8/14/2019 Fsica - CASD - Captulo 03 - Propagao do Calor

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CASD Vestibulares Propagao de calor 34

FFssiiccaaFrente III

CCAAPPIITTUULLOO 33 PPRROOPPAAGGAAOO DDEE CCAALLOORR

Aula 08

Propagao do Calor

O calor se propaga sempre no sentido da maiortemperatura para a menor tempe-ratura. Para o estudoquantitativo da propagao do calor devemos definir ofluxo de calor:

Propagao do calor em uma casa

Fluxo de CalorO fluxo de Calor a razo entre a quantidade decalor propagada atravs de uma superfcie e ointervalo de tempo gasto.

Q

t

Conduo TrmicaNa transmisso do calor por conduo trmica

necessria a existncia de partcu-las. No hconduo no vcuo.

Conduo Trmica: tipo de propagao do calor em

que a energia trmica transmitida de partcula apartcula, atravs de colises e alteraes dasagitaes trmicas. No h transporte de matria, sde energia.

A conduo trmica ocorre em regime esta-cionrioou permanente quando o fluxo de calor permanececonstante com o tempo.

Lei de Fourier

Considere uma placa de material condutorhomogneo (veja a figura), cujas superfcies de reaA, distanciadas pela espessura e, ficam mantidas

temperaturas T1e T2. Fourier mostrou que o fluxo decalor, em um regime estacionrio de conduo, diretamente proporcional rea e diferena detemperatura e inversamente proporcional espessura.

Matematicamente obtemos:K .A. T

e

Nessa equao, a constante K deno-minadacoeficiente de condutibilidade tr-mica da

substncia. O seu valor uma caracterstica dasubstncia. Nos condutores trmicos seu valor elevado e nos isolantes, baixo. Unidade: J/s.m.K oucal/s.cm.C

Coeficientes de Condutibilidade Trmica

Material K (J/s.m.K)Prata 406Cobre 385Ao 50,2Gelo 1,6gua 0,58

Madeira 0,04 0,12Ar 0,024

Conveco Trmica

Na transmisso do calor por conveco trmica necessrio que haja deslocamento de matria. Essedeslocamento ocorre por diferena na densidade entreas diferentes pores de matria dentro de umambiente. Exemplo: o ar quente, menos denso, sobe,propagando calor, enquanto o ar frio desce.

Conveco Trmica:tipo de propagao do calor emque a energia trmica transmitida mediantetransporte de matria, havendo portanto,deslocamento de partculas. Assim, ela s se processaem meios fluidos, isto , lquidos e gases.

Quando um ambiente resfriado, esse

resfriamento feito a partir da regio superior, porqueo fluido frio tende a descer. Assim, o congelador deuma geladeira colocado na parte superior e o ar-condicionado de uma sala de cinema localizado noteto.* Irradiao Trmica

Na transmisso do calor por irradiao trmica, aenergia no precisa de um meio material para sepropagar, isto , ela pode se propagar no vcuo. Essaenergia, que no necessita de um meio material parase propagar, denomina-se energia radiante, e transmitida atravs de ondas eletromagnti-cas. Ocorpo que emite energia radiante chamado deemissore o que recebe, receptor.

Irradiao Trmica: tipo de propagao do calor emque a energia trmica transmitida atravs de ondaseletromagnticas. A energia emitida por um corpoenergia radiante propaga-se pelo espao at atingiroutros corpos.

As ondas eletromagnticas so forma-das porondas de diferentes freqncias, chamadas radiao.As mais comuns, por ordem decrescente defreqncia, so:

raios csmicos raios raios X raios ultravioleta

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luz visvel raios infravermelhos microondas ondas de rdio e TV

Das ondas eletromagnticas, as que setransformam mais facilmente em calor, quandoabsorvidas pelo receptor, so as infravermelhas,tambm chamadas ondas de calor.

Quando o calor radiante incide na super-fcie deum corpo, ele parcialmente absorvi-do, parcialmenterefletido e parcialmente transmitido. Na figura: Qi aparcela incidente; Qr a parcela refletida; Qa a parcelaabsorvida; Qt a parcela transmitida.

