Fluidos - Estática

Estudo:● Densidade de corpos e fluidos● Pressão em um fluido estático● Força que um fluido exerce sobre um corpo

submerso

Densidade

Uma importante propriedade de um material é a sua densidade, definida como massa por unidade de volume

Com unidade:

Neste estudo os materiais serão considerados homogêneos de forma que a sua densidade é constante em todo o meterial.

No cgs a unidade usada para a densidade é a gramas por centímetros cubicos que é mais convenientemente usada em diversas áreas

Densidade

Algumas densidades:

Pressão

Quando em equilíbrio, um fluido (líquido ou ar) exerce força perpendicular a superfície de todo corpo imerso.

Se a pressão for a mesma em toda a superfície de uma área A

Onde é a força normal à superfície

No SI a unidade para pressão é o pascal, definido como

Pressão

Outras unidades:

O bar é muito utilizado em meteorologia. 1 bar é bem próximo da pressão atmosférica ao nível do mar.

Fluidos em Repouso

Se o peso do fluido pode ser negligenciado, a pressão é a mesma em todo o seu volume.

✔ Pressurização das cabines de avião (11.000 m);✔ Mergulho;

Onde a massa de água deslocada

temos

Tomando um volume de água dentro de um reservatório em equilíbrio

Fluidos em Repouso

Escolhemos y1 na superfície

Tomando um volume de água dentro de um reservatório em equilíbrio

Onde p0 é a pressão atmosférica e h a profundidade (uma grandesa positiva) medida

a partir do superfície do líquido.

Fluidos em Repouso: Ex 1Tubo em U: O tubo em U é bem útil para determinar a densidade de fluido, por comparação a densidade de um fluido conhecido. Na figura abaixo o tubo em U é preenchido por um volume de água e depois completado por óleo, pela abertura à esquerda. A coluna de óleo, desloca a água criando um desnível l. Determine a densidade do óleo.A pressão no mesmo material (seja água ou óleo) é a mesma a mesma altura. Portanto, tome a pressão na interface óleo – água.

Onde a primeira equação é a pressão medida pela coluna de óleo e a segunda na coluna de água, a mesma profundidade. Como as duas pressões são iguais:

Fluidos em Repouso: Ex 2Ao mergulhar, um matuto emprega uma mangueira para para puxar o ar da superfície. Após descer por 2,0m, ele abocanha a mangueira e tenta sugar o ar da superfície. Considere os seus pulmões como um balão esférico de 2,3 litros de volume e calcule a força média sobre suas paredes.

A diferença de pressão a 2,0m de profundidade será

A área dos pulmões, considerando-o uma esfera de volume Vp = 2,3 l = 2300 cm³

Portanto a força aplicada sobre os pulmões, pela diferença de pressão, será:

O que equivale a uma massa de 170kg sobre os pulmões.

Fluidos em Repouso: Ex 3Manômetro de Tubo Aberto: O dispositivo da figura abaixo é empregado para medir a pressão de um gás confinado. Um tupo preso ao balão com o gás é conectado a um tubo em U, contendo um fluido denso, comumente mercúrio. O segundo extremo do tupo é aberto, para a atmosfera A pressão interna do balão é medida por meio do desnível na coluna de mercúrio.

Aqui ρ é a densidade do fluido no tubo em U. A Pressão Manométrica é medida pela altura na coluna do fluido.

Fluidos em Repouso: Ex 4Barômetro de Mercúrio: O dispositivo da figura abaixo é um clássico Barômetro de Mercúrio, empregado para medir a pressão atmosférica. Um tubo de mercúrio é preenchido e invertido com a base colocada dentro de um recipiente. Na parte superior forma um gás de mercúrio a pressão tão baixa que pode ser negligenciada. A pressão atmosférica pode ser medida por meio da coluna de mercúrio, h.

Observe que a pressão mais baixa aqui é a pressão p, no topo do tubo, enquanto que p

0 é a

pressão na base, maior.

Princípio de PascalUm cilindro contento um fluido incompressível tem a pressão aplicada ao embola o, controlada por meio da adição e remoção de bolinhas de chumbo do recipiente. A pressão a uma profundidade h no fluido será:

Onde pext

é pressão exercida sobre o pistão. A adição de mais esferas no recipiente, aumenta a pressão sobre o fluido de um Δp

ext,

Portanto uma variação de pressão sobre o pistão de Δpext

, será transmitida para todo o fluido, a qualquer profundidade.

Princípio de Pascal“A variação de pressão aplicada a um fluido incompressível contida em um recipiente, é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.”

Ex: Um macaco hidráulico uma força de 100N é aplicada a um pistão circular de raio 5,0cm, deslocando-o por 1,20m. Qual a força sobre o embolo da direita e o deslocamento gerado, se o raio do pistão esquerdo for de 50cm?

A força aplicada no pistão esquerdo, cria uma variação de pressão do óleo de

No pistão direito a força criada será

Para calcular o deslocamento, como o fluido é incompressível, o volume deslocado pelo pistão da esquerda vai deslocar o pistão da esquerda.

ArquimedesUm cubo de aresta a é imerso em um recipiente contendo água. O peso aparente corresponde a menos força resultante atuando sobre o corpo,

Como p2 e p

1 são:

portanto

O segundo termo nesta expressão é o peso do volume de água deslocado, conhecido como empuxo.

Arquimedes: ExUm bloco de madeira de densidade de massa 800kg/m³, flutua sobre a água, semi imerso. Se H = 10cm, determine a profundidade h, imersa, se o bloco estiver em um fluido de densidade 1.200kg/m³.