Funcoes de Varias Variaveis

Download Funcoes de Varias Variaveis

Post on 14-Apr-2017

919 views

Category:

Education

7 download

TRANSCRIPT

Funes de Vrias VariveisVerso 1Compilado pelo professor Antnio de Assis Alves JniorPublicado no blog Qual o Problema?qualeoproblema.com/lista-de-exercicios/funcoes-de-varias-variaveisQuestes AbertasQuesto 1: Produo em uma Fbrica (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 417, exerc. 31).Usando x operrios especializados e y operrios no especializados, uma fbrica capaz deproduzir Q(x, y) = 10x2 y unidades por dia. No momento, a fbrica opera com 20 operriosespecializados e 40 operrios no especializados.a) Quantas unidades esto sendo produzidas por dia?b) Qual ser a variao na produo diria se a fbrica puder contar com mais 1 operrioespecializado?c) Qual ser a variao da produo diria se a fbrica puder contar com mais 1 operriono especializado?d) Qual ser a variao da produo diria se a fbrica puder contar com mais 1 operrioespecializado e mais 1 operrio no especializado?Questo 2: Vendas de Tintas (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 417, exerc. 33). Uma lojade tintas vende duas marcas de tinta ltex. Os dados de vendas mostram que se as latas daprimeira marca forem vendidas por x1 reais e as latas da segunda por x2 reais, a demandada primeira marca ser D1(x1, x2) = 20010x1+20x2 latas por ms e a demanda da segundamarca ser D2(x1, x2) = 100+5x1 10x2 latas por ms.a) Expresse a receita total da loja com a venda de tinta ltex em funo dos preos x1 ex2.b) Calcule a receita total da loja com a venda das duas marcas de tinta ltex se as latas daprimeira marca forem vendidas por R$ 6,00 e as latas da segunda por R$ 5,00.Questo 3: Produo em uma Fazenda (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 417-418,exerc. 35). A Fazenda Boa Esperana calcula que se 100x homens-horas de trabalho foremusados em y hectares de terra, o nmero de sacos de trigo produzidos ser f (x, y) = Axa yb ,onde A, a e b so constantes positivas. Suponha que a fazenda decida multiplicar por doisos fatores de produo x e y . Determine de que forma esta deciso afeta a produo de trigonos seguintes casos:a) a +b > 1b) a +b < 1mailto://contato@qualeproblema.comhttp://qualeoproblema.comhttp://qualeoproblema.com/lista-de-exercicios/funcoes-de-varias-variaveis/c) a +b = 1Questo 4: Vendas de Mquinas (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 418, exerc. 37). Umfabricante com direitos exclusivos para produzir uma nova mquina industrial sofisticadapretende vender um nmero limitado dessas mquinas a firmas nacionais e estrangeiras.O preo que o fabricante espera receber pelas mquinas depende do nmero de mqui-nas produzidas. O fabricante calcula que, se fornecer x mquinas ao mercado interno e ymquinas ao mercado externo, as mquinas sero vendidas por 60 x5+ y20mil reais porunidade no mercado interno e pelo equivalente a 50 x10+ y20mil reais no mercado externo.Expresse a receita do fabricante, R, em funo de x e y .Questo 5: rea Superficial do Corpo Humano (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 418,exerc. 39). Os pediatras e mdicos em geral s vezes usam uma expresso emprica querelaciona a rea superficial S (em m2) de uma pessoa ao peso W (em kg) e altura H (em cm):S(W, H) = 0,0072W 0,425H 0,725.a) Calcule o valor de S(15,83;87,11).b) Se Marcos pesa 18,37 kg e tem uma rea superficial de 0,648 m2, quanto mede de al-tura?c) Suponha que, em algum instante da vida, Jane pese duas vezes mais e tenha uma alturatrs vezes maior que no dia em que nasceu. Qual foi a variao correspondente da reasuperficial do corpo?Questo 6: Curva de Produo Constante (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 418,exerc. 41). Usando x operrios especializados e y operrios no especializados, um fabri-cante capaz de produzir Q(x, y) = 3x +2y unidades por dia. No momento, a mo de obrada fbrica consiste em 10 operrios especializados e 20 operrios no especializados.a) Calcule a produo diria da fbrica.b) Escreva uma equao que relacione o nmero de operrios especializados ao nmerode operrios no especializados supondo que a produo se mantenha constante nosnveis atuais.c) Plote a isoquanta (curva de produo constante) correspondente produo atual.d) Qual deve ser a variao do nmero de operrios no especializados para que a produ-o se mantenha inalterada se mais dois operrios especializados forem contratados?Questo 7: Consumo Dirio de Energia (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 420, exerc. 