gab av2 2015 2 teornúm(a)

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Gab Av2 2015 2 Teornúm(a)

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  • Somente passamos a nos conhecer mais profundamente quando somos postos prova. 1

    Resoluo da AV2 Modelo A 2015-2 Questo 1 __________________________________________________________________________________________________________(2,0) Observe as definies: NMEROS DE MERSENNE - So nmeros inteiros da forma Mp = 2p -1. Se Mp um nmero primo, o nmero p tambm . S so conhecidos 33 nmeros de Mersenne. O ltimo descoberto corresponde a p = 859 433, cujo nmero de Mersenne o 2859433 - 1. Primos gmeos- So dois inteiros positivos mpares consecutivos que so ambos primos. Exemplos: 3 e 5 ; 5 e 7; 17 e 19; 29 e 31. Justificando cada caso, verifique se (27 1) e (25 1) so: a) Nmeros de Mersenne; Sendo 27 1 = 127 e 25 1 = 31 dois nmeros primos da forma 2p -1, logo so nmeros de Mersenne. b) primos gmeos.

    Como 27 1 = 127 e 25 1 = 31 no so mpares consecutivos, eles no so primos gmeos Questo 2 _________________________________________________________________________________________________________ (0,5) Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Trs mil dias aps essa data, cair em um(a): a) quarta-feira. b) quinta-feira. c) sexta-feira. d) sbado. e) domingo. Questo 3 _________________________________________________________________________________________________________(0,5) Sabendo-se que um determinado nmero natural n um mltiplo de 3 e que a metade desse nmero um nmero inteiro par. Pode-se, ento, garantir que n2 um mltiplo de: a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 Questo 4 _________________________________________________________________________________________________________(1,5) Dois sinais luminosos acendem juntos num determinado instante. Um deles permanece aceso 1 minuto e apagado 30 segundos, enquanto o outro permanece aceso 1 minuto e apagado 20 segundos. A partir desse instante qual o nmero mnimo de minutos necessrios para que os dois sinais voltem a acender juntos outra vez? Cada sinal completa seu ciclo, respectivamente, em: 1 min + 30 s = 90 s e 1 min + 20 s = 80 s. Da, os sinais luminosos voltaro a acender juntos quando o tempo decorrido for um mltiplo comum de 90 e 80. O menor tempo para que isso ocorra o MMC(80,90) = 720 segundos, o que corresponde a 12 minutos. Questo 5 _________________________________________________________________________________________________________(0,5) Considerando dois nmeros inteiros, a e b, consecutivos e positivos, qual das expresses abaixo corresponde necessariamente a um nmero par? a) a + b b) 1 + a.b c) 2 + a + b d) 2a + b e) 1 + a + b

    3000 7 4 428 Efetuando-se a diviso de 3000 por 7, o resto ser 4. Logo, o dia procurado ser o quarto aps um domingo, isto , uma quinta-feira.

    Sendo n = 3k, com k natural, ento teremos n2 = (3k)2 = 9k2. Ou seja, um mltiplo de 9. Independente de ser ele um mltiplo de 4, j que sua metade par.

    Sem perda de generalidade, supondo b > a, tem-se b = a + 1. Da, a soma a + b = a + a + 1 = 2a + 1, que mpar. Para ser par, basta acrescentar uma unidade. Ento, 1+ a + b = 2a + + 1 = 2(a + 1) que par.

    Somente passamos a nos conhecer mais profundamente quando somos postos prova. 2

    Questo 6 _________________________________________________________________________________________________________(1,5) Uma regra para saber se um nmero divisvel por 7 : Retira-se o ltimo algarismo do nmero, em seguida subtrai-se do nmero que restou o dobro do algarismo retirado. Se esta diferena for um mltiplo de 7, o nmero analisado divisvel por 7. Aplicando sucessivamente a regra acima, verifique se o nmero 20142015 divisvel por 7. 20142015 2014191 201407 20126 200 20 7. Questo 7 _________________________________________________________________________________________________________(1,5) No almoo de confraternizao de uma empresa estavam presentes 250 homens, 300 mulheres e 400 crianas. Em uma brincadeira foram formadas equipes compostas apenas de crianas, equipes apenas de mulheres e equipes somente de homens. Todas as equipes tinham o mesmo nmero de pessoas e foi feito de maneira que fosse o maior nmero possvel. Determine o nmero de pessoas em cada equipe. Se todas as equipes tinham o mesmo nmero de pessoas, este deve ser um divisor comum de 250, 300 e 400. O maior possvel ser o MDC (250, 300, 400) = 50 pessoas. Questo 8 _________________________________________________________________________________________________________(2,0)

    Quantos divisores naturais mpares tem o nmero N = 62 x 107? A decomposio em fatores primos ser N = 62 107 = 22 32 27 57 = 29 32 57. Esse nmero s admite divisores mpares da forma d = 20 3k 5t, com k {0, 1, 2} e t {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} em quantidade igual a (0 + 1) (2 + 1) (7 + 1) = 1 3 8 = 24. QUESTO EXTRA ENADE 2014 Esta questo pode acrescentar at 1,0 (um) ponto na nota desta prova, caso a resoluo apresentada esteja correta. Portanto, no ser considerada simplesmente a escolha de uma das opes, mas o desenvolvimento, de acordo com o enunciado.

    Justificativa: 64 7 1 9 Efetuando-se a diviso de 64 por 7, o resto ser 1. Logo, a pessoa escolhida ser a 1 depois de 9 ciclos completos, ou seja, ANA.