UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

FACULDADE DE ARQUITETURA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ARQUITETURA E URBANISMO

CHRISTINA ARAUJO PAIM CARDOSO

FORMAS ARQUITETNICAS: POSSIBILIDADES EM AMBIENTE COMPUTACIONAL

SALVADOR

2005

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CHRISTINA ARAUJO PAIM CARDOSO

FORMAS ARQUITETNICAS: POSSIBILIDADES EM AMBIENTE COMPUTACIONAL

Tese apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Arquitetura e Urbanismo da Faculdade de Arquitetura da Universidade Federal da Bahia como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Doutor em Arquitetura e Urbanismo. rea de Concentrao: Urbanismo.

Orientador: Prof. Dr. Arivaldo Leo de Amorim

SALVADOR

2005

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA FACULDADE DE ARQUITETURA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ARQUITETURA E URBANISMO

CHRISTINA ARAUJO PAIM CARDOSO

FORMAS ARQUITETNICAS: POSSIBILIDADES EM AMBIENTE COMPUTACIONAL

Tese para obteno do grau de Doutor em Arquitetura e Urbanismo

Salvador, 26 de Agosto de 2005

Banca Examinadora

___________________________________________________ Prof. Doutor Arivaldo Leo de Amorim (Orientador) Universidade Federal da Bahia Faculdade de Arquitetura

___________________________________________________ Profa. Doutora Elisabetta Romano Universidade Federal da Paraba- Departamento de Arquitetura ___________________________________________________ Prof. Doutor Gilberto Corso Pereira Universidade Federal da Bahia Faculdade de Arquitetura

___________________________________________________ Prof. Doutor Gilberto Sarkis Yunes Universidade Salvador

___________________________________________________ Prof. Doutor Isaas de Carvalho Santos Neto Universidade Federal da Bahia

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Dedico este trabalho minha famlia, e a todos aqueles que sempre incentivaram as minhas atividades acadmicas.

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AGRADECIMENTOS Ao Prof. Arivaldo Leo de Amorim, que me orientou com extrema competncia, zelo e dedicao, pela amizade, pelos ensinamentos transmitidos e, sobretudo, por confiar na minha proposta de trabalho; Aos professores Examinadores por terem aceito participar da Banca e pelas contribuies ao trabalho durante o exame de qualificao; Aos colegas do Departamento das Geometrias de Representao, que supriram as minhas ausncias quando em licenas para elaborao da tese, alm do estmulo e amizade em todos os momentos; A Iza, Natalie, Jaine e Tatiana Pessoa pelo auxlio na pesquisa e pelos conhecimentos compartilhados durante a elaborao do trabalho; Ao Prof. Dr. Enaldo Vergasta, pela gentileza e presteza nas contribuies no campo da Matemtica; Equipe do LCad, que gentilmente me acolheu durante a realizao das pesquisas, disponibilizando inclusive o seu acervo bibliogrfico, e em especial a Neusa, cujo carinho e cafezinho sempre foram estimulantes; Aos alunos e professores das turmas 01 e 02 do Atelis III e turma 01 do Ateli IV, do ano letivo de 2004, pela colaborao com a pesquisa e pelas discusses enriquecedoras sobre o tema; A coordenao e funcionrios do Colegiado do Curso de Arquitetura que viabilizaram a pesquisa dos Trabalhos Finais de Graduao; A Anete, Andrei Miler e Marcos Queiroz pelo material bibliogrfico disponibilizado; A Antonio Carlos, pelo companheirismo e suporte afetivo to importantes, e a meus filhos, me e irmos pela pacincia e compreenso nas horas subtradas do nosso convvio; E, finalmente, a todos que colaboraram com a realizao deste trabalho e que por falha no tenham sido citados,

meu muito obrigada!

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RESUMO Este trabalho trata da anlise da utilizao das ferramentas CAD e do papel que estas exercem na concepo e produo da forma arquitetnica. Seu objetivo analisar que influncia as ferramentas CAD, enquanto instrumentos de projeto, tem na produo de formas em arquitetura e verificar como se d esta influncia, a partir da constatao que a introduo das novas tecnologias computacionais com seus amplos recursos provocou uma mudana nas habilidades criativa e cognitiva envolvidas neste processo. Com a introduo das ferramentas computacionais no auxlio ao projeto a produo de formas arquitetnicas ganhou novas possibilidades, tornando viveis formas outrora consideradas complexas demais para serem projetadas e construdas, no apenas no que diz respeito sua geometria, mas tambm no que se refere ao seu comportamento. Assim, para atingir-se o objetivo os procedimentos que foram levados a efeito foram inicialmente montar um quadro conceitual atravs da anlise da forma, quanto a seus elementos, percepo e propriedades visuais, seguindo com suas propriedades geomtricas, gerao e classificao enquanto superfcies. A anlise da representao, alm de ser classificada quanto a caractersticas e aplicaes no projeto, tambm leva em conta o instrumental utilizado na sua construo, j separado em dois grandes grupos: o dos instrumentos tradicionais e o das ferramentas computacionais. Fechando este quadro conceitual, o processo de projeto ento discutido, frente utilizao do instrumental de representao. Dando continuidade, so realizados procedimentos de observao e anlise da produo da forma versus o instrumental utilizado na sua projetao. Faz-se ento a anlise das solues formais de algumas obras consideradas no convencionais, identificando a presena, ou no, das ferramentas computacionais na sua produo. E, finalizando, verifica-se o impacto da utilizao das ferramentas CAD no curso de Arquitetura e Urbanismo da UFBA, atravs da anlise, sob o aspecto geomtrico, do resultado formal de propostas apresentadas no Trabalho Final de Graduao e em algumas turmas de Ateli (disciplina do curso responsvel pelo projeto arquitetnico), por estudantes que utilizaram estas ferramentas na sua elaborao e/ou representao. O trabalho concludo com uma abordagem geral das principais observaes e concluses a partir do que foi apresentado, com consideraes e recomendaes guisa de contribuio crtica construtiva sobre a adoo e apropriao do ferramental computacional na produo da forma arquitetnica, bem como de algumas referncias a futuros desdobramentos que o mesmo possa vir a ter. Palavras chave: Forma, projeto, ferramentas CAD.

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ABSTRACT

This work treats of the analysis of the use of the CAD tools and of the paper that these exercise in the conception and production in the architectural form. Its objective is to analyze what kind of influence the CAD tools, while design instruments, has in the production of forms in architecture and to verify how this influence gets, starting from the verification that the introduction of the new computational technologies with their wide resources provoked a change in the creative and cognitive abilities involved in this process. With the introduction of the computational tools in the aid to the design the production of architectural forms won new possibilities, turning viable forms otherwise considered too complex for be designed and built, not just in what it concerns its geometry, but also in what it refers to its behavior. So, to reach the objective the procedures that were taken to effect went to set up a conceptual picture initially through the analysis of the form, as for their elements, perception and visual properties, proceeding with their geometric properties, generation and classification while surfaces. The analysis of the representation, besides being classified as their characteristics and applications in the design, it also consider the instrumental used in its construction, already separate in two big groups: the traditional instruments and the computational tools. Closing this conceptual picture, the design process is now discussed, front to the use of the instrumental of representation. Giving continuity, observation procedures and analysis of production of the form versus the instrumental used in its design are accomplished. The analysis of the formal solutions of some works considered unconventionals is made, identifying the presence, or not, of the computational tools in its production. And, concluding, the impact of the use of the CAD tools is verified in the course of Architecture and Urbanization of UFBA, through the analysis, under the geometric aspect, of the formal result of proposed presented in the Final Work of Graduation and in some groups of Studio (discipline of the responsible course for the architectural project), by students that used these tools in his elaboration and/or representation. The work is concluded with a general approach of the main observations and extracted conclusions taken from what was presented, with considerations and recommendations to the contribution mode to the constructive critic about the adoption and appropriation of the computational tools in the production of the architectural forms, as well as of some references to futures unfoldings that the same can come to have.

Key words: Form, design, CAD tools.

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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................ 10

LISTA DE SIGLAS/ABREVIATURAS .............................................................................. 14

INTRODUO ................................................................................................................ 15

FORMA E GEOMETRIA ................................................................................................. 22

ESTUDO DA FORMA ............................................................................................ 22

Conceituao .................................................................................................. 23

Elementos da Forma ...................................................................................... 25

Percepo e Propriedades Visuais da Forma ................................................ 27

GEOMETRIA ......................................................................................................... 29

Breve Histrico ............................................................................................... 29

A Geometria e seu Estudo ...............................................................................37

FORMA E GEOMETRIA ....................................................................................... 39

Gerao da Forma Arquitetnica ....................................................................40

Superfcies Geomtricas .................................................................................43

Tipologia das Formas .................................................................................... 47

TECNOLOGIA .............................................................................................................. 48

2.1 TECNOLOGIA E ARQUITETURA ................................................................... 48

2.2 TECNOLOGIA E PROCESSO DE PROJETO ................................................. 49

2.2.1 Representao visual da forma ...................................................... 50

2.2.2 A Representao no processo projetual ..........................................55

2.2.3 Recursos tradicionais para representao ..................................... 61

2.2.4 Recursos computacionais de representao ................................. 67

2.3 TCNICAS COMPUTACIONAIS DE MODELAGEM E A ARQUITETURA ....... 72

2.3.1 Modelos de arestas (wireframe) ..................................................... 75

2.3.2 Modelos de superfcie ..................................................................... 76

2.3.3 Modelos de slidos ......................................................................... 81

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2.4 FERRAMENTAS CAD E A PRODUO DA FORMA ........................................ 91

2.4.1 Caractersticas gerais ....................................................................... 94

a. Ferramentas genricas ............................................................... 94

b. Ferramentas de modelamento e/ou dedicadas para mecnica......... 95

c. Programas dedicados ao projeto de arquitetura ................................ 96

