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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2009 – SEGUNDA FASE – FÍSICA E GEOGRAFIA

1

FÍSICA

QUESTÃO 01 Essa prova aborda fenômenos físicos relacionados com grandes avanços científicos e tecnológicos da Humanidade. Algumas questões, em particular as que tratam de Física Moderna, apresentam as fórmulas necessárias para a resolução da questão no próprio enunciado. Leia com atenção. Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio Kasato Maru, que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo-Tóquio é de 800 km/h. a) O comprimento da trajetória realizada pelo Kasato Maru é igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do navio em sua viagem ao Brasil. b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo aR = 10 m/s2 e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do repouso.

Resolução a) Utilizando o índice ‘A’ para o avião, e ‘K’ para o navio, temos do enunciado A A As v t∆ = ⋅ ∆ e 2K As s∆ = ⋅ ∆ A velocidade do navio pode ser calculada por:

2 2 800 2450 24

K A AK

k k

s v tvt t

∆ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅= = = ⇒∆ ∆ ⋅

32 /Kv km h=

b) Como a aceleração é constante, temos um movimento uniformemente acelerado. Portanto, trabalhando no SI e partindo da velocidade nula:

2 5 28 10 52as t t∆ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ 400t s=

QUESTÃO 02 O aperfeiçoamento de aeronaves que se deslocam em altas velocidades exigiu o entendimento das forças que atuam sobre um corpo em movimento num fluido. Para isso, projetistas realizam testes aerodinâmicos com protótipos em túneis de vento. Para que o resultado dos testes corresponda à situação real das aeronaves em voo, é preciso que ambos sejam caracterizados por valores similares de uma quantidade conhecida como número de Reynolds R. Esse

número é definido como VLRb

= , onde V é uma velocidade típica do

movimento, L é um comprimento característico do corpo que se move e b é uma constante que depende do fluido. a) Faça uma estimativa do comprimento total das asas e da velocidade de um avião e calcule o seu número de Reynolds. Para o ar, 5 21,5 10 m /arb s−≅ × . b) Uma situação de importância biotecnológica é o movimento de um micro-organismo num meio aquoso, que determina seu gasto energético e sua capacidade de encontrar alimento. O valor típico do número de Reynolds nesse caso é de cerca de 51,0 10−× , bastante diferente daquele referente ao movimento de um avião no ar. Sabendo que uma bactéria de 2,0 µm de comprimento tem massa de

166,0 10 kg−× , encontre a sua energia cinética média. Para a água, 6 21,0 10 m /águab s−≅ × .

Resolução a) A partir do enunciado da questão anterior (1ª questão), a velocidade estimada poderia ser de 800 km/h. A envergadura (comprimento total das asas) pode ser estimada em 54 m – a escolha deste valor específico é feita de tal modo que, dentro da ordem de grandeza estimada, tenhamos uma maior facilidade ao efetuar os cálculos. Assim:

5

800 543,6

1,5 10V LR

b −

⋅ ⋅ = = ⇒⋅

88 10R = ⋅

b) A velocidade típica da bactéria é dada por: 6

5 66

2,0 101,0 10 5,0 10 m/s1,0 10

V L VR Vb

−− −

⋅ ⋅ ⋅= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅

Portanto, sua a energia cinética média é:

2 16 6 26,0 10 (5,0 10 )2 2c

m VE− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⇒ 277,5 10 JCE −= ⋅

QUESTÃO 03

A produção de fogo tem sido uma necessidade humana há milhares de anos. O homem primitivo provavelmente obtinha fogo através da produção de calor por atrito. Mais recentemente, faíscas elétricas geradoras de combustão são produzidas através do chamado efeito piezelétrico. a) A obtenção de fogo por atrito depende do calor liberado pela ação da força de atrito entre duas superfícies, calor que aumenta a temperatura de um material até o ponto em que ocorre a combustão. Considere que uma superfície se desloca 2,0 cm em relação à outra, exercendo uma força normal de 3,0 N. Se o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies vale µc = 0,60, qual é o trabalho da força de atrito? b) Num acendedor moderno, um cristal de quartzo é pressionado por uma ponta acionada por molas. Entre as duas faces do cristal surge então uma tensão elétrica, cuja dependência em função da pressão é dada pelo gráfico abaixo. Se a tensão necessária para a ignição é de 20 kV e a ponta atua numa área de 0,25 mm2, qual a força exercida pela ponta sobre o cristal?

