s = 1,25 kWh

F23. a) Sua velocidade média é dada por

d 60v v 2 v 2,0m / s

t 30= ∴ = = ∴ =

b ) P = F . v P∴ = Mg v P∴ = 2,0 x 104 W

F24. A potência pode ser calculada através da expressão

W mghP P

t t= ∴ = na qual h = 25 x 0,20 = 5 m

40 x 10 x 5P 100

20= = ∴ P = 1,0 x 102 W

F25. A potência poderá ser calculada pela equação

P = F.v ∴ P = 1500 x 15 = 22.500 ∴P ≅ 2,3 x 104 W

F26. A potência é dada por: WP

t=

Na equação acima, temos

W = F.d ∴ W = mgH ∴ W = ρVgH, na qual

ρ é a densidade da água.

Assim

3VgH 1 x 10 x 10 x 6P 200

t 5 x 60ρ= = = ∴

P = 2,0 x 102 W

F27. Como Ec = ½ Mv2 e como as velocidades são iguaisterá maior energia cinética aquele que tiver maior mas-sa, ou seja, o caminhão.

Física – CP08 – 225M115

F28. Aplica-se a equaçãoEc = ½ Mv2 = ½ x 8 x (20)2 = 1600 ∴ Ec = 1,6 x 103 J

F29. A relação a ser aplicada é WR = ΔEc. Assim,W = ΔEc ∴ F.d = Ec – 0 ∴Ec = 5 x 1,2 x 103 = 6,0 x 103 ∴ Ec = 6,0 x 103 J

F30. a) A aceleração é dada pela inclinação da reta

6 – 0a

4 – 0= =1,5 ∴ a = 1,5m/s2

b ) F = ma ∴ F = 0,15Nc) W = ΔEc ∴ W = ½ Mv2 = 1,8 ∴ W = 1,8 Jd) A variação ΔEc = 0, pois a velocidade permane-

ce constante.

F31. a) Ec = ½ x 4 x 22 = 8,0 J para t = 0E’c = ½ x 4 x 82 = 128 J para t = 5,0 s

b ) W = ΔEc ∴ W = 1,2 x 102 J

F32. a) O trabalho valeW = ΔEc ∴ W = ½ Mv2 – 0 = 200 ∴W = 2,0 x 102 J

b ) W = F . d ∴ WF 8

d= = ∴ F = 8,0 N

F33. a) Aplica-se, inicialmente, a equaçãov = vo + at para determinar o valor da aceleração.

2v 1a a m/ s

t 3= ∴ =

O valor de F, então, será

F = ma ∴ F = 39 x 13

= 13 ∴ F = 13 N

b ) W = ΔEc ∴ W = 12

Mv2 – 0 = 7800 ∴

W = 7,8 x 103 J

F34. a) O deslocamento é dado por d = ½ at2. Para secalcular a aceleração a, podemos utilizar a 2ª leide Newton.Assim,F = ma ∴ a = 2,0 m/s2

O valor do deslocamento serád = ½ x 2 x 22 = 4 ∴ d = 4,0 m

b ) A energia cinética é dada por Ec = ½ mv2, na qualv = at. Desse modo, teremos v = 4 m/sDaí,Ec = ½ x 4 x 16 = 32 ∴ Ec = 32 J

F35. a) Como a velocidade do corpo aumenta – movi-mento acelerado – a força resultante tem o mes-mo sentido do movimento, ou seja, o ângulo θ

entre F e d� �

vale 0o.

b ) O trabalho pode ser calculado pela equaçãoW = ΔEc

W = ½ m v2 – ½ m 2ov ∴ W = 16 J

c) O módulo da força poderá ser calculado através daequaçãoW = F . d. cosθ na qual θ = 0o. Então,

WF F 2,0 N

d= ∴ =

F36. a) O trabalho do peso é WP = 0, pois θ = 90o. Já o

trabalho da força F�

, seráW = F . d = 6 x 0,5 = 3 ∴ W = 3,0 J

b ) ΔEc = W ∴ Ec = 3 ∴ Ec = 3,0 J

F37. a) O número, N, de partículas, será

N = 10–7 2

Partículas

m x s x 5 x 1014 m2 x 8,64 x 104 s =

= 43,2 x 1011 ∴

N = 4,32 x 1012 partículas

b ) A energia cinética da bola, éEc = ½ Mv2 = ½ 6 x 10–2 x 1,6 x 103 = 48 J o queequivale a 3,0 x 1020 eV. Logo, as energias sãoiguais. Observe, portanto, que essas partículasatingem a superfície da Terra com uma energia equi-valente a um saque a 144 km/h que é característicodos grandes tenistas.

F38. a) A distância, d, serád = vt ∴ d = 2 x 2 400 = 4 800 ∴ d = 4,8 x 103m oud = 4,8 kmJá o deslocamento do jovem é igual a zero, já queele não sai do lugar.

b ) W = F . d ∴ F = 6

3

1,2 x 10

4,8 x 10 = 250 ∴ F = 2,5 x 102 N

Na figura, representamos a esteira, seu sentido de

movimento, o jovem e a força F�

que ele exercesobre a esteira para movimentá-la.

F39. a) Utilizamos a equação Ec = ½ Mv2. Assim,Eci = ½ x 103 x (20)2 = 200.000 ∴ Eci = 2,0 x 105 JEcf = 0

b ) W = ΔEc ∴ W = –2,0 x 105J

c) F.d.cosθ = –2,0 x 105 ∴ F = 4,0 x 105 N

Os vetores F e d� �

têm sentidos contrários, ou seja,θ = 180o

F�


F40. a) O valor numérico da área entre x = 0 e x = 5,0 m nosdá o trabalho realizado pela força variável. Assim,

1

3 2W

2+⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠6 = 15 J (área do trapézio)

2

15 6W

2+⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠1 = 10,5 J (área do trapézio)

3

15 12W

2+⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠1 = 13,5 J (área do trapézio)

O trabalho total, W, seráW = W1 + W2 + W3 ∴ W = 39 J

b ) Aplicamos a equação WR = ΔEc. O trabalho entrex = 0 e x = 3,0 m vale 15 J. Assim,15 = 3v2 – 12 ∴ v = 3,0 m/s

F41. a) Como a altura é a mesma, a energia potencial gra-vitacional tem o mesmo valor.

b ) O trabalho também é o mesmo, uma vez que W = ΔEp.

F42. a) 1. Energia cinética:Ec = ½ Mv2 = ½ x 2 x (50)2 = 2500 ∴Ec = 2,5 x 103 J2. Altura máxima:Como os atritos são desprezíveis, temos

½ Mv2 = MgH ∴ H = 2v

2g =125 ∴

H = 1,25 x 102mb ) Considerando os atritos nulos, a energia mecânica

se conserva. Assim,energia mecânica inicial = energia mecânica em H/2

½ 20Mv = MgH/2 + ½ Mv2 ∴ v≅35,3 m/s

F43.a) Como os atritos são desprezíveis, a energia mecâ-nica se conserva.Energia mecânica em A = energia mecânica em B

MgHA = ½ M 2Bv ∴ vB = 10 m/s

b ) Aplicando, novamente, a conservação da energiamecânica, temos

MgHA = ½ M 2Cv + MgHc ∴ ½ Mvc

2 = 3,0 x 103 J

F44. Energia mecânica inicial = energia mecânica final.

½ M 2ov = MgH + ½ Mv2 ∴ v = 20 m/s

F45. Teremos, novamente:Energia mecânica a uma altura H = 2,2 m = Energiamecânica no colchão.

MgH = 12

Mv2 + Mgh ∴ v = 2g (H h)� ∴ v = 6,0 m/s

F46.a) Chamando de E’P a energia potencial gravitacionalno 4.o andar, teremosE’P = mgh’ ∴ E’P = 4,5 x 104 J

b ) A energia E’’P, em relação ao piso do 3.o andar,valeráE’’P = mgh’’ ∴ E’’P = 1,5 x 104 J

F47. Inicialmente, determina-se o valor da velocidade noponto B, vB.

MgH = 1/2M 2Bv ∴ 2

Bv = 12 m2/s2

No ponto B, temos Fc = T– Pna qual Fc é a força centrípeta, T, a tração no fio e P, opeso do corpo. Assim,

2MvR

= T – Mg ∴ T = 2Mv

R + Mg = 15 ∴ T = 15 N

F48. a) Energia cinética do carrinho = energia potencialelástica da mola. Daí½ Mv2 = ½ kx2 ∴ ½ kx2 = 25 ∴ ½ kx2 = 25 J

b ) 25 = ½ kx2 ∴ x = 5,0 x 10–2 m ou x = 5,0 cm

F49. Considerando desprezíveis os atritos, temos:energia mecânica em x = 8,0 cm = energia mecânicaa uma altura H. Logo,

½ kx2 = MgH ∴ H = 2kx

2 Mg ∴ H = 0,96 m

F50. Energia Mecânica em A = energia mecânica em B

½ kx2 = MgH ∴ 2 MgH

xk

= ∴ x = 0,10 m ou

x = 10 cm

F51. a) À medida que o peso cai, ele ganha energia cinética

e perde energia gravitacional. Pela conservação da

energia mecânica, já que os atritos são desprezí-

veis, podemos escrever

ΔEc = – ΔEp

Utilizando a notação indicada na figura, teremos, ainda,

ECB – ECA = EPA –EPB

Como os valores de EPB e ECA são nulos, teremos

ECB = EPA

Substituindo os valores numéricos, obtemos

ECB = mghA ∴ ECB = 2 x 10 x 5 = 100

ECB = 100 J

b ) Considerando um ponto C a uma altura de 3,2 m do

solo, podemos novamente escrever que

ΔEC = –ΔEP ∴ ECC – ECA = – (EPC – EPA)

ou ainda

ECC – ECA = EPA – EPC

Nessa nova situação, somente ECA = 0. Daí

ECC = EPA – EPC ∴ ECC = mghA – mghC

Substituindo-se os valores numéricos, obtemos

ECC = 36 J

F52. a) Como o peso dos meninos e as alturas onde seencontram são iguais, a energia potencial gravitacio-nal é a mesma.

b ) À perda de energia potencial gravitacional corres-ponde um ganho, exatamente igual, de energiacinética. Logo, as energias cinéticas também terãoos mesmos valores.

c) Também serão iguais, uma vez que v = 2gh

F53. a) Calculando-se a energia potencial para cada esfera,o maior valor corresponderá à esfera B.

b ) A esfera B, uma vez que sua energia potencial gravita-cional se transforma, integralmente, em cinética.

c) Aplicando a relação ΔEp = – ΔEc, a maior velocidade

corresponderá à esfera C.

Física – CP08 – 225M117

F54. a) A relação a ser utilizada é:Watrito = ΔEc ∴ Watrito = 0 – ½ mv2 ∴ Watrito = –0,20 JA energia cinética inicial da bolinha transforma-setotalmente em calor.

b ) Não. Devido à presença de forças dissipativas, aenergia cinética não se transforma em energia po-tencial (gravitacional, elástica, elétrica, etc.).

c) Da energia total, sim. A energia total se conserva napresença de forças conservativas ou dissipativas.

F55. a) Epp = 70 x 10 x 5 = 3 500 ∴ Epp = 3,5 x 103 Jb ) Como os atritos são desprezíveis, a energia me-

cânica é constante.c) Basta lembrar que

energia potencial em P = energia cinética em Q.Assim EcQ = 3,5 x 103 J

d) Utilizando as informações do item (c), obtemos½ mv2

Q = mgH ∴ vQ = 10 m/s

F56. a) Como não existem forças dissipativas (atrito), aenergia mecânica se conserva.

b ) EPA = mghA = 960 ∴ EPA = 9,6 x 102 Jc) O valor da energia cinética em B é igual ao valor da

energia potencial gravitacional em A, isto é, 9,6 x102 J

d) Aplica-se EC = ½ mv2

Daí, obtém-se v = 8,0 m/se) A mesma. Num sistema conservativo, a velocida-

de não depende da massa.

F57. a) A energia mecânica é a mesma, pois as forças dis-sipativas são nulas.

b ) Utilizando a conservação da energia, podemos es-crever

ΔEc = – ΔEp ∴ 21

mvB2 = mgHA ∴ vB = 20 m/s

c) Partindo, ainda, do princípio de conservação daenergia mecânica, teremosmgHA = ½ mvc

2 + mgHC ∴ vC = 10 m/s

F58. Como os atritos são desprezíveis, a energia mecâni-ca se conserva, ou seja,

½ mv02 = mgH ∴ v0 = gH2

Observe que, no ponto M, o corpo não tem energiacinética, pois, ao atingir esse ponto, ele pára.

F59. a) EC = ½ x 103 x (30)2 = 4,5 x 105 Jb ) Utilizando a relação

ΔEc = – ΔEp

obtemos

Ep = Ec ∴ h = mgEc

∴ h = 45 m

c) Pela conservação da energia, a energia cinética doBMW irá se transformar em outras formas de ener-gia, como energia sonora, energia térmica, energiade deformação dos corpos, etc.

F60. a) Como os atritos são desprezíveis, teremos

EcA = Ecc + Epc ∴ ½ mv2A = ½ mv2

c + mgHc

Daí

vc ≅ 10,2 m/s

b ) Relacionando as energias nos pontos A e D como

no item (a), obtemos

EcA = EcD + EpD ∴ ½ mv2A = ½ mv2

D + mgHD

VD = 8,0 m/s

c) No ponto D, atuam sobre o carrinho seu peso P e

a normal N . Essas duas forças (que apontam para

baixo) originam a força centrípeta necessária para o

carrinho descrever a curva. Assim,

Fc = N + mg ∴ N = Fc – mg

Se N é a força da superfície no corpo, pela 3.a lei de

Newton, o carrinho fará sobre a superfície uma força

de mesmo módulo, porém de sentido contrário. As-

sim,

N = R

mv2

– mg ∴ N = 44 N

F61. As transformações de energia que ocorrem são: ener-gia elástica → energia cinética → energia potencial gra-vitacionalDessa forma, teremos

½ kx2 = mgh ∴ h = mg2kx2

∴ h = 0,30 m

F62. a) A energia cinética do bloco B seráEc = ½ mv2

0 ∴ Ec = 0,032 ∴ Ec = 3,2 x 10–2 Jb ) Como não existe atrito, a energia mecânica é cons-

tante, ou seja,Energia mecânica no instante do choque = ener-gia mecânica na posição de compressão máxi-ma da mola.No instante do choque, a energia é toda cinética; nacompressão máxima, é toda potencial elástica.Assim,Ee = Ec ∴ 0,032 = ½ x 40 x x2

máx

xmáx = 4,0 x 10–2 mc) Como não existem forças dissipativas, a energia me-

cânica se conserva. Logo, a energia cinética com que obloco deixa a mola é a mesma com que iniciou a suacompressão, ou seja, 3,2 x 10–2 J.

