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Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB 3ª Série Matemática • Bloco 1 QUESTÃO 01 (Descritor 7) Observe o gráfico de uma reta. Sobre essa reta, pode-se dizer que seu coeficiente linear é (A) 4. (B) 3. (C) . 3 4 (D) 1. (E) 2. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D7, avalia-se a habilidade de os alunos identificarem os coeficientes de uma equação do 1º grau. Neste item, o gráfico é uma função afim (y=mx+n) onde m é o coeficiente angular e n o coeficiente linear. Nomeado os ponto A(1,1) e B(2,5), temos: = y=mx+n 1=4.1+n = 5−1 2−1 1=4+n n = 3 m = 4 (alternativa B) QUESTÃO 02 (Descritor 8) Luciano utilizou um aplicativo chamado Geogebra para construir um gráfico que representasse a distância de sua casa até a escola: Qual a equação da reta que Luciano construiu? (A) 4x 5y + 7 = 0 (B) 4x 5y 7 = 0 (C) 5x + 4y + 2 = 0 (D) 4x 5y 2 = 0 (E) 5x + 4y + 7 = 0 COMENTÁRIO DO GABARITO Mediante o descritor D8, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno construir a equação de uma reta a partir de dois pontos dados. Neste item, o gráfico é uma função afim (y=mx+n). A resolução consiste em construir uma matriz quadrada, com pontos (x,y), (2,3) e (3, 1), sendo a primeira coluna composta pelas abscissas dos pontos, a segunda pelas ordenadas dos pontos e a terceira por 1 (unidade). Calculando o determinante desta matriz e igualando-o a zero encontraremos a equação da reta. Logo: 1 2 3 1 −3 −1 1 = 0 3x 3y 2 + 9 +x 2y=0 4x 5y + 7 = 0. (alternativa A) QUESTÃO 03 (Descritor 2) A equipe de engenharia da empresa de eletricidade percebeu que uma torre de transmissão de 6 metros de altura corria risco de queda. Para resolver o problema a torre foi sustentada por dois cabos perpendiculares com extremidades fixas no solo, conforme a figura abaixo. O ponto P de fixação do cabo maior no solo está situado a 12 metros da base da torre.

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Page 1: Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB 3ª Série Matemática ...ª-S... · habilidade de o aluno determinar ... segunda os coeficientes numéricos da ... O gráfico de uma função

Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB

3ª Série Matemática • Bloco 1

QUESTÃO 01 (Descritor 7) Observe o gráfico de uma reta.

Sobre essa reta, pode-se dizer que seu coeficiente linear é (A) – 4.

(B) –3.

(C) .3

4

(D) 1. (E) 2. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D7, avalia-se a habilidade de os alunos identificarem os coeficientes de uma equação do 1º grau. Neste item, o gráfico é uma função afim (y=mx+n) onde m é o coeficiente angular e n o coeficiente linear. Nomeado os ponto A(1,1) e B(2,5), temos:

𝑚 =𝑦𝐵−𝑦𝐴

𝑥𝐵−𝑥𝐴 y=mx+n

1=4.1+n

𝑚 =5−1

2−1 1=4+n

n = – 3 m = 4 (alternativa B) QUESTÃO 02 (Descritor 8) Luciano utilizou um aplicativo chamado Geogebra para construir um gráfico que representasse a distância de sua casa até a escola:

Qual a equação da reta que Luciano construiu?

(A) 4x – 5y + 7 = 0 (B) 4x – 5y – 7 = 0 (C) 5x + 4y + 2 = 0 (D) 4x – 5y – 2 = 0 (E) 5x + 4y + 7 = 0

COMENTÁRIO DO GABARITO Mediante o descritor D8, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno construir a equação de uma reta a partir de dois pontos dados. Neste item, o gráfico é uma função afim (y=mx+n). A resolução consiste em construir uma matriz quadrada, com pontos (x,y), (2,3) e (– 3, – 1), sendo a primeira coluna composta pelas abscissas dos pontos, a segunda pelas ordenadas dos pontos e a terceira por 1 (unidade). Calculando o determinante desta matriz e igualando-o a zero encontraremos a equação da reta. Logo: 𝑥 𝑦 12 3 1

−3 −1 1 = 0

3x – 3y – 2 + 9 +x – 2y=0 4x – 5y + 7 = 0. (alternativa A) QUESTÃO 03 (Descritor 2) A equipe de engenharia da empresa de eletricidade percebeu que uma torre de transmissão de 6 metros de altura corria risco de queda. Para resolver o problema a torre foi sustentada por dois cabos perpendiculares com extremidades fixas no solo, conforme a figura abaixo. O ponto P de fixação do cabo maior no solo está situado a 12 metros da base da torre.

