Matemática em Dados – Material de Apoio – Resolução Fundação Matias Machline 2017

Fundação Matias Machline

Resolução da Prova do Concurso de Admissão ao 1° ano – 2016/2017

Para mais resoluções http://www.matematicaemdados.com.br

Matemática em Dados – Material de Apoio – Resolução Fundação Matias Machline 2017 31.

𝑥 =−1

10; 𝑦 =

1

1000

(−1

10)2

− (−1

10) ∙1

10001

1000

⇒

1100 +

110000

11000

⇒101

10000∙

1000

1= 10,1

32.

(5√5 − 2√5)

(√5 − √2)∙

(√5 + √2)

(√5 + √2)

⇒5 × 5 + 5√10 − 2√10 − 2 × 2

5 − 2⇒

21 + 3√10

3

⇒ 7 + √10

33.

2𝑛+6 − 16 ∙ 2𝑛−1

7 ∙ 2𝑛+2⇒

2𝑛 ∙ 26 − 16 ∙ 2𝑛 ∙ 2−1

7 ∙ 2𝑛 ∙ 22

⇒2𝑛(26 − 24 ∙ 2−1)

2𝑛 ∙ 7 ∙ 22⇒

26 − 23

7 ∙ 22⇒

23(23 − 1)

22 ∙ 7= 2

34. Seja os números ímpares consecutivos (2𝑥 + 1) e

(2𝑥 + 3); 𝑥 ∈ 𝑁

(2𝑥 + 3)2 − (2𝑥 = 1)2

⇒ 4𝑥2 + 12𝑥 + 9 − 4𝑥2 − 4𝑥 − 1

⇒ 8𝑥 + 8 ⇒ 8 ∙ (𝑥 + 1).

Observe que é número múltiplo de 8.

35.

1 −1

2−

1

4−

1

8−

1

18⇒

16

16−

8

16−

4

16−

2

6−

1

16=

1

16

36. Total de vassouras 7 × 8 = 56 ao dia.

Total de garrafas 18 × 56 = 1008.

37. Área do muro pintada 3 × 24 = 72m2

Área de cada lado 72 ÷ 2 = 36m2

9𝑥 ∙ 𝑥 = 36 ⇒ 𝑥 = 2m

38. Seja x a quantidade de toalhas total da encomenda e y

o número de dias que precisa para produzir.

↓3

5𝑥 ↓

2

5𝑥

27 y

25 𝑥

𝑦=

35 𝑥

7⇒

3

5𝑦 =

54

5⇒ 𝑦 = 18 dias

39.Valor pago pela família do marido x

Valor pago pela família da esposa y

Formamos a seguinte proporção

{

𝑥

4=

𝑦

3𝑥 + 𝑦 = 378

⇒𝑥 + 𝑦

4 + 3=

𝑥

4⇒

3 + 8

7=

𝑥

4⇒ 𝑥 = 216

40. Quantidade de limão x

Quantidade de litros de água y

𝑥

2=

𝑦

9⇒

𝑥 + 𝑦

2 + 9=

𝑥

2⇒

7,7

11=

𝑥

2⇒ 𝑥 = 1,4 𝑙

41. Seja x e y comprimento e largura respectivamente

1

150=

30

𝑥⇒ 𝑥 = 0,2m = 20cm

1

150=

12

𝑦⇒ 𝑦 = 0,08m = 0,8cm

Área 20 × 8 = 160cm2

42. Eleitores que apoiaram 500 − (125 + 145) = 230

Proporção

230

500× 100 = 46%

43. Total de homens: 60

Total de mulheres: 40

Total de pessoas: 100

Analisando as alterativas temos.

a) 10% × 40 = 4 e no gráfico aponta que são 10

satisfeitas que equivale a 25% das mulheres. (F)

b) 4% × 40 = 1,6 e no gráfico mostra que são 4 mulheres

que a estão insatisfeitas que equivale a 10% das mulheres.

