fundacoes 02 fundacoes superficiais teoria doc

89
DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES PROF. EDUARDO AZAMBUJA 1 FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO

Upload: marcelobeloni

Post on 21-Oct-2015

83 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 1

FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO

Page 2: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 2

1. CONCEITOS GERAIS DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

1.1. Definição

De maneira geral, o termo fundação refere-se ao ato ou efeito de alicerçar,

fundar, lançar bases, fazer sustentação (Ferreira, 1987). Remete, portanto, a

qualquer tipo de base que sirva de sustentação a uma estrutura, ação ou

empreendimento.

No que se refere à Engenharia Civil, o termo é usado para designar “a parte de

uma estrutura que transmite ao terreno subjacente seu próprio peso, o peso da

superestrutura e qualquer outra força que atue sobre ela”. Em uma edificação, a

fundação é, portanto, o elemento que faz a ligação entre a estrutura e o solo e a

sustenta, transmitindo a este, de forma segura, não somente o peso da edificação,

mas também o de todos os elementos a ela agregados.

Uma fundação corretamente projetada tem como função suportar todas as

cargas que atuam sobre ela e distribuí-las de maneira satisfatória sobre as

superfícies que fazem contato com o solo sobre o qual se apóia. Para que cumpra

sua função de maneira eficaz, essa distribuição não deve produzir tensões

excessivas ou não homogêneas no solo a qualquer profundidade sob a fundação.

Considera-se excessiva qualquer tensão que possa provocar uma ruptura na massa

de solo em que a fundação se apóia, bem como inclinações e recalques apreciáveis

do conjunto estrutural. Também considera-se excessiva aquela tensão que produz

Page 3: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 3

recalques desiguais na estrutura, de sorte que esta venha a apresentar fissuras ou

avarias.

Torna-se evidente a importância do adequado emprego das fundações, uma

vez que nenhuma estrutura pode subsistir sem uma base apropriada. O emprego de

fundações inadequadas pode causar danos devido a rupturas no solo,

escorregamentos de terraplenos, fissuras e avarias na edificação e, por fim, em

casos extremos, até mesmo desabamentos de toda a edificação. Assim, as

fundações – como qualquer outra parte da estrutura – devem ser projetadas e

executadas para garantir, sob a ação dos carregamentos, as condições mínimas de

segurança, funcionalidade e durabilidade necessárias à obra ao longo de sua vida

útil.

Com relação à segurança, uma fundação deve atender aos coeficientes de

segurança contra rupturas, fixados por normas técnicas, tanto no que diz respeito à

resistência dos elementos estruturais que a compõem, quanto às do solo que lhe dá

suporte. Quanto à funcionalidade, deve garantir deslocamentos compatíveis com o

tipo e finalidade a que se destina a estrutura. Os recalques devem ser estimados, na

fase do projeto, num trabalho conjunto entre as equipes que calculam a estrutura e a

fundação. A esse respeito, Alonso (1998) assim se manifesta:

As reações, para o cálculo das fundações, fornecidas pela primeira equipe [que calcula a estrutura] são usadas como ações pela segunda [a que calcula as fundações], que deverá, também, estimar os recalques correspondentes. Se os valores desses recalques não estiverem dentro da ordem de grandeza daqueles inicialmente fixados pela equipe de cálculo da estrutura, deverá ser feita uma reavaliação das cargas, impondo-se estes novos recalques. O confronto e ajuste entre esses valores (recalques prefixados pela equipe de estrutura para o cálculo das cargas e recalques calculados pela equipe de fundações a partir dessas cargas) é o que se denomina interação solo-estrutura.

Modernamente, com a popularização das ferramentas computacionais para o

projeto de estruturas, há facilidade de se considerar a relação carga-deslocamento

das fundações na análise das solicitações nas estruturas. Esse tipo de projeto onde

os vínculos externos da estrutura são tomados como deformáveis é uma forma mais

racional de projeto, mas implica na necessidade de se dispor de uma equipe

Page 4: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 4

multidisciplinar já no início do projeto estrutural, fazendo-se desaparecer a figura do

“projetista de estruturas” e do “projetista de fundações”.

No que se refere à durabilidade, uma fundação deve apresentar vida útil no

mínimo igual à da estrutura. Torna-se necessário, no que se refere a esse aspecto,

um estudo minucioso das variações de resistência dos materiais constituintes da

fundação, do solo e das cargas atuantes ao longo do tempo.

À medida que as condições de segurança, funcionalidade e durabilidade são

atendidas, ter-se-á o bom desempenho de uma fundação, o que estará intimamente

ligado ao controle e garantia de qualidade imposto pelas equipes envolvidas com o

projeto e execução de uma estrutura.

1.2 Tipos de Fundações

De acordo com Velloso e Lopes (2004), existem, basicamente, dois tipos de

fundações: as fundações rasas ou superficiais e as fundações profundas. Tem-se o

primeiro tipo quando o mecanismo de ruptura prolonga-se até a superfície do

terreno, conforme mostra a figura 1(a).

Ocorrem fundações profundas quando o mecanismo de ruptura não atinge a

superfície, como mostra a figura 1(b). Admitindo o embutimento da fundação no

terreno como a distância “D” e a menor dimensão da fundação como “B”, os autores

postulam que uma fundação poderá ser considerada profunda quando:

mDeB

D35,2 ≥≥

Page 5: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 5

Figura 1: Conceituação de fundação superficial e profunda (Velloso e Lopes, 2004).

Com relação às fundações superficiais, sua classificação se dá conforme sua

forma e característica morfológica e de distribuição de tensões. Reproduzindo a

classificação proposta pela NBR-6122, tem-se:

- bloco – elemento de concreto simples tronco-cônico ou piramidal,

dimensionado de forma a resistir tensões de tração sem auxílio de

armaduras;

- sapata – elemento de menor altura relativa que o bloco, utilizando-se de armaduras para resistir às tensões de tração;

- sapata contínua – sistema simples, destinado a suportar cargas de paredes com magnitude moderada;

- sapatas associadas – elemento que recebe mais de um pilar no seu plano;

- viga de fundação – elemento que recebe pilares alinhados no seu plano;

- grelha – conjunto de vigas de fundação que se cruzam na interseção com os pilares;

- radier – elemento de fundação que recebe todos os pilares da obra.

As figuras 2a a 2e apresentam uma seqüência de ilustrações da tipologia de

fundações superficiais.

Page 6: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 6

Figura 2(a) – Fundações em blocos de concreto simples e sapatas.

Figura 2(b) – Fundações em sapatas associadas em condição simétrica e

em condição de divisa.

Figura 2(c) – Viga de fundação e sapata contínua.

A

A

Planta Corte A-A

VIGA DE RIGIDEZ PILAR

Planta

Vista lateral Corte A-A

A

A

Viga de RigidezPilar

A

A

Vista lateral Corte A-A

PlantaViga de RigidezPilar

A

A

Vista Lateral Corte A-A

Planta

Page 7: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 7

Figura 2(d) – Sapatas associadas por viga de equilíbrio.

Figura 2(e) – Grelhas e radiers.

De acordo com Velloso e Lopes (2004), as sapatas e os blocos são os

elementos de fundações superficiais mais simples, bem como os mais econômicos,

desde que seja possível sua adoção.

Para cargas reduzidas ou para apoio em rocha, os blocos são mais

econômicos que as sapatas, pois o consumo de concreto é pequeno e não há

necessidade de armação. Entretanto, não há restrições de seu emprego também

para cargas elevadas, desde que bem calculada sua capacidade de carga.

Page 8: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 8

De fato, na maioria das construções de pequeno porte, as fundações mais

comuns são as sapatas contínuas e as sapatas isoladas. A Figura 3 exibe uma

ilustração da construção de sapata contínua em edificações residenciais de

alvenaria portante e a Figura 4 apresenta uma ilustração de construção de um

pequeno edifício comercial sobre pilotis.

Figura 3 – Seqüência construtiva de uma sapata contínua para uma

edificação residencial em alvenaria portante. Observa-se que no procedimento construtivo não foram empregadas formas laterais para a concretagem.

Page 9: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 9

Figura 4 – Seqüência construtiva de uma sapata isolada.

De todas as fundações superficiais, as menos freqüentes são as placas ou

radiers. Isto decorre de duas razões: uma técnica e outra econômica.

A razão técnica é que os radiers são, em geral flexíveis e, por isso, mais

complexo de serem dimensionados do que sapatas. A razão econômica surge na

Page 10: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 10

necessidade de aumentar a espessura do radier para torná-lo rígido, o que implica

em custos maiores. A figura 5 ilustra os diferentes tipos de radiers empregados em

construções de edifícios, ressaltando as estratégias para aumentar a rigidez da peça

nos locais de concentração de cargas.

Figura 5 – Tipos comuns de radiers: (a) placa lisa sem nervuras; (b) placa

cogumelo com espessamento apenas sob os pilares; (c) placa nervurada; (d) placa com capitéis; (e) radier tipo caixão (fonte: Bowles,

1998). Recentemente, passou-se a adotar radiers flexíveis para fundações de casas

populares. A escolha desse tipo de fundação é fundamentada em razões

econômicas, pois as fundações profundas em solos de várzea podem ser muito

profundas e desproporcionais ao valor desejado para uma moradia destinada à

população de baixa renda. A figura 6 exibe as fases construtivas desses radiers,

salientando-se que se trata de uma placa com nervuras sob as paredes. Observe

que o revestimento do terreno sob o radier é constituído por um plástico filme e não

por concreto magro. Está é apenas uma opção construtiva, não tendo justificativa

técnica.

Page 11: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 11

Figura 6 – Detalhes da construção de radiers flexíveis na Vila dos

Papeleiros – Porto Alegre.

Page 12: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 12

2 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

Inicialmente, deve-se definir capacidade de carga como a tensão limite que

uma fundação impõe à superfície em que se assenta, a partir da qual a estrutura não

mais se comporta adequadamente. Tal limite, conforme Cintra et al (2003), pode

estar associado a duas condições: limite último (condição de colapso ou ruptura do

terreno) e limite de utilização (condição de deformação inaceitável e que

compromete a funcionalidade da estrutura).

Ainda conforme o autor supra citado, a previsão de capacidade de carga,

quanto ao limite último, é obtida em função da forma de ruptura do terreno, que

condiciona o comportamento “carga x recalque” e é dependente do confinamento

(profundidade da fundação) e da rigidez do solo.

Há diversos métodos para a estimativa de tensões admissíveis em uma

estrutura. De acordo com a NBR 6122/94 – Projeto e Execução de Fundações, a

tensão admissível pode ser estimada segundo métodos teóricos, semi-empíricos, e

empíricos. A norma considera a estimativa de capacidade de carga a partir de uma

prova de carga (ensaio de placa) como um método específico. Conforme será

discutido posteriormente, esse método poderia ser considerado como uma

formulação semi-empírica.

Page 13: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 13

2.1. Conceito de Segurança

Conforme já foi discutido anteriormente, as fundações devem ser verificadas

segundo dois procedimentos: pelo estado limite último e pelo estado limite de

utilização.

O estado limite último é uma verificação de tensões, ou seja, de avaliação da

capacidade do solo oferecer reação às solicitações transmitidas da estrutura pela

fundação.

Já o estado limite último é uma verificação de deformações, ou seja, de

avaliação dos recalques que uma fundação pode exibir sem implicar em prejuízo

funcional à estrutura.

O regime de trabalho de uma fundação deve, portanto, estar convenientemente

afastado desses limites. Esse “convenientemente” enseja a garantia de

funcionamento frente às variabilidades das ações e às variabilidades das

propriedades do solo.

Dentro desse contexto é que são possíveis diferentes abordagens da

segurança das fundações. Em linhas gerais, é possível adotar conceitos

deterministas, semi-probabilistas e probabilistas de segurança para o limite último,

os quais serão brevemente discutidos a seguir.

a) Métodos deterministas

Os métodos deterministas partem do princípio que as variâncias das ações e

das propriedades dos solos são constantes. Toda esta variabilidade é confundida

apenas na determinação da tensão admissível

A verificação da estabilidade é assim realizada:

Page 14: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 14

( )kd Ff=σ dult

admFS

σσ

σ ≥=

Ou seja: para a determinação das tensões de contato solo-fundação, utiliza-se

as ações características (sem fatores de ponderação ou de combinação de ações) e

para a determinação da tensão admissível, utiliza-se um fator de segurança global.

A Figura 07 ilustra a situação prevista pelo método determinista.

Figura 07 - Filosofia dos métodos deterministas para a verificação da

estabilidade das fundações.

