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A Física está aí pertode você, à sua volta.

Nessa primeira leitura,iremos �enxergá-la�.

Física, eu?

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assim nasceum físico

Laerte. Anabel Lee.Folha de S. Paulo, 04/04/93

Física, eu?Desde que você nasceu começou a aprender umainfinidade de coisas: segurar a mamadeira, derrubar osbrinquedos do berço, destruir os enfeites da casa ... Podeparecer que não, mas essas atividades tão edificantes eramo início do seu aprendizado de física.

Com o tempo, você passou a executar tarefas maiscomplicadas, tais como atravessar uma rua movimentada,tomar sopa, enfiar linha na agulha e quem sabe até andarna corda bamba ...

E assim sua mente teve que construir uma verdadeira �físicaprática�. Você faz uso dessa "física" quando joga bola, andade bicicleta, aperta um parafuso: são coisas ligadas a umaparte da física chamada Mecânica. Da mesma maneira, coisasligadas à sua visão fazem parte de um ramo chamadoÓptica, enquanto a sensação de frio e calor faz parte daFísica Térmica. O Eletromagnetismo é uma outra parte dafísica que está relacionada ao uso de aparelhos elétricosem geral. Vamos discutir um pouco mais cada uma delas:

Tudo o que envolve movimento, força e equilíbriorelaciona-se à Mecânica.Estão ligadas à ela, entreoutras, as atividades de pedreiros, marceneiros emotoristas. Ela também está presente nas máquinas eferramentas, no treinamento esportivo, nas construçõese em muitas outras coisas.

Coisas que estão ligadas ao calor e à temperatura,como um fogão, uma geladeira ou um automóvel estãorelacionados à Física Térmica. Um cozinheiro, umpadeiro, um técnico de refrigeração e um mecânicotêm muito contato com essa parte da física.

Física Térmica

Mecânica

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Óptica

A Óptica estuda os fenômenos luminosos. Faz partedela o estudo de lentes e instrumentos ópticos, dascores, da fotografia e muitas outras coisas. Vitrinistas,oculistas, pintores são exemplos de pessoas que lidamdiretamente com a Óptica.

Eletromagnetismo

De aparelhos elétricos e eletrônicos até os raios queocorrem em tempestades, é difícil imaginar umaatividade hoje em dia que não envolva oEletromagnestismo. Em qualquer lugar as pessoasconvivem com aparelhos elétricos e precisam aprendera usá-los. Eletricistas e técnicos de rádio e TV, estãoentre os profissionais que necessitam de um maiorconhecimento dessa área.

Este livro será dedicado ao estudo da Mecânica. Para umaprimeira compreensão do significado desse ramo da física,um dicionário pode nos ajudar.

Se você procurar no dicionário a palavra Mecânicaencontrará a seguinte definição:

Mecânica. [Do gr. mechaniké,' a arte de construir umamáquina', pelo lat. mechanica.] S. f. 1. Ciência queinvestiga os movimentos e as forças que os provocam.2. Obra, atividade ou teoria que trata de tal ciência: amecânica de Laplace. 3. O conjunto das leis domovimento. 4. Estrutura e funcionamento orgânicos;mecanismo: a mecânica do aparelho digestivo; amecânica do relógio. 5. Aplicação prática dosprincípios de uma arte ou ciência. 6. Tratado oucompêndio de mecânica. 7. Exemplar de um dessestratados ou compêndios. 8. Fig. Combinação de meios,de recursos; mecanismo: a mecânica política.

Novo dicionário da línguaportuguesa. Aurélio Buarque deHollanda Ferreira.

Tente lembrar de coisas ousituações que você conhece e que

estão relacionadas à Mecânica

Pela definição do dicionário, percebemos que Mecânicapode ser muita coisa. E realmente é. Na figura que abreeste capítulo, podemos visualizar muitas coisas e situaçõesligadas a essa parte da física. Da mesma forma, sepensarmos nas coisas que você usa, faz ou conhece também

encontraremos muitas outras ligações com aMecânica.

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A natação é um esporte que tem evoluídobastante em suas técnicas ao longo dos anos.Oestudo da propulsão, da sustentação e daresistência da água tem trazido soluções paraaumentar a velocidade dos nadadores.

A velocidade do nadadorA velocidade do nadador depende docomprimento de sua braçada, que é a distânciapercorrida pelo braço dentro da água, e dafreqüência da braçada, que é o número debraçadas que ele dá por minuto. Aumentandouma delas, a outra diminui. Ele tem queconseguir balancear as duas coisas para obter omelhor resultado, dentro de cada estilo.

Propulsão e resistênciaA força de propulsão de um nadador dependedo estilo de nado. No nado de peito, ela vembasicamente do movimento de pernas. Nocrawl os braços são a maior fonte de propulsão,enquanto no nado borboleta vem igualmentedos dois.

A água dificulta o movimento através da forçade resistência, podendo segurar mais ou menoso nadador dependendo da posição das mãose da forma como ele bate as pernas. A posiçãoda cabeça e do corpo também influem bastante.

a mecânica nos esportes

basquete natação atletismoO basquete é um dos esportes mais popularesatualmente. A prática deste esporte envolvetécnicas que, em boa parte, podem seraprimoradas com o auxílio da Mecânica. Vamosver algumas delas.

PasseUm jogador tem que passar a bola para seucompanheiro de equipe antes que umadversário possa interceptá-la. Para que a bolaatinja a velocidade necessária o atleta deve usaras forças de que pode dispor mais rapidamente:flexão dos dedos e punhos e extensão doscotovelos. Forças maiores como as do tronco edas pernas são mais lentas, devendo ser usadasprincipalmente em passes longos.

ArremessoO arremesso ao cesto é semelhante ao passe,mas envolve fatores ligados à trajetória da bola:altura, velocidade, ângulo de soltura eresistência do ar. Dependo da distância ao cesto,o jogador deve combinar a velocidade e ângulode lançamento, para fazer a cesta. Apossibilidade de acerto também varia de acordocom o ângulo que a bola se aproxima da cesta.

Um jogador precisa treinar e estar atento a tudoisso se quiser ser um bom arremessador

Dos esportes olímpicos, o mais popular é semdúvida a corrida. Desde a roupa e os calçadosaté as características físicas do atleta influem nosresultados obtidos nessa modalidade.

O comprimento das passadasPara atingir uma alta velocidade o atletadepende do tamanho da passada e de suafreqüência.Um dos fatores que determina ocomprimento da passada é a distância deimpulsão, ou seja a distância horizontal entre aponta do pé que fica no chão e o centro degravidade do atleta (próximo ao umbigo). Porcausa disso, nas corridas de curta distância oscorredores inclinam mais o corpo na hora dalargada. Este é um dos temas mais estudadospelos pesquisadores.

A freqüência das passadasPara obter boas velocidades, em geral, é melhoraumentar a freqüência das passadas do que seucomprimento. A freqüência é determinada pelotempo que ele fica no ar e o tempo que elepermanece em contato com o solo.

Dependendo do sistema muscular e nervosodo atleta ele pode diminuir o tempo paradistender e contrair os músculos da perna. Estesatletas são os que conseguem a maiorfreqüência, e portanto, o melhor desempenho.

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2Pondo as coisas no

lugarUm carro anda; um

ventilador gira; uma vigasustenta: por trás disso

está a Mecânica de cadacoisa.

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Coisas queProduzem

MovimentosVento

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Movimentos

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MECÂNICA

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2 Pondo as coisas no lugarPara iniciar nosso estudo pedimos que você imaginassevárias coisas que possuíssem ligação com a Mecânica,principalmente aquelas que lhe trazem dúvidas oucuriosidade. Todas essas coisas podem fazer parte donosso estudo, mas para lidarmos com elas é necessárioarranjar alguma forma de organizá-las.

Vamos agrupá-las de acordo com a forma como a Físicalida com elas. No dicionário, você viu que a Mecânica,

se preocupa sobretudo com as idéias de MOVIMENTOS,FORÇAS e EQUILÍBRIO.

Coisas que giram

No entanto, quando falamos de um ventilador emmovimento, não entendemos o aparelho saindo do lugar,mas funcionando através do giro de sua hélice. Na Física,chamamos os movimentos giratórios de rotação.

Coisas que se deslocam

Quando falamos, por exemplo, em um carro emmovimento, entende-se que o veículo está se deslocando,ou seja, saindo do lugar. Na Física, este tipo de movimentorecebe o nome de translação.

Movimentos○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Coisas que controlam movimentos

Existem coisas cuja função é controlar um movimento:um pára-quedas suaviza a queda do paraquedista; o freiode um carro pode impedir seu movimento ousimplesmente diminuí-lo e o volante controla a direçãodo movimento.

Coisas que ampliam anossa força

Um outro tipo de coisa também estudado pela Mecânicasão os equipamentos ou ferramentas cuja função éampliar nossa capacidade de exercer força.Você játentou cortar um arame sem um alicate ou levantar umcarro sem um macaco?

Coisas que produzemmovimentos

Os motores e combustíveis são exemplos de coisas queproduzem movimentos: é graças ao motor e à energiado combustível que um carro pode se mover

Forças○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Coisas que permanecemem equilíbrio

EquilíbrioProcure classificar as "coisas da Mecânica"que você conhece em coisas que:- se deslocam.- giram.- produzem movimentos.- controlam movimentos.- ampliam a nossa força.- ficam em equilíbrio.

RODAgira

Essas idéias permitem analisar a maioriadas coisas e situações ligadas à Mecânica.Numa bicicleta, por exemplo, podemosencontrar todos elas: o freio e o guidãocontrolam o movimento, o ciclista mantémo equilíbrio e produz o movimento, opedal e o freio ampliam forças e assim pordiante.

A tabela abaixo mostra um pequenoexemplo de classificação possível.

PEDALamplia forças

FREIOcontrola

movimento

CICLISTApermanece em

equilíbrio

CICLISTAproduz

movimento

BICICLETAse desloca

GUIDÃOcontrola

movimento

Em outras situações, é o equilíbrio que aparece comoalgo essencial. É o que ocorre, por exemplo, em umaponte. A falta de equilíbrio neste caso pode terconseqüências graves...

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○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Equilíbrio○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

7 Como funciona o sistema de freios de um carro?

8 Existem sistemas de freios que exigem menor força? Como eles funcionam?

2 Como é feita a transmissão da rotação do motorpara o movimento das rodas?

3 Qual a ligação entre a velocidade giro do motor(rpm) e a potência e velocidade do carro?

Rotação do motor:

ForçasProdução domovimento: 4 Como a queima do combustível produz o

movimento do motor?

5 Como funciona o sistema de direção de um carro?

6 Existem sistemas de direção que exigem menorforça? Como eles funcionam?

Controle domovimento e

ampliação de forças:

Equilíbrio e estabilidadedo veículo: 9 Quais são os fatores que determinam a estabilidade

de um automóvel? Como eles funcionam?

1 Quais são os fatores que determinam a velocidadede um automóvel?

Velocidade:

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Movimentos

Empregando como guia as idéias da classificação da Mecânica, você podefazer uma pesquisa sobre o automóvel. Para conseguir as informações vocêpode entrevistar um Mecânico ou procurá-las em livros.

entrevista com um mecânico

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VELOCIDADES3Coisas que se

deslocamIniciaremos o estudo da

Mecânica nosperguntando: como ascoisas fazem para se

mover?

10.000 m/s

0,01 m/s

0,1 m/s

1 m/s

10 m/s

100 m/s

1.000 m/s

100.000 m/s

automóvel20 m/s

tubarão15 m/s

satélite artificial7500 m/s

andar2 m/s

movimentoorbital da Terra

30000 m/s

bicho preguiça0,07 m/s

guepardo30 m/s

corredor olímpico10 m/s

correntes marítimas?? m/s

som no ar340 m/s

bala700 m/s

galáxia maispróxima?? m/s

avião200 m/s

falcão100 m/s

lesma0,006 m/s

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Coisas que se deslocam3Cada coisa "que se desloca" parece se mover através deum meio diferente. Automóveis e caminhões usam rodas,animais terrestres usam pernas, aviões e pássaros usamasas e assim por diante. Apesar dessa variedade, podemosperceber determinados aspectos que aparecem em todoseles.

Para entender isso, vamos analisar separadamente omovimento das coisas que possuem algum meio própriode se mover, como motores e pernas e coisas quedependem de um impulso de algum outro objeto paraobter movimento.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Coisas que parecem se mover sozinhas ...Coisas que voam

Se você perguntar a qualquer um o que faz um aviãovoar, a primeira resposta provavelmente será �as asas�.É uma resposta correta, mas não é uma respostacompleta. Para que as asas de um avião possam sustentá-lo no ar, é preciso que ele atinja uma certa velocidadeinicial, e que se mantenha em movimento no mínimo comessa velocidade.

Para que essa velocidade seja atingida é que sãoempregados os motores a jato ou então as hélices. Tantoas hélices quanto os jatos têm a função de estabeleceruma forte corrente de ar para trás, que faz com que aaeronave seja empurrada para frente.

Batendo as asas, os pássaros também empurram ar paratrás e para baixo, e conseguem se locomover no ar. Noespaço, onde não há ar para ser "empurrado", a locomoçãopode ser feita com foguetes, que expelem gases aaltíssima velocidade.

As hélices "jogam" o arpara trás, impulsionado o avião.

Coisas que "nadam"

A locomoção sobre a água também exige "empurrar" algopara trás. Em geral, esse "algo" é a própria água, que podeser empurrada por uma hélice, por um remo ou jato dejet-ski.

A natação também exige que se empurre água para trás.Isso é feito com o movimento de braços e pernas. Sob aágua peixes e outros animais marítimos também empurrama água usando suas nadadeiras.

Coisas que "andam"

Os movimentos sobre a Terra também obedecem o mesmoprincípio. Embora não seja muito visível, a locomoção deum automóvel ou de uma pessoa se dá a partir de umimpulso para trás dado pelas rodas ou pelos pés.

Portanto, mesmo contando com motores, pernas,nadadeiras ou asas, os veículos e os animais precisam dealgo para empurrarem para trás para conseguirem sualocomoção. Esse "algo" pode ser o ar, a água ou atémesmo o próprio solo sobre o qual eles se movimentam.

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Coisas que realmente parecem não se mover sozinhas○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Pois é. Parece que para se mover, um objeto sempredepende de outro. Mas há situações nas quais isso ficaainda mais evidente: uma bola de futebol não se movesozinha: seu movimento depende do chute pelo jogador.Da mesma forma, um barco a vela depende do vento paraobter movimento.

Em ambos os casos, um movimento que já existiaanteriormente (no pé e no vento) parece estar sendoparcialmente transmitido para um outro corpo (a bola e obarco).

Essa transmissão de movimento é mais visível em um jogode bilhar ou sinuca, quando uma bola, ao atingir outra �emcheio�, perde boa parte de seu movimento, enquanto abola atingida passa a se mover. Parece que o movimentoque estava na primeira bola foi transferido para a segunda.

Professores de Físicailustrando a transmissãode movimentos

O mesmo acontece quando uma onda atinge uma pranchade surf, cedendo a ela parte de seu movimento, dando aobrother a devida diversão.

Em todos esses exemplos, um corpo sem motor ou algumaoutra fonte de propulsão própria, obtém seu movimentode um outro que já se movia antes, retirando-lhe parte deseu movimento.

efervescente

tubo maior tubo menor

água

rolha

A figura mostra um brinquedo que é umaminiatura plástica de uma arma antiga usada paradisparar flechas, e conhecida pelo nome de"besta". Quando deixamos uma �bestinha� cairno chão, às vezes ela dispara e percebemos quea flechinha vai para um lado e a arma para ooutro.

Tente fazer este o teste Há alguma semelhançacom o "recuo" de uma arma de fogo? Explique.

A bestinha Soltando a bexiga

Tente acoplar a bexiga a um carrinho e veja seconsegue fazê-lo se mover com a força geradapelo escape do ar. Procure explicar o movimentodo carrinho, comparando-o aos exemplos.quedicutimos nas páginas anteriores.

Se um canhão recua ao disparar, temos aí umpossível sistema de propulsão. A montagemacima simula um canhãozinho, que tambémpode ser acoplado a um carrinho. Uma dica:aperte bem a rolha no tubo.

Canhão EfervescenteGaste seu tempo Estas três pequenas atividades mostram como osmovimentos surgem aos pares: algo para frente, algopara trás. Experimente e divirta-se!

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Explique como o formato da hélice faz com que oar seja lançado para trás enquanto ela gira.

Se os pólos da pilha forem ligadas ao contrário,ocorre algum efeito diferente? Por quê?

O que você faria para obter uma velocidade maiorcom esse barquinho?

A velocidade de giro da pá é a mesma quandoela está no ar e quando está na água? Por quê?

Você acha que o tamanho da pá influi nodesempenho do barquinho? Explique.

O que você faria para obter uma velocidade maiorcom esse barquinho?

A velocidade do barquinho é maior no início ouno fim do trajeto? Por quê?

Você acha que o formato da vasilha influi nodesempenho do barquinho? Explique.

O que você faria para obter uma velocidade maiorcom esse barquinho?

escapamento

Com um canivete, "esculpa" uma hélice em umpedaço de madeira e acople-a ao motor. Monteum barquinho como na figura e coloque-o naágua.

Usando a cartolina faça uma pá e acople ao motor.Faça uma abertura no isopor para o movimentoda pá, e posicione o motorzinho conforme ilustraa figura.

A vasilha pode ser a parte de baixo de um copoplástico. Fure seu fundo e coloque o canudo,formando um "escapamento". Ponha água navasilha para o barquinho se mover.

coloqueágua aqui

pedaço de madeira(para a hélice)

motorzinho apilha

água

canudinhocom dobrapequena

vasilha

placa deisopor

placa deisopor

cartolina

placa deisopor

motorzinho apilha

As hélices são empregadas como propulsão emgrande parte de embarcações e aeronaves. Seuformato especial faz com que lance água ou arpara trás impulsionando o veículo. Você pode fazerum barquinho que se move com hélice usando oseguinte material:

Os remos e as nadadeiras de alguns animaisaquáticos servem para empurrar a água para trás,fazendo com que eles obtenham movimento paraa frente. Isso é fácil perceber no barquinho quesugerimos para você montar, usando o materialabaixo:

O jato é o sistema de propulsão mais poderoso,mas seu princípio é simples: expulsar ar, gasesou água a alta velocidade. Nosso barquinhoexpulsará água através da força da gravidade,por isso sua velocidade não será muito alta. Dequalquer forma, acredite: ele funciona!

Hélices Remos e pás Jatos

Construa hoje mesmo um barquinho que (não) se move sozinho!ESSAS TRÊS MONTAGENS SÃO IDÉIAS MAIS SOFISTICADAS PARA MOSTRAR COMO PODEMOS

EMPURRAR ÁGUA PARA TRÁS PARA CONSEGUIR MOVIMENTO

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4A conservação dos

movimentosPode parecer estranho,

mas é verdade: todo,absolutamente todo o

movimento do universose conserva.

Nessa história todos os meninos ganham ou perdem figurinhas.Mas há algo que se conserva. O que é?

Maurício de Souza.Essa historinha é um resumo.O original completo encontra-

se na revista Cascão nº 98.

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ANTE

S

A conservação dos movimentos4Bem, agora que você já leu a hsitorina, suponha que antesde perder para o Tonhão o garotinho tivesse 4O figurinhas.Imagine que o próprio Tonhão tivesse 5O figurinhas e oCascão, 3O. Então, antes de começar a historinha, teríamosa seguinte situação:

Mas se outra pessoa tivesse participado (quem sabe aMônica ou o Cebolinha...) teríamos que levá-la em contatambém, para que a conservação se verificasse. Todos queparticipam têm que ser incluídos, senão não funciona.

Mas como essa idéia de conservação pode se aplicar aoestudo dos movimentos? René Descartes, filósofo do séculoXVII, foi quem primeiro a empregou. Segundo ele, Deusteria criado no Universo uma quantidade certa de repousoe movimento que permaneceriam eternamente imutáveis.Embora a Física atual não utilize idéias religiosas, a noçãode conservação dos movimentos presentes na concepçãode Descartes ainda permanece válida.

Ou seja, se um corpo perde seu movimento, um outrocorpo deve receber esse movimento, de modo que aquantidade de movimento total se mantém sempre amesma.

Você deve ter percebido que a quantidade de total defigurinhas se conserva, já que nenhuma delas foi destruídaou perdida, como no último quadrinho da história.

O grande chute! ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Vejamos então como a idéia de conservação pode seraplicada a uma situação de transferência de movimento...

Jim Davis.Folha de São Paulo.

O cãozinho inicia seu movimento ao ser atingido pelo pédo Garfield. Assim, uma parte do movimento do pé étransferida ao cachorro. Como exemplo, imagine que aquantidade de movimento do pé do gato seja igual a 3O.Como o cachorro ainda está parado sua quantidade demovimento é igual a zero. Assim, a quantidade demovimento total antes do chute é trinta, pois 3O +O=3O.

Durante o chute, uma parte da quantidade de movimentodo pé do Garfield é transferida para o corpo do cachorro.Acompanhe o esquema:

=+ 3030 0

+ 30D

EPO

IS

10 20=

Dessa forma, a quantidade de movimento total se conserva,embora variem as quantidades de movimento do pé doGarfield e do cachorro.

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Você acaba de conhecer uma das leis mais importantes detoda a Física: a lei da conservação da quantidade demovimento. Uma lei da Física é uma regra queacreditamos que as coisas sempre obedecem. A lei queacabamos de apresentar pode ser escrita assim:

�Em um sistema isolado aquantidade de movimento total se

conserva�

Lei da Conservação da Quantidade de Movimento:

"Sistema" significa um conjunto de coisas ou objetos.Portanto, um sistema isolado é um conjunto de objetossem contato com outros. É como o exemplo do Cascão,do Tonhão e do menino: como só eles três participaram,podemos dizer que a quantidade total de figurinhas nesseconjunto se conserva. Se o Cebolinha também participasse,não poderíamos mais garantir que a soma de figurinhasCascão + Tonhão + garotinho se conservasse: o sistemanão está mais isolado. Isso poderia ser resolvido muitofacilmente incluindo o Cebolinha no sistema.

Na Física, para definir sistema isolado, temos que incluirtodos os objetos que estão em interação uns com outros.Interação pode ser um chute, uma explosão, uma batida,um empurrão, um toque, ou seja, qualquer tipo de açãoentre objetos.

Procure no dicionário as palavras�sistema� e �interação�. Use-as

para impressionar.

Grandes desastres da história

Em 1975, o francês Pierre Carrefour, 23 anos, corriaperigosamente com seu carrinho de supermercadovazio com uma quantidade de movimento de 500unidades. Ao distrair-se, olhando para Sabrine BonMarché, 19 anos, largou seu carrinho, que atingiudois outros carrinhos vazios enfileirados logoadiante. Com o choque, o carrinho da frente ficoucom 410 unidades de quantidade de movimento,enquanto o carrinho do meio adquiriu 60unidades.

O que aconteceu ao carrinho lançado por Pierre? Por quê?

1975 O terrível acidente de Pierre e Sabrine

1977 A fantástica batida no parque

John Play Center dirigia seu carrinho elétrico emum parque de diversões em Massachussets, numatarde morna de 1977, com uma quantidade demovimento de 3000 unidades. De repente,Camila Park entra em sua frente em seu veículocom 1000 unidades de quantidade demovimento, movendo-se no mesmo sentido. Ocarro de Play Center chocou-se em cheio atrás docarro de Park, que ficou com 2500 unidades dequantidade de movimento.

O que aconteceu ao carrinho de Play Center:parou, voltou ou continuou em frente?

Nesta coluna, você irá encontrar exercícios em forma de historinhas. Leia atentamente

e tente responder à pergunta,baseando-se no texto que acabou de ler.

16

Robô Jim Meddick

Folha de São Paulo, 1993A tirinha acima mostra algo que estivemos discutindo. O menino da história, evidentemente nãoleu as duas páginas anteriores deste nosso texto. Mas você leu, a menos que esteja folheando olivro só para ler as tirinhas. De qualquer forma, temos duas tarefas para você:

a) Tente explicar o funcionamento do brinquedo através do �princípio científico� que acabamos deapresentar.

b) Usando duas réguas como �trilho� lance uma bolinha de gude sobre uma fileira de bolinhasiguais paradas. Veja o que acontece. Depois, tente lançar duas, três ou mais bolinhas. O quevocê vê e como explica?

Garfield Jim Davis

Garfield na maior, 1985Quando o taco atinge a bolinha temos um transferência de movimento, mas o taco ainda permanececom uma razoável quantidade de movimento. Tente fazer um esquema semelhante ao que fizemosno texto, na outra tirinha do Garfield, �chutando� valores para as quantidades de movimento dabola e do taco, e indicando a quantidade de movimento total antes e após a tacada.

As leis da Física

Quando falamos em leis, parece que semprelembramos das leis jurídicas, como as leis dotrânsito ou a legislação trabalhista. Mas as leisformuladas pelas ciências, mais conhecidascomo �leis da natureza� são algo bemdiferente. Nas figuras abaixo temos duas�regras� ou �leis� ilustradas. Qual delas é dotipo �jurídico�? Qual dela seria uma �lei danatureza�?

���

Se você já descobriu, tente fazer uma listinhadas principais diferenças que você percebeentre esses dois tipos de leis.

17

5

Trombadas são asmelhores, mais caras e

mais perigosas situaçõespara estudar conservação

dos movimentos.

Trombadas

produzindo trombadas em casa○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

material necessário

batidas, batidas, batidas!

1

2

3

Faça-os bater de frente, estando umdeles com velocidade bem superior.

Faça-os bater de frente, amboscom a mesma velocidade.

Faça um carrinho bater no outro,parado logo à sua frente.

duas miniaturas deautomóveis de metal

iguais

mãosfirmes

alguémpara ajudar

n O que acontece a cada carrinho após abatida?

n A velocidade dos dois carrinhos é igual apóssua colisão?

n O que acontece ao carrinho da frente?

n O que acontece ao carrinho de trás?

n A velocidade do carrinho da frente é igual àque o outro tinha antes de bater nele?

n O que acontece ao carrinho mais veloz apósbater?

n E com o carrinho mais lento, o queacontece?

o que vamos fazer

Usando duas miniaturas de carros você podesimular situações que ilustram a conservação daquantidade de movimento. Com isso, poderáentender também como se dá essa conservaçãoem casos nos quais os corpos estão em movimentosem sentidos contrários.

Procure dois carrinhos iguais ou bem parecidosem tamanho, forma e peso e que possuam rodasbem livres. Arranje uma "pista" para o seu "racha",que pode ser uma mesa bem lisa e horizontal.

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Trombadas5Batida Traseira

Batida Frontal nº 1

Batida Frontal nº 2

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Você deve ter notado que, quando tudo corre bem, ocarrinho de trás perde algum movimento, e o da frenteganha movimento. Algo assim:

Este exemplo é idêntico aos que vimos antes, como ochute do Garfield. Suponha que a quantidade demovimento inicial do carrinho de trás fosse igual a 100. Seapós a batida o carrinho de trás ficasse com quantidade demovimento igual a 40, quanto seria a quantidade docarrinho da frente? Observe a "conta" no quadro-negro:

Não é fácil, mas quando eles batem bem de frente e àmesma velocidade, tendem a voltar para trás, comvelocidades menores e iguais. Veja:

Se ambos avançam com 100, o total é 200, certo? E secada um volta com 60, o total é 120, certo? Então, não háconservação, certo? ERRADO! Aqui estamos commovimentos opostos, que são representados por númerosopostos. Isso mesmo, negativo e positivo! Veja na lousacomo a conservação acontece:

CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + 0 = 100 DEPOIS 40 + x = 100

Se 40 + x = 100, é lógico que x=60. Ou não?

CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + -100 = 0 DEPOIS 60 + -60 = 0

Números e movimentos opostos se anulam!

Se você conseguiu fazer essa batida direitinho, deve ternotado que carro que corria mais volta devagar (ou pára)e o carro que corria menos volta mais depressa.

Ih! Complicou ... Imagine que o rapidinho vem com umaquantidade de movimento igual a 100 e que o lento vemcom -30 (é negativo!). O total é 70! Se o carro A voltarcom quantidade de movimento igual a -10 (negativo, paraa esquerda), como ficará o outro? Vejamos ...

CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + -30 = 70 DEPOIS -10 + x = 70

Se -10 + x = 70, então x=70+10, ou seja, x=80. Ufa!

19

Por que negativo?Nas trombada frontais, algo estranho acontece. Comoexplicar, por exemplo, que dois carrinhos com quantidadesde movimento iguais a 100, ao bater e parar, conservamessa quantidade de movimento? No início, a quantidadede movimento total seria 100 + 100 = 200 unidades e nofim ela seria zero. Não parece haver conservação...

Mas não é bem assim. Diferentemente da batida traseira,neste caso, o movimento de um carro anula o do outro,porque estão em sentidos opostos.

E quando uma coisa anula outra, isso significa que umadelas é negativa e a outra, positiva. É o que acontecequando você recebe o seu salário, mas já está cheio dedívidas... As dívidas (negativas, muito negativas!) "anulam"seu salário (positivo, mesmo que não pareça...).

Os sinais positivo e negativo existem para representarquantidades opostas, e é isso que fazemos com osmovimentos. Você só precisa escolher um sentido demovimento para ser positivo. O outro é negativo ...

Essa escolha, porém, é arbitrária, quer dizer não existeuma regra fixa, ou motivo para escolher o que é positivo,que não seja a nossa conveniência. Você pode dizer queum movimento no sentido Belém-Brasília é positivo e queo inverso é negativo. Mas pode escolher como positivo osentido Brasília-Belém. Escolha o mais fácil, mas não seconfunda depois, e deixe claro para os outros a escolhaque você fez!

Neste texto, a princípio, faremos sempre positivo omovimento para a direita, e negativo, o movimento para aesquerda. É um costume geralmente utlilizado em textosde Física e Matemática!

Sabendo de tudo isso, você pode agora se divertir commais alguns "Grandes desastres da história" ...

1992 Os inacreditáveis irmãos suicidasDois irmãos gêmos, Jefferson Roller, 6 anos, e TobiasPateen, 8 anos, patinavam em uma pista de gelo,no Marrocos, no verão de 1992. Estavam um atrásdo outro com quantidades de movimento iguaisde 100 unidades cada um, quando, em uma atitudeimpensada o menino de trás resolveu empurrar oda frente, que passou a se mover com 220unidades.

Que aconteceu ao menino de trás?

2241 Acidente na Frota EstelarNa inauguração de mais um modelo da U.S.S.Enterprise o andróide que ajudava as navesmanobrarem estava gripado e faltou ao serviçocausando grave incidente. Uma nave que estavadando uma ré com uma quantidade de movimentode 250 Mega-Unidades foi atingida por outra quevinha em sentido oposto com 500 Mega-Unidades.A nave que estava indo para trás, passou a ir para afrente com 300 Mega-Unidades de quantidade demovimento.

O que aconteceu à outra nave?Qual foi o comentário do Sr. Spock*?

1945 O espetacular desastre esféricoNo verão de 1945, em Milão, Giovanni BolinaDigudi, 6 anos, deixou escapar sua veloz bolinhade gude com uma quantidade de movimento de8 unidades. A pequena esfera atingiu uma outraposicionada cuidadosamente sobre um círculodesenhado na calçada de uma pizzaria. A esfera deGiovanni voltou para trás com uma quantidade demovimento de 4 unidades após o choque.

*Resposta na próxima página

Qual foi a quantidade de movimentoadquirida pela outra bolinha?

Grandes desastres da história II

20

1ª ETAPA: LER O PROBLEMA: É é preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de imaginar a cena que o enunciado descreve.Nem sempre entendemos tudo o que está escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para "visualizar" corretamenteo que se está dizendo. Leia o problema "Acidente na frota estelar" e tente imaginar a cena. Qual é a "outra" nave a quea pergunta se refere? O que você imagina que poderia acontecer a ela após a batida?

2ª ETAPA: FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e a resolvê-la. Procure indicar em seus esquemas informações básicas como o sentido e os valores envolvidos. Preste atenção queuma frase como "dar ré" indica o sentido do movimento do objeto em questão. No exemplo, se uma nave vai no sentidopositivo, a outra estará no sentido negativo. Indique isso em seu esquema.

3ª ETAPA: MONTE AS EQUAÇÕES E FAÇA AS CONTAS: Uma equação só faz sentido se você sabe o que ela significa.Sabemos que é possível resolver a nossa questão porque há a conservação da quantidade movimento total de umsistema. Quer dizer, a soma das quantidades de movimento antes e depois do choque deverá ter o mesmo valor. Comisso, você consegue montar as contas.

4ª ETAPA: INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!) Muito bem, você achou um número! Mas aindanão resolveu o problema. Não queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O número deve nosdizer isso. Olhando para ele você deve ser capaz de chegar a alguma conclusão. A nave parou? Continuou? Mas atenção:DESCONFIE DOS NÚMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas, que pode nos levar a resultados errados.Pense bem no que o número está lhe dizendo e avalie se é uma coisa razoável. Se achar que há um erro, confira suascontas e o seu raciocínio. Se o número insistir em lhe dizer coisas absurdas, considere a possibilidade de que aquilo quevocê esperava não ser realmente o que acontece na prática. Procure, portanto, não responder o problema apenas comnúmeros, mas com algo como:

DESAFIOO professor pescador

Um professor de Física em férias decide pescarna tranqüila lagoa do sítio de um conhecido.Porém, ao encostar o barco no cais para sairpercebe um problema. Quando ele anda paraa frente o barco se move para trás afastando-se da plataforma e dificultando a saída.

Como bom professor de Física e pescador decarteirinha ele logo resolveu o problema.

E você, o que faria?resposta em um desafio posterior

Salve o astronauta

Um astronauta foi abandonado em plenoespaço a uma distância de duzentos metros

de sua espaçonave e procuradesesperadamente um método que o faça

retornar.

O que você sugere?resposta em um desafio posterior

Suponha que você tem um problema, por exemplo, o "Acidente na frota Estelar", da página anterior.

como resolver problemas de Física

Tradução para o idioma Vulcano não disponível.Comentário de Spock: PUTA QUE O PARIU!

Resp: A outra nave voltou para trás bem mais vagarosamente, poissua quantidade de movimento é negativa e de pequeno valor.

Esquema da batida (antes):

-2505 0 0 A B

Esquema da batida (depois):

A B? !? 300

x + 300 = 250x = 250 - 300

x = - 50500 -250 ANTES 250

3 0 0 250xDEPOIS

A B Total

21

6

Quando as trombadas sãoentre carros de tamanhosmuito diferentes, surgem

novos efeitos muitointeressantes.

Trombadas aindapiores!

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

produzindo MAIS trombadas em casa

O que vamos fazer desta vez?

1

Para você que não se satisfaz com batidinhas suaves,estamos propondo algo um pouco mais pesado. Quetal uma boa e velha batida ao estilo "fusquinha contrajamanta"? Você precisa apenas arranjar dois carrinhos,sendo um sensivelmente mais pesado do que o outro.Siga as instruções como se fosse uma receita médica!

2

3 Eu não tenho medo ...

Eu uso o CINTO.E você?

Agora bata o carrinho e o caminhão de frente. Testediversas velocidades para cada um deles.

Para todas as colisões, relate minuciosamente aoseu superior o ocorrido com os veículos.

VelocidadeControlada

180km/h

Estou dirigindobem? Não? E daí?

Ligue para7070-6060

Sai da freeeeeeeeeeeeeeeeeeeeente!!!!Atropele o carrinho estacionado com a sua queridajamanta de dois eixos.

Passa por cima!Lance um pequeno veículo automotor para bater natraseira de sua jamanta em miniatura parada.

Não esqueça de nos contar o queaconteceucom cada um deles!

Conte para a sua tia como foi esta espetacularexperiência. Diga o que ocorreu ao carrinho!

22

JAMANTA CARRO ANTES: 20 km/h 0 km/h x 50 g x 20 g

1000 g.km/h + 0 g.km/h = 1000 g.km/h

DEPOIS: 10 km/h 25 km/h x 50 g x 20 g

500 g.km/h + 500 g.km/h = 1000 g.km/h

JAMANTA CARRO ANTES 20 km/h 0 km/h DEPOIS 10 km/h 25 km/h

Uai!? Cadê a conservação?

Trombadas ainda piores!6Batida �sai da frente� ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Em geral, nesta trombada o carrinho sai a uma velocidadesuperior à que o caminhãozinho bate possuia antes. E ocaminhãozinho parece perder pouco movimento.

Baseado nisso alguém poderia propor os seguintes valores:

Espere aí! Antes de sair somando os valores,lembre-se: nesta batida os carrinhos não são

iguais! Isso não influi em nada?

