Gab Epcar-2012 Final

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<p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012MATEMTICA / PORTUGUS VERSO A 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A B A A B D C A B A C C D B B D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D B C A C C A C A B D C B A C D C D</p> <p>1</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012MATEMTICA / PORTUGUS VERSO B 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D A D D A C B D A D B B C A A C B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D B D B C A B C A C D B A C C A B A B</p> <p>2</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012MATEMTICA / PORTUGUS PROVA VERSO C 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D C C D B A C D C A A B D D B A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A C A B D B A D B D A C B A D B C B C</p> <p>3</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012 GABARITO COMENTADO PROVA VERSO AMATEMTICA</p> <p>4</p> <p>01. Mateus ganhou 100 g de "bala de goma". Ele come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 40 minutos ele terminou de comer todas as balas que ganhou. Lucas ganhou 60 g de "bala delicia", e come a mesma quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 1 hora, ele terminou de comer todas as balas. Considere que eles comearam a comer ao mesmo tempo. Com base nessa situao, FALSO afirmar que 100 a) ao final de 26 minutos e 40 segundos Lucas e Mateus estavam com g de balas cada 3 um. b) em 30 minutos Mateus comeu 75 g de balas. c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda tinha 25 g de balas. d) ao final de 30 minutos Lucas ainda tinha 30 g de balas. Soluo:A velocidade que matheus come Vm = A velocidade que lucas come Vl = Portanto Opo A: Verdadeira, em 26 min e 40seg, sobram para Matheus 80 100 80 100 100 .2,5 = g para Lucas, sobram 60 .1 = g. 3 3 3 3 Opo B: Verdadeira, em 3 minutos Matheus come 2,5.30 = 75g Opo C: Falsa, Lucas come 60 g de Bala delcia em uma hora. Como ele come a mesma quantidade de balas por segundo, em 40 minutos ele come 40 g e resta 20g, o que contraria a afirmao C.Opo D: Verdadeira, ao final de 30 minutos, sobram 60 30.1 = 30g</p> <p>100 = 2,5g / min 40</p> <p>60 = 1g / min 60</p> <p>Opo: C</p> <p>02. Considere a rea S da parte sombreada no tringulo retngulo issceles 00102</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>5</p> <p>AD, AB e BC so arcos de circunferncia com centros em O2, O e O1, respectivamente, cujos raios medem 2r. Das figuras abaixo, a nica em que a rea sombreada NO igual a S, : a) c)</p> <p>Circunferncia de dimetro AB e semicircunferncias de dimetros OA e OB</p> <p>Circunferncia de centro O</p> <p>b)</p> <p>d)</p> <p>Circunferncia de centro O</p> <p>Circunferncia de centro O inscrita num quadrado. Dois setores circulares de raio r</p> <p>Soluo: O tringulo OO1O2 issceles com um ngulo de 90o e dois de 45o, portanto a rea S asoma das reas de um setor circular de uma circunferncia de raio 2r. Logo: (2r)2 (2r)2 S= + 2. = 2r 2 4 8Note que: 1) Na letra (a), a rea sombreada a metade da rea de um crculo de raio 2r. Logo:Sa = 2r 2 = S 2) Na letra (b), a rea sombreada a soma das reas de quatro setores circulares de rad de raio 2r, ou seja, 4. = rad . Ento, a rea corresponde rea de um 4 4 semicrculo de raio 2r, tambm igual a S pela mesma justificativa da letra (a). rad e dois setores circulares de rad , todos de 2 4</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012 rad , 2</p> <p>6</p> <p>3) Na letra (c), a rea sombreada a soma das reas de dois setores circulares de ou seja, a rea de um semicrculo de raio 2r, tambm igual a S. 4) A letra (d) corresponde rea de um semicrculo de raio r. Logo: Sd = r 2 S 2</p> <p>Opo: D</p> <p>03. Sobre a equao kx </p> <p>x 1 = 1, , na varivel