Fusão Termonuclear Fusão Termonuclear ControladaControlada

•• A sociedade atual debate o problema da exploraA sociedade atual debate o problema da exploraçção ão exaustiva dos recursos naturais, que são limitados.exaustiva dos recursos naturais, que são limitados.

•• Exemplo: combustExemplo: combustííveis fveis fóósseis como carvão, gsseis como carvão, gáás e s e petrpetróóleo deverão se esgotar em um ou dois sleo deverão se esgotar em um ou dois sééculos. culos. O principal produto resultante da queima dos O principal produto resultante da queima dos combustcombustííveis fveis fóósseis sseis éé o dio dióóxido de carbono, que xido de carbono, que polui a atmosfera e que praticamente quintuplicou polui a atmosfera e que praticamente quintuplicou em menos de 5 dem menos de 5 déécadas.cadas.

•• EstimaEstima--se que o consumo de energia triplique nos se que o consumo de energia triplique nos prpróóximos 50 anos. Estes fatos impõem uma urgente ximos 50 anos. Estes fatos impõem uma urgente substituisubstituiçção, total ou parcial, do uso dos ão, total ou parcial, do uso dos combustcombustííveis fveis fóósseis por fontes de energia sseis por fontes de energia renovrenovááveis.veis.

•• AtAtéé 1900: uso exclusivo do carvão como fonte de 1900: uso exclusivo do carvão como fonte de matmatééria prima para obtenria prima para obtençção de energia.ão de energia.

•• A partir do inA partir do iníício do scio do sééculo XX: diversificaculo XX: diversificaçção no ão no uso das fontes de energia (petruso das fontes de energia (petróóleo, energia hleo, energia híídrica, drica, etc) e mais recentemente a energia nuclear (fissão).etc) e mais recentemente a energia nuclear (fissão).

•• As fontes energAs fontes energééticas originticas origináárias das rearias das reaçções ões nucleares baseiamnucleares baseiam--se em dois diferentes processos: se em dois diferentes processos: fissão e fusão.fissão e fusão.

•• Fissão: fragmentaFissão: fragmentaçção de um não de um núúcleo pesado, cleo pesado, normalmente de plutônio e urânio, em nnormalmente de plutônio e urânio, em núúcleos mais cleos mais leves.leves.

•• Fusão: nFusão: núúcleos leves (deutcleos leves (deutéério e trrio e tríítio) se combinam tio) se combinam formando nformando núúcleos mais pesados.cleos mais pesados.

•• Fusão nuclear ocorre quando a energia cinFusão nuclear ocorre quando a energia cinéética de tica de dois ndois núúcleos leves cleos leves éé suficiente para vencer a suficiente para vencer a barreira colombiana de repulsão entre eles. barreira colombiana de repulsão entre eles.

•• Fissão: alternativa possFissão: alternativa possíível para produvel para produçção de ão de energia para alguns paenergia para alguns paííses ricos. Apresenta elevados ses ricos. Apresenta elevados custos (obtencustos (obtençção do combustão do combustíível). Eliminavel). Eliminaçção e ão e reutilizareutilizaçção dos resão dos resííduos radioativos.duos radioativos.

•• Fusão: caso seja tecnicamente e economicamente Fusão: caso seja tecnicamente e economicamente viviáável, devervel, deveráá ser tornar uma fonte de energia ser tornar uma fonte de energia inesgotinesgotáável, segura, e de baixo impacto ambiental.vel, segura, e de baixo impacto ambiental.

•• Fusão: plasmas quentes (altas temperaturas e altas Fusão: plasmas quentes (altas temperaturas e altas densidades). Temperatura do plasma densidades). Temperatura do plasma ≈≈ 10KeV.10KeV.

•• A energia proveniente das estrelas, em particular do A energia proveniente das estrelas, em particular do Sol, originaSol, origina--se da fusão nuclear. Nas estrelas, a se da fusão nuclear. Nas estrelas, a fusão ocorre pela afusão ocorre pela açção do campo gravitacional que ão do campo gravitacional que comprime o gcomprime o gáás estelar. Como o plasma s estelar. Como o plasma éé um gum gáás s ionizado, o efeito de compressão, em laborationizado, o efeito de compressão, em laboratóório, rio, pode ser obtido pela apode ser obtido pela açção de campos magnão de campos magnééticos.ticos.

