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Física 3 | Óptica Refração: aspectos gerais

REFRAÇÃOMudança de meio de propagação da luz,

com consequente mudança de velocidade.

DEFINIÇÃO

Incidência normal: sem desvio Incidência oblíqua: com desvio

N N

A refração não é o desvio, é a mudança de meio de propagação.

O desvio pode ou não ocorrer.

Física 3 | Óptica

Quando o raio refrata e sofre desvioaproximando-se da direção normal(i > r), a sua velocidade depropagação diminui.

VB < VA

Incidência oblíqua: com desvio

O raio passou do meiomenos para o meio maisrefringente.

Refringência é adificuldade que o meiooferece à propagação daluz.

DEFINIÇÃO

Refração: aspectos gerais

Física 3 | Óptica

Quando o raio refrata e sofre desvioafastando-se da direção normal(i < r), a sua velocidade depropagação aumenta.

VB > VA

O raio passou do meiomais para o meio menosrefringente.

Incidência oblíqua: com desvio

Refringência é adificuldade que o meiooferece à propagação daluz.

Refração: aspectos gerais

DEFINIÇÃO

Física 3 | Óptica

Como podemos medir a refringência de um

meio material?Refringência é adificuldade que o meiooferece à propagação daluz.

Refração: índice de refração

Pelo índice de refração absoluto do meio!

c = 3.108 m/s = 3.105 km/s

(velocidade da luz no vácuo)

Observações

•Em qualquer outro meio material a velocidade da luz será menor do

que c. E dependerá da cor (ou frequência da luz) sendo maior para o

vermelho e menor para o violeta.

•Quando da incidência oblíqua, a cor que sofre menor desvio é o

vermelho e o maior desvio é o violeta .

•No vácuo, todas as cores do espectro visível, do vermelho ao violeta,

viajam com a mesma velocidade c. Logo, nvácuo = c/c = 1,0.

•No ar, todas as cores viajam com velocidade ligeiramente abaixo de c.

Logo, nar @ c/c @ 1,0.

•Qualquer outro meio material terá nmeio > 1,0 com valores diferentes

para cada cor.

DE

SV

IO

VE

LO

CID

AD

E

DEFINIÇÃO

DEFINIÇÃO

Física 3 | Óptica

A velocidade da luz em um meio A é 1,2·108 m/s e no meio B é 2,0·108 m/s..

Dado: Velocidade da luz no vácuo = 3·108 m/s.

a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B.

b) Qual é o índice de refração de A em relação a B?

Extra

1Refração: índice de refração

A

A

cn

V

8

8

m3,0 10

sm

1,2 10s

3,0

1,22,5 B

B

cn

V

8

8

m3,0 10

sm

2,0 10s

3,0

2,01,5a)

Resolução

Observações

•Como as unidades de velocidade do numerador e do denominador se cancelam, o índice de

refração é uma grandeza adimensional.

•Pelos cálculos acima, nA > nB. Logo, o meio A é mais refringente que o meio B. Isso já era

evidente pelo enunciado porque, como a velocidade de propagação da luz no meio A é menor

do que a velocidade de propagação da luz no meio B, é mais fácil para a luz atravessar o

meio B do que o meio A.

Física 3 | Óptica

A velocidade da luz em um meio A é 1,2·108 m/s e no meio B é 2,0·108 m/s..

Dado: Velocidade da luz no vácuo = 3·108 m/s.

a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B.

b) Qual é o índice de refração de A em relação a B?

Extra

1Refração: índice de refração

b)

Resolução

AA,B

B

nn

n

2,5

1,51,67

outro modo

AA,B

B

nn

n

A

B

c

V

c

V

B

A

c V

V cB

A

V

V

8

8

m2,0 10

sm

1,2 10s

1,67A BA,B

B A

n Vn

n V

Física 3 | Óptica Refração: Leis

Segunda lei da refração (Snell-Descartes):

nA.seni = nB.senr

Primeira lei da refração: O raio incidente, o raio refratado e a reta normal são coplanares.

RESTRIÇÃO DE PLANOS

RESTRIÇÃO DE ÂNGULOS

Toda e qualquer refração sempre estará de acordo com as duas leis!!!

