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Resistência de Materiais - Vetores Forças

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  • Foras

    Prof. Hber Pisciottano

  • Voc j viu um vetor? No? Para quem nunca viu, este um vetor

    Exatamente isso, o Vetor uma Seta!

    O Vetor tem trs caractersticas bsicas; Mdulo, Direo e Sentido

    Vetores

  • Vamos entender melhor as caractersticas de um vetor!

    Mdulo, o tamanho do vetor a sua intensidade. Usaremos muito para representar fora e velocidade etc

    Mdulo

    Direo; a posio do vetor, exp; horizontal, vertical,diagonal etc

    SentidoDireo Horizontal

    Sentido; est indicado pela ponta da seta! Exp: norte, sul, leste, da esquerda para direita, diagonal para cima

  • Fora

    Fora toda causa capaz de produzir em um corpo uma modificao demovimento ou uma deformao.

    O conceito de forca introduzido na mecnica em geral. As forcas maisconhecidas so os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo,como por exemplo, o peso prprio de uma viga, ou o peso de uma lajesobre esta mesma viga.

    As forcas podem ser classificadas em concentradas e distribudas. Narealidade todas as forcas encontradas so distribudas, ou seja, foras queatuam ao longo de um trecho, como em barragens, comportas, tanques,hlices, etc. Quando um carregamento distribudo atua numa regio derea desprezvel, chamado de fora concentrada. A fora concentrada,tratada como um vetor, uma idealizao, que em inmeros casos nostraz resultados com preciso satisfatria.

  • Fora

    No sistema internacional (SI) as forcas concentradas so expressas em Newton [N]. As forcas distribudas ao longo de um comprimento so expressas com as unidades de fora pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc.

    A forca e uma grandeza vetorial que necessita para sua definio, alm da intensidade, da direo, do sentido e tambm da indicao do ponto de aplicao.

  • Fora

  • Composio de Fora

    Para fazer a composio de foras temos que levar em conta, sempre, os trs parmetros que as formam.

    Duas foras com mesma direo e sentido se somam

    Duas foras com mesma direo mas com sentidos contrrios se diminuem e ter resultante na direo da maior.

  • Exemplo

    Calcular a resultante das forcas F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da figura abaixo:

  • Decomposio de foras

    Conveno de Sinais.

    x Positivo para a direita, negativo para a esquerda.

    y Positivo para cima, negativo para baixo.

    No plano, utilizam-se os versores i e j .

  • Reduo a uma nica fora resultante

    Decompor as foras nos eixos x e y.

    Utilizar trigonometria, decomposio em seno e cosseno.

    Vetores Cartesianos

    Fora Resultante:

  • Modulo e direo da fora resultante

  • Trigonometria

    O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjuno de trs palavras:

    Tri trs

    Gonos ngulo

    Metrein - medir

    Trigonometria significa, o estudo das medidas dos tringulos.

  • Tringulo retngulo todo tringulo que apresenta um ngulo reto, ou seja, um ngulo de 90.

    catetocateto

    hipotenusa

    cateto

    cateto

    hipotenusa

    A hipotenusa sempre o maior lado do tringulo retngulo;

    Em qualquer tringulo, a soma dos ngulos internos sempre 180;

    Como num tringulo retngulo um dos ngulos reto, a soma dos outros dois ngulos agudos (menores que 90) sempre 90;

    Quando a soma de dois ngulos internos igual a 90, dizemos que esses ngulos so complementares.

  • hipotenusa

    cateto oposto

    sen =cateto oposto

    hipotenusa

    Seno

  • hipotenusa

    cos =cateto adjacente

    hipotenusacateto

    adjacente

    Cosseno

  • tg =cateto oposto

    cateto adjacentecateto

    adjacente

    cateto oposto

    Tangente

  • Valores de alguns ngulos

  • Pitgoras (ortogonais)

    HIPHIPCATCAT

    CATCAT

    HIP = CAT + CAT HIP = CAT + CAT

  • Regra do Paralelogramo (Vetores no ortogonais)

    cosvv2vvv ba2

    b2

    a

  • Exerccio 1

    O elo da figura est submetido as foras F1 e F2, determine a intensidade e a orientao da fora resultante.

  • Exerccio 2

    A extremidade da barra est submetida a trs foras concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a orientao da fora resultante.

  • Exerccio 3

    Trs foras atuam sobre o suporte mostrado. Determine o ngulo e aintensidade de F1 de modo que a resultante das foras seja orientada aolongo do eixo x positivo e tenha intensidade de 1kN.

  • Exerccio 4

    O gancho da figura est submetido as foras F1 e F2, determine aintensidade e a orientao da fora resultante.

  • Exerccio 5

    Calcular o mdulo da fora resultante (R) sobre o tendo de Aquiles,sabendo que as foras das pores lateral (L) e medial (M) dogastrocnmico so iguais a 30 kgf e a 25 kgf respectivamente. O nguloentre elas igual a 50 graus.

  • Exerccio 6

    Sendo a fora muscular (H) igual a 80 kgf e o ngulo de insero domsculo () igual a 40, calcular o valor das componentes T e S,perpendiculares entre si.

  • Exerccio 7

    Determinar a intensidade e a direo da resultante do sistema de foras sendo F1 = 10 N, F2 = 20 N, F3 = 80 N, F4 = 80 N, 1 = 45, 2 = 60, 3 = 30 e 4 = 45.