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GABARITO 08 Letra E.Como o texto ressalta, existiam, na Colônia, comerciantes de escravos que agiam sem a anuência da Coroa portuguesa. Esses comerciantes acabavam por ajudar a formar certa autonomia colonial e mercantil perante a Coroa.

09 Letra D.A questão remete à criação das capitanias hereditárias no Brasil, em 1534, durante o reinado de João III. Entre 1500-1530, no chamado Período Pré-Colonial, Portugal deixou o Brasil em segundo plano, priorizando o comércio das especiarias no Oriente. Assim, ocorreram inúmeras invasões inglesas e francesas, preocupando a Coroa portuguesa. Em 1530, Portugal viveu um grande dilema – colonizar ou perder o Brasil. Diante da queda nos lucros das especiarias no Oriente, Portugal optou por colonizar o Brasil. Porém, a nação portuguesa não possuía recursos para esse empreendimento, preferindo dividir o Brasil em capitanias hereditárias.

FILOSOFIA 10 Letra B.A relação da filosofia com os dogmas cristãos está relacionada principalmente a duas escolas de pensamento: a Patrística, representada por Santo Agostinho, e a Escolástica, cujo maior representante foi São Tomás de Aquino. A Patrística se refere aos primeiros séculos, e tinha como objetivo formular verdades da fé contra os pagãos. A Escolástica foi desenvolvida entre os séculos XI e XV dentro das universidades medievais europeias, com o objetivo de conciliar a fé cristã com o sistema de pensamento racional, tendo foco na dialética como mecanismo de conciliação das teorias. Apenas a alternativa B possui relação com a questão da fé raciocinada, ou seja, com a filosofia escolástica.

GEOGRAFIA 11 Letra A.As características mencionadas no texto da questão fazem menção aos aspectos ambientais e botânicos do bioma do Cerrado brasileiro, que recobre a porção central do país, ligando todas as demais regiões brasileiras. Em relação aos aspectos vegetacionais, esse bioma apresenta vegetação escleromórfita, com folhas grossas e troncos retorcidos, fruto da combinação de acidez do latossolo intensamente laterizado e rebrotamento constante após os incêndios naturais. No tocante às condições climáticas, a porção brasileira recoberta pelo Cerrado apresenta o clima tropical semiúmido ou típico, com duas estações bem definidas ao longo do ano, com as chuvas concentradas no verão. Essa sazonalidade climática determina o aspecto tropófilo das plantas, as quais precisam se adaptar à irregularidade na distribuição das chuvas durante o ano, sobrevivendo tanto aos verões úmidos, quanto aos invernos secos.

HISTÓRIA 01 Letra E.A Igreja foi peça fundamental na colonização da América, uma vez que a catequização, que promovia uma aculturação nos nativos, ajudava a dominá-los.

02 Letra C.A questão menciona o absolutismo, sistema político que ocorreu na Europa durante a Idade Moderna, caracterizada pela transição do feudalismo para o capitalismo. O texto do historiador Perry Anderson aponta para os limites do poder do rei diante dos grupos que sustentavam o absolutismo, tais como a Igreja, que fornecia a base moral, e a nobreza, que atuava no sentido de limitar o poder real, como a figura do Parlamento na Inglaterra e a fronda na França.

03 Letra A.A questão aponta para o pensamento político de Hobbes. Considerado um filósofo contratualista, esse pensador inglês do século XVII, em sua obra Leviatã, defendeu o Estado absolutista. Segundo ele, o estado natural seria um caos, uma guerra de todos contra todos, uma vez que o homem não tem aptidão natural para viver em sociedade, como defendeu Aristóteles na Antiguidade. Dessa forma, todo homem deve abrir mão de sua liberdade delegando poder ao Estado soberano, que tem como missão preservar a ordem social. Hobbes não defendeu o direito divino dos reis, uma vez que o Estado tem poder porque a sociedade o concedeu.

04 Letra B.A Magna Carta foi um documento que restringia o poder do rei inglês. Nesse sentido, trazia uma série de restrições aos abusos de poder, como fica claro no fragmento apresentado.

