Fısica - Volume 2

Tiago Walescko Chimendes

21 de dezembro de 2005

Sumario

I Termodinamica 4

1 Introducao 5

2 Termologia 62.1 Equilıbrio termico e temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Energia interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.3 Equilıbrio Termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Termometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.1 Escalas Termometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Exercıcios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Dilatacao Termica 93.1 Dilatacao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Exercıcios de fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Calorimetria 114.1 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1.1 Unidades de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Alguns Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.3 Trocas de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3.1 Formula Fundamental da Calorimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.3.2 Princıpio da Igualdade das Trocas de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.4 Calor Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.5 Curvas de Aquecimento e de Resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.6 Exercıcios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Termodinamica 155.1 Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1.1 Leis das Transformacoes dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.1.2 Equacao Geral dos Gases Perfeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.2 Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2.1 Trabalho em um Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2.2 Primeiro Princıpio da Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1

5.3 Exercıcios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

II Optica 19

6 Introducao 20

7 Conceitos fundamentais de Optica 217.1 O que precisamos saber! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7.1.1 Fonte de Luz Primaria ou Corpo Luminoso: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.1.2 Fonte de Luz Secundaria ou Corpo Iluminado: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.1.3 Raio de Luz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7.2 Meios de Propagacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.2.1 Meio Transparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.2.2 Meio Translucido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.2.3 Meio Opaco: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.2.4 Velocidade da Luz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7.3 Exercıcios de fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8 Optica Geometrica - Introducao 238.1 Prıcipios da Optica Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.1.1 Princıpio da Propagacao Retilınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.1.2 Princıpio da Reversibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.1.3 Princıcipio da Independencia dos Raios de Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Sombra e Penumbra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.3 Exercıcios de fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

9 Reflexao da Luz 249.1 Estudo da Reflexao da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

10 Reflexo da Luz - Espelho Plano 2510.1 Exercıcios de fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

11 Reflexao da Luz - Espelhos Esfericos 2711.1 O que e um espelho Esferico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.2 Elementos Geometricos de um espelho esferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.3 Regras basica para formacao de imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.4 Relacoes Algebricas pra imagens de espelhos esfericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911.5 Exercıcios de fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

12 Refracao da Luz 3212.1 Indice de Refracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

12.1.1 Indice de Refracao Absoluto de um meio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.1.2 Indice de Refracao Relativo entre dois meios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

12.2 Lei de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.3 Classificacao das lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3312.4 Construcao de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2

12.5 Exercıcios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

13 Referencias 36

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Parte I

Termodinamica

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Capıtulo 1

Introducao

A Termodinamica estuda a dinamica do calor, ecom ela, o nosso estudo da fısica comeca uma nova eimportante etapa. Calor e energia, portanto, pode-se dizer que a termodinamica estuda os processos emque ha transformacao de energia e o comportamentodos corpos nessas transformacoes. Talvez voce naotenha notado, mas durante o estudo da mecanica(Apostilas 1 e 2), embora houvesse movimento, forcase energia, nao apareceu nada que lembrasse ou ti-vesse vida. Um universo em que so existissem pro-cessos mecanicos seria eterno e monotono. Sem pas-sado, sem futuro, sem vida. Mas ha processos naomecanicos; a natureza nao e tao limitada como o es-tudo da mecanica poderia sugerir. Existe vida, existepassado, presente e futuro. E existe tambem a morte.

A Termodinamica esta fundamentada em tres leisque compoem um curto e conciso codigo de limitacoesou proibicoes que, segundo os fısicos, estao estabele-cidos pela natureza. De acordo com esse codigo:

• e proibida a existencia de transformacoes deenergia sem que parte dela se dissipe ou se trans-forme em energia nao aproveitavel;

• sao proibidos ainda que quaisquer dispositivosque se movimentam de modo contino, sem o con-sumo de energia, como o moto-perpetuo.

• e proibida a transferencia espontanea de calordos corpos mais frios para os mais quentes. Atransferencia no sentido oposto e o sentido natu-ral e se pocessa ate que todos os corpos atinjamo mesmo estado termico;

• e impossıvel, por qualquer processo natural ouartificial de resfriamento, atingir o mais baixonıvel termico do universo. Ele existe, tem va-lor numerico conhecido, mas nao pode ser al-cancado.

E esse caminho pode ser iniciado dividindo-se atermodiamica em quatro parte:

1. Termologia: e a parte que estuda ostermometros, e temperatura, sem muito sepreocupar com o que e temperatura.

2. Calorimetria: essa estuda os fenomenos que en-volvem trocas de calor e mudanca de estadofısico.

3. Gases: e quando vamos nos preocupar com osgases, e o que podemos tirar de proveito deles,aqui nesse ponto, poderemos trazer um conceitomais refinado para Temperatura.

4. Termodinamica: finalmente quando poderemosusar o calor em maquinas termicas, realizandoum trabalho para ns, ou o contrario, nos rea-lizando um trabalho para que a perda de calorpossa ser util.

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Capıtulo 2

Termologia

2.1 Equilıbrio termico e tempe-ratura

Vamos comecar nosso estudo com alguns conceitosque serao importantes durante nosso curso, ou pelomenos nessa parte da materia que estamos estu-dando.

2.1.1 Energia interna

Todos os corpos sao constituıdos por partıculas queestao sempre em movimento. Esse movimento e de-nominado energia interna do corpo.

O nıvel de energia interna de um corpo depende davelocidade com que suas partıculas se movimentam.

O estado de aquecimento de um corpo influi no es-tado de agitacao de suas partıculas, tornando-o maisacentuado a medida que o corpo vai ficando maisquente.

2.1.2 Temperatura

E uma grandeza fısica que mede o estado de agitacaodas partıculas de um corpo, caracterizando o seu es-tado termico.

2.1.3 Equilıbrio Termico

Apos um certo tempo, as temperaturas dos dois cor-pos igualam-se. Nesse momento, o fluxo de calor einterrompido, e diz-se que os corpos se encontramem equilıbrio termico.

E importante diferenciar calor de temperatura,pois sao grandezas fısicas diferentes:

• Temperatura e a medida do nıvel de energia in-terna de um corpo; calor e a passagem de energiade um corpo para outro, devido a diferenca detemperatura entre eles.

• Calor e a energia termica em transito, entredois corpos ou sistemas, decorrente apenas daexistencia de uma diferenca de temperatura en-tre eles.

2.2 Termometros

Sao aparelhos que permitem medir a temperatura deum corpo.

A temperatura de um corpo indica se esse corpovai ganhar ou perder energia interna ao entrar emcontato com outro corpo.

Se dois corpos, um quente e outro frio, forem co-locados em contanto, uma parcela da energia internado corpo quente passar para o corpo frio sob a formade calor.

Um termometro colocado sobre o corpo quentemostra que sua temperatura diminui, enquanto queoutro termmetro colocado sobre o corpo frio mostraque sua temperatura aumenta.

Nota: um termometro funciona baseado na al-teracao de alguma propriedade da materia que sealtere com a varicao da energia interna de um de-terminado material. Essa variacao de energia interna

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provoca uma variacao da temperatura do corpo comoresultadio final.

Nota: Em termometro sempre procura estar emequilıbrio termico com outro corpo ou ambiente emque se encontra.

