fundamentos da termodinâmica - tradução da 8ª edição americana

Série Van Wylen

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A obra Fundamentos da Termodinâmica, em sua oitava edição, reafirma sua importância como literatura de referência para o estudo da Termodinâmica sob a perspectiva da Engenharia. Sua adoção pelas melhores escolas de engenharia do mundo se deve a sua qualidade e capacidade de renovação.

As características principais da oitava edição são:

• Aplicações na engenharia, relacionadas ao assunto de cada capítulo, que procuram deixar mais clara a importância da Termodinâmica na atividade do engenheiro.

• Questões conceituais ao longo do texto, para provocar alguma reflexão e melhorar a assimilação dos conceitos.

Houve uma reorganização dos capítulos e todo o conteúdo foi revisto e complementado pelos autores. Vale destacar a ênfase dada às aplicações com os fluidos refrigerantes dióxido de carbono e R-410a, esse último em substituição ao já abolido R-22.

Esta nova edição, traduzida integralmente da 8a edição americana, traz a totalidade dos capítulos e os apêndices de fácil consulta: Propriedades Gerais, Propriedades Termodinâmicas, Calor Específico de Gás Ideal, Equações de Estado e Figuras. Seu conteúdo, muito bem ilustrado e diagramado, faz com que seja uma obra bastante agradável de ler da série Van Wylen.

Série Van Wylen



conteúdo1

Introdução e Comentários Preliminares

2Propriedades de uma

Substância Pura

3A Primeira Lei da Termodinâmica

e Equação da Energia

4Análise Energética para um

Volume de Controle

5A Segunda Lei da Termodinâmica

6Entropia

7Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

8Exergia

9Sistemas de Potência e

Refrigeração – com Mudança de Fase


Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos

11Mistura de Gases

12Relações Termodinâmicas

13Reações Químicas

14Introdução ao Equilíbrio de Fases

e ao Equilíbrio Químico

15Escoamento Compressível

Apêndice APropriedades Gerais

Apêndice BPropriedades Termodinâmicas

Apêndice CCalor Específico de Gás Ideal

Apêndice DEquações de Estado

Apêndice EFiguras

Respostas para Problemas

selecionados

ÍndiceRemissivo

continua

continuação

C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

capa_termodinâmica3_final.pdf 1 29/10/2013 18:29:46

13Conteúdo

Conteúdo

1 Introdução e Comentários Preliminares, 21 1.1 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle, 23 1.2 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico, 24 1.3 Estado e Propriedades de uma Substância, 25 1.4 Processos e Ciclos, 26 1.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força, 26 1.6 Volume Específico e Massa Específica, 29 1.7 Pressão, 31 1.8 Energia, 34 1.9 Igualdade de Temperatura, 37 1.10 A Lei Zero da Termodinâmica, 37 1.11 Escalas de Temperatura, 38 10.12 Aplicações na Engenharia, 39 Resumo, 41 Problemas, 43

2 Propriedades de uma Substância Pura, 53 2.1 A Substância Pura, 54 2.2 As Fronteiras das Fases, 54 2.3 A superfície P-v-T, 57 2.4 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 60 2.5 Os Estados Bifásicos, 61 2.6 Os Estados Líquido e Sólido, 62 2.7 Os Estados de Vapor Superaquecido, 63 2.8 Os Estados de Gás Ideal, 65 2.9 O Fator de Compressibilidade, 69 2.10 Equações de Estado, 72 2.11 Tabelas Computadorizadas, 72 2.12 Aplicações na Engenharia, 73 Resumo, 75 Problemas, 76

termodinamica 00.indd 13 16/10/13 16:45

14 Fundamentos da Termodinâmica

3 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia, 89 3.1 A Equação da Energia, 90 3.2 A Primeira Lei da Termodinâmica, 92 3.3 A Definição de Trabalho, 92 3.4 Trabalho Realizado na Fronteira Móvel de um Sistema Compressível Simples, 96 3.5 Definição de Calor, 102 3.6 Modos de Transferência de Calor, 103 3.7 Energia Interna − Uma Propriedade Termodinâmica, 105 3.8 Análise de Problemas e Técnica de Solução, 106 3.9 A Propriedade Termodinâmica Entalpia, 111 3.10 Calores Específicos a Volume e a Pressão Constantes, 114 3.11 A Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases Ideais, 115 3.12 Sistemas Gerais que Envolvem Trabalho, 121 3.13 Conservação de Massa, 122 3.14 Aplicações na Engenharia, 124 Resumo, 129 Problemas, 132

4 Análise Energética para um Volume de Controle, 157 4.1 Conservação de Massa e o Volume de Controle, 157 4.2 A Equação da Energia para um Volume de Controle, 159 4.3 O Processo em Regime Permanente, 161 4.4 Exemplos de Processos em Regime Permanente, 163 4.5 Dispositivos com Múltiplos Fluxos, 172 4.6 O Processo em Regime Transiente, 173 4.7 Aplicações na Engenharia, 177 Resumo, 181 Problemas, 183

5 A Segunda Lei da Termodinâmica, 203 5.1 Motores Térmicos e Refrigeradores, 204 5.2 A Segunda Lei da Termodinâmica, 208 5.3 O Processo Reversível, 211 5.4 Fatores que Tornam um Processo Irreversível, 212 5.5 O Ciclo de Carnot, 214 5.6 Dois Teoremas Relativos ao Rendimento Térmico do Ciclo de Carnot, 216 5.7 A Escala Termodinâmica de Temperatura, 217 5.8 A Escala de Temperatura de Gás Ideal, 217 5.9 Máquinas Reais e Ideais, 220 5.10 Aplicações na Engenharia, 223 Resumo, 225 Problemas, 227

6 Entropia, 241 6.1 Desigualdade de Clausius, 242 6.2 Entropia – Uma Propriedade do Sistema, 244 6.3 A Entropia para uma Substância Pura, 245


15Conteúdo

6.4 Variação de Entropia em Processos Reversíveis, 247 6.5 Duas Relações Termodinâmicas Importantes, 251 6.6 Variação de Entropia em um Sólido ou Líquido, 251 6.7 Variação de Entropia em um Gás Ideal, 252 6.8 Processo Politrópico Reversível para um Gás Ideal, 255 6.9 Variação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível, 258 6.10 Geração de Entropia e Equação da Entropia, 259 6.11 Princípio de Aumento de Entropia, 261 6.12 Equação da Taxa de Variação de Entropia, 263 6.13 Comentários Gerais sobre Entropia e Caos, 267 Resumo, 268 Problemas, 270

7 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle, 291 7.1 A Segunda Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle, 291 7.2 O Processo em Regime Permanente e o Processo em Regime Transiente, 293 7.3 O Processo Reversível em Regime Permanente para Escoamento Simples, 299 7.4 Princípio do Aumento da Entropia para um Volume de Controle, 302 7.5 Aplicações na Engenharia – Eficiência, 304 7.6 Resumo da Análise de Volume de Controle, 309 Resumo, 310 Problemas, 312

8 Exergia, 335 8.1 Exergia, Trabalho Reversível e Irreversibilidade, 335 8.2 Exergia e Eficiência Baseada na Segunda Lei da Termodinâmica, 344 8.3 Equação do Balanço de Exergia, 350 8.4 Aplicações na Engenharia, 353 Resumo, 354 Problemas, 356

9 Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase, 369 9.1 Introdução aos Ciclos de Potência, 370 9.2 O Ciclo Rankine, 371 9.3 Efeitos da Pressão e da Temperatura no Ciclo Rankine, 374 9.4 O Ciclo com Reaquecimento, 377 9.5 O Ciclo Regenerativo e Aquecedores de Água de Alimentação, 378 9.6 Afastamento dos Ciclos Reais em Relação aos Ciclos Ideais, 384 9.7 Cogeração e outras Configurações, 386 9.8 Introdução aos Sistemas de Refrigeração, 389 9.9 Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor, 389 9.10 Fluidos de Trabalho para Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor, 391 9.11 Afastamento do Ciclo de Refrigeração Real de Compressão de Vapor em Relação ao Ciclo Ideal, 393 9.12 Configurações de Ciclos de Refrigeração, 394 9.13 O Ciclo de Refrigeração por Absorção, 396 Resumo, 397 Problemas, 399



10 Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos, 419 10.1 Ciclos Padrão a Ar, 419 10.2 O Ciclo Brayton, 420 10.3 O Ciclo Simples de Turbina a Gás com Regenerador, 425 10.4 Configurações do Ciclo de Turbina a Gás para Centrais de Potência, 427 10.5 O Ciclo Padrão a Ar para Propulsão a Jato, 430 10.6 O Ciclo Padrão de Refrigeração a Ar, 433 10.7 Ciclos de Potência dos Motores com Pistão, 435 10.8 O Ciclo Otto, 436 10.9 O Ciclo Diesel, 440 10.10 O Ciclo Stirling, 442 10.11 Os Ciclos Atkinson e Miller, 442 10.12 Ciclos Combinados de Potência e Refrigeração, 444 Resumo, 446 Problemas, 448

11 Mistura de Gases, 463 11.1 Considerações Gerais e Misturas de Gases Ideais, 463 11.2 Um Modelo Simplificado para Misturas de Gás-Vapor, 469 11.3 A Primeira Lei Aplicada a Misturas de Gás-Vapor, 472 11.4 O Processo de Saturação Adiabática, 474 11.5 Aplicações na Engenharia – Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco e a Carta Psicrométrica, 475 Resumo, 479 Problemas, 481

12 Relações Termodinâmicas, 499 12.1 A Equação de Clapeyron, 500 12.2 Relações Matemáticas para Fase Homogênea, 502 12.3 As Relações de Maxwell, 503 12.4 Algumas Relações Termodinâmicas Envolvendo Entalpia, Energia Interna e Entropia, 505 12.5 Expansividade Volumétrica e Compressibilidades Isotérmica e Adiabática, 509 12.6 O Comportamento dos Gases Reais e as Equações de Estado, 510 12.7 O Diagrama Generalizado para Variações de Entalpia a Temperatura Constante, 514 12.8 O Diagrama Generalizado para Variações de Entropia a Temperatura Constante, 516 12.9 Relações de Propriedades para Misturas, 518 12.10 Modelos de Substâncias Pseudopuras para Misturas Gasosas Reais, 521 12.11 Aplicações na Engenharia – Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 524 Resumo, 527 Problemas, 529

13 Reações Químicas, 543 13.1 Combustíveis, 543 13.2 O Processo de Combustão, 546 13.3 Entalpia de Formação, 553 13.4 Aplicação da Primeira Lei em Sistemas Reagentes, 554 13.5 Entalpia, Energia Interna de Combustão e Calor de Reação, 558


17Conteúdo

13.6 Temperatura Adiabática de Chama, 559 13.7 Terceira Lei da Termodinâmica e Entropia Absoluta, 564 13.8 Aplicação da Segunda Lei em Sistemas Reagentes, 565 13.9 Células de Combustível, 568 13.10 Aplicações na Engenharia, 571 Resumo, 575 Problemas, 577

14 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico, 593 14.1 Condições para o Equilíbrio, 593 14.2 Equilíbrio entre Duas Fases de uma Substância Pura, 595 14.3 Equilíbrio Metaestável, 597 14.4 Equilíbrio Químico, 598 14.5 Reações Simultâneas, 605 14.6 Gaseificação de Carvão, 608 14.7 Ionização, 608 14.8 Aplicações na Engenharia, 610 Resumo, 612 Problemas, 613

15 Escoamento Compressível, 623 15.1 Propriedades de Estagnação, 624 15.2 A Equação da Conservação de Quantidade de Movimento para um Volume de Controle, 625 15.3 Forças que Atuam sobre uma Superfície de Controle, 627 15.4 Escoamento Unidimensional, Adiabático e em Regime Permanente de um Fluido Incompressível em um Bocal, 628 15.5 Velocidade do Som em um Gás Ideal, 630 15.6 Escoamento Unidimensional, em Regime Permanente, Adiabático e Reversível de um Gás Ideal em Bocais, 632 15.7 Descarga de um Gás Ideal em um Bocal Isotrópico, 634 15.8 Choque Normal no Escoamento de um Gás Ideal em um Bocal, 637 15.9 Coeficientes do Bocal e do Difusor, 641 15.10 Bocais e Orifícios como Medidores de Vazão, 643 Resumo, 646 Problemas, 651

Apêndice A – Propriedades Gerais, 659

Apêndice B – Propriedades Termodinâmicas, 675

Apêndice C – Calor Específico de Gás Ideal, 708

Apêndice D – Equações de Estado, 710

Apêndice E – Figuras, 715



Respostas para Problemas Selecionados, 719

Índice Remissivo, 725


21Introdução e Comentários Preliminares

Introdução e Comentários PreliminaresO campo da termodinâmica se relaciona com a ciência da energia, com foco em armazenamento e processos de conversão de energia. Neste livro, estudare-mos os efeitos em substâncias diferentes, cujas massas podem ser submetidas a aquecimento/resfriamento ou a compressão/expansão volumétrica. Durante tais processos, estamos transferindo energia para ou de um sistema (massa), que terá uma mudança nas suas condições que são expressas por propriedades como temperatura, pressão e volume. Usamos vários processos semelhantes a esse em nossas vidas diárias; por exemplo, aquecemos água para fazer café ou chá, ou a resfriamos em um refrigerador para produzir água gelada ou pedras de gelo em um congelador. Na natureza, a água evapora de oceanos e lagos e se mistura com ar no qual o vento pode transportá-la, e mais tarde pode deixar o ar, na forma de chuva (água líquida) ou neve (água sólida). Como estudamos esses processos em detalhe, enfocaremos situações que são fisicamente simples e, ainda, típicas de situações da vida real na indústria ou na natureza.

Descrevendo os processos envolvidos, podemos apresentar equipamentos ou sistemas complexos — por exemplo, uma central elétrica simples a vapor que é o sistema básico que gera grande parte da nossa potência elétrica. Uma central elétrica que queima carvão e produz potência elétrica e água quente para aquecimento distrital é mostrada na Figura 1.1. O carvão é transportado por um navio, e as tubulações de aquecimento distrital são localizadas em túneis subterrâneos e, dessa forma, não são visíveis. Uma descrição mais técnica e um melhor entendimento é obtido a partir do esquema simples da central elétrica, como mostrado na Figura 1.2. Nesse esquema são apresentadas as várias saídas da planta como potência elétrica fornecida à rede, água quente para aquecimen-to distrital, escória de carvão queimado, e outros materiais como cinza e gesso; a última saída é de um escoamento de gases de exaustão deixando a planta pela chaminé.

Outro conjunto de processos fazem parte do refrigerador que usamos para resfriar alimentos ou para produzir um escoamento de fluido a temperaturas muito baixas para uma cirurgia criogênica, na qual o congelamento do tecido causa um mínimo sangramento. Um esquema simples de um sistema desse tipo é mostrado na Figura 1.3. O mesmo sistema pode, também, funcionar como um condicionador de ar com o duplo objetivo de resfriamento de um edifício

1



no verão e aquecimento no inverno; neste último modo de uso, é também chamado bomba de calor. Considerando aplicações móveis, podemos desen-volver modelos simples para motores a gasolina e diesel, normalmente utilizados para transporte, e turbinas a gás, motores a jato dos aviões, em que o baixo peso e volume são de grande preocupação.

Figura 1.1Central termoelétrica Esbjerg, Dinamarca. (Cortesia Dong Energy A/S, Denmark.)

Sistema dedistribuição

elétrico

Chaminé

CalcárioCinza

volante

Moedorde carvão

Óleo

ArCinza

fundida

Silo decarvão

Turbina Gerador elétrico

Sistema deresfriamento(aquecimento

distrital)

Trocadorde calor

Lavadorde

gases

Despoeirador

Tamborde vapor(tubulão)

Produtos de combustão

Bomba

Figura 1.2Esquema de uma central termoelétrica a vapor.

Calor para o ambiente

3

1

2

4

Compressor

Condensador

Trabalho

Evaporador

Vapor baixatemperatura

Vapor altatemperatura

Líquido

Líquido frio+ vapor

Válvula deexpansão outubo capilar

Calor do espaçorefrigerado

Figura 1.3Esquema de um refrigerador.


53Propriedades de uma Substância Pura

Propriedades de uma Substância Pura

Consideramos, no capítulo anterior, três propriedades bem conhecidas de uma substância: volume específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nos-sa atenção para as substâncias puras e consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independen-tes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das propriedades termodinâmicas.

O conhecimento do comportamento e das propriedades das substâncias é essencial na análise de dispositivos e sistemas termodinâmicos. A usina de ge-ração de energia a vapor mostrada na Figura 1.1 e outras usinas de geração de energia que usam combustíveis diferentes, como o óleo, o gás natural ou a ener-gia nuclear, apresentam processos muito similares, que utilizam a água como fluido de trabalho. O vapor d’água é obtido a partir da ebulição de água a alta pressão, no gerador de vapor, seguida de expansão para a turbina com pressão mais baixa, resfriamento no condensador e retorno para o gerador de vapor através de uma bomba que aumenta sua pressão, como mostrado na Figura 1.2. É necessário conhecer as propriedades da água para dimensionar corretamente os equipamentos tais como queimadores, trocadores de calor, turbinas e bom-bas, e obter a transferência de energia e escoamento da água desejados. Quando a água passa do estado líquido para vapor, necessitamos conhecer a temperatu-ra em uma dada pressão, bem como a densidade ou volume específico, para que a tubulação seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado. Caso as tubulações sejam muito pequenas, a expansão criará velocidades excessi-vas, causando perda da pressão e aumentando o atrito. Isso demandará bombas maiores, o que reduzirá a produção de trabalho da turbina.

Outro exemplo é o refrigerador mostrado na Figura 1.3. Nessa aplicação, precisamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa, digamos –20 °C. Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado, mantendo-o frio. Na “grade” preta localizada na parte traseira ou na base do refrigerador, o fluido, agora quente, é resfriado pela passagem de ar ambiente através da grade. Nesse processo, o fluido é condensado a uma temperatura ligeiramente maior que a do ambiente. Quando um sistema desses é projetado, precisamos conhe-cer as pressões em que ocorrem esses processos, e as quantidades de energia envolvidas – assunto coberto nos Capítulos 3 e 4. Precisamos conhecer também

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qual o volume ocupado pela substância, isto é, o volume específico, para selecionar os diâmetros das tubulações como mencionado na usina de pro-dução de vapor. A substância deve ser seleciona-da de modo que a pressão seja razoável durante o processo; não deve ser muito alta para evitar va-zamentos e também por questões de segurança, e não deve ser muito baixa para evitar a possibilida-de de contaminação da substância pelo ar.

Um último exemplo de um sistema em que é necessário o conhecimento das propriedades da substância é a turbina a gás e sua variação, motor a jato. Nesses sistemas, a substância de trabalho é um gás (muito semelhante ao ar) e não ocorre mudança de fase. Combustível e ar são queima-dos, liberando uma grande quantidade de energia, provocando o aquecimento e consequente ex-pansão do gás. Precisamos saber o quanto o gás é aquecido e expandido para analisar o processo de expansão na turbina e no bocal de descarga do motor a jato. Nesses dispositivos, a velocidade do fluido de trabalho deve ser alta no interior da tur-bina e no bocal de descarga do motor a jato. Essa alta velocidade “empurra” as palhetas da turbina, produzindo trabalho de eixo, ou, no caso do motor a jato, empurra as palhetas do compressor (dan-do um impulso) para movimentar a aeronave para frente.

Esses são apenas alguns exemplos de sis-temas termodinâmicos em que uma substância percorre vários processos, sofrendo mudanças de estado termodinâmico e, portanto, alterando suas propriedades. Com a progressão dos seus estudos, outros exemplos serão apresentados para ilustrar os diversos temas.

2.1 A SUBSTÂNCIA PURA Uma substância pura é aquela que tem composi-ção química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água líqui-da, uma mistura de água líquida e vapor d’água ou uma mistura de gelo e água líquida são todas subs-tâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma composição química. Por outro lado, uma mistu-ra de ar líquido e ar gasoso não é uma substância pura, porque as composições das fases líquida e gasosa são diferentes.

Às vezes, uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substância pura desde que não haja mudança de fase. Rigorosamente falando, isso não é verdade. Como veremos mais adiante, pode-se dizer que uma mistura de gases, tal como o ar, exibe algumas das características de uma substância pura, contanto que não haja mudança de fase.

Neste livro, daremos ênfase às substâncias simples e compressíveis. Este termo designa substâncias cujos efeitos de superfície, magnéti-cos e elétricos não são significativos. Por outro lado, as variações de volume, tais como aquelas associadas à expansão de um gás em um cilindro, são muito importantes. Entretanto, faremos re-ferência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos são impor-tantes. Chamaremos o sistema que consiste de uma substância compressível simples de sistema compressível simples.

2.2 AS FRONTEIRAS DAS FASES Consideremos como sistema certa quantidade de água contida no conjunto pistão-cilindro mantido a uma pressão constante, como na Figura 2.1a e cuja temperatura consigamos monitorar. Assuma que a água comece o processo nas condições ambientais P0 e T0, em que o estado seja líquido. Se a água é aquecida gradativamente, a temperatura aumenta, o volume aumenta apenas ligeiramente, porém, por definição, a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 ºC, uma transfe-rência adicional de calor resulta em uma mudança de fase, com a formação de alguma quantidade de vapor, como indica a Figura 2.1b. Nesse processo, a temperatura permanece constante, mas o volume aumenta consideravelmente. Mais aquecimento gera mais e mais vapor e um aumento substancial do volume até a última gota do líquido vaporizar. Uma transferência adicional de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específi-co do vapor, como mostra a Figura 2.1c.

O termo temperatura de saturação designa a temperatura em que ocorre a vaporização a uma dada pressão, também conhecido como tempera-tura de ebulição. Se o experimento for repetido para diferentes pressões teremos uma temperatu-ra de saturação diferente que pode ser marcado na



Água líquida Água líquida

Vapor d’água

Vapor d’água

(a)

(c)

b)(

Figura 2.1Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura a pressão constante.

P

T

VLS

Figura 2.2A separação das fases de um diagrama de fases.

P

S LVb

a

T

Ponto crítico

Pontotriplo

Linha de fusão

Linha de sublimação

Figura 2.3Esboço de um diagrama de fase de água.

Figura 2.2, separando as regiões de líquido (L) e vapor (V). Se o experimento for feito para resfria-mento, ao invés de para o aquecimento, verificare-mos que quando a temperatura diminui, alcança-mos o ponto no qual o gelo (S para estado sólido) começa a se formar, com um aumento de volume associado. Durante o resfriamento, o sistema for-ma mais gelo e menos líquido a uma temperatura constante, que é uma temperatura de saturação diferente comumente chamada ponto de congela-mento. Quando todo o líquido se transforma em gelo, um resfriamento adicional reduzirá a tem-peratura e o volume será praticamente constante. O ponto de congelamento é também marcado na Figura 2.2 para cada conjunto de pressão, e estes pontos separam a região de líquido da região de sólido. Cada um destes dois conjuntos de marca-dores, caso se formem suficientemente próximos, formam a curva e ambos são curvas de saturação. A curva da esquerda é conhecida como a linha de fusão (praticamente uma reta), como se fosse uma fronteira entre a fase sólida e a fase líquida, enquanto a curva da direita é chamada curva de vaporização.

Se o experimento é repetido para pressões cada vez mais baixas, observa-se que as duas cur-

vas de saturação se encontram, e uma redução adicional na pressão resulta em uma curva simples de saturação denominada de a linha de sublima-ção, separando a fase sólida da fase vapor. O ponto em que as curvas se encontram é chamado ponto triplo e é a única combinação em que as três fases (sólida, líquida e gasosa) podem coexistir; abai-xo o ponto triplo, na temperatura ou pressão, ne-nhuma fase líquida pode existir. As três diferentes curvas de saturação estão apresentadas na Figura 2.3 denominada diagrama de fases. Este diagrama mostra os diferentes conjuntos de propriedades de saturação (Tsat, Psat) em que é possível ter duas fases em equilíbrio. Para uma pressão superior, 22,09 MPa, no caso da água, a curva de vaporiza-ção termina em um ponto chamado ponto crítico. Acima dessa pressão, não há nenhum fenômeno de ebulição, e aquecer o líquido produzirá um va-por sem ebulição em uma transição suave.

As propriedades no ponto triplo podem variar significativamente entre as substâncias, como está evidenciado na Tabela 2.1. O mercúrio, como ou-tros metais, tem um ponto triplo de pressão baixo, e o dióxido de carbono tem um ponto triplo alto,



Uma vez que a superfície tridimensional é muito complicada, vamos indicar processos e esta-dos em diagramas P-v, T-v, ou P-T para obter uma visualização de como ocorrem as mudanças de estado durante um processo. Desses diagramas, o diagrama P-v será particularmente útil quando falarmos sobre o trabalho feito durante um pro-cesso, no capítulo seguinte.

Olhando para a superfície da P-v-T de cima, em paralelo com o eixo de pressão, toda a super-fície é visível e não sobreposta. Isto é, para cada par de coordenadas (T, v) existe é um e somente um estado na superfície, de modo que P é, então, uma função única de T e v. Isto é um princípio

geral que afirma que, para uma subs-tância pura simples, o estado é definido por duas propriedades independentes.