Claro que influi! O caminhãozinho tem uma massa maior.Suponha por exemplo 20 gramas para o carro e 50 para ocaminhão. O caminhão equivale a mais de dois carrinhos!

Você já se�massou� hoje?

Na Física empregamos apalavra massa para designaro que normalmente se chama

de peso. A massa pode sermedida em gramas.

quilogramas, toneladas eassim por diante. A palavrapeso em Física é empregadaem outras circustâncias queestaremos discutindo mais

adiante. Como se explica isso? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Como você deve ter percebido, se simplesmentesomarmos as velocidades dos carrinhos antes e depois,não obtemos qualquer conservação. Isso porque nãolevamos em conta que um carrinho possui mais massa doque o outro.

Quando falamos em quantidade de movimento, estamosfalando de �quanto movimento há�. Em um caminhão, hámais movimento do que em um carro com a mesmavelocidade, simplesmente porque há mais matéria emmovimento. Por isso, a quantidade de movimento é massamultiplicada pela velocidade.

q = m . v

Se você fez a segunda batida, pode ter visto o carrinhoparar e o caminhão ir para a frente bem devagarinho...

Usando os valores de massa do exemplo acima tentemostrar, numericamente, como a conservação daquantidade de movimento explica o fato de o caminhãosair devagarinho. Use o modelo da batida anterior.

23

Batida �eu não tenho medo�○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Grandes desastres da história III1799 O perigo sobre oito rodas

Em 29 de fevereiro de 1799, o professor de Físicaaustríaco FrankEinstein fez uma macabraexperiência em aula. Forçou a aluna Spat Fhada,de patins, a lançar para a frente um cão morto de10 kg. Tudo isso sobre a mesa do professor, paraque todos pudessem observar e anotar os dados.Em vida, a vítim..., quer dizer, a aluna, declaravapossuir uma massa igual a 50 kg e conseguiu lançaro animal com uma velocidade de 80 cm/s,

Faça os cálculos e diga o que ocorreu com Spat em todos os seus detalhes ...

1909 Colisão fatalNuma alameda em Paris, o Conde Amassadinidirigia a 6 km/h seu veloz automóvel Alfa Morreo1906 de massa igual a 1,2 t, No sentido contrário,Sir Hard Arm colide de frente com seu Fort XT1909, de 800 kg. Testemunhas relatam a paradaimediata dos veículos ao colidirem, mas até hojea justiça não sabe se Sir Hard Arm, conduzia seuveículo acima dos 10 km/h permitidos por lei.

Resolva de uma vez por todas essa antiga pendência judicial!

2209 Amor na explosão do planeta Analfa-βββββLogo após a terrível explosão do planeta Analfa-β, um casal de andróides apaixonados, BXA-24,de 35 kg e YAG-UI de 84 kg, avistam-se em plenoespaço, quando imaginavam que jamais veriamseu amor novamente. Usando seus jatosindividuais, se deslocam velozmente um emdireção ao outro, para se abraçarem. Ao fazeremcontato, permanecem unidos e parados.

Dê valores possíveis para as velocidades de ambos os andróides antesda colisão, de acordo com a conservação da quantidade de movimento.

Pensemos agora na batida frontal entre o carrinho e ocaminhão. O que pode acontecer? Você deve ter vistoque em geral o caminhão �manda� o carrinho de volta eainda permanece em movimento. Poderia ser algo assim,por exemplo:

JAMANTA CARRO ANTES: 20 km/h -20 km/h

x 50 g x 20 g 1000 g.km/h + -400 g.km/h = 600 g.km/h

DEPOIS: 8 km/h 10 km/h x 50 g x 20 g

400 g.km/h + 200 g.km/h = 600 g.km/h

Observe que o carrinho volta com 10 km/h e o caminhãocontinua em frente, com 8 km/h. Antes da batida aquantidade de movimento total era de 600 g.km/h, eassim permanece após a batida. Ou seja, mesmo estandoà mesma velocidade que o carrinho, o caminhão tem maisquantidade de movimento do que ele.

Se você lançasse o carrinho com velocidade suficiente,ele poderia fazer o caminhão recuar? Tente fazer isso comos carrinhos. Quando conseguir, chute valores e faça ascontas, como no exemplo acima.

O carro destruidorUm caminhão de tamanho normal possui uma massa de20 toneladas e trafega a 60 km/h em uma estrada derodagem. Você, certamente, nunca deve ter visto um carroque empurrasse um caminhão, ao se chocar frontalmentecontra ele. Isso porque sua velocidade teria que ser muitoalta.

Você consegue estimar a velocidade que um carro precisariater para empurrar um caminhão?

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○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Na Física e na vida é sempre necessário se preocupar com as unidades em que as quantidades sãomedidas. Massas podem ser medidas em gramas, quilogramas e toneladas. Tempo, em segundos,horas, séculos e outras. E distâncias e tamanhos são medidas em muitas unidades, das quais asmais usadas no Brasil são o milímetro, o centímetro, o metro e o quilômetro.

Quando fazemos cálculos, as unidades se misturam. Velocidades, por exemplo, misturam distânciase tempos: quilômetros por hora ou metros por segundo. A quantidade de movimento misturatrês unidades: a de massa, a de distância e a de tempo.

Em outros países, unidades �estranhas� como milhas, pés e polegadas são usadas para medirdistâncias. Também são usadas outras unidades para a medida de massas e outras quantidadesimportantes do dia a dia. Internacionalmente, ficou definido que as unidades METRO, SEGUNDO eQUILOGRAMA, seriam usadas como padrão. Elas são chamadas unidades do Sistema Internacional,ou unidades do SI. Veja a seguir um exemplo de unidades de medida diferentes, e seu valor emunidades do SI.

unidades de medidaCAIU!no Vestibular

VagãoEstadual de Londrina

Um vagão de 6,0 t de massa, movendo-se comvelocidade escalar de 10 m/s, choca-se comoutro vagão de massa igual a 4,0 t em repouso.Após o choque os vagões se engatam e passama se mover com velocidade escalar, em m/s:

a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0

AbalroadoFuvest

Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelhoé albaroado por trás por outro carro, de 1200kg, com uma velocidade de 72 km/h.Imediatamente após o choque os dois carros semovem juntos. Calcule a velocidade do conjuntologo após a colisão.

Fazendo as contas.

Sabemos que:1 km = 1.000 metros1 h = 3.600 segundos

Então:60 km = 60.000 metros60 km/h = 60.000 ÷ 3.600 m/s

Calculando, temos: 16,7 m/s, ou seja, osegundo carro corre menos.

Mudando de unidadesÀs vezes é necessário mudar de unidades. Degramas para quilogramas, de quilômetros parametros e assim por diante. Isso é fundamentalpara compararmos coisas que estão medidas emdiferentes unidades. Na Física uma das coisasimportantes é saber passar de km/h para m/s ede m/s para km/h. Tente responder:

Qual carro está correndo mais: um que estáa 25 m/s ou outro que corre a 60 km/h?

VelocímetrosNos Estados Unidos os velocímetros dosautomóveis são indicados em milhas por hora(mph) -.uma milha vale 1609 m. Também seriapossível fazer um velocímetro em metros porsegundo. Você consegue imaginar esses doisvelocímetros para um carro com velocidademáxima equivalente a 200 km/h? Lembre queo velocímetro deve indicar somente valores�redondos�, de 10 em 10, de 20 em 20, etc.

Desenhe velocímetros mph em m/s

25

Como empurrar umplaneta

Você já empurrou seuplaneta hoje? Empurre

agora mesmo indo àpadaria comprar

pãezinhos.

7

Faça suas apostas!

No quadro ao lado mostramosvárias colisões do PrimeiroCampeonato Mundial deColisões.

Tente descobrir que irá ganharem cada disputa, calculandosua quantidade de movimento.

COLISÕES QUE GOSTARÍAMOS DE VER

MOSCA BOLA DE PINGUE PONGUE

100 mg12 m/s

2 g6 m/s

BALA DE FUZIL PARDAL

9 g850 m/s

100 g60 km/h

CAVALO MOTO CORRENDO

150 kg40 km/h

100 kg100 km/h

ASTERÓIDE PLANETA TERRA

100.000.000 t120000 m/s

6000000000000000000000000 kg106000 km/h

BALEIA AZUL SUPERPETROLEIRO

200 t20 km/h

500.000 t10 km/h

BOLA DE BOLICHE BOLA DE FUTEBOL

4 kg6 m/s

450 g100 km/h

DINOSSAURO ELEFANTE

20 t4 m/s

15 t6 m/s

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Como empurrar um planeta7O Princípio da Conservação da Quantidade de Movimentoé uma lei da Física que se aplica sem exceção a todos osmovimentos do Universo. Mas existem situações queparecem desobedecê-lo. Parecem...

Sabemos que quando caminhamos sobre um pequenobarco ele se desloca no sentido contrário e que qualquermovimento dos ocupantes balança a embarcação. É porisso que muitos pescadores voltam das pescarias com as

mãos abanando dizendo que �o barco virou�. Mas,quando andamos sobre um navio ele não parece sedeslocar para trás nem sofrer qualquer influência do nossomovimento. Como podemos explicar isso?

Para entender melhor esse problema, podemos imaginarexemplos concretos: suponha que você tenha 6O kg eque caminhe sobre barcos de diversas massas diferentes.Veja o esquema:

60 kg 6.000 kg

60.000 kg 600.000 kg

Caminhando sobre um barco

600 kg

O que você acha que aconteceriadurante uma caminhada emcada um desses barcos? Vocêacha que em todos os casos elerecua? Por quê?

Esses exemplos nos mostram uma coisa que nem sempreé percebida: quando andamos realmente empurramos ochão para trás. Quando o chão é �leve�, se desloca paratrás visivelmente. É o que acontece em um pequeno bote.Se o �chão� tem uma massa muito superior a quem anda,o efeito se torna muito pequeno, podendo até se tornartotalmente imperceptível.

É o que verificamos no caso de um navio de 600 toneladas.

27

População: mpop= 5.000.000.000. x 50 kg = 250.000.000.000 kgqpop = mpop x vpop = 250.000.000.000 kg.m/s

A Terra irá ganhar uma quantidade demovimento de -250.000.000.000 kg. m/s paratrás. Para achar a velocidade, dividimos q porm : vTerra= qTerra/mTerra

vTerra=-250.000.000.000 kg. m / s

6.000.000.000.000.000.000.000.000 kgvTerra= 0,000000000000042 m/s

O que você acha dessa velocidade?!? O queaconteceria coma Terra?

causa a impressão de que o nosso movimento não écompensado por outro, e que no sistema �pessoa +planeta Terra�, a conservação da quantidade demovimento não ocorre.

O problema é que a massa da Terra é um pouco elevada...

Sua massa é 10 mil vezes maior do que a de uma pessoade 60 kg. Portanto sua velocidade para trás será também10 mil vezes menor do que a da pessoa, e seudeslocamento também será proporcionalmente menor.Esse deslocamento é realmente imperceptível a olho nu.

Quando começamos a andar para a frente, para ir àpadaria, por exemplo, aparentemente não há qualquerobjeto que inicie um movimento para trás. O mesmoacontece a um carro: ele parece iniciar seu movimentopara a frente sem empurrar nada para trás.

Mas andar a pé ou de carro são interações entre os pésou pneus e o chão. Para caminhar, empurramos a Terrapara trás e nos deslocamos para a frente. Porém, nãovemos a Terra se deslocar em sentido oposto. Isto nos

O que aconteceria com a Terra se todo mundo resolvesse andar para o mesmo lado ao mesmo tempo?

Claro que iria ficar mais fácil transitar no centro de SãoPaulo... Mas será que afetaria a rotação da Terra? Comopodemos avaliar isso? Vamos fazer um cálculo muitosimplificado para verificar se o deslocamento da Terradevido ao andar das pessoas seria muito grande. Paraisso, usaremos os seguintes dados:

Massa da Terra = 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

População da Terra = 5.000.000.000 de habitantes

Massa de um habitante, em média = 50 kg, levandoem conta que boa parte deles são crianças.

Velocidade do andar = 1 m/s.

=

Quem será que �pesou� aTerra?

E como fez isso?

Mistério ....

Andar de carro ou a péimplica em �empurrar� ochão para trás.

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Quem �pesou� a Terra?Ninguém pode ter �pesado� a Terrasimplesmente porque a Terra não tem umpeso. Você saberá mais sobre isso quandoestudarmos a gravidade mais adiante.

Mas a Terra tem massa, muita massa. Comoconseguiram determinar o valor dessa massa?Isso tem a ver com a gravidade da Terra. ATerra puxa os objetos para baixo com umadeterminada força, e que já levou um tombosabe dizer que é uma força e tanto.

Pois bem, outros planetas também puxam osobjetos para baixo, mas com forças diferentes,dependendo do seu tamanho e da sua massa.

Se você sabe o tamanho de um planeta ououtro astro e a força com que ele puxa osobjetos você consegue encontrar sua massa.A Lua, por exemplo é menor e atrai os objetoscom uma força 6 vezes menor que a Terra esua massa é também muito menor que a daTerra.

Foi o cientista inglês Isaac Newton, que noséculo XVIII encontrou essa relação entregravidade e massa. Essa relação, entretantodependia da medida de um certo valorchamado Constante de Gravitação Universal,que foi determinado em uma experiênciaidealizada por um outro físico inglês HenryCavendish em 1798. Com o valor dessaConstante determinou-se a massa da Terra ede outros astros.

formas práticas de empurrar a TerraNo carro

No parquinhoQuando você desce por um escorregador, parece que estásurgindo um movimento �do nada�. Mas você desce e vaipara frente e �algo� tem que mover em sentido oposto. Vocêpoderá perceber que o chão recebe um impulso em uma�escorregada� montando uma maquete de escorregador comcartolina sobre uma pequena prancha de isoopor colocadasobre alguns lápis. Solte uma bolinha do alto da rampa decartolina e veja o que acontece.

Em um balanço, a criança vai para um lado e para o outro etambém nada parece ir no sentido contrário. A verdade é queo movimento no balanço provoca também impulsos no chãoexatamente no sentido oposto ao movimento da criança sobreo balanço. Arranje um arame, barbante, fita adesiva e umabolinha de gude e monte um balanço sobre uma pequenaprancha de isopor. Coloque vários lápis sob a prancha. Seguresua balança enquanto ergue a bolinha e solte tudo ao mesmotempo. Enquanto a bolinha vai e vem o que ocorre ao resto?

carrinho defricção

prancha deisopor

lápis

Faça uma montagem como a da figuraao lado. Para isso coloque uma pranchade isopor sobre vários lápis enfileirados,dê a fricção em um carrinho e coloque-o sobre a prancha. Será que o �chão�vai para trás? O que você acha?

Tente também:

1 Fazer a mesma experiência com pranchas de outros tamanhos, observe o que

acontece de diferente e tente explicar. Umamaquete de rua sobre a prancha é uma idéiapara feiras de ciências ou simples diversão.

2 Arranje dois carrinhos e una-os por um barbante de 20 cm de forma que o da

frente possa rebocar o de trás. Coloque o detrás sobre o isopor e o outro na mesa, mais àfrente e friccione só o da frente. Use o dafrente para rebocar o outro. A prancha recua?Porquê?

29

8Coisas que

giramA partir desta leitura

estaremos nosperocupando com os

movimento de rotação.

100 rad/s

0,0001 rad/s

0,001 rad/s

0,01 rad/s

0,1 rad/s

1 rad/s

10 rad/s

1000 rad/sfuradeira370 rad/s

furacão rad/s

toca-discos3,5 rad/s

Terra0,000073 rad/s

VELOCIDADES ANGULARES

motor200 rad/s

ponteiro dos segundos0,1 rad/s

Roda mundo, roda giganteRoda moinho, roda pião,O tempo rodou num instanteNas voltas do meu coração.

Chico Buarque�Roda Viva�

30

Coisas que giram8Quando fizemos o levantamento das coisas ligadas àMecânica, vimos que grande parte dos movimentos sãorotações. Elas aparecem no funcionamento deengrenagens, rodas ou discos presentes nas máquinas,motores, veículos e muitos tipos de brinquedos.

A partir dessa leitura estaremos analisando essesmovimentos. Muito do que discutimos nas leiturasanteriores, para os movimentos de translação, irá valerigualmente aqui, nos movimentos de rotação.

Para iniciar esse estudo seria interessante tentarmos

Se você observar com mais atenção cada caso, perceberá,que nas rotações os objetos sempre giram em torno de�alguma coisa�. A hélice do helicóptero, por exemplo,gira presa a uma haste metálica que sai do motor. Nocentro da haste, podemos imaginar uma linha reta queconstitui o eixo em torno do qual tanto a haste como ashélices giram.

Da mesma forma, podemos considerar que a pequenahélice lateral, localizada na cauda do helicóptero, tambémefetua uma rotação em torno de um eixo. Esse eixo,porém, se encontra na direção horizontal. Assim, cadaparte do helicóptero que efetua uma rotação determinaum eixo em torno do qual essa rotação se dá.

estabelecer as principais diferenças que observamos entreesses dois tipos de movimento.

Mencione as principais diferençasque você é capaz de observarentre os movimentos detranslação e os movimentos derotação.

Cada hélice gira emtorno de um eixo

No exemplo do helicóptero, as hélices estão presas auma haste metálica, que normalmente chamamos de eixo.Mas o eixo de rotação pode ser imaginado mesmoquando não há um eixo material como esse.

No caso de uma bailarina rodopiando ou da Terra, emseu movimento de rotação, não existe nenhum eixo "real",mas podemos imaginar um eixo em torno do qual osobjetos giram.Isso mostra que em todo movimento derotação sempre é possível identificar um eixo, mesmoque imaginário, em torno do qual o objeto gira.

Em alguns objetos, como uma bicicleta, por exemplo,temos várias partes em rotação simultânea, e portanto,podemos imaginar diversos eixos de rotação.

Entrando nos eixos○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

31

O sentido das rotações○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Quando você quer dizer para alguém para que lado umacoisa está girando, o que você faz? Em geral as pessoasdizem algo como: gire para a esquerda. Os maissofisticados dizem gire a manivela no sentido horário.Porém, tanto um quanto o outro jeito traz problemas.

Um ventilador no teto está girando para a direita ou paraa esquerda? Imagine a situação e perceba que tudodepende de como a pessoa observa. Não é possíveldefinir claramente.

E uma roda gigante, gira no sentido horário ou anti-horário? Para que a vê de um lado, é uma coisa, paraquem vê do outro é o contrário. Faça o teste: ponha umabicicleta de ponta-cabeça e gire sua roda. Observe-a apartir dos dois lados da bicicleta. Também não dá paradefinir completamente.

Mas algum espertinho inventou um jeito de definir osentido de qualquer rotação, usando uma regra conhecidacomo regra da mão direita. Seus quatro dedos, fora opolegar, devem apontar acompanhando a rotação. Opolegar estará paralelo ao eixo e irá definir o sentido darotação. Acompanhe o desenho abaixo:

Nesse caso, definimos o sentido da rotação do discocomo sendo �para dentro da vitrola�. Qualquer pessoaque fizer isso chegará sempre ao mesmo resultado,independente de sua posição em relação à vitrola.

rotação

sentido

A velocidade nas rotações○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

E para expressar a rapidez com que uma coisa gira?Sabemos que uma hélice de ventilador gira mais rápidoque uma roda-gigante, e que esta por sua vez gira maisrápido que o ponteiro dos minutos de um relógio.

A maneira mais simples é determinar quantas voltascompletas um objeto dá em uma determinada unidadede tempo, que chamamos de freqüência. O ponteirodos segundos de um relógio, por exemplo, efetua umavolta completa por minuto. Dessa forma, expressamossua freqüência como 1rpm = 1 rotação por minuto.

Essa é uma unidade de freqüência usada com muitafreqüência, principalmente para expressar a rapidez degiro de motores. Um toca discos gira a 33 rpm, umafuradeira a 3000 rpm. Alguns automóveis possuem umindicador que mostra a freqüência do motor em rpm,indicando, por exemplo, o momento correto para amudança de marcha.

Outra forma de determinar a rapidez de giro é atravésdo ângulo percorrido pelo objeto em uma unidade detempo. Quando você abre uma porta completamente,ela descreve um ângulo de 90 graus. Se você leva doissegundos para fazê-lo, a velocidade angular da porta seráde 45 graus por segundo.

Uma volta completa equivale a 360 graus, de forma queo ponteiro dos segundos de um relógio faz 360 grauspor minuto. Sua velocidade angular em graus por segundopoderia ser determinada, levando-se em conta que umminuto corresponde a 60 segundos, da seguinte forma:

ω =360

60s=6 graus por segundo

o

Portanto a velocidade angular do ponteiro, indicada porω, vale 6 graus por segundo. Ou seja, o ponteiro percorreum ângulo de 6 graus em cada segundo.

� RADIANOS �Na Física, a unidade deângulo mais usada é o

radiano, que é a unidadeoficial do Sistema

Internacional.

Nessa unidade, MEIAVOLTA equivale a ¶

radianos. Ou seja uma voltasão 2¶ radianos.

Para quem não sabe osímbolo ¶ (Pi) representa

um número que valeaproximadamente 3,14

Uma radiano por segundoequivale a

aproximadamente 9,55rotações por minuto (rpm).

Leia mais:

Sobre o ¶ e os radianos napágina a seguir.

32

π π π π π Pi & Radianos π π π π π

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Sócrates é um ciclista feliz. Um dia porém,durante um passeio em uma pista circular,percebe que sempre volta ao ponto de partida.Tal constatação inquieta sua mente comprofundas questões existenciais: Quem sou?Para onde vou? Por que existo? Quantos eixostem essa bicicleta? Já que não podemos resolveros problemas existenciais do nosso amigo, tenteencontrar ao menos 7 eixos em sua bicicleta.Determine também o sentido das rotações.

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Histórias Felizes���

Papai e mamãe no parquinhoNuma tocante cena dominical, uma família felizdesfruta os prazeres de um parquinho. Enquantoo pimpolho oscila satisfeito no balanço, papai emamãe se entregam aos deleites de umasaudável brincadeira de sobe e desce nagangorra. Compartilhe de toda essa felicidade:identifique as rotações e os respectivos eixosem cada um desses brinquedos. Determinetambém o sentido do movimento, através daregra da mão direita.

Algum babilônio desocupado um dia descobriuque dividindo o valor do comprimento de umcirculo (a sua volta) pelo seu diâmetro obtinha-sesempre o mesmo valor, algo próximo de 3,14.Hoje sabemos que esse numero, conhecido comoπ (pi) é mais ou menos 3,141592635...

Séculos depois, algum pensador brilhante,certamente um físico, teve a feliz idéia de criaruma medida de ângulos baseada no pi, e assimrelacionar ângulo com comprimento de umamaneira simples. Essa medida foi chamada deradiano.

Nesse sistema, meia volta, ou seja, 180o

equivaleria a π radianos e o comprimento estáligado ao ângulo pela seguinte fórmula

Comprimento = ângulo x raio do circulo

Você seria capaz de determinar o valor dosângulos de 30o, 45o, 60o, 90o no sistema deradianos?

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33

Os incríveis potinhos girantes9Os giros também se

conservamNas rotações também

existe uma lei deconservação do

movimento.

quatro potinhos defilme fotográfico

elástico fino dedinheiro

barbante

areia ouáguamoedas

fitaadesiva

Agora nós vamos produzir movimentos de rotação em algumas montagens feitas com potinhos defilme fotográfico. Essas montagens simularão situações reais, como um liquidificador e um do toca-discos que estaremos discutindo. A idéia é tentar �enxergar� a conservação da quantidade demovimento também nas rotações.

monte o equipamento

fitaadesiva

1ª ETAPA:

Una dois potinhos pelofundo com fita adesiva.

Prenda-os a umbarbante.

2ª ETAPA:

Monte outro conjuntoigual.

Una ao primeiro atravésdo elástico

elástico

material necessário

fazendo as coisas funcionarem ...

Rotações que se transferem

Rotações que se compensamTorça bem o elástico,segurando os potinhos.

Solte os potinhos de cimae de baixo ao mesmotempo, deixando-os girarlivremente.

Com o elásticodesenrolado e os potinhosparados e livres, dêum giro repentino e suaveapenas nos potinhos debaixo.

... e pensando sobre elas!Para cada uma das duas experiências, tente

responder às perguntas abaixo:

Logo no início dos movimentos, compare omovimento dos potinhos de cima com odos potinhos de de baixo, respondendo:

Eles têm a mesma velocidade?

Eles ocorrem ao mesmo tempo?

Eles são movimentos em um mesmo sentido?

Você consegue "enxergar" algumaconservação de quantidades de

movimentos nestas duas experiências?Explique!

34

Mas isso não ocorre apenas em aparelhos elétricos. Naverdade, nenhum objeto pode iniciar um movimento derotação "sozinho". Máquinas, motores e muitas outras coisasque aparentemente começam a girar isoladamente, narealidade, estão provocando um giro oposto em algumoutro objeto.

Quando um automóvel sai em "disparada", em geralobservamos que sua traseira se rebaixa. Isso acontece porqueo início de uma forte rotação das rodas tende a provocar ogiro do resto do veículo no sentido oposto.

Porém isso só ocorre quando o veículo tem a tração nasrodas da frente. Carros de corrida e motocicletas, cujas rodasde tração se localizam na traseira têm a tendência de"empinar", levantando a sua dianteira, quando iniciam seumovimento muito repentinamente.

Os giros também se conservam9○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Rotações que se compensamComo nessa experiência, em aparelhos

elétricos, dois movimentos simultâneos eopostos tendem a surgir.

Quando um motor começa a girar, sua carcaça tende agirar no sentido contrário. Em geral não notamos isso, poisos aparelhos funcionam fixos a alguma coisa. Mas quandoos manuseamos diretamente, como no caso de umaenceradeira ou de uma furadeira, assim que eles sãoligados, sentimos um �tranco�, que é devido justamentea essa tendência de giro da carcaça em sentido oposto.

Nossas mãosimpedem o giroda furadeira eda enceradeira.

Liquidificadores e conservaçãoQuando um liqüidificador está desligado, a quantidadede movimento do sistema é nula, simplesmente porquenão há qualquer movimento. Quando é ligado, seu motorcomeça a girar, e aí temos uma quantidade de movimento.Porém, diferentemente dos exemplos anteriores, omovimento agora é de rotação. Podemos dizer que háuma quantidade de movimento angular.

Se o liquidificador não tivesse "pés" de borracha e estivessesobre uma superfície lisa, veríamos sua carcaçar gira emsentido oposto ao do motor. A quantidade de movimentoangular do motor é, portanto, �compensada� pela dacarcaça, que tem sentido contrário. Por isso, podemosconsiderar que as quantidades de movimentos angularesdo motor e da carcaça têm mesmo valor, mas com sinaisoposto. O mesmo vale para outros sistemas, como porexemplo, os potinhos da nossa experiência.

O motor gira em umsentido e a carcaça gira

no outro

++

Parece que nas rotaçõestambém há conservação ...

Quer dizer que para algo girar para um lado, outra coisatem que girar ao contrário, da mesma forma que para algoir para a frente tem que empurrar outra coisa para trás. Nosdois casos temos uma conservação de quantidades demovimento, de translação em um caso, e de rotação emoutro.

Vamos esquematizar este papo:

ANTES DEPOISMOTOR: 0 20CARCAÇA: 0 -20TOTAL: 0 0

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

35

Uma conservação que não deixa ninguém sair do eixo!

Rotações que se transferem○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Normalmente, esses discos estão unidos, de modo que arotação do motor é transferida aos eixos. Quando pisamosno pedal da embreagem, esses discos são separados,interrompendo a transmissão de movimentos, enquantose muda de marcha. Ao fim da mudança de marcha, opedal é solto, os discos se unem e o movimento énovamente transmitido às rodas. Se mantivermos o pé nopedal da embreagem, o motor não estará acionando asrodas e o carro irá perder velocidade.

Embreagem solta:o movimento é transmitido.

Embreagem acionada: atransmissão cessa.

motor motorembreagemembreagem

Essa experiência mostra mais uma forma de se iniciar uma rotação:

a transferência de movimento.

Na maior parte das máquinas, temos uma transmissãocontínua de rotação de um motor para outras peças atravésde várias engrenagens, polias e correias. Esse tipo detransmissão é mais complicado do que o exemplo daexperiência, mas podemos identificar algumas situaçõesonde a transmissão de rotações é razoavelmente simples.

Encontramos um exemplo nos automóveis, que se movematravés da transmissão do movimento do motor para asrodas. Como o motor está sempre em movimento énecessário um dispositivo que �desligue� o eixo das rodasno momento das mudanças de marcha. Esse dispositivo,conhecido como embreagem, é formado por dois discos:um ligado ao motor em movimento e outro ligado ao eixoque transmite o movimento às rodas.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Como você vê, a conservação está presente também nosmovimentos de rotação, que podem surgir aos pares, ouserem transferidos de um corpo para outro. Portanto, damesma forma que nas translações, os movimentos derotação também possuem uma lei de conservação.Podemos chamar essa lei de Princípio da Conservação daQuantidade de Movimento Angular:

�Em um sistema isolado aquantidade de movimento angular

total se conserva�

Lei da Conservação da Quantidade de Movimento Angular:

Mas o que acontece quando um objeto em rotação nãotem "para quem" perder seu movimento? É o caso de umplaneta, por exemplo! Sua rotação só não se mantém parasempre porque na verdade eles interagem um pouquinhocom os outros corpos celestes, conforme você verá maisadiante.

A tendência de um corpo que perde sua rotação devagar,é manter sua velocidade e também a direção do eixo derotação. É o que acontece com um pião, que tende a ficarem pé! E com a bicicleta, que devido à rotação de suasrodas, se mantém em equilíbrio. A própria Terra mantém ainclinação de seu eixo quase inalterada durante milhõesde anos, o que nos proporciona as estações do ano. Emtodos estes casos, os movimentos só se alteram porque háinterações com outros corpos, embora bastante pequenas.

Piões, bicicletas eo nosso planeta: não"saem do eixo" graças àconservação daquantidade demovimento angular!

36

O primeiro projeto de um veículo semelhante aum helicóptero, uma �hélice voadora�, data daRenascença e foi elaborado pelo artista e cientistaitaliano Leonardo da Vinci (1452-1519).Entretanto, somente no início do século XX foidesenvolvida a tecnologia necessária para fazerum aparelho como este realmente voar.

O helicóptero, da forma como o conhecemos hoje,só levantou vôo em 1936. Um primeiro modelo,de 1907, possuia apenas uma hélice e decolavasem problemas atingindo alturas deaproximadamente 2 metros. Porém, logo após adecolagem: quando se tentava variar a velocidadede rotação da hélice, para atingir alturas maiores,o corpo do helicóptero girava sentido contrárioda hélice, desgovernando-se.

Por que isto não ocorria quando o helicópteroestava no chão? Como contornar este problema?

A solução encontrada foi prolongar o corpo dohelicóptero na forma de uma cauda e colocar nela,lateralmente, uma segunda hélice

A função desta hélice lateral é produzir uma forçacapaz de compensar o giro do corpo dohelicóptero, proporcionando assim a estabilidadedo aparelho.

Quando o veículo estava no solo esse problemanão era percebido porque o aparelho estava fixoao chão. Ao ligar-se o motor, a aeronave sofriauma torção no sentido oposto que era transferidaà Terra por meio das rodas. Dessa forma, devidoà elevada massa da Terra, não se notava qualquermovimento.

Mais tarde, modelos bem maiores com duashélices girando na horizontal foram projetados paratransporte de cargas geralmente em operaçõesmilitares . Nesse caso, cada hélice deve girar emum sentido diferente para impedir a rotação

Helicópteros

A hélice nacauda impede o girodo helicóptero.

Os primeiroshelicópteros

giravam juntocom suas hélices.

Rombo IRombo IRombo IRombo IRombo I

Um grande herói americano, conhecido comoRombo, viaja no possante helicóptero militarda figura, que possui duas poderosas hélicesque giram na horizontal. Nessa aeronave bélica,as duas hélices giram sempre em sentidosopostos. Por que isso é necessário? DICA: é paraque o Rombo não fique (mais) tonto.

Rombo IIRombo IIRombo IIRombo IIRombo II

Em mais uma espetacular aventura, nossoherói Rombo, com um único tiro de revólver,inutiliza a hélice traseira de um helicópteroinimigo fazendo-o desgovernar-se e cair. Épossível derrubar um helicóptero dessaforma? Discuta. DICA: para Rombo nada éimpossível.

Simulando um helicópteroNesta leitura vimos os efeitos interessantes dofuncionamento do helicóptero. O helicóptero

militar, discutido nos exercício "ROMBO 1"pode ser simulado com a montagem abaixo.

Torça o elástico dos dois pares depotinhos de forma que,ao soltá-los,eles girem no mesmo sentido. O quevocê observa? Como você explica?

Agora torça fazendo com os potinhosgirem em sentidos contrários. E agora,o que você percebe? Tente explicar.

isopor

elástico

barbante

potinhos defilme

fotográfico

Rombo IIIRombo IIIRombo IIIRombo IIIRombo III

Cansado após um dia de heroísmo, Rombodecide tomar copo de água que passarinhonão bebe. Porém, ao sentar no banquinhogiratório do bar, percebe que não conseguevirar, pois seus pés não alcançam o chão.Explique por que é tão difícil se virar, sentadonum banquinho sem apoiar-se.

37

do que você irá precisar

A velocidade de rotaçãode um objeto pode mudarsimplesmente mudando

sua forma!

10Gente que gira

O retorno dos incríveis potinhos girantesSempre é possível imaginar mais! O que aconteceriase os potinhos da nossa experiência anterior nãopossuíssem a mesma massa? Afinal, a maioria dascoisas são assim: o motor do liquidicador, porexemplo, não tem a mesma massa do que a suacarcaça. Mas o que é realmente interessante, é queessa nova experiência vai ajudar você a entendermovimentos muito curiosos que aparecem na dançae no esporte. Por isso, o nome desta leitura é "Genteque gira ..."

Areia ouágua

Conjunto depotinhos

MoedasClipes

grandes

1ª experiênciaPreencha os dois potinhos de

baixo ou os dois de cimacom areia ou água.

Cuide para que os potinhospreenchidos com água ouareia fiquem equilibrados

na horizontal quandopendurados.

2ª experiênciaPrenda os clipes em torno

dos potinhos com fitaadesiva. Use a mesma

quantidade de clipes emcada um dos potinhos

Nos de cima, coloque osclipes mais próximos aocentro e nos de baixo,�saindo� dos potinhos.

O que ocorreu a cada potinho?

Os movimentos dos potinhos com clipes parafora e para dentro são iguais? Por quê?

Invertendo a posição dos potinhos,o que você observa?

Comparando essa experiência com a dospotinhos preenchidos, o que você conclui?

Refaça as duas experiências da leituraanterior usando estes potinhos e

responda:

O que ocorreu a cada potinho?

O movimento dos potinhos preenchidos é igualao dos vazios? Por quê?

Quando invertemos a posição dos potinhosmuda alguma coisa? Por quê?

Repita os mesmos procedimentoscom estes potinhos e responda:

38

Gente que gira10Um bailarino ao executar um rodopio impulsiona o chãoem sentido oposto ao do seu giro. Após iniciar essemovimento de rotação, ele pode aumentar suavelocidade de giro sem a necessidade de um novoimpulso, simplesmente aproximando os braços do corpo.

Na modalidade de ginástica conhecida como salto sobreo cavalo o atleta precisa encolher o corpo para realizar osalto mortal (giro para a frente). Com isso, ele consegueaumentar sua velocidade de giro durante o vôo semprecisar receber um novo impulso. Já em um salto estilopeixe, onde não há o rodopio, a pessoa deve manterseu corpo esticado, para dificultar o giro.

Salto estilo peixe:o corpo esticadodificulta a rotação.

Salto mortal:o corpo encolhidopossibilita o giro.

Tem algo estranho nesta história. Como umacoisa pode aumentar sua velocidade sem

receber impulso?

Ao aproximar seusbraços do eixo de

rotação, o bailarinoaumenta sua velocidade.

Esses dois exemplos parecem desobedecer àconservação da quantidade de movimento angular. Afinal,de onde vem esse movimento a mais que eles receberam?Na realidade não vem de lugar nenhum, ele estava aí otempo todo, "disfarçado". Vamos ver como e porque.

Quando o bailarino está de braços abertos sua velocidadede giro é pequena. Isso acontece porque com os braçosafastados do corpo, sua massa fica distribuída mais longedo eixo de rotação. Podemos dizer que neste caso elepossui uma �dificuldade de giro� maior do que quandoos tem fechados. Ao encolher os braços sua massa sedistribui mais próxima ao eixo de rotação e assim suadificuldade de giro diminui. Ao mesmo tempo, suavelocidade aumenta.