•• CritCritéério para obtenrio para obtençção de energia ão de energia úútil de uma til de uma reareaçção de fusão:ão de fusão:

•• n: densidade do plasman: densidade do plasma•• ττEE : tempo de confinamento da energia.: tempo de confinamento da energia.

19 3e en 6.10 [m s]−τ >

•• Um projeto internacional para a Um projeto internacional para a construconstruçção de um Reator Experimental ão de um Reator Experimental Termonuclear Internacional, estTermonuclear Internacional, estáá sendo sendo desenvolvido por um consdesenvolvido por um consóórcio de vrcio de váários rios papaííses (União Europses (União Europééia, Japão, Ria, Japão, Rúússia, ssia, Estados Unidos, China, Estados Unidos, China, SuiSuiççaa e Core Corééia do ia do Sul). A potência gerada pelas reaSul). A potência gerada pelas reaçções ões nucleares devernucleares deveráá ser de P = 5.10ser de P = 5.1088 W, com W, com fator de qualidade Q > 10.fator de qualidade Q > 10.

•• Q = fator de qualidade. Se Q = 1, a Q = fator de qualidade. Se Q = 1, a potência resultante das reapotência resultante das reaçções nucleares ões nucleares éé igual igual àà potência injetada. Para que a potência injetada. Para que a reareaçção seja autoão seja auto--sustentada, Q deversustentada, Q deveráá ser ser bem maior que 1.bem maior que 1.

O O TokamakTokamak•• TokamakTokamak: m: mááquina de confinamento magnquina de confinamento magnéético de tico de

plasmas de alta temperatura com simetria plasmas de alta temperatura com simetria toroidaltoroidal, , inventada em 1951 pelos russos.inventada em 1951 pelos russos.

•• TemTem--se uma câmara de ase uma câmara de açço inoxido inoxidáável, onde um vel, onde um campo magncampo magnéético na diretico na direçção ão toroidaltoroidal BBTT éé gerado a gerado a partir de uma corrente que circula num conjunto de partir de uma corrente que circula num conjunto de bobinas regularmente espabobinas regularmente espaççadas em torno do eixo adas em torno do eixo secundsecundáário da mrio da mááquina. A corrente de plasma (quina. A corrente de plasma (IIpp) ) éégerada pelo transformador de aquecimento ôhmico gerada pelo transformador de aquecimento ôhmico e esta corrente gera o campo magne esta corrente gera o campo magnéético tico poloidalpoloidal BBθθ..

•• O campo resultante O campo resultante éé dado por dado por

TB B Bθ= +

Sistema de Coordenadas

Funcionamento simplificado de um Funcionamento simplificado de um tokamaktokamak

•• As linhas de campo magnAs linhas de campo magnéético resultante são tico resultante são helicoidais, descritas pela equahelicoidais, descritas pela equaçção:ão:

•• O campo O campo poloidalpoloidal na aproximana aproximaçção cilão cilííndrica, ndrica, pode ser obtido a partir da lei de pode ser obtido a partir da lei de AmpAmpèèrere..

T

0

r Bdd R B θ

φ=

θ

r0

0

B (r) j (r)rdrrθ φ

μ= ∫

•• A relaA relaçção que exprime o equilão que exprime o equilííbrio MHD (plasma em brio MHD (plasma em equilequilííbrio e em repouso) brio e em repouso) éé dada por dada por