05 Letra B.A Guerra de Reconquista possibilitou a unificação da monarquia espanhola. Essa unificação consolidou o absolutismo espanhol e, assim, houve a aplicação dos esforços da Coroa nas Grandes Navegações, que acabou por levar os europeus à América.

06 Letra B.A guerra biológica ou bacteriológica foi uma das estratégias, principalmente de espanhóis, para enfraquecer e dominar as populações ameríndias.

07 Letra B.O texto sugere que o fracasso da colonização das Ilhas do Caribe indicou aos colonizadores europeus que caminhos seguir na tentativa de tornar o continente americano lucrativo. Além disso, do primeiro contato entre europeus e indígenas surgiu a percepção, para os últimos, que os primeiros seriam capazes de tudo para dominar os territórios da América.

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12 Letra A.Cuba é o único país socialista nas Américas. No período da Guerra Fria, a nação aliou-se à antiga União Soviética, rival geopolítica dos Estados Unidos. Os norte-americanos decretaram um embargo econômico contra Cuba na tentativa de deteriorar a economia da ilha e estimular a queda do governo socialista. Mesmo após o término da ordem bipolar, o regime socialista permaneceu, assim como o embargo, cuja manutenção é criticada pela ONU e pela maioria dos países da América Latina.

13 Letra D.O El Niño é um fenômeno natural que ocorre em intervalos de três a cinco anos na região tropical do Oceano Pacífico e envolve processos de interação entre a atmosfera e a hidrosfera, afetando a atuação do clima. Os pesquisadores ainda não sabem exatamente o que desencadeia o fenômeno, porém já identificaram vários impactos. Os principais causados pelo El Niño são os seguintes: no Brasil, o fenômeno provoca secas nas Regiões Nordeste e Norte, além de acentuar as chuvas no Sudeste e Sul; nas Regiões Sul e Sudeste do Brasil, o El Niño provoca o aumento das temperaturas médias; no Oceano Pacífico, ocorre o aquecimento das águas na região que compreende a costa do Peru e da Austrália.

14 Letra B.A América do Sul é um subcontinente que compreende a porção meridional da América. Aquelas regiões indicadas por hachuras distintas e pelos números 1, 2 e 3 são, respectivamente, América Andina, América Platina e Guianas.

15 Letra C.Trata-se de uma declaração que reúne os princípios da política externa dos Estados Unidos com relação aos direitos e às atividades das potências europeias no continente americano, exposta pelo presidente James Monroe em sua visita anual ao Congresso dos Estados Unidos, em dezembro de 1823. Chegou a ser a base da política aplicada pelos Estados Unidos em relação à América Latina.

16 Letra B.O clima tropical de monções predominante no sul e no sudeste da Ásia é consequência dos ventos monçônicos que, no inverno, deslocam-se do continente para o oceano e, no verão, do oceano para o continente, causando, respectivamente, meses de estiagem e chuvas abundantes.

17 Letra D.A América Andina é uma porção territorial da América do Sul formada por Bolívia, Chile, Colômbia, Equador, Peru e Venezuela. A produção agrícola e extrativista são as principais atividades econômicas dos países andinos com destaque para Venezuela (petróleo), Equador (petróleo), Chile (cobre), Bolívia (estanho e gás natural), entre outros.

18 Letra C.O climograma apresentado na questão possui como características marcantes uma boa distribuição anual das precipitações (barras verticais), fazendo notar o fato de não apresentar uma estação seca proeminente e bem marcada ao longo do ano, além de uma elevada variação de temperatura no decorrer dos meses, indo de temperaturas negativas (–10ºC em janeiro) a temperaturas positivas (+18ºC em julho). O fato de ter chuvas bem distribuídas ao longo do ano e uma amplitude térmica considerável ao longo dos meses, indica tratar-se de um clima das médias/altas latitudes, assim como o fato de a estação quente (verão) se apresentar no meio do ano, indicar que se trata de uma localidade posicionada no Hemisfério Norte, nas regiões mais frias, tal como a cidade de Moscou, na Rússia.

