Física a

sain

tho

ran

t d

an

ie /

sh

utt

erst

oc

k

polisaber 3

aula 1 Física a

412-

1

constante durante certo intervalo de tempo, a velocidade escalar média coincide com o valor da velocidade em qualquer instante nesse intervalo de tempo.

A marcação do velocímetro de um automóvel mostra o valor da velocidade escalar instantânea do veículo naquele momento em que se olha para o velocímetro, que provavelmente é diferente em um instante anterior ou posterior.

Nota: A determinação da velocidade escalar instantânea em um movimento será vista posteriormente, no estudo dos movimentos em que essa velocidade varia.

O velocímetro registra o valor da velocidade escalar instantânea.

exercícios

1. (Unicamp-SP) Drones são veículos voadores não tripulados, controlados remotamente e guiados por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo da prestação de primeiros socorros, levando pequenos equipamentos e instruções ao local do socorro, para que qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a chegada de uma ambulância.Considere um caso em que o drone ambulância se deslocou 9 km em 5 minutos. Nesse caso, o módulo de sua velocidade média é de aproximadamente:

a) 1,4 m/sb) 30 m/sc) 45 m/sd) 140 m/s

2. Um automóvel faz uma viagem de 120 km, entre duas cidades, em duas etapas na primeira metade do percurso com velocidade média de 60 km/h e na segunda metade com velocidade média de 80 km/h. Determine:

a) o tempo de cada etapa da viagem;

b) a velocidade média do automóvel no percurso total.

rusk

api

xs

/ sh

utt

erst

oc

k

vst

9.0005 60

30 m/sm = ΔΔ

=⋅

=

na primeira etapa da viagem: vm = 60 km/h e Δs = 60 km

1 01

vst

ts

vt

6060

, hm

m

= ΔΔ

⇒ Δ = Δ ⇒ Δ = =

na segunda etapa da viagem: vm = 80 km/h e Δs = 60 km

2

t6080

34

h 0,75 hΔ = = =

no percurso total: Δs = 120 km e Δt = 1,0 + 0,75 = 1,75 h

logo: v1201,75

68,6 km/hm

= ≅

Física a aula 1

4 polisaber

412-

1

3. Um motorista deseja percorrer um trajeto de 270 km a uma velocidade média de 90 km/h, porém, por dificuldades no tráfego, observa que até a metade do trajeto gastou 1 h 45 min. Qual deve ser sua velocidade média na segunda metade do trajeto para cumprir sua meta?

4. (AFA-SP) Um automóvel faz uma viagem em que, na primeira metade do percurso, é obtida uma velocidade média de 100 km/h. Na segunda metade a velocidade média desenvolvida é de 150 km/h. Pode-se afirmar que a veloci-dade média, ao longo de todo o percurso, é, em km/h:

a) 130b) 125c) 120d) 110

estudo orientado

exercícios

1. (Unicamp-SP) Em 2016 foi batido o recorde de voo ininterrupto mais longo da história. O avião Solar Impulse 2, mo-vido a energia solar, percorreu quase 6.480 km em aproximadamente 5 dias, partindo de Nagoya no Japão até o Ha-vaí nos Estados Unidos da América. A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião foi de aproximadamente:

a) 54 km/hb) 15 km/hc) 1.296 km/hd) 198 km/h

2. (Enem-MEC) Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local de entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km.Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7b) 1,4c) 1,5

d) 2,0e) 3,0

em toda a viagem: vm = 90 km/h e Δs = 270 km, então o tempo total da viagem deve ser de:

vst

ts

vt

27090

3,0 hmm

= ΔΔ

⇒ Δ = Δ ⇒ Δ = =

até a metade do trajeto já foram percorridos 135 km em 1 h 45 min; assim, na segunda metade da viagem devem ser percorridos 135 km em 1 h 15 min.

∴ Δs2 = 135 km e Δt2 = 1,25 h = 54

h

= ΔΔ

= =vst

13554

108 km/h22

2

na primeira metade da viagem: v1 = 100 km/h e Δs1 = x

= ΔΔ

⇒ Δ = Δ ⇒ Δ =vst

ts

vt

x100m

m1

na segunda metade da viagem: v2 = 150 km/h e Δs2 = x

= ΔΔ

⇒ Δ = Δ ⇒ Δ =vst

ts

vt

x150m

m2

na viagem toda: Δs = 2x e Δt = Δt1 + Δt2

Δ = + = + = =tx x x x x x

100 1503 2

3005300 60

= =vxx

2

60

120 km/hm

polisaber 9

aulas 2 e 3 Física a

412-

1

exercícios

1. (Unicamp-SP) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante pratica-mente do tamanho da Terra. Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância d = 9,0 ∙ 1018 m da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade v = 1,5 ∙ 104 m/s, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de: (1 ano ≅ 3,0 ∙ 107 s)

a) 2.000 anosb) 300.000 anosc) 6.000.000 anosd) 20.000.000 anos

2. Uma pessoa, caminhando lentamente, dá 50 passos por minuto, cada passo com 80 cm de extensão. Quanto tempo ela leva, neste ritmo, para percorrer 2,0 km?