Para entender o significado do ter-mo propriedade independente, consi-dere os estados líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Es-ses dois estados têm a mesma pressão e a mesma temperatura, mas não são definitivamente o mesmo estado. Por-tanto, em um estado de saturação, a pressão e a temperatura não são pro-priedades independentes. São necessá-rias duas propriedades independentes, tais como pressão e volume ou pressão e título, para especificar um estado de saturação de uma substância pura.

A razão para mencionar anterior-mente que uma mistura de gases, como o ar, tem as mesmas características que uma substância pura, enquanto apenas uma fase está presente, tem a ver pre-cisamente com esse ponto. O estado do ar, que é uma mistura de gases de composição definida, é determinado es-pecificando-se duas propriedades, con-tanto que permaneçam na fase gasosa. Em seguida, o ar pode ser tratado como uma substância pura.

Pres

são

Pontocrítico

Vapor

Pontotriplo

S L

Sólido

Temperatura

L

VS

Líquido

Pres

são

Volume

nka

f m o

Sólid

o

Linha tripla

Líquido-vapor

Sólido-vapor Gás

V

Líquido

Sólid

o-líq

uido

l

c

de

Gásb

Pontocrítico

Vapor

Pres

são

Volume

Gás

fj m o

Sólido

Linhatripla

Líquido--vapor

Sólido-vapor

Sólid

o-líq

uido

i

bc

Pontocrítico

de

Vapor

hl

Temperatura

nk

ga

Vapor

Sólido

Líquido

Temperatura

P

SL

LV

SV

Figura 2.8Superfície pressão-volume-temperatura para uma substância que contrai na solidifcação.

v

P

L L + V

T = constanteh

j

i

g

V

Figura 2.9Diagrama P.V. para a região de duas fases L.V.



2.5 OS ESTADOS BIFÁSICOS

Os estados de duas fases, bifásicos, já foram mos-trados nos diagramas P-v-T e as projeções corres-pondentes em duas dimensões nos diagramas P-T, T-v e P-v. Cada uma dessas superfícies descreve a mistura da substância em duas fases, como se fosse a combinação de certa quantidade de líqui-do com outra quantidade de vapor, como mostra-do na Figura 2.1b. Admitimos, para este tipo de misturas, que as duas fases estão em equilíbrio na mesma P e T e cada uma das massas em um estado de líquido saturado, sólido saturado ou vapor satu-rado, de acordo com a mistura. Trataremos a mis-tura líquido-vapor em detalhes, pois é a aplicação técnica mais comum; as outras misturas de duas

fases podem ser tratadas exatamente da mesma maneira.

Por convenção os subscritos l e v são utiliza-dos para designar os estados de líquido saturado e de vapor saturado respectivamente (o subscrito v é usado para designar temperatura e pressão de saturação). Uma condição de saturação em que existe mistura de líquido e vapor saturados, como a mostrada na Figura 2.1b, pode ser representada em coordenadas T-v como na Figura 2.12. Todo o líquido está no estado l, com volume específico vl, e todo o vapor no estado v, com volume específico vv. O volume total é igual à soma do volume de líquido com o volume de vapor, ou seja,

V = Vlíq + Vvap = mlíq vf + mvap vg

EXEMPLO 2.1Determine a fase de cada um dos estados for-necidos, utilizando as tabelas do Apêndice B, e indique a posição desses estados nos diagra-mas P-v, T-v, e P-T.

a. 120 °C e 500 kPa

b. 120 °C e 0,5 m3/kg

Solução:

Encontre a temperatura de 120 °C na Tabela B.1.1. A correspondente pressão de saturação é 198,5 kPa, o que indica que temos um líqui-do comprimido – ponto a na Figura 2.11. Esse ponto está acima da linha de saturação a 120 °C.

Poderíamos também ter consultado a Tabela B.1.2 que mostra que a temperatura de satura-ção para a pressão de 500 kPa é 151,86 °C. Po-deríamos dizer que é um líquido subresfriado. Isto é, à esquerda da linha de saturação para 500 kPa do diagrama P-T.

Consulte a Tabela B.1.1 e veja que

vf = 0,001 06 m3/kg < v < vg = 0,891 86 m3/kg

Dessa forma, o estado é uma mistura bifásica líquido-vapor, representado pelo ponto b na Fi-gura 2.11. O estado está localizado à esquerda da condição de vapor saturado e à direita do líquido saturado, ambos mostrados no diagra-ma T-v.

120

500

P

S La

a

b

b

V

C.P.

C.P.

T

T = 120198500

P

v

a b

C.P.

P = 500 kPaP = 198 kPa

120

152

T

v

FIGURA 2.11Diagramas para o Exemplo 2.1


89A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia

A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 3Tendo completado a análise das definições básicas e dos conceitos, estamos prontos para iniciar a discussão da primeira lei da termodinâmica e da equa-ção da energia. Essas são expressões semelhantes que retratam a mesma lei fundamental da física. Mais adiante veremos a diferença entre elas e reconhe-ceremos que são consistentes entre si. O procedimento a ser adotado será es-tabelecer a equação da energia para um sistema submetido a um processo de mudança de estado com o tempo. Faremos, então, a aplicação da mesma lei para o ciclo completo, e identificaremos a primeira lei da termodinâmica, que histo-ricamente veio a ser a primeira formulação da lei.

Depois da equação da energia ser formulada, a usaremos para relacionar a mudança de estado no volume de controle com o total de energia que é transfe-rida no processo na forma de trabalho ou calor. Como o motor de carro transfere trabalho para o automóvel, aumentando sua velocidade, assim podemos relacio-nar energia cinética com trabalho; ou, se um fogão fornece certa quantidade de calor para um recipiente com água, poderemos relacionar a elevação da tem-peratura da água com o calor transferido. Um processo mais complicado pode ocorrer, tal como a expansão de gases a alta temperatura em um cilindro-pistão, como no motor de carro, no qual trabalho é fornecido ao mesmo tempo em que calor é transferido para a parede fria do cilindro. Em outras aplicações, pode-mos constatar uma mudança de estado sem fluir trabalho ou calor, tal como um objeto caindo em que há mudança na energia cinética, ao mesmo tempo em que há alteração na sua elevação. Em todos os casos, a equação da energia relaciona as várias formas de energia no sistema com a transferência de energia na forma de calor ou trabalho.



EXEMPLO 3.4Considere o conjunto cilindro-pistão ligeira-mente diferente, como mostrado na Figura 3.10. Neste exemplo o pistão tem massa mp e atua sobre ele a pressão atmosférica P0, uma mola linear e uma força F1. O pistão retém o gás dentro do cilindro com a pressão P. Um ba-lanço de forças no pistão, na direção do movi-mento, fornece

∑ ∑≅ = −↑ ↓0m a F Fp

mp

x

P0

F1

km

g

FIGURA 3.10 Esboço do sistema físico para o Exemplo 3.4.

Como uma aceleração nula em um processo quase estático. As forças, quando a mola está em contato com o pistão, são:

∑∑ ( )

=

= + + − +

↑

↓

,

0 0 1

F PA

F m g P A k x x Fp m

onde km é a constante da mola linear. A posição do pistão para a força exercida pela mola ser nula é x0, e x0 depende do modo como é insta-lada a mola. Dividindo-se o balanço de forças pela área do pistão, A, obtemos a pressão no gás, ou seja

P = P + [mpg + F1 + km(x – x0)]/A

Para visualizar o processo em um diagrama P-V, a distância x é convertida para volume di-vidindo-se e multiplicando-se por A assim

01

2 0 1 2P Pm g

A

F

A

k

AV V C C Vp m ( )= + + + − = +

Essa relação fornece a pressão como uma fun-ção linear do volume, com inclinação C2 = km/A2. A Figura 3.11 mostra possíveis valores de P e V para uma expansão. Independentemente de qual substância está dentro do cilindro, qual-quer processo terá de percorrer a linha no dia-grama P-V. O trabalho para um processo quase estático é dado por

∫

( )( )

= =

= + −

área sob a curvado processo

1

2

1 21

2

1 2 1 2 2 1

W P dV

W P P V V

V

P

1

2

km–––

1W2

A2

FIGURA 3.11Diagrama do processo mostrando uma possí-vel combinação P-V para o Exemplo 3.4.

Se fosse uma compressão, em vez de expansão, o processo iniciaria no ponto 1 e deslocaria no sentido inverso, descrevendo uma linha com a mesma inclinação mostrada na Figura 3.11.



EXEMPLO 3.15O fogão a lenha, feito de ferro fundido, esbo-çado na Figura 3.27, apresenta massa igual a 25 kg, e contém 5 kg de lenha de pinho e 1 kg de ar. A temperatura do conjunto é de 20 oC e a pressão é de 101 kPa. O fogão é aceso e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W aquecendo o conjunto uniformemente. Des-preze os vazamentos de ar e as mudanças na massa da madeira e as perdas de calor para o ambiente. Determine a taxa de variação de temperatura do conjunto (dT/dt) e estime o

tempo necessário para que a temperatura do conjunto atinja 75 oC.

FIGURA 3.27Esboço para o Exemplo 3.15.

Solução:

Sistema: O fogão, a lenha e o ar.

Equação de energia em termos de taxa:

E Q W = −

Não temos variações de energia cinética e potencial e de massa, assim

ar ar madeira madeira ferro ferro



U m u m u m u

E U m u m u m u

m C m C m CdT

dtV

( )

= + +

= = + +

= + +

A equação da energia tem trabalho nulo e o calor liberado é Q·. Aplicando-se a primeira lei temos

0

1500

1 0,717 5 1,38 25 0,42 kg (kJ/kg)0,0828 K/s



m C m C m CdT

dtQ

dT

dt

Q

m C m C m C

W

V

V

( )

( )

= + + = −

=+ +

=× + × + ×

=

Admitindo a taxa de aumento da temperatura como constante, podemos calcular o tempo decorrido, assim

� �

�� 75 20

0,0828664 s 11 min

TdT

dtdt

dT

dtt

tt

dTdt

∫= =

= =−

= =


121A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia

3.12 SISTEMAS GERAIS QUE ENVOLVEM TRABALHO

Na seção precedente, discutimos sobre o trabalho, olhamos o que foi produzido por uma força pon-tual ou por uma pressão decorrente de uma força distribuída em uma área. Há outros tipos de força e de deslocamentos que diferem dessa abordagem pela natureza da força e de seu deslocamento. Mencionaremos algumas situações mais típicas que frequentemente aparecem e escreveremos a equação do trabalho

1 2 geral geral

1

2W F dx∫=

(3.46)

Nessa equação, temos força e deslocamento genéricos. Para cada elemento, temos de saber sua expressão e, também, como a força varia no processo. Na Tabela 3.2, são listados exemplos simples, e para cada caso a expressão resultante para o trabalho pode ser alcançada desde que a função Fgeral(xgeral) seja conhecida.

Para muitos desses casos, o sinal é positivo quando o trabalho sai do sistema, com essa defini-ção de sinal teremos a forma geral

δW = P dV – dL – dA – dZ + … (3.47)

em que outros termos podem ser acrescentados. A taxa de variação do trabalho utilizando essa for-matação representa potência, assim

V W

dW

dtPV A Z� � � � �= = − − − +

(3.48)

Tabela 3.2Diversas combinações que produzem trabalho

Caso Força Unidade Deslocamento Unidade

Força única F N dx m

Pressão P Pa dV m3

Mola = ks(x – x0) N dx m

Arame tensionado F N dx = x0 de m

Tensão superficial = AEe N/m dA m3

Elétrico volt dZ* Coulon

* Observe que a derivada no tempo dZ/dt = i, é corrente (em amperes).

Também devemos observar que podemos identificar muitas outras formas de trabalho em processos que não são quase estáticos. Por exem-plo, há trabalho realizado pelas forças de cisalha-mento em um escoamento de fluido viscoso ou o trabalho realizado por um eixo rotativo que atra-vessa a fronteira do sistema.

A identificação do trabalho é um aspecto im-portante em muitos problemas termodinâmicos. Já mencionamos que o trabalho pode ser identificado somente nas fronteiras do sistema. Por exemplo, considere a situação indicada na Figura 3.28, que mostra um gás separado do espaço evacuado por uma membrana. Deixe a membrana se romper e o gás encher todo o volume. Desprezando qual-quer trabalho associado com a ruptura da mem-brana, podemos indagar se há trabalho envolvido no processo. Se tomarmos como sistema o gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente que não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho pode ser identificado na fronteira do sistema. Se tomarmos o gás como sistema, temos uma varia-ção de volume e podemos ser tentados a calcular o trabalho pela integral

1

2P dV≡

Entretanto, esse não é um processo quase es-tático e, portanto, o trabalho não pode ser calcu-lado com essa relação. Como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta, concluímos que, para esse sistema, não há traba-lho envolvido no processo de enchimento do espa-ço inicialmente em vácuo.



EXEMPLO 3.16Durante a carga de uma bateria, a corrente i é 20 A e a voltagem é 12,8 V. A taxa de transferência de calor pela bateria é 10 W. A que taxa aumenta a energia interna?

Solução:

Como as mudanças na energia cinética e po-tencial são insignificantes, a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita em equação de taxa como na Equação 3.31

= −

= = − × = − = −12,8 20 256 W 256 J/s

dU

dtQ W

W i

Assim,

10 ( 256) 246 J/sdU

dtQ W = − = − − − =

3.13 CONSERVAÇÃO DE MASSANa seção anterior, consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema que sofre uma mudança de estado. Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa. Surge agora uma pergunta: A massa do sistema poderá variar quan-do houver a variação de energia do sistema? Se isso acontecer, a nossa definição de sistema não será mais válida quando a energia do sistema variar.

Da teoria da relatividade, sabemos que a mas-sa e a energia estão relacionadas pela equação

E = mc2 (3.49)

onde c = velocidade da luz e E = energia. Concluí-mos, a partir dessa equação, que a massa de um sistema varia quando a sua energia varia. Calcule-mos, então, a magnitude dessa variação de massa para um problema típico e determinemos se essa variação é significativa.

Consideremos 1 kg de uma mistura estequio-métrica de ar com um hidrocarboneto combustível (gasolina, por exemplo) contido em um recipien-te rígido como sistema. Do nosso conhecimento do processo de combustão, sabemos que, após a realização desse processo, será necessário trans-ferir cerca de 2900 kJ do sistema para que seja restabelecida a temperatura inicial. Da equação da energia

1Q2 = U2 – U1 + 1W2

com 1W2 = 0 e 1Q2 = –2900 kJ, concluímos que a energia interna do sistema decresce de 2900 kJ durante o processo de transferência de calor. Cal-culemos, então, a diminuição de massa durante esse processo com a Equação 3.49.

A velocidade da luz, c, é 2,9979 × 108 m/s. Portanto,

2900 kJ = 2 900 000 J = m(kg) × × (2,9979 × 108 m/s)2

e então:

m = 3,23 × 10–11 kg

Assim, quando a energia do sistema diminui de 2990 kJ, a redução de massa é igual a 3,23 × 10−11 kg.

Uma variação da massa com essa ordem de magnitude não pode ser detectada nem com a mais precisa balança. E, certamente, uma varia-ção relativa de massa, com essa ordem de mag-nitude, está além da precisão necessária para a

GásGás VácuoFronteira

do sistema

(a) (b)

Figura 3.28Exemplo de um processo que apresenta variação de volume e trabalho nulo.


157Análise Energética para um Volume de Controle

Análise Energética para um Volume de Controle 4No capítulo anterior desenvolvemos a análise energética para um sistema que passa por determinado processo. Muitas aplicações em termodinâmica não são adequadamente tratadas utilizando-se o conceito de sistema, mas são mais bem trabalhadas quando adotamos a técnica mais geral que é a do volume de con-trole, como abordamos no Capítulo 1. Neste capítulo, nos preocupamos com o desenvolvimento das equações de conservação de massa e energia para volumes de controle, em situações em que estão presentes fluxos de substâncias.

4.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA E O VOLUME DE CONTROLEO volume de controle, apresentado no Capítulo 1, é útil para definir a parte do espaço que inclui o volume de interesse para o estudo ou análise de um pro-cesso. A superfície que envolve esse volume é chamada superfície de controle que veste completamente o volume. Massa, assim como o calor e trabalho, pode atravessar a superfície de controle, e a massa junto com suas propriedades po-dem variar ao longo do tempo. A Figura 4.1 mostra o esquema de um volume de controle que apresenta transferência de calor, trabalho de eixo, movimento de fronteira e acúmulo de massa, com diversos fluxos. É importante identificar e rotular cada fluxo de massa e energia, e as partes do volume de controle em que a massa possa ser armazenada.

Consideremos, em princípio, a lei de conservação da massa aplicada a um volume de controle. A lei física pertinente à massa, reportando à Seção 3.13, nos diz que não podemos criar ou destruir massa. Agora expressaremos mate-maticamente, essa afirmação, aplicando-a ao volume de controle. Para isso, le-vemos em conta todos os fluxos de massa que entram, saem e o acúmulo líquido no interior do volume de controle. Como um exemplo simples de um volume de controle, consideremos um tanque com um conjunto cilindro-pistão e duas tu-bulações acopladas, como mostrado na Figura 4.2. A taxa de variação da massa dentro do volume de controle pode ser diferente de zero se adicionamos ou re-tiramos massa do volume de controle, ou seja,

Taxa de variação = + entrada – saída



Fext

dmV.C.dt

Ps Tsvs es

Pe Teve ee

Esco

amen

to

Esco

amen

to

Superfíciede controle

Figura 4.2Diagrama esquemático de um volume de controle para análise da equação da continuidade.

Turbinaà vapor

Vapor à alta pressão

Vazão mássica=

Acumuladorinicialmenteem vácuo Vapor à baixa pressão

Vazão mássica= (ms)vapor à baixa pressão

Eixo ligando aturbina ao gerador

Trocadorde calor

Vapor àpressão

intermediária

Vapor emexpansãocontra um

êmbolo

Superfície de controle

Condensadovazão mássica= (ms)condensado

W

me·

·

·

QV.C. = taxa de transferência de calor

·

W·

·

Figura 4.1Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando as transferên-cias e acúmulos de massa e energia.

Como há diferentes possibilidades de fluxos, escrevemos assim:

V.C.dm

dtm me s ∑ ∑= −

(4.1)

essa equação estabelece que, se a massa no volume de controle muda com o tempo, essa mudança se

deve à entrada e/ou à saída de massa. Não há outra maneira de a massa no interior do volume de controle mu-dar. A Equação 4.1 é normalmen-te chamada equação da continuida-de. Entretanto, enquanto essa forma de apresentação é suficiente para a maioria das aplicações em termodi-nâmica, ela é frequentemente rees-crita em termos de propriedades lo-cais do fluido, no estudo da mecânica dos fluidos e da transferência de ca-lor. Neste livro, estamos mais interes-sados em balanços globais de massa e, por isso, consideraremos a Equação 4.1 como a expressão geral da equa-ção da continuidade.

A Equação 4.1 leva em considera-ção a massa total (um bolo só) conti-da no volume de controle. Mas, podem ocorrer situações em que seja necessá-rio considerar as várias contribuições para essa massa total, ou seja,

(1/ )V.C.m dV v dV m m mA B C∫ ∫ρ= = = + + +

A somatória das massas deve ser utilizada quando o volume de controle apresenta regiões de acúmulo de massa que possuem estados termodi-nâmicos diferentes.

Vamos considerar mais detalhadamente o es-coamento através de uma superfície de controle. Para simplificar, admitamos que um fluido esteja escoando no interior de um tubo, ou duto, como o mostrado na Figura 4.3. Nosso objetivo é esta-belecer uma relação entre os termos de taxa que aparecem na Equação 4.1 com as propriedades lo-cais do fluido. O escoamento através da superfície de controle pode ser representado pela velocida-de média da corrente, como mostrado no lado es-querdo da válvula ou por uma distribuição de ve-locidades na seção transversal, como apresentado à direita da válvula.

Nesses casos, a vazão volumétrica é dada por

V VlocalV A dA ∫= =

(4.2)

de modo que a vazão mássica se torna igual a


159Análise Energética para um Volume de Controle

EscoamentoA

V

Figura 4.3Escoamento através de uma superfície de controle que apresenta seção transversal A. No lado esquerdo da vál-vula, é mostrada a velocidade média do escoamento, e, no lado direito, o perfil de velocidade na seção transversal do escoamento.

V V/ / /médio localm V V v v dA A v

∫ρ ( )= = = =

(4.3)

onde frequentemente usamos a velocidade média. Observe que esse resultado, Equação 4.3, foi de-senvolvido para um escoamento com direção nor-mal à superfície de controle e que essa superfí-cie é estacionária. Essa expressão é aplicável para qualquer uma das várias correntes que entram ou saem do volume de controle, contanto que se respeitem as restrições impostas pelas hipóteses adotadas.

QUESTÃO CONCEITUAL

a. Por que um fluxo mássico que entra em um volume de controle deve ter um com-ponente normal de velocidade?

4.2 A EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE

Já consideramos a equação da energia para um sistema, que encerra em uma quantidade fixa de massa, e comentado, na Equação 3.5, que ela pode ser escrita na forma

E2 – E1 = 1Q2 – 1W2

observamos, também, que essa equação pode ser escrita em termos de taxas como na Equação 3.3.

M.C.dE

dtQ W= −

(4.4)

Procederemos de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa para obter a equação da energia para um volume de controle. Com esse propósito, um volume de controle é apresentado na Figura 4.4 que envol-ve a taxa de calor transferido, a taxa de traba-lho e os fluxos de massa. A lei fundamental da física atesta que não podemos criar ou destruir energia, de modo que a variação da energia no volume de controle só pode ser provocada pelas taxas de energia que entram ou saem do volume de controle. Tendo já incluído as taxas de trans-ferência de calor e trabalho na Equação 4.4, ago-ra é necessário discutirmos a energia associada às vazões mássicas que atravessam a fronteira do volume de controle.

EXEMPLO 4.1O ar escoa no interior de um tubo, que possui 0,2 m de diâmetro, com velocidade uniforme e igual a 0,1 m/s. A temperatura é 25 °C e a pres-

são é igual a 150 kPa. Determine a vazão más-sica do ar nesse tubo.

Solução:

Da Equação 4.3

V /m A v =

Utilizando o valor de R referente ao ar da Tabe-la A.5, temos

0,287 kJ/kg K 298,2 K

150 kPa

0,5705 m /kg3

vRT

P= =

×=

=

A área da seção transversal do tubo é

4(0,2) 0,0314 m2 2A

π= =

Portanto

V /m A v = = 0,1 m/s × 0,0314 m2/ (0,5705 m3/kg) = 0,0055 kg/s



O fluido que atravessa a superfície de contro-le entra ou sai com uma energia por unidade de massa como

V

1

22e u gZ= + +

referenciada a certo estado da substância e a uma posição. Toda vez que o fluido entra no volume de controle, em um estado e, ou sai do volume de con-trole, em um estado s, existe um trabalho de movi-mento de fronteira associado com esse processo.

Para explicar isso com mais detalhamento, considere uma quantidade de massa que escoa para o volume de controle. Para que essa massa entre no volume de controle, a pressão na super-fície anterior dessa massa deve ser maior que na região frontal. O efeito líquido é que as vizinhan-ças empurram essa massa para dentro do volume de controle, com certa velocidade injetando uma taxa de trabalho no processo. De modo análogo, o fluido que deixa o volume de controle em um es-tado s tem de empurrar o fluido do ambiente à sua frente, realizando trabalho sobre ele, que é o tra-balho que deixa o volume de controle. A velocida-de vezes a área corresponde à vazão volumétrica que entra no volume de controle, e equivale ao flu-xo de massa vezes o volume específico no estado em que a massa está. Agora temos condições de expressar a taxa de trabalho de fluxo como:

V VfluxoW F P dA PV Pvm

∫= = = =

(4.5)

O volume de controle realiza trabalho para descarregar os escoamentos, Psvsm

·s, e as vizi-

nhanças realizam trabalho, Pevem·

e, para que a massa entre no volume de controle. O trabalho de fluxo na fronteira do volume de controle, por uni-dade de massa, é então Pv. Portanto, a energia to-tal por unidade de massa associada ao fluxo é

V V1

2

1

22 2e Pv u Pv gZ h gZ+ = + + + = + +

(4.6)

Observe que utilizamos a definição da pro-priedade termodinâmica entalpia nessa equação.

dEV.C.dt

Ps Tsvs es

Pe Teve ee

·

·

Q·

Wfronteira·

mi

·me

Weixo

Figura 4.4Diagrama esquemático dos termos da equação da energia para um volume de controle genérico.

EXEMPLO 4.2Considere que estamos próximos da aduto-ra principal de uma cidade. A água líquida flui na tubulação a 600 kPa (6 atm) com uma temperatura por volta de 10 °C. Queremos injetar 1 kg de água líquida nessa tubulação, por meio de uma ramificação que contém uma válvula de controle. Qual é o trabalho necessário para realizar essa injeção?

