Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 1 ONDAS SONORAS As ondas sonoras são ondas elásticas. Um estímulo movimenta os pontos próximos à deformação inicial. A energia aplicada movimenta a onda. As ondas musicais apresentam movimentos periódicos. As ondas deslocam-se em linha reta até encontrarem obstáculos. As reflexões e absorções específicas determinam a acústica do ambiente. Ao ar livre, as ondas vão se expandindo em uma esfera, por isso a área alcançada pelo som aumenta com o quadrado da distância, então, a potência sonora em determinada distância da fonte sonora, cai com o quadrado da distância. Em ambientes fechados há uma “perda” muito menor, pois o som é parcialmente refletido pelas paredes.

Força x energia F = m.a (1 N acelera 1 kg 1m/s²) pressão = força / área F = p.A Pressão: N/m² Pressão atmosférica ao nível do mar = 100.000 N/m² = 15 lb/pol² F.d = trabalho = m.v² / 2 (energia cinética) Trabalho, energia cinética, são medidos em joules (N.m) Um corpo de 1 kg a 1 m/s tem energia cinética de 0,5 joule Potência = trabalho / tempo (joules /s ou watts) Um chuveiro elétrico consome 3000 W. Um trombone tocando fortíssimo alcança 6 W Um clarinete suave emite 0,01 W O som desloca o ar como se forças atuassem sobre uma mola.

A elasticidade do ar varia com a temperatura, logo a velocidade de deslocamento varia. A 0°C é de 331 m/s A 21°C é de 334 m/s No hidrogênio ou no hélio as ondas se propagam cerca de 4 vezes mais depressa, daí a voz alterada. O comprimento de onda pode gerar ondas estacionárias, e pode haver reforço (se as fases são coincidentes) ou cancelamento (se as fases são opostas). As dimensões do ambiente vão determinar os efeitos. V = λ.f ___ λ = (√ T/d ) / f onde: λ = comprimento de onda, T = tensão, d = distância, f = frequência

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AUDIÇÃO 1

O ouvido O sistema auditivo periférico divide-se em 3 partes: • ouvido externo: capta e amplifica vibrações do

ar, e tem uma curva de transferência que realça agudos em torno de 3 kHz. O canal auditivo tem menos de 3 cm de comprimento e 7 mm de diâmetro. Ele termina no tímpano, uma membrana fina com 0,1 mm de espessura e menos de 1 cm² de área.

• ouvido médio: transporta essas vibrações mecânicas, aumentando a força e controlando excessos sonoros, pela atuação de músculos que limitam a movimentação dos ossos.

• ouvido interno: processa esta vibrações transformando-as em sinais eletroquímicos que seguirão pelos nervos até o cérebro. A cóclea tem de 2 a 3 cm de comprimento, é ‘enrolada’ em quase 3 voltas. Internamente é dividida pela membrana basilar, que é larga e fina na entrada e estreita e espessa no final.

Cada seção de cerca de 1 mm da membrana basilar é estimulada por uma banda de frequências que aumenta em progressão geométrica. Por isso “ouvimos” múltiplos de frequências e não de n Hz em n Hz. Ouvimos sons na faixa de 20 Hz a 20 kHz. O ouvido é sensível a uma leve pressão de ar sobre o tímpano. Se você estiver em uma câmera anecóica poderá ouvir sons com um deslocamento do tímpano equivalente a um átomo de hidrogênio. O canal auditivo, sendo um duto fechado em uma extremidade, tem as propriedades físicas de um duto de 1/4 de comprimento de onda, contribui para uma amplificação acústica de cerca de 10dB e o efeito de difração da cabeça produz um pico de 10dB na região em torno de 4 kHz, importante para a inteligibilidade da fala. A cavidade do ouvido médio tem 2 cm³ de volume. Os três ossos (martelo, bigorna e estribo) no ouvido médio atuam como um amplificador mecânico, aumentando a força e diminuindo o deslocamento, para compensar a diferença entre a densidade no ouvido externo (ar) e no ouvido interno (água). Eles também reduzem a transmissão de sons muito fortes, pois o cérebro reduz a movimentação dos ossos atuando nos músculos que os sustentam. A trompa (tuba) auditiva equaliza a pressão no ouvido médio, impedindo que variações externas pressionem muito o tímpano. [Ao subir uma serra, quando engole ar, você equaliza a pressão e relaxa o tímpano.] O estribo é fixado na janela oval, que tem uma área de 3 mm². Com um som muito forte, desloca-se 0,1 mm.

1 Mais detalhes em Curtis Roads, The Computer Music Tutorial, MIT Press. 1996, e em F. Alton Everest, Master Handbook of

Acoustics, McGraw-Hill, 2001.

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Fotografia da cóclea (caracol)

Representação da cóclea esticada

Ao lado, a propagação de diferentes frequências na cóclea

No ouvido interno, as vibrações mecânicas dentro da cóclea são convertidas em sinais elétricos e enviadas ao cérebro pelo nervo auditivo. Sons puros estimulam diferentes locais no ouvido interno. O som puro mais suave, com frequência de 1 kHz, tem intensidade de 10-12 W/m², (2x10-5 N/m²), ou seja, 2 x 10-10 a pressão atmosférica. O limiar de dor tem 1 W/m² As altas frequências estimulam a parte da cóclea mais próxima da janela oval e as baixas frequências estimulam a parte mais interna da cóclea. A membrana basilar não "fecha" o interior da cóclea, ela termina em uma abertura chamada helicotrema. A membrana basilar pode ter até 34 mm de comprimento, e estimula 12 mil cílios em cada ouvido. A rigidez da membrana basilar diminui da base para o ápice, cerca de 10 mil vezes. A raiz quadrada de 10.000 é 100, logo a velocidade de propagação e o comprimento das ondas diminuem 100 vezes. Quando a onda se propaga, sua amplitude aumenta, a energia se acumula porque a onda atrasa. Quando alcança a região de ressonância, a amplitude chega ao máximo e a dissipação de energia também.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 4 A área de audibilidade é limitada abaixo pelas curvas de sensibilidade mínima e acima pela de limiar de dor. As curvas não são paralelas. A faixa dinâmica máxima é de 120 dB. A sensação de volume dos tons (loudness) diminui com a largura de banda dos tons. Tons que duram mais de 200 ms dão uma sensação de volume “total”, indicando uma constante de tempo do ouvido de cerca de 100ms.

A figura acima mostra a sensibilidade do ouvido, para sons de diversos volumes de pressão sonora, de 10 em 10 dB. Ela indica: se há um som com x dB e frequência f, ouvimos esse som com o volume da curva nessa interseção. Por exemplo, um som com 60 dB e 100 Hz é ouvido como tendo 40 dB (a curva que passa por esse ponto é a de 40 dB). Não ouvimos abaixo da curva 0.

A percepção de intensidade depende da frequência. Ouvimos melhor a faixa 3000-4000 Hz (basta pouco nível para ouvirmos bem) porque o ouvido externo é um tubo fino. Quanto mais forte o som, mais a resposta torna-se plana (ouve-se bem todas as frequências) A figura ao lado mostra a sensibilidade auditiva em 30 phons (sala silenciosa) e em 90 phons (junto a uma britadeira).

PERCEPÇÃO DE VOLUME Volume ~ Intensidade ou audibilidade (loudness) Quanto maior o volume, maior a excitação dos “cílios” na cóclea. A percepção é exponencial e por isso se usa uma medida logarítmica Um pequeno incremento é perceptível só quando o som está fraco Percebemos bem aumentos de potência sonora de 1 dB. ex. 90 p/ 91 dB (variação de som forte para som mais forte) 30 p/ 31 dB (variação de som fraco para outro som ainda fraco)

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Esta figura mostra a função de transferência do canal auditivo, ele realça agudos em torno de 3kHz

PERCEPÇÃO DE ALTURA Frequência ~ altura Cada frequência é mapeada em um lugar particular da cóclea em função das vibrações. Faixa audível: de 20 Hz a 20 kHz. Abaixo de 60 Hz ou acima de 5 kHz, o ouvido é muito impreciso, sendo difícil identificar frequências. O ouvido é capaz de fazer aproximações (ex. escala temperada => escala justa). Ao ouvir dois sons, o tímpano vibra com a combinação das formas de onda. Se as frequências dos dois sons forem suficientemente diferentes, o ouvido interno reage aos dois sons separadamente. Quando as duas frequências são muito próximas (<10 Hz), há um batimento e ouve-se a média. Quando as duas frequências são próximas (~15 Hz) o batimento é desagradável. Quando a diferença passa do limite de discriminação de frequência, ouve-se os dois tons. Desse limite, até chegar na banda crítica, os sons ficam cada vez menos desagradáveis. Ex. dois sons próximos de 2000 Hz precisam de uma diferença de ao menos 200 Hz para serem discriminados e de mais de 300 Hz para serem ‘suaves’. A duração do som afeta a percepção de volume. Um som puro necessita de 2 a 3 ciclos para ser bem percebido, se a frequência é menor que 50 Hz. Sons mais curtos são percebidos como estalos. O tempo mínimo para integração é de 10 a 15 ms. Isso permite identificar altura e volume. Quando mais curto o pulso sonoro, menor o volume, para a mesma intensidade de pressão. Pode-se detectar variações de frequência menores em frequências maiores. Uma variação de 10 Hz em 2000 Hz (0,5%) é percebível, se o som durar mais de 0,1 s. Já em 100 Hz, só detectamos uma variação de pelo menos 3%.

A figura à esquerda acima mostra como a percepção de frequências, a 60 dBSPL, varia. Quanto maior a frequência gerada, mais grave ela se parece. A audição não é absoluta, mas permite identificar frequências com precisão comparando diversos sons e avaliando os harmônicos. À direita um decibelímetro, com escalas A, B e C.

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As figuras acima indicam a região, em pressão sonora e faixa de frequências, geralmente usada para voz e para música. A faixa dinâmica em voz é muito menor. LOUDNESS A audição com maior volume tem menos diferenças entre graves e agudos que a audição com menores níveis de volume. O phon é a unidade de nível de loudness, em função do nível de pressão sonora a 1 kHz. As pessoas em média percebem um aumento de 10 dB na pressão sonora como uma duplicação (subjetiva) do loudness. A unidade subjetiva de loudness é o sone. Um sone é a sensação percebida por uma pessoa ouvindo um tom de 40 phons.