19 Letra B.Um bloco econômico como o Mercosul tem o objetivo de intensificar o comércio entre os países-membros. Para isso, é preciso criar uma zona de livre comércio com a diminuição e eliminação progressiva das tarifas de importação, que tornam os produtos importados mais caros. No Mercosul, parte dos produtos dos países integrantes circulam sem tarifas.

SOCIOLOGIA 20 Letra C.Marx considera a Igreja como um dos mais importantes itens que compõem o complexo sistema de alienação do trabalhador.

FÍSICA 21 Letra A.A posição em função do tempo de um objeto em lançamento vertical varia quadraticamente, indicando o gráfico de uma parábola, sendo o movimento de subida retardado, e a descida, acelerado. O movimento é retilíneo uniformemente retardado na subida até a altura máxima atingida pelo objeto, e a descida passa a ser acelerada, sendo em ambos os trechos a aceleração igual à da gravidade.

22 Letra B.Da equação da altura percorrida na queda livre, temos:

h gt

h h

h h

=

= ⋅ ⋅ ⇒ =

= ⋅ ⋅ ⇒ =

1212

10 2 20

12

10 1 6 12 8

2

12

1

22

2

m.

m., ,

Portanto, o nível da água elevou-se em:∆∆h

h= −

∴ =20 12 8

7 2,

, m.

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1a Série do Ensino Médio

23 Letra C.A queda da gota é, no início, um movimento acelerado. À medida que ela vai caindo, a força de resistência do ar vai aumentando com a velocidade até atingir a mesma intensidade do seu peso. Nesse ponto, a gota atinge sua velocidade limite, terminando a queda em movimento uniforme, com velocidade em torno de 30 km/h, insuficiente para causar danos a objetos ou pessoas.

24 Letra C.A velocidade linear (v) e a velocidade angular (ω) de um ponto em um movimento circular são dadas, respectivamente, pelas seguintes expressões:

Para dois pontos que giram juntos na superfície da Terra, a velocidade angular é a mesma, pois o ângulo (θ) descrito e o intervalo de tempo (Δt) são iguais. Portanto, ωA = ωB.

A distância (Δs) percorrida em um movimento circular depende do raio da trajetória (Δs = Δθ·R). Portanto, para pontos mais próximos dos polos, o raio é menor e, assim, a sua velocidade é (vB > vA).

25 Letra A.A dilatação térmica da mola é dada por: ΔL = L0 · α · ΔT. São dados o comprimento inicial da mola (L0), a variação de temperatura (ΔT) e o coeficiente de expansão volumétrica (γ). Este último é uma “pegadinha”, pois necessitamos do coeficiente de dilataçãolinear do material, que é a terça parte do coeficiente volumétrico:

αγ

= = ⋅ = ⋅ °−

− −

366 10

322 10

66 1C . Agora, calculando a dilatação

linear, temos: ΔL = 2,4 · 22 · 10–6 · 30 = 1,584 · 10–3 cm.

26 Letra C.O tanque de combustível tem coeficiente de dilatação maior que o próprio combustível. Dessa forma, o combustível se dilatará e o tanque vai se dilatar mais que o combustível. Não havendo vazamento de combustível, (A) o calor faz com que o diesel sofra contração e dilatação. (B) O aumento da temperatura afeta apenas o tanque de combustível e o combustível. (D) O tanque metálico de combustível é um isolante condutor térmico, não permitindo o aquecimento e dilatação do diesel.

27 Letra C.De acordo com o enunciado, é constante. Mas, pela equação de Clapeyron, sendo (n) o número de mols, então o número de mols de gás em cada recipiente é igual. Mas, se as massas moleculares (M) são diferentes, então as massas (m) dos dois sistemas gasosos são diferentes.

PVRTPVRT

n

n mM

m nM

=

= ⇒ = .

QUÍMICA 28 Letra C.x = 88 + 2 = 90; y = 228 – 4 = 224.

29 Letra B.Como tem camada de valência 3s2, está localizado no terceiro período da tabela periódica e na segunda coluna por terminar com s2.