O fator de segurança global pode ser definido de acordo com o preconizado

pela NBR-6122:

FS≥3 em condições gerais

FS≥2 para previsões a partir de provas de carga (ensaios de placa).

b) Métodos semi-probabilistas

Os métodos semi-probabilistas são largamente empregados em cálculos de

estruturas correntes como as de aço, madeira e concreto. A filosofia básica é

introduzir fatores de ponderação nas ações e nas resistências, cada qual procurando

Page 15: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 15

contemplar a variabilidade intrínseca de cada parâmetro e a sua significância na

estabilidade da fundação.

Na verificação do estado limite último tem-se:

( )kfd Ff ;γσ = dddadm cf σφσ ≥= );(

Ou seja: para a determinação das tensões de contato solo-fundação, utiliza-se

as ações de cálculo previstas pela NBR-8681/84 (aplicados os fatores de

ponderação e de combinação de ações) e para a determinação da tensão

admissível, utiliza-se parâmetros de resistência ao cisalhamento de cálculo

(devidamente reduzidos por fatores de ponderação). A Figura 08 ilustra a filosofia do

método.

Figura 08 - Filosofia dos métodos semi-probabilistas para a verificação da

estabilidade das fundações.

Na NBR-6122 os fatores de ponderação dos parâmetros de resistência são

denominados de fatores de segurança parciais e tentam reproduzir as variabilidades

decorrentes dos erros de estimativa. Desta forma, a capacidade de carga última é

determinada com os parâmetros de cálculo:

ϕγ

φφ

tantan =d

cd

cc

γ=

Page 16: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 16

Os valores dos fatores de ponderação γφ e γc podem ser observados na Tabela

01.

Tabela 01 – Fatores de correlação ou fatores parciais de segurança adaptados a partir da NBR-6122.

Fator de ponderação

Forma de obtenção do parâmetro

Correlações com ensaios de campo CPT, VST e PMT, calibrados por ensaios de laboratório em amostras

indeformadas

Ensaios de laboratório em amostras indeformadas,

corroborados por sondagens exploratórias

Exclusivamente de correlações com

ensaios de campo SPT ou DMT

γφ 1,2 1,3 1,4

γc 1,4 1,5 1,6

c) Métodos probabilistas

Os métodos probabilistas são aqueles que substituem o conceito de fatores de

segurança e fatores de ponderação e passam a trabalhar com o conceito da

probabilidade de ruína.

Embora com evidentes vantagens sobre os métodos deterministas e semi-

probabilistas, os métodos probabilistas esbarram na dificuldade de se avaliar as

variâncias dos parâmetros envolvidos na análise.

A Figura 09 ilustra a situação analisada pelo método probabilista.

Figura 09 - Filosofia dos métodos semi-probabilistas para a verificação da estabilidade das fundações: a área hachurada corresponde à probabilidade de ruína.

Page 17: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 17

d) Segurança quanto ao estado limite de utilização

Para a verificação de uma fundação quanto ao estado limite de utilização,

existem duas estratégias possíveis: a avaliação de recalques máximos e a avaliação

de recalques admissíveis.

Os recalques máximos (σρ,max) são geralmente estipulados como uma condição

máxima de deslocamentos previstos no projeto da superestrutura. Por essa razão, é

necessário resguardar uma margem de segurança com respeito a esta situação. O

fator de segurança tipicamente adotados nessa verificação é 1,5.

FSadm

max,ρσσ =

Os recalques máximos admitidos em fundações já foram estudados por

diversos autores. A tabela 02 salienta alguns desses valores propostos.

Tabela 02 – Recalques totais limites para sapatas e radiers sugeridos por diferentes autores.

Autores ρρρρ (mm)

Sapatas Radiers

Terzaghi e Peck, 1967 25 50

Skempton e MacDonald, 1956 65 90

Cernica,1995 38 51

Teng, 1984 26 52

Teixeira e Godoy, 1998 65 90

Burland e outros, 1977 65 100

Bowles, 1977 38 64

Convém destacar que uma série de outros autores reporta-se às limitações de

distorção nas estruturas, em função do tipo de dano tolerado. O gráfico que aparece

na Figura 10 sintetiza esses limites de distorção.

A distorção (βij) entre dois pontos “i” e “j” de uma estrutura é freqüentemente

expressa como:

Page 18: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 18

ij

ijij

L

ρρβ

−=

Onde: ρj é o recalque total em um ponto “j”;

ρi é o recalque total em um ponto “i”;

Lij é a distância entre os pontos “i” e “j”.

Figura 10 - Distorções em estruturas e danos associados segundo Bjerrum (appud Velloso e Lopes, 2004)

Já os recalques admissíveis são normalmente definidos por prescrições ou

pelo projeto se houver uma condição limite de funcionalidade (inclinações máximas

Page 19: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 19

de pistas de trilhos de equipamentos, por exemplo). Nesses casos, não se costuma

utilizar um fator de segurança específico.

admadm ,ρσσ =

2.2 Formulações Racionais de Previsão da Capacidade de Carga

As formulações racionais, de acordo com Teixeira e Godoy (1996), consistem

na aplicação de uma fórmula de capacidade de carga para a estimativa da tensão de

ruptura do solo de apoio, σult, portanto uma verificação no Estado Limite Último.

O que é comum em todos os métodos racionais é a criação de uma estrutura

analítica simplificada que tenta reproduzir o fenômeno de colapso da massa de solo

sob a fundação. A partir da determinação da tensão última, aplica-se um dos

conceitos de segurança já discutidos anteriormente para determinar a “tensão

admissível”.

De acordo com os autores supra citados, existe uma imprecisão inerente às

fórmulas de capacidade de carga. Além disso, essa metodologia esbarra em

dificuldades de ordem prática na avaliação da resistência ao cisalhamento dos solos

envolvidos. As correlações desses parâmetros a partir de ensaios de campo

ensejam imprecisões intrínsecas e nem sempre é possível realizar ensaios de

laboratório em amostras indeformadas com representatividade suficiente para a

condução de projetos.

Os métodos racionais são também denominados de métodos teóricoss,

conforme destaca Velloso e Lopes (2004), pois são estruturados a partir de um

modelo analítico de comportamento mecânico do conjunto solo-fundação. Esse

modelo é representado, esquematicamente na Figura 11 que destaca que nas

massas semi-infinitas como é o caso de solos, a mobilização de cargas

concentradas implica em um complexo movimento de massas.

Page 20: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 20

Figura 11 - Modelo analítico de capacidade de carga: a reação que o solo pode oferecer a uma

solicitação é resultado de um mecanismo de rotação de massas que mobiliza tensões de cisalhamento nas interfaces.

2.2.1. Formulação Teórica de Terzaghi

A formulação de Terzaghi (Terzaghi e Peck, 1948) consiste na aplicação

pioneira para a mecânica dos solos das teorias de punção em massas semi-infinitas.

Essas teorias surgiram inicialmente na mecânica aplicada à punção de metais e foi

derivada para materiais friccionais como é o caso dos solos.

A versão apresentada neste trabalho é a proposta por Cernica (1995), que

apresenta algumas simplificações particularmente interessantes na determinação

dos fatores de capacidade de carga.

A tensão última da sapata pode ser avaliada pela seguinte expressão

γγ γσ NBSNqNcS qoccult ⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=2

1

Cada uma das três parcelas da formulação racional de capacidade de carga foi

deduzida a partir do comportamento de materiais fictícios. Por exemplo, a primeira

parcela foi deduzida para um solo sem atrito, puramente coesivo e sem embutimento

(φ=0; qo=0); a segunda parcela foi deduzida para um solo sem coesão e sem peso e

a terceira parta um solo sem coesão e sem embutimento. Um solo real é uma

mescla das três situações e, desse raciocínio, surgiu a expressão acima.

Page 21: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 21

Os parâmetros Sc e Sγ são denominados fatores de forma e os valores são

indicados na Tabela 03.

Tabela 03 - Fatores de forma para a formulação de Terzaghi.

Tipo de sapata Sc Sγγγγ

Contínua (L>10B) 1,0 1,0

Quadradas (L=B) 1,3 0,8

Circulares 1,3 0,6

Os fatores Nc, Nq e Nγ são denominados de fatores de capacidade de carga e

são assim definidos:

φφπ

φ

tan24

3

2

2

245cos2

=

+

= eaondea

Nqo

( ) 70,5,01tan

1=−=−⋅= cqc NseadotaparaNN oφ

φ

( )

°++°⋅=

−⋅⋅=

2

3345tan31

costan

2

1 2

2

φ

φφ γ

γγ p

pkonde

kN

Na formulação, a sobrecarga qo significa a pressão vertical efetiva acima do

nível da fundação e pode ser considerada como:

Dqo ⋅= γ

A Figura 12 que mostra o arranjo dimensional de uma sapata. Cabe destacar

que a formulação original de Terzaghi não prevê a capacidade de carga de

fundações retangulares (L>B). Alguns autores, erroneamente, utilizam os fatores de

forma das sapatas quadradas para sapatas retangulares.

Page 22: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 22

Figura 12 - Arranjo básico de uma fundação superficial, conforme a

formulação de Terzaghi.

A formulação de Terzaghi é válida para solos que mobilizam sua máxima

resistência ao cisalhamento ao longo de todas as superfícies de ruptura do modelo

indicado na figura 11. É importante destacar que esse fenômeno envolve a

participação do empuxo passivo que só é integralmente mobilizado com grandes

deformações. Por isso a formulação é válida para solos compactos ou densos que

possuem um pico de resistência ao cisalhamento bem destacado, conforme ilustra a

Figura 13. Para essas situações, Terzaghi denominou de “ruptura geral”.

Figura 13 – Ruptura geral onde a resistência ao cisalhamento é

integralmente mobilizada em todas as superfícies envolvidas.

Page 23: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 23

Para solos com resistência muito baixa (areias fofas e argilas moles), a ruptura

se dá de forma dúctil, ou seja, com expressivas deformações plásticas. O resultado

prático dessa plasticidade é que existem deformações muito grandes nas massas o

que implica que o valor máximo da resistência ao cisalhamento não pode ser

mobilizado ao longo de todas as superfícies de ruptura.

Essa forma de ruptura foi denominada por Terzaghi como “ruptura localizada”,

pois o mecanismo de ruína não se propaga até a superfície do terreno. A figura 14

mostra a comparação entre o comportamento carga –recalque das fundações

segundo as diferentes formas de ruptura. Nos casos de rupturas localizadas,

Terzaghi sugere que a formulação seja mantida, porém adotando-se parâmetros de

resistência ao cisalhamento modificados (cmod e φmod):

cc ⋅=3

2mod

⋅= φφ tan

3

2arctanmod

Figura 14 – Diferentes formas de ruptura de uma fundação superficial

segundo Vèsic (apud Velloso e Lopes, 2004): (a) ruptura generalizada; (b) ruptura localizada; (c) ruptura por punção.

Page 24: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 24

Na prática, os solos com NSPT inferior a 4 desenvolvem ruptura por punção e os

solos com NSPT entre 4 e 10 desenvolvem ruptura localizada. Nos solos que

apresentam ruptura por punção, a princípio, devem ser evitadas as fundações

superficiais. Caso elas sejam imperiosas, então estudos mais detalhados devem ser

desenvolvidos a respeito da capacidade de suporte.

Para o caso de sapatas com carga vertical excêntrica, admite-se que a

distribuição das tensões é uniforme, a partir do princípio da superposição dos efeitos

para materiais perfeitamente elásticos, conforme indicado na Figura 15.

Figura 15 – Distribuição das tensões no solo admitida pela formulação de Terzaghi para solicitações

normais excêntricas.

Com isto, têm-se as máximas e mínimas tensões em uma sapata de base

retangular definidas pela seguinte expressão:

⋅±

⋅±

⋅=

B

e

L

e

LB

N BLk 661max

minσ

No caso de uma fundação de base circular, as tensões máximas e mínimas

seriam dadas por:

⋅±

⋅=

R

e

R

N rk 41

2

maxmin

πσ

Page 25: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 25

Os limites de aplicabilidade da expressão são também as condições de

estabilidade para a sapata:

admσσ3

4max ≤ 0min ≥σ admσ

σσ≤

+

2

maxmin

Interpretam-se essas limitações da seguinte forma: a base deve ser totalmente

comprimida, uma vez que o solo não pode desenvolver tensões de tração; a tensão

máxima pode superar ligeiramente a tensão admissível, uma vez que a plastificação

(não admitida pelo método mas provável na condição real do solo) proporciona uma

redistribuição de tensões na base que lhe é favorável.

2.2.2. Formulação Teórica de Meyerhof

Outro autor que trouxe importantes contribuições ao tema capacidade de carga

foi Meyerhof (1956). Segundo Cintra et al (2003) o método considera que a

superfície de ruptura se prolonga na camada superficial do terreno e que, portanto,

há a contribuição não só da sobrecarga, mas também da resistência ao

cisalhamento do solo nessa camada, conforme ilustra a figura 16.

