formaÇÃo do plasma no tbr - inis.iaea.org
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EDSON DEL BOSCO
FORMAÇÃO DO PLASMA NO TBR
Dissertação de mestrado apresentada naInstituto de Física da Universidade de
São Paulo.
Paulo1901
•!<f-
AGRADECIMENTOS
. Ao Prof. DP. Ivan Cunha Nascimento, Coorde^
nadov do Grupo de Plasma do IFUSP, pela orientação neste traba
lho e pelo empenho em levar adiante pesquisas relacionadas à
Física de Plasma em Tokamaks.
. Ao Prof.Dr. Stephen W.Simpson, que com
seus conhecimentos, dinamismo e coleguismo foi imprescindível
ao grupo, no projeto e construção do TBR.
. Ao Prof.Dr. Ricardo Galvão pelo incentivo
dado.
. Aos colegas do Grupo, em especial ao Alu£
Bio, Ibere, Peninha e Rui pelas discussões no laboratório.
. Ao Renato, Leonardo, Rosinha, Banzai e
demais colegas de 'p'6s-graduação, pelo ótimo ambiente de traba_
lho proporcionado.
. À Viviane, com amor, que passou momentos
'*•• difíceis ao meu lado.
.Ao Pessoal da Oficina Mecânica, em espe_
dal ao Joãj, que com sua experiência realizou excelentes tva_
balhos z&~a o laboratório.
. à Rita pelo trabalho profissional de datfu
lografia.
. Â CAPES e ao IPUSP paio apoio financeiroe
.Ao Chefe do Departamento de Física Expert,
mental.
R E S U M O
Neste trabalho são apresentados e discutidos re
sultados referentes a formação e ao equilíbrio da corrente de
plasma no TBR, Tokamak projetado e construído no Instituto de
Física da Universidade de São Paulo.
As curvas de ruptura, determinadas para hidrogéí
nio, argonio e hélio são comparadas com um modelo simples,apr£
sentando um acordi razoável. £ verificada a influência de cam
pos magnéticos * 9 üriosvna formação do plasma e são encontra
das condições (Lt íuxiliam no processo de ruptura.
•' '" Sí< Mostrados perfis temporais característicos da
corrente de plp^ma e voltagem de loop para disparos onde se ob
tem equilíbrin É feita uma comparação dos resultados e/peri
mentais com uir» modelo para descarga em tokamaks aquecidos ohmi
camente. Tende? a carga efetiva como parâmetro, os resultados
apresentam um razoável acordo com o modelo.
A B S T R A C T
In this work are presented and discussed results
of the formation and equilibrium of the plasma current in TBR,
a small tokamak, designed and contructed at the Instituto de
Física da Universidade de São Paulo.
• The measured breakdown curves for H,. A and He are
compared with the predictions of a simple model with reasonable
agreement. The influence of stray magnetic fields in the plasma
formation is investigated and conditions are chosen to facilitate
the breakdown.
The time profile of loop voltage and plasma current
for shots with plasma equilibrium are shown. A comparison is
made between experimental results and analytical-numerical
model for tokamaks discharges with ohmic heating.Reasonable
agreement is obtained when Z, effective atomic number, is
assumed »*<? a parameter.
Pâg
I - INTRODUÇÃO !
11 - DESCRIÇÃO 3
1 - Máquina Tokamak 3
2 - Tokamak Brasileiro - TBR 5
III - SISTEMA DE VÁCUO 10
1 - Projeto .. 10
2 - Resultados 20
IV - CAMPOS MAGNÉTICOS VERTICAIS E RADIAIS 29
1 - Campos magnéticos espúrios 29
2 - Espiras do campo magnético toroidal 32
3 - Enrolamento do transformador de aquecimento
ohmico ÍTAO) 53
4 - Espiras 'do campo magnético vertical externo. 56
V - FORMAÇÃO DO PLASMA 58
1 - Processo de formação do plasma ,. 58
2 - Modelo proposto por Papoular 58
3 - Curvas de rupeura experimental 76
4 - Limites teóricos da curva de ruptura p^ra o
hidrogênio no TBR 86
5 - Analise dos resultados experimentais^teóricos 94
VI - INFLUENCIA DO CAMPO MAGNÉTICO VERT\CAL NA FORMAÇAO DO PLASMA ..'. 97
1 - Necessidade do campo magnético vertical .... 97
2 - Resultados experimentais ....:., 101
3 - Campo magnético radial 107
VII - REGIME TOKAMAK 108
1 - Sistema de bancos de capacitores 108
2 - Temperatura do plasmai 112
. • 3 - Simulação teórica da descarga 116
4 - Resultados experimentais H 9
5 - Análise - Comparação do modelo teórico com
os resultados experimentais 124
6 - Determinação das condições de equilíbrio
para TBR ...... 132.
VIII - CONCLUSÃO 136
APÊNDICE 138
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 148
I - INTRODUÇÃO
O estudo experimental de plasmas em tokamak no Brasil
teve início em 1977 com o projeto da máquina TBR, no IFUSP
(Na-1).
0 presente trabalho, realizado no TBR, apresenta al_
guns experimentos básicos, que são efetuados em tokamaks, na
fase de construção e posteriormente na fase inicial de oper£
çio. 0 objetivo principal ê obter e analisar os primeiros re
sultados referentes âs condições de formação e equilíbrio da
corrente de plasma.
A descrição básica de tokamaks e algumas característi
cas do TBR são re'latadas no capítulo II. Outros detalhes sobre
a máquina são dados no decorrer dos capítulos e nas referên
cias citadas.
0 sistema de vácuo, projetado e construído no ÍFUSP ,
se caracteriza pela bomba difusora. 0 capítulo III descreve de_
talhadamente os seus componentes,, o rsaterial utilizado, o
sistema elétrico de proteção e alguns resultados experimentais.
A obtenção do plasma em tokamak c resultado da aplica
ção de um campo elétrico num meio gasoso a uma determinada prcs
são. Os fatores que influenciam na formação são discutidos no
capítulo V, onde são apresentados as curvas de ruptura para o
TBR e comparadas com um modelo teórico. 0 campo magnético espu
rio, proveniente do conjunto das espiras toroidais 6 um dos
principais fatores que determinam as condições de ruptura. No
capítulo IV e apresentado um modelo para simular e compensar
esses campos espúrios, assim como mostra os valores medios dos
campos magnéticos, vertical e radial, dos três conjuntos de cs
piras a saber: toroidal, aquecimento ohmico e vertical. 0 apcn
dice traz uma listagem do programa de correção de campo espúrio,
e também explicações para a sua utilização.
A influência do campo magnético vertical e radial no
instante de formação do plasma é tratada no capítulo VI, onde,
para certas condições da máquina, é obtido o valor ideal de
campo magnético vertical externo.
Finalmente no capítulo VII são apresentados alguns re
sultados experimentais do equilíbrio da r o ^ ^ f de plasma.Faz^
se uma comparação com um modelo teórico (Dr) feito para as
descargas do TBR. Com a utilização dos critérios para estabi^
lidade faz-se uma,previsão dos valores dos campos necessários
para o equilíbrio.
II - DESCRIÇÃO
1. Maquina Tokamak
O estudo de plasma em laboratório é realizado com má
' quinas dos mais diferentes tipos. As características de cada
máquina são escolhidas em função das finalidades de pesquisas
do plasma obtido. 0 plasma por si só justifica os grandes em
preendimentos realizados para seu estudo, visto que a gama de
fenômenos físicos de interesse científico por ele apresentado
é enorme.
Além do vasto campo de pesquisa oferecido pelo plasma,
o que o destaca sobremaneira é a condição que oferece para a
realização da fusão nuclear. Desta forma, ao longo dos anos a
pesquisa em máquinas que possibilitam a criação do plasma em
condições favoráveis à fusão sofreu um grande avanço. Dentre
as máquinas que se prestam a esse fim parecem se destacar os
sistemas fechados. Os sistemas toroidais vem se desenvolver»
do desde os anos 50, sendo que na. década de 60 foi criada a
maquina denominada Tokamak, que nos dias de hoje parece em con
dições de demonstrar a viabilidade científica para um reator a
fusão
A figura 2-1 apresenta esquematicamente um tokamak.
A corrente de plasma I é* formada por intermédio da
aplicação de um campo elétrico na direção toroidal no interior
do vaso. O campo elétrico E é obtido da variação temporal c!e
um fluxo magnético $M- Esse fluxo é conseguido com uma corren
te elétrica IT.Q que circula em espiras colocadas na parte
central do toroide, denominada, transformador de aquecimento oh
I
M
CORRENTES E CAMPOS NO TOKAMAK
FIGURA 2 - 1
mico. O anel de plasma.atua como secundário desse transforma
dor.
O campo magnético toroidal B», é criado pela corrente
lj que percorre bobinas colocadas ao redor do vaso. 0 campo
.magnético poloidal B .criado pela própria corrente de plasma,
somar.-Jo-se ao cnmpo magnético toroidal, formam as chamadas 3^
'nhas.de força magnética helicoidais. Essa helicidade é respon
sável pelo confinamento das partículas e pela estabilidade da
corrente de plasma contra o efeito de perdas por deriva (Ch)
; Devido a efeitos de geometria, que concentram as li
nhas do campo magnético poloidal na região interna do toroide,
a coluna de plasma tende a se deslocar lateralmente no sentido
de expansão, chocando-se contra as paredes do vaso. Esse efei
to pode ser compensado criando-se um campo magnético vertical
By que interagindo com as partículas cria uma força Jl x IBV
com sentido Tadial para dentro (Ar). 0 campo magnético verti^
cal é criado pela corrente Iy que circula em espiras coloca_
das concentricamente ao vaso, acima e abaixo do plano princi
pai do toroide.
2. Tokamak Brasileiro - TBR
0 TBR e um tokamak de pequeno porte, projetado e
construído inteiramente no Brasil. Os principais parâmetros da
maquina estão na tabela 2-1
TABELA 2-1 - Parâmetros do TBR (Si)
0,30 m0,11 m
6 ou 8 cm5 kG500 G230 G20 kA4 ms2 x IO13 cm"3
240 eV
Raio maiorRaio menorRrio plnsmaCampo toroidalCampo poloidalCampo verticalCorrente de plasmaDuração da correnteDensidade elétronsTemperatura elétrons
Ra
Bp"v\TIne
O vaso c construído era aço inoxidável 316-L, com 18
portas de acesso para: vácuo, gás, medidores e diagnósticos. 0
sistema de vácuo (capítulo III) é formado por uma bomba difuso
ra com armadilha de nitrogênio líquido, uma bomba mecânica de
prê-vãcuo e sistema de proteção automático. A figura 2-2 mos
tra o sistema de vácuo ligado ao vaso em fase de testes.
As espiras toroidadis são feitas de cobre em forma
aproximadamente retangular, separadas por cunhas de fenolite
e sustentadas em blocos com suportes reguláveis (capítulo IV).
Em serie com essas bobinas são colocadas quatro espiras de
compensação do campo espúrio vertical e radial. A capacitân
cia do banco toroidal é de 4,4 mf energizado com 2,8 kV. A fi
gura 2-3 mostra a forma de cada espira toroidal e a figura 2-
4 o conjunto de espiras completo, montado fora do vaso.
0 transformador de aquecimento ohmico possui o j
to de carretei, colocado na parte central do toroide, com nu
cleo de ar. São/colocadas espiras em série com o enrolamento ,
concêntricas ao vaso para melhorar o acoplamento. A capacitân
cia do banco rápido ê variável Jt 5uF a 60yF com até 10 kV. 0
banco lento e-de Io,7 niF e 900 V. A figura 2-5 mostra o enrola,
mento do transformador.
As espiras do campo vertical são colocadcs concêntri
cas ao vaso em três enrolamentos. A figura 2-6 mostra o TBR
montado, tendo em primeiro plano dois enrolamentos das espiras
do campo vertical. 0 banco vertical rápido é foTmado por uma
capacitância de 65uF com até 3,7 kV e o banco lento com 200 mF
c 190 V.
Até o momento os instrumentos para diagnósticos usa
dos na máquina são: espiras de loops, sondas magnéticas, sort
das eletrostaticas e bobina de Rogowski, todos construídos no
IFUSP.
Descrições mais extensas sobre tokamaks e sobreoTBR
são encontradas nas referências (Na, Dr, Fe, s?J-
SISTEMA DE VÁCUOFIGURA 2-2
FORMATO DAS ESPIRAS TOROIDAIS
FIGURA 2-3
CONJUNTO DAS ESPIRAS TOROIDAIS
FIGURA 2 - 4
TRANSFORMADOR DE AQUECIMENTO OHMICO (TAO)
FIGURA 2-5
ESPfRAS VERTICAIS-TBR
FIGURA 2 - 6
10
III - SISTEMA DE VÁCUO
1 - Projeto
Plasma ê um meio ionizado que obedece certas condi
ções, que o definem. Ele poda ser criado com uma descarga ele
trica em um gás a uma determinada pressão.
Devido a problemas de instabilidades, a pureza do
gás, onde se quer criar o plasma ê um fator importante, por
exemplo, se utilizarmos hidrogênio, b número atômico efetivo
da mistura deve ser o mais proximo possível da unidade. Desta
forma ê importante obter o melhor vácuo possível dentro do
vaso, antes de se introduzir o gás para produzir plasma.
Para tanto, decidiu-se fazer vácuo com uma bomba difu
sora, com armadilha para nitrogênio líquido c um sistema elé
tricô automático de prevenção contra falta de energia elétrica,
água e problemas de vazamentos inesperados.t
Ia. Descrição geral do s?sterna
A figura 3-1, apresenta um esquema geral do sistema
de vácuo, indicando os principais componentes.
Uma bomba mecânica (1) é utilizada tanto para fazer o
pré-vácuo no vaso como para remover do sistema o gás bombeado
pela bomba difusora (2). Desta forma deve partir da entrada da
bomba mecânica dois ramos de tubos; um ligado ao terminal da
bomba difusora, outro ligado ao vaso (5).
Perto, da entrada da bomba mecânica e colocada uma ^
vula de admissão de nr (VS1) tipo solenoidal, com diafragma de
borracha, que trabalha normalmente aberta, ou seja, quando 5
11
desenergizada ela se abre automaticamente, permitindo a entra
da de ar na bomba mecânica, ate a pressão interna se igualar a
atmosférica, evitando que o óleo da bomba mecânica migre para
a tubulação de vácuo em direção ao vaso e a bomba difusora.
Junto a válvula (VS1) é colocado um medidor de vácuo
tipo terraopar (MT1) para monitoramento do pré-vácuo necessário
para ligar a bomba difusora.
No condutor que liga a bomba mecânica à bomba difuso
ra instala-se uma válvula (VS2) e um tubo tipo fole (TB). A
válvula é do tipo solenoidal, com diafragma de borracha, nor
malmente fechada. Quando é energizada ela se abre, permitindo
que a bomba mecânica atue sobre a saída da bomba difusora,quan
do é desenergizada ela se fecha impedindo que o ar admitido pe
Ia válvula, VS1, chegue a bomba difusora. Essa válvula também
permite que se faça o "bypass", ou seja, o bombeamento do vaso
com a bomba mecânica, permanecendo a difusora em pleno regime
de trabalho. 0 tubo fole nesse ponto ê utilizado para amorte_
cer as vibrações provenientes da boiiiba mecânica.
Nos tubos que ligam a bomba mecânica ao vaso é col£
cada uma válvula (VG) e outro tubo fole. A válvula ê do tipo ga
veta com operação pneumãtica. Essa válvula permanece normalmen
te fechada, sõ é acionada quando se quer bombear o vaso con a
bomba mecânica, estando as válvulas VS2 e VB fechadas e a bom
ba difusora funcionando. 0 tubo tipo fole nesse ponto tem tara
bem a finalidade de amortecer as vibrações da bomba mecânica.
Entre a bomba difusora e o vaso é colocada uma válvu
Ia (VB) de condutância grande, que permite isolar a bomba difu
sora do vaso. Essa válvula c do tipo borboleta de acionamento
12
pneumático e além de efetuar o isolamento total entre a difuso
ra e o vaso, para se processar o "bypass", é também utilizada
para evitar que o óleo da difusora migre para o vaso, quando
o sistema ê desligado por algum motivo. Ela só deve ser aberta
quando a armadilha de nitrogênio líquido (4) estiver cheia e
portanto a pressão na entrada da bomba difusora for da ordem
de 10 Torr. Outra finalidade importante dessa válvula 6
permitir a regulagem da pressão dentro do vaso. Isso é feito,
colocando espaçadores no eixo externo do pistão que aciona a
válvula, sem espaçadores a válvula fecha-se completamente. Co
locando-se espaçadores pode-se regular a abertura da válvula,
variando portanto a condutância do gás no seu interior. Dessa
forma altera-se a velocidade efetiva de bombeamento, permitin
do um ajuste da pressão.
-„ Entre a bomba difusora e a válvula (VB) é colocado um
, medidor de alto vácuo (MIG1) do tipo Bayard-AlpeTt, (ion-Gauge),
para monitora-»* a pressão na bomba difusora.
. Próximo à válvula (VB) e na parte voltada para o vaso,
coloca -st utn medidor de prê-vácuo (MT2) do tipo termo-par part
monitoramento da pressão no interior do vaso antei de abrir
a válvula (VB) da bomba difusora.
A conexão entre o vaso e o sistema de vácuo é feita
com um tubo sanfonado de diâmetro compatível com a janela do
vaso. A função do fole 6 facilitar a conexão, dando uma peque
na flexibilidade para o sistema de vácuo e para o vaso. Essa
flexibilidade 5 bastante importante, pois no momento em que os
bancos de capacitores são disparados e o plasma e criado, ciso
.o vaso sofra um pequeno deslocamento esse não é transmitido PÜ
Ta o sistema de vácuo.
