Fundamentos de Física Leis do Eletromagnetismo

A teoria clássica que chamamos de Mecânica é estruturada pelas três leis de

Newton e por leis de força, como, por exemplo, a lei da Gravitação Universal.

De modo análogo, a teoria clássica que chamamos de Eletromagnetismo é

estruturada por quatro leis: lei de Gauss para a Eletricidade (que inclui a lei de

Coulomb), lei de Gauss para o Magnetismo, lei de Ampère-Maxwell e lei de Faraday-

Lenz. Estas quatro leis são complementadas pela lei de força de Lorentz:

F = q (E + v × B)

Nesta expressão, E representa o vetor campo elétrico, B representa o vetor campo

magnético, ambos na posição ocupada pela partícula com carga elétrica q e

velocidade vno referencial escolhido.

Lei de Gauss para a Eletricidade

Numa região onde existe um campo elétrico, imaginemos uma superfície S dividida

em um grande número N de elementos de superfície, com áreas Δsk (k = 1, 2, ... N),

pequenos o suficiente para que, sobre cada um deles, o (vetor) campo elétrico possa

ser considerado constante.

Ao k-ésimo elemento de superfície (mostrado na figura) associa-se o vetor Δsk,

perpendicular a esse elemento de superfície. Ao longo de todo esse elemento de

superfície, o vetor campo elétrico Ek é constante.

Chamamos de fluxo do campo elétrico através da superfície S a grandeza:

φE = Σk = 1, 2 ... N Ek • Δsk = Σk = 1, 2 ... N Ek (Δsk) cosθk

Por convenção, se a superfície S é fechada, os vetores associados aos elementos de

superfície têm sentidos que apontam de dentro para fora da superfície.

Em termos de linhas de campo, o fluxo elétrico é dado pelo número de linhas que

atravessam a superfície considerada.

A lei de Gauss para a eletricidade afirma: o fluxo elétrico através de uma superfície

fechada qualquer é igual à carga elétrica total no interior dessa superfície dividida pela

constante ε0. Matematicamente:

Σk = 1, 2 ... N Ek • Δsk = q/ε0 [Superfície Fechada]

A lei de Gauss para a eletricidade inclui a possibilidade da existência de cargas

elétricas isoladas. Além disso, expressa o fato que a fonte do campo elétrico é a

propriedade das partículas que chamamos de carga elétrica. Como é o campo elétrico de uma partícula carregada? E a lei de Coulomb?

Lei de Gauss para o Magnetismo

Numa região onde existe um campo magnético, imaginemos uma superfície S dividida

em um grande número N de elementos de superfície, com áreas Δsk (k = 1, 2, ... N),

pequenos o suficiente para que, sobre cada um deles, o (vetor) campo magnético

possa ser considerado constante.

Ao k-ésimo elemento de superfície (mostrado na figura) associa-se o vetor Δsk,

perpendicular a esse elemento de superfície. Ao longo de todo esse elemento de

superfície, o vetor campo magnético Bk é constante.

Chamamos de fluxo do campo magnético através da superfície S a grandeza:

φB = Σk = 1, 2 ... N Bk • Δsk = Σk = 1, 2 ... N Bk(Δsk) cosθk

Por convenção, se a superfície S é fechada, os vetores associados aos elementos de

superfície têm sentidos que apontam de dentro para fora da superfície.

Em termos de linhas de campo, o fluxo magnético é dado pelo número de linhas que

atravessam a superfície considerada.

Agora, as linhas de campo magnético são contínuas e fechadas. E se a superfície

através da qual se quer calcular o fluxo é fechada, cada linha de campo conta, para o

cálculo do fluxo total através desta superfície, uma vez quando entra e outra quando

sai da superfície. Então, devido à convenção dada acima para o sentido dos vetores

associados aos elementos de superfície, o valor da expressão:

B • Δs = B (Δs) cosθ

é negativo quando a linha entra, porque θ > 90o, e positivo quando a linha sai, porque

θ < 90o. Desse modo, a soma sobre todas as linhas dá zero. Em outras palavras: o

fluxo magnético através de uma superfície fechada qualquer é sempre nulo. Essa

afirmativa constitui a lei de Gauss para o Magnetismo. Matematicamente:

Σk = 1, 2 ... N Bk • Δsk = 0 [Superfície Fechada]

A lei de Gauss para o Magnetismo expressa a inseparabilidade dos pólos magnéticos,

ou seja, a inexistência de pólos magnéticos isolados (monopólos magnéticos). Isto

significa que toda linha de campo é uma linha contínua e fechada: parte do polo N e

vai ao polo S por fora do imã e do polo S retorna ao polo N por dentro do imã.

