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FÍSICA B

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física B • aula 4

CURSINHO DA POLI 3

1a. prova • 1/4/2005 - Fabio Espinosa

Cad 2 • 2005 - Hermes / Hélios / SeleneVesp/FS Ex. Bio/Not Hum/Mat e Not

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Relação entre período (T) e frequência (f)

Analisando a definição dessas duas grandezas, vê--se que uma é o inverso da outra. Vamos analisar umasituação em que essa relação é muito evidente.

Observe os movimentos dos três ponteiros de umrelógio (horas, minutos e segundos).

Considere o movimento completo decada ponteiro – 1 volta no mostrador

Unidade de tempo utilizada – 1 hora

PH (horas)

PM (minutos)

PS (segundos)

12h

1h

(1/60)h

1/12 da volta

1 volta

60 voltas

T(período)tempo que cada

ponteiro gasta para completar 1 volta

f(frequência) número de voltas de

cada ponteiro no intervalo de tempo

Observando a tabela, é fácil perceber que o períodoe a frequência são grandezas inversas. Então:

f TT = 1 ou f = 1

Assim, a equação da velocidade da onda pode serescrita como:

Tv = λ · 1 ou v = λ f

(Equação Fundamental da Ondulatória)

Importante: a frequência de uma onda é sempreigual à da fonte que a produziu, mesmo que essaonda mude seu meio de propagação ou se reflitaem algum obstáculo.

unidades utilizadas

unidade usualunidade SI

m/s

m(metro)

s(segundo)

Hz(hertz)

cm/s

cm

símbolo (grandeza)

v(velocidade)

λ(comprimento de onda)

T(período)

f(frequência)

min(minuto)

rpm(rotações p/ minuto)

Informações complementares:

1. 1 Hz = 1 oscilação completa por segundo, ou seja,1 Hz = 1s–1

2. 1 rpm = 1 oscilação completa (ou rotação) por minuto3. 1 Hz = 60 rpm

Exercícios

1. (UFLA-MG–2002) Sabemos que tanto o som quan-to a luz são perturbações ondulatórias, havendo di-ferenças fundamentais entre elas. As alternativasabaixo são corretas, exceto:a) O som é uma onda mecânica e a luz é uma onda

eletromagnética.b) O som é uma onda longitudinal e a luz é uma onda

transversal.c) O som e a luz são perturbações que necessitam de

um meio material para se propagar.d) A velocidade de propagação do som é muito me-

nor que a da luz.e) A luz e o som, por serem propagações ondulatórias,

sofrem interferência e difração.

Professor:comentário: luz – ondas eletromagnéticas (não precisam de meiomaterial para se propagar)alternativa C

2. (FATEC-SP–2005) A figura abaixo mostra uma ondaque se propaga através de uma corda com frequên-cia 2,0 Hz. A grade dentro da qual está desenhada aonda é composta de quadrados iguais e sabe-se quea amplitude da onda é 10 cm .

O comprimento dessa onda e sua velocidade são, res-pectivamente:a) 12 cm e 12 cm/s d) 24 cm e 12 cm/sb) 12 cm e 48 cm/s e) 6 cm e 12 cm/sc) 24 cm e 48 cm/s

Professor:I - como a amplitude é 10 cm, concluímos que cada quadradinhomede 2 cm de lado. Logo λ = 24 cm (equivalente a 12 quadradinhos).II - então v = λf ⇒ v = 24 x 2 = 48 cm/s


10 CURSINHO DA POLI

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Exercícios

imagem

espelho

objeto

do

di

30º

70º

α

a) Simetria

1. Agora vire sua apostila de cabeça para baixo e veja a foto na sua posição “verdadeira”. Asimetria não é realmente impressionante?