Resolução

a) A força de atrito atuante tem sempre sentido contrário ao deslocamento do corpo, e possui módulo igual a:

0,6 3,0 1,8 NATF N= µ ⋅ = ⋅ =

Como o deslocamento do corpo é de 22,0 cm 2,0 10 m−= ⋅ , o trabalho desta força é dado por:

2cos(180º ) 1,8 (2,0 10 ) ( 1)AT ATF d −τ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒ 23,6 10 JAT−τ = − ⋅

b) Observando no gráfico dado, procuramos o ponto em que a tensão é igual a 20 kV, que está marcado abaixo:

A pressão correspondente à tensão de 20 kV é 8 22,0 10 N/mp = ⋅

Sendo a área onde a força atua igual a 20,25 mm ( 6 20,25 10 m−= ⋅ ), o módulo da força aplicada será:

8 62,0 10 0,25 10F p A −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 50 NF =

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QUESTÃO 04 A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam as vibrações de um cristal de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variações de temperatura. a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa m e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a frequência de vibração do cristal e a sua energia

potencial elástica também são dadas por 12

kfm

e 212pE k x= ∆ ,

respectivamente, onde k é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da mola e ∆x é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa m = 5,0 g oscila com uma frequência de 30 kHz. Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para ∆x = 0,020 µm. b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construção de relógios. O período de um pêndulo simples depende do seu comprimento L. Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com

90 cmL = executa um certo número de oscilações durante um tempo t =1800 s. Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar 0,20 cm, em módulo. Para uma pequena variação de comprimento ∆L, a variação correspondente no tempo das

oscilações ∆t é dada por 12

t Lt L∆ ∆

= . Assim, ∆t pode ser positivo ou

negativo, dependendo do sinal de ∆L. Resolução

a) Do enunciado: 2 21 42

kf k m fm

= ⇒ = ⋅ π ⋅ ⋅π

Substituindo na expressão da energia potencial: 2 2 2 21 1 4

2 2pE k x m f x= ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ∆ =

2 3 3 2 8 22 5,0 10 (30 10 ) (2 10 )− −= π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 2 1036 10 JpE −= π ⋅ b) Devido à diminuição da temperatura, a variação do comprimento e, consequentemente, a variação no tempo de oscilações, será negativa. Assim:

1800 ( 0,20) 2,0 s2 2 90t Lt

L⋅ ∆ ⋅ −

∆ = = = −⋅ ⋅

Portanto, o novo tempo das oscilações é dado por: ' 2,0 ' 1800t t t t∆ = − ⇒ − = − ⇒ ' 1798 st =

QUESTÃO 05 Grandes construções representam desafios à engenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontes com estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a mecânica de Newton. a) A ponte pênsil de São Vicente (SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da figura 1 abaixo mostra um dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da tração VT tem módulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal HT tem módulo igual a 4,0×106 N . Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2×107 N , calcule o módulo da força de tração T . b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a ponte, uma força ABT de módulo igual a 1,8×107 N . Calcule o módulo do torque desta força em

relação ao ponto O. Dados: sen 450 = cos 450 = 22

.

Resolução

a) Como a componente vertical da tração VT tem módulo igual a um

quarto do peso 71,2 10P N= ⋅ , temos: 7 61 1,2 10 3 104VT N= ⋅ ⋅ = ⋅

Podemos agora calcular o módulo da tração T por Pitágoras: 2 2 2 6 2 6 2(3 10 ) (4 10 )V HT T T= + = ⋅ + ⋅ ⇒ 65 10T N= ⋅

b) Pelo triângulo da figura, calculamos a distância OA da seguinte forma:

45ºα=

2cos( )2 50

OA OAL

α = ⇒ = ⇒

25 2OA m=

Sendo o módulo do torque da força ABT calculado por

( )ABF OA senτ α= ⋅ ⋅ , temos:

71,8 10 25 2 (45º )senτ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 84,5 10 N mτ = ⋅ ⋅

QUESTÃO 06 O aperfeiçoamento da máquina a vapor ao longo do século XVIII, que atingiu o ápice com o trabalho de James Watt, permitiu a mecanização do modo de produção, desempenhando papel decisivo na revolução industrial. A figura abaixo mostra o diagrama de pressão P versus volume V do cilindro de uma máquina a vapor contendo 1,0 mol de água. Os diferentes trechos do gráfico referem-se a: 1 → 2: água líquida é bombeada até a pressão P2; 2 → 3: a temperatura da água é aumentada pela caldeira a pressão constante; 3 → 4: a água é vaporizada a pressão e temperatura constantes ( 3 400 KT = ); 4 → 5: o vapor é aquecido a pressão constante, expandindo de V4 a V5; 5 → 6: o vapor sofre expansão sem troca de calor, fazendo com que a temperatura e a pressão sejam reduzidas; 6 → 1: o vapor é condensado com a retirada de calor do cilindro a pressão constante. a) No ponto 5 o vapor d’água se comporta como um gás ideal. Encontre a temperatura do vapor neste ponto. A constante universal dos gases é R = 8,3 J/mol K. b) Calcule o trabalho realizado pelo vapor d’água no trecho de 4 → 5.