O nível medido não é igual à sensação sonora provocada:

Nível de loudness (phons) Loudness subjetivo (sones) Exemplo 100 64 Caminhão pesado 80 16 Conversa muito alta 60 4 Conversa baixa 40 1 Sala silenciosa 20 0,25 Laboratório de acústica

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 7 BANDA CRÍTICA Cada região da membrana basilar da cóclea determina o limite de resolução para a percepção de frequências diferentes. Há várias percepções possíveis ao se “ouvir” duas f s, f1 e f2: f1 e f2 mais afastadas => percebe-se cada uma isoladamente (com as intensidades somadas) f1 e f2 mais próximas => sensação de dissonância (aspereza) f1 e f2 bem próximas, não dá a impressão de somarem suas intensidades, há uma fusão de f1 e f2 e ouve-se uma f3 = |f1 - f2| chamada de frequência de batimento f1 e f2 múltiplas de uma frequência menor (por exemplo, 4000 e 6000 Hz) geram a sensação de ouvir também a frequência que é o submúltiplo comum das duas (no exemplo, 2000 Hz). A largura de banda dos sons também influi na percepção: Sons com o mesmo nível de pressão sonora, mas diferentes larguras de banda. são percebidos com volumes diferentes, se a banda for maior que 160 Hz.

Na figura A vemos três ruídos, com bandas diferentes, mas o mesmo nível de pressão sonora, de 60 dB. O loudness subjetivo do ruído de 100 Hz e do de 160 Hz é o mesmo, mas o de 200 Hz soa mais alto, por exceder a banda crítica de 160 Hz do ouvido humano a 1 kHz. O ouvido atua selecionando uma faixa de frequências. Se ouvimos um tom de 1 kHz misturado com ruído, só o ruído numa faixa de 160 Hz mascara o tom. [Veja a tabela na página 13]. MEDIÇÃO DE NÍVEIS DE ÁUDIO Cada escala compensa a diferença na percepção de graves, médios e agudos, em função dos sons serem fortes, médios ou fracos. Ou seja, leva em consideração que ouvimos sons fortes com menos diferenças e sons fracos com muitas diferenças entre as frequências. A escala A de dB SPL deve ser usada até 55 dB. A escala B de dB SPL deve ser usada de 55 dB até 85 dB. A escala C de dB SPL deve ser usada acima de 85 dB. São curvas diferentes em função da diferença de sensibilidade da audição. RT60 é o tempo que um som leva para cair 60dB, em função das reverberações no ambiente. Tempos de 1 a 2 segundos são interessantes para ambientes de trabalho, música etc. Igrejas têm tempos de reverberação de 3 a 5 segundos. TIMBRE A percepção de timbre depende do espectro dinâmico (sobretudo) e da ambiência. Várias frequências harmônicas são percebidas como uma única frequência: a fundamental. Dependendo da fonte sonora, estão presentes a frequência fundamental e vários harmônicos (múltiplos inteiros da fundamental). A maioria dos instrumentos musicais apresenta um volume razoável da fundamental e do 3º e 5º harmônicos. Cada tipo de instrumento tem uma proporção de volume entre essas três frequências. Essa proporção (quantos % de 1º, de 3º e de 5º harmônicos) juntamente com o envelope (a variação do volume do som) produzem o som característico do instrumento, seu timbre. As formas de onda da mesma nota, produzida por diferentes instrumentos, são muito diferentes, mas a frequência da fundamental é sempre a mesma, assim o cérebro reconhece a nota com facilidade, se ela estiver nas oitavas centrais do piano, e por harmônicos, se estiver em oitavas distantes da região central.

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PERCEPÇÃO BINAURAL (http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/) A percepção de direção está ligada tanto à relação de fase do som ao chegar nos ouvidos quanto à intensidade relativa. Em frequências mais altas, o ouvido que está na faixa de sombra do som recebe uma intensidade relativamente menor já que as ondas não podem dar a volta na cabeça. Nas frequências médias, existe uma diferença de fase devida ao tempo para dar essa volta, o que combinado com a diferença de intensidade proporciona uma localização aproximada do som. Em frequências graves, a onda circunda o ouvido e a diferença de fase é mínima o que dificulta a percepção de direção (a partir de 300Hz sofre o efeito de sombra do ouvido; abaixo de 300Hz, diferença de tempo na chegada do som). A sensibilidade do ouvido é tão fina que podemos perceber a direção também no plano vertical, onde diferenças de fase e intensidade são mínimas (exceto no plano vertical de indiscriminação).2 Pequenas movimentações da cabeça também ajudam na percepção de direção sonora. Isso, aliado à influência que a localização visual exerce sobre nossa percepção auxilia na discriminação de direção das fontes sonoras no cotidiano. PERCEPÇÃO DO AMBIENTE (http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/) A percepção do ambiente acústico envolve um número grande de variáveis (tamanho, forma, materiais, posição da fonte, posição do ouvinte, etc) e por isso seu estudo se dá através de conclusões estatísticas. Cada ambiente altera as características do som e isso pode ajudar a inferir sobre as qualidades espaciais de um ambiente pela audição. Uma característica importante é a ressonância, relacionada ao tamanho e forma das salas, em que certas frequências tendem a ser acentuadas em certas localizações. Frequências mais graves cujo comprimento de onda coincide com as dimensões da sala tendem a ser acentuadas. Dois fatores são importantes em relação à ressonância: 1) a sensação de ressonância muda em diferentes posições da sala; 2) próximo a paredes e outras superfícies reflexivas, tende-se a ouvir as ressonâncias com maior intensidade. Outro aspecto importante são as primeiras reflexões (early reflections), especialmente em salas pequenas e médias. O ouvido tende a integrar as reflexões que chegam nos primeiros 25 ou 30 milissegundos após o sinal original,

2 Mas com bem menos precisão que na localização horizontal.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 9 ouvindo-as como um único som. Essas reflexões somadas podem ter uma amplitude maior que a do som original e desempenham um papel muito importante na percepção de características espaciais do ambiente. A reverberação combinada coma ressonância nos dá uma idéia intuitiva do som. Existem vários fatores que constituem a reverberação, mas a idéia mais importante pode ser identificada com a sua duração. O tempo de reverberação, conhecido como RT60 para uma sala particular á o tempo em que o nível de um som demora para baixar em 60dB depois que a fonte sonora deixou de emiti-lo. Isso depende do tamanho da sala, da reflexão das superfícies e das frequências que compõem o som. LOCALIZAÇÃO DAS FONTES SONORAS

Os dois ouvidos, em lados opostos do crânio, permitem a estereofonia, a capacidade de localizar a direção das fontes sonoras. Eles permitem uma localização espacial horizontal precisa, mas a localização vertical é muito menos eficiente. Para os sons graves, comparamos o tempo de chegada (fase) do sinal a um ouvido e outro. Para os agudos, usamos a diferença de volume provocada pelo fato de a cabeça representar um obstáculo significativo nesta região. A dificuldade de situar os tons senoidais puros no espaço vem daí. Os sons complexos, no entanto, são mais fáceis, pois seus transientes fornecem harmônicos de frequências altas que facilitam seu posicionamento. Por exemplo, se escutamos o som de um contrabaixo cujos agudos foram fortemente atenuados, teremos dificuldade em saber exatamente sua posição no estéreo. Se acrescentarmos os harmônicos agudos gerados pelo ataque da palheta ou dedo nas cordas, conseguimos identificar a origem do som com mais facilidade. As duas figuras mostram a intensidade relativa dos sons percebidos na horizontal (A) e na vertical (B) pelos ouvidos. Frequências mais graves são menos diretivas (percebidas por igual nas várias direções) enquanto que frequências mais agudas são mais diretivas. A combinação de diferentes níveis de harmônicos com uma fundamental dá o timbre característico de cada som. A não-linearidade do ouvido gera produtos de intermodulação e harmônicos espúrios.

O efeito Haas, de precedência, explica como o ouvido integra todos os sons recebidos durante 50 ms, aumentando o volume relativo. Sons de fonte distante mais fracos e sons próximos, porém mais atrasados, combinam-se para provocar uma sensação de que a origem da fonte sonora é de onde vem o som recebido primeiro. O ouvido percebe diferenças de volume de 1 dB, mas a sensação de dobro de volume é quando há um aumento de 6 a 10 dB. A capacidade de discriminação de timbres e frequências é muito sofisticada. O ambiente atual, nas cidades, é muito mais ruidoso que há um século, a perda de audição ocorre mais cedo e é um problema mais sério em função da maior expectativa de vida. Lei da primeira frente de onda: O primeiro som percebido determina a sensação de origem. Caminho livre médio É a distância média percorrida pelos sons das diversas reflexões. É igual a 4 V / S. Numa sala de 7,5 m x 6 m x 3 m o som trafega em média (das reflexões) 3,2 m. Isso demora 9,3 ms. Ou seja, 107 reflexões por minuto. Para estudar as reflexões, usa-se dois alto-falantes, alimentados com um sinal mono (o mesmo sinal nos dois), a 60 graus do ouvinte, um deles atrasado e os dois com controle de volume.

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Esta é a representação do efeito Haas (precedência). De 5 a 35 ms, o nível do eco tem de ser 10dB mais forte que o som direto para ser percebido como eco. Para atrasos maiores que 80 ms, as reflexões são percebidas como ecos distintos.

Duração e ritmo A resolução é limitada pela “integração temporal” Sons muito próximos tendem ser percebidos como um único som (ex. reverberação) Resolução (banda): 20-50 ms. ex. eco x reverberação Mascaramento e tons subjetivos A interação dos vários sons de uma música dá origem a vários efeitos: batimento, fusão, mascaramento, tons subjetivos, etc. No mascaramento um som “oculta” o outro, dependendo da relação de frequência e de volume entre eles. E pode-se ouvir tons subjetivos: reproduzindo f1 e f2, pode-se escutar vários outros tons inexistentes f1 - f2, 2f1 - 2f2, 2f1 - f2, 3f1 - 2f2 etc. TIPOS DE RUÍDO Ruído branco – É o ruído cuja densidade espectral de energia é constante para todas as frequências audíveis. O som de um ruído branco é semelhante ao de um televisor ‘fora do ar’. Não serve para medições de características acústicas de um ambiente utilizando um equalizador ou analisador de espectro comuns (de Q constante), pois quanto maior a frequência medida com esses instrumentos, mais energia será captada. Mas serve para medições pontuais, em frequências específicas, com banda bem estreita (poucos Hz).