2.4.2 Aspectos vinculados gerao da forma ......................................... 97

a. Ferramentas genricas .......................................................................... 97

b. Ferramentas de modelamento ............................................................... 97

c. Programas dedicados ao projeto de arquitetura .................................... 99

2.5 A REALIDADE VIRTUAL COMO RECURSO AUXILIAR DE PROJETA........ 100

FORMAS ARQUITETNICAS EM AMBIENTE COMPUTACIONAL .......................... 106

3.1 O COMPUTADOR COMO EDITOR DE DESENHO ........................................... 107

3.2 AS FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS TAMBM COMO INSTRUMENTOS

DE CONCEPO .............................................................................................108

3.3 O COMPUTADOR ROUBA A CENA ..................................................................128

3.3.1 Arquitetura lquida ........................................................................... 129

3.3.2 Time-like architecture ...................................................................... 132

3.3.3 Arquitetura Gentica ....................................................................... 133

3.3.4 Animate Form .................................................................................. 134

UM OLHAR SOBRE A PRODUO DOS ALUNOS DA FAUFBa ............................. 137

4.1 SOBRE A ABORDAGEM ..................................................................................138

4.2 PERCEPO DOS DOCENTES DA FAUFBA NO MOMENTO ATUAL .......140

4.3 TRABALHOS ACADMICOS ATELIS E TFG............................................. 145

4.3.1 O uso do computador apenas como editor desenho ...................... 147

a. Atelis III e IV ............................................................................ 147

b. TFG ........................................................................................... 155

4.3.2 O computador utilizado tambm como ferramenta de concepo.. 155

CONSIDERAES FINAIS ......................................................................................... 184

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CONCLUSES ....................................................................................................... 190

RECOMENDAES ............................................................................................... 192

DESDOBRAMENTOS E CONTINUIDADE ............................................................... 194

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 196

REFERNCIAS ...................................................................................................... 196

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA .............................................................................. 200

SITES CONSULTADOS ....................................................................................... 204..

APNDICES

Apndice 01: Ficha dos Programas analisados ..................................................... 205

Apndice 02: Relao dos trabalhos do Ateli Cooperativo de Simulao

Digital ............................................................................................. 217

Apndice 03: Relao dos Trabalhos Finais de Graduao destacados

na tese ........................................................................................... 219

Apndice 04: Ficha de perfil do aluno do ateli ..................................................... 221

Apndice 05: Ficha de acompanhamento de atividades do ateli ........................ 223

Apndice 06: Fichas dos Atelis III e IV acompanhados ...................................... 225

LISTA DE FIGURAS Captulo 1 FORMA E GEOMETRIA Figura 1.01: Ponto .................................................................................................... 25 Figura 1.02: Linha ..................................................................................................... 26 Figura 1.03: Pores de Superfcies limitadas por bordas ....................................... 26 Figura 1.04: Volume ................................................................................................. 26 Figura 1.05: A percepo da figura muda conforme mudamos a posio do apoio. 28 Figura 1.06: O quadrado que est cobrindo o outro parece estar mais prximo ..... 29 Figura 1.07: O quadrado menor parece estar mais distante .................................... 29 Figura 1.08: Conjunto de Cantor .............................................................................. 34 Figura 1.09: Curva de Koch ...................................................................................... 35 Figura 1.10: Tringulo de Sierpinski ......................................................................... 35 Figura 1.11: Sistema Cnico de Projeo ............................................................... 38 Figura 1.12: Sistema Cilndrico de Projeo ............................................................ 38 Figura 1.13: Slidos primrios .................................................................................. 41 Figura 1.14: Slidos Platnicos ou regulares ........................................................... 42 Figura 1.15: Superfcies geradas por retas e por curvas.......................................... 45 Figura 1.16: Classificao Mongeana das Superfcies............................................. 46 Captulo 2 - TECNOLOGIA Figura 2.01: Ciclo esquemtico do processo de produo da Arquitetura ............... 58 Figura 2.02: Reichstag Conversion: esboos. Arquiteto: Santiago Calatrava .......... 59 Figura 2.03: Reichstag Conversion: maquete de estudo. ........................................ 60 Figura 2.04: Igreja da Colnia Gell: pintura feita por Gaud ................................... 64 Figura 2.05: Igreja da Colnia Gell: Maquete funicular. Arquiteto: Gaud .............. 64 Figura 2.06: Sydney Opera House - Austrlia........................................................... 66 Figura 2.07: Sydney Opera House Austrlia. Cobertura que lembra velas de embarcaes........................................................................................ 66 Figura 2.08: Tabela ilustrativa dos nveis de representao grfica e alfanumrica ....................................................................................... 69 Figura 2.09: Objeto modelado em wireframe, onde todas as arestas so visveis .. 76 Figura 2.10: Poliedro modelado por superfcies, com o recurso hidden (linhas escondidas) aplicado s arestas no visveis ...................................... 77 Figura 2.11: Superfcie formada por malha poligonal .............................................. 77 Figura 2.12: Edifcio da National Nederlanden: modelagem utilizando as splines e B-splines ............................................................................................ 79 Figura 2.13: Edifcio da National Nederlanden: fotomontagem ................................ 80 Figura 2.14: Capela de Ronchamp: estrutura da cobertura. Dados grficos e resoluo espacial com a utilizao de NURBS .................................. 81 Figura 2.15: Capela de Ronchamp: anlise formal e de curvatura da cobertura ..... 81 Figura 2.16: Slido modelado por fronteira .............................................................. 83 Figura 2.17: Cubo e esfera, aos quais sero aplicadas operaes booleanas ........ 84 Figura 2.18: Aplicao de operaes booleanas de subtrao e unio ................... 84 Figura 2.19: Aplicaes de operaes booleanas de subtrao e interseo ......... 85 Figura 2.20: Slidos resultantes da aplicao de operaes booleanas a um cilindro e uma esfera ............................................................................ 85

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Figura 2.21: Toride representado por enumerao exaustiva ou enumerao espacial ................................................................................................ 86 Figura 2.22a: Slido envolvente. Octante e sentido da numerao ......................... 87 Figura 2.22b: O Slido............................................................................................... 87 Figura 2.22c: A rvore Representao do slido por octree ................................. 88 Figura 2.23: Pea mecnica modelada a partir da decomposio celular................ 88 Figura 2.24: Duas esferas, ou metaballs e seus raios de influncia......................... 89 Figura 2.25a: As esferas isoladas ............................................................................ 89 Figura 2.25b: As duas esferas unidas, sob a ao do raio de influncia, transformam-se num glbulo .............................................................. 89 Figura 2.26: Koorean Preabiterian Church: interior. Projeto do arquiteto Greg Lynn, que utilizou os BLOBS para sua concepo ..................... 90 Figura 2.27: esquerda, exemplo de superfcie gerada pelo movimento do mouse, e direita as linhas geradoras .............................................. 103

Captulo 3. FORMAS ARQUITETNICAS EM AMBIENTE COMPUTACIONAL

Figura 3.01: Harbourside Centre, em Bristol: maquete .......................................... 111 Figura 3.02: Harbourside Centre, em Bristol: perspectiva a partir do modelo tridimensional do auditrio de concertos. ........................................... 111 Figura 3.03: Swiss Re, em Londres. Arquitetos: Norman Foster e Associados ..... 113 Figura 3.04: Swiss Re, em Londres: maquete de estudos ..................................... 114 Figura 3.05:Torres Petronas: esquema utilizado na planta baixa. Arquiteto: Csar Pelli .......................................................................................... 115 Figura 3.06: Torres Petronas: perspectiva esquemtica de um trecho .................. 115 Figura 3.07: Torres Petronas .................................................................................. 115 Figura 3.08: Auditrio Disney: perspectiva a partir do modelo tridimensional Arquiteto: Frank Gehry ....................................................................... 118 Figura 3.09: Auditrio Disney: maquete. ................................................................ 119 Figura 3.10: Auditrio Disney: maquete da verso final. ........................................ 119 Figura 3.11: Museu de Niteri. Arquiteto: Oscar Niemeyer .................................... 120 Figura 3.12: Novo Museu de Curitiba, projeto de Oscar Niemeyer......................... 120 Figura 3.13: Museu de Cincias de Valncia. Arquiteto: Santiago Calatrava ........ 121 Figura 3.14: Ampliao do Museu de Arte de Milwaukee, projetada por Santiago Calatrava ............................................................................. 121 Figura 3.15: Kunsthaus (Casa de Cultura), em Graz. Projeto de Peter Cook e Colin Fournier ..................................................................................... 122 Figura 3.16: Museu Guggenheim, em Bilbao. Arquiteto: Frank Gehry .................. 123 Figura 3.17: Museu Guggenheim, em Bilbao: modelo em wireframe, elaborado no CATIA ................................................................................................. 124 Figura 3.18: Esttua do Maitreya Buddha, onde funcionar um Templo: perspectiva a partir do modelo tridimensional .................................... 126 Figura 3.19:.Esttua do Maitreya Buddha: processo de digitalizao ................... 127 Figura 3.20: Esttua do Maitreya Buddha: detalhe do modelo digital .................... 127 Figura 3.21: Pavilho da gua Doce: interior. Projeto do Grupo NOX .................. 131 Figura 3.22: Pavilho de gua Doce: corte ............................................................ 131 Figura 3.23: Pavilho de gua Doce: exterior ........................................................ 132 Figura 3.24: Pavilho da gua Salgada: vista externa. Projeto: Kars Oosterhuiss.132