Figura 16 – Capacidade de carga segundo o modelo proposto por Meyerhof: a resistência ao cisalhamento é considerada até a superfície do terreno, como indicado no destaque.

Page 26: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 26

A contribuição de Meyerhof está na simplificação dos fatores de capacidade de

carga e na introdução de fatores de forma, profundidade e inclinação de cargas. A

partir dessa formulação, passou-se a contar com uma previsão mais adequada para

a capacidade de carga de sapatas retangulares.

A formulação de Meyerhof é semelhante à formulação de Terzaghi e expressa

como:

( ) ( ) ( ) γγγγ γσ NBidsNqidsNcids qoqqqccccult ⋅′⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=2

1

Os fatores de capacidade de carga foram modificados ligeiramente em relação

aos previstos por Terzaghi e são assim expressos:

( ) 1,5,01tan

1=−=−⋅= cqc NseadotaparaNN oφ

φ

( )

+°=⋅=

245tan 2tan φφπ

ppq kondekeN

( ) ( )φγ 4,1tan1 ⋅−= qNN

Os fatores de forma, profundidade e de inclinação de carga podem ser obtidos

a partir das expressões apresentadas na Tabela 04.

Page 27: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 27

Tabela 04 - Fatores de forma, profundidade e inclinação de carga para a formulação de Meyerhof.

Condição de carregamento Fatores de Forma Fatores de

profundidade

Fatores de Inclinação de

Carga

Drenada (φ>0°)

'

'2,01

L

Bks pc ⋅⋅+=

'2,01

B

Dkd pc ⋅⋅+=

2

901

°−=

αci

'

'1,01

L

Bks pq ⋅⋅+=

'1,01

B

Dkd pq ⋅⋅+=

2

901

°−=

αqi

'

'1,01

L

Bks p ⋅⋅+=γ

'1,01

B

Dkd p ⋅⋅+=γ

2

1

−=

φ

αγi

Não drenada (φ=0°)

sc = 1 dc = 1 ic = 1

sq = 1 dq = 1 iq = 1

sγ = 1 dγ = 1 iγ = 1

O ângulo α que aparece na determinação dos fatores de inclinação significa o

ângulo do carregamento incidente na base da fundação em relação ao eixo vertical e

pode ser estimado por:

k

k

N

H⋅= arctanα

A figura 17 indica a posição da carga inclinada considerada na formulação de Meyerhof.

Figura 17 - Posição de um carregamento inclinado na base da fundação

superficial segundo Meyerhof.

Page 28: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 28

Para o caso de carga vertical excêntrica, Meyerhof (1956) propõe que as

dimensões reais da base da sapata (B. L) sejam substituídas, nos cálculos de

capacidade de carga, por valores reduzidos (B’, L’) dados pelas expressões:

B’ = B – 2eB L’ = L – 2eL

em que eB e eL são as excentricidades da carga nas direções dos lados B e L da

sapata, conforme a figura 18, a seguir. Essa simplificação sugere uma plastificação

perfeita do solo e considera uma área efetiva de apoio (B’ x L’) cujo centro de

gravidade coincide com o ponto de aplicação da carga. Nesses casos, a estabilidade

da sapata no estado limite último seria adequada quando:

LB

Nk

′⋅′=σ admσσ ≤

Figura 18 – Proposta de área reduzida para sapata submetida a

carregamento excêntrico postulada por Meyerhof.

Page 29: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 29

Meyerhof recomenda que a excentricidade máxima aceitável para uma

fundação de base retangular seja correspondente a um terço do lado

correspondente, ou seja:

33

Bee

Le BL ≤≤

Para o caso de sapatas com área circular de raio R, tem-se:

22 R

Nk

⋅⋅=

θσ

][arccos radianos

R

er

Para cálculo dos fatores de forma e de profundidade, pode ser admitido que:

( )θ

θ

senR

eRRB r

−⋅⋅⋅=′

2

B

RL

⋅⋅=′

22 θ

O autor recomenda ainda que a tensão de contato admissível seja determinada pela seguinte expressão, para qualquer forma de sapata:

eult

adm RFS

⋅≤σ

σ

onde Re é um fator de redução em função da excentricidade que pode ser assim determinado:

B

eR r

e

21−=

para solos coesivos

B

eR r

e −= 1 para solos granulares

A excentricidade “er” é a soma vetorial das excentricidades segundo os eixos principais de inércia, ou seja:

22LBr eee +=

Page 30: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 30

2.2.3. Formulação de Brinch-Hansen

A formulação de Brinch-Hansen (1970) é também conhecida como formulação

geral de capacidade de carga, pois incorpora uma série de fatores de correção,

entre eles o de inclinação de carga e o de inclinação de terreno, portanto

contemplando uma gama de situações de relevo que são comuns em terrenos

declivosos.

A expressão é assim apresentada:

( ) ( )

( ) γγγγγγ γ

σ

NBgbids

NqgbidsNcgbids qoqqqqqccccccult

⋅′⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

2

1

Os fatores de capacidade de carga são idênticos aos de Meyerhof, exceto por

uma ligeira modificação em Nγ:

( ) 1,5,01tan

1=−=−⋅= cqc NseadotaparaNN oφ

φ

( )

+°=⋅=

245tan 2tan φφπ

ppq kondekeN

( ) φγ tan15,1 ⋅−⋅= qNN

Os fatores de forma e de profundidade são apresentados na Tabela 05:

Page 31: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 31

Tabela 05 - Fatores de forma e profundidade para a formulação de Brinch-Hansen.

Condição de carregamento Fatores de Forma Fatores de profundidade

Drenada (φ>0°)

c

qc

N

N

L

Bs ⋅

′+= 1

φtan

1

−−=

c

qqc

N

ddd

φtan1L

Bsq ′

′+= ( )

B

Dsend q ⋅−⋅+= 2

1tan21 φφ (*)

L

Bs

′⋅−= 4,01γ 1=γd

Não drenada (φ=0°)

c

qc

N

N

L

Bs ⋅

′+= 1

L

Bdc ⋅+= 4,01

sq = 1 dq = 1

L

Bs

′⋅−= 4,01γ dγ = 1

(*) Quando D>B, adota-se D=B. Observe que não são empregados B’ e L’ nos fatores de

profundidade.

Os fatores de inclinação de carga propostos por Brinch-Hansen são

ligeiramente diferentes daqueles formulados por Meyerhof. Hansen introduz

coeficientes de forma (mB e mL) que se associam à natureza do carregamento

através do coeficiente “m”.

L

BL

B

mB

′+

′+

=

1

2

B

LB

L

mL

′+

′+

=

1

2

nBnL senmmm θθ 22cos ⋅+⋅=

onde: θn é o ângulo entre a resultante da carga e o eixo da fundação,

segundo a direção L

Page 32: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 32

Hansen entende que a parcela de coesão mobilizada efetivamente na base da

fundação (que ele denomina de Ac) atua restringindo o efeito da influência da

componente horizontal do carregamento (Hk).

Assim, têm-se:

bc cLBA ⋅⋅= ''

onde B’ e L’ são as dimensões reduzidas conforme definido por Meyerhof e cb

é a coesão de interface entre a fundação e o solo.

Para a condição drenada de carregamento (φ>0°), tem-se:

m

ck

kq A

N

Hi

+

−=

φtan

1

1

tan

1

+

+

−=

m

ck

k

AN

Hi

φ

γ

φtan

1

−−=

c

qqc

N

iii

Para a condição não drenada (φ=0°), tem-se:

( )21

+⋅

⋅−=

πc

kc

A

Hmi

1== γiiq

Page 33: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 33

Os fatores “g” e “d” são, respectivamente, destinados a contemplar os efeitos

de inclinação do terreno e os de inclinação da base da fundação.

Considerando que ω é o ângulo médio do terreno em relação com um plano

horizontal, têm-se, para a condição drenada:

( )2tan1 ωγ −== ggq

φtan

1

−−=

c

qqc

N

ggg

Já para a condição não drenada, os fatores gq e gγ permanecem inalterados,

mas o fator gc é expreeso como:

radianosemcomgc ωπ

ω

2

21

+−=

As expressões dos fatores de inclinação do terreno são válidas para as

seguintes condições:

ω < 45°

ω ≤ φ

Hansen também recomenda que nos casos de terrenos inclinados, o fator de

capacidade de carga Nγ seja alterado pata:

ωγ senN ⋅−= 2

Os fatores de inclinação de fundação são semelhantes aos fatores de

inclinação do terreno. Para a condição drenada de carregamento eles podem ser

assim expressos:

Page 34: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 34

( )2tan1 βγ −== bbq

φtan

1

−−=

c

qqc

N

bbb

onde: β é o ângulo da base da fundação em relação ao plano horizontal.

Já para a condição não drenada, os fatores bq e bγ permanecem inalterados,

mas o fator bc é expreeso como:

radianosemcombc βπ

β

2

21

+−=

2.2.4. Formulação de Vèsic

Vèsic (1975) avaliou com mais detalhe o comportamento carga-deformação

das fundações, discutindo a forma como a ruptura desenvolve-se na massa de solo

em função da forma da fundação e da rigidez do solo.

No que compete à capacidade de carga, o autor sugere as expressões

propostas por Meyerhof e Brinch-Hansen, sugerindo alterações em Nγ e nos demais

fatores, incorporando ainda os fatores de compressibilidade (cc; cq e cγ).

( ) ( )

( ) γγγγγγγγ γ

σ

rNBcgbids

NqcgbidsNccgbids qoqqqqqqcccccccult

⋅⋅′⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

2

1

( ) 14,5,01tan

1=−=−⋅= cqc NseadotaparaNN oφ

φ

( )

+°=⋅=

245tan 2tan φφπ

ppq kondekeN

Page 35: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 35

( ) φγ tan12 ⋅+⋅= qNN

Os fatores de forma são apresentados na Tabela 06.

Tabela 06 - Fatores de forma para a formulação de Vèsic.

Tipo de sapata sc sq sγγγγ

Contínua (L>10B) 1,0 1,0 1,0

Quadradas ou Circulares c

qc

N

Ns += 1 φtan1+=qs 6,0=γs

Retangulares c

qc

N

N

L

Bs ⋅

′+= 1 φtan1 ⋅

′+=

L

Bsq

L

Bs

′⋅−= 4,01γ

Os fatores de profundidade são apresentados na Tabela 07, mas o autor

aconselha sua utilização apenas na interpretação de provas de carga ou situações

muito especiais em que as escavações para a construção das sapatas tenham sido

muito localizadas.

Na condição normal de obra, espera-se uma escavação e reaterros

generalizados com o solo acima da sapata em condição muito distinta do solo

original. Assim, os fatores de profundidade poderiam ser admitidos, por

conservadorismo, iguais a 1.

Tabela 07 - Fatores de profundidade para a formulação de Vèsic.

Para D/B ≤≤≤≤ 1 Para 2,5 ≥≥≥≥ D/B >1

L

Bdc ⋅+= 4,01

⋅+=

B

Dd c arctan4,01

( )B

Dsend q ⋅−⋅+= 2

1tan21 φφ ( )

⋅−⋅+=

B

Dsend q arctan1tan21

2φφ

1=γd 1=γd

(*) os valores de arctan(D/B) são expressos em radianos.

Page 36: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 36

Os fatores de inclinação de carga propostos por Vèsic são idênticos aos de

Brinch-Hansen. Os fatores “g” e “b”, destinados a contemplar os efeitos de inclinação

do terreno e os de inclinação da base da fundação, são semelhantes aos propostos

por Brinch-Hansen:

Considerando que ω é o ângulo médio do terreno em relação com um plano

horizontal, têm-se:

( )2tan1 ωγ −== ggq

radianosemcomgc ωπ

ω

2

21

+−=

As expressões dos fatores de inclinação do terreno não fazem distinção entre

condição drenada e não drenada, mas a limitação dos fatores segue a orientação:

20

φω ≤≤o

Os fatores de inclinação de fundação são semelhantes aos fatores de

inclinação do terreno e são assim expressos

2

tan1

−==

φ

βγbbq

2

21

+−=

π

βcb

onde: β é o ângulo da base da fundação em relação ao plano horizontal,

expresso em radianos.

A maior colaboração de Vèsic está na determinação dos fatores de

compressibilidade do solo. São parâmetros relacionados com o índice de rigidez que

Page 37: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 37

é definido como a relação entre o módulo de cisalhamento e a resistência ao

cisalhamento de um solo, tomando-se como referência as tensões efetivas B/2

abaixo da fundação.

