Fısica para o Ensino Medio Integradocom Tecnico em Mecanica ou

Eletroeletronica

1oModulo — Resumo e Exercıcios

Fernando C. Guesser

fernando.guesser@ifsc.edu.br

21 de setembro de 2012

versao atualizada disponıvel em www.joinville.ifsc.edu.br/∼fernando.guesser

Sumario

1 Onde esta a Fısica? 1

2 Grandezas Fısicas e Unidades de Medida 3

3 Movimento Unidimensional 6

4 Vetores 9

5 Movimento Tridimensional 12

i

Por que estudar Fısica no Ensino

Medio Tecnico?

Muita gente diz que nao gosta de fısica, mas voce ja parou para pensar o quanto esta ciencia colabora parao desenvolvimento tecnologico e cientifico, alem e claro, de tornar muitas tecnologias possıveis de serem usadas.

A fısica esta presente em todo lugar, pois todos os princıpios de funcionamento das coisas sao regidos porfenomenos fısicos apresentados em experiencias laboratoriais ou observadas na natureza.

E de extrema importancia o conhecimento de muitos conceitos fısicos para que os tecnicos das areas detecnologia possam entender como funcionam os diversos recursos e projetar novos dispositivos.

A fısica pode ser considerada como o bastidor da mecanica e eletroeletronica e das diversas areas da enge-nharia, pois muitas tecnologias e componentes empregados no chao de fabrica tais como, motores, solenoides,sensores, resistores, prensas e etc, utilizam princıpios fısicos.

- Por que quando desligamos um motor ele ainda continua o seu movimento?- O que e corrente eletrica?- Como funciona o termometro?- Como funciona um sensor?- Como e formado um campo magnetico?...-Como as coisas funcionam?Vire a pagina e comece a desvendar as respostas ao longo do primeiro volume deste livro.

Nesse volume iniciamos o estudo da Mecanica que analisa o movimento, as variacoes de energia e as forcasque atuam sobre um corpo e subdivide-se em:

• Cinematica

• Dinamica

• Trabalho e energia mecanica

• Sistema de partıculas

• Colisoes

• Movimento rotacional

• Gravitacao

Os seguintes volumes tratarao de termodinamica e ondas, eletromagnetismo, otica e fısica moderna.

Figura 1: Maos a obra!

ii

Capıtulo 1

Onde esta a Fısica?

A Fısica esta aı perto de voce, a sua volta. Nessa primeira leitura, iremos “enxerga-la”.Desde que voce nasceu comecou a aprender uma infinidade de coisas: segurar a mamadeira, derrubar os

brinquedos do berco, destruir os enfeites da casa ... Pode parecer que nao, mas essas atividades tao edificanteseram o inıcio do seu aprendizado de fısica.

Com o tempo, voce passou a executar tarefas mais complicadas, tais como atravessar uma rua movimentada,tomar sopa, enfiar linha na agulha e quem sabe ate andar na corda bamba ...

E assim sua mente teve que construir uma verdadeira “fısica pratica”. Voce faz uso dessa “fısica” quandojoga bola, anda de bicicleta, aperta um parafuso: sao coisas ligadas a uma parte da fısica chamada Mecanica.Da mesma maneira, coisas ligadas a sua visao fazem parte de um ramo chamado Optica, enquanto a sensacao defrio e calor faz parte da Fısica Termica. O Eletromagnetismo e uma outra parte da fısica que esta relacionadaao uso de aparelhos eletricos em geral. Vamos discutir um pouco mais cada uma delas:

1

2 CAPITULO 1. ONDE ESTA A FISICA?

Este livro sera dedicado ao estudo da Mecanica. Para uma primeira compreensao do significado desse ramoda fısica, um dicionario pode nos ajudar.

Se voce procurar no dicionario a palavra Mecanica encontrara a seguinte definicao:

Mecanica: 1. Ciencia que investiga os movimentos e as forcas que os provocam.2. Obra, atividade ou teoria que trata de tal ciencia: a mecanica de Laplace.3. O conjunto das leis do movimento.