Essa �dificuldade� de girar é denominada momento deinércia e está relacionada à maneira como a massa docorpo está distribuída em torno do eixo de rotação. Nonosso exemplo, observamos que quando o momento deinércia diminui, a velocidade de giro aumenta. Da mesmaforma, quando o momento de inércia aumenta avelocidade de giro diminui. Isso é um indício de que há�alguma coisa� aí que se mantém constante.

Na experiência que fizemos na página anterior, você viuque os potinhos com clipes colados mais perto do eixogiram mais rápido. Isso é semelhante ao caso do bailarinocom os braços fechados. Quando o bailarino abre os braços,a situação se assemelha aos potinhos com os clipes coladoslonge do eixo: a velocidade de rotação é menor.

É importante notar que os potinhos com clipes perto elonge do eixo têm a mesma quantidade de movimento.Suas velocidades são diferentes porque suas distribuiçõesde massa, ou seja, seus momentos de inércia são diferentes.

O que a outra experiência mostrou é que o momento deinércia não depende apenas da distribuição de massa, mastambém do seu valor. Por isso, potinhos com areia girammais devagar, embora tenham a mesma quantidade demovimento angular que os potinhos vazios.

39

Com o corpo esticado, suadificuldade de giro é grande, e avelocidade de giro é pequena,porque a massa está distribuídalonge do eixo. Os valores podemser mais ou menos os seguintes:

Quando o corpo do atleta estátotalmente encolhido, o momen-to de inércia do atleta é pequeno,porque a massa está próxima doeixo. Neste momento, avelocidade de giro é grande.

Com o corpo mais encolhido, omomento de inércia (dificuldadede giro) diminui, pois a massa docorpo se aproxima do eixo derotação. Ao mesmo tempo,aumenta a velocidade angular.

I = 6 kg.m2I = 15 kg.m2

ωωωωω = 0,8 rad/s ωωωωω = 2,0 rad/s

I = 4 kg.m2

ωωωωω = 3,0 rad/s

esticado: semi-encolhido: encolhido:

Então realmente tem alguma coisa que se conserva nessa história. E seu valor aqui é 12. Essa �coisa� é a quantidadede movimento angular. Vemos então que a quantidade de movimento angular é o produto de I com ωωωωω:

L = I.ωωωωωPortanto, para sabermos �quanto� movimento de rotação tem um objeto, multiplicamos seu momento de inérciapela sua velocidade angular. Resumindo tudo, chegamos à seguinte conclusão: tanto o bailarino quanto o ginastanão têm de onde receber quantidade de movimento angular. Então ela permanece constante. Quando eles mudamsua distribuição de massa, estão mudando ao mesmo tempo seu momento de inércia e sua velocidade angular,mas o produto desses dois valores se conserva: é a quantidade de movimento angular.

15 x 0,8 = 12 6 x 2,0 = 12 4 x 3,0 = 12Note que se multiplicarmos os dois valores, I e ωωωωω, em cada caso obteremos sempre o mesmo resultado:

Para entender isso melhor, vamos ao exemplo do ginasta. Vamos dar valores a essas quantidades, indicando omomento de inércia pela letra I e a velocidade de giro (ou velocidade angular, como é chamada na Física) pela

letra grega ωωωωω.

O livro Biomecânica dastécnicas desportivas, deJames G. Hay (EditoraInteramericana, Rio, 1981),mostra como se obtémesses dados.

40

Muito praticado porm e r g u l h a d o r e solímpicos desiludidoscom a vida eprofessores em geral,o Salto Ornamental noSeco é um dos esportesmais radicais já inventadosaté hoje.

Proibido nos EstadosUnidos, mas liberado no

3,5 kg.m2

3

calcule!5,0rad/s

6,3 kg.m2

2

2,1rad/s

15 kg.m2

1

2 Quando ele encolhe o corpo como na figura 2, qual será sua quantidade de movimento angular? Ela mudou em relação à cena 1? Por quê?

3 Calcule a velocidade angular do atleta na cena 3. De acordo com o texto, ela é suficiente para o salto mortal?

Esportes Espetaculares ...

Um esporte radical que vemganhando adeptos no mundotodo é a prova de velocidadeem cadeiras giratórias.Surgida em aulas de Física deum professor do Texas,chega ao Brasil fazendogrande sucesso. A idéia ésimples: o atleta deve girarem uma cadeira giratóriacom a maior velocidadepossível, medida porsofisticados equipamentos.Cabe à equipe conseguir uma

cadeira com o menor atritopossível e ao atleta encolher-se após o impulso inicialdado por seu companheirode equipe.

São duas modalidades: aiivre, onde o corredor nãopode usar nenhum acessórioespecial para aumentar odesempenho e a peso-pesado na qual o pilotosegura nas mãos pequenoshalteres de ginástica.

Prova de velocidade emcadeiras giratórias

1 Por que a velocidade aumenta quando se encolhe os braços?

2 O momento de inércia é maior quando se usa halteres? Por quê?

3 Uma pessoa inicia o giro com 1 rad/s develocidade e 3 kg.m2 de momento de inércia.Quando se encolhe, fica com 1,5 kg.m2 demomento de inércia. Qual será sua velocidadeangular?

Salto ornamental no secoBrasil, o esporte virou modae começa a preocupar asautoridades. O objetivo ésaltar executando um saltomortal duplo, o que o tornadifícil porque é preciso saberencolher braços e pernas.

Curiosamente, o atleta quenão consegue fazê-lo, nãotem direito a uma segundachance.

Um professor de Física,praticante da modalidade,nos revelou alguns macetes.

O mergulhador precisa

conseguir uma rotaçãoinicial do seu corpo ao saltardo trampolim. Ao encolhero corpo sua velocidade degiro irá aumentar e eleconseguirá completar duasvoltas no ar antes de antigiro seu destino.

Para isso, quando atingir oponto mais alto do salto, eleprecisa estar com o corpototalmente encolhido, paraestar girando a duasrotações por segundo, oque corresponde a umavelocidade angular de 12radianos por segundo.

1 Um competidor começa seu salto com a velocidade indicada na figura 1. Quanto vale sua quantidade de movimento angular?

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O controle dosmovimentos traz novasquestões interessantes,

onde o conceito de forçaserá fundamental.

Coisas que controlammovimentos

O controle do vôo dos aviões

CURVA NORMAL EMBICANDO INCLINANDOESCORREGANDO

eixo doplano

horizontaleixo doplano

vertical

eixo doplanolateral

coluna decontrole

leme

elevador

flap

aileron

pedaisdo leme

Figuras extraídas deComo Funciona - todos ossegredos da tecnologiamoderna, 3ª edição, EditoraAbril.

As figuras mostram os elementos mecânicos que permitem direcionar o vôo de umaeroplano. Com eles, o piloto efetua rotações no corpo da aeronave em pleno ar,permitindo um controle muito grande do movimento do avião. Observe em cadafigura quais são os elementos acionados para produzirem cada efeito, que estãodestacados em preto. Na curva normal, por exemplo, o piloto utiliza o leme e osailerons (um para cima, e o outro para baixo). Para inclinar o bico do avião sãoacionados os elevadores, e assim por diante. Como você pode ver, para controlar omovimento de um objeto é preciso conhecer como produzir cada efeito. É disso queiremos tratar agora.

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Coisas que controlam os movimentos11Manobrar um carro para colocá-lo em uma vaga noestacionamento ou aterrisar um avião são tarefas onde ocontrole dos movimentos é fundamental.

Para que esse controle possa ser realizado, várioselementos são projetados, desevolvidos e incorporadosaos veículos e outras máquinas.

Para um avião mudar de direção em pleno ar existe umasérie de mecanismos que você deve ter observado napágina anterior. Nos barcos e automóveis, ta mbém temosmecanismos, embora mais simples do que os dasaeronaves.

Tudo isso indica que a mudança na direção dosmovimentos não se dá de forma natural, espontânea. Aocontrário, exige um esforço, uma mudança nas interaçõesentre o corpo e o meio que o circunda.

Da mesma forma, aumentar ou diminuir a velocidadeexige mecanismos especiais para este fim. Os automóveispossuem o sistema de freios para diminuir sua velocidade

e parar, e um controle da potência do motor para poderaumentar ou manter a sua velocidade. O mesmo ocorrecom os aviões, barcos, e outros veículos que têm quepossuir sistemas de controle da velocidade.

Além disso, os próprios animais possuem seus própriossistemas de controle de movimentos, seja para mudarsua direção, seja para alterar sua velocidade.

Em todos esses casos estamos tratando das interaçõesque os corpos têm com o meio. Um barco para aumentarsua velocidade tem que jogar mais água para trás: issoconstitui uma nova interação entre ele e a água. O avião,para mudar de direção, inclina um ou mais de seusmecanismos móveis, e faz com que ele interaja com o arde uma forma diferente.

Na Física, as interações podem ser compreendidas comoforças que um objeto aplica em outro. Assim, para que oavião mude de direção, é necessário que suas asasapliquem uma força diferente no ar, e que este, por suavez também aplique outras forças no avião.

Força e velocidade○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Quando o vento sopra na vela de uma barco está"forçando-o" para frente. Trata-se de uma interação quepodemos representar da seguinte forma:

FORÇA

A flecha indica que o vento aplica uma força na vela paraa frente. Seu comprimento indica a intensidade da força:uma força maior seria indicada por uma flecha maiscomprida. Essa forma de representar uma quantidade

física é chamada de vetor.

Para aumentar sua velocidade o barco precisa sofrer umaforça no mesmo sentido do seu movimento. Uma forçano sentido contrário faria sua velocidade diminuir. É o queaconteceria se, de repente, o vento passasse a soprar paratrás.

Mas além de interagir com o ar, o barco também interagecom a água. Ele empurra água para frente, e esta, por suavez, dificulta seu movimento, �segura� o casco. Isso podeser representado por uma outra força, agora no sentidocontrário do movimento. Se o vento cessar, essa força daágua fará o barco parar, uma vez que é oposta aomovimento. Tente representar a força que a água faz nobarco através de um vetor.

VETORES E ESCALARES

Quantidades físicas que têmvalor, direção e sentido podem

ser representadas por vetores epor isso são chamadas

vetoriais. Exemplos: força,velocidade, velocidade angular.

Quantidades que sãorepresentadas apenas por um

valor, como a massa, ocomprimento ou a temperatura

são camadas de escalares.

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Força e direção○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Em outras palavras, se um carro está indo para a frente equer virar à esquerda, é preciso que a força seja aplicada

Para mudar a direção de um movimento, como jádissemos, é preciso uma força. Porém, não uma forçaqualquer. Para que o movimento mude de direção a forçadever ser aplicada em uma direção diferente da direçãodo movimento. É isso que acontece quando um motoristavira a direção do seu carro (já sei, já sei, escrevi muitadireção em um parágrafo só ...)

como mostra a figura. Neste caso, a força representa umainteração entre os pneus e o asfalto: o pneu força o asfaltopara lá e o asfalto força os pneus (e o carro) para cá.

Portanto, movimentos curvos só ocorrem quando há umaforça agindo em uma direção diferente do movimento.Quando você gira uma pedra presa a um barbante, a pedraestá sendo forçada pelo barbante para �dentro�,mantendo-o em um movimento circular. Se o barbantese rompe, a pedra segue em frente de onde foi solta.

Forças aplicadas emdireções diferentes dado movimento, mudam

a direção domovimento.

Para onde a pedra vai seo menino soltá-la desteponto?

FORÇA

1ª Lei:

�Todo corpo continua em seuestado de repouso ou de movimentoem uma linha reta, a menos que eleseja forçado a mudar aquele estado

por forças imprimidas a ele.�

2ª Lei:

�A mudança de movimento éproporcional à força motoraimprimida, e é produzida nadireção da linha reta na qualaquela força é imprimida.�

3ª Lei:�A toda ação há sempre opostauma reação igual, ou, as ações

mútuas de dois corpos um sobre ooutro são sempre iguais e dirigidas

a partes opostas..�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Por trás de todos estes exemplos estão as leis do movimento, conhecidas como "Leis de Newton". Conhecendo estasleis e as várias interações podemos prever os movimentos e as condições para que os objetos fiquem em equilíbrio. Ossistemas de controle de movimento que acabamos de discutir obedecem às Leis de Newton e são projetados parafuncionarem corretamente de acordo com as interações a que estão sujeitos. Nas próximas leituras estaremosaprofundando o estudo das Leis de Newton e das várias interações que acabamos de apresentar. Que tal dar uma lidanos enunciados das três Leis de Newton, apresentados abaixo e tentar explicar com suas próprias palavras o que vocêconsegue entender. Esses enunciados estão escritos da forma como Newton os redigiu em seu livro Princípios Matemáticosda Filosofia Natural.

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Calvin Bill Watterson

A tirinha do Calvin ilustra o que você não irá fazer agora. Releia cuidadosamente cada um dosenunciados das leis de Newton apresentados na página anterior e tente explicar o que diz cada umadela. Tente também dar exemplos práticos que você acha que estejam ligados ao que diz cada lei.

E se você for bom mesmo, tente encontrar exemplos de como as três Leis de Newton aparecem nocontrole de vôo dos aviões.

O Estado de São Paulo, 1995

Força e rotação○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Você deve ter notado que os aviões, para mudarde direção efetuam rotações em torno de trêseixos, denominados, vertical, horizontal e lateral.

Para obter essas ou quaisquer outras rotações énecessário sofrer a ação de forças. Porém, essasforças não podem ser quaisquer forças.

Note que os mecanismos usados para girar oavião no ar durante o vôo (aileron, elevador eleme) estão situados nas extremidades daaeronave. Isso porque, quanto mais longe doeixo for aplicada uma força, mais eficaz ela serápara provocar uma rotação.

Ponha uma bicicleta de cabeça para baixo e tentegirar sua roda. Tente fazê-lo forçando na bordada roda ou no centro dela. Você verá que forçarpelo centro é uma tarefa muito mais difícil.

A capacidade de uma força provocar um giro sedenomina torque. Talvez você já tenha ouvidoessa palavra antes em frases do tipo: o motordeste carro possui um grande torque. Éexatamente disso que se trata: a capacidade domotor provocar a rotação das rodas do veículo.

Identifique o eixo da rotação provocadapelo leme, pelos elevadores e pelosaleirons e indique as que eles provocamno avião por meio de vetores.

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12

Você é capaz deperceber as diferentes

interaçõesrepresentadas na cena

ao lado?

Onde estãoas forças?

Revista MAD nº 97Editora Record

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Onde estão as forças?12

GravidadeAs coisas caem porque são atraídas pela Terra. Háuma força que �puxa� cada objeto para baixo e quetambém é responsável por manter a atmosfera sobrea Terra e também por deixar a Lua e os satélitesartif iciais em órbita. É a chamada forçagravitacional. Essa força representa uma interaçãoexistente entre a Terra e os objetos que estão sobreela.

SustentaçãoPara que as coisas não caiam é precisosegurá-las. Para levar a prancha ogarotão faz força para cima. Da mesmaforma, a cadeira sustenta a moça,enquanto ela toma sol.

Em cada um desses casos, há duasforças opostas: a força da gravidade,que puxa a moça e a prancha parabaixo, e uma força para cima, desustentação, que a mão do surfista fazna prancha e a cadeira faz na moça. Emgeral, ela é conhecida como forçanormal.

Na águaA água também pode sustentar coisas, impedindoque elas afundem. Essa interação da água comos objetos se dá no sentido oposto ao dagravidade e é medida através de uma força quechamamos de empuxo hidrostático. É por issoque nos setimos mais �leves� quando estamosdentro da água. O que sustenta balões no artambém é uma força de empuxo, igual à queobservamos na água.

No arPara se segurar no ar o pássaro bate asas econsegue com que o ar exerça uma forçapara cima, suficientemente grande paravencer a força da gravidade. Da mesmaforma, o movimento dos aviões e oformato especial de suas asas acaba porcriar uma força de sustentação.

Essas forças também podem serchamadas de empuxo. Porém, trata-se de

um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento paraexistir. As forças de empuxo estático que observamos na água ou no casode balões, não dependem de um movimento para surgir.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

As formas pelas quais os objetos interagem uns com osoutros são muito variadas. A interação das asas de umpássaro com o ar, que permite o vôo, por exemplo, édiferente da interação entre uma raquete e uma bolinhade pingue-pongue, da interação entre uma lixa e umaparede ou entre um ímã e um alfinete.

Isaac Newton, o famoso físico inglês do século XVIII,conseguiu elaborar leis que permitem lidar com toda essavariedade, descrevendo essas interações como forças

que agem entre os objetos. Cada interação representauma força diferente, que depende das diferentescondições em que os objetos interagem. Mas todasobedecem aos mesmos princípios elaborados porNewton, e que ficaram conhecidos como Leis de Newton.Para compreender melhor essa variedade de interaçõesé que apresentamos a cena da página anterior. Agoravamos dar um "zoom" em alguns detalhes para observarmais de perto alguns exemplos dessas interações.

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Aprenda a voar em cinco minutos* ... ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

AtritosCoisas que se raspam ou se esfregam estão em atritoumas com as outras. Esse atrito também representauma interação entre os objetos. Quando você deslizaa mão sobre a pele da pessoa amada, está exercendosobre ela uma força de atrito.

De um modo geral, as forças de atrito se opõem aosmovimentos. Ou seja, seu sentido é oposto aosentido do movimento. É isso que permite que umcarro freie e pare: a força de atrito entre o disco e apastilha dos freios e o atrito entre o pneu e o chão.

As forças de atrito são também as responsáveispela locomoção em terra. Quando empurramos aTerra para trás para ir para a frente, estamosinteragindo através do atrito entre os pés e o chão.

ResistênciasEm que difere o andar desses dois cavalheiros? Bem,ambos empurram o chão para trás para poderem irpara a frente. interagem através da força de atrito.

Porém, este senhor que caminha na água encontrauma dificuldade maior por que a água lhe dificulta o

movimento. Esse tipo deinteração se representa atravésdo que chamamos de força deresistência. Como o atrito, aforça de resistência é oposta aosentido do movimento.

A força de resistência tambémsurge nos movimentos no ar. Éisso que permite a existência dospára-quedas.

O segredo do vôo do pássaros ou dos aviões é omovimento. Quando o objeto é "mais pesado" do que oar, somente o movimento, do ar ou do objeto, é capaz deprovocar o vôo.

Por isso os aviões são equipados com jatos ou hélices, quetêm a função de produzir o movimento para a frente. Umavez em movimento, são as asas, com seu formato especial,que ao �cortarem� o ar, provocam uma força para cimaque faz o avião voar. Mas o que esse formato especial temde tão especial?

O formato da asa do avião faz com que o ar que passa emcima dela se movimente mais depressa do que o ar quepassa embaixo. Isso ocorre devido às diferentes curvaturasna parte superior e inferior da asa. E daí?

Acontece que quanto maior a velocidade do ar, menorsua pressão. Por isso a asa do avião sofre uma pressão doar maior na parte inferior das asas e menor na parte superior,

o que resulta em uma força de sustentação. Quanto maiora velocidade da aeronave maior será a força de sustentaçãoobtida. Por isso, o avião precisa adquirir uma grandevelocidade antes de conseguir levantar vôo.

Isso ocorre por que o ar em movimento tem sua pressãoreduzida. Quando você sopra, a pressão do ar sobre afolha diminui. Como a pressão do ar embaixo da folha ficamaior, temos uma força para cima, semelhante à doempuxo hidrostático. A diferença é que para que ela surjaé necessário que o ar se movimente, por isso podemoschamar essa força de empuxo aerodinâmico ou de forçade sustentação aerodinâmica.

Para entender isso, vamosfazer uma brincadeira: pegueuma pequena folha de papel esopre-a na parte superior.Você deve perceber que afolha sobe. Enquanto vocêestiver soprando ela tenderáa ficar na horizontal.

* Isso se chama �propaganda enganosa�

Perfil de asa: a pressão sob a asa se tornamaior e surge uma força para cima.

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Quando o objeto está totalmente imerso na água,também sofre um empuxo. A água continuaexercendo pressão sobre o corpo, só que agoraem todas as direções, pois ele está totalmenteimerso. A pressão embaixo do corpo é maior doque a pressão em cima, pois sua parte inferiorestá num ponto mais profundo. Um submarino,por exemplo, sofre mais pressão na parte de baixodo casco do que na de cima, pois sua parte inferiorestá mais fundo na água.

Quem já entrou em uma piscina sabe que asensação é sempre a mesma: parece que ficamosmais leves. Além disso, quem já se aventurou amergulhar fundo na água, deve ter sentido o efeitoda pressão que ela exerce. Parece que não, masessas duas coisas estão intimamente ligadas.

Todos os líquidos exercem força nos objetos emcontato com ele. Essa força existe devido àpressão e se distribui ao longo de toda a superfíciede contato. É isso que faz os objetos flutuarem ouparecerem mais leves dentro da água.

Uma balsa flutua porque, devido à pressão, a águalhe aplica forças para cima, distribuídas ao longode toda sua superfície inferior. O resultado dessasforças equilíbra a força da gravidade e é chamadode empuxo hidrostático.

Você já empuxou hoje?

Mas se todos os objetos na água sofrem empuxo, porque alguns flutuam e outros não?Se o objeto flutua na água é porque o empuxoconsegue vencer seu peso. Se afunda é porqueque o peso é maior do que o empuxo.

Mas nem sempre os objetos pesados tendem aafundar mais do que os leves: um navio flutua,enquanto um prego afunda. A flutuaçãodepende do formato do objeto e do materialde que ele é feito. Objetos feitos apenas deisopor flutuam na água, enquanto objetos de ferropodem afundar (prego) ou não (navio),dependendo do seu formato.

Mas o que significa ser mais leve ou mais pesadodo que a água? Uma grande quantidade deisopor, certamente irá pesar mais do que umagota d'água. Na comparação devemos usarvolumes iguais de água e de isopor. Essa é aidéia de massa específica ou densidade: qual éa massa de um certo volume do material. Umlitro de água tem 1000 gramas, e um litro de

isopor, apenas 10 gramas. A densidade éimportante para saber se um objeto flutua ou nãoem determinado líquido.

O formato também influi na flutuação de umobjeto, por que está ligado à quantidade de águaque ele desloca. Um corpo volumoso deslocamuito mais água do que um corpo pequeno.

Se você possui uma certa quantidade de massade vidro, pode moldar um objeto que flutue.Como a massa de vidro tem uma densidade maiorque a água, ela pode afundar ou flutuar,dependendo do seu formato. Uma bolinha, seráum objeto pouco volumoso, que deslocará poucaágua e portanto irá afundar. Mas se você fizer umobjeto no formato de uma caixinha oca ele poderáflutuar, pois irá deslocar mais água, e portantosofrerá um empuxo maior quando colocado naágua. Tente!

No navioIdentifique as forças presentes num navio emmovimento no mar, dizendo também qual é ocorpo que as aplica sobre a embarcaçãoerepresente-as através de vetores.

A Terra atrai o navio através da forçagravitacional Fg. O navio não afunda devido àpresença da força de empuxo hidrostáticoFe aplicada pela água. O movimento daembarcação para a frente é garantido poruma força de empuxo dinâmico Fed.

Essa força é aplicada pela água e não pelomotor ou pela hélice. Na verdade, a hélice�força� a água para trás e a água �empurra� onavio para a frente. Mas água também dificultao movimento, através da força deresistência da água Fr. Essa força é aplicadano sentido oposto ao do movimento.

Helicóptero �parado�

Que força �segura� um helicóptero no ar?

Desenhe, através de vetores, as forças agindosobre um helicóptero pairando no ar.

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Peso, massa egravidade

Tudo atrai tudo. Vocêacredita nessa frase?Não? Então leia as

páginas a seguir e tiresuas conclusões.

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A tirinha e a reportagemforam extraídas da Folha de

São Paulo

Jim MeddickRobô

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Isaac Newton, um gênioda Física, com apenasum ano de idadedescobriu um importantefenômeno físico:OBJETOS CAEM!

Pesquisas recenteschegaram aresultadosainda maisestarrecedores:não sãoapenas osobjetos quecaem...

PESSOAS TAMBÉM CAEM!

Essa �coisa� está presente em todos os quartos de bebêdos mais longíquos cantos deste planeta. Seu nome é ...

Qual de nós já não esteve numa situação de precisar seagarrar ao corrimão de uma escada para não cair? Oumesmo levar um tombo ao tropeçar em alguma saliênciano chão? O causador desses terríveis males não é outrosenão o implacável campo gravitacional.

Não podemos �brincar� com ele pois um ligeiro cochilo

e lá vamos nós para o chão.

Peso, massa e gravidade13

O que poucos sabem é que a culpa não é dos lindospimpolhos, mas de algo invisível, inodoro, insípido ,incolor e, o que é pior, indestrutível...

As crianças, de um modo geral, quando atingemaproximadamente um ano de idade gostam de jogarpequenos objetos no chão. Nessa importante fase dodesenvolvimento infantil elas estão vivenciando que osobjetos soltos de suas mãos, caem. Infelizmente, existemalguns pais que não compreendem o comportamentodos anjinhos e justamente nessa época resolvem deixarcertos objetos fora de seu alcance ....

Esse campo é mesmo danado, sô!

O MINISTÉRIO DA SAÚDE ADVERTE:O USO ERRADO DO CAMPO GRAVITACIONAL FAZ MAL À SAÚDE

Mas como atua o campo gravitacional ? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Quando um objeto qualquer está em uma região ondeexiste um campo gravitacional, um curioso fenômeno sesucede: o objeto cai. Esse fato, amplamente estudadopelos físicos durante séculos, é interpretado da seguinteforma: a Terra possui em torno de si um campogravitacional.

Quando um objeto qualquer está �mergulhado� no campogravitacional, sofre uma força, chamada de forçagravitacional ou simplesmente de PESO. Se não houvernada para segurar o objeto, ou seja, para equilibrar a forçapeso o objeto cai...

Tudo isso pode ser representado por uma fórmula, queexpressa a medida da força-peso como o produto entrea massa do objeto e o campo gravitacional da Terra, ouseja,

ρ ρP m g= ⋅ .

QUEDA=CAMPO+CORPO

→→→→→ m x g = P→→→→→

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Portanto, é o campo gravitacional da Terra que faz osobjetos sejam atraídos em diração a ela. Esse campopreenche todo o espaço ao redor do planeta e nosmantém sobre ele. Também é ele que mantém a Luagirando em torno da Terra e �segura� a atmosfera emnosso planeta. Se não houvesse um campo gravitacionalsuficientemente forte, a atmosfera se dispersaria peloespaço. O peso de um objeto qualquer, tal como o deum bebê, é devido à ação da Terra sobre esse bebê,intermediada pelo campo gravitacional

Na verdade, TODOS os objetos possuem campo

gravitacional. Podemos pensar no campo campogravitacional como uma �parte invisível� do objeto, quepreenche todo espaço que o circunda como sugere afigura.

No entanto, o campo gravitacional só é suficientementeforte para percebermos seus efeitos se o objeto possuiruma

massa imensa igual à da Terra:

Assim como a Terra ou qualquer outro objeto, a Luatambém tem seu campo gravitacional. Só que lá, comovemos nos filmes, um astronauta parece ser mais levedo que na Terra. Nesses filmes percebemos que, comum simples impulso, o astronauta caminha na superfícielunar como um canguru aqui na Terra. A verdade é quena Lua o peso do astronauta é menor.

O campogravitacional

diminui deintensidadeconforme a

distância.

Isto acontece porque o campo gravitacional da Lua émenor do que o campo gravitacional da Terra. A massado astronauta, entretanto, não muda quando ele sequando ele vai da Terra para a Lua, o que se modifica éo seu peso.

O peso do astronauta ou de qualquer outro objeto é tantomaior quanto maior for o campo gravitacional no local

onde ele se encontra. A fórmula ϖ ρP m.g= é uma forma

matemática de expressar essa idéia. O ϖg simboliza o

campo gravitacional, que na superfície da Terra tem aintensidade média de 9,8 N/kg* (newtons porquilograma). Isso signfica que um objeto de 1 kg sofreuma força de atração igual a 9,8 N por parte do planeta.Se estivesse em outro planeta, onde a intensidade docampo gravitacional tem um outro valor, o corpo sofreriauma força diferente. Na Lua, onde o campo gravitacionalé de apenas 1,6 N/kg, a força é bem menor. Um saco dearroz de 5 kg, que na Terra sofre uma força de 49 newton,enquanto na Lua seu peso será igual a 8 newton. Emborao saco continue tendo 5 kg de arroz, carregá-lo na Luacausaria a mesma sensação de carregar apenas 816gramas na Terra. Se fosse possível carregá-lo na superfíciedo Sol, a sensação seria equivalente a 140 kg!

Na próxima página você encontra uma tabela onde estãoespecificados os comap[os gravitacionais dos principaisastros do nosso Sistema Solar.

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Garfield Jim Davis

a) A resposta que o Garfield deu ao Jon nesta tirinha está fisicamente correta? Por quê?

b) Quais planetas dos Sistema Solar poderiam ser escolhidos pelo Garfield para �perder� peso?

Folha de São Paulo, 1994

Campo gravitacional dos principaisastros do Sistema Solar

Astro doSistema Solar

Massa Campogravitacional

(em relação à daTerra) (N/kg)

Sol 329930 274

Lua 0.0012 1.7

Mercúrio 0.04 2.8

Vênus 0.83 8.9

Terra 1 9,8

Marte 0.11 3,9

Júpiter 318 25

Saturno 95 10.9

Urano 15 11

Netuno 17 10.6

Plutão 0.06 2.8

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MedindoForças

Para quem pensava queas únicas formas de medir

forças eram o cabo deguerra e o braço de ferro,

aqui vai uma surpresa.

14 Monte um dinamômetro

Nesta atividade vamos investigar o dinamômetro, que é um instrumento capaz de medir forças. Apesar do nomeestranho, o dinamômetro é um instumento muito comum, conhecido popularmente como �balança de peixeiro�.

O seu princípio de funcionamento é simples: em uma mola presa na vertical, pendura-se o objeto cuja massa sequer determinar. De acordo com a deformação produzida na mola pode se determinar a força que o objeto lheaplica, que é proporcional à sua massa.

PEDAÇO DEMADEIRAMOLA

CANO

ROLHAARAME

Eis o que você vai usar

Eis como ficará seu dinamômetro

PARAFUSOPAPELQUADRICULADO

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Medindo forças14O dinamômetro e as unidades de forçaQuando é usado como balança, o dinamômetro possuiuma escala graduada que fornece os valores em gramas,quilogramas ou outra unidade de massa.

Se for usado para medir forças essa escala será emunidades de força. Quando trabalhamos com metros,quilogramas e segundos (unidades do SistemaInternacional) a unidade usada é o newton (N), que é amais usada na Física. Outras unidades de força podemser empregadas, como as listadas na tabela ao lado.

O dinamômetro pode ser usado como balança somenteporque o campo gravitacional da Terra tem um valor maisou menos igual em todos os lugares. Porém, não servecomo uma balança precisa, por causa das pequenasvariações do campo de um lugar para outro.

Usando o dinamômetroSeu dinamômetro já está pronto? Muito bem. Segure-ona vertical e pendure um objeto em seu ganchinho. Vocêverá que a mola estica e a madeirinha desce.

O deslocamento da madeirinha abaixo do nível do canodá uma indicação da força com a qual a mola está sendoesticada. que neste caso será igual ao peso do objetoque está pendurado.

l Pendure diferentes objetos em seu dinamômetro eperceba os diferentes deslocamentos da mola.

l Tente usar o dinamômetro para medir outras forças,como a força dos seus próprios dedos ao puxar ogancho. Compare-as com os pesos que você mediu.

Procure anotar suas observações.

PESOO deslocamento para baixo é proporcional ao peso.Portanto, podemos usar esse deslocamento como umamedida do peso e também de outras forças.

PESO

unidade símbolovalor emnewtons

forçanecessária para

carregar:

quilogramaforça

kgf 9,8 Num saquinho de

leite cheio

libras lb 4,448 Numa garrafinhade refrigerante

newton N 1 N uma laranja

gramaforça

gf 0,098 Num canudo de

refrigerante

dina dyn 0,00001 Nforça

imperceptível

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Calibrando o dinamômetroUm instrumento de medida não serve para nada se nãotiver uma escala para que possamos determinar o valorda medida. Uma maneira de você fazer uma escala ésimplemente pegar um papel , dividi-lo em partes iguaise colar na medirinha do dinamômetro. Cada �risquinho�corresponderia a uma unidade.

Tente fazer isso e use odinamômetro para medir opeso de algumas coisas, comopor exemplo, um estojinhocom lápis e canetas.

Porém, aqui há um probleminha. Quem garante que odinamômetro de um colega seu irá dar o mesmo valorpara o peso? Tente e veja! Não seria mais convenientegarantir que vários dinamômetros registrem o mesmovalor para o peso de um mesmo objeto?

Para conseguir isso é preciso definir uma unidade-padrão,que pode o peso de alguma coisa bem conhecida cujopeso seja sempre o mesmo. Moedas de 1 real ou pilhaspequenas servem. Ponha uma fita de papel em branco namadeira. Pendure Pendure um copinho no gancho combarbante e vá colocando moedas.

Faça marcas no papel,indicando o deslocamentopara cada número de moedas.Você criou uma nova unidadede força. Dê-lhe um nome.

Se outros colegas usarem o mesmo procedimento terãodinamômetros calibrados na mesma unidade, e os valoresmedidos com um deles devem ser iguais aos medidospelos outros. Faça e confira!

Criando uma escala em newtonsVocê pode querer que o seu dinamômetro indique a forçaem newtons, ou em alguma outra unidade já conhecida.Para isso, você precisaria ter objetos como a moeda e apilha que tivessem valores de peso conhecidos.

Se você souber sua massa poderá achar o peso pelafórmula P=m.g. Porém há um probleminha: uma pilhatem uma massa de 18,3 gramas, que corresponde a umpeso de 0,18 newton. Mas esse é um valor quebrado!!!Fica ruim fazer uma escala com ele.

Mas há um jeito: você pode usar água para calibrar odinamômetro. Basta saber que:

1 newton = 102 ml de água

Você pode fazer uma escala de décimos de newton (0,1em 0,1), como se fosse uma régua, usando uma seringae considerando 0,1 newton como 10 ml de água.

Se a sua mola for muito forte, você terá que fazer umaescala de 1 em 1 newton. Nesse caso, use uma garrafaplástica para por a água e procure um recipiente de 100ml. E não esqueça de descontar o peso da garrafa depois!!!

Use o dinamômetro paradeterminar o peso de algunsobjetos. A partir dessamedida, encontre a massadesses objetos em gramas.

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Em situações nas quais os objetos podem serconsiderados elásticos, como é o caso da molaou do elástico do seu dinamômetro, é possíveldeterminar o valor da força de uma forma bastantesimples. Imagine por exemplo, um meninopuxando o elástico de um estilingue.

Quanto mais o garoto puxa a borracha, maior é aforça que ele tem que fazer para mantê-laesticada. Esse fato revela uma importante relaçãoentre a força aplicada e a deformação do elástico.Na medida em que este é puxado, seucomprimento aumenta e a força por ele aplicadatambém aumenta.

Podemos estabelecer a seguinte relação...

que pode ser traduzida pela fórmula:

Nessa fórmula, a letra k representa aspropriedades elásticas do objeto, ou seja, se elese deforma facilmente ou não. Esse valor échamado de constante elástica. Quanto maior foro valor de k, mais rígido será o objeto. Porexemplo, um colchão de espuma mole possuium valor de constante elástica pequeno, ao passoque um colchão ortopédico tem um grande valorde k.

O valor x representa a deformação sofrida peloobjeto. É preciso lembrar que a força será sempreno sentido oposto ao da deformação: se vocêforçar um colchão com as mãos para baixo ele iráforçar suas mãos para cima.

Estica e Puxa ...

QUANTO MAIOR A MAIOR A

F k xelastica = ⋅

Tente o seguinte: pendure um OBJETO QUALQUER em seudinamômetro, para determinar o seu peso.

Depois pegue o OBJETO QUALQUER e coloque dentro de umavasilha de água, pendurado pelo dinamômetro, como o figura dafigura.

O que você percebe? Será que o objeto ficou mais leve? Ou não?Que coisa maravilhosa, extraordinária e diferente ocorre quandoo objeto é mergulhado?

Se for possível, tente fazer um teste enchendo a vasilha com outrolíquido, como álcool por exemplo. MAS TOME CUIDADO,CRIATURA! Não vá atear fogo na casa! Você observa algodiferente?

E agora, mais uma novidade para você: duas tabelas para você descobrir quecoisas flutuam ou não nos vários líquidos. Descubra como a coisa funciona!