( ) ( )φσνφσ tan12tan ′+⋅+

′=

′+

′=

c

E

c

GIr para condição drenada

( ) uuur

S

E

S

E

S

GI

⋅≅

⋅+==

312 ν para condição não drenada

Onde:

+⋅=′

2

BDγσ

Os fatores de compressibilidade podem então ser expressos por:

rc IL

Bc log60,0

'

'12,032,0 ⋅++=

κγ eccq ==

onde: ( ) ( )

+

⋅+

−=

φ

φφκ

sen

Isen

L

B r

1

2log07,3tan4,4

'

'6,0

O autor sugere que esses fatores só sejam considerados quando o solo

apresentar um valor de índice de rigidez abaixo do índice de rigidez crítico. Na

verdade essa verificação é dispensada, desde que se limite os fatores de

compressibilidade a um valor máximo de 1.

Por fim, Vèsic salienta que, para fundações de grandes áreas mas de

pequenas profundidades, a terceira parcela da formulação tende a superestimar a

capacidade de carga, razão pela qual foi introduzido o fator de redução rγ. Esse fator

pode ser expresso por:

Page 38: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 38

12

log25,01 ≤

−=

Brγ

2.2.5. Formulação de Skempton

Skempton (1951) desenvolveu uma formulação de capacidade de carga

especificamente para o caso de solos argilosos sob condição não drenada.

Apoiando-se na Formulação original de Terzaghi, a expressão toma a seguinte

forma:

ocuult qNSL

B+⋅⋅

⋅+= 2,01σ

O fator de capacidade de carga depende da relação entre o embutimento e a

menor dimensão da sapata (D/B). Originalmente, os valores de Nc são obtidos por

ábacos apresentados pelo autor. Com margem aceitável de imprecisão, esses

valores podem ser estimados pela seguinte relação:

5,225,622,0ln74,0 ≤⇒+

+⋅=

B

Dparaválido

B

DNc

2.3. Métodos Semi-Empíricos

Métodos semi-empíricos, na concepção de Teixeira e Godoy (1998), são

aqueles em que as propriedades dos solos seriam estimadas com base em

correlações, para, em seguida, serem aplicadas fórmulas teóricas, adaptadas ou

não. Na maioria dos casos, a estimativa de parâmetros (resistência e

compressibilidade) é feita com base na resistência à penetração medida em

Page 39: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 39

sondagem, N (STP), ou na resistência de ponta do ensaio de penetração estática do

cone, qc.

O problema dos métodos semi-empíricos reside na dificuldade de se obter

parâmetros de resistência ao cisalhamento de solos que conciliam atrito e coesão

significativos, como é o caso dos solos tropicais. Geralmente as correlações entre os

ensaios de campo e os parâmetros de resistência ao cisalhamento são mais

eficientes para solos puramente friccionais (solos arenosos com coesão

negligenciável) ou solos puramente coesivos (argilas plásticas em condição não

drenada).

Tanto os resultados do ensaio de cone como os resultados do ensaio SPT

devem ser interpretados em função da tensão de confinamento. Entretanto, para

fundações superficiais, as tensões de confinamento em projetos correntes de

edificações é muito baixa (inferior a 50kPa), o que simplifica a interpretação.

Na prática brasileira, o ensaio SPT é o mais empregado e, por isso, as

correlações mais empregadas para fundações superficiais são apresentadas a

seguir, considerando os ensaios SPT brasileiro.

Os ensaios de penetração com cone estático são pouco empregados para o

projeto de fundações superficiais, mas as correlações com o CPT também serão

apresentadas.

Em ambos casos, existem correlações para solos puramente friccionais

(areias) e puramente coesivos (argilas em condição não drenada). A maioria dos

solos fica em uma situação intermediária, exigindo que o usuário enquadre em um

ou outro caso a sua situação de projeto.

Para solos arenosos

• Para SPT (Teixeira e Godoy, 1996) N2015 +°=φ

(Decourt, 1996) ( )Nln55,68,18 +°=φ

Page 40: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 40

• Para CPT1 40

15 cq+°=φ

Para solos argilosos

• Para SPT (Teixeira e Godoy, 1996) [ ]kPaNSu 10=

• Para CPT2 25

cu

qS =

Para estimar o peso específico do solo, Cintra et al (2003) sugerem a utilização

das tabelas 08 e 09 a seguir.

Tabela 08 - Estimativa de pesos específicos a partir do ensaio SPT para solos argilosos (Cintra et al, 2003).

NSPT Consistência Peso específico (kN/m3)

≤2 Muito mole 13

3-5 Mole 15 6-10 Média 17 11-19 Rija 19

≥20 Dura 21 Tabela 09 - Estimativa de pesos específicos a partir do ensaio SPT para

solos arenosos (Cintra et al, 2003).

NSPT Compacidade Peso Específico (kN/m3)

Seco Úmido Saturado

<5 Fofa 16 17 19

5-8 Pouco Compacta 16 18 19

9-18 Medianamente Compacta 17 19 20

19-40 Compacta 18 20 21

>40 Muito Compacta 18 20 21

1 Para pequenas tensões de confinamento em areias, pode-se admitir que a resistência de ponta do

cone seja da ordem de 800N [kPa]. 2 Para pequenas tensões de confinamento em solos argilosos, pode-se admitir que a resistência de

ponta do cone seja da ordem de 250N [kPa].

Page 41: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 41

Velloso e Lopes (2004) esclarece que, no caso de fundações diretas, é

preferível estimar σadm diretamente de N ou de qc, sem a necessidade de intercalar-

se uma correlação entre esses índices e as propriedades dos solos. Tais

estratégias, conhecidas como formulações empíricas, tendem a reduzir o efeito da

propagação de erros de estimativa de parâmetros na determinação da capacidade

de carga.

2.4 Formulações Empíricas

2.4.1. Tabelas de Tensões Admissíveis

De acordo com Teixeira e Godoy (1996), foi em forma de tabelas que

apareceram as primeiras recomendações para a estimativa da tensão admissível.

Essas tabelas, em geral, constavam em códigos de obras de grandes cidades ou em

normas como a DIN, por exemplo. A aplicação dos valores das tabelas estaria

sujeita a uma série de limitações envolvendo profundidade de apoio, tipo de solo,

existência ou não de camadas compressivas, etc.

Com o passar dos tempos e a evolução, veio o advento das Normas Brasileiras

para Projeto de Fundações (NBR 6122/94), e as tabelas de tensões admissíveis

passaram a fazer parte das recomendações para projeto. Reproduz-se na Tabela 07

o quadro constante na última revisão da NBR 6122/94.

Convém destacar que a norma brasileira não determina tensões admissíveis,

mas tensões básicas com as quais é possível determinar a tensão admissível.

De acordo com a norma, as tensões básicas apresentadas na tabela 10

servem como uma orientação inicial, uma vez que, devido à imensa variedade de

solos existente no país, valores mais adequados poderão ser obtidos em cada

Page 42: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 42

região, mediante investigações de campo e laboratório acopladas ao

acompanhamento do desempenho da fundação.

Tabela 10 - Estimativa das tensões admissíveis básicas (NBR 6122/94).

Tensões Básicas - σσσσo

Classe Descrição* Valores (kPa)

1 Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição 3.000

2 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 1.500

3 Rochas alteradas ou em decomposição **

4 Solos granulares concrecionados, conglomerados 1.000

5 Solos pedregulhosos, compactos a muito compactos 600

6 Solos pedregulhosos fofos 300

7 Areias muito compactas 500

8 Areias compactas 400

9 Areias medianamente compactas 200

10 Argilas duras 300

11 Argilas rijas 200

12 Argilas médias 100

13 Slites duros (muito compactos) 300

14 Slites rijos (compactos) 200

15 Slites médios (medianamente compactos) 100 * Para a descrição dos diferentes tipos de solo, devem-se seguir as definições da NBR 6502. ** Para rochas alteradas ou em decomposição, tem que se levar em conta a natureza da rocha matriz e o grau de decomposição ou alteração.

Para calcular as tensões admissíveis a partir das tensões básicas é necessário

adequar geometricamente cada caso analisado.

No que tange à influência da dimensão da fundação, tensão admissível pode

ser calculada como:

Para solos arenosos

( )

−+⋅= 2

16

31 Boadm σσ com B em metros

Page 43: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 43

σadm < 2,5σo para estruturas não sensíveis a recalques;

σadm < σo para estruturas sensíveis a recalques.

Para solos argilosos

oadmooadmLB

σσσσσ ≤≤⇒⋅

⋅=2

110

No que tange à influência da profundidade, para qualquer tipo de solo, a tensão

admissível determinada pelas prescrições acima poderá ser ainda corrigida da

seguinte forma3:

( )[ ] oooadm qD σσσ 5,2114,0 ≤++−= com D em metros.

2.4.2. Formulações empíricas baseadas no SPT

A estimativa de capacidade de carga a partir do ensaio SPT é o método mais

usado na prática. As primeiras recomendações a esse respeito surgiram com a

publicação pioneira de Terzaghi e Peck (1948), sendo depois adaptadas por outros

autores para se ajustar às condições existentes nas diferentes localidades ou

regiões em que atuavam.

A seguir, são discutidas algumas das formulações empíricas mais empregadas

na prática de fundações superficiais no Brasil, sempre restritas ao ensaio SPT. As

formulações baseadas no CPT não foram discutidas neste trabalho, em função da

sua pouca aplicabilidade em fundações superficiais de edificações de pequeno

porte.

a) Formulação de Teixeira

3 A NBR-6122 não apresenta fórmulas para a correção das tensões básicas. As expressões que

constam nesse trabalho são a reprodução das recomendações escritas na norma.

Page 44: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 44

Existem duas expressões clássicas para a determinação da tensão admissível,

ambas propostas por Teixeira (1996). Em ambas, a tensão admissível é diretamente

calculada a partir dos ensaios de campo, considerando um fator de segurança global

igual a 3.

A primeira formulação é destinada a solos coesivos em condição não drenada.

A origem da expressão está na formulação racional da capacidade de carga

proposta por Skempton, adotando-se a resistência não drenada estimada a partir do

SPT. É conveniente destacar que Teixeira utiliza um fator de capacidade de carga

para condição mínima de embutimento. Então, a expressão fica:

oadm qN += 20σ 205 ≤≤ Ncom

A segunda formulação refere-se a solos granulares com coesão negligenciável.

O autor utiliza a correlação entre o SPT e o ângulo de atrito interno, uma estimativa

de peso específico de 18kN/m3 e uma sapata quadrada com 1,5 metro de

embutimento para chegar à seguinte expressão, empregando a formulação de

Terzaghi:

( ) [ ]kPaNBadm 4,011050 ++=σ kPaadm 500≤σ

Em ambos os casos, o autor sugere que o número de golpes N do SPT a ser

adotado nas formulações deva ser a média dos valores obtidos entre D

(profundidade de assentamento) e D+1,5B.

Talvez pela facilidade do emprego da primeira fórmula, esta tenha se

consagrado como uma expressão geral para qualquer tipo de solo, o que consiste

em um erro de avaliação.

Page 45: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 45

b) Formulação de Mello

Mello (1975) relata o uso de outra correlação na prática profissional que não

distingue o tipo de solo:

( ) [ ]kPaNadm 1100 −=σ 164 ≤≤ N

c) Formulação de Meyerhof

A formulação de Meyerhof (1957) é fundamentada em correlações entre o SPT

e o ensaio de placa da norma inglesa (placa quadrada de 1 pé de lado).

Independentemente do tipo de solo, excluindo-se as argilas plásticas que

podem sofrer adensamento, a formulação proposta por Meyerhof é a seguinte:

[ ]kPakN dadm ⋅⋅= 4,14σ para B<1,22 m

[ ]kPakB

BN dadm ⋅

+⋅⋅=

2305,0

6,9σ para B>1,22 m

Convém destacar que a formulação original proposta por Meyerhof é

apresentada para o ensaio SPT inglês que possui energia de cravação cerca de

20% inferior ao ensaio brasileiro. A formulação aqui apresentada foi, portanto,

corrigida para a energia do ensaio brasileiro.

O valor de kd consiste no ajuste do fator de profundidade dos ensaios para a

situação da fundação analisada e é admitido como:

33,13

1 ≤⋅

+=B

Dkd

Page 46: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 46

Convém destacar que para Meyerhof, o valor de N deve ser tomado como a

média do número de golpes entre as profundidades D e (D+B).

Posteriormente, Meyerhof (1965) propôs uma nova versão de sua formulação,

considerando uma limitação quanto ao limite de utilização, portanto um critério

suplementar ao primeiro:

[ ]kPaN admadm ρσ ⋅⋅=5

3 para B<1,22 m

[ ]kPaB

BN admadm

2305,0

5

2

+⋅⋅⋅= ρσ para B>1,22 m

Onde: ρadm é o recalque admissível para a fundação em mm e B é dado em

metros.

