funÇÕes pares, impares e funÇÃo composta · alisson bacicheti equaÇÕes, inequaÇÕes e...
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ALISSON BACICHETI
FUNÇÕES PARES, IMPARES E FUNÇÃO COMPOSTA
01. (ACAFE SC) Dadas as funções f: RR e g: RR, definidas por f(x) = x2 + 3 e g (x) = - 2x, qual alternativa tem
afirmação CORRETA?
a) f é uma função par e g é ímpar.
b) f e g são funções pares.
c) f e g são ímpares.
d) f é uma função ímpar e g é par.
e) f e g não são funções pares nem ímpares.
02. (ITA SP) Dadas as funções x
x
e1
e1xf
, onde Rx e 0x e g(x) = x.sen x, onde Rx , podemos afirmar
que:
a) ambas são pares
b) f é par e g é ímpar.
c) f é ímpar e g é par.
d) f não par e nem ímpar e g é par
e) ambas são ímpares.
03. (UECE) Considere a função RR:f definida por
x7se x
7x4se x8
4xse 2
xf
1
x
,
,
,
)(
O valor de f(f(f(5))) é:
a) 0,1
b) 0,12
c) 0,125
d) 0,15
04. (MACK SP) As funções x43xf )( e mx3xg )( são tais que ))(())(( xfgxgf , qualquer que seja x real. O
valor de m é
a) 4
9
b) 4
5
c) 5
6
d) 5
9
e) 3
2
05. (FGV ) Sejam f e g duas funções de R em R, tais que
f(x) = 2x e g(x) = 2 – x.
Então, o gráfico cartesiano da função f (g (x)) + g (f (x))
a) passa pela origem.
b) corta o eixo x no ponto (–4,0).
c) corta o eixo y no ponto (6,0).
d) tem declividade positiva.
e) passa pelo ponto (1,2).
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06. Dadas as funções f(x) = x + 2 e g(x) = 2x
2. Obter:
a) f(g(x))
b) g(f(x))
c) f(f(x))
d) g(g(x))
e) f(g(3))
f) g(f(1))
g) f(f(f(2)))
07. (UFSC) Dadas as funções: f(x) = 5 x e g(x) = x2 - 1, o valor de gOf(4) é:
08. (UFSC) Sendo f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = x2 + 1, com f e g definidas para todo x real, determine o valor numérico da
função g no ponto x = 18, ou seja, g(18).
09. (UEL – 2011) Seja h(x) = [fog](x) . [gof](x), onde f(x) = (x + 0,5).(x – 0,5) e g(x) = 25,0
2
1
x.
Qual o valor de h(0,5)?
a) 15
b) 15/8
c) 16
d) – 3/4
e) – 15/4
10. (Mack-SP) Sejam as funções reais definidas por f(x) = x 2 e f(g(x)) = 2x 3. Então g(f(x)) é definida por:
a) 2x 1
b) 2x 2
c) 2x 3
d) 2x 4
e) 2x 5
GABARITO
01. a 02. c 03. c 04. c 05. e
06. a)f(g(x)=2x2 +2 b) g(f(x)) = 2x
2+8x + 8 c) f(f(x)) = x + 4 d) g(g(x)) = 8x
4 e) 20 f) 18 g) 8
07. 00 08. 81 09. a 10. e
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CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES E FUNÇÃO INVERSA
01. (UEM PR) Considere:
a) X o conjunto formado por todos os elementos químicos cujos números atômicos se encontram entre 1 (inclusive) e
111 (inclusive), Y = {n N|1 n 111} e V = {1,2,3,4,5,6,7};
b) as funções f :Y X (ou seja, que possui Y como domínio e X como contra-domínio) em que a imagem do número
n é o elemento químico de número atômico n; e
g : X V em que a imagem de cada elemento químico é o período da tabela periódica onde ele se encontra.
A partir disso, assinale o que for correto.
01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.
02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.
04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86 pela função g ○ f são todas distintas duas a duas, isto é, não há
dois números distintos com a mesma imagem.
08) Existe um único halogênio em X cuja imagem pela função g é 7.
16) A imagem de um elemento pela função g corresponde ao número de camadas eletrônicas de um átomo não-
ionizado desse elemento.
02. (UFOP MG) Seja f: RR definida por f(x) = x3
x
y
Então podemos afirmar que
a) f é uma função par e crescente.
b) f é uma função par e bijetora.
c) f é uma função ímpar e decrescente.
d) f é uma função ímpar e bijetora.
e) f é uma função par e decrescente.