Pela definicao do dicionario, percebemos que Mecanica pode ser muita coisa. E realmente e. Da mesmaforma, se pensarmos nas coisas que voce usa, faz ou conhece tambem encontraremos muitas outras ligacoes coma Mecanica.

Tente lembrar de coisas ou situacoes que voce conhece e que estao relacionadas a Mecanica:

Vamos agrupa-las de acordo com a forma como a Fısica lida com elas. No dicionario, voce viu que a Mecanica,se preocupa sobretudo com as ideias de MOVIMENTOS, FORCAS e EQUILIBRIO.

• Movimentos:

– Coisas que se deslocam (translacao).

– Coisas que giram (rotacao).

• Forcas

– Coisas que produzem movimentos.

– Coisas que controlam movimentos.

– Coisas que ampliam a nossa forca.

• Equilıbrio

– Coisas que permanecem em equilıbrio.

Capıtulo 2

Grandezas Fısicas e Unidades de

Medida

A Medicao na Fısica: A fısica se baseia na medicao de grandezas fısicas. Algumas grandezas fısicas, comocomprimento, tempo e massa, foram escolhidas como grandezas fundamentais; cada uma foi definida atravesde um padrao e recebeu uma unidade de medida (como metro, segundo e quilograma). Outras grandezasfısicas sao definidas em termos das grandezas fundamentais e de seus padroes e unidades.

Unidades do SI: O sistema de unidades adotado neste livro e o Sistema Internacional de Unidades (SI).As tres grandezas fısicas mostradas na tabela abaixo sao usadas nos primeiros capıtulos.

Tres Grandezas Fundamentais do SIGrandeza Nome da Unidade Sımbolo da UnidadeComprimento metro mTempo segundo sMassa quilograma kg

Os padroes, que tem que ser acessıveis e invariaveis, foram estabelecidos para essas grandezas fundamentaispor um acordo internacional. Esses padroes sao usados em todas as medicoes fısicas, tanto das grandezasfundamentais quanto das grandezas secundarias. A notacao cientıfica e os prefixos da tabela abaixo sao usadospara simplificar a notacao das medicoes.

Prefixos das Unidades do SIFator Prefixo Sımbolo Fator Prefixo Sımbolo109 giga- G 10−3 mili- m106 mega- M 10−6 micro- µ103 quilo- k 10−9 nano- n

Mudanca de Unidades: A conversao de unidades pode ser feita usando o metodo de conversao em cadeia,no qual os dados originais sao multiplicados sucessivamente por fatores de conversao unitarios e as unidades saomanipuladas como quantidades algebricas ate que apenas as unidades desejadas permanecam.

Comprimento: O metro e definido como a distancia percorrida pela luz durante um intervalo de tempoespecificado.

Tempo: O segundo e definido em termos das oscilacoes da luz emitida por um isotopo de um certo ele-mento quımico (cesio-133). Sinais de tempo precisos sao enviados a todo o mundo atraves de sinais de radiosincronizados por relogios atomicos em laboratorios de padronizacao.

Massa: O quilograma e definido em termos de um padrao de massa de platina-irıdio mantido em umlaboratorio nas vizinhancas de Paris.

Figura 2.1: Prototipo internacional do quilograma

Para medicoes em escala atomica e comumente usada a unidade de massa atomica, definida em termos doatomo de carbono-12.

3

4 CAPITULO 2. GRANDEZAS FISICAS E UNIDADES DE MEDIDA

Massa especıfica: A massa especıfica ρ de uma substancia e a massa por unidade de volume:

ρ =m

V(2.1)

Numeros significativos: Quando voce computa um resultado a partir de varias medidas, cada medidatem uma certa acuracia, e o resultado deve ser dado com os numeros significativos da medida de menor acuracia.

Exercıcios Aplicados

1. Na area metalmecanica a unidade de medida mais utilizada e o milımetro. Mas existem muitos dispositivosque utilizam o sistema ingles. Por exemplo, muitas porcas e parafusos vem dimensionados em polegadas

que denota-se pelo sımbolo (′′). Quantos milımetros medem:

(a) 1

2

′′

(b) 3

4

′′

(c) 3

8

′′

2. Em mecanica de precisao usa-se muito o micrometro (1 µm) tambem chamado de mıcron.

(a) Quantos mıcrons tem 1,0 m?