30 Letra B.24 g ------ 12 g ------ 6 g ------ 1,5 g. Após quatro meias-vidas, a massa final será de 1,5 g.

31 Letra E.“O mesmo número de partículas, de quaisquer gases, submetidos às mesmas condições de pressão e de temperatura, ocupam sempre o mesmo volume.” Observe:

(temperatura)

(pressão)

(volume)

4 mols do gásrepresentadopor:

T

V

P

(temperatura)

(pressão)

(volume)

4 mols do gásrepresentadopor:

T

V

P

Gases diferentes nas mesmas condições de pressão e temperatura

32 Letra B.Nas CNTP, temos:P = 1 atmTemp. = 0°C.Assim, teremos:P · V = n · R · T

1 5 00028

0 082 273⋅ = ⋅ ⋅V . ,

V = 3997,5 ≅ 4.000 L.

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33 Letra E.“Volumes iguais de gases quaisquer, mantidos nas mesmas condições de temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas.” Como o número de átomos na molécula de CO2 é metade do número de átomos no C2H4, o volume necessário para igualar o número de átomos será a metade do volume do gás CO2.

34 Letra C.P V n R T

P V mM

R T

P M d R T

d P MR T

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

=⋅⋅

=⋅⋅

= ⋅32 1

0 082 2731 43

,, g L−−1.

BIOLOGIA 35 Letra B.A alta espiralização do cromossomo facilita a ancoragem do fuso acromático no centrômero, auxiliando na distribuição do material genético para células-filhas.

36 Letra B.Como a duplicação é semiconservativa após três replicações, somente 100 moléculas, das 400 formadas, estarão marcadas radiotivamente.

37 Letra C.Considerando o padrão de clareamento da pelagem do animal em função do aumento da temperatura, conclui-se que a substância responsável pela pigmentação é uma enzima que sofre desnaturação com alteração da temperatura.

38 Letra B.Os protistas podem viver em colônias, em vida livre ou associados a outros seres vivos, além de habitarem vários tipos de ambientes. As algas são os tipos de protistas autótrofos. Existem espécies que causam parasitoses ou vivem em relação de mutualismo, como os liquens, que são associações entre algas e fungos. Possuem vacúolos para regulação osmótica e podem apresentar macronúcleo (funções vegetativas) e micronúcleo (funções genéticas). Para a locomoção utilizam-se de cílios, flagelos ou pseudópodes.

39 Letra C.O protozoário Plasmodium, causador da malária, é transmitido pela picada do mosquito Anopheles.

40 Letra E.O desmatamento causa um desequilíbrio do ambiente natural do barbeiro, o que leva esse animal a ser encontrado em casas do tipo pau-a-pique, pelo fato de fornecer abrigos em fendas nas quais eles podem se esconder e à noite se alimentar de sangue humano, em virtude da falta de animais silvestres que antes se encontravam ali.

LÍNGUA PORTUGUESA 41 Letra C.Pode-se identificar esse intencional valor de constância, correspondente aos objetivos do autor ao criar o neologismo “penseiro”, nos versos “Pedro pedreiro fica assim pensando / Assim pensando o tempo passa / E a gente vai ficando pra trás”.Assim, os dois sufixos têm valores semânticos distintos, pois em “pedreiro” o valor é apenas o de profissão. Evidentemente, “cinzeiro” e “brasileiro” possuem sufixos que trazem sentidos diferentes (lugar e origem, respectivamente). O processo de formação dos dois vocábulos é o mesmo: derivação sufixal. Apenas “pedreiro” era palavra dicionarizada: “penseiro” foi criada pelo autor.

42 Letra E.A palavra se forma a partir do verbo “desenvolver”, com o acréscimo do sufixo -mento, que indica ação. “Agrotóxico” e “agricultura” são palavras formadas pelo processo de composição por aglutinação, uma vez que o radical “agro” (ou “agri”) não existe livre na língua. “Uso” é formada por derivação regressiva, a partir de “usar”. “Inadequadamente” se forma por derivação prefixal e sufixal (inadequada + -mente ou in- + adequadamente).

43 Letra A.“Puxa-saco” é palavra composta formada pela justaposição das palavras “puxa” e “saco”. “Compulsivo” e “hipnose” são formadas por sufixação. “Desmoralizar”, por prefixação. “Psiquiatria”, por aglutinação.

