fundamentos de geodÉsia - de  · normal ao elipsoide superficie real (topogrÁfica) normal

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    FUNDAMENTOS DE GEODSIA

    CAPTULO 03 1 ASPECTOS CONCEITUAIS

    Entende-se a Geodsia como a cincia que estuda a forma e as dimenses do planeta Terra, bem como a determinao do campo gravitacional e da superfcie ocenica.

    Segundo Webster, A geodsia o ramo da matemtica aplicada que deter - mina a exata posio de pontos, figuras e reas de grandes pores da superfcie terrestre. Tambm a forma e o tamanho da Terra, alm das variaes do seu campo gravitacional. Esta definio revela a complexidade que o estudo completo da Cincia Geodsica apresenta.

    1.2 Objetivos da Geodsia.

    O objetivo primordial da Geodsia a determinao da forma e das dimenses da Terra. Em decorrncia deste objetivo, o estudo da Geodsia subdivide-se em dois captulos da Geodsia: Geodsia Global ou Geral que se encarrega da mensurao da forma e das

    dimenses da Terra; Geodsia Aplicada que se encarrega da determinao precisa da posio de pontos

    sobre a superfcie terrestre, nas reas continentais e nas reas ocenicas, para mapeamento e outras finalidades.

    Para realizar os seus objetivos, a Geodsia vale-se de operaes

    geomtricas sobre a superfcie terrestre, mensurando ngulos e distncias, associadas s determinaes astronmicas. Realiza tambm medies gravimtricas para detalhar o campo de gravidade do orbe terrestre, podendo realizar o rastreio da superfcie terrestre por meio de satlites artificiais. 2 FORMAS DA TERRA

    2.1. Esboo Histrico Ao longo da histria da humanidade a Terra foi imaginada possui diversas formas

    geomtricas, descritas sumariamente a seguir as diversas concepes

    Homero concebeu que a Terra tinha uma forma de disco achatado.

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    Pitgoras de Samos, no Sculo VI a.C., e Aristteles, no Sculo IV a.C., descreveram a Terra com possuindo a forma esfrica;

    Anaximenes concebia a Terra como tendo uma forma geomtrica retangular; Eratstenes pensava na forma esfrica e realizou medidas objetivas para a

    determinao de suas dimenses; Isaac Newton, no Sculo XVII, considerou-a elipsoidal; Gauss, no Sculo XVIII, concluiu que o Geide seria a melhor definio geomtrica

    da Terra.

    A adoo de uma forma geomtrica para o planeta Terra depende dos fins prticos a que se prope; para a Topografia adota-se a geometria plana, para clculos astronmicos recorre-se a forma esfrica., para clculos mais rigorosos, firma-se o modelo geomtrico-matemtico tipo elipsoidal de revoluo.

    2.2 A forma fsica e real da Terra

    A superfcie terrestre bastante irregular, possuindo a variao de seu relevo entre o ponto culminante representado pelo pico do Monte Everest, com cerca de 8.800 metros de altitude, e a maior depresso, situada no Oceano Pacfico, com cerca de 9.000 metros de profundidade em relao ao nvel do mar.

    Sobre a superfcie fsica da Terra (real, tambm denominada de topogrfica) so desenvolvidas as operaes de mensurao, sejam geodsicas ou topogrficas. As operaes de mensurao, angulares e lineares, no campo, devem ser executadas para a obteno de coordenadas posicionais, identificadoras de um conjunto de pontos descritores materializados na superfcie territorial investigada, as quais sero caracterizadas devidamente por transformaes de natureza matemtica em funo da adoo do modelo geomtrico idealizado para representar a Terra.

    2.3 Formas idealizadas para representar a Terra O MODELO GEIDAL

    O geide uma forma geomtrica idealizada para a Terra, a qual no possui at ento definies geomtricas com identidade matemtica (formulao analtica), sendo definida pela superfcie mdia dos mares, suposta em repouso e penetrando por baixo dos continentes. O sistema de referencia a superfcie equipotencial, tambm denominada de superfcie de nvel, que se caracteriza por apresentar o mesmo potencial em todos os seus pontos. Devido as irregularidades na distribuio das massas do planeta, a forma Geoidal complexa e observada por meio de medies gravimtricas, por toda a superfcie. Tendo o planeta partes de gua, faz-se necessrio s observaes dos satlites para auxiliar na determinao do Geide. A

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    Figura 1 ilustra a Carta Geoidal do Mundo, obtida a partir do modelo gravitacional da NASA, com as alturas geoidais em metros.

    A Figura 2 representa, por sua vez, a Carta Geoidal do Brasil, adaptada por Blitzkow, 1995.