A figura representa as linhas de campo magnético de um imã. As letras A, C e D

indicam superfícies fechadas. As linhas tracejadas mostram onde estas superfícies

cortam o plano da figura. É claro, pela figura, que o número de linhas de campo

magnético que passam através de qualquer uma das três superfícies A, C e D de fora

para dentro é igual ao número de linhas de campo que passam de dentro para fora,

de modo que o fluxo magnético total, para cada superfície, é nulo. O mesmo vale para

qualquer outra superfície fechada que possamos imaginar.

Lei de Ampère-Maxwell

Numa região de campo magnético, consideremos uma linha fechada C dividida em

um grande número N de elementos de comprimento, com comprimentos Δ𝓁k (k = 1, 2,

... N), pequenos o suficiente para que, sobre cada um deles, o campo magnético

possa ser considerado constante.

Ao k-ésimo elemento de comprimento associa-se o vetor Δ𝓁k, tangente à curva C.

Chamamos de circulação do campo magnético ao longo da linha C a grandeza:

Σk = 1, 2 ... N Bk • Δ𝓁k = Σk = 1, 2 ... N Bk (Δ𝓁k) cosθk

A lei de Ampère afirma: a circulação do campo magnético ao longo de uma linha

fechada (chamada amperiana) que envolve a corrente i é igual ao produto desta

corrente pela constante μ0. Matematicamente:

Σk = 1, 2 ... N Bk • Δ𝓁k = μ0i [Linha Fechada]

Na aplicação dessa equação devemos considerar a linha fechada e, portanto, todos

os elementos Δ𝓁1, Δ𝓁2, ... Δ𝓁N, orientados segundo os dedos da mão direita com o

polegar na direção da corrente i.

Em termos sintéticos, a lei de Ampère expressa o fato que uma corrente elétrica gera

um campo magnético. Um campo elétrico variável no tempo também gera um campo

magnético. Incorporamos esse fato ao formalismo adicionando o termo de corrente de

deslocamento na expressão matemática da lei de Ampère. Então, temos a lei de

Ampère-Maxwell. Como é o campo magnético ao redor de um fio condutor reto? O que é a corrente de deslocamento?

Lei de Faraday-Lenz

Segundo a lei de Faraday: a taxa de variação do fluxo do campo magnético através da

superfície limitada por um circuito é igual à força eletromotriz (fem) induzida nesse

circuito. Matematicamente:

ε = − ΔφB/Δt

Em termos sintéticos, a lei de Faraday expressa o fato que um campo magnético

variável no tempo gera um campo elétrico.

O sinal negativo que aparece nessa expressão representa matematicamente a lei de

Lenz. Esta lei está relacionada ao princípio de conservação da energia, conforme

discutimos adiante.

Devemos observar, de passagem, que o nome força eletromotriz, dado a essa

grandeza, é mantido por questões históricas. Essa grandeza não representa

fisicamente uma força e sim, uma diferença de potencial elétrico. Assim, tem como

unidade no SI, o volt (V).

Com o objetivo de estudar a lei de Faraday, podemos conseguir um imã permanente

em forma de barra e montar o circuito mostrado na figura (a), com uma espira D ligada

a um amperímetro A. Conforme movemos o imã num referencial fixo na espira,

aproximando-o ou afastando-o dela, uma corrente induzida com um ou outro sentido

aparece no circuito e é acusada pelo amperímetro. Além disso, a intensidade da

corrente varia conforme a velocidade com que movemos o imã: quanto maior a

velocidade, maior a intensidade da corrente.

Também podemos estudar a lei de Faraday com o arranjo mostrado na figura (b), em

que substituimos o imã em forma de barra pela espira E, ligada a uma bateria B, com

uma chave C que abre e fecha o circuito. Podemos fazer variar a corrente na espira E,

ligando e desligando a chave C. Isto induz uma corrente na espira D, que é acusada

pelo amperímetro A. A corrente nesta espira só aparece nos instantes que se seguem

aos atos de ligar e desligar a chave C no circuito da espira E e, em cada caso, com

um sentido diferente. Enquanto a chave C permanecer desligada ou permanecer

ligada, não aparece corrente na espira D.

Fonte: http://coral.ufsm.br/gef/l-eletro.html