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1 Engenharia - UNIPLAN FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA – Klecius Celestino ENGENHARIA FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA Prof. Klecius Celestino SEMESTRE 1 ANO 2018 APOSTILA DE ACOMPANHAMENTO DE AULAS

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FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA – Klecius Celestino

ENGENHARIA

FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA

Prof. Klecius Celestino

SEMESTRE 1 ANO 2018

APOSTILA DE ACOMPANHAMENTO DE AULAS

Obs.: O estudo da apostila é somente uma ferramenta de auxílio do estudante, o uso

desta não substitui as referências bibliográficas da disciplina.

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1.0 – REVISÃOCALORSabe-se, através da experiência, que um corpo quente em contato com um outro frio fica mais frio, enquanto o que era primitivamente frio torna-se mais quente. É razoável admitir que alguma coisa se transfere do corpo mais quente paro o frio, e esta coisa que se transfere é o calor Q.Embora o calor tenha natureza transiente, é freqüente analisá-lo em termos dos efeitos que provocava no corpo de onde provém ou para onde é transferido. Na realidade, até 1930, as definições das unidades para a medida de quantidade de calor eram baseadas nas modificações de uma unidade de massa de água. Assim, a caloria foi definida, durante muito tempo, como a quantidade de calor que deveria ser transferida para um grama de água para elevar a sua temperatura de um grau Celsius. Da mesma forma, a unidade térmica britânica, ou Btu, era definida como a quantidade de calor que deveria ser transferida para uma libra-massa de água para elevar a sua temperatura de um grau Fahrenheit. Embora estas definições transmitam o sentimento sobre o tamanho das unidades de calor e sejam satisfatórias em muitos cálculos de engenharia de alimentos, não têm suficiente precisão. Dependem da exatidão das experiências realizadas com a água e estão sujeitas a modificações a cada aumento da medida. Além disto, dependem do grau de temperatura escolhida para medir a elevação de temperatura, pois a quantidade de calor necessária para elevar 1º à temperatura da água varia ligeiramente com a temperatura inicial. Esta dificuldade é evitada modernamente, graças ao reconhecimento de que a caloria e a Btu são essencialmente unidades de energia e que podem ser definidas arbitrariamente em termos de uma unidade fundamental para a qual se dispõe de um padrão exato.A unidade fundamental de energia é o Joule, símbolo J, que é a unidade SI e a única reconhecida internacionalmente. O Joule é definido como 1N.m .

1 caloria (cal) = 4,1840 J1 Btu = 1055,04 J1 Btu = 778 ft. lbf

TRABALHOConsideremos o aquecimento de um gás contido em um recipiente fechado por um êmbolo de massa m que pode movimentar-se sem atrito.O gás, recebendo calor da fonte térmica, consegue empurrar o êmbolo (pistão) realizando trabalho através de uma força F.

Sempre que uma força atua ao longo de uma distância, há um trabalho W realizado. A quantidade de trabalho realizado é definida pela equação.

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dW = F . dl ( 1 )

Onde F é a componente da força que atua na direção do deslocamento dl. Esta equação deve ser integrada quando se requer trabalho num processo finito.

Na termodinâmica da engenharia, um importante tipo de trabalho é associado à modificação de volume de um fluido. Consideremos a compressão ou a expansão de um fluido num cilindro mediante o movimento de um pistão é igual ao produto da área do pistão pela pressão do fluido. O deslocamento do pistão é igual à variação de volume do fluido dividida pela área do pistão, então a equação (1) fica:

ou, uma vez que A é constante,

Integrando,

A eq. (2) é uma expressão do trabalho realizado como o resultado de um processo de expansão.

A unidade SI de trabalho é o Newton-metro (N.m), denominado Joule (símbolo J). No sistema inglês, uma unidade que se usa muito é o pé-libra-força (ft.lbf).

Energia InternaA energia total de um sistema, na termodinâmica, é a energia interna, U. Esta energia é a soma das energias cinéticas e potenciais das moléculas que compõem o sistema. A variação de energia interna quando o sistema passa do estado inicial i, com energia interna Ui, para o estado final f, com energia interna Uf, é simbolizada por U e se tem:

A energia interna é uma função de estado, pois o seu valor depende exclusivamente do estado em que está o sistema e não depende da forma pela qual o sistema chegou a este estado. Em outras palavras, é uma função das propriedades que identificam o estado em que está o sistema. A alteração de qualquer variável de estado provoca modificação da energia interna. A energia interna é uma propriedade extensiva.A energia interna, o calor e o trabalho medem-se, todos, na mesma unidade SI, o Joule (J). Variações da energia interna molar medem-se, comumente, em quilojoules por mol (kJ.mol-1).

Temos que:Se a temperatura aumenta, a energia interna aumenta, e U > 0;Se a temperatura diminui, a energia interna diminui, e U < 0;Se a temperatura é constante, a energia interna é constante, e U=0.

Sistema Termodinâmico

Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA.

O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móveis, fixas, reais ou imaginárias

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Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de massa através das fronteiras que definem o sistema.

Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que definem o sistema.

Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado ( demarcado pela fronteira ) ou Volume de Controle ( demarcado pela superfície de controle) conforme se verifique as definições acima citadas.

Exemplo de Sistema Fechado e Volume de Controle

A figura 1.(a) é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor. A figura 1(b) por sua vez constitui um volume de controle, pois temos fluxo de massa atravessando a superfície de controle do sistema.

Fig. 1(a) - Sistema fechado Fig. 1 .(b) - Volume de controle

Sistema Isolado - Diz que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. ( ou seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. )

Estado e Propriedades de uma Substância

Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias formas. Se ela é inicialmente líquida pode-se tornar vapor depois de aquecida ou sólida quando resfriada. Assim nos referimos às diferentes fases de uma substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão, volume específico, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo

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valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho ( isto é, da história ) pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades.

Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas.

Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que depende do tamanho ( extensão ) do sistema e/ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em várias partes ( reais ou imaginárias ) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc.

Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura, Pressão etc.

Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica:

Volume específico , ,

Energia Interna específica , u,

onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total do sistema.

Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico

Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão, Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico. Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa é chamado processo.

Exemplos de processos:

- Processo Isobárico ( pressão constante )- Processo Isotérmico ( temperatura constante )- Processo Isocórico ( isométrico ) ( volume constante )- Processo Isoentálpico ( entalpia constante )- Processo Isoentrópico ( entropia constante )- Processo Adiabático ( sem transferência de calor )

Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema ( substância ) , em um dado estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico.Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados para a atmosfera.

Lei Zero da Termodinâmica

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Quando dois corpos têm a mesma temperatura dizemos que estão em equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como:

" Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilíbrio térmico entre si ".

A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os TERMÔMETROS.

Primeiro Princípio da Termodinâmica (1 a. Lei da Termodinâmica) O Primeiro princípio da termodinâmica é uma aplicação do princípio da conservação da energia; ou seja, se um sistema gasoso recebe calor do meio externo, essa energia pode ser armazenada no sistema (aumentando a sua energia interna), ou pode ser utilizada na realização de trabalho. O primeiro princípio estabelece o balanço energético entre a quantidade de calor (Q) trocada por um sistema termodinâmico com o meio externo, o trabalho mecânico (W) realizado pelo sistema ou sobre o sistema e a variação de sua energia interna. Assim para um processo que envolve modificações finitas do sistema com alterações diferenciais, podemos equacionar como a 1a. Lei da termodinâmica:

A eq. (4) é útil quando necessário exprimir U, Q e W em função de variáveis que se transformam durante um processo, e muitas aplicações podem ser feitas exclusivamente com ela.Na aplicação das equações procedentes, é importante que o sistema seja definido bem claramente. A escolha mais vantajosa de um sistema visando um problema particular nem sempre é evidente e deve ser aprendida com a experiência (exercícios).

Casos particulares da equação da 1ª. Lei da termodinâmica.

a) SISTEMA ISOTÉRMICONo sistema isotérmico a temperatura é constante, isto é, a energia interna inicial Ui, e a energia interna final Uf são iguais, logo:

0

b) SISTEMA ADIABÁTICONo sistema adiabático a quantidade de calor inicial Qi, e a quantidade de calor final Qf são iguais (a variação de quantidade de calor é igual a zero), então podemos escrever a eq.(4) como:

0

c) SISTEMA ISOVOLUMÉTRICONo sistema isovolumétrico o volume final Vf e o volume inicial Vi são iguais, então a quantidade de trabalho é igual a zero, então podemos escrever:

0

d) SISTEMA EM EXPANSÃOQuando o sistema em que você está estudando acontece um aumento do volume (isto é, Vi < Vf), chamamos este processo de expansão. Podemos analisar que o sistema está efetuando trabalho sobre um sistema externo, ou em outras palavras, o sistema em que estamos estudando esta perdendo um tipo de energia (trabalho) para um meio externo. Então a eq. (4) fica:

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e) SISTEMA EM COMPRESSÃOQuando o sistema em que você está estudando acontece um decréscimo do volume (isto é, Vi > Vf), chamamos este processo de compressão. Podemos analisar que o sistema está recebendo energia (em forma de trabalho) de um meio externo. Então a eq. (4) fica:

f) SISTEMA RESFRIANDOQuando o sistema em que você está estudando acontece uma diminuição da temperatura (isto é, Ti>Tf), neste caso o sistema está perdendo calor para um meio externo (isto é, Qf<Qi). Então a eq. (4) fica:

g) SISTEMA AQUECENDOQuando o sistema em que você esta estudando acontece um aumento da temperatura (isto é, Ti<Tf), neste caso o sistema está ganhando energia de uma fonte externa (isto é, Qf>Qi). Então a eq. (4) fica:

OBSERVAÇÃO: Não é necessário decorar as equações acima, basta lembrar da expressão da 1a. Lei da termodinâmica e aplicá-la ao seu caso particular. Também é importante relembrar de alguns fundamentos como energia, energia cinética, energia potencial, gases ideais, derivadas, integrais, função de estado, álgebra, física, química e transformações de unidades.