2F63. a) Ec = ½mv0 ∴ Ec = 80 J

b ) A energia cinética do trenó irá se transformar inte-gralmente em energia elástica quando a mola estivertotalmente comprimida. Logo,Ee = 80 J

c) O trabalho da força F é igual à perda de energiacinética ou ao ganho de energia elástica. Seu valoré, então, 80 J (em valor absoluto).

d) Lembrando que Ee = ½ kx2, concluímos que

xmáx = 0,40 m

F64. a) Energia potencial elástica → energia cinética → ener-gia potencial gravitacional

b ) Ee = ½ kx2 ∴ Ee = 1,0 J

c) Ee = Ep ∴ mgH = 1 ∴ H = 0,25 m

F66. a) A aceleração pode ser obtida através da inclinaçãoda reta no ponto t = t0 = 0. Assim,

A =5 4 1

0,254 0 4

− = =−

∴ A = – 0,25 m/s2


A aceleração é negativa já que o movimento éretardado.

b ) FR = mA ∴ FR = 90 x 0,25 = 22,5 ∴ FR = – 22,5 NO sinal menos mostra que a força é contrária aomovimento da bicicleta.

c) O ciclista terá de fazer uma força, igual, em módulo,à força de atrito, FR. O trabalho que realizará será,então,W = F . dna qual d = 5 x 1,8 x 103 = 9,0 x 103 mW = 22,5 x 9 x 103 = 202,5 x 103 JA eficiência, e, será

e = WE

na qual E é a energia metabolizada (quei-

mada).

E = We

∴ E = 3202,5 x 10

0,225 = 900 x 103 ∴

E = 900 kJ

F67. A energia potencial gravitacional, EP, do corpo a 2,7 mde altura, éEP = mgH ∴ EP = 27 m J na qual m é a massa docorpo.Ao atingir a base do plano inclinado, sua energiacinética, Ec, valeEc = 2/3 (27m) ∴ Ec = 18 m JSua velocidade valerá, então,18 m = ½ mv2 ∴ v = 6,0 m/s

F68. a)

b ) A energia cinética, Ec, do corpo ao chegar ao finalda região plana, seráEc = mgH – Watrito ∴Ec = 5 x 10 x 10 – 0,10 x 50 x 10 = 450 ∴Ec = 4,5 x 102 JEssa energia será totalmente transformada emenergia potencial correspondente a uma alturaH’. Assim,4,5 x 102 = 50 H’ ∴ H’ = 9,0 m

c) Se a cada passagem pela superfície rugosa o

corpo perde 50 J de energia, após 10 passa-

gens, ele perderá toda a energia inicialmente dis-

ponível.

F69. Sua energia potencial gravitacional, no ponto A, é

EP = mgH ∴ EP = 45 m J na qual m é a massa do

menino.

Ao chegar a B, sobrarão 2/5 dessa energia, ou seja,

18 m J

Assim, Ec = 18 m J corresponderá a uma velocidade,

v, igual a

18 m = ½ mv2 ∴ v = 6,0 m/s

F70. A energia potencial elástica da mola vale

Ee = ½ kx2 ∴ Ee = 0,50 J

Ao atingir a altura de 30 cm, sua energia potencial

gravitacional será

EP = mgH ∴ EP = 0,30 J

Logo, a energia dissipada, ΔE, será igual a 0,20 J.

F71. a) Pela conservação da energia mecânica, temos

mgHA = ½ mvB2 ∴ vB = 4,0 m/s

b ) O trabalho será igual à variação entre a energia

cinética em B e a potencial elástica em C. Assim,

W = EEC – ECB ∴ W = – 1,0 J

c) O trabalho da força de atrito será

W = F . d cos 180o ∴ W = – F . d

O sinal menos (–) mostra que a força de atrito é

contrária ao deslocamento do corpo.

F = Wd

∴ F = 12

= 0,5 ∴ F = 0,50 N

d) A energia potencial elástica do sistema mola-cor-

po para uma compressão x = 0,20 m, é 3,0 J, e a

energia dissipada na forma de calor entre C e B

vale 1,0 J. Logo, ele atingirá o ponto B com uma

energia de 2,0 J, suficiente para subir parte da

rampa AB.


T1. O trabalho será dado porW = F . d . cos θ, na qual θ = 0o

W = 60 x 10 x 2,1 x 1 = 1,26 x 103 ∴ W = 1,26 x 103 JResposta: letra b.

T2. Utilizando a definição de potência P = W/t, teremosW = Mgd ∴ W = 1,26 x 105 JDaí,

P = 51,26 x 10

15 = 8 400 ∴ P = 8,4 x 103 W

Resposta: letra b.

Física – CP08 – 225M119

T4. A energia cinética inicial da bala vale

Ec = ½ mv2 ∴ Ec = 100 J

A energia cinética da bala, após atravessar o vidro, será

Ec’ = 25 J

Logo, a velocidade correspondente é

25 = ½ mv’2 ∴ v’ = 50 m/s

Resposta: letra c.

T5. Ao atingir a altura máxima, H, a energia do atleta é

potencial gravitacional (não considerando uma even-

tual energia cinética). Assim,

Ep = mgH ∴ H = 6,0 m

Resposta certa – Letra e.

T6. A energia potencial gravitacional do coco, EP, ao se

desprender do coqueiro, é

EP = 0,2 x 10 x 5 = 10 ∴ EP = 10 J

A altura H’ = 0,50, sua energia potencial, E’P, vale

E’P =mgH’ ∴ E’P = 1,0 J

Podemos então, escrever

energia mecânica em H = 5,0 m = energia mecâ-

nica em H’ = 0,50 m + trabalho das forças dissipa-

tivas, W.

10 = 1 + 7 + W ∴ W = 2,0 J

Resposta: letra c.

T7. Considerando desprezíveis as forças dissipativas, a

energia mecânica se conserva. Dessa forma, temos

energia mecânica no solo = energia mecânica

em P

½ mv2 = ½ mv2p + mgh ∴ 1/2 mv2

p = 15 J

Resposta: letra d.

T8. Como não existem forças dissipativas, a energia

mecânica se conserva.

Resposta: letra e.

T9. Considerando desprezíveis os atritos, teremos

energia potencial em A = energia cinética em B

mgH = ½ mv2 ∴ mg� (1 – cosθ) = ½ mv2B

Substituindo os valores numéricos, temos

v 5 m/ s=

No ponto B, a tensão se relaciona com o peso atra-

vés da equação

T – P = Fc

na qual Fc é a força centrípeta que atua no corpo no

ponto B

T = P + Fc ∴ T = mg + mv2/R ∴ T = 40 N

Resposta: letra e.

T10. Como não existem forças dissipativas, não haverá

perda de energia mecânica. Logo,

mgh + ½ mv02 = mgH ∴

mgh + ½ m (2gh) = mgH ∴ H = 2 h

T11. Na rampa AB, não existe atrito. Logo, a energia po-

tencial gravitacional, Ep, transforma-se totalmente

em cinética, Ec, em B. Por sua vez, essa energia

cinética transforma-se em calor, devido ao atrito,

no trecho BC. Dessa forma, temos

mgh = Watrito ∴ μc x m x g x d = mgh ∴ d = c

h ∴μ

d = 2,0 mResposta: letra e.

T12. a) No ponto x = 2,0 m, tem-se energia cinética epotencial gravitacional. Assim,EM = Ec + Ep ∴ EM = 2 + 12 = 14 ∴ EM = 14 J

b ) Em x = 7,0 m, a energia potencial gravitacional éEp = 6,0 J. Como a energia mecânica se conser-va (os atritos são desprezíveis), temosEM = Ec + Ep ∴ Ec = EM – Ep ∴ Ec = 8,0 JResposta:Energia cinética em x = 7,0 m, Ec = 8,0 JEnergia potencial em x = 7,0 m, Ep = 6,0 J

c) W = ΔEc ∴ Fatrito x d x cos 180o = – Ec

Fatrito = 58

= 1,6 ∴ Fatrito = 1,6 N

T13. Considerando desprezíveis as forças dissipativas,

podemos escrever

energia mecânica a uma altura H = energia me-

cânica em xmáx da mola

mg (H + xmáx) = ½ 2m á xkx ∴ 9,8 2

má xx – 2 xmáx – 2,4 = 0 ∴xmáx ≅ 0,60 m

Resposta: letra e.

T14. Novamente, considerando desprezíveis as forças

dissipativas, teremos

energia mecânica em A = energia mecânica em

xmáx da mola.

mgR = 2m á x

1kx

2 ∴ xmáx = ∴2mgR / k xmáx = 0,20 m

Resposta: letra b.

T15. Com a balança em repouso, temos

Kx + N = mg

na qual N será o valor registrado pela balança (for-

ça feita pela balança para suportar o corpo).

N = mg – kx ∴ N = 1,0 N

Resposta: letra a.


T16. Como a experiência é realizada no vácuo, os dois

corpos vão se comportar da mesma forma. Assim,

as alternativas corretas são: 02 e 08, dando uma

soma igual a 10.

T17. A única afirmativa correta corresponde ao número 04.

Ao longo da trajetória AB, o trabalho é nulo porque o

peso faz um ângulo θ = 90o com o deslocamento; no

trecho BC o trabalho vale mgh e o trecho CD seu

valor é – mgh, onde h é a altura correspondente aos

pontos BC ou CD.

T18. As afirmativas corretas são: 02, 08 e 16.

Afirmativa 02 – Pela conservação da energia mecâ-

nica entre A e C, podemos escrever

mgh = mgR + ½ mvc2 ∴ vc = )R–h(g2

Afirmativa 08 – A energia mecânica é constante emqualquer ponto do fio curvilíneo. Assim, embora elavarie de forma (só potencial gravitacional, potenciale cinética, só cinética), seu valor será igual a mgh.Afirmativa 16 – No ponto D, temos

mg + N = Fc ∴ N = Fc – mg ∴ N = R

mv2D – mg (1)

mgh = mg2R + ½ 2Dmv ∴ 2

Dv = 2gh – 4 gR (2)

Substituindo a eq (2) na eq (1) e efetuando, teremos

N = mg −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2h 5RR

Soma – 26

T19. Considerando que, inicialmente, a bola tenha caído

de uma altura h, podemos escrever, considerando

os 4 choques com o solo:

mgh1 = k mgh

mgh2 = k mgh1

mgh3 = k mgh2

mgh4 = k mgh3

Dessas quatro equações, tiramos que

mgh4 = k4 mgh∴ h4 = k4 h ∴0,64h = k4 h ∴ k4 = 0,64 ∴

k = 552

Resposta: letra b.

Quente e frio N.o de aulas: 18 Semestre: 1.o


• Estabelecer o conceito de temperatura e de equilíbrio térmico entre dois corpos.• Entender como se estabelecem as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.• Estabelecer uma relação matemática entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.• Caracterizar força intermolecular.• Definir estruturas organizadas e caóticas.• Definir calor como forma de energia.• Distinguir calor e temperatura.• Definir calor específico e capacidade térmica.• Distinguir transmissão de calor por condução, convecção e radiação.• Analisar a dilatação dos corpos sólidos.• Analisar a dilatação dos líquidos.• Compreender a dilatação irregular da água.• Relacionar o estudo teórico deste capítulo com situações que ocorrem na vida diária.• Evitar “sujar” o meio ambiente, uma vez que essa poluição, entre os vários malefícios causados ao nosso planeta,

está provocando o aumento da temperatura, com conseqüências imprevisíveis à vida na Terra.

Física – CP08 – 225M121


O que é temperatura? Como medir a temperaturade um corpo?

Iniciamos o capítulo relacionando a idéia de tem-peratura com alguns fenômenos que ocorrem próximosà superfície da Terra. Tentamos mostrar que o conheci-mento da temperatura (e de outros fenômenos climáti-cos) é fundamental para o sucesso ou o fracasso demuitas ações do homem.

Sugerimos que, também, o tato possa ser usa-do para estabelecermos as sensações de “frio” e “quen-te”, ou seja, possa ser utilizado para avaliarmos a tem-peratura de um corpo. Porém nem sempre tais avalia-ções correspondem à realidade, uma vez que nossossentidos podem falhar. Discuta, como exemplo dessasituação, as atividades A1 e A2.

A idéia de equilíbrio térmico é fundamental paraque possamos compreender como a temperatura deum corpo pode ser medida, utilizando-se um termôme-tro (qualquer que seja ele).

A seguir, fazemos uma análise das escalas ter-mométricas mais usadas, deixando bem claro que taisescalas são invenções dos cientistas e não leis estabe-lecidas pela natureza.

Escalas temométricas e, principalmente, a con-versão de uma dada temperatura para as diversas esca-las são assuntos de pouca importância no contexto dasidéias apresentadas neste capítulo. Se a carga horáriade sua escola for pequena, sugerimos tratar esses con-teúdos de forma superficial.

Após o término do assunto termômetro e esca-las termométricas, sugerimos a realização da atividadeexperimental 1. Peça, professor, aos alunos que tragamde casa o material necessário para realização desse ex-perimento, mas a montagem deve ser feita no laborató-rio, sob sua supervisão. É interessante que, após a mon-tagem do termoscópio, os alunos testem o dispositivo,comparando a temperatura de alguns corpos. Discuta,também, a diferença entre termômetro e termoscópio.

A definição de calor

Para se chegar a uma conclusão do que é calor,pensamos ser importante dar antes uma visão de comoas moléculas (átomos) dos corpos sólidos, líquidos ougasosos se comportam. Mostramos também que,macroscopicamente, a matéria pode ser encontrada emtrês estados de agregação: sólido, líquido e gasoso. Doponto de vista microscópico, no entanto, só podemosidentificar dois estados – a fase com estrutura organizadae a fase com estrutura caótica.

A partir daí, é fácil entender por que, quandodois corpos, um mais quente do que o outro, são colo-cados em contato, adquirem, após algum tempo, umamesma temperatura. Como temperatura é uma gran-deza diretamente relacionada com a energia de agita-ção das moléculas ou átomos de um corpo (energiatérmica), quando colocamos esses corpos em contato,suas partículas passam a ter, em média, a mesma ener-gia cinética; daí, a mesma temperatura.

A partir dessa análise, pode-se, então, introdu-zir o conceito de calor como a energia que passa de umcorpo a outro devido, exclusivamente, à diferença detemperatura. Acreditamos que os conceitos de tempe-ratura e calor são os pilares sobre os quais se susten-tam as idéias discutidas neste capítulo.

É fundamental que o aluno, a partir desse ponto,não tenha nenhuma dúvida de que calor e temperaturasão dois conceitos totalmente distintos; enquanto caloré um tipo de energia em trânsito, temperatura mede aenergia de agitação (energia térmica) das moléculas (áto-mos) de um corpo. No capítulo Gases – um enxamede abelhas dentro de uma caixa fechada, mostraremoscomo determinar a energia térmica de um gás ideal (ener-gia cinética média) a partir de sua temperatura expressana escala absoluta. Proponha, nesse ponto, as ativida-des A3 e A4.

