fundações rasas

Fundaes

Fundaes rasas so as que se apiam logo

abaixo da infraestrutura e se caracterizam pela

transmisso da carga ao solo atravs das

presses distribudas sob uma base.

Neste grupo incluem os blocos de fundaes,

sapatas e radier.

Os blocos so elementos de grande rigidez

executados com concreto simples ou ciclpico.

Blocos so estruturas no armadas.

Os blocos so dimensionados de modo que as

tenses de trao neles produzidas sejam

absorvidas pelo prprio concreto. 1

ap

h = (a-ap)/2.tg

As sapatas, ao contrrio dos blocos, so

elementos de fundao executados em concreto

armado, de altura reduzida em relao s

dimenses da base e que se caracterizam

principalmente por trabalhos a flexo.

a

h

Concreto magro

5 cm

2

ap

a

h

Concreto magro

5 cm

bp b

d

d

H

Planta Corte

O solo nas primeiras camadas devem ter

resistncia para suportar as cargas quando for

utilizar fundaes rasas.

Para efeito prtico, considera-se tcnica e

economicamente adequado o uso de fundao

direta quando o nmero de golpes do SPT for

maior ou igual a 8 e a profundidade mxima no

ultrapassar 2 m. 3

Sondagem 1 Sondagem 2 Sondagem 3

S1 apresenta SPT maior que 8 abaixo de 2 m.

S2 apresenta SPT (N) igual a 8 logo no primeiro

metro.

S3 0 a 1m camada resistente e de 2 a 3 m

uma camada frgil.

0m SPT

1m 2

2m 6

3m 9

4m 15

5m 25

6m 30

7m 32

8m 35

0m SPT

1m 8

2m 12

3m 15

4m 20

5m 25

6m 28

7m 30

8m 39

0m SPT

1m 9

2m 12

3m 3

4m 5

5m 10

6m 12

7m 15

8m 18

4

Na sondagem 2 h necessidade de verificar as

dimenses da fundao, ou seja, se melhor

apoiar no primeiro metro ou no segundo, no

qual indica n = 12 e trata-se de uma solo mais

resistente.

Na sondagem 3 apresenta uma camada

bastante resistente sobre camadas frgeis.

Objeto de um estudo mais aprofundado.

Dimensionamento de blocos de fundaes

h = (a-ao)/2.tg

O valor de obtido de um grfico.

s a tenso aplicada ao solo pelo bloco.

(Carga do pilar mais peso prprio do bloco

dividido pela rea da base). 5

t a tenso admissvel trao do concreto,

cujo valor da ordem de fck/25 e no usamos

valores maiores que 0,8 MPa.

Tg()/=s/t-1

30

40

50

60

70

80

90

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

s/t 6

Dados extras:

Tabela de tenses admissveis

s/t

0,3 40o

0,5 55o

0,7 60o

1,0 67o

Descrio s (MPa)

Rocha s, macia, sem

laminaes ou sinal de

decomposio

3,0

Rochas laminadas, com

pequenas fissuras ou

estratificadas

1,5

Rochas alteradas ou em

decomposio

Levar em conta a natureza

da rocha me e grau de

decomposio. 7

Descrio s

(MPa)

Solos granulares concrecionados conglomerados 1,0

Solos pedregulhosos compactos e muito compactos 0,6

Solos pedregulhosos fofos 0,3

Areias muito compactas 0,5

Areias compactas 0,4

Areias mediamente compactas 0,2

Argilas duras 0,3

Argilas rijas 0,2

Argilas mdias 0,1

Siltes duros muito compactos 0,3

Siltes rijos - compactos 0,2

Siltes mdios mediamente compactos 0,1

8

Exerccios:

1) Dimensione um bloco de fundao confeccionado

com concreto fck de 15 MPa, para suportar uma carga

de 1700 kN aplicada por um pilar de 60x35 cm e

apoiado num solo com s de 0,4 MPa. Despreze o peso

prprio do bloco.

A) Dimensionamento da base

A = P/s = 1700kN/400kN/m = 4,25 m

1 Soluo

a=2,50 m e b=1,70m a.b=2,50.1,70=4,25m OK!

2 Soluo

a-ao = b-bo ... a-60=b-35 ... a=b+25

a.b=42500cm ... b.(b+25)=42500 ... b+25.b-42500=0

=b-4.a.c ... = 25-4.1.(-42500) = 170625

9

b= (-b+)/(2.a) = (-25+170625)/(2.1)=194 cm

USAR MLTIPLOS DE 5 CM, assim b = 195 cm.

a=b+25 = 195+25 = 220 cm

B) Determinao da altura

t { , fck = 15MPa...15/25 = 0,6MPa. t = 0,6 MPa.

s/t=0,4/0,6 = 0,66 pelo grfico = 60.

1 soluo (a=2,50m e b=1,70m)

h {

fck/25

0,8MPa

(a-ao)/2.tg() = (2,5-0,6)/2.tg 60=1,65m

(b-bo)/2.tg() = (1,7-0,35)/2.tg 60=1,17m 10

h = 1,65 m

2 soluo (a=2,20m e b=1,95)

h { h = 1,40 m

Soluo

1 resoluo (a=250cm, b=170cm e h=165cm)

2 resoluo (a=220cm, b=195cm e h=140cm)

(a-ao)/2.tg() = (2,2-0,6)/2.tg 60=1,40m

(b-bo)/2.tg() = (1,95-0,35)/2.tg 60=1,40m

ao

bo

a

b

h

11

2) Dimensione um bloco de fundao confeccionado

com concreto fck de 20 MPa, para suportar uma carga

de 2000 kN aplicada por um pilar de 30x30 cm e

apoiado num solo com s de 1 MPa. Despreze o peso

prprio do bloco.


A = P/s = 2000kN/1000kN/m = 2 m

a=b=A=20000=141,4cm ...adotar 145cm


t { , fck = 20MPa...20/25 = 0,8MPa. t = 0,8 MPa.

s/t=1/0,8 = 1,25 pelo grfico = 71.

fck/25

0,8MPa

12

h { h= 170 cm.

Resoluo:

ao=bo=30cm

a=b=145cm

h=170cm

(a-ao)/2.tg() = (1,45-0,3)/2.tg 71=1,67m

(b-bo)/2.tg() = 1,67m

ao

bo

a

b

h

13

3) Dimensione um bloco de fundao sobre um solo

com tenso admissvel de 4,0kgf/cm. O pilar possui

seo de 40cmx20cm e carga sobre o bloco de 1500kN.

O fck do concreto de 15MPa e considere o peso

prprio do bloco, conforme procedimento de projeto.


A = (1,05.P)/s = (1500.1,05)/400 = 3,9375 m =

39375cm

Obs: 1kgf/cm = 0,1MPa.

a-ao=b-bo ... a-40=b-20 ... a=b+20...a.b=39375...

b+20.b-39375=0 ...b = 180 cm Adotar b = 190 cm

a =b+20 = 210 cm

a = 210 cm e b = 190 cm


14

t { , fck = 15MPa...15/25 = 0,6MPa. t = 0,6 MPa.

s/t=0,4/0,6 = 0,67 pelo grfico = 60.

h { h= 147 cm.

