UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO

APOSTILA

FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO

Autor: Prof.Dr. Auteliano Antunes dos Santos Junior Esta apostila é parte integrante das notas de aulas da disciplina Elementos de Máquinas II, do curso de graduação da FEM/UNICAMP. Trata-se de um resumo para que os alunos possuam um material de consulta com as informações mínimas necessárias para o entendimento dos conceitos e da teoria exposta em aula. Como tal, não prescinde da consulta a outras fontes, particularmente se o leitor desejar se aprofundar em algum dos assuntos abordados. Essa apostila contém no mínimo todas as informações apresentadas nos principais livros de Elementos de Máquinas adotados na FEM-Unicamp.

1. INTRODUÇÃO

Desde os primórdios da civilização o homem tem se defrontado com necessidades que o levam

ao desenvolvimento de soluções práticas. As maiores descobertas trouxeram novas necessidades e a

busca do conforto e segurança continua e continuará por muito tempo.

Com a descoberta da roda o homem conseguiu vencer uma de suas maiores limitações: o

transporte de um peso bem maior que o seu. No entanto havia um problema: enquanto um objeto

arrastado parava quase que imediatamente após a força de arraste ter cessado, isso não acontecia com

uma roda. Como, então, pará-la?

Os freios surgiram a partir da necessidade de parar algo que se deslocava ou impedir que algo

se deslocasse. São um caso específico de uma classe de elementos de máquinas chamada de

acoplamentos por atrito. Os primeiros freios eram do tipo cunha e serviam apenas para impedir que um

movimento se iniciasse. Os freios com alavanca (Figura 1) vieram como uma evolução surpreendente,

pois permitiam ao condutor realizar um esforço de frenagem grande quando comparado com a pequena

força que empregava para acionar os freios. No entanto, este tipo de freio só se tornou importante a

partir do momento que o homem construiu veículos com tração alternativa: ele não mais arrastava ou

puxava as cargas, outros animais o faziam.

Figura 1 - Freios de Alavanca

Projetos novos surgiram e apareceram soluções práticas para um menor esforço do condutor ou

um melhor controle do processo de acoplamento. Novos tipos de acoplamentos surgiram: magnéticos,

eletromagnéticos, por corrente parasita, hidráulicos e outros. Entretanto, o principal tipo de

acoplamento empregado ainda é o por atrito. Esse tipo atua quando dois materiais a velocidades

diferentes se atritam, fazendo com que aquele que tiver condição de manter a velocidade influa sobre a

velocidade do outro. Caso a velocidade de um dos materiais seja nula, o acoplamento é chamado de

freio; caso nenhum dos dois tenha velocidade nula, o acoplamento é chamado de embreagem. Freios e

embreagens, por questão de espaço, são normalmente acoplados a eixos rotativos, atuando no sentido

de alterar velocidades angulares e não lineares.

O uso de freios e embreagens por atrito para o acoplamento de eixos em velocidades diferentes

deve-se principalmente ao fato de que o eixo que está sendo acionado, ou seja, tendo sua velocidade

alterada, acopla-se gradualmente ao eixo que o está acionando. Acoplamentos rígidos não poderiam ser

utilizados, já que a variação instantânea da velocidade implicaria numa aceleração infinita. A mudança

repentina de velocidades significaria um choque de elevada magnitude, amortecido apenas pela rigidez

dos componentes, o que fatalmente levaria a falha por sobrecarga em algum dos elementos acoplados.

Se o esforço a ser transmitido for muito grande, a aderência entre as superfícies limitará a

transmissão, fazendo com que as superfícies escorregem e o esforço não passe pelo acoplamento. Esse

é o princípio que norteia o uso de acoplamentos de atrito como limitadores de torque. Na realidade,

também haverá escorregamento enquando as velocidades forem diferentes, e o esforço máximo que

pode ser transmitido depende do coeficiente de atrito dinâmico entre os materiais em contato. Quando

os eixos se acoplam, obviamente com a mesma velocidade, o coeficiente de atrito estático passa a ser o

fator que limita o esforço a ser transmitido. Detalhes sobre o coeficiente de atrito nas páginas

seguintes.

2. Tipos de Acoplamentos por Atr ito

Os principais tipos de acoplamentos por atrito são chamados de embreagens e freios. As

primeira se dividem basicamente em embreagens à disco e cônicas, enquanto que os últimos se dividem

em freios à tambor e à disco, com diversas construções derivadas. Cada um desses tipos de

acoplamentos é discutido a seguir.

2.1. Embreagens à disco para uso com Transmissões Mecânicas

Transmissões mecânicas são utilizadas entre a fonte de potência, o motor, e a carga, que é onde

a energia gerada está sendo consumida. Nos casos mais simples, são redutores de velocidade de um

estágio, que servem também para aumentar o torque disponível no motor, permitindo o uso de motores

menores para o acionamento da carga. Nos casos mais complexos, as transmissões não têm apenas uma

relação fixa de transmissão: possuem diversas combinações possíveis que permitem que a velocidade

seja aumentada ou reduzida, dependendo da saída desejada. Algumas transmissões permitem que a

alteração da relação de transmissão seja feita de forma gradual, como nas CVTs, discutidas em aula;

outras não permitem a variação gradual.