Ruído Rosa – É o ruído cuja densidade espectral de energia é constante para todas as frequências. Como a maioria dos equalizadores e analisadores de espectro têm Q aproximadamente constante, ou seja, a relação entre a largura de banda e a frequência central em cada banda é a mesma, quanto maior a frequência, maior a largura de banda em termos absolutos, por isso o ruído rosa é o que dá uma medição correta do nível em cada banda, pois ele cai 3dB por oitava, tendo em cada banda do equalizador (ou analisador de espectro) a mesma quantidade de energia.

Ruído branco Ruído rosa

TÓPICOS DE ACÚSTICA APLICADOS À MÚSICA - por Fábio Henriques COMO A DURAÇÃO DE UM SOM AFETA O VOLUME Os sons de curta duração soam normalmente bem mais fracos para nossos ouvidos do que sons contínuos. Por exemplo, um som de 15 milissegundos de duração soa 10dB mais fraco que um som de 200 milissegundos. Acima de 200 milissegundos a duração não tem praticamente mais influência no volume percebido. Isto pode ser notado em gravação de áudio, através dos medidores. Se mandarmos, por exemplo, o som de um chocalho ou chimbal de

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 11 bateria para dois gravadores - um analógico e um digital - veremos que o ponteiro do VU meter do gravador analógico quase não se mexe, enquanto o medidor do gravador digital atinge níveis bem fortes. O interessante é que geralmente temos a sensação de estar ouvindo menos volume do que o mostrado no medidor do gravador digital. Isto acontece porque o VU meter tem características que o aproximam de nossa sensibilidade de duração x volume, e, ao mesmo tempo, se adequa às características de resposta da fita analógica. O medidor de nível de um gravador digital precisa informar ao usuário o nível de acordo com sua sensibilidade, e, como este é capaz de registrar variações bem rápidas, seu medidor deve ser sensível a elas para gravarmos com um nível adequado, sem provocar saturação digital. A resposta visual não corresponde muito bem à resposta de nossos ouvidos, mas nos previne das distorções geradas por uma eventual saturação. Muitos consideram essa diferença de comportamento entre a resposta dos gravadores digitais em relação ao ouvido humano desvantajosa (o que favorece a resposta mais ‘humana’ das fitas analógicas). Considero, porém, que esta característica torna-se secundária em vista de todos os benefícios proporcionados pela gravação digital. A resposta dos gravadores digitais é facilmente ‘humanizável’ utilizando-se compressores e limitadores. EFEITO HAAS E PRECEDÊNCIA O efeito Haas ou efeito de precedência ocorre quando um mesmo som é apresentado aos dois ouvidos em tempos ligeiramente diferentes (tipicamente entre 5 e 30 ms). Nós temos a tendência de ouvir apenas o som que chega antes. Mesmo que o segundo som seja vários dB mais forte que o primeiro, o som atrasado ainda assim tenderá a ser inaudível, só voltando a ser percebido com a mesma intensidade quando a diferença chegar a 10 dB. Nossas mixagens também podem ser influenciadas pelo efeito Haas. Digamos que temos apenas um canal de guitarra gravado e desejamos criar um falso estéreo a partir dele. Uma maneira prática é deixar o canal original com o pan totalmente para um lado, fazer uma cópia dele e deixá-lo com o pan totalmente para o outro lado, atrasando-o alguns milissegundos. Tipicamente usa-se de 10 a 20 ms para se criar a ilusão estéreo. Como efeito colateral, porém, começamos a notar que por mais que coloquemos os níveis dos dois canais iguais no VU meter, o canal sem atraso parece sempre mais alto. Neste caso o mixador tem duas opções: ou desbalanceia a indicação visual do VU para que o som estéreo da guitarra fique equilibrado no centro ou desbalanceia a percepção auditiva e deixa o som equilibrado no VU. Um outro exemplo do Efeito Haas é comum para os bateristas. Quando estão tocando exatamente em cima ou um pouquinho adiantado em relação ao click (metrônomo), o baterista passa a não ouvi-lo, e se, de repente, ele aparece no fone, é sinal de que se está atrasado em relação a ele. Alguns (e me incluo entre eles) consideram que o Efeito Haas é um caso particular de um sistema geral humano de inibição sensorial onde fenômenos que ocorrem constantemente são menosprezados em função de fenômenos repentinos. Provavelmente esta capacidade ajudou nossos ancestrais remotos a se safarem de muitas situações de perigo. Quem não desejaria, estando numa floresta, que um eventual leão faminto pisasse em um graveto para chamar nossa atenção? Costumo chamar este efeito de efeito do relógio novo: depois de algum tempo usando um relógio passamos a não senti-lo mais em nosso pulso. Os fabricantes de perfume também sabem que isto acontece, e sempre acrescentam em seus produtos o que se chama de nota - um aroma transitório inicial que desaparece depois de alguns minutos para dar lugar ao aroma permanente de seu perfume, que nosso nariz tende a cancelar depois de algum tempo de uso. Considero este fenômeno também responsável pela nossa tolerância a ruídos de espectro largo e intensidade média constante, como o de um ar-condicionado ou ventilador. Por exemplo, a maioria consegue dormir com um ventilador ligado, mas poucos resistem a uma torneira pingando. Isto também explica porque os clicks e arranhados de um vinil incomodam tanto. EFEITO DOPPLER Todo mundo já pôde perceber que a sirene de uma ambulância soa com a frequência mais alta quando se aproxima de nós, e mais baixa quando se afasta. Este fenômeno é chamado Efeito Doppler. Quando uma fonte sonora está se aproximando, as ondas sonoras são como que apertadas umas contra as outras, resultando num aumento da frequência percebida. O oposto acontece à medida que a fonte se afasta. Este efeito, que foi primeiramente estudado pelo físico austríaco Christian Doppler, em 1842, não é exclusivo das ondas sonoras; ele ocorre em qualquer propagação ondulatória. É através do efeito Doppler nas ondas luminosas, por exemplo, que os astrônomos detectam que uma estrela está se aproximando ou se afastando de nós. Um importante exemplo do uso do efeito Doppler em música é a caixa Leslie. Este dispositivo, típico dos órgãos Hammond, consiste em um sistema de biamplificação com um falante de graves e uma corneta de médios/agudos. O som do falante de graves é refletido por um abafador que gira em frente a ele, enquanto que para os médios e agudos é a própria corneta que gira. Esta rotação provoca tanto o efeito sonoro de tremolo (variação periódica de volume) quanto de vibrato (variação periódica de frequência) - este último graças ao efeito Doppler. Para exemplos da sonoridade oferecida, experimente o plug-in Voce Spin, que é um emulador de Leslies muito eficiente (http://www.avid.com/US/products/Voce-Bundle). Já a Waves (http://www.waves.com) dispõe de um plug-in

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 12 exclusivo para efeito Doppler. O órgão virtual B4, da Native Instruments (www.native-instruments.com) pode também ser usado apenas como plug-in de efeito, simulando a caixa Leslie. Um assunto polêmico é a Distorção Doppler em alto-falantes de espectro largo. Quando um falante desse tipo está ao mesmo tempo reproduzindo uma frequência grave e outra aguda, o deslocamento do cone para frente e para trás, devido à reprodução do som grave, faz com que a frequência do som mais agudo varie segundo o efeito Doppler. Muitos engenheiros discordam desta visão, considerando esta distorção apenas como intermodulação. Como curiosidade, repare que principalmente em filmes, quando se quer simular que uma bomba vem caindo do céu, ouvimos o característico assobio vindo de uma frequência alta para uma mais baixa. Só que, na verdade, quem ouviria a queda da bomba desta forma seria o aviador que a lançou. Para alguém posicionado no chão, o efeito Doppler implicaria em que o tal assobio viesse crescendo na frequência, e não diminuindo (justamente o oposto). BATIMENTOS Como qualquer músico já pôde perceber, quando duas frequências muito próximas são executadas simultaneamente, ouvimos uma alteração periódica de volume (o volume sobe e desce regularmente), cuja frequência é justamente a da diferença entre os dois sons. Este efeito é chamado batimento. Quando os dois sons têm exatamente a mesma frequência, os batimentos cessam (sua frequência vai a zero). Este fenômeno é usado para afinar um instrumento (principalmente os de corda). Antes do aparecimento dos afinadores eletrônicos, essa era a maneira mais importante de afinar. Se a diferença de frequência entre os dois sons vai aumentando, os batimentos vão crescendo até o ponto em que o ouvinte passa a escutar um único som dissonante. Se continuarmos aumentando a diferença, passamos a ouvir dois tons distintos, conforme veremos mais adiante. Um afinador de pianos usa bastante os batimentos, já que o instrumento em questão apresenta características muito singulares quanto à afinação. Em uma corda ideal, espera se que os harmônicos produzidos sejam múltiplos inteiros da fundamental, ou seja, quando se toca a corda da nota cuja frequência é f, espera-se que sejam produzidos os harmônicos cujas frequências são 2f, 3f, 4f etc. As cordas do piano, porém, são feitas de aço bastante rígido e estão submetidas a uma tensão considerável. Isso faz com que seu comportamento seja um misto de uma corda ideal com uma leve parcela de uma barra rígida. O resultado: seus harmônicos estão situados em valores um pouco mais altos que o esperado pela escala harmônica. Assim, os afinadores de piano usam os batimentos para verificar a afinação das cordas, o que acaba compensando o efeito acima descrito, levando ao uso do que se chama oitavas esticadas. Este progressivo estiramento das oitavas intensifica-se em direção às notas mais agudas. Testes subjetivos demonstram que, para um grupo de ouvintes, um piano afinado desta forma tende a soar mais agradável e característico do que um afinado pelo afinador eletrônico. É interessante notar que a rigidez das cordas cresce com o aumento do seu raio a uma proporção altíssima (proporcional ao raio elevado à quarta potência). Para diminuir esse efeito nas cordas mais graves, usa-se o processo de enrolamento da corda a fim de aumentar seu raio com menor aumento da rigidez, já que o enrolamento proporciona menos rigidez que em uma corda sólida. Este também é o motivo pelo qual as cordas graves do violão são enroladas. Dessa forma, melhora-se a série harmônica produzida, até porque as fundamentais graves produzem uma série harmônica com maior número de componentes no espectro audível. Outro fator importante na sonoridade do piano é que cada nota é produzida por um conjunto de duas ou três cordas, teoricamente afinadas em uníssono. Porém, os afinadores costumam desafiná-las alguns centésimos entre si, a fim de aumentar o tempo de duração da nota e dar o brilho característico ao instrumento. Quando essa desafinação é excessiva, obtém-se com a típica sonoridade do piano honky-tonk ou de saloon. BANDA CRÍTICA É um dos efeitos mais importantes e característicos de nossa audição. Os ouvidos funcionam de um modo muito interessante quanto à discriminação entre frequências. Quando dois tons senoidais puros de frequências muito próximas são ouvidos, temos o efeito acima estudado, o batimento. À medida que a diferença entre os tons vai aumentando, os batimentos dão lugar a uma sonoridade áspera e dissonante, até que chegamos a uma região a partir da qual passamos a ouvir dois sons distintos. Chamamos de banda crítica a região que vai do uníssono, passando pelos batimentos e pela região dissonante, até o início da área onde ouvimos sons distintos. Este conceito foi inicialmente introduzido por Harvey Fletcher. A forma como o ouvido detecta as frequências é responsável pela existência da banda crítica. Verificou-se que a largura da banda crítica é menor para frequências menores e vai crescendo conforme crescem as frequências. Veja a tabela a seguir: A partir da tabela podemos constatar que, para as frequências mais graves, o valor da banda é praticamente o mesmo. Sua variação aumenta de forma progressiva até atingir crescimento aproximadamente linear. Considera-se então que dois tons senoidais puros dentro da banda crítica são dissonantes, sendo consonantes aqueles situados fora da banda crítica. Musicalmente falando, para sons acima de 440 Hz (Lá4) o semitom e o intervalo de tom estão abaixo da banda crítica, enquanto a terça menor encontra-se na região consonante.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 13 Quando abaixo de 440 Hz, a terça menor está dentro da banda crítica. É claro que os sons musicais não são formados apenas por tons senoidais puros, e é a interação de seus harmônicos que os torna musicalmente consonantes ou dissonantes.