Física 3 | Óptica

Um raio de luz monocromática (I), ao tentaratravessar a fronteira entre o ar e um cristal, sofrereflexão (II) e refração (III) simultâneas. A figura aolado ilustra a situação. O índice de refração docristal vale 1,73. Calcule:

a) Os ângulos a e b (ângulos de incidência e de reflexão, respectivamente).

N(I)

(II)

(III)

b) O ângulo f (ângulo de refração).

c) Os ângulos g e d (ângulos de desvio na reflexão e na refração, respectivamente).

a b

g

d

f

30o

a) a (ângulo de incidência) é complementar de 30º: 30 90o oa 90 30o oa

b é o ângulo de reflexão. Pela Segunda Lei da Reflexão:

ar cristaln sen n sena b) Pela Lei de Snell-Descartes: 1 60 1,73osen sen

b a

33

2sen

1

2sen 30o

60ob

60oa

ar

cristal

Extra

2

c) Meia volta (180o): 180oa b g 60 60 180o o og 180 120o og

Ângulos OPV:

60og

a d 60 30o od 60 30o o d 30od

Refração: Leis

Resolução

Física 3 | Óptica Refração: Leis

A garrafinha invisível

http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2009-05-03_2009-05-09.html


Física 3 | ÓpticaExercício

1Refração: Leis

(Fuvest 2016) Uma moeda está no centro do

fundo de uma caixa-d’água cilíndrica de 0,87 m

de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro,

totalmente preenchida com água, como

esquematizado na figura. Se um feixe de luz

laser incidir em uma direção que passa pela

borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a

vertical, ele só poderá iluminar a moeda se

a) q = 20º b) q = 30º c) q = 45º

d) q = 60º e) q = 70ºNote e adote:Índice de refração da água: 1,4n1.senq1 = n2.senq2

sen(20o) =cos(70o) = 0,35sen(30o) =cos(60o) = 0,50sen(45o) =cos(45o) = 0,70sen(60o) =cos(30o) = 0,87sen(70o) =cos(20o) = 0,94

Resolução

0,50( )

0,87tg r

1

2

3

2

1

3

1 3( )

3 3tg r

3

3

30or

( ) (30 )o

ar águan sen n senq

Geometria:

Snell-Descartes:

1 ( ) 1,4 0.5sen q ( ) 0,7sen q

45oq


2Refração: Leis

0120

(Unesp 2015) Dois raios luminosos monocromáticos, um

azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre

si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro

transparente de centro C e de índice de refração ,

nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios

emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles

é igual a 60°. Considerando que o índice de refração

absoluto do ar seja igual a 1, que sen 60° = e

que sen 30° = 1/2, o ângulo α indicado na figura é igual a

a) 90°. b) 165°. c) 120°. d) 135°. e) 150°.

b b

Completando a figura com os raios azul e vermelho dentro da esfera, encontramos

o DACP que tem os lados AC e PC iguais pois correspondem ao raio R da esfera. Logo,

DACP é isósceles, o que nos leva a concluir que além do ângulo interno a, os outros

ângulos internos que estão faltando devem ter a mesma medida. Vamos chamá-los de b.

Aplicando a Lei de Snell-Descartes na segunda refração:

33 1

2 senb60 o

V arn sen n senb1

2 senb 030b

No DACP:0180 a b b 0180 2 a b 0 0180 2 30 0 0180 60

3 / 2

3

Resolução


3Refração: Leis

(Enem 2015) A fotografia feita sob luz

polarizada é usada por dermatologistas para

diagnósticos. Isso permite ver detalhes da

superfície da pele que não são visíveis com o

reflexo da luz branca comum. Para se obter luz

polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por

um polaroide ou a luz refletida por uma

superfície na condição de Brewster, como

mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz

refratada forma um ângulo de 90° com o feixe

da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei

de Brewster. Nesse caso, o ângulo da incidên-

cia θp, também chamado de ângulo de polariza-

ção, e o ângulo de refração θr estão em conformidade com a Lei de Snell. Considere

um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração igual a

1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração θr de 30°. Nessa situação,

qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?

