Física VIIIOndas eletromagnéticas e Física

ModernaAula 4: Interferência

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Baseado no material preparado porSandro Fonseca de SouzaHelena Malbouisson

Ementa do cursoOndas Eletromagnéticas

PropagaçãoVetor de PoyntingIntensidadePressão de RadiaçãoPolarização

Ótica FísicaReflexão e RefraçãoReflexão Interna TotalPolarização por reflexão

InterferênciaDifração e o princípio de HuygensO Experimento de Young

DifraçãoDifração em fenda únicaDifração em fenda circularRede de difraçãoDispersão e poder de resolução

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RelatividadeTransformação de LorentzCinemática relativísticaEnergia-Massa

Introdução à Mecânica QuânticaO efeito fotoelétricoEquação de SchroedingerPrincípio da Incerteza de HeisenbergTunelamentoPoço de potencialModelo de BohrO átomo de Hidrogênio

Livros textoHalliday e Resnick, Volume 4Caruso e Oguri, Física Moderna

Aula de Hoje

• Ótica Física

• Interferência

• Experimento de Young

3

4

Interferência construtiva Interferência destrutiva

Onda resultante

Onda 1

Onda 2

É uma manifestação da natureza ondulatória da luz.;

Fenômeno no qual duas ondas se sobrepõem para formar uma nova onda de maior ou menor amplitude.

Interferência

Teoria Ondulatória da Luz

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Princípio de Huygens• Christiaan Huygens (1629-1695), físico holandês, apresentou a

primeira teoria ondulatória da luz em 1678;

• Teoria mais simples que a Teoria de Maxwell (~1865), permite a explicação das leis de reflexão e refração em termos de ondas e define índice de refração.

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Princípio de Huygens• Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais

para ondas secundárias.

• Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.

7

8

8

λ1

λ2

h c

λ1

λ2

g

θ1

θ2

θ1

θ2

e

A lei da refração

A lei da refraçãoDefinição índice de refração:

Nosso caso:

ou

Lei de Snell

ExercícioA figura abaixo mostra um raio de luz monocromática atravessando um material inicial (a), materiais intermediários (b) e (c) e voltando a atravessar um material a. Coloque os materiais na ordem das velocidades com que a luz se propaga em seu interior, da maior velocidade para a menor.

a b

c a

na nb nc na

Comprimento de onda e índice de refração

Velocidade varia λ varia

v n

Freqüência:

Constante

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n1

n2

L

Ondas incidentes em fase, com comprimento de onda λ.

Ondas resultantes com o mesmo comprimento de onda λ, porém fora de fase.Ondas

atravessando os meios n1 e n2:λ1 = λ/n1

λ2 = λ/n2

Comprimento de onda e índice de refração

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A diferença de fase entre duas ondas luminosas pode mudar se elas atravessam materiais com diferentes índices de refração.

A diferença de fase faz as ondas luminosas inteferirem ao atingir um ponto comum:

•  Diferença de fase efetiva = 0,5 ! interferência totalmente destrutiva ! ponto escuro•  Diferença de fase efetiva = 0,0 ou 1,0 ! interferência totalmente construtiva ! ponto claro

node comprimentos de onda no meio1:N1 =Lλn1

=Ln1λ

node comprimentos de onda no meio 2 :N2 =Lλn2

=Ln2λ

diferença de fase :N2 − N1 =Ln2λ

−Ln2λ

=Lλn2 − n1( )

Comprimento de onda e índice de refração

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Na figura as duas ondas luminosas têm um comprimento de onda de 550,0 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2. Elas têm a mesma amplitude e estão em fase. Suponha que o meio1 seja o próprio ar e o meio 2 seja um plástico transparente com índice de refração de 1,600 e 2,600 μm de espessura.

(a) Qual a diferença de fase entre as duas ondas emergentes em comprimentos de onda, radianos e graus? Qual é a diferença de fase efetiva (em comprimentos de onda)?

n1

n2

L

Sabemos que: n1=1,000; n2=1,600; L=2,600 x 10-6 m; λ =5,500 x 10-7 m.Logo,

N2 − N1 =Lλn2 − n1( ) = 2,600×10

−6m5,500×10−7m

1,600−1,000( ) = 2,84

A diferença de fase efetiva é: 0,84 comprimentos de onda.

Levando em conta que 1,0 comprimento de onda equivale a 2π radianos ou 360o. Sendo assim, Diferença de fase = 2,84 comprimentos de onda = 17,8 rad � 1022o

Exercício

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•  Uma$onda,$ao$encontrar$um$obstáculo$com$uma$abertura$de$dimensões(comparáveis(ao((comprimento(de(onda,$é$difratada;$

•  Essa$difração$ocorre$de$acordo$com$o$princípio$de$Huygens;$

•  Natureza$ondulatória$da$luz.$

Quanto''menor'a'largura'das'fendas,'maior'o'alargamento'causado'pela'difração.'