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Considere

r)1n(aa 1n

Qual a distância, em metros, do ponto Q de fixação do cabo menor à base da torre?

(A) 56 .

(B) 12.

(C) 53 .

(D) 6. (E) 3. COMENTÁRIO DO GABARITO Itens como o do descritor D2, devem se medir a habilidade de o aluno trabalhar com as relações métricas do triângulo retângulo, principalmente o teorema de Pitágoras. Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida de altura relativa a hipotenusa é igual ao produto das medidas dos segmentos que essa altura determina sobre a hipotenusa (projeções dos dois catetos sobre a hipotenusa). Utilizando a relação métrica ℎ2 = 𝑚. 𝑛 (onde n é a distancia entre ponto Q de fixação do cabo menor à base da torre). Temos: ℎ2 = 𝑚. 𝑛 62 = 12. 𝑛 12𝑛 = 36 n = 3 (alternativa E) QUESTÃO 04 (Descritor 10) Qual das equações a seguir representa uma equação de circunferência? (A) x2 + y2 + 12 = 0 (B) x2 − 4x + 12 = 0 (C) y2 − 6y + 12 = 0 (D) x2 + y2 − 4x − 6y + 12 = 0 (E) x2 + y2 − 4x + 6y − 12 = 0 COMENTÁRIO DO GABARITO Neste item, com o descritor D 10 pretende-se avaliar a capacidade de o aluno reconhecer dentre um conjunto de equações do 2º grau, aquela que representa a equação de uma circunferência. A equação do 2º grau que representa a equação de uma circunferência é aquela que pode ser escrita na forma

reduzida (x-𝑎)2 + (y-𝑏)2 = 𝑟2, com r > o. Através do método da redução, temos: 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0

𝑥2 − 4𝑥 + 𝟐𝟐 + 𝑦2 + 6𝑦 + 𝟑𝟐 = 12 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 (x-2)2 + (y+3)2 = 52 r > 0 (alternativa E) QUESTÃO 05 (Descritor 13) Em um sítio há dois reservatórios de água, de formatos e dimensões conforme as figuras abaixo.

Considere 3,14.

A diferença de capacidade, em metros cúbicos, desses reservatórios é (A) 30,00. (B) 27,44. (C) 8,60. (D) 6,00. (E) 3,44. COMENTÁRIO DO GABARITO Com descritor D13 pretende avaliar, entre os alunos, a habilidade de resolver problemas que envolvam cálculo de volume de sólido geométricos. A resolução deste item envolve calcular o volume do paralelepípedo (𝑣𝑝=𝑎. 𝑏. 𝑐) subtraindo-o pelo volume do

cilindro

(𝑣𝑐= 𝐴𝑏. ℎ, com 𝐴𝑏= 𝜋. 𝑟2) 𝑣𝑝=𝑎. 𝑏. 𝑐) 𝑣𝑐= 𝐴𝑏. ℎ

𝑣𝑝=4.4. (2,5) 𝑣𝑐= (3,14). 22. (2,5)

𝑣𝑝=40 𝑣𝑐=31,4

Vp – Vc = 40 – 31,4 = 8,60 (alternativa C)

QUESTÃO 06 (Descritor 22) Luciano recebe uma mesada mensal de R$ 100,00 e quer economizar para comprar um celular. No primeiro mês guardou toda sua mesada e nos seguintes ele guardou R$ 70,00 em cada mês. Após 1 ano, ele terá (A) R$ 170,00 (B) R$ 770,00 (C) R$ 840,00 (D) R$ 870,00 (E) R$ 940,00 COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D22, pretende avaliar a habilidade de os

alunos compreenderem as propriedades de progressão aritmética para resolver problemas. Neste item a situação problema é modelada por meio do termo geral 𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟, onde o primeiro termo(𝑎1) é o valor de toda a sua mesada (R$100,00) que ganhou no primeiro mês, a razão (r) é uma constante (R$ 70,00) que ele ganhou nos meses seguintes, o número de termos (n) é a quantidade de meses em um ano (12 meses) e o termo geral (𝑎𝑛) será o valor total que Luciano terá guardado no período de 1 ano. Logo: 𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 − 1).r 𝑎12= 100 + (12 − 1).70 𝑎12= 870 (alternativa D) QUESTÃO 07 (Descritor 31)

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Um supermercado possui 3 tipos de marcas de um mesmo produto: x, y e z. Foi montada a tabela a seguir com as quantidades e o saldo total de cada marca, durante 3 dias, em que cada coluna representa uma marca, cada linha um dia e a última coluna representa o saldo diário.