x, correto afirmar que k a) admite soluo nica se k 2 1 e k * b) NO admite soluo se k = 1 c) admite mais de uma soluo se k =-1 d) admite infinitas solues se k = O</p> <p>Soluo:</p> <p>( x -1) =k k k 2x - x+1-k = 0 k2 -1 x =k -1 (I)kx -</p> <p>( x -1) =1 k2x -</p> <p>(</p> <p>)</p> <p>Para K = 1, Temos: 0.x = 0, ou seja, a equao admite infinitas solues; Para k = -1, Temos: 0.x = -2, ou seja, no existe soluo. Portanto, para k 2 1 e k 0 , a equao admite soluo nica. Resposta A</p> <p>Opo: A</p> <p>04. Considere os algarismos zero e 4 e os nmeros formados apenas com os mesmos. O nmero x representa o menor mltiplo positivo de 15, dentre os descritos acima. x possui um nmero de divisores positivos, ento igual a Se 30 a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 Soluo: Seja N o conjunto dos nmeros formados apenas com algarismos 0 e 4:N = {x:n = anan1...a1.a0 , ai = 0 ou 4,i } Seja x N o menor mltiplo de 15. Logo, 5|x e 3|x. Ento, x 0 (mod 10 ) e 3 | S(x) , onde S(x) :Soma dos algarismos de x.</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>7</p> <p>Com isso, x deve ter 3 algarismos 4. Ento, x = 4440. x O nmero de divisores positivos de : 30 x 4440 #D = #D = #D(22.37) = ( 2 + 1) . (1 + 1) = 6 30 30 </p> <p>Opo: B</p> <p>05. A quantidade de suco existente na cantina de uma escola suficiente para atender o consumo de 30 crianas durante 30 dias. Sabe-se que cada criana consome, por dia, a mesma quantidade de suco que qualquer outra criana desta escola. Passados 18 dias, 6 crianas tiveram que se ausentar desta escola por motivo de sade. correto afirmar que, se no houver mais ausncias nem retornos, a quantidade de suco restante atendera o grupo remanescente por um perodo de tempo que somado aos 18 dias j passados, ultrapassa os 30 dias inicialmente previstos em a) 10% b) 20% c) 5% d) 15% Soluo: Aps 18 dias, a quantidade de suco restante suficiente para as 30 crianas para os prximos 12 dias. Porm, 6 crianas no iro mais escola e nos prximos d dias teremos apenas 24 crianas. A quantidade de crianas e quantidade de suco so grandezas inversamente proporcionais. 24.d=30.12 d=15 dias , 3 dias a mais do previsto. Assim, o tempo previsto excedeu em 10% o tempo inicial. Opo: A</p> <p>06. Considere os nmeros reaisx= 2,71 3 y = 0,25 + 16 4 </p> <p>(z=</p> <p>22</p> <p>)</p> <p>23</p> <p>2 1 3 5 23 5</p> <p>2</p> <p> 1 7 2 FALSO afirmar que z 3 a) &lt; y 2 1 b) x y &lt; 5 c) x + z &lt; 0 d) x + y + z ( )www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>2</p> <p>Sistema ELITE de EnsinoSoluo:</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>8</p> <p>x = 2,7 = 2 + 0,7 = 2 + y=</p> <p>7 1 5 = 25 = . 9 3 31</p> <p>(</p> <p>0,25 + 1623</p> <p>3 4</p> <p>)</p> <p>1</p> <p> 1 1 = + 2 82</p> <p>=</p> <p>8 . 5</p> <p> 1 7 2 5 x + z = 3 2 &lt; 0; Note que {x, y, z} Q x + y + z R Q 5 8 1 1 x y = = &lt; 3 5 15 5 falsa a afirmativa A, onde</p> <p>z=</p> <p>( 2)</p> <p>35 </p> <p>2</p> <p>32</p> <p>.12</p> <p>( 5)</p> <p>=</p> <p>48 15 29.25 215 216 = = 2 22 = 2 214 214</p> <p>z 2 5 3 = = &gt; y 8 4 2 5</p> <p>Opo: A</p> <p>07. O conjunto soluo da equao x + 7 +a) x 10 &lt; x &lt; 18</p> <p>x = 14 est contido em 2</p> <p>{ b) {x c) {x d) {x </p> <p>} 17 &lt; x &lt; 25} 24 &lt; x &lt; 32} 31 &lt; x &lt; 39}2</p> <p>Soluo: x x 2 x + 7 + = 14 7 + = ( x 14) , Restrio: x 14 2 2 x = x2 28x + 196, 2 Resolvendo a equao, temos que: 57 15 2 2 57 2 x x + 189 = 0 x = x = 18 2 2 7+</p> <p>Opo: B</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>9</p> <p>08. Brincando de dobraduras, Renan usou uma folha retangular de dimenses 30 cm por 21 cm e dobrou conforme o procedimento abaixo descrito.1) Tracejou na metade da folha e marcou o ponto M</p> <p>2 Dobrou a folha movendo os pontos A e B para o ponto E</p> <p>3 Em seguida, dobrou a folha movendo os pontos C e D para F e G, respectivamente.