Se o 1 kg de água estiver em um balde e a válvula for aberta com a intenção de fazê--la escoar para dentro do tubo, veremos que acontecerá o escoamento no sentido con-trário. A água escoará da região que apre-senta pressão mais alta para a região que apresenta pressão mais baixa (de 600 kPa para 101 kPa).

Assim, torna-se necessário colocar 1 kg de água em um conjunto cilindro-pistão (simi-lar a uma bomba manual de poço) e conectá--lo à tubulação. Agora podemos mover o pis-tão até que a pressão interna no conjunto se torne igual a 600 kPa. Nesse ponto, abrimos a válvula e injetamos vagarosamente 1 kg de água para dentro da tubulação. O traba-lho realizado pela superfície do pistão sobre a água é

600 kPa

1 kg 0,001 m /kg 0,6 kJ

água

3

W P dV P mv∫= = = ×

× × =

Este é o trabalho necessário para adicionar 1 kg de água à adutora.



A Segunda Lei da Termodinâmica 5A primeira lei da termodinâmica estabelece que, para um sistema percorrendo um ciclo, a integral cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. No en-tanto, a primeira lei não impõe nenhuma restrição quanto às direções dos fluxos de calor e trabalho. Em um ciclo, no qual uma determinada quantidade de ca-lor é cedida pelo sistema e uma quantidade equivalente de trabalho é recebida pelo sistema, satisfaz a primeira lei da mesma maneira que um ciclo em que essas transferências se dão em sentidos opostos. Sabemos, com base em nossas experiências, que se um dado ciclo proposto não viola a primeira lei, não está assegurado que esse ciclo possa realmente ocorrer. Esse tipo de evidência expe-rimental levou à formulação da segunda lei da termodinâmica. Assim, um ciclo somente ocorrerá, se tanto a primeira quanto a segunda lei da termodinâmica forem satisfeitas.

Em um sentido amplo, a segunda lei indica que todos os processos conheci-dos ocorrem em certo sentido e não no oposto. Uma xícara de café quente esfria em virtude da transferência de calor com o ambiente, porém o calor não será transferido do ambiente, que apresenta temperatura mais baixa que a do café, para a xícara. Consome-se gasolina quando um carro sobe uma colina, mas o nível de combustível do tanque de gasolina não pode ser restabelecido ao nível original na descida da colina. Observações cotidianas como essas, juntamente com várias outras, são evidências da validade da segunda lei da termodinâmica.

Neste capítulo, consideraremos em princípio a segunda lei para um sistema percorrendo um ciclo e, nos próximos dois capítulos, estenderemos os concei-tos para um sistema que sofre uma mudança de estado e, em seguida, para um volume de controle.



Gás

Gás

W

Q

Figura 5.1 Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho.

Alta temperatura

Baixa temperatura

Q Q

Figura 5.2Exemplo que mostra a impossibilidade de se completar um ciclo por meio da transferência de calor de um corpo a baixa temperatura para outro a alta temperatura.

5.1 MOTORES TÉRMICOS E REFRIGERADORES

Consideremos o sistema e o ambiente previamen-te apresentados e mostrados na Figura 5.1 (já os analisamos no desenvolvimento da primeira lei). Seja o sistema constituído pelo gás, e como no nosso estudo da primeira lei, façamos com que esse sistema percorra um ciclo. Inicialmente, rea liza-se um trabalho sobre o sistema, mediante a redução do peso e por meio das pás do agitador, e concluímos o ciclo, transferindo calor para o ambiente.

Entretanto, com base em nossa experiência, sabemos que não podemos inverter esse ciclo. Isto é, se transferirmos calor ao gás, como observado na flecha pontilhada, a sua temperatura aumen-tará, mas a pá não girará e não levantará o peso. Com o ambiente dado (o recipiente, as pás e o peso), esse sistema só poderá operar em um ci-clo para o qual calor e trabalho são negativos, não podendo operar segundo um ciclo no qual calor e trabalho são positivos (apesar de esse ciclo não violar a primeira lei).

Consideremos, utilizando nosso conhecimen-to experimental, outro ciclo impossível de ser rea lizado. Sejam dois sistemas, um a temperatu-ra elevada e outro a temperatura baixa. Suponha um processo no qual determinada quantidade de calor é transferida do sistema a alta para o de bai-xa temperatura. Sabemos que esse processo pode ocorrer. Sabemos, além disso, que o processo in-verso, ou seja: a transferência de calor do siste-ma a baixa, para o de alta temperatura, não pode ocorrer e que é impossível completar o ciclo ape-nas pela transferência de calor. Isso está ilustrado na Figura 5.2.

Essas duas ilustrações nos levam a considerar o motor térmico e o refrigerador (que também é conhecido como bomba de calor). O motor térmico pode ser um sistema que opera segundo um ciclo, realizando um trabalho líquido positivo e trocando calor líquido positivo. A bomba de calor pode ser um sistema que opera segundo um ciclo, que rece-be calor de um corpo a baixa temperatura e cede calor para um corpo a alta temperatura; sendo ne-cessário, entretanto, trabalho para sua operação1.

1 O autor utiliza a nomenclatura: a) motor térmico, quando há tra-balho líquido fornecido pelo dispositivo; b) bomba de calor ou re-

Nós, agora, vamos considerar três motores térmi-cos simples e dois refrigeradores simples.

O primeiro motor térmico está ilustrado na Fi-gura 5.3. Ele é constituído por um cilindro, com li-mitadores de curso, e um êmbolo. Consideremos o gás contido no cilindro como sistema. Inicialmen-te, o êmbolo repousa sobre os limitadores infe-riores e apresenta um peso sobre sua plataforma. Façamos com que o sistema sofra um processo durante o qual o calor é transferido de um corpo a alta temperatura para o gás, fazendo com que se expanda, elevando o êmbolo até os limitadores su-periores. Nesse ponto, removamos o peso. Vamos fazer com que o sistema retorne ao estado inicial por meio da transferência de calor do gás para um corpo a baixa temperatura e, assim, completando

frigerador, quando o dispositivo recebe calor de um reservatório de baixa temperatura e rejeita calor para um reservatório de alta temperatura, utilizando algum trabalho; c) máquina cíclica, para indicar indistintamente um dos dois dispositivos. Em português, é comum também utilizar a designação máquina térmica para in-dicar indistintamente um motor térmico ou refrigerador/bomba de calor (N.T.).



Gás

QH QL

Corpo a altatemperatura

Corpor a baixatemperatura

l

Figura 5.3 Motor térmico elementar.

Turbina

Gerador de vapor

Condensador

QH

QL Fronteirado sistema

Trabalho

•

•

WLíq•

Bomba

Figura 5.4 Motor térmico constituído por processos em regime permanente.

o ciclo. É evidente que o gás realizou o trabalho durante o ciclo porque um peso foi elevado. Pode-mos concluir, a partir da primeira lei, que o calor líquido transferido é positivo e igual ao trabalho realizado durante o ciclo.

Esse dispositivo é denominado de motor tér-mico e a substância para e da qual o calor é trans-ferido é chamada fluido de trabalho. Um motor térmico pode ser definido como um dispositivo que, operando segundo um ciclo termodinâmico, realiza um trabalho líquido positivo à custa da transferência de calor de um corpo a temperatu-ra elevada e para um corpo a temperatura baixa. Frequentemente, a denominação motor térmico é utilizada em sentido mais amplo para designar todos os dispositivos que produzem trabalho, por meio da transferência de calor ou combustão, mesmo que o dispositivo não opere segundo um ciclo termodinâmico. O motor de combustão inter-na e a turbina a gás são exemplos desse tipo de dispositivo e a denominação de motores tér-micos é aceitável nesses casos. Neste capítulo, entretanto, nos limitaremos a analisar os mo-tores térmicos que operam segundo um ciclo termodinâmico.

Uma instalação motora a vapor simples (Figura 5.4) é um exemplo de motor térmico no sentido restrito. Cada componente dessa instalação pode ser analisado separadamente, associando a cada um deles um processo em regime permanente, mas se a instalação é con-siderada como um todo, ela poderá ser tratada como um motor térmico no qual a água (va-por) é o fluido de trabalho. Uma quantidade de calor, QH, é transferida de um corpo a alta

temperatura, que poderá ser os produtos da combustão em uma câmara, um reator, ou um fluido secundário que, por sua vez, foi aquecido em um reator. O esquema da tur-bina também está mostrado na Figura 5.4. Observe que a turbina aciona a bomba e que o trabalho líquido fornecido pelo motor tér-mico é a característica mais importante do ciclo. A quantidade de calor QL é transferi-da para um corpo a baixa temperatura que, usualmente, é a água de resfriamento do condensador. Assim, a instalação motora a vapor simples é um motor térmico no sen-tido restrito, pois tem um fluido de traba-lho, para, ou do qual, o calor é transferido, e

realiza uma determinada quantidade de trabalho, enquanto percorre o ciclo.

Assim, por meio de um motor térmico, po-demos fazer um sistema percorrer um ciclo que apresenta tanto o trabalho líquido quanto a trans-ferência de calor líquida positivos. Note que não foi possível realizar isso com o sistema e o ambien-te mostrados na Figura 5.1.

Ao utilizarmos os símbolos QH e QL afastamo--nos da nossa convenção de sinal para o calor, por-que, para um motor térmico, QL deve ser negativo quando se considera o fluido de trabalho como sis-tema. Neste capítulo será vantajoso usar o símbolo QH para representar o calor transferido no corpo a alta temperatura e QL para o transferido no corpo a baixa temperatura. O contexto sempre eviden-ciará o sentido da transferência de calor o qual será indicado por setas nas figuras.



A esta altura, é apropriado introduzir o con-ceito de eficiência térmica para um motor tér-mico. Em geral, dizemos que a eficiência é a razão entre o que é produzido (energia pretendida) e o que é usado (energia gasta), porém essas quanti-dades devem ser claramente definidas. Simplifica-damente, podemos dizer que a energia pretendida em um motor térmico é o trabalho e a energia gas-ta é o calor transferido da fonte a alta temperatu-ra (implica em custos e reflete os gastos com os combustíveis). A eficiência térmica, ou rendimen-to térmico, é definida por:

(energia pretendida)

(energia gasta)

1

térmicoW

Q

Q Q

Q

Q

Q

H

H L

H

L

H

η = =

=−

= −

(5.1)

O tamanho, a função e a forma dos motores tér-micos variam muito. Normalmente, as máquinas a vapor e as turbinas a gás são equipamentos gran-des, os motores a gasolina, utilizados nos automó-veis, e os motores diesel, utilizados em automóveis e caminhões, são motores de tamanho médio e os motores utilizados para acionar ferramentas ma-nuais, como os cortadores de grama, são peque-nos. A eficiência térmica típica das máquinas reais e dos sistemas operacionais de grande porte varia de 35% a 50%, os motores a gasolina apresentam rendimento térmico que varia de 30% a 35% e os motores diesel apresentam eficiência térmica en-tre 35% e 40%. Motores térmicos pequenos podem ter eficiência de apenas 20%, porque os sistemas de carburação e de controle utilizados nesses equi-pamentos são muito simples, e algumas perdas se tornam relevantes quando a máquina é pequena.

EXEMPLO 5.1A potência no eixo do motor de um automóvel é 136 HP e a eficiência térmica do motor é igual a 30%. Sabendo que a queima do combustível fornece 35 000 kJ/kg ao motor, determine a taxa de transferência de calor para o ambiente e a vazão mássica de combustível consumido em kg/s.

Solução:

Da definição de eficiência térmica, Equação 5.1, obtemos:

136HP 0,7355 kW/HP 100 kWtérmicoW η= = × =

Utilizando a definição de eficiência térmica, Equação 5.1, resulta

/ 100/0,3 333 kWtérmicoQ WH

η− = =

A aplicação da primeira lei da termodinâmica fornece

(1 0,3) 233 kWQ Q W QL H H = − = − =

A vazão mássica de combustível pode ser cal-culada por

/

333 kW

35 000 kJ/kg0,0095 kg/sm Q qH H

= = =

A Figura 5.5 mostra as principais rejeições de energia no ambiente detectadas no motor, quais sejam: por meio da transferência de ca-lor no radiador – em que o fluido arrefecedor é resfriado pelo ar atmosférico –, por transfe-rência de calor do sistema de exaustão e por meio do escoamento dos gases de combustão quentes para o ambiente.

Vent

ilado

r

Radiador

Fluídoarrefecedor

Filtro de ar

Aratmosférico

Produtos decombustão

Potênciado eixo



241Entropia

Entropia 6Consideramos, até este ponto do nosso estudo da segunda lei da termodinâmi-ca, apenas os ciclos termodinâmicos. Embora essa abordagem seja muito útil e importante, em muitos casos estamos mais interessados na análise de processos do que na de ciclos. Assim, podemos estar interessados na análise, baseada na segunda lei, de processos que encontramos diariamente, tais como: de com-bustão em um motor de automóvel, de resfriamento de um copo de café ou dos processos químicos que ocorrem em nossos corpos. É também desejável poder lidar com a segunda lei, tanto qualitativa como quantitativamente.

No nosso estudo da primeira lei, estabelecemos, inicialmente, essa lei para ciclos e, então, definimos uma propriedade, a energia interna, que nos possi-bilitou usar quantitativamente a primeira lei em processos. De modo análogo, estabelecemos a segunda lei para um ciclo e agora verificaremos que a segunda lei conduz a outra propriedade, a entropia, que nos possibilita aplicar quantitati-vamente a segunda lei em processos. Energia e entropia são conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrição de determinadas observações experimentais. Conforme mencionamos no Capítulo 1, a termodinâmica pode ser definida como a ciência da energia e da entropia. O significado dessa afirma-ção se tornará, agora, cada vez mais evidente.



O significado da desigualdade de Clausius pode ser ilustrado considerando o ciclo de potên-cia a vapor d’água simples mostrado na Figura 6.3. Esse ciclo é ligeiramente diferente do ciclo comum dessas instalações de potência. A bomba é alimen-tada com uma mistura de líquido e vapor em uma proporção tal que a água sai da bomba e entra na caldeira como líquido saturado. Admitamos que alguém nos informe que as características do flui-do, no ciclo, são as fornecidas na Figura 6.3. Esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius?

Calor é transferido em dois locais, na caldeira e no condensador. Assim,

∫∫ ∫

δ δ δ= +

caldeira condensador

Q

T

Q

T

Q

T

Como a temperatura permanece constante, tanto na caldeira como no condensador, essa ex-pressão pode ser integrada da seguinte forma,

1 1

1 1

2

3 3

41 2

1

3 4

3

Q

T TQ

TQ

Q

T

Q

T∫ ∫ ∫δ

δ δ= + = +

Considerando 1 kg de fluido de trabalho, temos

1q2 = h2 – h1 = 2066,3 kJ/kg,

T1 = 164,97 °C

3q4 = h4 – h3 = 463,4 – 2361,8 = – 1898,4 kJ/kg,

T3 = 53,97°C

Portanto,

2066,3

164,97 273,15

1898,4

53,97 273,15

1,087 kJ/kg K

Q

T∫δ

=+

−+

=

= −

Assim, esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, o que é equivalente a dizer que o ciclo não viola a segunda lei da termodinâmica.

QUESTÕES CONCEITUAIS

a. A desigualdade de Clausius diz alguma coi-sa a respeito do sinal de d Q?

b. A desigualdade de Clausius requer que a temperatura T do denominador seja cons-tante, como no ciclo de Carnot?

6.2 ENTROPIA – UMA PROPRIEDADE DO SISTEMA

Nesta seção, vamos mostrar, a partir da Equação 6.1 e da Figura 6.4, que a segunda lei da termo-dinâmica conduz à propriedade termodinâmica denominada entropia. Façamos com que um sis-tema percorra um processo reversível do estado 1 ao 2, representado pelo caminho A, e que o ciclo seja concluído por meio de um processo reversí-vel, representado pelo caminho B.

Como esse ciclo é reversível, podemos escrever

∫ ∫ ∫

δ δ δ= = +

01

2

2

1Q

T

Q

T

Q

TA B

Turbina

Bomba

W

4

2

3

Geradorde vapor

Título90%, 15 kPa

Vapor saturado, 0,7 MPa

1 Líquido saturado, 0,7 MPa

Título 10%, 15 kPaCondensador

Figura 6.3Instalação a vapor simples utilizada para demonstrar a de-sigualdade de Clausius.

P

A

B

C

1

2

ν

Figura 6.4Dois ciclos reversíveis (para demonstrar que a entropia é uma propriedade termodinâmica).



líquido saturado a 0,01 °C. Para muitos fluidos re-frigerantes, atribui-se o valor zero para a entropia do líquido saturado a −40 °C.

Em geral, usamos o termo entropia para indi-car tanto a entropia total como a entropia especí-fica, pois o contexto ou o símbolo apropriado in-dicará claramente o significado preciso do termo.

Na região de saturação, a entropia pode ser cal-culada utilizando-se o título. As relações são análo-gas às de volume específico e de entalpia. Assim,

s = (1 – x)sl + xsv s = sl + xslv

A entropia do líquido comprimido está tabelada da mesma maneira que as outras propriedades. Essas propriedades são principalmente uma fun-ção da temperatura e não são muito diferentes das propriedades do líquido saturado à mesma tem-peratura. A Tabela 4 das tabelas de vapor d’água de Keenan, Keyes, Hill e Moore está resumida na Tabela B.1.4 do Apêndice e fornece, do mesmo modo, que para as outras propriedades, a entropia do líquido comprimido.

As propriedades termodinâmicas de uma substância são frequentemente apresentadas nos diagramas temperatura-entropia e entalpia-entro-pia, que também é conhecido como o diagrama de Mollier, em homenagem ao alemão Richard Mollier (1863-1935). As Figuras 6.5 e 6.6 mostram os ele-

mentos principais dos diagramas temperatura--entropia e entalpia-entropia para o vapor d’água. As características gerais desses diagramas são as mesmas para todas as substâncias puras. A Figu-ra E.1 (do Apêndice E) apresenta um diagrama temperatura-entropia mais completo para vapor d’água.

Esses diagramas são úteis tanto para apresen-tar dados termodinâmicos como para visualizar as mudanças de estados que ocorrem nos vários pro-cessos. Com o desenvolvimento do nosso estudo,

o estudante deverá adquirir familiaridade na visualização de processos termodinâmi-cos nesses diagramas. O diagrama tempe-ratura-entropia é particularmente útil para essa finalidade.

Para a maioria das substâncias, a dife-rença entre a entropia do líquido compri-mido e a do líquido saturado, à mesma tem-peratura, é muito pequena. Normalmente, o processo de aquecimento de um líquido a pressão constante é representado por uma linha coincidente com a linha de líqui-do saturado até que se atinja a tempera-tura de saturação correspondente (Figura 6.7). Assim, se a água a 10 MPa é aquecida de 0 °C até a temperatura de saturação, o processo pode ser representado pela linha ABD, que coincide com a linha de líquido saturado.

400

Tem

pera

tura

, °C

300

200

100

0

Ponto crítico

1,55 MPah = 2800 kJ/kg

0

Líquid

o satu

rado

10%

Títul

o

v = 0,13 m3/kg

Título 90%

Vapor saturado

7 8Entropia, kJ/kg K

P =

1,55

MPa

v = 0

,13

m3 /k

g

654321

Figura 6.5Diagrama temperatura-entropia para o vapor d’água.

3000

8

2000

1000

76543

Enta

lpia

, kJ/

kg

Entropia, kJ/kg K

Pontocrítico

Líquido saturado

Título 80%

Vapor saturado

10 kP

a

200 k

Pa

2 MPa

40 M

Pa

400 °C

Figura 6.6Diagrama entalpia-entropia para o vapor d’água.


249Entropia

EXEMPLO 6.1O fluido de trabalho utilizado em uma bomba de calor, que opera segundo um ciclo de Car-not, é o R-134a. A temperatura do fluido refri-gerante no evaporador da bomba de calor é 0 °C e o fluido deixa o evaporador como vapor sa-turado. A temperatura do fluido refrigerante é

60 °C no condensador da bomba de calor e o fluido deixa o condensador como líquido satura-do. Determine, nessas condições, a pressão de descarga do compressor e o coeficiente de de-sempenho (COP) do ciclo térmico.

Solução:

O ciclo de Carnot é composto por dois proces-sos isotérmicos com transferência de calor, intercalados por dois processos adiabáticos re-versíveis. A variação de entropia pode ser ava-liada com a Equação 6.2

ds = dq/T

e o diagrama geral do ciclo de Carnot pode ser visto na Figura 6.8. A Figura 6.10 mostra os diagramas P-v e T-s referentes às condições deste exemplo. Assim

Estado 4: s4 = s3 = 1,2857 kJ/kg K (Tabela B.5.1 entropia do líquido saturado a 60 °C)

Estado 1: s1 = s2 = 1,7262 kJ/kg K (Tabela B.5.1 entropia do vapor saturado a 0 °C)

Estado 2: s2 = s1 e T = 60 oC (Tabela B.5.2 entropia do vapor saturado a 0 °C)

v

P

294 1

23

4

1682

s

T

0

3

4 1

260294 kPa

1682 kPa60 °C

0 °C


Interpolando, na Tabela B.5.2, entre as pres-sões de 1400 e 1600 kPa, temos

= + −−−

=

=

1400 (1600 1400)1,7262 1,736

1,7135 1,736

1487,1 kPa

2P

Como a bomba de calor opera segundo um ci-clo de Carnot, o coeficiente de desempenho pode ser calculado por

β = =−

= =333,15

605,55

IN

q

w

T

T TH H

H L

É importante ressaltar que as variações de pressão nos processos de transferência de calor não são desprezíveis. Assim, nenhuma bomba de calor, ou refrigerador, apresenta coeficien-te de desempenho próximo àquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos


265Entropia

EXEMPLO 6.10Considere um sistema de ar-condicionado mo-derno que utiliza R-410a como fluido de traba-lho e que está operando no modo de bomba de calor, como mostrado na Figura 6.21. O coefi-ciente de desempenho do equipamento é 4 e a potência elétrica consumida é 10 kW. O reser-vatório de baixa temperatura é o subsolo, que se encontra a 8 °C e, o de alta temperatura é o ambiente no interior da casa, mantido a 21 °C. Como simplificação, admitida que o ciclo da bomba de calor tenha a alta temperatura de 50 °C e a baixa temperatura de 10 °C (lembre-se da Seção 5.10). O que queremos obter é a gera-ção de entropia associada à operação da bomba de calor, para o caso de regime permanente.

21 °C

50 °C−10 °CQH

QL

CVBCCV2

CV1

H.P.

8 °C

W

FIGURA 6.21Bomba de calor para uma casa.

Primeiro, vamos considerar a bomba de calor, de volume de controle VCBC. A partir da defini-ção de COP:

4 10 kW 40 kWBCQ WH

β= × = × =

Equação da energia:

= − = − = 40 kW 10 kW 30 kWQ Q WL H

Equação da entropia:

= − +

= − = =

0

40 kW

323 K9,8 W/K

baixa altager

gerbaixa alta

Q

T

Q

TS

SQ

T

Q

T

L HBC

BCL H

Consideremos agora o volume VC1, um sistema que “une” o subsolo a 8 °C ao trocador de calor a –10 °C, da bomba de calor:


= − +

= − = − =

0

30 kW

263 K

30 kW

281 K7,3 W/K

baixager v.c.

ger v.c.baixa

1

1

Q

T

Q

TS

SQ

T

Q

T

L

L

L

L H

L

E, finalmente, consideremos o VC2, um sistema que “une” a fronteira do trocador de calor de alta temperatura da bomba de calor, a 50 °C, ao ambiente no interior da casa, a 21 °C:


= − +

= − = − =

0

40 kW

294 K

40 kW

323 K12,2 W/K

altager v.c.

ger v.c.alta

2

2

Q

T

Q

TS

SQ

T

Q

T

H H

H

H

H

H

A entropia total gerada resulta

40 kW

294 K

30 kW

3281 K29,3 W/K

ger TOT ger v.c. ger v.c. ger BC

baixa alta alta baixa

1 2S S S S

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

L L

L

H

H

H H L

H

H

L

L

= + +

− + − + − =

− = − =

O último resultado também pode ser obtido com um volume de controle que seja a reunião dos três volumes considerados. Nesse caso, contudo, não será possível determinar onde a entropia foi gerada, ao contrário do que ocor-reu na análise mais detalhada efetuada.

é um resultado dos processos irreversíveis que ocorrem no interior do sistema. Se todos os pro-cessos internos ao sistema são reversíveis, a taxa

de variação de entropia será determinada apenas pelo termo associado às transferências de calor na fronteira do sistema.



Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

7Apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a propriedade termodinâmica entropia nos dois capítulos anteriores. Neste capítulo, desenvolveremos a forma da segunda lei da termodinâmica adequada para a análise de fenômenos com volumes de controle. Para isso, usaremos um procedimento similar àquele utili-zado para obter a primeira lei adequada para a análise de processos em volumes de controle. Discutiremos, também, várias definições de rendimentos termodi-nâmicos de processos.

