Formula Rio de Integral

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Formulario de Clculo Integral 1. dv = v + C 2. kdv = k dv 3. 4. Potencias Trigonomtricas m n sen vdv, cos vdv,con m y n impar; usar :sen 2 A + cos 2 A = 1

41. Diferenciales que tienen potencias fraccionarias de x1

29.

x

n

dx =

x +C n +1

n +1

dx = ln x + C x

5. (u + v + w)dx = udx + vdx + wdx n +1 6. v n dv = v + Cn +1

sen 30.

m

vdv, cos n vdv,

si tenemos x n usamos x = wn 42. Diferenciales trigonomtricas; CASO I2t 1+ t 2 1 t 2 cos = 1+ t 2 tan = t 2 dt d = 2 2 1+ t sen =

con m y n par; usar :1 1 cos 2 A 2 2 1 1 cos 2 A = + cos 2 A 2 2 sen 2 A =n

7. 8. 9.

dv v = ln v + C

e dv = evv a dv =

v

+C

av +C ln a

tan 31.

vdv, cot n vdv,

con n par o impar; usar :tan 2 A = sec 2 A 1 cot A = csc A 12 2

10. senvdv = cos v + C 11. cos vdv = senv + C 12. tan vdv = ln cos v + C = ln sec v + C 13. cot vdv = ln senv + C 14. sec vdv = ln sec v + tan v + C 15. csc vdv = ln csc v cot v + C 16. sec 2 vdv = tan v + C 17. csc2 vdv = cot v + C 18. sec v tan vdv = sec v + C 19. csc v cot vdv = csc v + C 20. 2 dv 2 = 1 arctan v + C

43. Diferenciales trigonomtricas; CASO IIsen = cos = t 1+ t 2 1 1+ t 2

32.

sec2

n

vdv, csc n vdv,

con n par; usar :tan 2 A + 1 = sec 2 A cot A + 1 = csc A2

33.

n sec vdv , con n impar; usar :n

sec

vdv =

1 n2 secn 2 v tan v + secn 2 vdv n 1 n 1 n m n

tan = t dt d = 1+ t 2

44. Teorema Fundamental de Clculo

34. tan v sec vdv, cot v csc vdv,m

f ( x)dx = F (b) F (a)a

b

con n par y m par o impar usar :sec 2 A tan 2 A = 1 csc 2 A cot 2 A = 1

45. rea bajo una curva hasta el eje de coordenadas:

v

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

+a a a dv 1 va v 2 a 2 = 2a ln v + a + C dv a+v a 2 v 2 = ln a v + C v dv a 2 v 2 = arcsen a + C

35. Integral por partes vdu = uv udv 36. Integral por Sustitucin Trigonomtrica:

ydx = F (b) F (a)a

b

xdy = F (b) F (a)a

b

46. rea entre dos curvas:rea = ( y 2 y1 )dxa b

dv v2 a2dv

= ln v + v2 a2 + C

(

)

rea = ( x2 x1 )dya

b

47. Slidos en Rotacin de una curva: Fracciones Parciales= P( x) dx Q ( x)Volumen = y 2 dx Volumen = x 2 dya b

b

1 v v v 2 a 2 = a arc sec a + C

a

v

1 a+ a v = ln +C a v a v dv2 2 2 2

37. Caso I = A + B + ... ax + b cx + d 38.Caso II =

v a2 v a v dv = a 2 v 2 + arcsen + C 2 2 a2 2

(ax + b )

A

n

+

(ax + b )n 1cx + d2

B

48. Slidos en Rotacin con dos curvas:+ ...2 Volumen = ( y 2 y 12 ) dx a b

v 2 a 2 dv =

v 2 2 a2 v a ln v + v 2 a 2 + C 2 2

(

)

39. Caso III = Ax2 + B + Cx2 + D + ...ax + bAx + B2

40.

Caso IV =

(ax

+b

) (axn

+

Cx + D +b

)

n 1

+ ...

2 Volumen = ( x 2 x 12 ) dy a

b

Preparado por: Ing. Carlos Jos Mendoza Palomeque