Capacidade calorífica e calor específicoPara elevar de 1º a temperatura de uma dada massa de qualquer material, é necessária uma certa quantidade de calor. Esta quantidade de calor é a capacidade calorífica da substância. O conceito pode ser aplicado a qualquer quantidade do material, mas comumente é baseado em 1 mol ou em uma unidade de massa da substância e é então o calor molar ou o calor específico (ou capacidade calorífica molar e capacidade calorífica específica, respectivamente). A relação entre o calor transferido a um corpo e a temperatura do corpo pode ser escrita;

Onde;n=nºde moles;C = capacidade calorífica molar (calor molar);dT é a elevação de temperatura provocada pela quantidade de calor dQ.

Quando se trabalha com a unidade de massa como base da capacidade calorífica, a equação fica:

Onde;m=massa;C = capacidade calorífica por unidade de massa ou calor específico;

dT é a elevação de temperatura provocada pela quantidade de calor dQ.O calor específico da água é aproximadamente 1cal.g-1ºC-1

Acentuamos que o calor não é uma propriedade. Como o trabalho, a quantidade de calor necessária para provocar uma certa modificação de estado depende do processo particular sofrido pelo sistema. Por isso, segue-se que a capacidade calorífica de uma substância também depende do processo. Quaisquer processos são possíveis, mas as capacidades caloríficas são usualmente definidas para apenas dois deles: processos a volume constante e processos a pressão constante. Por isso, usam-se corretamente duas capacidades caloríficas, o Cp, a pressão constante, e o Cv, a volume constante.

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Consideremos um processo a volume constante envolvendo 1 mol de gás confinado num vaso com paredes rígidas. O gás constitui o sistema. Quando se adiciona calor ao gás, a sua temperatura se eleva. De acordo com a definição de capacidade calorífica,

Uma vez que este processo é efetuado a volume constante, não há trabalho realizado, e a equação da 1a. lei da termodinâmica para processo a volume constante para um aquecimento(dU=dQ). Portanto, a eq.(14) fica:

A fim de analisar um processo a pressão constante, imaginemos o sistema constituído por 1mol de gás confinado num cilindro por um pistão sem atrito, à pressão P. O sistema está inicialmente em equilíbrio. O calor é lentamente adicionado, provocando a expansão reversível do gás. Mantendo-se constante a força que atua sobre o pistão, o processo ocorrerá a uma pressão constante. De acordo com a definição de capacidade calorífica.

Realiza-se trabalho em virtude de a força provocar o deslocamento do pistão. Uma vez que o processo é efetuado reversivelmente, este trabalho é dado pela expressão dW=PdV. A substituição de dQ e de dW na expressão da 1a. Lei para processos de expansão com aquecimento dá:

Tabela 1. Capacidades caloríficas de gases ideais

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EntalpiaAlém da energia interna, existem muitas outras funções termodinâmicas que se usam comumente em virtude da usa importância prática. A entalpia é definida explicitamente, para qualquer sistema, pela expressão matemática.

OndeU=energia interna;P=pressão absoluta;V=volume.

Em virtude de U, P e V serem todas funções de estado, quaisquer combinações destas coordenadas devem ser também uma função de estado. A eq. (20) mostra que a entalpia é uma combinação destas grandezas; portanto é também uma função de ponto ou estado.Assim para um processo que envolve modificações finitas do sistema com alterações diferenciais, podemos equacionar a eq. (20) da seguinte forma.

Aplicando os nossos conhecimentos de cálculo

A eq.(21) e eq.(22) podem ser escritas para qualquer quantidade de material, embora sejam aplicadas, muitas vezes, numa base de massa unitária ou molar.A entalpia é uma função termodinâmica útil, pois o grupo U+P.V aparece freqüentemente, particularmente em problemas que envolvem processos de fluxo.Pode-se medir calorimetricamente a variação de entalpia acompanhando-se a variação de temperatura de uma transformação física ou química que ocorra a pressão constante. No caso de uma reação de combustão, por exemplo, pode-se operar com um calorímetro de chama adiabático, em que se pode medir a variação de temperatura T provocada pela combustão de uma substância em atmosfera de oxigênio. Outro caminho para medir H é o de se medir a variação de energia interna numa bomba calorimétrica e depois converter U a H.

CASO PARTICULAR DA ENTALPIAa)Variação de entalpia com a temperatura (Pressão constante)A entalpia de uma substância aumenta quando a temperatura se eleva. A relação entre o aumento de entalpia e a elevação de temperatura depende das condições (por exemplo, de pressão ou de o volume serem constantes). A condição mais importante, no caso, é a de pressão constante.

Como

Para aquecimento a pressão constante.

Então podemos escrever que:

RELAÇÃO C P E C V DE GASES IDEAIS

Consideremos a entalpia na sua forma completa:

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Sabemos que:

e

Substituindo eq. (24) e eq.(15) na eq. (22), temos.

Também sabemos que a equação dos gases ideais é

Aplicando a eq. (25) em processos a pressão constante, fica:

Substituindo eq.(26) na eq. (27) fica:

Lembrando os nossos conhecimentos de cálculo e sabendo que a

pressão é constante, a eq. (28) fica:

Considerando as capacidades caloríficas constantes, podemos reduzir a eq.(29) para:

Aplicando a eq.(30) para capacidades caloríficas molares, podemos reescrever da seguinte forma a eq. (30)

A equação 31 relaciona as capacidades caloríficas do gás ideal.

