Fundamentos da Termodinâmica e da Mecânica dos Fluidos

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<p>Fenmenos de Transporte</p> <p>PAGE 133</p> <p>Captulo 1 </p> <p>Fundamentos da Termodinmica e da Mecnica dos Fluidos</p> <p>1. Conceitos e Definies:1.1 Sistema Trmico ou Termodinmico (ou Sistema Fechado):</p> <p>= massa especfica [kg/m3]</p> <p>m = massa [kg]</p> <p>V = volume [m3]</p> <p>Exemplo:</p> <p> Expanso de gs (mecanismo cilindro pisto)</p> <p>Velocidade (de gs), V ( 0</p> <p>A equao da continuidade:</p> <p>m = vazo em massa [kg/s]</p> <p>v = velocidade do fluido (gs) [m/s]</p> <p>A = rea de escoamento [m2]</p> <p>( P, V (volume) variam ( quando T = cte. (Sem aquecimento, retirando peso)</p> <p>( P, T variam ( quando V (volume) = cte. (Se o pisto for preso)</p> <p>1.2 Volume de Controle (V.C.) ou Sistema Aberto:</p> <p>Exemplo: Uma regio de um tubo onde h um escoamento de gua:</p> <p>Exemplo:</p> <p>1.3 Estado e Propriedades de uma substncia:</p> <p>Estado: Estado a condio do sistema, descrito ou medido pelas suas propriedades (Propriedades Independentes).</p> <p>Propriedade de uma substncia: definida com qualquer grandeza que depende do estado do sistema e independe do meio que o sistema alcanar quele estado. Algumas das mais familiares so: Temperatura, Presso e Massa especfica.</p> <p>Propriedade intensiva: Uma propriedade intensiva independente da massa do sistema, por exemplo, Presso, Temperatura, Viscosidade, Velocidade, etc.</p> <p>Propriedade extensiva: Uma propriedade extensiva depende da massa do sistema e varia diretamente com ela. Exemplo: Massa, Volume total (m3), todos os tipos de Energia.</p> <p>As propriedades extensivas divididas pela massa do sistema so propriedades intensivas, tais como o Volume especfico, Entalpia especfica.</p> <p>Equilbrio termodinmico: Quando o sistema est em equilbrio mecnico (mesma presso), qumico e trmico (mesma temperatura), o sistema considerado como equilbrio termodinmico.</p> <p>1.4 Processos, Transformaes e Ciclos:</p> <p>Processo: Processo ocorre quando um sistema sofre, ou a mudana de estado (mudana de uma ou mais propriedades) ou a transferncia de energia num estado estvel. Processo pode tambm ser chamado de transformao.</p> <p>Exemplo: </p> <p>Quando removido um dos pesos sobre o mbolo, este se eleva e uma mudana de estado ocorre, pois a presso decresce e o volume aumenta.</p> <p>No caso de uma retirada repentina dos pesos de uma s vez, o mbolo se deslocaria rapidamente para cima. Recolocando os pesos de uma s vez, o sistema no retornaria ao estado inicial, sendo necessrio um peso adicional. Este peso adicional corresponde a um trabalho suplementar que foi necessrio para vencer o atrito. Isto caracteriza um processo no-reversvel (irreversvel).</p> <p>Todo processo natural no-reversvel (irreversvel) porque ele realizado com atrito.</p> <p>Os processos podem ser:</p> <p>Isobrico quando a presso constante</p> <p>Isovolumtrico quando o volume constante</p> <p>Isotrmico quando a temperatura constante</p> <p>Isoentrpico quando a entropia constante</p> <p>Adiabtico quando no h transferncia de calor</p> <p>Politrpico quando variam todas as propriedades</p> <p>Ciclo termodinmico: Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo nmero de mudanas de estado ou processos e finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo. O vapor dgua que circula atravs de uma instalao a vapor e produz trabalho mecnico executa um ciclo. </p> <p>1.5 Unidades:</p> <p>Comprimento: A unidade bsica de comprimento o metro.</p> <p>1 metro = 1650763,73 comprimento de onda da faixa vermelho-laranja do Kr-86 </p> <p> [Krypton].</p> <p>1 pol. = 2,540 cm.