FRAGMENTAÇÃO DE PARTÍCULAS INDIVIDUAIS E EM LEITOS

Carvalho, E.A. 1; Tavares, L.M.M.2

I, 2- Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais/COPPE- Universidade Federal do Rio de

Janeiro- Cx. Postal 68505- 21949-900- Rio de Janeiro- RJ

ecarvalho@cetem.gov.br; tavares@ufrj.br

O presente trabalho analisa comparativamente a fragmentação individual de partículas na célula de carga de impacto

(CCl) e a fragmentação de partículas em leitos em uma prensa hidráulica, com o objetivo de estabelecer uma correlação

entre esses dois modos distintos de fragmentação. As influências do tipo de material (granito, sienito e bauxita) e do

tamanho de partícula foram estudadas sob essas diferentes condições de fragmentação. Demonstra-se que a célula de

carga de impacto (fratura individual) é capaz de gerar produtos com distribuições granulométricas comparáveis àquelas

geradas na prensa de pistão. Os resultados demonstraram a viabilidade da caracterização do comportamento de

partículas em leitos com o emprego de um reduzido número de ensaios na prensa hidráulica e de detalhados estudos de

quebra de partículas na célula de carga de impacto. Isso é relevante, pois permite reduzir significativamente o tempo e

os custos associados à caracterização de fragmentação de materiais visando a sua utilização em modelos matemáticos

úteis na simulação de circuitos de cominuição.

Palavras-chave: cominuição; fragmentação

Áreas Temáticas: Caracterização de Minérios, cominuição

65

INTRODUÇÃO

A modelagem mecanística de equipamentos de cominuição é um tema de pesquisa de grande interesse, tendo em

vista o potencial desses modelos em descrever a influência de um número maior de variáveis de projeto e operação c

com maior precisão do que os modelos empíricos e fenomenológicos, permitindo o seu uso no projeto e otimização de

instalações industriais (King, 2001). Qualquer descrição mecanística de processos de cominuição requer, pelo menos, o

conhecimento da mecânica da transferência da energia fornecida pelo motor para partículas individuais ou Jeitos de

partículas, bem como o conhecimento da relação entre a energia envolvida em cada evento de aplicação de cargas e a

fragmentação resultante.

A fragmentação de partículas individuais é o método mais eficiente de cominuição, apresentando perdas

reduzidas de energia devido ao atrito ou associadas a impactos mal sucedidos. Essa certamente ocorre nos estágios

iniciais de britagem por compressão, na britagem por impacto e na moagem primária (autógena ou semi-autógcna) de

partículas grossas. No entanto, nos estágios subseqüentes da britagem, na cominuição na prensa de rolos, bem como em

quase toda a moagem em moinhos tubulares, a fragmentação deixa de ser individual e passa a ser interparticular,

havendo significativas interações entre as diversas partículas. A descrição da relação entre a energia aplicada e a

fragmentação de partículas contidas em leitos com distribuições granulométricas variadas e sob arranjos variáveis de

leitos é de grande importância na modelagem mecanística de diversos tipos de britadores e moinhos.

O presente trabalho analisa comparativamente a fragmentação individual de partículas na célula de carga de

impacto (CCI) e a fragmentação de partículas em leitos em uma prensa hidráulica, com o objetivo de estabelecer

correlações entre esses dois modos distintos de fragmentação e modelar a fragmentação de partículas em leitos a partir

de um mínimo de ensaios de compressão de partículas em prensas hidráulicas. As influências do tipo de material e do

tamanho de partícula foram estudadas em ambos aparelhos.

