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  • Formulrio Termodinmica FTP

    1

    Propriedades dos fluidos

    Hiptese do meio contnuo N = NAv !"L3

    M

    N de Avogadro: NAv = 6.022 !1026 molculas/kmol

    N : n de molculas

    M : massa molecular [kg/kmol]

    L : dimenso do VC

    Densidade: ! = d = ""ref

    ! : massa volmica; v = 1!

    : volume especfico

    Referncias:

    Lquidos - gua (4C; 1 atm): ref=1000 kg/m3

    Gases - ar (20C; 1 atm): ref =1,2 kg/ m3 Peso especfico: ! = "g

    E =U + KE + PE

    E: energia total; U: energia interna:

    KE: energia cintica; PE: energia potencial e = u + ke+ pe ! energias especficas

    ke =V2

    2; pe = gz

    Tenso superficial (! ): fora na interface por unidade de comprimento Equilbrio esttico numa gota de lquido !p = 2"

    R

    Hidrosttica Equao fundamental da hidrosttica:

    gdz

    dp!"= z altura

    Fluido de massa especfica constante:

    )( 1212 zzgPP !!=! "

    Impulso (peso do fluido deslocado)

    gVI f!=

    Oceano:

    p + 3000

    3001=

    !1000

    " # $

    % & ' 7

    Manmetro U )( !! "=# mghP

    Efeito da tenso superficial (

    ! ) no nvel de um tubo de dimetro D:

    h =4! cos"

    #gD

    Atmosfera terrestre:

    Troposfera (0 a z = 11 km): zTT !"=0

    k=6,510-3 C/km

    Estratosfera (z = 11 a 20.1 km): T constante

    Mesosfera inferior (z = 20.1 a 32.2 km):

    p

    ps=

    T

    Ts

    !

    " #

    $

    % & 'g (R

    k=110-3 C/km Ts=216,5 K ps=0,0548 bar

    Propriedades de substncias puras Ponto crtico da gua

    pc= 22, 09 MPa, T

    c= 374,14 C

    vc= 0, 003155 m3/kg

    Ponto triplo da gua

    pt= 0.6113 kPa

    Tt= 0, 01 C

    Entalpia especfica (h): h = u + pv Ttulo de vapor (x) : x =

    mvapor

    mtotal

    Valor mdio de uma propridade especfica para

    mistura de lquido e vapor saturado

    vav= 1! x( )v

    f+ xv

    g

    Valor mdio de uma propridade especfica para mistura de

    lquido e vapor saturado

    hav = 1! x( )hf + xhg = hf + xhfg

    Lquido comprimido (ausncia de tabelas) Lquido comprimido ! lquido saturado @ T

    Entalpia de lquido comprimido (ausncia de tabelas)

    h ! hf@T + vf@T p " psat@T )( )

  • Formulrio Termodinmica FTP

    2

    Gases perfeitos Lei dos gases perfeitos: p = !RT Constante do gs:

    R =R

    M

    R=8314,510 m2/s2K

    Forma alternativa da lei dos gases perfeitos

    pv = RT

    Factor de compressibilidade (Z)

    Z =pv

    RT ou Z =

    vreal

    videal

    Presso reduzida: pR=p

    pc

    Temperatura reduzida: TR=T

    Tc

    Calores especficos:

    - a volume constante: cv=

    du

    dT

    !"#

    $%&v

    - a presso constante: cp =dh

    dT

    !"#

    $%&p

    R = cp ! cv cp - calor especfico a presso constante

    cv - calor especfico a volume constante

    k =cp

    cv - razo de calores especficos

    (1,4 gases diatmicos; 1,667 gases monoatmicos)

    R = c

    p! c

    v (valores molares)

    Slidos e lquidos c

    p= c

    v= c

    Variao de entalpia ! h = c!T + v! p

    Slidos: ! h = ! u ! c!T

    Lquidos: Processos isotrmicos: ! h = v! p

    Lquidos: Processos isobricos: ! h = c!T Calor, trabalho e massa

    Conveno Q

    entra,W

    sai> 0 ; Q

    sai,W

    entra< 0

    Trabalho na fronteira

    W = pdV

    1

    2

    !