Difração - Conceitos Básicos

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Comprova(a(natureza(ondulatória(da(luz,(já(que(as(ondas(eletromagné9cas(produzem(interferência.(

(Experimento+de+Young:+

(1.  Luz(de(fonte(monocromá9ca(chega(ao(anteparo(S1(

e(é(difratada;(

2.  No(anteparo(S2,(a(luz(é(difratada(novamente(por(cada(uma(das(fendas;(

3.  As(ondas(difratadas(em(S2(interferem*entre*si,(criando(um(padrão(de(franjas*claras*(interferência(constru9va)(e(escuras((interferência(destru9va)(na(tela(F(

(((((((!(Figura'de'interferência;(

Experimento de Young

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Temos a formação de franjas devido a diferença de percursos (ópticos):

Ondas em Fase: Interferência construtiva

Ondas fora de Fase: Interferência destrutiva

R é a meia distância entre P e Q.

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1.  As%ondas%de%luz%difratadas%em%S1%e%S2%interferem%formando%uma%figura%de%interferência%na%tela%C;%

2.  Consideremos%um%ponto%P%na%tela%C,%onde%duas%ondas%se%interceptam;%

3.  As%distâncias%percorridas%pela%onda%1%(produzida%em%S1)%e%a%onda%2%(produzida%em%S2)%são%diferentes,%causando%uma%diferença)de)fase.))

)!)A"intensidade"luminosa"em"cada"ponto"da"tela"

depende"da"diferença"ΔL"entre"as"distâncias"percorridas"pelos"dois"raios"que"chegam"ao"

ponto."

Experimento de Young

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• Por$simplicidade,$consideramos$D$>>$d:$•  r1$e$r2$são$aproximadamente$paralelos;$•  senθ$≈$ΔL/d;$

ΔL#=#d#senθ##

•  Franja&clara:&ΔL$=$mλ,$onde$m$=$0,$1,$2,$…$•  Franja&escura:$ΔL$=$(m$+$½)λ,$onde$m$=$0,$1,$2,$…$

d#senθ#=#mλ,#m#=#0,#1,#2,#…#(máximos#–#franjas#claras)#$$

d#senθ#=#(m#+#½)λ,#m#=#0,#1,#2,#…#(mínimos#–#franjas#escuras)# D:"distância"entre"o"anteparo"B"(que"contém"as"fendas)"e"a"tela"C;"d:"distância"entre"as"fendas;"ΔL:"diferença"entre"as"distâncias"r1"e"r2;""

Experimento de Young

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d"senθ"="mλ,"m"="0,"1,"2,"…"(máximos)!d"senθ"="(m"+"½)λ,"m"="0,"1,"2,"…"(mínimos)"

d senθ = 0 λd senθ = λ

d senθ = λ

d senθ = 2 λ

d senθ = 2 λ

d senθ = (1/2) λ

Experimento de Young

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Considere a figura abaixo do Experimento de Young. O comprimento de onda da luz é λ, a distância entre as fendas é d e a distância entre as fendas e a tela é dada por D (como mostra a figura). Qual é a distância na tela entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência em função de λ, D e d? [Suponha que o ângulo θ da figura é suficientemente pequeno para que sejam válidas as aproximações senθ ≈ tan θ ≈ θ, onde θ está expresso em radianos]

•  Escolhemos)um)máximo)com)valor)pequeno)de)m,)para)nos)assegurar)de)que)este)se)encontra)nas)proximidades)do)centro.)De)acordo)com)a)figura,)a)relação)entre)a)distância)ym)(entre)um)máximo)secundário)e)o)centro)da)figura)de)interferência)))e)o)angulo)θ)é)dada)por:)

• Os#máximos#de#interferência#são#dados#por#!!!"#$ = !".#Logo,#temos#que:#

!"!"! ≈ !! = !!"! ##• Igualando)as)duas)expressões)para)o)ângulo)θ,)temos:))

!! = !!"#! )• Fazendo(o(mesmo(para(o(máximo(de(ordem(m+1,(obtemos:(

(!!!! = !

(! + 1)!"! (

• Para$obter$a$distância$entre$os$máximos$vizinhos,$basta$fazer$a$subtração$!!!! − !!!:$

!" = !!!!! − !!! = !!"! $

Posição no anteparo

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•  Uma$luz$coerente$tem$seus$raios$com$uma$diferença)de)fase)constante,$em$relação$ao$tempo,$em$um$ponto$qualquer$do$espaço;$

•  No$experimento$de$Young,$os$raios$que$saem$de$S1$e$S2$saem$da$mesma$onda,$logo$têm$uma$diferença$de$fase$constante$(no$tempo)$no$ponto$P$!$coerentes;$

•  A$figura$de$interferência,$como$a$observada$no$experimento$de$Young,$só$ocorre$para$raios$coerentes.$

Coerência

Alguns Exemplos

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Exercícios

Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas?