6203

10241

5032

A situação do supermercado está representado pelo sistema (A)

6z2yx3

10z2y4x

5z2y3x2

(B)

6z2x3

10z2y4x

5y3x2

(C)

6zyx3

10z2y4x

5y3x2

(D)

6z2x3

10z2y4x

5y3x2

(E)

6z2x3

10z2y4x

5y3x2

COMENTÁRIO DO GABARITO No descritor D31, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno determinar a solução de um sistema linear de equações utilizando, para isso, as propriedades de uma matriz. Nesta matriz a primeira coluna são os valores coeficientes numéricos da incógnita x, a segunda os coeficientes numéricos da incógnita y, a terceira os coeficientes numéricos da incógnita z, e a quarta coluna são os termos independentes. (alternativa B)

QUESTÃO 08 (Descritor 32) Combinando as letras da palavra BRASIL, quantos anagramas terminam com IL? (A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 240 (E) 720 COMENTÁRIO DO GABARITO Neste descritor D32, pode-se avaliar a habilidade de o aluno resolver um problema de contagem usando o principio multiplicativo ou a aplicação de fórmulas na resolução de uma situação problema contextualizada. Como queremos montar anagramas da palavra, BRASIL que terminem com IL, vamos permutar apenas as 4 letras restantes :BRAS. Logo:

𝑃4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 (alternativa A) QUESTÃO 09 (Descritor 33) O professor de Matemática da turma 301 irá organizar seus 35 estudantes em trios. Alice, Cristiane e Simone desejam fazer parte da mesma equipe. Para formar as equipes o professor escreveu os nomes dos estudantes e colocou para sorteio. O primeiro nome sorteado foi o de Simone e o segundo o de Cristiane. Qual a probabilidade de o próximo nome ser o de Alice?

(A) .35

1

(B) .34

1

(C) .33

1

(D) .33

2

(E) .35

2

COMENTÁRIO DO GABARITO Neste descritor D33, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno calcular a probabilidade de ocorrência de um determinado evento. Neste item, temos uma turma com 35 estudantes no qual já foram sorteados 2, ficando um total de 33. Logo a probabilidade do próximo nome ser o de Alice é 1 em 33 ou 1/33 (alternativa C) QUESTÃO 10 (Descritor 27) Iniciando com uma população de 5 organismos, uma colônia de bactérias tem crescimento populacional que dobra a cada unidade de tempo. Algebricamente, esse crescimento populacional pode ser escrito por

)1x( 25)x(f .

Qual o gráfico que representa a função f(x) dada?

(A)

(B)

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(C)

(D)

(E)

COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D27, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar a representação gráfica de uma função exponencial. O gráfico de uma função exponencial intercepta o eixo y, quando o valor da abscissa for zero (0,y). Logo:

f(x) = 5.2(𝑥−1)

f(0) = 5.2(0−1)

f(0) = 5

2= 2,5 (número entre 2 e 3)

A função deste item é crescente e intercepta o eixo y em 5

2.

(alternativa A)

Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB

3ª Série Matemática • Bloco 2

QUESTÃO 01 (Descritor 35) O gráfico abaixo indica o número total de pacientes por região do Brasil, inscritos no Registro Nacional de Receptores de Medula Óssea (REDOME), entre os anos de 2013 e 2017, que já buscaram doadores de medula óssea.

Fonte: Extraído de: <httpredome.inca.gov.bro-redomedados>.