O tipo mais comum de transmissão é por engrenagens, utilizada principalmente em veículos

automotivos. Nesse tipo de transmissão, o torque do motor é transmitido até a saída da transmissão por

um conjunto de pares de engrenagens conjugadas. Para que a relação de transmissão seja alterada, é

necessário que um par ou mais do conjunto seja desacoplado e que outro par, ou pares, sejam

acoplados. Como as engrenagens são rígidas, sistemas mecânicos complexos fazem com que as

velocidades tangenciais das engrenagens que serão acopladas se aproximem. Ainda assim, os dentes

sofreriam todo o choque causado pelo subto acoplamento da carga ao motor numa nova relação de

transmissão, a menos que essas velocidades fossem absolutamente iguais. Para evitar esse choque, o

motor é desacoplado da linha de transmissão no instante da alteração da relação de transmissão

(mudança de marcha) com o uso de uma embreagem. Como o veículo possui inércia maior do que o

motor, a sua velocidade será relativamente estável durante o curto período da troca de marchas e o eixo

de acionamento da transmissão (entrada) pode ser levado até uma velocidade compatível com a do

veículo. Nesse instante, o eixo de entrada da transmissão estará acoplado por engrenagens ao eixo de

saída; o eixo do motor poderá estar em rotação diferente. Com o alívio da embreagem pelo condutor do

veículo, a embreagem serve de acoplamento entre o motor e a transmissão: se as rotações forem

diferentes, os elementos de atrito da embreagem deslizarão até que estas sejam iguais.

A figura 2 mostra um tipo simples de embreagem automotiva. Este tipo trabalha a seco, ou seja,

os discos não estão embebidos em óleo, o que serviria para resfiamento do conjunto. A embreagem

mostrada está na posição acionada. Nessa posição, o volante, preso ao eixo do motor, está transmitindo

o torque através de parafusos à placa de pressão. As molas, normalmente de 6 a 10, pressionam essa

placa contra o disco, que também se apóia no volante do lado oposto. O disco é identificado na figura

pelas laterais que atritam com os elementos citados, chamadas de planos de fricção. O conjunto

volante-eixo do motor funciona como um cubo, no qual é colocado um rolamento para apoiar o eixo de

saída da embreagem, que vai para a transmissão. Assim, ambos os eixos permanecem alinhados e

podem trabalhar em rotações diferentes quando a embreagem não está transmitindo torque.

Utilizar a expressão “embreagem acionada” poderia dar margem a uma interpretação errada do

que ocorre. Quando o condutor aciona a embreagem, os eixos se desacoplam e a embreagem poderia

ser considerada como que na posição não acionada. Assim, é necessário definir o que se deseja dizer:

quando for dito que a embreagem está acionada fica convencionado que o condutor acionou a alavanca

de embreagem e os eixos deixaram de estar acoplados. Na figura 2, quando o condutor aciona o pedal

da embreagem,um cabo aciona a alavanca mostrada com o nome “aliviar” , que desloca o cubo

mostrado ao longo do eixo. Esse movimento move a alavanca de alívio comprimindo as molas contra a

a cobertura externa da embreagem, fazendo com que a placa de pressão se afaste do disco e a

embreagem seja desacoplada.

Figura 2 – Esquema simplificado de Embreagem Automotiva

Atualmente, o tipo mais comum de embreagem automotiva não utiliza molas helicoidais, mas

um tipo especial de mola prato, chamada vulgarmente de chapéu chinês. A figura 3 mostra esse tipo de

elemento, à esquerda. Mostra também, a direita, um disco de embreagem comum. As molas centrais

são para amortecer os choques torsionais.

Figura 3 – Mola prato e disco de embreagem automotiva

Um tipo de embreagem também empregada em veículos automotivos, em especial em

caminhões de pequeno porte e caminhonetes, é a de múltiplos discos. Também empregada em

máquinas agrícolas e outros dispositivos mecânicos, esse tipo de embreagem faz uso de um número

maior de discos para transmitir torque elevados. Como vantagem, ocupa um espaço radial muito menor

do que as embreagens convencionais à seco; como desvantagem, ocupam um espaço axial muito maior.

Como a dimensão radial é menor, é mais difícil trocar o calor gerado durante o acoplamento, e os

discos precisam ser embebidos em óleo para resfriamento. Isso reduz significativamente o coeficiente

de atrito entre as superfícies, mas implica em utilizar uma força normal entre os discos maior para

transmitir um torque adequado. O menor coeficiente de atrito diminui o desgaste por disco, mas a

maior força normal torna a aumenta-lo. Como o desgaste é proporcional ao trabalho realizado e este é

dividido entre os discos, embreagens desse tipo duram mais até a reposição dos discos. Esse tipo de

embreagem também é utilizada como freio.

2.2. Embreagens Cônicas

Embreagens cônicas são utilizadas quando se deseja grande amplificação da força de aplicação

sem que haja limitação axial para deslocamento. O princípio básico é o da cunha: quando a parte

chamada cone desloca-se para a esquerda da figura, pela ação da força da mola, surge uma pressão nas

superfícies de contato, que aumenta conforme o deslocamento axial aumenta. Esse esforço gerado

depende da força da mola e do ângulo do cone ( � ). Para desacoplar a embreagem, basta mover o cone

para a direita.

A grande vantagem desse tipo de embreagem é permitir um grande esforço normal nas

superfícies em contato sem um apreciável esforço de engate. A desvantagem é o movimento axial, nem

sempre possível na maioria dos dispositivos. Embreagens cônicas também são empregadas como freios.