13
Entre a boca* da bomba difusora e a armadilha c insta
lado um anteparo refrigerado a água (3). 0 medidor de alto vá•f • ~
cuo no vaso ê do tipo Bayard-Alpcrt, colocado en uma janela pe
quena, na parte inferior do vaso (MIG2).
0 sistema foi projetado levando-se em contr que o os
paço ocupado pelo mesmo, deve ser o menor possível, visto que
a máquina é de pequeno porte e deve-se deixar espaços para os
aparelhos de diagnósticos que são colocados nas janelas de as
cesso ao redor do vaso. '..
Outro fator importante no projeto do sistema de v£
cuo, que é norma em todo o projeto TBR,é a aquisição do maior
número possível de componentes no mercado nacional ou até me£
mo na construção dos mesmos nas oficinas do IFUSP.
A seguir estãolistados os principais componentes do
'" sistema com os respectivos fabricantes.
- Bomba mecânica (1)Leybold-Heraeus, modelo S-16A
- Bomba difusora (2)Veeco, modelo 4"
- Anteparo (3) e Armadilha (4)IFUSP
- Vaso (5)Jolanca Dibinox e IFUSP
- Medidor de baixo-vácuo (6)Leybold-Heraeus, modelo Thermovac TM-Z01S
- Caixa de controle elétrico (7)IFUSP
- Medidor de alto-vácuo (8)Leybold-Heraeus, modelo IONIVAC IM 25
- Medidor de alto-vácuo (9)Leybold-Heraeus, modelo IONIVAC IM 21
14
- Cabeça termopar (MT1, MT2)Leybold-Heraeus, modelo TR201
- Cabeça ion-Gauge (MIG1, MIG2)Leybold-Heraeus, modelo IE-20
- Válvula diafragma (VS1)Ascoval, modelo solenoidal
- Válvula diafragna (VS2)Edwards High Vacuum, modelo SV-25
- Válvula gaveta (VG)Veeco, modelo pneumática - 2"
- Válvula borboleta (VB)Eletro Luz, modelo pneumática - 4"
MIC2
TBJ f HK"
AA
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MTI VSI
il
ESOUEMA CERAL 0 0 SISTEMA DE VÁCUO
FIGURA 3 -1
IS
l.bi Material utilizado
•r
Na escolha do material, para ura sistema de vácuo, de
ve-se levar em conta vários fatores, como: rigidez mecânica,rc
gião de pressão que se deseja trabalhar, grau de pureza, aque
cimento, finalidade do vácuo, etc...»
No TBR a camera onde se cria o plasma apresenta dimen
soes relativamente grandes. Ao seu redor são colocados várias
barras e fios de cobre para criação de campos elétrico e mag
neticos, assim como são fixadas nas suas janelas, sondas, liivi_
tador, medidores, etc. Desta forma o vaso deve apresentar gran
de rigidez mecânica.
Em pesquisas com tokamaks trabalha-se cota pressões da-4ordem de 10 Torr, região esta onde se dispara a máquina.
. 0 plasma 6 criado em um determinado tipo de gás, nor
malmente hidrogênio, que deve apresentar alto grau de pureza ,
caso contrário não se consegue os valores de corrente e os te:a
pos de duração desejados. Portanto antes de se introduzir o
gás, o vaso deve ser evacuado a uma pressão da ordem de 10"
Torr.
Para obtenção de pressões de 10" Torr em tempos não
muito grandes é necessário realizar um aquecimento das paredes
do vaso, para acelerara taxa de desprendimento de gases das.
paredes ( outgassíng) (Du).
.Por último deve-se levar em consideração que o plasma
e criado e confinado por intermédio de campos elétricos c nag
néticós intensos, que possuem determinadas configurações, por
tanto deve ser evitada a presença de materiais ferroma^neticos
nas proximidades do plasma.
16
Das condições descritas, verifica-se que os materiais
utilizados devem possuir algumas características como: rigidezf
mecânica, rigidez térmica,não ferromagnético, baixa pressão de
vapor e baixa taxa de desprendimento de gases.
0 vaso toroidal é fabricado de aço inoxidável tipo
316-L. A tubulação restante é construída de aço inoxidável ti
po 304.
Os anéis de vedação das flanges são de VITON , que
apresentam baixa taxa de degasificação e suportam até 250°C (Kh,
Va)
1.c. Sistema elétrico
Devido à necessidade de se deixar o sistema de vácuo
ligado constantemente, optou-se por um sistema totalmente auto
mático de acionamento das bombas e válvulas.
0 esquema do circuito elétrico é apresentado na figu
ra3-2.
Algumas das principais funções do circuito são:
1. Fechamento automático da válvula de alto vácuo(VB),
entre a difusora c o vaso, caso a pressão por algum motivo qual
quer, aumente até um certo valor, escolhido no display do medi^
dor de alto vácuo (IK25).
2. Relê de controle de fluxo de água. Caso cesse o
fluxo de água, a bomba difusora se desliga, evitando a queima
do óleo. Desligando a difusora a pressão no vaso aumenta e a
válvula de alto vácuo se fecha.
I
17
3. Caso haja falta de energia elétrica, todas as vál
vulas se fecham e uma válvula de admissão de ar se abre parar
a entrada de ar na bomba mecânica, evitando que o óleo da cte
cânica suba paTa o sistema. Quando a energia voltar o sistema
não religa automaticamente.
4. Nenhuma válvula, nem a bomba difusora podem ser
acionadas, sem antes ligar a bomba mecânica. Caso a bomba mecâ
nica se desligue, todo o sistema se desliga.
5. fi possível acionar a válvula de alto vácuo do pai
nel de comando do TBR,com uma saída de controle remoto. Desta
forma podemos aumentar a velocidade de bombeamento, abrindo to
talmente a válvula, entre os disparos da máquina, retirando as
impurezas formadas nos disparos.
M O VTJkMSlCO
REMOTO
IIOV
MOV
IfOV
* TOMADAS
/ TfRMIftAL
CIRCUITO ELÉTRICO -VÁCUO- T B *
FfCUHA 3 -2
l.d. Bombas difusora e mecânica
Utilizando o volume do vaso (SOí), a área interna das
paredes (1,7x10 cm ), a degasificaçao total média do aço e
anéis (2,7x10 Torr A/s), as condutâncias das tubulações (Te.Va)
e o fato de se necessitar de um fluxo contínuo de gás, dimen
siona-se as bombas difusora e mecânica.
i
A bomba difusora utilizada possui uma velocidade de
bombeamento nominal de 225 i/s e uma velocidade efetiva na
câmara de 50t/s. A bomba mecânica possui uma velocidade nonú
nal de 5 t/s e velocidade efetiva de: 2 JL/s no vaso e 3,5 .t/s
na bomba difusora.
I.e. Construção
£ interessante destacar o detalhe do canal de o'ring
das flanges de união das metades do vaso, que impossibilita o
plasma alcançar os anéis de vedação, assim como os parafusos
com caps' tias isolantes de PVC, que evitam o contato metálico
entre as metades do vasc, figura 3-3. As soldas são do tipo
"solda elétrica" com eletrodo de ferro ou caldeação, como MOS_
tra a figura 3-4 .
Os testes de vazamento do vaso foram realizados no
próprio laboratório, utilizando-se o medidor ion-gauge acopla
do a um amplificador diferencial no osciloscõpio. O teste é
feito com gás Hélio e baseia-se na diferença de resposta do
•medidor para cada tipo de gás.
zz
V/A (c)
(o)
o - FLANGE
b- CÁPSULA (PVC)
c - PARAFUSO COM PROTEÇÃO ISOLANTE
DETALHE DA UNIÃO DAS METADES DO VASO
FIGURA 3 - 3
\
X XX X XX X\
/ / / /
( 0 )
O - SOLDA DAS JANELAS AO VASO
l > - SOLDA DAS FLANGES NOS TUBOS
(b)
FIGURA 3 - 4
20
2. Resultados
2.a. Leitura das pressões
Para os medidores de vácuo do tipo, Íon-Gauge, a lei
tura da pressão depende da natureza do gás.
0 íon-Gaüge, mede a pressão em função da densidade
de partículas. Essas partículas são bombardeadas por elétronse
se ionizam, como a probabilidade de ionização depende do gás,
a leitura do medidor também depende. Gases constituídos por
átomos ou moléculas relativamente pequenos como He, Ne,H2 aP T e
sentam uma menor probabilidade de ionização do que aqueles com
grandes moléculas com A, Kr, CO2 e hidracarbonetos.
• Os medidores usados no TBR,da Leybold-Heraeus, e
quase todas as outras marcas, são calibrados para o gás nitro
gênio. Portanto conforme o gás que está sendo usado, deve - se
saber qual o fator de correção que deve ser usado para se ter
a pressão correta.
A tabela 3-1 fornece os fitores multiplicativos para
a correção .ia pressão medida pelo íon-Gauge.
TABELA 3-1
Gãs predominante Fator multiplicativo
Nitrogênio (N) ' 1
Hélio (He)
Argônio (A)
* Hidrogênio (H2)
oo2
QI4
6,7
0,83
2,4
0,69•
0,8
2 .b. Curva de densidade em função d.i pressão
E de bastante utilidade se conhecer o número de parti
cuias por centímetro cúbico n, existente no vaso, no momentode
disparo dos bancos, para criação do plasma.
Utilizando a equação de estado de um gás ideal, pode-
se construir uma curva que forneça a densidade de partículas
em função da pressão, que ê obtida diretamente do medidor de
vácuo.
A equação dos gases ê escrita da forma :
n(cm~3) = 3,3 x IO16 P (Torr) (3-1)
essa equação ê representada graficamente na figura 3-5 (linha
cheia).
Como foi dito no item anterior, a pressão mostrada no
medidor depende do tipo de gãs. Como no TBR usa-se hidrogênio,
para se obter o plasma, a pressão indicada pelo display do
medidor deve ser corrigida. 0 fator multiplicativo de correção
para Hidrogênio é 2,4. É portanto conveniente fazer um graH
co que forneça a densidade, em função da pressão lida direta
mente no display do medidor. A equação dá densidade fica:
n(cnf3) = 7,9 x IO16 P (Torr) (3- 2)(do medidor)
* •
essa equação ê representada na mesma figura 3-5 (linha trace
Jada)
FIGURA 3 - 5
CURVA PARA PRESSÃO CORRIGIDA
CURVA PARA HIDROGÊNIO -LEITURA DIRETA DO MEDIDOR
PRESSÃO (TOKR)
2.c. Determinação da taxa de desprendimento
0 desprendimento de gas das paredes do vaso pode ser
determinado experimentalmente, pelo método do aumento da pres
são. 0 vaso 5 evacuado, ã uma pressão baixa e posteriormente é
isolado da bomba difusora e armadilha, pela válvula principal.
Mede-se a pressão no vaso em função do tempo, até a mesma ser
acrescida de um certo valor AP. A quantidade de gás Q 5 dada
por (Le) . •
• Q = !A-ElV_ (Torr
onde, V, é o volume do vaso, igual a 80 l.
A figura 3-6, mostra o aumento de pressão verifica
do , quando a válvula entre o vaso e a difusora é fech£
da. Do gráfico tiramos que ••
Q = 5 x 10~5 lorr l/s
Esse valor experimental é da ordem de 4 51 maior que o
valor teórico. Essa diferença existe porque o valOT experimen
tal ê medido logo apôs o vaso ser isolado da bomba, enquanto
que no calculo teórico são usados valores de degasificação m£
dios e também porque devem existir pequenos vazamentos, que
não são evados em consideração no cálculo teórico.
2»d. Bomba difusora
Embora o calculo da bonba difusora sejn feito nilnii t in
24
do que cia deva bombear o vaso sem nitrogênio líquido na arma
dilha, isso não é feito na prática» para se evitar que vapor
de óleo da bomba difusora migre para o vaso. Portanto a bomba
difusora é" ligada, para bombear somente ate a válvula que a se
para do vaso, até uma pressão da ordem de 10~ Torr. 0 gráfico
da figura 3-7 mostra a queda de pressão na difusora em fun
ção do tempo, desde o instante em que é ligada. Posteriormente,
processa-se o preenchimento da armadilha com nitrogênio líqui_
do. A diminuição da pressão até a válvula, quando a armadilha
esta sendo preenchida é" mostrada na figura 3-8 -Somente após a
armadilha estar completa é que se abre a válvula para o vaso,
estando o mesmo prê-evacuado pela bomba mecânica. A figura 3-
9 mostra a queda de pressão no vaso quando a válvula princi^
pai c aberta, estando o vaso a uma pressão da ordem de 10 Torr.
2.e. Bomba mecânica .
O funcionamento da bomba mecânica para bombear a difii
sora e para bombear o vaso ê mostrado nas figuras 3-10 e 3-il
respectivamente. O medidor termopar no final da escala, Maixo-2
do 10 Torr, não apresenta sensibilidade* tornando difícilficar se a pressão poderia ser menor ou não.
5. Conclusão
O sistema de vácuo descrito, funciona normalmente,des_
de 1979,.tendo apresentado poucos problemas. O maior problema
zs
está associado ao uso de bombas de difusão, que devido ao
backstreaming, contaminam os gases dentro do vaso, prejudicai!
do o equilíbrio da corrente de plasma. Por essa razão foi ad
qtiirida uma bomba de vãcuo turbo molecular que deve ser insta
lada em 1981.
A menor pressão conseguida no vaso até o momento com(
a bomba difusora e a armadilha foi de 2,7 x 10" Torr, após v£
rios dias consecutivos do bombeamento.
Na bomba difusora (válvula fechada) a menor pressão
foi da ordem de 9,0 x 10 Torr.
Com a bomba mecânica, dentro das limitações do med_i
dor, chegou-se a pressão de 7,S x 10 Torr,tanto no vaso como
na difusora.
PRESSÃO (7ORR)
AUMENTO DA PRESSÃO NO VASO
FIGURA 3-6
oc
TEMPO (MINUTOS)o»
orno>
om•v•xm(/>
z
PRESSÃO INICIAL - 2 x 1 0 ' TORR
PRESSÃO (TORR)
OUEOA DE PRESSÃO NO VASO - ARMADILHA CHEIA
FIGURA . , - 9
10
j
1 ' -PRESSÃO
1•I
*\
INICIAL • 760
-
TORR
IÕ1 I
PRESSÃO (TORR)
PRÉ-VÁCUO NA BOMBA DIFUSORA
FIGURA 3 - 1 0
28
I
PRESSÃO (TCRR)
QUEDA DE PRESSÃO NO VASO - BOMBA MECÂNICA
^FIGURA 3-II
IV - CAMPOS MAGNÉTICOS VERTICAIS E RADIAIS
1 - Campos Magnéticos Espúrios
l.a. Descrição dos campos
Para que um plasma confinado marneticamente esteja em
equilíbrio, é necessário que a força resultante que atua em to
do o seu volume seja nula (Ga). Existem basicamente duas cate
gorias de forças, na teoria magnetohidrodinâmica: as forças oca_
sionadas por gradientes de pressão dentro do plasma e as for
ças de Lprentz, ocasionadas pela interação de correntes que
circulam no plasma e os campos magnéticos que neie existem. Em
um plasma em equilíbrio essas forças devem se compensar.
Em geometria toroidal a criação e o confinamento do
plasma é conseguido utilizando-se basicamente quatro campos el£
tromagnéticos, que são descritos no capítulo II. 0 objetii'ones
te trabalho é determinar os campos magnéticos médios Que o con
junto das espiras toroidais, transformador de aquecimento oMiá
co e espiras verticais, criam na direção vertical e radial na
região delimitada pelo vaso.
Esses campos são denominados, campos espúrios, com
exceção do campo vertical criado pelas espiras verticais. Os
campos espúrios são fatores importantes na formação do plas
ma, como veremos mais adiante.
Âs espirns que criam o campo magnético toroidal, foi
dado um tratamento especial nesse trabalho. Foi criado um mode
Io pára simular os campos espúrios gerados por essas espiras,
de modo a permitir a compensação dos mesmos. Isso c feito
30
colocando-se espiras conccntricas ao vaso e em scrie com as
cspiras toroidais, em posições testadas pelo programa. A se
guir c apresentado o modelo usado para determinar, teoricamen
te, o campo espúrio criado pelas espiras toroidais. 0 programa
de computador é discutido no Apêndice.
1.b. Necessidade de se compensar os campos espúrios
Uma descarga na máquina apresenta essencialmente duas
fases distintas: a primeira é a formação da corrente de plasma
e a segunda ê o seu equilíbrio.
A existência de campos espúrios, afeta de maneira £
tante significativa as condições para se obter a corrente (So,
Pa, M a ) . Se os campos espúrios excederem a certos limites a
corrente de. plasma não chega a ser formada, mesmo que o campo
elétrico para criá-la seja intenso.
0 valor do campo elétrico máximo é limitado pelo ban
co de capacitores do transformador de aquecimento ohmico, fie
forma «ue um valor máximo de campo espúrio tolerável fica ce_
terminado í.utomaticamente.
Portanto, os campos espúrios que existem na região do
plasma no instante de sua formação devem ser minimizado?, usan
do-re espiras de compensação ou produzindo campos contrários
aos existentes, por fontes externas.
Apôs a formação da corrente de plasma é necessário
•aplicar um campo magnético rtical para cancelar o efeito de
geometria que tendo a levar o plasma às paredes externas do
vaso; Esse campo deve possuir certos perfis temporais fora dos
quais o plasma.se perde antes do atingir o equilíbrio. Da mes
31
ma forma portanto não c conveniente existir campo espúrio no
plasma apÕs a formação da corrente, caso contrário o equilí
brio não é alcançado.