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Figura 3.25. Elemento arquitetnico de uma prgola em madeira realizada na ESARQ com mquina CNC, Jos Noel del Toro, Barcelona, 2002 ... 133 Figura 3.26: Estao de Trens La Sagrera, em Barcelona, projetada com auxlio dos software L-System e Rhino .......................................................... 134 Figura 3.27: Embryological House: desenvolvimento............................................. 135 Figura 3.28: Embryological House: Maquete.......................................................... 136 Captulo 4 - UM OLHAR SOBRE A PRODUO DOS ALUNOS DA FAUFBa Figura 4.01: Proposta para edifcios. Planta baixa e estudo volumtrico. Turma A. Alunas: Sabrina Cunha e Maria Elisa Veloso ..................... 149 Figura 4.02: Proposta para edifcio. Planta baixa e perspectiva da fachada. Turma A. Alunas: Sabrina Cunha e Maria Elisa Veloso ..................... 149 Figura 4.03: Proposta para edifcio. Planta baixa. Turma B. Aluna: Ana Maria ..... 150 Figura 4.04: Estudos de volumetria para edifcio. Turma B. Aluna: Elisngela Leo. ................................................................................................... 150 Figura 4.05: Centro Profissionalizante. Estudo preliminar.Aluno: Leandro Cardoso .............................................................................................. 151 Figura 4.06: Centro Cultural. Estudo da passarela. Alunos: Gustavo Santamara e Leandro Cruz ............................................................... 151 Figura 4.07: Centro Cultural. Estudo de volumetria. Alunos: Gustavo Santamara e Leandro Cruz .............................................................. 152 Figura 4.08: Hotel. Estudos de volumetria e maquete. Alunas: Mirna e Gabriela... 152 Figura 4.09: Trapiche Barnab. Estudo preliminar para proposta arquitetnica de Ocupao. Alunos: Anderson, Camile e Glenda ........................... 153 Figura 4.10: Projeto: Museu do Mar. Planta Baixa do pavimento trreo. Aluno: Fbio Melo ............................................................................... 160 Figura 4.11: Projeto: Museu do Mar. Fachada e Cobertura. Aluno: Fbio Melo .... 160 Figura 4.12: Projeto: Museu do Mar. Volumetria. Aluno: Fbio Melo ......................161 Figura 4.13: Projeto: Museu do Mar. Volumetria. Aluno: Fbio Melo ..................... 161 Figura 4.14: Projeto: EducaAo.Cortes - Administrao. Aluno: Orlando Jnior.. 162 Figura 4.15: Projeto: EducaAo. Vista em perspectiva de detalhe da estrutura da cobertura. Aluno: Orlando Jnior .................................................. 162 Figura 4.16: Projeto: CTR. Modelo tridimensional de estudo do partido com adoo das lajes verdes. Aluno: Andr Oliva ..................................... 164 Figura 4.17: Projeto: CTR. Modelo tridimensional da implantao e partido. Aluno: Andr Oliva .............................................................................. 164 Figura 4.18: Projeto: Residencial Gamboa. Planta do Pavimento Trreo. Aluno: Rodrigo Dratovsky .............................................................................. 165 Figura 4.19: Projeto: Residencial Gamboa. Estudo volumtrico. Aluno: Rodrigo Dratovsky ............................................................................................ 165 Figura 4.20: Projeto: Arquitetura Hoteleira. Cortes das torres, com estudo da ventilao. Aluna: Ldice Carvalho ..................................................... 166 Figura 4.21: Projeto: Arquitetura Hoteleira. Fachada Sul Torre A. Aluna: Ldice Carvalho ....................................................................... 167 Figura 4.22: Projeto: Terminal Rodovirio Alternativo. Modelo 3D da proposta. Aluno: Anselmo Pires. ........................................................................ 168 Figura 4.23: Projeto: Terminal Rodovirio Alternativo. Modelo tridimensional. Aluno: Anselmo Pires. ........................................................................ 168

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Figura 4.24: Projeto: Museu Salvador. Desenvolvimento do prdio 1. Aluno: Jaine Carvalho .................................................................................... 171 Figura 4.25: Projeto Museu Salvador. Desenvolvimento do prdio 2. Aluno: Jaine Carvalho .................................................................................... 171 Figura 4.26: Projeto: Museu Salvador. Estudo para o prdio 3. Aluno: Jaine Carvalho ............................................................................................. 171 Figura 4.27: Projeto: Museu Salvador. Aluno: Jaine Carvalho ............................... 172 Figura 4.28: Projeto: Museu Salvador. Seo no nvel do primeiro pavimento. Aluno: Jaine Carvalho .........................................................................172 Figura 4.29: Projeto: Centro Cultural. Estudos de volumetria, com modelagem a partir de primitivos slidos. Aluna: Cristina Trigo ........ 173 Figura 4.30: Centro Cultural: forma escolhida. Aluna: Cristina Trigo ..................... 174 Figura 4.31: Projeto: Centro Cultural. Estudo de circulao externa e estacionamento. Aluna: Cristina Trigo ................................................ 174 Figura 4.32: Projeto: Centro Cultural.Estudos da iluminao do teatro, atravs de Simulao. Aluna: Cristina Trigo ........................................................ 174 Figura 4.33: Projeto: Centro de Esportes Aquticos. Estudo volumtrico, com modelagem tridimensional. Vista superior e vista em perspectiva. Aluno:Adriano Huoya Mariano ........................................................... 175 Figura 4.34: Projeto: Centro de Esportes Aquticos. Modelos usados no estudo estrutural. Aluno: Adriano Huoya Mariano ......................................... 176 Figura 4.35: Projeto: Centro de Esportes Aquticos. Modelo tridimensional da proposta final. Aluno: Adriano Huoya Mariano ....................................176 Figura 4.36: Projeto: Planetrio. Estudos de volumetria. Aluna: Akemi Tahara .... 177 Figura 4.37: Projeto: Planetrio. Evoluo da proposta. Aluna: Akemi Tahara ..... 177 Figura 4.38: Projeto: Planetrio. Modelo tridimensional com vista da proposta final, inserida no local. Aluna: Akemi Tahara ..................................... 178 Figura 4.39: Projeto: Planetrio.Simulao de espetculo na sala de projeo. Aluna: Akemi Tahara .......................................................................... 178 Figura 4.40: Projeto: Faculdade de Arquitetura. Modelo tridimensional da proposta final com vista da malha tridimensional. Alunos: Andrei Miler, Daniele Ferreira e Diana Fialho..................................... 181 Figura 4.41: Projeto: Faculdade de Arquitetura. Modelo tridimensional renderizado da proposta final. Alunos: Andrei Miler, Daniele Ferreira e Diana Fialho........................................................................ 181 Figura 4.42: Projeto: Faculdade de Arquitetura. Maquete da implantao. Alunos: Andrei Miler, Daniele Ferreira e Diana Fialho........................ 182

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LISTA DE SIGLAS / ABREVIATURA

ABEA Associao Brasileira de Ensino de Arquitetura

AEC Arquitetura, Engenharia e Construo

BLOB Binary Large Objetcs

B-Rep Boundary Representation

CAD Computer Aided Design

CAM Computer Aided Manufacturing

CATIA Computer Assisted Three-dimensional Interactive Aplication

CNC Computer Numerical Control

CSG Constructive Solid Geometry

DAC Desenho Auxiliado por Computador

ESARQ Escola Tcnica Superior dArquitectura

FAUFBa Faculdade de Arquitetura da Universidade Federal da Bahia

IGES Initial Graphics Exchange Specification

LCAD Laboratrio de Computao Grfica Aplicada Arquitetura e Desenho

MEC Ministrio da Educao

NURBS Non-Uniform Rational B-splines

PR Prototipagem Rpida

TFG Trabalho Final de Graduao

TGI Trabalho de Graduao Integrado

UFBa Universidade Federal da Bahia

UIC Universitat Internacional de Catalunya

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INTRODUO

A forma dos objetos arquitetnicos varia em cada poca e lugar em funo de um

contexto cultural e ideolgico, influenciado e modificado por diversos fatores fsicos,

tecnolgicos e econmicos e at de natureza legal. Entre esses fatores, est

includo aquele relacionado ao instrumental que o arquiteto tem para auxili-lo na

concepo, representao e visualizao destas formas.

A soluo formal, inicialmente relaciona-se com a procura s opes que atendam a

requisitos tais como custo, legislao, caractersticas do terreno, necessidades do

programa, etc. Nesta procura pela soluo o arquiteto manipula vrias vezes o

objeto em projeto num processo de aproximaes sucessivas de uma soluo

desejada e, esta manipulao precisa ser visualizada, fazendo com que a

representao se torne parte indispensvel neste processo.

A representao do espao arquitetnico um dos principais fatores de limitao

sua apreenso e compreenso, tendo grande influencia no processo de projeto, j

que a capacidade de representar e analisar a idia fundamental para o

desenvolvimento da proposta. As representaes auxiliam o raciocnio e alimentam

as atividades mentais que ocorrem durante a projetao, destacando pontos de

interesse, provocando tomadas de decises e transmitindo informaes. Assim, se o

projetista tem limitaes quanto aos recursos de que dispe para representar suas

idias, sua atividade criadora estar restrita nestes limites.

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Vrios autores se dedicaram anlise dos diversos tipos de representaes, criando

diferentes categorizaes. De uma maneira geral, considerando o suporte onde elas

se desenvolvem, as representaes podem ser grficas (desenhos, por exemplo),

ou fsicas (as maquetes). E, quanto ao papel que assumem no processo projetual,

dois grandes grupos podem ser identificados: aquelas com caractersticas de

instrumentos de concepo e criao do objeto arquitetnico e as que se colocam

como instrumentos para a traduo das solues geradas pelos tipos anteriores.

Podem ser definidos como instrumentos de concepo aqueles tipos de

representao que esto presentes na etapa de concepo e criao do objeto, e

como instrumentos de traduo aqueles tipos de representao que se colocam

como traduo das solues encontradas para o projeto, a includos os desenhos

tcnicos e as perspectivas.