03. (UEPB) Dada a função 32xy )( , a função inversa f(x)1
é dada por:
a) 2xxf 31 )(
b) 31 2xxf )(
c) 2xxf 31 )(
d) 31 2xxf )(
e) 31 x2xf )(
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04. (ITA SP) Seja a função f: R – {2} R – {3} definida por 12x
32xxf
. Sobre sua inversa podemos garantir
que:
a) não está definida pois f não é injetora.
b) não está definida pois f não é sobrejetora.
c) está definida por 3y
2-yyf 1-
, y 3.
d) está definida por 13y
5yyf 1-
, y 3.
e) está definida por 3y
5-2yyf 1-
, y 3.
05. (ACAFE – 2013) Sobre toda função f: da forma f(x) = ax2 + bx com a ≠ 0 e b ≠ 0, marque com V as
afirmações verdadeiras e com F as falsas.
( ) Se a > 0, então seu valor máximo é 4a
b 2
( ) Essas funções são sobrejetoras
( ) Essas funções são inversíveis
A sequência correta, e cima para baixo, é:
a) F – F – F
b) V – F – V
c) V – V – F
d) F – F – V
06. Determine a função inversa de cada função a seguir:
a) y = 2x – 3
b) y = 4
2x
c) y=4x
1x2
, x 4
07. (UFSC) Seja a função f(x) = 2
2
x
x, com x 2, determine f
-1(2).
08. Assinale V para as alternativas Verdadeiras e F para as alternativas Falsas:
a) ( ) ( UFSC ) Se f : A B é uma função injetora e o conjunto A possui uma infinidade de elementos, então B
(necessariamente) possui uma infinidade de elementos.
b) ( ) ( UFSC – 2012 ) A função g: [– 1, + ) [0, + ) dada por g(x) = x2 – 2x + 1 é inversível.
c) ( ) ( UFSC ) Se f(x) = 3x + a e a função inversa de f é g(x) = 3
x+ 1, então a = –3.
GABARITO
01. 19 02. d 03. c 04. e 05. a
06. a) f-1
(x) = 2
3x b) f
-1(x) = 4x – 2 c) f
-1(x) =
2
14
x
x
07. 01 08. a) V b) F c) V
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ESTUDO DE MÓDULOS
01. A expressão |3 – 2 2 | é equivalente a:
a) 3 – 2 2
b) 3 + 2 2
c) 2 2 – 3
d) 2 2 + 3
e) n.d.a.
02. (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades:
|x 5| < 3 e |x 4| 1
resulta em:
a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21
03. (UFG GO) Os zeros da função 35
1x2xf
)( são:
a) –7 e –8
b) 7 e –8
c) 7 e 8
d) –7 e 8
e) n.d.a.
04. (IFSC – 2012) Dada a equação 2x + 1 = 7 – |x|, na qual x é um número inteiro, assinale no cartão-resposta o
número correspondente à proposição correta ou à soma das proposições corretas.
01) A equação acima tem o mesmo conjunto solução da equação |x| + 2x = 6.
02) Existe apenas um valor inteiro de x que satisfaz a equação.
04) Existem dois valores de x que satisfazem a equação.
08) A solução da equação apresentada acima é a mesma solução da equação logx (4x – 4) = 2.
16) Satisfazem a equação um número inteiro positivo e um número inteiro negativo.
32) Satisfazem a equação dois números inteiros negativos.
05. (UNIFICADO RJ) Esboce o gráfico que melhor representa a função real definida por 11xxf 2 )()( .
06. (ITA SP) Os valores de x R, para os quais a função real dada por 61x25xf )( está definida,
formam o conjunto
a) [0, 1]
b) [– 5, 6]
c) [– 5, 0] U [1, )
d) (– , 0] U [1, 6]
e) [– 5, 0] U [1, 6]
07. Considere os itens a seguir:
I. | 42 | = 4 – 2 II. | 4 – 2 | = 4 – 2 III. |a – b| = |b – a|
As afirmações corretas são:
a) I e II
b) II e III
c) Apenas III
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d) Todas as afirmações estão corretas
e) Todas as afirmações estão falsas
08. O valor de |5 – 3 | – | 3 – 5| é igual a:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
09. (UCS-RS) O conjunto solução da equação x 2 + 3 x - 4 = 0 é:
a) { 1 }
b) {-1, 1}
c) {3}
d) {1,4}
e) {-1}
10. (UFGO) Os zeros da função f(x) = 35
12
x são:
a) 7 e 8
b) 7 e 8
c) 7 e 8
d) 7 e 8
e) n.d.a.