44 Letra A.A resposta do aluno – “Brasilha” – constitui um neologismo formado pelo processo de aglutinação (Brasília + ilha) a serviço da ironia crítica pretendida pelo autor da charge.

45 Letra E.A palavra “encardido”, originalmente um adjetivo, está empregada no texto com o valor de substantivo, caracterizando a conversão.

46 Letra D.O único caso de parassíntese – entrada simultânea de prefixo e sufixo para formar a palavra – é mesmo “endeusar” (en + deus + ar). Em A, B e C, o processo é de prefixação; em E, sufixação.

47 Letra C.O neologismo, tipicamente rosiano, “andorinhava”, constrói-se por derivação sufixal. A criação do verbo a partir do substantivo instaura uma constelação de sentidos, todos eles tendentes a valorizar as ideias conjugadas de movimento e leveza, de mover-se com a graça de andorinha. No campo sonoro há ainda o expressivo efeito que decorre da associação entre “andar” e “andorinhava”.

48 Letra C.No caso, a palavra “caxias” está sendo utilizada como substantivo comum, a partir do substantivo próprio “Caxias”. Todas as outras palavras foram formadas por sufixação.

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1a Série do Ensino Médio

49 Letra A.“Pernalonga” e “homem-aranha” são palavras compostas por justaposição, assim como “pica-pau”. “Pernilongo” é formada por aglutinação, enquanto “super-homem” se forma por prefixação, já que “super” é um prefixo.

50 Letra A.Essa subversão, bem ao gosto do espírito modernista, faz-se com humor, ironia e uma pitada de surrealismo (Cabral na Avenida Central tendo sua chegada transmitida pela TV, cacique tocando piston, coro tupi cantando em inglês, etc.), transformando a chegada dos portugueses ao Brasil em um espetáculo lúdico, típico dos enredos das escolas de samba. Esclareça-se que o prefixo não indica oposição ou movimento para baixo, mas negação, e que o texto, ainda que com anacronismos surreais, tem muitos elementos narrativos.

LITERATURA 51 Letra D.O texto é uma crônica. As evidências disso são a linguagem prosaica em tom coloquial, a subjetividade do ponto de vista do autor e o enfoque de um tema do cotidiano. A tipologia é a argumentativa, posto que Diogo Mainardi defende sua opinião acerca dos desenhos de Hanna-Barbera argumentando contra o modo de produção deles.

52 Letra C.O desengano barroco está no fato de que se deve desistir da visão de mundo autêntica, engenhosa, que causa “grande peso” e solidão, para, assim, acompanhar o “mar de enganos” dos insanos, pois é melhor ser louco como os outros, e andar na companhia deles, do que ser sisudo e viver isoladamente: “Ser louco c’os demais, que só, sisudo”.

53 Letra C.A grafia “pixar” não está dicionarizada. Conforme a norma culta, usa-se “pichar”, que é palavra derivada de piche. No texto, um confronto hierárquico é evidenciado a partir da atribuição, pelo aluno, de autoridade no assunto à diretora, sendo que, pela norma--padrão da língua, a professora é quem está certa.

54 Letra B.A imprecisão na marcação de tempo do relato de Lúcia Murat deve-se ao entorpecimento que as dores lhe causavam, posto que, em meio à tortura, as noções de tempo e espaço são comprometidas por causa de ocorrências da perda de consciência.

55 Letra D.Antônio Francisco Lisboa, o Aleijadinho, foi mestre no estilo Rococó ou Barroco mineiro. Utilizava em suas obras matérias-primas brasileiras, como a pedra-sabão e a madeira. Além disso, retratava tipos típicos do Brasil com seus traços miscigenados.

56 Letra C.Desde a carta de Pero Vaz de Caminha, já se notavam os interesses europeus no Novo Mundo. Por parte da Coroa, buscar novas riquezas (muitas vezes atingidas pela força) e catequizar em nome da Igreja Católica contrarreformista, e tais interesses ficam patentes nos textos escritos no período do Quinhentismo, que compreende a literatura de informação e a literatura de catequese.

57 Letra A.Para o crítico literário, a literatura de informação, a literatura de catequese e o Barroco já constituíram o que poderíamos chamar de uma literatura brasileira, mesmo tendo sido escrita por europeus que expressavam suas visões acerca da realidade encontrada no Novo Mundo.