7.1 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE

O passo inicial do desenvolvimento da equação da segunda lei da termodinâmica adequada para as análises de fenômenos com volumes de controle é a equação da taxa de variação de entropia para sistemas, Equação 6.41,

sis

gerdS

dt

Q

TS

∑= +

(7.1)

Observe que agora é necessário levar em consideração as contribuições dos fluxos de massa que atravessam a fronteira do volume de controle. A Figura 7.1 mostra um exemplo muito simples desse tipo de situação. A única contribuição dos fluxos de massa que cruzam a fronteira do volume de controle para a taxa de variação da entropia do volume de controle é o transporte de certa quantidade de entropia por unidade de tempo. A taxa de geração de entropia nos escoamen-tos normalmente não é nula, mas ocorre fora do volume de controle, ou dentro dele. Levando em consideração esse fato, podemos estabelecer a equação do balanço de entropia em um volume de controle. Esse balanço estabelece que a taxa de variação total de entropia no volume de controle é igual à soma da taxa



líquida de transporte de entropia para o volume de controle, que ocorre através da superfície de con-trole, com a taxa de criação de entropia em razão da transferência de calor ao volume de controle e com a taxa de geração de entropia no volume de controle. Assim,

Taxa de variação = +(entradas) – (saídas) + + (geração)

ou seja,

v.c. v.c.

gerdS

dtm s m s

Q

TSe e s s

∑ ∑ ∑= − + +

(7.2)

Observe que os escoamentos que cruzam a su-perfície de controle transportam certa quantidade de entropia (fluxo de entropia) e que a taxa de transferência de entropia associada à transferên-cia de calor para o volume de controle é igual à so-matória das transferências de calor divididas pelas temperaturas das regiões da superfície de contro-le em que ocorrem as transferências. Os termos de acúmulo e geração de entropia são relativos ao vo-lume de controle como um todo, ou seja, são ade-quados para a análise concentrada (ou integral) dos fenômenos, de modo que:

ρ

ρ

= ∫ = = + + +

= ∫ = + + +

�

� � � � � �

v.c. v.c.

ger ger ger, ger, ger,

S s dV m s m s m s m s

S s dV S S S

A A B B C C

A B C

(7.3)

Se o volume de controle é composto por várias regiões de acúmulo, que apresentam propriedades diferentes ou processos diversos, é necessário le-var em consideração o somatório das contribuições relativas a cada uma destas regiões. Se a transfe-rência de calor para o volume de controle ocorrer através de várias regiões da superfície de controle, que apresentam temperaturas diferentes, a avalia-ção do termo referente à taxa de criação de entro-pia em virtude da transferência de calor pode ser feita utilizando-se a taxa de transferência de calor por unidade de área, (Q

·/A)local, e a temperatura

da região em que essa taxa é transferida para o volume de controle. Deste modo,

/v.c. localsuperfície

Q

T

dQ

T

Q A

TdA

∑ ∫ ∫ ( )= =

(7.4)

A análise de fenômenos com volumes de con-trole compostos por várias regiões de acúmulo,

normalmente, é trabalhosa e está fora do escopo deste livro.

O termo associado à geração de entropia da Equação 7.2 é positivo ou nulo. Assim, podemos escrever

v.c. v.c.dS

dtm s m s

Q

Te e s s

∑ ∑ ∑≥ − +

(7.5)

em que a igualdade é valida nos processos interna-mente reversíveis e a desigualdade nos processos internamente irreversíveis. As Equações 7.2 e 7.5 são expressões gerais da segunda lei da termodi-nâmica e, por isso, podemos utilizá-las para a aná-lise de qualquer fenômeno. Normalmente, certas classes de fenômenos são analisadas com as for-mas restritas dessas equações. Apresentaremos várias aplicações dessas equações nas próximas seções deste capítulo.

Note que se não houver escoamento para den-tro, ou para fora, do volume de controle, a Equa-ção 7.2 fica idêntica à Equação 6.42. Como essa forma da segunda lei foi estudada no Capítulo 6, agora consideraremos os casos analisados com a primeira lei no Capítulo 4.

dSv.c.dt

Ps Ts vs es ss

Pe Teveeese

Sger·

·

Q·

W·me

·ms

Superfíciede controle

Figura 7.1Balanço de entropia e um volume de controle.



7.2 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE E O PROCESSO EM REGIME TRANSIENTE

Consideremos, agora, a aplicação da equação da segunda lei para volumes de controle, Equação 7.2 ou 7.5, aos dois modelos de processos desenvolvi-dos no Capítulo 4.

Processo em Regime PermanentePara o processo em regime permanente, definido na Seção 4.3, concluímos que a entropia específi-ca, em qualquer ponto do volume de controle, não varia com o tempo. Assim, o primeiro termo da Equação 7.2 é nulo,

0v.c.dS

dt=

(7.6)

Desse modo, para o processo em regime permanente,

0 v.c.

v.c.germ s m s

Q

TSs s e e

∑ ∑ ∑= − = +

(7.7)

em que os vários fluxos de massa, a taxa de trans-ferência de calor, a taxa de geração de entropia e os estados são todos constantes com o tempo.

Consideremos um volume de controle refe-rente a um processo em regime permanente. Se houver apenas uma área através da qual há entra-da de massa, a uma taxa uniforme, e apenas uma área pela qual há saída de massa e que também apresenta taxa uniforme, podemos escrever

v.c.ger

v.c.

m s sQ

TSs e

∑( )− = +

(7.8)

Dividindo-se pela vazão mássica, resulta

gers s

q

Tss e ∑− + +

(7.9)

Para um processo adiabático, com essas hipó-teses, temos que

gers s s ss e e= + ≥

(7.10)

em que a igualdade é válida para um processo adiabático reversível.

EXEMPLO 7.1O vapor d’água entra em uma turbina a 300 °C, pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s. O vapor sai da turbina à pressão de 150 kPa e com uma velocidade de 200 m/s. Determine o trabalho específico realizado pelo vapor que es-coa na turbina, admitindo que o processo seja adiabático e reversível.

Volume de controle: Turbina.Esboço: Figura 7.2.Estado na entrada: Determinado (Figura 7.2).Estado na saída: Ps, Vs conhecidos.Processo: Regime permanente.Modelo: Tabelas de vapor d’água.

T

s

Pe = 1 MPaTe = 300 °CVe = 50 m/s

Ps = 150 kPaVs = 200 m/s

s

e

s

e

W

FIGURA 7.2 Esboço para o Exemplo 7.1.



EXEMPLO 7.1 (continuação)Análise:

Equação da continuidade:

m· s = m· e = m·

Primeira lei da termodinâmica:

V V

2 2

2 2

h h wee

ss+ = + +

Segunda lei da termodinâmica:

ss = se

Solução:

Das tabelas de vapor d’água

he = 3051,2 kJ/kg e se = 7,1228 kJ/kgK

As duas propriedades conhecidas do estado fi-nal são a pressão e a entropia

Ps = 0,15 MPa e ss = se = 7,1228 kJ/kgK

Portanto, o título e a entalpia do vapor d’água que sai da turbina podem ser determinados.

se = 7,1228 = sl + xsslv = 1,4335 + xs 5,7897

xs = 0,9827

hs = hl + xshlv = 467,1 + 0,9827(2226,5) = = 2655,0 kJ/kg

Portanto, o trabalho específico realizado pelo vapor no processo isotrópico pode ser determi-nado utilizando-se a equação da primeira lei da termodinâmica.

3051,250 50

2 10002655,0

200 200

2 1000377,5

kJ

kgw = +

×

×− −

×

×=

EXEMPLO 7.2Considere o escoamento de vapor d’água em um bocal. O vapor entra no bocal a 1 MPa, 300 °C e com velocidade de 30 m/s. A pressão do va-por na saída do bocal é 0,3 MPa. Admitindo que o escoamento seja adiabático, reversível e em regime permanente, determine a velocidade do vapor na seção de saída do bocal.

Volume de controle: Bocal.Esboço: Figura 7.3.Estado na entrada: Determinado (Figura 7.3).Estado na saída: Ps conhecida.Processo: Regime permanente, reversível de adiabático.Modelo: Tabelas de vapor d’água.

Análise:

Como esse processo ocorre em regime perma-nente, em que o trabalho, a transferência de calor e a variação de energia potencial são nu-los, podemos escrever


m· s = m· e = m·


V V

2 2

2 2

h hee

ss+ = +


se = ss

Solução:

Das tabelas de vapor d’água, temos

he = 3051,2 kJ/kg e se = 7,1228 kJ/kgK

As duas propriedades conhecidas no estado fi-nal são

ss = se = 7,1228 kJ/kgK e Ps = 0,3 MPa

Portanto

Ts = 159,1 °C e hs = 2780,2 kj/kg

Substituindo esses valores na equação da pri-meira lei da termodinâmica, temos

V V

V

2 23051,2 2780,2

30 30

2 1000271,5 kJ/kg

= 737 m/s

2 2

h hse s

e

s

= − + = − +×

×=



EXEMPLO 7.2 (continuação)

T

s

Pe = 1 MPaTe = 300 °CVe = 30 m/s

e s

Ps = 0,3 MPass = se s

e


EXEMPLO 7.3Um inventor alega ter construído um com-pressor frigorífico adiabático que recebe vapor saturado de R-134a, a −20 °C e descarrega o vapor a 1 MPa e 40 °C. Esse processo viola a segunda lei da termodinâmica?

Volume de controle: Compressor.Estado na entrada: Determinado (vapor saturado a Te).Estado na saída: Determinado (Ps, Ts conhecidas).Processo: Regime permanente e adiabático.Modelo: Tabelas de R-134a.

Análise:

O processo é adiabático e ocorre em regime permanente. A segunda lei da termodinâmica indica que

ss = se + sger

Solução:

Das tabelas de R-134a

ss = 1,7148 kJ/kgK e se = 1,7395 kJ/kgK

Temos, então, que ss < se. A segunda lei da ter-modinâmica requer que ss ≥ se. Assim, o pro-cesso alegado viola a segunda lei da termodinâ-mica e, portanto, não é possível.

EXEMPLO 7.4O ar é comprimido, em um compressor centrí-fugo, da condição ambiente, 290 K e 100 kPa, até a pressão de 1,0 MPa. Admitindo que o pro-cesso seja adiabático, reversível e que as va-riações das energias cinética e potencial sejam desprezíveis, calcule o trabalho específico no processo de compressão e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor.

Volume de controle: Compressor.Estado na entrada: Pe, Te conhecidas; estado determinado.Estado na saída: Ps conhecida.Processo: Regime permanente.Modelo: Gás ideal com calores específicos constantes (Tabela A.5).

Análise:

Como esse processo é adiabático, reversível e em regime permanente, podemos escrever


m· e = m· s = m·


he = hs + w


se = ss


335Exergia

Exergia 8Os capítulos anteriores apresentaram o conjunto básico de leis gerais para um volume de controle e o aplicou a problemas das ciências térmicas envolvendo processos de acúmulo de energia e transferência de energia por escoamento de massa (fluido) ou na forma de transferência de trabalho e calor. Agora nos dedicaremos à primeira extensão desses princípios, adicionando considerações sobre processos e características dos sistemas baseadas no uso avançado das equações da energia e da entropia. O que desejamos saber são os limites gerais para operação de sistemas e dispositivos, de forma que possamos projetá-los com uma ótima eficiência com uso mínimo de recursos para realizar uma deter-minada tarefa.

8.1 EXERGIA, TRABALHO REVERSÍVEL E IRREVERSIBILIDADEApresentamos o trabalho de fronteira reversível para um sistema no Capítulo 6 e o trabalho de eixo reversível de escoamento simples no Capítulo 7. Um tipo de comparação diferente com relação a um dispositivo reversível foi realizado com a eficiência apresentada para dispositivos simples, como uma turbina, compres-sor ou bocal. Essa eficiência comparava o resultado desejado de um dispositivo real com o de um dispositivo similar reversível, e o resultado era medido em ter-mos da propriedade energia. Agora, desenvolveremos um conceito geral para usar na avaliação de sistemas e dispositivos reais.

Antes de entrarmos na análise específica, definiremos o conceito em pala-vras e estudaremos situações simples nas quais poderemos avaliá-lo. O conceito de exergia é definido como o trabalho que pode ser extraído de um dado arranjo físico, quando é permitido interagir com a vizinhança circundante e as proprie-dades do estado final do processo sejam P0, T0.

F = Wextraído, dado P0 e T0 ambientes

O conceito é bem próximo do trabalho reversível, conforme ilustraremos com alguns exemplos. Mais adiante, neste mesmo capítulo, apresentaremos uma definição mais precisa da propriedade exergia.


337Exergia

V. C.

dmv.c.

Sger real

dt

Real

Wreal

T0

Qj

Tj

; ;dEv.c. dSv.c.dt dt

Ambiente

·

·

me·

ms·

·

Figura 8.4Um volume de controle real, incluindo processos ir rever- síveis.

T

S

Energiadisponível

T0

Energiaindisponível

Pressão consta

nte

(b)

Q0

T0

Q

W

(a)Saída

de fluidoEntradade fluido

Trocadorde calor

Figura 8.3Fonte de energia com temperatura variável.

v.c.dm

dtm me s ∑ ∑= −

(8.4)

v.c.tot tot v.c. real

dE

dtQ m h m h Wj e e s s

∑ ∑ ∑= + − −

(8.5)

v.c.ger real

dS

dt

Q

Tm s m s sj

je e s s

∑ ∑ ∑= + − − (8.6)

Desejamos estabelecer uma medida quantita-tiva, em termos de energia, da extensão ou grau de irreversibilidade do processo real. Isto é reali-

zado por comparação com um volume de controle similar, mas que inclua apenas processos reversí-veis, que seria o equivalente ideal do volume de controle real. O volume de controle ideal é idênti-co ao volume de controle real em tantos aspectos quanto os possíveis. Ele tem o mesmo efeito de acúmulo ao longo do tempo (lado esquerdo das equações), as mesmas transferências de calor Q

·j

à Tj nos mesmos estados, de forma que os qua-tro primeiros termos nas Equações 8.5 e 8.6 são os mesmos. O que é diferente? Como ele deve ser reversível (ideal), o termo de geração de entropia deve ser zero, enquanto que o mesmo termo de geração na Equação 8.6 para o caso real é positivo.

O último termo na Equação 8.6 é substituído por um fluxo positivo reversível de S e, como o único processo reversível que pode aumentar a entropia é o recebimento de calor pelo volume de controle, permitiremos que isso ocorra na forma de transferência de calor Q

·0rev à temperatura T0.

Essa transferência de calor deve estar presente também na equação da energia para o volume de controle ideal, juntamente com um termo de tra-balho reversível, ambos substituindo o termo de trabalho real. Comparando somente os últimos termos das Equações 8.5 e 8.6, para o volume de controle real, com a parte análoga das equações para o volume de controle ideal, resulta:

Termos para o V.C. real Termos para o V.C. ideal

ger real

0rev

0

SQ

T

=

(8.7)

v.c. real 0rev revW Q W − = − (8.8)

Da igualdade da geração de entropia com o fluxo de entropia na Equação 8.7, obtemos:

0rev

0 ger realQ T S =

(8.9)

E o trabalho reversível da Equação 8.8, torna-se:

rev

v.c. real 0revW W Q = + (8.10)

Observe que o volume de controle ideal tem transferência de calor do ambiente mesmo que o volume de controle real seja adiabático, e somente se o processo do volume de controle real for rever-sível essa transferência de calor será nula e os dois volumes de controle idênticos.


339Exergia

Processos em Regime PermanenteConsidere agora um dispositivo permanente com escoamento simples típico, envolvendo transfe-rência de calor e trabalho real. Para um escoamen-to simples, a equação da continuidade simplifica--se para representar a igualdade entre as vazões mássicas entrando e saindo do volume de controle (lembre-se da Equação 4.11).

Para o caso em análise o trabalho reversível na Equação 8.11 é dividido pela vazão e massa, resul-tando em trabalho específico reversível:

1rev rev 0

tot 0 tot 0

w wm

T

Tq

h T s h T s

jj

e e s s

∑

( ) ( )

= = − +

+ − − −

(8.14)

e, para regime permanente, o último termo da Equação 8.11 se anula. Para esses casos a irrever-sibilidade, nas Equações 8.12 e 8.13, é expressa como uma irreversibilidade específica:

revvc real 0

rev0 ger real

0

i Im w w q T s

T s sq

Ts e

j

j

∑

= = − = =

= − −

(8.15)

Os exemplos a seguir ilustrarão o trabalho re-versível e a irreversibilidade para um trocador de calor e um compressor envolvendo perda de calor.

EXEMPLO 8.1Um aquecedor de alimentação recebe uma va-zão de água de 5 kg/s, a 5 MPa e 40 °C, que é aquecida a partir de duas fontes, conforme mos-tra a Figura 8.6. Uma das fontes adiciona 900 kW a partir de um reservatório a 100 °C e a outra fonte transfere calor a partir de um reservatório a 200 °C, de forma que a água de saída tem pro-priedades 5 MPa e 180 °C. Determine os valores do trabalho reversível e da irreversibilidade.

Volume de controle: Aquecedor de alimenta-ção estendendo-se aos dois reservatórios.Estado de entrada: Pe e Te conhecidas; esta-do determinado.Estado de saída: Ps e Ts conhecidas; estado determinado.Processo: Adição de calor a pressão constante, sem mudança na energia cinética ou potencial.Modelo: Tabelas de vapor.

Análise:

O volume de controle descrito possui uma úni-ca entrada e saída, com duas transferências de calor provenientes de reservatórios em condi-ções distintas da vizinhança circundante. Não há troca de calor ou trabalho real com a vizi-nhança, que está a 25 °C. Para o aquecedor de alimentação real, a equação da energia se torna

he + q1 + q2 = hs

O trabalho reversível para a mudança de esta-do descrita é dado pela Equação 8.14, com as transferências de calor q1 a partir do reservató-rio T1 e q2 a partir do reservatório T2

w T s s h h qT

Tq

Ts e s e

rev = −( ) − −( ) + − + −0 10

121 1 00

2T

A partir da Equação 8.15, como o trabalho real é nulo, temos

i = wrev – w = wrev

Solução:

Obtemos as propriedades dos estados de en-trada e saídas a partir das tabelas de vapor

he = 171,95 kJ/kg se = 0,5705 kJ/kgK

hs = 765,24 kJ/kg ss = 2,1341 kJ/kgK

Q1·

e s

T1 T2

Q2·

T0

FIGURA 8.6 O aquecedor de alimentação do Problema 8.1.



EXEMPLO 8.1 (continuação)

A segunda transferência de calor pode ser quantificada a partir da equação da energia

q2 = hs – he – q1 = 765,24 – 171,95 – 900/5 = = 413,29 kJ/kg

O trabalho reversível é

1 1

298,2 2,1341 0,5705 765,24 171,95

180 1298,2

373,2413,29 1

298,2

473,2

466,27 593,29 36,17 152,84 62,0 kJ/kg

rev0 1

0

12

0

2

w T s s h h qT

Tq

T

Ts e s e( ) ( )

( ) ( )

= − − − + − + −

= − − −

+ − + −

= − + + =

1 1

298,2 2,1341 0,5705 765,24 171,95

180 1298,2

373,2413,29 1

298,2

473,2

466,27 593,29 36,17 152,84 62,0 kJ/kg

rev0 1

0

12

0

2

w T s s h h qT

Tq

T

Ts e s e( ) ( )

( ) ( )

= − − − + − + −

= − − −

+ − + −

= − + + =

A irreversibilidade é

i = wrev = 62,0 kJ/kg

EXEMPLO 8.2Considere um compressor de ar que recebe ar ambiente a 100 kPa e 25 °C. Ele comprime o ar a uma pressão de 1 MPa e o libera à temperatu-ra de 540 K. Como o ar liberado e a carcaça do compressor ficam mais quentes que a vizinhan-ça circundante, o equipamento perde 50 kJ por quilograma de ar que é processado nele. Determine o trabalho reversível e a irreversibi-lidade no processo.

Volume de controle: Compressor de ar.Esquema: Figura 8.7.Estado de entrada: Pe e Te conhecidas; esta-do determinado.Estado de saída: Ps e Ts conhecidas; estado determinado.Processo: compressão não adiabática, sem mudança na energia cinética ou potencial.Modelo: Gás ideal.

Análise:

Esse processo, em regime permanente, tem apenas uma entrada e uma saída de vazão, por-tanto, todas as quantidades são determinadas com base na massa, como quantidades específi-cas. Das tabelas de gás ideal para o ar obtemos

he = 298,6 kJ/kg s0Te

= 6,8631 kJ/kgK

hs = 544,7 kJ/kg s0Te

= 7,4664 kJ/kgK

A equação da energia para o compressor real permite avaliar o trabalho como

q = – 50 kJ/kg

w = he – hs + q = 298,6 – 544,7 – 50 = = – 296,1 kJ/kg

O trabalho reversível para a mudança de estado descrita é dado pela Equação 8.14, com Tj = T0

1

298,2 7,4664 6,8631 0,287 ln 10

544,7 298,6 0

17,2 246,1 263,3 kJ/kg

rev0

0w T s s h h qT

Ts e s e

H

( ) ( )

( )( )

= − − − + −

= − − −

− − +

= − − = −

Da Equação 8.15, obtemos

i = wrev – wreal =

= – 263,3 – (– 296,1) =

= 32,8 kJ/kg

e

s

–Wv.c.·

–Qv.c.·

FIGURA 8.7 Ilustração para o Exemplo 8.2.


343Exergia

EXEMPLO 8.4Um tanque rígido de 1 m3, ilustrado na Figura 8.8, contém amônia a 200 kPa, à temperatura ambiente de 20 °C. O tanque está conectado a uma linha por meio de uma válvula, por onde flui amônia líquida saturada a –10 °C. A válvula é aberta e o tanque é carregado rapidamente até que o escoamento pare de fluir e então a válvula seja fechada. Como o processo ocorre muito rapidamente, não há transferência de calor. Determine a massa final no tanque e a irreversibilidade no processo.

Volume de controle: Tanque e válvula.Estado inicial: T1 e P1 conhecidos; estado determinado.Estado de entrada: T1 e x1 conhecidos; estado determinado.Estado final: P2 = Plinha, conhecida.Processo: Adiabático, sem mudança de energia cinética ou potencial.Modelo: Tabelas de amônia.

Análise:

Como a pressão da linha é maior que a pressão ini-cial dentro do tanque, a vazão ocorrerá no sentido do tanque e cessará somente quando a pressão interna aumentar até o nível da pressão da linha.

As equações de continuidade, energia e entro-pia, são

m2 – m1 = me

m2u2 – m1u1 = mehe = (m2 – m1)he

m2s2 – m1s1 = mese + 1S2, ger

onde as energias cinética e potencial são zero, para os estados inicial e final, e foram despre-zadas na vazão de entrada.

Solução:

A partir das tabelas de amônia, as propriedades para o estado inicial e linha de amônia, são

v1 = 0,6995 m3/kg

u1 = 1369,5 kJ/kg

s1 =5,927 kJ/kgK he = 134,41 kJ/kg

se = 0,5408 kJ/kgK

Portanto, a massa inicial é

m1 = V/v1 = 1/0,6995 = 1,4296 kg

O enunciado especifica apenas a pressão final, então necessitamos de mais uma propriedade. As incógnitas na equação da energia são a massa fi-nal e a energia interna. Como necessitamos espe-cificar apenas mais uma propriedade para definir o estado de saída, as duas quantidades não são independentes. Da equação da energia, temos:

m2 (u2 – he) = m1 (u1 – he)

u2 > he e o estado, portanto, é bifásico ou de va-por superaquecido. Vamos adotar inicialmente o estado como bifásico, resultando em

m2 = V/v2 = 1/(0,001 534 + x2 × 0,416 84)= 133,964 + x2 × 1175,257

de forma que a equação da energia fica

133,964 1175,257 134,41

0,001 534 0,041 684

1,4296 1369,5 134,41 1765,67 kJ

2

2

x

x

( )

+ × −

+ ×=

= − =

Esta equação é resolvida para o título (segunda propriedade) e a partir da fixação do estado se obtêm as demais propriedades

x2 = 0,007 182

x2 = 0,004 5276 m3/kg

x2 = 0,5762 kJ/kgK

Agora, poderemos encontrar a massa final e a irreversibilidade

m2 = V/v2 = 1/0,004 5276 = 220,87 kg

1S2, ger = m2s2 – m1s1 – mese =

= 127,265 – 8,473 – 118,673 = 0,119 kJ/k

IV.C. = T0 1S2 ger = 293,15 × 0,119 = 34,885 kJ

TanqueLinha de

suprimentode amônia

FIGURA 8.8Tanque e linha de amônia para o Exemplo 8.4.


369Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase

Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de FaseAlgumas centrais de potência, como a central simples a vapor d’água, que já consideramos diversas vezes, operam segundo um ciclo. Isto é, o fluido de tra-balho sofre uma série de processos e, finalmente, retorna ao seu estado inicial. Em outras centrais de potência, tais como o motor de combustão interna e a turbina a gás, o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico, ainda que o equipamento opere segundo um ciclo mecânico. Nesses casos, o fluido de trabalho, ao final do processo, apresenta uma composição química diferen-te ou está em um estado termodinâmico diferente do inicial. Diz-se, às vezes, que tais equipamentos operam segundo um ciclo aberto (a palavra ciclo, nesse contexto, é realmente um termo incorreto), enquanto a unidade motora a vapor opera segundo um ciclo fechado. A mesma distinção, entre ciclos abertos e fechados, pode ser feita em relação aos aparelhos de refrigeração. É interes-sante analisar o desempenho do ciclo fechado ideal, semelhante ao ciclo real, para todos os tipos de equipamentos que operam com ciclo aberto ou fechado. Tal procedimento é particularmente vantajoso na determinação da influência de certas variáveis no desempenho dos equipamentos. Por exemplo, o motor de combustão interna, com ignição por centelha, é usualmente modelado como um ciclo Otto. Da análise de um ciclo Otto é possível concluir que: aumentar a razão de compressão ocasiona um aumento no rendimento do ciclo. Isso também é verdadeiro para o motor real, embora os rendimentos dos ciclos Otto possam se afastar significativamente dos rendimentos dos motores reais.

Este e o próximo capítulos tratam dos ciclos idealizados para os sistemas de potência e de refrigeração. Neste capítulo, serão considerados os ciclos com mudança de fase, que são sistemas nos quais são utilizados fluidos de trabalho que apresentam mudança de fase durante o ciclo; já o Capítulo 10 trata dos ciclos com fluidos de trabalho gasosos, que não apresentam mudança de fase. Em ambos os capítulos, são ressaltados os motivos que levam os ciclos reais a se desviarem dos ideais, além de serem feitas considerações acerca das modifica-ções dos ciclos básicos que objetivam a melhoria do desempenho do ciclo. Essas modificações são realizadas com a introdução de certos equipamentos, tais como compressores e expansores de múltiplos estágios, regeneradores e resfriadores intermediários. Várias combinações desses tipos de sistemas e também algumas aplicações especiais, tais como os ciclos combinados, os ciclos de topo, os ciclos

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posteriores e a cogeração de energia e potência elétrica, serão discutidos nestes capítulos e nos seus respectivos problemas apresentados ao final de cada um.

9.1 INTRODUÇÃO AOS CICLOS DE POTÊNCIA

Na introdução da segunda lei da termodinâmica, no Capítulo 5, consideramos as máquinas térmicas cíclicas que utilizavam quatro processos distintos. Vimos também que é possível operar essas máqui-nas em regime permanente, produzindo trabalho na forma de rotação de um eixo (Figura 5.18), ou a partir de processos que envolvem movimento da fronteira de um volume de controle, como em um pistão em um cilindro (Figura 5.19). No pri-meiro caso, o fluido de trabalho pode apresentar mudanças de fase durante a execução do ciclo ou permanecer em uma única fase1. Já no segundo caso, o fluido de trabalho, geralmente, permanece na fase gasosa, em todos os estados percorridos pelo ciclo.

Para um processo reversível, em regime per-manente desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, o trabalho por unidade de massa envolvido no processo é dado pela Equação 7.15, ou seja:

w v dP∫= − ⋅

O trabalho de movimento da fronteira, por unidade de massa, em um processo reversível para um sistema que engloba uma substância sim-ples compressível é dado pela Equação 3.17.

w P dv∫= ⋅

As áreas relativas às duas integrais estão mos-tradas na Figura 9.1. É interessante notar que não há trabalho em processos a pressão constante para o primeiro caso anterior, da mesma forma como não há trabalho em processos a volume constante para o segundo caso.

Consideremos agora um ciclo de potência composto de quatro processos em regime per-

1 Normalmente, o fluido de trabalho permanece na fase vapor. (N.T.)

manente, como o esquematizado na Figura 5.18. Vamos admitir que todos os processos sejam inter-namente reversíveis e que estes não apresentem variações significativas de energia cinética e po-tencial. Assim, o trabalho por unidade de massa, em cada processo, pode ser calculado por meio da Equação 7.15. Para facilitar a modelagem do ciclo, vamos admitir que os processos de transferência de calor (na caldeira e no condensador) ocorram a pressão constante, sem realização de trabalho, e também que os processos de expansão e com-pressão, que ocorrem na turbina e na bomba res-pectivamente, sejam adiabáticos e, dessa forma, isotrópicos. A representação gráfica dos quatro processos que formam esse ciclo, levando-se em conta todas estas considerações, está mostrada na Figura 9.2. Se todos os estados percorridos pelo fluido de trabalho durante o ciclo pertencerem à região de saturação líquido-vapor, o ciclo será um de Carnot. Isso ocorre porque as transferên-cias de calor ocorrem a pressão constante e, nessa região, os processos a pressão constante também são processos isotérmicos. Caso contrário, o ciclo não será mais um ciclo de Carnot. Nessas duas si-tuações, o trabalho líquido, por unidade de massa, realizado pelo ciclo é:

0 0líq 3

4

1

2

3

4

1

2w v dP v dP v dP v dP∫∫ ∫∫= − ⋅ + − ⋅ + = − ⋅ + ⋅

Como P2 = P3 e P1 = P4, e considerando que os volumes específicos do fluido de trabalho no processo de expansão (do estado 3 ao estado 4) são maiores que os referentes ao processo de

P

v

1

2

Figura 9.1Comparação entre os trabalhos realizados por eixo e por movimento de fronteira.



EXEMPLO 9.1Determine o rendimento de um ciclo Ranki-ne que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão no condensador do ciclo é igual a 10 kPa e a caldeira opera a 2 MPa. O vapor dei-xa a caldeira como vapor saturado.

Na resolução dos problemas sobre os ciclos de Rankine, indicaremos por wb o trabalho na bomba por quilograma de fluido que escoa no equipamento e por qL o calor rejeitado pelo fluido de trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento.

Na solução deste problema consideramos, su-cessivamente, uma superfície de controle que envolve a bomba, a caldeira, a turbina e o con-densador. Em cada caso, o modelo termodinâ-mico adotado é aquele associado às tabelas de vapor d’água e consideraremos que o processo ocorre em regime permanente (com variações de energias cinética e potencial desprezíveis). Consideremos inicialmente a bomba:

Volume de controle: Bomba.Estado de entrada: P1 conhecida, líquido satu-rado; estado determinado.Estado de saída: P2 conhecida.

Análise:

Equação da energia (primeira lei da termodi-nâmica):|wb| = h2 – h1

Equação da entropia (segunda lei da termodi-nâmica): s2 = s1

Como

,2 1 1

2s s w vd Pb ∫= = ⋅

Solução:

Admitindo que o líquido seja incompressível

0,001 01m

kg(2000 10) kPa

2,10 kJ/kg

191,8 2,0 193,8 kJ/kg

1

2

1

2

2 1

3

2 1

w v dP v dP v P P

h h w

b

b

∫ ∫ ( )= ⋅ = = − =

= − =

=

= + = + =

Consideremos agora a caldeira:

Volume de controle: Caldeira.Estado de entrada: P2 e h2 conhecidas; estado determinado.Estado de saída: P3 conhecida, vapor satura-do; estado determinado.

Análise:

Equação da energia (primeira lei da termodi-nâmica): qH = h3 – h2

Solução:

qH = h3 – h2 = 2799,5 – 193,8 = 2605,7 kJ/kg

Analisando agora a turbina:

Volume de controle: Turbina.Estado de entrada: Estado 3 determinado (dado).Estado de saída: P4 conhecida.

Análise:

Equação da energia (primeira lei da termodi-nâmica): wt = h3 – h4

Equação da entropia (segunda lei da termodi-nâmica): s4 = s3

Solução:

Podemos determinar o título no estado 4 a par-tir da entropia nesse estado. Assim

s3 = s4 = 6,3409 = 0,6493 + x47,5009 → x4 =

= 0,7588

h4 = 191,8 + 0,7588(2392,8) = 2007,5 kJ/kg

wt = h3 – h4 = 2799,5 – 2007,5 = 792,0 kJ/kg

Finalmente consideremos o condensador:

Volume de controle: Condensador.Estado de entrada: Estado 4 conhecido.Estado de saída: Estado 1 conhecido.



EXEMPLO 9.4Considere um ciclo regenerativo que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400 °C. Após expansão até 400 kPa, parte do vapor é extraída da turbina com o propósito de aque-cer a água de alimentação em um aquecedor de mistura. A pressão no aquecedor da água de alimentação é igual a 400 kPa e a água na seção de saída desse equipamento está no estado lí-quido saturado a 400 kPa. O vapor não extraído é expandido na turbina até 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo.

O esquema e o diagrama T-s, desse ciclo, estão mostrados na Figura 9.12.

Do mesmo modo utilizado nos exemplos ante-riores, para cada volume de controle analisado, o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de vapor d’água e admitiremos que os processos ocorram em regime permanente (com variações desprezíveis de energias ciné-tica e potencial).

Dos Exemplos 9.2 e 9.3, temos as seguintes propriedades:

h5 = 3213,6 kJ/kg h6 = 2685,6 kJ/kg

h7 = 2144,1 kJ/kg h1 = 191,8 kJ/kg

Para a bomba de baixa pressão:Volume de controle: Bomba de baixa pressão.Estado de entrada: P1 conhecida, líquido satu-rado; estado determinado.Estado de saída: P2 conhecida.

Análise:

Equação da energia: |wb1| = h2 – h1

Equação da entropia: s2 = s1,

Como s2 = s1,

2 1 1

2

2 1h h v dP v P P∫ ( )− = ⋅ = −

Solução:

|wb1| = h2 – h1 = v(P2 – P1) = 0,001 01(400 – 10) = 0,4 kJ/kg h1 = 191,8 kJ/kg h2 = h1 + |wb1| = 191,8 + 0,4 = 192,2 kJ/kg

Para a turbina:Volume de controle: Turbina de alta pressão.Estado de entrada: P5, T5 conhecidas, estado determinado.Estado de saída: P6 e P7 conhecidas.

Análise:

Equação da energia:

wt = (h5 – h6) + (1 – y)(h6 – h7)

Equação da entropia: s5 = s6 = s7

Solução:

A partir da segunda lei da termodinâmica, os valores de h6 e h7, indicados aqui, já foram cal-culados nos Exemplos 9.2 e 9.3.

Para o aquecedor de água de alimentação:Volume de controle: Aquecedor de água de alimentação.Estado de entrada: Estados 2 e 6 conhecidos, estado determinado.Estado de saída: P3 conhecida, líquido satu-rado; estado determinado.

Análise:

Equação da energia: y(h6) + (1 – y) h2 = h3

Solução:

Substituindo

y(2685,6) + (1 – y)(192,2) = 604,7

y = 0,1654

Podemos agora calcular o trabalho produzido pela turbina.

wt = (h5 – h6) + (1 – y)(h6 – h7) =

= (3213,6 – 2685,6) + (1 – 0,1654)

(2685,6 – 2144,1) = 9979,9 kJ/kg

Para a bomba de alta pressão: Volume de controle: Bomba de alta pressão. Estado de entrada: Estado 3 conhecido. Estado de saída: P4 conhecida.



lizados mais do que cinco estágios. O número, naturalmente, é determinado por considerações econômicas. É evidente que utilizar um grande número de estágios de extração e de aquecedores da água de alimentação permite que o rendimento do ciclo se aproxime daquele do ciclo regenerativo ideal da Figura 9.11, em que a água de alimentação entra na caldeira como líquido saturado a pressão máxima. Entretanto, na prática, isso não pode ser justificado economicamente, porque a economia alcançada com o aumento do rendimento não se-

ria justificada pelo custo inicial dos equipamentos adicionais (aquecedores da água de alimentação, tubulação etc.).

A Figura 9.14 mostra um arranjo típico dos principais componentes de uma central de potên-cia real. Note que um dos aquecedores da água de alimentação de mistura é um aquecedor e desa-reador da água de alimentação. Esse equipamen-to tem duplo objetivo: o de aquecimento e o de remoção de ar da água de alimentação. A menos que o ar seja removido da água, pode ocorrer cor-rosão excessiva na caldeira. Note também, que o condensado dos aquecedores a alta pressão escoa (através de um purgador) para um aquecedor in-termediário; o condensado do aquecedor interme-diário é drenado para o aquecedor e desaerador e o condensado do aquecedor a baixa pressão é drenado para o condensador.

Muitas instalações reais de potência apresen-tam a combinação de um estágio de reaquecimen-to com vários de extração. Os fundamentos já con-siderados se aplicam facilmente a tal ciclo.

Caldeira

8,7 MPa 500 °C320 000 kg/h

80 000 kW

227 000 kg/h

Bomba decondensado

Bomba dealimentaçãoda caldeira

Bombaauxiliar

2,3 MPa

28 000 kg/h28 000 kg/h

0,9 MPa

330

kPa

1200

0 kg

/h

75 k

Pa25

000

kg/h

210

°C9,

3 M

Pa

Gerador

Aquecedorde altapressão

Aquecedorde pressão

intermediária

Aquecedordesaerador decontato diretoda água dealimentação

Aquecedorde baixapressão

Purgador Purgador Purgador

Turbina debaixa pressão

Turbina dealta pressão

Condensador5 kPa

Figura 9.14Disposição dos aquecedores em uma instalação real que utiliza aquecedores regenerativos de água de alimentação.

Vapor de extração

Água dealimentação

Condensado

Purgador

Condensado para oaquecedor de baixapressão ou para ocondensador

Bomba decondensado

4 3

6b 6a 6a

6c

2

6

Figura 9.13Arranjo esquemático de um aquecedor de água de alimen-tação do tipo superfície.



9.7 COGERAÇÃO E OUTRAS CONFIGURAÇÕES

Existem unidades industriais que utilizam um ci-clo de potência a vapor para gerar eletricidade e o processo produtivo requer um suprimento de ou-tra forma de energia (na forma de vapor ou água quente). Nesses casos, é apropriado considerar a utilização do vapor expandido até uma pressão in-termediária, em uma turbina de alta pressão do ciclo de potência, como fonte de energia do pro-cesso produtivo. Assim, não será necessária a construção e utilização de uma segunda caldeira dedicada unicamente ao processo produtivo. Um

EXEMPLO 9.5 (continuação)Análise:

Equação da energia: |wb| = h2 – h1

Equação da entropia: s2s = s1

Como s2s = s1

2 1 2 11

2h h v dP v P P

s ∫ ( )− = ⋅ = −

O rendimento da bomba é

2 1 2 1

2 1

h h

w

h h

h hbb

s sη =−

=−

−

Resultando em

2 1 2 1wh h v P P

bs

b bη η( )

=−

=−

Solução:

0,001009(5000 10)

0,80

6,3 kJ/kg

2 1wv P P

bbη

( )=

−=

−=

=

Portanto

wlíq = wt – |wb| = 894,1 – 6,3 = 887,8 kJ/kg

1

2s3 2

T

s

66s

5

4

FIGURA 9.18Diagrama T-s para o Exemplo 9.5.

Finalmente, para a caldeira:Volume de controle: Caldeira.Estado de entrada: P3, T3 conhecidas; estado determinado.Estado de saída: P4, T4 conhecidas; estado determinado.

Análise:

Equação da energia: qH = h4 – h3

Solução:

3213,6 171,8 3041,8 kJ/kg

887,8

3041,829,2%

4 3

térmicolíq

q h h

w

q

H

H

η

= − = − =

= = =

O rendimento obtido para o ciclo Rankine aná-logo, calculado no Exemplo 9.2, é 35,3%.

arranjo dessa situação pode ser visto na Figura 9.19, em que o vapor extraído a uma pressão in-termediária da turbina é encaminhado para aten-der a uma necessidade específica de um processo especial na instalação – talvez para fornecer vapor a um processo específico ou, em outros casos, pro-ver uma forma de aquecer ambientes.

Esse tipo de aplicação é denominado cogera-ção3, no sentido de que a geração de um subpro-duto está atrelada à geração principal. Em alguns casos, vapor d’água é o principal produto e eletri-

3 O termo em inglês CHP – Combined Heat and Power também é utilizado para instalações de cogeração. (N.T.)



Receptor

290°C

Sal

Tanque desal frio

Tanque desal quente

SalHeliostat

Torre

Sal Turbina egerador

Água de alimentação

Condensador

Vapor de saída da turbinaVapor d’água

567 °C

Figura 9.21Esquema de uma planta de concentração solar.

Reatornuclear

Geradorde vapor

Turbina e geradorelétrico

Condensador

Circuito de vapor

Circuito primário

©Lu

is M

mol

ina/

iSto

ckph

oto

Figura 9.20Diagrama esquemático de um sistema nuclear de propulsão naval.


419Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos 10No capítulo anterior, estudamos sistemas de potência e refrigeração que utilizam fluidos de trabalho que apresentam mudança de fase, em particular os que envol-vem processos em regime permanente com trabalho de eixo. Observou-se que flui-dos de trabalho com mudança de fase apresentam a máxima diferença em termos de trabalho (–∫v dP) nos processos de expansão e compressão. Neste capítulo, continuaremos a estudar sistemas de potência e de refrigeração envolvendo pro-cessos em regime permanente, mas estudaremos aqueles que utilizam fluidos de trabalho que permanecem no estado gasoso durante todo o ciclo, reconhecendo que a diferença em termos de trabalho, entre os processos de expansão e com-pressão, é consideravelmente menor. Serão estudados, então, os ciclos de potência para sistemas de cilindro-pistão envolvendo o trabalho de movimento de fronteira. Concluiremos o capítulo examinando arranjos de sistemas com ciclos combinados.

Começamos o capítulo introduzindo o conceito do ciclo padrão a ar, o mo-delo básico a ser usado com sistemas de potência, utilizando gases como fluidos de trabalho.

10.1 CICLOS PADRÃO A ARConsideramos, na Seção 9.1, dois ciclos ideais baseados em quatro processos, incluindo processos em regime permanente e aqueles realizados por ciclos de movimento entre pistão e cilindro. Foram mencionados, ainda, aspectos relativos a ciclos com mudança de fase e ciclos com apenas uma fase do fluido de traba-lho. Em seguida, examinou-se detalhadamente o ciclo Rankine em instalações de potência, que é o modelo teórico de ciclos de potência, em que o fluido de tra-balho apresenta mudança de fase. Entretanto, muitos equipamentos dedicados à produção de trabalho (motores) utilizam um fluido de trabalho que está sempre no estado gasoso. O motor de ignição por centelha automotivo é um exemplo familiar, bem como o motor diesel e a turbina a gás convencional. Em todos esses motores há uma mudança na composição do fluido de trabalho, porque, durante a combustão, ele varia de uma mistura de ar e combustível para produtos da combustão. Por essa razão, esses motores são chamados motores de combustão interna. Em contrapartida, a planta de geração de potência a vapor pode ser

termodinamica10.indd 419 24/10/13 10:03


chamada motor de combustão externa, porque o calor é transferido dos produtos de combustão ao fluido de trabalho. Já foram construídos mo-tores de combustão externa que utilizam um gás como fluido de trabalho (usualmente o ar). Até o momento, têm tido uma aplicação muito limitada, mas o uso do ciclo de turbina a gás, em associação com um reator nuclear, tem sido extensivamen-te investigado. Atualmente, tem sido dada muita atenção a outros motores de combustão externa, com o objetivo de combater o problema da polui-ção do ar.

Apesar do motor de combustão interna operar em um ciclo mecânico, ele opera segundo um ciclo denominado aberto, porque o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico completo. Entretanto, para analisar os motores de combus-tão interna, é vantajoso conceber ciclos fechados que se aproximam muito dos ciclos abertos. Uma dessas aproximações é o chamado ciclo padrão a ar, que é baseado nas seguintes hipóteses:

1. O fluido de trabalho é uma massa fixa de ar ao longo de todo o ciclo, e o ar é sempre conside-rado como um gás ideal. Assim, não há proces-so de alimentação nem de descarga.

2. O processo de combustão é substituído por um processo de transferência de calor de uma fonte externa.

3. O ciclo é completado pela transferência de ca-lor às vizinhanças (diferentemente do proces-so de exaustão e admissão em um motor real).

4. Todos os processos são internamente re ver sí- veis.

5. Usualmente, é admitida a hipótese adicional de que o ar apresenta calor específico cons-tante, determinado a 300 K, denominado pro-priedades do ar frio, reconhecendo-se que este não é o modelamento mais preciso.

O principal valor do ciclo padrão a ar consis-te em permitir o exame qualitativo da influência de diversas variáveis no desempenho do ciclo. Os resultados quantitativos obtidos no ciclo padrão a ar, tais como o rendimento e a pressão média efe-tiva, serão consideravelmente diferentes daqueles relativos ao motor real. Portanto, a ênfase na aná-lise do ciclo padrão a ar está, principalmente, nos aspectos qualitativos.

10.2 O CICLO BRAYTONNa Seção 9.1, discutindo ciclos ideais de potência, compostos por quatro processos em regime per-manente, foi examinado um ciclo envolvendo dois processos isobáricos e dois processos isotrópicos (o diagrama desse ciclo pode ser visto na Figura 9.2). Esse ciclo teórico, utilizando um fluido de trabalho com mudança de fase, é denominado ci-clo Rankine. Quando esse ciclo teórico é utilizado sem mudança de fase, com um fluido de trabalho gasoso, é denominado ciclo Brayton. O ciclo pa-drão a ar Brayton é o ciclo ideal para a turbina a gás simples. A Figura 10.1 mostra o diagrama esquemático de uma turbina a gás simples de ci-clo aberto, que utiliza um processo de combustão interna e o de uma de ciclo fechado, que utiliza dois processos de transferência de calor. O ciclo padrão a ar Brayton é mostrado nos diagramas P-v e T-s, na Figura 10.2.

A análise do ciclo Brayton é feita consideran-do-se um volume de controle ao redor de cada um dos quatro elementos mostrados na Figura 10.1b,

TurbinaCompressor

Câmara decombustão

Produtos decombustão

Ar

Combustível(a)

(b)

TurbinaCompressor

Trocadorde calor

Trocadorde calor

QL

Wlíq

Wlíq

QH

1

2 3

4

2

1 4

3

Figura 10.1Turbina a gás operando segundo o ciclo Brayton: (a) Ciclo aberto; (b) Ciclo fechado.



e os resultados para as equações de energia e en-tropia são mostrados na Tabela 10.1. O rendimen-to do ciclo padrão Brayton pode ser determinado do seguinte modo:

1 1 1

1/ 1

/ 1

térmico4 1

3 2

4 1

3 2

1 4 1

2 3 2

q

q

h h

h h

C T T

C T T

T T T

T T T

L

H

P

P

η

( )( )( )( )

= − = −−−

≈ −

−−

−= −

−

−

Do ciclo ideal, sabemos que a razão de aumen-to da pressão no compressor é igual à razão de redução da pressão na turbina, então

3

4

2

1

P

P

P

P=

A partir dos dois processos isotrópicos obte-mos as relações de potência:

e 1 1

2

1

2

1

/( 1)3

4

3

4

/( 1)

3

4

2

1

3

2

4

1

3

2

4

1

P

P

T

T

P

P

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

k k k k

= = =

= ∴ = − = −

− −

O rendimento do ciclo fica:

1 11

térmico1

2 2 11

T

T P Pk kη

( )= − = − ( )−

(10.1)

Assim, o rendimento do ciclo padrão a ar Brayton é função da relação de pressão isotrópica. O fato de o rendimento aumentar com a relação de pressão é evidente a partir da análise do diagrama T-s da Figura 10.2. Aumentando-se a relação de pressão; o ciclo muda de 1-2-3-4-1 para 1-29-39-4-1. Esse último ciclo tem um fornecimento de calor maior e o mesmo rejeitado do ciclo original, e, por-tanto, apresenta um rendimento maior. Observe, além disso, que o último ciclo opera com uma tem-peratura máxima maior (T39) que a do ciclo origi-nal (T3). Em uma turbina a gás real, a temperatura máxima do gás que entra na turbina é fixada pelas características dos materiais utilizados. Portanto, se fixarmos a temperatura T3 e aumentarmos a re-lação de pressão, o ciclo resultante será 1-29-30-40-1. Esse ciclo teria um rendimento maior que o do ciclo original, mas há mudança do trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento.

Com o advento dos reatores nucleares, a tur-bina a gás de ciclo fechado tornou-se mais impor-tante. O calor é transferido do combustível no rea-tor nuclear, diretamente ou por intermédio de um segundo fluido, ao fluido de trabalho do ciclo e é rejeitado do fluido de trabalho para as vizinhanças.

A turbina a gás real difere do ciclo ideal prin-cipalmente em virtude das irreversibilidades no compressor e na turbina, em decorrência da que-

Tabela 10.1Processos do ciclo Brayton

Componente Equação de Energia Equação de Entropia Processos

Compressor 0 = h1 + wC – h2 0 = s1 – s2 + (0/T) + 0 q = 0, s1 = s2

Combustão 0 = h2 + h3 – qH 0 = s2 – s3 + ∫ dq/T + 0 P3 = P2 = C

Turbina 0 = h3 – h4 – wT 0 = s3 – s4 + (0/T) + 0 q = 0, s3 = s4

Trocador de calor 0 = h4 – h1 – qL 0 = s4 – s1 – ∫ dq/T + 0 P4 = P1 = C

P

s = constante

vT

s

s = constante1

2 3

4

4

1

3

2

2ʹ

3ʹʹ

3ʹ

4ʹʹP = constanteP = consta

nte

Figura 10.2Ciclo padrão a ar Brayton.