Adotar mltiplo de 5cm = 150 cm

fck/25

0,80MPa

(a-ao)/2.tg() = (2,1-0,4)/2.tg 60=1,47m

(b-bo)/2.tg() = (1,9-0,2)/2.tg 60=1,47m

15

Resoluo:

ao=40cm

bo=20cm

a=210cm

b=190cm

h=150cm

ao

bo

a

b

h

16

Exerccios de fixao

1) Em uma construo de um galpo sobre um terreno

caracterizado como uma areia compacta decidiu-se

utilizar como elemento de fundao o bloco. Sabe-se

que os pilares possuem carga de 1000kN e o concreto

fck de 15 MPa. Todos os pilares possuem seo

quadrada de 30x30cm. Dimensione o bloco,

desprezando o peso prprio do mesmo.

2) Na execuo de uma pilar de 40x40 cm e carga de

600kN sobre um solo com tenso admissvel de 0,2MPa

ser executado um bloco de fundao, como elemento

de fundao, com concreto 10MPa. Calcule as

dimenses do bloco de fundao, despreza o peso

prprio do bloco.

17

3) Dimensione um bloco de fundao, cujo concreto

ser de fck 18MPa. Sabe-se que o pilar possui

dimenses de 40x30cm e carga de 15tf. Considere o

peso prprio do bloco e adote a tenso admissvel do

solo como 1kgf/cm.

Critrios para escolha de uma fundao.

1 - Tipo de solo.

2 - Tipo de estrutura.

3 - Escolha do engenheiro.

4 - Disponibilidade de equipamentos na regio.

5 - Estruturas vizinhas.

A engenharia de fundaes requer conhecimentos de

geotecnia e clculo estrutural.

Sobre as estruturas fundamental conhecer que os

apoios indeslocveis resultam um conjunto de cargas.

(foras verticais, foras horizontais e momentos fletores) 18

As fundaes, quaisquer que sejam, quando

carregadas, solicitaro o terreno, que se deforma, e

dessas deformaes resultam deslocamentos verticais

(recalques), deslocamentos horizontais e rotaes.

Em relao a Mecnica dos Solos o engenheiro dever

possuir os conhecimentos de:

Origem e formao dos solos.

Caracterizao e classificao dos solos.

Investigaes geotcnicas.

Percolao nos solos e controle da gua subterrnea.

Resistncia ao cisalhamento, capacidade de carga e

empuxos.

Compressibilidade e adensamento.

Distribuio de presses e clculo de deformaes e

recalques. 19

A ABNT NBR 6122 (2010):

1 Situao de campo:

Topografia;

Prospeco de solo;

Ensaios de campo;

Ensaios de laboratrio;

Condies de vizinhos.

2 Simplificar a heterogeneidade de informaes.

3 Determinar mecanismos:

Exemplo: Numa construo em encosta o mecanismo

de um deslizamento mais importante que o

mecanismo de ruptura de uma sapata isolada.

4 Selecionar mtodo e parmetros. Estabelecer o

mtodo de anlise desse mecanismo e os parmetros

do solo que sero utilizados. 20

Riscos

A) Calculados: deslizamentos, caractersticas tenso e

deformao do solo, sua resistncia, estabilidade,

controle de fissuras e efeitos de terremotos.

B) Desconhecidos.

Projeto de Fundaes

Segundo a ABNT NBR 6122 (1996) as fundaes

profundas so aquelas cujas bases esto implantadas a

uma profundidade superior a duas vezes sua menor

dimenso e a pelo menos 3 m de profundidade.

Fundaes Superficiais

Blocos elemento de fundao superficial de concreto

simples, dimensionado de modo que as tenses de

trao nele resultantes possam ser resistidas pelo

concreto, sem necessidade de armadura. 21

Sapata elemento de fundao superficial de concreto

armado, dimensionado de modo que as tenses de

trao nele resultantes sejam resistidas por armaduras

especialmente disposta para este fim.

Sapata corrida uma sapata sujeita ao de uma

carga distribuda linearmente ou de pilares em um

mesmo alinhamento.

Grelha elemento de fundao constitudo por um

conjunto de vigas que se cruzam nos pilares. NO

CITADA NA NBR 6122.

Radier elemento de fundao superficial que recebe

parte ou todos os pilares de uma estrutura.

Sapata associada a sapata que recebe mais de um

pilar.

Fundaes Profundas

22

Estaca um elemento de fundaes profunda

executado por ferramentas ou equipamentos, execuo

esta que pode ser por cravao ou escavao.

Tubulo um elemento de fundao profunda de forma

cilndrica que, pelo menos na sua fase inicial de

execuo, requer a descida de operrio.

Caixo um elemento de fundao de forma prismtica,

concretado na superfcie e instalado por cravao

interna. NO CITADA NA NBR 6122.

Aes nas fundaes.

A ABNT NBR 8681 estabelece:

A) Aes permanentes so as que ocorrem com valores

constantes durante a vida da estrutura.

Exemplo: peso prprio, empuxos, recalques e etc.

23

B) Aes variveis so as que ocorrem com valores que

apresentam variaes significativas durante a vida da

estrutura.

Ex: Vento, uso da estrutura, temperatura e etc.

C) Aes excepcionais so as que tm durao

extremamente curta e muito baixa.

Ex: Exploses, colises, enchentes e etc.

A ABNT NBR 8681 estabelece critrios para

combinaes dessas aes na verificao dos estados

limites de uma estrutura.

ELU Estado Limite ltimo quando associados a

colapsos parciais ou a colapso total da obra.

ELS Estado Limite de Servio quando ocorrem

deformaes, fissuras que correspondem ao uso da

estrutura.

24

Dimensionamento de sapatas de fundaes

Sapatas caracterizam por trabalhar a flexo.

Altura reduzida em relao s dimenses da base.

Elementos executados em concreto armado.

rea da base

A = a.b = (P+pp)/s

P a carga proveniente do pilar.

pp o peso prprio da sapata.

s a tenso admissvel do solo.

pp 5% para

NT

25

pp 10% para

Escolha de a e b.

1 O centro de gravidade da sapata deve coincidir com

o centro de carga do pilar.

2 A sapata no dever ter nenhuma dimenso menor

que 60 cm.

3 (a/b)2,5

4 Sempre que possvel, os valores de a e b devem ser

escolhidos de modo que os balanos da sapata, em

relaes as foras do pilar sejam iguais nas duas

direes.

NT

26

d

1 caso Pilar de seo transversal quadrada ou

circular

a=b=(R/s). R = P+pp

2 caso Pilar de seo transversal retangular.

a.b=R/s. a-ao=2.d e b-bo=2.d ... a-b=ao-bo

3 caso Pilar de seo transversal em forma L, Z, U, C,

T e etc.

Substitumos o pilar real por um pilar FICTCIO de forma

retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu

dentro de gravidade coincidente com o centro de carga

do pilar em questo.

d

27

4 caso Mais de um pilar.

Inicialmente deve-se calcular as coordenadas X e Y do

centro de carga.