Capacidade térmica e calor específico

Definimos nesta seção uma relação entre calorabsorvido ou cedido por um corpo e a variação de suatemperatura – capacidade térmica. Chame a atençãode seus alunos para o fato de capacidade térmica seruma grandeza que, além de variar de substância parasubstância, depende também da massa da própriasubstância. Assim, o alumínio tem capacidade térmicadiferente da do cobre; além disso, 10 g de alumínio, porexemplo, terão capacidade térmica diferente de 20 g.

Já o calor específico depende apenas da subs-tância. Dessa forma, o valor do calor específico da mai-oria das substâncias pode ser alistado em uma tabelacom poucas linhas.

A partir da definição de calor específico, chega-mos à equação

ΔQ = mcΔt

que nos permite calcular a quantidade de calor recebi-da ou perdida por um corpo e não a quantidade decalor que o corpo tem ou a quantidade de calor armaze-nada nele. Como exemplo de aplicação dessa equa-ção, proponha a atividade A5.


Para terminar esta seção, faça referência à expe-riência de Joule que demonstra que calor é uma formade energia além de mostrar que 1 cal = 4,18 J.

O texto a seguir, que pode ser usado como in-formação complementar, dá uma idéia de como se cal-cula o valor energético dos alimentos.

Você está se achando gordo? Saiba como se cal-culam as calorias dos alimentos

Para medir o valor energético dos alimentos, usa-mos a unidade caloria. Definimos, anteriormente, calo-ria como a quantidade de calor fornecida a 1g de águapara elevar sua temperatura de 1 °C.

O valor energético dos alimentos, em calorias, émedido por meio da quantidade de energia liberada poreles quando são queimados num equipamento chama-do bomba calorimétrica.

Uma quantidade de alimento, cuja massa é co-nhecida, é colocada numa câmara de oxigênio que ficaem banho-maria (rodeado de água). O alimento é quei-mado, e todo calor liberado por ele é absorvido pelaágua que circunda a câmara.

Conhecendo-se, assim, a massa da águacircundante e o aumento de sua temperatura, que é ob-tida por um termômetro muito sensível, podemos de-terminar a quantidade exata de energia, em calorias, queaquela massa de alimento liberou.

A caloria alimentar (representada por Cal) é1 000 vezes maior que a caloria definida por Joule, istoé, 1 Cal = 103 cal = 1 kcal.

Na tabela abaixo, alistamos a quantidade de ener-gia liberada por 100 g de vários alimentos quando quei-mados na bomba calorimétrica, em unidades de caloriasalimentares, Cal.

Alimentos Calorias

Coca-Cola 39

Carne de boi 111

Queijo-de-minas 374

Chocolate 611

Pão francês 269

É bom lembrar que uma pessoa, para executarsuas tarefas diárias, necessita de 1 600 calorias.

Contudo, para se obter o valor energético dosalimentos, não necessitamos vencer todas as etapasdescritas anteriormente. Basta utilizarmos uma tabela decomposição química de vários alimentos que apresentaos valores já calculados.

A transferência de calor

Nesta seção, fazemos um estudo dos processospor meio dos quais o calor pode ser propagado. É funda-mental chamar atenção para o fato de, na condução econvecção, haver necessidade de um meio material paraa propagação do calor, o que não ocorre na radiação.

Seria interessante que a maioria dos exercíciosde fixação dessa seção fosse resolvida, uma vez quese referem a situações com as quais nos deparamos nonosso dia-a-dia. Realize a atividade A6 em sala de aulae peça aos alunos que façam uma pesquisa sobre asatividades A7 e A8.

Dilatação térmica

O último conteúdo a ser trabalhado neste capí-tulo se refere à dilatação dos sólidos e líquidos. O estu-do quantitativo da dilatação dos sólidos deve ser feitode forma superficial, reservando-se algumas aulas paraa discussão da atividade experimental 2 e das ativida-des A9 e A10.

Com relação às atividades experimentais, re-comendamos mais uma vez: é importante que os alu-nos vejam seus trabalhos práticos funcionarem de ma-neira a comprovar os princípios teóricos nos quais sebaseiam.

A experiência tem-nos mostrado que a maioriados alunos têm dificuldade em entender o que seja dila-tação aparente de um líquido. Aconselhamos, então,que você, professor, introduza o conteúdo dilatação doslíquidos e, a seguir, resolva um exercício numérico so-bre o assunto.

O exercício resolvido E5 serve perfeitamentede modelo. Nele é calculada a dilatação do recipiente, adilatação real do líquido, e daí, por subtração, determi-na-se a dilatação aparente do líquido. Discuta, também,a segunda solução do exercício.

Para solucionar a atividade 11, que é uma ques-tão interessante por ser ecológica, é necessário quevocê, professor, discuta a dilatação irregular da água. Éinteressante que os estudantes consultem outras fon-tes para que a discussão se conduza em bom nível.

Para finalizar: com relação às atividades experi-mentais complementares, além das sugestões dadasneste manual, relativas ao capítulo Energia, acrescenta-mos as seguintes:

• Tome o máximo de cuidado com a utilização dostermômetro de mercúrio. Caso caia e venha a sequebrar, nunca jogue o mercúrio que ele continha napia, vaso sanitário ou em canalização de água pluvial– o mercúrio é altamente tóxico. Faça um buraco naterra, afastado de fontes de água ou seres vivos e odeposite lá.

Física – CP08 – 225M123

• Quando houver necessidade de utilizar uma fonte de

calor, escolha sempre a mais adequada. Por exem-plo, a água aquecida por meio da chama de uma vela

não entrará em ebulição. Utilize, então, um ebulidorou a chama de um fogareiro a gás.

Referências

A seguir, alistamos alguns livros nos quais os con-teúdos deste capítulo podem ser encontrados:

• AMALDI, Ugo. Imagens da Física. EditoraScipione.

• MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Físi-ca. Vol. único. Ed. Scipione.

• GUIMARÃES, Luis Alberto; FONTE BOA, Mar-celo. Física para o 2.o grau. Termologia e óptica .Editora Harbra.

• HOLTON, Gerald; RUTHERFORD, F. James;WATSON, Fletcher G. Project Physics. Holt,Rinehart and Winston, Inc. New York.

• Physical science study committee – second edition– D. C. Heath and Company – Boston.

Gabarito

Exercícios de fixação

F1. Tato.

F2. a) Abaixa; aumenta.

b ) Estado de equilíbrio térmico.

c) Igual.

F3. Para que os dois corpos entrem em equilíbrio térmico.

F4. a) 1. 36 oF

2. 20 K

b) 1. 68 oF

1. 293 K

F5. a) � 6,27 x 103 K

b ) � 1,1 x 104 oF

F6. � 40 km

F7. a) –10 oC

b ) 263 K

F8. 195 K

F9. a) x = 100 – t, onde x são os valores na escala pro-posta inicialmente por Celsius

b) 64o X

F10. – 40 oC ou – 40 oF

F11. a) – 195 oC

b) – 319 oF

F12. a) Ar.

b ) Variação do volume do ar com a temperatura.

c) Um corpo quente em contato com o bulbo faria onível da água descer.

F13. Levaria agasalhos leves.

F14. a) 29o R

b ) –134o R

F15. a) ty = 10o

b ) 2ty = tx + 20

F16. 200 oC

F17. a) Substância X.b ) Substância Y.

F18. Não. Calor é um tipo de energia em trânsito, ou seja, éenergia dinâmica.

F19. a) A temperatura tA diminuiu; a temperatura tB aumen-tou.

b ) A energia interna de A diminuiu; a de B aumentou.c) Sim; do corpo A para o corpo B.

F20. 1. Errada. Calor é energia em trânsito.2. Errada. Temperatura é uma medida da agitação tér-

mica das moléculas do corpo.

F21. Não. O que passa de um corpo a outro é calor.

F22. Por realização de trabalho ou por diferença de tempe-ratura entre os sistemas.

F23. a) Aumenta.b ) Aumenta.

F24. I. calorII. trabalhoIII. calorIV. trabalho


F25. a) Aumenta.b ) Não. A temperatura do corpo sadio é constante.

F26. a) 836 Jb ) 100 cal

F27. 800 cal devem ser fornecidas/retiradas para a tem-peratura do corpo variar de 1oF.

F28. 2,0 x 102 cal/ oC

F29. A capacidade térmica das fagulhas é muito pequena(a massa de cada fagulha é muito pequena). Poressa razão, o amolador não se queima.

F30. Significa que devemos fornecer 0,093 cal para cadagrama de zinco para sua temperatura elevar de1,0 °C.

F31. a) 9,2 x 10–2 cal/g oCb ) cobre

F32. 200 oC para o ferro; 100 oC para o alumínio.

F33. 6,3 x 104 cal

F34. a) A capacidade térmica do corpo A é 5,0 cal / °C ea do corpo B 8,0 cal / ° C.

b ) Para ser constituído do mesmo material, é neces-sário que as substâncias tenham o mesmo calorespecífico, c, definido pela razão C/m, na qual Cé a capacidade térmica e m a massa do corpo.Assim, os valores de C e m podem ser tais que oquociente entre eles dê o mesmo resultado.

F35. 0,75 cal/ g °C

F36. A areia tem calor específico muito pequeno, logoesquenta e esfria muito rapidamente.

F37. 2,0 cal/s

F38. 2,5 minutos.

F39. 350 h ou 14,6 dias.

F40. 30o C

F41. 1 Cal = 4,17J

F42. 627o C

F43. a) 15 J/Kb ) 9,0 x 102 J

F44. a) 1,8 x 102 J/kg oCb ) Maior.

F45. Os grandes desertos têm temperaturas muito ele-vadas durante o dia e muito baixas, à noite. Osagasalhos, dessa forma, evitam a perda de calor, ànoite, e a passagem de calor do meio ambiente parao corpo durante o dia. (Lembre-se de que o corpohumano está sempre à temperatura de 36 oC.)

F46. A madeira e o plástico são maus condutores de ca-lor.

F47. A temperatura do meio ambiente é inferior à do nossocorpo (aproximadamente 36o C). Dessa maneira, hátransferência de calor do nosso corpo para o ar. Se atemperatura do meio ambiente é muito baixa, a trans-ferência de calor é muito rápida, dando, então, a sen-sação de frio.

F48. a) Estes materiais são bons condutores de calor efacilitam, assim, a troca de calor entre a chama e osalimentos nelas contidos.

b ) A louça, por ser isolante, mantém o alimento aque-cido por mais tempo.

F49. Porque elas absorvem pouca energia radiante inci-dente, refletindo a maior parte.

F50. A lata é feita de alumínio, que é melhor condutor de calordo que o vidro. Assim, ao segurarmos a lata, temos asensação de que está mais fria, pois o calor se propagamais rapidamente de nossa mão para a lata.

F51. O ar no interior do carro é aquecido principalmente pelaradiação solar. Os vidros passam, então, a funcionarcomo uma estufa, isto é, deixam a luz solar atravessá-los, mas impedem a radiação infravermelha (calor) devoltar para o meio ambiente, o que faz a temperaturadentro do veículo aumentar.

F52. O aparelho deve ser colocado próximo ao teto, poisprovoca a convecção do ar, isto é, a descida do ar frioe a subida do ar quente.

F53. A situação (a). O saco de gelo colocado sobre as latasproduz correntes de convecção descendentes que res-friam a cerveja.

F54. A água no copo absorve a radiação emitida pelo micro-ondas e esquenta; o vidro se aquece por estar emcontato direto com a água.

F55. O ebulidor deve ser colocado no fundo do cilindro.Dessa forma, serão produzidas correntes deconvecção que aquecerão uniformemente toda a água.

F56. A caneca, por ser um corpo sólido, aquece-se por con-dução. Já o aquecimento da água se dá por convecção.As mãos, como são colocadas próximas da lateral dacaneca, são aquecidas por radiação.

F57. A afirmativa está errada. O bom agasalho evita a per-da de calor pelo corpo humano.

F58. a) Sim. Se tiverem coeficientes de dilatação diferentes.b ) Sim. Se tiverem comprimentos iniciais diferentes.

F59. a) Dobraria.b) Seria a metade.c) Triplicaria.

F60. O metal dilata-se mais do que o vidro, quando ambossão sujeitos à mesma variação de temperatura.

F61. a) 3,0 cmb) Não.

F62. 1,0 cm

F63. 5,00 x 10–5 °C–1

Física – CP08 – 225M125

F64. a)

b )

F65. a) Maior.b) Prejuízo.

F66. 70 cal

F67. 3,1 x 10–5 °C–1

F68. Não. Ao colocar água quente no copo interno, ele dila-tar-se-á, aumentando, dessa forma, a aderência entreos dois copos, podendo até quebrá-los. O procedi-mento é colocar o copo externo em água quente, fa-zendo com que ele se dilate.

F69. a) Aumentada.b) 3,6 x 10–3 cmc) 1,004 cm

F70. a) Não se altera.b ) Aumenta.c) Diminui.

F71. a) 1,8 cm3

b) a 101,8 cm3

F72. a) Sim, pois a temperatura aumentou.b) Corresponde à dilatação aparente.

F73. γr = γrec γa = 0

F74. a) Diminuirá.b ) Aumentada.c) Diminuirá.

F75. a) Aumentará.b ) Diminuirá.c) Aumentará.

F76. a) 3,0 x 104 barris.b) US$ 840 000,00

F77. a) 1,56 x 10–4 °C–1

b) 1,82 x 10–4 °C–1

F78. 100 �


C – 3, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17E – 1, 2, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 18


T1. b

T2. a

T3. d

T4. e

T5. b

T6. b

T7. d

T8. d

T9. 0,12 cal/g oC

T10. soma – 30

T11. e

T12. d

T13. c

T14. a

T15. d

T16. c

T17. e

T18. � 2,04 cm2

T19. a

T20. e

T21. e

T22. c

T23. a) 22J; 2,0 J

b) 1,2 x 10–3 oC

c) 2,2 x 10–6 �


F2. a) Irá abaixar, pois o corpo 1 perde calor para o corpo2. Aumentar, pois o corpo 2 recebe calor do corpo1.

b ) Estado de equilíbrio térmico.c) As temperaturas são iguais, o que caracteriza o

equilíbrio térmico.

F3. Para que a temperatura do termômetro entre em equilí-brio térmico com a temperatura do paciente.