GABARITO
01. a 02. e 03. d 04. 11 05.
06. e 07. d 08. e 09. b 10. d
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EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS
01. (UNIUBE MG) O valor de x que satisfaz a equação
5 . 3x = 405 é
a) negativo
b) um número entre 1 e 10
c) um número fracionário
d) um número imaginário puro
e) um número irracional
02. (UEPG PR) A equação 1xx2 561255 . , admite como soluções os números a e b, com ba . Então, assinale o
que for correto.
01) 1a
b
02) a.b é um número par.
04) a > 0 e b < 0
08) a + b < 5
16) b
a é um número natural.
03. (UFLA MG) O valor de x que satisfaz a equação 26022 3x3x é
a) 5
b) 8
c) 3
d) 2
e) 1
04. (UNIRIO RJ) Assinale o conjunto-solução da inequação (1/2) x-3 1/4.
a) ] -, 5]
b) [ 4, + [
c) [ 5, + [
d) { x IR / x - 5}
e) {x IR / x -5}
05. (UEPB) O valor de x na inequação exponencial 1602
5x
,
. é dado por:
a) 2x
b) 2x
c) 2x
d) 2x
e) 2
1x
06) Resolva, em R, as equações a seguir:
a) 2 x = 128 b) 2
x =
16
1 c) 3
x 1 + 3
x + 1 = 90
d) 25.3x = 15
x é: e) 2
2x 2
x + 1 + 1 = 0 f) 5
x + 1 + 5
x + 5
x - 1 = 775
07. (PUC-SP) O conjunto verdade da equação 3.9x 26.3
x 9 = 0, é:
08. (UFSC) O valor de x que satisfaz a equação 125
1
5
5
83
124
x
x
é:
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09. Resolva, em R, as inequações a seguir:
a) 22x 1
> 2x + 1
b) (0,1)5x 1
< (0,1)2x + 8
c) 31
4
7
4
72
x
10. (OSEC-SP) O domínio da função de definida por y =
2433
1
1
x
, é
11. (UFBA) Considerando-se que a concentração de determinada substância no corpo humano é dada, em miligramas,
por 4
t
215tC
.)( , sendo 0t o tempo, em horas, contado desde a ingestão da substância, é correto afirmar:
01) A concentração inicial da substância é igual a 30mg.
02) Duas horas após a ingestão, a concentração da substância é igual a mg2
15.
04) A imagem da função C é o intervalo [0, 15].
08) A função C é decrescente.
16) Dado 15] 0k ,] , o único valor de t que satisfaz a equação ktC )( e
k
15log 4t 2
12. (PUC MG) O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo de acordo com a função
3
t2
2AtV
. , sendo t o tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. O
tempo necessário para que esse automóvel passe a custar 8
1 de seu valor inicial, em anos, é:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
13. (UEM PR) Supondo que o nível de uma substância tóxica hipotética no sangue de uma pessoa em g/mL,
imediatamente após atingir um pico, começa a decrescer segundo a função f(t) = 100.(0,8)t , em que t representa o
tempo, em horas, assumindo-se log 2 = 0,3, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) O tempo gasto para que a concentração da substância seja de 10 g/mL será de 10 horas.
02) A concentração dessa substância no sangue, no pico, é de 100 g/mL.
04) A função g , que expressa a concentração da substância no sangue, em minutos após atingido o pico, é
60
80100tg
t),.()( .
08) Após 4 horas de atingir o pico, a quantidade da substância cai pela metade.
16) Após 2 horas de atingir o pico, a concentração da substância no sangue é de 640 g/mL.
14. (PUC RS) Considere uma área muito visitada do MCT - Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS -, relacionada
a interações vivas.
Um visitante do MCT recebe informações sobre colônias de bactérias.