X = (P2/(P1+P2))/d1

Y = (P2/(P1+P2))/d2

Exemplos:

1) Dimensione uma sapata para um pilar de 30x30 cm e

carga de 1500 kN, sendo a taxa admissvel no solo igual

a 0,3 MPa. Despreze o peso prprio.

a=b=(P/s) = 1500kN/300kN/m = 2,24 m

Adotar a=b=225 cm

225 cm

225 cm

30 cm 30 cm

28

2) Dimensione uma sapata para um pilar de seo

100x30 cm, com carga 3000kN, para uma tenso

admissvel do solo de 0,3MPa. Despreze o peso prprio.

a.b = A = 3000kN/300kN/m = 10 m ou 100000cm.

a-b=100-30 a=b+70

a.b=100000 b.(b+70)=100000 b+70.b-100000=0 ...

b=283 cm

Adotar b = 285 cm

a= b+ 70 = 285 + 70 = 355 cm

355 cm

285 cm

100 cm

30 cm

29

2) Dimensione a base de uma sapata para o pilar

indicado abaixo, com uma carga de 2000kN e apoiada

em um solo de 0,2MPa. Despreze o peso prprio.

Y=(30.100.50+30.50.15)/(30.100+30.50)=38,3cm

X=(30.100.15+30.50.(30+25))/(30.100+30.50)=28,3cm

Pilar Fictcio

Y = 2x(80-28,3)=103,4cm

X = 2x(100-38,3)=123,4cm

Y

28,3cm X

38,3cm

30cm

50cm

100cm

30cm

30

Pilar Fictcio

A=P/s=2000kN/200kN/m = 10m

a-b=ao-bo a-b=123,4-103,4 a=b+20 .. b+20.b-100000=0

... b=306,4cm.

Adotar b = 310 cm

a=310+20=330cm.

330 cm

310 cm

100 cm

30 cm

103,4 cm

123,4 cm

A sapata dever possuir CG coincidente

com o centro de carga do pilar

30 cm 80 cm

31

Exerccios de fixao

1) Dimensione a base de uma sapata para um pilar de

seo 45x35cm, com carga de 2500 kN e sobre um

solo de tenso admissvel de 0,25MPa. Despreze o

peso prprio do elemento de fundao.

2) Projete uma sapata para o pilar indicado abaixo, com

carga de 3000kN e taxa no solo de 0,3 MPa.

25cm

120cm 65cm

35cm

32

.3) Para uma carga de 2000kN e uma taxa admissvel do

solo de 0,4MPa determine a rea da base para os

seguintes pilares. Despreze o peso prprio.

a)

b)

c)

d)

80cm

100cm

30cm

60cm

30cm

30cm

50cm

25cm

20cm

80cm

20cm

20cm

20cm 33

Mtodo das Bielas

1) Sapatas Corridas

a=0,85.fck/1,96

d{

P

d

b

1m

T

bo

(b-bo)/4

1,44.(P/a) 34

T = (P.(b-bo))/(8.d)

yf.ys=1,4.1,15=1,61

As=(1,61.T)/fyk

Sapatas Isoladas

a

d

h

H

T

bo b

ao

35

d{ Tx = (P.(a-ao))/(8.d)

Ty = (P.(b-bo))/(8.d)

Asx = (1,61.Tx)/fyk, Asx armadura paralela ao lado a

Asy = (1,61.Ty)/fyk, Asy armadura paralela ao lado b

Exemplo

1) Calcule a armao de uma sapata quadrada com 230

cm de lado, que serve de apoio a um pilar, tambm

quadrado, com lado 45 cm e carga de 1000kN. Adote

ao CA50 e concreto de fck 15MPa.

(a-ao)/4

(b-bo)/4

1,44.P/a ; a=0,85.fck/1,96

36

d{

d=0,56m Adotar mltiplo de 5cm d=60cm

Altura da sapata H = d + 5cm = 60 +5 = 65cm

Admitindo 5 cm de cobrimento.

Tx=Ty = (P.(a-ao))/(8.d) = 1000.(2,3-0,45)/(8.0,6) =

385kN

Asx=Asy = 1,61.T/fyk = 1,61.385/50 = 12,4cm

16 10,0 mm em cada direo.

(a-ao)/4 = (2,3-0,45)/4 = 0,46 m

(b-bo)/4 = (2,3-0,45)/4 = 0,46 m

1,44.P/a = 1,44. 1000/(0,85.15000/1,96)

=0,56m

a=0,85.fck/1,96

37

2) Dimensione uma sapata para um pilar de seo

70x30 cm, com carga de 1000kN, para uma tenso

admissvel do solo de 0,20MPa. Calcule a armao

dessa sapata adotando ao CA50 e fck 20MPa.

Despreze o peso prprio da sapata.

A = P/s = 1000kN/200kN/m = 5m = 50000 cm

a-b=ao-bo a-b=70-30 a=b+40

a.b=50000 b+40.b-50000=0 ... b=204,5cm

Adotar b=205cm

a=b+40= 245cm

d{

(a-ao)/4 = (2,45-0,7)/4 = 0,44 m

(b-bo)/4 = (2,05-0,3)/4 = 0,44 m

1,44.P/a = 1,44. 1000/(0,85.20000/1,96)

=0,49m

38

d=0,49 cm .

Adotar d = 50 cm.

Com cobrimento de 5 cm...H=d+5 cm ... H=55 cm

Dimenso mnima de 60 cm, assim H = 60 cm e

d=55cm.

Tx = P.(a-ao)/(8.d) = 1000.(2,45-0,7)/(8.0,55) = 397kN

Ty = P.(b-bo)/(8.d) = 1000.(2,05-0,3)/(8.0,55) = 397kN

Asx=Asy = 1,61.T/fyk = 1,61.397/50 = 12,8 cm

n.A = 12,80 ... n.(.)/4=12,80cm ... n=17 barras

1710mm para cada lado.

h{ 20 cm H/3 = 60/3=20 cm , assim h = 20 cm

39

245cm

20cm

60cm 30cm 205cm

70cm

N1-17 10,0mm c/11,5cm 265

cm

10

5

10 235

5

N2-17 10,0mm c/13,8cm 225 cm 10

10

5 5

19

5

40

Exerccios de fixao

1) Projete uma sapata isolada sobre um solo com

tenso admissvel de 3kgf/cm. A carga do pilar

6000kN e de dimenses 90x30cm. Dados: Concreto

20MPa e Ao CA50.

2) Projete uma sapata isolada pelo mtodo de bielas

com tenso admissvel de 0,50MPa. A carga do pilar

50tf e dimenses do pilar 70x25cm. Dados Concreto

18MPa e Ao CA50.

41

b

MTODO PELA ABNT NBR 6118 (2003) Simplificado

Item 7.8.1 da ABNT NBR 6122 (2010)

A reao do solo, que igual tenso aplicada pela

prpria sapata ao solo, a responsvel pela flexo da

sapata.

Para efeito do clculo do momento, a sapata

considerada dividida em 4 tringulos, porm cada

tringulo reage com da carga P e que essa reao

aplicada no centro de gravidade de cada tringulo.