(b) Quantos mıcrons tem uma jarda?

3. A edicao do jornal A Notıcia de 19 de fevereiro anunciava:

Ha 52 milhoes de metros quadrados de vazios urbanos em Joinville.

A primeira vista a medida da area assusta. Mas se a unidade de medida fosse o Km2, como ficaria anotıcia? Ela nao causaria menos impacto apesar de se referir a mesma area?

4. A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37× 106m de raio. Determine:

(a) A circunferencia da Terra em quilometros.

(b) A area da superfıcie da Terra em quilometros quadrados.

(c) O volume da Terra em quilometros cubicos.

5. Uma certa marca de tinta de parede promete uma cobertura de 460 pes quadrados por galao.

(a) Expresse este valor em metros quadrados por litro.

(b) Expresse este valor em unidades do SI.

(c) Qual e o inverso da grandeza original e qual o seu significado fısico?

6. Os engenheiros hidraulicos dos Estados Unidos usam frequentemente, como unidade de volume de agua,o acre-pe, definido como um volume de agua suficiente para cobrir 1 acre de terra ate a profundidade de1 pe. Uma forte tempestade despejou 2,0 polegadas de chuva em 30 min em uma cidade com uma areade 26 km2. Que volume de agua, em acres-pes, caiu sobre a cidade?

7. Uma unidade de area frequentemente usada na medicao de areas de terrenos e o hectare, definido como104m2. Uma mina de carvao a ceu aberto consome anualmente 75 hectares de terra ate uma profundidadede 26 m. Qual e o volume de terra removido por ano em quilometros cubicos?

8. Um tempo de aula (50 min) e aproximadamente igual a 1 microsseculo.

5

(a) Qual e a duracao de um microsseculo em minutos?

(b) Usando a relacao

erro percentual =

(

real − aproximado

real

)

× 100 (2.2)

determine o erro percentual dessa aproximacao.

9. Ate 1913, cada cidade do Brasil tinha sua hora local. Hoje em dia acertamos nossos relogios em viagensapenas quando a variacao de tempo e igual a 1,0 h (o que corresponde a um fuso horario). Que distancia,em media, uma pessoa deve percorrer, em graus de longitude, para passar de um fuso horario a outro eter que acertar o relogio? (Sugestao: A Terra gira 360◦ em aproximadamente 24 h.)

10. Como a velocidade de rotacao da Terra esta diminuindo gradualmente, a duracao dos dias esta aumen-tando: o dia no final de 1,0 seculo e 1,0 ms mais longo que o dia no inıcio do seculo. Qual e o aumentoda duracao do dia apos 20 seculos?

11. A agua tem uma densidade ρ de 1,0 g/cm3.

(a) Determine a massa de um metro cubico de agua em quilogramas.

(b) Suponha que sao necessarias 10,0 h para drenar um recipiente com 5700 m3 de agua. Qual e a “vazaode massa” da agua do recipiente, em quilogramas por segundo?

12. O ouro, que tem uma massa especıfica de 19,32 g/cm3, e um metal extremamente ductil e maleavel, istoe, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas.

(a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, e prensada ate se tornar uma folha com 1,000µm de espessura, qual e a area dessa folha?

(b) Se, em vez disso, o ouro e transformado em um fio cilındrico com 2,500 µm de raio, qual e ocomprimento do fio?

13. A Terra tem uma massa de 5,98×1024kg. A massa media dos atomos que compoem a Terra e 40 u.Quantos atomos existem na Terra?

14. Uma molecula de agua (H2O) contem dois atomos de hidrogenio e um atomo de oxigenio. Um atomo dehidrogenio tem uma massa de 1,0 u, e um atomo de oxigenio tem uma massa de 16 u, aproximadamente.

(a) Qual e a massa de uma molecula de agua em quilogramas?

(b) Quantas moleculas de agua existem nos oceanos da Terra, cuja massa estimada e 1,4×1021kg?

