física simples e objetiva - mecânica 20km. qual deverá ser sua velocidade média para percorrer a...

Física Simples e Objetiva – Mecânica Cinemática e Dinâmica – Professor Paulo Byron

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Apresentação

Após lecionar em colégios estaduais e particulares no

Estado de São Paulo, notei necessidades no ensino da Física.

Como uma matéria experimental não pode despertar o

interesse dos alunos?

Sim, este foi o meu questionamento.

Como eu poderia tratar a física de maneira mais

simples e objetiva para os alunos?

A resposta foi dada por eles, os alunos, uma maior

objetividade e clareza nas teorias. Uma demonstração

minuciosa da interpretação e resolução de um exercício.

O intuito desta obra didática é tratar a teoria e

resolução de problemas de Física de maneira simples e

objetiva, fazendo com que o professor tenha um tempo maior

para demonstrar a Física através de experiências.

Paulo Byron


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Sumário

CINEMÁTICA

Velocidade média.............................................................................................................5 Movimento retilíneo uniforme.........................................................................................8

Movimento uniforme variado........................................................................................20

Queda livre e lançamento vertical.................................................................................28

Gráficos do MRU e do MUV............................................................................................32

Lançamento oblíquo.......................................................................................................39

Movimento circular uniforme (MCU).............................................................................46

Movimento circular uniformemente variado (MCUV)...................................................52

Acoplamento de Polias...................................................................................................57

Dinâmica

Força...............................................................................................................................61

1ª Lei de Newton ou princípio da inércia.......................................................................64

2ª Lei de Newton............................................................................................................65

Peso de um corpo...........................................................................................................70

Lei de Hooke...................................................................................................................72

3ª Lei de Newton............................................................................................................75

Força de atrito................................................................................................................88

Força centrípeta.............................................................................................................94

Gravitação Universal......................................................................................................97

Energia / Trabalho de uma força..................................................................................109

Potência........................................................................................................................122


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Rendimento.................................................................................................................127

Energia cinética...........................................................................................................130

Energia potencial.........................................................................................................136

Energia mecânica.........................................................................................................141

Impulso.........................................................................................................................144


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Cinemática

Cinemática é a parte da Física mecânica que estuda os movimentos, não suas causas.

Tem como objetivo descrever como se movem os corpos. As causas dos movimentos

serão tratadas no decorrer do curso.

PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO

Ponto material – é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de

determinado fenômeno.

Corpo extenso – é todo corpo cujas dimensões interferem no estudo de

determinado fenômeno.

TRAJETÓRIA

É a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do

tempo.

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm)

Quando um corpo se move em um determinado espaço, durante um determinado

período de tempo, o quociente entre a variação de espaço percorrido e a variação do

tempo gasto para percorrê-lo é chamado de velocidade média.

Vm = ∆s / ∆t

Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida da velocidade é dada em m/s

(metros por segundo).

Lembre-se:


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Para converter unidades que estão em km/h para m/s, basta dividir por 3,6.

Variação de Espaço:

É a diferença entre o espaço final e o espaço inicial.

∆s = s – s0

Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida de espaço (distância) é dada em

m (metros).

Lembre-se:

1 km = 1000 m

1 m = 100 cm

Variação de Tempo:

É a diferença entre o tempo final e tempo inicial.

∆t = t – t0

Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida de tempo é dada em s

(segundos).

Lembre-se:

1 minuto = 60 s

1 hora = 3600 s

Exemplo: Em uma estrada, um carro passa pelo marco quilométrico 218 às 10h e 15

min e pelo marco 236 às 10h e 30 min. Qual a velocidade média do carro entre os

marcos?

Resolução:

1º Passo – Após a leitura do enunciado devemos anotar os dados do problema:

Espaço inicial (s0) = 218 km

Espaço Final (s) = 236 km

Tempo inicial (t0) = 10h e 15 min

Tempo final (t) = 10h e 30 min.