(F)

c) 10% × 100 = 10 são 10% exatos que estão insatisfeitos

e não menos de 10%. (F)

d) são 60% × 100 = 60 funcionários exatos e não mais

de 60%. (F)

e) 25% × 60 = 15 (V)

44. Observe que os números 4, 3 e 6 já estão presentes no

problema, faltando os números para gerar quatro números

consecutivos cuja soma é 18. O enunciado do problema

não exige que esses números estejam em ordem crescente

ou decrescente portanto observe a sequencia

4 3 5 6 4 3 5

Assim concluímos que para preencher toda a sequencia

devemos apenas seguir a sequencia 4 3 5 6 que a cada 4

números a soma será 8.

45. x: quantidade de sorvete;

y: quantidade de garrafas de água.

{3𝑥 + 𝑦 = 12 × (−2)2𝑥 + 3𝑦 = 15 × (3)

{−6𝑥 − 2𝑦 = −24

6𝑥 + 9𝑦 = 45

𝑦 =217 ⟹ 𝑦 = 3

46. Volume inicial: 30.000l

Taxa de variação: −100𝑙/mim

Função linear: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑉 = −100𝑡 + 30000, onde V é o volume e t o tempo.

Matemática em Dados – Material de Apoio – Resolução Fundação Matias Machline 2017

47.

𝐴 =𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ∙ 𝑂𝐶̅̅ ̅̅

2=

6 × 3

2= 9 unidade de área

48.

IMC =massa corporal

(altura)2

Sendo x a altura temos

IMC de Vinícius é 23,4375

Massa corporal 60kg

23,4375 =60

𝑥2⇒ 𝑥2 =

60

23,4375⇒ 𝑥 = 1,6m

49. Quantidade de x e y a cada hora

(𝑦 − 2)(𝑥 − 3) = 48; para y = 2x temos

(2𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 48 ⇒ 2(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) = 48

⇒ (𝑥 − 1)(𝑥 − 3) = 24 ⇒ 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 24

⇒ 𝑥2 − 4𝑥 − 21 = 0 ⇒ 𝑥1 = 7 e 𝑥2 = −3

Quantidade de camisa não pode ser negativa. Logo 𝑥 = 7.

50.

𝑥 ∙ (𝑥 + 6) = 112 ⇒ 𝑥2 + 6𝑥 − 112 = 0

𝑥1 = −14 e 𝑥2 = 814 não nos serve.

O perímetro será

2 × 8 + 2 × 14 ⇒ 16 + 28 = 44.

51.

Sendo y o volume temos:

𝑦 = (30 − 𝑥) ∙ 𝑥 ∙ 2 ⇒ 𝑦 = −2𝑥2 + 60𝑥

O volume máximo é a ordenada parábolas, assim temos

𝑦 =−Δ

4𝑎⇒ 𝑦 =

−(602 − 4 ∙ (−2) ∙ 0)

4 ∙ (−2)

⇒ 𝑦 =−3600

−8⇒ 𝑦 = 450m2

52.

𝑥𝑣 = 𝑦𝑣 ⇒−𝑏

2𝑎=

−Δ

4𝑎⇒

−(−4)

2=

−(16 − 4 ∙ 1 ∙ 𝑚)

4 ∙ 1

⇒ −8 = 16 − 4𝑚 ⇒ 4𝑚 = 24 ⇒ 𝑚 = 6

53.

𝐴 = 48m2

𝑥 ∙ 𝑦 = 48

𝑥2 + 𝑦2 = 102 ⇒ (𝑥 + 𝑦)2 − 2𝑥𝑦 = 100

⇒ (𝑥 + 𝑦)2 − 2 ∙ 48 = 100 ⇒ (𝑥 + 𝑦)2 = 100 + 96

⇒ (𝑥 + 𝑦)2 = 196 ⇒ (𝑥 + 𝑦) = 14

Sendo perímetro igual a 2𝑃 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦

2𝑃 = 2𝑥 + 2𝑦 ⇒ 2𝑃 = 2(𝑥 + 𝑦), substituindo temos:

2𝑃 = 2 ∙ 14 = 28m

54.