EXEMPLO 10.2Considere uma turbina a gás em que o ar en-tra no compressor nas mesmas condições do Exemplo 10.1 e o deixa à pressão de 1,0 MPa. A temperatura máxima no ciclo é de 1100 °C. Admita que as eficiências do compressor e da turbina sejam, respectivamente, iguais a 80% e 85%. Sabendo que a queda de pressão no es-coamento de ar entre o compressor e a turbina é igual a 15 kPa, determine o trabalho no com-pressor, o trabalho da turbina e o rendimento do ciclo.

Como no exemplo anterior, admitiremos, nova-mente, para cada um dos volumes de controle analisados, que o ar se comporte como gás ide-al, que o ar apresente calor específico constan-te (avaliado a 300 K), que cada processo ocor-ra em regime permanente e que as variações de energia cinética e potencial nos processos sejam desprezíveis. O diagrama dos proces-sos do ciclo analisado está mostrado na Figura 10.3. Vamos avaliar os processos que ocorrem no compressor, na turbina e no trocador de ca-lor de alta temperatura.

Volume de controle: Compressor.Estado na entrada: P1, T1 conhecidas e determinados.Estado de saída: P2 conhecida.

Análise:

Equação da energia: wc = h2 − h1

Equação da entropia no processo ideal:

s2s= s1

T2S

T1

=P2

P1

k 1( )/k

Em adição:

comp2 1

2 1

2 1

2 1

h h

h h

T T

T Ts sη =

−

−=

−

−

Solução:

Resolvendo para T2, temos

10 1,932, 556,8 K2

1

1 /2

1

0,2862

P

P

T

TT

k k

S

S= = = =

( )−

O rendimento é

556,8 288,20,80comp

2 1

2 1

2 1

2 1 2 1

h h

h h

T T

T T T Ts sη =

−

−=

−

−=

−

−=

Dessa forma

556,8 288,2

0,80335,8, 624,0 K

1,004 624,0 288,2 337,0 kJ/kg

2 1 2

2 1 2 1

T T T

w h h C T Tc p ( )( )

− =−

= =

= − = − =

= − =

Volume de controle: Turbina.Estado na entrada: P3 (queda de P2) conhe-cida e T3 conhecido. Estados determinados.Estado de saída: P4 conhecida.

Análise:

Equação da energia: wt = h3 – h4

s4s= s3

T3

T4S

=P3

P4

k 1( )/k

Em adição:

turb3 4

3 4

3 4

3 4

h h

h h

T T

T Ts s

η =−

−=

−

−

Solução:

Substituindo os valores, obtemos

queda de pressão 1,0 0,015

0,985 MPa

9,85 1,9236, 713,9 K

0,85

0,85 1373,2 713,9 560,4 K

812,8 K

1,004 1373,2 812,8 562,4 kJ/kg

562,4 337,0 225,4 kJ/kg

3 2

3

4

1 /

3

4

0,2864

turb3 4

3 4

3 4

3 4

3 4

4

3 4 3 4

líq

P P

P

P

T

TT

h h

h h

T T

T T

T T

T

w h h C T T

w w w

k k

t p

t c

S

S

s s

η

( )

( )

( )

= − = − =

=

= = = =

=−

−=

−

−=

− = − =

=

= − = −

= − =

= − = − =

( )−



T

P = con

sta

nte

s

Figura 10.8Diagrama temperatura-entropia que mostra como o ciclo da turbina a gás, com muitos estágios, aproxima-se do ci-clo Ericsson.

Regenerador

TurbinaCompressor Compressor GeradorTurbina

QLQHQH

QL

GeradorTurbinaCompressor

Resfriadorintermediário

Resfriadorintermediário

QL

TurbinaCompressor

Regenerador

QL

QH

QH

Figura 10.9Alguns arranjos dos componentes que podem ser utilizados em turbinas a gás estacionárias.

10.5 O CICLO PADRÃO A AR PARA PROPULSÃO A JATO

Consideraremos, agora, o ciclo padrão motor a ar que é utilizado na propulsão a jato. Nesse ciclo, o trabalho efetuado pela turbina é exatamente igual ao necessário para acionar o compressor. Assim, os gases são expandidos na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina seja exatamente igual ao trabalho consumido no compressor. Dessa for-ma, a pressão na seção de descarga da turbina será superior à da vizinhança e o gás pode ser expandi-do em um bocal até a pressão desse ambiente.

Como os gases saem do bocal a alta velocida-de, esses apresentam uma variação de quantidade



EXEMPLO 10.5Considere um ciclo ideal de propulsão a jato em que o ar entra no compressor a 0,1 MPa e 15 °C. A pressão de saída do compressor é 1,0 MPa e a temperatura máxima do ciclo é 1100 °C. O ar expande na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina seja exatamente igual ao trabalho no com-pressor. Saindo da turbina, o ar expande em um bocal, adiabática e reversivelmente, até 0,1 MPa. Determine a velocidade do ar na seção de descarga do bocal.

Fluxoprincipal

Fluxo do desvio

Fluxo secundário(ou “bypass”)

FIGURA 10.10Motor a jato do tipo turbofan. (Adaptado de General Eletric Aircraft Engines).

TurbinaCompressor Bocal1

2

3

4 5a


s

(a) (b)

a

T

2

3

5

4

1v

a

P

2 3

4

51

CompressorDifusor Turbina Bocal

Entrada de arExaustão de gases quentes


Injeção de combustível

FIGURA 10.11Ciclo ideal de turbina a gás para um motor a jato.



saturação e as temperaturas para um ciclo combi-nado água-metal líquido típico estão mostradas no diagrama T-s apresentado na Figura 10.23.

Outro tipo de ciclo combinado, que tem rece-bido muita atenção ultimamente, é o baseado na utilização do “calor perdido” na exaustão da turbi-na a gás do ciclo Brayton (ou de outro motor de combustão, como o ciclo Diesel) como fonte tér-mica para um ciclo de potência a vapor d’água ou de outro fluido. Assim, o ciclo a vapor opera com um ciclo de bottoming do ciclo de potência a gás e isso é feito para aproveitar o alto rendimento térmi-co do ciclo combinado. Uma dessas combinações, composta por uma turbina a gás e um ciclo a vapor do tipo Rankine, é mostrada na Figura 10.24. Nessa combinação, o resfriamento dos gases de exaustão da turbina a gás é a fonte de energia para os proces-sos de transferência de calor com mudança de fase (ebulição) e de superaquecimento do vapor gerado

O projeto dessas instalações deve ser feito de modo a evitar o ponto de pinça (pinch point), ou

seja, deve-se evitar que a temperatura dos gases atinja a temperatura de mudança de fase do va-por sem que se tenha transferido a quantidade de energia necessária para que o processo de evapo-ração esteja completo.

Outro modo de utilizar o “calor perdido” na exaustão do ciclo Brayton é a instalação de um ciclo de potência que opera com uma mistura de substâncias como fluido de trabalho. Um exemplo dessa aplicação é o ciclo Kalina, que utiliza uma mistura água-amônia como fluido de trabalho em um ciclo de potência do tipo Rankine. Essa combi-nação de ciclos pode apresentar eficiências muito altas, pois as diferenças de temperatura entre os dois fluidos podem ser controladas por meio do projeto criterioso do ciclo combinado.

Ciclos combinados de refrigeração são utiliza-dos quando a diferença entre as temperaturas do ambiente e a do espaço refrigerado é grande, como mostrado nos sistemas em cascata no Capítulo 9. Esses ciclos também podem ser constituídos pela junção de um ciclo de um motor térmico que pro-duz o trabalho necessário para acionar um ciclo de refrigeração, como mostrado na Figura 10.25. Isso é o que ocorre quando o motor de um carro produz

T

4

a

d5

W

Turbina demercúrio

Condensador

Turbinade vapord’água

3

2b

c

Superaquecedor de vapor d’água e caldeira de mercúrio

H2O

H2O

1

Bomba Bomba

Condensador de mercúrioe caldeira de vapor d’água

W

309 °C,0,04 MPa

562 °C,1,6 MPa

260 °C, 4,688 MPa

10 kPa1

2

5

4

3d

cc′

ba

s

Figura 10.23Ciclo combinado água-metal líquido.

Wbomba·

321

QCond

4

Compressor

Condensador

Aquecedor

Ciclo de turbinaa gás Brayton

P3 = P2

WlíqTG

líqTVTurbina

a vapor

Turbinaa gás

P8 = P9

P5 = P4

P7 = P6

5

7

6

9 8

Ciclo de vapord’água Rankine

W·

QH·

·

·

Figura 10.24Ciclo de potência combinado Brayton/Rankine.


463Mistura de Gases

Mistura de Gases 11Até aqui, em nosso desenvolvimento da termodinâmica, consideramos apenas substâncias puras. Um grande número de problemas da termodinâmica envolve misturas de substâncias puras diferentes. Às vezes, essas misturas são denomi-nadas soluções, particularmente quando estão nas fases líquida e sólida.

Neste capítulo, nossa atenção estará voltada para várias considerações ter-modinâmicas relativas às misturas de gases. Iniciaremos pela análise de um pro-blema simples, que é o das misturas de gases ideais. Essa análise nos leva a um modelo simplificado, porém muito utilizado, de certas misturas, tais como ar e vapor d’água, que podem envolver a fase condensada (sólida ou líquida) de um dos componentes.

11.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS E MISTURAS DE GASES IDEAIS

Considere uma mistura de N componentes, cada um deles constituído por uma substância pura, de modo que a massa total e o número total de mols sejam dados por:

tot 1 2

tot 1 2

m m m m m

n n n n n

N i

N i

∑∑

= + + + =

= + + + =

A mistura é usualmente descrita pelas frações mássicas (concentrações)

c

m

mii=

tot (11.1)

ou pelas frações molares de cada componente,

y

n

nii=

tot (11.2)

Essas duas frações podem ser relacionadas por meio da massa molecular, Mi, pois mi = ni Mi. Assim, podemos converter a fração na base molar para a base mássica do seguinte modo:



cm

m

n M

n M

n M n

n M n

y Mi

i i i

j j

i i

j j

i= = = =∑ ∑tot

tot

tot

/

/ii

j jy M∑ (11.3)

e da base mássica para a base molar:

yn

n

m M

m M

m M m

m M mii i i

j j

i i

j j

= = =∑ ∑tot

tot

to

/

/

/

/

( )

( tt

/

/)=

∑c M

c Mi i

j j

(11.4)

A massa molecular da mistura pode ser escrita do seguinte modo:

M

m

n

n M

ny Mi i

i imisttot

tot tot

= = =∑ ∑

(11.5)

Considere uma mistura de dois gases (não necessariamente gases ideais), tal como mostra a Figura 11.1. Que propriedades podemos medir ex-perimentalmente nessa mistura? Certamente, po-demos medir a pressão, a temperatura, o volume e a massa da mistura. Também podemos determi-nar, experimentalmente, a composição da mistura e, assim, calcular as frações molares e mássicas.

Suponha que essa mistura sofra um proces-so ou uma reação química e desejemos fazer uma análise termodinâmica desse processo ou reação. Que tipo de dados termodinâmicos deveríamos utilizar nessa análise? Uma possibilidade seria usar tabelas de propriedades termodinâmicas de misturas. Entretanto, tendo em vista o grande número possível de misturas diferentes, seja em virtude da natureza das substâncias componentes ou das composições possíveis, seria necessária uma biblioteca repleta de tabelas de propriedades termodinâmicas para abranger todas as situações possíveis. Seria muito mais simples se pudésse-

EXEMPLO 11.1A análise da composição de uma mistura ga-sosa forneceu os seguintes resultados, em base molar:

CO2 O2 N2 CO

12,0% 4,0% 82,0% 2,0%

Determine a composição da mistura em base mássica e sua massa molecular.

Sistema: Mistura gasosa.

Estado: Composição conhecida.

TABELA 11.1

Compo-nente

Mol%

Fraçãomolar

Massamolecular

Massa kgpor kmol

de mistura

Composição em base mássica

CO2 12 0,12 × 44,0 = 5,28 5,28—30,08= 17,55

O2 4 0,04 × 32,0 = 1,28 1,28—30,08= 4,26

N2 82 0,82 × 28,0 = 22,96 22,96—30,08= 76,33

CO 2 0,02 × 28,0 0,56= —30,08

0,56—30,08

1,86= —100,00

Solução:

A construção da Tabela 11.1 é uma maneira conveniente de se resolver esse tipo de pro-blema. A massa molecular da mistura deter-minada nesses cálculos é igual a 30,08.

Se a análise tivesse sido fornecida em base mássica, as porcentagens ou frações mola-res seriam determinadas, como mostrado na Tabela 11.2.

TABELA 11.2

Compo-nente

Fração mássica

Massamolecular

Massa kgpor kmol

de mistura

Fraçãomolar

Mol%

CO2 0,1755 ÷ 44,0 = 0,003 99 0,120 12,0

O2 0,0426 ÷ 32,0 = 0,001 33 0,040 4,0

N2 0,7633 ÷ 28,0 = 0,027 26 0,820 82,0

CO 0,0186 ÷ 28,0 0,000 66= —0,033 24

0,020 —1,000

2,0—100,0

Volume V

Gases A + B

Temperatura = T

Pressão = P

Figura 11.1Uma mistura de dois gases.



formam a linha de saturação (umidade relativa igual a 100%) até que o ponto 3 seja atingido. Note que a temperatura do ponto 3 é inferior àquela do ponto 2. Outros processos também podem ser re-presentados no diagrama psicrométrico de modo similar.

Vários processos importantes envolvem o aquecimento ou resfriamento do ar atmosférico, com adição ou remoção de umidade. Deve-se ter atenção especial no projeto de equipamentos de modo que seja evitada a corrosão causada pela condensação da umidade. Na construção de um sistema de ar-condicionado, seja ele composto por uma unidade simples ou por um sistema central, haverá condensação de umidade quando o ar for resfriado abaixo de sua temperatura de orvalho, o que torna necessário um sistema adequado de drenagem.

Um exemplo de uma unidade de ar-condicio-nado é apresentado na Figura 11.11. Ele é operado no modo de resfriamento, de forma que o trocador de calor interno corresponde ao evaporador do ci-clo de refrigeração. A parte externa compreende o compressor e o trocador de calor para conden-sação, que rejeita energia para o ar ambiente, au-xiliado por um ventilador que força a passagem de ar sobre sua superfície quente. Essa mesma uni-dade poderia funcionar como uma bomba de calor, revertendo-se o fluxo de modo que o trocador de calor interno se tornaria o condensador e o exter-

no o evaporador. Nesse modo, é possível a forma-ção de gelo na parte externa se a temperatura no evaporador for baixa o suficiente.

Um ciclo de refrigeração é também empre-gado na pequena unidade de desumidificação de ar apresentada na Figura 11.12, em que um ven-tilador força a passagem do ar sobre a superfície do evaporador, de modo a resfriá-lo abaixo da temperatura de orvalho, causando a condensa-ção de umidade que é recolhida em um recipiente ou drenada. O ar que teve a umidade reduzida é aquecido pelo escoamento sobre a superfície do condensador, como mostra a Figura 11.13. Essa figura também mostra o esquema do ciclo de refri-geração. Tomando-se um volume de controle que envolva todos os componentes, percebemos que o efeito líquido global desse processo é a remoção de alguma água relativamente fria e o fornecimen-to de trabalho, que aquece o ar.

5 Desliga o aparelho para evitar que haja transbordamento do reci-piente de recolhimento de condensado. (N.T.)

Ar quente

Ar do ambiente exterior

Ar frio

Evaporador

Ar do ambiente interior

Exterior

EntradaSaída

Interior

Conden-sador

Compressor

Drenode

água

Ventilador

Figura 11.11Um aparelho de ar-condicionado operando no modo de refrigeração.

Controles

Umidostato

Relê

Motor do ventilador

Compressor

Ventilador

Sensor detransbordamento5

Serpentina do condensador

Serpentina do evaporador

Recipientede coleta decondensado

Figura 11.12Uma unidade doméstica de desumidificação de ar.


479Mistura de Gases

O efeito de resfriamento observado no pro-cesso de saturação adiabática é aproveitado em dispositivos de resfriamento por evaporação, uti-

lizados para reduzir a temperatura da água para valores abaixo daqueles que seriam obtidos com o uso de trocadores de calor operando em con-dição ambiente. Em larga escala, esse processo é usado em plantas de potência em que não existe uma fonte de água em quantidade suficiente para absorver a energia do condensador. Uma combi-nação com um ciclo de refrigeração é apresentada na Figura 11.14 com o propósito de aplicação em sistemas de ar-condicionado de edifícios, em que a torre de resfriamento mantém uma temperatu-ra de condensação reduzida visando aumentar o valor do COP. Torres de resfriamento muito maio-res, como mostra a Figura 11.15, são empregadas em ciclos de potência para fornecer água fria ao condensador. Nessas unidades, é necessária a re-posição da água que evapora. Uma grande nuvem, causada pela condensação do vapor d’água em pe-quenas gotas misturadas com o ar atmosférico, é geralmente observada, saindo dessas torres.

RESUMOUma mistura de gases pode ser descrita tanto pela composição mássica como pela molar. Definem-se, assim, a fração mássica e a fração molar, ambas consideradas medidas de concentração. A mistura possui uma massa molecular média e tantas outras propriedades que podem ser expressas em base molar ou mássica. O modelo de mistura de Dalton, um modelo simples de mistura de gases ideais, foi apresentado, e o modelo nos levou à definição da pressão parcial como sendo a contribuição de cada componente, dada por sua fração molar, para

Entrada do ar

Retorno do ar para o ambiente

1 2 3

mlíq·

Evaporador Válvula Condensador

Compressor

Figura 11.13Esquema de funcionamento do desumidificador de ar.

Saída de ar quente

Atomização da água

Sist

ema

de c

ircul

ação

de á

gua

de re

sfria

men

to Superfície de contato entre a água e o ar(colmeia)

Entrada do ar

Reservatório de água de resfriamento

Sistema de circulaçãodo fluido refrigerante

Compressor

Bomba

Ciclo derefrigeração

Condensador

Entrada dear do exterior

Filtrosde ar

Sistema de circulação de ar

Ventilador

Ventilador

Serpentinade

aquecimento

Serpentinaderesfriamento

Retorno de ar do espaço refrigerado

Ar refrigeradopara o interior

Figura 11.14Uma torre de resfriamento para uso em sistema de ar-con-dicionado de edifícios.

Distribuição deágua quente

Venezianas

ColmeiaColmeia

DrenoÁgua fria

Torre de tiragem induzida efluxo duplo cruzado

Figura 11.15Uma torre de resfriamento para uma planta de potência.



RelaçõesTermodinâmicas 12Diversas propriedades termodinâmicas já foram definidas e utilizadas. As pro-priedades mais empregadas até este ponto foram a pressão, o volume específi-co, a massa específica, a temperatura, a massa, a energia interna, a entalpia, a entropia, os calores específicos a volume e a pressão constantes e o coeficiente de Joule-Thomson. Duas outras propriedades, as funções de Helmholtz e Gibbs, serão introduzidas e utilizadas extensivamente nos próximos capítulos. Tam-bém tivemos a oportunidade de empregar as tabelas de propriedades termodi-nâmicas para diversas substâncias.

Surge agora uma questão importante. Quais são as propriedades termodinâ-micas que podem ser medidas experimentalmente? Para responder a essa ques-tão, considere as medições que podemos efetuar em um laboratório. Algumas propriedades, tais como a energia interna e a entropia, não podem ser medidas diretamente e precisam ser calculadas com base em outros dados experimen-tais. Se analisarmos cuidadosamente todas as propriedades termodinâmicas, concluiremos que existem somente quatro propriedades que podem ser medi-das diretamente: a pressão, a temperatura, o volume e a massa.

Isso leva a outra questão: como determinar os valores das propriedades termodinâmicas que não podem ser medidas de modo experimental, com base nos dados das propriedades termodinâmicas que podem ser medidas experi-mentalmente? Para responder essa questão, desenvolveremos certas relações termodinâmicas gerais. Em vista do fato de que milhões de tais equações podem ser escritas, nosso estudo se limitará a certas considerações básicas e daremos ênfase à determinação de propriedades termodinâmicas com base em dados experimentais. Consideraremos, também, alguns assuntos correlatos, tais como os diagramas generalizados e as equações de estado.



12.1 A EQUAÇÃO DE CLAPEYRONOs cálculos de propriedades termodinâmicas, como a entalpia ou a entropia, em função de pro-priedades mensuráveis, podem ser agrupados em duas grandes categorias. A primeira é composta pelas avaliações das diferenças entre as proprie-dades de duas fases e a segunda é composta pelos cálculos das variações de propriedades em uma fase única e homogênea. Nesta seção, analisare-mos a primeira categoria, ou seja, aquela que é composta pelos problemas em que existem duas fases distintas. Analisaremos situações nas quais as fases são líquida e vapor, mas essa análise se aplica aos casos em que existem outras fases em equilíbrio.

Considere o motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot e entre dois reservatórios térmi-cos. As temperaturas dos reservatórios térmicos de baixa e alta temperatura são, respectivamen-te, iguais a T e T − ∆T. As pressões de saturação correspondentes a essas temperaturas são P e

P − ∆P. O ciclo de Carnot opera com quatro dis-positivos em regime permanente. No processo de transferência de calor a alta temperatura, o fluido de trabalho muda de líquido saturado no ponto 1 para vapor saturado no ponto 2, como mostrado nos dois diagramas da Figura 12.1.

Da Figura 12.1a, para transferência de calor em processos reversíveis:

qH = Tslv; qL = (T – ∆T)s

lv

De modo que:

wlíq = qH – qL = ∆Tslv (12.1)

Da Figura 12.1b, tem-se que cada etapa do ciclo de Carnot está em regime permanente e é reversível, de modo que o trabalho em cada etapa pode ser calculado pela Equação 7.15:

w v dP∫= −

Aplicando essa equação às quatro etapas do ciclo, tem-se:

0 0

2 2

2 2

líq 4

1

2

3

2 3 1 4

2 3 1 4

w v dP v dP

v vP P P

v vP P P

Pv v v v

∫∫

( ) ( )

= − + −

≈ −+

− − −+

− +

≈+

−+

(12.2)

(quanto menor ∆P, melhor a aproximação).

Agora, combinando as Equações 12.1 e 12.2 e rearranjando:

2 22 3 1 4

P

T

sv v v v

lv≈+

−+

Na situação limite em que ∆T → 0, v3 → v2 = vv, v4 → v1 = vl, que resulta em:

lim

0

satP

T

dP

dT

s

vT

lv

lv

= =→

(12.3)

Sendo a transferência de calor entre os es-tados 1 e 2 a pressão e temperatura constantes, tem-se que:

qH = hlv = Tslv

T

T

P

P

T – ΔT

T

T – ΔT

P – ΔP

P – ΔP

P

s

v

1 2

3

(a)

(b)

4

1 2

34

Figura 12.1Ciclo de Carnot operando com uma pequena diferença de temperatura entre dois reservatórios térmicos.



e o resultado geral da Equação 12.3 fica da seguin-te forma:

satdP

dT

s

v

h

Tvlv

lv

lv

lv

= =

(12.4)

Essa equação é conhecida como a Equação de Clapeyron. É uma relação simples, mas mui-to importante. Podemos determinar experimen-talmente o lado esquerdo da Equação 12.4, que representa a inclinação da curva de pressão de saturação como função da temperatura. Podemos também medir os volumes específicos das fases vapor e líquida em uma dada temperatura, o que significa que podemos calcular a entalpia especí-fica de vaporização e a entropia específica de va-porização, ambas pela utilização da Equação 12.4. Assim, tem-se um meio para realizar cálculos de primeira e segunda leis em processos com mudan-ça de fase, o que foi um dos objetivos desse nosso desenvolvimento.

Podemos utilizar o mesmo procedimento para processos de mudanças de fase de sólido para líquido (fusão) e de sólido para vapor (sublima-ção). Em cada caso, devemos utilizar na equação de Clapeyron a pressão de saturação, os volumes específicos e as variações de entalpia e entropia apropriadas. Por exemplo, a forma da equação de Clapeyron adequada para o processo de fusão, em que a fase sólida e a líquida são representadas pe-los índices s e l, é:

fusãodP

dT

s

v

h

Tvsf

sf

sf

sf

= =

(12.5)

Normalmente, a variação de volume específico verificada no processo de fusão (vsl = vl – vs) é pequena, de modo que a inclinação da linha de fu-são é quase vertical. No caso da água, a inclinação dessa curva, além de quase vertical, é negativa, e esse comportamento não usual se deve ao fato de vil ser negativo.

A forma da equação de Clapeyron adequada para o processo de sublimação, em que as fases sólida e vapor são representadas pelos índices s e v, é

sublimaçãodP

dT

s

v

h

Tvsg

sg

sg

sg

= =

(12.6)

A equação de Clapeyron pode ser simplificada nos casos em que a temperatura é baixa e a pres-são de saturação é muito pequena. O volume espe-cífico do vapor vl é, então, muito maior que aquele da fase condensada, líquida na Equação 12.4 ou sólida na Equação 12.6. Além disso, esse volume é bem representado pela equação de estado de gás ideal. A equação de Clapeyron então pode ser re-escrita do seguinte modo:

sat sat2

dP

dT

h

Tv

h P

RTlv

lv

lv= =

(12.7)

EXEMPLO 12.1Determine a pressão de saturação da água a −60 °C utilizando os dados fornecidos pelas ta-belas de vapor.