A partir da tabela, você é capaz de dizer que materiais sempre flutuam no álcool?E que materiais flutuam na água mas não flutuam no álcool?

Usando seu dinamômetro para afogar coisas

57

Quando é difícilparar

Se você está no comandode uma espaçonave epassa um cachorro

espacial na sua frente, oque você faz?

15 A lei da inércia segundo GarfieldNewton disse que um corpo permanece em repouso ...

Mas também permanece em movimento ...

Às vezes não percebemos que estamos em movimento ...

Mas uma mudança brusca pode nos lembrar disso!

se não houvernada que possatirá-lo desteestado, ou seja,alguma interaçãocom qualqueroutro corpo.

constante, semalteração de suaquantidade demovimento atéque encontre algocom que interagir.

porque quando omovimento éuniforme, nãopodemos senti-loou distingui-lo doestado derepouso.

Somente quandoestamosaceleradosrealmentesentimos algo quenos permite dizerque estamos emmovimento.

Quadrinhos de Jim Davis,extraidos da Folha de São

Paulo e da revista "Garfield naMaior"

58

Quando é difícil parar15Barcos e espaçonaves

As espaçonaves, namaior parte de seu

trajeto, trafegam na�banguela�

As espaçonavespossuem jatosdirecionados.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

O que existe de semalhante entre o movimento de umbarco a remo e o de uma espaçonave? Tanto em um comono outro, algo tem que ser lançado para trás para que oveículo avance. A pessoa exerce força no remo jogandoágua para trás, provocando com isso, um impulso no barco.Na espaçonave é a força de ejeção dos gases combustíveispara trás que produz um impulso no veículo para frente.

Porém, no momento de parar, existe uma diferençafundamental entre estas duas situações: É muito fácil pararum barco (se não houver correnteza, é claro!) Basta a pessoaparar de remar. Se ela quiser parar mais rápido, podesimplesmente mergulhar a pá do remo na água.

Parar uma espaçonave já é mais difícil. Quando, em plenoespaço, seus �motores� são desligados, ela continua seumovimento sem diminuir sua velocidade, a menos queencontre algo em seu caminho. Por que existe essadiferença?

Quando paramos de remar um barco, deixamos de exercera força que o impulsiona. Assim, no atrito com a água obarco transfere aos poucos toda sua quantidade demovimento para ela. Já uma espaçonave, mesmo sem aforça para impulsioná-la, permanece em movimento porcentenas de milhares ou até por milhões de quilômetrospraticamente sem modificar sua velocidade, até seaproximar de outro planeta ou de um satélite. Isso aconteceporque no espaço não há nada para a nave transferir o seu

movimento. Não existe ar ou qualquer outra coisa parainteragir com ela. Dessa forma, ela mantém constante asua quantidade de movimento.

Isso mostra que se um objeto em movimento não contarcom algo que possa �segurá-lo�, ou seja, aplicar um impulsocontrário ao movimento, sua tendência será permanecerem movimento para sempre. Essa tendência em continuaro movimento mantendo constante sua velocidade échamada na Física de inércia.

Se no espaço uma nave se desloca por inércia,como é possível pará-la?

Para conseguir parar ou manobrar, os módulos espaciaispossuem jatos direcionados para a frente e para os lados.Uma nave se aproximando de uma estação espacial porexemplo, pode lançar jatos para a frente, impulsionando oveículo para trás até que ele pare. Através de cálculos feitospor computador, os operadores podem realizar manobrascom bastante precisão, sem risco para os tripulantes.

Mesmo o barco precisa de uma força contrária ao seu

movimento para conseguir parar. Embora aparentementeisso não seja necessário, mesmo quando paramos de remarum barco, ele não pára sozinho: é a água que o �segura�:é o que chamamos de força de resistência da água.

59

1ª lei de Newton

�Todo corpo continuaem seu estado derepouso ou demovimento em umalinha reta, a menosque ele seja forçadoa mudar aqueleestado por forçasimprimidas a ele�.

Por que não percebemos a Terra se mover? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Galileu Galilei quase foi para a fogueira porque dizia que aTerra estava em movimento. E, realmente, este fato nãoparece algo razoável, porque não sentimos o movimentoda Terra.

Se você estiver em um trem, em um barco ou no metrô,de olhos fechados, às vezes terá difilculdade de dizer seestá ou não em movimento, mas quando olha para fora evê a paisagem em movimento logo se dá conta de queestá se deslocando.

Na verdade, se o movimento do trem, barco ou metrô foruniforme, ou seja, sua velocidade se mantiver sempre amesma, em linha reta e se não houver trepidações evibrações, tudo se passa como se estivéssemos parados.Se não olharrmos para fora e não ouvirmos o som dosmotores é impossível saber se estamos em movimento ounão.

Galileu percebeu que esta era a explicação para o fato denão sentirmos o movimento da Terra. Mas isso temconseqüências ainda mais fortes: significa que osmovimentos são relativos.

O que quer dizer isso? Uma pessoa sentada no outro bancodo trem está parada em relação a você que está lá dentro,mas está em movimento do ponto de vista de quem estáfora do trem. Qual é ponto de vista mais correto? O seu,ou o da pessoa que vê tudo de fora? A resposta é: nenhum!Afinal, quem estivesse "de fora" da Terra também veria apessoa "parada" fora do trem em movimento.

Todos que estejam em movimento uniforme em relaçãoaos outros podem dizer que seu ponto de vista é o correto.A isso chamamos de referencial.

Tudo isso está intimamente ligado à Primeira Lei de Newton,também conhecida como Lei da Inércia. Dê mais umaolhada nela. O estado de repouso de uma bola no chão dotrem em movimento uniforme equivale ao estado demovimento de quem vê esta mesma bola de fora do trem.

Para tirá-la do repouso alguém dentro do trem pode darum cutucão na bola. Quem está de fora verá que a bola,que estava em movimento constante junto com o trem,mudar seu movimento, ou seja alterar o seu estado demovimento.

E o que acontece se o trem brecar de repente? Bem nestecaso sim podemos sentir o efeito. Parece que estamos sendojogados para a frente. Agora o trem deixa de ser umreferencial equivalente aos outros, porque ele mesmo estávariando seu movimento.

Nestas condições, uma bola no piso do trem pareceriainiciar um movimento para a frente. Na verdade, que estáde fora terá condições de dizer que o trem está parando ea bola simplesmente tendeu a continuar o movimento quepossuia antes. O mesmo aconteceria a todos nós se a Terrafreasse de repente o seu movimento: nos sentiríamos sendo"jogados", e isso certamente causaria grandes catástrofes,dependendo da intensidade desta "freada".

Se a Terra se move, e também os outros planetas, há algoque pode ser considerado realmente "em repouso"? Aresposta é não! Mesmos as estrelas, como o Sol, estão emmovimento quase uniforme uma em relação a todas asoutras. Portanto, a velocidade de algo no espaço sempretem que ser indicada em relação a alguma outra coisa,porque não há nada que possa ser considerado realmente"parado".

60

A leitura das páginas anteriores estão bastanteligada à chamada Teoria da Relatividade deEinstein, que possivelmente você já ouviu falar.

Na verdade, foi Galileu que começou esta históriaquando percebeu que as leis da Física nãodependem do referencial. Nunca poderemossaber se estamos em repouso ou se nosmovemos em velocidade uniforme. Tudo o queacontece é exatamente idêntico.

Albert Einstein, ainda muito jovem, pensoumuito sobre isso quando ouviu dizer que avelocidade da luz era de 300.000 km/s. Ora,pensou ele, quer dizer que seu eu corresse aessa mesma velocidade poderia ver a luz parada?Mas a velocidade da luz é medida em relação aquê?

Acreditando que seria absurdo a luz "parada",procurou uma solução para o problema, echegou à conclusão que a velocidade da luz erasempre a mesma independente do referencial.Quer dizer, se fosse possível, ao ligar umalanterna, corrermos muito, mas muito mesmo,sempre veríamos a luz se afastar de nós a300.000 km/s. Mesmo que conseguíssemosatingir 299.990 km/s!

Como isso é possível? Para Einstein, conformenossa velocidade fosse aumentando, o nossotempo passaria mais devagar e o nosso espaçoencolheria, para quem nos visse de fora de nossoveículo.

Assim, a luz, para quem visse de fora, a luzpoderia ter percorrido 600.000 km/s em 2segundos. Mas o mesmo espaço para nós teria300.000 km e teria se passado apenas 1segundo. De qualquer forma, a velocidade daluz seria a mesma: 300.000 km/s.

Porém isso também quer dizer que para quemse desloca a velocidades altas em relação a nós,o tempo passa mais devagar. A pessoa nãopercebe, mas quando ela volta, passou menostempo para ela!

Como assim? Imagine que fosse possível fazeruma espaçonave que se movesse comvelocidade próxima à velocidade da luz. Ostripulantes poderiam ir até um sistema solar aalguns trilhões de quilômetros e voltar. Aqui naTerra poderiam se passar, por exemplo 20 anospara eles irem e voltarem. Mas, dentro de suanave poderiam se passar apenas 5 anos,dependendo da velocidade!

Isso quer dizer que eles envelheceriam apenas5 anos, e que todo o tempo para eles seriaabsolutamente normal, como sendo de cincoanos. Mas para quem ficou na Terra, se passaram20 anos. Todos envelheceram 20 anos, tudo sepassou normalmente no tempo de 20 anos. Paraos astrounautas, é como se fosse uma viagempara o futuro!

Vejamos porque. Imagine que em 1998 vocêtenha 18 anos e possua uma irmã de 6 anos deidade. Se fizesse esta viagem, para você sepassariam 5 anos, e todos os relógios da naveindicariam isto perfeitamente. Você voltaria àTerra com 23 anos, com aparência e físico de 23anos.Mas na Terra seria o ano 2018 e sua irmã játeria 26 anos, com tudo o que tem direito.

Como você vê, isto é algo impressionante eparece mentira! Mas, se até hoje nãoexperimentamos estes fatos é porque nossosveículos ainda são muito lentos.Se um dia formoscapazes de viajar a essas velocidade incríveis,estes problemas certamente surgirão e algunspais poderão vir a ter filhos que sejam maisvelhos do que eles. Quem viver, verá!

A Teoria da Relatividade

Para fazerno ônibus!

O que ocorre aos passageiros quando um ônibusdá uma freada brusca? Como você explica estefato?

Quando o ônibus dá uma arrancada repentina,o que ocorre? Explique baseado nas discussõesda página anterior.

Por que é tão perigoso saltar de um ônibus emmovimento?

A

O que aconteceà bolinha?

Uma bolinha de aço está apoiada sobre umcarrinho que possui uma superfície muito lisa.Quando uma pessoa puxar o carrinho para adireita, a bolinha irá:

( ) cair à direita do ponto A.

( ) cair sobre o ponto A.

( ) cair à esquerda do ponto A.

( ) cair em local imprevisível.

Justifique a sua resposta.

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Batendo, ralando eesfregando ...

Você viu que é o atritoque faz tudo parar.

Agora vamos parar paraver o que mais o atrito

faz.

16 experimente:Medindo o atrito

Procure aquele dinamômetro que você fez outro dia: você vaiusá-lo agora (não era para jogar fora ...) Usando um caderno vocêirá investigar a força de atrito entre a capa do caderno e a mesa:

Primeiro:Enganche um dinamômetro no arame de um caderno e arraste-osobre a mesa por uma certa distância, com velocidade mais oumenos constante. Anote a medida.

Segundo:Repita a experiência, colocando outros objetos sobre o cadernoantes de arrastá-lo. Anote novamente a medida.

Terceiro:Observe o efeito que ocorre quando colocamos objetos embaixodo caderno para arrastá-lo. Tente com lápis, borracha ou umpano, por exemplo. Já anotou a medida?

Essa experiência mostra fatos que observamos na prática. A força de atrito depende das superfíciesque estão em contato. Em geral, o papel em contato com a madeira da mesa provoca mais atrito doque um pano, mas por outro lado resulta em menos atrito do que a borracha. Para expressar esse fatoinventou-se um valor chamado coeficiente de atrito, indicado geralmente pela letra grega µµµµµ (mi) . Equanto maior o peso sobre o objeto, maior a força necessária para arrastá-lo. Isso ocorre porque quantomais forte o contato (força normal) entre as duas superfícies, também maior o atrito.

Materiais µ

gelo gelo 0,05 a 0,15

roupa de nylon roupa de nylon 0,15 a 0,25

madeira madeira molhada 0,2

madeira couro 0,3 a 0,4

roupa de algodão roupa de algodão 0,6

madeira tijolo 0,6

borracha sólidos limpos e secos 1,4

Os valores dessa tabelarepresentam quanto ummaterial tem de atrito nocontato com outros.

É importante saber que essesvalores variam muito com ascondições dos materiais.

62

BatendoF Fatrito normal= ⋅µ , ralando e esfregando ...16Entre tapas e beijos ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Na Física, a idéia de contato está relacionada à interaçãoque surge quando objetos se tocam. Podemos entenderessa idéia se pensarmos em nosso próprio corpo. Ele estáequipado para sentir estas interações, que podem semanifestar sob as mais diferentes formas, produzindo umagrande variedade de sensações em nossa pele.

Uma boa bofetada, por exemplo, corresponde a umainteração entre a mão de quem bate e a face de quemrecebe, assim como um carinho. Do ponto de vista daFísica essas duas interações são de mesma natureza. Umadiferença básica entre elas é a intensidade da força aplicada:um tapa, em geral, significa uma força muito mais intensado que um carinho.

Porém há outra diferença importante entre o tapa e ocarinho: a direção da força aplicada. Em um tapa, a força éna direção perpendicular à face da vítima e no carinho,em geral, essa força ocorre numa direção paralela à pele.

Essa distinção também ocorre em outras situações em queexiste o contato entre os objetos. Em batidas, chutes,pancadas, beijos, espetadas, ou mesmo simplesmentequando um objeto se apóia sobre outro, temos forças queagem na direção perpendicular ou normal à superfície dosobjetos por isso são denominadas forças normais.

Em outros casos, a força aparece na direção paralela àsuperfície. É o que ocorre em situações como arranhões,raspadas, esfregadas, deslizamentos, etc. Em geral, essasforças recebem o nome de forças de atrito.

Portanto, os efeitos das forças de contato entre objetosdependem da maneira como são aplicadas, paralela ouperpendicular à superfície. Mas não é só isso que influi.Também são importantes: a intensidade da força, ascaracterísticas dos objetos e de suas superfícies, e o tempoem que eles permanecem em contato.

Uma força muito normal ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Como vimos, as forças normais de contato aparecemquando um corpo toca outro. Um chute em uma bola, umcutucão, uma pedra atingindo uma vidraça são exemplosde interações nas quais ocorre esse tipo de força. Em todosesses exemplos é fácil perceber a presença da força, pelosefeitos evidentes que ela produz.

Mas as forças normais de contato também aparecem emsituações onde sua presença não é tão visível. Quandoalgum objeto ou pessoa, se apóia sobre uma superfície,ela força esta superfície para baixo. Por outro lado, asuperfície sustenta a pessoa aplicando em seus pés umaforça para cima: essa é a força normal.

As forças sempre causam alguma deformação nos objetos,que dependendo de suas características podem semtemporárias ou permanentes.

Vamos discutir essa características a partir de doisfenômenos físicos bastante conhecidos, mas que em geralsão confundidos: a pisada na bola e a pisada no tomate.

As diferenças observadas entre as duas pisadas revelam asdiferentes características de cada material. As forçasaplicadas provocam deformações na bola e no tomate. Abola volta ao normal após a pisada, e o tomate não.

O material da bola é relativamente elástico, ou seja, asdeformações sofridas por ela no momento da pisada sãotemporárias.

Quando as forças cessam, sua tendência é retornar à formaoriginal. Quanto ao tomate, podemos dizer que é quasecompletamente inelástico, uma vez que a deformação porele sofrida é permanente. Pense em outros exemplos demateriais elásticos e inelásticos.

Nem sempre é fácil dizer o queé ou não é elástico. Na

realidade, não há um objeto queseja totalmente elástico ou

inelástico. Algumas bolassofrem deformações

permanentes depois de muitaspisadas, perdendo sua forma.

Por outro lado, mesmo umtomate tem sua elasticidade:uma �apertadinha� bem leve

lhe provoca uma pequenadeformação, que desaparece

assim que o soltamos.

63

O atrito está presente em diversas situações do nosso dia-a-dia. Ele surge sempre que tentamos deslizar umasuperfície sobre outra. Ao passar a mão na cabeça de umcachorro, ao apagar uma bobagem escrita na prova ou aolixar uma parede, a força de atrito é a personagem principal.Quanto mais ásperas as superfícies, maior o atrito entreelas: arrastar um móvel sobre um carpete é bem diferentedo que sobre um piso de cerâmica.

Em determinadas situações é fundamental que o atrito sejao menor possível, como no caso da patinação no gelo,onde os movimentos ocorrem graças ao reduzido atritoentre as lâminas dos patins e a superfície do gelo. O pesodo patinador, concentrado todo nas lâminas, exerce umapressão sobre o gelo derretendo-o e formando umapequena camada de água entre as lâminas e a superficiedo gelo. Dessa forma o atrito torna-se muito pequeno,facilitando o movimento do patinador.

Mas se em muitos casos o atrito atrapalha, em outrassituações pode ser totalmente indispensável. É ele quegarante que ao empurrarmos o chão para trás seremosimpulsionados para frente. Sem atrito, ficaríamosdeslizando sobre o mesmo lugar. A tirinha abaixo ilustrabem uma situação onde o atrito faz falta.

Fernando GonsalesFolha de S. Paulo

Mesmo objetos aparentemente lisos, como um vidro,uma mesa envernizada ou a superfície de um automóvel,possuem muitas saliências e "buracos" no nívelmicroscópico.

Quando um objeto é colocado sobre uma superfície (umtijolo sobre a mesa, por exemplo), ele tem na verdade,somente alguns pontos de contato com ela, devido aessas saliências.A figura ao lado ilustra numa escala muitoampliada a existência de tais saliências e o que acontecequando as superfícies de dois objetos entram em contato.

Uma teoria que explica a existência do atrito afirma quenos pontos onde as saliências se justapõem, ocorremfortes adesões superficiais, semelhante a uma espéciede �solda� entre os dois materiais. Desse modo a forçade atrito está associada à dificuldade em romper essassoldas quando um corpo é arrastado sobre o outro.Durante o movimento, as soldas se refazemcontinuamente, em novos pontos de contato, de forma

que durante o arrastamento existe sempre uma força deresistência ao movimento: é a força de atrito.

Para ter uma idéia de como essas soldas ocorrem imagineo que acontece quando você senta no banco de umônibus. O atrito entre sua calça e o banco, poderia serrepresentado, a nível microscópico, da seguinte forma:

Essa teoria das soldas nos permite entender o efeito doslubrificantes que têm a função de diminuir o atrito, aopreencher as reentrâncias existentes entre aas superfíciese dificultar a formação das soldas.

Vistas de perto, assuperfícies mais lisassão cheias deimperfeições

O atrito ao microscópio ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

64

Uma fórmula para a força de atrito

Na última festa juninaocorrida na sua escola, oprofessor de Física, meioalterado após o árduotrabalho na barraquinhado quentão, decidecomprovar algumasteorias físicas para umaplatéia estarrecida. Suafaçanha: subir no pau-de-sebo. Para diminuir ovexame, que sugestõesvocê daria para aumentara força de atrito e facilitara escalada do mestre?

Em primeiro lugar, provavelmente você irásugerir ao professor que agarre bem forte nopau de sebo. Com isso você estará garantindoque a força normal seja grande, o que irá causarmaior atrito.

Mas também é possível tentar alterar um poucoos materiais em interação, talvez passando areiana roupa e na mão. Ou seja, estamos sugerindoum coeficiente de atrito maior.

Uma maneira matemática de expressar essaspossibilidades é através da seguinte fórmula:

F = Fatrito normalµ ⋅A letra grega µµµµµ (mi) indica o coeficiente deatrito entre as superfícies (aquela hsitória daareia) e Fnormal indica o valor da força normalentre as duas superfícies, quer dizer, a agarradaforte que o professor deve dar. Pela fórmula,você pode ver que quanto maior forem essesvalores, maior será o atrito.

Atrito de rolamento

Jim Davis, Folha de São Paulo.

Nem todos os atritos são iguais! Como o atrito é uma força de contato, ele depende essencialmentede como é este contato entre os objetos. No quadrinho acima, temos um exemplo de rolamento: asbolinhas rolam sob o sapato de Jon e sobre o assoalho. Quando os objetos rolam uns sobre os outros aforça de atrito é bem menor, porque não há o arrastamento. Quanto maior for a roda ou da bola queestiver rolando, menor será o atrito de rolamento. Por isso é mais fácil empurrar carrinhos que possuemrodas maiores.

No boliche

No jogo de boliche, a pista por onde as bolascorrem deve ser bem plana e lisa.

a) Depois de lançada, a bola mantém a mesmavelocidade até atingir o fim da pista? Por quê?

b) Enquanto rola na pista em direção aos pinos, abola sofre alguma força? Qual? Explique.

c) Quando atinge os pinos, a bola sofre algumaforça? Explique.

d) Explique de que forma o tipo de piso influenciano desempenho da bola ao longo do trajeto.

e) Se fosse possível construir uma pistaabsolutamente lisa, sem qualquer atrito, comoficariam as respostas dos itens a e b?

Atritonos esportes!

Cada esporte possui suas peculiaridades e,dependo delas, as forças de atrito desempenhampapéis diferentes.

a) Em quais deles o atrito atrapalha o desempenhodos atletas?

b) Em quais deles depende-se do atrito para aprática dos esportes?

c) Aponte e discuta as características especiais doscalçados de alguns esportes, destacando suarelação com o atrito.

d) Que outros tipos de interações, além do atrito,aparecem nos esportes que você mencionou?

65

O ar que tesegura

17

Você já reparou nosdiferentes formatos dos

carros existentes nomercado? Será que issofaz alguma diferença?

x x

Na tabela ao lado você pode teruma idéia da resistência

provocada pelo ar a que cadaformato está sujeito eu seu

movimento.

66

O ar que te segura17Movimentos dentro d'água ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

e outros líquidosQuem já andou dentro da água sabe que é necessário umesforço maior do que para andar fora dela, porque a águaresiste ao movimento. Fisicamente, interpretamos talresistência como uma força que a água aplica nos objetos,opondo-se aos movimentos dentro dela

Essa força depende do formato do objeto que nela se move.De um modo geral os peixes e outros animais aquáticossão estreitos e alongados. Trata-se de uma adaptaçãonecessária para se mover mais facilmente dentro da água,através da diminuição da força de resistência.

Animais como um hipopótamo não têm muita mobilidadedentro da água pois seu corpo bojudo faz com que sofragrande resistência.Os peixes possuem o formato ideal parase mover dentro da água sofrendo um mínimo deresistência. O formato do casco das embarcações em geral

Uma das causas da força de resistência da água é umacoisa chamada viscosidade. Cada líquido tem umaviscosidade diferente, que indica o quanto o líquido éespesso. Você acha que é mais fácil se mover dentro domel ou dentro da água? Certamente o mel dificulta muitomais o movimento do que a água, pois é mais �grosso� e�grudento� do que ela: dizemos que ele tem maiorviscosidade.

levam em conta essa dificuldade de movimento dentro daágua, sendo em geral projetados para �cortar� a água demodo a minimizar o atrito.

peixe hipopótamo

A viscosidade pode serquantificada através de uma

grandeza denominadacoeficiente de viscosidade. Atabela acima mostra alguns

valores desse coeficiente.Através dela, você poderá verque, com algumas exceções,

quanto mais �espesso� ofluido, maior sua viscosidade.

Líquido Viscosidade*

Acetona 0,00032

Água 0,0010

Álcool 0,0012

Ketchup 0,083

Creme de barba 0,26

Mostarda 0,29

Margarina 0,78

Óleo de rícino 0,99

Mel 12

* em N.s/m², a 20 graus Celsius

A resistência no ar ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

O ar e outros gases também resistem a movimentosrealizados �dentro� deles. É graças a isso que o pára-quedasfunciona. Quando o paraquedista salta, ele é submetido auma força de resistência exercida pelo ar. Ela se manifestacomo um vento forte para cima que vai aumentando amedida que ele cai. A velocidade de queda tambémaumenta até atingir um valor limite. Sabe-se que umparaquedista em queda livre atinge uma velocidade deno máximo 200 km/h. Porém, sem a força de resistênciado ar eles atingiriam velocidades muito maiores: saltandode uma altura de 1000 metros ele chegaria ao chão comuma velocidade de 508 km/h.

Quando ele abre o pára-quedas, a força de resistência setorna muito maior devido ao formato e ao tamanho dopára-quedas. Com isso sua velocidade cai rapidamenteatingindo valores menores que 10 km/h, seguros osuficientes para uma aterrissagem tranqüila.

Se neste caso a força de resistência é útil, há outras situaçõesem que procuramos evitá-la. É o caso do projeto decarrocerias de automóveis. Talvez você já tenha ouvidofrases do tipo �tal automóvel é mais aerodinâmico�. O quequer dizer isso? Quer dizer que, dependendo do formatoque um veículo tiver, ele sofre uma força de resistência doar maior ou menor. Os veículos mais modernos têm umformato mais aerodinâmico, ou seja, de cortar o ar de umamaneira mais eficaz, diminuindo a resistência. Isso me-lhora o desempenho do veículo (velocidade final atingida)e economiza combustível, pois o motor não precisa detanta força para manter a velocidade.

formato moderno:menor força de resistência.

formato antigo:maior força de resistência.

67

O formato de um carro é caracterizado por um númerochamado coeficiente de arrasto aerodinâmico, indicado porC

x. Quanto menor o coeficiente melhor a aerodinâmica.

Normalmente o Cx dos veículos varia entre 0,3 e 0,9. A

tabela da primeira página mostra o valor de Cx para vários

formatos diferentes.

Quanto maior for a velocidade do carro, maior é a força deresistência que ele sofre. Se um passageiro colocar o braçopara fora. sente um pequeno vento na mão quando avelocidade é baixa. Mas quando ela é alta, o vento empurrafortemente sua mão para trás. Essa é a força de resistênciado ar, que aumenta com a velocidade.

A área do objeto voltada para o movimento também temuma influência importante na resistência do ar. Para entendero que área é essa, observe a figura abaixo:

Isso indica que a resistência do ar também está ligada aotamanho do objeto: um pára-quedas grande por exemplo,funciona melhor do que um pequeno. Há uma fórmulaque resume todas as características que discutimos até aquie que expressa o valor da força de resistência no ar e naágua para a maioria das situações:

Nessa fórmula há apenas uma coisa que não comentamos:a densindade do meio indicada por d. Quanto maior foressa densindade também maior será a força de resistência.

Calculando a força no carro Leia e entenda tudo istoantes de saltar de pára-quedas

O gráfico acima mostra como a velocidade de um paraquedista varia enquanto ele cai.No começo, sua velocidade aumenta por que a resistência do ar é bem menor que opeso. Conforme a velocidade vai aumentando, a resistência do ar aumenta, e com isso aforça resultante diminui (Por quê?).

Quando a resistência se iguala ao peso, a velocidade pára de aumentar. Agora, a forçaresultante é nula. De repente, ele abre o pára-quedas, e a força de resistência aumentabrutalmente, ficando bem maior que o peso. A resultante agora é para cima. O que vaiacontecer com o camarada?

Sua velocidade diminuirá rapidamente, e com ela, também a força de resistência, atéque ela se iguale novamente à força peso.

Mais uma vez a velocidade se torna constante. Só que agora o seu valor é bem pequeno:o paraquedista passa a ter uma queda suave até tocar o solo.

Para responder durante o salto:

1. Explique o que ocorre ao paraquedista em cada trecho do gráfico.

2. Indique o sentido da força resultante em cada trecho.

3. Se o pára-quedas não abrisse, como ficaria o gráfico?

F12 C d A vres x

2= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ÁREA

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

68

Esses recursos são utilizados pois oatrito dos pneus com o chão é muitopequeno. Se para parar o aviãodependêssemos só dessa força deatrito, necessitaremos de uma pistamuito extensa!

Tanto os flaps localizados nas asascomo os para-quedas acionados natraseira do avião, freiam o veículodevido ao atrito com o ar.No caso doturbojato, ao mudar a posição daspás das hélices, invertemos o sentidodo jato. O jato dirigido para a frenteproduz no avião um impulso para trás.Em todos os recursos utilizadossempre existe uma força aposta aomovimento.

Parando um jatoPara conseguir parar aviões usa-se recursos comoo de acionar flaps, para-quedas ou inverter asposições das pás das hélices de turbinas. Explique,em termos de impulso, como isso funciona.

O esquiadorDurante a descida de uma montanha o esquiadorsofre uma grande força de resistência do ar. Sendoassim, em qual das posições (A ou B) umesquiador deve descer para atingir a velocidademais alta? Explique.

Tartarugase jabutis

As figuras acima representam um jabuti e umatartaruga. Qual deles é um animal marinho? Quaisas diferenças no corpos dos dois que permitemafirmar isso? Explique.

Caminhãochifrudo

A figura acima lado mostra um acessório hoje emdia muito comum, colocado sobre a cabine decaminhões com o objetivo de economizarcombusível. Explique como funciona esseequipamento.

69

18 Que carro acelera mais? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Por que um carro aceleramais do que outro? A

resposta está naSegunda Lei de Newton.

A tabela mostra o desempenhos de modernos veículosnacionais. Você é capaz de dizer por que uns aceleram

mais rápido do que os outros?

Jim DavisGarfield na maior

Ed. Cedibra

A celera!

70

2ª lei de Newton18A aceleração do carro e a Segunda Lei ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Você pode observar pela tabela da página anterior quealguns modelos atingem mais rapidamente a velocidadede 100 km/h. Se compararmos os dois primeiros carros,veremos que seus motores são diferentes, mas que elespossuem a mesma massa. Na verdade, a principal diferençaentre eles é o motor, que é o responsável pela força.

O segundo carro possui um motor mais potente, o quesignifica que ele é capaz de exercer uma força maior. Issoexplica o menor tempo para se atingir a marca dos 100km/h.

Por outro lado, o primeiro e o terceiro carros (Trave Plus eParamim) têm o mesmo motor, porém seus tempos deaceleração são diferentes. Por que será?

Se você observar bem, verá que o carro que possui maiormassa é o que acelera menos (maior tempo), o que nosleva a concluir que uma massa maior provoca umaaceleração menor.

Tudo isso está de acordo com a Segunda Lei de Newton:

�A mudança de movimento é proporcional à forçamotora imprimida, e é produzida na direção dalinha reta na qual aquela força é imprimida.�

Como poderíamos expressar isso (argh!) matematicamente?Já vimos que podemos �medir� o movimento de um corpopelo produto da massa pela velocidade: m.v. A mudançado movimento, seria então o produto da massa pelamudança da velocidade, que é o que chamamos deaceleração: m.a. Podemos, então escrever assim: m.a =F. Ou, como é melhor conhecida:

F = m.aPodemos dizer que essa fórmula expressa a Segunda Leide Newton

Calculando a aceleração ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

A aceleração, portanto mede a rapidez com que se mudaa velocidade. Observe a tabela da página que abre estetópico. O automóvel Trave Plus, demora 10 segundos paraatingir a velocidade de 100 km/h. Isso quer dizer que, emmédia, sua velocidade aumenta 10 km/h por segundo.

Por que �em média�? Por que ele pode acelerar mais nosprimeiros 5 segundos e menos nos 5 segundos restantes,por exemplo. De qualquer forma, dizemos que suaaceleração média foi de 10 km/h/s.

É chato mas é verdade: para poder fazer cálculos de forçasvocê terá que passar todos os valores de velocidade parametros por segundo. É realmente chato. Mas, afinal, o queé dividir por 3,6? Em vez de 100 km/h teremos algo pertode 27,8 m/s.

Tente calcular aaceleração dos outros

dois modelos. E leia maispara saber obter o valorda força resultante em

cada um.

Isso quer dizer que a velocidade do Trave Plus aumentaráde 2,78 m/s em cada piscada do seu relógio digital. Ouseja sua aceleração será de 2,78 m/s/s, ou de formaabreviada, 2,78 m/s² (metros por segundo ao quadrado).Sabe como chegamos ao valor 2,78? Adivinhou: dividindo27,8 m/s (que é a variação da velocidade do carro) por 10segundos (que é o intervalo de tempo em que medimosessa variação). Formulisticamente, isso se escreve assim:

a vtm = ∆

∆

Na Física o ∆∆∆∆∆ (delta) representa variação.Então estamos dizendo que a aceleraçãomédia é a variação da velocidade divididapela variação (intervalo) do tempo!

Use-a para achar a aceleração dos outros carros!

71

Subidas, descidas & areia ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Se você observa a tabela ao lado, percebe que na subida um carro aceleramenos, enquanto na descida acelera mais do que na pista horizontal. Issoporque nestes casos, parte do peso (força gravitacional) do carro atua nosentido de ajudar ou atrapalhar o movimento. Na descida o carro contacom a ajuda da força gravitacional, enquanto na subida essa mesma forçarepresenta um empecilho. Além disso irão contar outras forças, como oatrito com a estrada, que irá depender da pista e do estado dos pneus, ea resistência do ar que dependerá do formato do carro, da velocidadedele e do vento e assim por diante.

Em todos os casos, é possível atingir os 100 km/h. Porém, às vezes ele ofaz mais rápido, ou seja, tem aceleração maior, e às vezes o faz mais devagar,o que significa uma aceleração menor.

carro situaçãotempo de

aceleração

(0 a 100 km/h)

Trave PlusAsfalto

Pista Horizontal 10,0 s

Trave PlusAreia

Pista Horizontal 16,7 s

Trave Plus AsfaltoSubida 20,0 s

Trave Plus AsfaltoDescida 8,3 s

Quanto maior for o resultado dessas forças, maior será aaceleração, ou seja, a mais rápida a mudança develocidade. E quanto maior for a massa, menor será essaaceleração. Um caminhão de muita massa demora paraatingir altas velocidades, embora a força a que está sujeitoseja bem maior que a de um carro.

O que conta, portanto não é somente a força motriz que omotor proporciona às rodas, mas também as demais forças.Por isso falamos em força resultante, ou seja, o resultadode todas as forças que estão agindo. Numa pista horizontal,por exemplo, teríamos as forças:

Gravidade

8480 N

Força Motriz

2955 N

Resistência do Ar

480 N

Atrito

80 NNormal

4240 NNormal

4240 N

Na vertical temos a força gravitacional (peso), que éequilibrada pela força que o chão faz nos pneus. Veja quea soma das normais traseira e dianteira é igual ao peso.

Como essas forças estão em sentidos opostos, elas seanulam. Na horizontal, há a força motriz de 2955 N para afrente, mas também há um total de 560 N para trás,somando atrito e resistência. �Sobram� apenas 2395 N paraacelerar o carro. Você pode encontrar sua aceleraçãodividindo essa força resultante pela massa do carro.

Na subida as forças são praticamente as mesmas de antes,mas estão todas �inclinadas�, exceto o peso, que continuasendo �para baixo�. Como o peso fica inclinado em relaçãoao piso, ele passa a ter dois efeitos: puxar o carro contra opiso e puxá-lo na direção da descida. Para saber de quantoé cada um desses efeitos temos que fazer como no esquemaao lado, intitulado �Os efeitos do peso�.

A inclinação da subida na tabela desta página é de 8 graus,semelhante à da figura �forças na subida�. Isso provocaalgo em torno de 1178 newtons, na componente do pesoque força o carro ladeira abaixo. Quanto maior for a inclinaçãomaior será a parte do peso na direção da ladeira. Para 30graus, como na figura �Os efeitos do peso� esse valor seriapróximo de 4240 newtons. Você acha que o carroconseguiria subir? Por quê?

Tente calcular a força resultante e chegue a uma conclusão.

Responda rápido:Por que na pista com areiao tempo de aceleração do

carro é maior?

Deixa eu ver:

Calculando temos:

Se F=m.a então aFm

=

a2395 N848 kg

2,8 m / s2= =

É isso aí!

~

Atrito

Resistência

Gravidade

NormalNormal

ForçaMotriz

Forças na subida:

Essa partepuxa o carrocontra o piso

Força daGravidade

Essa partepuxa o carro

ladeiraabaixo

Os efeitos do peso:

72

As forças que ouvimos por aí

Ptchisssss .... Poouufff!Um canhão anti-aéreo disparaprojéteis de 3 kg a 21O m/s. Suabala leva em torno de 3 milésimosde segundo para sair do cano daarma.

