formulário de eletromagnetismo i - 2010.pdf

Formulrio de Eletromagnetismo I

v. 0.0.0

ETE 212

2010

1Sumrio

1 Eletrosttica 5

1.1 Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Campo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Densidade de Fluxo Eltrico . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Fluxo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Teorema da Divergncia . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6 Lei de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7 Pontencial Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.8 Densidade de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.9 Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.10 Resistncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.11 Lei de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.12 Condies de Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.13 Equao de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.14 Equao de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.15 Capacitncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.16 Energia Potencial Eletrosttica . . . . . . . . . . 9

2 Magnetosttica 9

2.1 Analogia entre campo eletrosttico e magnetos-

ttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Lei de Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Campo Magntico Resultante . . . . . . . . . . . 10

2.4 Lei Circuital de Ampre . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Teorema de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6 Densidade de Fluxo Magntico . . . . . . . . . . 12

2.7 Fluxo Magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

22.8 Equaes de Maxwell para Campos Estticos . . 12

2.9 Fora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.10 Momento de Diplo . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.11 Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.12 Condies de Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.13 Indutncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.14 Indutncia Mtua . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.15 Energia Magnetosttica . . . . . . . . . . . . . . 14

2.16 Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Campos Dinmicos 15

3.1 Equao da Continuidade da Corrente . . . . . . 15

3.2 Variao da Densidade de Carga com o Tempo . 15

3.3 Tempo de Relaxao . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4 Lei de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 Densidade de Corrente de Disperso (Desloca-

mento) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.6 Equaes de Maxwell Gerais . . . . . . . . . . . . 17

3.7 Representaes de Campo Harmnico . . . . . . 17

3.8 Equaes de Maxwell na Forma Fasorial Diferencial 18

3.9 Relaes Constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.10 Equaes Fundamentais do Eletromagnetismo . . 19

4 Ondas Planas 19

4.1 Equaes de Onda de Helmholtz . . . . . . . . . 19

4.2 Relao entre Ondas Propagantes, em Fasores . . 20

4.3 Constantes e Impedncia Intrnseca . . . . . . . . 20

4.3.1 Caso geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3.2 Dieltricos com baixas perdas (

1) . 21

34.3.3 Bons condutores (

1) . . . . . . . . . 224.4 Velocidade de Propagao . . . . . . . . . . . . . 22

4.5 Comprimento de Onda . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.6 Permissividade Complexa . . . . . . . . . . . . . 22

4.7 Condutividade Efetiva . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.8 Tangente de Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.9 Efeito Pelicular (em bons condutores) . . . . . . 23

4.10 Teorema de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.11 Vetor de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.12 Potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.13 Incidncia de Um Meio para Outro . . . . . . . . 24

4.13.1 Caractersticas da Incidncia Normal . . . 24

4.13.2 Caractersticas da Incidncia Oblqua . . 25

5 Linhas de Transmisso 26

5.1 Parmetros Distribudos . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2 Equaes Gerais de Linha de Transmisso (Equa-

es Telegrcas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.3 Equaes de Onda Harmnicas no Tempo . . . . 27

5.4 Constantes de Propagao, Atenuao e de Fase 28

5.5 Impedncia Caracterstica . . . . . . . . . . . . . 28

5.6 Potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.7 Coeciente de Reexo . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.8 Taxa de Onda Estacionria de Tenso . . . . . . 29

5.9 Impedncia de Entrada . . . . . . . . . . . . . . 29

A Denies Gerais 30

B Constantes 33

4C Converses 33

D Propriedades de Alguns Materiais 34

E Produo 36

F Licensa 36

G Onde Adquirir Este Material 38

Referncias 39

51 Eletrosttica

1.1 Lei de Coulomb

~F12 =Q1Q2

4piR212~a12 (1)

1.2 Campo Eltrico

~E1 =~F12Q2(2)

~E =Q

4piR2~aR (3)

De distribuio contnua de cargas:

~E =

dQ

4piR2~aR (4)

De uma carga pontual na origem:

~E =Q

4pir2~ar (5)

De uma linha innita em z carregada com L:~E =

L2pi

~a (6)

De uma lmina innita carregada com S :~E =

S2~aN (7)

