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Função Logarítmica Monitor: Lívia Lisandro 02/06/2014 e 03/06/2014

Função Logarítmica

1. A figura abaixo é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função f(x) = log3 x com alguns pontos destacados.

Supondo que a abscissa do ponto A é igual a 9, é incorreto afirmar que: a) a base b é igual a 3 b) a abscissa de C é igual a 1 c) f(x) < 0 para todo x Є (0,1) d) a bscissa de B é igual a 2 e) f(x) é crescente.

2. Na figura abaixo está representado o gráfico da função f(x) = logb x:

A área da região sombreada é: a) 2 b) 2,2 c) 2,5 d) 2,8 e) 3

3. Em um triângulo retângulo, um cateto é igual a 15m e a altura relativa à hipotenusa 12m. Determine a hipotenusa, o outro cateto e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

4. Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD =

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3. Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em 25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos. Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a: a) 100 b) 120 c) 140 d) 160

4. Em uma cidade, a população que vive nos subúrbios é dez vezes a que vive nas favelas.

A primeira, porém, cresce 2% ao ano, enquanto a segunda cresce 15% ao ano. Admita

que essas taxas de crescimento permaneçam constantes nos próximos anos.

Essas duas populações serão iguais após um determinado tempo t, medido em anos. Se

xlog

1t , calcule t.

5. Seja f: ]0, ∞[ → IR dada por xlog)x(f 3 . Sabendo que os pontos (a, - β), (b, 0), (c, 2)

e (d, β) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad.

6. Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil,

quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza a metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão o M(t) = A . (2,7)kt, onde A é a massa inicial e k uma constante negativa.Considere 0,3 como aproximação para log2. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? a) 27

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b) 36 c) 50 d) 54 e) 100

7. O criptônio-89 possui o tempo de meia-vida igual a 3,16 minutos. Dispondo-se de uma amostra contendo 4,0 . 1023 átomos desse isótopo, ao fim de quanto tempo restarão 1,0 . 1023 átomos? a) 3,16 minutos b) 6,32 minutos c) 9,48 minutos d) 12,64 minutos

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Gabarito 1. E 2. A 3. C 4. 18,8 5. 11 6. E 7. B