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2º Passo – Vamos calcular a variação de espaço ∆s:

∆s = s – s0

∆s = 236 – 218

∆s = 18km

3º Passo – Vamos calcular a variação de tempo ∆t:

∆t = t – t0

∆t = 10h 30min – 10h 15min

∆t = 15min

4º Passo – Vamos converter a variação de tempo que está em minutos para horas:

∆t = 15min

Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então dividiremos 15 por 60:

15/60 = ¼ = 0,25h

5º Passo – Agora iremos calcular a velocidade média:

Vm = ∆s/∆t

Vm = 18/(1/4)

Vm = 18 * 4/1

Vm = 72km/h

Note que o problema foi resolvido com a divisão de frações, por ser mais fácil de

trabalhar do que na forma decimal. Lembrando que não é permitido o uso de

calculadora em concursos e vestibulares.

6º Passo – Nós já encontramos a velocidade média solicitada no problema, porém

vamos transformá-la para a unidade do S.I. (m/s).

Vm = 72/3,6 = 20m/s


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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) (ESPM – SP) Qual a velocidade, em km/h, que um avião deve atingir para

igualar a velocidade de propagação do som no ar, supondo que esta seja de

330m/s?

2) Um ciclista deve percorrer 35km em 1h. Ele observou que gastou 40min para

percorrer 20km. Qual deverá ser sua velocidade média para percorrer a

distância restante dentro do tempo previsto?

3) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade média de

30km/h e a outra metade com velocidade média de 70km/h. Qual a velocidade

média, em m/s, em toda trajetória?

MOVIMENTO UNIFORME

Quando um corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, o seu

movimento é chamado de movimento uniforme.

Em um movimento uniforme a velocidade do corpo não sofrerá variação, ou seja,

será constante.

Se no movimento uniforme a trajetória for retilínea (linha reta), ele é chamado

movimento retilíneo uniforme (MRU).

FUNÇÃO HORÁRIA

Quando um corpo está em movimento uniforme, sua posição varia em relação ao

tempo.

S = S0 + Vt


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Onde:

S = Espaço final

S0 = Espaço inicial

V = Velocidade

T = Tempo

Note que S = S0 + Vt é uma função do 1º grau, sendo assim, o seu gráfico é

representado por uma linha reta.

Exemplos:

1) Um ciclista corre com velocidade constante de 12m/s ao longo de uma pista

retilínea. No momento em que passa pelo marco 4m, é acionado um

cronômetro que começa a contar a partir de zero.

a) Considerando o marco inicial como origem das posições, qual a função horária

do movimento?

b) Em que posição estará o ciclista quando o cronômetro marcar 6s?

c) Em que instante o ciclista passará pelo marco 184m da pista?

d) Que distância o ciclista percorrerá entre os instantes 5s e 40s?

e) Construa o gráfico da posição em função do tempo desse movimento.

Resolução:

1º Passo – Após a leitura atenta do enunciado, anotamos os dados:

V = 12m/s

S0 = 4m

Velocidade Constante e movimento em linha reta– Movimento Retilíneo Uniforme

(MRU).

2º Passo – Agora que sabemos que o movimento é MRU, tendo os dados fornecidos,

montamos a função horária:

S = S0 + Vt

S = 4 + 12t


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Com isto respondemos o item a.

3º Passo – No item b, é solicitada a posição do ciclista após 6s. Então o t = 6s, desta

forma, substituímos o valor de t na função horária encontrada no item a.

S = 4 + 12t

S = 4 + 12 * 6

S = 4 + 72

S = 76m

Assim encontramos a resposta do item b.

4º Passo – No item c, é solicitado o instante em que o ciclista passará pelo marco 184,

então eles está solicitando o tempo (t) e determinando um espaço final (S = 184).

Substituiremos este valor na função horária encontrada no item a.

S = 4 + 12t

184 = 4 + 12t

184 – 4 = 12t

180 = 12t

180/12 = t

t=15s

Com isso encontramos o instante ( t = 15s) em que o ciclista alcançou o marco 184m,

resposta item c.


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5ª Passo – No item d, é solicitado o cálculo da distância entre os instantes 5s e 40s.

Neste caso devemos aplicar a função horária encontrada no item a, para cada um

desses instantes.

Para t = 5s

S = 4 + 12t

S = 4 + 12 * 5

S = 4 + 60

S = 64m

Para t = 40s

S = 4 + 12t

S = 4 + 12 * 40

S = 4 + 480

S = 484m

Para concluir a resposta do item d, devemos efetuar a subtração destes valores,

assim saberemos a distância percorrida entre esses instantes.