At os anos sessenta o instrumental utilizado para levar a efeito estas

representaes era composto pela prancheta, rguas, esquadros, compasso,

normgrafos, lpis, papel etc., que sero aqui denominados de instrumentos

tradicionais de desenho. Com a introduo da computao grfica, das ferramentas

CAD1, cuja utilizao pelos projetistas no Brasil, intensificou-se no incio dos anos

noventa, surge a opo do instrumental composto pelo computador, seus perifricos

(impressoras, scanner, plotter, etc) e os diversos programas para concepo e

representao da forma.

As ferramentas CAD, enquanto instrumentos de traduo, vm sendo cada vez mais

utilizadas pelos projetistas, pois possibilitam uma nova maneira de desenhar, mais

rpida, com maior riqueza de detalhes, preciso, disponibilizando com relativa

facilidade elementos tcnicos para anlise, simulao, construo, etc. Mas elas

tambm podem ser utilizadas como instrumento auxiliar para a fase de concepo

do projeto, e o vem sendo, embora em menor escala. No substituem o projetista no

processo criador, mas so uma importante ferramenta de auxlio principalmente

atravs dos recursos da modelagem geomtrica tridimensional e de simulao ao

1 CAD Computer Aided Design (Projeto Auxiliado por Computador). Segundo KLEIN (1992,

p.10) um sistema que pode ser definido como um conjunto de ferramentas para a criao, manipulao e alterao interativa de projetos e desenhos.

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possibilitar ensaios e projees, clculos, etc., permitindo tambm a gerao de

vrias alternativas de projeto, com complexidades e novos recursos para sua

anlise.

Observa-se ento que, com a introduo das ferramentas CAD como instrumental

para o projeto, pode ocorrer uma mudana j na maneira deste ser concebido.

Considerando-se o desenho enquanto instrumento de concepo, as mudanas

podem ser percebidas, j que o projetista pode dispensar os esboos iniciais, em

planta baixa, pois mesmo que ele no tenha habilidades de desenho mo livre

suficientes para iniciar sua concepo tridimensionalmente, ao utilizar um programa

de modelagem ele estar capacitado a faz-lo.

Por outro lado, ao iniciar o projeto utilizando a modelagem tridimensional ainda na

fase inicial, como instrumento de concepo, atravs dos recursos das ferramentas

CAD, a gerao dos desenhos de traduo se torna facilitada, o que faz com que

enquanto instrumental de representao grfica essas ferramentas coloquem os

vrios tipos de desenho interligados, inclusive aos modelos, podendo ser gerados a

partir destes.

Com relao ao processo de criao de formas, Broadbent (apud KOWALTOWSKY,

1992), coloca que existem quatro abordagens para o problema da criao de

formas, que so classificados como processos, a saber:

[...]- o processo pragmtico que usa a metodologia de tentativa e falha (trial and error) e se baseia na crena de [...] o que funciona bom; - o processo tipolgico [...] onde existe um modelo pronto cuja

repetio aceita; - o processo analgico usando imagens filosficas, conceitos

polticos para enquadrar a forma do projeto; - o processo sinttico que procura regras geomtricas como

sntese para a forma.

Sobre este assunto, Lamy (2000) classifica as fases do ciclo projetual quanto

forma de comunicao utilizada em: fase descritiva, fase topolgica e fase

geomtrica. Segundo este autor, [...] exceto na primeira fase onde a maioria das

informaes so representadas de forma descritiva, a linguagem grfica constitui a

abordagem utilizada com maior freqncia, tanto como instrumento de criao

18

quanto forma de representao ou comunicao. Assim, observa que, a influncia

do conhecimento geomtrico se faz sentir com bastante intensidade principalmente

na fase chamada por Lamy de geomtrica e no que Broadbent chamou de

processo sinttico, em especial a geometria euclidiana, que teve em relao

Arquitetura, para alguns autores, sua expresso mxima na Bauhaus.

Quanto ao processo sinttico acima referido, as formas arquitetnicas podem ser

divididas em dois grandes grupos: o das formas convencionais e o daquelas no

convencionais. As convencionais seriam aquelas formas geometricamente

derivadas dos slidos primrios (o prisma, a pirmide, o cone e o cilindro) e cuja

representao pode ser feita sem maiores dificuldades, inclusive utilizando os

instrumentos tradicionais de desenho. As formas no convencionais seriam

aquelas mais complexas em relao aos seus elementos geradores e menos usuais

nos projetos de arquitetura e, ainda nesta categoria podem ser citadas aquelas

inspiradas na natureza e que alguns autores denominam de orgnicas.

Na representao das formas, seus desenhos de traduo tem sido elaborados ao

longo do tempo utilizando-se os instrumentos tradicionais, e mais recentemente vem

sendo beneficiados pela introduo das ferramentas CAD que, como j foi colocado,

propiciam vantagens como velocidade, preciso, maior riqueza de detalhes tcnicos,

alm de facilitarem o processo de reviso, correo e alteraes que necessitem

serem levadas a efeito.

No caso das formas no convencionais, sua representao foi sempre um fator

dificultador e, portanto, limitador da sua criao. Com as tecnologias CAD, esta

dificuldade comeou a ser solucionada. Lawson (1999) coloca que, no incio dos

anos 80, o Gable CAD um programa de computador desenvolvido na Universidade

de Sheffield, foi amplamente utilizado no Reino Unido e tambm em outros pases e

a sua avaliao tcnica foi bastante positiva. A visualizao permitiu aos arquitetos

explorar formas tridimensionais complexas e desenvolv-las de uma maneira que

eles no podiam fazer facilmente pelo mtodo manual (LAWSON, 1999, p. 43).

19

Algumas obras arquitetnicas so o reflexo desta assertiva. Como exemplo pode ser

citado o Museu Guggenheim de Bilbao, projetado por Frank Gehry e que contou com

o auxlio do CATIA, um programa de computador desenvolvido originalmente pela

indstria aeroespacial francesa, que viabilizou a execuo do projeto e da obra.

Assim, a partir deste quadro, neste trabalho procurou-se fazer uma anlise da

utilizao das ferramentas CAD e o papel que estas exercem na concepo e

produo da forma arquitetnica, no apenas como instrumento de traduo, mas

principalmente como instrumento de concepo.

A hiptese desta tese que as novas tecnologias computacionais aplicadas

concepo e representao do projeto, atravs da utilizao das ferramentas CAD,

no s facilitam, mas viabilizam a produo das formas arquitetnicas, em especial,

aquelas no convencionais.

Desta maneira, o objetivo principal desta tese foi analisar e demonstrar como as

ferramentas CAD, enquanto instrumento de projeto intervm na produo das

formas no convencionais em arquitetura.

Os procedimentos iniciais levados a efeito para atingir-se o objetivo foram o de

realizar consultas bibliogrficas sobre forma, representao e processo de projeto, a

fim de obter um referencial terico para o tema em desenvolvimento. Ou seja,

procurou-se conceituar e analisar as formas quanto a seus elementos, percepo e

propriedades visuais, seguindo com suas propriedades geomtricas, gerao e

classificao enquanto superfcies. A anlise da representao, alm de ser

classificada quanto s caractersticas e s aplicaes no projeto, tambm levou em

conta o instrumental utilizado na sua construo, j separado em dois grandes

grupos: o dos instrumentos tradicionais e o das ferramentas computacionais.

Fechando este quadro conceitual, o processo de projeto foi ento discutido, frente

utilizao do instrumental de representao.

A etapa seguinte consistiu em procedimentos de observao e anlise da produo

da forma versus o instrumental utilizado na sua projetao, em duas instncias: uma

20

profissional e outra acadmica. Na primeira instncia foram analisadas as solues

formais de algumas obras com registro na literatura especializada e consideradas

no convencionais, identificando a presena, ou no, das ferramentas

computacionais na sua produo.

Na instncia acadmica, considerando-se a insero obrigatria de disciplinas de

Informtica Aplicada nos cursos de Arquitetura aps 1996, aliada ao fato de que

muitos alunos por iniciativa prpria procuram se instrumentalizar no uso das

ferramentas computacionais, optou-se por lanar um olhar sobre esta produo

ps-informtica dos estudantes.

O trabalho est estruturado em quatro captulos que sero apresentados a seguir:

O Captulo 1 Forma e Geometria faz uma abordagem conceitual sobre a Forma

enquanto configurao geomtrica, seus elementos, de como se d a sua percepo

e quais suas propriedades visuais. Segue com um breve histrico sobre a

Geometria, visando dar um panorama sobre seu desenvolvimento e analisa as

diversas formas de estudo a ela relacionados. Continua, traando uma relao entre

a Forma e a Geometria, no que diz respeito gerao da forma arquitetnica, e

fazendo uma breve exposio sobre as superfcies geomtricas. Conclui com uma

classificao das formas em convencionais e no convencionais de acordo com

suas caractersticas geomtricas.

No Captulo 2 Tecnologia, esta analisada conceitualmente e relacionada

produo da arquitetura. O processo projetual ento analisado e conceituado,

dando-se nfase s representaes que so usadas neste processo, bem como ao

ferramental que utilizado para sua realizao. So apresentados os recursos de

modelagem e realidade virtual e feita uma anlise de algumas das ferramentas

CAD mais conhecidas com relao s suas propriedades na gerao de formas

arquitetnicas.

O Captulo 3 Formas Arquitetnicas em Ambiente Computacional trata da

produo recente da arquitetura que utiliza as ferramentas CAD na sua concepo e

21

representao. So apresentadas experincias e obras de arquitetos conhecidos

internacionalmente, que tem propostas formais no convencionais e que utilizaram o

ferramental computacional na sua elaborao, classificadas de acordo com o nvel

de utilizao das ferramentas, ou seja: se apenas como instrumentos de traduo

sem que haja uma interferncia acentuada na produo da forma; se utilizadas

como instrumentos de concepo e traduo, e j interferindo na produo da forma;

e, por ltimo, sendo utilizadas intensivamente em toda a projetao, de maneira a

conduzir, de certa forma, o processo.