Sapata Rgida H (a-ao)/3 ou (b-bo)/3 e

Flexvel H

Na direo paralela a b, tem-se:

bo/2

b/2

CG do

tringulo

b/3-bo/2

P/4

b/3-bo/2

bo/2

CG do

tringulo

1/3.(b/2)

2/3.(b/2)

b/3 b/6

43

Momento fletor da fora P/4 em relao face do pilar

Mb = P/4.(b/3 bo/2)

Direo paralela ao lado a

Ma = P/4.(a/3 ao/2)

O momento fletor calculado o mximo e atua na face

do pilar.

O concreto armado pode romper por compresso no

concreto ou por escoamento na armao.

No adianta colocar armao suficiente para absorver a

trao sem verificar antes se h perigo de ruptura a

compresso no concreto, pois no h aviso, ao contrrio

de escoamento no ao, quando trincas denunciam a

tendncia de rompimento.

1 Verificar as condies de compresso, usando a

seguinte relao: 44

C = M/(bw.d)

M o momento fletor atuante;

bw a largura da seo;

d a altura til da seo.

O coeficiente C no dever ser superior ao valor:

CLIM = 0,14 . fck

Obs: A norma atual NO PERMITE o uso de concreto

com fck

d altura til da seo.

Obs: Ao CA50 possui tenso de escoamento fy =

5000kgf/cm.

Dever ser verificado na sapata possibilidade de

puno provocada pelo pilar.

A tendncia de puno resulta em tenses de

cisalhamento na rea lateral do pilar em contato com a

sapata.

A seo de cisalhamento adotada a mdia, em virtude

do ngulo de 45 real.

45o

H/2 H/2

H

a+H

H

H/2

b+H b

H/2

ao

bo

a H/2 H/2

46

A rea lateral puncionada fica sendo

Apuno = 2.[(ao+H)+(bo+H)].H

Tenso de cisalhamento da puno

=P/Apuno

Para no ocorrer puno, a tenso de cisalhamento

deve ser inferior a

Tlimite = fck/25

Exemplo:

1) Dimensione a fundao de um pilar com as seguintes

caractersticas

P=80tf

Seo do pilar = 40x20cm

Concreto fck = 20MPa, assim 200kgf/cm

47

Sondagem

1 Escolha do tipo de fundao

Fundao direta N8 e profundidade at 2 metros.

O primeiro metro tem-se N = 12, iremos utilizar sapata.

0 m SPT Silte arenoso

1 m 12

2 m 15

3 m 18 Silte argilo-arenoso

4 m 15

5 m 20 Areia siltosa

6 m 25

7 m 22 Areia silto-argilosa

48

TABELA DO IPT

49

2 Determinao da resistncia do solo (taxa)

Usando a tabela do IPT, apresentada tem-se para o silte

(solo predominante no primeiro metro).

(18-9)/(3-2) = (12-9)/(s-2) ... s = 2,33 kgf/cm.

3 Dimensionamento da sapata

A = P/s = 80000 kgf / 2,33 kgf/cm = 34334 cm

O pilar retangular, ser usada uma rea de sapata

retangular.

a-b = ao-bo a-b = 40 20 a = b + 20

a.b = 34334 b + 20.b 34334 = 0 ... b = 175,6 cm

Adotar b = 180cm

a=b+20 = 180 + 20 = 200 cm

N s(kgf/cm)

9 - 18 2 - 3

50

Resumo:

Altura da sapata

H{

H{ H = 60 cm e h = 10 cm (mnimo)

a (cm) b (cm)

200 180

30% do lado maior da sapata

60 cm

0,3 x 200 = 60 cm

60 cm

51

4 Verificar a puno

T = P/((2.(ao+bo+2.H).H)

Ca = 933333/(bo.d) = 933333/(20.57) = 14,36 cm

CLIM=0,14.fck = 0,14.200 = 28cm2

C

200cm

10cm

60cm 20cm 180cm

40cm

N1-13 8,0mm c/13,38cm 202 cm

4 4 194

N2-14 8,0mm c/13,86cm 182 cm 4

4

17

4

54

Sugesto

Tabela de rea de ao

Exerccio de fixao

1) Dimensione uma sapata pela ABNT NBR 6118 (2003)

para um pilar de seo 70x30 cm, com carga de

1000kN, para uma tenso admissvel do solo de

0,2MPa. Calcule a armao dessa sapata adotando ao

CA50 e concreto fck 20MPa.

A (cm)

5 0,19

6,3 0,31

8 0,50

10 0,70

12,5 1,25

16 1,98

20 2,85

25 5,05

55

Fundaes por sapata

Para a determinao da tenso admissvel em

fundaes por sapatas, a partir do ELU, a ABNT NBR

6122 (2010), item 7.3, prescreve a utilizao e

interpretao de um ou mais dos trs seguintes

procedimentos:

Prova de carga em placa.

Mtodos tericos.

Mtodos semiempricos.

Quanto verificao do ELS, o item 7.4 preconiza que a

tenso admissvel :

valor mximo da tenso aplicada ao terreno que atenda

s limitaes de recalque ou deformao da estrutura.

Novos conceitos:

Extinguiu tabelas na norma. 56

De acordo com o item 7.3.2 da ABNT NBR 6122 (2010),

podem ser empregados mtodos analticos nos

domnios de validade de sua aplicao, que contemplam

todos as particularidades do projeto, inclusive a natureza

do carregamento.

Para o fator de segurana, o valor 3,0, na ausncia de

prova de carga. (Item 6.2.1.1.1)

a=r/3, r a capacidade de carga.

De acordo com o item 7.3.3 da ABNT NBR 6122 (2010),

so mtodos que relacionam resultados de ensaios tais

como SPT, CPT e etc. com tenses admissveis.

O fator de segurana global, o valor a ser atribudo 3,0

(Item 6.2.1.1.1), na ausncia de prova de carga.

Correlaes consagradas na prtica de projeto de

fundaes diretas fornecem diretamente o valor da

tenso admissvel, com segurana implcita e que

dispensa a aplicao de fator de segurana. 57

A) SPT

O meio tcnico brasileiro usa da regra abaixo para obter

a tenso admissvel em fundaes diretas por sapata,

em funo do ndice de resistncia penetrao do

SPT.

a=Nspt/50 + q; (MPa)

5Nspt20

q a sobrecarga e no precisa ser considerada.

Skempton (1951) para solos puramente argilosos

r=C.Nc

Nc = 6

C=0,01. Nspt

Fs = 3

a=(0,01. Nspt.6)/3 = 0,02Nspt (MPa)

58

Mell (1975) relata na prtica profissional

a=0,1.(Nspt -1) MPa

B) CPT

A tenso admissvel para fundaes para fundaes por

sapatas, a partir da CPT, pode ser obtida pelas

correlaes empricos apresentadas

a = qc/10 0,4 MPa para argila

a = qc/15 4,0 Mpa para areia

Sapata associada

O centro de gravidade da sapata dever coincidir com o

centro de carga dos pilares.

Exemplos:

1) Projete a rea da base da viga de fundao (sapata

associada) para os pilares P1 e P2 indicados, sendo a

taxa no solo s=0,3 MPa e despreze o peso prprio.