I.e. Origem dos campos espúrios
Os campos considerados espúrios podem ter duas ori
gens: campos gerados por correntes impostas externamente aos
conjuntos de espiras e campos que surgem devido à correntes in
duzidas nas espiras que circundam o vaso.
As espiras toroidais, aléir do campo magnético na dir£
ção toroidal, criam campos magnéticos na direção vertical e
radial que são indesejáveis na região do plasma. Esses campos
surgem por dois motivos: o primeiro e que a corrente nas esp:i
Tas toroidais possue uma componente na direção toroidal devido '
ãs conexões entre as espiras, gerando principalmente campo mag
nético vertical; o segundo ê devido ao des alinhamento das espi_
ras, tanto r>a direção vertical como radial, produzindo campos
magnéticas vertical e radial.
Também produz campos magnéticos espúrios, o conjunto
de espiras do primário do transformador de aquecimento ohmico.
0 campo elétrico induzido para criar o plasma ê proveniente da
variação de fluxo de campo magnético no interior do primário
do transformador. Mesmo compensado, uma pequena parte de l_i
nhas de campo cruzam a região do plasma, tornando-se portanto
campos espúrios.
Com relação ao problema de indução destacam-se os cam
' pos criados devido a correntes induzidas nas espiras verticais quart
do são disparados os bancos do campo toroidal c campo elétrico.
32
2 - Espiras do Campo Magnético Toroidal
2.a. Descrição do sistema de espiras
As espiras por onde passa a corrente para criar o cam
po magnético toroidal são colocadas ao redor do vaso, conforme
a figura 4-1.
As espiras são num total de 112, divididas em 8 blo
cos de 14 espiras. A necessidade de se usar blocos é devido 1
presença de janelas para diagnósticos. As espiras formara uma
camada que envolve quase que totalmente o vaso.
0 máximo valor da corrente nas espiras toroidais é da
ordem de 7 kA, produzindo um campo de 5 kG (Sfc).
0 mapeamento do campo toroidal em função do raio do
vaso é dado na referência (Fe). 0 valor médio A1* rampo, que
ê o valor no eixo toroidal, é" de aproximadamente 730 mG/A.
COÜOÇAO DAS ESPIRAS TOROIDAISFIGURA 4-1
33
2.b. Campos criados pelas conexões das espiras
Como veremos , as espiras do campo toroidal, que ideal
mente deveriam criar somente campo magnético com componente to
roidal, produzem também campos magnéticos nas direções verti
cal e radial, que evidentemente possuem valores absolutos mui
to menores que o campo na direção toroidal.
Cada espira é construída com 5 barras de cobre, solda
das, apresentando ã fo.rma de "U" e fechadas com outra barra de
cobre reta. 0 conjunto é foiçado, unindo-se as espiras com pji
rafusos rosqueados em cunhas de latão, previamente soldadas em
cada espira, isoladas uma da outra por meio de lâminas de feno
lite, como mostra a figura 4-2.
A corrente percorre uma espira e passa para outra atra
vês das cunhas de latão. Existe portanto um fluxo de corrente
na direção toroidal em cada ponto de ligação?
Na. média é como se houvesse duas espiras toroidais,
localizadas em cada extremidade da barra de cobre que fecha o
"U", produzindo campos magnéticos com componente vertical e ríi
dial na região do plasma.
As N espiras estão distribuídas ao redor do vaso,nu
ma circunferência de raio R, raio maior do Tokamak. Todas as
conexões são feitas num determinado raio T (r >R), em duas po
sições verticais, +z e -z, como mostra a figura 4-3.
Sendo d a distância que a corrente percorre na dir£
'ção toroidal em +z e -z, em cuda conexão, então Nd c o percur-
so total da corrente em +z e -z.
CONECTOR-LATAO
\
-1+ 1/2
\ESPAÇADOR I SOLAN TE
CORRENTE ELÉTRICA-I
1/2
CONEXÕES DAS ESPIRAS TOROIDAIS
FIGURA Ir 2
O valor médio da corrente em toda a circunferência de
raio r é:
onde I é a corrente que passa nas espiras.
Sendo ; ,
Nd=-^I- (4-2)
temos que:
Desta forma, quando una corrente T circula pelo conju.>
to das espiras toroidais, para criar BT, circula uma corrente
1/2 na direção toroidal ã uma distância r do centro e nas pos£
ções +z e -z,criando campo magnético na direção vertical. 0
campo médio na direção radial é zero, conforme figura 4-4.
2.C. Campos criados pelo desalinhamento das. espivt.«; •
Se fosse possível montar o conjunto das espiras t'e
tal forma que as,barras verticais, externas e internas, ficas_
sem paralelas uma "a outra , exatamente na direção vertical e
que as barras horizontais ficassem na direção radial, o único
campo magnético espúrio seria devido às "correntes das con£
xões". Mas a impossibilidade mecânica de tal ajuste, acarreta
deformações no conjunto de espiras. Portanto ur.i desalinhamento
existe, criando campos espúrios que são tanto menores quanto
menor for o afastamento das espiras das posições ideais.
ESQUEMA DAS CONEXÕES
FIGURA 4-3
CAMPO MAGNÉTICO VERTICAL CRIADO PELAS CONEXÕES
FIGURA 4-4
1. NÃO ALINHAMENTO VERTICAL
O tratamento individual de cada espira é bastante com
plicado, desta forma 6 tomado uma deformação média para todo
o conjunto. Assumimos que o conjunto das espiras apresenta uma
inclinação de 0 graus com relação a vertical, conforme é mo£
trado na figura 4-5.
•
Nos trechos AD e CB a corrente não possui componente
toroidal, enquanto que nos trechos BA e DC existe componente to
roidal. Os sentidos das correntes nos trechos são:
AD
CB
BAN
DC
A componente toroidal da corrente, nos trechos BA e
DC é distribuída uniformemente ao longo de cada barra de
+z a -z , criando campo magnético espúrio na região do plasma.
0 sentido <las componentes verticais do campo magnético, criado
pela corrente nos trechos BA e DC são iguais, isso porque «.s
componentes da corrente na direção toroidal possuem sentidos
contrários (ê*. e - &,»)., f?.zendo com que o campo magnético espú
rio na direção vertical seja relativamente grande, mesmo sendo
o ângulo 8 muito pequeno. A componente radial do campo magnéti^
co tende a se cancelar no plano z = 0 e nas outras o cancela -
monto existe mas não c completo. 0 valor médio do campo radial
tende a zero.
0 des.ilinhnniento vertical apresenta efeito semelhante
.
a infinitas espiras do raio re a rj (plano de corrente) cnJa
uma com uma corrente elétrica, figura 4-5-b. A figura 4-6 mos
tra o efeito do não alinhamento vertical.
0 valor total da corrente na direção toroidal é caleu
lado de forma semelhante ao da corrente devido às conexões :
I D Ni = : (4-4)
2v T
sendo:
Do = l sen 6 (4-5)
temos:
i , NItNsene-2TF r
A corrente ê diretamente proporcional ao angulo de inclinação
8 e inversamente proporcional ao raio da espira onde está sen
do con.«i lerada a inclinação. Se não houvesse deformação, 9 ce^
ria igual i zero, e a corrente i também seria.
3!)
( a )
:SALINHAMENTO VERTICAL
-ê..
( b )
CORRENTE NA DIREÇÃO TOROIDAL.
FIGURA A-5
EFEITO DO DcSALINHAMENTO VERTICAL
FIGURA 4-6
40
2. NAO ALINHAMENTO RADIAL
Assumimos que o conjunto das espiras apresenta uma in
clinação, Ç, com relação às direções radiais, como mostra a fi
gura 4-7.
As componentes da corrente que circulam nas espiras
apresentamos seguintes sentidos: ,
BA >
DC >
AD >
CB — >
I :
I :
I :
I
+ c z
A
-
"*rA
+ e r
Nos trechos BA e DC a corrente não possui componen
te c^ não criando, portanto, campos espúrios. No trecho AD a
componente ê no sentido, e«, e no trecho CB ê oposto, -êç.
A deformação radial comporta-se como dois planos ue
correntes, em forma de coroa circular de raio r e r. f."»-.%TÍ-)e x * w x
localizados em +z e ~-"z, com distribuição nãc uniforme, con
forme figura 4-7-b.
Na região do vaso, as correntes em AD e CB criam
ambas campos com componentes radiais que se somam, produzindo
um campo relativamente grande, enquanto que a componente ve£
tical tende a se cancelar. A figura 4-8 mostra o efeito do não
alinhamento radial.
0 valor da componente toroidal da corrente em função
do raio r e dado por:
41
• z
( b )(a )
DESALINHAMENTO RADIAL CORRENTE NA DIREÇÃO TOROIDAL, FIGURA 4-7
EFEITO DO DESALINHAMENTO RADIAL
FIGURA A-8
42
It N senC
2it r(4-7)
2.d. Determinação dos campos espúrios com corrente al-
ternada
A determinação do campo magnético espúrio pode ser
feito, pontualmente, com uma bobina magnética, ou globalmente,
em todo o volume do plasma, por meio de espiras colocadas ao
redor do vaso. Neste trabalho são determinados os valores médios
dos campos.
São colocados junto ao vaso de aço inoxidável, quatro
espiras de fio de cobre com isolação de teflon, conforme mos
tra a figura 4-9.'Com esses quatro fios pode-se formar, separa
damente, quatro circuitos fechados, onde se mede a força ele
tromotriz induzida devido a variação de fluxo magnético no seu
interior.
B
rf =0.21Tm re =0.395m h = O.O62m R=0.30m a =0.11m
POSIÇÕES DOS FIOS DE LOOP
FIGURA 4-
43
O campo magnético na direção vertical ê medido em
dois circuitos um superior, unindo-se A2 cora B- e medindo-sc
a voltagem em A, e B,, outro inferior, unindo-se C- com D7 e
medindo-se a voltagem em C, e D,.
0 campo magnético na direção radial é* medido em ou
tros dois circuitos um interno, unindo-se A- com D2 e medindo-
se a voltagem em A, e D , outro externo, unindo-se B_ com C? e
medindo-se a voltagem em B, e C,.
Os circuitos descritos, com as respectivas dimensões
são mostrados na figura 4-10.
VERTICA' SUPERIOR
A=0.35rrí
A 3
VERTICAL INFERIOR
D C
A=0.35m2
RADIAL INTERNO
A D
RADIAL EXTERNO
A =0.305rTV
B C
CIRCUITOS DE LOOP
FIGURA 4-10
A corrente alternada é obtida com um transformador
que fornece até 200A eficaz. 0 priirãrio é ligado a um variac,#
que regula a tensão de entrada e o secundário 6 ligado direta
mente no conjunto de espiras que se deseja determinar os cani
pos. A corrente é medida com uma bobina de Rogoivski.
A corrente que passa pelas espiras e senoidal
freqüência de 60 Hz;
com
1 = 1 sen coto (4-8)
O campo magnético é proporcional ã corrente, sendo por
tanto senoidal. A variação do fluxo magnético induz uma volt£
gem V- j nor circuitos;
Vind dt(4-9)
Sendo A a área do circuito exposto â variação do flu
xo magnético 4> temos:
= Bmed ' A (4-1C)
onde consideramos o campo magnético dentro do circuito, como
sendo uma media espacial.
Considerando que a variação do fluxo ê senoidal tenos:
d»
dt
Podemos escrever o campo magnético médio como
. (4-1D
escrevendo o valor da freqüência u = 2irf, dividindo os mem
bros pela corrente I que produz o campo magnético e m4
do pelo fator 10 para transformar a unidade do campo magnêti
co de Tesla para Gauss, temos: \
( G / A )
I A I
onde• 2
A: area (m )Vind : v o l t a S c i n (volts.)
I: corrente (A)"X . •
2.e. Valores dos campos sem compensação
r
Os valores dos campos espúrios devido as espiras to
roidais, foram determinados várias vezes no TBR. A cada deter
minação existe uma pequena diferença nos valores obtidos, vis_
to que as espiras toroidais no TBR, a cada disparo da máquina,
sofrem um pequeno deslocamento, voltando ã posição original.Is^
so com o uso constante da maquina, acarreta em novas posições
de acomodação das espiras, alterando o valor dos campos espú
rios.
.Duas medidas são aqui tabelas, a primeira logo após
o término da montagem da maquina em fins de 1979 e a segunda ,
após a realização do um reaperto geral nas espirns toroidais ,
feito no início do segundo semestre de 1980. Os valores tirei
I 46
dos na segunda medida são aproximadamente os atuais na máquina.
•»•A tabela 4-1 apresenta as medidas feitas após a pri
meira montagem e após o reaperto.
Da tabela verifica-se que houve uma diminuição dos
campos espúrios após o reaperto das espiras, e que só ê possí
vel realizar medidas com os circuitos superior e externo, pois
o fio indicado pela letra D na figura 4-9 teve que ser retira
do do vaso.
2.f. Simulação dos campos espúrios
A compensação dos campos espúrios devido as espiras
toroidais é feita'colocando-se quatro espiras ao redor do va.
so em serie com as espiras toroidais. 0 sentido da corrente
nas espiras é facilmente determinado e as posições são determi.
nadas pelo programa. _ -, •
i ' • .
0 modelo para simulação dos campos espúrios foi apj-e_
sentado nos itens anteriores e baseia-se em transformar cs com
ponentes toroidais da'corrente nas er.piras toroidais, em estTÍ
ras onde circulam correntes de valores determinados, que de
pendem do ângulo de deformação do conjunto.
0 programa usa esse modelo, sendo possível com o mes_
mo obter os valores dos campos espúrios experimentais sem com
pensação com boa aproximação, tabela 4-2. validando o modelo
criado.
Variando-se as posições das espiras de compensação no
programn, o mesmo calcula os campos magnéticos vertical c ra
dial, fornecendo desta forma, as posições onde ocorre ura bom
TABELA 4-1 - Valores experimentais dos campos espúriosr por unidade de corrente, sem compensação para:
a) l9 montagemb) apôs reaperto
Circuito
a= esquema Fig. 4-11.a
V/I(IO'VA)
B/I
(mG/A)
b= esquema Fig. 4-1l.b
v/i(lO^'/A)
B/I(íuG/A)
Vertical
SuperiorAB
InferiorDC
0,262
, 0,237
19,8, +
17,9
0,196
!
14,8 +
Radial ' .
Externo
BC
. InternoAD
i
0,111
0,134
9,6 1+
21,8
0,129 11,2 K
4S
cancelamento. Este cancelamento é limitado principalmente pela
disponibilidade de espaço ao redor do vaso paxá colocação das
espiras.
2.g. Comparação dos valores teóricos e experimentais
A tabela 4-2 apresenta os valores dos campos magnéti
cos espúrios sem compensação e com as espiras de compensação ,
fornecidas pelo programa, para os dois casos citados anterior
mente; primeira montagem e após reaperto. As posições das esp_i
ras de compensação para ambos os casos são indicadas na figura
4-11. Essas posições determinadas pelo programa são usadas péi
ra colocar as espiras no TBR.
Não se espera que o Tesultado experimental coincida
com o teórico, visto que, há uma grande dificuldade de se de
terminar as posições na prática, e um erro de poucos centím£
tros cria campos bem diferentes.
A tabela 4-3 fornece os valores experimentais para os
campos espúrios das espiras to-o4il.iis com os fios de compensa
ção -confcnne as configurações da f.lgura 4-11.
Valores menores de campo espúrio foram conseguidos,
tanto com o programa como experimentalmente. Utilizando o me£
mo esquema da figura 4-11-b, com mais uma espira nas posições,
r • z = 23cm e r = 23cm.z = -23cm, obteve-se experimental^
mente os valores de:
— = o,73 -^- (vertical superior)I A
JL = u s -JHÍL (radial externo)I A
TARELA 4-2 - Valores dos campos espúrios teóricos, por
unidade de corrente para: a) 1- amostrai
gem; b) apôs reaperto
Circuitos
Vertical
Superior
AB
Inferior
DC
Radial
Externo
BC
Interno; DA
a) Esquema Figura 4-11-Q.
Semcompensação
B/I(mG/A)
19,8
18,6
ComcompensaçãoB/I(mG/A)
3,1
3,0
b) Esquema Figura 4-11-b
Semcornpensação
B/I(mG/A)
1 4 , 9
1 5 , 3
Comcompensação
B/I(mG/A)
1.1
1.9
10,4*
22,1
5,7
10,4
I 1 1 , 1I
P
23,6
6,2i
13,5
APÔS I? MONTAGEM,APÔS REAPERTO
R-57cmZ=-I9cm
R=57cmZ " l 9 c m
POSIÇÕES DAS ESPIRAS PE COMPENSAÇÃO
/ FIGURA 4-11
R=8Ocm2=25cm
R=76cmZ="25cm.
TABELA 4-5 - Valores dos campos espúrios experimentais
por unidade de corrente - com compensa
ção a - apôs Ia. montagem
b - apôs reaperto
• & '
Circuitos
Vertical
Superior
AB
Inferior
DC
Radial
Externo
BC
Interno
DA
a. Esquema Figura 4-11-a
V/I(10~'VA)
0,040
0,046
B/l(mG/A)
3,03
•!•
3,49
0.052
0,051 x
4,52•4-
8,30
b. Esquema Figura 4-11-b
V/I(10"3V/A)
0,136
0,062
B/I(mG/A)
1,04 4-
•
5,5 _
Com esse arranjo não foi possível obter plasma faci.L
mente, e as condições da figura 4-1-b são as que permanecem na
maquina. *
2.h. Determinação dos campos espúrios utilizando os
bancos de capacitores
|t•Br-
Usando os mesmos circuitos, pode-se medir a voltagem
induzida, devido a variação do fluxo magnético, quando se dis_
param os bancos de capacitores, obtendo-se também o campo mag
nético vertical c radial. A única diferença nesse ciso e que
não se conhece a função temporal da corrente.
