funÇÃo de 1º grau

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FUNÇÃO DE 1º GRAU FORMA GERAL: ou Onde: a é a taxa de variação b é a coeficiente linear ou b é o termo independente f(x) = ax + b y = ax + b Função linear (Variação direta) Diretament e proporcion al Função recíproca (Variação com o inverso) Curva hiperbólica inversament e proporciona l Tipo: y = kx Tipo: y = k x

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FUNÇÃO DE 1º GRAU. f(x) = ax + b. y = ax + b. ou. a é a taxa de variação. Onde:. ou. b é a coeficiente linear. b é o termo independente. Função linear. Função recíproca. FORMA GERAL :. (Variação com o inverso). (Variação direta). Tipo: y = kx. Tipo: y = k. Curva hiperbólica. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: FUNÇÃO DE 1º GRAU

FUNÇÃO DE 1º GRAU

FORMA GERAL: ou

Onde:a é a taxa de variação

b é a coeficiente linear ou b é o termo independente

f(x) = ax + b y = ax + b

Função linear

(Variação direta)

Diretamente proporcional

Função recíproca

(Variação com o inverso)

Curva hiperbólica

inversamente proporcional

Tipo:

y = kx

Tipo:

y = k x

Page 2: FUNÇÃO DE 1º GRAU

Função afim ou função linear

y = ax + b

Zero ou Raiz de uma função:É o valor de x que torna y igual a zero

ALGEBRICAMENTE

É a interseção da reta com o eixo x

(GRAFICAMENTE)

Crescimento ou decrescimento: sea > 0 Função crescente

Função decrescentea < 0

GEOMETRICAMENTE

Page 3: FUNÇÃO DE 1º GRAU

RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO

Dada a função de f: lR lR, definida:f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função:

Igualar a função a zero 2x + 8 = 0

2x Fazer os cálculos = - 8

Determinado o valor de x x = - 4

Geometricamente teremos o ponto:

- 4 x

(- 4, 0)

Page 4: FUNÇÃO DE 1º GRAU

Estudo do sinal de uma função

se

Função crescente Função decrescente

a > 0 a < 0

+ +

- -

y > 0

y = 0

y < 0

se

se

se

x > ......(raiz)

x = ......(raiz)

x < ......(raiz)

y > 0

y = 0

y < 0

se

se

se

x < ......(raiz)

x = ......(raiz)

x > ......(raiz)

raiz x xraiz

(y > 0)

(y < 0)

(y > 0)

(y < 0)

Page 5: FUNÇÃO DE 1º GRAU

Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico

Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos.

y

x

8

4

(0, 8)

(4, 0)

Usar: y = ax + b

Substituindo

(0, 8) 8 b

(4, 0) 0 a

= a.0 + b = 8

= a.4 + 8 = - 2

y = - 2x + 8

Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou

não dar uma resolução direta.

Substituindo

a e b, temos:

Page 6: FUNÇÃO DE 1º GRAU

FUNÇÃO DE 2º GRAU

Forma Geral: y =ax + bx + c2

f(x) =ax + bx + c2

ou

Onde:

a,

c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)

Se determina a concavidade, a > 0 Concavidade para cima

a < 0 Concavidade para baixo

Valor de mínimo (yv )

Valor de máximo (yv )

Page 7: FUNÇÃO DE 1º GRAU

ZEROS (OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau

Dada a função de f: lR lR, definida: f(x) Calcule o zero da função:= x2

+

3 x + 2,

x2

3 x + 2

+

= 0Igualar a função a zero

Fazer os cálculos

Determinado o valor de x

3

2 = - 4 . 1 . 2 = 1

x = - 3 ± V 12 . 1

X’ = - 2 X’ = - 1e

Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0) (- 2, 0)e

Determinar a concavidade: Concavidade para cima

- 1 - 2x

Page 8: FUNÇÃO DE 1º GRAU

se

Concavidade para cima Concavidade para baixo

a > 0 a < 0

Vértice da função de 2º grau

Ponto de Máximo ou de Mínimo e

Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .

V = (xv , yv)

Ponto de mínimo Ponto de máximo

V = (xv , yv)

xv =

2a

- b

yv = 4a-

VÉRTICE

Page 9: FUNÇÃO DE 1º GRAU

Estudo do sinal da função de 2º grau

se

Concavidade para cima Concavidade para baixo

a > 0 a < 0

Primeiro Caso: > 0

x

+ ++

_ _ _ x

y > 0 y > 0y > 0

y < 0y < 0 y < 0

y > 0

y < 0

y = 0

Se, x < raiz x > raizou

Se, x = raiz x = raizou

Se, < x <x’ x”

y < 0

y > 0

y = 0

Se, x < raiz x > raizou

Se, x = raiz x = raizou

Se, < x <x’ x”

Page 10: FUNÇÃO DE 1º GRAU

x

+ +_ _ x

y > 0

y = 0

Se, x ≠ raízes

Se,

y < 0

y = 0

Se,

Se,

Segundo Caso: = 0

Terceiro Caso: < 0

+ + + + + + + +

x

x = raízes

x ≠ raízes

x = raízes

x_ _ _ _ _ _ _

V X lRy > 0, y < 0, V X lR

(x’ = x”)

(x’ = x”)

(x’ = x”)

(x’ = x”)