Nela, dois espelhos planos estão dispostos de modoa formar um ângulo de 30° entre si. Um raio luminosoincide sobre um dos espelhos, formando um ângulode 70° com sua superfície.Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cru-za o raio incidente formando um ângulo de:a) 90°b) 100°c) 110°d) 120°e) 140°

Professor: pela a lei da reflexão e por propriedades ge-ométricas (ângulos, soma de ângulos internos em tri-ângulos), podemos obter o valor do ângulo pedido. Vejao esquema:

30º

70º

40º

20º80º

80º

70º

α

α + 20º + 40º = 180º

α = 120ºα

2. (UFMG-94) Observe a figura.

EA/sevl

A n

osde

oJ

Em fevereiro de 2003, houve o encontro entre o procurador-ge-ral da Suíça, Valentin Roschacher (sem óculos), e o procurador--geral da república brasileiro, Geraldo Brindeiro (com óculos). Oobjetivo desse encontro era discutir a colaboração entre os doispaíses nas investigações de desvio de dinheiro público no Bra-sil, depositado ilegalmente em bancos suíços.

Na foto anterior, o reflexo da imagem dos dois ho-mens no tampo da mesa é um belo exemplo de sime-tria. A mesa funciona como espelho plano. Observe osdetalhes da imagem.1

Esquematicamente, a simetria é assim:

A distância do objeto ao espelho (do) é igual à distân-

cia da imagem ao espelho (di).

b) Reversão

mão esquerda mão direita

megamirodavresbo

espelho

Os lados esquerdo e direito aparecem trocados na imagem.

1. (UERJ–98) Uma garota, para observar seu pentea-do, coloca-se em frente a um espelho plano de pare-de, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trásde sua cabeça.Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no ca-belo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno es-pelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor.

15 cm40 cm

A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pelagarota no espelho de parede, está próxima de:a) 55 cmb) 70 cmc) 95 cmd) 110 cm

Professor: localize a imagem da flor primeiro em re-lação ao espelho da mão dela e depois em relaçãoao espelho fixo. A resposta é a distância entre a ima-gem formada primeiro pelo espelho pequeno e de-pois pelo espelho grande.


CURSINHO DA POLI 17

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5-2



Estudo orientado

exercícios

Esse é o princípio de funcionamento de uma má-quina fotográfica ou do olho humano. As imagens re-ais são formadas por luz e, portanto, podem ser proje-tadas num filme apropriado; sua energia (luminosa)pode ser convertida em outra forma, como é o casodos nossos olhos (onde a energia luminosa é transfor-mada em elétrica), ou das modernas máquinas digi-tais (sem filme, elas armazenam as imagens em me-mórias eletrônicas).

II. lentes divergentesNesse caso, as imagens sempre têm as mesmas ca-

racterísticas, independentemente da posição do objeto.

LD

F

(objeto longe da lente)

F'A'

oi

0 A

Como as imagens se formam próximas à lente, in-dependentemente da distância do objeto, essa lente éadequada para a correção da miopia1. Como as imagenssão menores, o campo visual é amplo. Olho mágico paraportas são constituídos de lentes assim.

LD

FF'A'

oi

0 A

(objeto perto da lente)

menor que o objeto

virtual

direita

sempre entre F' e O, ou seja, bem próximo da lente

T – tamanho

N – natureza

O – orientação

P – posição

Exercícios

1. A miopia caracteriza-se pelo fato de a pessoa não conseguir enxergar nitidamente objetosdistantes dela. Daí a lente divergente ser adequada, pois as imagens se formam maispróximas da lente, permitindo que a pessoa enxergue melhor.

1. (VUNESP–2005) Considere as cinco posições deuma lente convergente, apresentadas na figura.

1 2 3 4 5

I

O

A única posição em que essa lente, se tiver a distânciafocal adequada, poderia formar a imagem real I do ob-jeto O, indicados na figura, é a identificada pelo númeroa) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. (UFPE–96) Para reduzir por um fator 4 o diâmetrode um feixe de laser que será utilizado numa cirurgia,podem ser usadas duas lentes convergentes, como in-dicado na figura. Qual deve ser a distância focal, emcentímetros, da lente L

1, se a lente L

2 tiver uma dis-

tância focal de 5 cm? Considere que o feixe incidentee o feixe transmitido têm forma cilíndrica.