Capıtulo 3

Movimento Unidimensional

Posicao: A posicao x de uma partıcula em um eixo x localiza a partıcula em relacao a origem, ou pontozero, do eixo. A posicao e negativa ou positiva, dependendo do lado da origem em que se encontra a partıcula,ou zero, se a partıcula se encontra na origem. O sentido positivo de um eixo e o sentido em que os numerospositivos aumentam; o sentido oposto e o sentido negativo.

Deslocamento: O deslocamento ∆x de uma partıcula e a variacao de sua posicao:

∆x = x2 − x1 (3.1)

O deslocamento e uma grandeza vetorial. E positivo se a partıcula se move no sentido positivo do eixo x, enegativo se a partıcula se move no sentido oposto.

Velocidade Media: Quando uma partıcula se desloca de uma posicao x1 para uma posicao x2 durante umintervalo de tempo ∆t = t2 − t1, sua velocidade media durante esse intervalo e dada por:

vmed =∆x

∆t=

x2 − x1

t2 − t1. (3.2)

O sinal algebrico de vmed indica o sentido do movimento (vmed e uma grandeza vetorial). A velocidade medianao depende da distancia que uma partıcula percorre, mas apenas das posicoes inicial e final.

Velocidade Escalar Media: A velocidade escalar media smed de uma partıcula durante um intervalo detempo ∆t depende da distancia total percorrida pela partıcula nesse intervalo:

smed =distancia total

∆t. (3.3)

Aceleracao Media: A aceleracao media e a razao entre a variacao da velocidade ∆v e o intervalo de tempo∆t no qual essa variacao ocorre:

amed =∆v

∆t. (3.4)

O sinal algebrico indica o sinal de amed.Aceleracao Constante: As tres equacoes a seguir descrevem o movimento de uma partıcula com aceleracao

constante:

v = v0 + at (3.5)

∆x = v0t+1

2at2 (3.6)

v2 = v20 + 2a∆x (3.7)

Estas equacoes nao sao validas quando a aceleracao nao e constante.Aceleracao em Queda Livre: Um exemplo importante de movimento unidimensional com aceleracao

constante e o de um objeto subindo ou caindo livremente nas proximidades da superfıcie da Terra. As equacoespara aceleracao constante podem ser usadas para descrever este movimento mas devemos fazer duas mudancasna notacao:

• O movimento e descrito em relacao a um eixo vertical y, com +y orientado verticalmente para cima, assimnas equacoes (3.6) e (3.7) substituımos ∆x por ∆y;

• A aceleracao a e substituıda por −g nas equacoes (3.5), (3.6) e (3.7), onde g e o modulo da aceleracao emqueda livre. Perto da superfıcie da Terra, g = 9,8m/s2.

6

7

Exercıcios Aplicados

1. A planta de crescimento mais rapido de que se tem notıcia e uma Hesperoyucca whipplei, que cresceu 3, 7mem 14 dias. Qual foi a velocidade de crescimento da planta em micrometros por segundo?

2. Um cilindro pneumatico executou um movimento com um curso de 44, 0cm em um tempo de 0, 70s. Quale a sua velocidade media em Km/h?

3. Calcule a velocidade media nos dois casos seguintes:

(a) Voce caminha 73, 2m a uma velocidade de 1, 22m/s e depois corre 73, 2m a 3, 05m/s em uma pistareta.

(b) Voce caminha 1, 00min com uma velocidade de 1, 22m/s e depois corre por 1min a 3, 05m/s em umalinha reta.

(c) Faca o grafico de x em funcao de t nos dois casos.

✻

x(m)

✲ t(s)0 20 40 60 80 100 120

4. A velocidade de corte para tornear um eixo de alumınio em um torno mecanico e de 500m/min. Determineesta velocidade em:

(a) m/s (b) km/h

5. Um carro sobe uma ladeira com velocidade constante de 40Km/h e desce a ladeira com uma velocidadeconstante de 70Km/h. Calcule a velocidade escalar media da viagem de ida e de volta.

6. Uma plataforma executa um movimento com 6s de duracao com a seguinte funcao posicao:

x(t) = −

t3

3+ 4t2

com x em metros e t em segundos.