O Captulo 4 Um OIhar sobre a Produo dos Alunos da FAUFBa, como o prprio

ttulo deixa claro, destina-se a fornecer um panorama de como est acontecendo a

adoo e a apropriao do ferramental computacional no curso de Arquitetura da

UFBa, por parte dos discentes.

O trabalho concludo com uma reflexo geral das principais observaes e

concluses a partir do que foi apresentado. Tambm so apresentadas

consideraes e recomendaes guisa de contribuio crtica construtiva sobre a

adoo e a apropriao do ferramental computacional na produo da forma

arquitetnica, tanto por parte dos profissionais de projeto como no curso de

Arquitetura e Urbanismo da FAUFBa, bem como de algumas referncias a futuros

desdobramentos que o mesmo possa vir a ter.

.

22

FORMA E GEOMETRIA

1.1 ESTUDO DA FORMA

A produo da forma em Arquitetura, nas suas diversas etapas, envolve um grande

nmero de variveis e condicionantes. Dentre estas, destacam-se sua geometria e

as diversas tecnologias que viabilizam sua criao e representao, bem como sua

construo. Os meios de representao e a manipulao2 da forma Arquitetnica

tem grande influncia no processo de projetao, limitando muitas vezes a

criatividade.

At bem pouco tempo a representao grfica da forma s podia ser feita utilizando-

se os instrumentos tradicionais de desenho rgua, esquadros, compassos, lpis,

borracha, etc. -, e para sua manipulao usavam-se os modelos fsicos maquetes.

Ocorre que tanto a representao obtida usando-se os instrumentos tradicionais de

desenho, como o uso dos modelos fsicos tem muitas limitaes, como por exemplo,

o tempo para sua execuo, e a necessidade de uma viso espacial bem

desenvolvida. Essas limitaes se agravam quando se trata das formas no

2 No contexto deste estudo, ser chamado de representao grfica o ato ou efeito de representar

graficamente um objeto, ou seja, de reproduzi-lo e descrev-lo atravs de desenhos, de figur-lo usando uma linguagem simblica que traduza sua aparncia. E entende-se por manipulao as vrias operaes que podem ser levadas a efeito em um corpo, no sentido de modific-lo em relao aos seus prprios elementos e suas propriedades, bem como nas suas relaes com o espao que o cerca. Assim, as operaes de adio, subtrao, unio, interseo e as transformaes seriam exemplos de manipulao de uma forma arquitetnica.

23

convencionais, ou seja, daquelas menos usuais, no derivadas de slidos primrios,

e que so em sua maioria, mais complexas em sua gerao. Entretanto, com a

introduo das tecnologias computacionais, observa-se que tanto a manipulao

como a representao grfica das formas ganharam novas possibilidades de

criao e expresso.

Nesse sentido, uma abordagem para o estudo da produo da forma em

Arquitetura, pode ser centrada em dois grandes eixos:

1. a anlise da forma, propriamente dita, atravs de sua conceituao,

definio de suas propriedades e atributos geomtricos e fsicos, e

de sua classificao em convencionais e no convencionais;

2. anlise das tecnologias, enquanto instrumental de projeto e

sistemas construtivos.

Este trabalho tem como objeto uma abordagem inicial desses dois eixos. Consta da

conceituao e caracterizao da forma, suas propriedades geomtricas que

remetem ao estudo das superfcies, e o estabelecimento de uma classificao em

formas convencionais e no convencionais, e uma rpida introduo ao papel das

tecnologias de representao grfica no processo de projetao. A anlise dos

atributos fsicos da forma, tais como estabilidade, caractersticas estruturais,

construtibilidade, etc, e seu cruzamento com as metodologias de projeto e as

tecnologias enquanto sistemas construtivos, apesar de muito importantes, no sero

objeto deste trabalho.

1.1.1 Conceituao

Forma pode ser definida como configurao, feitio, feio externa, manifestao,

estado, estrutura, arranjo e estilo em composio literria, musical ou plstica

(BUENO, 1975, p. 585). Ou ainda, segundo Corona & Lemos, no Dicionrio de

Arquitetura Brasileira,

[...] toda a construo, organicamente composta pelos espaos interiores que ela determina e cuja razo de ser tem sempre base numa necessidade prtica, construtiva e esttica. A manifestao concreta da forma, se faz atravs de mltiplas combinaes obtidas

24

pelas linhas, pelas superfcies e pelos volumes, ocupando determinado espao arquitetnico, protagonista da arquitetura

(CORONA & LEMOS, 1972).

Os elementos visuais formato, tamanho, cor e textura, constituem, para Wong o

que chamamos de Forma. Neste sentido, no apenas uma figura que vista, mas

um formato de tamanho, cor e textura definidos. [...] Assim, ponto, linha ou plano,

quando visveis, se tornam forma. Logo, no sentido amplo, forma tudo aquilo que

pode ser visto, que tenha formato, cor, textura, tamanho. O autor considera ainda

que, em relao maneira como ela criada, construda ou organizada em conjunto

com outras formas, ou seja, relativamente sua produo, a forma regida por

uma certa disciplina qual ele chama de estrutura3.

A conceituao feita por Barki, para quem a forma a estrutura, organizao e

disposio das partes ou elementos de um corpo ou objeto e tambm modo pelo

qual uma determinada coisa em um dado contexto se revela nossa percepo,

sintetiza todas as definies anteriores, onde o que predomina a idia da

configurao, a partir de elementos, e que s se realiza a partir da nossa percepo.

Segundo Wong, o fato de vivenciarmos um mundo que tridimensional, faz com que

nossa experincia de forma tambm o seja, e ressalta o fato de que esta

experincia tridimensional influencia nossa percepo das formas bidimensionais.

O que seriam as formas bidimensionais? De acordo com Wong, seriam os

escritos, desenhos, pinturas feitos pelo homem, essencialmente como uma criao

para comunicar idias, registrar experincias, expressar sentimentos e emoes, ou

ainda aquelas utilizadas como simples decorao ou transmisso de vises

artsticas. So constitudas por pontos, linhas e/ou planos sobre uma superfcie

plana. J a forma tridimensional aquela em direo qual podemos caminhar,

da qual podemos nos afastar ou em torno da qual podemos andar (WONG, 2001, p.

138-139).

3 A palavra estrutura, aqui tem um sentido muito especfico, relativo ao desenho, significando

basicamente a organizao e disposio, segundo princpios e regras, dos elementos que compem a forma.

25

Nas definies acima aparece o conceito de formato. Os formatos so formas

mostradas de determinados ngulos e a certa distncia, reas definidas por um

contorno, e assim sendo, verifica-se que a forma pode ter diversos formatos. O

formato, segundo Wong, sempre bidimensional e pode ser considerado, ento, um

aspecto da forma. Esta a aparncia visual total de um objeto, embora o formato

seja seu principal fator de identificao. Um formato ao qual se d volume e

espessura e que possa ser visto de diferentes ngulos passa a ser forma.

1.1.2 Elementos da Forma

Os elementos definidores da forma, chamados por Ching de Elementos Primrios,

so o Ponto, a Linha, a Superfcie e o Volume.

O Ponto o gerador principal da forma e indica uma posio no espao. Com

relao ao seu formato, para que uma forma seja reconhecida como um ponto

deve ser comparativamente pequena, e de formato razoavelmente simples. Assim, o

formato

Figura 1.01: Ponto

mais comum de um ponto o de um crculo, e quanto ao tamanho, deve estar

inserido num espao/moldura de tamanho razoavelmente maior que o seu (Figura

1.01).

A Linha pode ser definida como o deslocamento de um ponto em uma s dimenso.

Possui propriedades de comprimento, direo e posio. Para que uma linha seja

reconhecida como tal, seu formato deve ter a largura extremamente estreita e seu

comprimento deve ser bem evidente (Figura 1.02).

26

Figura 1.02: Linha

A Superfcie resultante do deslocamento de uma linha numa direo diferente da

sua. Possui propriedades de largura e comprimento, rea, orientao e posio. A

Superfcie pode ser definida como uma extenso a duas dimenses. Sendo limitada

numa poro, o ser por linhas conceituais que, assim, constituiro sua borda. Neste

caso, uma poro de superfcie pode ter uma variedade de formatos: geomtricos,

orgnicos, retilneos, irregulares, e podem ser gerados propositalmente

(desenhados, por exemplo), ou surgir por acidente (uma mancha de tinta que cai no

papel) (Figura 1.03).

Figura 1.03: Pores de superfcies limitadas por bordas

O Volume gerado pelo deslocamento de uma poro da superfcie numa direo

diferente das suas geradoras, possuindo um limite. Desenvolve-se em trs

dimenses, e tem as seguintes propriedades: largura, comprimento e profundidade,

forma, superfcie, orientao e posio. Para que seja possvel perceb-lo

representado, no plano bidimensional, so utilizados os recursos do Desenho

Projetivo, atravs de perspectivas ou projees (Figura 1.04).

Figura 1.04: Volume

27

1.1.3 Percepo e Propriedades Visuais da Forma

O estudo da percepo visual das formas importante para quem trabalha na sua

criao, a fim de responder a questionamentos tais como:

Por que algumas formas agradam e outras no?

Que fatores so determinantes para se garantir a legibilidade das formas

que estamos criando?

Assim, os psiclogos gestaltistas4 desenvolveram uma teoria da percepo, com

base em um mtodo que possibilitou a compreenso de como as formas que

percebemos se ordenam e/ou se estruturam, no nosso crebro. Segundo eles, a

emergncia da figura com relao ao fundo aspecto primrio e fundamental na

percepo da forma. A figura considerada como forma positiva e o fundo, a forma

negativa. Basicamente a percepo da forma o resultado de diferenas no campo

visual, as quais constituem o contraste que separa a figura do fundo.