Sistema: Água.

Solução:

A Tabela B.1.5 do Apêndice não fornece as pressões de saturação para temperaturas me-nores que −40 °C. Entretanto notamos que hsv é relativamente constante nessa faixa e, por-tanto, vamos utilizar a Equação 12.7 e a inte-graremos entre os limites −40 °C e −60 °C.

ln

1

2

1

2

2 21

2

2

1

2 1

1 2

dP

P

h

R

dT

T

h

R

dT

T

P

P

h

R

T T

T T

sg sg

sg

∫ ∫ ∫= =

=−

Como

P2 = 0,0129 kPa, T2 = 233,2 K e T1 = 213,2 K,

temos

ln2838,9

0,461 52

233,2 213,2

233,2 213,22,4744

0,001 09 kPa

2

1

1

P

P

P

=−

×=

=



O valor da entalpia específica de vaporização (hlv) não varia muito com a temperatura na re-gião em que a temperatura é baixa (não próxima à temperatura crítica). Se admitirmos que essa entalpia de vaporização seja constante, podemos rearranjar e integrar a Equação 12.7 em um in-tervalo de temperatura para calcular a pressão de saturação relativa a certa temperatura. O próximo exemplo ilustra esse procedimento.

12.2 RELAÇÕES MATEMÁTICAS PARA FASE HOMOGÊNEA

Na seção anterior, desenvolvemos um procedi-mento para calcular as diferenças de entalpia (e, portanto, também de energia interna) e de entro-pia relativas à mudança de fase com base em pro-priedades termodinâmicas mensuráveis. Nas pró-ximas seções, desenvolveremos expressões para calcular diferenças de propriedades em uma fase única, compressível e homogênea (vapor, líquida ou sólida). É interessante apresentar, inicialmen-te, duas relações matemáticas que são muito úteis no desenvolvimento dessas equações.

Considere uma variável (propriedade termo-dinâmica), z, que é função contínua de x e y:

z f x y

dzz

xdx

z

ydy

y x

=

= +

( , )

∂

∂

∂

∂

É conveniente reescrever essa expressão na forma

dz = M dx + N dy (12.8)

Em que:

Mz

x y

= =∂

∂ = derivada parcial de z em relação a x,

mantida y constante.

Nz

y x

= =∂

∂ = derivada parcial de z em relação a y,

mantida x constante.

O significado físico das derivadas parciais e como se relacionam com as propriedades de uma substância pura pode ser explicado com a Figura

12.2. A figura mostra a superfície P-v-T referen-te à região de vapor superaquecido de uma subs-tância pura. Note que os planos de temperatura, pressão e volume específico constantes se inter-ceptam, sobre a superfície, no ponto b. Assim, a derivada parcial (∂P/∂v)T é a inclinação da curva abc no ponto b. A linha que representa a tangen-te à curva abc no ponto b. Uma interpretação se-melhante pode ser feita para as derivadas parciais (∂P/∂T)v e (∂v/∂T)P.

Se desejarmos estimar a derivada parcial ao longo de uma linha de temperatura constante, podemos aplicar as regras para as derivadas ordi-nárias. Portanto, para um processo a temperatura constante, podemos escrever

∂

∂

P

v

dP

dvT

T

T

=

e a integração pode ser efetuada da maneira usual. Isso será demonstrado mais adiante em diversos exemplos.

Retomemos as considerações sobre a relação

dz = M dx + N dy

Volume específico

Pres

são

Temperatura

d

b

e

P constanteV constante

T constante

a

c

Figura 12.2 Representação esquemática das derivadas parciais.



ReaçõesQuímicas 13Muitos problemas termodinâmicos envolvem reações químicas. Entre eles, os mais familiares são os que apresentam a oxidação de combustíveis hidrocarbo-netos, pois esse processo é utilizado na maioria dos dispositivos geradores de potência. Entretanto, podemos pensar em muitos outros processos que envolvem reações químicas, incluindo, por exemplo, os que ocorrem no corpo humano.

O nosso objetivo, neste capítulo, é analisar os processos nos quais ocorre uma reação química utilizando a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Em muitos aspectos, este capítulo é simplesmente uma extensão de nossas con-siderações prévias sobre essas leis. Entretanto, será necessário introduzirmos a terceira lei da termodinâmica e alguns termos novos.

Neste capítulo, o processo de combustão será tratado detalhadamente. As duas razões que justificam essa ênfase são: o processo é essencial para o fun-cionamento de muitas máquinas, motores e equipamentos industriais e é um excelente veículo para o ensino dos princípios básicos da termodinâmica das reações químicas. O estudante deve estar atento a essas razões durante o estu-do deste capítulo.

O equilíbrio químico será considerado no Capítulo 14 e, portanto, o tópico sobre a dissociação será adiado até lá.

13.1 COMBUSTÍVEISUm livro-texto de termodinâmica não é o lugar adequado para uma exposição detalhada sobre combustíveis. Entretanto, para analisar os processos de com-bustão, é necessário conhecer algumas características fundamentais dos com-bustíveis. Esta seção é, portanto, dedicada a uma breve análise de alguns com-bustíveis constituídos por hidrocarbonetos. A maioria dos combustíveis pode ser classificada em três categorias: carvão, hidrocarbonetos líquidos e hidrocar-bonetos gasosos.

O carvão é formado por restos de depósitos de vegetação, de eras geológicas passadas, submetidos à ação de agentes bioquímicos, alta pressão, temperatura e imersão. As características do carvão variam, consideravelmente, em função



de sua localização. É interessante notar que po-dem ocorrer variações de composição entre car-vões de uma mesma mina.

A análise de uma amostra de carvão pode ser realizada de duas maneiras diferentes. A primeira, conhecida como análise imediata, fornece as por-centagens da umidade, material volátil, carbono fixo e de cinzas presentes no carvão, em base más-sica. A segunda, conhecida como análise elemen-tar, fornece as porcentagens de carbono, enxofre, hidrogênio, nitrogênio, oxigênio e cinzas presen-tes no carvão, em base mássica. A análise imediata pode ser fornecida na base seca ou nas condições em que a amostra foi recebida no laboratório. As-sim, a análise elementar na base seca não fornece a umidade presente na amostra e, para determiná--la, torna-se necessário realizar a análise imediata.

Outras propriedades também são importan-tes para avaliar se um carvão é adequado para um determinado fim. Algumas delas são: distribuição granulométrica da amostra, temperatura de amo-lecimento das cinzas, energia necessária para al-terar a granulometria da amostra de um estado padrão a outro estado padrão (essa propriedade indica qual é o trabalho necessário para acionar os moinhos de pulverização) e características abrasi-vas da amostra.

A maioria dos combustíveis compostos por carbono e hidrogênio, líquidos e gasosos, é consti-tuída de uma mistura de muitos hidrocarbonetos diferentes. Por exemplo, a gasolina é constituída por uma mistura de cerca de 40 hidrocarbonetos diferentes e com traços de muitos outros. Na aná-lise dos combustíveis constituídos por hidrocarbo-netos é interessante considerar, brevemente, as famílias mais importantes dos hidrocarbonetos. A Tabela 13.1 reúne essas famílias e apresenta as ca-racterísticas mais importantes de cada uma.

Três termos devem ser definidos. O primei-ro se refere à estrutura da molécula. Os tipos importantes de estrutura são as cíclicas e as em cadeia. A diferença entre elas está apresentada na Figura 13.1. A mesma figura ilustra a definição de hidrocarbonetos saturados e não saturados. Um hidrocarboneto não saturado possui dois ou mais átomos de carbonos adjacentes, unidos por uma ligação dupla ou tripla, enquanto nos hidro-carbonetos saturados, todos os átomos de carbono são unidos por uma ligação simples. O terceiro ter-

mo a ser definido é um isômero. Dois hidrocarbo-netos com o mesmo número de átomos de carbono e hidrogênio e estruturas diferentes são chamados isômeros. Assim, existem inúmeros octanos dife-rentes (C8H18), cada qual possuindo 8 átomos de carbono e 18 átomos de hidrogênio, mas cada um apresentando uma estrutura diferente.

As várias famílias de hidrocarbonetos são iden-tificadas por um sufixo comum. Os compostos da família parafínica terminam todos em ano (como propano e octano). Analogamente, os compostos da família olefínica terminam em eno (como pro-peno e octeno) e os da família diolefínica termi-nam em dieno (como butadieno). A família dos naftalenos apresenta fórmula química geral igual à da família dos olefínicos, mas apresentam es-truturas cíclicas em vez de estruturas em cadeia. Os hidrocarbonetos da família naftaleno são iden-tificados pelo acréscimo do prefixo ciclo (como ciclopentano).

A família dos aromáticos inclui as séries do benzeno (CnH2n−6) e do naftaleno (CnH2n−12). A série do benzeno possui uma estrutura cíclica insaturada.

A maior parte dos combustíveis líquidos, cons-tituídos por hidrocarbonetos, são misturas obtidas da destilação ou destilação fracionada do petró-leo. A separação do ar em seus dois componentes principais, nitrogênio e oxigênio, utilizando uma coluna de destilação, mostrada na Figura 9.27. Analogamente, mas de modo mais complicado, uma coluna de destilação fracionada de petróleo é utilizada para separar o petróleo em seus vários

Tabela 13.1Características de algumas famílias de hidrocarbonetos

Família Fórmula Estrutura Saturado

Parafínicos CnH2n+2 Cadeia Sim

Olefínicos CnH2n Cadeia Não

Diolefínicos CnH2n–2 Cadeia Não

Naftalenos CnH2n Cíclica Sim

Aromáticos

Benzenos CnH2n–6 Cíclica Não

Naftalenos CnH2n–12 Cíclica Não



constituintes. Esse processo é esquematicamente mostrado na Figura 13.2. O óleo cru é gaseificado e entra próximo ao fundo da coluna de destilação. As frações pesadas possuem ponto de ebulição maior e condensam em temperaturas maiores na parte inferior da coluna, enquanto as frações mais leves condensam a temperaturas mais baixas na parte superior da coluna. Assim, a partir de um determinado tipo de petróleo, podemos produzir gasolina, querosene, gasolina de aviação, óleo die-sel e óleo combustível.

H–C–C–C–C–H––

H

H–

–

H

H

––

H

H

––

H

H

Estrutura em cadeia,saturada

H–C–C=C–C–H––

H

H

–

H

–

H

––

H

H

Estrutura em cadeia,insaturada

— —C—

C —H—

——

C —C

——

HH

—HH

—HH

HEstrutura cíclica,

saturada

Figura 13.1Estrutura molecular de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos.

Coluna dedestilação

C1 a C4 gases

20 °C

Frações commassa específica

e ponto deebulição

decrescentes

Óleo cru

Frações com massa específica e

ponto de ebuliçãocrescentes

600 °C

270 °C

170 °C

120 °C

70 °C

C50 a C70óleo combustível

C14 a C20óleo diesel

Combustíveis diesel

Óleos lubrificantes, ceras e polidores

Combustíveis para embarcações,fábricas e centrais termoelétricas

Asfalto para estradas e coberturas

C5 a C10gasolina

Gasolina para veículos

Produtos químicos

Gás liquefeito de petróleo

Gasolina para aviação,parafina para iluminação

C5 a C9nafta

C10 a C16querosene(óleo parafínico)

C20 a C50óleo lubricante

> C70 resíduo

a) Diagrama esquemático.

Figura 13.2 Coluna de destilação de petróleo.

b) Fotografia de uma coluna de destilação em uma refinaria

© H

anqu

an C

hen/

iSto

ckph

oto



EXEMPLO 13.2Determine a análise molar dos produtos de combustão do octano C8H18, quando este é queimado com 200% de ar teórico, e o ponto de orvalho dos produtos. Admita que a pres-são nos produtos de combustão seja igual a 0,1 MPa.

Solução:

A equação da combustão do octano com 200% de ar teórico é

C8H18 + 12,5(2) O 2 + 12,5(2)(3,76) N2 → 8 CO2 + 9 H2O + 12,5 O2 + 94,0 N2

Número total de kmols dos produtos

8 + 9 + 12,5 + 94,0 = 123,5

Análise molar dos produtos

CO2 = 8/123,5 = 6,47% H2O = 9/123,5 = 7,29% O2 = 12,5/123,5 = 10,12% N2 = 94/123,5 = 76,12% —

= 100,00%

A pressão parcial da água é 100(0,0729) = 7,29 kPa. A temperatura de saturação corres-pondente a essa pressão, que também é a tem-peratura do porto de orvalho, é 39,7 °C.

EXEMPLO 13.3O gás produzido na gaseificação de carvão betuminoso (ver Tabela 13.2) é queimado com 20% de excesso de ar. Calcule a relação ar-combustível nas bases volumétrica e mássica.

Solução:

Para calcular a quantidade do ar teórico necessária, escreveremos a equação da combustão para as substâncias combustíveis contidas em um kmol de combustível

0,14H2 + 0,070O2 → 0,14H2O

0,27CO + 0,135O2 → 0,27CO2

0,03CH4 + 0,060 O2 → 0,03 CO2 + 0,06 H2O 0,265 = kmol de O2 necessários/kmol de combustível

− 0,006 = kmol de O2 no combustível/kmol de combustível 0,259 = kmol de O2 necessário/kmol de combustível

Assim, a equação completa para 1 kmol de combustível é

0,14 H 0,27 CO 0,03 CH 0,006 O 0,509 N 0,045 CO

0,259 O 0,259(3,76) N 0,20 H O 0,345 CO 1,482 N

kmol de ar

kmol de combustível0,259

1

0,211,233

2 4 2 2 2

Combustível

2 2

Ar

2 2 2

teórico

� ��

� ��

+ + + + +

+ + → + +

= × =

Se o ar e o combustível estiverem à mesma pressão e temperatura, esse valor também representa a relação entre o volume de ar e o volume de combustível. Para 20% de excesso de ar, a relação ar-combustível em base molar é igual a 1,2 × 1,233. Ou seja, a relação é igual a 1,48. A relação ar–combustível em massa é



Tabela 13.3 Entalpia de combustão, em kJ/kg, para alguns hidrocarbonetos (HC) a 25 ºC

Água líquida nos produtos Vapor d’água nos produtos

Hidrocarboneto Fórmula HC Líq. HC Gás HC Líq. HC Gás

Parafínicos CnH2n+2

Metano CH4 −55 496 −50 010

Etano C2H6 −51 875 −47 484

Propano C3H8 −49 973 −50 343 −45 982 −46 352

n−Butano C4H10 −49 130 −49 500 −45 344 −45 714

n−Pentano C5H12 −48 643 −49 011 −44 983 −45 351

n−Hexano C6H14 −48 308 −48 676 −44 733 −45 101

n−Heptano C7H16 −48 071 −48 436 −44 557 −44 922

n−Octano C8H18 −47 893 −48 256 −44 425 −44 788

n−Decano C10H22 −47 641 −48 000 −44 239 −44 598

n−Duodecano C12H26 −47 470 −47 828 −44 109 −44 467

n−Cetano C16H34 −47 300 −47 658 −44 000 −44 358

Olefínicos CnH2n

Eteno C2H4 −50 296 −47 158

Propeno C3H6 −48 917 −45 780

Buteno C4H8 −48 453 −45 316

Penteno C5H10 −48 134 −44 996

Hexeno C6H12 −47 937 −44 800

Hepteno C7H14 −47 800 −44 662

Octeno C8H16 −47 693 −44 556

Noneno C9H18 −47 612 −44 475

Deceno C10H20 −47 547 −44 410

Alquilbenzênicos C6+nH6+2n

Benzeno C6H6 −41 831 −42 266 −40 141 −40 576

Metilbenzeno C7H8 −42 437 −42 847 −40 527 −40 937

Etilbenzeno C8H10 −42 997 −43 395 −40 924 −41 322

Propilbenzeno C9H12 −43 416 −43 800 −41 219 −41 603

Butilbenzeno C10H14 −43 748 −44 123 −41 453 −41 828

Outras Substâncias

Gasolina C7H17 −48 201 −48 582 −44 506 −44 886

Diesel C14,4H24,9 −45 700 −46 074 −42 934 −43 308

Metanol CH30H −22 657 −23 840 −19 910 −21 093

Etanol C2H5OH −29 676 −30 596 −26 811 −27 731

Nitrometano CH3NO2 −11 618 −12 247 −10 537 −11 165

Fenol C6H5OH −32 520 −33 176 −31 117 −31 774

Hidrogênio H2 –141 781 –119 953

Combustível de jato JP8 C13H23,8 –45 707 –46 087 –42 800 –43 180



em íons hidrogênio e elétrons. Os íons hidrogênios atravessam a membrana/eletrólito e os elétrons se direcionam para o circuito externo, combinando--se com o oxigênio no cátodo para produzir água. Existe uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo que forma o fluxo de elétrons da corrente elétrica, pela qual o trabalho é gerado.

EXEMPLO 13.15Calcule a força eletromotriz (FEM) reversível para a célula de combustível de hidrogênio- -oxigênio descrita na Figura 13.6. Admita que a temperatura seja igual a 25 °C.

Solução:

A reação no ânodo é

2 H2 → 4 H+ + 4e–

e no cátodo

4 H+ + 4 e– + O2 → 2 H2O

Portanto, a reação global, para cada 4 kmols de elétrons que circulam no circuito externo, é

2 H2 + O2 → 2 H2O

Admitamos que cada componente esteja na pressão padrão (0,1 MPa) e que a água forma-da na reação esteja no estado líquido. Assim

2 2

2( 285 830) 2 0 1(0) 571 660 kJ

2 2

2(69,950) 2(130,678) 1(205,148)

362,604 kJ/K

571 660 298,15( 326,604) 474 283 kJ

0H O

0H

0O

0

0H O

0H

0O

0

0

2 ( ) 2 2

2 ( ) 2 2

H h h h

S s s s

G

f f f

f f f

l

l

( )

= − − =

= − − − = −

= − − =

= − − =

= −

= − − − = −

Utilizando a Equação 13.28, obtemos

( 474 283)

96 485 41,229 V0 =

− −

×=

Membrana detroca iônica

catalíticosEletrodos

Ânodo Cátodo

Carga

Câmaras degás

OxigênioHidrogênio

H2

H2 O2

O

4e– 4e–

– +

2H2OO2

4e–

4H+2H2

4e–

4H+

Figura 13.6Esquema de uma célula de combustível do tipo membrana de troca iônica.

Considere uma reação reversível que ocorre à temperatura constante e igual à do ambiente. O trabalho realiza-do na célula combustível é

W n g n g Gs s e e ∑ ∑( )= − − = −

em que DG é a variação da função de Gibbs para a reação química global. Também percebemos que o trabalho é dado em função dos elétrons que se movem em um campo que apresenta potencial elétrico . Assim,

W = neN0e

em que ne é o número de mols de elé-trons que circulam no circuito externo e

N0e = 6,022 136 × 1026 elet/kmol × 1,602 177 × 10–22 kJ/elet V =

= 96 485 kJ/kmol V

Portanto, para uma determinada reação, o po-tencial elétrico máximo (reação reversível), 0, de uma célula de combustível, em certa temperatura, é dado por:

96 4850 G

ne

=

−

(13.28)


593Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico 14Até este ponto, admitimos a hipótese de que os sistemas analisados estavam em equilíbrio ou em um estado em que os desvios da condição de equilíbrio eram in-finitesimais, por exemplo, nos processos de quase equilíbrio ou reversíveis. Não fizemos nenhuma tentativa de descrever os estados percorridos pelo sistema durante um processo irreversível e lidamos apenas com os estados inicial e final, no caso de sistemas fechados, e com as entradas e saídas, nos casos dos volumes de controle. Consideramos válida a hipótese de equilíbrio global, ou pelo menos local, em todas as análises termodinâmicas feitas até este ponto.

Neste capítulo, examinaremos os critérios para a existência do equilíbrio, e deles extrairemos certas relações que permitirão, sob certas condições, determi-nar as propriedades de um sistema quando em equilíbrio. Concentraremos nossa atenção na análise do equilíbrio químico em uma única fase (equilíbrio homogê-neo), e em alguns outros assuntos correlatos.

14.1 CONDIÇÕES PARA O EQUILÍBRIOO postulado geral que estabelece o estado de equilíbrio é: um sistema está em equilíbrio quando não há nenhuma possibilidade de efetuar o trabalho quando isolado das vizinhanças. Ao aplicar esse critério a um sistema, é útil dividi-lo em dois ou mais subsistemas e considerar a possibilidade de o trabalho ser efetuado por qualquer interação concebível entre tais subsistemas. Por exemplo, na Figu-ra 14.1, um sistema foi dividido em dois subsistemas, e um motor, de qualquer espécie concebível, foi colocado entre eles. Um sistema pode ser definido de modo a incluir a sua vizinhança imediata. Nesse caso, podemos admitir a vizi-nhança imediata como sendo um subsistema e, então, considerar o caso geral de equilíbrio entre um sistema e suas vizinhanças.

A primeira exigência para o equilíbrio é que os dois subsistemas tenham a mesma temperatura. Se isso não ocorresse, poderíamos operar um motor térmico entre os dois sistemas e produzir trabalho. Assim, concluímos que um requisito para que o sistema esteja em equilíbrio é que apresente temperatura uniforme. Também é evidente que não pode haver uma força mecânica desbalanceada en-tre os dois subsistemas, pois se poderia produzir trabalho com a operação de



uma turbina, ou um motor de êmbolo entre os dois subsistemas.

Gostaríamos de estabelecer critérios gerais para o equilíbrio aplicáveis a todas as substâncias compressíveis simples, incluindo as que são subme-tidas a reações químicas. Veremos que a função de Gibbs é uma propriedade particularmente relevan-te para a definição dos critérios de equilíbrio.

Inicialmente, vamos apresentar um exemplo qualitativo para ilustrar esse ponto. Considere um poço de gás natural com 1 km de profundidade e admita que a temperatura do gás seja constante ao longo do poço. Suponha conhecida a composição do gás na parte superior do poço e que gostaríamos de conhecer a composição no fundo do poço. Além disso, admita que prevaleçam as condições de equi-líbrio no poço. Se isso for verdadeiro, é de se espe-rar que um motor, tal como o mostrado na Figura 14.2 (que opera com base na mudança de pressão e de composição do gás com a elevação e que não envolve combustão), não seja capaz de produzir nenhum trabalho.

Wrev = 0

Poçodegás

Motor reversível

Fluxo de massa = 0

s

e z

Figura 14.2Esquema que mostra a relação entre o trabalho reversível e os critérios para o equilíbrio.

Se considerarmos um processo em regime per-manente, para um volume de controle que engloba esse motor, a aplicação da Equação 8.14 para a mu-dança de estado entre e e s fornece:

2

2

rev2

0

2

0

W m h gZ T s

m h gZ T s

e ee

e e

s ss

s s

V

V

= + + − −

− + + −

Sendo as temperaturas Te, Ts e T0 = constan-tes, podemos utilizar a função de Gibbs, g = h − Ts (Equação 12.14) para reescrever a equação anterior.

2 2rev

2 2

W m g gZ m g gZe ee

e s ss

sV V

= + + − + +

Entretanto,

0 e2 2

rev2 2

W m me se sV V

= = =

então, temos:

ge + gZe = gs + gZs

Assim, a exigência para o equilíbrio entre dois níveis no poço separados pela distância dZ é

dgT + g dZT = 0

Diferentemente de um poço de gás profundo, a maioria dos sistemas que consideramos é de tal ta-manho que ∆Z é desprezível e a pressão no sistema pode ser considerada uniforme.

Isso conduz à expressão geral de equilíbrio que é aplicável aos sistemas compressíveis simples e que podem sofrer uma mudança na composição química. Isto é, no equilíbrio

dGT, P = 0 (14.1)

No caso de ocorrência de reação química, pen-samos no estado de equilíbrio como aquele em que a função de Gibbs é mínima. Por exemplo, conside-re um sistema inicialmente composto por nA mols de substância A e nB mols de substância B, que re-agem de acordo com a relação

vAA + vBB vCC + vDD

MotorSubsistema1

Subsistema2

W

Figura 14.1Dois subsistemas que interagem por meio de um motor.



Ponto de equilíbrio

T = constanteP = constante

nA

G total

Figura 14.3Ilustração da condição para o equilíbrio químico.

Admita que a reação ocorra à pressão e tempe-ratura constantes. Se representarmos G para esse sistema em função de nA, o número de mols de A, teremos uma curva como a mostrada na Figura 14.3. No ponto mínimo da curva dGT, P = 0. Esse ponto corresponde à composição de equilíbrio na temperatura e pressão desse sistema. O estudo do equilíbrio químico será aprofundado na Seção 14.4.