Exercícios

1) Um motor elétrico produz 15kJ de energia, na forma de trabalho mecânico, e perde 2kJ de calor para o ambiente. Qual é a variação da energia interna deste motor.

2) Uma fonte térmica fornece 1675J a um sistema e este realiza, sobre o meio externo, um trabalho de 1260J. Qual é a variação de energia interna do sistema?

3) Uma massa gasosa ocupa um volume de 0,5m3 sob pressão de 600Pa. Recebendo 1500J de calor, o gás expande, sob pressão constante, até atingir o volume de 1,5m3. Determine o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás.

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4) Um sistema gasoso passa de um estado A para um outro estado B. Nesse processo, ele troca calor e trabalho com a sua vizinhança. Calcule a variação de energia interna do sistema nos seguintes casos:

a) O sistema absorve 4187J de calor e realiza um trabalho de 2000J.

b) O sistema absorve 4187J de calor e um trabalho de 2000J é realizado sobre ele.

c) O sistema cede 4187J de calor e um trabalho de 2000J é realizado sobre ele.

d) 5) Uma amostra de 1,00mol de ar se expande isotermicamente, a 0ºC, de 0,0224m3 até 0,0448m3. Calcule Q, W, U e H.

6) Uma amostra de 2,00mol de gás perfeito, com Cv constante de 3R/2, inicialmente a uma pressão de 101325Pa e temperatura de 300K, é aquecida reversivelmente, até 400K,a volume constante. Calcular a pressão final, U, Q e W.

7) Sujeitando-se um mol de um gás ideal, Cv=12,47J/K.mol, a várias mudanças de estado, qual será a variação de temperatura em cada caso?

a) Perda de 512J de calor; destruição de 134J de trabalho.

b) Absorção de 500J de calor; produção de 500J de trabalho.

c) Sem escoamento de calor; destruição de 126J de trabalho.

8) Numa dada mudança de estado são destruídos 44J de trabalho e a energia interna aumentada de 170J. Qual é a capacidade calorífica do sistema, se a temperatura deste aumentou de 10K.

9) Três moles de um gás ideal expande-se, isotermicamente, contra uma pressão oposta de 100Kpa, de 20 para 60dm3. Calcule Q, W, U e H.

10) Três moles de um gás ideal a 27ºC expande-se isotérmica e reversivelmente de 20 para 60dm3. Calcule Q, W, U e H.

11) Três moles de um gás ideal a 27ºC comprime-se isotérmica e reversivelmente de 60 para 20dm3. Calcule Q, W, U e H.

12) Três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente de 60 para 20L, usando-se uma pressão constante de 5atm. Calcule Q, W, U e H.

13) Um mol de um gás ideal, Cv=20,8 J/K.mol, é transformado a volume constante de 0ºC para 75ºC. Calcule Q, W, U e H.

2.0 - 2 a . Lei da termodinâmica A termodinâmica trata das transformações de energia, e as leis da termodinâmica descrevem os limites dentro dos quais se observam estas transformações. A principal lei, afirmando que a energia deve ser conservada em todos os processos correntes, foi o primeiro princípio básico que foi dado anteriormente. Esta lei não impõe restrições sobre a direção da transformação de energia. A nossa experiência, porém, indica que estas restrições existem. Para complementar a fundamentação da ciência da termodinâmica, é necessário formular esta segunda limitação. O seu enunciado conciso constitui a segunda lei.

As diferenças entre as duas formas de energia, o calor e o trabalho, dão um certo entendimento sobre a segunda lei. Estas diferenças não provêm da primeira lei. No balança de energia, o trabalho e o calor comparecem como simples parcelas aditivas, o que implica em ser uma unidade de calor, como o Joule ou a Btu, equivalente à mesma unidade de trabalho. Embora isto seja correto quanto ao balanço de

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energia, a experiência mostra que há uma diferença de qualidade entre o calor e o trabalho. Esta experiência pode ser resumida pelos seguintes fatos:

Primeiro, a eficiência da transformação de uma forma de trabalho em outra, como a de um trabalho elétrico num outro mecânico realizada num trator elétrico, pode aproximar-se tanto quanto queira de 100%. É preciso apenas tomar o cuidado de eliminar cada vez mais as irreversibilidades do aparelho. Por outro lado, os esforços para converter a energia transferida para um sistema como o calor em quaisquer formas de trabalho mostram que, independentemente das melhorias das máquinas empregadas, a conversão está limitada a valores baixos (40% é um máximo aproveitamento). Estas eficiências são tão baixas, em comparação com as obtidas na transformação de uma forma de trabalho em outra, que não se pode fugir da conclusão que aponta para uma diferença intrínseca entre o calor e o trabalho. Na direção oposta, a conversão de trabalho em calor, é comum ocorrer à eficiência de 100%. Na verdade, em quase todas as máquinas fazem-se esforços para eliminar esta conversão, que diminui a eficiência global da operação. Esta observação leva à conclusão de ser o calor uma forma menos versátil, ou mais degradada, da energia que o trabalho. O trabalho poderia ser classificado como energia de melhor qualidade que o calor.