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Resolução a) Considerando o vapor d’água como um gás ideal, vale a equação de Clapeyron:

5 35,0 10 8,3 10 1,0 8,3p V n R T T−⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ 500 KT = b) Neste trecho temos uma expansão isobárica, portanto:

( )5 35 10 8,3 6,8 10W p V −= ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ 750 JW =

QUESTÃO 07 A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d´água de moinho produz cerca de 40 kWh (ou 1,4×108 J) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia. a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d´água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d´água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a frequência de rotação da roda d´água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d´água a ser instalada? Use 3π = . b) Numa usina nuclear, a diferença de massa ∆m entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é convertida em energia, segundo a equação de Einstein 2E mc= ∆ , onde c = 3×108 m/s. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por (1000 g de U235) + (4 g de nêutrons) → (612 g de Ba144) + (378 g de Kr89) + (13 g de nêutrons) + energia. Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima.

Resolução a) Sendo a velocidade tangencial da extremidade roda dada por

2v R f= π ⋅ ⋅ , temos que: 2 2,4 2 3 0,20v R f R= π ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 2,0 mR =

b) A massa dos reagentes é dada por 1000 4 1004 gRm = + = . A massa dos produtos é dada por 612 378 13 1003 gPm = + + = .

Assim, 31004 1003 1 g 1 10 kgR Pm m m −∆ = − = − = = ⋅ . A energia liberada na reação de fissão nuclear será:

2 3 8 21 10 (3 10 )E m c −= ∆ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 139 10 JE −= ⋅

QUESTÃO 08 Thomas Edison inventou a lâmpada utilizando filamentos que, quando percorridos por corrente elétrica, tornam-se incandescentes, emitindo luz. Hoje em dia, os LEDs (diodos emissores de luz) podem emitir luz de várias cores e operam com eficiência muito superior à das lâmpadas incandescentes. a) Em uma residência, uma lâmpada incandescente acesa durante um dia consome uma quantidade de energia elétrica igual a 1,2 kWh. Uma lâmpada de LEDs com a mesma capacidade de iluminação consome a mesma energia elétrica em 10 dias. Calcule a potência da lâmpada de LEDs em watts. b) O gráfico da figura 1 mostra como a potência elétrica varia em função da temperatura para duas lâmpadas de filamento de Tungstênio, uma de 100 W e outra de 60 W. A potência elétrica diminui com a temperatura devido ao aumento da resistência do filamento. No mesmo gráfico é apresentado o comportamento da potência emitida por radiação para cada lâmpada, mostrando que quanto maior a temperatura, maior a potência radiada. Na prática, quando uma lâmpada é ligada, sua temperatura aumenta até que toda a potência elétrica seja convertida em radiação (luz visível e infravermelha). Obtenha, a partir do gráfico da figura 1, a temperatura de operação da lâmpada de 100 W. Em seguida, use a figura 2 para encontrar o comprimento de onda de máxima intensidade radiada por essa lâmpada.

Resolução

a) A lâmpada de LEDs consome uma energia 1,2 kW hE = ⋅ num intervalo de tempo 10 dias 10 24 240 ht∆ = = ⋅ = . Assim, a potência dessa lâmpada é dada por:

31,2 10 W h240 h

EPt

⋅ ⋅= = ⇒∆

5,0 WP =

b) De acordo com a informação contida no enunciado desse item, a lâmpada opera com sua potência elétrica igual à potência radiada. Pelo gráfico da figura 1, para a lâmpada de 100 W, a potência elétrica se iguala à potência radiada (encontro das duas linhas cheias) quando é atingida a temperatura 2800 KT = . No gráfico da figura 2, por sua vez, para essa temperatura de 2800 K, a máxima intensidade é atingida no comprimento de onda

1000 nmλ ≈ .

QUESTÃO 09 O transistor, descoberto em 1947, é considerado por muitos como a maior invenção do século XX. Componente chave nos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade de amplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representa um circuito que contém um transistor com seus três terminais conectados: o coletor (c), a base (b) e o emissor (e). A passagem de corrente entre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante Vbe = 0,7 V entre esses terminais.

a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 Ω?

b) O ganho do transistor é dado por c

b

iGi

= , onde ic é a corrente no

coletor (c) e ib é a corrente na base (b). Sabendo-se que ib = 0,3 mA , e que a diferença de potencial entre o pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V , encontre o ganho do transistor.