L1

feixeincidente

feixetransmitido

L2

1. (UEL-PR-97) O esquema a seguir representa, emescala, um objeto O e sua imagem i, conjugada porum sistema óptico S.

O

S

i

O sistema óptico S compatível com o esquema é:a) um espelho côncavob) um espelho convexo.c) uma lente convergente.d) uma lente divergente.e) uma lâmina de faces paralelas.

O

2

S

O

i

1 centroóptico

Raios divergem, portanto a lente é divergente.

Professor: 1) trace umraio que passa pelaponta do objeto e daimagem. Esse raiodeve atravessar a len-te sem sofrer desvio,portanto, passar peloseu centro óptico; 2)trace um segundoraio, paralelo ao eixoda lente. Ao se refratar,este raio deverá pas-sar pela ponta da ima-gem, ou seguir umadireção que passa poraí. Feito isso, você veráque a lente é obrigato-riamente divergente.

menor que o objeto

real

invertida

entre F' e A'

T – tamanho

N – natureza

O – orientação

P – posição


CURSINHO DA POLI 25

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5-2



Exercícios

2. eletrização por contato

Para esse processo, um corpo deve estar previamen-te eletrizado e outro, neutro. A eletrização ocorreráquando o corpo neutro for encostado (contato) no ele-trizado. Se este for negativo, parte de seus elétrons se-rão transferidos para o neutro; se for positivo, perderáparte de seus elétrons, ficando com carga positiva. Des-se processo, resultam dois corpos com cargas de sinaisiguais. Se eles forem idênticos (formato, material etc),terão cargas de igual valor também.

Desse processo resultam corpos com cargas de igualvalor, mas de sinais diferentes. Se o corpo B fosse inicial-mente negativo, o resultado final seria inverso: o corpoA ficaria positivo.

Eletroscópio

O eletroscópio é um instru-mento que detecta a presençade carga elétrica num certo ob-jeto. Quando este é encostadoou aproximado da esfera, suasfolhas ou lâminas, que normal-mente estão fechadas (pois es-tão neutras), se eletrizam comcargas de mesmo sinal e seabrem.

A

neutro

início final

–––

–

––

–

–––––

–B A

–

––

–

–B –

––

–A

–

––

–

–B

3. eletrização por indução

Esse processo envolve um corpo neutro e outro pre-viamente eletrizado, e eles serão apenas aproximados.Veja o exemplo com o corpo inicialmente eletrizadopositivamente.

Como o corpo neutro tem ambas as cargas, a proxi-midade com o positivo fará com que, através do fenô-meno de atração e repulsão, algumas de suas cargas seseparem. Mas, ainda assim, ele continua neutro. (Estáapenas eletricamente polarizado.)

A+

++

+++

+––––

–

++

+B A

+++++

B

a) Um corpo neutro (A)e outro positivo (B) es-tão distantes

b) Agora eles sãoaproximados e Ase polariza

A++

++++

++

++ –––

––Be–

c) Conectamos A à Terra, pelo fio terra. Como suas cargas positi-vas estão “sobrando” (as negativas estão presas à atração de B),elétrons sobem da Terra para o corpo A, e suas cargas positivassão neutralizadas.

d) Após a neutralização das cargas positivas de A, corta-se o fioterra, pois ele não é mais necessário.

e) Afastando-se os corpos A e B, percebemos que A está eletriza-do, e o processo, concluído.

A+

+++

+B

–––––

A++

++

+B

––

––

–

esferametálica

rolha

aramemetálico

vidro ou plástico

folha dealumínio

Muito bem,hora de testar oque você apren-deu. Mãos àobra!

1. (PUC-MG–2003) Um bastão isolante eletricamentecarregado atrai uma bolinha condutora A e repeleuma outra bolinha condutora B, penduradas cadauma na ponta de um fio leve e isolante.Pode-se con-cluir que:a) a bolinha B não está carregada.b) a bolinha A pode não estar carregada.c) ambas as bolinhas estão carregadas igualmente.d) a bolinha B está carregada positivamente.Professor: se o bastão eletricamente carregado repele a bolinha B, elacertamente está eletricamente carregada com carga de mesmo sinal queo bastão. Agora, se a bolinha A é atraída, das duas uma: ou ela tem cargade sinal oposto ao do bastão ou ela é neutra e está sendo polarizadadevido à indução.