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Uma bactéria comum dobra sua população a cada 20 minutos. Supondo uma colônia inicial de 1000 bactérias, que
uma hora mais tarde já soma 8000, é correto prever que depois de 2 horas o número de bactérias será de
a) 6000
b) 16000
c) 32000
d) 64000
e) 120000
15. (PUC – RS – 2010) A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais. Dentre os
gráficos abaixo, o que melhor representa a função f ( x ) = ex + 2 é:
16. (UEL-PR) A função real definida por f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1:
a) só assume valores positivos
b) assume valores positivos somente se x > 0
c) assume valores negativos para x < 0
d) é crescente para 0 < a < 1
e) é decrescente para a > 1
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17. Dadas f(x) = 1
2
x
e as proposições:
I. f(x) é crescente II. f(x) é decrescente III. f(3) = 8 IV. ( 0,1 ) f(x)
podemos afirmar que:
a) todas as proposições são verdadeiras
b) somente II é falsa
c) todas são falsas
d) II e III são falsas
e) somente III e IV são verdadeiras
18. (UFPR – 2013) Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa
ser descrito de maneira aproximada pela expressão t439
3600P
. .Sobre essa expressão, considere as seguintes
afirmativas:
1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.
3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos.
Assinale a alternativa correta. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
d) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
19. (ACAFE – 2011) A Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação
existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo.
Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q =1512 − 2−0,5t +16
em que:
Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário.
T = meses de experiência.
Em quantos meses um funcionário produzirá 1000 peças mensalmente?
a) 14 meses
b) 12 meses
c) 16 meses
d) 13 meses
20. (ACAFE) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de um experimento, é dado por: B(t) = BO .
22t em que BO é o número de bactérias quando t = 0 . Sabendo que após 2 horas do início do experimento havia 19200
bactérias na cultura, o valor de BO é igual a:
a) 4800
b) 19200
c) 2400
d) 1200
GABARITO
01. b 02. 26 03. a 04. c 05. a
06. a) 7 b) – 4 c) 3 d) 02 e) 00 f) 03 07. 02 08. 17
09. a) S = { x R| x > 2 } b) S = { x R| x > 3} c) S = { x R| - 2 < x < 2 } 10) ( , 5 [
11. 26 12. d 13. 03 14. d 15. a
16. a 17. b 18. c 19. a 20. d
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ESTUDO DE LOGARÍTMOS
01. (UEPG PR) Sendo:
125
125 2p )( 8q 16log
27
4r
3
2
log
log
É correto afirmar que
01) p < r < q
02) q > p
04) r < q
08) p > r
16) r < p < q
02. (MACK SP) Se log = 6 e log = 4, então 4 2 . é:
a)
b) 24
c) 10
d) 42
e) 6
03. (UNIFOR CE) A intensidade D de um terremoto, medida na escala Richter, é um número dado pela fórmula
empírica 0E
E
3
2D log. , na qual E é a energia liberada no terremoto, em kilowatt-hora, e E0 = 7 x 10
-3 kWh. A energia
liberada em um terremoto de intensidade 4 na escala Richter é, em kilowatt-hora, um número compreendido entre:
a) 100000 e 500000
b) 50000 e 100000
c) 10000 e 50000
d) 1000 e 10000
e) 500 e 1000
04. (UFPR) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num
determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:
log
15
L= -0,08x
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?
a) 150 lumens.
b) 15 lumens.
c) 10 lumens.
d) 1,5 lumens.
e) 1 lúmen.
05. (UFRGS) A tabela abaixo possibilita calcular aproximadamente o valor de 5 1000 .
0,7 5,01
0,6 3,98
0,5 3,16
0,4 2,51
0,3 1,99
N log N
De acordo com os dados da tabela, esse valor aproximado é
a) 1,99
b) 2,51
c) 3,16
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d) 3,98
e) 5,01
06. (ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em
1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos
em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as
magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala
logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
o10w M3
2710M log, .
Onde oM é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos
sismogramas), cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos
terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW =
7,3.Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento
sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?
a) 10-5,10
b) 10-0,73
c) 1012,00
d) 1021,65
e) 1027,00
07. Determine o valor dos logaritmos abaixo:
a) log2 512 b) log0,250,25 c) log7 1
d) log0,25 13128 e) log327 e) log27 3
f) log48 g) log8 4 h) log513.log135
08) Determine o valor das expressões abaixo
a) 3 loga a5 + loga 1 – 4 l g aa , onde 0 < a 1 b) 5625gl16
3
19gl82gl . é:
c) 101010gl001010gl32
21gl ,, d)
864
1
0101
42
103
log.log
,loglog
09. (UEM PR) Assinale o que for verdadeiro.
01) Se a > 0, b > 0 e c > 0, então bc3a2b
ca 32
loglogloglog
.
02) Se log 2 = a e log 3 = b, então a
b2a3722
log .
04) Se log21 (x + 2) + log21 (x + 6) = 1, então pode-se ter x = 1.