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Resolução a) De acordo com a primeira lei de Ohm, temos:

0,7 1000beV R i i= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ 47 10 Ai −= ⋅ b)

O trecho considerado, conectado no mesmo potencial do pólo positivo da bateria e no coletor, está destacado na figura. Nesse trecho, a resistência equivalente será dada por:

300 300 50 200 300 300EQ EQR R⋅

= + ⇒ = Ω+

Assim, sendo de 3,0 V a diferença de potencial aplicada a esse trecho, a corrente Ci será:

23,0 200 1,5 10 A 15 mAEQ C c CU R i i i −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ = Consequentemente, o ganho do transistor é:

15 mA0,3 mA

c

b

iGi

= = ⇒ 50G =

QUESTÃO 10 A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em 1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes. a) Num experimento similar ao que levou à descoberta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade

70 4 10 m/sv = × colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de

massa M = 14 u (unidade de massa atômica) que se encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v’ e o átomo de nitrogênio adquire uma velocidade 65 10 m/sV = × . Em consequência da conservação da energia cinética, a velocidade de afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no experimento? b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de 127 10 eVE = × colide frontalmente com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas. O comprimento de onda ( λ ) de uma partícula fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com outra. No caso dos prótons do LHC, /E hc= λ , onde

154 10 eV sh −= × ⋅ , e 83 10 m/sc = × . Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?

Resolução a) Como nessa colisão podemos considerar o sistema isolado de forças externas, ocorre conservação da quantidade de movimento:

7 64 10 ' 14 5 10ANTES DEPOISQ Q m m v= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ Além disso, sendo uma colisão onde há conservação da energia cinética (colisão perfeitamente elástica), a velocidade relativa de afastamento é igual à velocidade relativa de aproximação entre as duas partículas:

6 7 60' 0 5 10 ' 4 10 0 ' 35 10 m/sV v v v v− = + ⇒ ⋅ − = ⋅ + ⇒ = − ⋅

Substituindo este resultado na equação anterior, temos 7 6 64 10 ( 35 10 ) 14 5 10m m⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒

14 u 0,93 u15

m = ≈

b) Da expressão fornecida pelo enunciado temos 15 8

12 4 10 3 107 10h cE−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ ⋅ = ⇒λ λ

19 1912 10 m 1,7 10 m7

− −λ = ⋅ ≈ ⋅

QUESTÃO 11 O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6×10−19 C , se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos. a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FE, ou seja, FN = 20FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons

separados por uma distância d é dado por 2

2EqF Kd

= , onde K =

9,0×109 Nm2/C2. Obtenha o módulo da força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância d = 1,6×10-15 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo. b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E = 2,0×106 N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.

Resolução a) De acordo com o enunciado, temos:

2 19 29

2 15 2

(1,6 10 )20 20 20 9,0 10(1,6 10 )N E

qF F Kd

⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

⋅31,8 10 NNF = ⋅

b) O módulo da força eletrostática (F) agindo no próton devido à ação do campo elétrico é dada por:

19 61,6 10 2,0 10F q E −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 133,2 10 NF −= ⋅ Como a carga é positiva, temos que tanto a direção quanto o sentido da força de módulo F são os mesmos que a direção e o sentido do campo elétrico do enunciado.

QUESTÃO 12 As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos (310 – 230 a.C.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol. a) Para determinar a distância Terra-Sol dS, Aristarco mediu o ângulo α formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura a seguir. Sabendo-se que a luz leva 1,3 s para percorrer a distância Terra-Lua dL, e que medidas atuais fornecem um valor de 89,95α = ° , calcule dS.

Dados: velocidade da luz: c = 3,0×108 m/s; cos(89,85°) = sen(0,15°) = 2,6×10-3

b) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura abaixo mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.

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Resolução a) Como a luz percorre a distância Terra-Lua Ld em 1,3s, temos:

8 83,0 10 3,9 10 m1,3

L LL

d dc dt

= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅∆

Assim, no triângulo da figura, temos:

83 3,9 10cos(89,85º ) 2,6 10L

S S

dd d

− ⋅= ⇒ ⋅ = ⇒ 111,5 10 mSd = ⋅

b) Considerando que o espelho esférico em questão respeita as condições de Gauss (raios de luz incidindo praticamente paralelos ao eixo principal e próximos ao vértice, além do raio do espelho ser grande o suficiente para tornar as aproximações utilizadas razoáveis), temos: (I) raios de luz incidindo no espelho paralelamente ao eixo principal retornam passando pelo foco; (II) raios de luz que incidem no espelho passando pelo foco retornam paralelos ao eixo principal. Assim, o trajeto dos dois raios de luz após a reflexão no espelho seria:

GEOGRAFIA

QUESTÃO 13 Nos primeiros dias do outono subitamente entrado, quando o escurecer toma uma evidência de qualquer coisa prematura, e parece que tardamos muito no que fazemos de dia, gozo, mesmo entre o trabalho quotidiano, essa antecipação de não trabalhar... (Fernando Pessoa, Livro do Desassossego. Campinas: Editora da Unicamp, 1994, vol II, p. 55). a) Compare as características do outono em Portugal (terra natal de Fernando Pessoa) com o outono da região nordeste do Brasil. b) Diferencie solstício de equinócio.