F4. a) 1. Sabemos que Δ1 oC = Δ1,8 oF. Logo, uma va-riação de 20 oC corresponderá a uma variação de36 oF.2. As variações nessas duas escalas são iguais.

b) 1. Utilizando a equação tc = 5/9 ( tF –32), obtemostF = 68 oF.2. T = tc + 273 ∴ T = 293 K


F5. a) Aplica-se a relação T = tc + 273. O valor obtidoserá T ≅ 6,27 x 103 K

b) tc = 5/9 (tF –32) ∴ tF ≅ 1,1 x 104 ºF

F6. Se 33 m correspondem ao aumento de 1 oC, 1 200 oCcorresponderão, então, a 39 600 m ou � 40 km

F7. a) Novamente aplicamos a relação tc = 5/9 (tF – 32).O valor obtido será tc = –10 oC

b ) Na escala Kelvin, teremos T = tc + 273 ou T = 263 K.

F8. Utilizamos, novamente, a relação T = tc + 273, o quedará T = 195 K

F9. a) Pela figura abaixo, chamando de X a antiga esca-la Celsius, obtemos

100 0 0 100X 100 t

t 0 X 100� �

� � � �

� �

b) Substituindo na relação obtida no item (a), temosx = 100 – 36 ∴ X = 64oX

F10. Na relação tc = 5/9 (tF – 32) colocamos tc = tF = yy = 5/9 (y – 32) ∴ y = – 40 oC ou –40 oF

F11. a) Aplicando a relação T = tc + 273 obtemos tc = – 195 oCb ) Utilizando a equação tc = 5/9 (tF – 32) e substitu-

indo tc = –195, obtemos tF = –319 oF

F12. a) Substância termométrica é aquela substância quetem uma propriedade que varia com a temperatu-ra. No nosso caso é o ar.

b ) É a variação do volume do ar com a temperatura.c) Ao se colocar, por exemplo, a mão no bulbo de

vidro, o ar se dilata empurrando o nível da águapara baixo.

F13. Utilizando a figura abaixo, temos

o78 6 108 4t 20 C

t 6 24 4� �

� � �

� �

Logo, deveria levar agasalhos leves

F14. a) A partir da figura abaixo, temos

o100 0 60 8y 29 R

40 0 y 8� �

� � �

� �

b) O zero absoluto corresponde a –273 oC. Estabe-lecendo uma relação matemática entre as duasescalas, teremos

o100 0 60 8y 134 R

0 273 8 y� �

� � � �

� �

F15. a) Pelo gráfico, quando tx = 0 ty = 10o

b ) A equação da reta correspondente ao gráfico dadoé:y = ax + t ou 2ty = tx + 20

F16. Utilizando a figura abaixo, temos

o82 60 100 0t 200 C

104 82 t 100� �

� � �

� �

F17. a) A substância X, pois os átomos dessa estruturaestão dispostos de maneira ordenada, que serepete ao longo de toda a estrutura do sólido.

b ) O vidro é um sólido amorfo, ou seja, sua estrutu-ra não é ordenada como nos cristais. Logo, asubstância Y corresponderia ao vidro.

F18. Não. Calor é energia em trânsito, isto é, passa deum sistema a outro sempre que houver diferença detemperatura entre eles.

F19. a) Como tA é maior do que tB, seu valor irá diminuiraté um valor tE. Já o módulo de tB irá aumentar atéo valor tE.

b ) A energia interna de A diminui, uma vez que suatemperatura decresceu; a de B irá aumentar, poistB sofreu um acréscimo.

c) Sim, calor foi transferido de A para B.F20. 1. Errada; a energia cinética das moléculas do corpo

denomina-se energia térmica (veja página 11 dolivro-texto).

2. Errada; temperatura é a medida da agitação tér-mica das moléculas de um corpo. Assim, quantomaior a agitação térmica, mais alta é a temperatu-ra do corpo.

F21. Temperatura não passa de um corpo a outro e simcalor. Veja o exercício F20.

oC oX

100 0

t x

0 100

Celsius Gearan

78 108

t 24

6 4

oC oR

100 60

40o y

0 8

CmHg oC

104 t

82 100

60 0

Física – CP08 – 225M127

F22. Calor pode ser transferido pela realização de trabalhode uma força ou pela diferença de temperatura entre osdois sistemas.

F23. a) Aumenta, uma vez que a energia cinética está dire-tamente relacionada com a temperatura do corpo.

b ) Aumenta, já que a energia cinética média das molé-culas é parte (ou toda) da energia interna do gás.

F24. I. Calor; há diferença de temperatura entre a chama ea água;

II. Trabalho, há transferência de energia mecânica dafuradeira para a parede.

III. Calor; há diferença de temperatura entre o sol e aágua.

IV. Trabalho; energia mecânica é transferida ao objetode prata devido ao movimento de fricção.

F25. a) Calor do corpo é cedido à água (que se encontra auma temperatura mais baixa); logo sua temperatu-ra aumenta.

b ) Não; o corpo humano tem mecanismos fisiológicosque mantêm a temperatura do corpo (sadio) sem-pre à mesma temperatura.

F26. a) 1 cal = 4,18 J, logo 200 cal equivalem a 836 J.

b ) ΔQ = 418 J. Seu valor, em calorias, será

418Q 100 Q 100 cal

4,18Δ = = ∴Δ =

F27. Significa que é necessário fornecer ou retirar 800 cal deenergia do corpo para sua temperatura variar de 1° F.

F28. Aplica-se a equação

32Q 5 x 10

C C 200 C 2,0 x 10 cal / Ct 25

Δ= ∴ = = ∴ = °Δ

F30. Significa que devemos fornecer 0,093 cal de energia a1,0g de zinco para sua temperatura aumentar de 1,0°C.

F31. a) Utiliza-se a relação

2Q 92c c 9,2 x 10 cal / g C

m t 100 x 10−Δ= ∴ = = °

Δ

b ) Consultando a tabela 2, identificamos a substânciacomo sendo o cobre.

F32. Para o ferro, temos.

Q 220t 200 t 200 C

mc 10 x 0,11ΔΔ = = = ∴ Δ = °

Já para o alumínio, obtemos

’ ’220t 100 t 100 C

10 x 0,22Δ = = ∴ Δ = °

F33. O calor absorvido pela água é dado por

3 3

4

Q mc tQ 1,5x10 x1x42 63x10 ouQ 6,3x10 cal

Δ = Δ ∴Δ = =Δ =

F34. a) Capacidade térmica do corpo A:

A A100

C 5 C 5,0cal / C20

= = ∴ = °

Capacidade térmica do corpo B:

B B160

C 8 C 8,0cal / C20

= = ∴ = °

b ) Capacidade térmica é definida como C=mc, na qualc é o calor específico da substância e m a massa

do corpo. Assim, a massa e a capacidade térmicados corpos podem ser tais que a razão C/m dê omesmo resultado, caracterizando, dessa forma, amesma substância.

F35. O calor absorvido pelo corpo sólido é dado por

Q mc t 150 x 10 100 x c x 20c 0,75cal /g CΔ = Δ ∴ = ∴

= ° F37. A perda total de calor da água é

4

4Q mc t Q 600 x 1x 48 2,88 x 10Q 2,88 x 10 cal

Δ = Δ ∴Δ = = ∴Δ =A perda, ΔP, por segundo será

28.800P 2 P 2,0cal / s.

14.400Δ = = ∴ Δ =

Lembre-se de que 4h = 14 400 s.

F38. Partindo da definição de potência, temos

3

3

Q QP t

t P

300 x 4,2 x 10 x 1t 150

8,4 x 10

t 2,5min.

� ��

� � � �

� �

Δt = 150 s ou

F39. A quantidade de calor transmitida ao usuário do telefo-ne valeΔQ = ΔP x Δt ∴ ΔQ = 0,4 x 0,5 x Δt / 4,2 cal/s,mas ΔQ = mcΔT na qual ΔT é a variação de tempera-tura.Tirando o valor de Δt, obtemosΔt = 1,26 x 106 s ∴ Δt = 350 h ∴Δt ≈ 14,6 dias!

F40. A energia fornecida pelo ebulidor em 1,0 minuto valeΔQ = ΔP x Δt ∴ ΔQ = 200 x 60 = 1,2 x 104 ∴ΔQ = 1,2 x 104 JA variação de temperatura, ΔT, será

ΔT =Δ ∴Qmc

ΔT = 4

2

1,2 x 1010 x 1 x 4 = 30 ∴

ΔT = 30o C

F41. Quando os pesos caem, eles perdem energia potenci-al gravitacional a qual, por sua vez, transforma-se inte-gralmente em energia térmica no interior do recipiente,devido à agitação da água pelas pás.Lembrando que são 2 pesos soltos por 20 vezes, aperda de energia potencial gravitacional seráEp = 20 x 2 x mgh = 40 x 1,00 x 9,80 x 2,00 = 784 JO calor surgido com a agitação da água seráΔQ = mcΔt = 470 x 1,00 x 0,40 = 188 calSe 188 cal equivalem a 784 J, 1 cal valerá x. Estabe-lecendo uma proporcionalidade:

188 cal 1 calx 4,17 J

784 J x= ⇒ =

Portanto, por essa experiência, 1 cal equivale a 4,17 J,um resultado muito próximo ao que conhecemos. É im-portante lembrar que, para chegar a esse resultado,devemos fazer algumas suposições, tais como: du-rante as 20 quedas dos corpos, nenhum calor é troca-do entre a água e o ambiente, isto é, o recipiente deveter um bom isolamento térmico, e todos os atritos sãodesprezíveis.

F42. Utilizando o princípio de conservação da energia, te-mos


calor cedido (metal) = calor recebido (recipiente+ água)100 x 0,06 x (t – 27) = 40 x (27 – 12) + 200 x 1 x (27 – 12)Efetuando, obtemos t = 627o C

F43. a) Aplicamos a relação ΔQ1 = CΔt1. Assim, obtemos

C = Δ ∴ =Δ

1

1

Q 600C

t 40 = 15 ∴ C = 15 J/K

b ) ΔQ2 = CΔt2 ∴ ΔQ2 =15 x 60 = 900 ∴ΔQ2 = 9,0 x 102 J

F44. a) A energia, E, transformada em calor, seráE = ½ mv2

A – mgh ∴E = ½ x 2 x 400 – 2 x 10 x 2 = 360 ∴E = 360 JAplicando, a seguir, a equaçãoΔQ = mcΔt,Obtemos

c = Δ ∴

ΔQ

m t c = 360

2x1 = 180 ∴

c = 1,8 x 102 o

Jkg C

b ) Seria maior, uma vez que não ocorreria dissipaçãode energia em calor, ou seja, toda a energia cinéticairia transformar-se em potencial.

F58. a) A variação do comprimento, ΔL, de uma barra édada porΔL = L0 α ΔtDessa maneira, como L0 e Δt são iguais para asduas barras, a variação de comprimento vai de-pender de α.

b ) Como os coeficientes de dilatação são iguais (asbarras são de mesmo material) e a variação detemperatura é a mesma, ΔL depende exclusiva-mente de L0.

F59. a) Utilizando, ainda, a equaçãoΔL = L0 α Δté fácil ver que se L0 tornar-se duas vezes maior,ΔL também dobrará.

b ) Se a elevação da temperatura fosse Δt/2, o valorde ΔL seria a metade.

c) Se α triplicar, ΔL também triplica.

F60. Quando aquecidos a uma mesma temperatura, o me-tal se dilata mais do que o vidro.

F61. a) A dilatação será dada por ΔL = L0 α Δt. Logo,ΔL = 20 x 1,0 x 10–5 x 1,5 x 102 = 3 x 10–2 ∴ΔL = 3,0cm

b ) Não. Como os vãos são de 2,0 cm e a dilataçãodos trilhos, 3,0 cm, os trilhos vão sofrer algumaforma de dano.

F62. A dilatação da torre é dada porΔL = L0 α ΔtAssim, ΔL = 50 x 10–5 x (40 – 20) = 1,0 x 10–2 ∴ΔL = 1,0 cm

F63. A variação de comprimento da barra metálica é dadapor

ΔL = L0 α Δt ∴ α = 0

LL tΔ

Δ

Os valores de ΔL, L0 e Δt podem ser obtidos do grá-fico. Assim,

α = 2

100 x 400 = 0,00005 ∴ α = 5,00 x 10–5 °C–1

F64. a) Quando as barras são aquecidas a uma temperatu-ra t > 0 °C, o zinco, por ter maior coeficiente de dila-tação linear, dilata-se mais do que o cobre – as bar-ras se encurvam para cima.

b ) Quando t < 0 °C, o zinco se contrai mais do que ocobre – as barras se encurvam para baixo.

F65. a) Com o aumento da temperatura, a trena se dilata esuas marcações ficarão mais espaçadas. Logo, ocomprimento do metro aumenta.

b ) Maior comprimento do “metro” significa menos com-primento a ser medido. Como o pedreiro cobra “pormetro”, tendo menos “metro” terá prejuízo.

F66. A quantidade de calor absorvida pela barra é dada porΔQ = mcΔtJá sua dilatação linear é calculada através da equaçãoΔL = L0 α ΔtA densidade linear de massa é igual a

μ = 0L

m

As três equações anteriores nos levam à seguinte relação:

Qc

LQ Δ∴

αμ=

ΔΔ

= 70 cal

F67. A dilatação superficial é dada porΔA = A0 β ΔtUtilizando os valores do gráfico, temos

β = 1

800 x 40 = 3,1 x 10–5 ∴ β = 3,1 x 10–5 °C–1

F69. a) Um orifício feito numa chapa sempre aumenta deárea ao se aquecer a chapa.

b ) ΔD = D0 α Δt ∴ ΔD = 1 x 12 x 10–6 x 300 = 3,6 x 10–3

ΔD = 3,6 x 10–3 cmc) ΔD = D – D0 ∴ D = ΔD + D0 ∴ D ≅ 1,004

D ≅ 1,004 cmF70. a) A massa independe da temperatura, logo fica cons-

tante.b ) O volume aumenta de acordo com a equação.

ΔV = V0 γ Δtc) A densidade, d, é igual a

d = Vm

Como m fica constante e V aumenta, d irá diminuir.F71. a) A variação de volume é dada por

ΔV = V0 γ Δt ∴ ΔV = 102 x 36 x 10–6 x 5 x 102 = 1,8ΔV = 1,8 cm3

Lembre-se de que γ = 3αb ) O volume final será

V = V0 (1 + γ Δt) ∴V = 102 (1 + 36 x 10–6 x 5 x 102)V ≅ 101,8 cm3

F72. a) Sim, pois houve um aumento de temperatura pelofato de o corpo ter ficado ao Sol.

b ) A quantidade de gasolina que entornou correspondeà dilatação aparente desse líquido, uma vez que opróprio tanque também se dilatou. Somente se o tan-que não sofresse nenhuma dilatação (ΔV = 0) é quea quantidade de gasolina derramada corresponderiaà dilatação real do combustível.