MODELO DA FRAGMENTAÇÃO DE PARTÍCULAS EM LEITOS

A fragmentação de partículas em leitos é descrita com base em três funções. A primeira descreve a distribuição

de quebra (também chamada de função quebra) de partículas (Equações I, 2 e 3), sendo obtida a partir de ensaios de

fragmentação individual (Carvalho, 2003; Neves e Tavares, 2004)

( 9 )G - X B · =t =l-(l-t1o) n - l sendo n =-1

IJ n ' X· I

(I)

t = t (1- exp(-p" r. 1 H" \i lO; lümax ~i ' .~-.~5Ui / J (2)

E,,~E-H~ )'] (3)

A proporção de partículas de cada classe de tamanho que são fraturadas, distribuindo-se nas classes de tamanhos

mais finas, o modelo utiliza a função seleção, depende da energia aplicada às partículas (Equação 4) através da equação

s, ~s.{l-oxpH~~: r)) (4)

Os parâmetros dessa função foram obtidos a partir de resultados de ensaios de fragmentação de leio de partículas.

A terceira função utiliza o princípio da repartição de energia, proposto por Liu e Schéinert ( 1996) para leitos de

partículas. Essa função (k) é fortemente depende da distribuição granulométrica do leito, sendo dada pelas expressões:

66

(5)

(6)

X I=--~-

Xj+l (7)

(8)

sendo E a energia específica (em J/g) aplicada ao leito, X111 ;11 e Xmm os tamanhos máximo e mínimo de partículas no leito.

A distribuição granulométrica do produto da compressão do leito de partículas pode ser estimada por:

i - 1

P;=(I-S;)/;+ LbiJSJJ} j=l

(9)

sendo p; a quantidade de partículas maiores que um tamanho de classe i, após a fragmentação; fi a quantidade de

partículas maiores que um tamanho de classe i; e bii a matriz que descreve a quantidade de partículas na classe i,

resultantes da quebra de partículas com tamanho de classe j.

Esse modelo matemático da fragmentação dos leitos foi implementado no software Mathcad®.

EXPERIMENTAL

Amostras de granito (Matias Barbosa, MG), sienito (Nova Iguaçu, RJ) e bauxita (Porto Trombetas, AM) foram

usadas nos ensaios. Os ensaios de fragmentação de partículas individuais foram realizados nas células de carga de

impacto existentes no Laboratório de Tecnologia Mineral da COPPE-UFRJ. O ensaio consiste na fragmentação de

partículas individuais contidas em monotamanhos, a partir da queda de um corpo, de massa conhecida, de uma altura

pré-determinada. Em cada ensaio, lotes contendo I 00 partículas foram fragmentados, e os fragmentos reunidos para

análise granulométrica por peneiramento. Amostras de frações desde 2,36 x 2,8 até 19,0 x 25,4 mm foram preparadas

para os ensaios. Ensaios de compressão de leito de partículas contendo quatro camadas de partículas foram realizados

em uma prensa hidráulica SHIMADZU, modelo UH-F I 000 K Nl adaptada com uma célula-pistão, construída de modo

a reproduzir as condições de leito ideal de partículas descrito por Oettel e colaboradores (Oettel et ai., 200 I) e Schõnert

(Schõnert, 1996). A energia absorvida pelo leito foi calculada a partir da integração da curva de tensão versus

deformação, obtida no ensaio.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Resultados de fragmentação de partículas individuais são apresentados nas Figuras I e 2. Esses mostram que as

amostras de granito e sienito apresentaram fragmentação bastante semelhante, com curvas de distribuição

granulométrica muito próximas para um mesmo nível de energia aplicada. Em todos os níveis de energia utilizados, a

fragmentação da bauxita se mostrou mais intensa do que nas demais amostras (Figura 3).

Em geral, a equação de Rosin-Rammler truncada (Equação I) oferece um bom ajuste aos dados de quebra de

partículas individuais (Figuras I e 2). Entretanto, a baixas energias de impacto (< 1,0 J/g), a equação subestimou a

quebra das partículas mais grossas. No caso da amostra de bauxita, a equação subestimou a quebra das partículas mais

67

finas que 0,4 mm. Nesse caso, é possível identificar um ponto de inflexão na faixa de 0,3 a 0,4 mm, impossibilitando o

uso da Equação I (a qual presume invariância do padrão de fragmentação) abaixo desse tamanho. Um sumário dos

parâmetros de quebra de partículas individuai s é apresentado na Tabela I, a qual confirma a menor resistência da

bauxita em relação aos demais materiais estudados.