14.2 EQUILÍBRIO ENTRE DUAS FASES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

Como outro exemplo dessa exigência para o equi-líbrio, estudemos o equilíbrio entre duas fases de uma substância pura. Consideremos um sistema formado por duas fases de uma substância pura em equilíbrio. Sabemos que, nessa condição, as duas fases estão à mesma pressão e temperatu-ra. Consideremos a mudança de estado associada com uma transferência de dn mols da fase 1 para a fase 2, enquanto a temperatura e a pressão per-manecem constantes. Assim,

dn1 = – dn2

A função de Gibbs para esse sistema é dada por

G = f(T, P, n1, n2)

em que n1 e n2 indicam o número de mols em cada fase. Portanto,

, , , ,

1, ,

12

, ,

2

1 2 1 2

2 1

dGG

TdT

G

PdP

G

ndn

G

ndn

P n n T n n

T P n T P n

=∂

∂+

∂

∂+

+∂

∂+

∂

∂

Por definição,

1, ,

12

, ,

2

2 1

G

ng

G

ng

T P n T P n

∂

∂=

∂

∂=

Portanto, a temperatura e pressão constantes,

1 1 2 2 1 1 2dG g dn g dn dn g g( )= + = −

No equilíbrio (Equação 14.1),

dGT, P = 0

Portanto,

g g1 2= (14.2)

Isto é, nas condições de equilíbrio, as funções de Gibbs de cada fase de uma substância pura são iguais. Vamos verificar essa afirmação determinan-do as funções de Gibbs da água líquida saturada e do vapor d’água saturado a 300 kPa. Das tabelas de vapor d’água:

Para o líquido:

gl = hl – Tsl = 561,47 – 406,7 × 1,6718 = – 118,4 kJ/kg

Para o vapor:

gv = hv – Tsv = 2725,3 – 406,7 × 6,9919 = – 118,4 kJ/kg

A Equação 14.2 também pode ser obtida da relação

T ds = dh – v dP

aplicada a uma mudança de fase a temperatura e pressão constantes. Essa relação pode ser integra-da do seguinte modo:

T ds dh

T s s h h

h Ts h Ts

g g

s

s

h

h

v l v l

l l v v

l v

l

v

l

v

∫ ∫

( ) ( )

=

− = −

− = −

=

A equação de Clapeyron, apresentada na Seção 12.1, pode ser obtida por outro método que consi-dera o fato de que as funções de Gibbs das duas fases em equilíbrio são iguais. No Capítulo 12 con-sideramos que, para uma substância simples com-pressível, é válida a relação (Equação 12.15):



dg = v dP – s dT

Admita um sistema fechado, formado por lí-quido saturado e vapor saturado em equilíbrio, e que esse sistema sofra uma variação de pressão dP. A variação correspondente de temperatura, de-terminada da curva de pressão de vapor, é dT. As duas fases apresentarão mudanças nas funções de Gibbs, dg, mas como as fases sempre apresentam os mesmos valores da função de Gibbs quando em equilíbrio, temos que

dgl = dgv.

Da Equação 12.15 temos que

dg = v dP – s dT

do que decorre

dgl = vl dP – sl dT

dgv = vv dP – sv dT

Como

dgl = dgv

vem que

v dP s dT v dP s dT

dP v v dT s s

dP

dT

s

v

h

Tv

l l v v

v l v l

lv

lv

lv

lv

( ) ( )− = −

− = −

= =

(14.3)

Resumindo, quando fases diferentes de uma substância pura estão em equilíbrio, cada fase apresenta o mesmo valor de função de Gibbs por unidade de massa. Esse fato é relevante para as diferentes fases sólidas de uma substância pura e é importante em aplicações da termodinâmica na metalurgia. O Exemplo 14.1 ilustra esse princípio.

EXEMPLO 14.1Qual é a pressão necessária para fazer diaman-tes a partir da grafite à temperatura de 25 °C? Os dados referentes à temperatura de 25 °C e pressão de 0,1 MPa são os seguintes:

Grafita Diamanteg 0 2867,8 J/mol

v 0,000 444 m3/kg 0,000 284 m3/kg

bT 0,304 × 10–6 1/MPa 0,016 × 10–6 1/MPa

Análise e solução:

O princípio básico utilizado na solução deste exemplo é que a grafita e o diamante podem exis-tir em equilíbrio quando suas funções de Gibbs específicas forem iguais. A função de Gibbs do diamante é maior que a da grafita quando a pressão é igual a 0,1 MPa. Contudo, a razão de crescimento da função de Gibbs com a pressão é maior para a grafita que para o diamante. As-sim, pode existir uma pressão em que as duas formas estejam em equilíbrio. O nosso proble-ma é encontrar essa pressão.

Já tínhamos visto que

dg = v dP – s dT

Como estamos considerando um processo que ocorre a temperatura constante, essa relação fica reduzida a

dgT = v dPT (a)

Agora, o volume específico pode ser calcula-do, a qualquer pressão e na temperatura dada, com base na relação que utiliza o fator de com-pressibilidade isotérmico. Assim

0

0,1

0

0,1

0

0,1

v vv

PdP v

v

v

v

PdP

v v dP

P

P

TP

P

T

TP

P

∫ ∫

∫

= +∂

∂= +

∂

∂

= − β

= =

=

(b)

O índice sobrescrito “0” será utilizado, neste exemplo, para indicar as propriedades à pres-são de 0,1 MPa e temperatura de 25 °C.

O volume específico varia pouco com a pres-são e, assim, v ≅ v0. Admitamos, também, que bT seja constante e que estamos considerando uma pressão muito elevada. Com essas hipóte-ses, a integração dessa equação fornece

v = v0 – v0 bT P = v0(1 – bT P) (c)

Podemos agora substituir essa equação e obter

1

2

0

0 0 0 0

2 0 2

dg v P dP

g g v P P vP P

T T T

T

β

β( )

( )( )

( )= −

− = − −−

(d)



EXEMPLO 14.1 (continuação)Se admitirmos que P0 << P , temos

20 0

2

g g v PPTβ

− = −

(e)

Para a grafita, g0 = 0 e, assim, podemos escrever

20

2

g v PP

G G T Gβ( )= −

Para o diamante, g0 tem um valor definido, e assim

20 0

2

g g v PP

D D D T Dβ( )= + −

No equilíbrio, as funções de Gibbs da grafita e do diamante são iguais

gG = gD

Portanto

2 2

2

4,44 2,84 10 4,44 10 3,04 10

2,84 10 1,6 102

2867,8

12,011 1000

02

0 02

0 0 0 02

0

4 4 7

4 82

v PP

g v PP

v v P v vP

g

P

P

G T G D D T D

G D G T G D T D D

β β

β β( )

)

(

( ) ( )

( ) ( )

( )

− = + −

− − − =

− × − × × ×

− × × × =×

− − −

− −

Resolvendo essa equação, encontramos

P = 1493 MPa

Isto é, a 1493 MPa e 25 °C, a grafita e o dia-mante podem coexistir em equilíbrio e existe a possibilidade para a conversão da grafita em diamantes.

a b c

Ponto em que a condensaçãocomeçaria, se prevalecesse o equilíbrio

Ponto em que a condensação ocorrede maneira muito abrupta

T

1

a

bc

s

h

s

1

a

cb

Figura 14.4Ilustração do fenômeno de supersaturação em um bocal.

14.3 EQUILÍBRIO METAESTÁVELApresentaremos, nesta seção, uma breve introdu-ção ao estudo do equilíbrio metaestável, pois um tratamento mais aprofundado desse assunto está fora do escopo deste livro. Em princípio, vamos considerar um exemplo de equilíbrio metaestável.

Considere um vapor levemente superaquecido, tal como o vapor d’água, expandindo-se em um bo-cal convergente-divergente (veja Figura 14.4). Va-mos admitir que o processo seja reversível e adia-bático. Assim, o vapor d’água seguirá o caminho 1-a no diagrama T-s, e no ponto a deveríamos esperar condensação do vapor. Contudo, se o ponto a é atin-gido na parte divergente do bocal, observa-se que não ocorre nenhuma condensação até que o ponto b seja atingido. Nesse ponto, a condensação ocorre abruptamente, sendo chamada choque de conden-sação. Entre os pontos a e b a água existe como va-por, mas a temperatura é menor que a de saturação para a pressão dada. Isso é conhecido como estado metaestável. A possibilidade de um estado metaes-tável existe em qualquer transformação de fase. As linhas tracejadas no diagrama de equilíbrio da Figu-ra 14.5 representam possíveis estados metaestáveis para o equilíbrio sólido-líquido-vapor.



EscoamentoCompressível 15Este capítulo apresenta os aspectos termodinâmicos do escoamento compressível unidimensional, através de bocais e passagens. Muitos dos ciclos apresentados nos Capítulos 9 e 10 apresentam escoamentos internos por meio de bocais e difusores. Por exemplo, um conjunto de bocais no interior de uma turbina a vapor converte escoamento de um fluido a alta pressão em outro, de baixa pressão e alta velocidade, que atravessa a passagem entre as pás. Depois de passar por várias seções, o vapor d´água atinge uma câmara que se comporta como um difusor e, em seguida, passa novamente por outro conjunto de bocais. O escoamento em um turbofan tem várias regiões, em que o gás escoando atinge elevadas velocidades e sua compressibilidade deve ser considerada; primeiro o gás escoa por um difusor, segue pelas pás do ventilador, depois por um compressor, atravessa uma passagem entre as pás da turbina e, finalmente, deixa o equipamento por um bocal. Um exemplo final de escoamento compressível é aquele que ocorre no turbocompressor de um motor a diesel; depois de passar pelo compressor, o ar escoa pelo sistema de admissão, atravessa válvulas, até atingir, no final, os cilindros do motor. Em todos os casos citados, são necessárias análises apropriadas do escoamento para que a vazão de fluido seja determinada de forma precisa, assim como o trabalho, as transferências de calor e as energias cinéticas envolvidas. É esse procedimento que precede o projeto e o estudo do comportamento operacional do motor como um todo.

Todos os exemplos mencionados, anteriormente, são problemas de razoável complexidade, principalmente em decorrência das complexas geometrias envolvidas. Não obstante, para facilitar o estudo e a apresentação de conceitos, serão aqui considerados modelos simplificados, admitindose que o escoamento seja unidimensional, que as substâncias escoando sejam puras, e, na maioria das vezes, comportemse como um gás ideal. Essas simplificações permitirão que o foco de atenção seja dirigido para a compressibilidade do escoamento, em que a velocidade do som e o número de Mach surgem como variáveis de especial importância para a análise do escoamento.



15.1 PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO

Nos problemas que envolvem escoamentos, muitas discussões e equações podem ser simplificadas pela introdução do conceito de estado de estagnação isotrópico e as propriedades a ele associadas. O estado de estagnação isotrópico é o estado que o fluido teria se sofresse uma desaceleração adiabática e reversível até a velocidade nula. Neste capítulo, esse estado é indicado pelo índice 0. Podemos concluir, a partir da equação da energia, que para um processo em regime permanente,

2

2

0h hV

+ =

(15.1)

Os estados de estagnação real e isotrópico, para um gás típico ou vapor, estão representados no diagrama h–s mostrado na Figura 15.1. Algumas vezes, é vantajoso fazer uma distinção entre os estados de estagnação real e isotrópico. O estado de estagnação real é o estado atingido depois de uma desaceleração real até a velocidade nula (como aquele no nariz de um corpo colocado em uma corrente de fluido). Assim, pode haver irreversibilidades associadas ao processo de desaceleração. Por isso, o termo propriedade de estagnação, algumas vezes, é reservado para as propriedades associadas ao estado real, e o termo propriedade total é usado para o estado de estagnação isotrópico.

Fica evidente, a partir da análise da Figura 15.1, que a entalpia é a mesma para os dois estados de estagnação, real e isotrópico (admitindo que o processo real seja adiabático). Portanto, para

EXEMPLO 15.1O ar, a 150 kPa e 300 K, escoa em um conduto com velocidade de 200 m/s. Determine a temperatura e a pressão de estagnação isotrópica.

Análise e Solução:

Se admitirmos que o ar se comporte como um gás ideal e que o calor específico seja constante e dado pela Tabela A.5, a aplicação da Equação 15.1 resulta em

2

(200)

2 10001,004 300

319,9 K

2

0 0 0

2

0

0

h h C T T

T

T

PV

( )

( )= − = −

×= −

=

A pressão de estagnação pode ser determinada da relação

319,9

300 150

187,8 kPa

0 0( 1)/

00,286

0

T

T

P

P

P

P

k k

=

=

=

−

Nós também poderíamos ter utilizado a tabela para o ar (Tabela A.7) na resolução do exemplo. Essa tabela foi obtida a partir da Tabela A.8. Assim, a variação do calor específico com a temperatura seria considerada. Como os estado real e o de estagnação isotrópica apresentam a mesma entropia, podemos utilizar o seguinte procedimento: Usando a Tabela A.7.2

300 K 300,47 kJ/kg 1,1146

2300,47

(200)

2 1000320,47 kJ/kg

319,9 K 1,3956

/ 1501,3956

1,1146187,8 kPa

0

2 2

0 0

0 0

T h P

h h

T P

P PP P

r

r

r r

V

= = =

= + = +×

=

= =

= = × =

Pressã

o de e

stagn

ação

isotr

ópica

=

P 0

Pressão de estagnaçãoreal

Estado de estagnaçãoisotrópico

Estado de estagnação realPressão real = P

Estado real

s

h

V 2

2

Figura 15.1Diagrama entalpia-entropia ilustrando a definição do esta-do de estagnação.



15.3 FORÇAS QUE ATUAM SOBRE UMA SUPERFÍCIE DE CONTROLE

Consideramos, na última seção, a equação da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle. Agora, desejamos calcular a força líquida sobre a superfície de controle que causa essa variação da quantidade de movimento. Para isso, considere o sistema que envolve a curva de um conduto, mostrado na Figura 15.4. A superfície de controle é designada pelas linhas tracejadas e é escolhida de tal modo que o fluxo seja normal à superfície de controle nas seções em que o fluido cruza a fronteira do sistema. Vamos admitir que as forças de cisalhamento nas seções em que o fluido atravessa a fronteira do sistema sejam desprezíveis.

A Figura 15.4a mostra as velocidades, e a Figura 15.4b mostra as forças envolvidas. A força R é a resultante de todas as forças externas sobre o sistema, exceto a provocada pela pressão das vizinhanças. A influência da pressão das vizinhanças, P0, age em toda a fronteira, exceto em Ae e As, em que o fluido atravessa a superfície de controle (Pe e Ps representam as pressões absolutas nesses pontos).

As forças líquidas que atuam no sistema nas direções x e y, Fx e Fy, são iguais à soma das componentes das forças de pressão e da força externa R, nas respectivas direções. A influência da pressão das vizinhanças P0 é, na maior parte das vezes, facilmente levada em consideração, observandose que ela age em toda a fronteira do sistema, exceto em Ae e As. Assim, podemos escrever

F P A P A P A P A R

F P

x e e x e x s s x s x x

y

∑∑

= ( ) − ( ) + ( ) − ( ) +

=

0 0

ee e y e y s s y s y yA P A P A P A R( ) − ( ) + ( ) − ( ) +0 0

Essas equações podem ser simplificadas, recombinando os termos de pressão.

F P P A P P A R

F P

x e e x s s x x

y e

∑∑

= −( ) + −( ) +

= −

0 0

PP A P P A Re y s s y y0 0( ) + −( ) +(15.14)

Note que é necessário empregar, em todos os cálculos, o sinal adequado para cada pressão e força.

As Equações 15.8, 15.9 e 15.14 podem ser combinadas do seguinte modo:

F m m

P P A P

x s s x e e x

e e x s

∑ ∑ ∑∑

= ( ) − ( )= −( ) + −

V V

0 PP A R

F m m

P

s x x

y s s y e e y

e

0( ) +

= ( ) − ( )= −

∑∑ ∑ ∑ V V

PP A P P A Re y s s y y0 0( ) + −( ) +∑ ∑ (15.15)

Se existir somente um fluxo de entrada e um de saída na superfície de controle, as Equações

EXEMPLO 15.2 (continuação)Para os dois observadores, o fixo e o móvel, o primeiro termo desaparece, porque Vy da massa no volume de controle é zero. Entretanto, para a massa que cruza a superfície de controle, Vy = 10 m/s e m· = – 1 kg/s. Assim

Fy = (10 m/s) × (– 1 kg/s) = 10 N

O sinal negativo indica que o sentido da força é oposto ao sentido de Vy.

P0

VeyVe

Vex

Vs

Vsx

Vsy

P0

P0

P0

Pe

Ps

Ry

RxR

(a)

(b)

Figura 15.4Forças que atuam sobre uma superfície de controle.



15.11, 15.12 e 15.14 podem ser combinadas e fornecer:

0

0

0

0

F m P P A

P P A R

F m P P A

P P A R

x s e x e e x

s s x x

y s e y e e y

s s y y

V V

V V

∑

∑

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

= − = − +

+ − +

= − = − +

+ − +

(15.16)

Uma equação semelhante poderia ser escrita para a direção z. Essas equações são muito úteis pois permitem determinar as forças que estão envolvidas em um processo que está sendo analisado em um volume de controle.

15.4 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL, ADIABÁTICO E EM REGIME PER-MANENTE, DE UM FLUIDO IN-COMPRESSÍVEL EM UM BOCAL

Um bocal é um dispositivo no qual a energia cinética de um fluido é aumentada segundo um processo adiabático. Essa elevação envolve uma diminuição na pressão que é provocada por uma variação apropriada da área de escoamento. Um difusor é um dispositivo que possui a função inversa, ou seja, elevar a pressão pela desaceleração do fluido. Nesta seção, discutiremos os bocais e os difusores, que, genericamente, serão denominados bocais.

EXEMPLO 15.3Um motor a jato está sendo testado em uma bancada de ensaio (Figura 15.5). A área da seção de alimentação do compressor é igual a 0,2 m2 e o ar entra no compressor a 95 kPa e 100 m/s. A pressão atmosférica é 100 kPa. A área da seção de descarga do motor é igual a 0,1 m2 e os produtos de combustão deixam essa se

ção à pressão de 125 kPa e com velocidade de 450 m/s. A relação arcombustível é 50 kg ar/kg combustível, e o combustível entra no motor a baixa velocidade. A vazão de ar que entra no motor é de 20 kg/s. Determine o empuxo Rx sobre o motor.

Combustível 0,4 kg/s

Rx

= 0,1 m2

= 450 m/s= 125 kPa

= 20,4 kg/s

Vs Ps

ms·

Ae As= 0,2 m2

= 100 m/s= 95 kPa

= 20 kg/s

VePe

me·


Análise e Solução:

Vamos admitir que as forças e as velocidades sejam positivas quando apontam para a direita. Utilizando a Equação 15.16

(95 100) 0,2 (125 100) 0,1

20,4 450 20 100

100010,68 kN

0 0R P P A P P A

m m

R

R

x e e x s s x

s s e e x

x

x

V V ( )

[ ] [ ]

( ) ( )+ − + − =

= −

+ − × − − × =

=× − ×

=

(95 100) 0,2 (125 100) 0,1

20,4 450 20 100

100010,68 kN

0 0R P P A P P A

m m

R

R

x e e x s s x

s s e e x

x

x

V V ( )

[ ] [ ]

( ) ( )+ − + − =

= −

+ − × − − × =

=× − ×

=

Observe que a quantidade de movimento do combustível que entra no motor foi desprezada.



Tabela A.12Funções de escoamento compressível para escoamento isotrópico unidimensional (gás ideal com calor específico e mas-sa molecular constantes; k = 1,4).

M M* A/A* P/P0 r/r0 T/T0

0,0 0,00000 1,00000 1,00000 1,00000

0,1 0,10944 5,82183 0,99303 0,99502 0,99800

0,2 0,21822 2,96352 0,97250 0,98028 0,99206

0,3 0,32572 2,03506 0,93947 0,95638 0,98232

0,4 0,43133 1,59014 0,89561 0,92427 0,96899

0,5 0,53452 1,33984 0,84302 0,88517 0,95238

0,6 0,63481 1,18820 0,78400 0,84045 0,93284

0,7 0,73179 1,09437 0,72093 0,79158 0,91075

0,8 0,82514 1,03823 0,65602 0,73999 0,88652

0,9 0,91460 1,00886 0,59126 0,68704 0,86059

1,0 1,0000 1,00000 0,52828 0,63394 0,83333

1,1 1,0812 1,00793 0,46835 0,58170 0,80515

1,2 1,1583 1,03044 0,41238 0,53114 0,77640

1,3 1,2311 1,06630 0,36091 0,48290 0,74738

1,4 1,2999 1,11493 0,31424 0,43742 0,71839

1,5 1,3646 1,17617 0,27240 0,39498 0,68966

1,6 1,4254 1,25023 0,23527 0,35573 0,66138

1,7 1,4825 1,33761 0,20259 0,31969 0,63371

1,8 1,5360 1,43898 0,17404 0,28682 0,60680

1,9 1,5861 1,55526 0,14924 0,25699 0,58072

2,0 1,6330 1,68750 0,12780 0,23005 0,55556

2,1 1,6769 1,83694 0,10925 0,20580 0,53135

2,2 1,7179 2,00497 0,93522E-01 0,18405 0,50813

2,3 1,7563 2,19313 0,79973E-01 0,16458 0,48591

2,4 1,7922 2,40310 0,68399E-01 0,14720 0,46468

2,5 1,8257 2,63672 0,58528E-01 0,13169 0,44444

2,6 1,8571 2,89598 0,50115E-01 0,11787 0,42517

2,7 1,8865 3,18301 0,42950E-01 0,10557 0,40683

2,8 1,9140 3,50012 0,36848E-01 0,94626E-01 0,38941

2,9 1,9398 3,84977 0,31651E-01 0,84889E-01 0,37286

3,0 1,9640 4,23457 0,27224E-01 0,76226E-01 0,35714

3,5 2,0642 6,78962 0,13111E-01 0,45233E-01 0,28986

4,0 2,1381 10,7188 0,65861E-02 0,27662E-01 0,23810

4,5 2,1936 16,5622 0,34553E-02 0,17449E-01 0,19802

5,0 2,2361 25,0000 0,18900E-02 0,11340E-01 0,16667

6,0 2,2953 53,1798 0,63336E-03 0,51936E-02 0,12195

7,0 2,3333 104,143 0,24156E-03 0,26088E-02 0,09259

8,0 2,3591 190,109 0,10243E-03 0,14135E-02 0,07246

9,0 2,3772 327,198 0,47386E-04 0,81504E-03 0,05814

10,0 2,3905 535,938 0,23563E-04 0,49482E-03 0,04762

2,4495 0,0 0,0 0,0


Lançamento 2013

Claus BorgnakkeRichard E. Sonntag

ISBN: Páginas: 730

Formato: 21 x 27,5 cm 9788521207924

Fundamentos da TermodinâmicaTradução da 8ª Edição

Série Van Wylen


BO

RG

NA

KK

E · S

ON

NTA

G

TEXTOINTEGRAL

tradução da

ED

IÇÃO AMERICA

NA8ª

TEXTOINTEGRAL

tradução da

ED

IÇÃO AMERICA

NA8ª


TERMODIN

AMICA

FUN

DA

MEN

TOS

DA

www.blucher.com.br

A obra Fundamentos da Termodinâmica, em sua oitava edição, reafirma sua importância como literatura de referência para o estudo da Termodinâmica sob a perspectiva da Engenharia. Sua adoção pelas melhores escolas de engenharia do mundo se deve a sua qualidade e capacidade de renovação.

As características principais da oitava edição são:

• Aplicações na engenharia, relacionadas ao assunto de cada capítulo, que procuram deixar mais clara a importância da Termodinâmica na atividade do engenheiro.

• Questões conceituais ao longo do texto, para provocar alguma reflexão e melhorar a assimilação dos conceitos.

Houve uma reorganização dos capítulos e todo o conteúdo foi revisto e complementado pelos autores. Vale destacar a ênfase dada às aplicações com os fluidos refrigerantes dióxido de carbono e R-410a, esse último em substituição ao já abolido R-22.

Esta nova edição, traduzida integralmente da 8a edição americana, traz a totalidade dos capítulos e os apêndices de fácil consulta: Propriedades Gerais, Propriedades Termodinâmicas, Calor Específico de Gás Ideal, Equações de Estado e Figuras. Seu conteúdo, muito bem ilustrado e diagramado, faz com que seja uma obra bastante agradável de ler da série Van Wylen.

Série Van Wylen



conteúdo1

Introdução e Comentários Preliminares

2Propriedades de uma

Substância Pura

3A Primeira Lei da Termodinâmica

e Equação da Energia

4Análise Energética para um

Volume de Controle


6Entropia


8Exergia


Refrigeração – com Mudança de Fase


Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos

11Mistura de Gases



14Introdução ao Equilíbrio de Fases

e ao Equilíbrio Químico


Apêndice APropriedades Gerais

Apêndice BPropriedades Termodinâmicas

Apêndice CCalor Específico de Gás Ideal

Apêndice DEquações de Estado

Apêndice EFiguras

Respostas para Problemas

selecionados

ÍndiceRemissivo

continua

continuação

C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

capa_termodinâmica3_final.pdf 1 29/10/2013 18:29:46

fundamentos da termodinâmica - tradução da 8ª edição americana

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