F73. Como o nível do líquido não se alterou, as dilataçõesdo líquido e do recipiente são iguais. Assim, γr = γrec.Pela relação γr = γrec + γa, não é difícil ver que γa = 0

Física – CP08 – 225M129

F74. a) Diminuirá, devido à dilatação irregular da água.b ) Aumentada. A massa da água fica constante e o

volume diminui.c) Diminuirá. Como o empuxo é igual ao peso, um au-

mento da densidade corresponderá a uma diminui-ção do volume da água deslocada (volumesubmerso).

F75. a) O volume da água aumentará, uma vez que a partirde 4 °C a água se dilata regularmente.

b ) Diminuída. A massa da água não se altera e o volu-me aumenta.

c) Aumentará. O peso da esfera (P = mg) não se alte-ra. O valor desse peso é igual ao módulo do empuxoque atua sobre a esfera (E = dLIQ vLIQ g), uma vezque ela está em equilíbrio. Como a densidade dimi-nui, o volume do líquido deslocado aumenta, ou seja,a parte submersa da esfera aumenta.

F76. a) A perda de volume é dada porΔV = V0 γ ΔtAssim,ΔV = 106 x 10–3 x 30 = 3 x 104 ∴V = 3,0 x 104 barris

b ) Custo da perda = 28,00 x 3 x 104 = 840 000,00Custo da perda = US$ 840 000,00

F77. a) A variação de volume é dada porΔV = V0

γa Δt

em que γa é o coeficiente de dilatação aparente dolíquido. Daí

γa = ≅=γ∴Δ

Δ22a

0 10x10x4

228,6tV

V

≅ 1,56 x 10–4 ∴ γa = 1,56 x 10–4 °C–1

b ) γr = γrec + γa ∴ γr = 1,82 x 10–4 °C–1

Lembre-se, novamente, de que γrec = 3α

F78. A perda, em litros, do comerciante é dada porΔV = V0 γ ΔtΔV = 5 x 103 x 0,80 x 10–3 x 25 = 100 ∴ ΔV = 100�


T1. No texto fala-se em “em meio ao vapor”, “piscina tér-mica”, etc. Logo, pressupõe-se temperatura alta! Alémdo mais, no Brasil, utiliza-se, exclusivamente, a unida-de Celsius para medir temperatura.Resposta: letra b.

T2. A solução deste teste envolve uma proporcionalidadeentre as alturas H e as temperaturas na escala Celsius.Assim,

− −= ∴ = ∴− − −

28 8 100 0 20 100H 8 60 0 H 8 60

H = 20 cm

Resposta: letra a.

T3. Sabemos que Δ1K = Δ1 oC. Assim, a variação da tem-peratura Δt, em graus Celsius ou Kelvin, serát = 400 – (–200) = 600Resposta: letra d.

T4. A relação entre as temperaturas Kelvin e Celsius éT = tc + 273. Essa equação corresponde a uma retainclinada em relação aos eixos (y = ax + b)Resposta: letra e.

T5. A temperatura da criança permanece constante (38 oC),enquanto a do termômetro sobe até atingir 38 oC.Resposta: letra b.

T6. A quantidade de calor Q recebida pelos corpos 1, 2 e 3é dada por

ΔQ = McΔt ∴ c = Q

M t�

�

Assim, quanto maior a variação de temperatura, menoro valor do calor específico, c.Logo c1 < c2 < c3

Resposta: letra b.

T7. Da relação ΔQ = mcΔt, temosc1 = ΔQ / M1Δt1 e c2 = ΔQ / M2Δt2

M1 = 300g; M2 = 900g; Δt1 = 20 oC e Δt2 = 10 oCLogo c1/c2 = 3/2Resposta: letra d.

T8. Como a água está isolada termicamente do universo,sua temperatura permanece constante. Já o termômetroterá sua temperatura aumentada de 20 oC para 60 oC.Resposta: letra d.

T9. O calor recebido pela areia, Q1, é igual ao calor recebi-do pela água, Q2. Assim,Q1 = Q2 ∴ M1c1Δt1 = M2c2Δt2 na qual M1 = M2

50c1 = 6 ∴ c1 = 0,12 ∴ c1 = 0,12 cal/g oC

T10. 1ª alternativa – Como toda a energia gerada com aqueda da massa m produz aquecimento da massa Mde água, a perda de energia potencial gravitacional nãoresultará em ganho de energia cinética, isto é, a massam cai lentamente com velocidade constante.2ª e 3ª alternativas – A energia inicial do sistemamassa + água é mgh. À medida que o corpo cai, essaenergia é transformada integralmente em calor para oaquecimento da massa M de água. Assim, a energiatotal do sistema tem um valor mgh, embora possa mu-dar de forma, isto é, de energia potencial gravitacionalem energia térmica.4ª alternativa – Pela conservação da energia, temos

mghQ mgh Mc mgh

Mc� � � ��

5ª alternativa – Como foi dito na 2ª e 3ª alternativas, aenergia potencial gravitacional da massa m se transformaem calor para aquecer a massa M de água. As alternativascorretas são, então, 02, 04, 08, 16. Logo, a soma vale 30.

T11. O corpo é aquecido durante 15 min. Logo, a energiatérmica, ΔQ, fornecida a ele éΔQ = 400 x 15 = 6,0 x 103 calO calor específico será dado por

c = 3

oQ 6,0x100,50 cal / g C

M t 300x 40�

� ��

Resposta: letra e.

T12. Pela conservação da energia, podemos escrever quecalor ganho pelo leite = calor perdido pelo café.Desenvolvendo a igualdade, teremos40 x 1 x (t – 5) = 160 x 1 x (80 –t) ∴ t = 65 oCResposta: letra d.

H (cm) oC

28 100o

H 60o

8 0o


T13. O corpo negro, N, absorve mais calor que o corpoaluminizado, A. Logo sua temperatura terá maioracréscimo.Resposta: letra c.

T14. A dilatação da barra e do diâmetro da esfera sãodilatações lineares. Como o comprimento inicial, avariação de temperatura e material são iguais paraos dois corpos, a razão entre os aumentos de com-primento vale 1.Resposta: letra a.

T15. O coeficiente de dilatação do metal ( � 20 x 10–6 oC–1)é maior do que o do vidro ( � 9,0 x 10–6 oC–1). Logo, adilatação do metal é maior.Resposta: letra d.

T16. Se o coeficiente de dilatação do latão é maior do queo do aço, para uma mesma variação de temperatura,o latão sofre maior variação de comprimento. Logo,se resfriarmos o eixo e o anel, este ficará com menordiâmetro, impedindo, assim, o encaixe.Resposta: letra c.

T17. Como as lâminas têm o mesmo comprimento inicial esofrem a mesma variação de temperatura, dilata maisa que tiver maior coeficiente de dilatação, no caso, abarra B. Logo, as barras se curvam para a esquerda.Resposta: letra e.

T18. Com o aquecimento, o furo aumentará de área. Te-mos, então: A = A0 (1 + βΔt )A = 2 (1 + 22 x 10–6 . 103) ∴ A � 2,04 cm2

T19. Tanto a chapa quanto o orifício irão dilatar, ou seja,terão sua área aumentada.Resposta: letra a.

T20. Uma massa M de água apresenta menor volume a 4 oC.Como um líquido dilata-se mais do que um sólido, a

água irá transbordar para valores da temperaturaabaixo ou acima de 4 oC.Resposta: letra e.

T21. A dilatação de um líquido é dada porΔV = Vo a t.� �

na qual a� é o coeficiente de dilatação aparente dolíquido e é calculado pela equação

a r frasco� � � � �

Assim, teremos Δv = 2,8 cm3

Resposta: letra e.

T22. A energia, ΔE, perdida pelo chumbo, é:ΔE = ½ mv2 ∴ ΔE = 4,5 x 104 m J na qual m é amassa do projétil.Essa energia será transformada em calor calculadopela equaçãoΔQ = mcΔtAssim, ΔE = ΔQ, ou, ainda, t = 352 oCResposta: letra c.

T23. a) A energia mecânica, EMA, no ponto A, é a energiapotencial gravitacional.EMA = mgh1 ∴ EMA = 22 JNo ponto B, a energia mecânica, EMB, será, tam-bém, energia potencial gravitacionalEMB = mgh2 ∴ EMB = 2,0 J

b) A energia térmica absorvida pelo mercúrio, vale:ΔE = 20 J ou ΔE = 5,0 calA variação de temperatura será:Δt = ΔQ/Mc ∴ Δt = 1,2 x 10–3 oC

c) oV V .t V� � �� = 10 x 18 x 10–5 x.1,22 x 10–3 ∴ Δt = 2,2 x 10–6 �

Os estados de agregação da N.o de aulas: 15 Semestre: 1.o

matéria e as interaçõesatômicas e moleculares


• Diferenciar, macro e microscopicamente, os três estados de agregação da matéria.• Definir, qualitativa e quantitativamente, calor latente e aplicar a teoria em exercícios específicos.• Compreender como ocorrem as mudanças de estado de agregação.• Caracterizar a influência da pressão na mudança de fase.• Analisar um diagrama de fase de uma dada substância.• Compreender o que vem a ser o 4.o e 5.o estados da matéria.• Compreender o que é umidade relativa do ar.• Entender qualitativamente o que é tensão superficial.• Explicar quando um líquido “molha” ou não uma superfície (forças de coesão e adesão).• Entender o fenômeno da capilaridade.• Compreender que existem vários fenômenos que, se devidamente explicados, vão facilitar a nossa vida diária.

Entre esses fenômenos, citamos– a variação da pressão conforme a altitude;– a umidade relativa do ar;– a formação do orvalho, geada, neblina e nuvens;– a capilaridade.

Física – CP08 – 225M131

Faça, inicialmente, um resumo dos assuntos aserem trabalhados neste capítulo. Apresente, em se-guida, os estados de agregação da matéria e as ca-racterísticas microscópicas de cada um.

As mudanças de estado de agregação

Chame atenção para o fato de, nas transforma-ções sólido–líquido–gás, a substância receber calor deuma fonte externa; já nas transformações gás–líquido–sólido, o calor ser rejeitado pelo corpo para uma fonteexterior.

Analise cuidadosamente, a seguir, as condiçõesatravés das quais uma substância muda seu estado deagregação. Praticamente todo o estudo da mudança defase está centrado nessas condições.

Algumas observações sobre a mudança de esta-do de agregação

Discuta a diferença entre evaporação e ebulição,exemplificando, principalmente, situações em que ocor-re a evaporação. Analise, também, o que deve ser feitopara aumentar a rapidez da evaporação. Dê exemplos.

Faça, a seguir, uma análise cuidadosa do diagra-ma pressão em função da temperatura (FIG. 8), chaman-do atenção para o fato de, ao longo da curva de vaporiza-ção, poder-se encontrar água e vapor coexistindo emequilíbrio, ou seja, existe uma série de pares pressão-temperatura nos quais a água pode se vaporizar (ou ovapor se condensar). Esse resultado é válido para qual-quer mudança de estado, como é mostrado nos diagra-mas das figuras 9 e 10. Os diagramas dessas três figurasserão de grande utilidade no estudo do ponto triplo deuma substância.

Como a pressão influencia a mudança de estado

Faça uma exposição sobre a influência da pres-são nos vários processos de mudanças de fases e discu-ta, utilizando a tabela 2 à página 8 e a atividade A4, avariação da pressão e da temperatura de ebulição daágua com a altitude. A experiência tem-nos mostrado queesses comentários ajudam a motivar os alunos. Discuta,em seguida, a atividade A1.

Ponto triplo

Esboce, no quadro da sala de aula (se tiver mei-os, prepare uma transparência), as figuras 8, 9 e 10 emostre que a reunião delas origina o diagrama de faseda figura 14. Faça uma análise desse gráfico e o compa-re com aquele da figura 16 (válido para uma substânciaem que um aumento de pressão corresponde a um au-mento de temperatura). A partir daí, conclua que, pelomenos teoricamente, qualquer substância pode subli-mar – depende do par pressão-temperatura a que

esteja submetida. Resolva, como exemplo, o exercícioF20.

O quarto e o quinto estados da matéria

Poucos são os alunos que conhecem a existênciadesses dois estados, uma vez que, raramente, são cita-dos em nossos livros didáticos ou em revistas científicas.Assim, professor, é interessante que você faça um comen-tário sobre esses estados da matéria, solicitando aos estu-dantes que pesquisem o tema e façam uma pequena dis-sertação para ser discutida em sala.

O que é umidade relativa do ar?

Umidade relativa do ar é um assunto que apre-senta alguma dificuldade conceitual, razão pela qual deveser trabalhado cuidadosamente. Após a exposição des-se conteúdo, resolva, como aplicação, os exercícios F23,F24 e F25. A parte inicial da seção Fenômenos liga-dos à condensação atmosférica deve também sertrabalhada objetivamente, pois constitui a base para acompreensão de fenômenos meteorológicos como or-valho, geada, neblina, etc. Discuta, como exemplo, asatividades A2 e A3.

A superfície de um líquido pode se comportar comouma película elástica

São poucos os livros didáticos que discutem esseassunto detalhadamente, embora esteja ligado a váriassituações do nosso cotidiano e não apresente dificuldadeconceitual. Analise a situação correspondente à figura 20e, em seguida, discuta as atividades A5, A6 e A8.

A interação entre líquidos e os corpos sólidos

Explique o que são forças de adesão e coesão,lembrando aos alunos que, caso queiram realizar algumtipo de experimento utilizando mercúrio, não permitamque esse metal toque a pele – o mercúrio é altamentetóxico.

O fenômeno da capilaridade pode ser introduzi-do fazendo-se, em sala, a experiência descrita na figura28. Bastam dois pratos desnivelados e um pano absor-vente (pode-se usar, no lugar do pano, um pavio delampião a querosene).

A atividade A7 pode ser discutida logo após aintrodução do conceito de capilaridade. A solução dosexercícios F29 e F30 ajudará na compreensão dessetópico.

Aqueles professores que desejarem ampliarseus conhecimentos sobre tensão superficial, forças decoesão e adesão e capilaridade, ou mesmo ilustrar suasaulas com novos exemplos, devem consultar os livrosrelacionados à página 32.



Finalmente, gostaríamos de chamar sua atenção,professor, para o fato de este capítulo conter uma gran-de variedade de assuntos, sendo difícil destacar entreeles qual o mais ou o menos importante. Portanto, pro-grame rigorosamente os conteúdos de capítulo dentrodo número de aulas disponível. Observe que suprimi-mos a atividade experimental complementar de maneiraque o cronograma pudesse contar com mais uma ouduas aulas.

Referências

GUIMARÃES, Luis Alberto; FONTE BOA, Marcelo.Termologia e óptica. São Paulo: Harbra.

MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Física –Volume único. São Paulo: Scipione.

SANTOS, Udmyr Pires dos. Física 1. Cia. Editora Na-cional.

BLACKWOOD, Oswald H.; KELLY, Willian C; BELL,Raymond M. General Physics. John Wiley & Sons, Inc.