Figura 4 – Esquema básico de um Embreagem Cônica

2.3. Freios à Disco

Um freio à disco é basicamente uma embreagem à seco na qual um dos elementos trabalha em

rotação nula. Assim, o disco, que normalmente é o elemento ligado ao eixo girante, é acoplado a um

eixo com velocidade nula através de uma pinça. Essa está presa à estrutura do veículo ou dispositivo. A

pinça pode ter acionamento pneumético, como em veículos ferroviários e alguns freios de caminhões e

ônibus; hidráulico, como na maioria dos veículos comerciais de pequeno porte, ou outro (elétrico,

magnético, por esforço centrífugo, ...).

Devido ao grande torque a ser transmitido, normalmente até duas ou três vezes maior do que o

do motor, os discos necessitam de grande área de resfriamento. Por isso, apenas parte de sua superfície

é utilizada como superfície de atrito a cada instante. As pastilhas de freio, que fazem a função da placa

de pressão e do volante nas embreagens, ocupam uma pequena parcela da área total do disco. Para

facilitar a reposição, o material de atrito fica nas pastilhas e não nos discos, que são normalmente

metálicos (ferro fundido, aço, alumínio, ...). Os discos podem ser sólidos, para menores potências de

frenagem, ou ventilados. Esses últimos podem ser ventilados por aletas internas ou por furos na

superfície de atrito, como em motocicletas. Os furos também têm a função de retirar o material

desgastado da região de contato entre a pastilha e o disco. A figura 5 mostra um sistema com disco

sólido, à esquerda, e outro com um disco ventilado, à direita. No sistema da esquerda, o freio tem

provavelmente dois cilindros de acionamento de cada lado, permitindo uma melhor distribuição de

pressão sobre a pastilha. No freio da esquerda é mostrada a entrada de óleo sob pressão que alimenta o

cilindro da pinça; também é mostrada a saída do óleo para retirada de bolhas de ar, sob a mesma

designação de “entrada de óleo” .

Figura 5 –Freios à Disco Sólido (à esquerda) e Ventilhado (à direita)

2.4. Freios à Tambor com Sapatas Externas

A figura 6 mostra o tipo mais comum de freio de tambor de sapatas externas. É utilizado em

maquinas de elevação, tais como pontes rolantes, elevadores, gruas, etc... Normalmente é composto de

duas sapatas simetricamente dispostas em torno de um tambor, que é ligado a carga a ser freiada. No

caso da figura 6, o tambor provavelmente está ligado a um outro tambor para enrolamento de cabos de

aço de um elevador. No sistema mostrado, o acionamento é eletromagnético, mas também pode ser

pneumático e, mais raramente, hidráulico ou manual. Quando o freio é acionado, o conjunto de

alavancas atua no sentido de aplicar pressão entre as sapatas, que contém o material de atrito

substituível, e o tambor.

O tambor de freios mostrado serve também para dissipar o calor gerado na interface com as

sapatas. Um freio semelhante a esse é empregado em veículos ferroviários. No caso desses veículos, a

sapata é pivotada em torno de um pino que a liga ao sistema de alavancas. A figura 7 mostra uma

sapata colocada sobre a roda, à esquerda, e o esquema pneumático de aplicação dos freios ferroviários,

à direita. Apenas um cilindro é utilizado para cada vagão em veículos de carga. Para locomotivas e

alguns tipos de carros de passageiros, cada roda tem seu próprio cilindro de acionamento. Veículos

ferroviários dissipam o calor através das rodas, que o transfere por convecção em sua superfície ou por

condução no contato com o trilho. O aquecimento nas rodas é a causa de diversos problemas

encontrados em ferrovias de carga, tratados em fontes específicas.

Figura 6 –Freios à Tambor de Sapatas Externas para Máquinas de Elevação

2.5. Freios à Tambor com Sapatas Internas

O freio de tambor de sapatas internas é utilizado normalmente como freio trazeiro de veículos

de passeio ou como freio de caminhões e ônibus. Consiste também de duas ou mais sapatas que são

aplicadas contra um tambor de freios, mas na face interna deste. Para tambores cilíndricos sólidos,

como o mostrado na figura 6, fica difícil imaginar como as sapatas poderiam ser aplicadas na face

interna, mas se considerarmos o tambor como um anel ou um cilindro vazado as sapatas podem ser

colocadas no interior ou sobre a superfície externa, causando o mesmo efeito de frenagem.

Figura 7 – Sapata e Esquema de Freios à Tambor de Sapatas Externas para Veículos

Ferroviár ios

A figura 8 mostra um esquema simplificado deste tipo de freio. Nele são mostrados o cilindro

de freio, que recebe a pressão hidráulica do sistema de acionamento; os pistões do cilindro, que se

movem aplicando a sapata sobre o tambor; as sapatas, que consistem no suporte metálico (contra-

sapata) e na lona de freio; o tambor, que é a parte que gira do conjunto e é solidário à roda em veículos;

o cabo, que serve para aplicar o freio manualmente através da alavanca do freio; e o ajustador de folga,

que move a lona para mais perto do tambor conforme esta vai sendo desgastada, diminuindo o curso até

a frenagem. No tipo de freio mostrado, a força gerada no cilindro hidráulico move a parte superior das

sapatas, que estão ancoradas no ajustador de folga. Com essa restrição, as sapatas não se movem

lateralmente, mas giram em torno do ponto de ancoragem. Fica evidente que o apoio da sapata sobre o

tambor se dá principalmente na parte superior desta, fazendo com que a pressão de contato seja maior

nessa região.