Convém destacar que as formulações originais propostas por Meyerhof são

apresentadas para o ensaio SPT inglês que possui energia de cravação cerca de

20% inferior ao ensaio brasileiro. As formulações aqui apresentadas foram, portanto,

corrigidas para a energia do ensaio brasileiro.

d) Formulação de Bowles

Bowles (1977) propõe, baseado em suas experiências pessoais, o ajuste da

formulação de Meyerhof. Entretanto o autor não esclarece a origem dessa proposta.

De qualquer forma, a expressão fica:

[ ]kPakN dadm ⋅⋅= 20σ para B<1,22 m

[ ]kPakB

BN dadm ⋅

+⋅⋅=

2305,0

5,12σ para B>1,22 m

O valor de kd é o mesmo preconizado por Meyerhof.

Page 47: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 47

2.4.5. Formulações baseadas no ensaio CPT

Existem poucas expressões que correlacionem diretamente a tensão

admissível com os resultados da tensão de ponta verificada no cone estático (CPT).

As mais empregadas são as de Meyerhof, Robertson, Teixeira e Godoy.

a) Meyerhof

A formulação de Meyerhof (1957), é fundamentada em ensaios de cone

holandês e em ensaios com o cone de Begemann.

+⋅⋅=

B

DBqcadm 1

6,36σ B em metros

O valor de qc é obtido pela média das tensões de ponta do ensaio de cone

entre as profundidades D e (D+B).

b) Robertson

A formulação de Robertson (apud Lunne et all, 1997) é dedicada apenas a

solos granulares e a tensão admissível restrita a sapatas quadradas ou circulares.

3

Kqcadm ⋅=σ

O valor de K é estimado pela Tabela 11 e o valor de qc é obtido com a mesma

sugestão de Meyerhof, ou seja, como a média dos valores entre D e (D+B).

Tabela 11 – Valores do fator K para a formulação de Robertson.

D/B Areias densas Areias médias

quadrada circular quadrada circular 0,5 0,30 0,30 0,30 0,30 1 0,26 0,24 0,22 0,20 2 0,24 0,22 0,20 0,18 4 0,26 0,22 0,18 0,16

Page 48: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 48

Com razoável aproximação, a proposta de Robertson pode ser resumida na

seguinte expressão:

4

12 D

Bqcadm ⋅=σ

c) Teixeira e Godoy

Segundo os Teixeira e Godoy (1996), a prática brasileira tem sido de adotar as

seguintes formulações para os ensaios de cone:

10

cadm

q=σ para argilas

15

cadm

q=σ para areias

Os autores ainda destacam que as expressões são válidas para qc superior a

1,5MPa e a tensão admissível não pode ser superior a 4MPa.

O valor de qc é tomado como a média das resistências de ponta entre as

profundidades D e D+1,5B.

2.4.6. Condições especiais a respeito da profundidade de influência das formulações empíricas

Apesar dos autores apresentarem divergências quanto à profundidade de

influência da fundação com respeito à capacidade de carga, deve-se ter em mente

que o emprego de valores entre D e D+1,5B pode conduzir a práticas pouco

conservadoras se a resistência do solo é crescente. Atualmente há uma tendência

de se padronizar, indiferentemente da formulação, uma profundidade de D+B como

a mais recomendável.

Todavia, alguns autores salientam que o valor médio do número de golpes

deva ser tratado com mais conservadorismo quando se utiliza uma formulação

Page 49: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 49

empírica. Para evitar que recalques excessivos ocorram, sugere-se que o valor de N

ou qc calculados pela média no espaço sugerido entre D e D+B seja limitado ao

número de golpes observado na profundidade D.

2.4.7. Correlações com o ensaio DCP

O emprego do ensaio de cone dinâmico para previsão da capacidade de carga

ainda é incipiente, embora o aparato tenha uma facilidade executiva que o torna

promissor.

Em estudos experimentais conduzidos por Fraga (2005), foram sugeridas as

seguintes correlações, para as quais deve se tomar o menor dos valores obtidos:

4,1

500.10

PRadm =σ

14,1

000.5

PRadm =σ

As expressões são válidas para PR menor do que 40mm/golpe, limitando-se a

tensão admissível em 400kPa.

2.4.8. Correlações com o CBR

Em situações em que as fundações superficiais são apoiadas em aterros de

compactação controlada sistematicamente, há a possibilidade de estimar os

parâmetros de resistência a partir do índice de suporte (CBR). As expressões aqui

apresentadas ainda carecem de comprovação experimental, devendo ser

empregadas com cautela.

Para a resistência não drenada:

( ) 7,06,12 CBRSu ⋅=

Para o ângulo de atrito interno:

Page 50: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 50

CBRlog54,71,415 +°=φ

2.5. Rigidez relativa e distribuição de tensões

A teoria de capacidade de carga postulada pelos autores está estreitamente

atrelada à hipótese de que as tensões de contato entre a fundação e o terreno são

uniformemente distribuídas. Esta hipótese é plausível para uma condição de estado

limite último, onde a plastificação do solo nas proximidades da fundação é provável

se a fundação for suficientemente rígida.

Historicamente, têm se considerado que uma fundação superficial é rígida

quando ela possui características geométricas favoráveis para que o comportamento

da fundação sob carga exiba flexão negligenciável, ou seja, que a transferência da

solicitação do pilar se dê basicamente por bielas comprimidas. Assim, uma sapata é

considerada rígida quando atender a seguinte condição:

4

4lL

bB

h

Onde as medidas são as indicadas na Figura 19.

A expressão considera que a distribuição das tensões depende unicamente da

rigidez da sapata, o que não é exatamente verdadeiro. Na verdade, a rigidez de uma

fundação também é dependente da resposta que o solo é capaz de oferecer às

deformações induzidas pela fundação. Denomina-se esta interação solo-estrutura de

“rigidez relativa”.

Page 51: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 51

Figura 19 – Legenda de dimensões para uma sapata isolada.

Para ilustrar, a figura 20 mostra um mesmo radier com as mesmas cargas de

três pilares e as distribuições de tensões de contato oferecidas por três solos

diferentes. No primeiro caso (a), o radier está assente sobre argila sedimentar mole,

com um NSPT menor do que 4. Nessas condições, as tensões são distribuídas

uniformemente e o radier pode ser considerado rígido. No caso seguinte (b), o

mesmo radier está assente sobre uma argila medianamente rija, com NSPT entre 10

e 15 e a hipótese de distribuição de tensões é discutível. Nesse caso, o radier é

considerado flexível. Por fim, no caso (c), o radier está assente sobre alteração de

argilito onde a argila é dura com NSPT acima de 30. Nessa situação, o radier perde

a finalidade pois sequer distribui adequadamente as tensões.

(a) (b)

(c)

Figura 20 – Distribuição das tensões de contato em radiers de mesma geometria e carga, porém em solos com rigidez diferente.

Page 52: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 52

Existem várias propostas para caracterizar a rigidez relativa solo-estrutura,

entre as quais destacam-se aquelas fundamentadas na teoria de vigas flexíveis

apoiadas em meio elástico (Hetèniy, 1947). essas teorias envolvem o emprego do

módulo de reação vertical do solo (Kv), parâmetro que pode ser definido como a

relação entre a tensão de contato e o recalque de uma placa apoiada no terreno.

ρ

σ=vK

Conforme será discutido posteriormente, o módulo de reação vertical é

dependente da forma da sapata, da sua dimensão e do tipo de solo envolvido. Para

estudos de vigas apoiadas em terreno elástico, costuma-se empregar o coeficiente

de reação vertical (K’v) que se assemelha com a constante de mola de Winkler:

BKK vv ⋅=′

A relação entre o coeficiente de reação vertical e o módulo de elasticidade do

solo pode ser estimada pela expressão proposta por Vèsic:

( )212

4

2 1165,0

νν −⋅≅

⋅⋅

−⋅=′

B

E

IE

BEEK s

cc

ssv

Estabelecido o conceito do módulo de deformação é possível definir parâmetro

de rigidez λ:

44 cc

v

IE

K

⋅⋅

′=λ

Onde Ec é o módulo de elasticidade do material da fundação;

Ic é o momento de inércia da seção transversal da fundação em uma

dada direção.

Uma peça pode ser considerada rígida se atender a seguinte condição:

≤⋅associadassapatas

isoladassapatasle

90,1

75,1λ

Page 53: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 53

Onde le é a semi-largura da sapata isolada na direção considerada ou a

distância entre pilares em uma sapata associada.

Para radiers a formulação é ligeiramente diferente, utilizando-se o conceito do

raio de influência Ri.

( )4

2

3

112 cv

ci

K

tER

ν−⋅⋅

⋅=

onde t é a espessura de uma placa lisa ou a espessura teórica de uma placa

lisa de mesma rigidez do radier. Quando o raio de influência é maior do que a

distância entre pilares, o radier é considerado rígido.

A maior dificuldade nessas análises de rigidez reside na determinação do

coeficiente de reação vertical (K’v) ou no módulo de reação vertical (Kv). Conforme

poderá ser observado posteriormente, existem ensaios específicos para determinar

esse parâmetro (ensaio de placa), assim como é possível determiná-lo a partir do

módulo de elasticidade. Quando avaliado pelo ensaio de placa, os resultados são

dependentes do formato e da dimensão da placa. Por isso, é comum expressar os

resultados em termos de Kv1 que significa o módulo de reação vertical para uma

placa de 1 pé de largura.

O valo do módulo de reação vertical pode ser estimado por valores típicos,

conforme indicado na Tabela 12.

Tabela 12 – Valores do típicos para o módulo de deformação vertical (Kv1) adaptado de Bowles (1996).

Tipo de solo Kv1 (kN/m3)

Areia fofa 4,8 a 16

Areia medianamente compacta 9,6 a 80

Areia compacta 64 a 128

Areia argilosa medianamente compacta 32 a 80

Areia siltosa medianamente compacta 24 a 48

Argila mole (Su<40kPa) 12 a 24

Argila média (40kPa<Su<150kPa) 24 a 48

Argila dura (Su>150kPa) >48

Page 54: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 54

Embora as correlações com ensaios de campo sejam frágeis e apresentem

grande dispersão, as seguintes formulações podem ser empregadas para estimativa

de rigidez relativa das fundações:

Para o SPT ]/[14)ln(221 mMPaNKv −⋅≅ para solos transportados

]/[6,0

2

4,1

1 mMPaB

NKv

⋅≅ para solos residuais

Para o CBR ]/[3,6)ln(7,201 mMPaCBRKv +⋅≅

Para o DCP ( ) golpemmemPRmMPaPRKv /]/[log561291 −≅

Para adaptar o valor de Kv1 para qualquer dimensão de fundação, o ACI

sugere, apenas para fins de avaliação de rigidez relativa, que se considere:

metrosemBcomB

KK vv

6,0

1

3,0

⋅≅

Quando se trabalha com radiers, a correção do Kv1 deve ser realizada com o

menor valor entre B (largura do radier) ou Bef:

( )4

12

3

13

64

2vc

cef

K

tEB

⋅−⋅

⋅⋅≅

ν

Page 55: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 55

3. RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

O cálculo dos recalques em uma fundação constitui-se em tarefa mais

complexa do que a determinação da capacidade de carga. Isto decorre,

principalmente devido à heterogeneidade dos solos, mas também devido à não

linearidade de seu comportamento tensão-deformação. O módulo de deformação

elástica não só varia com o estado de deformações, mas também com o estado de

tensões.

Mesmo com essas dificuldades de enquadrar os solos como materiais

“elásticos”, a maioria das formulações para a previsão de recalques é ainda

fundamentada na teoria da elasticidade.

Os recalques totais em fundações superficiais podem ser estimados pela soma

de três componentes:

sci ρρρρ ++=

onde: ρi é o recalque imediato ou “elástico;

ρc é o recalque por consolidação primária;

ρs é o recalque por consolidação secundária.

Page 56: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 56

3.1. Recalques imediatos

Assim como na previsão de capacidade de carga de fundações superficiais,

existem três estratégias para a previsão de recalques: através de formulações

racionais, através de formulações semi-empíricas e através de formulações

empíricas.

Embora existam inúmeras propostas de diferentes autores, neste trabalho

serão apresentadas apenas as mais utilizadas na prática corrente de projetos de

engenharia.

3.1.1. Formulação racional de Janbu

Janbu (apud Simons e Menzies, 1981) utilizou-se das equações gerais da

mecânica do contínuo para, analiticamente, resolver os casos mais freqüentes de

fundações superficiais.

As formulações originais de Janbu prevêem expressões para argilas não

drenadas e areias. A expressão a seguir é generalizada para qualquer tipo de solo.

10

2

75,0

1µµ

νσρ ⋅⋅

−⋅

⋅=

E

Bi

Onde: σ é a tensão média de contato solo-fundação

ν é o coeficiente de Poisson do solo;

E é o módulo de deformação elástica para os níveis de tensão do

problema;

µ0 e µ1 são os fatores de forma que podem ser estimados dos ábacos

constantes na Figura 21

Page 57: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 57

Figura 21 – Ábacos dos fatores de forma da formulação de Janbu (apud

Simons e Menzies, 1981).