CROMER, Alan H. Física para las ciencias de la vida.Editorial Reverté S.A.

LANDAU, L.; KITAIGORODSKI, A. Física para todos.Segunda edícion. Editorial Mir – Moscú.

Gabarito


F1. Todo o calor fornecido à substância é utilizado para que-brar as ligações químicas entre os átomos, desapare-cendo toda a estrutura organizada do sólido. A substân-cia, então, começa a passar para o estado líquido.

F2. a) A temperatura inicial é lida diretamente no eixo ver-tical, ou seja, ti = 40 oC.

b ) O aquecimento é interrompido quando t = 25 min. Apartir desse instante, a temperatura começa a diminuir.

c) O tempo t = 25 min corresponde a uma temperatu-ra de 110 oC.

d) A substância encontra-se no estado sólido de t = 0a t = 5 min. A partir desse instante, ela começa afundir-se.

F3. a) Gasta mais energia para fundir 1,0 g de gelo.b ) A temperatura do chumbo tem de ser elevada até

327 oC antes de ele começar a fundir.

F4. O gelo retira mais calor da bebida.

F5. a) O mercúrio, na temperatura de fusão, necessitade 2,8 cal para cada grama para se fundir.

b) 3,0 g

F6. a) ≈ 2,2 x 103 Jb)

F7. a) Ver quadro nas soluções comentadas de ques-tões na p. 34.

b ) 20 oCc) t

F8. a) Entre t1 e t2

b ) Entre t3 e t4

c) 1,02 x 104 cal

F9.

F10. a) 50 g

b )

F11. a) 0oCb) 2,5 x 102g

F12. A água, ao passar do estado líquido para o sólido,aumenta de volume, constituindo, dessa forma, umaexceção. Assim, se a garrafa estiver completamentecheia de um líquido em cuja constituição predomine aágua, ela poderá estourar.

F13. Uma pedra de gelo, pois o gelo a 0 °C absorve maiscalor da água a 30 °C do que a água a 0 °C, ou seja,calor absorvido pelo gelo a 0 °C → Q1 = ML + Mc (tE – 0)calor absorvido pela água a 0 °C → Q2 = Mc (tE – 0)na qual tE é a temperatura de equilíbrio do conjunto.Logo, Q1>Q2

Mudançade fase

Líquido

Sólidotem

pera

tura

tempo

100

80

to(C)Vapor

Água

0 2,7 2,8 Q x 104(Cal)

Física – CP08 – 225M133

F14. O calor utilizado para liquefazer o vapor d’água(transformá-lo em água a 100 °C) é utilizado para ferirmais a pele.

F15. No recipiente da fig. 2, a área em contato com o ar émaior do que na fig. 1.

F16. Para a água evaporar, é necessário que ela absorvacalor. Essa energia é, então, absorvida da terra, dospisos e, principalmente, do ar. Assim, haverá umadiminuição da temperatura do ambiente.

F17. O barro é poroso; é por essa razão que as paredesexternas do pote estão sempre úmidas, o que facilitaa evaporação da água. Como as moléculas que per-manecem no líquido são as de menor energia, a ten-dência é baixar a temperatura da água.

F18. a) A tabela 2 mostra como o ponto de ebulição daágua e a pressão atmosférica variam com a altitu-de. Para algumas localidades, não temos a altitudeexata, então, os valores são aproximados.

• Em Santos, Nível do mar → 76 cmHg → 100 °C• Belo Horizonte → 900m →

≈ 68 cmHg → ≈ 97 °C• Cidade do México → 2 000 m → 60 cmHg → 93 °C• Monte Everest → 8 900 m → 25 cmHg → ≈ 71°Cb ) Em Santos. Ao nível do mar.

F19. a) Gasoso, Líquido, Sólido, Gasoso.b ) Sólido – Líquidoc) 30 °C ; 60 °C

F20. a) Fase sólida; fase gasosa.b ) sim, 40 °Cc) 2,0 atmd) 80 °C e 120 °C

F21. a) 20 minb ) 60 minc) 1,2x103 m

F22. I VerdadeiraII VerdadeiraIII FalsaIV VerdadeiraV Verdadeira

F23. a) 40%b ) 180g

F24. 25%

F25. 7,5 x 102 g e 3,0 kg

F26. A superfície da água comporta-se como uma membra-na elástica e, ao ser deformada pelo peso da agulha,é capaz de sustentá-lo.

F27. Devido à elasticidade da superfície do líquido (tensãosuperficial).

F28. a) É maior.b) É menor.

F29. Devido à capilaridade, a cera derretida sobe pelo pavio.

F30. Vidro Parafina

Questões suplementaresC- 2, 3, 5, 6, 7E- 1, 4, 8


T1. a

T2. d

T3. d

T4. b

T5. Soma 37

T6. d

T7. c

T8. a

T9. c

T10. a

T11. a) m1 = 2,0 x 103 gb) m2 = 3,4 x 103 gc) Q1 = 1,7 x 102 kcal

T12. 5 x 10–6

T13. b

T14. c

T15. e

T16. d

T17. b

T18. e

T19. b

T20. d

T21. a

T22. c

T23. d

T24. b



F3. a) Calor gasto para fundir 1,0 g de geloΔQ1 = mLgelo ∴ ΔQ1 = 540 calcalor gasto para fundir 1,0 g de chumboΔQ2 = mLpb ∴ ΔQ2 = 5,8 calLogo, para derreter 1,0 g de gelo, gasta-se maisenergia.

b ) O gelo funde-se a 0 oC enquanto o chumbo a 327 oC.Assim, primeiramente, tem-se que elevar a tempe-ratura do chumbo até esse valor, só então, elecomeça a se fundir.

F4. O gelo retira mais calor da bebida, já que antes temde se fundir.

F5. a) O mercúrio a – 39 oC (temperatura de fusão) ne-cessita de 2,8 cal para cada grama que se funde.

b ) Utilizando a relação ΔQ = mL, obtemos

m = Δ ∴QL

m = 19565

= 3 ∴ m = 3,0 g

F6. a) Quantidade de calor para levar o gálio de 10 oC a30 oCΔQ1 = mcΔt ∴ ΔQ1 = 2,05 x 102 JQuantidade de calor para fundir o gálio integral-menteΔQ2 = mLG ∴ ΔQ2 = 2,0 x 103 JA quantidade de calor total, ΔQ, éΔQ = ΔQ1 + ΔQ2 ∴ ΔQ ≅ 2,2 x 103 J

b )

F7. a)

substância alumínio glicerina gelo água

m (g) 100 40 40

c (cal/g . oC)

ti (oC) 60 0 0

tf (oC) tf 0 tf

IΔtI(oC) 60 – tf 0 0 – tf

Lf (cal/g) – – –

absorveu cedeu absorveu absorveuou cedeu

calor

b ) O gelo, para fundir integralmente, absorve umaquantidade de calor, ΔQ1, igual aΔQ1 = 40 x 80 = 3 200 ∴ ΔQ1 = 3,2 x 103 calJá o alumínio + glicerina, para atingir 0 oC, liberauma quantidade de calor, ΔQ2, igual aΔQ2 = mAL cAL Δt + mGL cGL Δt = 6,0 x 103 ∴ΔQ2 = 6,0 x 103 calLogo, todo gelo vai derreter, e o conjunto irá atingiruma temperatura de equilíbrio, Tf, tal que

calor cedido (alumínio + glicerina) = calor recebido(gelo)(mAL cAL + mGL cGL) (60 – Tf) =mG LG + mG cG (Tf – 0) ∴ Tf = 20 oC

c) t

F8. a) Entre t1 e t2 pois a temperatura permaneceu cons-tante (t = 0o C).

b ) Entre t3 e t4. A temperatura permaneceu constante(t = 100 oC).

c) Q = mct + mLF = 1,02 x 104 cal

F9. O calor fornecido ao cobre num intervalo de tempo,Δt, é

Q T

mct t

Δ Δ=Δ Δ

A inclinação do gráfico temperatura versus tempo vale

T Q / tt mc

Δ Δ Δ=Δ

na qual ΔQ/Δt = const.Logo, a inclinação das retas representativas do gráfi-co pedido vai depender do calor específico, c, do co-bre sólido e líquido.

F11. a) Para a água abaixar sua temperatura até 0 oC, eladeve fornecer uma quantidade de calor, ΔQ1, igual aΔQ1 = 200 x 1 x 20 = 4 000 ∴ ΔQ1 = 4,0 x 103 calO gelo, para fundir-se, necessita deΔQ2 = 800 x 80 = 64 000 ∴ ΔQ2 = 6,4 x 104 calLogo, a temperatura da mistura será 0 oC.

b ) A quantidade de calor liberada pela água no item (a)fundirá uma massa m, de gelo, igual a

Q 4 000m m 50 m 50 g

L 80Δ= ∴ = = ∴ =

A massa total de água será 250g.

F19. Traçando, no diagrama, as retas correspondentes aospares P-T dados, o ponto de encontro dessas retascaracterizará o estado físico da substância, de acordocom o que está representado nas figuras 14 e 16 dolivro-texto.a) O par p = 1 atm e t = 60 °C dá origem a um ponto

na região que, na figura 14, corresponde ao estado

mudança de estado líquido

sólido

tempo

tem

pera

tura

Física – CP08 – 225M135

gasoso. De forma semelhante, teremos, na seqüên-cia, líquido, sólido, gasoso.

b ) A substância estará no ponto de fusão ou solidifi-cação dependendo se ganha ou perde calor.

c) Utilizando o diagrama, obtemos 30 °C e 60 °C.

F20. a) O encontro das retas correspondentes a p = 1,0 atme t = 30 °C se dá na região que corresponde aoestado sólido; para p = 1,0 atm e T = 70 °C, oponto corresponde ao estado gasoso.

b) Sim, a partir de 40 °C, ela se encontra no estadogasoso sem, no entanto, passar pelo estado líqui-do.

c) p = 2,0 atm. Acima desse valor, a substância pri-meiro se funde, em seguida, vaporiza-se.

d) Temperatura de fusão tf = 80 °C; temperatura deebulição te = 120 °C. Essas temperaturas corres-pondem aos pontos onde o par P x t encontra ascurvas características da fusão e vaporização.

F21. a) Uma pressão de 880 mmHg corresponde a umatemperatura de 105 °C (valor obtido na tabela) que,por sua vez, corresponde a um tempo de 20 min(valor lido no gráfico).

b ) Se, para cada 100 m de altitude, a pressão diminuide 10 mmHg, a 800 m ela será 680 mmHg, quecorresponde a uma temperatura de 97 °C (tabela).O gráfico nos dá então, 60 minutos.

c) No nível do mar (760 mmHg), tem-se uma tempera-tura de 100 °C (obtido na tabela). Do gráfico, ovalor 100 °C corresponde a 40 min. O tempo do-brado é, então, 80 min. Seguindo-se o esquemaabaixo, obtemos:80 min → 95 °C → 640 mmHgA pressão atmosférica terá uma redução de120 mmHg. Se, para cada 100 m, há uma reduçãona pressão de 10 mmHg, teremos, assim, 1 200 m.

F22. I. Verdadeira. A fase sólida corresponde à região I.II. Verdadeira. A região III corresponde à fase gaso-

sa.III. Falsa. Estaria em equilíbrio as fases líquida/vapor.IV. Verdadeira. O ponto A corresponde ao ponto triplo

da substância.V. Verdadeira. A região II representa o estado líquido

da substância.

F23. Aplica-se, na solução dos itens (a) e (b), a definiçãode umidade relativa do ar.

a) u = 240600

= 0,4 ∴ u = 40%

b ) 0,3 = m600

∴ m = 180g

F24. Aplicando, novamente, a relação usada no exercício23, temos:

U = 5

20 = 0,25 ∴ u = 25%

F25. Do gráfico, para uma temperatura de 25 °C correspon-de uma massa, aproximada, de 25 g/m3. Para 30 m3,teremos uma massa, M, igual a

M = 25 g/m3 x 30 m3 = 750 ∴ M = 7,5 x 102g

Já para 55 °C, obtemos 100 g/m3, ou, ainda,

M’ = 100 g/m3 x 30 m3 = 3 000 ∴ M’ = 3,0 kg.


T1. A parte do gráfico em que a substância se encontrana fase sólida corresponde ao intervalo de tempera-turas entre 200 a 0 oC. Assim

c = 200

5 x 200 = 0,2 ∴ c = 0,20 o

calg C

Resposta: letra a.

T3. Para o gelo atingir 0 oC, é necessário uma quantidadede calor, Q1, igual aQ1 = mcGΔt = 2 000 ∴ Q1 = 2,0 x 103 calPara fundi-lo, necessitamos uma quantidade de calor,Q2, igual aQ2 = mLf = 16 000 ∴ Q2 = 16 x 103 calLogo, todo gelo derreterá, e a água resultante gastará umaenergia, Q3, para atingir 100 oC. O valor de, Q3, seráQ3 = mcágua Δt = 20 000 ∴ Q3 = 20 x 103 cal.Dessa maneira, a água atingirá 100o C e uma parte,de massa m, evaporará utilizando as 2 000 cal restan-tes.Resposta: letra d.

T4. Para o gelo se fundir, necessitamos de uma quantida-de de calor, Q, igual aQ = mLf ∴ Q = 8,0 x 103 calComo o gelo absorve 800 cal/s, ele gastará 10 s parase fundir completamente.Resposta: letra b.

T5. (01) O calor, Q1, absorvido pelo gelo para elevar suatemperatura de – 10 oC a 0 oC, éQ1 = mcgelo Δt = 1 000 ∴ Q1 = 1,0 x 103 cal(02) Para o gelo se fundir, o valor do calor absorvidopor ele, Q2, valeQ2 = mLf ∴ Q2 = 1,6 x 104 calLogo, a quantidade de calor total, Q, seráQ = Q1 + Q2 = 1,7 x 104 cal(04) Durante qualquer mudança de fase, a temperatu-ra fica constante.(08) O gelo absorve calor e não libera.(16) Como o volume do estado sólido é diferente da-quele na fase líquida, as densidades são diferentes.(32) A quantidade de calor, Q3, para a água passar de0 a 20 oC valeQ3 = mca Δt ∴ Q3 = 4,0 x 103 calSoma – 37

T6. Pela conservação da energia, podemos escrever:Calor fornecido pela água = calor recebido pelogeloma ca Δt’ = mG cG Δt + mG Lf ∴ ma = 204 gResposta: letra d.

T7. A quantidade de calor, Q, seráQ = ma ca Δt + ma Lf ∴ Q = 3,4 x 1016 calResposta: letra c.


T8. Pela conservação da energia, teremosCalor fornecido pelo metal = calor recebido pelo gelomm cm Δθ = m’G cG Δθ’ + mG Lf ∴200 x 0,05 x θ = 20 x 0,5 x 10 + 12 x 80 ∴ θ = 106 oCResposta: letra a.

