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Termodinâmica Química:Lista 1: Gases. Resolução comentada de exercícios selecionadosProf. Fabrício R. Sensato

Semestre 4ºEngenharia: Materiais

Período: Matutino/diurnoRegimes: Normal/DP

Agosto, 2005

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Termodinâmica QuímicaEngenharia de Materiais Diurno/Noturno (4o Sem)Lista de exercícios 1 – Propriedades dos gases; Resolução comentada de exercícios selecionadosProf. Fabrício R. Sensato(agosto/2005)

1) Um vaso de 22,4 L tem inicialmente 2,0 mols de H2 e 1,0 mols de N2, a 273,15 K. Todo o H2 reagem com o N2 suficiente para formar NH3. Calcule as pressões parciais e a pressão total da mistura final.

2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 oC, é 1,146 g/L. Calcule a fração molar e a pressão parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído exclusivamente por estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0% molar de Ar.

3) A 500 oC e 699 torr, a densidade do vapor de enxofre é 3,71 gL-1. Qual a fórmula molecular do enxofre nessas condições?

4) Num processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante igual a 1,000m3. O gás entra no vaso a 300 K e 100 atm. A massa de gás é 92,4 kg. Use a equação de van der Waals para determinar a pressão aproximada do gás na temperatura de operação de 500K. Para o nitrogênio, a = 1,408 L2 atm mol-2 e b = 0,0391 Lmol-1.

5) O segundo coeficiente do virial do metano pode ser obtido, de forma aproximada, através da equação empírica

onde a = -0,1993 bar-1, b =0,2002 bar-1 e c = 1131 K2, com 300 K < T < 600 K. (a) Qual é o valor da temperatura de Boyle para o metano? (b) Compare o volume molar do metano a 50 bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do gás perfeito a (i) 298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.13)

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Respostas

1)2)

3) S8

4) 140 atm5) TB = 501 K; Vm(298K;virial) = 0,455 Lmol-1; Vm(298K; gás ideal) = 0,496 Lmol-1; Vm(373K;virial) = 0,599 Lmol-1; Vm(298K; gás ideal) = 0,621 Lmol-1

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Resolução ComentadaProf. Fabrício R. Sensato(agosto/2005)

1) Um vaso de 22,4 L tem inicialmente 2,0 mols de H2 e 1,0 mols de N2, a 273,15 K. Todo o H2 reagem com o N2 suficiente para formar NH3. Calcule as pressões parciais e a pressão total da mistura final.

A resolução do exercício exige a determinação da quantidade de matéria total, nT, no meio reacional. Tal quantidade e constituída pela quantidade de NH3 gerada em adição à quantidade de N2 que não reagiu (uma vez que o H2 é o reagente limitante conforme enunciado no problema e de acordo com o que se pode inferir examinando-se a correspondente equação química). A equação química balanceada que descreve a formação do NH3 é:

3H2(g) + N2(g) o 2NH3(g)Observa-se que para consumir 1 mol de N2, seriam necessários 3 mols de H2 e, portanto, o N2 é o reagente limitante. A razão entre H2 e N2 é 3:1 e, portanto, 2 mols de H2 reagem com 2/3 mols de N2. Assim, no meio reacional sobrará (1,0 – 2/3) mols de N2, ou 0,3 mols de N2. A quantidade de NH3 gerada é determinada baseando-se no consumo do reagente limitante, H2. Segundo a equação química supracitada, a relação entre H2 e NH3 é de 3:2. Assim, a quantidade de NH3 gerada por 2,0 mols de H2 é:

Assim, a quantidade de matéria total é :

NT = 1,3 mol + 0,3 mol = 1,6 mol.A pressão total pode ser calculada como se a mistura de gases se comportasse idealmente:

De maneira similar, calcula-se a pressão parcial de N2 e NH3.

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2) A densidade do ar, a 740 torr e 27 oC, é 1,146 g/L. Calcule a fração molar e a pressão parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído exclusivamente por estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0% molar de Ar.

Questão (a)A fração molar do gás oxigênio, O2, sua correspondente pressão parcial são dadas pelas expressões:

nTotal pode ser facilmente calculada, mediante a equação de estado do gás ideal. Para o volume de 1 litro, o valor de nTotal é dado por:

Para encontrar a quantidade de O2, pode-se explorar a massa contida no volume de 1L do gás. O valor da densidade revela que a soma das massas de O2 e N2 é 1,146 g (para um litro de gás sob as condições do problema). Assim,

Deve-se, então, reconhecer que a massa de uma determinada substância é dada por sua massa molar (massa de um mol), M, multiplicada pela correspondente quantidade de matéria (número de mols), n. Assim, tem-se:

Como

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A quantidade de oxigênio pode ser dada em função da quantidade de nitrogênio e da quantidade de matéria total:

Desta forma, a Eq. (2) torna-se:

A fração molar de N2 e O2 pode, então, ser calculada.