Resolução a) Portugal localiza-se em área de clima temperado oceânico com quatro estações bem definidas, invernos relativamente rigorosos e verões quentes e úmidos. As amplitudes térmicas são menores que o temperado continental. No outono, os dias tornam-se cada vez mais curtos e as noites mais longas. Já a região Nordeste caracteriza-se por uma ampla variedade do clima tropical onde predominam as altas temperaturas, devido às baixas latitudes, ou seja, a sua localização próxima à linha do Equador. A variação climática nas sub-regiões do Nordeste se dá somente em função do período do ano e da quantidade de chuvas. Com predomínio de clima tropical o outono e a primavera não são perceptíveis e não há variação de luminosidade durante o ano. O inverno e o verão são marcados pela presença ou não de chuvas, já que a temperatura praticamente não se altera durante o ano. b) Os solstícios ocorrem quando o Sol incide perpendicularmente sobre os Trópicos de Câncer e Capricórnio (21 de junho e 21 de dezembro), caracterizando-se pela iluminação desigual nos hemisférios Norte e Sul. Os solstícios marcam o início do verão e inverno. Os equinócios ocorrem quando o Sol incide perpendicularmente sobre a linha do Equador (21 de março e 23 de setembro) caracterizando-se pela iluminação igual dos hemisférios Norte e Sul com igual duração dos dias e das noites nos dois hemisférios. Os equinócios marcam o início da primavera e outono.

QUESTÃO 14 Os mapas A e B representam parte do território nacional, com delimitação de área segundo dois importantes elementos para estudo do espaço brasileiro.

Fonte: Adaptado do IBGE (2008)

a) Identifique a que se referem, respectivamente, as áreas representadas nos Mapas A e B. b) Quais os principais problemas ambientais da atualidade verificados na região? Que tecnologia geográfica vem sendo empregada para o monitoramento dessa região?

Resolução a) O mapa A identifica a área onde havia originalmente Floresta Latifoliada Equatorial ou Mata Amazônica. O mapa B identifica a região denominada Amazônia Legal. b) Os principais problemas ambientais identificados são: desmatamento através da retirada de madeira e queima de florestas para ocupação agropecuária. A tecnologia geográfica empregada para o monitoramento da região é o geoprocessamento que consiste na etapa dos Sistemas de Informações Geográficas (SIG’s) que seleciona todas as informações das imagens de satélite e aerofotogramétricas para representação cartográfica. Computadores com softwares adequados para cada finalidade transformam as imagens em informações sobre características físicas (dimensão, forma e cor), temperatura e composição química dos elementos em estudo. Essas imagens são transformadas em banco de dados sobre os mais diferentes temas. O geoprocessamento permite analisar esses elementos separadamente ou em conjunto para elaborar mapas, planejar intervenções ou monitorar qualquer modificação na paisagem, como nos casos de devastação de florestas, queimadas, poluição de rios, etc. Através do geoprocessamento, o SIVAM – Sistema de Vigilância da Amazônia - coleta e processa informações para o Ministério da Aeronáutica e outros órgãos do Governo Federal. Assim, pode-se controlar rotas de aviões com o objetivo de coibir o tráfico de drogas e armas, rotas de aviões militares e o desmatamento, fornecendo ao Ministério do Meio Ambiente uma base de dados em tempo real.

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QUESTÃO 15 Compare os dois balanços hídricos apresentados abaixo:

Balanço Hídrico Climatológico

Adaptado de INEMET, 2008

a) Indique o(s) tipo(s) climático(s) representado(s) nos dois balanços hídricos. Justifique sua resposta. b) Indique o tipo de cobertura vegetal dominante nestas áreas. Quais suas principais características?

Resolução a) Nos dois casos o tipo climático é o tropical. Porém, em Boa Vista, localizada no hemisfério norte, as chuvas tropicais de verão ocorrem de maio a setembro, enquanto em Uberaba, localizada no hemisfério sul, as chuvas tropicais ocorrem de outubro a maio. b) A cobertura vegetal é o cerrado. Esse é caracterizado pela vegetação tropófila, de raízes longas e verticais, casca grossa, folhas ceruminadas, de galhos retorcidos. Apresenta diferentes estratos: herbáceo, arbóreo e arbustivo, constituindo vários tipos de cerrado, tais como: o cerradão, o campo sujo, campo cerrado etc.

QUESTÃO 16 Uma tendência marcante no mundo contemporâneo é a formação de organismos regionais, como o Mercosul e a União Europeia. Considerando esse fato, responda às questões: a) A primeira “onda” de integração regional iniciou-se após a Segunda Guerra Mundial e perdurou até cerca de 1970. Considerando esse período, aponte pelo menos duas organizações que surgiram na América Latina, e comente os resultados dessa integração no subcontinente. b) Recentemente, a ideia de “regionalismo aberto” tem sido utilizada para promover a convergência dos diversos acordos regionais existentes, visando também à adesão de novos países ao processo de integração. Neste contexto, quais seriam os principais objetivos almejados pela integração regional?