59

Soluo: Se P1=P2 o centro de carga estar

equidistante de P1 e P2.

X=(1600/(1600+1600)).180=90cm

Y=(1600/(1600+1600)).65=32,5cm

1 rea da base

A=P/s = (2x1600)/300=10,67m = 106700 cm

Nesse caso, consegue-se uma sapata econmica

fazendo com que o balano seja 1/5 e 3/5 de a

180cm

65cm

P1 1600kN

(100x20) cm

P2 1600kN

(100x20) cm

60

Nesse caso, entre eixos dos pilares

L=65+180

L=191cm

3/5.a=191 ... a=318cm

Adotar a = 320 cm

a.b=106700cm ... 320.b=106700 ... b=333cm

Adotar b=335cm

1/5a

1/5a

3/5a

L

180

65

61

Croqui da sapata associada

335 cm

320 cm

62

2)

Para o esquema de pilares acima, projete a base de

uma sapata associada para os pilares P1 e P2

indicados, sendo a taxa no solo s=0,3MPa e despreze

o peso prprio.

A = (1700+1500)/300 = 10,67m = 106700 cm

X=(P2/(P1+P2).d1) = (1700/(1500+1700).180)=95cm

Y=(P2/(P1+P2).d2) = (1700/(1500+1700).65)=35cm

180cm

65cm

P1 1500kN

(100x20) cm

P2 1700kN

(100x20) cm

64

2)

D = 145+45 ... D=152cm

a/2=D+D a/2=152 a = 304 cm ... a = 304+96 = 400

cm

a.b=106700 cm 400.b=106700 ... b=267 cm

Adotar b=270 cm

95cm

35cm

CG

95cm 50cm

D 35cm

10cm

65

Croqui da sapata associada

270 cm

400 cm

66

3)




o peso prprio.

O pilar da divisa tem carga maior que o pilar de centro.

Neste caso, o ponto de aplicao da resultante estar

mais prximo do pilar P1, e, portanto, a sapata dever

ter uma forma de trapzio.

260cm

Divisa

P2 2000kN

(50x50) cm

P1 2400kN

(30x100) cm

68

X = c/3.[(a+2.b)/(a+b)]

Roteiro

A) Calculando o valor de X, que a distncia do centro

de carga at a face externa do pilar P1, impe-se para C

um valor C

B) Calcula-se a seguir a rea do trapzio.

A = (P1+P2)/s = (a+b)/2.c

Pelo fato de C ser conhecido, permite calcular a parcela

(a+b) = 2.A/c

C) Como X tambm conhecido, pode-se escrever que

X=c/3.[((a+b)+b)/(a+b)], assim calcular b.

Se b for maior ou igual a 60 cm, o problema est

resolvido.

Soluo do exerccio

Xc=P2/(P1+P2).d1 = 2000/(2400+2000).(260-15) = 112

cm

X = Xc+15(resto do pilar) = 127 cm

A = (P1+P2)/s = 4400/300 = 14,7 m = 147000 cm.

C

1 ((a+b)/2).c = 147000 ... ((a+b)/2).330 = 147000 ...

(a+b)=890cm

2 X = C/3.[((a+b)+b)/(a+b)] ... 127=330/3.[(890+b)/890]

b = 137,5 cm

Adotar b= 140 cm

b60 cm ... OK!

3 A = (a+b).c/2 ... 147000 = (a+140).330/2 ... a=750 cm

750cm 140cm

330cm 71

4)




o peso prprio.

O pilar da divisa tem carga menor que o pilar de centro.

b=(P1+P2)/(a.s)

.

250cm

Divisa P2 1500kN

(100x20) cm

P1 1300kN

(130x20) cm

b

a

75cm

72

O centro de carga CC est mais prximo do pilar P2, o

valor de (a/2) ser obtido calculando-se a distncia do

centro de carga face externa, prxima a divisa, do pilar

P1.

Resolvendo o exerccio

Xc = (P2/(P1+P2)).d1 = 1500/(1300+1500).250=134 cm

X= Xc+65 = 134+65 = 199 cm

Yc = P2/(P1+P2).d2 = 1500/(1300+1500).75=40 cm

a=2.X = 2. 199 = 398 cm

Adotar 400 cm

CC

X

73

A = (P1+P2)/s = (1300+1500)/300 = 9,33m = 93333

cm

a.b = A 400.b=93333 ... b=233 cm

Adotar b=235cm

400 cm

235cm

74

Utilizao de viga alavanca

A primeira soluo resolver as fundaes de forma

isolada, porm existem casos que os pilares de divisa

ou prximos a obstculos ou onde no seja possvel

fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida

com o centro de carga do pilar construir uma viga de

equilbrio ligada a outro pilar.

Essa soluo obtm um esquema estrutural cuja funo

a de absorver o momento resultante de excentricidade

decorrente do fato do pilar ficar excntrico com a sapata.

e d

VE

R

P1

75

R = P1+P e P = P1.e/d

A sapata mais conveniente para a da divisa aquela

cuja relao entre os lados a e b esteja compreendida

entre 2 e 2,5.

Roteiro

A) Partir da relao a=2.b, adotar P =0 e fazer R1=P1

A1=2.b.b=P1/s... b=(P1/s)

B) Com o valor de b fixado, calculam-se

e=(b-bo)/2 ou (a-ao)/2

P=P1.e/d

C) Obtido P , pode-se calcular o valor de R=P+ P e,

portanto, a rea final da sapata.

Af=R/s

D) Como o valor de b conhecido e fixo, o valor de a

ser: 76

a=Af/b

a/b

Exemplo

1) Dimensione as bases das sapatas dos pilares P1 e

P2 indicados abaixo, sendo a taxa no solo s=0,3MPa.

Despreze o peso prprio.

Pilar 1

A1=1500/300=5 m = 50000 cm

a=2.b a.b=50000 2.b=50000 b=160cm

e=(b-bo)/2 = (160-20)/2 = 70 cm

d = 500 e = 500 -70 = 430 cm

500 cm Divisa

P2 (30x30) cm

1000kN

P1 (20x50) cm

1500kN

79

P = P1.e/d = 1500.70/430 = 245kN

R = P + P = 1500 + 245 = 1745 kN

Af = 1745/300 = 5,8 m = 58000 cm

a=Af/b = 58000/160 = 365 cm

a/b = 365/160 = 2,28 < 2,5 ok!

Pilar 2

P = P2-P/2 = 1000 245/2 = 877,5 kN

A = 877,5/300 = 2,925 m = 29250 cm

Pilar quadrado a=b=A = 29250 a=b=171 cm

Adotar 175 cm

160 cm

175 cm

365 cm 175 cm VE

80

Exerccios de fixao

1) Projete as bases das sapatas dos pilares P1 e P2,

adotando s de 0,3 MPa.

2) Dimensione as bases das sapatas para os pilares P1

e P2, adotando-se a taxa do terreno com 0,25MPa.