N° da Banda Crítica Frequência Central (Hz) Banda Crítica (Hz) 1 50 2 150 100 3 250 100 4 350 100 5 450 110 6 570 120 7 700 140 8 840 150 9 1000 160

10 1170 190 11 1370 210 12 1600 240 13 1850 280 14 2150 320 15 2500 380 16 2900 450 17 3400 550 18 4000 700 19 4800 900 20 5800 1100 21 7000 1300 22 8500 1800 23 10500 2500 24 13500 3500 25 18775 6550

A banda crítica não afeta somente a discriminação de frequências. Outro efeito de sua existência é o mascaramento. MASCARAMENTO É um fenômeno subjetivo, característico de nossa audição. É quando um som nos impede de ouvir outro, mascarando-o. A primeira investigação sistemática do mascaramento foi efetuada em 1924 por Wegel e Lane, da Bell Laboratories; mas em um artigo de 1876, Alfred Mayer já reclamava dos maestros que mascaravam o som dos violinos ao fazer soar mais forte os instrumentos de sopro graves. Ele também observou que, embora os sons graves fossem capazes de mascarar os mais agudos, o oposto não acontecia. Observe a figura 1 abaixo. Ela representa um gráfico onde um tom senoidal puro de 400 Hz é aplicado com três diferentes níveis de intensidade. Para cada curva, a área abaixo da curva representa a região onde está ocorrendo o mascaramento. Repare que para um sinal de 80 dB, uma grande região de frequências é mascarada, sendo a região progressivamente menor à medida que se diminui a intensidade do sinal mascarador. Na figura 2 abaixo, vemos o mascaramento provocado não mais por um tom senoidal puro, mas por um ruído de 90 Hz de banda, centrado em 410 Hz. O ruído é mais eficiente no mascaramento em frequências próximas à sua banda, mas a curva cai mais rapidamente do que no caso do tom senoidal puro.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 14 Destes gráficos podemos concluir que, se temos informação sonora intensa em uma determinada região de frequência, outras informações menos intensas em torno desta região vão se tornar inaudíveis. O mascaramento está presente o tempo todo na música: arranjadores e maestros fazem uso dele mesmo sem perceber. Quem já não vivenciou o tradicional problema em mixagem quando, ao aumentarmos um instrumento, o outro desaparece? John Backus, em seu famoso livro The acoustic foundations of music, chega a afirmar que “quando a seção de metais [da orquestra] está tocando fortíssimo, o fagotista nem consegue ouvir seu próprio instrumento. Por isso, não há razão nenhuma para ele tocar, a menos que o compositor não queira que ele se sinta excluído, ou que o empresário queira fazer valer seu cachê”. Portanto, um bom arranjo não é aquele em que todos tocam tudo o tempo todo, mas o que equilibra a cada instante a sonoridade nas diferentes regiões do espectro de frequências. Uma boa mixagem começa com um bom arranjo e se fundamenta na boa execução dos instrumentistas. Embora se possa salvar na mixagem uma gravação deficiente, cujo arranjo é pobre e a execução sofrível, a tarefa é dificílima (se não impossível). Em mixagem e arranjo eficientes não se espera que o ouvinte ouça tudo o tempo todo. A idéia é oferecer um pano de fundo sonoro (ou paisagem sonora) interessante e conduzir a atenção do ouvinte a cada instante para uma informação sonora. Na maior parte da música pop a idéia é concentrar a atenção na voz - o elemento condutor da mensagem. Por isso, ela deve ser completamente audível o tempo todo. Uma mixagem bem equilibrada permite que a voz seja sempre distinta sem estar muito mais forte do que os instrumentos. Para isso é necessário abrir espaço em termos de mascaramento. Existem algumas maneiras de se evitar os efeitos nocivos do mascaramento na mixagem. A primeira providência é usar os equalizadores para atenuar as regiões de frequências pouco interessantes de cada instrumento. Por exemplo, em um violão de nylon, é muito comum que atenuemos os graves se existem outros instrumentos tocando. Certamente algum outro instrumento (contrabaixo, piano, voz) irá tomar conta desta região do espectro (neste caso, o mixador deve saber que a pergunta “Dá pra solar meu violão?” terá consequências um tanto negativas). É claro que deve existir uma boa dose de cautela para que estas atenuações não descaracterizem demais o som de cada instrumento, e a experiência do mixador é fundamental neste caso. Alguns instrumentos, porém, podem sofrer facilmente esta equalização preventiva, tais como o hi-hat da bateria, que pode ter a região abaixo de 1 kHz fortemente atenuada. Outros exemplos são a flauta, os pratos, o triângulo etc. Se lembrarmos que o mascaramento normalmente ocorre a partir de um som mais grave mascarando um mais agudo, é mais eficiente atenuarmos as regiões graves desnecessárias dos instrumentos do que nos preocuparmos com as regiões agudas. Este aspecto é reforçado pelas características da distribuição de energia típica da música. Uma informação musical típica tem grande quantidade de energia na região médio-grave e grave e pouca energia na região mais aguda, o que leva a uma tendência de congestionamento de frequências na parte inferior do espectro. Outros recursos para evitar o mascaramento são o pan e a compressão. É muito comum o mixador usar o recurso de separar no pan os instrumentos que competem pela mesma região de frequência. Considero este método não muito eficiente, pois ainda existem situações em que as mixagens são ouvidas em mono (muitos canais de TV, rádio AM, etc), o que anula os benefícios da separação no pan. A separação no pan provoca alívio imediato, mas pouco duradouro. Se a região de conflito de frequências for a região dos graves, devemos lembrar que nossa sensibilidade auditiva tende a ser pouco direcional para estas frequências, o que também diminui a eficácia do pan. Já a compressão pode ser uma ótima aliada. Comprimir significa diminuir a faixa dinâmica. Em outras palavras, mantemos o nível de um instrumento mais constante. Isso tornará mais fácil estabelecer um volume para ele na mixagem, tornando-o audível a maior parte do tempo. COMBINANDO OS EFEITOS Como nem tudo na natureza é totalmente ruim, o mascaramento e a banda crítica são hoje extremamente importantes, já que seus efeitos combinados são usados nos processos de compactação de dados. Quando se grava e reproduz áudio analógico, a gravação/reprodução é uma forma de onda (mecânica, magnética, elétrica etc) que imita (é um análogo) as ondas sonoras. Na gravação digital, amostram-se as ondas sonoras, representando-as por uma série de números que indicam sua amplitude a cada instante. No processo digital tradicional PCM, o objetivo é registrar e reconstruir a forma de onda original da maneira mais fiel em termos físicos. Os processos modernos de Perceptual Coding visam reproduzir o sinal de áudio original o mais fielmente possível em termos de nossa audição. Ou seja, a idéia é codificar apenas a informação efetivamente ouvida por nós. E como já vimos nos estudos acima, uma boa parte da informação que chega não é interpretada pelos ouvidos. Isto é um fenômeno normal com o qual convivemos desde o nascimento.

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FORMANTES (http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/) Os formantes podem ser definidos como picos de energia em uma região do espectro sonoro. Desse modo, os parciais que se encontram nessa região de ressonância serão realçados. Os formantes são um fator importante na caracterização do timbre de certos instrumentos. Enquanto o espectro de cada nota de um instrumento pode variar consideravelmente com a altura, as regiões dos formantes permanecem estáveis, seja qual for a frequência da nota. Portanto, os formantes funcionam como uma espécie de assinatura de uma determinada fonte sonora. A caixa de ressonância de instrumentos como o piano e a maioria dos instrumentos de corda possuem regiões de formantes específicas que modulam as vibrações geradas pelas cordas alterando assim o espectro do instrumento. A figura abaixo representa um instrumento de corda hipotético, onde o gráfico a) representa o espectro da corda que será modulado (multiplicado) pelo formante da caixa de ressonância do instrumento, representado no gráfico b). O espectro do som resultante desse instrumento está representado no gráfico c).

Os formantes são particularmente importantes na determinação da fala. De certo modo, a formação das vogais se dá praticamente pela alteração das regiões formânticas do aparelho fonador.