</p> <p>12 pol. = 1 p = 30,48 cm p3 = 0,02832 m3</p> <p>Massa: No Sistema Internacional (SI) a unidade de massa o quilograma (kg). No sistema ingls, a unidade de massa a libramassa (lbm). </p> <p>A relao entre o SI e o sistema ingls dada como: 1 kg = 2,2046 lbm</p> <p>Fora: A unidade de fora no Sistema Internacional o Newton (N), definida como: 1 N = 1 kg . m / s2</p> <p>Fora, massa, comprimento e tempo esto relacionados pela 2a Lei de Newton, que diz ser a fora atuante sobre um corpo proporcional ao produto da massa pela acelerao na direo da fora.</p> <p>Onde, gc a constante que </p> <p>relaciona as unidades de fora, massa, comprimento e tempo.</p> <p>O Newton pode ser definido como sendo a fora que atua sobre uma massa de 1 quilograma num local onde a acelerao da gravidade 1 m/s2.</p> <p>No sistema tcnico (Sistema mtrico prtico) a unidade de fora o quilograma-fora (kgf). O kgf definido como sendo a fora com que a massa de um quilograma massa padro atrada pela Terra em um local onde a acelerao da gravidade 9,8067 N.</p> <p> 1 kgf = 1 kg x 9,8067 m/s2Portanto, 1 kgf = 9,8067 N = 2,205 lbf</p> <p> I lbf = 0,4536 kgf</p> <p>Unidade tcnica de massa (Utm) no Sistema Gravitacional Mtrico:</p> <p>1 Utm = 1 kgf = 1 kgf . s2 = F 1 m/s2 m a</p> <p>1.6 Volume especfico:</p> <p>O volume especfico de uma substncia definido como o volume por unidade de massa e reconhecido pelo smbolo .</p> <p>A massa especfica (densidade) de uma substncia definida como a massa por unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume especfico. A massa especfica designada pelo smbolo.</p> <p>O volume especfico e a massa especfica so propriedades intensivas.</p> <p>Matematicamente, o volume especfico pode ser escrito como: </p> <p>1.7 Presso:</p> <p>Quando tratamos com lquidos e gases, normalmente falamos de presso; nos slidos falamos em tenso.</p> <p>A presso num ponto de um fluido em repouso igual em todas as direes e definida como sendo a componente normal da fora por unidade de rea.</p> <p>A presso P definida como:</p> <p>Onde: (A a rea pequena</p> <p>(A a menor rea sobre a</p> <p> qual pode considerar o fluido </p> <p> como meio contnuo</p> <p>(FN a componente normal da </p> <p> fora sobre (A</p> <p>A presso P num ponto de um fluido em equilbrio a mesma em todas as direes. A unidade de presso no Sistema Internacional N/m2 (Pa) e no Sistema Tcnico kgf/m2.Nos clculos termodinmicos usa-se a presso absoluta.</p> <p>Presso absoluta superior atmosfrica: Pabs &gt; Patm </p> <p> Onde: Pm a presso de manmetros</p> <p> (Burdon, Aneroid, etc.) </p> <p> Patm a presso de barmetros</p> <p>O manmetro normal l a diferena entre a presso absoluta e a atmosfrica. A presso manomtrica tambm chamada presso relativa (ou efetiva).</p> <p>Presso absoluta inferior atmosfrica: Pabs &lt; PatmAs presses abaixo da presso atmosfrica local so presses manomtricas negativas ou presses de vcuo.</p> <p>Onde: Pvc a presso de manmetros de vcuo ou vacmetro</p> <p>O manmetro de vcuo l a diferena entre a presso atmosfrica e a absoluta.</p> <p>A presso atmosfrica padro a presso mdia ao nvel do mar.</p> <p>1 atm = 760 mm coluna de Hg</p> <p>1 atm = 1,03323 kgf/cm2</p> <p>1 atm = 1,013250 x 105 N/m2 (Pa)</p> <p>1 atm = 30 pol. de Hg</p> <p>1 atm = 1,013250 bar</p> <p>1 bar = 105 N/m2(Pa)</p> <p>1 bar = 0,9869 atm</p> <p>1 bar = 100 Kilopascals(KPa)</p> <p>1 mm col. de Hg ( 13,6 Kgf/m2.