Para contornar o problema usa-se um integrador com
I
r-
circuito amplificndor, para obtermos diretamente a integral do
sinal dos circuitos.
Seja V.. , a voltagem induzida nos circuitos devido a
variação do fluxo magnético, então;
vs - o (Vind dt (4-14)
I
1Sr
I
í V.
onde Y e a voltagem de saida do integrador que é levada ao
osciloscopio e G, o seu ganho.
A voltagem V- A ê dada por:ind
•
então temos:
Vind/
dB
B = -i Vind d t
usando eouação 4-15 e 4-16 temos:
B = _10_I A G
(4-15)
(4-16)
(4-1")
sendo A: área do circuito (m )
-1.G: ganho do integrador (s )
V : voltagem de saida do integrador (V)
Utilizando a equação 4.-17 pode-se obter os valores médios dos
campos nas direções vertical e radial, quando os bancos 5
disparados.
A figura 4-12 npresenta os sinais de voltagem, V ,
w
dos circuitos e a corrente I, nas espiras toroidais sem e com
as espiras de compensação.
A tabela 4-4 fornece os valores dos campos, referen
tes as fotografias da figura 4-12. A configuração das espiras
de compensação 5 a mesma da figura 4-11-b.
Comparando-se os valores obtidos com o banco de capa_
citores, tabela 4-4 com os obtidos com corrente alternada, ta
belas 4-1 e 4-3 verifica-se que os mesmo, aproximadamente, coin
cidem.
d-VERTICAL SUPERIOR
Vs-0.5V/d Jf 2620A/d
t- 1ms/d G- 2^84 s"1
b-RADIAL EXTERNO
IT-262OA/d Vs-O.5V/d
t-1ms/d G- 2984s i
3|,. - .ACORRENTE KAS ESPIRAS TOROIDAIS /CAMPOS ESPÚRIOSm FIGURA 4-12
TABELA 4-4 - Valores dos campos espúrios toroidal por
unidade de corrente - banco de capacity
res- esquema da figura 4-11-b.
Sem
compensação
Com
compensação
Direção
Verticalsuperior
Radialexterno
Verticalsuperior
Radialexterno
Campo magnético por unida_
de de corrente (mG/A)
14,0
11,7
1,5
5,1
sentido
+
1-
+
1-
- Enrolamento do transformador de aquecimento ohmico
me
A corrente de plasma ê criada por meio de um campo
elétrico na direção toroidal que e produzido pelo primário de
um transformador colocado no anel interno do toroide. A região
interna do vaso, onde existe U7i determinado gás 5 o secundário
do transformador.
As espiras do primário foram projetadas de forma a
nao deixar as linhas de força do campo magnético atravessarem
a região onde se cria o plasma (Si) , mas sempre um campo re_
sidual permanece.
A tabela 4-5.fornece os valores do campo magnético
espúrio, vertical/riklial na região do plasma, por unidade de cor_
rente, sem e com as espiras d: compensação, medidos com corren
te alternada.
O valor médio do campo na direção vertical e de
2,9 mG/A com sentido pára baixo, -è , enquanto que na direção
radial ê de 3,5 mG/A possuindo sentido para dentro, -« .
TABELA 4-S - Valores dos campos espúrios, TAO porunidade de corrente - corrente alternada
fíijV;.'
• #
Circuito
Vertial
Sup.
AB
Inf.CD
Radial
Ext.
BC
In t .
DA
Sem compensação
V
(IO-SV)
98
92
I
(A)
96,73
96,73
•
2,3
7.4
,96,75
96,73
B/I
jnG/A)
76,7
72,0
X.
2,1
12,4
B/I
médio
imG/A)
74
•
7
K
Com compensação
V
(io-\)
2,4
3,2
I
(A)
72,54
72,54
B/I
(mG/A)
2,5*
3,3
B/I
médio
imG/AÍ
7?
4
4,2
0,9
72,54
72,54
5,0*
2,0
3,5
A figura 4-13 fornece os sinais de voltagem dos ci£
cuitos: AB, vertial superior e CB, radial externo, em frnçãoda
corrente nas espiras do transformador de aquecimento ohmico ,
quando se dispara o banco de capacitores rápido com crow-bar Os .
valores obtidos dessa maneira são: campo vertial superior: 1,1
mG/A (-ê ) campo radial externo 3,1 mG/A (-e ) . Comparando-se
esses valores com os da tabela 4-5, verifica-se que os valores
obtidos disparando os bancos são menores que os obtidos com
corrente alternada. Isso deve-se ao fato do sinal do TAO ser
-VERTICAL SUPERIOR
I-450A/d V5-0.05V/d G-1118 s"1
rí '0^eSWw^:mms^i,
-RADIAL EXTERNO
I-45OA/d Vs-0.O5V/d
CORRENTE NAS ESPIRAS TAO / CAMPOS ESPÚRIOSFIGURA 4-13
• ' • * •
muito rápido, T ,., = 300ps, e o vaso se comporta como fi_l
tro de alta freqüência.
$
r
4. Espiras do campo magnético vertical externo
0 campo magnético vertial externo, necessário para
equilíbrio do plasma e o campo cspiírio na direção radial, cri£
do pelas espiras vertiais é mostrado na tabela 4-6. Esses valo^
res do campo vertial e radial são determinados com corrente al_
ternada.
A figura 4-14 fornece os sinais das voltagens dos cir
cuitos vertial superior e radial externo, em função da corren
te nas espiras vertiais, quando é" disparado o banco de ca
pacitores. Os valores obtidos dessa maneira são: 202mG/A para
o campo vertial superior e 1,4 mG/A para o campo radial exter_
no, sendo menores que os obtidos com corrente alternada pois
o vaso de inpx corta os sinais de alta freqüência.t
TABELA 4-6 - Campo magnético vertial e radial por uni_
dade corrente, das espiras verticais ex
"ternas, medido com corrente alternada
Circui to
Vertial
Super.AB
Inf.CD
Voltageiu
(V)
0,40
0,38
Corrente
(A)
137,3
137,3
B / I
(mG/A )
220
209
B. / I - médio
( mG/A )
215
+
Radial
Ext.CB
Int.JV\
0,003
0,033
137,3
137,3
1,9
3,9
2 ,9
^-VERTICAL SUPERIOR
I-17 lOA/d Vs-1V/d G-1118S1
b-RADiAL EXTERNO
I-171O A/d V--0.02V/d G-1118s1
•'CORRENTE NAS ESPIRAS VERTICAIS / CAMPOS A'ERTICAl. E ESPÚRIO
FIGURA 4-14
1tinir
V - FORMAÇÃO DO PLASMA
te.
1 - Processo de formação do plasma
A obtenção de plasma em tokamak é resultado da aplica^
çao de um campo elétrico na direção toroidal, de valor sufi
ciente para alcançar o ponto de ruptura, em uma certa massa de
gás, denominado "Breakdown". 0 campo elétrico mínimo necessá
rio para a formação do plasma ê função de vários fatores, como
por exemplo: pressão; tipo de gás; campos magnéticos
espúrios; geometria; dimensões etc. 0 principal objetivo des_
te trabalho é delimitar as regiões de obtenção de plasma para
p TBR, estudando a influência dos fatores acima relacionados.
A descarga elétrica em máquinas do tipo tokamak
sui aspectos diferentes da descarga linear entre dois eletr£
dos devido essencialmente à presença de campos magnéticos e
de curvatura e gradiente das linhas de força desses campos,dan
do a esse tipo de descarga caracteiisticas próprias.
0 mecanismo de obtenção :lt- ruptura é um processo de
competição entre ionização, devido a elétrons acelerados pelo
campo elétrico e perdas dos elétros nas paredes do vaso ou no
limitador, devido ã difusão, velocidades de deriva, campos e£
púrios, etc.
2. Modelo proposto por Papoular
W,
0 processo de ionização e de perdas de elétrons cm
tokamak, para.formação do plasma, c estudado por Papoular R.
(Pa). 0 modelo por ele proposto c aquiipvrcscntuc'o e aplicado ao
TBR.
2.a. Ioniração
m
Quando um elétron ou um ion positivo se move através
de um gás ê possível ocorrer ionização ou excitação de átomos
ou moléculas neutras por meio de colisões. Quando esse gás es_
tiver em um campo elétrico, os elétrons e os íons liberados
nas colisões são acelerados pelo campo elétrico e realizam ou
trás colisões, produzindo novos elétrons e íons. Desta forma
um elétron primário pode desencadear um processo de ionização
global de uma certa massa de gás, quando existir um campo elé
tricô. Do exposto acima, verifica-se que são necessários al
guns elétrons livres iniciais para começar o processo de ion^
zação, não sendo suficiente somente o campo elétrico. Um cálcu
Io simples mostra'que seria necessário um campo da ordem de
10 V/cm para ionizar um átomo de hidrogênio,mostrando que o
processo necessita de uma ionização inicial, a qual pode ser
fornecida por várias fontes: radioatividade natural; raios cõs
micos; oscilador de alta freqüência ou fonte térmica de ele
trons (medidor íon-.gauge) .
0 fenômeno de ionização foi primeiramente estudado i.or
Townsend (En) que criou o modelo conhecido por "avalanche".
Nesse modelo todo elétron gerado produz, em média, a ioniza
ções por centímetro percorrido. Alfa é denominado o primeiro
coeficiente de ionização de Townsend. Esse coeficiente é fun
ção do campo elétrico E, da pressão e do tipo de gás, sendo
que a/p é uma função unicamente de E/p, para cada tipo de
gás (Br) .
A figura 5-1 apresenta dois gráficos experimentais
que mostram a variação de a/p cm função de F./p para o gns Hi
drogênio (Br). Papoular utiliza o gráfico da figura 5-1-a para
o cálculo de a. Utilizando o gráfico da figura 5-1-b, consegue
se uma melhor concordância com os dados experimentais. Para va
lores de E/p>100 temos:
a = 2,5 P (cm"1) (5-1)
Os elétrons liberados nas ionizações, adquirem em m£
dia, apôs algumas colisões, uma valocidade . v, constante, na dji
reção do campo elétrico, que é função da razão E/p. A figura
5-2 rcostra um gráfico experimental dessa velocidade em função
da razão E/p, para valores de E/p pequenos (Br). Extrapolando o
resultado do gráfico para valores de E/p grande temos que:
v * 3,5 x 105 E (cm/s) (5-2)
A taxa de ionização, por elétron, v, é definida como:
v = a v (5-3)
utilizando as equações 5-1 e 5-2 tercos :
v « 9 x 10 E Cs"1) (5-4)
ft". Os elétrons possuem, além da velocidade na direção do
>H. campo elétrico, um movimento aleatório, que e caracterizado p£
Ia temperatura Te. Essa temperatura pode ser expressa em fun
*< ção de E/p. extrapolando de valores de E/p pequenos» como ••
Tc * 0.1 ~ ^P
(cV) (5-5)
Assume-se que o maior valor de T é 10 eV, na fase de formaçãoti
do plasma, jã que a essa temperatura a ionização e quase com
pleta.
A figura 5-3 mostra o gráfico experimental da energia
dos elétrons em função da razão E/p, onde se observa por extríi
polação que a energia tende a ficar constante em aproximadamen
te 10 eV quando E/p aumenta.
200 400
E/P (V/CM -TORR»
<r<ro
à Ao
. , . ) BROWN,SC.
200 400 600 600
E/P (V /CM- TORR)
PRIMEIRO COEFICIENTE OE IONIZAÇÃO 0£ TOWN SE NO
FIGURA 5-1
16 20
E/P ÍV/CM-TORR)
VELOCIDADE DE ELÉTRONS NO HICROGÊNIO
FIGURA 5 - 2
10 20 3t> 1 0 50 60 60£/f» (V/CM- TOUR)
ENERGIA MEDIA DO ELÉTRON NO HIDROGÊNIO
FIGURA 6-S
? 2.b. Perdas por difusão
Quando partículas carregadas ou não se movem em um
gas das regiões de alta densidade para as de baixa densidade,
diz-se que as partículas se difundem. Difusão de partículas é"
um processo puramente térmico.
Se n e a densidade de partículas e sendo função so_
mente da posição, então a velocidade v de difusão de
cuias é" dada por:
W§•••
v = -n
(5-6)
D é uma constante de proporcionalidade entre a velocidade e o
gradiente de densidade de partículas e recebe o nome de coefi
ciente de difusão.
!'É possível escrever o coeficiente de difusão na for in:
(5-:)
onde w ê a velocidade aleatória média
• \ ê o caminho livre médio.
O coeficiente de difusão dado na equação 5-7 é
alterado pelas propriedades elétricas do plasma. Devido â
maior mobilidade dos elétrons, surge uma separação de cargas ,
que por sua vez cria um carcpo elétrico, retardando a perda de
elétrons e acelerando a perda de íons. 0 aumento da taxa de
perdas de íons é chamado de difusão ambipolar (Kr).
A presença de um campo magnético, faz con» que as
partículas carregadas se movam em trajetórias helicoidais cen
tradas nas linhas de força do campo. . Se existir um gradiente de
densidade de partículas, transverso ao campo magnético, então
como resultado de colisões, haverá uma difusão de partículas
através das linhas de força do campo magnético. 0 coeficiente
de difusão nesse caso é dado por:
j- (5-8.)
onde uc é a freqüência ciclotronica dada por:
= 1,76 x 10? B (s"1) (5-9 )m
B e o campo magnético toroidal em Gauss.
t c o tempo médio entre colisões de elétrons e partículas neu
trás dado por X/w .
D é o coeficiente de difusão, sem campo magnético dado pela equa_
ção 5-7 .
Verifica-se que D^ < D , o que mostra que o campo ma£
nético diminui a taxa de perdas de partículas carregadas por
difusão.
i
A velocidade aleatória pode ser escrita em função da
temperatura dos elétrons da forma:
w = 7,2 x IO7 Te (eV)1/2 (5-10)
Considerando (u>c te-m) >>1 e usando as expressões pa.
ra to , t , w e X escreve-se o coeficiente de difusão DideC e-m J-
maneira aproximada como: >
D = 5 x 10X
R ^CcmVs) (5-11)
E (V/cm) e B(G)
Admitindo T = 10 eV como temperatura máxima temos da
equação 5-5 que:
E * 100 P
por
Desta forma o máximo coeficiente de difusão 5 (ado
D'±max 5 x 1010 _P
B(5-12)
tpor :
A taxa de perda de partículas por difusão 5 definida
Dmax (5-13)
onde a e o raio menor do vaso ou do limitador.
SC' l
2.c. Perdas por recorobinação e ligação
0 fenômeno de ligação de um elétron com átomo neutro
ou moléculas, para formação de um íon-negativo é comum em ga
ses onde as últimas camadas eletrônicas estão quase preenchi^
das. Esses elementos possuem energia potencial mais baixa quan
do recebem um elétron do que quando são neutrons, essa diferen
ça de energia e denominada afinidade eletrônica (LI). Para o
gãs hidrogênio não ocorre ligação.
Um dos mecanismos mais comum de perda de elétrons e
íons é a recombinação que ocorre entre ambas as espécies. A
perda de íons assim como de elétrons é proporcional às suas
concentrações:
dn+
dt
dn-
dt= - a n+ n- (5 14)
Normalmente temos n- = n+ = n então:
dn _ 2= -a ndt
(5-15)
hi,
t.•ft.
• « •
A constante a é denominada coeficiente de recombinação.
Quando um elétron com energia cinetica K é capturado
por um íon, formando um átomo neutro no estado fundamental, a
energia liberada na recombinação mais a energia cinética são
liberadas cm forma de fotons. A probabilidade de captura de
elétrons por íons é inversamente proporcional ã velocidade re_
lativa de ambos. Post.i forma para pressões baixas e ou campos
elétricos altos, assim como par.-i densidades de íons c elétrons
foaixis cm relac;ão íi densidade de partículas neutras, que c a
situação de formação do plasma, o processo de recombinação po_
de ser desprezado.
2 .d. Perdas por velocidades de deriva
Partículas carregadas na presença de campos elétricos
e magnéticos não homogêneos, podem adquirir velocidades em di_
rcções e sentidos bastante complexos, sendo difícil determinar
uma trajetória quando existem vários campos (Ch.Kr).
No caso de geometria toroidal, com campo magnético
na direção toroidal, os elétrons e os íons adquirem uma veloci
dade de deriva na direção transversal ãs linhas de força do
campo magnético, que é dada por:
V = mq
v, )•
K x jB,
R • BT(5-16)
7/
v.
R.
onde: v,, é a velocidade das partículas paralelas ao campo
magnético toroidai
é a velocidade das partículas perpendicular ao
campo magnético toroidal
raio de curvatura das linhas de força do campo
magnético
B T campo magnético toroidal.
Essa velocidade de deriva é devida à curvatura das li
nhas de força e ao gradiente do campo magnético. A dependência
com a carga elétrica q da partícula, faz com que haja uma sepa
ração de cargas,cri;indo um campo elétrico E, entre as regiões
das cargas. Esse campo elétrico juntamente com o campo magneti
co toroidal BTfaz surgir uma velocidade de f*oriva na direção
horizontal no sentido das paredes externas do vaso. A figura
5-4 mostra a direção dos campos, do gradiente e das velocida
des de deriva das partículas.