Acesso em 22/06/2017 A tabela que melhor representa esta situação é

(A) Região Doadores

Norte 300.094

Sul 724.197

Centro-Oeste 395.048

Sudeste 1.931.499

Nordeste 964.428

(B) Região Doadores

Sudeste 964.428

Centro-Oeste 724.197

Norte 300.094

Sul 395.048

Nordeste 1.931.499

(C) Região Doadores

Sudeste 1.931.499

Norte 300.094

Centro-Oeste 395.048

Nordeste 724.197

Sul 964.428

(D) Região Doadores

Norte 395.048

Nordeste 724.197

Sudeste 964.428

Centro-Oeste 1.931.499

Sul 300.094

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(E) Região Doadores

Sul 724.197

Centro-Oeste 964.428

Norte 395.048

Nordeste 300.094

Sudeste 1.931.499 COMENTÁRIO DO GABARITO A partir do descritor D35, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno associar informações a partir de dados fornecidos em listas ou tabelas à sua representação na forma de um gráfico ou o inverso, de gráfico para tabela ou lista. De acordo com o gráfico, a tabela que associa corretamente as regiões do Brasil com a quantidade de doadores de medula óssea encontra-se na Alternativa C. QUESTÃO 02 (Descritor 9) Observe a expressão.

140y5x20

10yx

O sistema refere-se a um problema apresentado pela professora de Matemática, cuja solução é o par ordenado (A) (2; 8). (B) (4; 6). (C) (5; 5). (D) (6; 4). (E) (8; 2). COMENTÁRIO DO GABARITO Esse descritor D 9 pretende a habilidade de o aluno relacionar dois importantes conceitos matemáticos: a resolução de problemas que envolvam um sistema de equações com duas incógnitas e a determinação do ponto de interseção de duas retas.

{𝑥 + 𝑦 = 10

20𝑥 + 5𝑦 = 140

Multiplicando-se a 1ª equação por −5 e somando-se com

a 2ª temos:{−5𝑥 − 5𝑦 = −5020𝑥 + 5𝑦 = 140

15 x = 90 x= 90/15 x=6 Então: 6+ y =10 y= 10−6 y=4 (Alternativa D) QUESTÃO 03 (Descritor 8) Observe a representação geométrica de uma reta r no gráfico abaixo.

Qual é a equação da reta r? (A) y = – 2x – 2 (B) y = – x + 2 (C) y = 2 x (D) y = x – 2 (E) y = 2 x – 2 COMENTÁRIO DO GABARITO No descritor D8, pretende-se avaliar a habilidade de o aluno construir a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos. Neste item, o gráfico é uma função afim (y =mx+n). A solução consiste em montar uma matriz quadrada, com as coordenadas dos pontos (x,y), (2,0) e (0,-2) sendo a primeira coluna composta pelas abscissas dos pontos, a segunda pelas ordenadas dos pontos e a terceira por 1( unidade). Calculando o determinante desta matriz e igualando-o a zero temos a equação da reta.

0

120

102

1

yx

0+0−4+0+2x−2y=0 2y=2x−4: (2) y=x−2 (alternativa D) QUESTÃO 04 (Descritor 10) Observe a circunferência apresentada no sistema de coordenadas cartesianas a seguir.

A expressão que pode traduzir uma equação para a circunferência indicada é

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(A) 9y3x2 2

(B) 932 22 yx

(C) 9)3y()2x( 22

(D) 9)3y()2x( 22

(E) 9)3y()2x( 22

COMENTÁRIO DO GABARITO Itens relacionados ao descritor D10 avaliam a habilidade dos alunos em conseguir reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. Na resolução deste item, considera-se que a circunferência é tangente ao eixo x, com raio r igual a 3. Substituindo xo=2 e yo=3 na equação reduzida da circunferência (x- xo)² + ( y- yo )²=r² ,temos: ( x– 2)²+ ( y – 3)²=3² ( x– 2)²+ ( y – 3)²= 9 (alternativa C) QUESTÃO 05 (Descritor 13) Rodolfo ganhou um prisma de vidro de base quadrada medindo 8 cm de aresta lateral e 6 cm de aresta da base, como mostra a figura abaixo. Qual a área total desse sólido? (A) 288 cm3

(B) 264 cm3

(C) 228 cm3

(D) 48 cm3

(E) 36 cm3

COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D 13 avalia a habilidade do estudante a resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido A resolução deste item consiste em encontrar a área total do sólido. Tendo uma base de lado igual a 6 cm e sendo este um quadrado, a área da base é igual ao produto das arestas (6x6) e cada área lateral é um retângulo com base 6 cm e altura de 8 cm. Considerando que o prisma possui 2 bases quadradas e 4 faces retangulares, a área total é a soma de todas as áreas. Tem-se então: Área total = (6x6)x2+(8x6)x4= 36x2+ 48x4 =72+192= 264 cm2. (alternativa B)

QUESTÃO 06 (Descritor 30) Em um parque de diversão foi inaugurado um novo tobogã cujo formato está indicado pelo gráfico abaixo:

A função trigonométrica que mais se aproxima desse gráfico é (A) )x(senh .