Entretanto s a percepo visual no suficiente para que se conhea o mundo que

nos cerca. Sero precisos outros atos do pensamento, a partir das funes ditas

cognitivas: atribuir significado, registrar situaes significativas e agrup-las em

classe, segundo suas analogias, estabelecer experincias, selecionar dados, etc.

As propriedades visuais da forma, para Ching, so o contorno (que determina seu

aspecto), o tamanho, a cor, a textura, a posio em relao a seu campo de viso, a

orientao em relao ao seu plano de sustentao, e a inrcia visual. Esta ltima

o grau de conceituao e estabilidade visual da forma, e est diretamente

relacionada sua geometria, assim como s propriedades de posio e orientao.

J o contorno nos remete questo do formato. Wong (2001) chama a ateno

para o fato de que formato e forma so freqentemente usados como sinnimos

embora tenham significados diferentes. Assim o formato seria a rea contida em

um contorno.

4 Escola da Gestalt, criada na Alemanha em 1910.

28

Para Wong (2001), formas apresentam alguma profundidade e algum volume

caractersticas associadas a figuras tridimensionais, enquanto formatos so formas

mostradas de determinados ngulos, de determinadas distncias. Ou seja, o

formato est relacionado aos diferentes aspectos sob os quais a forma possa se

apresentar aos nossos olhos. Quando uma forma girada no espao, a cada passo

desta rotao um aspecto diferente ser visto. Pode-se dizer, portanto, que forma

diz respeito totalidade, e o formato s partes, decomposio em aspectos.

Outros elementos tambm tem influncia na maneira como so percebidas as

figuras: a dimenso predominante, que pode determinar a predominncia ora da

largura, ora do comprimento, que so as duas principais dimenses de uma figura.

Por exemplo, um quadrado apoiado pelo seu vrtice tende a ser percebido como

uma figura diferente do mesmo quadrado que se apia sobre um de seus lados

(Figura 1.05).

Figura 1.05: A percepo da figura muda conforme mudamos a posio do apoio.

A impresso de profundidade pode ser obtida por exemplo, colocando-se um objeto

cobrindo parcialmente outro, quando ento o que cobre ser percebido como mais

prximo do que o outro (Figura 1.06), ou ainda colocando-se dois objetos com a

mesma forma, e com tamanhos diferentes, fazendo com que o maior parea mais

prximo (Figura 1.07).

29

Figura 1.06: O quadrado que est Figura 1.07: O quadrado menor

cobrindo o outro parece estar mais prximo. parece estar mais distante

O estudo das propriedades geomtricas da forma, como colocado anteriormente,

remete trs momentos: uma abordagem da geometria propriamente dita, sua

classificao e caractersticas; o estudo dos slidos e das superfcies, de como so

geradas, seus principais elementos; e de sua representao numrica e grfica,

esta ltima, atravs dos instrumentos tradicionais de desenho e da utilizao da

tecnologia computacional.

1.2 GEOMETRIA

1.2.1 Breve Histrico

A palavra vem do grego geo = terra, e metrein = medir, portanto significa medida

da terra. Esta cincia desenvolveu-se inicialmente em funo da necessidade dos

antigos egpcios de refazerem as marcaes de terra s margens do rio Nilo, que

eram destrudas a cada cheia, todos os anos. Com o passar do tempo seu

significado tornou-se mais abrangente, transformando-se na cincia que, atravs de

mtodos matemticos, trata da exata determinao de lugares no espao, e

investiga e descreve as formas, planas e espaciais, de objetos.

Os gregos foram os grandes gemetras da Idade Antiga. O grande organizador da

geometria grega Euclides (300 a. C.), que reuniu, organizou e divulgou, atravs do

seu livro Elementos, todo o conhecimento geomtrico produzido at ento,

originando a chamada Geometria Euclidiana. Este livro era composto de treze

30

captulos: os seis primeiros sobre geometria plana elementar, os trs seguintes

sobre a teoria dos nmeros, o dcimo captulo sobre os nmeros incomensurveis, e

os trs ltimos, na sua maior parte sobre geometria espacial.

Segundo Atique (2003), Euclides e seus predecessores partiram da premissa de que

no se pode provar tudo e, para construir uma estrutura lgica, uma ou mais

proposies so admitidas como axiomas a partir dos quais todas as outras so

deduzidas.

Assim, Euclides apresentou seus axiomas em dois grupos: as noes comuns e os

postulados. As noes comuns parecem ter sido consideradas como hipteses

aceitveis a todas as cincias ou admissveis por qualquer pessoa, enquanto os

cinco postulados seriam hipteses peculiares da Geometria.

As Noes Comuns so as seguintes:

1. Coisas que so iguais a uma mesma coisa so tambm iguais;

2. Se iguais so adicionados a iguais, os totais so iguais;

3. Se iguais so subtrados de iguais, os restos so iguais;

4. Coisas que coincidem uma com a outra, so iguais;

5. O todo maior do que qualquer uma das partes.

Os Postulados so:

1. Pode-se traar uma (nica) reta ligando quaisquer dois pontos;

2. Pode-se continuar (de uma nica maneira) qualquer reta finita,

continuamente, em uma reta;

3. Pode-se traar um crculo com qualquer centro e com qualquer raio;

4. Todos os ngulos retos so iguais;

5. verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ngulos internos,

no mesmo lado, cuja soma menor do que dois ngulos retos, ento as

duas retas, se continuadas, encontrar-se-o no lado onde esto os

ngulos cuja soma menor do que dois ngulos retos.

31

Muitas provas do quinto postulado foram propostas, mas geralmente continham uma

suposio equivalente ao que se estava querendo provar, tais como as seguintes:

1. Duas retas que se interceptam no podem ser paralelas a uma

mesma reta;

2. Retas paralelas tm distncia constante uma da outra;

3. A soma dos ngulos internos de um tringulo 180 5.

Nessa tentativa de provar o quinto postulado, Saccheri6 obteve resultados que ele

considerou inconsistentes, mas que na verdade, viriam a ser depois, os

fundamentos da Geometria Hiperblica.

A partir do sculo XIX, os matemticos j no se satisfaziam com a Geometria

Euclidiana para resolver os problemas da forma no espao. Assim, outros

matemticos deram tambm sua contribuio na evoluo desta cincia.

Conforme Crawford (2003) e Kubrusly (2003) hoje sabe-se que o axioma das

paralelas no pode ser reduzido a outro axioma mais bsico sendo, portanto, de

fundamental importncia para distinguir o espao euclidiano de outros possveis.

H duas maneira de negar a unicidade das paralelas no quinto postulado de

Euclides:

1. admitir que por qualquer ponto fora de uma reta dada, possvel

passar pelo menos duas paralelas a esta reta;

2. admitir que nenhuma paralela possvel, isto , que o espao no

admite paralelas.

No primeiro caso, sero obtidas as chamadas Geometrias Hiperblicas, e no

segundo, o espao sem paralelas que chamado de Geometria Elptica.

5 A primeira formulao foi proposta por John Playfair, gelogo e matemtico escocs, nascido em

1748. Proclus foi o responsvel pela segunda formulao e Adrian-MarieLegendre, matemtico francs, nascido em 1752, redigiu a terceira formulao. 6Jesuit Saccheri, matemtico italiano, que viveu entre 1667-1773. Foi o precursor das geometrias no

euclidianas e criador do famoso quadriltero que leva seu nome e que sugere a no existncia dos retngulos. In: . Acesso em 07 jan. 2004.

http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/diversos/gngaleria.htm

32

Descrevendo estas geometrias, diz Crawford: Dentre estes outros espaos

possveis existem dois que tambm so uniformes assim como o espao

euclidiano -, ou seja, so homogneos e isotrpicos, pois todos os seus pontos e

todas as suas direes so equivalentes. O primeiro espao foi desenvolvido por

Gauss, Lobatchevsky e Janos Bolyai, que, trabalhando isoladamente,

desenvolveram sistemas coerentes desta geometria no-euclidiana. Uma teoria mais

geral, hoje conhecida como Geometria Riemanniana, que inclui a Euclidiana, a

Hiperblica e a Esfrica, foi desenvolvida pelo alemo Georg Friedrich Riemann

(1826 -1866), e a geometria mais adequada em diversas situaes, inclusive para

a descrio de fenmenos astronmicos, e na qual Albert Einstein se baseou para a

sua Teoria da Relatividade.

Resumindo estes trs espaos numa linguagem simples, pode-se dizer que:

1. Num espao euclidiano por um ponto dado s passa uma reta

paralela a outra reta dada e a soma dos ngulos internos de um

tringulo igual a dois ngulos retos, ou seja, 180;

2. No espao hiperblico, por um dado ponto passam muitas paralelas

uma reta dada, e a soma dos ngulos internos de um tringulo

sempre menor que dois ngulos retos, logo, menor que 180;

3. Finalmente, no espao com geometria esfrica ou elptica, no existe

nenhuma paralela uma reta dada e a soma dos ngulos internos

de um tringulo maior que dois ngulos retos, portanto, maior que

180.

O conceito das dimenses fracionrias tambm surgiu no sculo XIX e se relaciona

com a teoria do Caos, sendo que a primeira confirmao da sua existncia foi feita

pelo francs Henri Jules Poincar em 1879. Com o surgimento e o avano da

Computao Grfica foi possvel dimensionar sua complexidade, nascendo da a

Geometria Fractal. O responsvel pela sua investigao e denominao, sendo por

isso conhecido como o pai da Geometria Fractal, foi o matemtico polons B. B.

Mandelbrot, em 1975.

33

A teoria do Caos surgiu tendo como objetivo compreender e dar resposta

fenmenos onde no havia previsibilidade, que no podiam ser previstos por leis

matemticas. Por exemplo, o gotejar de uma torneira, as variaes climticas e as

oscilaes da bolsa de valores.