49).Suponha que uma pessoa com I anos de idade tenha p quilogramas de peso e a centmetrosde altura. Nesse caso, de acordo com as equaes de Harris-Benedict, o consumo basaldirio de energia, em quilocalorias, ser dado por Bh(p, a, I ) = 66,47+13,75p+5,00a6,77Ino caso de um homem e por Bm(p, a, I ) = 655,10+ 9,60p + 1,85a 4,68I no caso de umamulher.a) Determine o consumo basal de energia de um homem de 22 anos de idade com 90 kgde peso e 1,90 m de altura.b) Determine o consumo basal de energia de uma mulher de 27 anos de idade com 61 kgde peso e 1,70 m de altura.c) Um homem mantm um peso de 85 kg e uma altura de 1,93 m durante toda a vidaadulta. Em que idade seu consumo basal de energia de 2.018 quilocalorias?d) Uma mulher mantm um peso de 67 kg e uma altura de 1,73 m durante toda a vidaadulta. Em que idade seu consumo basal de energia de 1.504 quilocalorias?Questo 8: Amortizao de uma Dvida (HOFFMANN; BRADLEY, 2013, p. 420,exerc. 51). Um emprstimo de A reais deve ser amortizado durante n anos a uma taxa anual rde juros capitalizados mensalmente. Seja i = r12 a taxa mensal de juros equivalente. Nessecaso, o valor das prestaes mensais M reais, onde M(A,n, i ) = Ai1 (1+ i )12n .a) Alice comprou um apartamento por R$ 250.000,00 financiados em 15 anos a juros fixosde 5,2% ao ano. Qual o valor das prestaes mensais? Qual o valor total dos jurosque a moa vai pagar?b) Jorge tambm comprou um apartamento por R$ 250.000,00, mas o financiamento foiem 30 anos a juros fixos de 5,6% ao ano. Qual o valor das prestaes mensais? Qual o valor total dos juros que o rapaz vai pagar?Questo 9: Lucro com Materiais Esportivos (LARSON, 2011, p. 469, exerc. 43). Umfabricante de materiais esportivos produz bolas de futebol oficiais em duas fbricas. Oscustos de produo de x1 unidades no Local 1 e de x2 unidades no local 2 so dados res-pectivamente por C1(x1) = 0,02x12 + 4x1 + 500 e C2(x2) = 0,05x22 + 4x2 + 275. Se o pro-duto for vendido a R$ 50,00 por unidade, ento a funo de lucro do produto dada porL(x1, x2) = 50(x1 +x2)C1(x1)C2(x2). Determine:a) L(250,150)b) L(300,200)Questo 10: Custo do Aluguel de um Carro (HUGHES-HALLET et al., 2012, p. 318,exerc. 1-2). O custo C do aluguel de um carro de uma companhia que cobra R$ 40,00 pordia e 15 centavos por milha, de modo que C = f (d ,m) = 40d +0,15m, em que d o nmerode dias e m o nmero de milhas percorridas.a) Faa uma tabela de valores para C usando d = 1,2,3,4 e m = 100,200,300,400. Suatabela deve conter 16 valores.b) Explique o significado de f (3,m) em termos do custo do aluguel do carro. Faa o gr-fico desta funo, com C em funo de m.c) Explique o significado de f (d ,100) em termos do custo do aluguel do carro. Faa ogrfico desta funo, com C em funo de d .Respostas das Questes AbertasQuesto 1.a) 160.000 unidadesb) A produo aumentar em 16.400 unidades.c) A produo aumentar em 4.000 unidades.d) A produo aumentar em 20.810 unidades.Questo 2.a) R(x1, x2) = 200x1 10x12 +25x1x2 +100x2 10x22b) R$ 1,840,00Questo 3.a) A produo mais do que dobra.b) A produo aumenta, mas no dobra.c) A produo dobra.Questo 4. R(x, y) = 60x x25+ x y10+50y + y220Questo 5.a) S(15,83;87,11) 0,5938b) H 90,05 cmc) Aproximadamente 198%Questo 6.a) 70 unidadesb) y =32x +35c)xy(0,35)(10,20)(703 ,0)d) Trs operrios no especializados devem ser dispensados.Questo 7.a) 2.105,03 quilocaloriasb) 1.428,84 quilocaloriasc) Aproximadamente 26,9 anosd) Aproximadamente 24,4 anosQuesto 8.a) Valor da prestao mensal de R$ 2.003,13Valor total dos juros de R$ 110.563,40b) Valor da prestao mensal de R$ 1.435,20Valor total dos juros de R$ 266.672,00Questo 9.a) R$ 15.250,00b) R$ 18.425,00Questo 10.a)C d = 1 d = 2 d = 3 d = 4m = 100 55 95 135 175m = 200 70 110 150 190m = 300 85 125 165 205m = 400 100 140 180 220b) Custo de aluguel do carro por 3 dias em funo do nmero de milhas percorridas.mC(100,135)(200,150)(300,165)(400,180)c) Custo do aluguel do carro por 100 milhas percorridas em funo do nmero de dias.dC(1,55)(2,95)(3,135)(4,175)RefernciasHOFFMANN, L. D.; BRADLEY, G. L. Clculo: um curso moderno e suas aplicaes. 10. ed. Riode Janeiro: LTC, 2013. ISBN 978-85-216-1752-5.HUGHES-HALLET, D. et al. Clculo Aplicado. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. ISBN978-85-216-2051-8.LARSON, R. Clculo Aplicado - traduo da 8 edio norte-americana. So Paulo: CengageLearning, 2011. ISBN 978-85-221-0734-6.Referncias