2.2.1 Escalas Termometricas

Para se se ter uma escala termometrica, e necessarioa construcao de um termometro. E para construir taldispositivo precisamos do que chamamos de:

Pontos fixos: Para a graduao das escalas, foramescolhidos, para pontos fixos, dois fenomenos que sereproduzem sempre nas mesmas condicoes: a fusaodo gelo e a ebulicao da agua, ambos sob pressao nor-mal.

1◦ ponto fixo: corresponde temperatura de fusodo gelo; chamado ponto do gelo.

2◦ ponto fixo: corresponde temperatura de ebu-lio da gua; chamado ponto do vapor.

Escalas mais usadasAs escalas mais usadas hoje sao:

1. Escalas Celsius: o intervalo de 0◦C a 100◦C edividido em 100 partes iguais, e cada uma dasdivisoes corresponde a 1◦C. Essa escala e usadapraticamente em todo o mundo. E usada nonosso dia a dia.

2. Escala Fahrenheit: o intervalo de 32◦F a 212◦Fe dividido em 180 partes iguais, e cada uma dasdivisoes corresponde a 1◦F. E usada na Ingla-terra e outros paıses de lıngua inglesa, como osEstados Unidos.

3. Escala Kelvin: o intervalo de de 273K a 373K,dividido em 100 partes iguais, e cada uma das di-visoes corresponde a 1K. A escala Kelvin e cha-mada escala absoluta de temperatura. Kelvinpropos atribuir o zero absoluto a menor tempe-ratura admitida na natureza.

Relacao entre as Escalas mais usuais

tC5

=tF − 32

9=

TK − 2735

(2.1)

2.3 Exercıcios de Fixacao

1. Um termometro bem aferido, graduado na escalaFahrenheit, acusou, para a temperatura ambi-ente em um bairro de Porto Alegre, 77◦F. Ex-presse essa temperatura na escala Celcius.

2. Para um mesmo sistema, a leitura de sua tempe-ratura na escala Fahrenheit e o dobro da leiturana escala Celsiuss. Determine a temperatura dosistema.

3. Na loja de produtos importados em um shop-ping center, uma chamada promocional da des-taque a um modelo de garrafa termica que pro-mente ser a mais eficiente no mercado, mantendona mesma temperatura, por 10 horas, qualquerlıquido com temperatura de ate 154, 4◦F. can-sando de ser questionado a que temperatura cor-respondia esse valor, um vendedor fez a con-versao para a escala Celsius. Qual essa tem-peratura na escala Celsius?

4. A temperatura norma de funcionamento do mo-tor de um automovel e 90◦C. Determine essatemperatura em graus Fahrenheit?

5. Um turista brasileiro sente-se mal durante a via-gem e e levado incosnciente a um hospital. Aposrecuperar os sentidos, sem saber em que local es-tava, e informado que a temperatura de de seucorpo atingira 104 graus, mas que ja ”caıra”de5,4 graus. Passando o susto, percebeu que aescala termometrica utilizada era a Fahrenheit.Qual foi a queda de temperatura na escala Cel-sius?

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6. Uma panela com agua e aquecida de 25◦ para80◦C. Qual variacao de temperatura sofrida pelapanela com agua na escala Kelvin e Fahrenheit?

7. Uma determinada ceramica nao apresenta ne-nhuma propriedade notavel a temperatura ambi-ente (20◦C). entretanto quando sua temperaturasofre uma reducao de 200 K, exibe o extrador-dinario fenomeno da supercondutividade. Qualo valor dessa reducao na escala Celsius?

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Capıtulo 3

Dilatacao Termica

Os solidos, ao sofrerem um aquecimento, dilatam-se e, ao serem resfriados, contraem-se. Essa dilatacaoou a contracao ocorre em tres dimensoes: compri-mento, largura e espessura.

Essa variacao nas dimensoes do solido causada peloaquecimento ou resfriamento denominamos de di-latacao termica.

3.1 Dilatacao Linear

E aquela em que predomina a variacao em uma unicadimensao, ou seja, o comprimento.

Para estudarmos a dilatacao linear, consideremosuma barra de comprimento inicial l0, a temperaturainicial t0.

Aumentando a temperatura da barra para tf , seucomprimento passa a ser lf .

∆l = lf − l0

Em que ∆l = lf − l0 e a variacao de comprimento,isto e, a dilatacao linear da barra, na variacao detemperatura ∆t = tf − t0.

Experimentalmente, verificou-se que:

1. ∆l e diretamente proporcional ao comprimentoinicial l0.

2. ∆l e diretamente proporcional a variacao de tem-peratura ∆t.

3. ∆l depende do material que constitui a barra.

A partir dessas relacoes, podemos escrever:

∆l = l0.α.∆t (3.1)

Em que α e uma constante caracterıstica do mate-rial que constitui a barra, denominada coeficiente dedilatacao linear. A unidade de e

[α] =1C

= C−1

3.2 Exercıcios de fixacao

1. Numa rua de Manaus, um fio de cobre e presoentre dois postes distantes 150m. Durante o dia,a temperatura chega a 35◦C e, durante a noite,cai para 25◦C. Sabendo-se que o coeficiente dedilatacao linear do cobre e de 17 . 10−6◦C−1, avariacao de comprimento do fio, em centımetros,seria de:

(a) 1

(b) 1,5

(c) 1,70

(d) 2

(e) 2,55

2. (UFSC) Um termometro de gas de volume cons-tante indica uma pressao de:

(a) 60 cmHg na mistura agua-gelo em equilıbriotermico.

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(b) 82cmHg no vapor da agua em ebulicao (sobpressao normal).

(c) 104 cmHg em oleo aquecido.

Qual e a temperatura do oleo aquecido na escalaCelsius?

(a) 22◦C

(b) 44◦C

(c) 164◦C

(d) 186◦C

(e) 200◦C

3. (UFSM -RS) Uma escala termometrica X atribui20◦X para o ponto de gelo e 80◦X para o pontodo vapor de agua. Quando um termometrograduado na escala centıgrada marcar 50◦C, otermometro graduado na escala X marcara:

(a) 30◦X

(b) 40◦X

(c) 50◦X

(d) 60◦X

(e) 70◦X

4. (UFJF) Um recipiente de cobre tem 1000 cm3

de capacidade a 0◦C. Sua capacidade a 100,0◦Cmede (αCu = 1,700 . 10−5 ◦C−1):

(a) 1017cm3

(b) 1005cm3

(c) 1003cm3

(d) 1002cm3

(e) 1001cm3

5. (USC - SP) Um estudante elaborou umtermometro e atribuiu - 20◦X para o ponto defusao do gelo e 340◦X para o ponto de ebulicaoda agua. A equacao termometrica que relacionaessa escala com a escala Fahrenheit e:

(a) t = 0, 6.X + 44

(b) t = 0, 6.X + 20

(c) t = 0, 5.X + 22

(d) t = 0, 6.X + 42

(e) t = 0, 5.X + 42

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Capıtulo 4

Calorimetria

4.1 Calor

Quando sao colocados em contato dois ou mais cor-pos que se encontram em diferentes temperaturas,observa-se que, apos um certo intervalo de tempo, to-dos atingem uma temperatura intermediaria entre astemperaturas iniciais. Durante esse processo, ocorreuma transferencia de energia termica dos corpos demaior temperatura para os de menor temperatura.Essa energia termica em transito denomina-se calor.