S (distância percorrida) = 484 – 64 = 420m

6º Passo – No item e, devemos construir o gráfico da posição em função do tempo. Já

vimos que o movimento é retilíneo uniforme e sua função horária é do 1º grau, então

concluímos que nosso gráfico será uma reta. Para montarmos este gráfico devemos

utilizar a função horária encontrada no item a e atribuir valores arbitrários para t.

t(tempo) S(espaço)

0 4

1 16

2 28

3 40

4 52

5 64


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Notem que a cada segundo o espaço aumenta em 12, isso acontece já que no

movimento retilíneo a velocidade é constante (neste exemplo V = 12m/s).

Com as informações disponíveis na tabela, montamos o gráfico no plano cartesiano.

2) Um atleta, executando movimento retilíneo uniforme e com velocidade

constante de 3m/s, aproxima-se da origem 0 da trajetória. Sabendo que o

atleta está distante 18m da trajetória, determine o instante em que o atleta

passa pela origem.

Resolução:

1º Passo – Pelo enunciado o atleta está a 18m da origem, ou seja, tendo o atleta como

referência a posição inicial S0 = 18m. A questão pede para determinarmos o instante

em que o atleta passa pela origem, então o espaço final é a origem S = 0.

Após analisar a questão anotamos os dados:

S0 = 18m

S = 0

V = 3m/s


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2º Passo - Vamos montar a função horária para este movimento:

S = S0 + Vt

S = 18 + 3t

3º Passo – Substituímos S, conforme analisado no exercício S = 0.

S = 18 + 3t

0 = 18 + 3t

-18 = 3t

-18/3 = t

t=-6s

Note que o resultado é – 6s, esse sinal negativo indica que o atleta está se

deslocando de encontro à origem (sentido contrário). Como sabemos que não existe

tempo negativo então t = 6s.

3) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km, a estrada entre as cidades é uma

reta. Da cidade A parte um carro rumo à cidade B com velocidade constante de

30 km/h. No mesmo instante, parte de B um moto rumo à cidade A, com

velocidade constante de 50 km/h.

a) Quanto tempo após a partida estes dois veículos se encontram?

b) Qual a posição do encontro em relação a cidade A?

c) Construa, num mesmo sistema de eixos, o gráfico das posições desses

veículos em função do tempo.


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Resolução:

1º Passo – Após analisar o problema, há a necessidade de considerar uma das cidades

como origem das posições. Vamos considerar a cidade A como origem. A partir daí

anotamos os dados fornecidos na questão:

Para o carro que parte da cidade A:

S0 = 0

V = 30 km/h

Com isto a função horária do carro que parte de A é:

Scarro = S0 + Vt

Scarro = 0 + 30t

Scarro = 30t

Para a moto que parte da cidade B:

S0 = 400 km

V = 50 km/h

Com isto a função horária da moto que parte de B é:

Smoto = S0 + Vt

Smoto = 400 - 50t

Note que o sinal de – significa que a moto está indo de encontro à nossa referência

que no caso é a cidade A.

2º Passo – No item a, é solicitado o instante em que os veículos se encontram. Como

eles se encontram os espaços são iguais, ou seja:

Scarro = Smoto.

Sendo Scarro = 30t e Smoto = 400 - 50t, então:

Scarro = Smoto

30t = 400 - 50t


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30t + 50t = 400

80t = 400

t = 400/80

t = 5h.

O encontro dos veículos se dará 5h após a partida. Resposta do item a.

3º Passo – No item b, a questão pede a posição de encontro em relação a cidade A

(nosso referencial). Para encontrarmos esta posição, basta substituirmos o instante de

encontro na função horária do veículo que parte da cidade A.

Scarro = 30t

Scarro = 30 * 5

Scarro = 150 km

Portanto a posição de encontro em relação a cidade A é 150 km.

4º Passo – O item c pede um gráfico que conste as duas funções. Vamos montar uma

tabela com os dados para cada veículo.

Para o Carro que parte de A

t (tempo - h)

S (espaço - km)

0 0

1 30

2 60

3 90

4 120

5 150

6 180

física simples e objetiva - mecânica 20km. qual deverá ser sua velocidade média para percorrer a...

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