Física II – Avaliação – Módulo 2 - Prof. Humberto – 15/05/2009 (Rotações – Torque – Momento Angular)

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• Deixe claro o raciocínio utilizado para responder cada exercício, e também a resposta final.

• Explicite os diagramas envolvidos, e os passos da solução dos problemas.

Problema 1 (3 pontos)

(a) Deduza a expressão do momento de inércia de uma haste uniforme de comprimento L, e massa

M, em relação a um eixo perpendicular que passa por uma das extremidades da haste, por

inegração direta mostrando os passos da integração. Considere desprezíveis as dimensões

transversais da haste em relação ao comprimento.

(b) Enuncie o teorema do eixo paralelo e escreva a expressão

correspondente.

(c) Determine o momento de inércia total do sistema da figura

ao lado, em relação ao eixo mostrado. Os círculos

representam esferas de raio R. Neste item considere: a =

2,0 m, R=0,75 m, L =1,50 m, Mhaste = 4,0 kg, mesfera = 7,0

Kg.

Problema 2 (3 pontos)

Uma esfera maciça homogênea, de massa M e raio R, pode girar

livremente em torno de um diâmetro horizontal. Uma fita é enrolada na

esfera, sobre um círculo de diâmetro máximo, perpendicular ao eixo de

rotação, e suporta um peso de massa m, como mostra a figura ao lado.

Calcule: (a) a aceleração da massa m. (b) a tensão na fita.

Problema 3 (2,0 pontos)

Uma partícula de 4,0 kg se desloca em um plano xy. No instante em que

a posição e a velocidade da partícula são mjir )ˆ0,4ˆ0,2( +=r

e

)/(ˆ0,4 smjv −=r

a força sobre a partícula é )(ˆ0,3 NiF −=

r. Determine

neste instante: (a) A quantidade de movimento angular da partícula em torno da origem. (b) O torque

atuando sobre a partícula em torno da origem.

Problema 4 (2,0 pontos) A figura mostra dois blocos de massa m suspensos na

extremidade de uma haste rigida, de massa desprezível e

comprimento l1 + l2, com l1 = 20 cm, e l2 = 80 cm. A haste é

mantida na posição horizontal como mostra a figura ao lado, e

então solta. Calcule as acelerações dos dois blocos quando

eles começam a se mover.

Dados:

g = 9,8 m/s2

Iesf,CM = (2/5)mr2

Boa Prova!

a

R

L

R

eixo