4.1.1 Unidades de Calor

Caloria (cal) e a quantidade de calor necessaria paraaumentar a temperatura de 1g de agua de 14,5◦C a15,5◦C,sob pressao normal.

No SI, a unidade de quantidade de calor e o joule(J)

A relacao entre a caloria e o joule e:

1 cal = 4, 186 J (4.1)

4.2 Alguns Conceitos

• Calor sensıvel - E a quantidade de calor rece-bida ou cedida por um corpo ao sofrer uma va-riacao de temperatura, sem que haja mudancade fase.

• Calor latente - Se ao receber ou ceder calor ocorpo sofrer apenas uma mudanca de fase, semhaver variacao de temperatura (que permanececonstante), o calor e chamado de calor latente.

• Calor Especıfico - E a quantidade de calor, ca-racterıstica de cada substancia, necessaria paraque 1g de substancia sofra variacao de tempera-tura de 1◦C.

O calor especıfico do ferro e aproximadamente0,11cal/g.◦C, istoe, 1g de ferro necessita de0,11cal para elevar sua temperaturade 1◦C.

O calor especıfico de uma substancia varia com atemperatura, aumentado quando esta aumenta.Entretanto, consideraremos, para simplificar,que o calor especıfico nao varia com a tempe-ratura.

• Capacidade termica -E o quociente entre aquantidade Q de calor recebida ou cedida porum corpo e a correspondente variacao de tempe-ratura ∆t. (Unidade: cal/◦C).

C =Q

∆t(4.2)

Um bom regulador de temperatura e a agua quetem uma capacidade termica da agua e muitogrande, as aguas dos mares e dos rios funcio-nam como reguladoras de temperaturas em lo-cais proximos a eles. A explicaco e a seguinte:durante o dia, a agua absorve grande quantidadede calor sem se aquecer muito e, durante a noite,libera muito calor sem se esfriar muito.

Com a areia da praia ocorre o oposto: a capaci-dade termica da areia e pequena e faz que, du-rante o dia, ela se aqueca rapidamente e, durantea noite, esfrie-se facilmente.

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4.3 Trocas de Calor

4.3.1 Formula Fundamental da Calo-rimetria

Consideremos um corpo de massa m a temperaturainicial ti.

Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a essecorpo, suponha que sua temperatura aumente ate tf .

Experimentalmente temos que a quantidade de ca-lor Q e proporcional a massa m e a variacao de tem-peratura (tf − ti). Logo:

Q = mc (tf − ti)

Q = mc∆t (4.3)

Onde:c : calor especıfico da substancia;∆t = tf − ti : variacao de temperatura.

Observacoes:

1. Se tf > ti o corpo recebe calor, isto e, Q > 0; setf < ti o corpo cede calor, isto e, Q < 0.

2. O produto m.c e a capacidade termica do corpo.

C =Q

∆t⇒ C =

mc∆t

∆t⇒ C = mc

4.3.2 Princıpio da Igualdade das Tro-cas de Calor

Quando dois ou mais corpos com temperaturas di-ferentes sao colocados proximos um do outro ouem contato, eles trocam calor entre si ate atingir oequilıbrio termico.

Se o sistema nao trocar energia com o ambiente,isto e, se for termicamente isolado, teremos:

• QA < 0: cede calor

• QB > 0: recebe calor

Entao:QA + QB = 0 (4.4)

Note que a quantidade de calor cedida por A eigual, em valor absoluto, a quantidade de calor rece-bida por B.

Se tivermos n corpos, teremos:

Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0 (4.5)

A quantidade de calor recebida por uns e igual aquantidade de calor cedida pelos outros.

Os recipientes utilizados para estudar a troca decalor entre dois ou mais corpos sao denominados ca-lorımetros.

Os calorımetros nao permitem perdas de calor parao meio externo, isto e, sao recipientes termicamenteisolados.

4.4 Calor Latente

O comportamento das substancias durante as mu-dancas de fases pode ser interpretado por meio dosseguintes fatos:

I. Para passar da fase lıquida para a fase solida, 1gde agua precisa perder 80 cal. Do mesmo modo,para derreter, 1g de gelo precisa ganhar 80cal.

Note que 80 cal representam a quantidade de ca-lor que a agua ganha ou perde quando se derreteou se congela, quando esta a 0◦C.

II. Se a agua esta a 100◦C, cada grama precisa de540cal para passar a fase gasosa, e cada gramade vapor precisa perder540cal para passar a faselıquida.

Outras substancias tambem possuem valores fixos dequantidadede calor que 1g da substancia precisa ga-nhar ou perder paramudar de uma fase para outra.Essa quantidade de calor e denominada calor la-tente e e indicada pela letra L.

O calor latente provoca unicamente uma mudancade fase do corpo, sem alterar sua temperatura.

Q = mL (4.6)

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Temos que L e o calor latente em cal/g.Usaremos:

• Lf para calor latente de fusao;

• Lv para calor latente de vaporizacao;

• Ls para calor latente de solidificacao;

• Lc para calor latente de condensacao.

Nos vamos adotar:

• Calor latente de fusao do gelo (a 0◦C): Lf =80cal/g.

• Calor latente de solidificao da gua (a 0◦C): Ls =−80cal/g.

• Calor latente de vaporizacao da gua (a 100◦C):Lv = 540cal/g.

• Calor latente de condensacao do vapor (a100◦C): Lc = −540cal/g.

4.5 Curvas de Aquecimento ede Resfriamento

Consideremos um bloco de gelo a temperatura de−20◦C sob pressao normal.

Fornecendo calor ao bloco, mantendo a pressaoconstante, verificamos que a sua temperatura comecaa aumentar ate atingir o ponto de fusao.

Durante certo tempo, a temperatura permanececonstante, emboracontinue o fornecimento de calor,ate que o bloco de gelo transforme-se totalmente emlıquido.

Com o termino da fusao, o corpo recebe calor ateatingir a temperatura de ebulicao, isto e, 100◦C sobpressao normal.

A partir desse instante, inicia-se o processo deebulicao do lıquido, com transformacao deste em va-por.

O grafico mostra o comportamento do fenomenodescrito e denomina-se curva de aquecimento.

4.6 Exercıcios de Fixacao

1. (Cesgranrio -RJ) Numa casa de praia, deseja-se aquecer 1,0 L de agua, num recipiente ter-micamente isolado, por meio de um aquecedoreletrico de 420W. A agua foi introduzida no reci-piente a 10◦C. Sabendo-se que o calor especıficoda agua e igual a 4,2 . 103 J/kg ◦C, o tempo ne-cessario para a agua comecar a ferver sera apro-ximadamente de:

(a) 5min

(b) 10min

(c) 15min

(d) 42min

(e) 1h

2. (UniforCE) Considere dois corpos de massas di-ferentes e as afirmacoes a seguir:

I Eles podem possuir mesmo calor especıficoe capacidades termicas iguais.

II Eles podem possuir diferentes calores es-pecıficos e capacidades termicas iguais.

III Eles podem possuir mesmo calor especıficoe diferentes capacidades termicas.

Pode-se afirmar que:

(a) apenas I e correta;

(b) apenas I e II sao corretas;

13

(c) apenas I e III sao corretas;

(d) apenas II e III sao corretas;

(e) I, II e III sao corretas.