</p> <p>1 micrn col. de Hg = 1x10-3 mmHg</p> <p>Presso medida com o manmetro de tubo U:</p> <p>Pabs &gt; PatmP1 &gt; P2Pm =Pabs PatmPm = P1 P2 = (P</p> <p>Mas conforme a equao hidrosttica:</p> <p>Onde : m = massa especfica do fluido manomtrico (Kg/ m2)</p> <p> g = acelerao da gravidade ( 9,81 m/s2 Zm = altura da coluna do fluido manomtrico (m)</p> <p>Nota: Peso especfico, ( = . g [N/m3] ,</p> <p> Densidade de uma substncia, dsubs = (subs (H2O [adimensional]</p> <p>1.8 Definio de Calor e Trabalho:</p> <p>Calor: O calor a transferncia de energia atravs da fronteira do sistema pelos mecanismos de conduo, conveco e radiao. O calor transferido (sem transferncia de massa) de um sistema de temperatura superior a um sistema de temperatura inferior, e ocorre unicamente devido diferena de temperatura entre os dois sistemas. </p> <p>O calor uma funo de linha e reconhecido como sendo uma diferencial inexata.</p> <p>Onde: 1Q2 o calor transferido durante </p> <p> o processo entre o estado 1 e 2.</p> <p>Calor por unidade de tempo: </p> <p>A troca de calor por unidade de massa:</p> <p>Trabalho: O trabalho a energia transferida, sem transferncia de massa, atravs da fronteira do sistema por causa da diferena de uma propriedade intensiva (presso, temperatura, viscosidade, velocidade), alm da temperatura, que existe entre o sistema e a vizinhana.</p> <p>Definio Matemtica:Onde: W = Trabalho </p> <p>F = Fora </p> <p>dx = Deslocamento infinitesimal</p> <p>Definio Termodinmica: </p> <p>Um sistema realiza trabalho quando o nico efeito externo ao sistema (sobre as suas vizinhanas) for a elevao de um peso.</p> <p>Trabalho de deslocamento (Expanso ou Compresso): </p> <p>(W = F . dL</p> <p>Mas P = F ou (W = P. A. dL</p> <p> A </p> <p>Mas A . dL = dV</p> <p> (</p> <p>O trabalho realizado pelo sistema (gs) pode ser determinado pela integrao da equao acima. Assim:</p> <p>Onde: P a presso absoluta do gs</p> <p> 1W2 o trabalho realizado pelo sistema ou sobre o sistema durante o processo entre o estado 1 e 2.</p> <p>O trabalho realizado pelo sistema tem sinal positivo e significa a expanso. O trabalho realizado sobre sistema (pisto realiza trabalho sobre o gs) tem sinal negativo e significa a compresso.</p> <p>Assim como o calor, o trabalho uma funo de linha e reconhecido como sendo uma diferencial inexata.</p> <p>Resumindo, trabalho e calor so:</p> <p>( ambos fenmenos transitrios;</p> <p>( fenmenos de fronteira, observados somente nas fronteiras do sistema e representam energia que atravessam a fronteira do sistema;</p> <p>( funo de linha (portanto dependem do caminho que o sistema percorre durante a mudana de estado) e diferenciais inexatas.</p> <p>Conveno dos sinais de trabalho e calor:</p> <p>Propriedades Termodinmicas Fundamentais:</p> <p>1-) Presso, P [N/m2, kgf/m2] ( Absoluta</p> <p>2-) Volume, V [m3]</p> <p>3-) Volume especfico, [m3/kg]</p> <p>4-) Massa especfica, [kg/m3]</p> <p>5-) Temperatura, T [K] ( Absoluta Termodinmica</p> <p> Usa a temperatura absoluta, </p> <p>6-) Massa, m [kg]</p> <p>7-) Velocidade, v [m/s]</p> <p>8-) Viscosidade, [NS/m2]</p> <p>9-) Altura (cota), Z [m]</p> <p>10-) Energia interna, U [J, Kcal]</p> <p>11-) Energia cintica, [J, Kcal] </p> <p>12-) Energia potencial, Ep = m . g . Z [J, Kcal]</p> <p>13-) Acelerao da gravidade, g ( 9,81 m/s2 = cte. </p> <p>14-)Energia total, E = U + Ec + Ep [J, Kcal]</p> <p> Relacionada tambm com trabalho e calor (estes dois ltimos no so propriedades)</p> <p>15-) Entalpia, H = U + P . V [J, Kcal]</p> <p>16-) Entropia, S [J/K]</p> <p>17-) Ttulo (qualidade de vapor), X [adimensional]</p> <p>18-) Calor especfico a volume cte, [J/kg K, Kcal/kg K]</p> <p>19-) Calor especfico presso cte, [J/kg K, Kcal/kg K]</p> <p>20-) Constante Adiabtica ou Isoentrpica, [adimensional] Observaes:</p> <p>(1) Entalpia especfica, [J/kg, Kcal/kg] </p> <p>(2) Entropia especfica, [J/kg K]</p> <p>(3) Energia interna especfica, [J/kg, Kcal/kg]</p> <p>(4) Energia cintica especfica, [J/kg, Kcal/kg]</p> <p>(5) Energia potencial especfica, [J/kg, Kcal/kg]</p> <p>Diagrama de presses:</p> <p> Presso acima da Atmosfera</p> <p> Presso relativa ou efetiva ou</p> <p> Presso Absoluta manomtrica positiva</p> <p>Presso Atmosfrica</p> <p> Presso relativa ou efetiva</p> <p> ou manomtrica negativa</p> <p> Presso Absoluta</p> <p>Zero Absoluto</p> <p>PROBLEMAS RESOLVIDOS:</p> <p>Problema 1:</p> <p>Demonstrar a igualdade numrica entre a massa especfica de um fluido em kg/m3 e seu peso especfico ( em kgf/m3.