8 CAPITULO 3. MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL

(a) Determine sua velocidade media.

(b) Estime em que instante a velocidade e maxima?

(c) Determine sua aceleracao media.

(d) Em que instante a aceleracao se anula?

7. Gotas de chuva caem 2000m de uma nuvem ate o chao. Se elas nao estivessem sujeitas a resistencia doar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? Seria seguro caminhar na chuva?

8. Para determinar a profundidade de um poco, solta-se uma pedra. Apos 3, 5s ouve-se o barulho do impactoda pedra no fundo do poco. Qual e a profundidade do poco?

9. Faca os graficos da posicao, velocidade e aceleracao do movimento da questao 6.

✻

x(m)

✲ t(s)0 1 2 3 4 5 6

✻

v(m/s)

✲ t(s)0 1 2 3 4 5 6

✻

a(m/s2)

✲ t(s)0

0 1 2 3 4 5 6

Capıtulo 4

Vetores

Escalares e Vetores: Grandezas escalares, como a temperatura, possuem apenas um valor. Sao especifi-cadas por um numero com uma unidade (10◦C, por exemplo) e obedecem as regras da aritmetica e da algebracomum. As grandezas vetoriais, como o deslocamento, possuem um modulo e uma orientacao (5m para cima,por exemplo), e obedecem as regras da algebra vetorial.

Soma Geometrica de Vetores: Dois vetores ~a e ~b podem ser somados geometricamente desenhando-osna mesma escala e posicionando-os com a extremidade de um na origem do outro. O vetor que liga a origemdo primeiro a extremidade do segundo e o vetor soma, ~s. Para subtrair ~b de ~a invertemos o sentido de ~b paraobter −~b e somamos −~b a ~a. A soma vetorial e comutativa e associativa.

Componentes de um Vetor: As componentes (escalares) ax e ay de um vetor bidimensional ~a em relacaoaos eixos de um sistema de coordenadas xy sao obtidas tracando retas perpendiculares aos eixos a partir daorigem e da extremidade de ~a. As componentes sao dadas por

ax = a cos θ e ay = a sin θ, (4.1)

onde θ e o angulo entre ~a e o semi-eixo x positivo. O sinal algebrico de uma componente indica seu sentidoem relacao ao eixo correspondente. Dadas as componentes, podemos encontrar o modulo e a orientacao de umvetor ~a atraves das equacoes

a =√

a2x + a2y e tan θ =ayax

. (4.2)

Notacao com Vetores Unitarios: Os vetores unitarios ı, e k tem modulo unitario e sentido igualao sentido positivo dos eixos x, y e z, respectivamente, em um sistema de coordenadas dextrogiro. Podemosexpressar um vetor ~a em termos de vetores unitarios como

~a = ax ı+ ay + az k, (4.3)

onde ax ı, ay e az k sao as componentes vetoriais de ~a; e ax, ay e az sao as componentes escalares.

Soma de Vetores na Forma de Componentes: Para somar vetores na forma de componentes, usamosas regras

rx = ax + bx ry = ay + by rz = az + bz (4.4)

onde ~a e ~b sao os vetores a serem somados e ~r e o vetor soma.

Produto de um Escalar por um Vetor: O produto de um escalar s por um vetor ~v e um vetor demodulo sv com a mesma orientacao de ~v se s e positivo e com a orientacao oposta se s e negativo. Para dividir~v por s, multiplicamos ~v por 1/s.

Exercıcios Aplicados

1. Um robo de exploracao percorre 1,0km do sul para o norte e depois 2,0km de oeste para leste em umcampo horizontal coberto de neve. A que distancia ele esta do ponto de partida e em que direcao?

9

10 CAPITULO 4. VETORES

2. Quais sao os componentes x e y do vetor ~D na figura? O seu modulo e D = 3,0m e o angulo α = 45◦.

3. Depois da decolagem, um aviao viaja 10,4km do leste para oeste, 8,7km do sul para o norte e 2,1km debaixo para cima. Qual e a sua distancia do ponto de partida?