3. (CefetPR) Se a massa de um corpo e muito pe-quena, isso tende a fazer que:

(a) seu calor especıfico seja muito grande;

(b) seu calor especıfico seja muito pequeno;

(c) sua capacidade termica seja muito grande;

(d) seu calor especıfico e sua capacidade termicasejam iguais;

(e) sua capacidade termica seja muito pequena.

4. (PUCPR) Um bloco de gelo, inicialmente a10◦C, tem massa de 500g. Qual a quanti-dade de calor necessaria para transforma-lo emigual quantidade de agua, a 20◦C? (Dados:cgelo = 0, 5cal/g.◦C, cagua = 1, 0cal/g.◦C, Lf =80cal/g)

(a) 0,05kcal

(b) 0,52kcal

(c) 5,25kcal

(d) 525kcal

(e) 52,5kcal

5. (Fesp -PE) Um calorımetro de alumnio de 200g(c = 0,22 cal/g.◦C) contem 120g de agua a 96◦C.A massa de alumınio a 10◦C que deve ser intro-duzida no calorımetro para resfriar o conjunto a90◦C e:

(a) 56g

(b) 28g

(c) 5,6g

(d) 112g

(e) 41 g

14

Capıtulo 5

Termodinamica

5.1 Gases

Sao constituıdos de pequenas partıculas, denomi-nadas moleculas, que se movimentam desordenada-mente em todas as direes e sentidos. O estado deum gas e caracterizado pelo valor de tres grandezasfısicas: o volume V, a pressao P, p e a temperaturaT, t, que sao denominadas variaveis de estado de umgas.

Em geral, a mudanca de uma dessas variaveis deestado provoca alteracao em pelo menos uma das ou-tras variaveis, apresentando o gas uma transformacaoe , consequentemente, um estado diferente do inicial.

A pressao 1 atm e a temperatura 273K ou 0◦Ccaracterizam as condicoes normais de temperatura epressao, que indicamos CNTP.

5.1.1 Leis das Transformacoes dos Ga-ses

Para a simplificacao do estudo dos gases adota-se umgas hipotetico, o gas perfeito ou ideal, que segue rigo-rosamente as leis dos gases e mantem-se sempre no es-tado gasoso. Os gases reais apresentam um compor-tamento que se aproxima mais do gas perfeito quantomaior for sua temperatura e menor a pressao.

Vamos estudar as transformacoes em que uma dasvariaveis mantem-se constante, variando, portanto,as outras duas. Esse estudo e eminentemente expe-rimental, e dele se concluem as leis que descrevemessas transformacoes.

• Transformacao Isotermica: E toda trans-

formacao em que a temperatura e mantida cons-tante, variando apenas o volume e a presso.

Lei de Boyle-Mariotte

pV = constante ⇒ p0V0 = pV (5.1)

• Transformacao Isobarica: A pressao e mantidaconstante.

Lei de Gay-Lussac

V

T= constante ⇒ V0

T0=

V

T(5.2)

• Transformacao Isometrica: E toda trans-formacao em que o volume e mantido constante.

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Lei de Charles

p

T= constante ⇒ p0

T0=

p

T(5.3)

5.1.2 Equacao Geral dos Gases Perfei-tos

Quando as tres variaveis de estado de uma determi-nada massa de gas - pressao, volume e temperatura- apresentarem variacoes, utiliza-se a equacao geraldos gases, que engloba todas as transformacoes vis-tas anteriormente.

P1V1

T1=

P2V2

T2(5.4)

5.2 Termodinamica

E a parte da Fısica que estuda as transformacoes en-tre calor e trabalho.

Calor e trabalho estao relacionados entre si porapresentarem, em comum, a mesma modalidade deenergia.

As transformacoes entre calor e trabalho seraoestudadas em sistemas formados por recipientescontendo, em equilıbrio termico, uma determinadamassa de gas perfeito.

Exemplos:

1. A agua contida num recipiente aquece-se quandoo recipiente e colocado proximo de uma chama.

2. O ar aquece-se quando e comprimido e esfria-seao se expandir bruscamente.

Energia Interna

A energia interna de um gas perfeito esta diretamenterelacionada a sua temperatura.

Quando um sistema (gas) recebe uma determinadaquantidade Q de calor, sofre um aumento U de sua

energia interna e, consequentemente, um aumento ∆tde temperatura. Assim:

• Se > 0 ⇒ ∆U > 0: energia interna aumenta.

• Se ∆t < 0 ⇒ ∆U < 0: energia interna diminui.

• Se ∆t = 0 ⇒ ∆U = 0: energia interna nao varia.

5.2.1 Trabalho em um Sistema

Consideremos um gas contido num cilındro providode embolo. Ao se expandir, o gas exerce uma fora noembolo, que se desloca no sentido da forca.

O trabalho dessa fora e dado por:

W = p∆V ⇒ W = p(V2 − V1) (5.5)

Numa expansao, o gas realiza um trabalho positivosobre o meio exterior.

Numa compressao, o deslocamento do embolo temsentido oposto ao da forca que o gas exerce sobre oembolo. O trabalho e resistente.

Na compressao, o meio externo realiza um trabalhonegativo sobre o gas.

Assim, temos:

• ∆V > 0 ⇒ W > 0: o gas realiza trabalho sobreo meio.

• ∆V < 0 ⇒ W < 0: o meio realiza trabalho sobreo gas.

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• ∆V = 0 ⇒ W = 0: o sistema nao troca traba-lho.

Num diagrama pressao X volume, o trabalho rea-lizado pela forca que o gas exerce sobre o embolo enumericamente igual a area sob a curva.

5.2.2 Primeiro Princıpio da Termo-dinamica

De acordo com o princıpio da conservacao da energia,a energia nao pode ser criada nem destruıda, massomente transformada de uma especie em outra. Oprimeiro princıpio da Termodinamica estabelece umaequivalencia entre o trabalho e o calor trocados entreum sistema e o seu meio exterior.

Consideremos um sistema recebendo uma quanti-dade de calor Q, por exemplo, de 100J.

Suponhamos que, desse calor recebido, 70J sejamusados para realizar um trabalho. Para onde foramos 30J restantes?

Esses 30J ficaram armazenados pelo sistema, au-mentando sua energia interna de 30J.

Esquematicamente, temos:

A correspondencia entre essas grandezas e obtidafazendo-se o balanco energetico entre calor, trabalhoe energia interna.

Portanto, temos:

Q = W + ∆U ⇒ ∆U = Q−W (5.6)Essa expressao representa analiticamente o pri-

meiro princıpio da Termodinamica, cujo enunciadopode ser o seguinte:

A variacao da energia interna de um sistema iguala diferenca entre o calor e o trabalho trocados pelosistema com o meio exterior.

Balanco Energetico

Para aplicar o primeiro princıpio, que envolve asgrandezas de calor, trabalho e energia, e preciso fa-zer um balanco energetico, isto e, saber quando essas

grandezas assumem valores positivos, negativos ounulos.

Temos as seguintes possibilidades:

1. Quando o gas:

• Recebe calor ⇒ Q > 0.

• Cede calor ⇒ Q < 0.

• Nao troca calor ⇒ Q = 0 (transformacaoadiabatica, W = −∆U).

2. Quando o gas:

• Realiza trabalho W > 0 (volume aumenta).

• Recebe trabalho W < 0 (volume diminui).

• Nao realiza nem recebe trabalho W = 0 (vo-lume constante, transformacao isometrica,Q = ∆U).