Determinação da Intensidade

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•  Determinação,da,intensidade,em,função,do,ângulo,θ;,

•  Consideramos,duas,ondas,no,ponto,P,com,uma,diferença,de,fase,φ.,As,componentes,do,campo,elétrico,são:,– E1,=,E0,sen,ωt;,– E2,=,E0,sen,(ωt+φ);,,,– Qual,o,módulo,do,campo,elétrico,resultante?,

ω:,frequência,angular,da,onda,φ:,,diferença,de,fase,(constante),

Intensidade da onda resultante

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Intensidade da onda resultante(a)$ Vetores$ representando,$ no$ instante$ t,$ as$componentes$ do$ campo$ elétrico.$ Os$ dois$ vetores$têm$ módulo$ E0$ e$ giram$ no$ sen=ndo$ an=>horário$com$velocidade)ângular)ω$e$uma$diferença)de)fase)φ.$$$(b)$ A$ soma$ vetorial$ dos$ vetores$ fornece$ um$ vetor$que$representa$a)onda)resultante)de)amplitude)E$e)constante)de)fase)β.$$(c)$Por$considerações$geométricas,$temos$que$

•  φ$=$2β$ $ (ângulo$externo$de$um$triângulo$é$igual$à$soma$dos$dois$ângulos$internos);$

•  E$=$2E0cosβ$=$2E0cos(½φ)$$

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•  A"intensidade"da"onda"é"proporcional"ao"módulo"do"campo"elétrico"ao"quadrado:"

I = 12cµ0

Em2 ⇒ I0 =

12cµ0

E02; I = 1

2cµ0E 2;

⇒II0=E 2

E 20

⇒ I = I04E 2

0 cos2 12φ

"

#$

%

&'

E 20

⇒ I = 4I0 cos2 12φ

"

#$

%

&'

Intensidade da onda resultante

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Para$encontrarmos$a$relação$entre$a$diferença$de$fase$φ$e$o$ângulo$θ,$consideramos$que:$!•  A!diferença!de!percurso!entre!as!duas!trajetórias!das!

ondas!corresponde!a!S1b;!

•  Se!S1b!=!λ/2!!!!interferência*totalmente*destru1va!:!•  E1!+!E2!=!0;!•  E1!=!E0sen(ωt);!E2!=!E0sen(ωt+φ);!•  E0sen(ωt)!=!CE0sen(ωt+φ)!!!φ=π;!•  Onde!consideramos:!!sen(ωt+π)!=!sen(ωt)cos(π)+sen(π)cos(ωt+π)!=!Csen(ωt)!!!

•  Se!S1b!=!λ!!!Interferência*totalmente*constru1va:!•  E1+E2!=!2E0sen(ωt);!•  E0sen(ωt)!+!E0sen(ωt+φ)!=!2E0sen(ωt)!!!φ=2π;!

•  Isso!sugere!que:!(diferença!de!fase)!=!(2π/λ)*(diferença!entre!as!distâncias!percorridas)!

•  Considerando*ΔL*=*d*senθ,*obtemos:*

φ =2πdλ

senθ

Intensidade da onda resultante

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I = 4I0 cos2 12φ

!

"#

$

%& Intensidade)das)franjas)de)interferência)

φ =2πdλ

senθ Diferença)de)fase)

Examinando)a)equação)de)intensidade)das)franjas,)vemos)que)os)máximos'de'intensidade'ocorrem)quando)

)½φ'='mπ,)para)m)=)0,1,2,…))

!))))

Os)mínimos)ocorrem)para)½φ'='(m'+'½)π,)para)m)=)0,1,2,…)))!))))

)

122πdλ

!

"#

$

%&senθ =mπ ⇒ dsenθ =mλ

122πdλ

!

"#

$

%&senθ = m+ 12( )π ⇒ dsenθ = (m+1/ 2)λ

Intensidade da onda resultante

π 3π 5ππ3π5π0

I4I0

0 1 22 1 0,5 1,5 2,51,5 0,52,5

m mín.

m máx.

ΔL/λ

0 1 22 1

0 1 21 02

φ

Exercícios36-27P. S1 e S2 na Fig. 36.29 são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de 1,00 m. As fontes estão separadas por uma distância d = 4,00 m e as ondas emitidas estão em fase e têm intensidades iguais. (a) Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir da fonte S1, a que distância de S1 serão detectados os três primeiros máximos de interferência? (b) A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero? (Sugestão: O que acontece com a intensidade da onda emitida por uma fonte pontual quando nos afastamos da fonte?)

d

S1

S2

x

a)