Sienito

9,5 x 6,3 mm

Figura 1 - Comparação entre as distribuições granulométricas obtidas nos ensaios de quebra de partículas individuais de sienito e o ajuste da função Rosin-Rammer truncada (Equação I)

Bauxita 12,5 x 9,5 mm

50,1 j u :Jd-:7 .... :7 ,/ • SI I

[] 0,75J/g

+ 3,0 J/g

[] 10,0 J/g

--Modelo 0,01 +----+--~~~~4----+--+-+-~~M----+--+-+-~~H

0,001 0,01 1/n

0,1

5

1,000 ,.... ...,..... ,

Granito

9,5 x 6,3 mm

0,100 ~

0,010 -1-------Q-<> 0,2 J/g X 1,15 J/g - ·

5,0 J/g o 10,0 J/g

--Modelo

0,001 +-----------..,...----+-+-1-H-++---+-+-+-<-~ 0,001 0,01 0,1

1/n

Figura 2 - Comparação entre as distribuições granulométricas obtidas nos ensaios de quebra de part ículas individuais de granito e o ajuste da função Rosin-Rammer truncada (Equação I)

100r----------------------,

* õ

10

+ Fragmentação Individual

• Compressão - 4 camadas

[] Compressão - 1 camada

---t10calc

Sienito- 12,5 x 9,5 mm

0.1 ~---+--+-+-~~----------~~~----+--+-+-+--· 0.01 ......-! 0. 1 Energia (J/g) 10

Figura 3 Comparação entre as distribuições Figura 4 - Comparação dos valores de t10 obtidos para a granu lométricas obtidas nos ensaios de quebra de amostra de sienito nos ensaios de compressão de leitos, de partículas individuais de bauxita e o ajuste da função fragmentação individual e aqueles modelados (Equação 2) . Rosin-Rammer truncada (Equação I)

A análise dos ensaios de fragmentação de partículas individuais e da compressão de leitos de partículas de sienito

(Figura 4) permite concluir que a função quebra (e o valor do parâmetro t10) depende apenas da energia aplicada às

partículas, sendo, independente do método de fragmentação utilizado. Com isso, demonstra-se que é possível utilizar

informações de quebra de partículas individuais na previsão da função quebra de partículas contidas em leitos.

Resultados similares foram obtidos para as amostras de granito e bauxita (Carvalho, 2003).

Tabela 1 -Parâmetros de quebra de partículas individuais de sienito, granito e bauxita (Equações 1-3)

Parâmetro Sienito Granito Bauxita Equação 1 () 0,733 0,574 0,564

Equação 2 t10max (%) 37,1 50,9 44,3

f3 0,023 0,035 0,030

Equação 3 .9 1,16 2,00 0,60

Eoo (J/g) 0,046 0,070 0,0 15 d0 (mm) 7,9 6,5 1,5

68

4 :l :t.

-'t :t

i

Sienito· Compressão 4 camadas (símbolo cheio) x Fratura Individual (símbolo vazio) - 12.5 x 9.5 mm

100 .----------.. ,,..

êê~~=-. ., ""' "" ~1 0 -j----<> .. --~-~ --~~~-.. - • 0. 14J/g QJ L>. • .A. 1,06 J/g

c ~D • + e 3.25 Jlg

~ ~ O •• _ . _ _ ___ C1 .5J/g ~ 1---- 0 3,0 J/g

• • • () 5,0 J/g

.• . • • ....... 1:;.10J/g 0,1 +---~~~~-+++~--~HH~~~++~ffl

0,01 0,1 1 10 100 Tamanho (mm)

Figura 5 - Comparação entre as curvas de distribuição granulométrica dos produtos dos ensaios de compressão de leitos (4 camadas) e da fragmentação individual de partículas com a amostra de sienito, para diferentes níveis de energia aplicada.