Usando ainda a experiência, sabe-se que o calor sempre flui espontaneamente de um nível de temperatura elevado para um outro mais baixo, mas não na direção oposta. Isto sugere que o calor também tem uma qualidade característica, além da sua quantidade, e que esta qualidade depende da temperatura. A relação entre a temperatura e a qualidade do calor é evidente quando se observa que a eficiência da conversão de calor em trabalho aumenta quando a temperatura da fonte é elevada. Por exemplo, a eficiência, ou seja, o trabalho conseguido por unidade de combustível queimado, de uma unidade geradora estacionária, aumenta quando a temperatura de vapor na caldeira e no superaquecedor se eleva.

Algumas definições

Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) - Chamamos de reservatório térmico qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua temperatura. (exemplos; oceanos, atmosfera, combustíveis etc.).

Motor térmico (Máquina térmica) - Consideremos o sistema mostrado na figura 2. Seja o sistema constituído pelo gás, e façamos que este sistema percorra um ciclo no qual primeiramente realiza-se trabalho sobre o mesmo através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso e completemos o ciclo transferindo calor para o meio ambiente.

Figura 2. Sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica à direção do processo.

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Da experiência sabemos que não podemos inverter o ciclo. Isto é, fornecer calor ao gás e fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o primeiro princípio embora não seja possível.

Essa ilustração nos leva a considerar a máquina térmica. Com uma máquina térmica (ou motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico realizando um trabalho líquido positivo e recebendo um calor líquido.O conceito de motor térmico corresponde a um sistema ou instalação que opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. A figura 3 mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de Rankine e é uma das máquinas térmicas mais importantes do desenvolvimento industrial.

Figura 3. Esquema de uma máquina térmica operando em um ciclo.

O trabalho útil de uma máquina térmica como a da Figura 3 pode ser obtido aplicando-se a primeira lei da termodinâmica sobre todo o sistema como indicado na figura, ou seja,

onde, trabalho útil (Wutil), é a diferença;

Rendimento Térmico - Para uma máquina térmica define-se um parâmetro chamado rendimento térmico, representado pelo símbolo, T, como:

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Figura 4. Esquema geral de um motor térmico.

Como mostra a Eq.(34) o rendimento térmico expressa o aproveitamento da máquina térmica ao transformar a energia térmica para energia mecânica no eixo da turbina da Fig.3Na análise genérica dos motores térmicos faz-se uso do esquema mostrado na fig.4. O esquema da fig. 3 é específico para o sistema operando segundo o ciclo de Rankine como dito anteriormente.

Observe-se que ao aplicarmos o balanço de energia no sistema definido pela fronteira na Fig.4, obtemos imediatamente o resultado da Eq. (32).

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Figura 5. Ciclo padrão ar Otto e Diesel.

O motor de combustão interna não opera segundo um ciclo termodinâmico, como já foi dito. Entretanto, os modelos termodinâmicos de motores de combustão interna, com o objetivo de análise térmica, trabalham com ar em um ciclo termodinâmico. A Fig. 5. mostra o esquema de um ciclo teórico padrão ar de motor de combustão interna.A Fig.5(a) é o ciclo teórico para o motor por ignição (motor Otto) e a Fig.5(b) é de um motor Diesel.

Refrigerador ou Bomba de Calor - Consideremos um outro ciclo como mostra a Fig. 6, o qual sabemos experimentalmente ser impossível na prática, embora a 1a lei da termodinâmica não imponha qualquer restrição. Para estes dois sistemas o calor pode ser transferido do sistema de alta temperatura para o de baixa temperatura de forma espontânea, mas o inverso não é possível de ocorrer.

Figura 6. Esquema da troca espontânea de calor

Esse sistema nos leva a considerar uma outra máquina térmica, também de grande importância industrial, — O refrigerador ou a bomba de calor. O refrigerador ou a bomba de calor é um sistema (ou instalação) que opera segundo um ciclo termodinâmico recebendo trabalho (potência) e transferindo calor da fonte fria (do reservatório de baixa temperatura) para a fonte quente (reservatório de alta temperatura). A Fig.7. mostra o esquema de um sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por compressão de vapor (o mesmo sistema será um refrigerador se estivermos interessados no calor retirado da fonte fria e será uma bomba de calor se nosso interesse for o calor transferido à fonte quente).

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Figura 7. Esquema de um refrigerador ou bomba de calor por compressão de vapor.

Existem refrigeradores e bombas de calor operando segundo outro princípio, entretanto nosso interesse aqui é mostrar o refrigerador que recebe potência e transfere calor da fonte fria para a fonte quente como mostrados no esquema da figura 7.

Aplicando a 1ª. Lei da termodinâmica na figura 7 temos

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Observação: Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro rendimento, mas um outro chamado de coeficiente de desempenho (β)

ENUNCIADOS DAS 2 A . LEI DA TERMODINÂMICA.