Numa definio bastante sinttica, pode-se dizer que o caos corresponde um

comportamento estocstico que ocorre num sistema determinstico. Uma definio

que primeira vista parece paradoxal, j que o primeiro governado pelo acaso,

enquanto que o segundo governado por leis exatas. Entretanto o que se observa

que existe uma regra que seguida, mas num intervalo quase aleatrio, o que faz

com que as equaes sejam incapazes de determinar o padro de comportamento.

Atravs de estudos de modelos matemticos e mtodos computacionais, vem sendo

constatado pelos cientistas, segundo Lamy Jr. (2000), que os sistemas caticos so

determinsticos, regidos por equaes matemticas precisas do tipo no linear, e

que sua imprevisibilidade est relacionada com a sensibilidade s condies

iniciais.

Assim, existem inmeros fenmenos na natureza que no podem ser descritos pela

Geometria Euclidiana, devido sua irregularidade, mas que podem ser descritos

pela Geometria dos Fractais.

O nome fractal vem do latim e significa quebrar, criar fragmentos irregulares. Um

fractal pode ser definido como uma forma geomtrica fragmentada, que pode ser

subdividida infinitamente em partes, sendo cada uma delas, pelo menos

aproximadamente, uma cpia reduzida do todo.

Os fractais tem como caractersticas bsicas a iterao e so auto-similares, ou

seja, a parte assemelha-se ao todo tendo a repetio como base do seu processo

de construo e assim, apresentam o mesmo grau de irregularidade independente

da escala.

34

Observe-se que a Geometria Euclidiana, do ponto de vista da anlise concreta do

espao tridimensional, trabalha com elementos que tem, no mximo, trs

dimenses. Conceitualmente, um ponto adimensional (logo, dimenso zero), a

linha unidimensional (dimenso 1), as superfcies so bidimensionais (dimenso 2)

e os slidos so tridimensionais (dimenso 3). J no caso dos fractais, a dimenso

fracionria.

Segundo Antiqueira (2002), uma curva irregular, ao se formar sobre uma superfcie,

pode se tornar nos seus extremos to irregular que efetivamente preenche

completamente a superfcie em que ela reside. Assim, segundo este autor, a

irregularidade pode ser pensada

[...] como um aumento na dimenso: uma curva irregular possui uma dimenso intermediria entre 1 e 2, enquanto que uma superfcie irregular possui uma dimenso entre 2 e 3. Em ambos os casos, a dimenso fracionria. A dimenso de uma curva fractal um nmero que caracteriza a maneira na qual a medida do comprimento

entre dois pontos aumenta medida que a escala diminui.

A dimenso fractal tem sido considerada como uma transio entre duas dimenses

euclidianas regulares, entretanto no pode ser determinada analiticamente, sendo

seu clculo feito por estimativas.

As figuras a seguir mostram as etapas de formao de alguns fractais tericos

bastante conhecidos.

A figura 1.08 mostra o Conjunto Fractal

de Cantor, obtido dividindo-se

inicialmente o segmento AB em trs

partes auto-similares, retirando-se a

seguir a parte central. Repete-se o

processo, retirando-se de cada

intervalo restante a respectiva tera

parte mediana. Num processo iterativo,

chega-se ao Conjunto.

Figura 1.08: Conjunto de Cantor

35

A figura 1.09 ilustra as etapas de formao da Curva de Koch. A partir de um

segmento de linha reta, este dividido em trs partes iguais, e a tera parte

mediana substituda por um tringulo eqiltero cuja base removida. Atravs de

sucessivas repeties no processo, verifica-se que o comprimento da linha tender a

infinito.

Figura 1.09 Curva de Koch

Outro fractal bastante conhecido o tringulo de Sierpinski, ilustrado na figura 1.10,

onde partindo-se da construo do tringulo ABC, escurecido, remove-se o tringulo

eqiltero definido pelos pontos mdios dos lados. O processo repetido

continuadamente em todos os tringulos que permanecem escurecidos.

Figura 1.10: Tringulo de Sierpinski

Fractal, portanto, a geometria do Caos determinista e tambm a geometria da

natureza, que tem permitido o estudo de diversas caractersticas de objetos reais

tais como rugosidade, tortuosidade, aspereza, salincia, textura, etc.

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Deve-se chamar ateno, entretanto, para o fato de que fractais verdadeiros existem

apenas no plano conceitual, j que os objetos reais no revelam quantidades

infinitas de detalhes quando observados em escalas diferentes, que os fractais

tericos oferecem. Tanto seu estudo como aqueles sobre o Caos so ainda

controversos por serem muito recentes, surgidos h menos de 30 anos, entretanto j

tem dado contribuies em muitas reas do conhecimento humano. No cinema, tem

sido usados para criar realidades virtuais terrestres e efeitos especiais, na geologia

tem auxiliado na compreenso da distribuio de estruturas hexagonais em bacias

hidrogrficas, bem como na descrio geomtrica de linhas costeiras, montanhas,

nuvens, e vrios outros fenmenos naturais.

Um ponto a ser observado quanto sua aplicao na gerao de formas

arquitetnicas. Um das caractersticas de um objeto arquitetnico a sua

construtibilidade, ou seja, a possibilidade de ser construdo, edificado. Essa questo

envolve a locao do objeto a ser construdo, na obra, ou seja, a marcao de

fundaes, alinhamento de pilares, paredes, vigas, etc. Essas questes so

solucionadas atravs da geometria euclidiana, trabalhando-se com a marcao dos

pontos principais do objeto nos eixos x, y e z. Assim, quando o objeto arquitetnico

gerado a partir de fractais, um problema a ser resolvido o da ligao entre os

fractais e a sua representao para a construo deste objeto, que se d atravs da

geometria euclididana. Segundo Dantas (1992, p. 122), a soluo est em se utilizar

software geradores de fractais, que trabalhem com a funo fractal e no com a

imagem espectral dessa funo. Assim, ser possvel fazer o seu mapeamento em

um sistema tridimensional cartesiano, em um padro que permita que seus pontos

notveis sejam depois exportados para um ambiente CAD.

Alm da abordagem cronolgica relativa ao surgimento das diversas geometrias,

com relao aos objetos e mtodos de estudos tem-se: as Geometrias Axiomtica,

Grficas (Plana e a Projetiva), Analtica, Diferencial e Computacional.

Resumidamente pode-se definir cada uma delas como segue. A Geometria

Axiomtica preocupa-se com a construo de modelos geomtricos a partir de

propriedades pr-definidas (axiomas) dos objetos. A Geometria Grfica, como o

37

prprio nome diz, destina-se resoluo grfica de problemas geomtricos. Quando

estes problemas so resolvidos a partir de construes de figuras planas, trata-se da

Geometria Plana ou, como mais comumente denominada, Desenho Geomtrico.

J a parte da geometria grfica que investiga as propriedades das configuraes

invariantes sob a operao de projeo denominada de Geometria Projetiva. A

Geometria Analtica surgiu quando, em 1637, Ren Descartes forjou uma conexo

entre a geometria e a lgebra, sendo este seu fundamento, no qual as figuras so

representadas atravs de expresses algbricas. A Geometria Diferencial investiga

as propriedades mtricas das curvas, superfcies e volumes, atravs de mtodos de

anlise matemtica. O estudo dos problemas geomtricos sob o ponto de vista

"algortmico" o propsito da Geometria Computacional. Recentemente, com a

aplicao das tecnologias computacionais ao ensino, surge a denominao de

Geometria Dinmica para o trabalho com as construes geomtricas de maneira

interativa e com animao.

1.2.2 A Geometria e seu Estudo

Segundo Costa (1996), a Geometria pode ser estudada de trs maneiras:

axiomtica, analtica ou graficamente. Nos dois primeiros casos ela estudada em

associao com outros ramos da Matemtica. Graficamente, ela tem sido objeto de

estudo das disciplinas de Desenho. Como colocado, denomina-se de Geometria

Grfica aquela que estuda, atravs do desenho, as propriedades da Forma. Quando

estuda apenas as figuras planas vale-se para isto da disciplina conhecida como

Desenho Geomtrico Plano, trabalhando-as diretamente no plano do desenho.

Quando trabalha com os objetos tridimensionais, vale-se dos Sistemas de

Representao para transpor seu estudo para o desenho bidimensional.

Representao , segundo os dicionaristas, o ato ou efeito de representar, de ser a

imagem ou a reproduo, de figurar, aparentar, reproduzir, descrever. Neste

trabalho a Representao Grfica de um objeto ser definida como sendo uma

forma de expresso, uma linguagem que o descreve, por meios grficos, analgicos

ou digitais.

38

Os Sistemas de Representao so conjuntos de princpios e regras que norteiam a

representao de objetos. Dentre estes, esto os sistemas de projeo que

embasam a Geometria Projetiva7: o Sistema Cnico e o Sistema Cilndrico.

Num Sistema de Projeo as projetantes partem sempre de um ponto, ou no sentido

inverso, convergem para um mesmo ponto, denominado de centro de projeo. No

Sistema Cnico de Projeo, parte-se do princpio que este centro de projeo est

a uma distncia finita do plano de projeo (Figura 1.11). Este o sistema adotado

pelo mtodo da Perspectiva dita exata. J no Sistema Cilndrico o centro de projeo

situa-se a uma distncia dita infinita do plano de projeo. As projetantes so ento

paralelas entre si, convergindo para um ponto imprprio, que o centro de projeo.

Este Sistema o adotado pelas Perspectivas ditas paralelas e pela Geometria

Descritiva, que por sua vez a base do Desenho Tcnico (Figura 1.12).

Figura 1.11: Sistema Cnico de Projeo

7 A Geometria Projetiva estuda os objetos atravs de sua projeo sobre um ou mais planos,

utilizando-se de mtodos diversos e baseada em diferentes Sistemas de Projeo. As projees so obtidas fazendo-se passar por pontos do objeto a ser projetado, retas que iro interceptar um plano determinado, chamado de plano de projeo. Assim, a interseo desta reta, denominada projetante, com o plano de projeo resultar na projeo do ponto.