INGLÊS 58 Letra C.O fato de o âncora anunciar salgadinhos logo depois de falar sobre obesidade mostra que há indiferença quanto à importância do tema.

59 Letra B.Afirma-se no texto o seguinte: “First-footing has faded in recent years, particularly with the growth of the major street celebrations in Edinburgh and Glasgow” (O first-footing tem desaparecido nos últimos anos, particularmente com o crescimento de grandes celebrações em Edinburgh e Glasgow).

60 Letra E.As usinas elétricas (power plants) são as maiores emissoras de gases do efeito estufa na atmosfera.

ESPANHOL 58 Letra D.O pronome “cómo” está empregado no texto com valor interrogativo, por isso sua acentuação. Em gramática, chamamos esse emprego de interrogação indireta.

59 Letra A.Marca de interlocução é quando o autor fala com o leitor. Tal situação é apresentada na pergunta, e tem o objetivo de buscar um interlocutor. Por isso, o gabarito é a letra A.

60 Letra D.A alternativa D é a única que completa as lacunas corretamente.

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MATEMÁTICA 61 Letra C.Sabendo que temos uma diferença de quadrados, temos a seguinte lei: a2 – b2 = (a + b)(a – b). Dessa maneira, segundo a expressão, podemos reescrevê-la:(2.341)2 – (2.340)2 = (2.341 + 2.340)(2.341 – 2.340) = 4.681 · 1 = 4.681.

62 Letra D.Basta considerar que o diâmetro do tampo é também diagonal da porta. Logo:

1 m

2,4

m

x = diâmetro pedido

x

x2 = 11 + 2,42 ⇒ x2 = 6,76 ⇒ x = 2,6 m.

63 Letra C.Tem-se que:

3 93

33

93

1 93

1 33 3

3

3

3

3

33 3+

= + = + = +� � �� .

64 Letra B.

A B

DC

E10

18 + 8 = 26

Considerando que D e C são os centros das circunferências de raios 8 e 18 respectivamente, tracemos uma reta paralela ao segmento de extremos A e B de modo que ela intercepte o segmento CB no ponto E como mostrado na figura acima. Para determinarmos a medida AB, basta determinarmos a medida DE, pois DE = AB. Para isso, devemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo CDE:DE2 + 102 = 262 ⇒ DE2 = 576 ⇒ DE = 24 mm.

65 Letra E.Considerando x a potência procurada, temos:10–3 · 10–3 · 10–3 · 10–3 · x = 10 ⇒ 10–12 · x = 10 ⇒ x = 1013.

66 Letra B.Considerando x a altura do paredão e y a distância do ponto B ao paredão, temos:

xx

margem

paredão

90°27°17°70 m yA B

tg tg I

tg tg

27 27 0 51

1770

70 17

° = ⇒ = ⋅ °⇒ = ( )

° =+

⇒ = +( ) ⋅ °⇒

xy

x y x y

xy

x y

, ��

xx y

y y

= + ( )

= + ⇒

0 30 21

0 51 0 30 21 0 21

, ��

, , ,

II

Fazendo (I) = (II), temos:yy y= ⇒ =21 100.

Logo, a altura do paredão será x = 0,51 · 100 = 51 m.

67 Letra D.Sejam M, P e I, respectivamente, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em Matemática, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em Português e o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em Inglês. Logo, pelo princípio da inclusão-exclusão, temos n(M ∪ P ∪ I) = 14 + 16 + 12 – 5 – 3 – 7 + 2 = 29. Por conseguinte, sabendo que 20 alunos foram aprovados nas três disciplinas, a resposta é 29 + 20 = 49.