85 cm 135 cm P1 (30x30)cm

1200kN P2 (20x100)cm

2000kN

Divisa

Divisa

150cm

P1 (20x70) cm

1000kN

P2 (30x30) cm

1000kN

380 cm

100 cm

81

Dimensionamento de sapatas associadas

A o centro de gravidade das cargas dos pilares deve

coincidir com o centro de gravidade da sapata.

Clculo do centro de carga

X = (P1/(P1+P2)).d

rea da sapata

A = (P1+P2)/s

P1

CG

X d-X

d

P2

CG

a

b

Viga de

rigidez

Laje da sapata 82

A viga de rigidez une os pilares para melhor

caracterizao.

Momento fletor na laje da sapata

Mmax = q.(b-bo)/8

q a carga

Para clculo do momento e da armao da laje,

considerado um comprimento de 100 cm.

q=s.100

Dimensionamento da armao da laje da sapata.

C=M/(bw.d)CLim

h 100 cm

83

M o momento mximo.

bw a 100 cm.

d=h-3cm

Armao Af=(2.M)/(fy.d), para ao CA50 Af=M/(2500.d)

Clculo do momento fletor mximo da viga de rigidez

A viga de rigidez calculada como uma viga qualquer,

submetida a carga de baixo para cima e aplicada pelas

lajes em balano.

P=s.b a carga distribuda sobre a superfcie da viga.

H

b Carga distribuda

sobre a superfcie s

X1 l X2

84

Mbalano = P.X/2, onde X o maior valor entre X1 e X2.

Mentrepilares = P.l/8.

Armao inferior para o momento mximo do maior

balano

Armao positiva para o momento mximo entre

pilares, desconsiderando o balano.

C = M/(b.d) CLIM, em que d=H-3cm.

Af=(2.M)/(fy.d), para ao CA50 Af=M/(2500.d)

Clculo da fora cortante mxima na viga de rigidez.

A fora cortante mxima na viga ser o maior entre os

dois valores:

X1 l X2

P

85

Qmaxbalano=P.X, onde X o maior valor entre X1 e X2.

ou

Qmaxvo = P.l/2

O estribo calculado pela relao

Af(estribo) = Qmax/(d.20); (cm)

Obs: a rea de ao calculada pela relao acima para

1 m de viga.

Exemplo:

1) Projete a sapata associada para os pilares P1 e P2.

Supondo a taxa do solo em 2kgf/cm.

P1(20x20)cm

25tf

250cm

P2 (20x20) cm

15tf

86

1 Deteminao do CG dos pilares

X=((P1/(P1+P2)).d1 = ((25/(15+25)).250 = 156,25m

Adotar 156 cm

2 Dimenses da base da sapata

A = (P1+P2)/s = (25000+15000)/2 = 20000 cm

a/2=176 a = 352 cm

b=A/a = 20000/352 = 57 cm

Adotar b = 60 cm e a = 350 cm

a.b = 350.60 = 21000 cm > 20000 cm OK!

156 cm

CG

10 cm

166 cm X=10 cm

176 cm

87

3 Momento mximo na laje da sapata

Mmax=q.(b-bo)/8

q=s.100cm=2.kgf/cm.100cm=200kgf/cm

350cm

60cm H

60cm

h

250cm 80cm 20cm

20cm

60cm

100cm

20cm s=2kgf/cm

88

Mmax=200.(60-20)/8=40000kgf.cm

4 Armao da laje da sapata

C=M/(bw.d)

Armadura da laje da sapata ser de 6,3 mm a cada 20

cm.

Armadura longitudinal Af{ Asec = 0,90 cm/m = 0,9 cm/m . (0,6-0,2)= 0,36 cm

Utilizando 6.3 (A=0,31 cm)

N de barras = 2 barras

5 Momento mximo na viga de rigidez

Carga ao longo da viga de rigidez

P=s.b = 2.kgf/cm.60cm = 120kgf/cm

82*cm 20 cm 250 cm

0,90 cm/m

1/5.1,8cm/m=0,36 cm/m

90

* apesar de arredondar para 80 cm, o clculo ser com

o valor correto de 82 cm (balanos equilibrados ao CG).

X ser 82 cm (maior balano)

Mbalano = P.X/2 = 120.82/2 = 403440 kgf.cm

Mentrepilares = P.l/8 = 120.250/8 = 937500 kgf.cm

6 Armao para momentos fletores na viga de rigidez

A) Armao no balano

C = M/(bw.d) < CLIM

Clculo da H pela ABNT NBR 6118 (2003)

H { O valor de H dever possibilitar a ancoragem da

armadura longitudinal do pilar dentro do volume da

sapata.

(a-ao)/3

(b-bo)/3

91

H (60-20)/3 H 13,3 CM

H ser 30 cm, porm aumentar a rigidez deve-se usar H

maior que 30 cm.

C = Mbalano/(b.d) = 403440/(20.(30-3)) = 27,6 kgf/cm

27,6 kgf/cm < 28 kgf/cm OK!

Para melhorar a relao econmica entre concreto e ao

e para dar maior rigidez sapata, adotaremos H=40cm.

C = 403440/(20.(40-3))=14,7kgf/cm

Af = M/(2500.d) = 403440/(2500.37) = 4,4 cm

Utilizando 12,5 mm (A=1,25cm)

N de barras 4.

B) Armao no vo entre pilares

C=(Mentrepilares)/(b.d) = 937500/(20.37) = 34,2 kgf/cm

34,2kgf/cm > 28kgf/cm No passou

92

Adotar H = 60 cm.

C = 937500/(20.57) = 14,4kgf/cm

C=14,4kgf/cm < 28kgf/cm OK!

Recalcula-se a armao de balano

Af = 403440/(2500.57) = 2,8 cm

Utilizando 12,5 mm

N de barras 3.

Armao entre pilares

Af=937500/(2500.57)=6,6 cm

Utilizando 12,5 mm

N de barras 5.

C) Clculo da fora cortante mxima

Qmaxbalano = P.X = 120.82 = 9840 kgf

Qmaxvo = P.l/2 = 120.250/2 = 15000 kgf 93

D) Clculo dos estribos para fora cortante mxima

Af=Qmax/(20.d) = 15000/(20.57)=13,2 cm

Adota-se estribos 8,0 mm (A=0,5 cm)

Af1estribo= 2.0,5 cm = 1,0 cm

N de estribos = 13,2/1 = 13 estribos

Espaamento = 100/(nestribos-1) = 100/12 = 8 cm

Estribo de 8,0 mm a cada 8 cm.

7 Resumo da armao

5N1

3N2

48cm

12cm

80cm 250cm 20cm

18N3

20 cm

2N4

43N5

94

Detalhamento

N1-5 12,5mm 434 cm

45 45 344

N2-3 12,5mm 362 cm

9 9 344

N3-18 6,3mm c/20 cm 111 cm

6 6 57

N4-2 6,3mm 344 cm

344

N5- 43 8,0mm c/8cm 150 cm 54

14

95

21 21

Ancoragem da armao

A)

B)

C) Clculo da H pela ABNT NBR 6118 (2003)

H {

C>H

H

lb H lb o comprimento de

ancoragem bsico, considerado

sem gancho

C

O valor de H dever possibilitar a ancoragem da

armadura longitudinal do pilar dentro do volume da

sapata.