T9. Durante a mudança de fase, a temperatura da águapermanece constante, independentemente da chamado fogo.Resposta: letra c.

T10. A massa de gelo, m’, que se funde quando a esfera decobre reduz sua temperatura de 100oC a 0oC, é:

–2 230 x 9,6 x 10 x 10 m x 80 m 3,6 g= ∴ =Essa massa corresponde a um volume de gelo de

Vm

d = na qual d é a densidade do gelo

3mV V 3,91cm

d= ∴ ≅

Logo o volume total da cavidade é 8,9 cm3

Resposta: letra a.

T11. Após retirar a placa, o calor ganho pelo gelo é igual aocalor perdido pela água

1 1 2 1 2m 80 m x 0,5 x 10 m x 1 x 50 85 m 50 m+ = ∴ =

Mas, 31 2m m 5,4 x 10+ =

Logo3

1m 2,0 x 10 g=

32m 3,4 x 10 g=

c) 3 3 5Q 2 x 10 x 0,5 x 10 2 x 10 x 80 1,7x 10 calΔ = + =

ou 2Q 1,7x 10 kcalΔ =

T12. A energia potencial gravitacional perdida pelo blocoao descer a rampa é transformada em calor, o que fazfundir uma massa, m, de gelo. Assim,Mgh = mLf na qual M é a massa total do gelo

–1 51,68 x 10 x 10 x M 3,36 x 10 m= ∴

6–5–5

10x5Mm

10x5,010x36,3

68,1Mm =∴==

T14. À medida que a altitude aumenta, a pressão atmosfé-rica e a temperatura de ebulição da água diminuem.Assim é mais difícil cozinhar os alimentos a grandesaltitudes.Resposta: letra c.

T15. Ver atividade A2 à página 15.Resposta: letra e.

T16. A pressão de 760 mmHg e temperatura de 5oC, aágua encontra-se no estado líquido.Resposta: letra d.

T17. Afirmativa I – Correta. A região I corresponde ao esta-do sólido.

Afirmativa II – Falsa. Ela poderá estar no estadogasoso, dependendo da pressão.Afirmativa III – Falsa. A reta AB representa uma trans-formação isobárica.Afirmativa IV – Verdadeira. A linha PC correspondeao equilíbrio entre o estado sólido (região I) e o líqui-do (região II).Resposta: letra b.

T18. Expandir isotermicamente significa que haverá umaredução de pressão. Uma diminuição na pressãosignifica, na figura, que a substância poderá se va-porizar.Resposta: letra e.

T19. No estado A, a substância é sólida; já no estado Bela é líquida. Logo, a substância ao passar do esta-do A para o estado B, sofre uma fusão.Resposta: letra b.

T20. A água, ao evaporar, retira calor do ambiente emtorno do algodão, inclusive do próprio termômetro,diminuindo, assim, sua temperatura.Resposta: letra d.

T21. A umidade relativa do ar, u, é definida como

massa de vapor d água no aru

Massa de vapor d água saturado no ar�

Assim, teremos

%70u70,020,564,3

u =∴==

Resposta: letra a.

T22. A geada se caracteriza pela passagem do vapord’água diretamente para o estado sólido, caso a tem-peratura do solo seja inferior a 0 oC. Pelo diagrama,essa situação é representada na transformação deIII para IV.Resposta: letra c.

T23. I- Ao soprar sobre a pele molhada, a água evaporaretirando calor do corpo. Dando, então, a sensaçãode frio.II- Os cubos de gelo absorvem calor da bebida fa-zendo sua temperatura baixar.III- O vapor d’água presente na atmosfera condensa-se em contato com a superfície externa gelada docorpo.Resposta: letra d.

T24. A “fumaça” que a pessoa parece soltar pela bocanos dias frios é devido ao ar quente e úmido que elaexpele. Esse ar se esfria, ocorrendo, então, umacondensação dos vapores expelidos.Resposta: letra b.

’’

Física – CP08 – 225M137

Gás – um enxame de abelhas N.o de aulas: 13 Semestre: 1.o

dentro de uma caixa fechada



Defina inicialmente:1. Estado de equilíbrio de um gás.2. Transformações gasosas.3. Grandezas macro e microscópicas.A seguir, introduza o conceito de gás ideal.

Deixe bem claro que gás ideal é apenas um modelocriado para facilitar o estudo do comportamento dosgases reais, tanto do ponto de vista macro como mi-croscópico.

Rodrigo esclarece as dúvidas de Silvinha

Nessa seção devem ser introduzidas as leisque caracterizam as transformações isotérmica,isobárica e isovolumétrica, através de experiênciassimples como as descritas nessa seção.

Uma análise das conclusões de Rodrigo

Aqui, professor, você deve deixar bem claroaos alunos que, diferentemente dos sólidos e líqui-dos, todos os gases que ocupam o mesmo volumeinicial se dilatam igualmente ao atingirem um estadofinal, isto é, têm o mesmo coeficiente de dilataçãovolumétrica.

Chame, também,a atenção dos alunos parao fato de que quando um gás é aquecido isobari-camente, a variação de seu volume será dada por

V = V0(1 + γΔt)em que γ tem o mesmo valor para todos os gases.Discuta, nesse ponto, os resultados obtidos com a

atividade A1, realizada pelos alunos em casa. Insistanas precauções que eles devem tomar ao realizaressa atividade.

A equação geral para os gases ideais

Ao introduzir a lei dos gases ideais, certifique-se de que os alunos entenderam o quevem a sermassa molecular M, número de mols n, número deAvogrado No, etc. Essas grandezas serão importan-tes no estudo microscópico dos gases ideais.

Escolha um grupo de alunos para realizar asatividades A2 e A3. Os resultados obtidos pelos alu-nos devem ser discutidos em sala de aula.

Modelo molecular de um gás

Discuta as principais hipóteses que constituemo modelo cinético dos gases, procurando dar valo-res numéricos que ilustrem cada hipótese apresenta-da. Por exemplo, “muito pequeno” significa um diâ-metro da ordem de 10 –10 m; “muito grande” quer dizer1018 moléculas numa bolha de gás de refrigerante,etc. Esses valores ajudam o estudante a compreen-der o quão pequeno é o mundo microscópico.

Durante o estudo da distribuição de Maxwell,analise detalhadamente o gráfico da figura 10 e asimplicações resultantes da mudança de temperatura

da amostra gasosa. Analise, também, o gráfico dafigura 10a.

• Diferenciar grandezas macroscópicas e microscópicas.• Estabelecer as leis que caracterizam as transformações isotérmica, isobárica e isovolumétrica.• Estabelecer a equação geral dos gases ideais.• Relacionar grandezas macro e microscópicas.• Interpretar grandezas macroscópicas em função das grandezas microscópicas.• Entender o conceito de energia interna de um gás ideal e calculá-la.• Compreender o movimento browniano.• Estar ciente de que o homem, hoje em dia, dispõe de conhecimento científico suficiente para comprovar que a

matéria – seja sólida, líquida ou gasosa – é constituída de partículas diminutas (átomos).


Inicie o tópico, o que é pressão exercida por um

gás, discutindo o conceito de pressão sob o ponto de

vista microscópico. Introduza, a seguir, a equação

2v’mVN

31

P ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

explicando o significado de cada termo. Lembre aos alu-

nos que essa equação permite relacionar grandezas mi-croscópicas (massa das moléculas, velocidade média

dessas partículas) com grandezas macroscópicas, facil-

mente mensuráveis, como a pressão. Caso você seinteresse em analisar a demonstração da fórmula acima,

consulte os livros alistados à pagina 39.Discuta, nesse ponto, as atividades A4 e A5. Na

atividade A5, faça um comentário a respeito da lei de

Avogadro.

Interpretação microscópica da temperatura de umgás

Para que o aluno entenda o algebrismo matemá-

tico (que infelizmente não nos foi possível eliminar), de-senvolvido neste subtítulo, é fundamental que ele saiba

conceituar grandezas como• massa molecular, M;

• massa total, m, do gás;

• massa, m’, de cada molécula;• número de Avogadro, N0;

• número total, N, de moléculas de uma amostra gasosa;• número de mols, n, etc.

Mostre, também, que essas grandezas podemser relacionadas por expressões do tipo:• m = N x m’• M = No x m’

•Mm

n =

• N = n x N0, etc.

Comente, então, que temperatura, grandeza

macroscópica facilmente obtida, está, também, relaciona-da com grandezas microscópicas (energia cinética média

das moléculas de um gás, velocidade média dessas par-tículas), por meio da equação

Ecm = 3/2 NkT

É interessante recordar o conceito de energia in-terna de uma substância. Explique que, no caso de um

gás ideal, a sua energia interna é simplesmente a ener-

gia cinética média de translação de suas moléculas, umavez que não tem sentido falarmos em rotação ou vibra-

ção de corpos pontuais (hipótese 1 do modelo cinéticode um gás ideal). Além disso, como as moléculas só

exercem forças, umas sobre as outras, durante os cho-

ques fica descartada a presença de qualquer forma de ener-gia potencial. Mostre, por meio da equação U = 3/2 N k T,

que a energia interna de um gás só depende da tempera-tura na escala absoluta. Isso significa que, num processo

isotérmico, a energia interna de um gás permanece cons-

tante, isto é, sua variação, ΔU, é igual a zero.Na hipótese de você, professor, dispor de tem-

po, e sua classe for formada de alunos realmente inte-ressados, comente com eles que, de acordo com o

teorema da equipartição da energia, a energia interna de

um gás biatômico (H2, O2, N2) é dada por

U = 5/2 N k T

uma vez que as moléculas desse gás (cujo modelo é

um haltere) podem ter energia cinética de rotação, alémda própria energia cinética de translação.

Já a energia interna de um gás poliatômico é dadapor

U = 3 N k T

Após o término desta seção, discuta a atividadede pesquisa A7, que é bastante interessante, uma vez

que cria um modelo molecular para um corpo sólido ou

para um líquido, e peça aos alunos que testem se é ounão um bom modelo. Discuta em sala, com os alunos, a

razão de ser ou não um modelo aceitável.Peça a seus alunos que façam em casa a atividade

de pesquisa A6 (é uma atividade que requer muita paciên-

cia) e apresentem um relatório dos resultados obtidos.Finalmente, discuta o último tópico do capítulo – o

movimento browniano. Ao término dessa seção, os alu-nos perceberão que é possível, pela experiência de

Robert Brown, comprovar a existência das moléculas.

Insistimos, mais uma vez, na interação professor– livro-texto – atividades. Caso a carga horária seja in-

compatível com o volume de assuntos abordados nocapítulo, elimine algumas atividades de pesquisa e re-

solva um número menor de exercícios de fixação, mas

não relegue essas atividades suplementares a segun-do plano.

Física – CP08 – 225M139

Com relação à atividade experimental comple-

mentar programada para este capítulo, sugerimos1. pedir cuidado aos alunos ao retirar a agulha da serin-

ga (caso ela seja nova);2. exigir dos alunos a confecção do gráfico em folha

inteira de papel milimetrado;3. verificar se o gráfico obtido corresponde às previsões

teóricas. Caso haja alguma distorção, discutir com osalunos a(s) possível(eis) fonte(s) de erro(s).

Referências

• HOLTON, Gerald; RUTHERFORD, F. James eWATSON, Fletcher G. (responsáveis pelo projeto)Project Physics – Holt, Rinehart e Winston, Inc.

• GUIMARÃES, Luiz A; FONTE BOA, Marcelo. Físi-ca para o 2.o grau. São Paulo: Harbra.

• ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física– Volume único. São Paulo: Scipione.

• RESNICK, Halliday. Physics. John Wiley & Sons,Inc. New York: London.

Gabarito

P

0V


F1. 900 K ou 627 oC.

F2. P2 = 1,5 P1.

F3. a) 8,0 �b) 2,0 atm

F4. 4,0 cm.

F5. Isoterma A.

F6. – 273 oC

F7.

F8. a) Transformação A → isovolumétrica.Transformação B → isotérmica.Transformação C → isobárica.

b) Transformação A → aumenta.Transformação B → fica constante.Transformação C → diminui.

F9. a) Transformação isotérmica.

b) Transformação isobárica.

c) Transformação isovolumétrica.


F10. a)

b)Estado B Estado C

2 P 2P

V/2 V

T 2T

F11. a) 180 g b) 6 x 1024 moléculas.c) 5,3 x 10–26 kg d) 3,3 x 10–24 g

F12. a)Não. Os valores obtidos na experiência realizada peloaluno não estão de acordo com a equação de estadodos gases ideais.

b) n = 1,6 mol

F13. a) 6,0 x 10–2 molb) 3,0 x 103 Kc) 3,6 x 1022 moléculas.

F14. a) 2 mol b) 1,2 x 1024 moléculas

F15. a) 9,3 x 104 N/m2

b) 5,25 x 103 N. Como o volume da câmara é constan-te, uma redução na temperatura corresponde a umadiminuição na pressão interna. Assim, a pressãoexterna torna-se maior do que a interna. Essa dife-rença (pressão externa – pressão interna) provoca-rá a deformação do gabinete da câmara.

F16. Veja texto à página 11 do capítulo.

F17. a) O pico representa a velocidade da maioria das par-tículas ou velocidade mais provável ou ainda a ve-locidade média das moléculas, já que essas duasvelocidades têm valores muito próximos.

b)Um aumento na temperatura acarreta um acréscimo naenergia cinética média das moléculas, daí um cresci-mento na velocidade média das moléculas.

c) A falta de simetria ocorre porque a menor velocidadepossível é zero, enquanto, teoricamente, não existeum limite para a velocidade máxima.

F18. a) ≅ 0,47 mol b ) ≅ 5,3 atm

F19. a) As pressões são iguais.b) No recipiente que contém hidrogênio.

F20. a)

b) Representa (3/2) k

F21. a) 1,1 x 10–21 Jb) – 220o Cc) 6,6 x 102 J

F22. a) A energia é a mesma.b) CO2, O2, N2, H2O, H2

F23. a) 2,1 x 10–20 Jb) Ficará multiplicada por 3.