3.1.2. Estimativa dos parâmetros do solo a partir do SPT e CPT

Para avaliar a magnitude dos recalques é necessário estimar o módulo de

deformação elástica e o coeficiente de Poisson. Para tanto, é necessário realizar

ensaios com condição controlada de tensões e deformações, o que só é possível

nos ensaios de laboratório em amostras indeformadas (ensaios triaixiais, por

exemplo).

Na prática, pela dificuldade de se realizar campanhas de ensaios de laboratório

com quantidade e abrangência que permitam a utilização de formulações racionais,

Page 58: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 58

esses parâmetros acabam sendo estimados a partir de ensaios de campo, o que

resulta em um método semi-empírico de previsão de recalques.

Neste trabalho, serão apresentadas correlações entre o módulo de elasticidade

e os ensaios SPT e CPT, uma vez que esses ensaios são mais populares e, na

prática de engenharia, os únicos a serem utilizados em projetos correntes de

fundações.

A correlação mais empregada para previsão de recalques é a sugerida por

Teixeira e Godoy (1996)

cs qE ⋅= α a partir do ensaio CPT

NKE s ⋅⋅= α a partir do ensaio SPT

Os valores de α, K e do coeficiente de Poisson (ν) podem ser estimados pela

Tabela 13 a seguir.

Tabela 13 – Fatores de correlação para determinação do módulo de deformação e coeficiente de Poisson (Teixeira e Godoy, 1996 com modificações retiradas de Cintra et al, 2003).

Solo αααα K (kPa) νννν

Areia com pedregulhos 3 1.100 0,40

Areia 3 900 0,20

Areia siltosa 3,5 700 0,30

Areia argilosa 3,5 550 0,30

Silte arenoso 4,5 450 0,30

Silte 5 350 0,40

Argila arenosa 6 300 0,30

Silte argiloso 6 250 0,50

Argila siltosa (escura) 7 200 0,50

Argila (vermelha) 7 250 0,30

Outra expressão muito empregada para a avaliação do módulo de deformação

elástica é proposta por Sandroni (1991). A correlação de Sandroni está

fundamentada em uma série de provas de cargas em solos residuais:

Page 59: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 59

][6,0 4,1MPaNE s ⋅=

3.1.3. Método semi-empírico de Schmertmann

Schmertmann et al (1978) utiliza um procedimento que considera a

possibilidade de variação do módulo em profundidade, entre outros fatores. Segundo

o método, o recalque pode ser estimado por:

( ) ∑=

∆⋅⋅−⋅⋅=

n

i s

zi z

E

IqCC

1

21 σρ

O coeficiente C1 introduz o efeito do embutimento da sapata e é expresso por:

5,05,011 ≥

−⋅−=

q

qC

σ

O coeficiente C2 introduz o efeito de tempo (ou de parcelas viscosas do

recalque) e pode ser expresso por:

1,0log2,012

tC ⋅+=

Onde t é o tempo de análise (geralmente tomado como a vida útil da obra)

expresso em anos.

O parâmetro Iz é denominado de fator de influência da camada e pode ser

calculado da forma descrita a seguir.

Para sapatas quadradas:

B

zII zz ⋅−⋅+= )1,0(21,0 max para

2

Bz ≤

Page 60: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 60

−⋅=

B

zII zz 2

3

2max para Bz

B2

2≤≤

2max

Bz =

Para sapatas contínuas:

B

zII zz ⋅−+= )2,0(2,0 max para Bz ≤

−⋅=

B

zII zz 4

3

1max para BzB 4≤≤

Bz =max

Em ambos casos, o valor de Iz Max pode ser estimado por:

zz

qI

σ

σ −⋅+= 1,05,0max

onde: q é a tensão geostática efetiva no nível da sapata (q=γD)

σ é a tensão de contato da sapata

σz,max é a tensão geostática efetiva na profundidade em que

ocorre o Iz,max.

É conveniente destacar que o método de Schmertmann é calibrado a partir de

suas correlações entre o módulo de deformação e os resultados do ensaio de cone.

Assim, as expressões de Schmertmann devem ser adotadas na sua formulação, em

detrimento de outras correlações:

cqE ⋅= 5,2 para sapatas isoladas

Page 61: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 61

cqE ⋅= 5,3 para sapatas contínuas

Segundo Teixeira e Godoy (1996), o método vêm sendo empregado também

para a avaliação de recalques a partir do ensaio SPT. Para tanto, utilizam-se as

correlações entre qc e N já consagradas na literatura.

3.1.4. Método empírico de Schutze e Sheriff

O método de Schultze e Sheriff (1973) foi fundamentado em resultados do

ensaio SPT e é aplicável a solos arenosos. Na prática brasileira o seu método tem

sido extrapolado para solos argilosos e siltosos residuais, mas sem comprovação de

eficácia.

A expressão dos recalques foi desenvolvida para ensaio SPT europeu. A

expressão a seguir foi adaptada para o ensaio brasileiro.

( )

⋅+⋅⋅

⋅=

B

DN

Fi

4,012,187,0

σρ

onde ρi é o recalque em centímetros;

σ é a tensão média de contato solo-fundação em kgf/cm2;

F é o fator de recalque conforme Tabela 14, em cm3/kgf

Tabela 14 – Fatores de recalque para a formulação de Schultze e Sheriff (1973)

B (m) L/B

1 2 5 10

1 3,7 4,3 5,5 6,1

2 5 6 7,2 8

5 8 10 11 12

10 11 15 17 19

Page 62: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 62

O valor de N no ensaio SPT é tomado como a média do número de golpes

entre a profundidade D e D+2B.

3.2. Recalques por adensamento primário

Os recalques por adensamento primário podem ser estimados a partir das

teorias clássicas de adensamento. No caso de argilas normalmente adensadas ou

fracamente pré-adensadas (OCR≤1,2), a teoria do recalque unidimensional

formulada por Terzaghi é válida para calcular a magnitude dos recalques embora

não seja válida para calcular a velocidade com que eles ocorrem.

Os recalques podem ser estimados por:

( )

′⋅

∆+′⋅+⋅⋅

+=∑

= ivi

iviviciir

n

i i

ic

OCRCOCRC

e

H

,0

,,0,,

1 ,0

loglog1 σ

σσρ

Onde:

Hi são as espessuras das camadas compressíveis;

e0,i são os índices de vazios iniciais de cada camada;

OCR,i são as razões de pré-adensamento médias de cada camada;

Cc,i são os índices de compressão de cada camada;

Cr,i são os índices de recompressão de cada camada;

σ’v0,i é a tensão geostática efetiva no centro de cada camada compressível.

∆σv,i é o acréscimo de tensão devido à presença da fundação, calculada no

centro de cada camada compressível.

Page 63: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 63

Existem diversas expressões para a determinação das pressões verticais em função da profundidade, entre as quais as mais conhecidas são as de Boussinesq, Newmark e Love (Teixeira e Godoy, 1998). Entretanto, para a avaliação dos recalques por adensamento, é aceitável aproximar as fundações não contínuas de uma fundação circular equivalente e adotar a expressão de Love:

+

−⋅=∆3

22

,

1

11

z

R

zv σσ

onde: z é a profundidade onde se deseja determinar a pressão;

R é o raio equivalente da fundação π

LBR

⋅=

Para as sapatas contínuas, a solução simplificada da distribuição 2:1 é uma

alternativa razoável para o problema. Assim, a tensão em uma profundidade

genérica qualquer é dada por:

zB

Bzv

+⋅=∆ σσ ,

Para solos fortemente pré-adensados, os recalques devem ser corrigidos para

uma situação de tridimensionalidade do estado de tensões, não sendo aplicáveis

diretamente os resultados obtidos pela teoria do adensamento unidimensional. Uma

das formas mais simples de fazer essa correção é a utilização de um fator de

tridimensionalidade (ver figura 22), conforme proposto por Leonards (1976).

ccorrigidoc ραρ ⋅=)(

As dimensões B e H significam, respectivamente a menor dimensão da sapata

e a espessura de solo mole. Uma expressão aproximada para o fator de

tridimensionalidade pode ser dada por:

Page 64: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 64

( )

⋅−−= OCR

H

Blnln06,011,01α

Figura 22 – Fator de tridimensionalidade segundo Leonards (1976).

3.3. Recalques por adensamento secundário

Os recalques por adensamento secundário são menos significativos e ocorrem

em tempos muito longos. Mesmo assim, pode-se estimar essa parcela com a

expressão a seguir:

i

sii

n

i

st

tHC log,

1

⋅⋅= ∞=∑ρ

Onde: C∞,i são os índices de compressão secundários de cada camada;

ts é o tempo da vida útil da obra;

ti é o tempo em que se encerra o recalque primário (se não for

disponível o ensaio de adensamento, pode se admitir ti como

aquele correspondente a uma dissipação de 98% do excesso de

poro-pressão).

Page 65: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 65

4. PROVA DE CARGA DIRETA NO TERRENO DE FUNDAÇÃO

4.1. Considerações preliminares

O ensaio de prova de carga direta no terreno de fundação é também conhecido

como “ensaio de placa”.

O ensaio de placa consiste em uma prova de carga em modelo reduzido (ou

não) de uma sapata. É o único método experimental que permite determinar a carga

de ruptura e também o comportamento tensão-recalque do sistema solo-fundação.

A origem do ensaio é muito antiga (anterior aos conceitos clássicos da

mecânica dos solos), mas o primeiro ensaio a ser normatizado foi o da Cidade de

Boston, onde as placas são quadradas com lado de 1 pé (305mm). No Brasil, os

ensaios foram normatizados com placas circulares de 800mm de diâmetro, conforme

descreve a NBR-6489.

Segundo Alonso (2000), o ensaio de placa é de rápida execução e de baixo

custo, mas estranhamente o seu emprego na prática corrente de obras de

engenharia é muito raro. O seu emprego tem se pautado em estudos acadêmicos,

quando se deseja testar correlações entre outros ensaios de campo e as

propriedades do terreno.

Page 66: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 66

A NBR-6489 sugere ainda que o ensaio seja realizado em solos homogêneos.

No caso de solos estratificados ou heterogêneos em que o módulo de deformação

elástica varia significativamente com a profundidade, sugere-se a realização do

ensaio com diferentes diâmetros (600mm, 800mm e 1.200mm).

4.2. Procedimentos de ensaio

Para a realização do ensaio, requer-se um sistema de aplicação de carga

(cilindro hidráulico acoplada a uma bomba de acionamento manual), e de um

sistema de reação (cargueira ou viga ancorada).

O sistema de aplicação de carga deve ter sua capacidade compatível com o

intervalo de carga que se deseja impor à placa. Recomenda-se que o equipamento

disponha de pelo menos dois cilindros com capacidade de levante distintos: 300 kN

e 600 kN. O curso do cilindro hidráulico não pode ser inferior a 50mm,

recomendando-se um curso de 75mm para evitar paralisação do ensaio por

esgotamento do sistema de carregamento.

O registro da carga imposta à placa pode ser realizado a través de transdutores

como uma célula de carga ou através do registro da pressão no sistema hidráulico

do cilindro. Neste último caso, o sistema deve ser previamente calibrado para que se

possa determinar a perda de carga por atrito no cilindro.

Os registros de recalques na placa deve ser realizado em pelo menos 3 pontos,

de forma que se determinem as eventuais rotações. Os deslocamentos podem ser

medidos com defletômetros mecânicos ou com transdutores de deslocamento como

os LVDT’s, por exemplo. A resolução dos defletômetros deve ser de pelo menos

0,01mm e o curso mínimo de 35mm.

Independente de qual seja o sistema de medição de recalques, os instrumentos

devem utilizar um sistema de referência independente do sistema de aplicação de

carga na placa. Recomenda-se o emprego de uma régua rígida e longa com apoios

Page 67: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 67

afastados do local de aplicação de carga em pelo menos 1,5Bp (onde Bp é o

diâmetro da placa).

O sistema de reação pode ser estruturado de várias formas, desde que

obedecidos os seguintes preceitos:

• O sistema de reação deve ser suficientemente rígido para não consumir

curso do cilindro hidráulico desnecessariamente;

• O sistema de reação deve ter céu centróide alinhado com o eixo da

placa e este com o eixo do cilindro de forma a evitar instabilidade do

dispositivo ou excentricidades na placa;

• Se o sistema de reação utilizar-se de apoios no terreno ou ancoragens

em profundidade, estes não podem interferir no bulbo de tensões da

placa.

Os sistemas mais empregados para a reação são: as cargueiras fixas, as vigas

ancoradas com tirantes e as vigas ancoradas com placas de reação. As Figuras 23 a

25 exibem desenhos ilustrativos desses sistemas.

A NBR-6489 destaca que, para evitar a interferência entre o bulbo de pressões

da placa com as massas solicitadas por apoios da cargueira ou ancoragens, devem

ser tomados os seguintes cuidados:

• O espaço entre o eixo da placa e o eixo dos apoios e ancoragens deve

ser superior a 1,5Bp;

• No caso de ancoragens com placas, estas devem estar a uma

profundidade superior a 2,5Bp abaixo da cota de apoio da placa.

Page 68: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 68

Figura 23 - Arranjo do ensaio de placa com sistema de reação com viga com placas de ancoragem

tipo helicóide (modificado a partir de Alonso, 2000).

Figura 24 - Arranjo do ensaio de placa com sistema de reação com cargueira fixa (modificado de

Alonso, 1989).

Page 69: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 69

Figura 25 - Arranjo do ensaio de placa com sistema de reação com viga com tirantes (modificado de

Alonso 1989).

É importante que se destaque que o sistema com ancoragens helicoidais é o

mais prático e, portanto, mais econômico. Todavia, a baixa capacidade de reação

desse sistema limita a sua utilização a solos com tensão admissível até 200 kPa.

Para solos mais resistentes torna-se necessário o emprego de cargueiras ou de

tirantes. Já um solo com resistência admissível de 300 kPa exigiria uma cargueira de

cerca de 40 toneladas de massa, o que nem sempre se constitui em uma tarefa de

fácil gerenciamento. Por essa razão, o sistema com ancoragens injetadas (tirantes)

é mais freqüentemente empregado quando o ensaio é realizado em solos mais

duros.

No Brasil, de acordo com Quaresma et al (1996), é usual a utilização de placas

circulares de ferro fundido ou aço com 800 mm de diâmetro para a determinação da

capacidade de carga, conforme a prescrição da norma. No entanto, algumas vezes

são usadas placas quadradas ou circulares com 30 cm de lado ou diâmetro, em

discordância com as prescrições normativas. Mais recentemente, surgiu a idéia de

se executarem provas de carga em placas de pequeno diâmetro (5”, ou seja, 12,7

cm) no interior de tubos de revestimento de 6”, mas esses procedimentos ainda

estão no âmbito acadêmico.

Segundo as prescrições da NBR-6489/84, a placa deve ser instalada na

mesma cota de assentamento das fundações e, preferencialmente, com o mesmo

Page 70: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 70

embutimento no terreno. Para tanto, é necessário que se realize uma abertura de

um poço com o diâmetro da placa (ver Figura 26). Assim, a folga entre a placa e as

paredes do poço devem ser mínimas. Na prática, esse procedimento não é

respeitado e os poços são amplos para permitir o registro de deslocamentos e a

montagem adequada do sistema de reação. Com embutimento menor ou menos

efetivo, os resultados dos ensaios são conservadores.

Figura 26 - Embutimento do ensaio de placa: o terceiro desenho corresponde à prescrição da NBR-

6489, (segundo Velloso e Lopes , 2004).

No ensaio, são aplicados estágios de carga ao mesmo tempo que são

observados os recalques. São aplicados estágios de carga equivalentes a 10% ou

20% da carga de ruptura prevista para a placa. Nesses estágios devem ser

aplicados incrementos de carga sempre iguais, medindo-se os recalques (ou

deslocamentos) da placa em relação a um sistema de referência independente e os

tempos transcorridos entre as leituras. Os tempos de registro são sempre o dobro do

tempo anterior, por exemplo, 0’; 1’; 2’; 4’; 8’; 16’, 32’; 1h; 2h, e assim por diante.

Um estágio de carga subseqüente só pode ser aplicado após a estabilização

dos recalques do estágio anterior. Consideram-se recalques estabilizados quando o

incremento de recalque verificado entre duas leituras de tempo tenha sido inferior a

5% do incremento de recalque verificado no intervalo de tempo anterior.

O ensaio é paralisado quando não se observa mais a estabilização, ou seja,

quando a velocidade dos recalques não se reduz, o que caracteriza uma ruptura.

Também é possível a paralisação quando o ensaio de placa atinge o dobro da

tensão de trabalho prevista para a fundação da obra. A NBR-6489/84 prevê ainda a

Page 71: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 71

paralisação do ensaio quando o recalque for superior a 25mm, o que é considerado

um dos critérios de ruptura.

A Figura 27 exibe a forma de organização do ensaio. A curva descrita em linha

cheia constitui

Figura 27 - Diagrama típico do ensaio de placa (modificado de Alonso, 1989).

Figura 28 - Outras formas de carregamento para o ensaio de placa (modificado de Velloso e Lopes,

2004).

A norma brasileira não se refere a outras formas de carregamento, nem mesmo

à possibilidade de ensaios com carregamento lento ou acelerado, como prevê a

NBR-6122 quando se reporta às provas de carga em fundações profundas. Velloso

e Lopes (2004), contudo, salienta que o ensaio pode ser realizado com deformação

controlada (Figura 28a) com incrementos controlados de carga sem a estabilização

Page 72: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 72

(Figura 28b) e carregamento cíclico com diferentes padrões de ciclagem (Figura

28c).

O ensaio com carregamento cíclico é empregado em ancoragens, por exemplo.

Seus defensores argumentam que as cargas variáveis nas estruturas são sempre

cíclicas e a fundação pode acumular recalques plásticos ao mesmo tempo que

compactam o solo abaixo de si. A Figura 29 ilustra esse efeito.

Figura 29 - Comparação entre os diagramas de carregamento no ensaio de placa: (a) incremental com estabilização dos deslocamentos e (b) carregamento cíclico (modificado de Velloso e Lopes,

2004).

Nas recomendações da norma brasileira existem ainda sugestões sobre a

forma de realizar o descarregamento. Nessas prescrições, os estágios de

descarregamento devem ser os mesmos do carregamento, aguardando-se a

estabilização de cada estágio.

Page 73: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 73

4.3. Interpretação do ensaio de placa

O bulbo de tensões mobilizado pela placa é diferente do que o bulbo de

tensões mobilizado por uma sapata em condição de serviço. Isto porque a maioria

das fundações tende a dimensões maiores do que a do ensaio de placa (este com

área 0,5m2).

Admite-se que a região de influência das deformações geradas pela placa sob

tensão seja da ordem de 2Bp em profundidade e 1,5Bp em largura, volume que

corresponde à isóbara de 10% da tensão aplicada pela placa.

No caso de solos estratificados, especialmente quando ocorrer uma camada de

solo de baixa resistência em profundidade (ver Figura 30), a extrapolação dos

ensaios de placa para o comportamento de uma fundação deve ser realizada com

cautela.

Figura 30 - Cuidados na extrapolação dos ensaios de placa: diferenças de bulbos de pressão

(extraído de Velloso e Lopes, 2004).

Em solos onde o módulo de elasticidade varia com a profundidade, os

resultados também não podem ser extrapolados diretamente. Apenas nos casos

onde o módulo de elasticidade varia pouco com a profundidade ou quando as

Page 74: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 74

fundações possuem a mesma área da placa é que o ensaio possui relação direta

com as estruturas em verdadeira grandeza.

Tais dificuldades de comparação entre o ensaio e uma fundação real

resultaram nas prescrições da norma brasileira, que exige placas relativamente

grandes (800mm quando as placas americana e inglesa possuem 300mm).

De qualquer sorte, sempre que uma fundação possuir área diferente da área da

placa, há a necessidade de se corrigir os resultados de recalques e os critérios de

ruptura. Essas correções são diferentes para solos argilosos e para solos arenosos,

pois as argilas pré-adensadas tendem a apresentar módulo constante, enquanto que

as argilas normalmente adensadas e as areias tendem a apresentar módulo

linearmente crescente com a profundidade.

4.2.1. Correção de recalques em argilas pré-adensadas

Admitindo o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson constantes para

uma profundidade cerca de 2B abaixo da sapata, pode-se dizer que o recalque na

fundação pode ser estimado por:

ρν

σρ IE

Bs

i ⋅−

⋅⋅=21

onde: Iρ é o coeficiente de forma para a placa circular.

Pode-se dizer que a paca, nessas condições, deverá apresentar o mesmo

coeficiente de forma e as mesmas propriedades mecânicas da fundação, de sorte

que:

Page 75: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 75

ρ

ρ

νσ

νσ

ρ

ρ

IE

B

IE

B

sp

sf

p

f

⋅−

⋅⋅

⋅−

⋅⋅

=2

2

1

1

Para a mesma tensão, temos:

p

f

p

f

B

B=

ρ

ρ

A Figura 31 mostra os diagramas do ensaio de placa e o comportamento

tensão-recalque de uma fundação circular de diâmetro superior ao diâmetro do

ensaio de placa, ambos na mesmo solo argiloso pré-adensado.

Figura 31 - Diagrama tensão-recalque típico em solo argiloso pré-adensado (modificado de Cintra et

al, 2003).

É óbvio que essa relação linear entre recalque e diâmetro da placa não é válida

para a relação entre placa e fundação que tenham formas diferentes. No caso da

extrapolação de um recalque de uma placa circular para uma fundação com

geometria retangular, teríamos:

Page 76: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 76

79,0

,

⋅=

p

ff

p

f

B

IB ρ

ρ

ρ

Onde: Iρ,f é o índice de forma da fundação retangular.

O índice de forma de uma placa rígida retangular, com pequena margem de

erro, se aproxima da seguinte expressão:

9,0ln6,0, +

⋅=

B

LI fρ

Substituindo esta expressão na expressão anterior, teria-se:

+

⋅⋅= 14,1ln76,0

B

L

B

B

p

f

p

f

ρ

ρ

Segundo Cintra et al (2003), é razoável admitir que uma sapata retangular

possa ser expressa com um diâmetro de mesma área. Dessa forma, seria mantida a

linearidade entre recalques e diâmetros.

4.2.2. Correção de recalques em areias

Existe um certo consenso que o módulo de elasticidade nas areias varia com a

profundidade. Essa variação pode ser linear em areias fofas e não linear em areias

compactas e cimentadas.

Essa variação do módulo de deformação com a profundidade é que torna mais

complexa a extrapolação dos recalques observados nos ensaios de placa para a

previsão de comportamento de sapatas em verdadeira grandeza.

Admitindo-se que o módulo varia linearmente com a profundidade, poderia-se

expressar:

Page 77: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 77

zkEEs ⋅+= 0

Admitindo que o módulo B abaixo da fundação seja o representativo do

comportamento médio do recalque, temos:

BkEEs ⋅+= 0

Desta forma, a relação entre recalques de uma fundação e da placa (ambas

circulares) poderia ser expressa como:

f

p

p

f

pp

ff

p

f

BE

k

BE

k

B

B

IBkE

B

IBkE

B

⋅+

⋅+

⋅=

⋅⋅+

−⋅⋅

⋅⋅+

−⋅⋅

=

0

0

0

2

0

2

1

1

1

1

ρ

ρ

νσ

νσ

ρ

ρ

Como existe uma natural dificuldade de se obter informações sobre a forma

como varia o módulo de deformação, Terzaghi e Peck (1948). A partir de uma

avaliação puramente empírica de provas de carga em solos arenosos, propuseram a

seguinte expressão:

2

3,0

2

+=

f

f

p

f

B

B

ρ

ρ onde Bf é expresso em metros.

Evidentemente que a formulação de Terzaghi e Peck é baseada nos resultados

de placas quadradas de 0,3 metro de lado. Logo, o seu emprego para extrapolação

do ensaio brasileiro constitui-se em um erro grave que infelizmente é cometido na

maioria dos casos.

Sowers (1972) extrapolou a formulação de Terzaghi e Peck para qualquer

placa quadrada de lado Bp, transformando a expressão original em:

( )( )

2

3,0

3,0

+⋅

+⋅=

fp

pf

p

f

BB

BB

ρ

ρcom Bp e Bf expressos em metros

Page 78: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 78

Para o caso particular da placa adotada pela norma brasileira que é circular

com diâmetro de 80cm, a sapata quadrada equivalente teria um lado de

aproximadamente 70cm. Assim, a equação de Sowers poderia ser reescrita como:

( )

2

3,07,0

+⋅=

f

f

p

f

B

B

ρ

ρ

De fato, essa expressão é a que deveria estar sendo utilizada na interpretação

dos ensaios brasileiros, mas deve-se ter em mente que ela é válida para uma

condição particular de módulo variando com a profundidade prevista por Terzaghi e

Peck.

Segundo Bjerrum e Eggestad (apud Cintra et al, 2003), a formulação de

Terzaghi e Peck não é aceitável para a maior parte dos solos granulares. A figura 32

mostra a síntese dos estudos experimentais realizado pelos autores, destacando

que, na maioria dos casos estudados, os recalques foram maiores do que os

previstos pela formulação de Terzaghi e Peck.