3. Quando o gas:

• Aumenta a energia interna ∆U > 0 (tempe-ratura aumenta).

• Diminui a energia interna ∆U < 0 (tempe-ratura diminui).

• No varia a energia interna ∆U = 0 (tem-peratura constante, transformao isotrmica,Q = W ).

5.3 Exercıcios de Fixacao

1. (UEL-PR) A figura abaixo representa umatransformacao cıclica de um gas ideal. O modulodo trabalho realizado nos trechos AB, BC e CA,em joules, e, respectivamente, de:

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(a) 200, 100, 0

(b) 100, 100, 100

(c) 0, 300, 100

(d) 0, 200, 300

(e) 0, 200, 300

2. (FAM-SP) Se a energia cinetica media dasmoleculas de um gas aumentar, e o volume per-manecer constante:

(a) a pressao do gas aumentara, e a sua tempe-ratura permanecera constante;

(b) a pressao permanecera constante, e a tem-peratura aumentara;

(c) a pressao e a temperatura aumentarao;

(d) a pressao diminuira, e a temperatura au-mentara;

(e) a temperatura diminuira, e a pressao per-manecera constante.

3. (UCBA) Uma amostra de gas esta armazenadaem um recipiente fechado e rıgido. A pressao daamostra e de 5,0 atm a uma temperatura de 0◦C.Qual sera, aproximadamente, a pressao da amos-tra quando sua temperatura chegar a 137◦C.

(a) 5,0atm

(b) 100atm

(c) 7,5atm

(d) 352atm

(e) 685atm

4. (Unimep-SP) Quinze litros de uma determinadamassa gasosa encontram-se a uma pressao de 8atm e a temperatura de 30◦C. Ao sofrer umaexpansao isotermica, seu volume passa para 20l. Qual sera a nova pressao?

(a) 10atm

(b) 6atm

(c) 8atm

(d) 5atm

(e) E impossıvel determinar.

5. (UECE) Nas transformacoes isotermicas dos ga-ses perfeitos, e incorreto afirmar que:

(a) Nao ha variacao de temperatura.

(b) A variacao da energia interna do gas e nula.

(c) Nao ocorre troca de calor entre o gas e oambiente.

(d) O calor trocado pelo gas com o exterior eigual ao trabalho realizado no mesmo pro-cesso.

(e) n.d.a.

6. (UFRN) Um sistema termodinamico realiza umtrabalho de 40kcal quando recebe 30kcal de ca-lor. Nesse processo, a variacao de energia internadesse sistema e de:

(a) - 10kcal

(b) zero

(c) 10kcal

(d) 20kcal

(e) 35kcal

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Parte II

Optica

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Capıtulo 6

Introducao

A natureza do que costumeiramente se chama luz,e ate hoje, pouco compreendida pelos fısicos . Massabemos bem mais do que os antigos pitagoricos(discıpulos de Pitagoras) que acreditavam que a visaose devia exclusivamente a algo que saıa dos nossosolhos, ou seja, a luz estava em nos. Hoje ja nao sediscute mais, como nos seculos XVII e XVIII, se aluz, essa dita cuja, e uma onda ou partıcula. Atual-mente acredita-se (e depois dizem que os fısicos naotem fe) que luz nao e nem onda e nem partıcula, masalgo que e as duas coisas junta (essa coisa e luz!). Eessas coisas chamamos (os fısicos) de fotons, que saopartıculas em que a natureza de seu comportamentoe ondulatorio.

A luz em sua essencia, e produzida por oscilacoesde cargas eletricas ou de oscilacoes eletromagnetica,e nosso olho percebe apenas uma pequena faixa doespectro eletromagnetico, denominada de espectrovisıvel.

A optica esta dividida em duas partes:

• Optica Geometrica: analisa os fenomenos lumi-nosos e suas aplicacoes - sem se preocupar coma natureza ıntima da luz - basenado-se na pro-pagacao retilınea da luz nas leis da reflexao erefracao. Fundamenta-se na concepcao de raiode luz.

• Optica Fısica: explica os fenomeno opticos emque a natureza da luz exerce papael fundamen-tal, como a polariza[cao, a difracao, a inter-ferencia, os espectros e outros fenomenos rela-cionados.

Ambas abordagem estao corretas, pois cada umadelas explica uma infinidade de fenomenos que vemoscom a luz em nosso dia a dia.

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Capıtulo 7

Conceitos fundamentais de Optica

Assim como na cinematica e mecanica temos al-guns conceitos fundamentais, aqui tambem temos al-guns conceitos fundamentais, que vao nos auxiliarmelhor (ou nao) durante nossos estudos. Esses con-ceitos sao:

7.1 O que precisamos saber!

7.1.1 Fonte de Luz Primaria ou CorpoLuminoso:

E aquela que emite luz propria. Como exemplo po-demos citar o Sol, as estrelas, a chama de uma velaou um metal superaquecido. Elas podem ser perma-nentes (como o Sol) ou temporarias (velas e metaisaquecidos).

7.1.2 Fonte de Luz Secundaria ouCorpo Iluminado:

E aquela que reflete a luz que recebe de outros cor-pos. Como a Lua (que refelte a luz do Sol), e nosmesmo tambem. Em uma sala escura, por exemplo,nao enxergamos o que tem la, ate que acendemos asluzes e vemos o que esta la, nao por surgirem masapenas por refletirem a luz que a lampada emite.

7.1.3 Raio de Luz:

E toda linha que representa geometricamente adirecao e o sentido da propagacao da luz. Esse con-

ceito e puramente teorico, na pratica nao se consegueindividualiza-lo.

Um raio de luz e representado por uma seta, ondea ponta da seta indica o sentido da propagacao. Umconjuno de raios de luz forma o que chamamos defeixe de luz. Um feixe de luz pode ser:

7.2 Meios de Propagacao

7.2.1 Meio Transparente

E aquele que permite a propagacao da luz atravesde si por distancias consideraivais, isto e, permite avisualizacao nıtida dos objetos atraves dele.

7.2.2 Meio Translucido

E aquele que permite a propagacao da luz atravesde si, mas a espalha, de modo que os objetos vistosatraves dela nao pode mser identidicados, isto e, naopermite a visualizacao nıtida.

7.2.3 Meio Opaco:

E aquele que impede a propagacao da luz atraves desi, nao permitindo a visualizacao dos objetos.

7.2.4 Velocidade da Luz:

A luz e uma onda eletromagnetica e que pode se pro-pagar no vacuo e leva um tempo para chagar atenos, isso quer dizer que sua velocidade e finita, e nao

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infinita, mas e muito apressadinha para nossas ve-locidades cotidianas. A velocidade da luz no vacuo(representada pela letra c) e de 300.000.000 m/s = 3 x108 m/s ou 300.000 km/h = 3 x 105 km/s (esse valore aproximado, para facilitar nossa vida, ainda bem,pois ela vale realmente, apos muito tempo de medi-das: 299.792.458 m/s = 2,997 924 58 x 108 m/s).

A luz branca que enxergamos (vemos realmentea luz?) e uma luz policromatica, isto e, ela e for-mada por diversas outras cores monocromaticas, queobiviamente e formada por apenas uma cor (maistarde vamos ver isso).