As observações que fizemos resultam das restrições impostas pela segunda lei sobre a direção dos processos reais. Podem ser feitos muitos enunciados gerais que descrevem estas restrições e que servem, por isto, de enunciados da segunda lei. Dois dos mais comuns são:

1. Nenhuma máquina pode operar de modo que o seu único efeito (sobre o sistema e sobre as vizinhanças) seja o de converter completamente em trabalho o calor recebido pelo sistema.

2. É impossível qualquer processo cujo único efeito seja o da transferência de calor de uma temperatura para uma outra mais elevada.

O enunciado 1 não implica em ser impossível à conversão de calor de trabalho, mas exige que outras modificações, diversas da resultante da conversão de calor em trabalho, ocorram no sistema ou nas suas vizinhanças. Imaginemos o caso de um gás ideal, num cilindro provido de êmbolo, expandindo-se reversivelmente a temperatura constante. As vizinhanças recebem uma quantidade de trabalho (considerando o gás como um sistema) igual à integral da pressão vezes a variação de volume. Uma vez que o gás é ideal, U=0. Então, de acordo com a primeira lei, o calor absorvido pelo gás, e proveniente das vizinhanças, é igual ao trabalho produzido sobre as vizinhanças em virtude de a expansão ser reversível. A primeira vista, isto pode parecer contraditório, pois, nas vizinhanças, o único efeito foi da completa conversão de calor em trabalho. O enunciado da segunda lei exige que também não haja alteração no sistema, o que não se verifica neste caso. Uma vez que a pressão do gás diminui, este processo não pode continuar indefinidamente. A pressão do gás logo atingira a das vizinhanças, e o prosseguimento da expansão se torna impossível. Portanto, a produção contínua de trabalho por este método, usando-se o calor das vizinhanças, não teria êxito. Caso o estado inicial do sistema fosse restaurado, para que as exigências do enunciado 1 estivesse satisfeitas, seria necessária a apropriação de energia das vizinhanças sob forma de trabalho para comprimir o gás até a pressão inicial. Ao mesmo tempo, haveria transferência de calor para as vizinhanças a fim de ser mantida constante a temperatura. Este processo invertido requer a mesma quantidade de trabalho que o efetuado durante a

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expansão; portanto, o trabalho líquido produzido seria zero. Desta discussão, é evidente que o enunciado 1 pode ser expresso de outra forma:

1a –Num processo cíclico, é impossível converter completamente em trabalho o calor absorvido.

O qualificativo cíclico exige que o sistema retorne periodicamente ao seu estado inicial. No exemplo anterior, e expansão e a compressão de retorno ao estado inicial constituem um ciclo completo. Se o processo fosse repetido, haverá um processo cíclico. A restrição de ser processo cíclico, no enunciado 1a, é equivalente às mesmas limitações introduzidas pela exigência do único efeito que figura no enunciado 1.

A segunda lei não proíbe a produção de trabalho a partir de calor, mas coloca uma limitação sobre a eficiência de qualquer processo cíclico. A conversão parcial de calor em trabalho forma a base de quase todas as instalações industriais de produção de energia (as usinas hidroelétricas são uma exceção). O próximo objetivo no tratamento da segunda lei é o de obter uma expressão para a eficiência deste processo de conversão.

O rendimento ou eficiência de uma máquina térmica é obtida comparando-se o trabalho realizado por ela em relação à quantidade de calor recebida:

IMPORTANTE SALIENTAR QUE:

O CALOR NÃO PASSA ESPONTANEAMENTE DE UM CORPO DE MENOR TEMPERATURA (FRIO) PARA UM CORPO DE MAIOR TEMPERATURA.

NENHUMA MÁQUINA (OU MOTOR) TÉRMICA CONSEGUE TRANSFORMAR INTEGRALMENTE CALOR EM TRABALHO.

PROCESSO REVERSÍVEL: É AQUELE QUE TENDO OCORRIDO PODE SER INVERTIDO SEM DEIXAR VESTIGIOS NO SISTEMA E NO MEIO. AS CAUSAS MAIS COMUNS DE IRREVERSIBILIDADE NOS PROCESSOS REAIS SÃO: ATRITO, TROCA DE CALOR E PERDAS. ENTÃO UM PROCESSO IDEAL REVERSIVEL DEVE SER LENTO, SOFRER TRANSFORMAÇÕES INFINITESIMAIS, EQUILÍBRIO CONTÍNUO, TROCA DE CALOR COM DIFERENÇAS MÍNIMAS DE TEMPERATURA E MÍNIMO DE ATRITO.

QUANDO TODOS OS PROCESSOS QUE COMPÕEM UM CICLO SÃO DITOS REVERSÍVEIS, O CICLO TAMBÉM SERÁ REVERSÍVEL.

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MÁQUINA (MOTOR) TÉRMICA IDEAL

O tratamento clássico da segunda lei depende de um ponto de vista macroscópico sobre as propriedades da matéria que é independente de qual hipótese sobre a estrutura da matéria; não depende da existência das moléculas, nem do seu comportamento. É o resultado do desenvolvimento da máquina térmica, um aparelho que produz trabalho a partir do calor, num processo cíclico.