Resolução a) Podemos citar como exemplo a ALALC (Associação Latino Americana de Livre Comercio) criada em 1960. Devido às deficiências econômicas e estruturais dos países membros, esse bloco econômico nunca funcionou adequadamente e foi substituído em 1980 pela ALADI – Associação Latina Americana de Desenvolvimento e Integração que também encontra problemas para implementar a integração desejada.

Outros dois exemplos de organizações possíveis são a Comunidade Andina ou Pacto Andino, criado em 1969. o e o Mercado Comum Centro-Americano (MCCA) criado em, 1960. Esses dois blocos incluem países de economias monoexportadoras, mercado consumidor pobre e sem capital para a construção de infra-estrutura, o que dificultou a integração e restringiu as trocas comerciais. b) Como principais objetivos almejados pela integração regional pode-se citar: - Fortalecer as economias dos países membros com a abertura de novos mercados consumidores; - Redução das tarifas alfandegárias dos países membros, garantindo aos participantes aumento das exportações. - Integração econômica e comercial.

QUESTÃO 17 A ilustração abaixo representa a constelação de satélites do Sistema de Posicionamento Global (GPS) que orbitam em volta da Terra.

Adaptado de Luis Antonio Bittar Venturi et al., Praticando Geografia – técnicas de campo e laboratório. São Paulo: Editora Oficina de Textos, 2005, p. 25. a) Qual a finalidade do GPS? Como esses satélites em órbita transmitem os dados para os aparelhos receptores localizados na superfície terrestre? b) O que são latitude e longitude?

Resolução a) GPS – Global Positioning System ou Sistema de Posicionamento Global – é um sistema apoiado por 24 satélites que transmitem a localização de um ponto qualquer na superfície terrestre para o aparelho receptor que requisitar sua posição. O GPS tem várias finalidades: fornecer a posição geográfica, altitude de um ponto, memorizar o percurso realizado, orientar o retorno, indicar a direção a ser seguida para um determinado destino. Também é utilizado para levantamento geodésico e topográfico, demarcação de fronteiras, de unidades de conservação e de terras indígenas além de para a implantação de eixos rodoviários entre outros usos mais específicos. A troca de informações entre os satélites e um aparelho receptor qualquer se dá por meio da transmissão de microondas. b) Latitude é o ângulo em graus formado entre o plano do Equador e uma reta que sai do centro da Terra e passa pelo paralelo onde está contido o ponto a ser localizado. A latitude varia de -90º a 90º, ou de 90º Sul a 90º Norte e na prática tem sua medida associada às intersecções entre planos paralelos ao plano que contém o Equador e a superfície terrestre, curvas estas chamadas de paralelos. Longitude é o ângulo formado entre as retas (que passam pelo centro da Terra e estão contidas no plano do Equador) que cruzam o meridiano de Greenwich e o meridiano onde está contido o ponto a ser localizado. A longitude varia de -180º a 180º, ou de 180º Oeste a 180º Leste e na prática tem sua medida associada aos meridianos. Observe a figura abaixo:

α

β

Lat. 0º Long. 0º

Norte

Sul

Lat. α Norte Long. β Oeste

Meridiano de Greenwich

Equador

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QUESTÃO 18 Recentemente, a relação entre a expansão da produção de agrocombustíveis e a produção de alimentos entrou na agenda política internacional. Considerando esse fato, responda às questões: a) No Brasil, a produção de agrocombustíveis tem forte base na cultura da cana-de-açúcar. Aponte o principal impacto sócio-econômico advindo do crescimento da produção de cana-de-açúcar e identifique os principais Estados brasileiros em que essa expansão vem ocorrendo mais fortemente. b) A implementação de uma política de soberania ou segurança alimentar tem sido indicada como alternativa à crise de alimentos. Quais os principais objetivos das políticas de segurança alimentar?

Resolução a) Os impactos sócio-econômicos causados pela produção de agrocombustíveis estão relacionados com o aumento dos latifúndios e da monocultura. A expansão desse tipo de cultura tem causado diminuição da produção de alimentos, além de concentração de terras e diminuição da agricultura familiar. Uma consequência bastante importante desses fatores é o êxodo rural, onde cada vez mais a população migra do campo para regiões urbanas. Dessa forma, fica difícil indicar qual dos fatores acima pode ser considerado o principal impacto sócio-econômico, sendo que a situação fica melhor caracterizada por um conjunto de fatores importantes. Entretanto, pela leitura do item b, infere-se que a resposta esperada pela banca esteja relacionada com a diminuição da produção de alimentos pela substituição de sua cultura pelo cultivo de matéria prima para agrocombustíveis. Atualmente a cana avança mais fortemente sobre estados do Centro-Oeste (Mato Grosso do Sul, Mato Grosso e Goiás) e da Amazônia, tais como Tocantins, Rondônia e Pará. Convém ainda comentar que os principais estados canavieiros são: São Paulo, Rio de Janeiro, Paraná, Minas Gerais, Alagoas e Pernambuco. b) Os objetivos das políticas de segurança alimentar são: garantir a todos os cidadãos o direito à alimentação de boa qualidade e em quantidade suficiente, promover políticas de combate à fome e distribuição de renda. No Brasil podemos citar o Fome Zero e o Bolsa Família como exemplos de programas de segurança alimentar.