A altura deve ser superior ao comprimento de

ancoragem da armadura do pilar.

Hlb,,pil

D) Clculo de h

Algumas bibliografias permitem h 10 cm, mas

h {

20 cm

H/3

97

Ancoragem

ABNT NBR 6118 (2003)

A norma define o comprimento de ancoragem

necessrio (lb,nec - item 9.4.2.5), que leva em

considerao a existncia ou no de gancho e a relao

entre a armadura calculada (As,calc) e a armadura

efetivamente colocada (As,ef) . O seu valor :

Lb,nec=1.lb.(As,cal/As,ef)lb,min

onde:

1 = 1,0 - para barras sem gancho;

1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com

cobrimento no plano normal ao do gancho 3 ;

lb = comprimento de ancoragem bsico;

As,calc = rea da armadura calculada;

As,ef = rea da armadura efetiva. 98

lb,min{ lb=(/4).(fyd/fbd)

Verificao da sapata

Lb,nec = 1.lb(As,cal/As,ef)lb,min

Lb,nec = 1.28.(1,8/1,86)=27 cm

0,3.lb

10.

100 mm

60cm

20cm

6,3mm

C=20cm

lb,min{ Dimensionamento de sapatas corridas

A sapata corrida uma sapata com comprimento bem

maior que sua largura.

O dimensionamento da sapata corrida feito de maneira

semelhante ao da sapata isolada, considerando-se a

sua largura e um comprimento igual a 1m, extrapolando-

se o resultado para toda a sapata.

A carga distribuda ao longo da sapata transformada

no trecho de 1m, em uma carga concentrada.

0,3.lb = 0,3.28 = 8,4 cm

10. = 10.0,63=6,3 cm

100 mm = 10 cm

100

Da em diante, o dimensionamento semelhante ao da

sapata isolada, com a vantagem de que uma das

dimenses est definida, ou seja, 1m.

Exerccio a ser entregue.

Dimensione a sapata corrida, cuja a tenso do solo de

1,5 kgf/cm.

q

P

1m

P

b

101

q = 6000 kgf/m

Largura da parede de 15 cm

Dimensionamento de uma viga alavanca simplificado

q

1m

P

b

2h

h

H

P

e 102

O momento mximo sobre a viga negativo e vale:

Mmax= P.e, sendo P a carga do pilar e e a

execentricidade.

A sapata dimensionada como sapata isolada e com

carga centrada, sendo a carga R = P+P.

A viga alavanca fica sujeita a uma fora cortante

mxima igual a:

Qmax=P

Clculo da armao da viga alavanca atravs dos

valores de Mmax e Qmax.

Exemplo:

Dimensione a viga alavanca, pilar (20x20)cm e carga de

20tf. P

e s=2,5kgf/cm

103

1 ) Dimensionamento da sapata (S1)

P=20tf A=P/s = 20000/2,5 = 8000 cm.

Considerando a sapata quadrada

a=b=8000 = 90 cm

e= a/2-ao/2 = 90/2-20/2=35cm

e

104

2 ) Momento fletor mximo e fora cortante mxima.

Mmax=P.e = 20000.35=700000kgf.cm

Qmax=P = 20000kgf

3 ) Clculo da armao (adotar seo 20x60cm)

A) Momento fletor

C=M/(bw.d) = 700000/(20.57)=10,8kgf/cm

C=10,8

Resumo de uma viga alavanca simplificada (Completa

ser dimensionada junto com blocos de coroamento)

RADIER

uma fundao que engloba todas as cargas que

chegam ao solo sob uma nica estrutura de concreto

armado.

Radier pode ser usado em solos com SPT maior ou

igual a 4.

3 16 mm

2 16 mm armao de

construo

60

20 Estribo 8 mm

106

O radier torna mnimo os efeitos dos recalques

diferenciais, assim necessita de uma rigidez adequada.

sp

Coordenadas do CC Y=(Pi.Yi)/Pi e X=(Pi.Xi)/Pi

Determinada a posio do centro de carga, distribuem-

se as dimenses do radier de maneira que o CG

coincida com os das cargas.

Clculos dos esforos que atuam no radier.

O radier uma laje apoiada que recebe como carga a

reao do solo, ou seja, a tenso aplicada ao solo.

X1

X2

Y1 Y2

CC

LYr

LXr

Y

X

108

Pode-se calcular como:

1 laje, viga e pilar;

2 laje narvurada, viga e pilar;

3 laje em grelha com ou sem viga perifrica apoiada

diretamente nos pilares;

4 laje cogumelo laje macia apoiada diretamente nos

pilares.

Esse clculos devem ser aprofundados nas aulas de

Concreto Armado.

Exemplo Simplificado:

1 mtodo

1) Dimensione o radier para distribuies de pilares

abaixo.

109

400cm

Dados:

Taxa do solo = 1kgf/cm2

Todos os pilares possuem seo de 20x20cm

P1=P4=18tf

P2=P5=30tf

P3=P6=6tf

400cm 600cm

P4

P1 P3 P2

P6 P5

110

A) Dimenses do radier

A=P/s

A=(2.18000+2.30000+2.6000)/1=108000cm

B) rea de projeo dos pilares

Ap=(400+10+10).(1000+10+10) = 428000cm

A rea de projeo maior que a rea necessria para

o radier.

C) Centro de carga dos pilares

X=(P1.0+P2.6+P3.10+P4.0+P5.6+P6.10)/(P1+P2+P3+P

4+P5+P6)

X=(30.6+6.10+30.6+6.10)/(2.18+2.30+2.6)=4,44 M

LRy

LRx

P4

111

.Y=(18.4+30.4+6.4)/108=2,00m

Logo, para se ter tenso uniforme, as dimenses do

radier devero ser:

Dimenses do radier:

A=11,32m e B=4,20m

2m

4,44m

P4

V1

V2

V2 V4 V5 V6 CC=CG

566cm 566cm

400 cm 600cm 122cm

L3

L2

L1 420cm

112

Novas tenses aplicadas ao solo

s=Pi/A = 108000/(1132.420) = 0,23kgf/cm

Como a taxa no solo bastante baixa, da admitir-se o

uso de radier em solos mais frgeis que aqueles para

sapatas.

D) Clculo dos momentos fletores e foras cortantes nas

lajes e vigas.

q=s=0,23kgf/cm (1kgf/cm=10tf/m)

q=2,3tf/m

Momentos fletores nas lajes

L1 uma laje armada em uma direo.

1,22m

q

113

X=q.l/8 = 2,3.1,22/8 = 0,43tf.m (negativo)

M = q.l/14 = 2,3.1,22/14=0,25tf.m (positivo)

Adotando-se espessura para laje em 10 cm

Armao com ao CA50 e concreto com fck 20MPa.

Clim = 0,14.200=28kgf/cm

X=0,43tf.m=43000kgf.cm

M=0,25tf.m=25000kgf.cm

Bw=100cm (faixa de 1m)

d=h-2 = (altura til da seo)

C=43000/(100.8)=6,7kgf/cm

M= 277000kgf.m

Af=M/(2500.d) = 277000/(2500.8)=13,85 cm

Adota-se 12,50 mm (A=1,25cm)

N de barras = 13,85/1,25 = 11 barras

Espaamento = 100/10 = 10 cm.