Granilo- Compressão 4 camadas (símbolo cheio) x Fralura

Individual (símbolo vazio)- 12.5 x 9,5 mm

100 ..,-------------..- ·p -----.

~10 +---lrt!a !!!i_:=: ;l[~" '" • 01 ,5J/g

::l , ____ <>_ --=---t-----=·=-·- - ---03,0 J/g

~ • • 6 5,DJ/g

: • • ••••••• []1 D,OJ/g

0,1 +-~++~~-+~H+~--r+++~--~~~

0,01 0,1 1 10 Tamanho (mm)

100

Figura 6 - Comparação entre as curvas de distribuição granulométrica dos produtos dos ensaios de compressão de leitos (4 camadas) e da fragmentação individual de partículas com a amostra de granito, para diferentes níveis de energia aplicada.

Diferenças apenas modestas são observadas entre as distribuições granulométricas dos produtos dos ensaios de

compressão de partículas individuais e de leitos (Figuras 5 e 6). Para um mesmo nível de energia, as distribuições

granulométricas dos produtos dos ensaios de compressão de partículas se mostraram mais finas que os de fragmentação

individual. Isso se deve, em parte, ao fato que, nos ensaios de fragmentação individual, após o impacto da esfera nas

partículas, há uma grande probabilidade das partículas "filhas" escaparem da fragmentação secundária. Nos ensaios de

compressão, uma vez que se encontram confinadas em um leito, as partículas não têm para onde escapar, sendo sujeitas

a uma fragmentação secundária mais intensa, gerando produtos com distribuição granulométrica mais fin a. Além disso,

o atrito das partículas durante a aplicação de cargas no le ito também é responsável pela geração de finos. Por fim, é

importante atentar ao fato que a energia no caso de ensaios de impacto corresponde à energia cinética da bola (energia

aplicada), enquanto nos ensaios de compressão e la corresponde à energia e fet ivamente absorvida no leito.

Conforme sugere Schõnert ( 1996), a função seleção em leitos polidispersos de partículas depende do tamanho

da partícul a, da energia aplicada, bem como na repartição dessa energia nos diferentes tamanhos. A função seleção

também se mostrou dependente da relação entre o tamanho da partíc ula X; e a altura final do leito, após a aplicação da

carga. O parâmetro S.n utilizado na Equação 4, corresponde ao máximo valor da seleção (proporção do material que

deixa a fração original) obtida nos ensa ios de compressão de le itos com monotamanhos (Tabela 2) .

As Figuras 7-9 comparam os valores calculados da função seleção àqueles obtidos a partir da fragmentação de

partículas cm le itos . Para energias mais elevadas, a seleção alcançada nos ensaios de fragmentação individual se

mostrou mais intensa do que na compressão de leitos contendo quatro camadas.

A partir dessas informações foi possível construir o modelo capaz de simular a fragmentação de leito de

partículas. Na compressão de partículas de apenas um monotamanho, o modelo foi capaz de prever a fragmentação por

compressão de leitos das amostras de granito e sienito (Figuras I O e 11 ). Segundo Tavares ( 1997), na avaliação da

quebra de materiais que apresentam uma ligação intcrgranular muito fraca, pode ocorrer a não normalização da função

quebra aba ixo do tamanho médio do grão. Esse fato foi verificado na amostra de bauxita, onde não foi possível

normalizar a curva para tamanhos muito finos, principalmente quando foi ap licada uma energia relativamente baixa. A

dificuldade cm normalizar a curva aliada à forte degradação da amostra de bauxita durante o manuseio e o

peneiramento da amostra foram responsáveis pela pobre descrição da quebra em leitos obtida com o modelo (Figura

14).