61.3 Densidade de Fluxo Eltrico

~D = ~E (8)

1.4 Fluxo Eltrico

Que atravessa uma superfcie:

=

~D d~S (9)

Que atravessa uma superfcie fechada:

=

~D d~S (10)

1.5 Teorema da Divergncia

~D d~S =

~Ddv (11)

1.6 Lei de Gauss

Forma integral:

~D d~S = Qenv = resultante (12)

~D d~S =

vdv (13)

Forma diferencial: ~D = v (14)

71.7 Pontencial Eltrico

Diferena de pontencial eltrico:

Vba = b

a

~E d~L = Vb Va (15)

Pontencial com referncia no innito:

V =

dQ

4pir(16)

Campo eltrico a partir de funo potencial:

~E = V (17)

1.8 Densidade de Corrente

~J = ~E (18)

1.9 Corrente

I =

~J d~S (19)

1.10 Resistncia

R = ~E d~L

~E d~S (20)

81.11 Lei de Joule

P =

~E ~Jdv (21)

1.12 Condies de Fronteira

Entre par de dieltricos:

~ET1 = ~ET2 (22)

~a21 ( ~D1 ~D2) = s (23)

Entre par de dieltricos, se s = 0:

~ET1 = ~ET2 (24)~DN1 = ~DN2 (25)

Entre condutor e dieltrico:

~ET = 0 (26)~DN = s (27)

1.13 Equao de Poisson

2V = v(28)

91.14 Equao de Laplace

2V = 0 (29)

1.15 Capacitncia

Denio geral:

C =dQ

dV(30)

Para capacitor de placas paralelas, desprezando-se efeitosde borda:

C =S

d(31)

1.16 Energia Potencial Eletrosttica

WE =12

~D ~Edv = 12

E2dv =12CV 2 (32)

2 Magnetosttica

2.1 Analogia entre campo eletrosttico e mag-

netosttico

Vide tabela 1.

10

Tabela 1: Analogia entre campo eletrosttico e magnetosttico.

Campos eltricos Campos magnticos

~E(V/m) ~H(A/m)~D(C/m2) ~B(Wb/m2)(C) (Wb)(F/m) (H/m)~D = ~E ~B = ~H ~D = v ~B = 0 ~E = 0 ~H = ~J =

~D d~S = ~B d~S~F = Q~E(N) ~F = Q~u ~B(N)WE = 12

~D ~Edv(J) WM = 12

~B ~Hdv(J)

2.2 Lei de Biot-Savart

d ~H2 =Id~L1 ~a12

4piR212(33)

2.3 Campo Magntico Resultante

Em termos de elementos diferenciais:

~H =

Id~L~aR4piR2(34)

Em termos de densidades de corrente supercial:

~H = ~KdS ~aR

4piR2(35)

11

Em termos de densidades de corrente volumtrica:

~H = ~Jdv ~aR

4piR2(36)

Devido a linha innita de corrente:~H =

I~a2pi(37)

Devido a um solenide:~H =

NI

h~az (38)

Devido a uma lmina innita de corrente:~H =

12~K ~aN (39)

2.4 Lei Circuital de Ampre

Forma integral:

~H d~L = Ienv (40)

Forma diferencial: ~H = ~J (41)

2.5 Teorema de Stokes

~H d~L =

( ~H) d~S (42)

12

2.6 Densidade de Fluxo Magntico

~B = ~H (43)

2.7 Fluxo Magntico

Que atravessa uma superfcie:

=

~B d~S (44)

Que atravessa uma superfcie fechada:

~B d~S = 0 (45)

2.8 Equaes de Maxwell para Campos Est-

ticos

Forma integral:

~D d~S = Qenv

~B d~S = 0

~E d~L = 0

~H d~L = Ienv

13

Forma diferencial:

~D = v ~B = 0 ~E = 0 ~H = ~J

2.9 Fora

Fora de Lorentz:

~F = q( ~E + ~u ~B) (46)

Fora de Campo Magntico sobre Linha de Corrente:

~F12 =

I2d~L2 ~B1 (47)

2.10 Momento de Diplo

~m = NIS~aN (48)

2.11 Torque

~ = ~m ~B (49)