    Processo politrpico: pV n = Constante Trabalho no veio: Wveio

    = 2!nT

    T: binrio no veio

    Trabalho de uma mola: !Wmola

    = Fdx

    Trabalho de uma mola de coeficiente constante

    W = 12k x

    2

    2! x

    1

    2( )

    x1: posio da mola em repouso

    x2

    : posio da mola sob a aco de uma fora

    Trabalho elctrico, magntico

    !W = Fdx

    F: fora generalizada

    dx : deslocamento generalizado

    Massa e volume num escoamento

    Definio de velocidade local:

    V =ds

    dt

    Caudal mssico: !m = !VA Caudal volmico:

    !Volume

    dt=

    v !Q = !V =VA

    !m

    dt= !m = " !V

    Velocidade mdia (ou de caudal):

    V =1

    AvdA

    A

    ! =!V

    A=!m

    "A

    Equao da continuidade (conservao da massa)

    !mi!"# $%entra

    & !mi!"# $%sai

    =dm

    dt

    "

    #'$

    %(VC

  • Formulrio Termodinmica FTP

    3

    Trabalho do escoamento W = pV ! w = pv

    Energia total especfica de um sistema compressvel simples: e = u + V2

    2+ gz

    Energia especfica de um fluido em escoamento: ! = u + pv+ V2

    2+ gz = h +

    V2

    2+ gz

    1 lei da Termodinmica

    Eentra

    ! Esai

    = ! E

    Sistema estacionrio: ! E = !U

    Envolvendo s quantidades positivas Qentra

    !Qsai( ) + Wentra !Wsai( ) + Emassa,entra ! Emassa,sai( ) = ! E

    Sistemas fechados: Q !W = ! Esistema

    Sistemas fechados estacionrios: Q !W = !Usistema

    Sistemas fechados: !Q ! !W = ! E

    sistema

    Sistemas fechados estacionrios: !Q ! !W = !U

    sistema

    Sistemas abertos em regime estacionrio

    !Q ! !W = !mi hi +V2

    2+ gzi

    "

    #$

    %

    &'

    (

    )*

    +

    ,-

    i

    .sai

    ! !mi hi +V2

    2+ gzi

    "

    #$

    %

    &'

    (

    )*

    +

    ,-

    i

    .entra

    Sistemas abertos em regime instacionrio

    !Q ! !W + !mi"i[ ]i

    #entra

    ! !mi"i[ ]i

    #sai

    = mfinalefinal !minicialeinicial( )sistema

    Se ke, pe

  • Formulrio Termodinmica FTP

    4

    Ciclos de gs

    Ciclo num sistema fechado

    r = VolmaxVol

    min

    =Vol

    PMS

    VolPMI

    r: razo de compresso; PMS: ponto morto superior

    Presso efectiva mdia (MEP): Wtil = P ! Apisto !Cursopisto

    Ciclo Otto (sistema fechado)

    1-2 Compresso isentrpica

    2-3 Adio de calor isomtrica

    3-4 Expanso isentrpica

    4-1 Rejeio de calor isomtrica

    Ciclo Otto (sistema fechado) - Processos isentrpicos: pvk = constante

    - razo de compresso: r = v1v2

    - rendimento terico: !terico

    =1"1

    rk"1

    Ciclo Diesel (sistema fechado)

    1-2 Compresso isentrpica

    2-3 Adio de calor isobrica

    3-4 Expanso isentrpica

    4-1 Rejeio de calor isomtrica

    Ciclo Diesel (sistema fechado)

    - razo de compresso a presso constante rc=v3

    v2

    - rendimento terico: !terico

    =1"1

    rk"1

    rc

    k "1k r

    c"1( )

    #

    $%

    &

    '(

    Ciclo misto (Sistema fechado)

    1-2 Compresso isentrpica

    2-X Adio de calor isomtrica

    X-3 Adio de calor isobrica

    3-4 Expanso isentrpica

    4-1 Rejeio de calor isomtrica

    Ciclo misto (sistema fechado)

    - razo de combusto a volume constante: rp =pX

    p2

    Ciclo Brayton (sistema aberto em ciclo fechado)

    1-2 Compresso isentrpica

    2-3 Adio de calor isobrica

    3-4 Expanso isentrpica

    4-1 Rejeio de calor isobrica

    Ciclo Brayton

    - Razo de presso: rp =p2

    p1

    - rendimento terico: !terico =1"1

    rpk"1( ) k

    - Eficincia do recuperador: ! =qrecuperado

    qmximo

    Ciclos de vapor

    Ciclo de Rankine (sistema aberto em ciclo fechado)

    1-2 Compresso isentrpica numa bomba

    2-3 Adio de calor isobrica na caldeira

    3-4 Expanso isentrpica na turbina

    4-1 Rejeio de calor isobrica no condensador

    Ciclo de Rankine

    - rendimento trmico terico

    !terico =!wtil ,ideal

    !qfornecido

    Ciclo com cogerao

    Factor de utilizao

    !u =!wtil + !qprocesso

    !qfornecido

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