'•3&
• '#*•••
Carga
q>0 H
q<0 ==
> IR
^ IR
xlB I
xlS t
VELOCIDADE DE DERIVA
FIGURA 5-4
Escievendo somente o módulo da velocidade de deriva
da equação 5-16. e usando equação 5-9 temos :
V =v
(5-17)
Substituindo as expressões para v (eq. 5-2),wc (eq.5-9 ) e
usando a expressão da velocidade de agitação térmica w, dada
na equação 5-18 para v :
8 KT 7 1/2— = 6,7x10' (T (eV) (cm/s) (5-18)
• • - • /
5-Y:V n m
M.
a equação 5- 17 fica:
V = 7xlQ-
RB(1800 E . E
P P(cm/s) (5-19)
R(cm), B(G), E(V/cm), P(Torr)
Para um elétron que se encontra no eixo do vaso, o
tempo Tw, para alcançar a parede do mesmo ou limitador, de
raio a, devido ã velocidade de deriva c:
(s) (5- 20)
2.e . Perdas devido a cnmpos espurios
A impossibilidade pratica de se eliminar totalmonic os
campos espúrios, faz com que as linhas do campo magnético to_
roidal BT«põs um número de voltas, atravesse as paredes do va
so, tanto na direção vertical como radial. Esse efeito ê equjl
valente â velocidades de deriva na direção <D e na direçãoz
ê. com valores :r
vz =
B
B-(5-21)
Bv r = v (5-22)
onde: v: é a velocidade das partículas na direção toroidal,
BT:é o campo magnético toroidal
B,.: é a componente òe campo espúrio na direção vertical
B : e a componente de campo espúrio na direção radial.
Substituindo a expressão para v(eq. 5-2) temos
v, = 3,5 x 10
vr =-3,5 x 10
c B5 z
(5-23)
5 _^r_ _E_
BT P
0 tempo de perda, T R, para uma partícula no eixo devi^
do aos campos espúrios c dado por:
"B. (s)
(5)
(5.2-1)
2.f. Aplicação rio campo elétrico
Numa descarga em tolcamak o campo elétrico não é* cont_T
nuo e sim um transiente. Admite-se que o campo elétrico efeti_
vo seja igual ao máximo do campo induzido e que o tempo efeti_
vo de aplicação Tp seja igual a um oitavo do período do circui^
to primário;
(s) (5-25)
2.g. Ponto de ruptura
A condição para que o processo de ionização se desen
volva e o plasma seja formado é que a taxa de ionização v sje
ja maior que a taxa de perdas 8. Após um tempo, t,da aplicação
do campo elétrico a densidade de elétrons ê dada por:
ne(t) = n e o exp (v-B) t (5-26)
onde60
e a densidade inicial de elétrons livres.
Define-se instante de ruptura, ao tempo no qual a
densidade de elétrons é tal que a freqüência de colisão entre
elétrons e íons é igual a freqüência de colisão entre elétrons
e átomos.
Seja n a densidade de átomos de hidrogênio inicial^
mente presentes no interior do vaso, e n__ a densidade de clé
tTons crítica, no instante da ruptura. Nossc instante temos:
nec ae-i i-a(S-.27)
onde o é a secção de choque entre elétrons e átomos:e-a
e-a>5 x IO"15 T + 1 / 2 (Te:eV)
o • é" a secção de choque entre elétrons e íons
-i " 1'S x 2 (Te:eV)
Substituindo os o's na equação 5-27 e fazendo n>>nec
obtemos:
nec „- 1 x 1 0 " ° T. 5/2 (5.28)n
Ad.nitindo que a temperatura não ultrapasse lOeV
na formaçÊc do plasma, como já foi dito. Verifica-se que a r<3
lação entre as densidades de elétrons e átomos neutrons no
instante de ruptura é aproximadamente »
n e c - 0,1 n (5-291
onde usanos T = 7eV .c
Substituindo na equação 5-26 a densidade de elétrons
nc{O» pela densidade de elétrons crítica da equação 5-29, de
terminamos o tempo crítico tcr|Cluc c o intervalo do tempo no
cessário para alcançar o ponto de ruptura:
ncr (v-B) 10 n
(5- 30J
eo
Para que a densidade crítica seja alcançada é necess£
rio que os tempos de perdas de elétrons sejam todos maiores que
o tempo crítico ou seja:
V V TE (5-31)
Das imposições da equação 5-31 tira-se as condições
para a formação do plasma. Essas condições delimitam, teórica^
mente, as regiões do trabalho das descargas toroidais.
2.h. Condições de ruptura
Condição do campo elétrico: tr r
< Tn
Fazendo:
' A - JU (—?lOn
eo
a expressão para o tempo crítico fica
(5-32)
v-B
Impondo a condição temos '
(5-33)
v > (5-54)
•á:
usando a equação 5-4 para v temos a primeira condição:
E > 1,1 x IO"6 + B) (5-55)
Condição da velocidade de deriva t <
Impondo a condição c usando a equação 5-19 para
a velocidade de deriva tercos :
_ 1 _
v-B 7*10° C1800+ JL)(5 36)
RB P P
usando a equação 5-4 para a taxa de ionização v, obtemos a se
gunda ccadição:
E < 130 a RB P' - 1800 P (5-37)
com a condição que :
13,8 A
aRH(5-38)
Condição de campo espúrio t < TB
Impondo a condição e usando a equação 5-23 para as
velocidades de perdas na direção vertical:
av - 8 3,5x105 B
B
(5-39)
utilizando a equação 5-4 para v, obtem-se a terceira condição:
P > 0,4B
(5-40)
Da mesma forma temos, para a direção radial
P > 0,4B
B(5-41)
As condições obtidas foram deduzidas para valores de
E/P > 100, onde foi utilizado ",ut a = 2/>P. Para valores de
E/P < 50, ou seja regiões de pressão alta, o valor de a/P ten
de a zero, conforme figura 5-1-a. A taxa de ionização v dada
pela equação 5-3, deve ser escrita :
v a
P5,5 x 10 E (5-42)
Para que o valor de v, quando E/P < 50, seja da mesma ordem de
grandeza do v quando E/P > 100 temos que ter :
JL.P
0,25 (5-45)
onde consideramos E = 10~ V/cm,na equação 5-4 , para termos
v = 9 x 104 V/cra. Da figura 5-1-a, para valores de E/P<50, o
valor de a/P c menor que um, portanto para p>5xlO~ Torr o va
lor de a deve ser menor que 5 x 10"'. Substituindo a<5 x 10"^
na equação 5-4 3 temos para pressões altas que:
E > 50P (5-44)
A figura 5-5 mostra, esquematicamente, as condições
obtidas para a formação do plasma, com o modelo proposto.
uJ
1
/•
/
/
-
-
•'/
/
IA«- V|
/
/ /
1
^EQ.
^*EQ. 5-37
• ^ —
5-40 (^s)
5-35
mm
•
/
EQ.
/ //
5-44
•
PRESSÃO
CURVA DE RUPTURA EM TOKAMAK
FIGURA 5 - 5
3 - Curvas de Tuptura experimentais
3.a. Procedimento para obtenção das curvas
A curva de ruptura é obtida, essencialmente, disparan
do-se o banco de capacitores do transformador de aquecimento
ohmico, que cria o campo elétrico E« para uma determinada pre:s
são do gás. Varia-se a intensidade do campo elétrico até o
ponto em que não se forma corrente de plasma. Esse valor míni^
mo de campo elétrico juntamente com o valor da pressão deternd
nam um ponto no grafico EXP.
Após se evacuar o vaso até uma pressão da ordem de
10" Torr, injeta-se o gás escolhido, normalmente hidrogênio. Rç_
guiando a abertura da válvula de admissão de gãs e a conduntân
cia da válvula entre o vaso e a bomba difusora, fixa-se . uma-3 -7pressão, que pode variar de 5 x 10 a 10 Torr . Fixada a pres.
são, dispara-se inicialmente o banco de capacitores do sistemas
do campo magnético toroidal. Todas as curvas de ruptura foram
determinadas, fornecendo ao banco de capacitores um tensão de
painel no valor de 1,1 kV;correspondsndo a um valor médio do
campo de 1,8 kG. A figura 5-6 mostra a corrente que passa n.is
espiras toroidais, quando se dispara o banco toroidal em 1,1 kV
e 2,8 kV.
0 campo magnético toroidal foi determinado (Fe) como.r
sendo aproximadamente 730mG/A no centro do vaso. Da figura 5-6
temos que o campo magnético toroidal atinge um máximo de
1,8 kG no intervalo de tempo de 2ms apôs o disparo.
No instante cm que o campo magnético atinge o máximo,
dispara-sc o banco de capacitores do transformador de aqucci_
% • I -92 8VM t-1ms/d 1.1KV*2.4kA • 1.8kGCORRENTE NAS ESPIRAS TOROIDAIS
FIGURA 5-6
•sjjjjk mento ohmico, TAO , variando-se a tensão do painel até 10 kV.
"í$i A voltagem que cria o plasma e medida com um fio colocado ao
redor do vaso, na direção toroidal, que enlaça o fluxo do pr^
mario do transformador. Hsr,e fio possui um perímetro de 248cm.
Medindo-se a voltagem induzida nesse fio, denominada voltagem
de loop, e di viu.indo-se o valo por 248 cm.obtemos o campo
elétrico V: em V/an, que c normal monte usado nos trabalhos.
A figura 5-7 mostra unia foi ograf ia característica da
••'- corrente de plasma cm função da voltagem de loop, para uma
pressão fixa.
A determinação da voltarem mínima de ruptura, para
Ip-163OA/d V - 20VAJ t - 50/*s
: i . 8 f ô PrS.gxiÔ^Toor 1O,9,8,7kV
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMAFIGURA 5-7
uma determinada pressão é feita disparando-se o TAO em viírias
tensões. Faz-se o grafico da corrente de plasma !„ em função
da voltagem de loop aplicada e assiimc-sc uma reta ao redor do
ponto onde I p c zero. A figura 5-S mostra um grafico de Tp x VI.
Uma característica das descargas cm geometria torojl
dal, como veremos j é* ícr a curva de ruptura uma função de dois
valores para pressões baixas. Desta maneira, para uma certa
pressão c possfvd existirem dois ponlos onde a corrente de
plasma e zero. Un ponto determinandn a voltagem mínima e o ou
tro a voltagem miíxina. A figura ü- [) mostra essa característi-
ca, onde aparece nitidamente duas regiões onde a corrente não
se forma, UIÜ.M para valores de campo elétrico baixo, outra para
valores ai tos .
>mZ
FIGU
RA
tnt
>
m
2
X
Om3)"0
cAJ•>
O
(\GEM
orn
oo~° o^ o
sCORRENTE OE PLASMA ( IO 3 A)
O ^5 ^ o CD
2joc70í>O)1
00
ojrfAG
EM 1
irj>
omTic^HG>
Osam
om
LOO
P
CM
Vi
-fco
cnO
" As curvas de ruptura foram todas obtidas com o
dor de pressão, íon-gaugc, ligado. Essa condiçãoparece favore
cer a formação do plasma, já que fornece os elétrons iniciais
necessários para o desenvolvimento da avalanche.
3.b. Curvas experimentais
Foram tirados dois conjuntos de curvas de ruptura p£
ra TBR, um após a montagem da máquina e outro apôs o reaperto
das espiras toroidais.
Os campos espúrios devido às espiras toroidais, são
discutidos no capitulo IV. Além desse campo, as espiras torojL
dais induzem uma corrente nas espiras verticais,- de pequeno
valor, quando se dispara o banco toroidal para criar um campo
de 1,8 kG. Nesse caso o campo magnético produzido no instante
da formação do plasma, por essa corrente, e avaliado em 1,5 G,
com sentido para cima (+c ) .
Av- curvas de ruptura para o TBR são mostradas a se_
guir e as condições em que as mesmas foram obtidas são especi.
ficadas ao lado de cada curva.
No primeiro conjunto temos quatro curvas de ruptura.
As figura? 5-10, 5-11 e 5-12, mostram as curvas para os gases:
hidrogênio, argônio e hélio, respectivamente, obtidas dispa,
rando somente o banco do T.A.O. rápido, tendo como pré - ioniza
.der o medidor de víícuo. A figura 5-13, mostra uma curva para
o hidrogênio, tendo como*prc-ionizador", um circuito oscilador
'acoplado ao transformador âc aquecimento ohmico, sem provocar
ruptura e o medidor de víícuo.
40
30
Al
•o
8 20
•UJ
ÜJ
22
!Ó4 !Ó3
PRESSÃO (TORR)
CURVA DE RUPTURA PARA 0 HIDROGÊNIO (T. A.O.)
FIGURA 5-10
/
—« « .. . . . i , , .
• \
BT = 1.8 kG
M\/ •" ^*v V? \ V )
BR= 12 G (l«-)
a = 11 cm
\v io3
PRESSÃO (TORR)
CURVA De RUPTURA PARA O ARGÔMIO (T.A.O.)
CAMPO ELÉTRICO (IO*2 V/CM)
CAMPO ELÉTRICO (IO*Z V/CM)
20rnCOco>\O
O33
2
o»i
rõ
oc20
m
33cc33
5
ox -orfU33r* m5 8? H
OI
o O
- S R !
I
I
As figuras 5-14 c 5-3 5 mostram duas fotos caracte
rísticas da corrente de plasma e da voltagcm de loop, a primei^
ra disparando somente o banco üe capacitores do TAO rápido e a
segunda aplicando o oscilador.
Ip-1840 A/d V^-20 V/d3BT=1.8kG P=1.6xi(53Toor TA0-6.5kV H 2
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMA
FIGURA 5-14
Ip-36 8A/d V^OV/d t-100/AS
y P=5.3xiO"4Toor H2 OSCILADOR-TAO
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASÍ
84
No segundo conjunto, temos duas curvas de ruptura, am
bas para o hidrogênio. A figura 5-16 é obtida disparando somen
te o banco de capacitores do TAO, enquanto que a curva da figíJ
ra 5-17 5 obtida utilizando-se somente o oscilador.
A figura 5-18 mostra um fotografia característica ,
quando se aplica o oscilador para se obter ruptura.
40
2 30
20
10
BT= 1.8 kG
By= 1G
B R = 1 3 G
_ 1 I 1
PRESSÃO ÍTORR)CURVA DE RUPTURA PARA 0 HIDROGÊNIO (T.A.O.)
FIGURA 5-16
o
oooc
•ui 20bl
OO.2E3 to
IÓ4
BR =36G(I<-)
IÓ3
PRESSÃO (T0RR)
CURVA DE RUPTURA PARA HI0R0GENI0 (OSCILAOOR)
FIGURA 5-17
l
m
P= 1.5x1(54Toor
t-1ms/d
OSCILADOR
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMAFIGURA 5-18
4. Limites teóricos da curva de ruptura para o hidrogênio, no
TBR
Os limites da curva EXP são dados pelas equações: 5-
35, 5-37, 5-40, 5-44. Para usá-las devemos calcular a taxa de
ionização, v , a taxa de perdas B e a constante A, definida na
equação 5-32. •
4.a. Taxa de ionização v e taxa de perdas $
A taxa de ionização v, dada pela equação 5-4 é fun
ção somente do campo elétrico. Assumindo um valor caract£
rístico para o campo elétrico do TBR, da ordem de 2,0x10" V/cm
(figura 5-10), a taxa de ionização fica :
v s x 10 -1
A taxa de perdas total de elétrons, 3, é dada pelai
t
soma das taxas de perda por difusão BD, velocidade de deriva
3y, campo espúrio 3fi e campo elétrico Bg
B (5-45)
i
O cálculo de B depende das condições da máquina. A seguir ê
mostrado o calculo para as condições apôs a primeira montagem.
A taxa de perdas por difusão e dada pela equação5-13,
utilizando a expressão 5-12 para D x temos :
5 x 1010 P(5-46)
assumindo para a pressão um valor característico de trabalho :
P = 5 x IO"4 Torr,
sendo : a = 11 cm (sem limitador)
B » 1,8 x IO3 G
temos:
BD = 6,4 x IO"2 s"1
A taxa de perdas devido a viVcidade de deriva das
partículas é dada por:
f,ir
By « - ± - . (5-47)
onde T V ê o tempo que um elétron gasta para ir do centro do
vaso a parede, dado pela equação 5-20. Utilizando a equação 5-
19 para a velocidade de deriva e assumindo que E/P = 100 para
T = 10 eV (equação 5-5) a expressão para By fica:
1,6 x 10-B R a
(5-48)
sendo: B = 1,8 x 10 G
R * 30 cm
a = 11 cm (sem limitador)
0V * 2,7 x IO3
A taxa de perdas devido a presença de cíimpos espúrios
na direção vertical que levam ns linhas de força do campo to
roidal às p:ircdcs e dado por:
>B(5-49)
% •
•ft-
onde Tfi é o tempo gasto por uma partícula para ir do eixo até
as paredes do vaso, dado pela equação 5-24. Utilizando a
ção 5-23, para a velocidade de deriva, fazendo E/P = 100,
mos:
5,5 x 10' B2
a B(5-50)
sendo
temos
B = 1,8 x 10° G
a = 11 cm
B^ = 5,5' G (I) (campo espúrio devido as espiras toroidais,mais o campo criado pela corrente induzida nas espiras verticais)
* 8,8 x 1C -1
A taxa de perdas devido ;»o tempo de aplicação do cam
po elétrico é dado por:
TE
utilizando a equação S-25 para Tp temos*.