Vruuummm....Uma pessoa de 57 kg acelera umautomóvel de 843 kg, em 1ªmarcha, do repouso até a velocidadede 5 m/s . O carro leva 20s paraatingir essa velocidade.

Ops! Uaaaaaahhhhhh!!!!Ao saltar do avião, um pára-quedistade 85 kg (incluindo os equipamentos)leva cerca de 1O segundos paraatingir a velocidade de 5O m/s.

Taaaaaac!Em uma tacada de golfe, o contatoentre a bola e o taco dura em tornode 1 milésimo de segundo. A bola,de 45 g, atinge 15O km/h após atacada.

Pim! Sobe?Um elevador, partindo do repousono térreo, demora 3 segundos paraatingir a velocidade de 18O metrospor minuto. Sua massa total é de1OOO kg.

Uóóóóóóóóóuuummmmm ...Um super petroleiro com massa totalde 2OO mil toneladas, a 36 km/h,demora meia hora para conseguirparar, percorrendo uma distânicaaproximada de 9 quilômetros.

Tchibum!Em um salto sobre uma piscina, otempo que uma pessoa de 60 kgleva para atingir o repouso dentro daágua aumenta para O,4 s. Considereque a pessoa atinge a água a 15 m/s de velocidade.

Bang! Bang! .... ai!Uma bala de revólver de 10 gramasatinge uma pessoa a uma velocidadede 150 m/s, ficando alojada em seucorpo. Ela leva um centésimo desegundo até parar.

Zuuuuuuiiiiiimmmmmm!O metrô é composto de 6 vagõesque ao todo somam 180 toneladas.Controlado por um sistema especial,ele sempre acelera de O a 44 km/hem 1O segundos.

Aaaaaaaaai!A partir do repouso, a mão de umpraticante de caratê leva 14 décimosde segundo para atingir a pilha deblocos, a 14 m/s. Podemosconsiderar massa da mão como de7OO gramas.

Scriiiinnch .... Crás!Um automóvel de 1 tonelada colidecontra um muro a uma velocidadede 12 m/s. O tempo de colisão é deaproximadamente 3 décimos desegundo.

Miaaaauuuu ....O animal terrestre mais veloz é oguepardo, um felino que pesa emtorno de 6O kg. Ele consegueacelerar de zero a 72 km/h emapenas 2 segundos.

Vroooooooaaaaaaarrrrrrr!!!!!!Em 5 segundos, um avião a jato de40 toneladas ejeta 100 kg de gás,que sofre uma variação develocidade de 500 m/s.

Tlim! Tlom! ... Estação SéEstando a 1OO km/h, um metrô deseis carros com 30 toneladas cadaum, gasta 24,8 segundos para atingiro repouso.

Senhores passageiros ...Um avião Jumbo 747 de 8Otoneladas, atingindo a pista de pousoa 27O km/h percorre 1,2 km emmeio minuto até a parada total.

Aaaaaah... Pufff!Em um acidente automobilístico, como carro colidindo contra um muro a12 m/s, o tempo de colisão de umapessoa sem cinto de segurança como painel do veículo é de 1 décimode segundo. Considere que a pessoatem 60 kg.

Mããããnhêêêêêê!!!!!!Um looping possui massa de 900kg. Com capacidade para 24pessoas, ele desce de uma altura de78,5 metros chegando ao pontomais baixo em apenas 3 segundoscom uma velocidade de 97,2 km/h.

Zuiiiimmmm .... Cataplof!Para uma pessoa de 60 kg que caiem pé de uma altura 12 m o tempode colisão é algo em torno de O,12s. Nessas condições, ela chega aosolo a uma velocidade próxima de15 m/s.

Vromm! Vromm! Vromm!O Dragster é o carro de competiçãomais veloz que existe. Pesando apenas25O kg, ele percorre uma pista de4O2 metros, atingindo a velocidadede 4O3,2 km/h em apenas 3,5segundos.

Prrriiii!!!! Tchouff!! Uh, tererê!Após o chute para a cobrança deuma penalidade máxima, uma bolade futebol de massa igual a O,4O kgsai com velocidade igual a 24 m/s.O tempo de contato entre o pé dojogador e a bola é de O,O3 s.

Yááááá!!!!Um carateca (praticante de caratê)atinge uma pilha de blocos demadeira, rompendo-os. Ao entrar emcontato com a pilha, a mão doesportista possui uma velocidade de13 m/s, levando apenas 5 milésimosde segundo para partir os blocos. Amassa da mão, para esta situação,pode ser considerada de 7OOgramas.

Fluuuop! ... Ufa!Antes de abrir um pára-quedas avelocidade de um paraquedista de85 kg (incluso equipamentos) vale50m/s. Após abrir o pára-quedas suavelocidade cai rapidamente, atingindoo valor de 4 m/s em apenas 1segundo.

Quebrando um galho ... (Crec!)Não se desespere, vamos ajudá-lo. Mas não é para acostumar! Resolveremos o problema docanhão anti-aéreo, que é mais fácil. Neste caso, a velocidade varia de 0 a 210 m/s, a massa dabala é de 3 kg, a massa da bala é 3kg e o tempo é de 0,003 segundos.

Então a quantidade de movimento é q=m x v=3 x 210= 630 kg. m/s.A aceleração é: a= ∆∆∆∆∆v/∆∆∆∆∆t = 210 / 0,003 = 70.000 m/s².

A força resultante será: F = m x a = 3 x 70.000 = 210.000 N.É fácil e indolor!

Força!Você que nunca imaginou que poderia ouvir alguma coisa nesse livro, teráagora a oportunidade de continuar sem ouvir. Porém, poderá imaginar assituações abaixo e seus barulhos. Mais do que isso, aproveitar sua incansávelsede de saber e tentar calcular o valor da força resultante em cada umadessas situações. Para isso você pode calcular as acelerações e multiplicá-laspela massa dos objetos. Que a força esteja com você!

Mas cuidado e atenção!!As unidades de medida precisam ser transformadas para o SI. (O que é issomesmo? Quilograma - Metro - Segundo )

E mais!Se você colocar os resultados em ordem crescente de força poderá tirarconclusões interessantes. Professor de Física acha tudo interessante ...

73

Quem com ferrofere...

19

... com ferro será ferido.Será que esse ditado

popular tem algo a vercom a Física? Pergunte

ao cavalo ...

Um problema cavalar

SE A CARROÇA ME PUXAPARA TRÁS COM A MESMAFORÇA QUE EU FAÇO PARAA FRENTE, COMO É QUE

EU VOU MOVÊ-LA?

Um estudioso cavalo, ao ler Os PrincípiosMatemáticos da Filosofia Natural, de IsaacNewton, na sua versão original em latim,

passou a questionar seu papel na sociedade.Como poderia puxar uma carroça, se de acordocom a Terceira Lei, esta o puxa para trás com a

mesma força?

Antes de mais nada, sugerimos que você pense em todas as interações queexistem entre os objetos do sistema:

Cabe a nós o triste papel deconvencer o cavalo a

permanecer na árdua tarefa depuxar a carroça.

CARROÇACAVALO

CHÃO(Planeta Terra)

Êta, cavalinho filhoduma égua!

74

Quem com ferro fere...19Quem com ferro fere ...... com ferro será ferido. Esse agressivo ditado popular émuitas vezes traduzido pelo enunciado da lei queprovavelmente é a mais conhecida da Física: a lei da açãoe reação ...

Mas o significado desta lei, conhecida na Física como 3ªlei de Newton, não é tão drástico nem tão vingativo comoseu uso popular leva a crer. O uso do ditado reflete adecisão de revidar uma ação. Esse direito de escolha nãoestá presente, porém, na 3ª lei de Newton.

Um exemplo bastante comum é a batida entre doisveículos: neste tipo de incidente, ambas as partes levamprejuízo, mesmo que um deles estivesse parado, pois osdois carros se amassam. Não é necessário portanto, que o

motorista do carro parado decida revidar a ação, pois areação ocorreu simultaneamente à ação.

Da mesma forma, quando chutamos uma bola, a forçaexercida pelo pé empurra a bola para a frente, enquanto abola também age no pé, aplicando-lhe uma força no sentidooposto. Se não fosse assim, poderíamos chutar até umabola de ferro sem sentir dor.

A bola recebe um impulso que a faz �ganhar� uma certaquantidade de movimento. Já o pé do jogador �perde�essa quantidade de movimento que foi transferida para abola, ou seja, sofre um impulso equivalente ao da bola,mas em sentido oposto.

Faça & Explique

=+Arranje:

UmaRodela

Um CopinhoPlástico

FitaAdesiva

Dois Carrinhosde Fricção

Depois Pegue ... e Faça:

E finalmente:

rodelaConecte os dois carrinhos

usando a rodela:

Primeiro:Acione a fricção apenas do carrinho da frente e coloque-os emmovimento.1. A aceleração dos carrinhos é igual à de quando temos apenas um carrinho? Por

quê?2. Durante o movimento, o que ocorre com a rodela? Como você explica isso?

Segundo:Agore acione a fricção apenas do carrinho de trás e coloque-os emmovimento.1. E agora, como é a aceleração dos carrinhos? Por quê?2. O que ocorre com a rodela agora? Como você explica isso?

Terceiro:Acione a fricção dos dois carrinhos.1. Como é a aceleração agora? Por quê?2. O que acontece com a rodela? Explique.

Como você relaciona essas observações coma Segunda e a Terceira Leis de Newton?

75

Na interação entre objetos as forças de ação e reação atuamao mesmo tempo, mas uma em cada corpo, possuindomesma intensidade e direção e sentidos contrários. O fatoda força de ação agir em um objeto e a de reação emoutro, é a idéia básica da 3ª lei de Newton.

Isso está diretamente ligado à história do cavalo. A desculpado nosso esperto quadrúpede para não ter que puxar acarroça não é válida. Vejamos porque, analisando o queacontece a carroça e o cavalo.

Como o cavalo se move?Se você disser que o cavalo empurra o chão estáabsolutamente certo. Mas o que faz realmente o cavaloandar é a força de reação que o chão faz no cavalo.Poderíamos esquematizar tudo isso da seguinte forma:

O cavalo que sabia Física○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Essa discussão mostrou dois pares de forças de ação ereação. O primeiro representando a interação entre o cavaloe o chão e o segundo mostrando a interação entre o cavaloe a carroça. Mas para entender o movimento do cavaloque puxa a carroça, podemos fazer um esquema somentecom as forças que são aplicadas nele. Observe:

FORÇA QUE OCHÃO FAZ NO

CAVALO

FORÇA QUE OCAVALO FAZ

NO CHÃO

FORÇA QUE OCAVALO FAZNA CARROÇA

Mas o cavalo tem que puxar a carroça. Como ficaria oesquema das forças com a carroça? É preciso lembrar queda mesma forma que o cavalo "puxa", ela �segura� o cavalo,ou seja, aplica nele uma força de reação, para trás. Observeo esquema:

FORÇA QUE ACARROÇA FAZNO CAVALO

Se o cavalo consegue se mover para a frente é porque aforça que o chão faz no cavalo é maior que a força que acarroça faz no cavalo. Portanto, o cavalo tem que aplicaruma grande força no chão, para que a reação deste tambémseja grande. Se não for assim, ele �patina� e não conseguearrastar a carroça.

E a carroça, como se move?É claro que ela se move porque o cavalo a puxa. Mas nãopodemos nos esquecer, que além do cavalo, a carroçatambém interage com o chão, que a segura através doatrito. Evidentemente, a força que o cavalo faz na carroçatem que ser maior do que força que o chão faz na carroça.

FORÇA QUE ACARROÇA FAZNO CAVALO

FORÇA QUE OCHÃO FAZ NO

CAVALO

FORÇA QUE OCAVALO FAZNA CARROÇAFORÇA QUE O

CHÃO FAZ NACARROÇA

76

Quem faz mais força?Um menino puxa seu companheiro preguiçosode uma cadeira tentando levá-lo para dar umpasseio. Aparentemente, esta é uma situação queviola a terceira lei de Newton, uma vez que sóum dos garotos fazem força. Isso é mesmoverdade? Discuta.

resolução:

Essa situação é enganosa, pois nos leva aconfundir força com esforço muscular, quesão coisas diferentes. De fato, somente ogaroto que puxa o companheiro realiza umesforço muscular, que pode ser fisicamenteidentificado como um consumo de energiados músculos do seu braço. Mas em relaçãoà força que ele aplica, a situação édiferente: ao mesmo tempo que suas mãospuxam o braço do companheiro para cima,este resiste, forçando as mãos do garotono sentido oposto, Portanto, o braço domenino sentado também aplica uma forçanas mãos do outro menino, embora estaforça não esteja associada a um esforçomuscular.

Mentira pantanosaUm personagem conhecido como Barão deMunchausen, é considerado o maior mentirosoda literatura internacional. Em uma das suasaventuras, o simpático barão conta que, ao sever afundando em um pântano, conseguiu escaparpuxando fortemente seus próprios cabelos paracima. Mostre que essa história é uma mentirausando a terceira lei de Newton.

Uma atração à distânciaUma menina resolve fazer a seguinte experiência:em uma vasilha com água coloca dois�barquinhos� de isopor, um com um prego eoutro com um ímã, posicionados a uma pequenadistância entre si. O que você acha que elaobservou? Explique.

Barquinho movido à ímãA mesma menina tem a seguinte idéia: se eucolocar um ímã na frente de um pergo, ambossobre o mesmo barquinho, a atração fará obarquinho se movimentar. Discuta essa questão.

Faça & Explique:

Boletim de ocorrênciaUm amigo do alheio, não obtendo êxito emsua tentativa de apropriação indébita doconteúdo de um cofre, decide que a melhorsolução é arrastá-lo até o recesso de seu lar. Odiagrama de forças ao lado indica as váriasinterações presentes nessa delicada operaçãoexecutada pelo meliante.

Número ForçaAtrito do pé aplicado ao chãoAtrito do chão aplicado ao péNormal do ladrão aplicada ao cofreNormal do cofre aplicada ao ladrãoAtrito do cofre aplicado ao chãoAtrito do chão aplicado ao cofrePeso do cofreNormal do chão aplicada ao cofrePeso do ladrãoNormal do chão aplicada ao ladrão

Sua tarefa:

Copie a tabela e coloque o número correto nadescrição de cada força.

Quais forças possuem a mesma intensidade?

Que forças constituem pares de ação e reação?

Quais forças deixaram de ser incluídas na tabela?

DESAFIOSe você se divertiu com o exercício acima, poderá desfrutar agora de um prazer ainda

maior: desenhar todas as forças a que estão sujeitos cada uma das partes do trenzinho dafigura abaixo.

2Diga quaispossuem o

mesmo valor

1Explique o que

é cada umadessas forças

3Indique todosos pares de

ação e reação

77

Fazendo um Test-Drive na mesa da cozinha

Pit Stop para umTest Drive

20

Você irá agora realizarsofisticados testes

automobilísticos pararefletir melhor sobre a 2ª

Lei de Newton.

ninguémpara ajudar

material necessário

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

rampa de papelãoou madeira

barbante

clipes

fita adesiva

livros

folha depapel

caixinha depapelão

Gravitômetro deAlta PrecisãoHi-accuracy Gravitommeter

1

Atritor HorizontalMultifacialMultifacial Horizontal Frictioner

2 Esse sofisticado instrumento éconfigurado a partir de umbarbante de 20 cm colado à facesuperior de uma caixinha depapelão, de tamanho próximo aodo carrinho.

Para montar esse equipamento deúltima geração, faça um envelopecom o papel, conforme mostra afigura. Usando a fita adesiva prendaa ele 80 cm de barbante.

um carrinho defricção

montando o equipamento

78

Pit Stop para um Test Drive20Você fará agora uma bateria de testes para avaliar o desempenho do seu carrinho de fricção e o seuconhecimento sobre as Leis de Newton. Antes de começar, faça os carrinhos se moverem livrementepara ter uma idéia de quanto ele corre.

Test One Test Two Test Three

Coloque o carrinho para subir uma rampa feitacom uma tábua ou placa de papelão e algunslivros, como mostra a figura.

Agora, antes de soltar o carrinho encoste emsua frente uma caixinha contendo clipesgrandes, bolinhas de gude ou alguma outracoisa que aumente seu peso.

Quantos clipes seu carrinhoconsegue arrastar?

Faça um esquema das forças que agemno carrinho neste teste. Explique a

interação que dá origem a cada uma.

Desenhe também as forças que agem nacaixa e explique qual é a interação

correspondente a cada uma.

Baseado no que você respondeu,explique porque o carrinho não empurra

a caixa quando há muitos clipes.

Faça um esquema das forças que agemno carrinho neste teste. Explique a

interação que dá origem a cada uma.

Desenhe também as forças que agem noenvelope e explique qual é a interação

correspondente a cada uma.

Baseado no que você respondeu,explique porque o carrinho não puxa o

envelope quando há muitos clipes.

Faça um esquema das forças que agemno carrinho neste teste. Explique a

interação que dá origem a cada uma.

Baseado em sua reposta, diga porquequando a inclinação é muito grande o

carrinho não consegue subir.

Explique o que mudaria na situação se ocarrinho tivesse que empurrar a caixa

com clipes rampa acima?

Quantos clipes seu carrinhoconsegue erguer?

Que inclinação seu carrinhoconsegue vencer?

Faça agora o carrinho elevar um certo númerode clipes, colocados dentro do envelope,conforme o esquema.

79

Test Four

Faça o carrinho já em movimento atingir umacaixa cheia de bolinhas ou clipes.

Depois de bater na caixa, avelocidade do carrinhoaumenta ou diminui?

Após os clipes saírem do chão avelocidade do carrinhoaumenta ou diminui?

Use uma linha comprida, de forma que ocarrinho já esteja com uma certa velocidade

quando os clipes começarem a subir.

O resultado acima depende do número de clipes ou bolinhas? Por quê?

�Desenhe� e explique as forças horizontais que agem no carrinho nesta situação.

Quando o movimento é acelerado (velocidade aumentando) qual destasforças deve ser maior?

Como se alteram esses valores quando o movimento é retardado (velocidade diminuindo)?

Em uma viagem normal de automóvel pela cidade, em que momentos o movimento éacelerado e em quais momentos ele é retardado? Dê pelo menos dois exemplos de

cada e citando as forças que aparecem em cada situação.

DESAFIO

Test Five

Testes Lunáticos

Que diferença observaríamos se ostrês testes acima fossem efetuados

em uma base na lua?

E o que ocorreria se porventuratais testes fossem feitos em um

lugar onde não existisse nehumaforma de atrito?

DESAFIO

80

ForçaMotriz

Normal

Peso

AtritoTREM

Na Física, para resolver um problema precisamoseliminar aqueles detalhes que não nosinteressam no momento e trabalhar com ummodelo simplificado. Não iremos nos importarcom as janelas, portas, cadeiras e passageirosdo trem, uma vez que na prática, essas coisaspouco influem no seu movimento como umtodo.

Como nosso objetivo é apenas calcular aaceleração do trem, um modelo bem simplescomo o representado a seguir é suficiente. Nelesó entra o que é essencial para responder àquestão que formulamos.

ISTO É UMTREM?!

A situação:

Coisas para pensar da próxima vez que você andar de trem

Problema 1: O trem acelerando ...Quanto tempo este trem leva para atingir umacerta velocidade? Digamos que a norma é queele trafegue a 21 m/s (= 75,6 km/h). Quantotempo demora para ele chegar a essavelocidade?

Problema 2: ...Se você fez o desafio da leitura anterior, deveter encontrado um esquema de forças parecidocomo estes:

B

C

D E

FG

H

I J

L

M

N

O

A

Muito bem, agora é com você! Siga aseqüência:

1. Encontre o valor de todas as forças. Considereque o coeficiente de atrito é igual 0,008.

2. Encontre a força resultante.

3. Encontre a aceleração.

4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s.

Agora é novamente com você! Siga aseqüência:

1. Encontre o valor de todas as forças. Considereque o coeficiente de atrito é igual 0,008.

2. Encontre a força resultante.

3. Encontre a aceleração.

4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s.

Uma locomotiva de 30.000 kg é utilizada paramovimentar dois vagões, um de combustível de5.000 kg e outro de passageiros de 25.000 kg,conforme mostra a figura. Sabe-se que a forçade tração sobre a locomotiva é de 30.000 N

Pequenas Ajudas(Não é para acostumar!)

a) Para achar o peso, há a fórmula P=m.g.O valor da Normal deverá ser igual aodo peso neste caso (por quê? Em quecasos ela não é igual ao peso?). O atritoé calculado pela fórmula Fatrito = µµµµµ.N.

b) As forças na vertical (peso e normal) seanulam. A resultante será a Força Motrizmenos a Força de atrito (Por que menose não mais?)

c) Você sabe a força resultante e a massa.Basta usar F=m.a. Que valor você temque usar para a massa?

d) Agora você tem que saber que a=∆∆∆∆∆v/∆∆∆∆∆t (que significam esses ∆∆∆∆∆?). O valor ∆∆∆∆∆vé a variação da velocidade e ∆∆∆∆∆t é otempo que leva para o trem atingir a talvelocidade.

Aceleração da gravidadeUM OBJETO EM QUEDA DE PEQUENAS ALTURAS

AUMENTA SUA VELOCIDADE CONTINUAMENTE

ENQUANTO CAI. CONFORME DISCUTIMOS, ISSO

REPRESENTA UMA ACELERAÇÃO. GALILEU CONCLUIU

QUE ESTA ACELERAÇÃO É IGUAL PARA TODOS OS

OBJETOS, SE DESCONSIDERARMOS O EFEITO DA

RESISTÊNCIA DO AR, E QUE TEM UM VALOR PRÓXIMO

A 9,8 M/S2.

A) CALCULE QUE VELOCIDADE UM OBJETO EM

QUEDA ATINGE EM 1 E EM 5 SEGUNDOS DE QUEDA.

B) MANTENDO ESSA ACELERAÇÃO, TEMPO UM

OBJETO LEVARIA PARA ATINGIR 100 KM/H?

81

21Coisas que produzem

movimentosDe que formas os

movimentos podem serproduzidos?

Exclusivo: jegue do Ceará supera carrãoBMW em teste PÁG. 128

UMA ÚNICA BALA DE 38 PODEDETONAR UMA CIDADE INTEIRA

Absurdo. Um cara muito loucochamado Einstein descobriu quetodas as coisas têm energia prácaramba. Um punhadinho dequalquer material tem energiasuficiente para causar o maiorestrago. Ele inventou umafórmula esquisita (E = m.c2) quemostra que uma única bala de38 tem energia equivalente a 65mil toneladas de dinamite. Éruim, hein? Isso dá para destruiruma cidade inteira. O problemaé que ainda não inventaram umjeito fácil de usar todo essepoder.

NOTÍCIASenergéticas

O JORNAL DO TRABALHO

30 JOULES

Futebol

TRELÊ REVELA: ZELÃO É BEMMAIS POTENTE QUE TILICOMAS TILICO TEM MAIS RESISTÊNCIAA maioria dos torcedores do SãoPáulio não sabe é que o timaço doMorunTri faz testes de potência eresistência com todos os seuscraques. O grande técnico Trelezão dizque os testes feitos mostraram que oatacante Zelão detona na potênciaanaeróbica. Isso quer dizer que osuper-cracaço corre igual a umcorredor de 100 metros rasos.Animal!!

Já o meia Tilico é um cara que detonana resistência anaeróbica. Quer dizerque gatão do MorunTri não corretanto, mas consegue aguentar o jogotodo sem perder o gás. É igual umcara que corre nas corridas maislongas, que não precisa ser tão rápido,mas tem que ter maior resistência.

Vai ver que é por causa dessaresistência toda que a mulherada nãosai da cola do craque. Sorte dele.

TUDO EM 6 X SEM ENTRADA!!!

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Coisas que produzem movimentos21

Substâncias que produzem movimento

Pense nas diferentes formas pelas quais podemos nostransportar de um lugar para outro. O que produz omovimento em cada caso?

Você pode pensar no sistema mais óbvio: nossas própriaspernas ao andar a pé ou de bicicleta, ou nossos braços,no caso da natação.Outro sistema evidente são osveículos movidos por um combustível, como osautomóveis, as motocicletas, os aviões e os navios. Mashá outras possibilidades: o carrinho de rolemã; os trens,ônibus e automóveis elétricos; barcos movidos atravésdo vento ou de correnteza e outros sistemas menoscomuns.

Cada um desses sistemas representa diferentes fontes deenergia. Pensando nesses exemplos e na leitura do�jornal� responda:

Faça uma lista de todas as fontes deenergia diferentes que vocêconseguir imaginar e responda:Quantas formas de energiaexistem?

O que o motor de um carro tem em comum com osmúsculos de um animal? Se você respondeu �os doiscomeçam com M�, tudo bem, mas não é nisso queestávamos pensando ...

Tanto os músculos dos animais (nos quais estamosincluidos) quanto os motores de carros, motos ecaminhões produzem movimento a partir de uma reaçãoquímica conhecida por combustão.

A queima dentro de um motor ocorre através de umareação química entre o oxigênio do ar e os combustíveis.Nos músculos, ocorre um processo semelhante, porémmais lento e com várias etapas, no qual os açúcaresprovenientes da digestão dos alimentos fazem o papelde combustível. Poderíamos resumir essas reaçõesquímicas da seguinte forma:

COMBUSTÍVEL + OXIGÊNIO è GÁS CARBÔNICO + ÁGUAPorém, algo mais aparece como resultado dessa reaçãoquímica. Nas substâncias do combustível estavaarmazenada uma certa quantidade de energia, que éliberada durante a reação química. Essa energia é que irápossibilitar o surgimento do movimento.

Podemos dizer que está havendo uma transformação deenergia química, em energia de movimento, que na Físicaé chamada de energia cinética.

Em um motor de carro, a energia química do combustívelé convertida em energia térmica, ou seja, em calor,durante a explosão do combustível. Essa energia térmicaliberada faz com que o ar superaquecido dentro do cilindrodo motor do carro empurre o pistão do motor, produzindomovimento, ou seja, energia cinética.

O pistãocomprimeo ar com

combustível.

A explosãoempurra opistão para

baixo.

Portanto, a energia química que estava armazenada nocombustível se transformou em energia térmica, que emparte é convertida em energia cinética. Quanto maisenergia térmica um motor conseguir transformar emcinética, mais econômico e eficiente ele é. Nos carrosatuais essa taxa é de algo em torno de 25%.

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Eletricidade e movimentoMotores elétricos convertem energia elétrica em energiacinética. Os fios servem como �meio� que transporta aenergia elétrica da fonte de energia elétrica (uma usinaelétrica, uma bateria ou uma pilha, por exemplo) até omotor que irá produzir o movimento. Dentro do motor, apassagem da corrente elétrica provoca um efeitomagnético de repulsão entre o rotor, que é a parte internagiratória e o estator, que é a parte externa do motor.

estator

rotor

contatos

detonador

Os motores elétricos são mais eficientes do que osmotores a combustão, no que diz respeito à porcentagemde energia transformada em cinética, atingindo taxassuperiores a 80%.

Porém, há uma coisa que não pensamos: de onde vem aenergia elétrica? Ela é realmente �produzida� nas usinase nas pilhas? Na verdade, a energia elétrica das pilhas ebaterias provém da energia química de substâncias quereagem em seu interior, enquanto a energia elétrica dasusinas provém do movimento de turbinas que fazem girarum gerador. Esse movimento pode ser obtido, porexemplo, de quedas d'água, como é o caso das usinashidrelétricas.

E por falar em quedas, de onde vem a energia cinéticadas coisas que caem? Será que ela surge do nada ou, aocontrário, também é originada da transformação dealguma outra forma de energia em movimento?

Gravidade e movimentoA gravidade também armazena energia. Quando umabomba de água eleva a água de um poço até uma caixad'água, está usando a energia elétrica para efetuar umacerta tarefa. Mas para onde vai essa energia? Se perde?

Não, a energia fica armazenada na forma de energiagravitacional. Quando a torneira é aberta, a atraçãogravitacional faz a água se mover e você pode lavar suasmãos.

Mas a energia da água armazenada em lugares altospoderia ser usada para realizar outras tarefas, como porexemplo, produzir energia elétrica em uma usinahidrelétrica.

Portanto, a energia elétrica que a usina produz tem origemna energia gravitacional armazenada pela água, que setransforma em energia cinética, movimentando asturbinas. A energia elétrica é transmitida pela rede elétricapara ser convertida em outras formas de energia, comoenergia térmica em um chuveiro, em cinética em umventilador, e até novamente em energia gravitacional emuma bomba d'água elétrica.

Esses exemplos nos mostram que a energia, de fato, sofretransformações. Na verdade, ela não pode ser�produzida� nem �eliminada�. O que ocorre, na verdadeé sua conversão de uma forma em outra. Estamos falandode uma lei fundamental da Física:

�Em um sistema isolado a energiatotal se conserva, idependente das

transformações ocorridas�

Lei da Conservação da Energia:

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Elásticos também armazenam energiaQuando você usa um estilingue está armazendo a energia no elástico, que será liberadarepentinamente durante o disparo, na forma de energia cinética. O elástico esticado possuiaquilo que chamamos de energia potencial elástica. O mesmo ocorre ao se dar corda em umbrinquedo, acionar a fricção de um carrinho ou armar um arco antes de disparar uma flecha.Tente fazer o brinquedo �latinha vai e volta�, usando uma latinha, um elástico, peso e doispalitos. Quando você rola a latinha no chão, ela pára em um certo ponto e volta para trás. Comovocê explica?

transformações de energia

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Em um carroO carro conta com duas fontes principais de energia: a bateria e o combustível. A parte elétrica docarro é acionada através da bateria que transforma a energia química em energia elétrica. Os faróisusam essa energia para gerar luz, que é energia eletromagnética na forma radiante. A buzina e osalto-falantes geram energia �sonora�, que é uma forma específica da energia cinética do ar: asondas sonoras. A partida do carro consome grande energia elétrica, que é convertida em energiacinética no chamado motor de arranque.

Quando o carro está em movimento, a energia química do combustível é transformada em energiatérmica, e parte dessa energia se converte em energia cinética. Parte dessa energia cinética éusada para recarregar a bateria através de um elemento chamado dínamo ou alternador, quetransforma energia cinética em energia elétrica.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ na cozinha da sua casaFaça um esquema mostrando as possíveistransformações de energia nos equipamentos deuma cozinha que sugerimos a seguir.

FOGÃO

Leve em conta as transformações de energia desdeo gás até os movimentos que ocasionalmenteocorrem na água durante um cozimento.

LIQUIDIFICADOR

A energia certamente provém da rede elétrica, esofre transformações durante o funcionamento doliquidificador. O som também é uma forma deenergia cinética, porque se dá através dodeslocamento do ar.

MICROONDAS

Antes de produzir o calor, o forno de microondasemite energia na forma da energia �radiante� dasmicroondas. Essa energia é também uma formade energia elétrica.

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22

Você trabalha? Muito oupouco? Será que há

alguma maneira de semedir o trabalho?

Trabalho, Trabalho,Trabalho!

Calma! Não é com você! Esteanúncio foi publicado no

Diário Popular, de São Paulo,em 24/09/1901 e

reproduzido do BoletimHistórico da Eletropaulo nº 1,

de Abril de 1985.

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Trabalho, trabalho, trabalho!22No início do século, o principal meio de transporte urbanoem São Paulo era o bonde a burro. Todo trabalho detransportar pessoas e cargas era feito através do esforçofísico dos animais. Em 1900 chega ao Brasil a companhiaLight, responsável pela distribuição de energia elétrica eimplantação do bonde elétrico. Além do desempregoem massa dos burros e demais quadrúpedes, a cidadefoi tomada por uma grande desconfiança em relação aonovo e revolucionário meio de transporte.

A idéia de trabalho, portanto, não está relacionada apenasa uma atividade humana. Animais e máquinas tambémrealizam trabalho, substituindo atividades humanas. Noperíodo imperial, por exemplo, as damas da corte eram

transportadas em uma espécie de cadeira coberta (liteira)transportada por dois escravos. Esse meio de transporteporém, levava uma única pessoa por vez, enquanto obonde a burro transportava por volta de 10 pessoas aomesmo tempo, com dois burros. Podemos dizer, portantoque um par de burros realiza um trabalho muito maiorque um par de pessoas.

Meio de transporte Energia consumida por pessoa(em quilojoules por km)

Bicicleta 65Pessoa 230

Ônibus 240Carro (5 pessoas) 500Carro (só o motorista) 2250

Qual destescarros consome

menos energiapor pessoa?

A undidade de energiano Sistema Internacional

(SI) é o Joule (J)

E por falar em eficiência ...○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

A liteira é umveículo muitoineficiente.

Uma forma de comparar meios de transporte é verificara relação entre o consumo de energia e o trabalho detransporte que ele realiza. Para fazer isso temos que levarem conta o número de passageiros transportados e adistância percorrida. Um carro que transporta cincopessoas realiza um trabalho útil maior do que o mesmocarro transportando apenas o motorista. Dessa forma, aenergia é melhor aproveitada porque a energia gasta porpassageiro transportado é menor. Observe a tabela a aseguir:

Esta tabela mostra, que do ponto de vista da economiade energia é muito melhor andar de bicicleta. Porém, trata-se de um meio de transporte lento (e cansativo). Por outrolado, uma pessoa andando consome quase o mesmo queum ônibus. Mas a distância percorrida e a velocidade noônibus são maiores, e o cansaço, bem menor.

Comparações semelhantes podem ser feitas em relaçãoa outras máquinas, sempre levando em conta o trabalhoque elas realizam e a forma de medí-lo. Máquinasindustriais para a fabricação de tecidos podem seravaliadas em função de sua capacidade de produção (emmetragem de tecidos, por exemplo) e da energia queconsomem; máquinas de colheita agrícola sãocomparadas em função de sua capacidade de colheita(quantas toneladas colhe) e do combustível queconsomem; um guindaste, em função da carga que podeerguer e da altura a que pode levantá-la, e também doconsumo de combustível. Em todos os casos, éinteressante a máquina que realiza o maior trabalho útilcom o menor consumo de energia.

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Como medir um trabalho?○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

A Física fornece uma forma geral de medir o trabalho demáquinas, ou de qualquer outra coisa. Digamos que estacoisa seja o Sr. Hércules Pereira da Silva, trabalhador daconstrução civil, que no cumprimento do seu dever,transporta materiais de construção para o alto de umprédio em construção, com o auxílio de um elevadormanual

No começo do dia, Hércules está totalmente envolvidocom o seu dever e lota o elevador com 50 kg de areia,

para elevá-la ao alto do prédio, a 6 metros de altura. Éum trabalho e tanto. Na segunda viagem, ele decide quevai transportar só 25 kg de areia de cada vez. Nesse caso,em cada viagem ele realiza metade do trabalho. Outramaneira de realizar somente metade do trabalho, édescarregar a areia em um andaime, a 3 metros dealtura.A idéia de trabalho que a Física usa é igual à doHércules. Quanto maior a força e a distância percorrida,maior o trabalho. Isso pode ser expresso assim:

T : trabalho

F : força

d : distância

Os Trabalhos de HérculesA força que o Hércules faz é igual ao peso da areia mais o peso do elevador. Mas vamos considerar só o peso daareia, porque estamos calculando só o trabalho útil. Quando a massa de areia é 50 kg, o peso será P = m.g Ü P= 50.10 = 500 N. Assim, quando a massa de areia for 25 kg, o peso será P = 250 N. Sabendo isso, vamos usar afórmula para calcular o trabalho em três situações:

Trabalho 1Elevar 50 kg de areia a 6 metros

de altura:

T = F.d = 500.6 =3.000 joules

Trabalho 2Elevar 25 kg de areia a 6 metros

de altura:

T = F.d = 250.6 =1.500 joules

Trabalho 3Elevar 50 kg de areia a 3 metros

de altura:

T = F.d = 500.3 =1.500 joules

T = F x d

TRABALHOUNIDADE MAIS COMUM:

Joule (J)

T

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Como fazer força sem realizar trabalhoClaro que o que todo mundo quer saber écomo realizar trabalho sem fazer força. Masisso ainda nós não sabemos.

Porém, é possível fazer força e não realizartrabalho. Forças que realizam trabalho têm queprovocar deslocamento. Se não houverdeslocamento, não há trabalho, no sentidofísico do termo.

Portanto, quando você segura um saco decimento na cabeça, não está realizandotrabalho, apesar da grande força necessáriapara isso, Fisicamente, quer dizer que vocênão está transferindo energia para o saco decimento.

Um exemplo clássico é alguém arrastando umcarrinho com uma cordinha, como na figura:

Neste caso, nem toda a força que o nossoamigo faz está servindo para realizar o trabalhode puxar a carroça.