Acima vemos os diferentes harmônicos presentes ao tocar a mesma nota em diferentes instrumentos, que têm timbres característicos. Há instrumentos com menos harmônicos e com mais harmônicos. As ondas indicam flutuações nos níveis dos harmônicos. Os sinais irregulares são combinações de harmônicos e de reflexões sonoras no corpo do instrumento.

Duas notas reproduzidas em um violino. As notas mais graves geram mais harmônicos

dentro da faixa de frequências audíveis, o que dá um som mais “cheio” aos graves.

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Instrumento 1º formante 2º formante Flauta 800 - Oboé 1400 3000 Corne Inglês 930 2300 Clarineta 1500-1700 3700-4300 Fagote 440-500 1220-1280 Trompete 1200-1400 2500 Trombone 600-800 - Tuba 200-400 - Trompa 400-500 - Frequências dos 2 primeiros formantes (em Hz) para alguns instrumentos de sopro

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TIMBRE (LAZZARINI, Victor E. P., Elementos de Acústica, UEL, 1998) Os instrumentos eletrônicos geram tons puros, senoidais. Já os sons da natureza são de uma natureza mais complexa. A representação de uma onda sonora, em um gráfico amplitude X tempo, produzida por um instrumento, como a viola, na figura abaixo, que ela difere muito da forma de onda do tipo senoidal. Mas ainda são sons periódicos, ou seja se repetem em um espaço de tempo. Essa característica comum significa que, para a nossa percepção, tanto o som senoidal, quanto o som do instrumento em questão vão possuir alturas definidas. Ou seja, em termos simples, sons periódicos são relacionados com instrumentos afinados, e a frequência dos ciclos inteiros de onda, que define a altura de determinada nota, vai ser chamada de frequência fundamental. A distinção entre frequência e frequência fundamental vai ser muito importante nos estudos que se seguirão. Existem é claro, os sons instrumentais ou não, que não têm altura definida. Para esses, em geral, veremos que a sua forma de onda é aperiódica, ou seja, que não tem um padrão audível de repetição. Por essa razão, esses sons não vão possuir uma frequência fundamental audível, e por consequência, nenhuma altura definida.

Para identificar os diversos sons produzidos tanto por instrumentos musicais como por outras fontes, utilizamos uma qualidade auditiva que chamamos de timbre, ou cor sonora, que é um atributo muito importante da acústica musical. Essa qualidade, como vimos acima, está correlacionada com a forma da onda sonora. Em função disso é preciso investigar como essas ondas são complexas formadas para sabermos mais sobre os diferentes sons percebidos por nós. No estudo do timbre usamos outro tipo de representação para as ondas sonoras que vai ser tão útil quanto a representação da amplitude (de pressão) versus tempo, que temos utilizado correntemente. Domínios temporal e espectral

Até agora, nós temos representado graficamente o som como a variação da amplitude de pressão, produzida pelo movimento das moléculas de um certo ponto no espaço, em um certo espaço de tempo. Assim pudemos estudar as definições de frequência, período, amplitude, etc.. Essa representação é chamada domínio temporal ou do tempo, que equivale ao quanto certa quantidade (como a amplitude, varia no tempo). As diferentes formas de onda podem bem definidas dessa forma.

A outra representação que podemos ter de uma onda sonora, relaciona a amplitude com a frequência. Ou seja, em um eixo vertical temos a amplitude, que neste caso não é a amplitude instantânea de pressão da onda, mas o pico de amplitude, ou seja o máximo/mínimo que a amplitude de pressão pode ter, e em outro temos a frequência.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 17 Essa representação é chamada de domínio espectral, das frequências ou apenas espectro. Por que precisamos dessa representação para melhor entender o timbre? A resposta está relacionada com o fato, que já foi mencionado, de que as ondas mais simples, senóides, são unidades em que ondas complexas podem ser decompostas.

Nesse caso, as frequências das ondas senoidais são frequências puras, que vão aparecer no gráfico amplitude versus tempo, como uma barra vertical, de altura proporcional à sua amplitude de pressão. O gráfico de uma senóide de amplitude arbitrária e 440 Hz de frequência é mostrado abaixo.

Portanto, um som complexo, não importando se é periódico, poderá sempre ser decomposto em um número de sons senoidais, cada um com frequência, amplitude de pico e fase individual. A representação espectral é como se fosse a fotografia de um som em um determinado momento, um congelamento do tempo, onde retiramos da variação temporal da onda informações sobre as componentes senoidais dessa vibração complexa. Análise e síntese espectral

A relação entre formas de ondas complexas e senóides foi descoberta pelo matemático francês do séc XVIII, Joseph Fourier. A decomposição de sons complexos em simples é uma ferramenta muito útil para o estudo da acústica. Essa decomposição se chama análise de Fourier, que transforma a representação temporal na representação espectral. Como primeiro exemplo, a senóide quando analisada revela apenas uma componente no espectro, equivalente a sua própria frequência de oscilação. Vibrações mais complexas, como a da onda quadrada, apresentam uma série de componentes senoidais. Neste caso, o domínio espectral mostrará um número de barras verticais equivalentes às componentes senoidais de diferentes frequências que, somadas linearmente (ponto a ponto, ou seja, sobrepostas) formam uma onda complexa. A onda quadrada, dos exemplos, é uma forma de onda resultante soma de componentes senoidais que têm frequências que são múltiplos inteiros ímpares da fundamental, conforme mostra o gráfico adiante. Além disso, cada componente senoidal tem uma amplitude relativa. A componente que tem uma vez a frequência fundamental é a mais intensa, enquanto as outras vão decrescendo aos poucos. A segunda componente, que tem três vezes a frequência fundamental, tem 1/3 da amplitude da primeira componente.

Quando as frequências das componentes de um som são relacionadas de uma forma simples, como múltiplos inteiros da frequência fundamental, as componentes são chamadas de parciais harmônicos, ou somente harmônicos. Neste caso, o som terá uma frequência fundamental audível, e consequentemente altura definida. Um som complexo cujas componentes mais significantes são N harmônicos poderia ser descrito pela seguinte função:

f (t) = A0 seno(ω t + f 0) + A1 seno(2ω t + f 1) + A2 seno(3ω t + f 3) + ... + An-1 seno(Nω t + f n-1) Ou seja, uma soma de N senóides cujas frequências são relacionadas por uma série de números inteiros (1, 2, 3, ... , N). Quando fazemos essa soma de senóides estamos fazendo o processo inverso da análise de Fourier, a síntese a partir das componentes harmônicas do som.

O timbre de um som é relacionado com as suas componentes senoidais. Estas componentes têm frequências diferentes que podem ser relacionadas de forma simples, como múltiplos inteiros de uma frequência fundamental, quando são chamadas de harmônicos. Quando as componentes senoidais não se resolvem como múltiplos de uma fundamental, temos sons mais complexos, que não possuem uma altura definida, e neste caso, os componentes são chamados de parciais inarmônicos. O espectro de um som, que determina seu timbre, é a representacão das frequências destas ondas e suas amplitudes relativas.

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Os primeiros sintetizadores musicais produziam cada um dos 12 semitons da escala central, e os somavam com determinada proporção de 3º e 5º harmônicos para, com uma variação de volume (envelope) característica, produzir um som semelhante a cada nota central do instrumento acústico. Para produzir outras notas usavam filtros e mudavam a frequência dos osciladores. Os atuais sintetizadores reproduzem notas a partir de modelos acústicos de cada nota do instrumento, gravados de forma digital em uma tabela de ondas (wave table). Os sintetizadores digitais liam as gravações com o dobro/quádruplo/óctuplo... da frequência (para reproduzir oitavas acima) e com metade/um quarto/um oitavo da frequência (para reproduzir oitavas abaixo), o que produz um som pouco natural. Os mais sofisticados sintetizadores atuais têm gravações de cada nota, de cada instrumento, em vários volumes (intensidades) diferentes, o que torna a reprodução do som praticamente igual ao som de um instrumento acústico.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 19 Nova terapia é a primeira a reduzir zumbido no ouvido Técnica, desenvolvida na Alemanha, está sendo testada na Grã-Bretanha http://oglobo.globo.com/saude/nova-terapia-a-primeira-reduzir-zumbido-no-ouvido-4379005 Publicado: 22/03/12 LONDRES — Um tratamento personalizado para o zumbido no ouvido, que consiste basicamente em fazer o paciente ouvir determinados sons por meio de fones, pode ser uma nova esperança para milhões de pessoas no mundo inteiro, segundo um estudo realizado na Alemanha. A terapia, pouco usual, foi criada para “resetar” (ou ligar e desligar) as células nervosas auditivas no cérebro e fazer com que elas deixem de falhar. Conhecida como Neuromodulação Acústica com Reset Coordenado (Neuromodulação Acústica CR, em inglês), a terapia reduziu os sintomas do zumbido em três quartos dos pacientes num ensaio clínico realizado na Alemanha. Disponível naquele país desde 2010, o tratamento também é oferecido desde o ano passado na Clínica do Zumbido, em Londres — ao preço salgado de 4.500 libras. Segundo dados de 2010 da Organização Mundial da Saúde (OMS), o zumbido afeta 278 milhões de pessoas. No Brasil, são 28 milhões de pacientes que convivem com a sensação de ruído constante no ouvido. Nos casos mais graves, o problema pode levar a perda de sono, depressão e ansiedade. Até agora incurável, o tratamento do zumbido costuma ter o objetivo de ajudar o paciente a ignorar o barulho incômodo e continuar levando sua vida normalmente. A nova terapia, portanto, constitui um avanço considerável neste cenário. A Neuromodulação Acústica CR foi desenvolvida a partir de terapias que envolvem o estímulo dos neurônios por meio de uma sonda introduzida no cérebro, usadas em doenças neurológicas como Parkinson. Mas, diferentemente da invasiva técnica chamada de Estimulação Cerebral Profunda, tudo o que este procedimento requer é que os pacientes usem um par de fones de ouvido especial por algumas horas por dia. Os fones emitem uma série de tons afinados com a frequência característica do tipo de zumbido que aflige o paciente. A ideia é que isso perturbe os padrões rítimicos de zumbido criados pelas células nervosas auditivas. O estudo alemão envolveu 63 pacientes, que foram divididos em dois grupos: um recebeu tratamento genuíno e outro, placebo. Os pesquisadores pediram a todos eles que avaliassem a altura e o nível de perturbação causado pelo zumbido, e mediram suas ondas cerebrais. No grupo de pacientes realmente tratados, uma melhora significativa foi percebida num prazo de 12 semanas, e persistiu por dez meses. Uma das formas de mensuração dos sintomas, chamada de Questionário do Zumbido, mostrou uma resposta positiva em 75% deles. As alterações cerebrais relativas ao zumbido também foram revertidas pela terapia. Entre os pacientes que receberam placebo, porém, não houve melhora. Os resultados do teste clínico, conduzido pelo professor Peter Tass no Centro de Pesquisa Julich, na Alemanha, foram apresentados à Associação Médica Britânica e mencionados na revista “Restorative Neurology and Neuroscience”. Na Alemanha, a técnica já foi usada em mais de dois mil pacientes. — Este trabalho, um marco acadêmico, é o primeiro ensaio clínico em humanos do conceito CR, e seus resultados foram extremamente encorajadores. Como o primeiro tratamento que de fato removeu, em vez de mascarar os sintomas do zumbido, a evidência clínica de sua segurança e eficácia vão abrir caminho para o tratamento de uma gama maior de pacientes — disse Mark Williams, um dos especialistas da Clínica do Zumbido, ao jornal britânico “The Independent”. A clínica londrina está financiando um ensaio com um maior número de pacientes na Universidade de Nottingham, e submeteu um pedido de avaliação da terapia ao Instituto Nacional de Saúde e Excelência Clínica (Nice), que, se deferido, pode fazer com que o tratamento se torne disponível no sistema público de saúde da Grã-Bretanha.