3 * _L_ (5-52)
onde T p 5 o período do circuito primário do transformador do
aquecimento ohroico, dado por :
(5-53)
IF
utilizando os valores:
temes:
L =1,4 x 10~ H (indutância do enrolamento)
C = 60 x 10~ F (capacitancia do banco)
= 4,4 x 103 s"1
I
A taxa total de perda ê
3 - 1,6 x -1
I
A taxa de perdas calculada, refere-se as condições da
máquina quando da sua montagem. Apôs o reaperto das espiras t£
roidais, o campo magnético espúrio vertical foi minimizado pa_
ra 1,0 G, levando em conta a indução nas espiras verticais ,quan
do o campo Magnético toroidal è de 1,8 kG. Colocou-se um liini
tador de raio 6cm, em forma de meia-lua e a capacitancia do
banco do TAO foi alterada para 30 \xV. Com esses valores a taxa
de ionização adquire o valor de 1,3 x 10 s" .
Do calculo da taxa de perdas verifica-se que as pe_r
das por difusão são muito menores que as outras, evidenciando
a importância dos campos espúrios e efeito da geometria
dal, na formação do plasma em tokamaks.
4.b. Calculo da constante "A"
A constante A c definida na equação 5-32. Essa cons_
tante fornece uma indicação da densidade de elétrons iniciais
existentes na massa de gás, no instante da aplicação do campo
elétrico. A presença de elétrons iniciais é necessária para
ter início o processo da avalanche e formação do plasma. Quan
to maior o número de elétrons iniciais, maior é a facilidade
para se criar a corrente de plasma.
0 medidor de alto vãcuo, tipo Bayard-Alpert, instala
do em uma janela de acesso ao vaso, mostrou-se fundamental nas
experiências de formação do plasma. Parece que parte signiíi
cativa dos elétrons iniciais, é suprida pelo seu filamento.
Uma determinação experimental aproximada para a cons_
tante A pode ser feita utilizando a expressão 5-3 , onde em
primeira aproximação despreza-se a taxa de perdas 0. Obtém- se
desta forma um limite superior para o valor da constante ;
A * t c r v (5-54)
Utilizando a taxa de ionização, v, • equação 5-4 , e
substituindo o tempo crítico, t , pelo intervalo de tempo en
tre aplicação do campo elétrico e o aparecimento da corrente de
plasma, t., temos: •
9 x 10a E t, (5-55)
onde o campo elétrico c assumido constante. 0 intervalo de i:cm
po, t^, experimentalmente , npres-enta certas víirínçõcs com
respeito ã pressão e ao campo elétrico, mas quando as condi^
ções de operação estão bem dentro dos limites da curva de rii£
tura, esse intervalo de tempo c aproximadamente independente^
da pressão. 0 valor do intervalo . t. e obtido experimental,
mente utilizando a figura 5-19, que mostra a corrente de pla£
ma em função do campo elétrico aplicado.
Para se obter um valor mais real da constante ,A, j
se a integral da curva da variação do campo elétrico em função
do tempo, do instante inicial até o instante da formação da
corrente, t-, ao invés de assumir um valor constante para o
campo elétrico. Desta forma o valor de. A, é dador por i
(5-56)
r Utilizando a figura 5-iy, para calcular a integral da
equação 5-56 e o tempo,t..temos, para a constante,A, o valor
aproximado do: A = 7,3
y=1. 8kG P=9.5x10"4T
I p i 4 2 5 A / d E-8x1(52V/cm/d t-5Oyus/d
oor H, TAO
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMAFIGURA 5-19
4-c. Limites da curva de ruptura
tOs limites teóricos para a curva de ruptura são resu
midos nas equações S-57 e 5-58, para os casos de o/P = 2 , 5 e
a/P = 4, respectivamente :
'6E > 1,1 x 10'6( -T
w,
E < 1 5 O a " R B P 2 - 180CP
aRB
P l 0 ,4aB
***E > 50P
E > 7 ,1 x IO"7 ( ~ — +TE
E < 2 0 0 a R B P2 - 1800PA
aRB
(5-57)
(5-5 8)
P < 0 ,25
E > 50P
aB
93
II
Substituindo as constantes, temos para o caso de ct/p-2,S
os limites:t.
a) 1* montagem (figura S-10 - linha t racejada)
E > 5,3x10"2 V/cm
E < l.lxlO7 P2-l,8xl03P
P > 8,0x1O"4 Torr
E > 50P
(5-59)
b) Após reaperto das espiras toroidais (figura 5-16 - li_
nha tracejada)
E > 6,4xlO"2 V/cm
E < 5,8xlO6 P2 - l,8xlO3 P
P > 2,7xlO"4 Torr
E > 50P
(5-60)
Para o caso de a/p = 4 temos:
a) 1* montagem (fugura 5-10 - linha cheia)
E > 3,4xlO"2 V/cm
E < l,6xlO7 P2 - l,8xlO3 P
P > 5,0xl0~4 Torr
B > 50P
(5-61)
b) Após reaperto das espiras toroidais (figura 5-16 -
linha tracejada)
E > 4,lxlO"2 V/cm
E < 8,8x306 P2 - lt8xl03 P
P > 1,7x10 * Torr
E > 501»
94
5 - Análise dos resultados experimentais e teóricos
É
X
A curva de ruptura de um gás é caracterizada, em ge
ral, por apresentar ura valor mínimo de campo elétrico para uma
determinada pressão. Para valores menores e ou maiores de
pressão o campo elétrico necessária para a ruptura aumenta. Es_
sa característica é proveniente do fato de que a taxa de ioni
zação é função do caminho livre médio dos elétrons dentro da
massa de gás. Para pressões altas o caminho livre médio de um
elétron é pequeno, nesse percurso o elétron deve receber do
campo elétrico energia suficiente para ionizar um átomo na
sua próxima colisão, como o percurso é pequeno o campo elétri
co deve ser intenso. 0 caminho livre médio diminui com o aumen
to de pressão, portanto o campo elétrico necessário para Tiiptu
ra é proporcional ao aumento de pressão.
Com a diminuição da pressão, o caminho livre mediu
de um elétron aumenta , rareando o numero de colisões. Pára que
a ruptura da massa de gás ocorra, o campo elétrico deve $>sr
intenso, de modo a compensar a dimii.uição da taxa de cc1i&5o;
0 campo elétrico necessário para ruptura é inversamente
porcional ã diminuição da pressão.
pro
A curva EXP é representada por uma função de dois va_
lores, na região de baixas pressões, como pode ser visto nas
curvas experimentais apresentadas. Essa é a principal caracte
TÍstica das descargas em geometria toroidal que a diferencia
das descargas lineares. 0 aparecimento de dois valores de cam
po elétrico para uma pressão, c devido a velocidade de deriva
que as partículas carregíidas ficam sujeitas na configuração
toroidal.
1 U-
A concordância entre o modelo teórico e os resulta
dos experimentais, deuma forma geral, não é muito satisfatória,
mas é inteiramente compreensível se levarmos em consideração
que o modelo proposto apresenta drásticas aproximações, sendo
portanto bastante simplificado.
As retas tracejadas das figuras 5-10 e 5-16 mostram•
os limites para a curva de ruptura, obtidos como modelo de
"Papoular". As retas cheias, nas mesmas figuras são obtidas com
o mesmo modelo, só que utilizando um valor de a/p igual a 4 e
não 2.5. Esse novo valor para a/p ê apresentado na figura 5-1-b.
Os dois conjuntos de limites teóricos não concordam exatamente
com os dados experimentais, sendo que usando a/p=4 existe uma
melhora na concordância.
Além da simplicidade do modelo, outros fatores e^ter
nos que contribuem para as discrepancias encontrados são:
ficuldade na medida exata do campo magnético espúrio B , que
• ) *
apresenta aproximadamente um fator mil vezes menor que o campo
magnético toroidal, dificultando sua avaliação;dificuldade na
determinação do valor da constante A, devido as variaçco, do
tempo de aparecimento da corrente em relação a aplicação Ao
campo elétrico; impureza do gás dentro do vaso, fazendo com
que a mistura apresente um número atômico médio maior que a
unidade, enquanto que todos os cálculos do modelo são feitos
para o hidrogênio; usar limitador em forma de*meia-lua* e assu.
mir que o raio da coluna de plasma seja exatamente o raio da
'meia-lua*
Dentro do modelo a maior limitação parece ser a no
cessidade de extrapolação, para valores de B/p grandes, de vc
sultndos experimentais de grandezas como temperatura c vcloci^
w
dade de deriva que são conhecidas para valopres de E/p peque
nos. .
Além das descargas no hidrogênio, foram feitas expe
riências de ruptura com argônio (figura 5-11) e hélio (figura
5-Í2). Também foram realizadas experiências de ruptura, utili_
zando-se um oscilador, acoplado ao sistema TAO, como pré- ioni
zador. A figura 5-13 mostra a curva EXP utilizando o oscilador,
sem formar correntes antes de se aplicar o campo elétrico in
tenso. Comparando as curvas dessa figura com o da figura 5-10,
obtidas nas mesmas condições observa-se que o oscilador usado
dessa forma não facilita a obtenção do plasma. A figura 5-17
mostra uma curva de ruptura somente utilizando o oscilador.Ne£
sa experiência o oscilador é aplicado até se obter a corrente
de plasma. Verifica-se da figura que o campo elétrico mínimo ê
bastante baixo e que a pressão mínima de trabalho é da ordem
de 8 x 10 Torr.
A utilização do oscilador, de maneira a formar . uma
corrente oscilatõria de pequena amplitude, antes de se aplici.r
o campo elétrico para formação da corrente de plasma própria
mente dita, "é bastante benéfica visto que aumenta a região -te
trabalho para obtenção de plasma.
97.
VI - INFLUÊNCIA DO CAMPO MAGNÉTICO VERTICAL KA FORMAÇÃO ' DO
PLASMA
1 - Necessidade do campo magnético vertical
A influência do campo magnético vertical no instante
de formação do plasma é estudado por Sometani'e Fujisawa (So).
Um estudo semelhante é feito para o TBR. Esse trabalho descr£
ve os resultados referentes à aplicação de um campo magnético
vertical externo no T 7 ,/, determinação do seu valor ide
ai, no instante de formação do plasma. Esse valor ideal é pro
vavelmente o campo necessário para efetivamente cancelar a re
sultante dos campos espúrios existentes na região do plasma.Os
cçmpos espúrios são provenientes da corrente elétrica aplicada
no conjunto de espiras toroidais, no enrolamente do transforma
dor de aquecimento ohmico, das correntes induzidas no conjunto
de espiras verticais e do efeito de separação de cargas.na di.
reção vertical que ocorre em geometria toroidal, ao qual s
atribuído um campo magnético equivalente. Outra fonte de rampo
espúrio surge de correntes elétricas induzidas no vaso de aço
inox, esse efeito é desprezado nesse trabalho.
A ordem de granueza dos campos espúrios é em tnrno £c
poucos Gauss, ou seja, mil vezes menor que campo magnético to
roidal. Esse fato mostra a dificuldade de se determinar com
precisão esses campos, para uma boa analise quantitativa. 0
campo espúrio produzido pelas espiras toroidais parece ser o de
maior relevância no processo de formação do plasma, por ser o
de maior valor. As correntes induzidas nas espiras verticais
quando se disparam os bancos toroidal c ou aquecimento ohmico
98
são relativamente grandes» no entanto esse efeito é* minimizado
e desprezado, nessa experiência, colocando-se um indutor de
valor alto em série com o cnrolamento das espiras verticais.
Partículas carregadas na presença de campos eletromajj
neticos, executam movimentos que dependem da forma desses cam
pos (Ch). Na presença única de um campo magnético uniforme,
as partículas descrevem uma orbita circular em torno de chama
do "centro-guia", que nesse caso é estacionário. 0 raio da or
bita circular é denominado raio de Larmor que é dado por:
m v.r = (cm) (6-1)
onde m é a massa, v. é a velocidade perpendicular ao campo, iaag
néticü B e q é a carga, em unidades CGS-esu
Quando além do campo magnético, existir uma força ge
' nerica |F, os centros-guiasdas partículas adquirem uma velocl
dade de deriva que pode ser expressa por:
IF x IB (cm/s) (6-2)
Se as linhas de força do campo magnético forem curva
das, as partículas ficam sujeitas às forças: centrífuga e devi
do ao gradiente do campo. A expressão para a velocidade de de
riva, 6-2, nesse caso pode ser escrita da forma:
W. mq
IR x II? {?} • 4 (6-3)
onde R c o raio de curvatura das linhas de força, v^ê a veloci
dade das partículas na direção do campo magnético. A direção
da velocidade de deriva é perpendicular ao vetor campo magnetic
co e ao vetor raio de curvatura sendo, que o sentido de movimen
to depende do tipo da carga. Esse tipo de deriva ocorre nas
máquinas tokaraaks, ocasionando uma separação de cargas na dire_
ção vertical como mostra a figura 6-1, para o caso do TBR.
O
IBVELOCIDADE DE DERIVA
FIGURA 6-1
-> E . xlBd
A separação de cargas cria um campo elétrico. Ei, que
origina outra deriva nas partículas. Substituindo a força genf
rica IF da equação 6-2 pela força elétrica q. IEJ temos a ve
locidade de deriva:
- I J BB'
(6-4)
Essa velocidade de deriva faz com que tanto elétrons como íons
sejam arrastados em direção à parede do vaso, no sentido de
uma expansão.
A perda de partículas nas paredes, devido as velocida
des de deriva é compensada pela transformada rotacional cria,
da pela corrente de plasma. Na formação do plasma o campo nmg
nético poloidal não é suficiente para formar a helicídade ad£
quada, ssndo a transformada rotacional muito pequena. Porcanto
é necessário um campo magnético vertical que diminua efeito de
separação das cargas. Esse campo é necessário até a corrente
atingir um certo valor, acima do qual a transformada rotacio
nal age de maneira a elimiar o ovoito de deriva (Hu). Esse
campo magnético vertíal inicial denominado equivalente é dado
por:
Beq
(6-5)
onde:é a velocidade de deriva
vf/ c a velocidade na direção toroidal
2 - Resultados experimentais
t
2.a. Procedimento
0 campo magnético vertical ideal para formação do
plasma é obtido da seguinte maneira-.fixa-se a pressão num v£
lor em torno da qual se deseja operar com a maquina e dispara-
se o banco de aquecimento ohmico ate se determinar o valor de
campo elétrico onde a corrente de plasma deixa de se formar, is_
so para cada valor de corrente contínua aplicada nas espiras
de campo magnético vertical.
. A corrente contínua é obtida por uma fonte de até
200A que é ligada ao, conjurto de espiras verticais, colocando-
se um enrolamento de fios em série com as espiras verticais e
um resistor calibrado para determinação da corrente. 0 indutor
tem a finalidade de diminuir a corrente induzida nas espiras
verticais, nos disparos dos bancos do campo magnético toroidale
do transfoimador de aquecimento ohmico, tornando mais fácil a
determinação da corrente que circula nas espiras verticais.Des
ta forma é possível desprezarmos os campos magnéticos que apa
recém devido as induções e só considerarmos os campos espúrios
que os sistemas de espiras apresentam.
2.b. Curvas
A figura 6-2 mostra a curva do campo elétrico mínimo
aplicado em função do campo magnético vertical externo, quando
temos 2,5G C"«z) de campo espúrio»devido as espiras toroidnis,
com limitador de TUÍO 6cm / cm forma de meia-lua e a uma pressão
de 3,6 x 10" Torr. Essas são ÍIS mesmas condições nas quais
foram obtidas as curvas de ruptura das figuras 5-16'e 5-17 do
capítulo V.
A figura 6-3 apresenta a curva de campo magnético ex
terno para uma situação da maquina na qual foi realizado um
reaperto das espiras toroidais, alterando os valores dos cam
pos espúrios, mas sem modificar as espiras de compensação. Nes_
sa situação o valor do campo espúrio na direção vertical é de
2J mG/A, com sentido para cima (+«z) e do campo espúrio radial
de 6,6 mG/A,para dentro (-êr). Disparando-se o banco toroidal
para obter 1,8 kG, a corrente nas espiras é de 2,4 kA, desta
maneira os campos espúrios são: By = 6G(+íz); B r « 13G (-êr).
A figura 6-4 mostra a curva de ruptura nas coridições
descritas acima. A figura 6-5 mostra a curva de ruptura nas
mesmas condições anteriores e mais a aplicação de um campo mag
nético vertical externo da ordem de 4G (-«_) , valor esse deter
minado da curva da figura 6-3.
• * • .
0 cálculo do campo vertical externo é feito utilizan-
do o valor médio de 210 mG/A, determinado no capítulo IV.
103
o
CMIO
O
ooa.
LÜ
<
A 6 8CAMPO MAGNÉTICO (G)
B =1,8kG B =2,5G^ B =13G a=6cm
CAMPO VERTICAL EXTERNO NA FORMAÇÃO DO PLASMA
FIGURA 6-2
-8
P=6,0x10 Torr
-6 -^ 2 0 2 ACAMPO MAGNÉTICO(G)
=13G a=6cm
CAMPO VERTICAL EXTERNO NA FORMAÇÃO DO PLASMA
FIGURA 6-3
PRESSAO(TORR)CURVA DE RUPTURA SEM CAMPO VERTICAL EXTERNO
FIGURA 6-4
. IÕPRESSÃO (TORR)
CURVA DE RUPTURA COM CAMPO VERTICAL
106
2.c. Análise
I
r As curvas de campo magnético vertical externo apresen
tara ura mínimo, possivelmente no valor que efetivamente cancele
os campos magnéticos na região do plasma. A característica apre
sentada nessa experiência, para o TBR, é que os valores ideais
de carapo magnético vertical externo são bastante baixos, mos_
trando que a compensação dos campos espúrios é satisfatória ,
não sendo necessário aplicar correntes intensas nas espiras ver
ticais no instante de formação do plasma.