As correspondentes pressões parciais são dadas por:

Questão (b)

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Em consonância com a Eq. (1), para a mistura de O2, N2 e Ar (argônio), tem-se:

A quantidade de Ar é de 1,0% molar, ou seja, nAr = 0,00040 mol (1% da quantidade de matéria total). A quantidade de nitrogênio pode, então, ser dada em função da quantidade de O2, Ar e da quantidade total de matéria. Assim,

A quantidade de nitrogênio é, então, calculada pela equação (6), uma vez que a quantidade de matéria de O2, Ar e total são conhecidas.

As correspondentes frações molares são calculadas, como se segue:

As pressões parciais são como segue:

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3) A 500 oC e 699 torr, a densidade do vapor de enxofre é 3,71 gL-1. Qual a fórmula molecular do enxofre nessas condições.

Uma maneira de determinar a fórmula molecular de uma substância pura é através da determinação de sua massa molar. A equação de estado dos gases ideais pode ser rearranjada de modo a correlacionar a massa molar do gás, M; sua densidade, U; temperatura e pressão:

Ou seja, a massa molar do enxofre gasoso é 256 g/mol. Como a massa molar do enxofreelementar, S, é 32,07 g/mol, a fórmula molecular do gás em questão é S8, uma vez que 250/32,07 | 8.

4) Num processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante igual a 1,000m3. O gás entra no vaso a 300 K e 100 atm. A massa de gás é 92,4 kg. Use a equação de van der Waals para determinar a pressão aproximada do gás na temperatura de operação de 500K. Para o nitrogênio, a = 1,408 L2 atm mol-2 e b = 0,0391 Lmol-1.

A equação de estado de van der Waals é dada pela seguinte expressão:

Considerando-se que 1m3 = 1000L e que n = (92,4×103g)/28,02 gmol-1 = 3,30 × 103 mol

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p= 140 atm

5) O segundo coeficiente do virial do metano pode ser obtido, de forma aproximada, através da equação empírica

onde a = -0,1993 bar-1, b =0,2002 bar-1 e c = 1131 K2, com 300 K < T < 600 K. (a) Qual é o valor da temperatura de Boyle para o metano? (b) Compare o volume molar do metano a 50 bar previsto pela equação do virial com o que é previsto pela equação do gás perfeito a (i) 298 K, (ii) 373 K (Atkins & de Paula, problema numérico 1.13)

Como a equação supracitada revela, o valor do coeficiente virial (neste caso, o segundo coeficiente virial) é dependente da temperatura. Na temperatura de Boyle, TB, (temperatura em que as propriedades do gás coincidem com as do gás perfeito nas baixas pressões), o segundo coeficiente virial deve ser nulo, ou seja, B = 0 (ver Atkins & de Paula, p.18). Assim, deve-se encontrar um valor de T que torne B nulo. Este valor de T seria, portanto, a temperatura de Boyle para o metano. Assim,(a)

(b)A equação do virial é dada pela expansão:pVm=RT(1 + B’p + C’p2 + ...)em que B’ e C’ são os coeficientes viriais. O terceiro coeficiente do virial, C, é usualmente menos importante que o segundo, B (ver Atkins & de Paula, p18). Assim, pode-se, em geral, truncar a equação do virial no segundo coeficiente, tornando-a:pVm=RT(1 + B’p)

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Ainda, pode-se identificar o termo (1 + B’p) com o fator de compressibilidade, Z), uma vez que pVm=RTZ ou pVm/RT = Z. Calculando-se o valor de Z para p = 50 bar e T = 298 K, tem-se

Assim, o volume molar, Vm, calculado pela equação do virial, é:

Nota: 50 bar = 49,3 atm (verifique!!!)Similarmente (exceto pela inclusão de Z) o volume molar calculado pela equação do gás ideal é dado por:

Ou seja, o volume molar calculado pela equação do virial é menor que o calculado pela equação dos gases ideais. Isto significa que forças atrativas dominam as interações intermoleculares nas condições de temperatura e pressão especificadas no problema. A mesma conclusão é obtida inspecionando o valor do coeficiente de compressibilidade uma vez que Z < 0.

Para T = 373 K, Z = 0,964. O volume molar calculado pela equação de estado do virial é 0,599 Lmol-1, enquanto o valor calculado pela equação dos gases ideais é 0,621 Lmol-1

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