Isso porque a força está inclinada em relaçãoao movimento. Somente uma parte dela, acomponente horizontal está realmente

puxando a carroça. A outra, digamos assim,está sustentando parte do peso da carroça:

Esta parte fazo trabalho

Esta partesustenta o peso

Portanto, para se calcular corretamente otrabalho sempres precisamos saber que parteda força realmente está realizando estetrabalho. Somente as forças que fornecem ouretiram energia cinética do corpo é querealizam trabalho. Forças que apenassustentam ou desviam não estão realizandoqualquer trabalho.

Para se obter o valor da parte da força querealiza o trabalho, às vezes é necessário usarum cálculo matemático chamado co-seno. Noexemplo da carroça, se a corda estiverinclinada de 20 graus, o valor do co-seno será0,94. Quer dizer que se a força total for de100 newton, apenas 94 newton serãorealmente utilizados para realizar o trabalho.Esse valor se obtem multiplicando 0,94 por100 newton. Você pode obter valores de co-senos para outros ângulos em uma tabelaapropriada.

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Descubra as forças que realizam e as quenão realizam trabalho.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

ângulo co-seno ângulo co-seno0 1 50 0,6410 0,98 60 0,520 0,94 70 0,3430 0,87 80 0,1740 0,77 90 0

Identifique as forças existentes nas cenasabaixo e aponte aquelas que que

realizam trabalho e as que não realizam

Calcule se for capaz!○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

O trabalho do nosso amigo ao arrastar a carroça,com a força de 100 N, por 20 metros, com trêsângulos diferentes. Desenhe cada situação,indicando o ângulo.

No caso, o que siginfica um ângulo igual a zero?E como fica o cálculo?

E quando o ângulo for 90 graus? Desenhe eexplique o que acontece!

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23

Várias máquinas podemrealizar um mesmo

trabalho, mas algumassão mais rápidas. Isso é

potência.

Máquinas Potentes

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Esses recordes forampublicados no Novo Guiness

Book 1995. Editora Três. SãoPaulo.

Luzes mais brilhantes. O mais poderoso holofoteaté hoje desenvolvido consumia 600 kW. Foiproduzido durante durante a II Guerra Mundial pelaGeneral Electric Company Ltd., no Centro dePesquisas de Hirst, em Wembley, Inglaterra.

Temperaturas e dimensões. O Sol possuitemperatura central de aproximadamente de15.400.000 oC. Utiliza quase 4 milhões de toneladasde hidrogênio por segundo, o que equivale a umaliberação de energia de 385 quinquilhões de MW,sendo necessário 10 bilhões de anos para exaurirseu suprimento de energia.

Levantamento de barril de cerveja. Tom Gaskinlevantou acima de sua cabeça um barril de cervejapesando 63,1 kg por 720 vezes em um período de6 horas, na Irlanda, a 2 de abril de 1994.

Caminhão. A 4 de junho de 1989, no autódromode Monterrey, México, Les Shockley, dirigiu seucaminhão ShockWave, equipado com três motoresa jato de 36.000 hp, à velocidade recorde de 412km/h durante 6,36 segundos por um percurso de400 metros, partindo do zero.

Maior usina hidrelétrica. A usina hidrelétrica deItaipu, localizada no rio Paraná, na fronteira Brasil-Paraguai é a maior do mundo. Começou a gerarenergia em 25 de outubro de 1984, sendo suacapacidade atual de 12.600 MW.

Maior explosão. A misteriosa explosão, equivalentea 10-15 megatons, ocorrida sobre a bacia do rioPodkamennaya Tunguska a 30 de junho de 1908,resultou na devastação de uma área de 3.900 km2,sendo a onda de choque sentida a 1.000 km dedistância. A causa foi recentemente atribuída àenergia liberada pela total desintegração de ummeteoróide.

Mais potente. O carro de produção em série maispotente da atualidade é o Mc Laren F1, quedesenvolve mais de 627 hp.

Mais barulhento. Os pulsos de baixa freqüênciaemitidos pelas baleias azuis quando se comunicampodem atingir até 188 db, o que lhes confere o títulodo som mais elevado por qualquer fonte viva, játendo sido detectados a 850 km de distância.

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Máquinas potentes23A palavra potência está ligada à idéia de poder. Quandofalamos em uma coisa potente, imaginamos algopoderoso, capaz de realizar grandes tarefas em um tempocurto. Você pode usar um caminhão para carregarmercadorias, mas sabe que um trem é bem mais potente,pois carrega muito mais. Um navio é ainda mais potente,pois pode carregar não só a carga, mas o própriocaminhão, se for necessário.

Todos os recordes da página anterior, extraídos doGuiness Book, estão ligados à idéia de potência. Em

alguns casos são dados alguns valores de potência (oualgo parecido) envolvidos no recorde:

Para podermos comparar as diversas potências serianecessário usar a mesma unidade de potência em todosos casos. Em geral, estaremos usando o watt (W), que é aunidade usada internacionalmente, e seus múltiplos. Emalguns exemplos, o valor dado nem é exatamente apotência, mas de algo próximo. Na baleia, o valor dado édo nível de pressão sonora e no meteorito, da energialiberada. Mas tanto em um caso como outro, podemosobter o valor da potência.

Calculando potências○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Mas como medir o �poder� de uma coisa, nesse sentidoque estamos dizendo? Em que essa idéia é diferente daidéia de trabalho que estivemos discutindo há pouco?

É muito simples: o trabalho realizado por uma máquina(ou qualquer outra coisa) está ligado à tarefa que elarealiza. Mas dependendo da máquina, ela pode realizaresse trabalho mais rapidamente ou mais lentamente.Compare, como exemplo, uma viagem de avião e umade ônibus. Qual dos veículos é mais potente?

Se você preferir, pode pensar também que, num mesmotempo, uma máquina pode realizar muito mais trabalhodo que outra. Compare, por exemplo, o caminhão aotrem. Portanto, a potência de uma coisa está relacionada

com o trabalho que ela realiza e com o tempo que elaleva para realizá-lo, da seguinte forma:

Que poderia ser expressa matematicamente da seguintemaneira:

MAIOR POTÊNCIAmaior trabalhomenor tempo

⇒

P = Tt∆

P : potência

T : trabalho

∆∆∆∆∆t : tempo

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Levantando barris de cerveja○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Vamos usar a nossa nova fórmula para ESTIMAR a potênciado nosso amigo levantador de barris de cerveja.

Suponha que o sujeito leve um segundo para elevar obarril até o alto de sua cabeça. Raciocinemos ...

A distância é a que vai do chão até o alto da cabeça dolevantador. Pode ser, por exemplo, 2,20 m. A força temque ser, no mínimo, igual ao peso do barril. que deveser calculado pela fórmula P = m x g. Isso vai dar:

P = 63,1 kg x 9,8 N/kg = 618,38 N

O trabalho será então T = P x d. O resultado é:

T = 618,38 N x 2,20 m = 1360 J

A potência será esse valor dividido pelo tempo P = Tt∆ .

P =1360 J1 s

= 1360 W

Uau! É maior que a potência de um aspirador de pó!

Para usar a fórmula ...

P = Tt∆

... precisamos obter ovalor do trabalho.

T = F x d

Para obter o trabalho ...

... precisamos do valor daforça e da distância.

Unidades ... ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Watts, quilowatts e megawattsNo Sistema Internacional, usa-se o watt como unidadede potência. Um watt significa 1 joule por segundo. Umquilowatt (kW) são 1000 watts e um megawatt (MW)vale 1 milhão de watts. É muito comum utilizar-se essasunidades multiplicadas por hora (unidade de tempo).Neste caso você tem uma unidade de energia e não depotência. O kWh (quilowatt-hora) é o mais usado eequivale a 3.600.000 joules. Veja em sua conta deenergiaelétrica quantos kWh gasta-se em sua casa por mês.

CavalosCavalo-vapor (cv) e cavalo-de-força (HP) são unidadescriadas nos primórdios dos estudos sobre máquinas. Seusnomes indicam sua origem: medidas de potência comcavalos. O cv vale 735 watts e é usado muito emautomóveis e o HP vale 745,7 watts, sendo empregadocomercialmente em motores diversos (barcos,compressores, etc.)

CilindradasA cilindrada é usada em geral como uma referência demedida de potência para carros e motos, mas não érealmente uma unidade de potência. Ela é, na verdade, ovolume total da câmara de combustão, onde explodemos combustíveis no motor. Nas motos de 125 cc, temos125 cm³ de volume e em um carro 1.0 temos 1 litro devolume. Quanto maior esse volume, maior a potência domotor, mas essa potência depende também de outrosfatores.

CaloriasA Caloria alimentar (Cal, com C maiúsculo) é uma unidadede energia usada para determinar o conteúdo energéticode alimentos. Ela equivale a uma quilocaloria (kcal, ou1000 calorias (cal, com c minúsculo), usada em Física eQuímica. Quando se fala, �tal coisa tem 100 Calorias�quase sempre se refere à Caloria alimentícia, que é igualà quilocaloria. Veja os valores na tabela ao lado.

UNIDADE SÍMBOLO VALOR

CaloriaAlimentar Cal 4180 J

Quilocaloria kcal 4180 J

caloria cal 4,18 J

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O trabalho deum elevadorOs motores dos elevadores não precisam fazertanta força quanto parece, porque eles possuemum mecanismo chamado contrapeso. Se o pesoda cabine for igual a 2000 N e o contrapesotambém for de 2000 N, a força necessária paraelevar as pessoas será praticamente igual ao pesodelas. Sabendo disso, responda:

a) Qual seria o trabalho realizado pelo motor,para elevar, com velocidade constante, 5pessoas de 60 kg, por uma altura de 25metros?

b) Se a velocidade do elevador for de 1 m/s,qual seria a potência desenvolvida nesseexemplo?

Exercício de Física - resolução.

a) O peso das pessoas será de 300 kg x10 N/kg = 3000 N Dessa forma, oelevador terá que exercer essaforça para elevar as pessoas.O trabalho será então T=Fxd = 3000 Nx 25m.

T = 75.000 joules

b) Se o elevador sobe 1 metro a cadasegundo, levará 25 segundos parapercorrer os 25 metros de subida.

Verifique que você poderia chegar direto ao valorda potência usando a seguinte fórmula:

Potência = Força x VelocidadePor quê?

A potência deum ciclista

Um ciclista produz em uma bicicleta uma forçade tração igual a 200 N para vencer uma subidade 300 metros. Ele leva 2 minutos para fazê-lo.

a) Qual é o trabalho que ele realiza?

b) Qual sua velocidade e sua potência?

A potência �perdida�por um carro

Um carro, para se mover tem que enfrentar aforça de resistência do ar, que fica maiorconforme aumenta a velocidade. Se calcularmoso trabalho realizado por essa força, saberemosquanta energia o carro �perde� em função daresistência do ar. Também podemos calcular apotência perdida com o vento e compará-la coma potência do carro. Usando a seguinte tabela:

a) Calcule a energia �perdida� em um trajeto de100 km para as velocidades de 36 km/h, 72km/h e 108 km/h.

b) Calcule a potência dissipada para essasmesmas velocidades.

c) Calcule a porcentagem que essa potênciasperdidas representam em um carro de 70 cv.

d) Qual é a conclusão que você tira dessescálculos?

velocidade força de resistência

10 m/s 36 km/h 80 N

20 m/s 72 km/h 320 N

30 m/s 108 km/h 720 N

Unidades que se vê na TVO Megaton é usado para indicar o poderio debombas nucleares, e equivale a energia liberadana explosão de 1 milhão de toneladas dedinamite. Isso corresponde aproximadamente a4 quatrilhões de joules. A bomba atômicalançada pelos EUA sobre Hiroshima, em 1945,possuia um poderio de 0,013 Megatons eprovocou a morte de 80.000 pessosas.

O Decibel é utilizado para medidas sonoras, nãosendo exatamente nem unidade de potêncianem de energia. O ouvido humano suporta semproblemas um nível de até 90 decibéis. Acimadisso pode haver danos irrecuperáveis. O nívelde pressão sonora depende da intensidade dafonte de som e da distância a que estamos dela.Um alto-falante de 100 W ligado no máximo gera130 decibéis a 1 metro de distância, enquantoum alto-falante de walkman, que fica a menosde 1cm do tímpano gera esses mesmos 130decibéis com uma potência de apenas 1 W.

.

Meça sua potência!Será que você é capaz de determinar a suaprópria potência? Tente fazê-lo, usando osseguintes materiais:

Como você fez? Quanto deu?

cronômetro

balança

você

escadatrena ou fita

métrica

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24

Você sabia que podearmazenar energia emcima de seu guarda-

roupas? Descubra como.

A gravidadearmazena energia

GRAVITACIONALCINÉTICA

ENERGIAS

1 µµµµµJ

1 mJ

1 J

1 kJ

1 MJ

1 GJ

1 PJ

avião2 GJ

satéliteartificial

3 GJ

bala2,5 kJ

automóvel450 kJ

pessoa120 J

botijão degás4 GJ

1 TJ

ELÉTRICA TÉRMICA QUÍMICA

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A gravidade armazena energia.24Você já viu um bate-estacas de construção ? Seu princípiode funcionamento é muito simples: um motor eleva umbloco muito pesado a uma certa altura. Quando ele atingeo ponto mais alto, é solto sobre a estaca de concreto quese pretende fincar no solo. A cada impacto a estaca entraum pouco, até que finalmente ela atinge a profundidadedesejada.

Que transformações de nergia estão presentes no uso deum bate-estacas? Em primeiro lugar temos o

motor, que pode ser elétrico ou pode sera combustão. Nesse caso, há umatransformação de energia química emenergia cinética, no caso de um motor acombustão, ou de energia elétrica emenergia cinética se o motor for elétrico.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Essa energia cinética é usada para realizar o trabalho deerguer o bloco. Neste trabalho, a energia está sendoacumulada na forma de energia potencial gravitacional.

Essa energia gravitacional será liberada quando o blocofor solto, transformando-se novamente em energiacinética. Quando o bloco atingir a estaca, a energia seráusada para realizar o trabalho de deformação do solo, queirá resultar na fixação da estaca.

Como calcular a energia potencial gravitacional

O bate-estacas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Faça um esquema dastransformações de energia queocorrem no bate-estacas.

no bloco, como energia potencial gravitacional. Observeque para calcular essa energia você acabou multiplicandotrês coisas:

massa x campo gravitacional x alturaEssa é a nossa fórmula para a energia potencialgravitacional, que pode ser escrita assim:

Por que �potencial�?

A palavra potencial éusada quando estamosfalando de uma forma

energia que estáacumulada ou

armazenada de algumaforma. Não está em uma

forma perceptível como omovimento, o som ou a

luz, mas pode vir a semanifestar.

Alguns exemplos: aenergia elástica

armazenada na corda deum relógio ou a energia

química em uma bateria.

Eg = m x g x hg : campo gravitacional

h : altura

Eg : energia gravitacional

m : massa

Vamos tentar entender melhor o seu significado ...

O exemplo do bate-estacas irá nos fornecer uma fórmulageral para calcular a energia potencial gravitacional.Suponha que a estaca tenha uma massa de 200 kg. Qualserá o trabalho realizado para elevá-la a 5 metros dealtura?

Basta usar a fórmula: T = F x d. O valor da força seráigual ao peso do bloco, se a máquina elevá-lo comvelocidade constante, ou seja, F = m x g . É o mesmocálculo que fizemos nas leituras anteriores para estudaros elevadores.

Teremos então:

F = m x g = 200 kg x 10 N/kg = 2.000 N

T = F x d = 2.000 N x 5 m = 10.000 J

Esse valor corresponde à energia que ficou armazenada

95

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Muito bem, agora você já deve saber que para guardarenergia em cima do guarda-roupa basta colocar qualquercoisa sobre ele. O trabalho que você realiza, representa aenergia que é acumulada na forma de energia potencialgravitacional. Quando o objeto cai, essa energia seconverte em energia cinética.

Os gatos são mestres em acumular energia potencial sobreos guarda-roupas: subindo neles. Durante o salto paracima, sua energia cinética se converte em energiapotencial. Essa energia vai depender do gato (gordo oumagro) do guarda-roupas (alto ou baixo) e do planetaonde o fenômeno se dá. Por quê? Vejamos...

Guardando energia em cima do guarda-roupa

gato gordo noguarda-roupa de 2

metros

gato lunar noguarda-roupa de 2

metros

10N/kg

2m

x

40joules

x

m g h2kg

10N/kg

1,8m

x

36joules

x

m g h4kg

10N/kg

2m

x

80joules

x

m g h2kg

1,6N/kg

2m

x

6,4joules

x

m g h2kg

gato no guarda-roupade 2 metros

gato no guarda-roupade 1 metro e 80 cm

O valor da energia potencial gravitacional é maior quandoo gato é gordo, porque o trabalho para elevá-lo até emcima do guarda-roupa é maior. Se o guarda-roupa formenor, o gato terá mais facilidade de subir, e a energiapotencial acumulada será menor.

Agora, se imaginarmos um gato em outro planeta ou naLua, a energia dependerá da intensidade do campogravitacional. Na Lua, é mais �fácil� subir no guarda-roupa,e assim também a energia potencial gravitacionalarmazenada é menor.

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12345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○Cordas & ElásticosPotencial Hidrelétrico daTorneira da Cozinha

Será que você não poderia usar a torneirada cozinha como uma fonte de energia

elétrica? Teoricamente, sim. Poderia usarum mini-gerador elétrico sob a torneira,acoplado a uma hélice, como na figura.

Mas o que é possível acionar com essatorneira hidrelétrica? Um ventilador?

Uma lâmpada? Um chuveiro? Um trem?

Se você souber a altura do nível da águaaté a torneira (vamos "chutar" 4 metros) ea quanta água sai pela torneira (usandoum balde e um relógio), poderá fazereste cálculo, pois a energia cinética da

água ao sair vem de sua energiapotencial, m.g.h. A potência será essaenergia transformada por unidade de

tempo.

Teríamos o seguinte: P = m.g.ht∆

Um balde de 10 litros de água equivale a10 quilos. Se ele levar 40 segundos para

encher, teremos:

P = 10 10 440

= 10 Wx x

Talvez desse para ligar um radinho ...

Uma das primeiras formas usadas para searmazenar energia foram as cordas e os elásticos.Em um sistema de arco e flecha, por exemplo, oarco serve para armazenar a energia e transmiti-la à flecha rapidamente no momento do disparo.O mesmo vale para estilingues e coisas dogênero.

Brinquedos de corda, caixinhas de música ecoisas do gênero também armazenam energiade forma semelhante. O segredo é o quechamamos de elasticidade dos materiais.Quando você estica ou comprime algo, tem queconsumir energia para realizar este trabalho. Essaenergia que você "consumiu" fica armazenada no

material, desde que ele seja elástico, ou seja,retorne à sua forma original após cessada suaação.

Essa energia acumulada se chama EnergiaPotencial Elástica, e pode ser calculada por umafórmula simples:

E = k x2p

2⋅

Nessa fórmula, a letra x representa o valor dadeformação e a letra k a constante elástica domaterial (vide leitura 14). A energia elástica échamada "potencial" porque pode serarmazenada, a exemplo da energia gravitacional.Da mesma forma, a energia química doscombustíveis e alimentos é uma forma de energiapotencial, uma vez que fica armazendada nosalimentos. Quando você lê na embalagem deum alimento a indicação de suas calorias, estáexaminando sua energia potencial química, dadana unidade "Caloria Alimentar" (Cal, com "c"maiúsculo - vide leitura anterior.

AçúcarItaipuNa usina de Itaipu, cada turbina é

acionada por um volume de água de 700mil litros por segundo, em queda de uma

altura igual a 113 metros.

Tente calcular a potência "teórica" de cadaturbina, usando os dados acima.

Compare este valor aos 700 MW queessas turbinas realmente geram de

energia elétrica. Há diferença? Por quê?

Um quilograma de açúcar possui umaenergia de 3850 Cal (calorias

alimentares). Se fosse possíveltransformar toda essa energia em energia

potencial gravitacional, até que alturaseria possível elevar essa quantidade de

açúcar?

Para fazer o cálculo, primeiro transformeas calorias alimentares em joules.

97

25

Agora você iráaprender como secalcula a energia

cinética e verá queesse cálculo possuimuitas aplicações

prát icas.

A energia dosmovimentos

A tabela mostra quanto um carro percorre antes de parar em uma brecada numa estrada. Após veralgo que exija a freada, o motorista leva um certo tempo para reagir e o carro percorre alguns

metros. Essa distância será proprocional ao tempo de reação do motorista e à velocidade do carro.

���

Na terceira coluna está a distância percorrida após o acionamento do freio, até o veículo parar.Observe que quando o valor da velocidade é o dobro, essa distância se torna quatro vezesmaior, e não apenas o dobro. Isso mostra que a altas velocidades a distância a ser mantida

entre veículos deve ser em muito aumentada, para evitar acidentes. Mostra também que se ovalor da velocidade for realmente muito alto será muito difícil o carro parar antes de atingir o

obstáculo que exigiu a freada.

Usando os dados da tabela,calcule o tempo de reaçãodo motorista. Esse tempo

varia de pessoa parapessoa e aumenta quandoo motorista está sob efeito

do álcool.

98

Vamos tentar usar essa fórmula para determinar o valorda energia cinética de um carro a várias velocidades.Imaginemos um automóvel de 800 kg em nas quatrovelocidades da tabela:

v = 10 m/s

v = 20 m/s

v= 30 m/s

v = 40 m/s

Quadrados

A energia dos movimentos25

A energia cinética depende também da massa, já quefrear um veículo de grande porte é mais difícil do queparar um carrro pequeno.

Ec: en. cinética

m : massa

v : velocidadeEc=½mxv2

achei umquadrado!ê

Isso ocorre porque a energia cinética depende doquadrado da velocidade. Quadrado ?!??

Observe bem e você verá o quadrado:

quadrados12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81

102=100

A tabela da página anterior está diretamente ligada à idéiade energia cinética.Por quê? Porque ao efetuar umabrecada, o carro está perdendo toda a sua energia cinética,que será convertida em calor pelo atrito entre os pneus eo asfalto. A força responsável por esse trabalho é,portanto, uma força de atrito. O trabalho realizado porela será igual ao valor da energia cinética perdida.

Se você olhar na tabela verá que quanto maior avelocidade do veículo, maior a distância de freada, o queindica que o trabalho foi maior, porque o carro tinha maisenergia. Porém, quando a velocidade dobra de valor, adistância fica quatro vezes maior:

2 x 36 km/h = 72 km/h

4 x 6 metros = 24 metros

E quando a velocidade triplica, a distância fica nove vezesmaior e não apenas três vezes. Observe:

3 x 36 km/h = 108 km/h

9 x 6 metros = 54 metros

Ec = ½ x m x v²

Ec = ½ x 800 x 20²

Ec = 160.000 J

Ec = ½ x m x v²

Ec = ½ x 800 x 10²

Ec = 40.000 J

Ec = ½ x m x v²

Ec = ½ x 800 x 30²

Ec = 360.000 J

Ec = ½ x m x v²

Ec = ½ x 800 x 40²

Ec = 640.000 J

99

Uma colisão a 36 km/h corresponde auma queda de 5 metros de altura

Imagine um carro caindo da janela de um edifício,de frente para o chão. Desprezando a resistênciado ar, ele estaria sempre aumentando suavelocidade até atingir o solo. Quanto maior aaltura, maior a velocidade ao chegar no chão.Durante a queda sua energia potencial irá, poucoa pouco se transformando em energia cinética.

Podemos montar uma tabela, relacionando alturade queda e velocidade ao se chegar ao solo,igualando a energia do corpo antes da queda(que era somente energia potencial gravitacional)à energia no fim da queda (somente energiacinética), da seguinte forma:

m v2

m g h2⋅ = ⋅ ⋅

Fazendo algumas peripécias você pode concluirque a fórmula para a altura é:

h = v2 g

2

⋅

Para uma velocidade de 36 km/h, quecorresponde a 10 m/s, e g= 10 N/kg podemosfazer esse cálculo e chegar ao valor de 5 metros.

CONSULTE O LIMA SOBREEXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Pode-se saber a velocidade de um carroantes de bater pelas marcas no asfalto?

É possível ter uma boa idéia, com este método.Imagine que um carro deixe uma marca de 15metros de comprimento no asfalto e que na horada colisão ele estava a 10 m/s. Será que ele corriamuito antes de brecar? Consideremos que ocoeficiente de atrito do pneu do carro com oasfalto seja igual a 1 (vide a leitura 16). Nestecaso, a força de atrito terá valor igual ao da forçanormal, e se a pista for horizontal, será tambémigual ao peso do carro. O trabalho realizado peloatrito é a retirada de energia cinética do carro,ou seja:

Energia cinética perdida = Trabalho do atritoDe acordo com o que discutimos isso irá nos dara seguinte formulinha:

m v2

m v2

m.g.ddepois2

antes2⋅

− ⋅ = −

Com a ajuda de um experiente matemático vocêpode chegar a uma forma mais simples:

v v +2.g.dantes2

depois2=

Se você conseguir a façanha de realizar oscálculos, verá que o carro possuia 20 m/s develocidade antes de frear.

Pelo amassado do carro podemos sabersua velocidade ao bater?

Quando o carro bate em um muro, por exemplo,a força de contato com o muro é muito grande,e pode ser considerada aproximadamente comosendo a resultante. Ela realiza o trabalho deamassar o carro de uma quantidade x, retirando-lhe toda sua energia cinética. Então podemosigualar:

m v2

F x2⋅ = ⋅

Como a força é a resultante, ela vale mvt

⋅ ∆∆ .

Com essas duas fórmulas e o fato de que avelocidade final é zero após a batida, podemoster fazer a seguinte conta:

m v2

m vt

x2⋅ = ⋅ ⋅

∆Simplificando tudo, teremos um formulapequenininha para achar essa velocidade:

v 2 xt

= ⋅∆

Uma colisão durando 0,1s e amassando meiometro indica uma velocidade de 10 m/s.

100

Casal Neuras Glauco

Uma melancia de massa m = 6 kg é abandonada a partir do repouso de uma janela situada a umaaltura h = 20 m da cabeça de um senhor de alcunha Ricardão. Considerando a intensidade docampo gravitacional da Terra como g = 10 N/kg e desprezando a resistência do ar sofrida pelobólido vegetal:

a) Calcule a velocidade com que ele atinge seu alvo.b) O que mudaria se fosse uma laranja, ao invés de uma melancia? E o que não mudaria?

101

26

Ok, você também quefacilitar seu trabalho, nãoé? Agora você verá queaté isso tem um preço!

Como facilitarum trabalho

Você se lembra do Hércules?

Roldana

manivela

duasroldanas

Flec

has

ape

nas

par

a ilu

stra

ção

não

incl

uíd

as n

o eq

uip

amen

to.

roda e eixoplano inclinadoalavanca

Raramente percebemos, mas a maioria dos utensílios que usamos se baseiam em poucasidéias básicas que costumamos chamar de máquinas simples. São elas:

Sim, estamos falando de nosso velho amigo, o sr. Hércules Pereira daSilva, que em uma leitura anterior, estava levando areia para o alto deum prédio em construção. Imagine como seria elevar toda essa areiasem a ajuda de um poderosíssimo instrumento conhecido comoroldana. Se não houvesse a roldana, ele teria que subir no telhado epuxar a caixa de areia para cima, ou mesmo subir uma escada com acaixa nas costas.

Mas existem outros mecanismos que podemfacilitar um trabalho, diminuindo ainda maisa força necessária para realizá-lo. Com umamanivela e duas roldanas a força queHércules precisa fazer é bem menor.

Como é possível alguém realizar um mesmotrabalho fazendo uma força menor?

O truque é trocar FORÇA por DISTÂNCIA. Usando a manivela e duas roldanas a quantidade de corda queHércules terá que puxar será bem maior, e a força, bem menor. Isso só é possível graças às incríveis,

espetaculares e sensacionais ...

MÁQUINAS SIMPLES

102

Como facilitar um trabalho26Quantas vezes você não precisou levantarum elefante e sentiu dificuldade em fazê-lo? Para essa e outras tarefas importantesdo nosso dia-a-dia é que existem asalavancas.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Com um ponto de apoio e uma barra nosso amigo constróiuma alavanca para facilitar seu trabalho. A força que elefaz em uma ponta é ampliada no outro lado da barra.Mas para isso ele tem que percorrer uma distância maiordo que aquela que o elefante irá subir.

Se massa do bichinho é de 2 toneladas, ele terá que fazeruma força de 20.000 N. Para erguê-lo a 5 cm (0,05metros) de altura terá que fazer um trabalho de 1000joules. Com a alavanca ele realiza o mesmo trabalho comuma força de apenas 1000 N, que é o peso de um elefantebebê!. Porém, ele terá que fazer um deslocamento de 1metro. Observe:

Sem alavanca: 20000 N x 0,05 m = 1.000 J

Com alavanca: 1000 N x 1 m = 1.000 J

O segredo da alavanca é ter dois "braços" de tamanhosdiferentes. No braço maior fazemos a força, e no outrocolocamos a carga:

=

Esse truque é usado, com algumas adaptações, emdiversos equipamentos que usamos para as mais variadastarefas.Embora a maior parte das alavancas possua o apoioentre a carga e a força, você pode imaginar outrasposições para o ponto de apoio. Numa carriola depedreiro, por exemplo, a carga é colocada entre o pontode apoio e o ponto onde fazemos a força

braço maior braço menor

Algumas alavancasdisfarçadas:

=

=

AlavancasAs facilidades da vida moderna nosfazem esquecer antigos prazerescomo retirar aquela água fresquinhado fundo do poço. Mas tambémpoucos se lembram que para puxaraquele pesado balde de água paracima, contava-se sempre com aajuda da prestativa manivela e seusinseparáveis companheiros roda eeixo.

Rodas & eixos

Qual é o segredo da manivela? Bem, não é mais umsegredo: ela troca força por distância. O trabalhorealizado com ou sem a manivela é o mesmo. Mas, coma manivela, a distância percorrida pela mão da pessoa ébem maior, e portanto, a força é bem menor:

E existem muitas coisas na sua vida, caro leitor, quefuncionam da mesma maneira.

=

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

No caso da torneira, a "borboleta" faz o papel da roda,embora não seja propriamente uma roda, e o pino faz opapel do eixo. Mas o princípio é exatamente o mesmo, evocê poderá ver isso em muitas outras coisas por aí.

103

Roldanas

Plano inclinado ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Um amigo poderia ajudar,fazendo metade da força. Paraisso, é preciso três roldanas.

Para levantar um elefantecom uma roldana você temque fazer uma força igual aopeso do bicho.

Se o amigo falhar, pode-seusar o teto para fazer metadeda força. Mas terá que puxaro dobro de corda.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Agora você quer colocar seu elefante em umpedestal para enfeitar o jardim. Porém, o jardimnão tem um teto para que você possa usarroldanas. O que fazer? Uma boa alternativa éusar uma rampa:

Se você tentar elevar o elefante diretamente,percorrerá uma distância menor, porém terá umaforça grande, igual ao peso do belo animal. Masse usar uma rampa, a distância percorridaaumenta, mas em compensação a força serámenor. O velho truque de trocar FORÇA por

DISTÂNCIA ...

Em certas situações a rampa ideal acaba setornando muito longa. Então, alguém teve a felizidéia trocar essa rampa por várias rampinhasmenores, ou então de dobrar ou enrolar a rampagrande. A idéia era tão boa que foi aproveitadatambém nas roscas e parafusos. A rosca é usadaem ferramentas como macaco de automóveis,morsa e uma série de outros que permitem umaenorme ampliação de força. Isso ocorre porquea rosca dá muitas voltas para se deslocar apenasum pouquinho. Ou seja, aumenta-se muito adistância percorrida para diminuir muito a forçaa ser feita

O plano inclinado é usado também nas cunhase nas ferramentas de corte. A lâmina de ummachado percorre uma distância igual

a enquanto afasta amadeira por uma distância de . Emcompensação a força que ela faz para afastar amadeira é proporcionalmente maior. Essa é osegredo das lâminas. Quanto mais afiadas, maisampliam a força, por que maior será a diferençaentre as essas duas distâncias.

MADEIRA

Deslocamentoda rosca

Um outro truque feito com rodas para facilitar o trabalhoé o uso de roldanas. Com uma roldana você já facilita otrabalho porque pode fazer força para baixo para puxaralgo para cima, como na primeira figura. Nesta caso,porém, não há ampliação de forças: é somente o seupróprio peso que está ajudando.

Mas quando você utiliza mais de uma roldana realmenteconsegue uma ajuda, em termos de ampliação de força.E, nesse caso, como não poderia deixar de ser, vocêestará trocando força por distância, ou seja, terá quepuxar mais corda, proporcionalmente, ao aumento deforça que conseguir, já que o trabalho realizado serásempre o mesmo.

104 Descubra no meio desta bagunça

exemplos dos três tipos demáquinas simples discutidas nas

páginas anteriores.

BAGUNÇA! Qual é a vantagem? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Quando você utiliza uma ferramenta, estáobtendo algo que chamamos de vantagemmecânica. Essa "vantagem" nada mais é do quea ampliação de força que você consegue. No casode uma alavanca, por exemplo, se o braço curtofor metade do braço longo, sua força seráampliada duas vezes. Assim, você terá umavantagem mecânica igual a 2. No caso de rodascom eixo, basta medir o diâmetro da roda e doeixo. Em uma torneira, isso seria igual aocomprimento da "borboleta" dividido pelaespessura do pino, que pode ser, por exemplo,9 vezes menor. Isso quer dizer que sua força é

ampliada nove vezes, e esse é o valor de suavantagem mecânica.

No plano inclinado, basta comparar ocomprimento da rampa com a altura. Dividindoum pelo outro, você tem a vantagem mecânica.

Se você entendeu isso, pegue algumasferramentas, como um martelo, uma tesoura,uma torneira e muitos outros, e tente calcularsua vantagem mecânica. Depois, faça uma tabelacomparativa em um cartaz e cole na parede desua sala de aula. Ficará lindo!

Faça você mesmo!

Usando sua a régua horrível, que um candidatoa deputado lhe deu na última eleição, façacuidadosas medidas nas figuras acima edetermine a vantagem mecânica de cadaferramenta.

Para comprovar a teoria na prática, fixe algunsparafusos em uma prancha de madeira comvárias ferramentas diferentes (as duas acima, porexemplo) e sinta o resultado, pela força que vocêtem que fazer para colocar e retirar tais parafusos.

Força versus velocidadeEm uma bicicleta, ao invés de ampliar forçasestamos reduzindo-as através dos sistemas derodas e eixos. Você pode verificar issocomparando o raio da roda com o do pedal:

Acontece que neste caso, o que realmente nosinteressa é um ganho de velocidade. A roda andamais do que o pedal na mesma unidade detempo, mas temos que fazer mais força. Omesmo acontece em um barco a remo, onde oremador aplica força no braço curto da alavanca(o remo!) para ganhar velocidade. Pois é, nemsempre aumentar a força é o que importa. Àsvezes, queremos mesmo é percorrer uma certadistância em um tempo menor ...

105

27O �mapa� do

UniversoOlhe para o céu e tenteimaginar como são todasaquelas coisas que vocêvê e também as que não

vê.

�Escéptico, o Peregrino na borda da Terra�

O que essa gravura do século XVI representa para você?Em que a sua idéia a respeito da estrutura do Universo é

diferente desse artista?

106

O �mapa� do Universo27Observe bem a gravura da página anterior. Ela representao céu como uma grande superfície esférica dentro da qualestá a Terra. Passa a idéia de que os astros (a Lua, o Sol,as estrelas) estão �colados� por dentro dessa superfície.Quando o �peregrino� consegue ver além dessa cortina,descobre um universo complexo, a que não temos acessodiretamente.

Você acha que as coisas são assim mesmo? O que vocêvê de �certo� e de �errado� na imagem da gravura, em

relação à imagem que você faz da Terra e do nossoUniverso?

Tente fazer uma lista de tudo quevocê imagina que tenha no espaço.A partir dela tente construir seupróprio �mapa� do Universo.

Teste:Se a Terra fosse do tamanhode uma moeda de 1 Real, a

Lua teria o tamanho de:

Um LP do Roberto Carlos?

Um CD da Xuxa?

Uma moeda de 1 centavo?

Uma ervilha?

Um pingo no i?

Uma bactéria?

Olhando além da �borda� da TerraTerra-LuaO mês do nosso calendário não existe por acaso. Ele foicriado a partir do tempo que a Lua leva para completarsuas quatro fases, ou seja, para dar uma volta em torno daTerra. Esse período é de aproximadamente 29,5 dias.

Sua distância até a Terra é de 384.000 km, que equivalea 30 vezes o diâmetro do nosso planeta. Observe quealguns fusquinhas 66 já atingiram tal quilometragem.Odiâmetro da Lua é de 3480 km.

