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MACKENZIE (1º Dia – Grupo I) Dezembro/2001OBJETIVO

bA distância média da Terra à Lua é 3,9.108 m. Sendo avelocidade da luz no vácuo igual a 3,0.105 km/s, otempo médio gasto por ela para percorrer essa distân-cia é de:a) 0,77 s b) 1,3 s c) 13 s d) 77 s e) 1300 sResolução

∆t =

∆t =

aNa propaganda de um modelo de automóvel, publica-da numa revista especializada, o fabricante afirmouque, a partir do repouso, esse veículo atinge a veloci-dade de 100 km/h em 10 s. A aceleração escalar médianessa condição é:a) 2,8 m/s2 b) 3,6 m/s2 c) 10 m/s2

d) 28 m/s2 e) 36 m/s2

Resolução

γm =

γm =

γm = 2,8 m/s2

28 – 0––––––10 – 0

∆V–––∆t

47

∆t = 1,3 s

3,9 . 108–––––––––3,0 . 108

∆s–––V

∆sV = –––

∆t

46

FÍSICA


bUm corpo de 4 kg desloca-se com movimento retilíneouniformemente acelerado, apoiado sobre uma super-fície horizontal e lisa, devido à ação da força F

→. A rea-

ção da superfície de apoio sobre o corpo tem intensi-dade 28 N. A aceleração escalar desse corpo vale:

a) 2,3 m/s2 b) 4,0 m/s2 c) 6,2 m/s2

d) 7,0 m/s2 e) 8,7 m/s2

Resolução

Cálculo do módulo da força peso (→P):

P = m . g

P = 4,10

Cálculo do módulo da componente vertical da força→F (

→Fy):

Fy + FN = P

Fy + 28 = 40

Cálculo da intensidade da força →F:

F . sen α = Fy

Fy = 12N

P = 40N

Dados: cos α = 0,8, sen α = 0,6 e g = 10 m/s2

48


F =

Cálculo da intensidade de componente horizontal da

força →F (

→Fx):

Fx = F . cos α

Fx = 20 . 0,8

Como o movimento é retilíneo, o módulo da acelera-ção resultante é igual ao módulo da aceleração escalar.Pela 2ª Lei de Newton, temos:

Fx = m . a

16 = 4 . a

dUm corpo é lançado do solo, verticalmente para cima,com velocidade de 8 m/s. Nesse local a resistência doar é desprezível e a aceleração da gravidade temmódulo 10 m/s2. No instante em que a energia cinéti-ca desse corpo é igual à metade da que possuía no lan-çamento, ele se encontra a uma altura de:a) 3,2 m b) 2,4 m c) 2,0 m d) 1,6 m e) 1,2 m Resolução

Sendo o sistema conservativo, em relação ao solo:EMecB

= EMecA

+ mgH = m VA

2––––––

2m VA

2––––––

21––2

49

a = 4,0 m/s2

Fx = 16N

F = 20N

12–––0,6


+ 10H =

16 + 10H = 3210H = 16

dEm um experimento verificamos que certo corpúsculodescreve um movimento circular uniforme de raio 6 m,percorrendo 96 m em 4 s. O período do movimentodesse corpúsculo é aproximadamente:a) 0,8 s b) 1,0 s c) 1,2 s d) 1,6 s e) 2,4 sResolução

(para os dados do problema) (I)

(para um corpo em MCU) (II)

Igualando-se (I) e (II), temos:

=

T =

T =

aUma pessoa mediu a temperatura de seu corpo, utili-zando-se de um termômetro graduado na escalaFahrenheit, e encontrou o valor 97,7 °F. Essa tempera-tura, na escala Celsius, corresponde a :a) 36,5 °C b) 37,0 °C c) 37,5 °C

51

T = 1,6s

2 . 3,1 . 6,4–––––––––––96

2πR . ∆tT = ––––––––d

2πR––––T

2πR . ∆tT = ––––––––d

2πR––––T

d–––∆t

2πRV = –––––T

dV = –––∆t

50

H = 1,6m

(8)2––––2

(8)2––––2

1––2


d) 38,0 °C e) 38,5 °CResolução

Comparando as escalares termométricas, temos:

=

=

bTrês crianças de massas 20 kg, 30 kg e 50 kg estãobrincando juntas numa mesma gangorra. Conside-rando que a massa dessa gangorra está distribuída uni-formemente, as posições em que as crianças se man-têm em equilíbrio na direção horizontal estão melhorrepresentadas na figura:

52

θc = 36,5°C

65,7–––––

9

θc–––5

97,7 – 32–––––––––212 – 32

θc – 0–––––––100 – 0


Resolução

Considerando-se o ponto de apoio como pólo e igua-lando-se os momentos em relação a ele, temos:

P1 . d1 = P2 . d2 + P3 . d3

A alternativa b torna a sentença verdadeira:

500 . d1 = 200 . 1,0 + 300 . 2,0

d1 = 1,6 m (o garoto de massa 50 kg deve ficar a0,4 m da extremidade da gangorra).

cPor um aquecedor a gás passam 15 litros de água por mi-nuto. Para que a temperatura da água se eleve de 25 °C,a potência calorífica útil do aquecedor deve ser:Dados:Calor específico da água = 1 cal/g.°CMassa específica da água = 1 kg/litroa) 12 500 kcal/h b) 18750 kcal/h

53


c) 22 500 kcal/h d) 27 250 kcal/he) 32 500 kcal/hResolução

Para a massa de água, temos:

µ =

m = 15kg ⇒ m = 15.000g

O calor total fornecido em 1 minuto será:Q = m c ∆θ

O calor total fornecido em 1 hora, será.Q’ = 375 x 60 = 22.500 kcal

A potência será:

Pot = ∆t’ = 1 hora

eUm mol de gás ideal encontra-se inicialmente (estadoA) nas C.N.T.P.. Em seguida esse gás sofre duas Btransformações sucessivas, conforme mostra o dia-grama P x V ao lado. O volume ocupado pelo gás noestado C é: Dado: R = 0,082 (atm.litro)/(mol.K)a) 11,2 litros. b) 16,8 litros. c) 22,4 litros.d) 33,6 litros. e) 44,8 litros.

Resolução

Cálculo do volume ocupado pelo gás no estado A:

PA . VA = n . R . TA

1,0 . VA = 1,0 . 0,082 . 273,0

Cálculo do volume ocupado pelo gás no estado C:

VA ≅ 22,4l

54

Pot = 22.500 kcal/h

Q’–––∆t’

Q = 375 kcal

m–––Vol


=

=

dUma lente biconvexa é:a) sempre convergente.b) sempre divergente.c) convergente somente se o índice de refração abso-

luto do meio que a envolve for maior que o índicede refração absoluto do material que a constitui.

d) convergente somente se o índice de refração abso-luto do meio que a envolve for menor que o índiceda refração absoluto do material que a constitui.

e) divergente somente se o índice de refração absolu-to do meio que a envolve for menor que o índice derefração absoluto do material que a constitui.

Resolução

Uma lente biconvexa constituída por um material deíndice de refração absoluto n imersa num meio de ín-dice de refração absoluto n’ pode apresentar os se-guintes comportamentos:

I) Divergente, se n < n’II) Convergente, se n > n’

aConsidere as seguintes afirmações.I. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.II. As ondas eletromagnéticas se propagam somente

no vácuo.III. A luz se propaga tanto no vácuo como em meios

materiais, por isso é uma onda eletromecânica.Assinale:a) se somente a afirmação I for verdadeira.b) se somente a afirmação II for verdadeira.c) se somente as afirmações I e II forem verdadeiras.d) se somente as afirmações I e III forem verdadeiras.e) se as três afirmações forem verdadeiras.Resolução

I. VerdadeiroII. FalsoIII. FalsoI) Apenas as ondas eletromagnéticas podem se

propagar através do vácuo.II) As ondas eletromagnéticas podem se propagar

através de alguns meios materiais, como por exem-plo: ar, água, etc.

III) A luz é uma onda eletromagnética.