7.3 Exercıcios de fixacao

1. Qual a diferenca entre a Optica Geometrica e aOptica Fısica?

2. O que e uma fonte primaria? De exemplos?

3. O que e uma fonte secundaria? De exemplos?

4. Conceitue raio luminoso e feixe luminoso.

5. Calcule, em quilometros, a distancia percorridapela luz no vacuo em 4 anos. Admita 1 ano =365 dias.

6. Uma supernova da Grande nuvem de magalhaes,uma galaxia ana, vizinha da Via Lactea, estaa 169 mil anos-luz da Terra. Determine essadistancia em metros.

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Capıtulo 8

Optica Geometrica - Introducao

8.1 Prıcipios da OpticaGeometrica

8.1.1 Princıpio da Propagacao Re-tilınea

Em meios homogeneos a luz se propaga em linhareta. 8.1.2 Princıpio da Reversibili-dade

A trajetoria dos raios nao depende do sentido depropagacao. 8.1.3 Princıcipio da In-dependencia dos Raios de Luz

Cada raio de luz se propaga independentementedos demais.

8.2 Sombra e Penumbra

A formacao das sombras (tambem denominada deumbra) e a prova da propagacao retilınea da luz(viu so como explica, mas tambem veremos o porquedisso). A seguir, apresentamos duas represenatacoesgeometricas de sombras.

No caso de uma fonte puntiforme (tambem deno-minada como fonte pontual) e que e aquela que podeser considerada como um ponto, quando comparadascom as distancias envolvidas, forma apenas sombra.

E no caso de uma fonte extensa, que e aquela quetemos que a extesao da fonte deve ser considerada (o

Sol e uma fonte extensa), gera alem da sombra umaregiao de penumbra, conforme a figura.

8.3 Exercıcios de fixacao

1. Um poste de 4 m de altura forma uma som-bra d 80 cm sobre o solo e ao mesmo tempo,um edifıcios forma uma sombra de 14 m. Cal-cule a altura do edifıcio. (Dica: Semelhanca deTriangulos).

2. Um objeto de altura igual a 40 cm e colocadoa 20 cm de uma camara escura de orifıcio comde comprimento igual a 15 cm. Determine a al-tura da imagem projetada. (Dica: Semelhancade Triangulos).

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Capıtulo 9

Reflexao da Luz

Quando a luz que se propaga em um determinadomeio atinge uma superfıcie e retorna para o meio emque estava a luz sofreu reflexao.

Porem devemos considerar algumas coisas, como otipo de supefıcie qu a luz incinde, se ela for perfeita-mente polida, plana e regular um feixe incidente deraios paralelos de luz ira se refletir em raios paralelos.E nesse caso dizemos que a reflexao sofrida e regularou especular

Caso a superfıcie nao seja regular, quando for atin-gida por um feixe de raios paralelos, havera raios deluz refletidos em diversas direcoes, ja que por maislisa e polida que seja a superfıcie sempre vai ter ir-regularidades. Nesse caso, chamamos a reflexao dedifusa.

9.1 Estudo da Reflexao da Luz

A reflexao da luz e regida por duas leis:

• Primeira - O raio incidente (i), a reta normal(N) a superfıcie de fronteira entre os dois meios,e o raio refletido (r) estao no mesmo plano, ouseja, sao coplanares.

• Segunda - O angulo de reflexao (θr, ı)e igual aoangulo de incidencia (θi, r).

Nota:A reta normal e a uma reta imaginaria que eperpendicular a fronteira entre os meios em questao.

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Capıtulo 10

Reflexo da Luz - Espelho Plano

O espelho plano e uma superfıcie regular que tema capacidade de refletir intensamente a luz que e in-cindida sobre ele. E essa reflexao e uma refelxao es-pecular.

Se um ponto luminoso e disposto diante de um es-pelho plano, os raios de luz oriundos do ponto seraorefletidos pelo pelo espelho. Caso um observador es-teja olhando para o espelho tera a impressao de quea luz observada por ele tem origem no ponto P’.

O ponto P’ e chamado ponto imagem virtual e oponto luminoso P, de ponto objeto real.

A distancia d do ponto objeto real ao espelho e d’,do ponto imagem virtual ao espelho sao iguais (essaquero saber, quem foi que entrou la dentro do espelhopara medir? eu nunca consegui!).

Quando o objeto posto diante do espelho for ex-tenso, a imagem sera igual ao objeto (i=o).

• Associacao de planos em um angulo qualquer:Seja α o angulo formado por dois espelhos pla-

nos com as superfıcies refeltoras se defrontado.O numero de imagens formadas de um objetono ponto P colocado entre os dois espelhos pelaexpressao:

N =360◦

α− 1 (10.1)

Onde N e o numero de imagens e α e o anguloexpresso em graus.

10.1 Exercıcios de fixacao

1. Um raio de luz incide sobre um espelho plano,formando com a normal ao espelho um angulode 30◦. Faz-se, entao, com que o espelho gire emtorno de um eixo fixo e ortogonal ao raio inci-dente ate atingir uma posicao na qual tal raioincidente forme com a normal ao espelho umangulo de 45◦. Calcule o angulo de giro do raiorefletido e o angulo de giro do espelho.

2. O angulo formando por dois espelhos planos an-gulares e o quıtuplo do numero de imagens obti-das de um unico objeto pela associacao. Qual eo numero de imagens formadas e o angulo entreos espelhos?

3. Um espelho plano fornece uma imagem deum objeto situado a uma distancia de 20 cmdo espelho. Deslocando-se o espelho 30 cmnuma direcao normal ao seu proprio plano, que

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distancia separara a antiga imagem da nova ima-gem?

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Capıtulo 11

Reflexao da Luz - Espelhos Esfericos

11.1 O que e um espelhoEsferico?

Espelho esferico e uma calota esferica espelhada emuma face. quando a superfıcie refeltora e a parteintena da calota, o espelho e chamado de espelhoconcavo. Quando a superfıcie refletora e a parte ex-terna da calota, o espelho e chamado espelho convexo.

11.2 Elementos Geometricosde um espelho esferico

1. V - vertice

2. C - Centro de Curvatura

3. F - Foco do espelho

4. R - raio de Curvatura

5. f - distancia focal

O foco de um espelho esferico e um ponto de eixoprincipal paralelo qual passa os raios refletidos ou

seus prolongamentos, quando incidem raios lumino-sos paralelos ao eixo principal do espelho nas proxi-midades do vertice.

Para o espelho convexo, o foco e um ponto ima-gem virtual, ja que e definido pelo cruzamento dosprolongamentos dos raios rfeltidos. Para o espelhoconcavo, o foco e um ponto imagem real, definidopelo cruzamento dos raios luminosos refletidos.

A distancia entre o foco (F) e o vertice (V) doespelho e denominada distancia focal (f).

Para os espelhos esfericos, a distancia focal estarelacionada com o raio de curvatura R, pela seguinterelacao:

R = 2f (11.1)

11.3 Regras basica paraformacao de imagens

Para que seja possıvel estudar imagens formadas porum espelho esferico de um objeto, devemos ter emmente algumas ”regrinhas”que facilitarao nossa vida.

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1. Todo raio que incide paralelamente ao eixo prin-cipal reflete passando pelo foco, ou os seus pro-longamentos passam pelo foco.

2. Todo raio que incide passando pelo centro de cur-vatura reflete-se sobre si mesmo, passando nova-mente pelo centro de curvatura.