Segundo vários autores, entre os quais destacam-se Velloso e Lopes (2004) e

Alonso (2000) consideram que as expressões de correção em geral, mas sobretudo

para solos granulares, devem ser substituídas por um ensaio com três placas,

conforme será destacado adiante.

Velloso e Lopes (2004) destacam ainda que, se no local da obra for disponível

um ensaio de campo de boa resolução como o CPT, é possível estimar uma

variação para o módulo de deformação elástica com a profundidade e realizar uma

previsão de recalques através do modelo de Burmister (1947), conforme é discutido

adiante.

Page 79: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 79

Figura 32 - Diagrama tensão-recalque típico em solo argiloso pré-adensado.

4.2.3. Correção de recalques em argilas normalmente adensadas

Em argilas normalmente adensadas é aceitável a previsão de recalques a partir

de uma idéia de variação linear do módulo de elasticidade com a profundidade. A

formulação de Terzaghi e Peck não é adequada para este caso, de forma que a

utilização de ensaios com três placas ou modelos como o de Burmister (1947)

devem ser empregados para a extrapolação dos resultados.

Argilas normalmente adensadas são, via de regra, solos moles onde as

fundações superficiais assumem a forma radiers. Estas fundações costumam

mobilizar bulbos de pressão em profundidades expressivas em face das suas

dimensões avantajadas, especialmente se a placa de fundação for do tipo rígida.

Assim, o ensaio de placa pouco colabora com a previsão de comportamento da

fundação, embora possa ser útil para a determinação de algumas propriedades dos

Page 80: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 80

solos mais superficiais, como o módulo de elasticidade ou a resistência não drenada

logo abaixo do radier, por exemplo.

4.2.4. Correção de recalques a partir do ensaio com três placas

Existem algumas propostas para a interpretação do ensaio de placas

realizados com três diâmetros diferentes, entre as quais destacam-se as propostas

de Housel (1929) e Burmister (1947). As duas propostas são restritas a solos com

módulo de elasticidade que variam linearmente com a profundidade.

a) Modelo de Housel (1929)

O ensaio de três placas é interpretado em termos de tensões para um mesmo

recalque, em geral definido como um recalque admissível, conforme é ilustrado na

Figura 33 (a). No caso da proposta de Housel, na falta de recomendações de projeto

específicas, toma-se 10mm como recalque admissível.

Com os resultados de tensões admissíveis para diferentes placas, é possível

plotar um gráfico em termos de tensões e o inverso da superfície específica,

conforme indica a Figura 33 (b). O inverso da superfície específica é a relação entre

o perímetro (P) e a área (A) da placa que, no caso da placa circular é tomado como

(4/Bp).

A extrapolação da tensão admissível (que corresponde ao recalque admissível

adotado para a interpretação do ensaio) pode ser expressa por:

A

Pmnadm +=σ

Page 81: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 81

Figura 33 - Modelo básico de Burmister (1947) para a interpretação do ensaio de três placas.

b) Modelo de Burmister (1947)

O autor entende que nos solos com módulo linearmente crescente com a

profundidade, deve ser tomado como módulo representativo (denominado de Eequiv)

aquele situado em uma profundidade Bp abaixo da placa, conforme indica a Figura

34 (a).

Os resultados são plotados em termos de “y” que, entre outras coisas,

representa a razão entre a tensão e o recalque:

( )ρ

σν

π⋅−⋅= 21

4y

Com o gráfico plotado, conforme indicado na Figura 34 (b), determina-se os

valores do módulo de reação inicial (K) e o módulo de deformação inicial (E0). Com

isso, a equação de previsão do recalque de uma fundação circular de diâmetro

genérico Bf pode ser escrita como:

( )4

1

0

2 πνσρ ⋅

⋅+

−⋅⋅=

fff

BKEB

Page 82: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 82

Figura 34 - Modelo de Burmister (1947) para a interpretação do ensaio de três placas.

4.2.4. Influência da velocidade do carregamento

Outro limite importante dos ensaios de placa reside na velocidade do ensaio.

Especialmente nos materiais coesivos e porosos, os recalques estimados pelo

ensaio tendem a ser menores do que aqueles que ocorrem em fundações

submetidas a um carregamento de longa duração ao longo de sua vida útil. A

diferença entre os recalques previstos de curto prazo e os de longo prazo podem ser

muito significativos, mesmo em materiais que não são adensáveis, conforme

demonstra a Figura 35.

.

Figura 35 - Comparação entre as curvas de ensaio de placa com curta duração e de longa duração.

Page 83: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 83

4.3. Critérios para determinação da tensão admissível

O critério para a determinação da capacidade de carga pela norma brasileira

consiste em determinar o menor dos seguintes valores:

a) Critérios fundamentados no estado limite último

rupturadetensãoronder

adm == σσ

σ2

recalquedemmaentecorrespondtensãoondeadm 252

2525 == σ

σσ

b) Critérios fundamentados no estado limite de utilização

recalquedemmaentecorrespondtensãoondeadm 101010 == σσσ

aceitávelmáximorecalqueaoentecorrespondtensãoonde aa

adm == σσ

σ5,1

O diagrama apresentado na Figura 36 ilustra os resultados de um ensaio de

placa conforme a norma brasileira, destacando a interpretação dos seus resultados.

Figura 36 - Diagrama típico de um ensaio de placa (extraído de Teixeira e Godoy, 1998).

Page 84: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 84

4.4. Coeficiente de reação vertical e módulo de deformação

Conforme já discutido anteriormente, o ensaio com uma única placa permite

avaliar o módulo de elasticidade equivalente, ou seja, o módulo de deformação

elástica do solo que justifica o recalque observado para aquelas condições

específicas de carregamento.

O valor do módulo de elasticidade obtido dessa forma não pretende identificar

um parâmetro para qualquer outra condição de carregamento. Sabidamente o

módulo de deformação é muito sensível à dimensão da placa, sua forma e,

sobretudo, ao nível de deformação.

De qualquer sorte, admitindo-se o módulo relativamente uniforme na área de

influência da placa, pode-se estimá-lo pela seguinte expressão:

pps BE

ρ

νσ

2179,0

−⋅⋅⋅=

Segundo Cintra et al (2003) admitindo-se um valor médio do coeficiente

Poisson de 0,35 (valor médio para todos os tipos de solo), o módulo de deformação

elástica pode ser obtido pelo ensaio de placa da norma brasileira por uma expressão

simplificada:

psE

ρ

σ⋅= 55,0

Muitos autores preferem o emprego de um parâmetro afim ao módulo de

deformação elástica que é denominado de módulo de reação vertical, também

conhecido como módulo de placa (Kp) que é a relação entre tensão e recalque

observado no ensaio:

ppK

ρ

σ=

Page 85: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 85

A relação entre o módulo de deformação elástica e o módulo de reação vertical

na placa é, portanto, dado por:

( ) pps KBE ⋅⋅−⋅= 2179,0 ν ou ps KE ⋅≅ 55,0

A idéia de que o módulo de reação vertical seja constante é assumida, muitas

vezes, para facilitar a interpretação dos problemas de estruturas apoiadas no solo,

associando o solo a um sistema de molas com rigidez constante. Esse modelo é

denominado de Modelo de Winkler. Entretanto é importante que se compreende que

a distribuição de pressões no solo não corresponde ao Modelo de Winkler pois na

verdade constitui-se em uma complexa transferência de tensões de um apoio em

área discreta (fundação) em uma massa semi-infinita (solo). Figura 37 apresenta a

comparação entre os dois modelos, conforme destacado por Velloso e Lopes (2004).

Figura 37 – Diferenças entre as distribuições de tensões em apoios elásticos do modelo de Winkler e

massas semi-infinitas (modificado de Velloso e Lopes, 2004).

Page 86: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 86

4.5. Considerações sobre a aplicabilidade do ensaio de placa

Conforme já discutido neste capítulo, os resultados dos ensaios de placa são

fortemente dependentes do diâmetro da placa. É evidente que ensaios de placa com

grandes dimensões, isto é, próximas às dimensões da sapata, tornam-se mais

representativos do comportamento tensão-deformação. Por esta razão que a norma

brasileira optou pela padronização de placas com 800mm de diâmetro, diferente das

placas inglesa e americana que trabalham com diâmetro de 300mm.

É importante se destacar que a morosidade desse ensaio e o custo do sistema

de reação desestimulam seu emprego corrente. Apenas para ilustrar a complexidade

de um sistema de reação para placas de grande dimensão, apresentam-se

fotografias de um ensaio em uma sapata de 1,80m x 1,80m na Figura 38.

Nesse sentido, apesar de contrários à NBR-6489, os ensaios de placa de

pequeno diâmetro (Βp=300mm) poderiam ocupar um espaço importante na

avaliação de capacidade de carga das fundações superficiais, especialmente para

estruturas mais modestas.

Os ensaios com placas pequenas são tão populares fora do Brasil, que existem

conjuntos disponíveis para a comercialização, conforme aparece na Figura 39.

Page 87: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 87

Figura 38 - Arranjo do sistema de reação para uma prova de carga em uma sapata.

Figura 39 - Arranjo do cilindro hidráulico e sistemas de medição de deslocamentos e carga para uma placa comercial de 300 mm de diâmetro.

Page 88: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 88

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALONSO, U.R.; VELLOSO, D.A. Previsão, controle e desempenho de fundações. In: Previsão de desempenho e comportamento real. São Paulo. ABMS-NRSP, 2000.

ALONSO, Urbano Rodriguez. Previsão e controle das fundações – Uma introdução ao controle de qualidade em fundações. São Paulo: Edgard Blücher, 1998.

BOWLES, J.E. Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill, 1977.

BURLAND, J.B.; BROMS, B.B.; MELLO, V.F.B. Behaviour of foundations and structures: state-of-the-art report. In: IX ICSMFE, Tokio, V.2, 1977, pp.495-546.

CERNICA, J. Geotechnical Engineering: Foundation Design. John Wiley,2nd ed, 1995.

CINTRA, J.C.A.; AOKI, N.; ALBIERO, J.H. Tensão admissível em fundações diretas. Editora RiMa, 2003.

FERREIRA, Aurélio Buarque de Hollanda. Pequeno Dicionário brasileiro da língua portuguesa. 11. ed. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1987.

HANSEN, J.B. A Revised and Extended Formula for Bearing Capacity. Danish Geotechnical Institute, Copenhagen, Bulletin n°28, 21pp.

HETÈNYI, Elasticaly supported beams.

LEONARDS, G.A. Estimating consolidation settlements of shallow foundations on overconsolitationed clays. Transportation Research Board Special Report n.163, p.13-16, 1976.

LUNNE, T.; ROBERTSOM, P.K; POWELL, J.J.M. Cone penetration testing in geotechnical practice. Blackie Academic and Professional, 1997.

MELLO, V.F.B. The standard penetration test. In: Panamerican Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 4. San Juan, 1971, v.1, p. 1-86.

MEYERHOF, G.G. Shallow foundations. Journal of soil mechanics and foundation design. ASCE, v.91, n.2, 1965, p.21-31.

QUARESMA, A. R. Investigações geotécnicas. In: Fundações: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. p. 119-162.

SANDRONI, S.S. Young metamorphic residual soils. In: Panamerican CSMFE, 9. Viña del Mar, 1991.

SCHMERTMANN, J.H.; HARTMAN, J.; BROWN, P.R. Improved strain influence factors diagrams. Journal of Geotechnical Division. ASCE, v.104, n.8, 1978.

SCHNAID, Fernando. Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2000.

Page 89: Fundacoes 02 Fundacoes Superficiais Teoria Doc

DISCIPLINA DE FUNDAÇÕES

PROF. EDUARDO AZAMBUJA 89

SIMONS, N.E.; MENZIES, B.K. Introdução à engenharia de fundações. Rio de Janeiro: Interciência, 1981.

SKEMPTON, A.W.; MACDONALD, D.H. Allowable settlements of buildings. ICE, Proceedings, V.3, 1956, pp.727-768.

TEIXEIRA, A. H.; GODOY, N. S. Análise, projeto e discussões de fundações rasas. In: Fundações: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. p. 227-264.

TENG, W.C. Foundation Design. Prentice-Hall, 1984.

TERZAGHI, K.; PECK, R.B. Soil Mechanics in Engineering Practice. John Wiley,1st ed, 1948.

TSCHEBOTARIOFF, Gregory F. Fundações estruturais de arrimo e obras de terra. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978.

VELLOSO, D.; LOPES, F. R. Concepção de obras de fundações. In: Fundações: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. p. 211-226.

VESIC, A.S. Bearing capacity of shallow foundation. In: Foundation engineering handbook. Van Nostrand Reinhold, 1975, p.121-147.