08) Se 1))(log(xlogf(x)2
1 , então f(9) = 0.
16) log5 7 < log8 3.
10. (MACK SP) Se a e b são números reais não nulos, tais que ab28ba 22 , então, adotando-se 25
123 log , o valor
de ab
ba 2
3
)(log
é
a) 12
37 b) 3 c)
13
25
d) 5
17 e) 7
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11. (CEFET PR) A expressão 6
1101523
3666
loglogloglog vale:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 6
12. (UFMG) Seja 45152 228nloglog
. Então, o valor de n é:
a) 52
b) 83
c) 25
d) 53
13. Sabendo-se que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47. Calcule o valor dos logaritmos abaixo:
a) log 24 b) log 54 c) log 1,5 d) log 5 512
e) log6 2
5 f) log32 g) log212
14. (MACK) O ph do sangue humano é calculado por
X
1logpH , sendo X a molaridade dos íons H3O
+. Se essa
molaridade for dada por 4,0.10 -8
e adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse PH será:
a) 7,20
b) 4,60
c) 6,80
d) 4,80
e) 7,40
15. (UMC-SP) Sejam log x = a e log y = b. Então o log yx. é igual a:
a) a + b/2
b) 2a + b
c) a + b
d) a + 2b
e) a – b/2
16. (ACAFE) O valor da expressão log3 2. log4 3 é:
a) 1/2
b) 3
c) 4
d) 2/3
e) 2
17. ( UEL – 2010 ) Uma universidade tem 5000 alunos e uma estimativa de crescimento do número de alunos de 10%
ao ano. Com base nessas informações, o tempo previsto para que a população estudantil da universidade ultrapasse
10000 alunos é de: Dados: log10 2 = 0, 30; log10 1,1 = 0, 04
a) 6 anos
b) 7 anos.
c) 8 anos.
d) 9 anos.
e) 10 anos.
ALISSON BACICHETI
18. (UEL-PR) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que este
imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente: (dados: log 2 = 0,30 e
log 7 = 0,84)
a) 3 anos
b) 4 anos e 3 meses
c) 5 anos
d) 6 anos e 7 meses
e) 7 anos e 6 meses
19. (UEPG) As soluções da equação 3x + 1
+ 34 – x
– 36 = 0 são a e b, com a < b. Com base nestes dados, assinale o que
for correto.
01. log3 (a + b) = 1
02. log4a + log4 b = 1/2
04. log (b – a) = 0
08. log
b
a= – log b
20. ( UFPR ) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é usar uma pequena variação
do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor x que satisfaz a equação 10x = N e usar
propriedades dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47,
use esse método para decidir qual dos números abaixo mais se aproxima de N = 2120
330
.
a) 1045
b) 1050
c) 1055
d) 1060
e) 1065
21. (UFJF MG) Considere a função f: R R definida por f(x) = log10(x2 – 6x + 10). Então o valor de f(6) – f(-2) é:
a) 26
b) log1026
c) 1
d) 13
510log
e) 1 + log1026
22. (UFSCar SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui,
desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log3(t+1), com h(t) em metros e t em anos.
Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do
momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9
b) 8
c) 5
d) 4
e) 2
23. (UECE) A função inversa da função real de variável real definida por 8x3xf 22 loglog)( , onde 0x , é
definida por:
a) 32xf 3
x
1 b) 3
x
1 2xf
c) 1
3
x
1 2xf
d) 1
3
x
1 2xf
ALISSON BACICHETI
24. (UNESP SP) O nível sonoro N, medido em decibéis (dB), e a intensidade I de um som, medida em watt por metro
quadrado (W/m2), estão relacionados pela expressão: )log I(10120N 10
Suponha que foram medidos em certo local os níveis sonoros, N1 e N2, de dois ruídos com intensidades I1 e I2,
respectivamente. Sendo dB20NN 21 , a razão 2
1
I
I é:
a) 102
b) 101
c) 10
d) 102
e) 103
25. A figura mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é:
a) 1/4
b) 2
c) 3
d) 4
e) 10
26. (PUC – RS) A representação é da função dada por y = f(x) = loga(x). O valor de loga(a3 + 8) é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
27. (UFRGS) Os pontos (5, 0) e (6, 1) pertencem ao gráfico da função y = log10 (ax + b). Os valores de a e b são,
respectivamente:
a) 9 e – 44
b) 9 e 11
c) 9 e – 22
d) – 9 e – 44
e) – 9 e 11
28. (UDESC) A expressão que representa a inversa da função f(x) = log3 (x + 1) é
a) f –1
(x) = 3x + 1
b) f –1
(x) = 3x – 1
c) f –1
(x) = 3x – 1
d) f –1
(x) = (3 – 1)x
e) f –1
(x) = log(x + 1) 3
29. (UEPG-08) A respeito da função real definida por f(x) = log (3x – 5), assinale o que for correto.