QUESTÃO 19 Observe a figura abaixo e responda às questões:

a) No perfil geológico-geomorfológico do Estado de São Paulo aparece representado o relevo de cuestas. O que é um relevo de cuestas e quais as suas principais características? b) O Rio Tietê tem suas nascentes no município de Salesópolis, no reverso da Serra do Mar, a aproximadamente 50 km do litoral, e tem a sua foz no rio Paraná. Quando adentra a Bacia Sedimentar do Paraná, o Rio Tietê corre concordante ao mergulho das rochas desta bacia. Por que, apesar de nascer próximo ao litoral, o Rio Tietê é afluente do Rio Paraná? Como são denominados os rios que têm o mesmo comportamento que o Rio Tietê no trecho da Bacia Sedimentar do Paraná?

Resolução a) As cuestas são formas de relevo moldadas numa estrutura de arenito e basalto dando origem a degraus. A sucessão alternada de camadas rochosas de resistência variada ao desgaste dá origem às formas assimétricas, características desse tipo de relevo. b) O Tietê corre em direção ao rio Paraná porque o reverso da Serra do Mar, de rochas duras, portanto de difícil erosão, faz o papel de divisor de águas, impedindo-o de seguir para o mar. Dessa forma, o escoamento do rio procura seguir a inclinação do relevo, na direção do interior. Rios que seguem a inclinação do relevo, como o rio Tietê, são denominados como rios consequentes.

QUESTÃO 20 Os dados recentes sobre analfabetismo no Brasil e nos países da América Latina e Caribe, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE, 2008), revelam importante aspecto das diferenças regionais.

a) Em termos regionais qual a situação da distribuição das taxas de analfabetismo no Brasil? De que maneira isso influencia a manutenção das desigualdades regionais? b) Entre os países citados, qual apresenta a maior taxa de analfabetismo? De que maneira a situação política desse país contribui para explicar tal fato?

Resolução a) As taxas de analfabetismo no Brasil refletem a profunda desigualdade sócio-econômica entre as regiões. Enquanto o Nordeste apresenta uma taxa de 19,9%, a região Sul tem taxas de 5,4%. Como o nível educacional é fundamental para a inserção do indivíduo no mercado de trabalho, as regiões onde as taxas de analfabetismo são maiores apresentarão um número de desempregados e trabalhadores na informalidade também maiores, perpetuando essas desigualdades regionais. b) O Haiti, considerado o país mais pobre da América, possui a maior taxa de analfabetismo, com 37,9%, sendo que desde a década de 90, o país passa por profunda instabilidade política, o que acabou resultando no agravamento da crise econômica. A partir de 2004, a ONU tem destacado várias missões na tentativa de promover uma estabilização política na região, inclusive com a participação do Brasil.

QUESTÃO 21 Em 1883, a violenta erupção do vulcão indonésio de Krakatoa riscou do mapa a ilha que o abrigava e deixou em seu rastro 36 mil mortos e uma cratera aberta no fundo do mar. Os efeitos da explosão foram sentidos até na França; barômetros em Bogotá e Washington enlouqueceram; corpos foram dar na costa da África; o estouro foi ouvido na Austrália e na Índia (Simon Winchester. Krakatoa – o dia em que o mundo explodiu. São Paulo: Objetiva, contracapa, 2003). a) Explique por que no sudeste da Ásia, onde se localiza a Indonésia, há ocorrência de vulcões, diferentemente do que ocorre no território brasileiro. b) Alguns vulcões, como o Krakatoa, são extremamente explosivos, enquanto outros, como o Kilauea, no Havaí, não apresentam fortes explosões. Por que isso ocorre?

Resolução a) A Indonésia localiza-se entre a Placa Indiana e a Placa do Pacífico, área de profunda instabilidade geológica, com ocorrência de terremotos e maremotos. Já o Brasil localiza-se na porção central da

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Placa Sul-Americana, área mais estável geologicamente, com pouca ocorrência de movimentos orogenéticos. b) O vulcão Krakatoa é muito explosivo porque se localiza em área de orogênese convergente. A constante subducção gera grande quantidade de energia térmica, resultando em explosões. O Kilauea localiza-se em área de hot spot, onde a crosta apresenta-se muito fina. Assim, a lava consegue perfurá-la com relativa facilidade, evitando excesso de acúmulo de pressão.