69

I 0,8

,g 0,6 Ü' Q)

Ji 0,4

0,2

! o

Granito

•

c .... -s D O

' /

.o

0,0001 0,001 0,01 0.1 10 100 Energia (J/g)

• Compr.- 12,5 x 9,5 mm

C F.l.- 12,5 x 9,5 mm

Modelo- 6,3 x 4, 75 mm

e Compr.- 6,3 x 4,75 mm

O F.l.- 6,3 x 4,75 mm

- ---Modelo- 12,5 x 9,5 mm

Figura 7 - Função seleção da compressão de leitos ( I e 4 camadas) e da fragmentação individual de partículas ( 12,5 x 9,5 mm e 6,3 x 4,75 mm), da amostra de granito.

Sienito 0,8

,g 0,6 Ü' Q)

ãJ CIJ 0,4

0,2

t • -~ o 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100

Energia (J/g)

• Compr.- 12,5 x 9,5 mm e Compr.- 6,3 x 4,75 mm

C F.l.- 12,5 x 9,5 mm O F.l.-6,3x4,75mm

-----Modelo- 12,5 x 9,5 mm Modelo- 6,3 x 4,75 mm

Figura 9 - Função seleção da compressão de leitos (I e 4 camadas) e ensaios de fragmentação individual de partículas (12,5 x 9,5 mm e 6,3 x 4,75 mm), de sienito.

100 Granito

4 camadas 12,5 x 9,5 mm

~ 10 ~ Q)

c ro lf) lf)

ro o_ 1

--Modelo D E=1 ,96 J/g li E=1,0 J/g X E=O, 13 J/g

0,1

1 10 100 0,01 0,1 Tamanho (mm)

Figura 11 - Resultados experimentais e simulados da compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de granito (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.

DiJl;rtl--Bauxita _ _ _ O_~-

0,8

,g 0,6 Ü' Q)

I ~------ r ----

r · ãJ CIJ 0,4 .-

0,2 -· •/ / ' o 0,0001 0,00 1 0,01 O, 1 1

Energ1a (J/g) 10 100

• Compr.- 12,5 x 9,5 mm e Compr.- 6,3 x 4,75 mm

O F.l.- 6,3 x 4,75 mm C F.l.- 12,5 x 9,5 mm

Modelo- 6,3 x 4, 75 mm - ---Modelo- 12,5 x 9,5 mm

Figura 8 - Função selcção da compressão de leitos (I e 4 camadas) e da fragmentação individual de partículas ( 12,5 x 9,5 mm e 6,3 x 4,75 mm), da amostra de bauxita.

100 + ~---.

'ii 10 Q)

c

Sienito 4 camadas

12,5 x9,5 mm

ro lf) lf)

ro o_ 1 !:-------~~ --Modelo

D E=4,37 J/g li E=2,17J/g X E=0,14 J/g

0.1 I I I I I I IIII I I I III II I I I I II I II I I I I III II I

0.01 0.1 10 100

Tamanho (mm)

Figura 10 - Resultados experimentais e simulados da compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de sienito (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.

100

f Sienito

50%-50%

~10 o

Q)

c ro lf) lf)

~'!/ --Modelo

D E=4,28 J/g

li E=1,46

O, 1

0,01 O, 1 1 10 100 Tamanho (mm)

Figura 12 - Resultados experimentais e simulados da compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de granito (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.

70

Tabela 2- Parâmetros da função seleção (Equação 4) obtidos a partir dos resultados da quebra de partículas em leitos

Amostra S"' A ("

Sienito 0,92 0,292 1,032 Granito 0,80 1,101 0,498 Bauxita 0,99 0,275 0,360

A fim de verificar o efeito da função repartição de encrgm c também validar o modelo para misturas de

diferentes monotamanhos foram realizados ensaios de compressão de leitos de quatro camadas de partículas contendo

50% de partículas com monotamanho 12,5 x 9,5 mm e 50% com monotamanho 6,3 x 4,8 mm (Figuras 12-14). Da

mesma forma que o observado no caso de leitos contendo monotamanhos, resultados insatisfatórios do modelo foram

apenas obtidos para a fragmen tação da bauxita para baixas energias aplicadas.