0 campo magnético vertical externo ideal determinado
no gráfico da figura 6-2 ê da ordem 3G(+ê ) , enquanto que o
campo vertical espúrio proveniente das espiras toroidais é em
torno de 2,5G. Se«levarmos em consideração o efeito da indução
nas espiras verticais a curva é deslocada para direita. Desta
forma o campo resultante é maior ou igual a 1G com sentido pa_
ra cima (+e ). 0 mesmo acontece no gráfico da figura 6-3, onde
. o campo magnético vertical resultante é da ordem de 2G(+e ) .
EJP ambos os casos o cairpo resultante com sentido para
cima (+•_) é explicado pela necessidade de campo magnético pa
ra compensar o efeito de deriva. Esse campo, é denominado, cam
po magnético equivalente e é dado pela equação 6-5. Utilizando
a equação 5-2 para a velocidade paralela ao campo nagnéticov//
e a equação 5-19 para a velocidade de deriva v,, pode-se deter
minar a ordem de grandeza desse campo. Usando o valor caract£
rístico de 20x10" V/cm para o campo elétrico c pressões na
faixa de 10~ a 10 Torr, verifica-se para o TBR, que o va.
lor do campo equivalente varia de 1 a 3 Gauss.
A melhora nas condições de ruptura quando se aplicou
107
í-
campo magnético vertical externo no valor determinado pelo grá
fico da figura 6-3, pode ser verificado observando-se as cur
vas de ruptura das figuras 6-4 e 6-5, que foram obtidas para o
gãs hidrogênio e com campo toroidal de 1,8 kG.
3. Campo magnético radial
! t' .
O comportamento da formação do plasma com respeito a
variações do campo magnético na direção radial 5 um trabalho a
ser feito no TBR. No entanto algumas conclusões foram obtidas
com as experiências realizadas.
Da mesma forma que o campo na direção'vertical, par£
ce ser favorável a presença de um campo magnético na direção
radial no instante de formação do plasma. As curvas de ruptura
foram todas obtidas com um campo espúrio na direção radial no
valor aproximado de 12G, com sentido para dentro (-« ). Esse
campo espíirio é proveniente das espiras toroidais com compensai
çao, quando o campo toroidal e de 1,8 kG. Quando as espiras <V
compensação foram recalculadas para melhorar o cancelamentr,ob
tivemos aproximadamente 3G para o campo radial com sentido vfL
ra fora (+?r) e 2-G para o campo vertical com sentido para bai
xo (~êz)» para um campo toroidal de 1,8 kG. Com esses valores de
campos espúrios não foi possível obter plasma.
£ possível explicar esses resultados, notando que as
partículas, elétrons e íons, adquirem uma velocidade de deriva
na direção radial no sentido para fora (+cr) , como mostra a íi.
gura 6-1. A existência de um campo magnético radial com senti^
do para fora reforça a velocidade de deriva |E x |B aumentai}
do a taxa de perdas. Um campo magnético rndinl' com sentido pn.
ra dentro e contrario n veJocidnde de deriva favorecendo o con
VII - REGIME TOKAMAK
1 - Sistema de bancos de capacitores do TBR
Os campos necessários para a criação e equilíbrio da
corrente de plasma são discutidos qualitativamente nos capítu
los anteriores. Os valores desses campos são determinados em
função das dimensões da máquina e do custo nas construções dos
bancos, fontes e espiras. A descrição detalhada para o cálculo
dos campos e dos bancos de capacitores do TBR é" apresentada nas
referências (SI; Si).
A figura 7-1 mostra, em esquema, os perfis e a ov
dem de aplicação das correntes utilizadas para produzir os cam
pos necessários para formação e equilíbrio da corrente de-plas_
ma.
PERFIS DE CORRENTE P/-HA EÇUflfíJniO
FIGURA 7-1
JLU7
Os bancos í-.io ucion:»dos por intermédio de disparadores,
ajustados convenientemente. 0 primeiro banco acionado e o do
sistema de campo magnético toroidal (1), necessário para o con
fin a me m o magnético dos elétrons e íons. A corrente nas cspji
ras toroiJais aumenta senoidalmentc ate atingir o seu valor má
ximo (2) quando um diodo do circuito começa a conduzir, isolan
do os capacitores das espiras. 0 sistema torna-se um circuitoi
KL c a corrente decai exponencialmente.
A.corrente de plasma deve ser formada quando o campo
magnético toroidal é máximo. A formação do plasma é" função da
pressão do gás c do campo elétrico aplicado, sendo o campo el£
tricô necessário, tanto menor quanto maior for a densidade iní
ciai de elétrons livres no gás. As curvas de ruptura, capítulo
V, mostrara que as menores pressões e os menores campos elétri^
cos são conseguidos quando é utilizado um campo elétrico ~sci^
latõrio. Desta forma o oscilader é acionado (3) antes que a
corrente nas espiras torci dais atinja o seu máximo. Sendo o
processo He ruptura facilitado pela oscilação, consegue-se uma
corrent.- uc plasma oscilatória (10), de pequeno valor.
0 banco de aquecimento ohmico é disparado (4) no if;£
tente em que é máxii.io o campo magnético toroidal, estando o
gás pré-icr.izado pelo oscilndor. A finalidade desse sistema é
induzir um campo elétrico intenso na região interna do vaso ,
proporcionando a produção e o aquecimento da corrente de plajs
ma.
0 sistema de aquecimento ohmico é composto de um ban
co rápido, baixn capacitâncin, c um banco lento, alta cupnei,
tãncín. O banco r;1p.u5o c íteionpdo c a corrente no transformo
dor de aquecimento ohmico (TAO) aumenta scnoidalmentc até que
a volta\»esi do b.mco rápido seja igualada a voltagem de aliracn
tação do banco lento. Nesse instante o banco lento ê acionado
(5) c a corrente no TAO aumenta senoidalmente, com um período
maior que o do banco rápido. No ponto de corrente máxima (6) o
sistema passa a funcionar como um circuito RL e a corrente de
cresce exponenci.ilmente.
A corrente de plasma deve atingir o valor máximo(11)
com o disparo do banco rápido e deve ser mantida, contra per
das por efeito ohmico, com c disparo do banco lento.
0 perfil do campo magnético vertical necessário para
o equilíbrio deve ser o mais parecido possível com o da corren
te de plasma. Devido ao tempo de penetração do campo dentro do
vaso, o banco vertical é disparado (7) antes do banco de aque
cimento ohmico.
0 sistenui de campo vertical é composto por um banco
rápido e ura banco lento. Com o disparo do banco rápido a cor_
rente nas ^.piras verticais cresce senoidaiinente até que a vol
tagen do, bancos se igualem (8) quando o banco lento é dispara
do. A part.r do ponto de corrente máxima (9) a mesma decai sx
ponencialmente.
G> valores das capacitâncias e das tensões de alímen
tação dos bancos Co TBR são determinados em função dos crité
rios bíísicos de estabilidade em geometria toroidal. 0 maior va
lor pernissívcl para a corrente de plasma c dada pelo critério
de Kruskal-Shafranov i
2 ir a
R(7-1)
Ill
Esse critério 6 determinado pelo mínimo valor que o fator de
seguranc.i, q = 2*/i, pode assumir, onde i c a transformada ro
tacion.il. 0 valor típico para o fator de segurança na borda do
plasma e q(a) = 2,5 (Fn).
G valor r.á"ximo de campo magnético toroidal B- do TBR
é fixado por ratões econômicas no valor de 5 kG(0,5 T). A par
tir desse valor e dos tempos de subida e queda qüc se deseja
do cartpo magnético toroidal, ficam determinados a capacitância
e a voltagem do banco toroidal.
Substituindo o valor de BT e o valor típico de q na
equação 7-1, temos que a corrente de plasma máxima para ° TBR 5
de aproximadamente 20 kA. Com o valor máximo da corrente de
plasma e os tempos de subiua e queda desejai, s dimensiona-se
os bancos de aquecimento ohmico.
Assumindo perfil parabólico para a corrente de plasma,
o campo magnético vertical pode ser escrito da forma (Mu):
R = ° " f?n í 1 + ft - 11 f 7 - ? 1
fe • . 41TR
onde: & é a razão entre a energia cinética media do plasma e
a energia do campo magnético poloídal. Teoricamente 0 <R/u, no
entanto os valores experimentais obtidos em toVamaks mostram
que P = 1.
Substituindo os valores de Ip e o valor experimental
de & na equação 7-2, verifica-se que o valor máximo do campo
mngnctico vertical para c TBR é de aproximadamente 230 G. Com
esse v;i'or c-impondo quo o j>crfil do campo r.o asr.rtnellio a corren
te de pl.ir.ma diwonsiona-.sc os bancos do si
2 - Temperatura Co plasma
A temperatura é um dos principais parâmetros físicos
que descreve as propriedades do plasma. São vários os métodos
usados para a sua determinação, como por exemplo: espalhamento
Thompson, raio X, efeito diniaagnético, alargamento de linhas ,
corrente plasma e voltagem de loops, sondas eletrostaticas e
etc (Ar, Di ) .
0 grau de sofisticação e de custo dos equipamentos
mais precisos são tão elevados que se torna proibitivo o uso
dos mesmos em pequenos laboratórios de plasma. 0 método mais
direto de se determinar a temperatura dos elétrons em tokamakc
é provavelmente a utilização da corrente de plasma juntamente
com a volt agem de loop (ET). Esse método é usado nesse traba
lho para se determinar a ordem de grandeza da temperatura do
plasma. Posteriormente, em outros trabalhos será usado a sonda
eletrostãtica, fornecendo valores mais precisos.
0 aquecimento do plasma é realizado por efeito Joule,
provera o,»to da própria corrente de plasma. Considerando intera
ção Coulombiana c usando a distribuição de velocidades r'e
Maxwell para os elétrons,é possível escrever a resistividade
do piusna n cm função da temperatura dos elétrons (Ch).'
e2 m1'2
3/2(7-3)
Uma expressão wnís exata para a resistividade, foi, proposta por
Sptizcr. A equação 7-4 é um,-i expressão numérica para a denomi
nada: resistivid.-irio de Splizer:
ri = 5,8x10-15 fcnA
T e3 / 2 (cV)
(ohiu-cm) (7-4)
onde 2: número atômico medio dos Ions
In.A: logarítmo de Coulomb
T : temperatura dos elétrons (cV)
A rcsistividade n pode ser escrita em função da
tência do plasma R da forma: 1
n = (7-5)
Substituindo a área, A = na , e o comprimento, L = 2irR na
equação 7-5 temos:
n = — 2R(ohm-cm) (7-6)
onde: R : resistência do plasma (ohm)
& : raio menor do vaso ou limitador (cm)
R : raio maior do toroide (cm)
 íesistencH do plasma ê obtida da voltagein de loop
V. e corrente de plasma I , pela lei de Ohm:* p
R íP 1
(ohm) (7-7)
A expressão 7-7 c aplienda quanilo a corrente de plasma pode
ser consideraria estacionaria, cano contrário deve ser levado
114
cm consideração o termo d(Liy«lt. (ET;Cr).
Utilizando a equação 7-7 para a resistência e a equa_
Ção 7-6 para a resistividade pode-se escrever a equação 7-4 da
forma:
0,22(Z R I ) 2 / 3
~ 2/3 a4/3~(eV) (7-8)
onde foi considerado JtA « 10, que ê um valor ca rac te r í s t i co
para tokamaks (Ch).
Em part icular , para o TBR onde R = 30 cm e uti l izando
limitador com raio a = 6cn» e a = 8cm temos:
T =e•
0
0
,19
,13
(eV) (7-9)
A figura 7-2 mostra a equação 7-9 graficamente para
três valores de Z. A utilidade desse gráfico ê estimar a ten.p^
ratura media dos elétrons, para cada disparo da máquina, cç>
nhecenúo-se aproximadamente a carga efetiva dos íons.
%ttí- TEMPERATURA-FORMULA DE SP1TZER
FIGURA 7-2
3 - Simulação teórica da descarga
I
~>7 •
0 emprego de técnicas numéricas para simular o compoir
tamento do plasma, tem sido largamente utilizado, existindo mo
dclos bastante complexos para as grandes máquinas.
Uma simulação numérica, utilizando pouco tempo de pro
cessamento foi desenvolvido por Drozak, Galvão e'Nascimento
(Dr-1, Dr-2), utilizando un modelo de transporte simples para
tolcamaks pequenos, aquecidos ohmicamente.
0 modelo utiliza a denominada teoria Neo-Clássica, a
qual leva em conta a não uniformidade do campo magnético (geo-
metria toroidal). Nessa teoria é usado o modelo de transporte.
Na teoria N.eo-Clãssica são considerados três regimes de trans_
portes: regime clássico ou Pfirseh-Schltiter (colisional); redime
de "Plateu" e regime de Banana (pouco colisional) .
Os coeficientes de condutividade térmica e de difusão
são determinados para cada regime e a resistividade do plasma
é a mesM para os três regimes de transporte. 0 modelo não in
clui o regime de banana, que é pouco colisional, pois a faixa
de temperatura de trabalho do TBR é baixa.
0 esquenta do circuito de aquecimento ohmico do 7BR é
mostrado na figura 7-3, sendo o seu funcionamento discutido no l9
item desse capítulo.
0 sistema de duas equações integro-difercnciais do
circuito de aquecimento ohmico é resolvido inicialmente só pa
ra o banco rápido. Quando as voltagens de alimentação dos ban
,cos se igualam c disparado o banco lento, sendo as equações rc
solvidas com a capaciíáncia total, com as novas condições ini
cirri* de corrente e voltnj;c-m#ntc o instante de máxima corrente
117
CIRCUITO DO TRANSFORMADOR DE AOUECIMENTO OHMICO
FIGURA 7-3
no transformador, quando ê feito o crow-bar e o termo de car>£
citância ê eliminado.
Nas equações a indutância do plasma é considerada cows
tante e a resistividade variável no tempo.
0 sistema acoplado de equações não lineares de trans_
porte e equações do circuito de aquecimento ohmico 5 simplifi--
cado escolhendo-se perfis parabólicos para as grandezas físi,
cas como temperatura e densidade de corrente de plasma e assu-
mindo densidade de plasma constante. Dessa forma os termos cie
gradiente espacial são eliminados e o sistema resultante na
variável t. ê resolvido. As equações cie transporte são resolvi-
das pelo nuítodo das diferenças finitas c as equações cio circuj_
118
t
I
to por transformadas de Laplace.
' 0 programa fornece entre outras grandezas as variíi
ções temporais da corrente de plasma, volt a gera de loop e tempe_
ratura de elétrons e ícns, para o centro de coluna de plasma.
Os dados entrada do programa são divididos em duas
categorias: os referentes as características da máquina ( indii
tãncias, resistência, campo toroidal, dimensões) e os relati
vos âs condições de cada disparo (capacitancias e voltagens de
alimentação dos bancos de aquecimento ohmico rápido e lento,
densidade de elétrons e íons, temperatura inicial de elétronse
íons (lOeV c 5eV) e numero atômico efetivo dos íons.
E i-iportanto ressaltar que o campo vertical necessii
rio para c equilíbrio da corrente de plasma não é considerado
pelo modelo. 0 mesmo supõe a existência de equilíbrio da cor
rente no eixo geométrico do vaso e a não ocorrência de instabji
lidades disruptivas.
119
4 - Rest?! tndos Experimenta is
A obtenção do ponto de ruptura para formação do pias.
ma, capítulo V, no TBR foi um processo relativamente fácil,con
seguido logo após a montagem da máquina. 0 mesmo não aconteceu
para a obtenção do equilíbrio da corrente de plasma, que con
sumiu vários meses de trabalho. A maquina começou a operar em
fins de 1979 e somente em meados de 1980 foram conseguidos os
primeiros disparos com equilíbrio da corrente de plasma. Após
esse período a máquina ficou desligada por várias semanas pa_
ra reparo e reaperto das espiras toroidais. O equilíbrio sÕ
foi alcançado novamente no final de 1980. Logo após, por pro
blemas de vácuo, a mãqui.na foi desmontada e foi realizada uma
limpeza eletrolítica (eletropolimento) nas paredes internas do
vaso.X
De posse de prováveis valores dos campos necessários
para equilíbrio, o procedimento de tentativa e erro foi empr£
. gado para se conseguir estender a corrente. Quando alguma m£
lhora ê conseguida, ajusta-se por iteração os valores das vol^
tagens e tempos de aplicação de todovos bancos. Os valwcs e
perfis dos campos são monitorados no osciloscôpio em cada di.s_
paro.
I'- . Normalmente antes de cada período de tentativas c reii
I lizada a limpeza por descarga, para melhorar as condições de
t operação. A eficácia da limpeza por descarga não pode ser bem
^ . avaliada. Deve ser realizado um trabalho mais apurado, utiH
Zíindo um analisador de gás residual para controle das impure
7 zas.
A pureza do gás parece ser um fator muito importante
•,;• para se obter o equilíbrio. Essa característica ficou cviilcn
I1$
ciada durante os experimentos, visto que normalmente, condi
ções de equilíbrio eram conseguidos somente apôs varias horas
de trabalho com a máquina e também devido a não reprodutibili
dade de eventos satisfatórios em disparos sucessivos, mantendo
se as mesmas condições. Esse fato evidencia a necessidade de
se conseguir as condições ideais de trabalho para a limpeza por
descarga.
A pressão do gás (densidade de partículas) também pa
rece ser um fator crítico para a corrente. Pequenas variações
em torno de um valor Ótimo e suficiente para prejudicar o equi_
líbrio.