14

2.12 Condies de Fronteira

~BN1 = ~BN2 (50)

~a21 ( ~H1 ~H2) = ~K (51)

2.13 Indutncia

Denio geral:

L =

I= N

totI(52)

Para uma bobina com ncleo:

L =N2pia2

h(53)

Para um cabo coaxial:L

h=

2pilnb

a(54)

2.14 Indutncia Mtua

M12 =12I1

=N2I1

~B1 d~S2 (55)

2.15 Energia Magnetosttica

WM =12

~B ~Hdv = 12LI2

15

2.16 Circuitos Magnticos

Analogia entre circuitos eltricos e magnticos: vide ta-bela 2

Tabela 2: Analogia entre circuitos eltricos e magnticos.

Circuitos eltricos Circuitos magnticos

Fora eletromotriz (V) V Vm Fora magnetomotriz (Aesp)

Corrente (A) I Fluxo magntico (Wb)

Resistncia () R < Relutncia (Aesp/Wb)Condutividade (S/m) Permeabilidade (H/m)

Lei de Ohm V = RI Vm =

16

3.3 Tempo de Relaxao

=

(58)

3.4 Lei de Faraday

Forma geral:

Vfem = t(59)

Para circuito de uma nica espira:

Vfem =

~E d~L = t

= t

~B d~S (60)

Forma diferencial:

~E = ~B

t(61)

Para circuito com movimento e campo magntico cons-tante:

Vfem =

(~u ~B) d~L (62)

3.5 Densidade de Corrente de Disperso (Des-

locamento)

~Jd = ~D

t(63)

17

3.6 Equaes de Maxwell Gerais

Forma integral:

~D d~S = Qenv (64)

~B d~S = 0 (65)

~E d~L = t

~B d~S (66)

~H d~L =

~J d~S + t

~D d~S (67)

Forma diferencial:

~D = v (68) ~B = 0 (69)

~E = ~B

t(70)

~H = ~Jc + ~D

t(71)

3.7 Representaes de Campo Harmnico

No domnio do tempo:

~E(x, y, z, t) = ~E(x, y, z) cos(t+ ) (72)~H(x, y, z, t) = ~H(x, y, z) cos(t+ ) (73)

18

No domnio da freqncia:

~Es = ~E(x, y, z)ej (74)~Hs = ~H(x, y, z)ej (75)

Converso do domnio da freqncia para o domnio dotempo:

~E(x, y, z, t) = Re[ ~Esejt] (76)~H(x, y, z, t) = Re[ ~Hsejt] (77)

3.8 Equaes de Maxwell na Forma Fasorial

Diferencial

~Ds = vs (78) ~Bs = 0 (79) ~Es = j ~Bs (80) ~Hs = ~Js + j ~Ds (81)

3.9 Relaes Constitutivas

~D = ~E~B = ~H~J = ~E

19

3.10 Equaes Fundamentais do Eletromagne-

tismo

So dadas por:

Equaes de Maxwell

Lei de Gauss

Lei de Gauss para Campos Magnticos

Lei de Faraday

Lei Circuital de Ampre

Equao da Fora de Lorentz Equao da Continuidade da Corrente Relaes Constitutivas

4 Ondas Planas

4.1 Equaes de Onda de Helmholtz

No domnio do tempo:

2 ~E = ~E

t+

2 ~E

t2(82)

2 ~H = ~H

t+

2 ~H

t2(83)

20

No domnio da freqncia (campos harmnicos):

2 ~Es 2 ~Es = 0 (84)2 ~Hs 2 ~Hs = 0 (85)

Soluo das equaes de onda de Helmholtz, para casogeral:

~E(z, t) = E+0 ez cos(t z)~ax (86)

+E0 ez cos(t+ z)~ax (87)

~H(z, t) = H+0 ez cos(t z)~ay (88)

+H0 ez cos(t+ z)~ay (89)

4.2 Relao entre Ondas Propagantes, em Fa-

sores

~Hs =1~a ~Es (90)

~Es = ~a ~Hs (91)

4.3 Constantes e Impedncia Intrnseca

4.3.1 Caso geral

Constante de propagao: =

j( + j) = + j (92)