</p> <p>4 Marcou os pontos N, O, P, Q, R na figura resultante.</p> <p>Segundo esses procedimentos, pode-se afirmar que a medida do segmento MR, em centmetros, igual a a) 6 b) 6 2 c) 9 d) 9 2</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>10</p> <p>Soluo: Veja o 2 passo da montagem da figura, e sejam O e N os pontos sobre AD e BC aps a dobragem. Note que o tringulo MON issceles de base 30 cm e altura 15 cm.Ento, NC = OD = 21 15 = 6 cm, e MN = 152 + 152 = 15 2 cm.</p> <p>Como QE = NC = OD = 6 cm, ento MQ =15 6 = 9 cm. Logo: MEN MQR :MQ MR 9 x = = x = 9 2 cm ME MN 15 15 2</p> <p>Opo: D</p> <p>09. Um lquido L1 de densidade 800 g/900 g/</p> <p>ser misturado a um lquido L2 de densidade</p> <p>Tal mistura ser homognea e ter a proporo de 3 partes de L1 para cada 5 partes de L2 A densidade da mistura final, em g/ , ser a) 861,5 b) 862 c) 862,5 d) 863</p> <p>Soluo: Seja V o volume da mistura, V1 o volume do lquido L1 e V2 o volume do lquido L2. Ento, V1 + V2 = V 5 3 5 V1 3 V1 + V1 = V V1 = V V2 = V = 3 8 8 V2 5 Logo, a densidade da mistura : 3 5 800 V + 900 V 8 8 = 2400 + 4500 = 6900 = 862,5g / L V 8 8 8 Opo: C</p> <p>10. Em um prdio de 90 andares, numerados de 1 a 90, sem contar o trreo, existem 4 elevadores que so programados para atender apenas determinados andares. Assim, o elevador O para nos andares mltiplos de 11 S para nos andares mltiplos de 7 C para nos andares mltiplos de 5 T para em todos os andares. Todos estes elevadores partem do andar trreo e funcionam perfeitamente de acordo com sua programao.</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>11</p> <p>Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em V (verdadeira) ou F (falsa). ( ( ( ) No ltimo andar para apenas 1 elevador. ) No h neste prdio um andar em que parem todos os elevadores, com exceo do prprio trreo. ) Existem, neste prdio, 4 andares em que param 3 elevadores com exceo do prprio trreo.</p> <p>Tem-se a sequncia correta em a) F V V b) F V F c) V F V d) F F V</p> <p>Soluo: Afirmao I: Falsa, pois o elevador C para em todos os mltiplos de 5. Portanto, no andar 90 param os elevadores C e T. Afirmao II: Verdadeira, para que todos os elevadores parem em um andar, este andar tem que ser mltiplo ao mesmo tempo de 7, 5 e 11. Como estes nmeros so primos entre si, o andar ter que ser mltiplo de 7, 5 e 11, ou seja, mltiplo de 385. Com exceo do trreo, no h andar que pare os quatro elevadores. Afirmao III: Verdadeira, pois: Nos andares mltiplos de 7 e 11 (77 andar) param os elevadores O, S e T; Nos andares mltiplos de 7 e 5 (35 e 70 andar) param os elevadores S, C e T; Nos andares mltiplos de 11 e 5 (55 andar) param os elevadores O, C e T. Opo: A</p> <p>11. Na festa junina do Bairro Jardim foi montada uma barraca que vende pastis e suco. Sabe-se que cada pastel teve um custo de R$ 0,50 e o suco j preparado para o consumo foi comprado em garrafas de 600 m por R$ 1,20 cada.O proprietrio resolveu vender o suco em copos de 250 m ao preo de 2 reais cada copo e um pastel era oferecido em cortesia para cada copo de suco consumido. Ao afinal da festa, foram consumidas nessa barraca todas as 100 garrafas de suco que o proprietrio havia adquirido e todos os clientes aceitaram a cortesia e no sobrou nenhum pastel. correto afirmar que, se no houve outras despesas, e o proprietrio dessa barraca teve um lucro x relativo somente venda dos sucos com suas cortesias, ento a soma dos algarismos de x igual a a) 3 b) 6 c) 9 d) 13</p> <p>Soluo:O custo de cada copo de suco vendido 250 1,20 = R$0,50 . Como cada copo foi vendido 600 com um pastel, o custo total R$0,50 + R$0,50 = R$1,00 e, consequentemente, o lucro suco pastel</p> <p>de R$2,00 R$1,00 = R$1,00 . Se foram vendidos 100 garrafas de suco, ento foram</p> <p>www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensinovendidos 100 </p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>12</p> <p>600 = 240 copos de suco e, portanto, o vendedor lucrou R$ 240,00 cuja 250 soma dos algarismos 6.