Aplicando o teorema de Pitágoras temos

𝑥2 = 52 + 𝑦2 ⇒ 𝑥2 − 𝑦2 = 25

55.

Sendo x a distância que o ciclista percorreu em metros

temos

sen 3° =2,08

𝑥⇒ 0,052 =

2,08

𝑥⇒ 𝑥 =

2,08

0,052⇒ 𝑥

= 40m

56.

tg30° =3

𝑦⇒ 0,6 =

3

𝑦⇒ 𝑦 = 5km

𝑡𝑔15° =3

𝑥⇒ 0,3 =

3

𝑥⇒ 𝑥 = 10km

A distância entre A e B é 10 − 5 = 5km

A

3

B

y

x 3

3

C

x

Terreno

inicial da

horta

6

x + 6

2

x 30 x

10m

B

D

A

C

x

y

60°

10

15

x

5

y

2,08

3°

x

30° 15° A B C

x y

3km

x

Matemática em Dados – Material de Apoio – Resolução Fundação Matias Machline 2017 57.

𝑥2 = 502 + 1202 ⇒ 𝑥2 = 2500 + 14400

⇒ 𝑥2 = 16900 ⇒ 𝑥 = 130

Voltando o caminho e seguindo reto ao norte, Victória

daria 120 + 50 = 170 passos e indo direto ela daria 130

passos; assim economizando 170 − 130 = 40 passos.

58.

6002 = 4802 + 𝑥2 ⇒ 𝑥2 = 129600 ⇒ 𝑥2 = 360

A altura do prédio é igual a 430 − 360 = 70m

59.

Aplicando o teorema de Pitágoras temos

(8 − 𝑥)2 + (7 − 𝑥)2 = 52

⇒ 64 − 16𝑥 + 𝑥2 + 49 − 14𝑥 + 𝑥2 = 25

⇒ 2𝑥2 − 30𝑥 + 88 = 0 ⇒ 𝑥2 − 15𝑥 + 44 = 0

𝑥1 = 11 e 𝑥2 = 4; para 𝑥 = 11 não nos serve, pois os

lados do retângulo serão 8 − 11 = −3 e 7 − 11 = −4

então o lado do quadrado será 4 e a sua área igual a 𝐴 =4 × 4 = 16m2

60. Calculando as raízes da igualdade temos

𝑎2 − 6𝑎 − 2 = 0 ⇒ 𝑎 =6 ± √44

2⇒ 𝑎 =

6 ± 2√11

2

⇒ 𝑎 = 3 ± √11 ⇒ 𝑎1 = 3 + √11 e 𝑎2 = 3 − √11

Fatorando e expressão temos

(𝑎2 − 5)2 − 10𝑎(𝑎2 − 5) + 25𝑎2 ⇒ [(𝑎2 − 5) − 5𝑎]2

⇒ (𝑎2 − 5𝑎 − 5)2

Substituindo o valor de 𝑎1 = 3 + √11

[(3 + √11)2 − 5(3 + √11) − 5]2

⇒ [9 + 6√11 + 11 − 15 − 5√11 − 5]2 ⇒ [√11]2 = 11

Substituindo o valor de 𝑎2 = 3 − √11

⇒ [(3 − √11)2

− 5(3 − √11) − 5]2

⇒ [9 − 6√11 + 11 − 15 + 5√11 − 5]2 ⇒ [−√11]2

= 11

50 passos

120 passos

Caminho direto

Victória

600m

480m

x

480m

2

5 5

x

x

8

3

7 A

O C

B

5

5

B

C

=

O

=

A

=

7 x

8 x

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