Dentre os muitos tipos de processos, um ciclo que permite uma transformação ótima de calor em energia mecânica é o ciclo de Carnot (Engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot , 1796-1832).O ciclo de Carnot é definido como um processo cíclico reversível que usa um gás perfeito, e que consiste em duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas, conforme mostrado na figura abaixo.

Figura 8. Esquema do ciclo de Carnot.

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ETAPAS:1. O sistema está inicialmente em contato com a fonte fria e recebe energia sob forma de trabalho mecânico. É necessário que ele ceda calor para manter-se à mesma temperatura (transformação isotérmica).2. Uma compressão sem troca de calor com o ambiente faz com que o sistema aumente sua temperatura (transformação adiabática). 3. O sistema sofre uma expansão à temperatura constante (transformação isotérmica). Para isso, como ele está realizando trabalho, precisa receber calor da fonte quente, com a qual deve estar em contato.4. A seguir o sistema realiza trabalho sem receber energia, e, por isso, sua energia interna diminui, isto é, ele se resfria, terminando por atingir a temperatura da fonte fria. Esta transformação se dá com o sistema isolado termicamente do ambiente (transformação adiabática).Ao fim das transformações, o gás encontra-se no estado inicial e, portanto, com a mesma energia. Porém, se a energia não variou, o que aconteceu durante o ciclo? Nas várias fases do ciclo, o gás foi forçado a sofrer certas transformações. Em particular, recebeu calor e, em sua expansão, cedeu energia mecânica. Depois recebeu energia mecânica e cedeu calor. Contudo, a energia mecânica que entrou é diferente da que saiu. O saldo do trabalho obtido corresponde apenas a uma parte do calor originalmente cedido ao sistema.Todos os motores térmicos seguem um princípio de funcionamento que procura se aproximar deste, desde o motor diesel até o motor a gasolina.Em uma máquina a vapor o rendimento é da ordem de 10%. Ou seja, cerca de 9/10 da energia do combustível são perdidos no radiador. Em motores a explosão ou em turbinas mais perfeitas, o rendimento oscila em torno de 30%.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO CICLO DE CARNOT NUM DIAGRAMA PRESSÃO versus VOLUME.1. Transformação A B (isoterma = temperatura constante)

A pressão PB se calcula a partir da equação do gás ideal

Variação de energia interna

Trabalho

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Calor

2. Transformação B C (adiabática = sem transferência de calor)

Conhecido Vc e T2 se obtém Pc, a partir de equação do gás ideal.

Calor

Variação de energia interna

Trabalho

3. Transformação C D (isoterma = temperatura constante)

Variação de energia interna

Trabalho

Calor

4. Transformação D A (adiabática = sem transferência de calor)

Conhecido VD e T2 se obtém PD, a partir da equação do gás ideal.

Calor

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Variação de energia interna

Trabalho

O ciclo completo fica:

Variação de energia interna

“Em um processo cíclico reversível a variação de energia interna é zero”

Trabalho

Os trabalhos nas transformações adiabáticas são iguais e opostos. Por outro lado, podemos estabelecer a partir das equações das transformações adiabáticas a relação entre os volumes dos vértices.

Calor

Na isoterma T1 se absorve calor Q>0 e que VB>VA de modo que

Na isoterma T2 se cede calor Q<0 e que VD<VC

Rendimento do ciclo.

Define-se como rendimento como o cociente entre o trabalho realizado e o calor absorvido

Onde

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T2 = temperatura fria

T1 = temperatura quente

Também podemos expressar o rendimento, como.

Sabemos que a potência de uma máquina térmica é dada pelo quociente entre o trabalho realizado por intervalo de tempo.

O fluxo de calor é a relação entre calor por intervalo de tempo.

Também podemos expressar o rendimento através de potência e fluxo de calor.

Resumindo podemos:

Exemplos:

a) Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500oC e 40oC.

Solução:

Como sabemos, o rendimento de um motor de Carnot é função somente de temperatura,ou seja;

onde, Tquente =(500oC+273,15)=773,15 K e Tfria = (40oC+273,15) = 313,15 K

b) Calcular o coeficiente de eficácia, (ou coeficiente de desempenho) de uma bomba de calor de Carnot que opera entre 0oC e 45oC

Solução:

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Da definição do coeficiente de eficácia para uma bomba de calor, temos:

(1)

como se trata de uma máquina de Carnot, sabemos que

substituindo na equação (1) temos

substituindo os valores numéricos obtemos

BOMBA de CALOR

( , )[( , ) ( , )]

,( , , )

,,

45 2731545 27315 0 27315

318 15318 15 27315

318 1545

7 07

Obs. O valor do coeficiente de eficácia de um refrigerador é em geral maior que 1 (um) (mesmo o sistema real que funciona por compressão de vapor, a sua geladeira, por exemplo), enquanto o rendimento térmico de uma máquina térmica é sempre menor que 1 (um). FAÇA É COMPROVE!

