fractales y la teoría del caoos

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  • 8/18/2019 Fractales y La Teoría Del Caoos

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    rac a es y a eor a

    Caos

    Alumnos: ALCANTARA ROJAS MODESTA BARRANTES TARRILLO ERNESTO BARRANTES TICLLA, JOSÉ LUIS CABANILLAS VENTURA, JORGE LUIS

    Dr. Hugo Urbina R.

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    INTRODUCCIONCuando nos enfrentamos a un problema por primer

    vez, cuando queremos comprender cómo funciona uncosa, normalmente hacemos simplificaciones. Siembargo, no siempre queda claro cuál es el mejocamino para lograrlo cuando se está interesado edescubrir cómo surgieron las formas y estructuras tadiversas y complejas que encontramos en la naturaleza

     A este tipo de formas geométricas que, entre otrapropiedades, contienen una imagen de sí mismas ecada una de sus partes, se le llama ahora fractales, hace ya más de una década que inundaron el mundcientífico con un conjunto de nuevas reglas parenfrentarse con el reto de conocer y describir lnaturaleza.

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    OBJETIVOS

    Definir qué son los fractales

    Nombrar cuáles son los tipos de fractales

    Qué es la teoría del caos y los fractales.

    Cuáles son las aplicaciones de los fractales.

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    e n c n efractales

    • Se define un fractalcomo un objeto

    geométrico compuestode elementos, tambiéngeométricos, de tamañoy orientación variable,pero de aspecto similar.

    • Según dijo H. P. Koch, lateoría fractal puede serconsiderada como unaherramienta válida y útil

    para el estudio defenómenos dinámicos enel cuerpo humano o en lanaturaleza y nos permiteuna aproximación másacorde con la complejidady la ausencia de linealidadexistente en dichos

    procesos.

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    Las dos características fundamentales qu

    poseen los objetos fractales son

    • los detalles más pequeños quecomponen un objeto tienen algunarelación estadística con suspropiedades globales, repitiéndosetales detalles de una manera infinita.

    Autosimilaridad:

    • propiedad de un objeto que nosindica su capacidad para rellenar elespacio que lo contiene, y puedetomar valores continuos en elespacio de los números reales

    DimensiónFractal o

    dimensión deHausdorff:

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    La concepción de dimensión que nosotros usamos normalmente eeuclidiana clásica, es la que una dimensión es una recta, dosdimensiones forman un plano y tres dimensiones forman un objecon volumen. Sin embargo una línea irregular tiende a formar unsuperficie, y una superficie si se dobla se convierte en un volume

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    TIPOS DE FR CT LES

    Fractales lineales:

    son aquellos que se construyen con unsimple cambio en la variación de susescalas

    Fractales no lineales:

    aquellos que se generan a partdistorsiones complejas

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      LGUNOS

    FR CT LES

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    Curva de Koch y Copo de nieve de Koch

    1. Consideramos un segmento de recta, de 1de longitud

    2. Reemplazamos el segmento inicial porcuatro segmentos de recta, cada uno delongitud 1/3

    3. Aplicamos el proceso de reemplazar cadasegmento de la poligonal obtenida en la etapaanterior por cuatro segmentos, cada uno delongitud 1/3

    4. Repetimos el proceso de ree

    cada segmento de recta de la poligo

    cuatro segmentos, como se hizo en

    2, cada uno de longitud 1/3

    5. Este proceso puede rindefinidamente, obteniendo unade longitud infinita, pues en la etpoligonal obtenida constasegmentos.

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    Conjunto de Cantor

    Se toma un segmento de determinada longitud y se divide en tres subsegmentos dlongitud, se suprime el segmento central y el proceso se repite con los dossegmentos resultantes.

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    Triángulo de Sierpinski

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    La curva de Hilbert

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    Conjuntos de JuliaPodemos definir el conjunto de Julia de un polinomio de variable compleja como la fr

    del conjunto de puntos que escapan al infinito al iterar dicho polinomio.

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    Conjunto de Mandelbrot

    ¿De donde salen los colores? Normalmente se dibujan:• Los puntos del conjunto en negro• Para los que no son del conjunto se eligecolor relacionado con el número de iteracioneel que se ha tenido que |Zn| > 2• Se trata de que a valores de n similarescorrespondan colores similares

    ¿Dónde está la auto-semejanza? Alaumentar áreas de cerca del bordese encuentran “pequeños”conjuntos de Mandelbrot y muchasmaravillas

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    NATURALEZA

    FRACTAL

    Los fractales, desde su primeraformulación tuvieron una vocaciónpráctica de servir como modelospara explicar la naturaleza.

    Benoit Mandelbrot, tuvo el méritode intuir la potencia de los fractalespara construir modelos queexplicasen la realidad; lo hizo desde

    su primera formulación y desde susprimeros trabajos

    Los objetosaparecer de vaellas es enfrontera, aquí icasos en que edos medios hufísicos, químicsuperficies dientre países, r

    litoral, nubes,...

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    LOS CIENTIFICOS HAN IDENTIFICADO FRACTALES EN LAFORMA DE LAS GALAXIAS, LAS COSTAS MARITIMAS, LASMONTAÑAS Y LOS PERFILES ROCOSOS, DE LOSBOSQUES, LAS FRONTERAS, ETC.