Da conservao da energia temos:

i a r t Q Q Q Q

Para avaliar que proporo do calor inci-dentesofre os fenmenos de absoro, refle-xo etransmisso, definimos as seguintes grandezasadimensionais.

Absorvidade Refletividade Transmissividade

a

i

Qa

Q r

i

Qr

Q t

i

Qt

Q

Assim: a + r + t = 1

Quando no h transmisso (t = 0), o corpo denominado atrmico (opaco ao calor). Nesse caso: a+ r = 1

Lei de Stefan-Boltzmann

Quando o corpo absorve totalmente a energianele incidente, ele chamado de corpo negro. Comoele o melhor receptor de energia radiante, ele tambm o melhor radiador.

O corpo capaz de refletir toda a energia neleincidente o refletor perfeito.

Para uma mesma temperatura, o maior poderemissivo (E) o do corpo negro. Assim, definimos aemissividade (e) de um corpo qualquer como umagrandeza adimensional,tal que 0 < e < 1.

Assim: ecn = 1O poder emissivo E a relao entre potencia

emitida e a rea da superfcie emitente:P

EA

A partir dessas definies temos a Lei de Stefan-Boltzman para um corpo qualquer:

4E e. T

onde8 2 4

5,7.10 W / m K

Exerccios de Sala

01. Uma roupa de l tem 5 mm de espessura.Supondo-a totalmente em contato com a pele de umapessoa, a 36C, num meio ambiente de 10C,determine:a) O fluxo de calor por cm2 atravs da roupab) A quantidade de calor perdida por cm2 pela pele em1 minutoDado: Kl = 0,0009 cal/s.cm.CResoluo:

02. a) Calcule a razo entre as energias irradiadas porum corpo negro a 327C e a 927C.b) Se ao invs de um corpo negro tivermos um corpoqualquer, com e = 0,4 qual seria o resultado do item a?Resoluo:

Exerccios Resolvidos

01. Em uma regio de inverno rigoroso, um tanquecom gua deixado ao ar livre at que se forme sobrea superfcie da gua uma camada de gelo com

espessura igual a 5,0 cm (veja figura). Sabendo-seque o ar acima do gelo est a -10C, calcule avelocidade com que a espessura da camada de geloest crescendo naquele instante.

Dados: Lfus = 80 cal/g ; gelo=0,92 g/cm3

Kgelo = 0,0040 cal/s.cm.C

Resoluo:

Durante um intervalo de tempo t, a quanti-dade decalor que liberada pela gua, atravs do gelo, para o

ar, :

0

Q K .A. T

t L

(I)

Onde A a rea da camada de gelo, L0sua espessurae T=10C a diferena de temperatura entre a guae o ar acima do gelo. Ao liberar este calor, uma massam de gua se congela, tal queQ=m.Lfus, onde Lfus =80 cal/g o calor de fuso (ou de solidificao) dagua. Essa massa m forma, ento, uma camada de

gelo de rea A e espessura x. Portanto, sendo adensidade do gelo, podemos escrever:

r: fusQ L . .A. x (II)Ento de (I) e (II), temos:

fus

0

K . A. T L . .A. x . t

L

A velocidade com que a camada de gelo estcrescendo x/t. Assim:

fus 0 fus 0

x K .A. T x K. T

t L . .A.L t L . .L

Substituindo os valores conhecidos e saben-do que 1

h = 3600 s, obtemos:

x 0,39cm / ht

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Exerccios

Nvel 101. (UFGO) O sentido da transmisso de calor entredois corpos depende:a) de seus estados fsicosb) de suas temperaturas

c) de suas quantidades de calord) de suas densidadese) de seus calores especficos

02. (UFSCAR) Considere trs fenmenos simples:I) circulao de ar na geladeiraII) aquecimento de uma barra de ferroIII) variao de temperatura do corpo humano nobanho de solAssocie, nesta mesma ordem, o tipo de transfernciade calor que principalmente ocorre nesses processos:a) conveco, conduo, radiaob) conveco, radiao, conduo

c) conduo, conveco, radiaod) radiao, conveco, conduoe) conduo, radiao, conveco

03. (FATEC-SP) Em uma noite fria, quando tocamosem objetos que esto expostos ao tempo, verificamosque uma pea metlica a maaneta metlica de umaporta por exemplo parece mais fria que a prpriaporta. Esse fato pode ser explicado por que:a) a massa da maaneta menor do que a da portab) o metal bem mais denso que a madeirac) a porta pintada e a tinta isolante trmicod) o metal bom condutor de calor