Figura 8 –Esquema de Freios à Tambor de Sapatas Internas para Veículos Automotivos

A figura 9 mostra um tambor de freio típico com o ajustador de folga e uma sapata mostrados

em detalhe. Conforme a sapata é desgastada, a alavanca do ajustador de folga se move. A alavanca está

apoiada em uma catraca que gira quando a primeira se move. Com o movimento da catraca a rosca de

um parafuso espaçador também gira, distanciando o ponto de ancoragem das sapatas e fazendo com

que estas fiquem mais próximas do tambor. Essa proximidade controlada é importante para que o

tempo de resposta do sistema seja reduzido.

3. O Atr ito

Toda vez que um corpo se movimenta, ou está na iminência de movimentar-se, pode ser

observado um fenômeno que é básico para existência e sobrevivência dos seres vivos: o atrito. Eu não

conseguiria escrever os rascunhos desta apostila e você não poderia segurar o papel que está lendo.

Nem mesmo poderia andar ou correr.

Figura 9 –Freios à Tambor de Sapatas Internas com Detalhe do Ajustador e da Sapata

Trágico? Não: irreal! O atrito existe e suas manifestações tão naturais, como o andar, podem

levar-nos a esquecê-lo, mas sua correta utilização em todas as áreas de projeto que envolvem

movimento é fundamental.

Os estudiosos do assunto dividem o atrito em dois tipos básicos: estático e dinâmico. Definem

também um parâmetro adimensional denominado coeficiente de atrito (estático ou dinâmico) para

representar seu efeito. Este parâmetro é uma medida da resistência ao movimento de um corpo em

contato com outro corpo quando ambos se movem em velocidades diferentes. Estudos demonstram que

o coeficiente de atrito estático entre dois materiais é maior que o dinâmico em condições equivalentes.

Ambos dependem das características dos materiais e de fatores tais como acabamento, rugosidade,

lubrificação, limpeza, contaminação, etc. O coeficiente de atrito dinâmico também pode variar com a

diferença de velocidade entre as superfícies, mas esta é uma característica geralmente desconsiderada

nos materiais normalmente utilizados em freios, já que o este alcança um valor estável a partir de

baixas velocidades.

A figura 10 mostra o comportamento real de um material de atrito que foi ensaiado em uma

frenagem a partir de 128 km/h, no Lafer - Unicamp. Conforme a velocidade diminuía, aumentava o

coeficiente de atrito, conforme esperado. Em baixas velocidades este coeficiente atingiu um valor cerca

de 50% maior que na velocidade máxima. Trata-se de um comportamento atípico, mas serve para

mostrar o que pode ocorrer em freios com materiais de atrito sem a qualidade desejada.

Figura 10 –Var iação do Coeficiente de Atr ito em Função da Velocidade – Lafer /Unicamp

Duas outras variáveis são importantes no estudo do coeficiente de atrito de materiais de freios e

embreagens: a pressão específica e a temperatura. Estudos realizados por pesquisadores da Unicamp

em sistemas de freio ferroviários e automobilísticos mostram que quanto maior a pressão específica, ou

seja, a força de aplicação sobre a área do material de atrito, menor o coeficiente de atrito. Os mesmos

estudos demonstraram que a temperatura também influencia no sentido de reduzir o coeficiente de

atrito e isso ocorre de duas formas: simplesmente atuando sobre a propriedade ou modificando a

estrutura do material para que esta fique mais dura e lisa (“ fade” ou vitrificação). A segunda forma,

bem mais significativa, é a principal responsável por caminhões e ônibus perderem os freios em

descidas longas.

Para o projeto de sistemas de freios, é usual considerar o atrito dinâmico que, por ser menor

que o estático, permite o dimensionamente em favor da segurança.

4. Dimensionamento dos Acoplamentos por Atr ito

O dimensionamento do sistemas de freios ou embreagens requer o conhecimento do tipo do

acionamento (mecânico/elétrico/pneumático, manual/automático, ...), do tipo do acoplamento

(tambor/disco), da estrutura de apoio e das características básicas do dispositivo ou veículo onde será

utilizado. Cada uma desse tópicos requer um estudo aprofundado, mas somente o dimensionamento do

acoplamento em si (freio/embreagem) será tratado nessa apostila. O dimensionamento do acionamento

pode ser visto em disciplinas da área de eletricidade ou mecânica dos fluídos; da estrutura de apoio é

tratado em Resistência dos Materiais e em Elementos de Máquinas; o do dispositivo completo será

abordado em Projeto de Sistemas Mecânicos.

4.1. Conceitos básicos

A figura 11 mostra um esquema de um acoplamento por atrito. Embora seja melhor aplicado ao

dimensionamento de acoplamentos por discos, alguns conceitos importantes para todos os tipos de

acoplamentos podem ser apresentados com esse tipo de arranjo.