    Y EN PROCESOS FISICOS Y QUIMICOS, POR EJEMPLO, LACRISTALIZACION, LAS FRACTURAS DE MATERIALES, LOSMOVIMIENTOS DE PARTICULAS, LAS DESCARGASELECTRICAS, LA ELECTROLISIS Y LOS PROCESOS FISICOSDE RAMIFICACION, AGREGACION Y TURBULENCIA.

    EN NUESTRO ORGANISMO, POR EJEMPLO, EL SISTEMACIRCULATORIO, LA RAMIFICACION DE LAS VENAS,ARTERIAS, NERVIOS, LA ESTRUCTURA DE LOSPULMONES, RAMIFICACION DETUMORESCANCERIGENOS.

    AUNQUE LOS FRACTALES NO PERMITEN EXPLICAR NIDAR MODELOS PARA DESCRIBIR TODAS LAS FORMAS DELA NATURALEZA, NOS ENCONTRAMOS FRENTE A UNPLANTEAMIENTO QUE PERMITE DESCRIBIR Y DARRESPUESTA A FORMAS GEOMETRICAS TAN DISTINTASCOMO LAS QUE TIENEN LOS OBJETOS DESCRITOS.

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    TAMBIEN SE OBSERVAN ESTRUCTURAS FRACTALES EN LOS REGISTROS DEENCEFALOGRAMAS Y ELECTROCARDIOGRAMAS:

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    La palabra caos ha estadotradicionalmente asociada a losconceptos de confusión y desorden.

    estado amorfo e indefinido quanterior a la ordenación del co

    “La tierra era un caos informe;

    sobre la faz del abismo, la tinie

    Teoría del Caos.existe un orden subyacente en los aparentemente másdesordenados e impredecibles de los comportamientos

    DEFINICIÓN DE CAOSDETERMINISTA

    la Teoría del Caos puede ser definida como el estudio cualitativo deldinámico aperiódico mostrado por sistemas deterministas no lineale

    un sistema es nolineal cuando losefectos no sonproporcionales a lascausas

    sistemas dinámicoses decir aquellosque experimentanvariaciones en eltiempo

    . Si las propiedades ovariables que caracterizanlos cambios observados noexperimentan repeticionesregulares de sus valores, ladinámica se dice que es

    aperiódica

    el término dehecho de qufutura del sisconsecuencien las que seen el instanteanterior

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    MODELOS DE POBL CION

    En los años 50 se modelaron los cambios de distintaspoblaciones a través de ecuaciones matemáticas. Así

    se veía cómo un cierto factor, que podría ser elsuministro de alimentos o la constante decrecimiento por ejemplo, alteraba a la población.

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    PREDICCIONES METEOROLÓGIC S

    En el campo de las aplicaciones puramente meteorológicas,Lovejoy publicó un par de estudios confirmando la sospecha dela posibilidad de modelizar nubes mediante fractales.De manera similar, hay evidencia de que la localizacióngeográfica de epicentros en temblores exhibe un patrón fractal,

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    EL RTE FR CT L

    Beethoven, Bach y Mozart pasaron a la historia como grandescompositores. Pero lo que reveló hace años el estudio de losfractales es que su música presenta ciertas propiedades

    fractales.La estructura jerárquica del fractal es análoga a la repetición ydesarrollo de motivos musicales usados para crear unidad ycoherencia en la música

    Las galerías de imágenes fractalinundan la red. Muchos ocupandibujo (como Photoshop o Coreacabado a sus obras. Algunos taalgoritmos para hacer paisajes rfractales, como lunas reflejadasmontañas y puestas de sol, etc.

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    VISU LIZ CION DE FENOMENOS BIOLOGICOS

    para comprender mejor los mecanismos que gobiernanformación de patrones en organismos vivientes.Hay mucha investigación dedicada a modelar y visualizar

    plantas, esponjas, y la simulación de su crecimiento. Estosmodelos pueden ser usados para propósitos de sintetizarimágenes y como herramienta de investigación para estudiar lamorfogénesis en la naturaleza

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    La teoría del caos y los fractales son términos cada vez masencontrados en diversos ámbitos, y la medicina no es una excepción.Es así como en las últimas dos décadas han aparecido grupos queinvestigan en este campo, y recientemente se comenzaron a ver con

    mayor frecuenciaEn el cuerpo humano existen muchas estructuras con geometría fractal,como son la red vascular, el árbol bronquial, la red de neuronas, la mucosaintestinal, la disposición de las glándulas

    Fractales en medicina

    Así como existen estructuras con geometríafenómenos con características fractales, ya patrones de comportamiento que se repite

    escalas de tiempo

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    Así como existen estructuras con geometría fractal, existen fenómenos con características fractales,que poseen patrones de comportamiento que se repiten en diferentes escalas de tiempo

    Estos fenómenos pueden ser caracterizados con el uso de las herramientas matemáticas de la geomteoría fractal es por lo tanto, una herramienta válida y útil para el estudio de fenómenos dinámicos

    humano, y permite una aproximación más acorde con la complejidad y la no linealidad de dichos prcon estas técnicas fractales y con la Teoría del Caos sea posible encontrar marcadores precoces de

    manera muy sencilla, porque las herramientas miden la complejidad biológica y permiten ver cuándalejando de ella

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    GRACIAS