</p> <p>Soluo:Seja y o nmero que mede : y kg/m3 (1)</p> <p>Considere-se g ( 9,81 m/s2 (2)</p> <p>Sabemos que ( = g (3)</p> <p>Substituindo (1) e (2) em (3):</p> <p>( = (y kg/m3) . (9,81 m/s2) = 9,81 y (kg m/s2)/m3Mas 1 kg m/s2 = 1 Newton = 1 N</p> <p>( ( = 9,81 y N/m3 Mas 9,81 N = 1 kgf</p> <p>Finalmente, ( = y kgf/m3 (4)</p> <p>Comparando-se (1) e (4), conclui-se que a massa especfica e o peso especfico ( de uma substncia so indicados pelo mesmo nmero y. Variam apenas os sistemas de unidades.</p> <p>Problema 2:</p> <p>Sendo = 1030 kg/m3 a massa especfica da cerveja, achar sua densidade relativa.</p> <p>Soluo:A massa especfica da gua H2O = 1000 kg/m3Logo, pela definio:</p> <p> ou ou </p> <p>Problema 3:</p> <p>A densidade do gelo em relao gua 0,918. Calcular em porcentagem o aumento de volume da gua ao solidificar-se.</p> <p>Soluo:</p> <p>Sendo e 1 as densidades absolutas (massas especficas) do gelo e da gua, respectivamente. Tem-se pela definio:</p> <p>Mas e </p> <p>onde V e V1 representam os volumes do gelo e da gua, respectivamente, para a massa m. Logo, </p> <p>O volume passou de V1 para 1,089V1. Houve um aumento de 0,089. </p> <p>( </p> <p>Problema 4:</p> <p>No mdulo de um foguete espacial, instalado na rampa de lanamento na terra (g = 9,81 m/s2), coloca-se certa massa de um lquido cujo peso w = 15 kgf. Determinar o peso w do mesmo lquido, quando o mdulo do foguete estiver na lua (g = 1,70 m/s2).</p> <p>Soluo:</p> <p>Na terra, o peso do lquido w = m . g </p> <p>15 kgf = m . 9,81 m/s2 ( m = 15 kgf </p> <p> 9,81 m/s2</p> <p>Na lua, a massa a mesma, mas o peso do lquido w = m . g</p> <p>w = 15 kgf . 1,70 m/s2 9,81 m/s2 </p> <p> (Problema 5:</p> <p>Um manmetro de mercrio est medindo a presso do condensador de uma usina trmica de vapor, e tem a leitura de 63 cm, vcuo. O barmetro no escritrio da usina registra 76 cm de mercrio. Qual ser a presso absoluta no condensador em N/m2?</p> <p>Soluo:</p> <p>Dado: Patm = 76 cm Hg</p> <p>Sabemos que: </p> <p>Pabs = Patm ( Pman Usando a equao (1.4a), </p> <p>Pvc = Patm - Pabs </p> <p>63 cm = 76 cm - Pabs ( Pabs = 76 63 = 13 cm Hg = 130 mm Hg</p> <p>Pabs = 130 . 13,6 kgf/m2 = 130 . 13,6 . 9,8067 N/m2</p> <p>(Problema 6:</p> <p>Uma turbina fornecida com o vapor presso manomtrica de 15 kgf/cm2. Depois da expanso, dentro da turbina, o vapor passa por um condensador, o qual mantido a vcuo de 710 mm Hg por meio das bombas. A presso baromtrica de 775 mm Hg. Calcule as presses do vapor na entrada e na sada em kgf/cm2.</p> <p>Soluo:</p> <p>1 mm Hg = 13,6 kgf/m2 </p> <p>(775 mm Hg = 775 . 13,6 kgf/m2 = 10540 kgf/m2 = 10540 kgf . m2 = 1,054 kgf m2 104 cm2 cm2ou seja: Patm = a presso baromtrica</p> <p> PB = 775 mm Hg ( 1,054 kgf/cm2Pode-se determinar a presso atmosfrica tambm pela aplicao da equao hidrosttica (1.5).</p> <p>Aqui: P1 = Patm , P2 = 0 e gc a constante que relaciona as </p> <p> unidades de fora , massa,</p> <p> comprimento e tempo.</p> <p>O valor de gc :</p> <p>gc = 1 kg . 9,8067 m/s2 = 9,8067 kg . 1 m/s2 = 1 kg . 1 m/s2 kgf kgf N</p> <p>Sabemos tambm que: Hg = densidadeHg . H2O</p> <p>Presso do vapor na entrada:</p> <p>A presso na entrada = 15 kgf/cm2 = PmMas Pabs = Pm + Patm = 15 + 1,054 = 16,054...</p>