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 20 Exagero no uso de tocadores de MP3 pode causar problemas de audição Marcella Sobral - O Globo On-line - 06/09/2006 às 09h12m RIO - Os aparelhos portáteis de mp3 deixaram muitas das tarefas chatas mais agradáveis. Afinal, é bem menos sofrido ficar numa fila ou num ônibus lotado ouvindo seu artista preferido. É verdade, que isso já era possível na era do walkman e depois do discman. Mas, antes, era preciso levar fitas ou discos para trocar. Esta conforto faz com que muitos incluam o aparelho à rotina e passem horas com o fone nos ouvidos. Bom para passar o tempo, péssimo para a saúde auditiva. - A pessoa acaba ficando o dia inteiro com aquele negócio no ouvido - critica Norma Fidalgo, audiologista do Conselho Federal de Fonoaudiologia e fonoaudióloga do Hospital Barra D'Or. De acordo com a Organização Mundial de Saúde (OMS), o limite ideal para o ouvido humano é de 65 decibéis, suportando, sem danos, até 80 dB. Acima disso, os danos podem ser irreversíveis. - O som de alta intensidade lesa as células sensoriais auditivas. Uma vez lesionadas, elas não têm recuperação. Estes aparelhos podem chegar a 130 dB. Se você for comparar, uma turbina de avião chega a 120 dB. É muita coisa - afirma a fonoaudióloga. Segundo ela, quem passa oito horas ouvindo música num mp3 player com volume a partir de 80 dB já está sujeita a perder a audição. O pior é que nem sempre nos damos conta de que estamos exagerando. As pessoas só se preocupam com o problema quando o corpo começa a dar sinal de que algo não vai bem. - As pessoas não imaginam o estrago que pode causar o aumento do volume para compensar o barulho do ambiente - conta. Sintomas de perda de audição começam aparecer cada vez mais cedo Os ruídos das grandes cidades já têm influência sobre a audição da população. Anos atrás, a idade média para o surgimento de problemas de audição era de 60 anos. Agora, principalmente nos grandes centros, esta média caiu para 50 anos. Nos Estados Unidos, a perda de audição está aumentando. Segundo cálculos da American Speech-Language Hearing Association (ASHA), o número de pessoas com três anos de idade ou mais com algum problema auditivo dobrou desde 1971 - de 13,2 milhões para 30 milhões. Em um terço destas pessoas, a perda de audição foi causada por barulho. No Brasil ainda não há pesquisas que relacione o uso dos mp3 a problemas de audição. - As pesquisas para provar que o uso de IPod, walkman e outros equipamentos de áudio individuais podem levar a perda auditiva são difíceis de ser realizadas, mas as correlações com os estudos já existentes de exposição a elevados níveis de pressão sonora são possíveis. Baseado neles, que podemos descartar outras possibilidades, ligando os sintomas apresentados ao uso dos tocadores - explica a audiologista. Norma aconselha que, para evitar lesões, é necessário combinar a intensidade do som, ou seja, o volume, e o tempo de exposição a ele. O ideal é deixar o MP3 de lado algumas vezes ao dia. - A recomendação é que para cada 1h30m de música a pessoa fique 15 minutos sem o fone nos ouvidos - recomenda. LEI Nº 10.222, DE 9 DE MAIO DE 2001 Padroniza o volume de áudio das transmissões de rádio e televisão nos espaços dedicados à propaganda e dá outras providências. O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a seguinte Lei: Art. 1º Os serviços de radiodifusão sonora e de sons e imagens padronizarão seus sinais de áudio, de modo a que não haja, no momento da recepção, elevação injustificável de volume nos intervalos comerciais. Art. 2º O Poder Executivo criará, no período de cento e vinte dias, a contar da publicação desta Lei, os mecanismos necessários à normalização técnica da matéria, bem como à fiscalização de seu cumprimento. Art. 3º O descumprimento do disposto nesta Lei sujeitará o infrator à pena de suspensão da atividade pelo prazo de trinta dias, triplicada em caso de reincidência. Art. 4º Esta Lei entra em vigor na data de sua publicação. Brasília, 9 de maio de 2001; 180º da Independência e 113º da República. FERNANDO HENRIQUE CARDOSO / José Gregori Pimenta da Veiga

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 21 União regula volume de comercial na TV Canais digitais de sinal aberto na tevê poderão variar a intensidade do som da propaganda em até dois decibéis Publicado em 12/07/2012 | Agência Estado Os canais digitais da tevê aberta não poderão mais aumentar deliberadamente o volume dos intervalos comerciais durante suas programações. De acordo com portaria do Ministério das Comunicações que será publicada hoje no Diário Oficial da União, o limite máximo de variação de som aceita será de 2 decibéis (dB), pouco perceptível ao ouvido humano. A proposta original previa um limite máximo de 1dB de variação, mas durante a fase de consulta pública o corpo técnico do ministério optou por dobrar essa tolerância, seguindo padrões internacionais. Para se ter um parâmetro de comparação, uma conversa sussurrada entre dois adultos normalmente alcança um patamar entre 30 e 40 dB. Segundo o secretário de Serviços de Comunicação Eletrônica da pasta, Genildo Lins, as emissoras que descumprirem a portaria e continuarem aumentando o volume da transmissão dos intervalos comerciais serão notificadas e podem até mesmo ter seu sinal suspenso temporariamente. “O fato é que esse problema precisa ser corrigido porque incomoda muito qualquer telespectador”, afirmou. Desde 2001 existe uma lei com essa determinação, mas devido à falta de tecnologia para implementá-la a regulamentação com os critérios para a medição e fiscalização sonora dessas transmissões só agora ficou pronta. De acordo com Lins, um comitê formado por membros do ministério e da Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), além de representantes dos radiodifusores, irá avaliar em um prazo de 12 meses se o limite de 2 dB é suficiente, podendo realizar uma revisão da portaria daqui a um ano. Pedido A portaria também atende a um pedido da Associação Brasileira de Emissoras de Rádio e Televisão (Abert) para que a norma seja aplicada apenas às transmissões digitais, que atualmente alcançam menos de 50% dos domicílios brasileiros. Para o presidente da entidade, Roberto Antonik, o modelo de medição existente não é suficientemente confiável para ser aplicado aos sinais analógicos. Analógico Mesmo assim, Genildo Lins garantiu que as transmissões analógicas de TV e todas as de rádio – cujo padrão digital ainda está em desenvolvimento – serão fiscalizadas, ainda que sem um contorno tão rígido. “Embora o limite de 2 decibéis seja aplicado apenas aos canais digitais, para o analógico iremos usar as regras de modulação de som que já existem no âmbito da Anatel, mas que também nunca foram devidamente fiscalizadas”, afirmou. “Para esse grupo, as normas valem para a programação completa, e não apenas para os intervalos comerciais”, acrescentou.

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VIBRAÇÕES EM CORDAS (Roederer, J.G., Introdução à física e psicoacústica da música) Vamos considerar o caso de uma corda vibrante em que apenas um modo (frequência) é excitado. Isso pode ser conseguido facilmente no laboratório, fazendo-se com que uma corrente elétrica alternada de frequência definida percorra uma corda metálica tensa, estirada no vão de um ímã permanente forte As forças magnéticas sobre a corrente na corda vão induzir uma vibração transversal com a frequência da corrente. Sempre que essa frequência estiver próxima de um dos harmônicos da corda, produz-se uma grande onda estacionária; pode-se observar visualmente os nodos e ventres e ouvir claramente o som produzido (desde que a corda esteja montada sobre uma caixa ressonadora). O uso de um estroboscópio (uma fonte de luz que pisca a uma frequência definida e controlável) permite “congelar” a forma da corda, ou observá-la em “câmera lenta”. Uma experiência mais acessível e amplamente conhecida pode ser realizada com um piano. Abaixe lentamente a tecla de uma nota grave, digamos, sol2, mantendo-a abaixada, mas de modo que não se produza nenhum som (o martelo não percute); o abafador, todavia, permanece afastado da corda. Agora toque de maneira forte e stacccato a tecla da nota uma oitava acima (sol3). Depois que esse som desaparece, você ouve claramente a corda sol2, vibrando uma oitava acima: ela foi excitada (por ressonância) em seu segundo modo harmônico, sol3. Agora repita o mesmo experimento percutindo a décima segunda (ré4), enquanto mantém abaixada a tecla sol2, você ouvirá a