e) a liga metlica da maaneta isolante trmico04. (UFSCAR) Um grupo de amigos compra barras degelo para um churrasco, num dia de calor. Como asbarras chegam com algumas horas de antecedncia,algum sugere que sejam envolvidas num grossocobertor para evitar que derretam demais. Essasugestoa) absurda, porque o cobertor vai aquecer o gelo,derretendo-o ainda mais depressa.b) absurda, porque o cobertor facilita a troca de calorentre o ambiente e o gelo, fazendo com que elederreta ainda mais depressa.

c) incua, pois o cobertor no fornece nem absorvecalor ao gelo, no alterando a rapidez com que o geloderrete.d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca decalor entre o ambiente e o gelo, retardando o seuderretimento.e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca decalor entre o ambiente e o gelo, retardando o seuderretimento.

05. (FUVEST) O calor do Sol chega Terra por umprocesso de :a) condutibilidade, atravs das molculas

b) conveco, por aquecimento do meioc) difuso de partculas no vcuod) radiao, que pode ocorrer no vcuoe) transduo, ligada ao plasma (4 estado da matria)

06. (FUVEST) Nas geladeiras, o congelador ficasempre na parte de cima para:a) manter a parte de baixo mais fria que o congeladorb) manter a parte de baixo mais quente que ocongeladorc) que o calor v para o congeladord) acelera a produo de cubos de geloe) que o frio v para o congelador

07. (UFSC) Nas geladeiras, retira-se periodica-menteo gelo do congelador. Nos plos, as construes sofeitas sob o gelo. Os viajantes do deserto do Saarausam roupas de l durante o dia e noite.Relativamente ao texto acima, qual das afirmaesabaixo no correta?a) O gelo mau condutor de calor.b) A l evita o aquecimento do viajante do desertodurante o dia e o resfriamento durante a noite.c) A l impede o fluxo de calor por conduo e diminuias correntes de conveco.d) O gelo, sendo um corpo a 0C, no pode dificultar ofluxo de calor.e) O ar um timo isolante para o calor transmitidopor conduo, porm favorece muito a transmisso docalor por conveco. Nas geladeiras, as correntes deconveco que refrigeram os alimentos que esto naparte inferior.

08. (PUC-PR) Uma placa de alumnio de 1,0 m2 derea superficial e 10 cm espessura foi usada paraseparar dois meios de temperaturas constantes eiguais a 20C e 100C. Determine a intensidade dacorrente trmica atravs da placa, aps ser atingido oregime estacionrio.Dado: KAl = 0,50 cal/s.cm.C

09. (MACK) Uma parede de tijolos e uma janela devidro de espessura 180mm e 2,5mm, respectivamente,tm suas faces sujeitas mesma diferena detemperatura. Sendo as condutibilidades trmicas dotijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidades SI,respectivamen-te, ento a razo entre o fluxo de calorconduzido por unidade de superfcie pelo vidro e pelotijolo :a) 800 b) 600 c) 500 d) 300 e) n.d.a.

10. (Esal-MG) A interpretao da Lei de Stefan-Boltzmann (radiao) nos permite concluir que:a) a energia radiante emitida por um corpo proporcional temperatura absoluta.b) os corpos s emitem energia radiante a umatemperatura acima de 0C (273K)c) a energia radiante emitida por um corpo depende daemissividade do corpo e da temperatura absoluta docorpo elevado quarta potncia.d) um corpo temperatura de 0C (273K) no emiteenergia radiante.e) a energia radiante emitida por um corpo proporcional temperatura absoluta ao quadrado.

11. (Faap) Qual a relao entre as energias irradiadaspor um corpo negro a 1167C e a 15C?

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12. Durante certo tempo, 20.000 cal incidem em umcorpo atrmico. Verifica-se que so absorvidas,nesse mesmo tempo, 5000 cal. Determine aabsorvidade e a refletividade do corpo.

13. Um corpo atrmico tem absorvidade 0,3 erefetividade 0,7. Calcule quantas calorias sorefletidas e quantas so absorvidas ao incidirem50.000 cal sobre esse corpo.