•• Definindo uma funDefinindo uma funçção fluxo escalar ão fluxo escalar

•• e usando as equae usando as equaçções de Maxwell, podeões de Maxwell, pode--se obter um se obter um equaequaçção diferencial, conhecida como ão diferencial, conhecida como EqEq. de . de GradGrad--ShafranovShafranov

p j x B∇ =fluxo poloidal

2ψ =

π

20RjϕΔ ψ = μ

22

2 2

1R R R z∂ ∂ ∂

Δ = − −∂ ∂ ∂

•• As superfAs superfíícies de fluxo são tambcies de fluxo são tambéém superfm superfíícies de cies de pressão constante; o gradiente da pressão pressão constante; o gradiente da pressão ééperpendicular a B e a j. As superfperpendicular a B e a j. As superfíícies magncies magnééticas, ticas, quando se caminha em direquando se caminha em direçção ao centro da coluna ão ao centro da coluna de plasma, tem secde plasma, tem secçções de raios decrescentes e ões de raios decrescentes e convergindo para uma linha denominada eixo convergindo para uma linha denominada eixo magnmagnéético.tico.

•• Existem ainda as linhas de campo magnExistem ainda as linhas de campo magnéético que se tico que se fecham sobre si mesmas apfecham sobre si mesmas apóós um ns um núúmero finito de mero finito de voltas em torno da coluna de plasma (m voltas na voltas em torno da coluna de plasma (m voltas na diredireçção ão toroidaltoroidal e n voltas na diree n voltas na direçção ão poloidalpoloidal), ), definindo as chamadas superfdefinindo as chamadas superfíícies racionais. Estas cies racionais. Estas superfsuperfíícies magncies magnééticas têm um papel importante ticas têm um papel importante nos fenômenos de instabilidade e de transporte.nos fenômenos de instabilidade e de transporte.

As linhas de campo em um As linhas de campo em um tokamaktokamak

No modelo adotado as linhas de campo helicoidais “repousam” sobre camadas ou superfícies magnéticas

Fator de SeguranFator de Seguranççaa

•• Mede a Mede a helicidadehelicidade mméédia das linhas de fordia das linhas de forçça do a do campo magncampo magnéético de equiltico de equilííbrio sobre uma brio sobre uma superfsuperfíície magncie magnéética. As superftica. As superfíícies magncies magnééticas ticas nas quais nas quais q=m/nq=m/n éé um num núúmero racional são mero racional são superfsuperfíícies racionais; sobre elas as linhas de cies racionais; sobre elas as linhas de forforçça se fecham apa se fecham apóós s m m voltas na direvoltas na direçção ão toroidaltoroidal ee nn voltas na direvoltas na direçção ão poloidalpoloidal..

q2Δ φ

=π

•• Como as linhas de campo magnComo as linhas de campo magnéético resultante tico resultante são helicoidais, dadas por são helicoidais, dadas por

•• podemos escrever q(r) como (em coordenadas podemos escrever q(r) como (em coordenadas cilcilííndricas)ndricas)

T

0

r Bdd R B θ

φ=

θ

2T

00

B1q(r) rd2 R B

π

θ

= θπ ∫

Limitador MagnLimitador Magnéético tico ErgErgóódicodico: : dispositivo dispositivo que gera linhas de campo magnque gera linhas de campo magnéético catico caóóticas no ticas no tokamaktokamak. . Consiste de uma espiral de larguraConsiste de uma espiral de largura l l com com mm pares de fios pares de fios orientados na direorientados na direçção ão toroidaltoroidal carregando corrente carregando corrente IIhh..

PerturbaPerturbaçção Ressonanteão Ressonante

•• Causada por N limitadores, que são fatias Causada por N limitadores, que são fatias de hde héélices enroladas em volta do lices enroladas em volta do tokamaktokamak, , tais que o passo das htais que o passo das héélices coincida com lices coincida com o passo das linhas de campo helicoidais na o passo das linhas de campo helicoidais na superfsuperfíície ressonante, as quais tem um cie ressonante, as quais tem um fator de seguranfator de segurançça a q=m/nq=m/n..