3. Todo raio que incide passando pelo foco refelteparalelamente ao eixo principal.

4. Todo raio que incide no vertice de um espelhorefelte de tal modo que o angulo de incidenciae o angulo de reflexao sao iguais em relacao aoeixo principal.

Para que possamos formar a imagem de um objeto,precisamos apenas de duas dessas regrinhas. Veja oscasos abaixo

• Espelho Concavo

1. Objeto situado alem do centro de curvatura:A imagem formada e real, invertida e menor.

2. Objeto situado no centro de curvatura:A imagem formada e real, invertida e demesmo tamanho.

3. Objeto situado entre o centro de curvaturae o foco A imagem formada e real, invertidae maior

4. Objeto situado no foco Nao ha formacao deimagem, ou podemos dizer que a image mseforma em algum lugar que nunca veremos,ou seja, ale da imaginacao, no nosso casovisao. Acho que se poderia ser visto com aespada justiceira do Lyon.

5. Objeto entre o foco e o espelho A imagemnesse caso vai ser virtual, direita e maior.

• Espelho Convexo Nesse espelho nao importando

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a distancia do objeto ao espelho a imagem for-mada e sempre virtual, menor e direita.

11.4 Relacoes Algebricas praimagens de espelhosesfericos

E possıvel determinar algebricamente as caracteristi-cas das imagens em espelhos esfericos.

Para relacionar as posicoes do objeto e da imagemem relacao ao espelho esferico, e comum adotar-se osiste,a de referencia de Gauss.

Para exemplificar, apresentamos os seguintes es-quemesas com todas as dimensoes referentes ao ob-jeto e a imagem, e os valores das abscissas e das or-denadas, de acordo com o sistema de referencia deGauss.

• p - distancia do objeto-espelho;

• y - altura do ponto objeto;

• p’ - distancia da imagem-espelho;

• y’ - altura da imagem;

• f - distancia focal.

Natureza real Natureza virtualdistancia Positiva Negativa

distancia focal f > 0 (concavo) f < 0 (convexo)Objeto p > 0 p < 0Imagem p′ > 0 p′ < 0

• imagem real e invertida: p′ > 0; i < 0

• imagem virtual e direita: p′ < 0; i > 0

Sendo R o raio de curvatura do espelho, temosentao:

• espelho concavo: f = R2

• espelho convexo: f = −R2

A equacao do aumento linear transversal (A) edado pela seguinte relacao:

i

o= −p′

p⇒ A =

i

o(11.2)

E a equacao que relaciona a distancia focal eas distancias do objeto e da imagem ao espelho,chamada de equacao de Gauss e:

1f

=1p

+1p′

(11.3)

11.5 Exercıcios de fixacao

1. Tres raios luminosos, A, B e C, incidem num es-pelho plano. O raio A incide perpendicularmenteao espelho; B incide formando 80◦ com o seu raiorefletido; C incide formando 30◦ com o espelho.Os angulos de incidencia sao, respectivamente:

(a) 0◦, 40◦ e 60◦

(b) 60◦, 40◦ e 0◦

(c) 40◦, 60◦ e 0◦

(d) 90◦, 60◦ e 30◦

(e) 30◦, 90◦ e 60◦

2. Uma pessoa olha-se em um espelho esferico e veque sua imagem virtual aparece ampliada e di-reita. Quanto ao tipo de espelho e a posicao dapessoa em relacao ao espelho:

(a) convexo; defronte o espelho;

(b) concavo; entre o foco e o vertice;

(c) concavo; sobre o foco;

(d) cncavo; entre o foco e o centro de curvatura;

(e) cncavo; sobre o centro de curvatura.

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3. (UECE) Quando um homem se aproxima dire-tamente de um espelho plano, com velocidade de1,2m/s, ele:

(a) afasta-se de sua imagem com velocidade de1,2m/s;

(b) aproxima-se de sua imagem com velocidadede 1,2m/s;

(c) aproxima-se de sua imagem com velocidadede 2,4m/s;

(d) mantem uma distancia constante de suaimagem.

(e) n.d.a

4. Analise as sentencas abaixo, indicando as falsase as verdadeiras:

I. Toda imagem real e sempre invertida emrelacao ao objeto.

II. Toda imagem virtual e sempre direita emrelacao ao objeto.

III. Um espelho que produz uma imagem vir-tual e menor que o objeto e, certamente,concavo.

IV. Os espelhos convexos so podem produzir, deobjetos reais, imagens virtuais.

V. Um espelho esferico produz uma imagemreal, invertida e maior que o objeto. Pode-mos afirmar que o objeto esta entre o focoe o raio de curvatura.

Quais estao corretas?

(a) Todas sao verdadeiras.

(b) Todas sao falsas.

(c) Apenas a III e falsa.

(d) I, II e III sao falsas.

(e) Apenas V e verdadeira.

5. (Unifor-CE) Um espelho esferico tem raio de cur-vatura 40cm. Um raio luminoso, paralelo ao eixoprincipal, incide proximo ao vertice e sofre re-flexao passando por um ponto P do eixo princi-pal. A distancia de P ao espelho vale, em cm:

(a) 10

(b) 20

(c) 30

(d) 40

(e) 80

6. (UF-MT) A um objeto colocado a 90cm deum espelho esferico de pequena abertura cor-responde uma imagem que e real e situada a60cm do espelho. Baseado nesses dados, deduzaa distancia focal, em cm, e reconheca a naturezado espelho.

(a) 50, convexo;

(b) 45, convexo;

(c) 40, concavo;

(d) 30, concavo;

(e) 36, concavo.

7. Sobre a imagem formada em um espelho plano:

I E real.

II E virtual.

III Tem o mesmo tamanho do objeto.

IV E menor que o objeto.

V E invertida.

VI Nao e superponıvel ao objeto.

Sao falsas:

(a) II e V

30

(b) IV, V e VI

(c) II e IV

(d) I, IV e V

(e) II, III, IV e VI

8. Uma pessoa, de 1,70m de altura, posta-se diantede um espelho plano colocado a 1,5m dela. A al-tura da imagem e a distancia que separa a pessoade sua propria imagem sao:

(a) 85cm e 3m

(b) 1,70m e 3m

(c) 1,70m e 75cm

(d) 1,70m e 1,70m

(e) 3m e 1,5m

9. Um espelho conjuga uma imagem virtual e maiorque o objeto. Podemos afirmar que:

(a) O espelho nao pode ser convexo.

(b) O espelho pode ser convexo ou concavo.

(c) O espelho e necessariamente convexo.

(d) O espelho e plano.

(e) n.d.a.

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Capıtulo 12

Refracao da Luz

Quando um raio luminoso incide perpendicular-mente na superfıcie de separacao entre dois meios,nao ha mudanca de dire[ccao em sua propagacao, masquando essa incidencia e oblıqua, ha uma mudancana direcao de propagacao.

Com base na refracao da luz encontramos a ex-plicacao para varios fenomenos opticos.

Nota: Mesmo quando a incidencia e perpendicular,ocorre a refracao, mas nao a alteracao na direcao depropagacao.

12.1 Indice de Refracao

Indica o quanto mais lenta (ou mais rapida sera a luzno novo meio.