a) b) c) d) e)3 3 / 3 2 1/ 2 3 / 2

Resolução 90 180o o

p rq q m p L rn sen n senq q

90 30 180o o o

pq 60o

pq

1 60 30o o

Lsen n sen

3 11

2 2Ln 3Ln

MEIA

VOLTA


4Refração: Leis

(UFPR 2015) Dependendo das condições

do ambiente onde os espelhos devem ser

utilizados, eles são fabricados com um

material transparente recobrindo a

superfície espelhada, com o objetivo de

protegê-la. Isto aumenta a vida útil do

espelho, mas introduz um deslocamento no

ponto onde a luz refletida emerge, se

comparado a um espelho não recoberto. A

figura abaixo representa o caminho

percorrido por um raio luminoso

monocromático ao incidir sobre um espelho

recoberto superficialmente por um material

transparente com espessura t = 2 mm e

índice de refração n2. O meio 1 é o ar, com

índice de refração n1 = 1, e o meio 2 possui

índice de refração n2 = . Na situação

mostrada na figura, q1 = 45o. Utilizando

esses dados, calcule a distância D entre a

entrada do raio luminoso no meio 2 e sua

saída, assim como está indicada na figura.

2

Considere:

sen(45o) =cos(45o) =

sen(30o) = 1/2

cos(30o) =3

2

3

2


4Refração: Leis

Considere:

sen(45o) =cos(45o) =

sen(30o) = 1/2

cos(30o) =3

2

2

2

Resolução

2 m

m

D/2

1 1 2 2 n sen n senq q

Aplicando a Lei de Snell-Descartes:

21 45 2 osen senq

2

21 2

2 senq 2

1

2 senq

2 30 oq

Pela Geometria no triângulo destacado:

22

D

tgt

q 230 o

D

tgt

30 2

cos30 2

o

o

Dsen

1

2

43

2

D 1 2

2 43

D 1

43

D

4

3 D

4 3

3 3

D

4 3

3

D mm

2,31 @D mm

Física 3 | Óptica

ar

água

Último raio que refrata e

reflete


reflete

Refração: Ângulo Limite

Física 3 | Óptica

ar

água

LCone de luz

que consegue

atravessar

a fronteira

90o

água arn senL n sen

1água arn senL n

ar

água

nsenL

n Último raio

que refrata e reflete


reflete


Física 3 | Óptica

Meio 1 (nmenor)

LCone de luz

que consegue

atravessar

a fronteira

menor

maior

nsenL

n

Meio 2 (nmaior)


reflete


reflete


Física 3 | Óptica

Meio 1 (nmenor)

LCone de luz

que consegue

atravessar

a fronteira

menor

maior

nsenL

n

Meio 2 (nmaior)

Condições para acontecer REFLEXÃO INTERNA TOTAL:

1. Luz ir do meio MAIS para o meio MENOS refringente;

2. i > L



5Refração: Leis

(Unifesp 2015) O pingente de um colar é constituído por duas peças, A e B, feitas demateriais homogêneos e transparentes, de índices de refração absolutos nA = 1,6. e nB =1,6. A peça A tem o formato de um cone reto e a peça B, de uma semiesfera. Um raio de luzmonocromático R propaga-se pelo ar e incide, paralelamente ao eixo do cone, no ponto P dasuperfície cônica, passando a se propagar pelo material da peça A. Atinge o ponto C, nocentro da base do cone, em que sofre nova refração, passando a propagar-se pelo materialda peça B, emergindo do pingente no ponto Q da superfície esférica. Desde a entrada até asua saída do pingente, esse raio propaga-se em um mesmo plano que contém o vértice dasuperfície cônica. A figura 1 representa o pingente pendurado verticalmente e em repouso, ea figura 2, a intersecção do plano que contém o raio R com o pingente. As linhas tracejadas,indicadas na figura 2, são paralelas entre si e a = 30º.

3

a) Calcule o valor do ângulo b indicado nafigura 2, em graus.b) Considere que a peça B possa sersubstituída por outra peça Bˈ, com o mesmoformato e com as mesmas dimensões, mas demaneira que o raio de luz vertical R sempreemerja do pingente pela superfície esférica.Qual o menor índice de refração do material deBˈ para que o raio R não emerja pela superfíciecônica do pingente?


