Escola EB23 Pintor Mrio Augusto-Alhadas

Ficha de Trabalho-9. Ano Matemtica | 9G/H

reas e Volumes

Slido Exemplo rea Lateral rea Total Volume Observaes

Cubo

= 42 = 6

2

= 3

2 = 32,

d - diagonal espacial do cubo

Paraleleppedo

=

= + 2

=

Ou

=

2 = 2 + 2 + 2, d - diagonal espacial do

paraleleppedo

Prisma regular

=

= + 2

=

Cilindro

= = = 2

= + 2= = 2 + 22

= 2

Pirmide regular

=

2 = +

=

3

Cone

=

2=

=

= + = = + 2

=

3

=2

3

Esfera

= 42 =43

3

Pirmide Regular

1. Considera a planificao de uma pirmide

quadrangular regular da figura ao lado. Sabe-se que:

A rea da base da pirmide 144 2;

A altura da pirmide 8 .

Determina a medida: a) do lado da base da pirmide;

b) do aptema da pirmide;

c) da rea lateral da pirmide;

d) do volume;

e) do volume de um prisma quadrangular que tem a mesma

base e a mesma altura desta pirmide.

Cone

2. Na figura seguinte encontra-se representado um cone cuja base tem 3 cm

de raio e a sua geratriz mede 7 cm.

Determina a medida:

a) da altura do cone;

b) da rea da superfcie do cone;

c) da rea total;

d) do volume do cone.

3. Na figura seguinte esto representados um cilindro, uma esfera e um cone.

Determina as alturas do cone e do cilindro de modo que os trs slidos tenham o mesmo

volume.

Planificao de um cone

4. A figura representa uma pea em forma de paraleleppedo que

contm uma cavidade com forma de uma semiesfera de

dimetro 7 cm.

a) Calcula o volume da pea representada na figura.

Apresenta o resultado arrendondado s dcimas do

centmetro cbico.

b) Escreve uma expresso que permita determinar o volume de uma semiesfera de raio .

5. Na figura ao lado est representado um slido que pode ser decomposto mum prisma

quadrangular regular [ABCDEFGH], de base [ABCD], e na pirmide quadrangular [EFGHI].

A figura no est desenhada escala.

a) Qual das seguintes retas concorrente com o plano ABC?

(A) Reta FG

(B) Reta EG

(C) Reta AC

(D) Reta IG

b) Seja V o volume do prisma [ABCDEFGH] e seja V o volume

da piramide [EFGHI].

Admite que a altura da pirmide a quarta parte da altura do

prisma.

Qual o valor do quociente

?

6. A figura abaixo est representada uma caixa com a forma de um

paraleleppedo retngulo com 0, 24 3 de volume.

a) Determina .

b) Calcula a rea lateral da caixa.

c) Se se pretendesse obter uma caixa com a mesma base e com 1

4 do volume da caixa inicial, qual seria a altura?

d) Comenta a seguinte afirmao:

A altura de prismas com a mesma base diretamente

proporcional ao volume desse prisma.

7. Arrumaram-se trs esferas iguais dentro de uma caixa cilindrica

(figura1).

Como se pode observar no esquema (figura 2) sabe-se que:

A altura da caixa igual ao triplo do dimetro de uma

esfera;

O raio da base do cilindro igual ao raio de uma esfera.

Mostra que:

o volume da caixa que no ocupado pelas esferas igual a metade do volume das trs esferas.

Nota: Designa por r o raio de uma esfera.