14. (UFMG) Um estudante aprendendo a esquiar emBariloche, Argentina, veste uma roupa especial de 8,0cm de espessura e 2,4m2 de rea. O material com quefoi feita a roupa tem condutibilidade trmica de 5,0.10-5cal/s.cm.C. Sabendo que a temperatura corporal de 37C e a temperatura ambiente de -30C,determine a quantidade de calor conduzida atravs dotecido durante 1 minuto.

Nvel 2 - Aprofundamento01. (Fuvest) Tem-se uma barra cilndrica decomprimento L = 50 cm e base com rea S = 10 cm2.Uma de suas bases (A) mantida a uma temperaturaconstante TA = 100C e a outra (B) mantida emcontato com uma mistura de gua e gelo temperatura TB = 0C. Se o coeficiente decondutibilidade trmica vale 0,5 cal/s.cm.C, calcule:a) A quantidade de calor que passa em 1s.b) Quantos gramas de gelo se derretem em 40s.

02. (ITA) Em uma garrafa trmica, uma das razespela qual o lquido quente se conserva aquecido :a) a camada espelhada impede a transmisso do calorpor conduo.b) o vcuo entre as paredes duplas impede atransmisso do calor por radiao.c) a garrafa de vidro cujo coeficiente decondutibilidade trmica baixo.d) a pintura escura do revestimento externo absorve aradiao trmica vinda de fora.e) nenhuma das alternativas anteriores.

03. (ITA/87) Uma pessoa dorme sob um cobertor de2,5cm de espessura e de condutibilidade trmica3,3.10-4 Jcm-1s-1 (oC)-1. Sua pele est a 33oC e oambiente a 0oC. O calor transmitido pelo cobertordurante uma hora por m2 de superfcie :a) 4,4.10-3 J b) 4,3.102 J c) 1,6.102 Jd) 2,8.102 J e) 1,6.105 J

04. (IME/RJ) Um vidro plano, com coeficiente decondutibilidade trmica 0,00183 cal/s.cm.C temuma rea de 1000 cm2 e espessura de 3,66 mm.Sendo o fluxo de calor por conduo atravs do vidrode 2.000 cal/s, calcule a diferena de temperaturaentre suas faces.

05. Uma panela com gua fervendo, em 1 segundoevapora m gramas de gua. Considerando, que o calor transmitido gua somente atravs do fundo da

panela e desprezando a perda de calor pelas paredesda mesma e pela superfcie da gua ao meioambiente, determinar a temperatura T da superfcie dofundo da panela que est em contato com o

aquecedor. A rea do fundo da panela S, suaespessura d, o coeficiente de condutibilidade trmica k e o calor latente de vaporizao L.

06. Uma parede composta por barras alterna-das decomprimento d e coeficientes de condutibilidadetrmica k1 e k2 (figura). As reas da seo transversaldas barras so iguais. Determinar o coeficiente decondutibilidade trmica equivalente da parede.

07. Uma parede constitui-se de duas lminassobrepostas, feitas de diferentes materiais. Oscoeficientes de condutibilidade trmica e asespessuras das lmpadas so iguais a k1, d1 e k2, d2respectivamente (figura).As temperaturas das superfcies externas das paredesso iguais a T1 e T0 (T0 > T1) e mantm-se constantes.Determinar a temperatura T2 na superfcie de divisodas lminas.

08. (Desafio) Duas paredes A e B, de igualespessura, so feitas, ambas, de dois diferentesmateriais (k1 e k2). A parede A igual do problema07 com d1=d2=d/2. A parede B idntica doproblema 06. Em qual caso o coeficiente decondutibilidade trmica equivalen-te maior?

GABARITONvel 1

1. b 2. a 3. d 4. e5. d 6. c 7. d8. 40.000 cal/s9. b 10. c 11. 62512. a = 0,25 r = 0,7513.15 kcal; 35 kcal14. 603 cal

Nvel 2

1. a) 10 calb) 5 g

2. c 3. e 4. 400C5. T = Tebu +(mLd/kS)6. (k1 + k2)/2

7.

k d T k d TT

k d k d

2 1 0 1 2 1

2

2 1 1 2

8. kA > kB