39

Figura 1.12: Sistema Cilndrico de Projeo

O Desenho Tcnico o desenho projetivo, baseado nas projees mongeanas

ortogonais8, acrescido de convenes que traduzem as dimenses, a funo e o

material de que constitudo o objeto. O Desenho Tcnico usualmente acrescido

de adjetivao que identifica o setor ao qual se destina, como por exemplo o

Desenho Arquitetnico, Mecnico, de Construo Civil, Topogrfico, Cartogrfico,

etc. Entretanto convm observar que mesmo quando so usados mtodos que

representam as trs dimenses euclidianas, como no caso das perspectivas, trata-

se de um desenho plano, pois desenvolve-se sobre uma superfcie que

bidimensional9.

1.3 FORMA E GEOMETRIA

Na organizao da forma arquitetnica, a geometria tem presena inevitvel, tanto

na ordenao da configurao geral como no inter-relacionamento das partes.

8 O mtodo mongeano de projees baseia-se no sistema cilndrico ortogonal, portanto tem as

projetantes paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeo. Desenvolve-se a partir de dois planos de projeo tambm perpendiculares entre si. assim chamado, por ter sido idealizado em finais do sculo XVIII pelo matemtico francs Gaspar Monge, que viveu de 1746 a 1818 e definiu os princpios da Geometria Descritiva, sendo considerado por isso seu criador. 9 Neste trabalho apenas os modelos fsicos maquetes, so considerados como representaes

tridimensionais. Mesmo as maquetes virtuais, ou seja, as representaes obtidas por meios computacionais, so consideradas como representaes planas, pois sua visualizao se d tambm sobre uma superfcie bidimensional (na tela do computador ou impressa), ou seja, apesar de dar uma iluso do tridimensional, trata-se apenas de uma simulao, sendo uma representao bidimensional.

40

Segundo Barki (2002),

[...] as formas reais so as coisas do mundo sensvel e devem sua existncia a causas fsicas, biolgicas, funcionais e/ou finais, ou scio-culturais. [...] J as formas ideais so os modelos abstratos produzidos pela imaginao humana, [...] so perfeitamente regulares, exatos em medida e contorno, teoricamente fixos e estveis e identicamente reproduzveis.

Assim, a geometria auxilia na compreenso das coisas do mundo sensvel, para

nele intervir.

A Geometria Euclidiana foi o principal instrumento at o sculo XIX para interpretar

com rigor matemtico formas reais. Hoje dispe-se de novas geometrias para

descries convincentes de formas complexas. Entretanto observa-se que a

Geometria Euclidiana permanece sendo o instrumento que mais favorece a

interpretao imediata da forma, principalmente quando aplicada construo e ao

projeto arquitetnico.

1.3.1 Gerao da Forma Arquitetnica

Para Ching (1982, p.64), as formas podem ser percebidas como uma transformao

dos slidos primrios, variaes, fruto da manipulao dimensional ou da adio ou

subtrao de elementos. So slidos10 primrios ou fundamentais a esfera, o

cilindro, o cone, a pirmide e o prisma. Definindo cada um deles, temos:

A esfera pode ser definida como o slido gerado pela rotao de um semi-

crculo em torno de seu dimetro;

O cilindro reto o slido resultante do deslocamento de um crculo ao

longo de um eixo que passa perpendicularmente por seu centro ou

tambm pode ser definido como o slido obtido pela rotao de um

retngulo em torno de um de seus lados;

O cone reto o slido obtido pela rotao de um tringulo retngulo em

torno de um dos catetos, ou o slido resultante do deslocamento de um

10

No confundir os slidos geomtricos com as superfcies geomtricas. Estas, so geradas por linhas, enquanto os slidos so gerados por figuras planas (polgonos, crculos, etc). A superfcie apenas o envoltrio do poliedro. Para a existncia de slidos, temos que ter uma superfcie limitada em todas as dimenses, e considerar tanto a superfcie quanto o espao interno por ela delimitado.

41

crculo ao longo de um eixo que passa perpendicularmente por seu centro

e tendo seu dimetro constantemente reduzido at chegar a zero

resultando no vrtice do cone;

A pirmide reta um poliedro11 cuja base um polgono qualquer e as

faces laterais so tringulos que concorrem num ponto chamado vrtice

da pirmide;

O prisma reto o poliedro formado por duas faces poligonais iguais,

chamadas bases e situadas em planos paralelos, e por faces laterais que

so paralelogramos retngulos, que tm um lado em comum com cada

uma das bases, fazendo com elas ngulo de 90 (Figura 1.13).

Figura 1.13: Slidos primrios

11

Poliedros, conforme Fonseca (1999) so slidos geomtricos, limitados por um conjunto finito de regies poligonais planas, de modo que cada lado de um polgono, a aresta do poliedro, ser contguo de outro e que as faces contguas no esto em um mesmo plano.

CILINDRO CONE

PIRMIDE PRISMA

ESFERA

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Alguns autores destacam entre os poliedros, os slidos Platnicos, poliedros

regulares, compostos por faces iguais e ngulos internos tambm iguais. So eles: o

tetraedro - quatro tringulos eqilteros; o hexaedro (ou cubo) seis quadrados; o

octaedro oito tringulos eqilteros; o dodecaedro doze pentgonos regulares; e

o icosaedro 20 tringulos eqilteros (Figura 1.14).

Figura 1.14: Slidos Platnicos ou regulares

Barki considera que a gerao da forma arquitetnica se caracteriza principalmente

pela ampla liberdade de escolha e por influncias de ordem scio-cultural, ao que

devem ser acrescentados outros fatores tais como as influncias de ordem

econmica, funcionais e tecnolgicas. Ela basicamente determinada pela relao

entre os seus elementos constitutivos, a partir de esquemas bsicos que ordenam

estes elementos em funo de uma idia ou tema, a partir de uma inteno

compositiva.

Compor, de maneira geral, segundo o dicionrio combinar, fazer, construir,

consertar, arranjar, harmonizar (BUENO, 1975). Pode-se considerar que a

composio do objeto consiste numa criao do todo atravs de suas partes. Em

arquitetura, Corona Martinez citado por Rocha (2001, p. 58), define o ato de compor,

em arquitetura, como sendo relacionar partes para formar um todo e decidir qual

ser a relao entre essas partes, refletindo questes significativas de forma,

espao e ordem em arquitetura. Tambm Mahfuz (1995, p. 17) assim define a

composio: [...] arranjo das partes da arquitetura como elementos de uma sintaxe,

de acordo com certas regras a priori, para formar um todo. As regras deste arranjo

so o que ser aqui denominado de Estrutura, e tanto estas como a Composio

sero objeto de uma anlise mais detalhada mais adiante, quando forem discutidas

as questes referentes ao processo de projeto.

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A organizao da forma final, dos seus elementos, ou seja, a composio, pode ser

ento, como j foi visto, determinada por diversos fatores. Sua criao pode ser

entendida como um processo de organizao e desenvolvimento com elementos

bsicos. Uma forma complexa origina-se de elementos de base (ou formas bsicas),

segundo determinados princpios e regras, tais como equilbrio, contraste, harmonia,

proporo, ritmo, unidade variedade, repetio, etc.

Nesta etapa do trabalho importa observar que, a gerao da forma arquitetnica se

tratando de uma composio, seja a partir de elementos geomtricos definidos ou

livres, parte de um repertrio que deve ser conhecido. Na gerao formal as

informaes sobre os elementos (partes) da composio constituem ponto de

partida, da a necessidade destes serem identificados enquanto formas/superfcies

geradoras.

1.3.2 Superfcies Geomtricas

A maior parte das formas arquitetnicas, na sua manipulao e representao

durante o processo de projeto, requer a definio de suas superfcies ou superfcies

de origem. Assim, podem ser definidos contornos, intersees, pontos e arestas de

corte, de superposio, etc.

A superfcie a extenso a duas dimenses, sendo apenas o limite da extenso a trs dimenses ou volume; da a infinidade de formas realizadas e imaginadas pelas quais ela se apresenta comumente. [...] As superfcies compreendem no s as formas suscetveis de definio geomtrica, mas tambm as que no o so (RODRIGUES, 1968, p. 247).

Estudando as superfcies caracterizadas por propriedades geomtricas definidas,

estas devem ser agrupadas de maneira racional, classificadas e analisadas quanto

seus principais elementos.

Existem superfcies que admitem uma lei de gerao, ou seja, um conjunto de

regras que permitem sua gerao, perfeita identificao ou caracterizao, sendo

chamadas de superfcies geomtricas. Em outras superfcies isto no se aplica

como, por exemplo, as superfcies topogrficas.

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No caso das superfcies geomtricas, que possuem lei de gerao, Monge12

estabeleceu como seus elementos principais:

- a geratriz : linha mvel que descreve a superfcie;

- a lei de gerao: determinao do movimento de cada forma linear, sem

nada deixar de arbitrrio quanto posio e grandeza da geratriz;

- as diretrizes: linhas ou superfcies fixas que determinam, em relao

geratriz, em cada posio, as condies peculiares da lei de gerao de

uma superfcie

Assim, pela natureza da geratriz, ele definiu duas grandes classes: a das superfcies

geradas por

a- reta;

b- curva.

Na classe das superfcies geradas por retas, criou dois grandes grupos: 1 o das

Superfcies Desenvolvveis, ou planificveis, onde se encontram as superfcies

cnicas em geral, as superfcies cilndricas em geral e as superfcies de aresta de

reverso (helicide desenvolvvel); 2 grupo das Superfcies Reversas, que no

podem ser desenvolvidas ou planificadas, onde temos os hiperbolides escalen