(B) )x(tgh .

(C) )x(sen2h .

(D)

2

x tgh .

(E) )xcos(h .

COMENTÁRIO DO GABARITO Por meio do descritor D 30, pretende-se avaliar com esse descritor a habilidade de o aluno identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. Neste item a figura trigonométrica que possui valor igual a 1 com x=0 identificando a curvatura do tobogã é a função cosseno ( E) h = cos (x) h (0) = cos (0)= 1

h ( /2) =cos (/2)=0

h ()=cos () = – 1 (Alternativa E) QUESTÃO 07 (Descritor 31)

A matriz

3024

1321

2503

está associada a qual dos

sistemas?

(A)

0z3y2x4

1z3y2x

0zyx3

(B)

3y2x4

1z3y2x

2z5x3

(C)

4z2yx3

1y2y3x

2Y5x3

(D)

4z2yx3

1z2y3x

3y5Xx

8 cm

6 cm

ERRATA: ONDE SE LÊ: cm3 LEIA-SE: cm2

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(E)

0y2x4

1z3y2x

2y5x2

COMENTÁRIO DO GABARITO Itens do descritor D31 devem se medir a habilidade de o aluno determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz. Considerando que a 1ª coluna representa valores de x, a 2ª coluna aos valores de y, a 3ª coluna é igual aos valores de Z e a última coluna igual aos resultados , temos que o sistema de equação que representa a matriz, dado que cada linha representa uma equação é a alternativa B. QUESTÃO 08 (Descritor 32) Celeste pretende arborizar seu jardim. Para isso, buscou uma loja especializada em plantas e verificou que haviam 6 tipos de rosas, 12 tipos de árvores frutíferas e 8 tipos de plantas ornamentais. Depois de escolher entre os tipos disponíveis Celeste comprou 2 tipos de rosas, 5 tipos de árvores frutíferas e 4 tipos de plantas ornamentais. Ela pretende organizar pequenos canteiros contendo um tipo de rosa, um tipo de árvore frutífera e um tipo de planta ornamental. De quantas maneiras distintas Celeste conseguirá organizar seus canteiros? (A) 11 (B) 28 (C) 39 (D) 40 (E) 576 COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D 32, pertente-se avaliar a habilidade de resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples. A resolução deste item considera que será escolhido um tipo de rosa entre os 2 tipos de rosas comprados, um tipo de árvore entre os 5 tipos de árvores comprados e um tipo de planta ornamental entre os 4 tipos de plantas ornamentais comprados por Celeste. Assim, temos: C2,1 x C5,1 x C4x1 = 2 x 5 x 4 = 40 maneiras distintas de

Celeste organizar seus canteiros. (alternativa D) QUESTÃO 09 (Descritor 33) Num baralho comum, de 52 cartas, a probabilidade de tirarmos uma carta com valor múltiplo de 2 é

(A) 52

4.

(B) 52

5.

(C) 52

20.

(D) 20

52.

(E) 4

52.

COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D 33, pertente-se avaliar a habilidade de calcular a probabilidade de ocorrência de um evento. A solução do item tende-se à análise : 52cartas/(4 naipes) = 13 cartas Cada naipe = 13 cartas ( números de 2 a 10) Ás, valete, dama e reis são excluídas ,ou seja, 4x(4 naipes) = 16 cartas excluídas. Sobram 52–16=36 cartas, sendo : Pares (2,4,6,8,10):5x4= 20 Impares (3,5,7,9): 4x4=16 Como são 20 cartas de número par dentre 52 cartas ao todo, temos 20/52 de probabilidade de sair um número par. (alternativa C) QUESTÃO 10 (Descritor 32) Os times abaixo, disputarão o torneio de Futebol Maranhense:

Se não houver empate, temos quantas possibilidades para os três primeiros lugares? (A) 7 (B) 9 (C)12 (D)16 (E) 24 COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D 32, pertente-se avaliar a habilidade de resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples. Este item pede a quantidade de possibilidades para os três primeiros lugares não haja empate. Os três primeiros lugares podem ser realizadas por análise , aplicando a fórmula de arranjo simples, ou seja, A4,3= 4! /(4−3)!= 4.3.2.1!/ 1!= 24 possibilidades (alternativa E)