SafetySafety FactorFactor ProfileProfile for for nonnon--monotonicmonotonic profileprofile andandflux flux surfacessurfaces for a for a reversedreversed shearshear equilibriumequilibrium

PoincarPoincarèè mapsmaps for for IIhh/I/Ipp=0=0.86%, 4.11%, 4.54% .86%, 4.11%, 4.54% andand 4.80%. 4.80%. IncreasingIncreasing IIhh valuesvalues leadsleads to to thetheenlargementenlargement of of thethe islandisland in in bothboth chainschains upup to a Ih to a Ih valuevalue(600A) for (600A) for whichwhich thethe chainschains joinjoin togethertogether. . TheThe bifurcationbifurcationoccursoccurs for for IIhh=658A=658A: : thethe externalexternal hiperbolichiperbolic andand internalinternalelipticeliptic pointspoints disapeardisapear. For . For IIhh=700A=700A onlyonly thethe externalexternaldimerizeddimerized chainchain remainsremains..

PoincarPoincarèè mapmap for for Ih/IpIh/Ip = 6% = 6% andand 10% 10% withwithγγ=0.8 =0.8 andand ββ=3.0, (=3.0, (mm00,n,n00)=(4,1).)=(4,1).

ExitExit basinbasin for for thethe EML EML mapmap. . TheThe regionsregions in in blueblue, , greengreen andandredred correspondcorrespond to to fieldfield lineslines collidingcolliding withwith thethe tokamaktokamak wallwall at at thetheregionsregions 0<0<υυ<2<2ππ/3/3, , 22ππ/3/3<<υυ<4<4ππ/3/3 andand 44ππ/3/3<<υυ<2<2ππ, , respectivelyrespectively. In . In orderorder to to obtainobtain thethe exitexit basinsbasins wewe use a use a gridgrid of of ≈≈101055 pointspoints chosenchoseninsideinside thethe smallsmall rectanglerectangle (0.035<(0.035<J<0J<0.050 .050 andand 2.4<2.4<υυ<3.9). <3.9). TThehe

trappedtrapped fieldfield lineslines are are markedmarked as as blackblack. . Ih/IpIh/Ip = 6% = 6% andand 10% 10% withwith γγ=0.8 =0.8 andand ββ=3.0, (=3.0, (mm00,n,n00)=(4,1).)=(4,1).

PoincarPoincarèè mapmap for for Ih/IpIh/Ip = 6% = 6% andand 10% 10% withwithγγ=0.8 =0.8 andand ββ=3.0, (=3.0, (mm00,n,n00)=(5,1).)=(5,1).

ExitExit basinbasin for for thethe EML EML mapmap..Ih/IpIh/Ip = 6% = 6% andand 10% 10% withwith γγ=0.8 =0.8 andand ββ=3.0, =3.0, ((mm00,n,n00)=(5,1).)=(5,1).

ConclusõesConclusões•• Plasma sempre sujeito ao aparecimento de Plasma sempre sujeito ao aparecimento de

instabilidades que podem destruinstabilidades que podem destruíí--lo abruptamente.lo abruptamente.•• O surgimento das instabilidades se devem a linhas O surgimento das instabilidades se devem a linhas

de forde forçça caa caóóticas.ticas.•• HHáá situasituaçções nas quais a existências de linhas de ões nas quais a existências de linhas de

forforçça caa caóóticas produz resultados benticas produz resultados benééficos para o ficos para o confinamento do plasma.confinamento do plasma.

•• Uma camada da periferia da coluna de plasma com Uma camada da periferia da coluna de plasma com caos poderia uniformizar a deposicaos poderia uniformizar a deposiçção de energia ão de energia ttéérmica sobre a parede da câmara de confinamento rmica sobre a parede da câmara de confinamento e diminuir a temperatura do plasma nesta região; e diminuir a temperatura do plasma nesta região; com isto se reduz a producom isto se reduz a produçção de impurezas.ão de impurezas.

•• RefsRefs.: Roberto, M.; Silva, E.; Caldas, I.L.; Viana, R..: Roberto, M.; Silva, E.; Caldas, I.L.; Viana, R.•• PhysPhys. of Plasmas 11(1) 214, 2004. . of Plasmas 11(1) 214, 2004. PhysicaPhysica A,342,369, A,342,369,

2004.2004.