01. f(2) = 1
02. f(35) = 2
04. f(3) = 2log2
08. f(10) – f(15) = log 8
5
ALISSON BACICHETI
30. (UFSM) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), o
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) para as Séries Iniciais do Ensino Fundamental da Escola
Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria,RS) pode ser representado pela expressão:
8
1997t5tf 2log)(
onde f(t) representa o IDEP em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se
afirmar que o acréscimo do IDEB previsto para essa escola, de 2005 a 2013 é de
a) 5
b) 1
c) 1/2
d) 1/4
e) 0
31.
a) (UNIFOR CE) A única solução real da equação 8xlog2xlog 42 é um número
a) divisível por 3.
b) maior que 5.
c) irracional.
d) negativo.
e) par.
b) (UFAM) O valor de x que satisfaz a equação 14x2x 33 )(log)(log é igual a:
a) 2
b) 1
c) 5
d) 4
e) 0
32. (ACAFE SC) O número real que satisfaz a equação log25 log2(x - 4) = 1/2 é:
a) irracional
b) primo
c) quadrado perfeito
d) negativo
e) múltiplo de 5
33. (FUVEST SP) Se x é um número real, x > 2 e log2(x – 2) – log4 x = 1, então o valor de x é:
a) 324
b) 34
c) 322
d) 324
e) 342
34. (UDESC SC) O conjunto solução da desigualdade 1x2x2 2
2
1
2
1
lnln é o intervalo:
a) }{ 3x1 que talRxS
b) }{ 3x1 que talRxS
c) }{ x3ou 1 xque talRxS
d) }{ 1x3 que talRxSS
e) }{ 3x1 que talRxSS
ALISSON BACICHETI
35. Resolver, em R as equações:
a) log5 (1 – 4x) = 2 b) log[x(x – 1)] = log 2 c) 09x6x 323 loglog
d) log(log(x + 1)) = 0 e) log2 (x - 8) log2 (x + 6) = 3 f) log5 (x 3) + log5 (x 3) = 2 é:
36. (UFSC) A solução da equação log2(x + 4) + log2(x – 3) = log218, é:
37. (UFSC) O valor de x compatível para a equação log(x2 1) – log(x 1) = 2 é:
38. ( UFSM-RS ) A raiz real da equação log10(x + 1) + 1 = log10 (x2 + 35) é:
a) – 5
b) – 1
c) 2
d) 5
e) 10
39. (UFRGS – 2010) Um número real satisfaz somente uma das seguintes inequações.
I. log x 0 II. 2log x log (4x) III. xx 68 22
2
Então, esse número está entre:
a) 0 e 1
b) 1 e 2
c) 2 e 3
d) 2 e 4
e) 3 e 4
40. (UFSC) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) O conjunto solução da inequação log (x2 9) log (3 x) é S = (, 4] [3, +).
02) Para todo x real diferente de zero vale ln |x| < ex.
04) A equação 2xx ee não possui solução inteira.
08) Considere as funções f(x) = ax e g(x) = logax. Para a > 1, temos f crescente e g decrescente e para 0 < a < 1,
temos f decrescentes e g crescentes.
16) log 360 = 3. log 2 + 2. log 3 + log 5.
32) Se log N = 3,412 então log N = 6,824.
GABARITO
01. 07 02. a 03. d 04. d 05. d
06. e 07. a) 9 b) 1 c) 0 d) -7/26 e) 3 f) 1/3 g) 3/2 h) 2/3 i) 1
08. a) 13 b) 6 c) – 13/2 d) 4/9 09. 15 10. a 11. c
12. d 13. a) 1,37 b) 1, 71 c ) 0,17 d) 0,54 e) 0,22 f) 0,64 g) 3,57
14. e 15. a 16. a 17. c 18. e
19. 15 20. b 21. d 22. b 23. d
24. d 25. d 26. b 27. a 28. b
29. 14 30. b 31. a) e b) c 32. c 33. d
34. a 35. a) {– 6} b) {2, -1} c) {27} d) {9} e) { } f) 08 36. 05
37. 99 38. d 39. b 40. 16