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Curso: ENGENHARIADisciplina: FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICAProf(a): Klecius R S CelestinoLista: ( X ) NP1 ( )NP2 ( )SUB ( )Exame

Data

Nome do aluno: RA: Turma:

Assinatura do aluno: Nota Prova Teórica Nota Prova Prática/Trabalho

Nota Bimestral

INSTRUÇÕES1. Essa lista é composta por 12 questões discursivas (cujos valores estão apresentados diretamente nas

questões), cuja somatória é igual a 10 pontos.2. As questões discursivas deverão ser respondidas com caneta azul ou preta, exclusivamente no espaço

destinado às respostas. Conteúdos escritos a lápis ou fora do espaço destinado às respostas serão considerados nulos.

3. A entrega da lista ocorrerá na data da avaliação NP2.4. Os critérios para correção das questões discursivas serão conforme descritos na tabela abaixo

TABELA DE CRITÉRIOS PARA CORREÇÃO DAS QUESTÕESValor

máximo (%)

PRECISÃO: Grau de exatidão da resposta em relação ao pedido 70%Caso a precisão tenha valor “zero”, os demais itens abaixo também deverão

obrigatoriamente ter valor “zero”ORGANIZAÇÃO: Ordenação da resposta 10%

COERÊNCIA: Sentido lógico da resposta em relação ao pedido 10%

LEGIBILIDADE: Grau de facilidade de leitura da resposta 10%SOMA 100%

Questão 1- (1,0 ponto): Análise a afirmação :”A segunda lei da termodinâmica não contradiz a primeira lei da termodinâmica, mas regulamenta o sentido do fluxo de energia”

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Questão 2- (1,0 ponto): Um motor térmico funciona segundo um ciclo de Carnot entre as temperaturas de 127ºC e 327ºC. Em cada ciclo, ela recebe 1000cal de calor da fonte quente. Determine o rendimento dessa máquina, a quantidade de calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado em cada ciclo.

Resposta questão 2:

Questão 3 – (0,5 pontos): Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclos entre temperaturas de 27ºC e 227ºC. Em cada ciclo ela recebe 1000cal da fonte quente. Qual o máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior.

Resposta questão 3:

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Questão 4 – (0,5 pontos): Uma máquina térmica ideal funciona segundo o ciclo de Carnot. Em cada ciclo, o trabalho útil fornecido pela máquina é de 2000J. As temperaturas das fontes quente e frias são, respectivamente, 127ºC e 27ºC. Qual a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Resposta questão 4:

Questão 5 – (1,0 ponto): Uma máquina térmica reversível absorve 1000Btu a 500ºF, realiza um trabalho e rejeita calor a 100ºF. Qual o rendimento desta máquina, o trabalho e o calor rejeitado?

Resposta questão 5:

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Questão 6 - (0,5 pontos): Calcular a eficiência do ciclo de Carnot de uma máquina térmica primitiva que opera a 100ºC na fonte quente e descarrega a 60ºC. Repetir o cálculo para uma turbina a vapor moderna que opera com o vapor a 300ºC e descarrega a 80ºC.

Resposta questão 6:

Questão 7 – (0,5 pontos): Uma certa máquina térmica opera entre 1000K e 500K. Qual a máxima eficiência desta máquina? Calcular o trabalho máximo que pode ser feito para cada 1,0kJ de calor cedido pela fonte quente. Que quantidade de calor é lançada na fonte fria, para cada 1,0kJ de calor cedido pela fonte quente, se a operação da máquina fosse reversível?

Resposta questão 7:

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Questão 8 – (1,0 ponto): Um refrigerador é operado por um motor de ¼ de hP. S e o interior da caixa deve ser mantido a –20ºC contra uma temperatura exterior de 35ºC, qual é fluxo máximo para o interior da caixa (em watts) que pode ser tolerado, se o motor funcionar continuamente. Admita que a eficiência é 75% do valor de uma máquina reversível.

Resposta questão 8:

Questão 9 – (1,0 ponto): Suponha um motor elétrico realizando trabalho para operar um refrigerador de Carnot. Se o calor que vaza para dentro do refrigerador é de 1200J/s e o seu interior é mantido a –10ºC, enquanto exterior é mantido a 30ºC, qual o tamanho do motor (em hp) que precisa ser usado para que o motor funcione continuamente? Assuma que os rendimentos envolvidos têm os maiores valores possíveis.

Resposta questão 9:

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Questão 10 – (1,0 ponto): Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura na superfície é de 20 OC e a grande profundidade é de 5 OC. Qual é o rendimento térmico máximo possível de tal motor .

Resposta questão 10:

Questão 11 – (1,0 ponto): Um inventor alega ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado a -10 OC, operando numa sala onde a temperatura é de 35 OC. e que tem um β de 8,5. Como você avalia a alegação de um β de 8,5 ?

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Questão 12 – (1,0 ponto): Um determinado coletor solar produz uma temperatura máxima de 100 OC, a energia coletada deve ser usada como fonte térmica num motor térmico. Qual é o máximo rendimento do motor se ele opera num meio à temperatura de 10 OC ? O que aconteceria se o coletor fosse projetado para focalizar e concentrar a energia solar de modo a produzir uma temperatura máxima de 300OC.

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Resposta questão 12: