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Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB 2ª Série Matemática • Bloco 1 QUESTÃO 01 (Descritor 1) Um pedreiro deseja calcular a quantidade de lajotas necessárias para revestir uma sala de forma e medidas, em metros, como mostra a figura. Para realizar o cálculo, o pedreiro quer primeiro encontrar a medida x, que é (A) 6 m. (B) 7 m. (C) 10 m. (D) 11 m. (E) 12 m. COMENTÁRIO DO GABARITO Mediante o descritor D1 pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. O aluno vai ter dois triangulo sendo, o menor de cateto 3 e hipotenusa x e o outro maior de cateto 7 ( 3+4) e hipotenusa x + 8. Por semelhança de Triângulos, temos: 3 = 7 +8 3( x + 8 ) = 7x 3x + 24 = 7x 3x- 7x = - 24 x=6 (alternativa A) QUESTÃO 02 (Descritor 2) A equipe de engenharia da empresa de eletricidade percebeu que uma torre de transmissão de 6 metros de altura corria risco de queda. Para resolver o problema a torre foi sustentada por dois cabos perpendiculares com extremidades fixas no solo, conforme a figura abaixo. O ponto P de fixação do cabo maior no solo está situado a 12 metros da base da torre. Qual a distância, em metros, do ponto Q de fixação do cabo menor à base da torre? (A) 5 6 . (B) 12. (C) 5 3 . (D) 6. (E) 3. COMENTÁRIO DO GABARITO Itens do descritor D2 devem se medir a habilidade de o aluno trabalhar com as relações métricas do triângulo retângulo. Utilizando a relação métrica da altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Temos, h 2 = m*n, onde a altura é 6m e uma projeção do cateto é 12m, utilizando a relação obtermos a outra projeção igual a 3. (alternativa E) QUESTÃO 03 (Descritor 3) Marina ganhou um sabonete dentro de uma embalagem com formato semelhante à figura. Sendo curiosa, Marina abriu a embalagem e a planificou. A figura que melhor representa essa embalagem planificada é (A) (D) (B) (E)

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Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB

2ª Série Matemática • Bloco 1

QUESTÃO 01 (Descritor 1) Um pedreiro deseja calcular a quantidade de lajotas necessárias para revestir uma sala de forma e medidas, em metros, como mostra a figura.

Para realizar o cálculo, o pedreiro quer primeiro encontrar a medida x, que é (A) 6 m. (B) 7 m. (C) 10 m. (D) 11 m. (E) 12 m. COMENTÁRIO DO GABARITO Mediante o descritor D1 pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

O aluno vai ter dois triangulo sendo, o menor de cateto 3 e hipotenusa x e o outro maior de cateto 7 ( 3+4) e hipotenusa x + 8. Por semelhança de Triângulos, temos:

3

𝑥 =

7

𝑥+8 → 3( x + 8 ) = 7x → 3x + 24 = 7x → 3x- 7x = -

24 → x=6 (alternativa A)

QUESTÃO 02 (Descritor 2) A equipe de engenharia da empresa de eletricidade percebeu que uma torre de transmissão de 6 metros de altura corria risco de queda. Para resolver o problema a torre foi sustentada por dois cabos perpendiculares com extremidades fixas no solo, conforme a figura abaixo. O ponto P de fixação do cabo maior no solo está situado a 12 metros da base da torre.

Qual a distância, em metros, do ponto Q de fixação do cabo menor à base da torre?

(A) 56 .

(B) 12.

(C) 53 .

(D) 6. (E) 3. COMENTÁRIO DO GABARITO Itens do descritor D2 devem se medir a habilidade de o aluno trabalhar com as relações métricas do triângulo retângulo. Utilizando a relação métrica da altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Temos, h2 = m*n, onde a altura é 6m e uma projeção do cateto é 12m, utilizando a relação obtermos a outra projeção igual a 3. (alternativa E) QUESTÃO 03 (Descritor 3) Marina ganhou um sabonete dentro de uma embalagem com formato semelhante à figura.

Sendo curiosa, Marina abriu a embalagem e a planificou. A figura que melhor representa essa embalagem planificada é (A)

(D)

(B)

(E)

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(C)

COMENTÁRIO DO GABARITO Item relacionado ao descritor D3 avaliam a habilidade de o aluno relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas. Neste item, trata-se da identificação da forma planificada de um prisma regular triangular. (alternativa E) QUESTÃO 04 (Descritor 4) Brincando de adivinhação, Lorena, de olhos vendados, passou a mão direita por todo um poliedro e percebeu que ele tem 8 vértices e 12 arestas. Se Lorena acertou, ela respondeu que o poliedro tem quantas faces? (A) 22 (B) 20 (C) 18 (D) 6 (E) 2 COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D4, pretende-se avaliar a habilidade de o estudante utilizar, em situações práticas, a relação entre faces, arestas e vértices de um sólido geométrico expressas na relação de Euler: V + F - A = 2. Sabendo que tem 8 vértices e 12 arestas, aplicando a relação de Euler, conclui-se tem 6 faces. (alternativa D)

QUESTÃO 05 (Descritor 5) José vai descer uma rampa conforme a figura.

O comprimento aproximado da rampa é (A) 120 metros. (B) 112 metros. (C) 31 metros. (D) 29 metros. (E) 8 metros. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D5 pretende-se testar a habilidade de os alunos utilizarem as razões trigonométricas para a solução de problemas do dia-a-dia. Observando os elementos (cateto oposto ao ângulo de 75º e a hipotenusa), definimos a razão: Sen 75º = 30 / X (Considere: sen 75º = 0,96 ), temos:

0,96 = 30 / X X = 30 / 0,96 X= 31,25 ( aproximadamente 31 metros ) (alternativa C) QUESTÃO 06 (Descritor D12) Juliana resolveu reformar sua casa e vai começar trocando o piso de dois quartos que medem 2,5 m x 3,5 m e 2,5 m x 2,5 m. As lajotas que Juliana usará possuem dimensões medindo 0,50 m x 0,50 m. Quantas lajotas ela deverá comprar? (A) 25 lajotas. (B) 30 lajotas. (C) 50 lajotas. (D) 60 lajotas. (E) 100 lajotas. COMENTÁRIO DO GABARITO Por meio do descritor D12 Pretende-se avaliar com esse descritor a habilidade de o aluno trabalhar com cálculo de áreas envolvendo figuras planas. Área do Quarto I: 2,5m * 3,5 m = 8,75 m2

Área do Quarto II: 2,5m * 2,5 m = 6,25 m2

Área Total dos Quartos: 8,75 m2 + 6,25 m2 =15 m2

Área da Lajota: 0,50 m * 0,50 m = 0,25m2

Quantidade de lajotas: Área Total dos Quartos /Área da Lajota = 15 m2 / 0,25m2 = 60 (alternativa D) QUESTÃO 07 (Descritor 6) Na cidade onde Paulo e Carla moram, os principais pontos de encontro coincidem com pontos de coordenadas inteiras do sistema cartesiano, conforme a figura abaixo. No último fim de semana, eles se encontraram no ponto de coordenadas (14; 14) e após algumas horas se deslocaram para o ponto de coordenadas (14; 0).

Os locais onde Paulo e Carla estiveram, na ordem do encontro, são (A) sorveteria e lanchonete. (B) sorveteria e cinema. (C) lanchonete e supermercado. (D) cinema e lanchonete. (E) cinema e supermercado.

Considere

sen(75o) 0,96

cos(75o) 0,25

tg(75o) 3,73

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COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D6, pretende-se medir a habilidade dos alunos em identificar adequadamente um ponto no plano a partir de seu par ordenado, ou vice-versa. Pela situação descrita no enunciado, temos que inicialmente estiveram no cinema, e logo após foram à lanchonete. Portanto, conclui-se que: (alternativa D). QUESTÃO 08 (Descritor 11) O canteiro central de uma praça foi restaurado e recebeu uma nova cobertura de grama. Na contratação dos serviços de restauração, a prefeitura não incluiu no projeto a proteção para o perímetro do canteiro e terá que fazer uma nova contratação.

O novo contrato dependerá da medida do perímetro do canteiro central, em metros, que corresponde a (A) 54,76. (B) 42,12. (C) 38,77. (D) 30,20. (E) 26,20. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D11, intenta-se avaliar a habilidade do aluno em resolver problemas do cotidiano utilizando cálculo de perímetro. Para resolver o item, é conveniente que se calcule o perímetro dos dois semicírculos de raio 2m e a hipotenusa do triângulo isósceles de lado 4m. Desse modo, teremos: 8m + 12,56 + 5,64 = 26,20m (Alternativa E) QUESTÃO 09 (Descritor 22) Luciano recebe uma mesada mensal de R$ 100,00 e quer economizar para comprar um celular. No primeiro mês guardou toda sua mesada e nos seguintes ele guardou R$ 70,00 em cada mês. Após 1 ano, ele terá (A) R$ 170,00. (B) R$ 770,00. (C) R$ 840,00. (D) R$ 870,00. (E) R$ 940,00. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D22, pretende-se avaliar a habilidade dos alunos em compreender as propriedades de progressão aritmética e progressão geométrica para resolver problemas. Este item envolve uma PA, onde: 𝑎1 = 100; e 𝑟 = 70. Como é 1 ano = 12 meses, temos:

𝑎12= 𝑎1+ (𝑛−1) ∙ 𝑟

𝑎12=100+11∙70 𝑎12=870 . (alternativa D) QUESTÃO 10 (Descritor D13) Um clube social construiu uma piscina para seus associados e familiares. Na véspera da inauguração a bomba hidráulica queimou e a piscina ficou a menos de um metro para ficar completamente cheia, conforme a figura.

O volume de água, em metros cúbicos, que falta para encher completamente a piscina é de (A) 28. (B) 35. (C) 42. (D) 56. (E) 70. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D13, pretende-se avaliar, entre os alunos, a habilidade na resolução de problemas que envolvam cálculo de área e/ou volume de sólidos geométricos. O volume do paralelepípedo que falta para encher é dado observando que comprimento = 7m, largura = 4m e altura = 1m. Então, temos: V =7 ∙ 4 ∙ 1 = 28𝑚3. (alternativa A)

Considere

3,14 e 41,12

Considere

r)1n(aa 1n

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Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB

2ª Série Matemática • Bloco 2

QUESTÃO 01 (Descritor 5) Observe a figura.

Disponível em: http://maecadeirante.zip.net/images/rampa1.gif. Acesso: 23/06/2017.

Trata-se de uma rampa de acessibilidade para cadeirantes e pessoas com deficiência. O ponto mais alto da rampa é de 0,5 metro e a inclinação é de 15º. O comprimento dessa rampa é de (A) 0,50 metro. (B) 0,52 metro. (C) 1,00 metro. (D) 1,92 metro. (E) 2,00 metros. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D5, pretende-se testar a habilidade dos alunos na utilização das razões trigonométricas para a resolução de problemas do dia-a-dia. O item tem como objetivo encontrar o comprimento (x) da rampa, o qual é obtido através de sen15º. Portanto, temos:

𝑠𝑒𝑛150 = 0,5

𝑥 ∴ 𝑥 =

0,5

0,25 ,

logo x = 2m (Alternativa E) QUESTÃO 02 (Descritor 12) Em uma atividade de montagem em tela, Susana recortou 16 losangos de cores diferentes, que serão colocados lado a lado em quatro fileiras com quatro losangos cada uma. As medidas das diagonais maior e menor de cada losango são, respectivamente, 20 cm e 35 cm. A área da figura composta pelo total de losangos é

(A) 22.400 cm2 (B) 5.600 cm2 (C) 1.400 cm2 (D) 350 cm2 (E) 700 cm2 COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D12, objetiva-se avaliar a habilidade do aluno na resolução de cálculo de áreas envolvendo figuras planas. Logo, podemos montar uma linha com 4 losangos e uma coluna com 4 losangos também, na qual calculamos a área de um losango:

𝐴𝑙= 20∙35

2= 350𝑐𝑚2 ∴ 1 linha = 4∙ 350 = 1400𝑐𝑚2 com os

4 losangos da coluna temos: 𝐴𝑇 = 4 ∙ 1400 = 5600𝑐𝑚2 Gabarito: (Alternativa B) QUESTÃO 03 (Descritor 13)

Um tonel, cheio de água até a metade de sua capacidade, tem a forma e dimensões como mostra a figura abaixo.

Qual o volume aproximado, em cm3, ocupado pela água?

(A) 76.000

(B) 152.000

(C) 304.000

(D) 361.000

(E) 608.000 COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D13, objetiva-se analisar a habilidade de resolver problemas que envolvam cálculo de área e/ou volume de sólidos geométricos. No item precisamos calcular a metade do volume do cilindro,

que tem como r = 40 cm e h = 95

2= 47,5 cm. Logo,

substituindo na fórmula os dados, temos:

𝑣 = 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ = 𝜋 ∙ 402 ∙ 47,5 = 76.000𝜋𝑐𝑚3. (alternativa A) QUESTÃO 04 (Descritor 14) Um professor de matemática representou geometricamente os números reais 0, x, y e 1 numa reta numérica.

Considere sen(15o) = 0,25 cos(15o) = 0,96 tg(15o) = 0,26

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A posição do número x

y é

(A) à esquerda de 0. (B) entre 0 e x. (C) entre x e y. (D) entre y e 1. (E) à direita de 1. COMENTÀRIO DO GABARITO Itens desse do descritor D14 têm por objetivo avaliar a habilidade de os alunos representarem a posição de números reais na reta numérica. No item a posição de x e y são números decimais e sabendo também que y > x, portanto a divisão y por x vai esta situado à direita de 1. Alternativa E QUESTÃO 05 (Descritor 21) Dora partiu de São Paulo para São Luís para passar suas férias. Chegando ao Aeroporto Cunha Machado, na capital maranhense, chamou um táxi e pediu ao motorista que o levasse ao Hotel Brasil. No caminho observou que a bandeirada (valor fixo) custa R$ 5,00 e mais R$ 2,30 por quilômetro rodado.

O gráfico que representa essa corrida é (A) (D)

(B) (E)

(C)

COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D21 tem por objetivo avaliar a habilidade de o aluno associar um gráfico à descrição de uma situação-problema. O item trata de uma função afim crescente f(x) = 2,30*x + 5, portanto a alternativa que representa a função é a letra b Alternativa B QUESTÃO 06 (Descritor 15) O Governo Federal está promovendo uma campanha de incentivo ao turismo sustentável e irá distribuir R$ 5.000.000,00 em projetos municipais para investimento em ecoturismo. Três Municípios A, B e C serão beneficiados e receberão recursos diretamente proporcional às suas populações, que são, respectivamente, 100.000, 60.000 e 40.000 habitantes. Quanto do recurso será destinado à cidade A? (A) R$ 2.500.000,00 (B) R$ 1.666.666,66 (C) R$ 1.500.000,00 (D) R$ 1.000.000,00 (E) R$ 666.666,66 COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D15 pretende avaliar a habilidade de os alunos resolverem problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. Este item refere-se à resolução de um problema de divisão diretamente proporcional. Devemos dividir entre os municípios A, B e C o valor de R$5.000.000,00 de forma diretamente proporcional às suas populações que são: 100.000, 60.000 e 40.000 habitantes, respectivamente. Logo:

𝐴

100.000 =

𝐵

60.000 =

𝐶

40.000

𝐴+𝐵+𝐶

100.000+60.000+40.000 =

5.000.000,00

200.000 = 25

𝐴

100.000 = 25. Logo, A = 2.500.000,00

(Alternativa A)

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QUESTÃO 07 (Descritor 30) Uma função trigonométrica f(x) possui as seguintes propriedades: Domínio ℝ

Imagem [1; 1] Período

Gráfico

Essa função possui lei de formação

(A) y 1 cos x.

(B) y 1 sen x.

(C) y sen (2x).

(D) y cos (2x).

(E) y cos x. COMENTÁRIO DO GABARITO No descritor trata-se de verificar a habilidade de Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. Neste item através do gráfico temos as seguintes informações: que o valor inicial passa pela origem, que o período é de π e a imagem esta no intervalo [-1, 1], portanto a função que representa o gráfico é f(x) = sen (-2x). Alternativa C QUESTÃO 08 (Descritor 34 - SEDUCE/GO)

Os gráficos a seguir mostram o número de atendimentos realizados por 5 funcionários de uma casa lotérica. O Gráfico I mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários P e Q, e o Gráfico II mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários R, S e T.

Em relação aos atendimentos realizados por esses funcionários, pode-se afirmar que (A) dentre os 5 funcionários apresentados nos dois

gráficos o que atendeu menos clientes foi o funcionário R.

(B) os funcionários P e R atenderam juntos mais clientes que o funcionário S.

(C) os funcionários P e Q juntos atenderam a mesma quantidade de clientes que o funcionário S. (D) a quantidade de clientes atendidos pelos funcionários do gráfico II é menor que a quantidade de clientes atendidos pelos funcionários do gráfico I. (E) a quantidade de clientes atendidos pelos funcionários do gráfico II é menor que a quantidade de clientes atendidos pelo funcionários do gráfico I. COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D 34 tem por objetivo avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas simples com base na leitura e na interpretação de informações apresentadas em uma tabela ou em um gráfico. Pelas informações dos gráficos temos que os funcionários P (10 atendimentos) e Q (25 atendimentos) juntos atenderam a mesma quantidades de clientes que o funcionário S (35 atendimentos). (alternativa D) QUESTÃO 09 (Descritor D35 - SEDUCE/GO) O gráfico a seguir apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o que o consumidor faria caso comprasse um produto com defeito.

De acordo com os dados desse gráfico, a tabela que representa essas informações é

(A) Falaria mal do produto 22% Não compraria na loja 8%

Outros 2%

Reclamaria na loja 68%

(B) Falaria mal do produto 22% Não compraria na loja 8%

Reclamaria na loja 2%

Outros 68%

(C) Falaria mal do produto 8% Não compraria na loja 2%

Reclamaria na loja 22% Outros 68%

(D) Falaria mal do produto 8% Não compraria na loja 2%

Reclamaria na loja 68% Outros 22%

(E) Falaria mal do produto 8% Não compraria na loja 68%

Reclamaria na loja 2% Outros 22%

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COMENTÁRIO DO GABARITO O descritor D35 pretende avaliar a habilidade de o aluno associar informações a partir de dados fornecidos em listas ou tabelas. Ao analisar às informações dada no Item chegamos à conclusão que o gabarito é a letra A. Alternativa A QUESTÃO 10 (Descritor D16) No Centro de Ensino Fernando Perdigão tem um total de 1450 alunos, desses 580 são do sexo masculino. Qual o percentual de alunas? (A) 20% (B) 40% (C) 58% (D) 60% (E) 87% COMENTÁRIO DO GABARITO Itens referentes ao descritor D16 devem avaliar a habilidade de o aluno usar os conceitos de percentagens para solucionar problemas. Na escola tem 1.450 alunos, sendo 580 do sexo masculino, logo 870 (1450-580) do sexo feminino. Se 1450 alunos correspondentes a 100%, portanto 870 vai corresponder a 60%. Alternativa D