56

55

VC ≅ 44,8l

0,75 . VC––––––––409,5

1,0 . 22,4––––––––

273,0

PC . VC––––––––TC

PA . VA––––––––TA


cNos pontos A e B da figura são colocadas, respectiva-mente, as cargas elétricas puntiformes –3Q e +Q. Noponto p o vetor campo elétrico resultante tem intensi-dade:

a) k b) k c) k

d) k e) k

Resolução

Cálculo do módulo do vetor campo elétrico devido àcarga no ponto A (

→EA)

EA =

Cálculo do módulo do vetor campo elétrico devido àcarga no ponto B (

→FB)

EB = K |QB|––––––

dB2

KQEA = ––––

3d2

K |QA|––––––

dA2

7Q–––––18d2

4Q–––––3d2

Q–––––12d2

2Q–––––9d2

5Q–––––12d2

57


Como a carga QA é negativa, o sentido →EA é para a

esquerda e como a carga QB é positiva, o sentido de→EB é para a direita.Portanto, o vetor campo elétrico resultante tem mó-dulo igual a:

ER = EA – EB

cA tabela abaixo mostra o tempo de uso diário dealguns dispositivos elétricos de uma residência. SendoR$ 0,20 o preço total de 1 kWh de energia elétrica, ocusto mensal (30 dias) da energia elétrica consumidanesse caso é:

a) R$ 20,00. b) R$ 22,00. c) R$ 24,00.d) R$ 26,00. e) R$ 28,00.Resolução

Considere a energia elétrica consumida como o produ-

to da potência pelo tempo:

Energia elétrica consumida por 4 lâmpadas de 60W,utilizadas 5 horas por dia em 30 dias:

Eel1= 4 . 60 . 5 . 30

Eel1= 36000Wh

Energia elétrica consumida por 2 lâmpadas de 100W,utilizadas 4 horas por dia em 30 dias:

Eel2= 2 . 100 . 4 . 30

Eel1= 36 kWh

Eel= P . ∆t

0,5 horas14000WChuveiro

4 horas2100WLâmpada

5 horas460WLâmpada

Tempo de uso

diário de cada

um

QuantidadePotênciaDispositivo

58

KQER = –––––

12d2

KQEB = ––––

4d2


Eel2= 24000Wh

Energia elétrica consumida pelo chuveiro de potência4000W (4,0kW), utilizado 0,5 hora por dia em 30 dias:

Eel3= 4,0 . 0,5 . 30

Energia total consumida:

Eel = Eel1+ Eel2

+ Eel3

Eel = 36 + 24 + 60

O preço de 1kWh é igual a R$ 0,20, assim podemosmontar a seguinte regra de três:

1kWh –––––––– R$ 0,20

120 kWh –––––––– x

x = 120 . 0,20

eQuatro resistores idênticos R estão associados con-forme a ilustração abaixo. O amperímetro e o geradorsão ideais. Quando a chave (Ch) está aberta, o amperí-metro assinala a intensidade de corrente 0,50 A e,quando a chave está fechada, assinala a intensidadede corrente:a) 0,10 A b) 0,25 A c) 0,50 Ad) 1,0 A e) 2,5 A

Resolução

59

x = R$ 24,00

Eel= 120 kWh

Eel3= 60 kWh

Eel2= 24 kWh


Cálculo da resistência elétrica equivalente entre ospontos X e Y do circuito com a chave aberta:

Rxz = (associação em paralelo)

Rzy = 2R (associação em série)

Assim:Rxy = Rxz + Rzy

Rxy = + 2R

Rxy =

Cálculo da resistência elétrica equivalente entre ospontos x e y do circuito com a chave fechada:

Rxz = (associação em paralelo)

Ryz = 0 (“curto circuito”)R’xy = Rxz + Ryz

R’xy =

Lei de Pouillet:

i =

Chave aberta:

i =

(I)

Chave fechada:

i’ =

(II)

: =

2E––––5R–––––––2E

––––R

i––i’

I––II

2Ei’ = ––––R

E–––––––R

0 + –––2

2Ei = ––––5R

E–––––––5R

0 + –––2

E–––––––r + Req

R––2

R––2

5R–––2

R––2

R––2


=

=

dUm fio metálico tem resistência elétrica igual a 10Ω. Aresistência elétrica de outro fio de mesmo material,com o dobro do comprimento e dobro do raio da sec-ção transversal, é:a) 20Ω b) 15Ω c) 10Ω d) 5Ω e) 2ΩResolução

Para o resistor 1, temos:

R1 = A1 = πr12

(I)

Para o resistor 2, temos:

R2 = A2 = πr22

R2 =

(II)

Substituindo II em I, temos:

R2 = R1 R1 = 10Ω

R2 = 5Ω

1–––2

1 ρ lR2 = –– ––––

2 π r2

ρ (2l)–––––π (2r)2

ρ l2–––––A2

ρ lR1 = ––––

π r2

ρ l1––––A1

60

i’ = 2,5A

1––5

0,5––––i’

1––5

i––i’

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