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    MODELO ESFEROIDAL

    A partir da visualizao da projeo da Terra sobre a superfcie da Lua, no fenmeno de eclipse solar, e das observaes da chegada de navios nos portos, os gregos concluram pela forma esferoidal para o planeta.

    A partir de observaes simples e clculos aproximados, o grego Eratstenes chegou concluso de que o raio da esfera terrestre teria, aproximadamente, valor igual a 6.266 km. Este valor bem prximo daquele atualmente aceito, como sendo igual a 6.378 km.

    A Figura 3 ilustra o modelo esfrico idealizado para representar a Terra. Mais tarde outros mtodos foram empregados para se obter o raio da esfera terrestre, destacando-se, entre outros, Posidnio e Ptolomeu.

    RT Figura 3: Modelo esferoidal 0

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    MODELO ELIPSOIDAL

    Com o advento das modernas tcnicas de mensurao e modernizao do seu instrumental, a Cincia Geodsica alcanou um grande avano no Sculo XVII com o francs Picard, que conseguiu medir o comprimento de um arco de meridiano, cujo trabalho foi continuado por J. cassini, estendendo a medida do comprimento do arco de meridiano no sentido Norte, em direo Dunquerque, e para o Sul, at a divisa com a Espanha. Este trabalho de mensurao geodsica resultou em se descobrir que o comprimento do arco maior para o Sul, indicando a forma de um elipside para a Terra, com seu eixo de rotao maior que o eixo equatorial. Porm, o fsico-matemtico Isaac Newton, no mesmo Sculo XVII, contestou tal fato, afirmando que sendo a Terra composta de trs quarto partes de gua, a massa fluda, devido rotao da Terra, tenderia a alongar-se no plano equatorial e, conseqentemente, achatar-se nos plos, resultando que o eixo de rotao ser menor do que o eixo equatorial. A contribuio de Newton foi baseada em sua Teoria da Gravitao, estabelecida sobre a lei da gravidade terrestre.

    A Figura 4 indica o modelo elipsidico adotado para representar a forma geomtrica do planeta.

    Figura 04: Modelo elipsoidal terrestre b

    a

    As duas teorias deram margem controvrsia entre os cientistas. A

    Academia Francesa de Cincias, objetivando dirimir dvidas, organizou uma expedio ao Equador e a Lapnia para realizar a mensurao de arcos de meridiano. As medies provaram que o planeta Terra era achatado nos plos, conforme a Teoria desenvolvida por Isaac Newton. Estando estabelecida a forma geomtrica para a Terra, vrios geodesistas procuraram estabelecer a melhor proporo para o elipside de revoluo. No Quadro 1, apresentado adiante, tem-se os principais resultados obtidos para caracterizar os parmetros do elipside.

    Os parmetros explicitados so: a semi-eixo maior, o semi-eixo menor e o achatamento.

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    Quadro 1: Parmetros do elipside de revoluo determinados no decorrer do tempo.

    A Figura 5 ilustra a expedio realizada no Equador, para mensurao do comprimento de arco de meridiano, entre os anos de 1735 e 1745.

    No ano de 1967, a Unio Internacional de Geodsia e Geofsica, em vista de trabalhos mais recentes, recomendou a adoo do denominado Elipside de Referncia 1967. Sendo ento adotados os parmetros:

    a = 6.378,160 km

    = 1/298,25

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    Com o desenvolvimento da tecnologia de Posicionamento Global por Satlites Sistema GPS, atualmente justifica-se a adoo de um sistema referencial nico de determinao de coordenadas; desta forma, alguns sistemas de referencia geodsico do elipside surgiram, conforme o Quadro 2, dado adiante, apresenta os parmetros elipsoidais..

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    De maneira sinttica, a Figura 6 demonstra comparativamente os trs

    modelos idealizados para representar a Terra. NORMAL AO ELIPSOIDE SUPERFICIE REAL (TOPOGRFICA) NORMAL AO GEOIDE SUPERFICIE GEOIDAL DESVIO DAS NORMAIS SUPERFICIE

    Figura 6: Modelos geomtricos e matemticos idealizados para representar a forma

    da Terra, utilizados para a caracterizao de pontos localizados na superfcie terrestre.

    3 APLICAES DA GEODSIA

    Segundo Peter Vanick, a Geodsia tem sua aplicao em: Produo de Mapas

    Na distribuio e implantao de pontos de controle, tanto horizontais como verticais, na superfcie terrestre, estabelecendo uma rede de vrtices geodsicos georeferenciados que serviro de apoio para as atividades de mapeamento cartogrfico;

    SUPERFICIE ELIPSOIDICA

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    Planejamento urbano

    A nec

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