21

Constante de atenuao:

=

2

(1 +

(

)2 1

)(93)

Constante de fase:

=

2

(1 +

(

)2+ 1

)(94)

Impedncia intrnseca:

=

j

+ j(95)

4.3.2 Dieltricos com baixas perdas (

1)

2

(96)

(97)

(98)

22

4.3.3 Bons condutores (

1)

pif (99)

pif (100)

ej45

2

ej45

(101)

4.4 Velocidade de Propagao

up =

(102)

4.5 Comprimento de Onda

=upf(103)

Nota: no confundir o smbolo do comprimento de ondacom o do uxo concatenado na subseo 2.13, pois referem-se a

grandezas distintas.

4.6 Permissividade Complexa

c = j (104)

4.7 Condutividade Efetiva

ef = + (105)

23

4.8 Tangente de Perdas

tg = +

=ef(106)

Nota: no confundir o smbolo da tangente de perdas com oda profundidade pelicular, pois referem-se a grandezas distintas.

4.9 Efeito Pelicular (em bons condutores)

Profundidade pelicular:

=1(107)

Resistncia pelicular:

Rpelicular =1

(1 et/) (108)4.10 Teorema de Poynting

~E ~H d~S =

~J ~Edv t

12E2dv

t

12H2dv

(109)

4.11 Vetor de Poynting

~P = ~E ~H (110)

24

4.12 Potncia

Potncia mdia temporal:~Pave =

12

Re[ ~Es ~Hs] (111)

Quantidade de potncia que atravessa uma superfcie:

P =

~Pave d~S (112)

4.13 Incidncia de Um Meio para Outro

4.13.1 Caractersticas da Incidncia Normal

Coeciente de reexo: =

Er0Ei0

=2 12 + 1(113)

Coeciente de transmisso: =

Et0Ei0

=22

2 + 1(114)

Relao entre os coecientes de reexo e transmisso: = 1 + (115)

Taxa de onda estacionria (ROE, COE, TOE, VSWR):

ROE =EmaxEmin

=VmaxVmin

=1 + ||1 || (116)

25

4.13.2 Caractersticas da Incidncia Oblqua

Coeciente de reexo:

TE =Er0Ei0

=2 cos i 1 cos t2 cos i + 1 cos t(117)

TM =Er0Ei0

=2 cos t 1 cos i2 cos t + 1 cos i(118)

Coeente de transmisso:

TE =Et0Ei0

=22 cos i

2 cos i + 1 cos t(119)

TM =Et0Ei0

=22 cos t

2 cos t + 1 cos i(120)

Leis de Snell da reexo e da refrao:

i = r (121)12

=sen tsen i(122)

ngulo de Brewster para polarizao TM:

sen BA =

22(

22 21)

2221 2122(123)

26

5 Linhas de Transmisso

5.1 Parmetros Distribudos

Para cabos coaxiais:

R =1

2pi

(1a

+1b

)pif

c(124)

L =

2piln(b

a

)(125)

G =2pid

ln(b/a)(126)

C =2pi

ln(b/a)(127)

Para cabos de condutores gmeos:

R =1a

f

c(128)

L =

picosh1

(d

2a

)(129)

G =pid

cosh1(d/2a)(130)

C =pi

cosh1(d/2a)(131)

27

5.2 Equaes Gerais de Linha de Transmisso

(Equaes Telegrcas)

No domnio do tempo:

v(z, t)z

= i(z, t)R + Li(z, t)t(132)

i(z, t)z

= v(z, t)G + C v(z, t)t(133)

No domnio da freqncia (para ondas harmnicas):

dVs(z)dz

= (R + jL)Is(z) (134)dIs(z)

dz= (G + jC )Vs(z) (135)

5.3 Equaes de Onda Harmnicas no Tempo

No domnio do tempo:

v(z, t) = V +0 ez cos(t z) + V 0 e+z cos(t+ z)(136)

i(z, t) = I+0 ez cos(t z) + I0 e+z cos(t+ z)(137)

No domnio da freqncia:

Vs(z) = V +0 ez + V 0 e

+z(138)

Is(z) = I+0 ez + I0 e

+z(139)