68 Letra C.

B

120°60°

larg

ura

do ri

o

C

A

No triângulo ABC, assinalado na figura, temos:

sen sen60 60 32

º �� º .= ⇒ = ⋅ ⇔ =⋅AB

ACAB AC AB AC

69 Letra C.Logo, B = {a, b, d}.A ∩ B = {b, d}. B – A = {a}.

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1a Série do Ensino Médio

70 Letra C.

2R

2R – r

R + rR

Observando a figura, podemos escrever que:R r R R r R Rr r

R R Rr r R Rr R

+( ) = + −( ) + ⋅ + =

+ − + − ⋅ = =

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

4 4 4 6 0 0� não��convém �ou( ) =� .Rr

32

71 Letra A.

110

20 2 56

60 50

60 50

⋅ = ( ) ⋅ = ( )

−

�caixas 60�lápis lápis�sobre�a�mesa

== ( )10 lápis�guardados�no�armário .

72 Letra B.Considere a figura, sendo Q o pé da perpendicular baixada de P sobre AG.

30° 45°A

P

QG

Queremos calcular PQ.Como îPGQ PQ QG= =45° .� segue�que, Desse�modo, .AQ QG PQ= − = −240 240

Portanto, no triângulo APQ, tem-se:

tan QÂP PQAQ

PQPQ

PQ

PQ

PQ

= ⇔ =−

⇔ + =

⇔ =+

⇔ =+

+

33 240

3 3 240 3

240 33 3

240 33

( )

333 33 3

120 3 1⋅−

−= −( ) m.

73 Letra B.Considere o diagrama a seguir, em que O representa o conjunto dos jovens que usam óculos, e A representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico.

12

U

AO

x y

z

Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que usam óculos de grau usa

aparelho ortodôntico. Logo, temos x x+= ⇔ =

122

12 12.

Ademais, se 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então 100% – 70% = 30% dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, tem-se

310

12 12 28y y+( ) = ⇔ = . Portanto, o número de jovens que

não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, z, é tal que:x y z z z+ + + = ⇔ = − ⇔ =12 100 88 40 48.

74 Letra E.Considere a situação:

85 polegadas

x

x815

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

hip cat cat x x

x x

2 2 2 2 2

2 2

2

85 815

7 225 64225

225225

28

= + ⇒ = +

⇒

= +. 99225

7 225

5 625 75

2

2

x

x x

= ⇒

= ⇒ =

.

. polegadas.

Logo, a outra dimensão do lençol é: 8

1575 40⋅ = polegadas.

Dessa maneira, o comprimento é 35 polegadas maior que a largura.

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Prova Multidisciplinar 3Ano Letivo: 2018Códigos: Inglês – 21003 | Espanhol – 21903

75 Letra D.O paciente I tomou 15 · 5 = 75 > 60 gotas, e os pacientes II, III e V não respeitaram a quantidade de gotas por dose. Portanto, o único paciente que tomou o remédio de acordo com as orientações foi o IV.

76 Letra B.Do enunciado e da figura, temos:

A E B

CD

2x

x xα

α

No triângulo ADE,

îî

DE x x DE x

x DE DE x

AED

( ) = + ( ) ( ) =

> > =

=

2 2 2 2 22 5

0 0 5

.

, � .Como e

Assim, cosαEE

xx

CDE CDE

, , , .

� ,� .

cos cos cos

Como cos

α α α

α

= = =

= =

515

55

55

77 Letra C.Resolvendo por diagramas de Venn, temos:

cana-de-açúcar algodão

45125 – 45 =80

85 – 45 =40

Portanto, o número de agricultores da cooperativa é 80 + 45 + 40 = 165 agricultores.

78 Letra A.

dd

50 – x

prédio A prédio B

50 m

10 m

20 m

P x

Nos triângulos assinalados na figura, temos o seguinte sistema:

d xd x

2 2 2

2 2 2

10 5020

= + −( )= +

Igualando as equações, temos:20 10 50

400 10 2 500 100100 2 200 22

2 2 2 2

2 2

+ = + −( )+ = + − += =

x x

x x xx x

.. .

79 Letra D.Considere a seguinte situação, segundo os dados apresentados:

405 13

2112 10

37

PowerPoint

Word Excel

Somando todos os valores: 12 + 21 + 10 + 5 + 40 + 13 + 7 + 3 = 111.

80 Letra B.Seja h a altura do prédio. Logo, segue que:

tan m.30 1 680 3

1 6 80 3 33

81 6º , , ,=−

⇔ − = ⋅ ⇔ =h h h