QUESTÃO 22 As figuras abaixo representam duas concepções geopolíticas de ocupação da Amazônia brasileira no período militar. Responda às perguntas:

Adaptado de Bertha Becker e Cláudio Egler, Brasil: uma nova potência regional na economia-mundo. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 1994, p. 152. a) Quais as principais diferenças entre “os eixos de desenvolvimento de 1970” e o “Projeto Calha Norte”? b) Que razões explicariam o programa Grande Carajás?

Resolução a) A criação dos eixos de integração, na década de 70, resultou na construção de inúmeras estradas, planejadas estrategicamente pelo governo federal, como forma de integrar a Amazônia ao restante do território brasileiro, estimulando a colonização da região. Já o Projeto Calha Norte, na década de 80, visava à proteção das fronteiras do norte amazônico, evitando a entrada de drogas, armas e guerrilhas de outros países, além da preocupação do governo com a proteção das grandes riquezas minerais do Planalto das Guianas. b) A Amazônia é a maior província mineral do país, possuindo também o maior potencial hidrelétrico. A presença dessas duas grandes riquezas resultou na criação de uma política de exploração mineral, transformando a região no principal pólo eletro-metalúrgico, com 100% da produção voltada para a exportação. Esse projeto, ao mesmo tempo em que transforma a Amazônia numa área geradora de riquezas para o país, gera divisas para o pagamento da dívida externa na década 80.

QUESTÃO 23 As cartas e as fotografias tomadas de avião ou de satélites (...) representam porções muito desiguais da superfície terrestre. Algumas cartas topográficas representam, mediante deformações calculadas e escolhidas, toda a superfície do globo, outras a extensão de um continente, outras ainda a de um Estado, de uma aglomeração urbana; algumas cartas representam espaços de bem menor envergadura; uma pequena cidade, uma aldeia. Há planos de bairros e mesmo de habitação. [grifo nosso] (Yves Lacoste, “Os objetos Geográficos”, em Seleção de Textos, nº 18, São Paulo: AGB, 1988, p. 9). a) Quais os principais elementos cartográficos que ocasionam as “deformações calculadas e escolhidas” mencionadas pelo autor? b) Seguindo a sequência de raciocínio do autor na delimitação geográfica, que vai da superfície do globo à habitação, indique quais as escalas cartográficas mais apropriadas aos estudos geográficos nesses dois casos.

Resolução a) A projeção cartográfica e a escala são os principais elementos que ocasionam as “deformações calculadas e escolhidas” mencionadas pelo autor. Notas: 1) As projeções cartográficas correspondem às técnicas utilizadas para representar a superfície terrestre em um plano. Estas

projeções provocam deformações porque não é possível representar uma esfera (na realidade a forma da superfície terrestre é bastante irregular, e se aproxima mais de um elipsoide do que de uma esfera, já que o raio equatorial é maior do que o raio polar) no plano sem introduzir extensões ou contrações de regiões da superfície original. 2) A escala é a relação entre a distância medida sobre o mapa e a distância real, medida sobre a superfície terrestre. A escala introduz deformações porque a redução de tamanho que ocorre na representação provoca perda de detalhes e informações sobre a superfície representada. b) Para representar o globo terrestre é necessária uma grande redução do espaço real. Para isso, utiliza-se uma escala pequena obtendo-se um mapa com poucos detalhes. Para representar uma habitação – pequeno espaço – utiliza-se uma escala grande produzindo-se um mapa rico em detalhes.

QUESTÃO 24 Observe o mapa, leia o trecho que segue e responda às questões:

Um século depois das expedições dos americanos Frederick Cook (1865-1940) e Robert Perry (1856-1920) que visavam a conquistar o Pólo Norte, uma nova corrida está sendo disputada, desta vez no Oceano Glacial Ártico. Os seus protagonistas são os cinco países que fazem fronteira com essa “terra de ninguém” congelada. (Adaptado de Pierre Le Hir, “A corrida em busca dos recursos do Ártico se intensifica”. Le Monde. www.noticias.uol.com.br/midiaglobal/lemonde/2008/08/22.ult.580u.3272.jhtm) a) O território identificado com o número 4 corresponde à Groenlândia, pertencente à Dinamarca. Identifique os demais países assinalados, respectivamente, com os números 1, 2, 3 e 5. b) Mesmo divergindo sobre as causas, a comunidade científica é unânime: o Oceano Ártico está derretendo. Em caso de derretimento de sua superfície, é esperado que os países banhados por esse oceano tenham maior interesse nesta área do globo. Aponte duas razões que justifiquem esse maior interesse.

Resolução a) A identificação seria: 01 – Rússia 02 – Estados Unidos (Alasca) 03 – Canadá 05 – Noruega b) Várias razões justificam o interesse dos países próximos ao Ártico: com o derretimento de grandes geleiras, ocorreu a abertura de rotas marítimas que poderão se tornar estratégicas para o comércio; grande riqueza de petróleo e gás natural, e riqueza de minerais metálicos; atividades pesqueiras e turismo.