5Refração: Leis

Resolução

a)

a

b

A Bn sen n sena b


1,6 3 30 1,6 osen senb

13

2 senb

3

2senb

60 ob

b)

A direção CQ passa

pelo centro C. Logo,

é direção normal!

Refração sem desvio!

...para que o raio R não emerja

pela superfície cônica do pingente...

No limite, o raio emerge

rasante!

a

a é o ângulo limite!

' 90 o

A Bn sen n sena


'1,6 3 30 1 o

Bsen n

'11,6 3

2 Bn ' 0,8 3 Bn


5Refração: Leis

Resolução

a)

a

b

A Bn sen n sena b


1,6 3 30 1,6 osen senb

13

2 senb

3

2senb

60 ob

b)

A direção CQ passa

pelo centro C. Logo,

é direção normal!

Refração sem desvio!

...para que o raio R não emerja

pela superfície cônica do pingente...

No limite, o raio emerge

rasante!

a

a é o ângulo limite!

menor

maior

nsenL

n

Pela expressão do seno do ângulo limite:

' 0,8 3 Bn

'

B

A

nsen

na

OUTRO

MODO

'

301,6 3

O Bnsen

'1

2 1,6 3

Bn '11,6 3

2 Bn

Física 3 | Óptica

ar

água

O

I

A B

Refração: Dioptro Plano

Por que uma piscina com água sempre parece ser mais rasa?

A imagem de qualquer ponto do fundo se forma mais para cima, dando a impressão de

que o fundo todo subiu!

Física 3 | Óptica

ar

água

i

( )AB

tg iAO

O

I

r

i

rp

p’

( )AB

tg ip

( )AB

tg rAI

( )'

ABtg r

p

( )AB p tg i ' ( )AB p tg r

' ( ) ( )p tg r p tg i

' ( )

( )

p tg i

p tg r

A B

( ) ( )água arn sen i n sen r


Física 3 | Óptica

' ( )

( )

p tg i

p tg r

q senq tgq

0 0,0000 0,0000

1 0,0175 0,0175

2 0,0349 0,0349

3 0,0523 0,0524

4 0,0698 0,0699

5 0,0872 0,0875

6 0,1045 0,1051

7 0,1219 0,1228

8 0,1392 0,1405

9 0,1564 0,1584

10 0,1736 0,1763

Para ângulo q pequenos (q < 10o) vale a aproximação:

sen(q) @ tg(q)

' ( ) ( )

( ) ( )

p tg i sen i

p tg r sen r @

( ) ( )água arn sen i n sen r ( )

( )

ar

água

nsen i

sen r n

' ar

água

np

p n

' observador

objeto

np

p n


Física 3 | Óptica

npassa

nprovém

O

' observador

objeto

np

p n

I


Física 3 | Óptica

(Unifesp) Na figura, P representa um

peixinho no interior de um aquário a 13 cm

de profundidade em relação à superfície da

água. Um garoto vê esse peixinho através da

superfície livre do aquário, olhando de duas

posições: O1 e O2. Sendo nágua = 1,3 o índice

de refração da água, pode-se afirmar que o

garoto vê o peixinho a uma profundidade de

a) 10 cm, de ambas as posições.

b) 17 cm, de ambas as posições.

c) 10 cm em O1 e 17 cm em O2.

' observador

objeto

np

p n

' ar

água

np

p n

' 1

13 1,3

p ' 10p cm

d) 10 cm em O1 e a uma profundidade maior que 10 cm em O2.

e) 10 cm em O1 e a uma profundidade menor que 10 cm em O2.

Para O1 (observação normal): Para O2:

Refração: Dioptro PlanoExtra

2

Resolução

Física 3 | Óptica

(Enem 2012) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando apesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe emum lago com águas tranquilas, o índio deve mirar abaixo da posição em queenxerga o peixe. Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz:a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da água.b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar paraa água.c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água.d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água.e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o ar.