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 22 corda sol2, vibrando em ré4. Continue com sol4, si4 etc. Para testar, toque lá3 ou fá3 enquanto segura sol2 - nada acontecerá: a corda sol2, permanece em repouso. O motivo é que lá3 e fá3 não são harmônicos superiores de sol2, e a corda sol2 simplesmente não consegue sustentar vibrações estáveis nessas frequências. As frequências dos modos de vibração superiores de uma corda de piano são ligeiramente superiores aos valores calculados. Em geral, quando as frequências dos modos superiores de vibração de um sistema não são múltiplos inteiros da frequência fundamental, nós chamamos esses modos de não-harmônicos. Outros corpos sólidos vibrantes que não sejam cordas - p. ex., as barras de um xilofone, sinos, campainhas -têm muitos modos de vibração que não são harmônicos, cujas frequências absolutamente não são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Vamos assumir, por simplicidade, que os sobretons de uma corda vibrante coincidem com os harmônicos superiores e que as cordas só vibram em múltiplos inteiros da fundamental. Assim, usaremos indistintamente os termos “harmônicos superiores”, “modos” ou “sobretons”, embora fisicamente se trate de conceitos diferentes no caso de cordas reais. VIBRAÇÕES ESTACIONÁRIAS COMPLEXAS EM INSTRUMENTOS DE CORDAS Existem duas maneiras fundamentais de se excitar a vibração de uma corda tensa: l. Um fornecimento momentâneo de energia, pela ação de percutir ou puxar a corda (piano, no primeiro caso; violão, cravo etc. no segundo caso). 2. Um fornecimento contínuo de energia pela ação do arco (família dos violinos). Em ambos os casos, o efeito resultante será uma superposição de muitos modos de vibração ativados simultaneamente. Em outras palavras, os sons musicais individuais gerados naturalmente pelas cordas contém muitas frequências diferentes ao mesmo tempo - aquelas correspondentes aos harmônicos do sistema vibrante. A figura abaixo mostra como isso pode acontecer na prática: acrescentando o primeiro harmônico e, digamos o terceiro, obtemos uma superposição resultante que, num certo instante, pode parecer com o que vemos na figura. Cada modo se comporta independentemente, e a forma instantânea da corda é dada pela superposição (soma) dos deslocamentos individuais, devido a cada modo em separado. E possível utilizar o aparato experimental já citado, da corda vibrante percorrida por uma corrente elétrica e colocada num campo magnético, usando dessa vez a saída combinada de dois geradores de voltagem senoidais, cujas frequências serio iguais a dois dos harmônicos da corda, respectivamente. Com o uso de um estroboscópio, é possível visualizar claramente a forma instantânea da corda quando ela está vibrando em dois modos ao mesmo tempo. A proporção com que cada sobretom intervém na vibração resultante determina, em grande parte, o caráter, a qualidade ou o timbre particular do som gerado. A altura do som complexo de uma corda é determinada pela frequência fundamental.

fig. v1

Um experimento muito simples com um piano pode mostrar de maneira convincente que uma corda pode realmente vibrar em mais de um modo ao mesmo tempo. Pressione e mantenha abaixada uma certa tecla (digamos sol2) de modo a retirar o abafador da corda. A seguir toque, forte e staccato, simultaneamente ré4, sol4 e si4. Depois que o seu som desaparece, é possível ouvir claramente a corda sol2 vibrar em todos os três modos simultaneamente - temos apenas uma corda sozinha soando como uma tríade completa de sol maior! O que acontece é que os três modos (terceiro, quarto e quinto harmônicos) foram excitados em amplitudes razoavelmente semelhantes (por ressonância). Um experimento mais drástico é o seguinte: mantenha a tecla sol2 abaixada - e toque com o seu antebraço direito todas as teclas brancas e pretas de duas ou mais oitavas de sol3 - depois que a explosão inicial de ruído decai, a corda sol2 vibra maravilhosamente no acorde de dominante com sétima sol3, ré4, sol4, si4, ré5, fá5, sol5, .... Qualquer uma das outras notas tocadas não puderam excitar ou manter uma vibração estável na corda sol2. Enquanto o experimento anterior mostra que uma certa corda de piano pode vibrar simultaneamente em modos diferentes, o experimento seguinte mostra que uma corda de piano, tocada normalmente, vibra realmente em diversos modos harmônicos. Escolha novamente uma nota grave, digamos sol2. Mas, dessa vez, mantenha abaixada a tecla sol3, sem fazê-la soar. Em seguida toque, forte e staccato, sol2. A corda sol3 começa a vibrar em seu próprio modo fundamental (ou seja, sol3). O motivo é que esse modo foi excitado (por ressonância) pelo segundo harmônico da corda sol2. Se, em vez de sol2, você tivesse tocado lá2, a corda sol3, teria permanecido em

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 23 silêncio. Repita agora o mesmo experimento várias vezes, mantendo abaixadas sucessivamente as teclas ré4, sol4, si4, ré5, ... etc. Cada uma delas será excitada pelo modo harmônico correspondente na corda sol2. Muitos modos de vibração aparecem juntos quando se faz vibrar uma corda. O que determinará quais deles e quantos deles? Inicialmente, isso é controlado pela maneira particular com que a corda é posta em vibração, ou seja, pelo mecanismo primário de excitação. Dependendo de como e de onde puxamos, percutimos ou friccionamos a corda, obteremos misturas diferentes de sobretons e, portanto, qualidades diferentes do som resultante. Podemos explicar isso com base nos exemplos seguintes. Vamos atribuir a uma corda a forma inicial vista na figura (v2 a) abaixo (embora isso seja um tanto difícil de se conseguir na prática). Como a forma está mais ou menos de acordo com o modo fundamental, a corda naturalmente começará a vibrar nesse modo quando for solta. Agora, se a forma inicial for a da figura (b) abaixo, a corda vibrará no terceiro modo quando for solta.

fig. v2

fig. v3

Mas o que acontecerá se a forma inicial tiver o aspecto mais realístico da figura acima que é obtida quando puxamos a corda no ponto central A entre P e Q? Para descobrirmos, vamos superpor, ou seja, somar linearmente, os casos das figuras v2 a e b, ao lado.

Obteremos a forma vista na figura ao lado que se assemelha bem à configuração inicial da corda puxada. Assim, antecipamos que o modo fundamental e pelo menos o terceiro harmônico devem estar simultaneamente presentes na vibração de uma corda dedilhada no ponto central. Podemos melhorar bastante a aproximação à forma da figura anterior, acrescentando mais harmônicos superiores em proporções apropriadas (figuras a e b ao lado). Podemos eliminar as pontas restantes nesta figura acrescentando mais e mais harmônicos superiores em proporções adequadas até que consigamos reproduzir quase com exatidão a forma desejada.

fig. v4

Um fato a se destacar é que não existe nenhuma suposição envolvida nisso: tudo pode ser conseguido de uma forma rigorosamente matemática! De fato, pode-se mostrar que qualquer forma inicial arbitrária de uma corda pode ser reproduzida a um grau arbitrário de precisão por uma certa superposição de formas geométricas correspondentes aos modos de vibração harmônicos da corda (ondas estacionárias). É essa superposição “matemática” de formas, e em particular a proporção entre as suas amplitudes e fases, que define a superposição física de harmônicos com que a corda irá realmente vibrar quando for liberada de sua configuração inicial. Em outras palavras, cada uma das ondas estacionárias componentes que, quando somadas, constituem-se na forma inicial da corda (p. ex., figura v4 b, acima), apresenta o seu próprio modo de vibração, com sua frequência e amplitude características, quando a corda é liberada. Com o passar do tempo, a forma instantânea da corda muda periodicamente de um jeito muito complicado; mas, a cada vez que um período fundamental T1 = 1/f1 se passa, todos os modos componentes se encontrarão novamente na mesma relação do início, e a corda terá a mesma forma que tinha a princípio. É muito importante destacar aqui que a configuração inicial da corda determina não só as amplitudes dos modos harmônicos de vibração, iras também as suas fases (defasagens relativas). O ponto onde a corda é puxada determinará a proporção particular de harmônicos superiores, ou seja, o timbre inicial do som emitido. Se puxarmos no centro, teremos a situação vista na figura v4 b acima e surgirão apenas harmônicos ímpares. Por outro lado, quanto mais próximo aos pontos fixos puxarmos, mais rica será a proporção de harmônicos superiores. Em geral, todos os harmônicos que têm um nodo no ponto dedilhado serão eliminados (p. ex., todos os harmônicos

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 24 pares no exemplo da figura v3), enquanto os que têm (um ventre nesse ponto serão realçados. Esse efeito é explorado com eficiência pelo harpista para controlar o timbre do seu instrumento. Numa corda que é dedilhada para ser posta em vibração, temos uma situação em que o mecanismo primário de excitação fornece uma certa energia potencial ao sistema, pela deformação da corda. Após a liberação, essa energia inicial é convertida periodicamente, de forma oscilante, em energia cinética de vibração. Por outro lado, quando a corda é vibrada por percussão, uma certa quantidade de energia cinética é fornecida inicialmente ao mecanismo de percussão (p. ex., o martelo do piano), colocando em movimento os pontos da corda inicialmente não-deformada. Essa energia inicial é convertida periodicamente em energia potencial de deformação. Pode-se mostrar matematicamente que, a partir do conhecimento das velocidades iniciais dos pontos da corda percutida, é possível deduzir-se a superposição resultante de harmônicos. Assim, uma corda percutida no ponto central oscilará principalmente coma frequência fundamental, mais uma mistura de intensidades decrescentes de harmônicos ímpares. Quanto mais próximo às extremidades P e Q a corda é percutida, mais rico em harmônicos superiores será o som. Como acontecia com a corda dedilhada, os harmônicos cujos nodos estão no ponto de percussão ou próximos a ele serão excluídos, e os que tiverem ventres nessas posições serão realçados. Na situação mais realística de um martelo de piano percutindo a corda, a teoria aliada a medições cuidadosas (Hall e Askenfelt, 1988) mostra que a duração do contato martelo-corda influencia a mistura de modos harmônicos superiores de forma significativa: quanto mais longo for o contato, mais pobre em harmônicos superiores será a vibração da corda (modos com períodos mais curtos que a duração do contato serão excluídos). Quando fazemos uma corda vibrar puxando-a ou percutindo-a, observamos que a vibração desaparece com certa rapidez. Isso é devido à ação das forças dissipativas: o atrito elástico dentro da corda e, com maior importância, as forças que colocam num pequeno movimento ondulatório o que estiver segurando a corda em seus pontos fixos. Apenas parte dessa perda de energia é realmente convertida em energia ondulatória sonora. Uma corda que vibra livremente, instalada numa estrutura pesada e rígida, produz apenas um som fraco: a maior parte da energia de vibração desaparece na forma de energia de atrito (calor). A conversão cm energia ondulatória sonora pode ser melhorada instalando-se a corda numa caixa de propriedades elásticas especiais, chamada ressonador (a caixa de ressonância do piano, ou o corpo do violino). Nesse caso, permite-se que as extremidades da corda vibrem um pouco (tão pouco que, em comparação com o resto das vibrações da corda, essas extremidades ainda funcionam tecnicamente como nodos), e a energia da corda pode ser gradualmente convertida em energia de vibração da caixa. Devido à superfície geralmente muito grande dessa caixa, essa energia será então convertida com maior eficiência em energia ondulatória sonora. O som resultante é muito mais forte do que no caso de uma corda instalada rigidamente - mas ele decai mais depressa, por causa da razão consideravelmente maior em que a quantidade disponível de energia da corda é gasta. Vamos examinar o processo de declínio da vibração com mais detalhes. Simplificando, vamos considerar uma corda que esteja vibrando livremente apenas em seu modo fundamental. Vamos concentrar nossa atenção na amplitude gradualmente decrescente da oscilação da corda num ponto, digamos antinodal (ventre). As medições mostram que, para uma certa corda, as oscilações amortecidas e com amplitude maior decaem mais rapidamente do que as de menor amplitude.