Foram selecionados cinco disparos, onde se conseguiu
equilíbrio da corrente de plasma. As figuras 7-4 a 7-8 mostram
os sinais da corrente de plasma e voltagein de loop obtidos em
osciloscópio, paru ps cinco disparos. As condições de obtenção
do equilíbrio são bastante diversas c são apresentadas na tabe
Ia 7-1.
Ip-3260 A/d Vj- 20V/d t-500y*sVOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMA
FIGURA 7-4
l i t
* •
Ip-1630 A/d Vft- 5 V/d t - 500y*s /d
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMA
FIGURA 7 - 5
11
I p - 3 2 6 0 A / d Va-5V/d t -1ms/d
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMA
FIGURA 7-6
Ip-5130 A/d V,-10V/d t-1ms/d
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMAFIGURA 7-7
I p - 32 60 A/d Vt-10V/d t-1ms/d
VOLTAGEM DE LOOP E CORRENTE DE PLASMA
FIGURA 7 - 8
ui9|iaru5 nas I lgura* 7-4 .a' 7-5
o<
RÁPIDO
LENTO
V.kV/t-ys
C-yF •
Y-volts
C - mF
<
>
RAPIDO
LENTO
V-kV/t-ps
C-yF
V-volts
C - r.F
IH3S£O(TORR} .Painel
Corrigida
DENSIDADE (CM"3)
LIMITADOR (CM)
1. Fig. 7-4
9/2SO0 •
S
900 .
16,7
1,2/2300
104
5,9xlO"S
l.SxlO"4
l.OxlO13
6
2, Fig, 7-S
3,5/2500
5
900
16,7
0,6/2240
68
4,2xlO"5
lt0xl0"4
• 7,6xlO12
6
3. Fig. 7-6
5,6/2500
10
600
.16,7
2,6/2170
128
9,.sx;;; a
2,9XLÜ" 4
2,0xl013
8
4. Fig. 7-7
4,5/2500
20
550
16,7
1,9/2300
165
8,6xlO"S
2,0xl0"4
l,3xlO13
8
S. Fig. 7-8
4/2200
10
SOO
16,7
2,5/2100
132
9,2xlO"S
2,2::10"4
1,4x10?"*
6
Toroidal: V-2,SkV, C-4,4j^F, t-lvs Oscilador: V-4,3kV, £- -6kH_ t-(400 a 500)ys
S - Análise - Comparação do modelo teórico com os re-
sultados experimentais
Utilizando as condições da máquina, especificados na
tabela 7-1, para cada um dos cinco disparos, como dados de en
trada para o programa de simulação da descarga,obtemos a evolu
ção temporal teórica para a corrente de plasma no TBR. As figu_
I ras de 7-9 a 7-13 most;am os perfis teóricos esperados, em l_i
£ nhas cheia, juntamente com o perfil experimental corresponder»
te, linha tracejada.
Das variáveis de entrada do programa, o número atônú
co efetivo dos ions Z não c possível de se especificar. Desta
f foT»a para cada condição de equilíbrio conseguida experimenta^
mente, fixou-se as variáveis conhecidas, variando-se o número
atômico Z. Com isso., ê possível de maneira razoável determinar
o valor aproximado de Z, para cada disparo. 0 valor atribuído
i para 1 é aquele-no qual o perfil teórico da descarga mais se
[ aproxima do experimental.
• Principalmente das figuras 7-11 e 7-12, verifica-;.;? a
k. razoável concordância entre os perfis teóricos e experimentais
&-. para um determinado Z mostrando a validade do modelo criador . •
para a descarga.
ir;
IDas figuras 7-9, 7-10 e 7-13 nota-se a concordância,
dos perfis teóricos e experimentais somente nos instantes ini
ciais da descarga. Após um certo instante parece ocorrer algum
fenômeno que destrói parcial ou totalmente o equilíbrio. Das
observações feitas dos diversos disparos, algumas hipóteses le
vantadns pnra n perdu do equilíbrio são: instobí 1 ídndes MIID ,
deslocamento da corrente pnr:i as paredes internas do vaso (cx
I
125
cesso de cnnpo vertical), deslocamento da corrente para as pa
redes internos do vaso (falta de campo vertical), excesso de
energia do banco de aquecimento ohmico lento e aumento do grau
de impurezas, quando a corrente se choca com as paredes do va_
so.
De posse dos valores aproximados para o número atôm
co efetivo 2, avalia-se a temperatura media dos elétrons na
região quase estacionaria, para cada disparo, utilizando-se o
gráfico da figura 7-2 (relação de Sptizer) . A tabela 7-2 mojs
tra para cada disparo o valor da corrente de plasma I , da vol
tagem de loop V,, do número atômico efetivo Z e da temperatura
media dos elétrons Te.
A temperatura dos elétrons calculados pela resistivi^
dade de Sptizer apresenta normalmente valores mais baixos do
que outros métodos, principalmente para plasmas pouco colisic)
nal, quando fatores proporcionais às partículas aprisionadas de
vem ser considerados (ET).
A tabela 7-2 também apresenta o valor do fator de se
•-= aBT/RB , calei
na de plasma pela relação:
gürançy, '..= aBT/RB . calculados na superfície externa da colu1 P .. .. ~
q(a) .-2TT
(7-10)
i ••>.<
Nota-se que cm todos os disparos tem-se q(a)>3, condição nc
cessaria contra instabilidades MUI) de deformação da coluna de
plasma (Ar).
Das figuras apresentadas, parece ser possível concluir
que o método desenvolvido para simular descargas/fornece unia
r£
1Z6
boa estimativa para a corrente de plasma, quando se conhece o
número atômico efetivo 2. Ê importante ressaltar que a estima
tiva e para o caso ideal de equilíbrio, e jortanto, experimental
mente a mesma só pode ser verificada para poucos,entre muitos
disparos.
i t *
I
EXPERIMENTAL
TEÓRICA
1 5 6TEMPO (ms)
COMPARAÇÃO DOS PERFIS DE CORRENTE-DISPARO 1• *
FIGURA 7-9 *
EXPERIMENTALTEÓRICA
0 1 2 3 4 5 6 7• TEMPO (ms)
COMPARAÇÃO DOS PERFIS DE CORRENTE - DISPARO 2
FIGURA 7-10
>it
li
——EXPERIMENTAL
-TEÓRICA
O 1 2 3 4 5 6 7TEMPO ( m s )
COMPARAÇÃO DOS PERFIS DE CORRENTE -DISPARO 3
FIGURA 7-11
—-EXPERIMENTAL
TEÓRICA
5 6 7
TEMPO (ms)
COMPARAÇÃO DOS PERFIS DE CORRENTE - DISPARO A
FIGURA 7-12
-EXPERIMENTAL
TEÓRICA
0 1 2 3 4 5 6 7TEMPO (ms)
COMPARAÇÃO DOS PERFIS DE CORRENTE-DISPARO 5
FIGURA 7-13
TABELA 7-2 .- Características apresentadas pelos disparos
Disparo
1Fig. 7-9
2Fig. 7-10
3Fig. 7-11
4Fig. 7-12
5Fig. 7-13
•j
P est.CkA)
9,0
3,6
7,8
7,7
6,5
* est.
CV)
8
5
4
3
4
a
(cm) '
6
6
8
8
6
q(a) .
. 3,3
8,3
6,8
6,9
4,6
z .teórico
6
6
3
4
3,5
TeSpitzer
CeV)
70
60
45
55
70
|
G - Determinação das condições de equilíbrio para TRR
A razoável concordância dos resultados experimentais
cora o modelo para a descarga, justifica o seu uso para a obten
ção de uma curva teórica que forneça a corrente de plasma mãxi^
t . ma em função da voltagem e capacitancia do banco do transformei
t dor de aquecimento ohmico rápido. De posse dessa curva e po£
f sível fazer uma previsão dos valores da voltagem e capacitân -
£ cia do banco vertical rápido para alcançar o equilíbrio.
£• A figura 7-14 fornece o valor do campo magnético to_
f[• roidal médio em função da voltagem do banco de capacitores
(4,4 mF) , determinada experimentalmente. 0 valor máximo e nor
; malmente utilizado para o campo é de 5 kG.
Utilizando o critério de Kruskal-Shafranov para esta
bílidade da coluna, equação 7-1, determina-se a máxima corren
' te de plasma permissível em função do campo magnético toroidal
• utilizado. A figura 7-15 mostra esse critério para dois val£
res de limitador da secção da corrente.
;; A figura 7-16 mostra a corrente de plasma maxima emk.
função da voltagem do banco de aquecimento ohmico rápido para
três valores de capacitancia do banco, obtido com o modelo p£
ra descarga, fixando o campo toroidal em 5kG, a pressão em-42,5 x 10 Torr, o raio do limitador em 8cm e a carga efetiva
em 4 e 5.
A figura 7-17 fornece o valor do campo magnético ve_r
tical necessário para equilíbrio, determinado pela equação 7-2;
cm função da corrente de plnsr.a, para dois valores do limita
dor d para a faixa cie (5 entre 0 e 1.
A figura 7-18 fornece o valor do campo magnético ver
tical jncdio obtido cm função da volt agem do banco de capacity
res, para valores de lOyF a 70yF de capacitância.
Fixado o valor do campo toroidal (figura 7-14) e con
siderando o critério de Kruskal-Shafranov (figura 7-15), faz -
se a previsão da corrente de plasma (figura 7-16) escolhendo -
se a voltagem e capacitância do banco TAO rápido. A partir do
valor da corrente estima-se o ^alor do campo magnético verti^
cal (figura 7-17), o qual é conseguido escolhendo-se a volt£
gem e a capacitância do banco vertical rápido (figura 7-18).
Kssas curvas fornecem valores que possivelmente se
aproximam £os valores reais necessários. Desta forma elas for
jiecem apenas parâmetros iniciais de trabalho, sendo que ajus
tes em torro desses pontos teóricos devem ser realizados rara
se consegu>r equilíbrio. Os bancos TAO lento e vertical lento
são determinados experimentalmente por aproximação até atingir
as condições ideais de equilíbrio.
Alem da dificuldade de re conseguir determinar os va
lores ideais de todas as variáveis, o problema das impurezas
no gãs parece ser bastante crítico, a ponto de não se conse_
guir reprodutibilidade e as vezes nem mesmo o equilíbrio embp_
ra as condições pareçam as ideai?.
0
20
m
fr •| .
%-
LÜ1 -ZÜJOC
Q
0
1 2VOLTAGEM BANCO TOROIDAL(kV)
CAMPO MAGNÉTICO TOROIDAL .
FIGURA 7 - U
q(a) = 2,5 a=8Cm
a=6Cm
0 * 1 2 3 A 5 6
CAMPO TOROIDAL (kG)
CRITÉRIO DE KRUSKAL-SHAFRANOV
FIGURA 7-15
oO 5 10
VOLTAGEM BANCO TAO RÁPIDO (kV)
MODELO TEÓRICO PARA CORRENTE DE PLASMA
FIGURA 7-16
O
o} -CLl ü
O
200
100
0
/
•ST.,
0
/ R=1 a=6Cm
/ R =0 a=6Cm' IPy R= 0 a=8Cm
• . . . .
0 . 10 20
CORRENTE DE PLASMA ( kA)
' CAMPO VERTICAL NECESSÁRIO PARA EÇUILÍBRIO
FIGURA 7-17
3 0 0 . B..= 2O2mG/A
0
0 1 2 3 4 5
VOLTAGEM BANCO VERTICAL RÁPíDO(kV)
CAMPO VERTICAL EM FUNÇÃO DA VOLTAGEM DO BANCO
FIGURA 7-1Ô
VIII- CONCLUSÃO
O sistema de vãcuo apresentou excelente performance ,
alcançando pressões da ordem de 2,5xlO~ Torr no vaso. O pro
blema intrínseco apresentado pelo sistema está na utilização
de uma bomba difusora, que devido a migração de óleo para o
vaso contamina o gás, dificultando a obtenção do equilíbrio da
corrente de plasma.
0 valor do campo magnético espúrio criado pelo conjun
to de espiras torõidais parece bastante crítico na formação do
plasma. A compensação desse campo é feita por espiras coloca
das em posições testadas- pelo programa tornando-os relativamen
te pequenos (By =,lm G/A , BR * Sm G/A) valores esses onde
o processo de formação ocorre em condições favoráveis.
As curvas de ruptura apresentam a particularidade,pre
vista teoricamente, de serem uma função de dois valores na rç
gião de baixas pressões. Utilizando o oscilador como prê-ior.í -
zador obteve-se plasma com pressões da ordem de 8x10 Tor/ (hi
drogênío) e campo elétrico mínimo de 5x10* V/cm. A compararão
feita dos resultados experimentais com um modelo simples, mo!»
tra um razoável acordo.
Foi verificada a importância da aplicação do campo
magnético vertical externo na obtenção da ruptura. Parece que
a necessidade do mesmo é sentida quando os campos espúrios são
relativamente grandes, o que não acontece no TRR. 0 sentido do
campo espúrio resultante, assim como a presença de um campo na
direção radial (- 8r) parecem importantes na formação Co pTas
ma, visto que podem auxiliar no confinnmcnto inicial das partí
cuias, quando a transformada rotocionnl ainda nfio atua efetiva
mente no cancelamento do efeito da velocidade de deriva.
- Com relação ao equilíbrio da coluna de plasma* verify
cou-sc a extrema dificuldade de se condicionar a máquina, devi
do ao grande número de variáveis. 0 grau de impureza parece d£
sempenhar ura papel importante no equilíbrio visto que a rèpr<>
dutibilidade dos perfis de corrente não ê conseguida entre di£
paros consecutivos. A aplicação efetiva da limpeza por desca£
ga deve ser realizada para um controle das impurezas. Conse
guiu-se disparos com duração da corrente até 7ms e 8kA. Corren
tes mais altas, da ordem de 15kA, foram obtidos mas sem equil^í
brio. A concordância dos resultados experimentais com os re^ol
tados previstos pelo modelo para a descarga são razoáveis. Dei»
sa comparação obtém-se que os valores para a carga efetiva va
riam entre 3 e 6. Com esses valores e com a formula de Sptizer,
estima-se entre 50 e 70*eV a temperatura dos elétrons.
• - $
A P Ê N D I C E
PROGRAMA DE CORREÇÃO DO CAMPO ESPÚRIO DASESPIRAIS TOROIDAIS
' * • O conjunto de espiras do campo magnético toroidal.deç • ""
F vido ao desalinhamento e as conexões entre cad*a espira, cria
I campos na direção vertical e radial. Esses campos espúrios d£
I . vem ser minimizados afim de se conseguir a formação e o equil^
I ' brio da corrente de plasma (capítulos IV, V eVIJ .v . •••••*r:'[
i As posições das espiras de compensação, que são colo
| cadas em série com as espiras toroidais, são determinadas pelo
I - programa. Essas espiras são num total de quatro, colocadas
• duas acima e duas abaixo do plano principal do tokamak.
• O modelo feito para o cálculo dos campos espúrios é
apresentado no capítulo IV. O programa utiliza esse modelo para
obter o valor do campo espúrio devido aos loops de conexão ?.P3
espiras e devido ao desalinhamento. Os valores teóricos c*lcu
lados pelo programa convergem para cs valores experimentais /a
riando-se os valores médios dos ângulos de inclinação, com
respeito a direção vertical e radial, tomando-se o cuidado de
verificar se os campos espúrios devido ao desalinhamento pos
suem ou não os mesmos sentidos dos campos espúrios devido às
conexões.
No caso do TBR o valor médio dos campos espúrios na
direção radial e vertical devido ao desalinhamento o devido õs
conexões possuem o mesmo sentido.
O progrnmn calcula os vaíorcs desses campos, utiH
zando o modelo, soma aos mesmos os campos criados pelas
ras de compensação* em posições que são fornecidos ao programa
e fornece a resultante dos campos espúrios médios.
As melhores posições são aquelas em que o campo re_
sultante é mínimo, compatível com as disponibilidades físicas
de colocação das espiras na maquina. Deve-se levar em conta o
sentido do campo espúrio resultante, visto que esse fator é
importante na formação do plasma, ver capítulo VI.
Os valores médios dos campos são determinados em
.. quatro circuitos vertical superior (VS) , vertical inferior(VI)
radial externo (RE) e radial interno (RI) . Fixada as dinien
soes das espiras e as posições dos quatro fios de loops, os da_
dos de entrada do'programa são: inclinação média das espiras
com relação à vertical, teta 1, em radianos , inclinação '• mé
dia das espiras com relação à radial, teta 2, em radianos;
raio das espiras de compensação A(i),em metros; distância com
. relação ao plano principal, ZC(i), em metros e sentido das cor
rentes nas espiras, CI(i), (a corrente é unitária).
A figura Ap-1 mostra em esquema as espiras de compon
sação e os loops de conexões, com as respectivas numerações e
sentidos de corrente usados no programa.
0 número de espiras de compensação é variável, sendo
necessário somente especificar cada posição nos dados de entra'
da, quando se quer utilizar quantidades diferentes de espiras.
Na figura Ap-1, as espiras 1 e 2 são os loops de conexões c as
espiras 3, 4, 5 e 6 são de compensação.
A saída dos resultados do programa e formada de qtin
tro blocos, um para cada circuito do medição. Cada bloco pos
ESQUEMA- ESPÍRAS DE COMPENSAÇÃO TOROIDAL
FÍGURA AP-1
i quatro linhas, que fornecem os valores dos campos em mG/A.
sendo: a primeira o campo dos loops de conexão; a segunda o
campo da deformação; a terceira o campo das espiras de compen
sação e a quarta a resultante.
0 campo magnético criado por uma espira, usado na
subrotina BFIELD do programa c dado na referencia (Sm) c as
integrais elíptiens da subrotina ELLIP são dadiis na referência
(Ab) .
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