F24. a) ≅ 4,9 atmb) ≅ 6,2 x 10–21 Jc) ≅ 1,5 x 104 Jd) ≅ 1,9 x 103 m/s


C – 1, 2, 4, 5, 6, 10, 11E – 3, 7, 8, 9


T1. c T2. e T3. b T4. aT5. a T6. c T8. e T10. cT11. a T12. d T13. a T14. dT15. c T16. d T18. a T20. dT21. c T22. d T23. d T25. cT26. d T27. e T28. e

T7. F, V, V, F

T9. 450 K

T17. 3,0 x 103 N/m2

T19. a)n = 80 mol b)1/To

T24. 5,0 x 102 m/s

T

Ec

0

Física – CP08 – 225M141


F1. Como a transformação é isovolumétrica, teremos:

51 2

1 2

P P 1,0 x 10T T 300

= ∴ ∴5

2

3,0 x 10T

∴

T2 = 900 ∴ T2 = 900 K ou t2 = 627 °C

F2. Novamente, teremos uma dilatação isovolumétrica.Assim:

1 2 1 2

1 2

P P P PT T 240 360

= ∴ = ∴ 1

2

P 2P 3

�

F3. a) Como a transformação é isotérmica, teremosPAVA = PBVB ∴ 8 x 4 = 4 VB ∴ V = 8,0 �

b ) Aplica-se, novamente, a relação anteriorPAVA = PCVC ∴ 8 x 4 = 16 PC ∴ PC = 2,0 atm

F4. Para uma transformação isotérmica, PV = K.Se h = 12 cm, esta equação pode ser escrita

P0 x A x 12 = Konde A é a área do êmbolo (seu volume é V0=A x h).Para uma nova posição na qual a pressão é 3P0, temos

3P0 A x h’ = KIgualando as duas equações, teremos, finalmente,P0 A x 12 = 3P0 A h’ ∴ h’ = 4,0 cm

F5. A isoterma A.Considere a transformação sofrida por um gás, do es-tado 1 para o estado 2. Veja a figura a seguir.

Pela equação geral dos gases, podemos escrever:P1V1 = n R T1 e P2V2 = n R T2 ou

2

1

22

11

TT

VPVP = , mas P1 = P2 = P. Logo

1

2

1

2

2

1

2

1

TT

VV

ouTT

VV ==

Como V2 > V1 ⇒ T2 > T1

F6. A transformação sofrida pelo gás é isobárica (a pres-são do ar dentro do tubo é a pressão atmosférica maisa pressão correspondente ao peso da coluna de Hg).A equação que rege essa transformação é

V = V0 (1 + γ t)

na qual γ = 273

1 oC–1 e V = 0 para a temperatura

correspondente ao ponto P.Substituindo na equação, obtemos

0 = V0 (1 + 273

1 t) ∴ t = –273 oC

F7. A pressão sofrida pelo ar no interior da seringa é cons-tante (pressão atmosférica + pressão correspondenteao peso do êmbolo). O gráfico P x V é, então,

P

V

F8. Transformação A – O volume fica constante; pres-são e temperatura crescem – Transformação isovolu-métrica.Transformação B – Isotérmica – Pressão diminui; vo-lume aumenta.Transformação C – A temperatura e o volume diminu-em – a pressão fica constante – Transformaçãoisobárica.

F11. a) A fórmula química da água é H2O. Sua massa mo-lecular é 18g (1 mol de H2 vale 2g; 1 mol de O vale16g). Como são 10 mol de água na garrafa, temos,então, 180g.

b ) N.o total, N, de moléculas == N.o de Avogadro, N0, x n.o de mols, n ∴N = 6 x 1023 x 10 = 6 x 1024 moléculas

c) m’ = ≅−

23

3

10x6

10x32 5,3 x 10–26 ∴

m’ ≅ 5,3 x 10–26 kg

d) m’’ = 2310x6

2 ≅ 0,33 x 10–23 ∴

m’’ ≅ 3,3 x 10–24 gF12. a) Não. Sabemos que PV= nRT. Calculando o valor

de cada lado dessa equação, temosPV = 5 x 8 = 40 Atm x �nRT = 2 x 0,082 x 300 = 49,2 Atm x �

Portanto, os valores obtidos são diferentes paracada lado da equação.

b ) ∴≅=∴= 6,1300x082,0

8x5n

RTPV

n

n = 1,6 mol


A

B


F13. a) Utilizando a equação PV = nRT, obtemos

∴== −−

22

35

10x0,610x2x31,8

10x1x10x1n

n = 6,0 x 10–2 mol

b ) =∴=−

20010x10x1

TVP

TVP 35

f

ff

i

ii

∴=−

f

35

T10x5x10x3

Tf = 3,0 x 103 K

c) N = No x n ∴ N = 6 x 1023 x 6 x 10–2 = 36 x 1021 ∴N = 3,6 x 1022 moléculas.

F18. a) Aplica-se a relação

mol47,0n47,03215

nMm

n =∴≅=∴=

b ) Utiliza-se a equação

∴= 2vV

’Nm31

P

3,5)10x6,4(3x10x2

10x15P 22

3

3

== −

−

∴

P ≅ 5,3 atmF20. a) A relação entre energia cinética e temperatura em

Kelvin é

Ec = 23

kT

Um gráfico Ec x T será

Ec

Tb ) A inclinação da reta é igual a 3/2 k

F21. a) Ec = 1/2 x 3,4 x 10–27 x (8 x 102)2 ≅ 109 x 10–23 ∴Ec ≅ 1,1 x 10–21 J

b ) Ec = 3/2 kT ∴ T = –220 oCc) Ect = 6 x 1023 x 1,1 x 10–21 = 660 ∴

Ect = 6,6 x 102 J

F22.a) Como a energia cinética média depende somente datemperatura, todos os gases têm a mesma energia.

b ) A velocidade média é dada por

’mkT3

v =

Como a temperatura é a mesma, a velocidade médiavai depender de massa, m’, das moléculas de cadagás. Na tabela da página 14, alistamos a massa mole-

cular dos gases citados neste exercício e suas res-pectivas velocidades médias a 0 oC.Logo, a ordem crescente dos valores da velocidademédia corresponde aos gases CO2, O2, N2, H2O, H2.

F24.a) A pressão, P, será dada por

∴=V

nRTP P = 4,99 x 105 N/m2 ou

P = 4,9 Atm

b ) Ecm = 3/2 kT ∴ Ecm ≅ 6,2 x 10–21 Jc) EcT = 6,2 x 10–21 x 6 x 1023 x 4 ≅ 1,5 x 104 J onde

o produto 6 x 1023 x 4 representa o número total, N,de moléculas (N = N0 x n)

d) Ecm = 1/2 m’ 2v ∴ v ≅ 1,9 x 103 m/s

Questões e testes de vestibularesT1. Os estados possíveis que definem um número qual-

quer de mols de um gás ideal são pressão, volume etemperatura.Resposta: letra c.

T2. Veja a figura 4 e o texto correspondente a ela à página 3.Resposta: letra e.

T3. Resposta: letra b. Numa transformação isobárica, apressão permanece constante – o oxigênio passa doestado II para o estado III; uma transformação isovo-lumétrica se caracteriza por manter constante o volu-me – o gás passa do estado III para o IV; já numatransformação isotérmica a temperatura fica constante– o oxigênio passa do estado IV para o estado II.

T4. Num diagrama P versus V, uma transformaçãoisotérmica é representada por uma hipérbole; umatransformação isovolumétrica por uma reta paralela aoeixo representativo da pressão; uma transformaçãoisobárica é mostrada através de uma reta paralela aoeixo dos volumes.Resposta: letra a.

T5. Paredes rígidas significam que o volume permanececonstante. Assim, teremos

TPV

TVP

0

00 = na qual V0 = V

Substituindo os valores numéricos, teremos

0

0

P P 10 25T 750 K

T T 300 T= ∴ = ∴ =

Logo, a temperatura de segurança deve ser, pelo me-nos, 450 oC (a única alternativa abaixo de 750 K ou477oC) Resposta: letra a.

T6. Vamos aplicar novamente a equação

TPV

TVP

0

00 = na qual V é constante

Logo, lembrando que V = Vo

55 21,7 x 10 P

P 1,8 x 10 N/m290 310

= ∴ ≅

Resposta: letra c

Física – CP08 – 225M143

T7. 1.a alternativa – A relação entre a temperatura em A eem B é

= ∴ = ∴ =A A B BB A

A B A B

P V P V 6 10 5T T

T T T T 3

Logo, a temperatura em B é maior do que em A

2.a alternativa – Como o produto P x V fica constan-te (PV = 6 atm x �), a transformação é isotérmica

3.a alternativa – A densidade Vm

d = . Assim,

Hm

d2

= e = ∴ =F H Fm

d d 3d6

4.a alternativa – A energia interna está diretamente re-lacionada com a temperatura. Dessa forma, teremos

nR

VPT AA

A = e nR

VPT DD

D = . Assim,

nR6

TA = e = ∴ =D D A12

T T 2TnR

A temperatura do gás aumenta quando ele passa doestado A para o estado D (nR é constante). Logo, suaenergia interna também aumentará.Alternativas corretas – 2.a e 3.a

T8. Se a temperatura fica constante, então, a transforma-ção é isotérmica. Logo,

3/P’PV’P3VP 00 =∴=Resposta: letra e.

T9. O processo é isobárico (a pressão sobre o gás é apressão atmosférica + pressão correspondente aopeso do êmbolo). Assim,

0 oP A x h P x A x 1,5hT 450 K

300 T= ∴ =

T10. Aplicando a relação

TPV

TVP

0

00 =

e considerando o volume constante, teremos

0

0

P P 1 PP 0,85 atm

T T 300 255= ∴ = ∴ =

Resposta: letra c.

T11. A pressão interna, P, do freezer será

TPV

TVP

0

00 = na qual V0 = V

Daí,

1 P 253P 0,84 P 0,84 atm

303 253 303= ∴ = ≅ ∴ =

Logo, a pressão externa é, aproximadamente, 0,2 atmmaior do que a pressão interna.Resposta: letra a.

T12. Para o ar começar a entrar no pneu, a pressão deveser, no mínimo, 15 lbf/cm2. Teremos, então,

TPV

TVP

0

00 =

na qualV0 = A x h A = área do pistãoV = A x dDaí

0

3x Axh 15x Ax dT T

=

Como o processo é isotérmico, resultará

3 x 45 15 x d d 9 cm= ∴ =O êmbolo deverá percorrer 36 cm.Resposta: letra d.

T13. A transformação A → B é isotérmica. Logo, um gráficoT versus V será uma linha reta paralela ao eixo dosvolumes.Já a transformação B → C é isobárica. Um gráfico Pversus V será, também, representado por uma linhareta paralela ao eixo dos volumes.Resposta: letra a.

T14. A relação entre a pressão, P e a temperatura, T paraum gás ideal éPV = nRT na qual V é constanteAssim P = KTO gráfico será uma linha reta que passa pela origem.Resposta: letra d.

T15. A equação geral dos gases ideais éPV = nRTna qual n é o número de mols existentes no volume V.Pela equação apresentada no exercício, n = 1. Logo, aamostra gasosa é composta de 1 mol de moléculas.Resposta: letra c.

T16. Se, a cada 10 m, a pressão aumenta de 1,0 atm, a5,0m ela aumenta de 0,50 atm. Assim, se a pressão éP0 na superfície do lago, a 5,0m será P = 1,5 P0. Comoa temperatura ficou constante, teremosP0V0 = PV

Daí, 0 0 0 0P V 1,5P V V 1,5 V= ∴ =Resposta: letra d.

T17. O aumento de pressão, ΔP, corresponde à pressãoexercida pela coluna de água. Portanto,

∴ρ=Δ∴=Δ∴=ΔAVg

PA

MgP

AF

P

3 2AhgP P 3,0 x 10 N/m

AρΔ = ∴Δ =

T18. Para o movimento do êmbolo ser uniforme, a soma das

forças que atuam sobre ele deve ser zero ( F∑�

=0).Assim, a força aplicada para a direita sobre o pistão éanulada pela força de resistência ao ar que é constante eaponta para a esquerda.Resposta: letra a.

T19. a) Partindo da equação dos gases ideais

PV = nRT

temos 510 x 2 n 8,3 x 300 n 80 mol� � �


b ) A equação da dilatação para um gás é

∴Δγ+=∴Δγ+= t1VV

)t1(VV0

0

∴γ=∴Δγ= )T–T(1–VV

t1–VV

000

Ou ainda

)T–T(V

V–V

00

0=γ

Como o processo é isobárico, teremos

TPV

TVP

0

0atm = na qual Patm = P

Daí

0

0

VVT

T =

O valor de γ será

∴=γ∴=γ000

0

00

00

0

TV–VTV–V

)T–V

VT(V

V–V

000

0

T1

)V–V(T

V–V=γ∴=γ

T20. A energia cinética das moléculas de um gás (hélio) édada porEc = (3/2) kT

A 300 K seu valor, E’c, éE’c = 450 k

A 600 K, E’’c, valeE’’c = 900 kAssim

ccc

c ’E2’’E21

’’E’E =∴=

Resposta: letra d.

T21. A velocidade média das moléculas do hélio é dada por

’m

kT3v = .

Como a temperatura dobra, a velocidade média au-

mentará de um fator 2 .Resposta: letra c.

T22. A transformação sofrida pelo Hélio é isovolumétrica.Logo,

1 2 1 22 1

1 2

P P P PP 2P

T T 300 600= ∴ = ∴ =

Resposta: letra d.

T23. A velocidade média de um gás é função exclusivada temperatura e é dada pela equação

’m

kT3v =

Portanto, para se duplicar a velocidade média, v,devemos quadruplicar T. Se T quadruplica, então, apressão também aumenta quatro vezes, se o volu-me permanecer constante.Resposta: letra d.

T24. = ∴ = ∴c3nRT

E (3 / 2)nRT vm

Mas n/m = 1/M, na qual m é a massa total da amos-tra gasosa e M é sua massa molecular. Assim,

V ≅ 5,0 x 102m/s

T25. A energia cinética das moléculas de um gás é direta-mente proporcional à temperatura absoluta; logo, au-mentando-se a energia cinética, a temperatura au-menta. Um aumento na temperatura corresponde,também, a um acréscimo na pressão, já que o volu-me permanece constante (P = (nR/V)T).Resposta: letra c.

T26. A velocidade média das moléculas de um gás idealé dada por

’m

kT3v =

Assim, para o primeiro gás, temos

’1m

kT3v =

Para o segundo, obtemos

’2

2m3

kT3v =

Como 1 2v v= , concluímos que T2 = 3T.

Resposta: letra d.

T27- Como o hidrogênio e o nitrogênio estão em equilíbriotérmico (TH = TN), a energia cinética é a mesma paraos dois gases (a energia cinética só depende datemperatura em Kelvin).Já a velocidade média das moléculas é dada por

3RTV

M= na qual M é a massa molecular do gás.

Como MN > MH, então

Resposta: letra e.

T28. A energia cinética média de uma molécula de O2 vale

23cm cmE (3 / 2)kT E 3 / 2 x 1,38 x 10 x 273−= ∴ = ∴

21cmE 5,65 x 10 J−≅

A uma altura, h, essa energia se transforma total-mente em energia potencial gravitacional, ou seja,

–214

cm 26

5,65 x 10mgh E h h 1,1x 10 m

5,3 x 10 x 10−= ∴ = ∴ = ou

h = 11km

Resposta: letra e.

gabarito de física 2ª l1

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