4. Dados os dois deslocamentos

~D = (6ı + 3− k)m e ~E = (4ı− 5 + 8k)m (4.5)

encontre o modulo de deslocamento 2 ~D −~E.

5. Numa usinagem de 5s a fresa executa o movimento

~r(t) =

(

t3

6− 2

)

ı +(

−2t2 + 8t)

em mm.

(a) Escreva a velocidade ~v(t) e a aceleracao ~a(t).

~v(t) =

~a(t) =

(b) Faca o grafico da trajetoria da fresa de 0 a 5s,

ou seja, o grafico (ry × rx).

11

6. Sendo de 10kg a massa da luminaria. Calcule as tracoes nos cabos AB e BC:

Capıtulo 5

Movimento Tridimensional

Vetor Posicao: A localizacao de uma partıcula em relacao a origem de um sistema de coordenadas e dadapor um vetor posicao ~r, que em termos dos vetores unitarios assume a forma

~r = xı+ y+ zk (5.1)

onde xı, y e zk sao as componentes do vetor posicao ~r e x, y e z sao as componentes escalares (e tambem ascoordenadas da partıcula). Um vetor posicao pode ser descrito por um modulo e um ou dois angulos, pelascomponentes vetoriais ou pelas componentes escalares.

Deslocamento: Se uma partıcula se move de tal forma que seu vetor posicao muda de ~r1 para ~r2, odeslocamento ∆~r da partıcula e dado por

∆~r = ~r2 − ~r1. (5.2)

O deslocamento tambem pode ser escrito na forma

∆~r = (x2 − x1)ı+ (y2 − y1)+ (z2 − z1)k (5.3)

= ∆xı+∆y+∆zk (5.4)

Velocidade Media: Se uma partıcula sofre um deslocamento ∆~r em um intervalo de tempo ∆t, suavelocidade media ~vmed nesse intervalo de tempo e dada por

~vmed =∆~r

∆t(5.5)

Aceleracao Media: Se a velocidade de uma partıcula varia de ~v1 para ~v2 no intervalo de tempo ∆t, suaaceleracao media durante o intervalo ∆t e

~amed =∆~v

∆t(5.6)

Movimento de Projeteis: Movimento balıstico e o movimento de uma partıcula que e lancada com umavelocidade inicial ~v0. Durante o percurso a aceleracao horizontal da partıcula e zero e a aceleracao vertical ea aceleracao de queda livre, −g. (A orientacao para cima e escolhida como sentido positivo.) Se ~v0 e expressaatraves de um modulo (a velocidade escalar v0) e um angulo θ0 (medido em relacao a horizontal), as equacoesde movimento da partıcula ao longo do eixo horizontal x e do eixo vertical y sao as mesmas vistas anteriormentepara movimentos sem aceleracao (horizontal) e com aceleracao constante (vertical), onde:

v0x = v0 cos θ0 (5.7)

v0y = v0 sin θ0 (5.8)

E podemos obter a equacao da trajetoria e do alcance horizontal.Movimento Circular Uniforme: Se uma partıcula descreve uma circunferencia ou arco de circunferencia

de raio r com velocidade constante v, dizemos que esta em movimento circular uniforme. Nesse caso, a partıculapossui uma aceleracao ~a cujo modulo e dado por

a =v2

r(5.9)

O vetor ~a aponta sempre para o centro da circunferencia ou arco de circunferencia, e e chamado de aceleracao

centrıpeta. O tempo que a partıcula leva para descrever uma circunferencia completa e dado por

T =2πr

v(5.10)

O parametro T e chamado de perıodo de revolucao ou, simplesmente, perıodo.

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Exercıcios Aplicados

1. Um positron sofre um deslocamento ∆~r = 2, 0i−3, 0j+6, 0k e termina com o vetor posicao ~r = 3, 0j−4, 0k,em metros. Qual era o vetor posicao inicial do positron?

2. O vetor posicao de um eletron e ~r = (5, 0m)i− (3, 0m)j + (2, 0m)k. Determine o modulo de ~r. Desenhe ovetor em um sistema de coordenadas dextrogiro.