O Sistema SolarEnquanto a Lua gira em torno da Terra, a Terra gira emtorno do Sol e isso leva exatamente um ano! Não é muitacoincidência? Não, não e não.

Na verdade, o ano foi definido inicialmente a partir daobservação do clima, ou seja, do tempo que leva pararecomeçar um ciclo das estações.

Depois se começou a perceber que este ciclo estavarelacionado com a posição e o trajeto do Sol no céudurante o dia, que vão mudando ao longo do ano.Percebeu-se que levava um ano para que o Sol repetissesuas mesmas posições e trajetória no céu. Esse é o efeitodo movimento da Terra em torno do Sol.

Mas há mais coisas em torno do Sol do que o nosso

planetinha. Outros planetinhas, planetões, cometas,asteróides. Alguns estão pertinho do Sol, como Mercúrio:57.900.000 km. Outros, bem mais longe, como Plutão5.900.000.000 km. A Terra deu muita sorte: ficou nadistância ideal para o surgimento da vida: 149.500.000km. Não é tão quente quanto Mercúrio nem tão geladoquanto Plutão.

O Sol é uma estrelinha modesta: tem 1.392.530 km dediâmetro. Será que ele caberia entre a Lua e a Terra? E sea Terra fosse do tamanho de um pires de café, de quetamanho seria o Sol? E qual seria a distância da Terra aoSol? E qual seria a distância do Sol até Plutão? Chega!!

Mais estrelasO Sol junto com os planetinhas não vaga sozinho por aí.Você ja deve ter se perguntado o que são e onde estarãoessas estrelas todas que vemos no céu.A estrela maispróxima de nós está nada menos do que 4,2 anos-luz ese chama alfa centauri. Isso quer dizer que a luz dessaestrela leva 4,2 anos até chegar aqui. É pouco? Para virdo Sol até a Terra, a luz leva 8 minutos e da Lua até aTerra, leva 1 segundo. "Perto" de nós, até 16 anos-luz, há40 estrelas. Umas muito brilhantes e visíveis, outras nemtanto. Às vezes uma estrela bem mais distante pode sermais visível que uma mais próxima dependendo do seubrilho.

Mas que raio dediâmetro é esse?

isto é um diâmetro

107

1019 m

1018 m

As Galáxias

As estrelas são bichos muito sociáveis: gostam de viverem grupos, como as abelhas. Imagine um enxame deabelhas girando em torno de uma colméia (centro) ondese aglomeram muitas abelhas. Uma galáxia é umaglomerado imenso de estrelas, que em geral possui naregião central uma concentração maior de estrelas.

Nosso Sistema Solar e todos os bichos que você vê nocéu, sem ajuda de telescópio fazem parte da Via Láctea,exceto duas simpáticas gálaxias irregulares chamadasnuvens de magalhães. Via Láctea é o nome dado à galaxiaem que moramos. Ela é um disco de cerca de 100 milanos-luz de diâmetro por 1000 anos-luz de espessura,onde convivem aproximadamente 200 milhões de estrelas.O retrato falado da Via Láctea é mais ou menos esse:

Ano-l

uz é

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cia p

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99.7

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190

0, e

equi

vale

a 9.

460.

528.

405.

500

km. S

impl

es, n

ão?

O nosso Sistema Solar fica em um destes "braços" dagaláxia, a 24 mil anos-luz do centro.

Grupos de galáxiasAs galáxias, como as estrelas, também vivem em bandos.Porém, não gostam de tanta aglomeração: seusagrupamentos possuem algumas poucas galáxias. Nóshabitamos o chamado "Grupo Local", que possui 20galáxias de porte razoável. As galáxias são mais próximasumas das outras do que as estrelas. Se a Via-Láctea fossedo tamanho de uma moeda de 1 real, todo o Grupo Localestaria a menos de 1 metro. Mas se o Sol tivesse estemesmo tamanho, as estrelas próximas estariamdistribuídas em um raio de 3.000 km.

Sistema Terra-Lua

Milhares de quilômetros

106 m

Sistema Solar

Milhões de quilômetros

109 m

Anos-luz

1013 m

Nossa galáxia

Estrelas Próximas

Centenas de Milhares deanos-luz

Grupo LocalMilhões de anos-luz

VISTA DE CIMA

VISTA DE PERFIL

108

idéias de mundo

Na Grécia Antiga Hoje

Com certeza você já observou o céu e podeverificar que os astros estão se deslocandoacima da sua cabeça, nascendo no leste e seponto no oeste dia opós dia. Pois é conhecer eentender os fenômenos astronômicos era defundamental importância para os antigos.

Em virtude disso, os gregos que eram ótimosteóricos (eles achavam que fazer experiênciaera coisa para escravo) elaboraram um esquemaonde todos os astros giravam ao redor da Terra.

Tudo muito bonito e certinho até que com opassar do tempo a qualidade das observaçõesmelhoraram e esse esquema tornou-seextremamente complicado para, por exemplo,descrever a posição de um planeta. Imagineque para isso eles elaboraram um modelo ondeencaixavam cerca de duzentos e cinquenta epoucos círculos! Esse modelo ficou conhecidocomo geocentrismo, palavra que quer dizer Terrano centro ( geo significa Terra em grego).

Nessa história toda podemos perceber que aTerra saiu do centro do Universo dando lugar aoSol.

Posteriormente verificou-se estudando omovimento das estrelas, que antes eramchamadas de fixas, que o Sol também não estáno centro do Universo.

Em especial, no início do século XX, observaçõesde aglomerados globulares indicaram que elesestavam distribuidos em torno do centro dagaláxia e não em torno do Sol.

De acordo com os mapas contruídos a partir dasobservações verificou-se que o Sol ocupa umaposição periférica em relação ao centro da nossagaláxia que devido à mitologia recebeu o nomede Via-Láctea.

A Revolução

Lá pelo século XVI surgiu um astrônomochamado Copérnico que achava que a naturezanão podia ser tão complicada e propôs o tãoconhecido e divulgado hoje em dia o SistemaHeliocêntrico , que simplismente quer dizer queo Sol está no centro e os planetas giram ao seuredor.

A grande mudança social e intelectual darenascença e as primeiras lutas dos burguesescontra o feudalismo propiciaram a difusão dateoria heliocêntrica.

Pois é, Copérnico sugeriu mas não provou. Foicom Galileu e sua '' luneta mágica'' que osistema geocêntrico teve as primeiras provascontrárias.

Galileu viu que existiam satélites girando emtorno de Júpiter! É, assim como a Lua gira emtorno da Terra.Verificou também que o planetaVênus apresentava fases.

109

Na época de Hagar, ohorrível, já tinha genteque achava que a Terra

era redonda. Mas meu tioZé não acredita. E você?

Quem falou que aTerra é redonda?

O formato da Terra

HAGAR DIK BROWNE

28

SPLAT!

Se a Terra éredonda, como ela

fica de pé?Responda rápido

ou ...

110

Quem disse que a Terra é redonda?28Todo dia ela faz tudo sempre igual ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Você já parou para pensar como pode ser dia em umlugar do mundo e ser noite em outro? Por que as horassão diferentes nos vários lugares do planeta? E tambémjá se questionou porque nos pólos faz muito frio emqualquer época do ano?

Tudo isso tem a ver com o fato de a Terra ser redonda epossuir um movimento de rotação. Você já deve terouvido falar da experiência onde se coloca uma bolinhaem frente a uma lanterna em um quarto escuro. Tentefazer e observe que uma das faces ficará iluminada e aoutra, ficará escura. É assim com a Terra e o Sol.

Como convencer alguém de que a Terra é redonda?O primeiro a fazer isso foi um cara (filósofo) chamadoAristóteles, que percebeu que durante um eclipse asombra da Terra na Lua apresentava-se como um arco.

ARRANJE IMEDIATAMENTE UM GLOBOTERRESTRE E TENTE SIMULAR O DIA E A NOITECOM UMA LÂMPADA OU COM A LUZ QUE VEM DAJANELA. VERIFIQUE EM QUE LOCAIS É DIA, NOITEE ONDE O SOL ESTARIA NASCENDO E SE PONDO.LEMBRE-SE QUE A TERRA GIRA DE OESTE PARALESTE. FAÇA ISSO JÁ. SE VOCÊ LEU ESTA FRASEÉ POR QUE AINDA NÃO FOI FAZER!!! VÁ!!

Com fuso horário nos entendemos sô !!!!! ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

É por causa da rotação da Terra que vemos o Sol e asestrelas nascerem num lado, que foi chamado de leste,e desaparecerem no lado oposto, no oeste.

Ao meio-dia o Sol passa pelo ponto mais alto do seucaminho no céu. Será que é possível ser meio-dia aomesmo tempo no Rio de Janeiro e em João Pessoa? Analiseo mapa ao lado e tente responder.

A resposta correta seria não. Verdadeiramente, o horáriosó seria exatamente o mesmo em cidades alinhadas namesma vertical no mapa, como o Rio e São Luís ouFortaleza e Salvador. Para facilitar a vida e evitar que ascidades tenham diferenças de minutos em seus horárioscriou-se os fusos horários. São faixas do planeta onde ohorário oficial é o mesmo, embora o horário verdadeironão seja. Em São Paulo, por exemplo, o meio-dia

verdadeiro ocorre por volta das 11:36 h. Ou seja, ouSol passa no ponto mais alto de sua trajetória 24 minutosantes do meio-dia oficial.

Ora, coisas redondas projetam sombras redondas.

A Terra gira em torno de um eixo imaginário, chamadoeixo polar. O nome é claro vem do fato dele ligar os pólosNorte e Sul. O Sol que está o tempo todo emitindo luz,hora ilumina um lado da Terra hora ilumina outro.Eis entãoa explicação para a existência do dia e da noite.

111

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Se você pensa que é tudo bonitinho está muito enganado!O eixo da Terra está inclinado em relação à sua trajetóriaem torno do Sol, que chamamos de órbita. Veja:

MENTIRA!Tem gente que pensa que as estações do ano ocorrem devido aoafastamento e à aproximação da Terra em relação ao Sol. Emborarealmente a distância entre a Terra e o Sol varie um pouco durante oano, não é essa a causa das estações. Se fosse assim não poderia serinverno no hemisfério norte e verão no hemisfério sul ao mesmo tempo.A variação na distância da Terra ao Sol é pequena, em relação aosefeitos causados pela inclinação.

A conseqüência disso é que o hemisfério que estiver defrente para o Sol receberá os raios solares mais diretamente.

Na posição A, o hemisfério sul, ondehabitamos, recebe luz mais diretamentedo que o norte, e por isso se torna maisquente. É verão! Mas no norte éinverno.

Na posição B é verão no norte, porquea situação se inverteu. É a posição B nafigura acima. E o outono e a primavera?Como ficam.

E nos pólos o que será que acontece para ser tão frio otempo todo?

Existem duas situações especias ondeos hemisférios estão igualmente defrente para o Sol e portanto sãoatingidos pelos raios da mesmamaneira: primavera e outono. Enquantoé primavera num hemisfério é outonono outro. Ambos recebem os raiossolares da mesma forma, ou sejanenhum está mais de frente para o sol.

As estações do ano

Podemos ver pela figura que amesma quantidade de raiosatinge as áreas X e Y.

Qual das duas vai esquentarmais? Por que?

Se chover a mesma quantidadenum rio bem pequeno e numrio maior qual vai encher mais?

Pois é meu caro, eis a resposta!A parte Y esquenta maisque a parte X, certo?

O verão ocorre quando a Terra está mais perto do Sol?

HEMISFÉRIO:Nome bonito para asmetades de uma esfera.

Quanto durauma noite?

Gire os globos inclinados dojeito A e do jeito B. tenteobservar que do jeito B anoite dura mais em PortoAlegre que em A, tchê!

Por quê?

A BNa superfície Y os raios vão se distribuir mais que nasuperfície X e é por isso que ela esquenta menos.

Devido a inclinação do eixo polar as regiões polares tantosul quanto norte vão sempre receber os raios estando maisinclinadas, por isso elas esquentam menos. Além dissopodemos ver através das figuras anteriores que quantomais perto do inverno maior é a duração da noite. Issoquer dizer que o tempo em que os raios solares atingem asuperfície é também menor.

Rapaz, sabia que exatamente no pólo temos seis mesesde dia e seis meses de noite! Já pensou em como seriadormir uma noite no pólo???

X

Y

112

Redonda, plana ou quadrada?

Hagar

Folha

de Sã

o Pau

lo

Dik Browne

Imagine que a Terra fosse como o modelo de Hagar, na tira acima: um cubo. A partir disso, tentedescrever como seriam os dias e as noites, o por-do-sol e o crepúsculo.

Hagar Dik Browne

Folha

de S.

Paulo

a) Se a Terra é redonda, como você explica o fato de que ela nos parece ser plana. comoaparece na tira acima?

b) Como você faria para convencer alguém de que a Terra é redonda e não plana? Se essealguém for o Hagar, esqueça!

E se a

Terr

apa

rar d

e gira

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E se o

eixo

daTe

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E se o

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DUVID

O VOC

ÊRE

SPON

DER!

É possível a Terra girar mais devagar, e defato sua velocidade está variando. Há Xmilhões de anos, a Terra levava apenas yhoras para dar uma volta em torno de si.

Isso significa que os dias eram maiscurtos. A velocidade de rotação da Terracontinua a diminuir, mas isso ocorre tãovagarosamente que não temos condições

de perceber diretamente.

Como é possível isso?

Lembre-se que não estamos sós noUniverso. A Terra não é um sistema

isolado: interage fortemente com a Lua eo Sol e também sofre influência dosoutros planetas. É isso que provoca

pequenas variações em seu movimentode rotação, seja na velocidade, seja na

inclinação do eixo polar.

Portanto, a quantidade de movimentoangular da Terra não se conserva,

porque ela faz parte de um sistema maior.Mas, como sabemos, se diminuir a

quantidade de movimento angular daTerra, algum outro astro deverá receber

essa quantidade perdida.

E se a Terra girar mais devagar?

113

29

Você sabe para onde estáo norte?

Qual a duração do ano?E a latitude da sua

cidade?

Construa seurelógio de sol

Usando sombras você mede o tempo e o mundo!○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

bússola

equipamentossofisticados

placa de madeira ouisopor

material desnecessáriomaterial necessário

Antes depor o seu

novomascote no

Sol...

Eu acredito em Gnômon...

Nessa aula você vai montarum gnômon que significa�relógio de sol� em grego.GNOMON?

relógio

lua

seu professorvocê pode fazer

sozinho!

Gnomos da floresta

Eis comoficará o seu

gnômon!

uma varetaqualquer

alfinete

fio oubarbante

dia de sol

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

abajur, lanterna ouuma lâmpada móvel

bola

mesa

Tudo o que você vai observar com seu Gnômon podeser simulado na mesa de um boteco da esquina,com uma lâmpada e um lápis. O pessoal vaiestranhar, mas em boteco e hospício tudo é normal.Mova a lâmpada como na figura, simulando o trajetodo Sol. Veja a sombra do lápis e tente descobrirse os ratos estão no Norte, no Sul, no Leste ou noOeste.

114

Construa seu relógio de Sol ... e outras coisinhas mais!29

mes

a do

bar

vist

a de

cim

a

Na mesa do bar ...

Este é o primeiro teste que você vais fazer. Cadaborda da mesa será um ponto cardeal (Norte, Sul,Leste e Oeste). Movimento o �Sol�da borda Lestepara a Oeste, formando um arco, como desenhadona página anterior.

PERGUNTAS:

1 O que ocorre com a sombra ao longo do trajeto do �Sol�? no �céu�?

2 Descreva suas variações de tamanho e direção e tente explicar suas causas.

3 Quando a sombra é maior? Quando ela é menor? Quando desaparece? Tente explicar

porque.

4 A que parte do dia correspondem cada um destes momentos?

5 Há sempre algum momento em que o �Sol� fica a �pino�, ou seja, a sombra do objeto

desaparece sob ele? Por quê?

Como alguém de fora da Terra veria a sombra donosso gnômon? Descubra isso usando uma bola comum alfinete espetado (a �Terra�) e uma lâmpada ligada(o �Sol�). Faça sua �Terra�girar mantendo o seuSolzinho fixo (e ligado!)

PERGUNTAS:

1 O que você observa que acontece com a sombra do seu gnômon? Será que ela está se comportantode forma parecida com a sombra na mesa doboteco?

2 Em que momento a sombra vai apontar na direção de um dos pólos? Neste momento, como é o seu tamanho?

3 É possível perceber o nascer o por do Sol com essa experiência? Como?

4 Coloque o alfinete em vários lugares do globo e tente verificar quais as diferenças que ocorrem nas sombras.

5 A noite dura o mesmo tempo em todos os lugares da Terra? Como você isso?

Brincando com as bolas

115

COMO ACHAR AS DUAS SOMBRAS DO MESMO TAMANHO, UMA DE MANHÃ E OUTRA DE TARDE?

Ponha o bichinho de pé

jeito bem �simples� fazer isso: ver quando o tamanhoda sombra for menor Só que para isso você vai ter queficar o dia todo marcando a sombra. Que chato não ?

Mas, como sempre, existe um outro jeito. Se você souberdois momentos, antes e após o meio-dia, quando assombras têm o mesmo tamanho, o meio dia vai ser dadopela reta central entre essas duas sombras.

Durante muito tempo se utilizou sombras paramarcar as horas do dia. Pelo tamanho eprincipalmente pela posição da sombra no chão épossível sabermos a posição do Sol no céu, eportanto, as horas. Esse é o princípio do relógiode sol.

O primeiro passo para construir nosso relógio desol, é achar o meio dia �verdadeiro�. Tem um

Muito simples: escolha um momento qualquer,por exemplo, às 10:30 h. Marque o tamanho dasombra (com giz ou canetinha) e desenhe umcírculo com centro no gnômon, tendo como raioa própria sombra. Depois, espere a sombra atingiro círculo novamente.

Depois que você encontrou o meio-diaverdadeiro, é fácil marcar os pontoscorrespondentes às 6:00 h da manhã e às 18:00h. Como? Basta fazer uma reta perpendicular àreta do meio-dia. Observe:

Agora divida esses quadrantes em partes iguais, Cadamarca corresponderá a uma hora. Na figura ao lado vocêpode ter uma idéia de como vai ficar o mostrador doseu relógio de sol.

PERGUNTAS:

1 A marcação deste relógio coincidirá com a do seu relógio de pulso? Por quê?

2 Você pode tirar o relógio de sol do lugar original? Responda uma das duas:

a) Jamais, por que:

b) Poderia, mas

3 Você pode usar o relógio de sol para saber os pontos cardeais? Por quê?

seu relógio de sol

116

Luís Fernando Veríssimo

O Es

tado d

e São

Paulo

As Cobras

Tudo depende do referencial ENQUANTO ISSOMARISA MONTE / NANDO REIS (1991)

Enquanto isso

anoitece em certas regiões

E se pudéssemos

ter a velocidade para ver tudo

assistiríamos tudo

A madrugada perto

da noite escurecendo

ao lado do entardecer

a tarde inteira

logo após o almoço

O meio-dia acontecendo em pleno sol

seguido da manhã que correu

desde muito cedo

e que só viram

os que levantaram para trabalhar

no alvorecer que foi surgindo

Leia o texto da Marisa Monte e do Nando Reis,tentando extrair o significado de cada frase e dotexto como um todo. Baseie-se em nossasdiscussões e observações. E, é claro, não deixede ouvir esta música!

Níquel Nausea Fernando Gonsales

Folha

de Sã

o Pau

lo

O jeitinho de �tirar o corpo fora� dizendo que �tudo é relativo� vem desde a época do físicoitaliano Galileu! Você pode sempre dizer: depende do referencial... Referencial é o ponto devista que você adota para observar uma coisa. Para quem está na Terra, parece natural que o Solgira em torno da Terra. Neste caso, estamos adotando como referencial a Terra.

Mas você pode imaginar diferente. Se alguém estivesse no Sol, coisa que é impossível, vedasempre a Terra girando em tomo do Sol. Tem gente, como Galileu, que quase foi para a fogueirapor defender que esse ponto de vista também era possível, e que muitas coisas poderiam sermelhor explicadas com ele. E você, o que acha?

Leia as duas tirinhas acima e identifique qual delas adora referencial na Terra e qual adorareferencial no Sol. Explique como é o movimento do Sol ou da Terra em cada um destesreferenciais.

É a Terra que gira em torno do Sol ou o Sol que gira em torno da Terra?

117

30ninguém

paraatrapalhar

Noite de lua cheia

janela com vidros

cartolina

calculadora

A Lua e a Terra

Você consegue imaginarde onde vem a luz da

Lua?E de onde vem a Lua?

material necessário

agulha de costuraou alfinete

Fita métrica ou trena

Fita adesiva

Algumas dicas incríveis!Se sua mãe gritar: "Meu filho o que estás a fazer?"diga que é uma experiência científica e que faltapouco para acabar. Ela vai ficar orgulhosa!

Se você não sabe o que vem a ser uma trena,pode usar a fita métrica ou consultar um dicionário.

Não dá para fazer essa experiência em uma noitecoberta por nuvens, mesmo que seja Lua cheia!

Você aprendeu algum dia regra de três? Não selembra? bem, boa sorte....

Sim! Você pode medir a Lua agora mesmo!

Arranje o material listado ao lado. Fure um buraquinho comum alfinete num pedaço da cartolina. Prenda na vidraçaduas tiras de fita adesiva da seguinte maneira:

Procure deixar as fitas bem retinhas. Agora você precisamedir a distância entre as duas tiras. (uma dica: tente deixaressa distância perto de 2 cm). Agora é só observar peloburaquinho da cartolina a lua (cheia), quando ela estiverentre as duas tiras na vidraça. Quando isso acontecer, meçaa distância entre você e a janela, usando a trena ou a fitamétrica. Com isso você vai obter os seguintes dados:

distância entre suapessoa e a janela

distância entre asduas fitas

distância entre aLua e a Terra(384.000 km)

diâmetro da Luaque você que

calcular

dD

xL

Lx

d

D

118

30 A Terra e a Lua

Dicas para medir a Lua (y otras cositas más ...)

Como se mede a altura de uma árvore? Usandotriângulos. Suponha que você tem 1,60 m de altura, eque em dado momento sua sombra tem 40 cm de altura.A sombra, portanto, tem um quarto do seu tamanho.Pode ter certeza que a sombra de tudo que esteja navertical terá também um quarto de sua altura. Se a sombrade um poste tiver 1 metro, sua altura será 4 metros e sea sombra de um abacaxi tiver 9 cm, ele terá 36 cm dealtura. Neste caso, qual será o tamanho da sombra deum sujeito de 2 metros? E que altura terá um prédiocuja sombra seja de 20 metros?

Exatamente o mesmo raciocínio você usa para medir aLua, na atividade que propomos na página anterior.

Observe que o triângulocom linha cheia é umaminiatura do pontilhado !

Portanto, se você for bom mesmo saberáque podemos escrever a seguinterelação, para achar o tamanho da Lua. D

L

d

x =

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○A Lua, essa filha da ...

Quando os super-computadores se tornarampotentes o suficiente, pode-se testar uma outra teoria:

o sistema Terra-Lua teria. surgido após uma colisão entreuma jovem Terra e um pequeno e jovem planeta.

As simulações mostram que é possível que tenha sidoassim, mas ainda não há nenhum outro indício que possareforçar essa hipótese. Como você vê, ainda temos muitadúvida sobre o que realmente aconteceu.

Mas ainda há outras teorias, dizendo que a Lua pode ser a"irmã menor" da Terra, tendo se formado junto com ela,como um planeta menor girando em torno do Sol e quedevido a sua aproximação teria sido capturada pelo nossoquerido planeta. Ou ainda poderia ter se formado já emórbita da Terra.

Porém, a probabilidade de "captura" é muito baixa. Setivesse ocorrido, a energia cinética cinética dissipada emcalor seria suficente para derreter a Lua. Por outro lado, sea Lua tivesse se formado na mesma região que a Terra,deveria ter uma composição semelhante. Portanto, essasduas teorias não explicam satisfatoriamente a formação daLua.

Terra?!? Pelo menos essa é uma das teorias. Algunsastrônomos acreditam que a Lua seja um pedaço da Terraque foi arrancado há bilhões de anos por um grande corpoceleste. Naquela época a Terra ainda estava em formação.sendo uma grande bola pastosa e quente. Outros acreditamainda, que este poderia ter se separado simplesmentedevido à alta velocidade de rotação da Terra, como mostraa figura.

O problema com essas duas teorias é que a Lua tem umacomposição química muito diferente da Terra, para quetenha origem a partir dela. A segunda teoria ainda tem oproblema de que a Terra deveria ter uma quantidade demovimento angular muito grande para perder um pedaçodessa maneira. Se isso tivesse realmente acontecido, a Terradeveria estar girando muito mais rápido ainda hoje.

Nósnascemosjuntas!

119

As fases da LuaComo sabemos, a Lua gira em torno da Terra e ela sempreaparece diferente no céu. Às vezes vemos a Lua inteira, àsvezes só metade, sem falar que às vezes ela nem apareceou então aparece de dia, contrariando os românticos.

Mas porque isto acontece?

É fácil entendermos que a aparência da Lua para nósterráqueos tem relação com o seu movimento em tornoda Terra. Para facilitar vamos considerar a Terra parada e aLua girando em torno dela em uma trajetória quase circular.

De acordo com a figura, os raios solares estão atingindo aTerra e a Lua. O que acontece é que dependendo daposição da Lua em relação à Terra, apenas uma parte daLua é iluminada (posições 2 e 4) ou é toda iluminada(posição 1) ou então não é possível vê-la (posição 3).

Isso se repete periodicamente, é um ciclo!

Viu? É por causa do movimento da Lua em relação à Terrae também em relação ao Sol que ela muda de "cara", oumelhor, de fase!

Dizemos que quando a Lua está totalmente iluminada estána fase cheia, e é essa que os namorados preferem. Quandoestá invisível para nós é porque está na fase nova. Indo denova para cheia a fase é chamada de quarto crescente,enquanto que indo de cheia para nova a fase é quartominguante.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Os eclipsesÉ claro que você já viu um eclipse. E certamente quando

viu ficou se perguntando que MN­hI era aquilo.

Muitos séculos antes de Cristo, os chineses acreditavamque o eclipse lunar ocorria quando um enorme dragãoestava tentando engolir a Lua. Assim, nas datas do eclipsessaíam todos à rua batendo panelas, tambores, etc. paratentar espantar o dragão.

Embora muitas pessoas não acreditem que o homem jápisou na Lua (a pegada deve estar lá até hoje: tenteimaginar por que), sabemos que essa história de dragão éuma lenda. Há dois tipos de eclipses:

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

eclipses lunares:A Lua entra na sombra projetada pela Terra, "sumindo" total ouparcialmente no céu.

eclipses solares:Quando a Lua fica entre a Terra e o Sol, bloqueando total ouparcialmente a luz do Sol em algumas regiões da Terra.

Num eclipse lunar, a Terra se econtra entre o Sol e a Luaimpedindo que a luz solar chegue até a Lua. Como sóvemos a Lua porque ela reflete a luz do Sol, no eclipse elafica escura.

4

3 1

2

quarto minguante

quarto crescente

120

RELATÓRIO DA BASE TERRESTRE

ELABORAR RELATÓRIO CONTENDO AS SEGUINTES INFORMAÇÕES >> 1. COMO

WARK APARECE NO CÉU DE Z WAMBOS? >> 2. Q UAL A DURAÇÃO DO ANO DE Z WAMBOS? >> 3. P OR Q UE

HÁ E CLIPSE A CADA 6 DIAS E 7 HORAS EM Z WAMBOS? >> 4. P ORQUE A NOITE EM Z WAMBOS É MAIS

CLARA QUE NA T ERRA? >> 5. D ESENHO DA TRAJETÓRIA DE Z WAMBOS. >> 6. M AQUETE DO SISTEMA

WARK_ZWAMBOS EM TORNO DA E STRELA, COM E SFERAS DE P OLIESTIRENO E XPANDIDO. << . BLURP! . >>

MISSÃO: V IAGEM DE R ECONHECIMENTO AO S ISTEMA P LANETÁRIO WARK-Z WAMBOS

PLANETA WARK \ C LASSIFICAÇÃO: G IGANTE G ASOSO \ M ASSA 4,89E+27 KG \\D IÂMETRO E QUATORIAL: I NDETERMINADO \P ERÍODO O RBITAL: 669 DIAS TERRESTRES \\D ISTÂNCIA A E STRELA C ENTRAL: 5,60 E+8 KM \N ÚMERO DE S ATÉLITES: 23 ... FIM

...

SATÉLITE ZWAMBOS \ C LASSIFICAÇÃO: C LASSE T ERRESTRE \ Ó RBITA: P LANETA WARK \\D IÂMETRO E QUATORIAL: 1,02 E+4 KM \P ERÍODO O RBITAL: 6 DIAS E 7 HS T ERRESTRES

\MASSA: 3,05 E+24 KG \D ISTÂNCIA A P LANETA C ENTRAL: 1,3 E+6 KM \ H ABITADO \\V IDA A NIMAL I NTELIGENTE: 2 ESPÉCIES \H ABITANTES: 1,23 E+9 \ ... FIM ...

ANÁLISE PRELIMINAR DO COMPUTADOR

SATÉLITE Z WAMBOS TEM CONDIÇÕES SEMELHANTES A DA T ERRA, MAS

TEMPERATURA MAIS ALTA. R EGIÕES P RÓXIMAS AO E QUADOR

INABITÁVEIS ( TEMPERATURA > 60 OC). A S ESPÉCIES Q UE H ABITAM A

PARTE N ORTE E S UL SÃO DIFERENTES, MAS TÊM ORIGEM COMUM.HABITANTES DO N ORTE E S UL NÃO SE CONHECEM. T ECNOLOGIA NÃO

PERMITE ATRAVESSAR ZONA C ENTRAL.

121

O SistemaSolar

Dê uma olhada natabela ao lado e

responda: você ainda se acha

importante?

31 Responda rápido:Qual é o maior planeta do Sistema Solar? E o menor? Qual é o mais distante do Sol? Qual é omenor? Qual possui maior massa? Qual deles tem mais satélites? Em qual o ano dura mais? Emqual o ano dura menos? Qual tem o dia mais longo? E o mais curto? De qual deles é mais difícilescapar? E de qual é mais fácil? A gravidade é maior em qual deles? E menor em qual? Qual separece mais com a Terra? O maior planeta equivale a quantas Terras em tamanho? E em massa?Quem nasceu primeiro: o ovo ou a galinha? O planeta mais próximo do Sol é também o maisquente? Em qual planeta a variação da temperatura é maior? Todos os planetas têm satélites?Quais têm mais satélites: os grandes ou os pequenos? Que tipo de planeta possui superfície sólida:os grandes ou os pequenos? Com quantos paus se faz uma canoa? Qual é o planeta mais próximo daTerra? Quantos anos terrestres dura os anos de Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão? Quantosmeses duram os anos de Mercúrio e Vênus? E o dia de Vênus, dura quantos meses? Quanto é 1+1?

122

O Sistema Solar31

COLOQUE UMA COLHERONA BEM GULOSA

DE AÇÚCAR NUM COPIM D'ÁGUA E MEXA

GIRANDO BEM RÁPIDO, TENTANDO DISSOLVER

TODO O PÓ.

O QUE VOCÊ VÊ NO CENTRO DO FUNDO DO

COPO?

Você percebe que existe um aglomerado bem grandeno centro, em que em volta deste aglomerado aindatemos um pouco de pó girando. Se você consegue formarredemoinhos menores em torno deste centro, formam-se aglomerados menores, O aglomeradão é parecido como nosso Sol e os aglomeradinhos seriam os planetas.

FAÇA!

Como é que você acredita que todos os planetas giramem torno do Sol? Aliás que bicho você acha que é essetal de Sol? Qual a diferença entre o Sol e os planetas?

Vamos começar do início. Há cerca de 4,5 bilhoes deanos atrás, tudo o que chamamos de Sistema Solar erauma nuvem. Não uma nuvem dessas de fumaça ou deágua, mas uma nuvem de poeira (partículas muito muitopequenas) e gás (por exemplo, hidrogênio, hélio,carbono...). Essa nuvem, que estava bonitinha e quietinhano seu lugar, de repente sofreu algum tipo de agitação.Devido a essa "agitação" as partículas passaram a seconcentrar mais em alguns pontos e esses pontos porcausa de sua massa maior atraíam mais partículas, criandoaglomerados cada vez maiores. Essas partículas quandose chocavam provocavam um movimento de rotação,como se fosse um redemoinho. Esse fenômeno é omesmo que acontece quando a gente coloca muito açúcarpara adoçar alguma coisa, ao mexer com a colher umaparte desse açúcar se deposita no fundo do redemoinho!

Experiência

Estrela é um astro com fusão ...Nessa nuvem se formaram tanto uma estrela (S L!)quanto outras coisas que não �conseguiram� ser estrelas(os planetas). Mas qual a diferença?

Quando a aglomeração de partículas é muito grande,aquelas que ficam no centro começam a sofrer umapressão muito forte. Como elas estão em constantemovimento, sua temperatura vai aumentando eaumentando, conforme a algomeração é maior. Pareceshow de rock e final de campeonato.

Tem uma hora que essa pressão e temperatura é tão altaque começa a acontecer uma coisa chamada terrívelchamada FUSÃO NUCLEAR. Vejamos o que é isso:de umamaneira simples podemos dizer que dois átomos dehidrogênio se fundem formando um átomo de hélio.Nesse processo ocorre transformação de massa e há umaliberação enorme de energia na forma de calor.

Não tente entender! O que interessa é que as partículasdos núcleos atômicos (prótons, nêutrons) passam a secombinar gerando uma imensa quantidade de energia,que é emitida pela estrela na forma de radiação como aluz, os famosos raios ultra-violeta (bons para pegar umbronze ou um câncer de pele, dependendo da quantidade)e outras radiações (raios-x, raios gama, raiosinfravermelhos, etc.).No caso dos planetas as coisas nãoesquentaram tanto (parece um jogo de time pequeno ouum show de banda desconhecida) de modo que não deupara eles realizarem fusão nuclear, ou seja, eles não viraramestrelas!

123

Planetas parecidos com JúpiterEsses planetas são grandes, tem muitos satélites, e possuemanéis. Não é possível pousar neles, pois não há chão, masuma espessa atmosfera sobre um �miolo� líquido.

Júpiter é quase uma estrela. é o primeiro dos planetasgasosos. Existem 16 luas de Júpiter conhecidas das quaisas quatro primeiras podem ser vistas com um binóculo.Além disso ele possui um fino anel composto por finaspartículas.

Saturno também é um gigante gasoso. O que mais chama

atenção nesse planeta são os anéis. Um sistema de anéisfinos compostos por fragmentos de gelo.Alguns anéis sãotão brilhantes que podem ser vistos com binóculos. Dentresuas luas, 18 conhecidas ao todo, algumas orbitam nointerior dos anéis.

Urano também é um planeta gigante e quetambém possui anéis. Sua atmosfera (maior parte metano)dá ao planeta uma coloração azul. Seu eixo de rotaçãotem uma inclinação tão grande podemos dizer que elegira deitado em torno do Sol.

Netuno tem quatro anéis fraquinhos e oito luasconhecidas. Ele está tão longe que leva 248 anos paradar uma volta completa em torno do Sol.

Plutão: diferente de todos assim como Netuno,foi descoberto por meio de cáculos, devido à suasinterações com outros planetas. É um planeta pequeno esólido que orbita junto com outro astro não muito menor,chamado Caronte. Há quem proponha que se tratam de�satélites perdidos� de Netuno.

Planetinhas e planetões○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Cada planeta é diferente dos outros porque se formarampor partes diferentes da nuvem primordial. No entantopodemos encontrar muitas características comuns emalguns deles, o que nos leva a classsificá-los como sendoparecidos com a Terra ou com Júpiter.

Planetas parecidos com a TerraOs do tipo da Terra são bem menores que os do tipo deJúpiter, são rochosos e têm poucos satélites,

Mercúrio é o mais próximo do Sol. A ausência de

atmosfera faz com que as temperatuas sejam bem variáveis:aproximadamente -430oC na parte iluminada, - 170oC nolado escuro.

Vênus é depois do Sol e da Lua é o astro geralmente

mais brilhante, visivel no céu, pois a sua espessa atmosferareflete intensamente a luz do Sol. Essa atmosfera causa oefeito estufa, tornando o planeta muito quente, cerca de430o de temperatura na superfície. É o planeta maispróximo da Terra em tamanho.

Terra é um planeta como os outros a menos do fato de

nela existir vida. Sua atmosfera desempenha um papelfundammetal protegendo contra a radiação nociva do Sole contra os meteoritos.