</p> <p>Opo: B</p> <p>12. Sr. Luiz pretende dividir a quantia x reais entre seus netos. Observou que se der 50 reais para cada um lhe faltaro 50 reais e se der 40 reais para cada um, lhe sobraro 40 reais. Com base nisso, correto afirmar que a) Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre seus netos. b) Sr. Luiz tem mais de 10 netos. c) se um dos netos do Sr. Luiz no quiser o dinheiro, os demais recebero menos de 45 reais cada um. d) possvel que o Sr. Luiz divida a quantia x em partes iguais entre todos os seus netos, de forma que no lhe sobre nenhum centavo. Soluo: Seja N o nmero de netos do Sr. Luiz e x a quantia de dinheiro que ele possui De acordo com o enunciado, temos: x = 50. N 50 = 40. N + 40 N = 9 e x = 400 Portanto, podemos afirmar que a resposta correta a letra A. Opo: A</p> <p>13. Uma pessoa foi realizar um curso de aperfeioamento. O curso foi ministrado em x dias nos perodos da manh e da tarde desses dias. Durante o curso foram aplicadas 9 avaliaes que ocorreram em dias distintos, cada uma no perodo da tarde ou no perodo da manh, nunca havendo mais de uma avaliao no mesmo dia. Houve 7 manhs e 4 tardes sem avaliao. O nmero x divisor natural de a) 45 b) 36 c) 20 d) 18 Soluo:Manhs Tardes Com soluo Sem soluo x 7 4 y</p> <p>Como no temos turnos coincidentes e ocorreram 9 avaliaes em turnos distintos, a soma de todos os turnos o dobro do nmero de dias. x + y + 4 + 7 = 2n = 9 + 4 + 7 = 20 n = 10</p> <p>Opo: Cwww.sistemaeliterio.com.br</p> <p>siaeR</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>13</p> <p>14. Os crculos abaixo tm centros fixos em C1, C2, C3 e se tangenciam conforme a figura. Eles giram conforme a direo das setas, e no derrapam nos pontos de contato. Num certo momento, os pontos A e B das circunferncias de centros C1 e C2 se encontram no ponto de tangncia. A partir desse momento at A e B se encontrarem novamente, o nmero de voltas dadas pelo crculo de centro em C3 </p> <p>a) 11 1 3 2 c) 11 3 d) 12 b) 11</p> <p>Soluo: As velocidades lineares dos pontos A e B so iguais, pois no h derrapagem. Logo, tais pontos devem percorrer a mesma distncia at se encontrarem. Como o raio do crculo de centro C1 7 cm e o raio do crculo de centro C2 5 cm, ento o maior crculo deve dar 5 voltas, e o menor deve dar 7 voltas, uma vez que:7(2.5) = 5(2.7) Se o maior crculo d 5 voltas, o crculo de centro C3, tangente interiormente, deve ter velocidade linear tambm igual ao crculo de raio 7 cm. Ento, o nmero n de voltas do crculo de centro C3 tal que: 5(2.7) = n(2.3) n = 35 2 = 11 3 3</p> <p>Opo: C</p> <p>15. Sr Jos tinha uma quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano. 1 Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os juros e gastou na compra de 3 material para construo de sua casa. 5 O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicaes: colocou a juros simples de 6% 7 ao ano e o que sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano. Pode-se afirmar, ento, que a quantia x que o Sr. Jos tinha um nmero cuja soma dos algarismos a) 10 b) 11 c) 12 d) 13www.sistemaeliterio.com.br</p> <p>Sistema ELITE de Ensino</p> <p>EPCAR 2011/2012</p> <p>14</p> <p>Soluo: Terminado o primeiro ano, Sr. Jos possui a quantia x + 0,05x = 1,05x . Deste valor 1 2 gastou na compra de material, restando ento 1,05x = 0,70x . Aps as aplicaes, ele 3 3 5 2 recebeu de juros a quantia de 0,70x 0,06 + 0,70x 0,05 = 700,00 7 7 Portanto, 0,04x = 700 x = R$17.500,00 Logo, a soma de algarismo de x igual a 13. Opo: D</p> <p>16. Um reservatrio d'gua na forma de um paraleleppedo reto de base quadrada e cuja altura metade do lado da...</p>