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  • GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II

    ESCUELA MILITAR DE INGENIERA

    LA PAZ - BOLIVIA

    CIENCIAS BASICAS I/2015

    Docente: Ing. Edgar Condori Cosme

    Docente: Lic. Bismar Choque Nina

    Coordinador: Ing. Rosio Carrasco Mendoza

    FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES:

    En cada uno de los siguientes ejercicios, determinar el dominio y trazar su

    grfica.

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.

    Construir las curvas de nivel de las siguientes funciones para 4 valores de

    11.

    12.

    13.

    14.

    15.

    16.

    17.

    Determinar las curvas de nivel de las siguientes funciones y graficarlas

    18. en

    19. en

    TODOS LOS

    PARALELOS

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    20. en

    21. en

    22. en

    Hallar y graficar las superficies de nivel de las siguientes funciones

    23.

    24.

    25.

    26. en . Halle su dominio y rango de .

    27. Sea Hallar y hacer un bosquejo

    de la grfica.

    28. Sea

    . Encontrar:

    a)

    b)

    c)

    29. En los siguientes ejercicios estn definidas las funciones y .

    Encontrar si . Hallar el dominio de .

    a)

    b)

    Usando la definicin de lmite demostrar:

    30.

    31.

    32.

    33.

    En los siguientes ejercicios calcular el lmite si existe.

    34.

    35.

    36.

    37.

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    38.

    39.

    40.

    41.

    42.

    Sug. Pasar a coordenadas polares.

    43.

    En los siguientes ejercicios, determine los puntos en los que la funcin es

    continua

    44.

    45.

    si

    46.

    47.

    48.

    Hallar las primeras derivadas parciales de las siguientes funciones.

    49.

    50.

    51.

    52.

    53.

    54.

    55.

    56.

    57.

    58.

    59.

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    60.

    61.

    62.

    63. Si probar que

    64. Si hallar

    65. Si

    , hallar

    66. Si

    , hallar en

    67. Si , demostrar que:

    68. Calcular si:

    a)

    b)

    69. Calcular

    si:

    a)

    b)

    70. Si

    probar que:

    71. Si

    , verificar que:

    72. Si

    , probar que :

    73. Si

    , probar que:

    74. Si

    , verificar que

    75. Si , verificar que

    76. Si , verificar que

    77. Si

    , verificar que

    78. Si , verificar que:

    79. Si , verificar que:

    80. Si

    , verificar que:

    81. Si , hallar

    y

    82. Si

    , verificar que:

    83. Si

    , verificar que:

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    84. Si , hallar

    y

    Hallar todas las derivadas parciales de segundo orden de las siguientes

    funciones:

    85.

    86.

    87.

    88. Si

    encontrar el valor de

    89.

    Una funcin se llama armnica si satisface la ecuacin de Laplace:

    Probar si las siguientes funciones son armnicas.

    90.

    91.

    92.

    93.

    94.

    95.

    96.

    97. Calcular el determinante

    si:

    a)

    b)

    98. Para la funcin la ecuacin de Laplace es:

    Probar que las siguientes funciones satisfacen la ecuacin de Laplace.

    a)

    b)

    99. Si , probar que:

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    100. Si , probar que:

    101. Si , probar que:

    102. Si , probar que:

    103. Si

    verificar que:

    104. Si

    Probar que:

    105. Si

    y

    . Hallar:

    a)

    b)

    c)

    En los siguientes ejercicios, suponer que es una funcin de todas las

    otras variables. Hallar las derivadas parciales indicadas en cada caso.

    106.

    107.

    108.

    109.

    110.

    111. En el par de funciones implcitas

    si se conoce que

    hallar expresiones para:

    a)

    b)

    c)

    d)

    112. En el par de funciones implcitas

    si se conoce que

    hallar expresiones para:

    e)

    f)

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    g)

    h)

    113. En el par de funciones implcitas

    si se conoce que

    hallar expresiones para:

    i)

    j)

    k)

    l)

    Hallar la gradiente de en los puntos indicados.

    114.

    115.

    116.

    117.

    En los siguientes ejercicios encontrar en el punto para el cual

    es un vector unitario en la direccin de

    118.

    119.

    120.

    121.

    En los siguientes ejercicios, obtener las derivadas parciales indicadas

    usando la regla de la cadena.

    122.

    123.

    124.

    125.

    Dadas las funciones verificar las ecuaciones:

    126. Si

    entonces:

    127. Si

    entonces:

    128. Si

    entonces:

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    129. Si

    entonces:

    130. Si

    entonces:

    Si es una funcin homognea de grado , probar la veracidad de

    la ecuacin . Utilizar esta propiedad para verificar si las

    siguientes funciones son homogneas:

    131.

    132.

    133.

    En los siguientes ejercicios determinar cules de las diferenciales son

    exactas. En caso que una diferencial sea exacta, determinar la funcin de

    la cual es diferencial total.

    134.

    135.

    136.

    137.

    138.

    139.

    140. Calcular

    sabiendo que

    141. Para

    calcular

    142. Si ,

    calcular

    en el punto

    143. Dadas las ecuaciones

    calcular

    El hombre, ese ser tan dbil, ha recibido de la naturaleza

    dos cosas que deberan hacer de l el ms fuerte de los

    animales: la razn y la sociedad

    (Sneca)