3. Um trem de 240 m de comprimento, com velocidade constante de 72 km/h, gasta 20 s para atravessar uma ponte. Assim, o comprimento da ponte, em metros, é de:

a) 160b) 240c) 260d) 320 e) 400

4. Um atirador ouve o ruído do impacto de um projétil contra um alvo 4 s após o disparo. Sabendo que a velocidade do projétil, nesse deslocamento, é constante e igual a 1.020 m/s e que o som se propaga no ar com velocidade também constante de 340 m/s, determine a distância entre o atirador e o alvo.

sendo o movimento do foguete uniforme:Δs = v ∙ Δt ⇒ 9,0 ∙ 1018 = 1,5 ∙ 104 ∙ Δt ⇒

t9,0 101,5 10

6,0 10 s6,0 103,0 10

2,0 10 anos18

414

14

77⇒ Δ = ⋅

⋅= ⋅ = ⋅

⋅= ⋅

o deslocamento da pessoa é de Δs = 50 ∙ 0,8 = 40 m por minuto, assim sua velocidade é v = 40 m/min.Mantendo esse ritmo uniforme, para Δs = 2,0 km = 2.000 m, tem-se:

Δs = v ∙ Δt ⇒ 2.000 = 40 ∙ Δt ⇒ t2.000

4050 minΔ = =

para atravessar a ponte, o deslocamento do trem será Δs = (240 + L) m, em que L é o comprimento da ponte, com velocidade constante de 72 km/h = 20 m/s em 20 s.∴ Δs = v ∙ Δt ⇒ 240 + L = 20 ∙ 20 ⇒ L = 160 m

para o projétil, desde o disparo até o impacto no alvo:i. ΔsP = vP ∙ ΔtP ⇒ d = 1.020 ∙ ΔtP, em que d é a distância entre o atirador e o alvo.ii. para o ruído (som), desde o impacto do projétil no alvo até sua percepção pelo atirador: ΔsS = vS ∙ ΔtS ⇒ d = 340 ∙ ΔtSiii. e, ainda: ΔtP + ΔtS = 4 sresolvendo o sistema dado pelas equações i, ii e iii, temos:ΔtP = 1 s; ΔtS = 3 s e d = 1.020 m

Física a aulas 2 e 3

10 polisaber

412-

1

5. Duas partículas, A e B, se deslocam com velocidades de módulos vA = 10 m/s e vB = 15 m/s, na trajetória indicada na figura.

+

vB

vA

90 m

Determine:a) a função horária do espaço de cada partícula;

b) o instante em que as partículas se encontram;

c) a posição de encontro delas.

6. Dois veículos, A e B, em movimentos uniformes em trajetórias paralelas, com velocidades respectivamente iguais a 120 km/h e 80 km/h, encontram-se, no instante t0 = 0, 200 km distantes entre si. Determine o instante do encontro entre os veículos:

a) se ambos se movem no mesmo sentido, com o mais lento à frente do mais rápido;

b) se os veículos se movem em sentidos opostos, um ao encontro do outro.

dada a orientação da trajetória (vA = +10 m/s e vB = −15 m/s) e, ainda, s0A = 0 e

s0B = 90 m, pelo Mu (s = s0 + v ∙ t), temos:

sA = 10 ∙ t e sB = 90 − 15 ∙ t

no encontro das partículas: sA = sB ⇒ 10 ∙ tE = 90 − 15 ∙ tE ⇒ 25 ∙ tE = 90 ⇒ tE = 3,6 s

a posição de encontro é dada por sA para tE = 3,6 s. ∴ s = 5 ∙ 3,6 = 18 m

usando velocidade relativa:vR = vA − vB = 120 − 80 = 40 km/hdo instante t0 = 0 até o instante de encontro tE (Δt = te), o deslocamento relativo entre os veículos é ΔsR = 200 km. daí, vem:ΔsR = vR ∙ Δt ⇒ 200 = 40 ∙ tE ⇒ tE = 5,0 h

vR = vA − vB = 120 − (−80) = 200 km/h

o sinal de menos indica velocidades em sentidos opostos.do instante t0 = 0 até o instante de encontro tE (Δt = tE), o deslocamento relativo entre os veículos também é ΔsR = 200 km. daí, vem:ΔsR = vR ∙ Δt ⇒ 200 = 200 ∙ tE ⇒ tE = 1,0 h

polisaber 11

aulas 2 e 3 Física a

412-

1

7. (Vunesp) Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro.

VEÍCULO LONGOComrpimento 30 metros

O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem.Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do carro era 4 m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m/s, ele calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor:

a) 24 m/sb) 21 m/sc) 22 m/sd) 26 m/se) 28 m/s

8. (Fuvest-SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 metros de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?

cn

h00

1

vR = vA − vC = 30 − vC tempo de ultrapassagem: Δt = 8,5 sdeslocamento relativo entre o automóvel e o caminhão: ΔsR = 30 + 4,0 = 34 m; assim:ΔsR = vR ∙ Δt ⇒ 34 = (30 − vC) ∙ 8,5 ⇒⇒ 30 − vC = 4,0 ⇒ vC = 26 m/s

Velocidade do trem, em relação à terra: vT = vVelocidade do homem, em relação à terra: vH = 2vVelocidade relativa do homem em relação ao trem: vR = 2v − v = vo deslocamento relativo durante a ultrapassagem é o comprimento do trem (ΔsR = 100 m; então: ΔsR = vR ∙ Δt = v ∙ Δt = 100 m)o deslocamento do homem, em relação à terra, durante a ultrapassagem é dado por: ΔsH = vH ∙ Δt = 2v ∙ Δt = 2 ∙ 100 m = 200 m