Armao 12,5 mm c/10cm

Armao positiva

Direo x

Af=M/(2500.d) = 25000/(2500.8)=1,25 cm



Espaamento = 100/6 = 16,7 cm.

Armao 5,0 mm c/16,7cm

Direo Y(mnimo)


115

Detalhamento

A armao dever ser invertida em relao armao

dos pisos normais.

As outras lajes sero calculadas de maneira

semelhante. As lajes L2 e L3 so armadas nas duas

direes e os momentos fletores positivos e negativos

devero ser calculados com auxlio de tabelas de

concreto armado.

V3 V4

23 5.0mm 119 cm

5 5.0mm 414 cm

38 12.5mm 199 cm

(l1)/4=132/4

=33cm (l2)/4=600/4

=150cm 183 8 8

116

L2

Mx=(q.lx)/mx; My=(q.ly)/my; Nx=-(q.lx/nx)

lx=6m e ly=4m, assim ly/lx = 4/6=0,67

Para 0,67 mx=69,8; my=44,0 e nx=23,9

q=2,3tf/m = 2300kgf/m

Mx=(2300.6)/69,8=1186,2kgf.m=1,19tf.m

My=(2300.4)/44=836,4kgf.m=0,84tf.m

Nx=-(2300.6)/23,9=3464,44kgf.m=3,46tf.m

Armao positiva

Direo x

Af=Mx/(2500.d) = 119000/(2500.8)=5,95 cm

117




Armao 10,0 mm c/12,5 cm

Direo Y

Af=My/(2500.d) = 84000/(2500.8)=4,2 cm





118

L3

Mx=(q.lx)/mx; My=(q.ly)/my; Nx=-(q.lx/nx)

lx=4m e ly=4m, assim ly/lx = 4/4=1

Para 1 mx=29,9; my=36,7 e nx=11,2

q=2,3tf/m = 2300kgf/m

Mx=(2300.4)/29,9=1230,7kgf.m=1,23tf.m

My=(2300.4)/36,7=1002,7kgf.m=1,00tf.m

Nx=-(2300.4)/11,2=3285,7kgf.m=3,29tf.m

Armao positiva

Direo x

Af=Mx/(2500.d) = 123000/(2500.8)=6,15 cm

119





Direo Y

Af=My/(2500.d) = 100000/(2500.8)=5 cm


N de barras = 5/0,50 = 10 barras



Armao negativa

M(L2/L3) = (3,46+3,29)/2=3,38tf.m

80% do maior momento = 0,8.3,46 = 2,77tf.m

120

M= 338000kgf.m

Af=M/(2500.d) = 338000/(2500.8)=16,9 cm





30 10.0mm 600 cm

(l2)/4=600/4

=150cm

(l3)/4=400/4

=100cm

46 8.0mm 414 cm

30 10.0mm 397 cm

34 10.0mm 414 cm

30 16.0mm 266 cm

250 8 8

V4 V5 V6

121

Para determinar os momentos nas vigas necessrio

determinar antes as cargas das lajes sobre elas.

Para lajes armadas em uma nica direo

qv=(q.l)/2

qv a carga na viga

q a carga na laje

l o menor vo da laje

Para lajes armadas nas duas direes

l

L

122

Viga do vo menor

qv=q.l/4

Viga do maior vo

qv=q.l/4.(2-l/L)

Determinadas as cargas das lajes na viga, so

calculados os momentos fletores e as foras cortantes

mximas e, com eles, dimensionar as armaes.

Cargas nas vigas

0

0

q.l/4.(2-l/L)=3,07tf/m

q.l/2

=1

,4tf

/m

L2

Ql/4

=2

,30

tf/m

q.l/2

=1

,4tf

/m

q.l/4.(2-l/L)=3,07tf/m

Ql/4

=2

,30

tf/m

Ql/4

=2

,30

tf/m

Ql/4

=2

,30

tf/m

Ql/4=2,30tf/m

Ql/4=2,30tf/m

L3 L1

123

V5

q=2,30 (LE) + 2,30 (LD) = 4,60 tf/m

M=q.l/8 = 4,6.4/8 = 9,2 tf.m

Q = q.l/2 = 4,6.4/2 = 9,20 tf

Adota-se a viga como (20x60) cm

C = 920000/(20.56)=14,7kgf/cm

Em resumo: Armaes das lajes (positivas e negativas),

vigas (superiores e inferiores) e estribos so calculados

de forma convencional, mas as barras das lajes e vigas

devem ser colocadas invertidas.

Resumo: Radier uma placa de concreto armado nica

que se estende por toda a rea da fundao e sobre

qual se apiam todos os pilares ou paredes estruturais,

cujas cargas so transmitidas ao solo ao longo de toda a

rea desse radier.

O radier pode ser visto como a estrutura de um piso

invertido, em que a carga a reao do solo e as apoios

so os pilares.

125

O radier para ser utilizado em solos mais ou menos

resistentes.

O radier pode substituir a fundao de sapatas isoladas,

mas torna-se econmico quando a soma das reas das

sapatas for superior metade da rea de projeo do

edifcio.

Limites admissveis de recalques diferenciais

126

1 Edifcios industriais de concreto armado

B=L/1000 a L/500

2 Edifcios de apartamentos e comerciais de concreto

armado

B=L/400 a L/250

3 Estruturas metlicas

B=L/500

B a distoro angular, sendo a relao entre o valor do

recalque diferencial e a distncia entre pilares contguos.

= recalque diferencial e B=/L

L

127

Fontes:

Associao Brasileira de Normas Tcnicas. NBR 6118:2003: projeto de

estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro, maro de 2003.

CARVALHO, R. C.; Filho, J.R.F. Concreto Armado. 3.ed. So Carlos:

Edufscar.

PINTO, Carlos de Sousa. Curso Bsico de Mecnica dos Solos. 3.ed. So

Paulo:Oficina de Textos.

REBELLO, Y.C.P. Fundaes. 3.ed. So Paulo: Zigurate.

ALONSO, U.R. Exerccios de Fundaes. 2.ed. So Paulo: Blucher.

ORTIGO, J.A.R. Introduo Mecnica dos Solos dos estados crticos.

3.ed. Rio de Janeiro: LTC.

CAPUTO, H.P. Mecnica dos solos e suas aplicaes.

ALONSO, U.R. Dimensionamento de Fundaes Profundas. 6.ed. So

Paulo: Blucher.

REBELLO, Y.C.P. Estruturas de Ao, Concreto e Madeira. 6.ed. So Paulo:

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CINTRA, J.C.A.;AOKI, N. Fundaes por estacas. 1.ed. So Carlos: Oficina

de Textos.

CINTRA, J.C.A.;AOKI, N.; ALBIERO, J.H. Fundaes diretas. 1.ed. So

Carlos: Oficina de Textos.

Artigos e fotos da INTERNET.

128

fundações rasas

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