12.1.1 Indice de Refracao Absoluto deum meio

E quando a luz passa do vacuo para um outro meioqualquer. Como a velocidade da luz no vacuo valec, em qualquer outro meio a luz tera uma velocidademenor, sendo v a velocidade da luz nesse meio qual-quer, o ındice de refracao e:

n =v

c(12.1)

12.1.2 Indice de Refracao Relativo en-tre dois meios

Quando a luz passa de um meio 1, com ındice derefracao n1 e velocidade v1, para um meio 2, comındice de refracao n2 e velocidade v2, define-se entoo ındice refracao (n) do meio 1 em relacao ao meio 2da seguinte forma:

n1−2 =v1

v2⇒ n1−2 =

n1

n2(12.2)

Como a velocidade da luz nos meios materiais emenor do que nno vacuo, entao o ındice de refracaonos meios matariais e sempre menor do que 1, umavez que no vacuo vale 1.

Entre dois meios considerados, diz-se mais refrin-gente o que apresenta maior ındice de refracao, e me-nos refringente o que apresenta menor ındice de re-fracao.

12.2 Lei de Snell-Descartes

Considere a figura abaixo, que mostra um rio de luzincindindo na superfıcie de fronteira entre dois meiose sofrendo refracao:

i e o angulo de incidencia e r, o de refracao. Oraio incidente, a reta normal e raio refratado estaono mesmo plano.

A lei de Snell-Descartes enuncia que a razao en-tre os senos dos angulos de incidencia e refracao econstante.

sen i

sen r= n2−1 ⇒ sen i . n1 = sen r . n2 (12.3)

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Angulo-limite (L) - E o angulo de incidencia quecorresponde a um angulo de refracao de 90◦.

Sendo o meio 1 mais refringente que o meio 2, aopassar de 1 para 2, um raio luminoso sofre um desvio,afastando-se da normal. A medida que o angulo deincidencia cresce, o de refracao tambem cresce, masnuma proporcao maior.

No esquema abaixo, o angulo de incidencia do raioc e o angulo-limite porque o seu angulo de refracao e90◦.

sen L =n2

n1(12.4)

Reflexao total - Se um raio de luz incidir na su-perfıcie de separacao de dois meios com angulo maiorque o angulo-limite, a superfıcie reflete o raio inci-dente. A esse fenomeno chamamos reflexao total.

Refraca - Lentes Esfericas A refelxao da luz emuma fronteira esferica produz imagens nıtidas de ob-jetos, o que resulta na utilizacao de espelhos esfericos.A refracao em uma fronteira esferica tambem produzimagens, e essas imagens sao feitas utilizando-se aslentes esfericas ou lentes delgadas

A lente esferica e um conjunto de tres maios ho-mogeneos e transparentes, separados por duas su-perfıcies nao planas.

As superfıcies de separacao sao chamadas de faces.As faces das lentes ou sao ambas esfericas ou uma eesferica e a outra e plana.

As lentes sao utilizadas em inumeros instrumentosopticos, como em em lunetas, oculos, binoculos, lupas

e microscopios. As lentes que consideramos aqui saoas que tem os meios extremos identicos e o intermedioe mais refringente. O mais comum sao lentes de vi-dors imersas em ar.

Os elementos geometricos principais das lentes saomostrados abaixo.

12.3 Classificacao das lentesdelgadas

A denominacao das lentes de bordas finas terminasempre com a palavra convexa; das de bordas grossascom a palavra concava.

Lentes convergentes e divergentes - Os raios lumi-nosos que incidem numa lente podem ser desviados,convergindo para o eixo principal ou divergindo dele.Isso depende da forma das lentes e do ındice de re-fracao do meio onde elas se encontram:

1. Se o ındice de refracao da lente for maior que odo meio em que ela esta: as de bordas finas saoconvergentes; as de bordas grossas, divergentes.

2. Se o ındice de refracao da lente for menor que odo meio em que ela esta: as de bordas finas saodivergentes; as de bordas grossas, convergentes.

12.4 Construcao de Imagens

Vamos proceder como fizemos para os espelhosesfericos, ilustrando os principais casos .

• Lente Convergente:

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1. objeto a esquerda do ponto antiprincipal ob-jeto Ao:

Caracterıticas da imagem: real, inver-tida e menor que o objeto.

2. objeto sobre o ponto antiprincipal objetoAo:

Caracterıticas da imagem: real, inver-tida e do mesmo tamanho do objeto.

3. objeto entre Ao e Fo:

Caracterıticas da imagem: real, inver-tida e maior que o objeto.

4. objeto sobre Fo: Caracterıticas da ima-gem: Imagem no infinito (imagem impr-pria).

5. objeto entre Fo e O (lente):

Caracterıticas da imagem: virtual, di-reita e maior.

• Lente divergente:

Na lente divergente, a imagem de um objeto reale sempre virtual, direita e menor que o objeto.

Equacao de Gauss para lentes esfericas

1f

=1p

+1p′

(12.5)

Equacao da ampliacao (A):

y′

y= −p′

p(12.6)

Nas equacoes acima:Natureza real Natureza virtual

distancia Positiva Negativadistancia focal f > 0 (convergente) f < 0 (divergente)

Objeto p > 0 p < 0Imagem p′ > 0 p′ < 0

12.5 Exercıcios de Fixacao

1. (PUC-SP) Que tipo de imagem uma lente diver-gente conjuga de um objeto real?

(a) real e maior que o objeto;

(b) virtual e invertida;

(c) real e direita;

(d) real e invertida;

(e) virtual e direita.

2. (UCP) Numa lente divergente de distancia focal30cm, tem-se um objeto real situado a 30cm dalente. A imagem sera:

(a) virtual a 15cm da lente;

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(b) real a 15cm da lente;

(c) real ou virtual situada no infinito;

(d) virtual a 40cm da lente;

(e) e) n.d.a.

3. O ındice de refracao do diamante e 2,5. A velo-cidade da luz no diamante e, em km/s:

(a) 25.000

(b) 250.000

(c) 120.000

(d) 10.000

(e) n.d.a.

4. (Fac. Med. U.M.G.) A luz ao passar de um meiode menor ındice de refracao para outro de maiorındice de refracao tem:

(a) o comprimento de onda aumentado;

(b) a velocidade aumentada;

(c) a velocidade diminuıda;

(d) a velocidade da luz nao se altera, pois econstante universal;

(e) n.d.a.

5. (ABC) Pessoas mıopes possuem o globo ocularlongo. Para corrigir esse defeito da visao usam-se:

(a) lentes convergentes;

(b) lentes cilındricas;

(c) lentes divergentes;

(d) prismas especiais;

(e) n.d.a.

6. (FEI) A reflexao total somente ocorre ao passara luz:

(a) de um meio mais para outro menos refrin-gente;

(b) de um meio menos para outro mais refrin-gente;

(c) de um meio mais para outro menos absor-vente;

(d) de um meio menos para outro mais absor-vente;

(e) e) n.d.a.

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Capıtulo 13

Referencias

1. Curso de Fsicia, volume 2, Antonio Maximo eBeatriz Alvarenga, editora Scipione, 5◦ edicao.

2. As Faces da Fısica, volume unico, Osvaldo Gui-mares e Wilson Carron, Editora Moderna 2◦

edicao.

3. Minimanual Compacto de Fsica, Editora Riddel,2◦ edicao.

4. Fısica, Carlos Favilla e Gustavo Fieling, EditoraRenascenca, 3◦ edicao.

5. Fısica, volume 2, Alberto Gaspar. Editora tica.

6. http://www.linguativa.com.br/aprovar2/

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