Nos interva los dos monotamanhos da alimentação das três amostras estudadas, a repartição de energia pelas

partículas de diferentes tamanhos pouco variou cm função da energia aplicada, sendo que quanto menor o tamanho da

partícula (no intervalo da a limentação), maior a fração de energia recebida por essa (Figura 15).

~ 10 . ~ QJ

c cu lfJ lfJ cu a..

0,01

E=3.96 J/g

à E=1 ,72J/g

X E=0,36 J/g

-- Modelo

O, 1 1 10 Tamanho (mm)

100

Q)

~10 lfJ lfJ cu a..

0,01

Bauxita 50%-50%

0,1

O E=1,00 J/g !::. E=0,29 J/g X E=0,18 J/g

--Modelo

10 Tamanho (mm)

100

Figura 13 - Resultados experimentais c simulados da compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de bauxita ( 12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.

Figura 14 - Resultados experimentais e simulados da compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de bauxita (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.

10 r----------r-~ ----------------~

Granito

.>< o

•CU o­c ::l

u... O, 1

0,01

50%-50%

--·----~--t~~~---------1 é I I I e o E=0.36 J/g

--·-···----,-~.-~~ - ·- OE=1,72J/g -

\ : ; !::. E=3,96 J/g

10 Tamanho (mm)

100

Figura 15- Função repartição de energia em função do tamanho da amostra , nos ensaios de compressão de leitos contendo 50% de partículas com monotamanho 12,5 x 9,5mm e 50% com monotamanho 6,3 x 4,8 mm, da amostra granito .

CONCLUSÕES

71

Os ensaios de fragmentação individual de partículas permitiram comprovar que a equação de Rosin-Rammler

truncada é capaz de descrever a fragmentação individual de partículas, a partir de uma dada energia aplicada às mesmas

e o tamanho de partícula do material. No entanto, a aplicação dessa é limitada aos tamanhos para os quais é possível

normalizar a função quebra do material.

Os ensaios de compressão de leito mostraram a possibilidade de utili zar a equação de Rosin-Rammler na

previsão da função quebra de partículas. No entanto, para descrição da curva de distribuição granulométrica do produto

torna-se necessário conhecer a função seleção do material , a qual varia de acordo com o número de camadas de

partículas do leito .

O modelo baseado nas funções quebra (determinada nos ensaios de fragmentação individual), sclcção

(determinada nos ensaios de compressão de leitos) e de repartição de energia (proposta por Liu c Sch6ne11, 1996)

permitiu a descrição da fragmentação de leitos não só constituídos por um monotamanho, mas também por misturas de

diferentes monotamanhos.

A dificuldade em normalizar a função quebra e a degradação durante o manuseio e peneiramento foram

responsáveis pelas pobres previsões da fragmentação de leitos contendo partículas de bauxita - em especial a baixas

energias aplicadas.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o apoio financeiro do CNPq (CT-Energ) à realização desse trabalho. Os autores também

agradecem ao CNPq pelas bolsas de pesquisa e estudos, concedidas aos pesquisadores envolvidos, bem como ao Prof.

Romildo D. Toledo do LABEST/COPPE!UFRJ pela autorização do uso da prensa hidráulica.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Tese de Doutorado, Engenharia Metalúrgica e de Materiais, COPPE!UFRJ, 2003.

KING, R.P .. Modeling and simulation or mineral processing systems. Butterworth-Heinemann, 2001.

LIU, J. , SCHONERT, K. lnt. J. Min. Process., vol. 44-45, pp. 101-115, 1996.

NEVES, P.B., TA V ARES, L.M. ln: Anais, XX Encontro Nacional de Tratamento de Minérios e Metalurgia Extrativa,

Florianópolis (no prelo), 2004.

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72