Marte é conhecido como planeta vermelho. Essa cor é

devido ao resíduo de poeira na atmosfera embora ela sejamais rarefeita que a da Terra. Sua estrutura é rochosa e éem Marte que se encontra o maior vulcão do Sistema Solar:o monte Olimpo com 25 km de altitude.

ç Terra

ç Plutão

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

124

Cometas, Asteróides e outros �bichos� do Sistema Solarbicho desses é desviado da nuvem devido aalguma perturbação causada. Eles são formadosde gases congelados e poeira. É claro que vocêvai perguntar: por que ele tem cauda?

Acontece que ao se aproximar do Sol os gasesque formam o cometa começam a se vaporizarproduzindo uma cabeleira e uma cauda de gáse poeira. Quanto mais próximos do Sol maiorserá a cauda.

Normalmente nós fazemos muita confusão arespeito desses bichos. Quase sempre ouvimosfalar de estrelas cadentes e da estrela Dalva, maso que será cada uma dessas coisas?

Existem entre os planetas do sistema solar, rochase ferro de todos os tamanhos chamadasasteróides. Quando um asteróide atinge a Terraacontece o seguinte: devida à atmosfera queserve como escudo protetor, o asteróide éaquecido por atrito e aparece como um rastrode luz incandecente.Esse fenômeno é chamadode meteóro ou estrela cadente. Se esse pedaçode rocha conseguir chegar à superfície da Terraentão ele é chamado de meteoritos.

A tão citada estrela Dalva nada mais é do que oplaneta Vênus, que devido a proximidade do Solaparece sempre ao entardecer ou ao amanhecer,conforme a época do ano, e com um brilhorazoavelmente intenso.

Já os cometas são um tanto mais estranhos. Gostamde ficar girando em torno do Sol em órbitas bemalongadas, as vezes tão alongadas que nem sefecham. Mas do que são feitos e de onde elesaparecem?

Há uma teoria que diz existir uma nuvem querodeia o sistema solar ( chamada nuvem de Oort)de onde os cometas são originários. As vezes um

É uma curiosidade de todos saber se há ou nãovida em outros planetas, e a resposta a isso émuito simples: não se sabe. Em relação aosplanetas do nosso sistema solar, não há até hoje,qualquer indício de que exista ou tenha existidono passado alguma forma de vida em algumdeles. Não se pode ter certeza porém, se nãohouve em algum momento vida em algum outroplaneta ou até quem sabe em um dos satélitesdos planetas gigantes que possuem atmosfera.

Quanto a vida em planetas fora do nosso sistema,também não há qualquer indício concreto. Naverdade, somente há muito pouco tempopudemos observar definitivamente a existênciade planetas orbitando outras estrelas, embora osastrônomos acreditassem firmemente que elesdeveriam existir, afinal nossa estrela é muitoparecida com outras observadas, e os planetasdevem ser conseqúência natural da formação detais estrelas.

Vida em outros planetas? Viagens espaciais?Pelo mesmo motivo, não há razão para duvidarque haja outros planetas capazes de abrigar vida,principalmente se levarmos em conta o imensonúmero de estrelas existente no Universo. Háquem diga que é muito difícil um planeta reunirtodas as condições para se abrigar vida portantodeveriam ser muio raros os planetas com vida. Averdade é que não se sabe exatamente quaiscondições são essenciais ou não para apossibilidade de existência de vida, de forma queé possível que os planetas habitados, se existirem,não sejam tão raros assim.

Mas se isso fosse verdade já não deveríamos tertido algum contato com essas formas de vida? Aresposta é: não é tão simples assim.

O problema é que mesmo as estrelas maispróximas estão muito distantes de nós. Tãodistantes que uma pessoa levaria muito mais doque o tempo de sua vida para ir e voltar, com os

meios de que dispomos hoje. Mesmo para seresmais desenvolvidos que nós o obstáculo érealmente muito grande.

A quantidade de energia necessária para se fazerqualquer matéria (uma nave, por exemplo) seaproximar da velocidade da luz (o que tornariapossível atingir grandes distâncias no tempo deuma vida) é muitíssimo, mas realmente muitíssimoalta.

125

QUANDO UMA ESTRELA SEFORMA, SEMPRE SOBRA

ALGUM MATERIAL DE SEGUNDA MÃO, CUJAAGLOMERAÇÃO NÃO É SUFICIENTE PARA GERAR A FUSÃO

NUCLEAR. ÀS VEZES FORMAM UMAS PELOTINHAS QUEALGUÉM RESOLVEU CHAMAR DE PLANETAS.

A gravidade dagravidade

Porque você está aígrudadinho na Terra?

Você acha essapergunta boba?

Newton não achou ...

32○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

A GRAVIDADE FAZ TUDO POR VOCÊ!tudo o que você sempre quis fazer agora ficou muito mais fácil e divertido!

Estrelas!

Planetas!

BURACOSNEGROS! AS ESTRELAS TÊM UMA LONGA VIDA,

ONDE MUITA COISA ACONTECE, DEVIDOÀ UMA INTERESSANTE COMBINAÇÃO DE

EFEITOS DA GRAVIDADE, DA FUSÃO NUCLEARE DE DETALHES DA ESTRELAS. ALGUMAS SE TORNAM VORAZESBURACOS NEGROS! NÃO PERCA AS PRÓXIMAS LEITURAS!

Atmosferas!POIS É, TERRÁQUEO!PLANETAS E SATÉLITESPOSSUEM ATMOSFERAPORQUE A GRAVIDADE PRENDE

GASES EM TORNO DELES. PLANETAS COMGRAVIDADE FRACA POSSUEM POUCA OU QUASE NEHUMA

ATMOSFERA. PLANETAS IMENSOS POSSUEM ENORMESATMOSFERAS DADA SUA GRAVIDADE.

A MATÉRIA ESPALHADA NOESPAÇO QUE OS ASTRÔNOMOS

GOSTAM DE CHAMAR DE POEIRA, MAS QUE NA VERDADESÃO MINÚSCULAS PARTÍCULAS E GASES(OU SEJA, POEIRA),ATRAE-SE MUTUAMENTE, PROVOCANDO A FOMAÇÃO DOSAGLOMERADOS QUE DISCUTIMOS NA AULA ANTERIOR, QUEDÃO ORIGEM ÀS ESTRELAS.

LINDASÓRBITAS!

COISAS GIRAM EM TORNODA TERRA, E DIZEMOS QUE

ELAS ESTÃO EM ÓRBITA. A TENDÊNCIA DE TODO OBJETO LIVREDE INTERAÇÕES, SOLTO NO ESPAÇO É PERCORRER UMA LINHARETA. MAS A GRAVIDADE FORÇA ALGUMAS COISAS AGIRAREM EM TORNO DE OUTRAS. A TERRA E OS DEMAISPLANETAS EM TORNO DO SOL. E TAMBÉM OS COMETAS.

Tudo isso e muito mais,somente a gravidade pode

proporcionar a você e toda asua família ...

126

O que estes planetas estão fazendo lá em cima?

A gravidade da gravidade32Enquanto quebravam a cabeça tentando entender o queera a Terra e o céu, muitos sujeitos foram percebendo coisasimportantes. De início, parecia natural pensar que tudoque víamos no céu estava girando à nossa volta. Essascoisas (estrelas, lua e Sol) se moviam no céu! E nós,�obviamente� estamos parados.

Haviam coisas, entretanto, que pareciam insistir em não secomportar direito. Umas "estrelas" (ou algo que de longeparecem estrelas) queriam ficar vagando no meio dasoutras e o pessoal resolveu chamá-los de planetas. Foraisso, o Sol e a Lua também eram (ou pareciam ser) muitodiferentes de todo o resto...

Muita gente quis observar e medir detelhadamente ondecada coisa no céu estava em cada época. Mas nem sempreas coisas estavam onde acreditavam que deviam estar, deacordo com suas teorias. A que melhor explicava tudo,em dado momento é que o Sol estaria no centro e osplanetas, o nosso inclusive, girando em torno dele. Algoassim:

Mas um sujeito chamado Kepler percebeu que as trajetóriasnão deviam ser circunferências perfeitas, e propôs quefossem elipses, que são circunferências achatadas, comoestas:

A família das elipses compõe-se de elipses muito excêntricas(achatadas) e pouco excêntricas. A circunferência tambémé uma elipse: uma elipse nada excêntrica.

Os planetas orbitam o Sol em trajetórias em forma de elipse,mas pouco excêntricas. Os cometas também percorremelipses, mas bastante excêntricas. O Sol não fica no centroda órbita, mas em um ponto chamado foco da elipse.

○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○

Com essa teoria, as observações feitas com telescópios faziammuito mais sentido. As medidas realizadas concordavamcom a hipótese de órbitas elípticas.

Mas a teoria de Kepler não parava por aí. Ele propôs umarelação entre o período da órbita e seu tamanho. Querdizer, há uma relação sempre igual entre o tempo que oastro leva para completar uma volta e o tamanho e formatode sua órbita.

Isso quer dizer que para cada órbita existe um tempodeterminado, independente do que estiver nesta órbita.Por exemplo, se a Terra fosse uma laranja, percorrendo amesma órbita, levaria o mesmo tempo que leva: 365 diase uns quebrados.

Isso vale desde que o objeto em órbita não tenha umamassa tão grande a ponto de influenciar o astro central. Porexemplo, se a massa da Terra fosse quase igual à do Sol,ambos estariam girando em torno de um ponto situadoentre os dois astros. Isso acontece em sistemas onde háduas estrelas, que são chamados sistemas binários. Algoparecido ocorre em nosso sistema, entre Plutão e seu satéliteCaronte, que têm massas razoavelmente parecidas.

PLANETAquer dizer

Astro Móvelquer comprar um astromóvel

zerinho?

TÔ NO FOCO,TÁ LIGADO?

127

A grande sacada ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Quem teve a grande sacada sobre a gravidade foi Newton.Ele achou que os planetas atraíam coisas, que o Sol atraíaos planetas e assim por diante, através de uma forçaespecial. Mas como ele mesmo havia dito que toda açãotem uma reação, isso quer dizer que os planetas tambématraem o Sol e que as coisas também atraem os planetas.

Em outras palavras, a Terra atrai uma torrada com manteiga(que cai sempre com a manteiga para baixo). Mas a torradacom manteiga também puxa a Terra para cima (e batesempre no lado da manteiga). O Sol atrai a Terra, e a Terraatrai o Sol. E mais: as forças são iguais em valor.

Os efeitos, porém, são diferentes. A Terra puxa a torradacom uma força de 0,3 newton, e isso lhe causa um grandeefeito por que sua massa é pequena. A torrada puxa aTerra com 0,3 newton, e ela nem �sente�, porque suamassa é gigantesca, se comparada à torrada. O mesmoacontece entre a Terra e o Sol. A massa do Sol é gigantescacomparada à da Terra, e apesar da força que esta lhe aplica,o efeito é pequeno.

Entre a Terra e a Lua, alguns efeitos são mais visíveis. Aforça de atração que a Lua exerce sobre a Terra é uma dascausadoras das marés. Quando a Lua �passa� sobre ooceano, causa-lhe um �calombo�, faz a água subir umpouco.

Isso acontece porque todo corpo tem �algo� invisível emvolta dele, que é o campo gravitacional. A Terra tem, aLua tem, você tem e a torrada tem. O da Terra é o maisforte e o da torrada é o mais fraco. Por quê? Por causa damassa. Corpos �massudos� tem campos fortes!

A Lua fica em torno da Terra por causa do campo da Terra.Mas a Lua também puxa as coisas em sua direção. Por omar sobe um pouquinho quando ela passa sobre ele.

Pelada na rua ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Quando a gente joga pelada na rua, sempre pergunta: atéonde vai o campo? No caso do campo gravitacional vocêpode também querer saber: até onde ele vai? Na verdadeo campo NUNCA NUNCA NUNCA NUNCA NUNCA acaba. Elesó vai ficando fraco quanto mais longe do corpo. É como ocheiro de uma coisa, quanto mais longe, mais fraco. Vocêpode não sentir o cheiro do bife a 100 metros, mas ocachorro sente. O problema é o nariz!

Teste:O campo gravitacional da Terra

tem o tamnho de:

Um campo de futbol ?

Uma quadra de tênis ?

Um estrelão?Ai meu campo!!!

2dmGg =

Quer dizer que o campo gravitacional é grandão quandoa massa é grandona, e vai diminuindo com a distância,como o cheiro da sua meia. É claro que isso pode ser ditocom uma fórmula:

2metros) (100massa sua G xcampo seu =

O VALOR DE G:

0,000000000067N.m2/kg2

o meu deu:0,00000000000054

N/kg

e o seu?

Você coloca o valor da massa na letra m e a distância aocentro do objeto na letra d. A letra G é uma constante,quer dizer, nunca muda. Você pode até encontrar o valordo SEU campo gravitacional a 100 metros de você. Assim:

Esse valor será muito pequeno, porque o valor de G, queé sempre o mesmo, é muito pequeno. Para que o campogravitacional de alguma coisa seja perceptível, essa coisaprecisa ter uma massa muito grande, como os planetas,estrelas, etc.

O que aconteceria se o valor de G não fossetão pequeno assim?

128

Seriam as marésprovocadas porseres misteriososque habitam ofundo dos mares?Realmente não.

Mas como é entãoque os mares

enchem e esvaziam sem ninguém colocarmais água neles? A causa dessa bagunça todasão os astros do sistema solar. No entanto os efeitosmais significativos são causados pelo Sol eprincipalmente pela Lua. Mas como assim?

É que o Sol tem uma massa muito grande e a Luaapesar de ter uma massa muito pequena estámuito próxima da Terra.

Foi o próprio Newton o primeiro e explicarconvincentemente o fenômeno das mares. Paraisso ele usou a Lei da Gravitação Universal. A idéiaque está por trás dessa lei é que os corpos queestão longe fazem força pequena e os corposque são muito grandes fazem força mais intensas.

Quanto maior a massa maior a força e quanto maislonge menor a força, mas o que é mais expressivonão é a massa mais sim a distância.

A superfície da Terra é constituída de uma partesólida que chamamos de crosta terrestre (é o chão)e uma parte líqüida (a água dos mares, rios, lagos,piscinas...

A região do nosso planeta que está mais próximada Lua sofrerá uma força maior.Com isso a águaserá "puxada" mais fortemente que a crosta,

Como se formam as marés?calombocalombo

formando um calombo de água nessa região. Nolado oposto o que deverá acontecer? Aconteceráo mesmo porque nessa região a atração pela Luaé menor, o que provoca um pequeno afastamentoda superfície do mar em relação à ela.

Mas então isso quer dizer que sempre estáhavendo marés em alguma região da Terra? Éverdade, no entanto, as marés são realmentemuito maiores quanto o Sol e a Lua estão"alinhados" pois ambos estão agindo juntos numamesma região da Terra.

TerraLua

129

As estrelas nascem, crescem emorrem e as vezes até se casam.Muitas preferem viver em grupos!Nunca ouviu essa história antes ?

33 A Vida das Estrelas!

Evolução estelarEstrelas comuns

São estrelas que estão curtindo o melhor do seuhidrogênio, como o nosso Sol. Um dia elas irão setornar Gigantes Vermelhas. É o início do seu fim.

Gigante VermelhaÉ o começo do fim da vidade uma estrela. Elaengorda muito e ficavermelhona.

O caroço de umaSupernova pode virar umburaco negro se sua massafor grande.

Buraco Negro

Anã BrancaÉ a "parte nobre" que sobraquando uma gigante vermelhamorre. Muto quente e compacta.

SupernovaÉ uma Super GiganteVermelhaexplodindo. Durapouco no céu..

Anã NegraPulsar

É uma estrela de nêutronsque gira muito rápido. Asestrelas de nêutrons é ocaroço estelar que sobra deuma Supernova.

É uma Anã Branca que já"morreu", ou seja, quegastou todo seu"combustível" nuclear.

130

Evolução estelar

A difícil vida de uma estrelaSe você pensa que é fácil ser estrela está muito enganado!Elas estão sempre com problemas de massa e com dilemasmuitas vezes explosivos.

Para falar a verdade as estrelas se parecem muito com ohomem. Sua vida depende do regime, da quantidade deenergia que gasta, dos problemas com a namorada ounamorado....

Existem duas forças agindo o tempo todo numa estrela:uma chamada pressão térmica, que tende a empurrar aspartículas para longe do núcleo. A outra é a gravidade, éa mesminha que mantém a gente preso aqui na Terra, eque tende a puxar as partículas em direção ao núcleo.

Ao longo de sua juventude há um equilíbrio entre essasforças, a estrela vai queimando o combustível da sua regiãocentral e vivendo tranquilamente. Essa boa fase da vidadura somente uns bilhões de anos. O nosso Sol, porexemplo, já viveu metade desta sua fase, algo perto de4,5 bilhões de anos. Tem mais uns 5 bilhões de anos paraaproveitar a energia de sua juventude.

Mas chega um momento da vida em que o combustívelcomeça a se esgotar mas mesmo assim ela continuaqueimando o combustível, só que cada vez mais emregiões mais perto de sua superfície. A estrela começa asentir o peso da idade. Propagandas na TV dizem que avida começa aos 40 (bilhões da anos), mas a estrela já estáingressando em uma fase terminal ...

Alguma vez na vida você já deve ter ouvido falar que esses bichos chamadosestrelas são enormes e muito quentes, têm cores e tamanhos diferentes. Masporque será que elas são assim ?

E os buracos negros, as estrelas de nêutrons, as radio-estrelas, as gigantesvermelhas, que criaturas medonhas são essas?

33

Como nasce uma estrelaTudo começa na barriga da mãe, ops, queremos dizer numanuvem de poeira e gás. Essa nuvem sofre algum tipo deperturbação interna e passa a se contrair por ação dagravidade. Pela contração a energia potencial tende adiminuir, boa parte se transformando em energia cinética,num processo das partículas caem em direção ao centroda nuvem gasosa.

Durante os choques que ocorrem entre as partículas hátambém transformação de energia cinética em energiatérmica, ou seja, calor.

Devido a essa transformação a temperatura da nuvemaumenta, aumenta, aumenta, de tal maneira que em umacerta região, onde houver maior concentração de matéria,átomos mais leves começam a se fundir. Ou seja, começamas reações de fusão nuclear: nasceu uma estrela!

Nos restos da nuvem podem se formar concentraçõesmenores, com temperatura insuficiente para gerar reaçõesde fusão nuclear. Nessas regiões podem se formar planetas.

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131

««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««Chega uma hora em que toda estrela precisa inchar, inchar, inchar ...

Quando a estrela passa a queimar combustível cada vezmais nas regiões superficiais, sua atmosfera aquece e seexpande. A estrela torna-se uma gigante vermelha. Ascamadas mais exteriores da estrela se expandem e comisso se esfriam e brilham menos intensamente, passandopo isso a ter uma cor vermelha. É uma fase onde a estrelapassa por grandes modificações em um tempo curto secomparado à sua fase anterior. Quando isso começar aocorrer ao nosso Sol, a Terra, se ainda existir, irá sumir do

mapa.

Até aí tudo bem. Quase todas as estrelas chegam nessafase mais ou menos da mesma forma. Mas o que acontecedepois dela ter se tornado uma gigante vermelha?

A vida da estrela após o estágio de gigante vermelha vaidepender da sua massa. Vamos dividir em dois grupos:primeiro as estrelas que de pequenas massas e depoisestrelas de grandes massas.

A morte das pequenas ...As estrelas de pequenas massas são aquelas que tem massaaté aproximadamente duas vezes a massa do Sol. Depoisde terem se tornado gigantes vermelhas, a parte centralse contrai de modo que as camadas externas formam umacasca de gás em volta desse núcleo. Nessa nova fase davida, a estrela recebe o nome de Nebulosa Planetária.

O núcleo que resta é muito pequeno e muito quente (daía cor branca) e a estrela está com um pé na cova! A essa"estrelinha" originada do núcleo recebe o nome de anãbranca.

Ainda assim a estrela , agora uma anã branca, continuaqueimando combustível até que ela se esfrie e se apaguede modo que a estrela morre como uma anã negra.

... e a morte das grandesNo fim da fase gigante vermelha, o núcleo das estrelas degrande massa podem colapsar causando uma grandeexplosão, chamada supernova. Às vezes isso provoca umbrilho maior que uma galáxia inteira durante um certotempo. Se sobrar algum "caroço" após a explosão, ele podese tornar algo muito interessante, dependendo de suamassa.

ESTRELAS DE NÊUTRONS

Um "caroço" com massa entre 1,5 e 3 massas solares diminuise transformando numa estrela muito pequena e muitodensa, chamada estrela de nêutrons. Essas estrelas têmcerca de 10 km de diâmetro. Em uma colherinha de cháde sua matéria teríamos cerca de um bilhão de toneladas.

BURACO NEGRO

Se a massa do caroço for maior do que três massas solaresentão ele se contrai, se contrai, se contrai, até se transformarnum voraz buraco negro. Um buraco negro é portanto umadas maneiras de uma estrela de grande massa morrer.

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CUIDADO! NÊUTRONS, BURACOS NEGROS E AS QUESTÕES DA PROVA NA PÁGINA A SEGUIR ...

colapsar: provocaralteração brusca edanosa, situaçãoanormal e grave.

132

As estrelas mais incríveis ...As estrelas de nêutrons, como você já viu, seoriginam a partir de "restos" da explosão de umasupergigante vermelha. É um dos possíveis finsda estrelas de grandes massas.

Pergunta chata nº 1:

QUAIS OS OUTROS POSSÍVEIS FINSDE UMA ESTRELA DE GRANDE MASSA?

Quando os "restos" da explosão possuem massaentre um e meio e três vezes a massa do nossoSol, eles se "encolhem" até algo em torno de 10km de diâmetro.

Pergunta chata nº 2:

VOCÊ NÃO ACHA QUE É UM TAMANHOMUITO PEQUENO PARA ALGO QUE TEMMAIS MASSA DO QUE O NOSSO SOL?

Como a estrela está muito encolhidinha, a matériafica muito concentrada. Se um elefante fosseencolhido de forma equivalente ele seria invisívela olho nu, mas continuaria tendo as suas toneladasde massa. Imagine uma bolinha de gude com amassa igual à do Sol. Conseguiu? Mentiroso...

Pergunta chata nº 3:

QUE FORÇA INCRÍVEL SERÁ ESSA QUEFAZ UMA ESTRELA ENCOLHER TANTO?

Você sabe ... aquela força que discutimos naleitura anterior. Vamos dar uma dica: ela começacom G. Mas existe algo ainda a dizer a respeitodestas estrelas. Coisas soltas no espaço, comouma estrela, costumam estar em rotação. Agora,se algo em rotação encolhe, sua velocidadeaumenta. Lembra-se da bailarina?

Pergunta chata nº 4:

QUE BAILARINA? POR QUE AUMENTAA VELOCIDADE?

Coisa que encolhem muito, aumentam muito develocidade de rotação. Coisas que encolhemestupidamente demais mesmo, aumentam suavelocidade estupidamente demais mesmo. É oque acontece com as estrelas de nêutrons.Algumas atingem velocidades tão incríveis quepassa a emitir ondas de rádio. Claro que não hámúsica nem propaganda ... Mas essas ondas sãodetectáveis por enormes antenas conhecidas porrádio-telescópios. Quando isso ocorre a estrelade nêutron ganha o apelido de pulsar.

Pergunta chata nº 5:

AS ESTRELAS DE NÊUTRONS SÃO FEITASDE NÊUTRONS? E O QUE SÃONÊUTRONS?

Certamente há muitos nêutrons nas estrelas denêutrons, mas essa coisa é bem mais complicadado que parece. Aliás, como tudo na vida. Vocêsó precisa saber que o nêutron é uma daspartículas constituintes dos átomos, maisprecisamente, do núcleo dos átomos. Há tambémos elétrons, que ficam em torno do núcleo, e osprótons, que ficam junto dos nêutrons. Na estrelade nêutrons tudo é tão apertado, que os elétronssão obrigados a se unirem ao núcleos e vira tudouma coisa só. Saiba que essa é uma explicaçãoultra-super-hiper-simplificada da coisa.

Pergunta chata nº 6:

A INTENÇÃO ERA EXPLICAR OUCOMPLICAR?

ESSAS NÃO ERAM AS QUESTÕES DA PROVA. QUESTÕES DA PROVA DAQUI A QUATRO PÁGINAS ...

PELA SUA COR. ESTRELAS MUITO QUENTES SÃO AZULADAS. AS MAIS

FRIAS SÃO AVERMELHADAS. A SEQÜÊNCIA É MAIS OU MENOS ESSA:

VERMELHA - AMARELA - BRANCA - AZULADA

CLARO QUE NÃO. É A MATÉRIA DE UMA ESTRELA TÃO CONDENSADA

QUE SUA BRUTAL GRAVIDADE IMPEDE A LUZ DE ESCAPAR. POR ISSO

NÃO PODEMOS VÊ-LA.

EXISTEM ESTRELAS QUE ORBITAM UMA EM TORNO DE OUTRA,FORMANDO PARES, TRIOS, ETC. COMO NA MÚSICA SERTANEJA. ELAS

PODEM TER NASCIDO JUNTAS, OU TER SE APROXIMADO.

SE EXISTE, EU NUNCA VI.

NÃO. NA VERDADE ELES EMITEM LUZ NOS PÓLOS MAGNÉTICOS.QUANDO A PARTE LUMINOSA VIRA PARA CÁ, A GENTE VÊ. QUANDO

NÃO, PARECE QUE APAGOU, MAS NA VERDADE ESTÁ VIRADA PARA OOUTRO LADO.

NÃO. SÃO FRAGMENTOS QUE SE INCENDEIAM AO ATINGIR AATMSOFERA E QUE AS PESSOAS CONFUNDEM COM ESTRELAS.

Como os caras sabem a temperatura das estrelas?

Existem estrelas invisíveis?

Existem estrelas duplas?

As estrelas cadentes são estrelas?

Os buracos negros são buracos no espaço?

Os pulsares piscam?

��� RAPIDINHAS ���

133

O Universo não étudo?

Galáxias, quasares,matéria escura, BigBang, As diferentes

formas no universo e aforma do universo.

341018 km

1 km

103 km

106 km

109 km

1012 km

1015 km

1021 km

da Terra ao Sol

150.106 km

Lua3,5.103 km

da Terra à Lua

384.103 kmJúpiter

143.103 kmTerra13.103 km

Marte6,8.106 m

Sol1,4.106 km

1 ano-luz9,5.1012 km

Pico Everest9 km

TAMANHOS & DISTÂNCIAS

1 UA150. 108 km

SistemaSolar

15.109 km

estrela maispróxima

40.109 km

Via Láctea(diâmetro)

9,5.1015 km

Galáxia mais próxima(distância)

1,6.1015 km

Andromeda(distância)21.1015 km

Galáxia mais distante(distância)

94,6.1015 km

Quasar(distância)

0,14.1021km

estrela maisbrilhante

81,4.109 km

São Paulo - Juiz de Fora500 km

pessoa1,6.10-3 km

Nesta tabela usamos potênciasde 10 para expressar númerosgrandes. Veja:

101 = 10102 = 100103 = 1000104 = 1000010 5= 100000

Observe que o número de zerosé sempre igual à potência dodez. Não sabe o que é potênciade números? Pegue seus livrosde Matemática do 1º grau!

134

34 O Universo não é tudo!Nós não estamos sós. Nossa estrela é uma dentre as milharesda nossa querida galáxia Via Láctea, que tem um diâmetroda ordem de 100.000 anos-luz.

Galáxia !!?!?!?Esses monstros gigantes são verdadeiros titãs do espaço,que vivem em grupos e muitas vezes lutam entre si paradominar, podendo às vezes se destruir e outras vezes sejuntar somando forças formando um monstro maispoderoso! E você está no cotovelo de um deles ...

Nossa mas isso é o caos! Não, não, calma, devagar... issofoi só uma metáfora. As galáxias não são bárbaras como oshomens. São singelos e inocentes amontoados de gás,poeira, estrelas, planetas. Alguns dizem que elas sãorecheadas até de uma fria e misteriosa matéria escura!

Existem tipos diferentes de galáxias, em forma e tamanho.Podemos dizer que são três tipos principais: elípticas, quetem uma forma oval; espiral, que tem braços ligados auma parte central; irregulares, que não tem forma bemdefinida.Há vários tamanhos de galáxias: desde as imensasaté as estupidamente e gigantemente imensas. As imensas,também conhecidas como galáxias anãs são maioria noUniverso.

Devido à atração gravitacional que as galáxias gostam deviver em grupos. A nossa galáxia juntamente comAndrômeda e mais umas dezenas de galáxias menoresformam um grupo chamado Grupo Local.

VOCÊ ESTÁAQUI!

Não se sabe ainda como e quando esses bichos se formarame o principal motivo para essa dúvida é que a maior parteda massa do Universo não é luminosa, é materia escura!

Matéria escura? Mas o que é isso ?

Ao estudar galáxias, especialmente a nossa, verifica-se quemesmo somando a massa de todas as estrelas, ainda épouco para que elas se mantenham presas devido a forçagravitacional. Daí surgiu a idéia de que deve haver umtipo de matéria diferente, não visível, por isso chamada dematéria escura, a qual não se conhece a natureza.

Mesmo assim existem duas idéias sobre como aconteceramas formações de galáxias: uma diz que primeiro seformaram super aglomerados de formas alongada parecidascom filamentos ou achatadas parecidas com panquecas.Nessa idéia por algum motivo esses super aglomerados sefragmenteram dando origem a estruturas menores que sãoas galáxias.A outra idéia diz que primeiro se formaram esistemas menores a partir da agregação gravitacional. Essasestruturas foram também se agregando dando origem aosaglomerados de galáxias e super aglomerados de galáxia.

De qualquer forma o importante é perceber que tudo issosó existe devido à interação gravitacional. Se não fosseela, a matéria escura, as estrelas, os gases, as nebulosas, osplanetas e tudo o mais não se juntariam para formar essesimensos agrupamentos de matéria. Mais ainda, sequerexistiriam estrelas, planetas, e tudo o mais, uma vez queeles próprios se originaram de um acúmulo de matériaprovocado pelas forças gravitacionais.

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Como seformaram asgaláxias?

135

O Universo ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Qual é a maior curiosidade da humanidade? Não sabe?

Você sabe de onde vem? Sabe para onde vai? Sabe seestá sozinho nesse mundão? Não sabe, né!

Existem outras pessoas muito preocupadas, assim comovocê, em responder essas questões. Os que estudam parasaber sobre o Universo são os cosmólogos.

Esses sujeitos estranhos, ao observarem as galáxias e seusaglomerados e perceberem que eles se afastamcontinuamente uns dos outros, concluíram que nossouniverso está se expandindo! Como explicar isso?

A teoria mais aceita, é que a origem do universo se deucom o chamado Big Bang (não, não é marca de sanduíche!).Segundo essa teoria o universo surgiu de uma explosãogigantesca há cerca de 10 a 20 bilhões de anos atrás. Tudoo que existe estava espremido em um espaço minúsculo,extremamente quente e denso. No inicio era só radiação enão havia matéria na forma que temos hoje.Como oesfriamento continuou formou-se a matéria conformeconhecemos hoje. Várias perguntas podem surgir daí:

SE O UNIVERSO SURGIU

DE ALGO MINÚSCULO QUE EXPLODIU, O QUE HAVIA ANTES?

O QUE IRÁ ACONTECER

COM O UNIVERSO NO FUTURO?

Dont worry, be happy !!!!!!!!

A primeira pergunta é fácil responder: não sabemos! Masse conseguirmos responder a segunda, talvez, possamoster pistas sobre a primeira. Acredita-se que o universo temse expandido desde o Big Bang, embora não se saiba seessa expansão vai ou não continuar.

A expansão pode ser gradualmente lenta e reverter-seem algum instante. De acordo com as continhas feitas peloscosmólogos, isso dependerá de qual é o valor da massatotal do universo. Vejamos:

Se existir menos massa que uma certa quantidade a forçagravitacional não será suficiente para parar a expansão eentão o universo crescerá para sempre e pronto! Nestecaso, ficaremos ainda sem saber o que veio antes daexplosão, ou porque esta explosão ocorreu, fora as outras412.232 perguntas ainda não respondidas.

Mas se a quantidade de matéria for grande o bastante ouniverso irá atingir um certo limite e cessará a expansão.Irá contrair-se de modo a voltar até um estado de altíssimadensidade, ocorrendo outro Big Bang, e depois expansãode novo.Assim, o universo será oscilante: explode, cresce,encolhe, explode ... Se for assim, já temos uma vaga idéiado que havia antes.É aí que vemos claramente aimportância de se descobrir como é a matéria escura: parasaber se o universo voltará a encolher ou não.

Pois é: ou o universo é eterno ou ele é mortal, nasce edepois de muito tempo morre. Se for assim não sepreocupe porque o tempo de vida do nosso planeta comcerteza é bem menor que o tempo de vida do universo!Você já sabe que quando o sol se tornar uma gigantevermelha, o que ocorrerá daqui a cerca de 5 bilhões deanos os humanos terão que dizer adeus de algum jeito.

136

As Cobras Luís Fernando Veríssimo

Compreende-se que todos estivéssemos ali,disse o velbo Qfwfq, e onde mais poderíamosestar? Ninguém sabia ainda que pudesse havero espaço. O tempo, idem; que queriam quefizéssemos do tempo, estando ali espremidoscomo sardinha em lata? Disse ''como sardinhaem lata'' apenas para usar uma imagem literária;na verdade, não havia espaço nem mesmo parase estar espremido. Cada ponto de cada um denós coincidia com cada ponto de cada um dosoutros em um único ponto, aquele onde todosestávamos. Em suma, nem sequer nosimportávamos, a não ser no que respeita aocaráter, pois, quando não há espaço, ter sempreentre os pés alguém tão antipático quanto o sr.Pbert Pberd é a coisa mais desagradável queexiste.

Quantos éramos? Bom, nunca pude dar-meconta nem sequer aproximadamente. Para podercontar, era preciso afastar-se nem que fosse umpouquinho um dos outros, ao passo queocupávamos todos aquele mesmo ponto. Aocontrário do que possa parecer, não era umasituação que pudesse favorecer a sociabilidade;

sei que, por exemplo, em outras épocas osvizinhos costumavam freqüentar-se; ali, aocontrário, pelo fato de sermos todos vizinhos,não nos dizíamos sequer bom-dia ou boa-noite.

Cada qual acabava se relacionando apenas comum número restrito de conhecidos. Os querecordo são principalmentea sra. Ph(1)Nko, seuamigo De XuaeauX, uma famflia de imigrantes,uns certos Z'zu, e o sr. Pbert Pberd, a quem jáme referi. Havia ainda uma mulher da limpeza -''encarregada da manutenção'', como erachamada -, uma única para todo o universo,dada a pequenez do ambiente. Para dizer averdade, não havia nada para fazer durante odia todo, nem ao menos tirar o pó - dentro deum ponto não pode entrar nem mesmo um grãode poeira -, e ela se desabafava em mexericose horadeiras constantes. Com estes que enumereijá éramos bastantes para estarmos emsuperlotação; juntem a isso tudo quantodevíamos ter ali guardado: todo o material quedepois iria servir para formar o universo,desmontado e concentrado de modo que não

se podia distinguir o que em seguida iria fazerparte da astronomia (como a nebulosaAndrômeda) daquilo que era destinado àgeografia (por exemplo, os Vosges) ou à química(como certos isótopos de berílio). Além disso,tropeçávamos sempre nos trastes da família Z'zu,catres, colchões, cestas; esses Z'zu, se nãoestávamos atentos, com a desculpa de que eramuma família numerosa, agiam como se no mundoexistissem apenas eles: pretendiam até mesmoestirar cordas através do ponto para nelasestender a roupa branca.

Também os outros tinham lá sua implicância comos Z'zu, a começar por aquela definição de"imigrante", baseada na pretensão de que,enquanto estavam ali primeiro, eles haviamchegado depois. Que isso era um preconceitosem fundamento, a mim me parecia claro, dadoque não existia nem antes nem depois e nemlugar nenhum de onde imigrar, mas havia quemsustentasse que o conceito de "imigrantes" podiaser entendi do em seu estado puro, ou seja,independentemente do espaço e do tempo.

TUDO NUM PONTO

O Estado de São Paulo

O texto é um trecho do conto "Tudo num ponto" de Ítalo Calvino, em seu livro "Cosmicômicas",Editora Companhia das Letras, e é uma brincadeira sobre o universo antes do Big Bang.

O que você acha da afirmação da cobra nosegundo quadrinho? Discuta com seus colegasdurante a festinha de "amigo secreto" ...