28

ou

Vs(z) = V +0 ezejz + V 0 e

+ze+jz (140)

Is(z) = I+0 ezejz + I0 e

+ze+jz (141)

5.4 Constantes de Propagao, Atenuao e

de Fase

=

(R + jL)(G + jC ) = + j (142)

5.5 Impedncia Caracterstica

Z0 =V +0I+0

= V0

I0=

R + jL

G + jC (143)

5.6 Potncia

Potncia mdia em linha sem perdas:

P+ave(z) =(V +0 )

2

2Z0(144)

Ganho de potncia:

G(dB) = 10 log(PoutPin

)(145)

Relao entre decibis e neper:1Np = 8, 686dB (146)

29

5.7 Coeciente de Reexo

Na carga:

L =V 0V +0

=ZL Z0ZL + Z0(147)

Em qualquer ponto:

=V 0 e

+z

V +0 ez = Le

+2z(148)

Exemplo em z = `: = Le2` (149)

5.8 Taxa de Onda Estacionria de Tenso

ROTE =1 + |L|1 |L| (150)

5.9 Impedncia de Entrada

Para o caso geral:

Zin = Z0ZL + Z0tgh (`)Z0 + ZLtgh (`)(151)

Para linha sem perdas:

Zin = Z0ZL + jZ0tg (`)Z0 + jZLtg (`)(152)

30

A Denies Gerais

Vetores em coordenadas cartesianas, cilndricas e esfricas:

~Acart = Ax~ax +Ay~ay +Az~az (153)~Acil = A~a +A~a +Az~az (154)~Aesf = Ar~ar +A~a +A~a (155)

Produto Escalar (em coordenadas cartesianas):

~A ~B = ~A ~B cos AB = AxBx +AyBy +AzBz (156)

Operador Nabla:

= x~ax +

y~ay +

z~az (157)

Divergncia:

Coordenadas Cartesianas

~A = Axx

+Ayy

+Azz(158)

Coordenadas Cilndricas

~A = 1

(A) +

1

A

+Azz(159)

Coordenadas Esfricas

31

~A = 1r2

r(r2Ar) +

1rsen

(Asen ) +

1rsen

A(160)

Gradiente: Coordenadas Cartesianas

V = Vx

~ax +V

y~ay +

V

z~az (161)


V = V~a +

1

V

~a +

V

z~az (162)


V = Vr~ar +

1r

V

~a +

1rsen

V

~a (163)

Rotacional: Coordenadas Cartesianas

~A =~ax ~ay ~azx

y

z

Ax Ay Az

=(Azy Ay

z

)~ax +

(Axz Az

x

)~ay +

(Ayx Ax

y

)~az

(164)

32


~A =[1

Az A

z

]~a +

[

z Az

]~a +

1

[(A)

A

]~az

(165)


~A =1

rsen

[(sen A)

A

]~ar+

1r

[1

sen Ar (rA)

r

]~a+

1r

[(rA)r

(Ar)

]~a (166)

Laplaciano: Coordenadas Cartesianas

2V = 2V

x2+2V

y2+2V

z2(167)


2V = 1

(V

)+

122V

2+2V

z2(168)

33


2V =1r2

r

(r2V

r

)+

1r2sen

(sen

V

)+

1r2sen 2

2V

2

(169)

B Constantes

Na tabela 3 as constantes fsicas de interesse em eletromagne-

tismo.

Tabela 3: Constantes fsicas.

Constante Valor Unidade

0 8.854 1012 10936pi F/m0 4pi 107 H/m0 120pi 377 q 1.602 1019 Cc 2.998 108 m/sg 9.78 m/s2

h 6.63 1034 Jsk 1.38 1023 J/KNA 6.02 1023 tomos/mol

C Converses

1Np = 8, 686dB

34

D Propriedades de Alguns Materiais

Nas tabelas 4, 5, 6 e 7, listam-se propriedades de alguns mate-

riais.

Tabela 4: Condutividade aproximada de alguns materiais.

Note-se que esta condutividade depende de impurezas, umidade

e temperatura.