fig v5

O movimento resultante é visto na figura v5. Observe a declividade da curva “envoltória”, que acompanha o decréscimo da amplitude. Isso é chamado de decaimento exponencial da amplitude. O mais importante (e felizmente para a música!) é que a frequência da oscilação amortecida permanece constante. Isso é mais ou menos a maneira como uma corda se comporta quando vibra livremente num certo modo, após ter sido puxada ou percutida.

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fig v6

Se ela estiver instalada numa base rígida, a perda de energia será relativamente pequena, o mesmo acontecendo com o amortecimento da amplitude (figura v6 a). Se, por outro lado, estiver instalada numa caixa de ressonância, ela perderá energia numa razão maior, por colocar a caixa e o ar circunvizinho em oscilação. Assim, as oscilações decairão mais rapidamente (figura v6 b).

Uma quantidade característica é o que se chama de meio-tempo de decaimento. Trata-se do intervalo de tempo após o qual a amplitude das oscilações fica reduzida á metade do valor inicial (figura v5). O fato importante de um decaimento exponencial é que o seu meio-tempo é sempre o mesmo durante todo o decaimento: leva sempre o mesmo tempo para a amplitude se reduzir à metade, não importando o seu valor. O meio-tempo de decaimento é, portanto, uma constante característica de uma oscilação amortecida. O meio-tempo típico de decaimento típico de uma corda de piano é de cerca de 0,4 s. Quando uma corda vibra em vários modos ao mesmo tempo, a situação é mais complexa. Todavia, ainda constatamos que cada modo decai exponencialmente, e os meios-tempos de decaimento serão diferentes para modos diferentes. O som complexo resultante, portanto, não apenas diminui em volume, mas também o seu timbre muda gradualmente. Nas cordas do piano, os modos de maior frequência decaem bem mais rápido do que os harmônicos mais baixos; num sino em vibração, os harmônicos mais baixos continuam a soar bem depois que os mais agudos já decaíram. Por outro lado, o comportamento global de uma corda livre vibrante é exclusivamente determinado pela maneira com que a vibração foi inicialmente excitada (corda pinçada ou percutida). Tem havido uma duradoura disputa entre pianistas e físicos sobre o que se chama de touché na execução pianística. Os pianistas prestam muita atenção à maneira como a tecla do piano é pressionada e afirmam que isso influencia o som resultante muito mais do que apenas determinando o seu volume. O físico responde que, uma vez que o martelo está num arremesso livre totalmente desvinculado do instrumentista durante a última porção do seu movimento, o som resultante deve depender de apenas um parâmetro: a velocidade com que o martelo percute a corda. Portanto. no caso de um único som, o touché do piano nada mais é que uma intensidade com um timbre que está irrevogavelmente acoplado a essa intensidade e o decaimento decorrente. A única coisa que o músico pode realmente fazer é controlar a velocidade final do martelo; o timbre não pode ser mudado independentemente do volume e o toque “bonito” ou “feio” não pode existir para sons isolados, diz o físico. O touché que sem dúvida existe quando uma peça musical é interpretada está relacionado a outros efeitos psicoacústicos tais como o controle sutil de duração do som, pequenas variações de intensidade de som para som, a melodia que soa acima do acompanhamento, diferenças de intensidade e de tempo entre as notas de um acorde, e mesmo o componente percussivo dado pelo “baque” das teclas quando elas batem na barra de anteparo (Askenfelt e Jansson, 1990). Todavia, há uma esperança para os pianistas que participam dessa “disputa do touché”: medições recentes (Askenfelt e Jansson, 1990) revelaram que o movimento detalhado do martelo em arremesso livre como um corpo elástico oscilante e em rotação pode ser ligeiramente diferente para diferentes tipos de toque (mais precisamente, para diferentes acelerações do martelo, controladas pelo instrumentista, antes do seu disparo)! Isso pode levar a um movimento de fricção, relacionado ao toque, realizado contra a corda durante o contato - mas ainda não se demonstrou que esse efeito realmente influencia a excitação da corda de uma forma mensurável. Existe uma razão física um tanto complicada para o acoplamento timbre-volume. Como já foi mencionado , a duração do contato entre martelo e corda influencia a proporção relativa de modos harmônicos superiores, e, quanto mais longo for o contato, menor o número de modos superiores. A duração do contato, por sua vez, depende da rigidez do feltro sobre a cabeça do martelo: se for mais macio, terá contato mais longo com a corda do que no caso de um feltro mais duro (considerando a mesma intensidade de golpe). Mas existe um fato notável (Hall e Askenfelt, 1988): a rigidez efetiva de um certo martelo depende da velocidade de impacto com que o martelo atinge a corda. A rigidez efetiva será maior para maiores velocidades de impacto e vice-versa (isso também é chamado de comportamento não-linear da rigidez). Em consequência disso tudo, percutir a tecla de um piano com mais força não só aumentará a amplitude de oscilação da corda (maior volume de som), mas também diminuirá o tempo de contato e assim, automaticamente, aumentará a proporção de harmônicos superiores (timbre mais brilhante).

Fundamentos de Acústica - Prof Hugo Melo - DeArtes 26 O que podemos fazer para evitar o amortecimento das vibrações de uma corda? Obviamente, precisamos compensar a perda de energia de alguma forma fornecendo energia extra ao nosso sistema vibrante numa razão igual à potência dissipada. Se a potência fornecida excede de uma certa quantidade a razão de perda de energia, a amplitude aumentará gradualmente. Mas esse aumento não prosseguirá indefinidamente: enquanto a potência fornecida permanece constante, a dissipação de potência aumentará com a amplitude, e obter-se-á um regime em que a potência dissipada se torna igual à potência fornecida (figura v7).

fig v7

Isso acontece durante a formação do som em qualquer instrumento com capacidade de soar continuamente (a corda friccionada do violino, a flauta, o tubo de órgão etc.). Nesse caso, verifica-se que cada harmônico se forma independentemente, como se houvesse um mecanismo individual de fornecimento de potência para cada modo. Quanto maior for esse fornecimento de potência, maior será o nível de intensidade final.

A atuação do arco é um bom exemplo de como as oscilações das cordas podem ser mantidas num regime constante. O problema físico é matematicamente complicado e só pode ser tratado após serem feitas várias suposições simplificadoras (Friedlander, 1953; Keller, 1953). Aqui só podemos apresentar uma descrição qualitativa da teoria. A interação entre o arco e a corda é produzida por forças de atrito. De modo geral, distinguimos dois tipos de interação de atrito. O primeiro é chamado de atrito estático, que surge quando não há deslocamento entre os corpos que interagem. Isso acontece quando a corda “gruda” no arco, movendo-se então com a mesma velocidade dele (ou, em termos mais familiares, quando você tenta empurrar uma mesa pesada e ela “gruda” no chão). O segundo tipo é o atrito dinâmico, que surge quando dois corpos interagentes (as suas superfícies de contato) deslizam um contra o outro. Isso acontece quando a corda “responde bruscamente” e se move na direção oposta à do arco (e acontece quando você continua a empurrar a mesa depois que ela já se moveu). O atrito dinâmico é mais fraco do que o atrito estático; ambos os mecanismos são controlados pela força perpendicular à superfície de contato, que um corpo exerce sobre o outro. No caso de uma corda friccionada, essa força perpendicular é chamada de pressão do arco - um nome terrível para os ouvidos de um físico, já que não se trata de uma pressão, mas de uma força. As principais conclusões físicas são as seguintes: 1. A amplitude de vibração de uma corda friccionada (volume do som ) é controlada unicamente pela velocidade do arco, mas, a fim de manter constante a natureza ou tipo de movimento da corda (timbre do som), devemos manter a pressão do arco proporcional à sua velocidade. Disso sabem muito bem os instrumentistas de cordas, que aumentam a velocidade do arco b e a pressão P simultaneamente para produzir um aumento de volume sem mudança de timbre, ou aumentam b e diminuem P para produzir um aumento de volume com mudança de timbre. 2. Uma corda seccionada sempre tem uma forma instantânea formada por segmentos de linhas retas; há muito tempo esse resultado já foi verificado experimentalmente. Um estudo do balanço de energia no sistema do arco revela que a maior parte da energia fornecida à corda pelo arco durante as porções “aderentes” do movimento é gasta na forma de calor de atrito (trabalho da força de atrito dinâmico) durante as fases deslizantes. Apenas uma pequena fração é realmente convertida em energia sonora! Como no caso da corda pinçada ou percutida, a mistura particular de modos harmônicos de vibração dependerá da posição de toque do arco. O arco junto à ponte (sul ponticello) realçará os harmônicos superiores e tornará o som mais brilhante; o arco perto da região central das cordas (sul tasto) reduzirá a intensidade dos harmônicos superiores de maneira considerável, e o som será “mais macio”. Na discussão anterior assumimos tacitamente que o arco é deslocado exatamente perpendicular à corda. Se ele tiver uma pequena componente de movimento paralelo, alguns modos longitudinais de vibração poderão ser excitados na corda. A sua frequência é muito maior do que a frequência fundamental dos modos transversais; essas oscilações longitudinais são responsáveis pelos sons rangentes que se ouvem quando um aluno iniciante está tocando.