Figura 11 – Esquema simplificado de Acoplamento por Atr ito com deslocamento axial

Na figura podem ser vistos o raio interno do material de fricção ri , o raio externo ro , e um

elemento na forma de anel com espessura radial dr. Quando a parte da direita do acoplamento se move

para a esquerda, o disco movido entra em contato com o material de atrito (ou fricção) do disco do

motor. Em função do esforço aplicado, surge uma pressão entre as superfícies e o acoplamento começa

transmitir torque. Dois modelos são utilizados no dimensionamento do acoplamento: pressão

uniformemente distribuída e desgaste uniforme.

4.1.1. Modelagem por Pressão Constante

Nesse modelo, como o nome já diz, é suposto que a pressão entre em qualquer ponto da

superfície de contato é a mesma. Esse modelo serve para quanto as superfícies são paralelas, o que

normalmente ocorre quando o acoplamento é novo, ou seja, pouco desgastado.

Segundo esse modelo, o elemento de espessura dr mostrado na figura suporta uma pressão p

quando a força de aplicação (contato) sobre ele é dF. A pressão p é a mesma para qualquer ponto da

superfície de contato e a força dF pode ser calculada por:

[1]

A força total utilizada no acoplamento pode ser calculada somando-se a contribuição de cada

elemento, conforme:

[2]

Da mesma forma, a contribuição de torque de cada elementos é dada por:

[3]

A contribuição total dos elementos para o torque é dada por:

[4]

Quando consideramos mais de uma superfície de atrito, o torque disponível no acoplamento

deve ser calculado multiplicando-se o torque da equação 4 pelo número de superfícies em contato N.

Incluindo esse valor e substituindo o resultado da força obtido na equação 2 na equação 4, o torque

pode ser calculado por:

[5]

4.1.2. Modelagem por Desgaste Uniforme

O mesmo tipo de análise pode ser feita considerando o desgaste uniforme em toda a superfície

de contato. Esse é o caso de acoplamentos usados e é o que melhor se aplica na previsão do que

acontece na prática. Na realidade, como o desgaste é proporcional ao trabalho de atrito executado e

esse é proporcional à força de atrito e à distância circunferencial percorrida, o desgaste acaba sendo

pdrdF )2( ��

)(2 220

0

i

r

rrrpprdrF

i

��� � ��

pfrrdrdT )2( ��

)(3

22 33

020

i

r

rrrpffdrprT

i � ��

Nrr

rrFfT

i

i

)(3

)(222

0

330 �

função dessa distância. Como a distância percorrida é função do raio, o desgaste na região mais externa

é maior do que na região mais interna, se a pressâo for a mesma. Assim, um acoplamento novo começa

a ser desgastado na superfície logo que se acopla pela primeira vez, alterando a distribuição de pressão

superficial. Conforme o desgaste aumenta, um disco apóia no outro de maneira diferente, desgastando

mais em algumas regiões. O formato da superfícies no contato tenderá àquele que permitirá o desgaste

uniforme e o modelo que o representa será válido. É importante destacar que ambos os modelos são

válidos, e existem momentos em que nenhum é valido, mas o por desgaste uniforme representa melhor

o que acontece porque os materiais de atrito trabalham muito pouco tempo com pressão constante.

O desgaste é proporcional ao trabalho de atrito, que pode ser calculado pelo produto da força

de atrito pela distância percorrida. Como primeira variável é proporcional à pressão superficial

enquanto que a segunda é proporcional à posição radial, o desgaste é proporcional ao produto da

pressão p e do raio r. Assim, esse produto pode ser substituído na equação 3 pelo produto dessas

variáveis em qualquer ponto. Como o produto é contante, a pressão é máxima (pmax) quando o raio é

mínimo (ri) e a equação 3 fica:

[6]

Da mesma forma, a equação para o torque fica:

[7]

Com a substituição do valor de pressão máxima da equação 6 na equação para o cálculo do

torque, incluindo o número de superfícies em contato, obtem-se:

[8]

A equação 8 mostra uma interessante característica da modelagem por desgaste uniforme, que é

permitir o cálculo do torque a ser transmitido pelo produto entre a força total de atrito e o raio médio da

superfície de atrito.

4.2. Embreagens e Freios à disco

Para embreagens e freios a disco, a aplicação das equações 1 a 8 é direta. Alguns cuidados

devem ser tomados quando da utilização com freios a disco devido à largura das pastilhas. Essas não

atritam contra o freio como um todo, mas as equações continuam válidas, em especial a 5 e a 8. Em

freios a disco automobilísticos, o número de superfícies em contato é sempre 2; em embreagens de

)(..22 0maxmax

0

ii

r

r i rrprdrrpFi ��� � ��

)(2 220maxmax

0

ii

r

r i rrfrpfrdrrpTi ��� � ��

Nrr

FfT ������ ��2

10

múltiplos discos, pode haver confusão entre o número de discos e o número de superfícies em contato.

O número que deve ser utilizado é sempre o de superfícies em contato. A figura 12 mostra um esquema

de embreagens de múltiplos discos.

Figura 12 – Esquema simplificado de Embreagem de Múltiplos Discos

O valor do coeficiente de atrito muda dependendo do material utilizado e das condições

ambientais e de trabalho, conforme já discutido. Em especial o valor do coeficiente de atrito para

acoplamentos como o mostrado na figura 12, que são embebidos em óleo, é muito menor do que o

mostrado na figura 10. Este último é o valor obtido no ensaio de sapatas de freio, que trabalham sem

lubrificação. As tabelas 1 e 2 mostram a faixa de variação dos valores do coeficiente de atrito nas

condições seca e úmida, para fins de projeto.

4.3. Freios de Tambor de Sapatas Externas

Os freios de tambor de sapatas externas podem ser modelados de duas formas: por

carregamento concentrado ou por carregamento distribuído. A primeira é utilizada quando as sapatas

são pequenas, ou seja, são aplicadas apenas em uma pequena parte da superfície do tambor,

normalmente com ângulos de abrangência ou abraçamento menores que 45O. Para sapatas maiores, é

necessário considerar a distribuição da pressão ao longo da área de contato, o que é feito com o modelo

distribuído.

Tabela 1 – Coeficiente de Atr ito contra Aço ou Ferro Fundido para Mater iais a seco

Mater ial Coeficiente de Atr ito

Dinâmico

Pressão Máxima

(MPa)

Temperatura

Máxima (oC)

Moldado 0,25-0,45 1030-2070 204-260

Trançado 0,25-0,45 345-690 204-260

Sinterizado 0,15-0,45 1030-2070 232-677

Madeira 0,20-0,30 345-690 93

Ferrofundido ou Aço

Endurecido

0,15-0,25 690-1720 260

Tabela 2 – Coeficiente de Atr ito contra Aço ou Ferro Fundido para Mater iais embebidos em

Óleo

Mater ial Coeficiente de Atr ito Dinâmico

Moldado 0,06-0,09

Trançado 0,08-0,10

Sinterizado 0,05-0,08

Madeira 0,12-0,16

Papel 0,10-0,14

Ferro Fundido ou Aço 0,15-0,25

Polímeros Médio 0,11

4.3.1. Modelo com Esforços Concentrados

A figura 13 mostra um esquema de aplicação de forças para o caso de esforços concentrados. A

força F é aplicada à uma distância c do ponto de ancoragem; a dimensão da sapata é tal que a o braço

de alavanca da força de atrito f.F é a; a distância de aplicação da força na sapata N até o ponto de

ancoragem é b, que não deve ser confundidos com o número de superfícies de atrito nem com a largura

da sapata, muitas vezes simbolizadas pelas mesmas letras. A figura mostra também o diagrama de

corpo livre do conjunto da alavanca e do tambor. O equilíbrio dos momentos em torno do ponto de

ancoragem A permite relacionar a força de aplicação à força normal e ao valor do coeficiente de atrito:

[9]

0.... � ! NbaNfcF

Figura 13 – Esquema simplificado de Freios de Tambor de Sapata Externa com Carga

Concentrada

Isolando a força normal, tem-se:

[10]

O Torque pode ser calculado por:

[11]

Substituindo a força normal, o torque fica:

[12]

A equação 12 mostra que o torque pode tender ao infinito quando o termo f.a tende a b. Nesse

caso, por menor que seja a força de aplicação, o torque seria grande o suficiente para travar o conjunto.

No limite, não seria necessária força alguma para aplicar o freio. A equação mostra também que o

termo f.a auxilia na aplicação do freio, mesmo quando o seu valor é menor do que b. Isso também pode

ser observado pelo sinal do termo de atrito na equação 9, que é o mesmo que o da força de aplicação.

Quando o termo de atrito auxilia na aplicação dizemos que a sapata é energizada ou auto-energizada,

).(

.

afb

cFN "#

rNfT ..$

).(

...

afb

crFfT %&

um termo terrível para traduzir a palavra em inglês, mas que serve para o propósito a que se destina.

Quando o denominador da equação 12 é menor ou igual a zero, dizemos que a sapata está bloqueada.

Essa é uma condição indesejável para sistemas de freios normais, pois indica que o sistema esta

freiando mesmo sem ter sido acionado. Sistemas de freio de segurança podem fazer uso dessa

característica.

A equação 13 define a condição de auto-energização:

[13]

Caso a rotação do tambor apresentado na figura 13 seja invertida, o termo de atrito terá o sinal

também invertido e a auto-energização não ocorrerá. Nesse caso, chamamos a sapata de não

energizada, embora já tenha sido chamada desenergizada, um termo que dói ainda mais nos ouvidos de

quem ouve.

Para que ocorra o auto-travamento ou auto-bloqueio, é necessário que:

[14]

A condição de auto-bloqueio não é atingida facilmente. Como exemplo, caso o valor do

coeficiente de atrito f seja 0,3, é necessário que o valor de a seja maior ou igual a 3,3.b. A simples

observação na figura 13 mostra que isso implicaria numa sapata de espessura significativa ou num

deslocamento significativo do ponto de ancoragem.

4.3.2. Modelo com Esforços Distr ibuídos

O modelo com esforços distribuídos pressupõe que a sapata é suficientemente grande para que

a variação de pressão na superfície de contato seja significativa. O problema consiste em determinar

qual a forma de variação dessa pressão. A figura 14 mostra uma sapata sendo aplicada sobre um tambor

de freios. Para simplificar a visualização do problema é suposto que o tambor caminha em direção à

sapata conforme esta se desgasta, girando em torno do ponto de ancoragem O2 . O correto é o

contrário, mas o efeito final é o mesmo.

O desgaste normal à superfície de conta ' n, mostrado na figura, pode ser relacionado as demais

variáveis geométricas por:

[15]

b

crFf

afb

crFfT ...

).(

... (%&

afbafb .0. )*)+

).(.sen..sen.'2

222 AO

BOAOAOAAn ,-,-. ///

Figura 14 – Esquema Geométr ico simplificado de Freios de Tambor de Sapata Externa com

Carga Distr ibuída mostrando o Desgaste e sua relação com a Geometr ia do Problema

O ponto A é um ponto qualquer da superfície de contato, que se move para A’ quando o

desgaste ocorre. A ligação entre este ponto e o centro de ancoragem define um ângulo 0 que identifica

a posição do ponto A. Este ângulo não é fácil de ser obtido, mas está relacionado a outras variáveis

geométricas que o são. Uma delas é a distância ao ponto de ancoragem O2A e sua projeção

perpendicular O2B. A equação 15 inclui essa relação. A distância O2B também pode ser obtida por:

[16]

A equação anterior relaciona a distância O2B ao ângulo 1 . Substituindo a equação 16 na

equação 15, o desgaste pode ser dado por:

[17]

Essa equação relaciona o desgaste à distância entre o centro do tambor e a posição de

ancoragem e ao seno do ângulo 1 , que define a posição do ponto A. Como o desgaste é proporcional

ao trabalho de atrito e esse proporcional à pressão, conclui-se que a pressão p é diretamente

proporcional ao seno do ângulo 1 , o que resolve o problema da distribuição de pressão. Assim:

[18]

Caso o angulo 1 seja maior do que 90o, o que é geralmente o caso com sapatas longas, o seno

máximo será 1, e a equação 18 se reduzirá a:

[19]

)(.)180(. 32322 22 senOOsenOOBO o 343

567senOOn ..32

8

max

max

)( 9 9sen

senpp :

9senmaxpp :

A figura a seguir mostra novamente a mesma sapata sobre o tambor, mas agora com os esforços

atuantes no ponto A.

Figura 15 – Esquema de Forças simplificado para Freios de Tambor de Sapata Externa

Conforme mostra a figura, quando o tambor gira no sentido anti-horário aparece uma força de

atrito que tende a girar a sapata na mesma direção que a força de acionamento F, para o ponto em

questão. A força normal, causada pela pressão no contato, tende a girar a alavanca no sentido oposto.

Os braços de alavanca de cada uma das forças estão mostrados na figura. É importante notar que a

variável d, para essa figura, refere-se à distância O2O3, e não ao diâmetro do tambor. Já a variável r é o

raio do tambor.

O momento total causado pelas somatória das forças de atrito em cada ponto, Mf, pode ser

calculado como a integral do produto entre a força de atrito e a distância perpendicular (braço de

alavanca). Assim:

[20]

A força normal em cada ponto dN pode ser calculada como o produto da pressão e a área

infinitesimal de contato, ou seja:

[21]

Substituindo a equação 19 na equação 21, e esta na equação 20, tem-se:

; <= 2

1

)cos.(.

>> ?drdNfM f

bdrpdN )...( @A

[22]

Resolvendo a integral da equação 22, o resultado para o momento de atrito é>

[23]

Da mesma forma, o momento total causado pela contribuição da força normal em cada ponto

pode ser dado por:

[24]

Resolvendo a integral, o momento resultante é:

[25]

Da mesma forma que na equação 9 para sapatas curtas, o equilíbrio de forças na sapata mostra

que:

[26]

É importante notar que os sinais dos momentos Mf e Mn na equação dependem do efeito de

cada um deles. Se o momento ajuda na aplicação da força de acionamento F, o sinal é positivo; se não,

negativo. Assim, o sinal de Mn será sempre negativo, não importa o sentido de rotação. Já o sinal de Mf

será negativo se a rotação for no sentido oposto ao mostrado na figura 15. Se o sinal de Mf for positivo,

a sapata será dita energizada ou auto-energizada. Se o valor de Mf for igual ou maior que o de Mn

quando a sapata for energizada, haverá o auto-bloqueio. Para evitar que isso ocorra e, ao mesmo tempo,

aproveitar o efeito da auto-energização para a aplicação do freio, é usual dimensionar os freios

igualando os dois momentos para um coeficiente de atrito de 25 a 50% acima do valor real.

O torque causado pela frenagem pode ser calculado pela somatória do produto da força de

atrito pelo raio do tambor em cada ponto. Assim:

[27]

BB BB CC

CC d

drbpddNM n .

)(sen

sen....sen..

2

1

2

1 max

2max

DD EE

?? ???>

>>

> ddrrbpf

drdNfM f .)(sen

)cos..(sen....)cos.(.

2

1

2

1 max

maxFF <=<=

)].2cos().2[cos(4

)cos.(cos.[)(sen

...1221

max

max GGGGG HIHJ dr

rbpfM f

).2sen().2sen().(2.[).(sen4

...2112

max

max KKKKK LMMN drbpM n

0. OPQfn MMcF

)cos.(cos)(sen

....

)(sen

sen...... 211

max

2max

max

2max

2

1

2

1 RRRRR RS

SS

S TUUVU WW rbpfd

rbpfTdNrfT

4.4. Freios de Tambor de Sapatas Internas

As mesmas equações válidas para freios de tambor de sapatas internas são válidas para freios

de sapatas internas, dado que seja usado o sistema de coordenadas mostrado na figura 16. Também é

válida a regra de sinal descrita para a equação de equilíbrio 26, que depende da direção de rotação e do

seu efeito sobre a força de atrito. A diferença básica entre o sistema da figura 17 e os demais de sapatas

externas é que o acionamento desse sistema em veículos automotivos é por um cilindro hidráulico,

enquanto que para sapatas externas o controle é por ar comprimido, circuito elétrico ou magnético,

dentre outros.

Figura 16 – Esquema de Forças simplificado para Freios de Tambor de Sapata Interna

Em caminhões e ônibus, o sistema de acionamento por ar comprimido exige que o as sapatas

seja acionada por um came. O dimensionamento é um pouco diferente, já que a força de aplicação não

é igual nas duas sapatas. O que é igual é o deslocamento da posição de aplicação, no came. Assim, o

efeito de auto-energização não é tão pronunciado como em freios com comando hidráulico, já que a

força F necessária para causar a aplicação dos freios é menor do lado energizado, compensando o

efeito da energização. A figura 17 mostra um sistema com controle pneumático.

Figura 17 – Esquema para Freios de Tambor de Sapata Interna com Controle Pneumático

4.5. Embreagens Cônicas

Na figura 4 foi apresentada a embreagem cônica e sua dimensão mais caracterísctica, o ângulo

do cone. A figura 18 repete a figura 4 com a projeção de seu cone do lado direito. Usando o mesmo

procedimento para desenvolvimento das equações que foi usado para as embreagens de discos, é

possível determinar uma área de contato, com espessura lateral dr, mas com espessura real dr/sen X .

Essa é, na realidade, a única diferença na modelagem entre as duas embreagens. Observando as

equações 1 e 3, nota-se que a contribuição de cada elemento pode ser obtida simplesmente dividindo o

valor obtido naquelas equações por sen X . Como o valor do ângulo e do seno são constantes, o resultado

da integração mostrado nas equações 2, 4, 5,6,7 e 8 continua valendo, desde que dividido pelo seno do

ângulo do cone.

Figura 18 – Esquema Geométr ico simplificado para Embreagens Cônicas

Como exemplo, o valor do torque para a modelagem por pressão constante para embreagens

cônicas é dado por:

[28]

O valor do número de superfícies em contato é sempre unitário, devido a dificuldade

tecnológica de construir embregens cônicas múltiplas num mesmo conjunto.

4.6. Freios de Cinta

Um tipo especial de freio, não tratado anteriormente, é o freio de cinta, utilizado

principalmente em máquinas de levantamento. Consiste basicamente em uma correia plana enrolada em

torno de um tambor, e que impede o movimento desse quando acionada. A figura 19 mostra o freio.

Nela pode ser observada a alavanca de aplicação de freios, o pino de ancoragem da correia ou cinta, as

distância entre os pontos de aplicação das forças (braços de alavanca) e a força de aplicação F, além

Ysen).(3

)(222

0

330

i

i

rr

rrFfT Z Z[

das forças P1 e P2, que são as forças nas extremidades da correia. Para o sentido de rotação mostrado, a

figura mostra que P1 é maior do que P2, e que a diferença é a força de atrito transmitida na interface

correia-tambor.

Figura 19 – Freio de Cinta (à esquerda) e Equilíbr io de um Segmento da Cinta (à direita)

A figura 19 mostra ainda um segmento da correia em equilíbrio. A força normal dN pode ser

aproximadamente obtida como função da carga transmitida no elemento por:

[29]

O aumento de carga dP na cinta também está relacionado a força normal por:

[30]

Substituindo [29] em [30], tem-se:

[31]

Integrando a expressão [31] entre os ângulos inicial (0) e final ( \ ) da correia, tem-se:

[32]

A equação mostra que, como f e \ são maiores do que zero, o valor de P1 será sempre maior do

que o de P2. Assim, a carga máxima ocorrerá na posição 1. Em cada segmento, a força normal também

pode ser dada pela pressão e pela área de contato no seguimento, ou seja:

[33]

GGdP

dPdN .)

2..(2 JJ

]drbpdN ...O

dNfdP .^__

dfP

dPdPfdP ... `a`

bb cf

P

P

eP

Pdf

P

dP ded ff2

1

0

.1

2

Quando a carga P é máxima, pela equação 31, a força normal dN também é máxima. Pela

equação 33, como b e r são constantes, a pressão p também será máxima, permitindo o

dimensionamento nessa região. Assim:

[34]

O efeito da força de aplicação F pode ser amplificado pelo deslocamento do ponto de

pivotamento. A figura 20 mostra o arranjo que leva a essa amplificação. Para esse arranjo, é válida a

equação de equilíbrio 35. Quanto maior for s, menor será a força necessária para acionar o mecanismo,

desde que o seguimento de cinta aliviado não seja maior do que o solicitado pela alavanca.

Figura 19 – Freio de Cinta (à esquerda) e Equilíbr io de um Segmento da Cinta (à direita)

[35]

5. Conclusões

Esta apostila procurou apresentar suscintamente os conceitos básicos para o projeto de

dispositivos para acoplamentos de atrito. Não foi objetivo desta apostila discutir os sistemas de

acionamento, embora o autor acredite ser importante acrescentar esse tópico em revisões posteriores. A

idéia foi ir um pouco além do que é apresentado nos livros de Elementos de Máquinas visando

contribuir para publicações futuras. Como tal, o autor crê que seu objetivo foi alcançado.

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