Material (S/m)Alumnio 3.8 107Carbono 3 104Cobre 5.8 107Ouro 4.1 107Grate 7 107Ferro 1 107Chumbo 5 106Nicrmio 1 106Nquel 1.5 107Prata 6.2 107Solda 7 106Ao inoxidvel 1.1 106Estanho 8.8 106Tungstnio 1.8 107

35

Tabela 5: Propriedades para alguns dieltricos. Note-se que

para condutores, normalmente, r = 1.Dieltrico r Ebr(V/m) tg em 1MHz (S/m)Ar 1.0005 3 106 0 0Vidro 10 30 106 0.004 1012Gelo 4.2 0.12 1015

Mica 5.4 200 106 0.0003Silcio (puro) 11.8 - 4.4 104Solo (seco) 34 0.017 2 103Teon 2.1 60 106 < 0.0002 1015gua (destilada) 81 0.04 104

gua do mar 72 0.9 5

Tabela 6: Permeabilidade relativa para alguns materiais fer-

romagnticos. Note-se que a permeabilidade depender forte-

mente da pureza dos materiais. Ainda, lembra-se que a curva

B H no linear, na grande maioria dos materiais ferromag-nticos.

Material rCobalto 250Nquel 600Ferro silcio 3500Ferro 5000Mumetal 105

Supermalloy 106

36

Tabela 7: Condutividade e permissividade complexa de alguns

materiais.

Material (S/m) r r

Cobre 5.8 107 1 0gua do mar 5 72 12Vidro 1012 10 0, 010

E Produo

Autor: Marcelo Porto Trevizan

Editor: Marcelo Porto Trevizan

Revisores: Marcelo Porto Trevizan, Arnaldo Megrich

Livro de Referncia: Wentworth [2007]

F Licensa

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37

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38

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talar o L

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T

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A

T

E

X siunitx.sty

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39

Referncias

Stuart M. Wentworth. Eletromagnetismo Aplicado. Bookman,

2007. ISBN 978-85-7780-290-6.

EletrostticaLei de CoulombCampo EltricoDensidade de Fluxo EltricoFluxo EltricoTeorema da DivergnciaLei de GaussPontencial EltricoDensidade de CorrenteCorrenteResistnciaLei de JouleCondies de FronteiraEquao de PoissonEquao de LaplaceCapacitnciaEnergia Potencial Eletrosttica

MagnetostticaAnalogia entre campo eletrosttico e magnetostticoLei de Biot-SavartCampo Magntico ResultanteLei Circuital de AmpreTeorema de StokesDensidade de Fluxo MagnticoFluxo MagnticoEquaes de Maxwell para Campos EstticosForaMomento de DiploTorqueCondies de FronteiraIndutnciaIndutncia MtuaEnergia MagnetostticaCircuitos Magnticos

Campos DinmicosEquao da Continuidade da CorrenteVariao da Densidade de Carga com o TempoTempo de RelaxaoLei de FaradayDensidade de Corrente de Disperso (Deslocamento)Equaes de Maxwell GeraisRepresentaes de Campo HarmnicoEquaes de Maxwell na Forma Fasorial DiferencialRelaes ConstitutivasEquaes Fundamentais do Eletromagnetismo

Ondas PlanasEquaes de Onda de HelmholtzRelao entre Ondas Propagantes, em FasoresConstantes e Impedncia IntrnsecaCaso geralDieltricos com baixas perdas (1)Bons condutores (1)

Velocidade de PropagaoComprimento de OndaPermissividade ComplexaCondutividade EfetivaTangente de PerdasEfeito Pelicular (em bons condutores)Teorema de PoyntingVetor de PoyntingPotnciaIncidncia de Um Meio para OutroCaractersticas da Incidncia NormalCaractersticas da Incidncia Oblqua

Linhas de TransmissoParmetros DistribudosEquaes Gerais de Linha de Transmisso (Equaes Telegrficas)Equaes de Onda Harmnicas no TempoConstantes de Propagao, Atenuao e de FaseImpedncia CaractersticaPotnciaCoeficiente de ReflexoTaxa de Onda Estacionria de TensoImpedncia de Entrada

Definies GeraisConstantesConversesPropriedades de Alguns MateriaisProduoLicensaOnde Adquirir Este MaterialReferncias

formulário de eletromagnetismo i - 2010.pdf

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