2. (PUCSP–2001) Leia com atenção a tira do gato Gar-field mostrada abaixo, e analise as afirmativas que seseguem.


26 CURSINHO DA POLI

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Estudo orientado

exercícios

I. Garfield, ao esfregar suas patas no carpete de lã, ad-quire carga elétrica. Esse processo é conhecido comoeletrização por atrito.

II. Garfield, ao esfregar suas patas no carpete de lã, ad-quire carga elétrica. Esse processo é conhecido comoeletrização por indução.

III. O estalo e a eventual faísca que Garfield pode pro-vocar ao encostar em outros corpos são devidos àmovimentação da carga acumulada no corpo dogato, que flui de seu corpo para os outros corpos.

Estão certas:a) I, II e III. d) II e III.b) I e II. e) apenas I.c) I e III.

1. (UNICAMP–93) Cada uma das figuras a seguir re-presenta duas bolas metálicas de massas iguais, emrepouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podemestar carregadas eletricamente. O sinal da carga estáindicado em cada uma delas. A ausência de sinal in-dica que a bola está descarregada. O ângulo do fiocom a vertical depende do peso da bola e da forçaelétrica devida à bola vizinha. Indique, em cada caso,se a figura está certa ou errada.

Professor: a alternativa II é a única errada, pois, ao atritaras patas, evidentemente o processo é o atrito.

+ –

+ – –

++

a)

b) d)

c) e)

2. (PUCCAMP–97) Uma pequena esfera, leve e reco-berta por papel-alumínio, presa a um suporte por umfio isolante, funciona como eletroscópio. Aproxima--se da esfera um corpo carregado A, que a atrai até quehaja contato com a esfera. A seguir, aproxima-se daesfera outro corpo B, que também provoca a atraçãoda esfera.

Considere as afirmações a seguir:I. A e B podem ter cargas de sinais opostos.II. A e B estão carregados positivamente.III. A esfera estava, inicialmente, carregada.Pode-se afirmar que apenas:a) I é correta. d) I e III são corretas.b) II é correta. e) II e III são corretas.c) III é correta.

3. (UFSCar–2005) Considere dois corpos sólidos envol-vidos em processos de eletrização. Um dos fatores quepode ser observado tanto na eletrização por contatoquanto na por indução é o fato de que, em ambas,a) torna-se necessário manter um contato direto en-

tre os corpos.b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamen-

te a um aterramento.c) ao fim do processo de eletrização, os corpos adqui-

rem cargas elétricas de sinais opostos.d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado

eletricamente.e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores

elétricos.

4. (UFRRJ–99) Um aluno tem 4 esferas idênticas, pe-quenas e condutoras (A, B, C e D), carregadas com car-gas respectivamente iguais a – 2Q, 4Q, 3Q e 6Q. A es-fera A é colocada em contato com a esfera B e, em se-guida, com as esferas C e D. Ao final do processo, aesfera A estará carregada com carga equivalente a:a) 3Qb) 4Qc) Q/2d) 8 Qe) 5,5 Q

5. (FUVEST-SP–97) Quando se aproxima um bastão B,eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, iso-lada e inicialmente descarregada, observa-se a distri-buição de cargas representada na figura 1. Manten-do o bastão na mesma posição, a esfera é conectadaà terra por um fio condutor que pode ser ligado a umdos pontos, P, R ou S, da superfície da esfera. Indican-do por (→) o sentido do fluxo transitório (∅∅∅∅∅) de elé-trons (se houver) e por (+), (–) ou (0) o sinal da cargafinal (Q) da esfera, o esquema que representa ∅∅∅∅∅ e Q é:

AS

isolante�g. 1

bastão B

PR

––––––– ++++

+++++++++++++

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