Resolução ' observador

objeto

np

p n

' ar

água

np

p n

' ar

água

np p

n

ar águan n 1ar

água

n

n

'p p O pescador (índio) deve mirar no objeto (que não vê) e não na imagem (que vê).

Logo, deve mirar ligeiramente abaixo da posição em que enxerga o peixe, como

dito no enunciado.

Extra

3

Física 3 | Óptica

Resolução

Refração: Dioptro PlanoExtra

4

Exercício extra

Na imagem vemos um peixe nadando num lago perto da

superfície e um pássaro que dá uma rasante sobre a

água. O peixe e pássaro se veem.

Dados: nágua = 4/3, a = 12 cm e b = 15 cm.

Determine a que distância da superfície de separação

ar/água:

a) O pássaro vê o peixe.

b) O peixe vê o pássaro.

' observador

objeto

np

p n

' ar

água

np

p n

a

b

a) ' ar

água

np

b n

1

415

3

id

15'

4

3

p 3

' 154

p ' 11,25p cm

' observador

objeto

np

p n

' água

ar

np

p n b) ' água

ar

np

p n

4

' 3

12 1

p

4' 12

3p ' 16p cm

Física 3 | Óptica Refração: Dioptro Plano

Como o peixe-arqueiro, que vive na água mas se

alimenta de insetos, sabe “para onde” atirar?

UOL Ciência e Saúde (foto de Scott Linstead)



http://youtu.be/MqtHT9T65K4

http://youtu.be/MqtHT9T65K4

Física 3 | Óptica

(Fuvest) Um raio luminoso atinge uma superfície

de separação S entre dois meios transparentes,

sofrendo reflexão e refração. A figura mostra o

fenômeno sem indicar as orientações dos raios.

Podemos afirmar que as semirretas a, b e c

representam, respectivamente, os raios de:

a) incidência, refração e reflexão.

b) refração, incidência e reflexão.

c) reflexão, refração e incidência.

d) incidência, reflexão e refração.

e) reflexão, incidência e refração.

RefraçãoExtra

5

Física 3 | Óptica

(Fuvest) Um raio luminoso atinge uma superfície

de separação S entre dois meios transparentes,

sofrendo reflexão e refração. A figura mostra o

fenômeno sem indicar as orientações dos raios.

Podemos afirmar que as semirretas a, b e c

representam, respectivamente, os raios de:

a) incidência, refração e reflexão.

b) refração, incidência e reflexão.

c) reflexão, refração e incidência.

d) incidência, reflexão e refração.

e) reflexão, incidência e refração.

Refração

N

Resolução Raio incidente e raio refletido estão no

mesmo meio, em quadrantes lado a lado

em relação à normal.

Raio incidente e raio refratado estão em meios

diferentes, em quadrantes diagonais.

Logo, entre b e c, um deles é o incidente e o outro

o refletido.

E entre b e a, um deles é o incidente e o outro

o refratado.

b é o incidente.

c é o refletido.

a é o refratado.

Extra

5

Física 3 | Óptica

(Unicamp 2010) Há, atualmente, um grande interesse no

desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como

metamateriais, que têm propriedades físicas não

convencionais. Este é o caso de metamateriais que

apresentam índice de refração negativo, em contraste com

materiais convencionais, que têm índice de refração positivo.

Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem

de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais.

RefraçãoExtra

6

a) Na figura a seguir, é representado um raio de luz A que se propaga em um material

convencional (meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no meio 2, formando um

ângulo q1 = 30° com a normal. Um dos raios, B, C, D ou E, apresenta uma trajetória que não

seria possível em um material convencional e que ocorre quando o meio 2 é um metamaterial

com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de

refração do meio 2, n2, neste caso, utilizando a Lei de Snell na forma: |n1|.sen q1 = |n2|.sen q2

Se necessário use e

b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da

luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v = , em que

e é a permissividade elétrica e m é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice

de refração de um material que tenha e = 2.10-11 C²/N.m² e m = 1,25.10-6 N.s²/C². A velocidade

da luz no vácuo é c = 3,0∙108 m/s.

2 1,4 3 1,7

1/ e m

Física 3 | ÓpticaExtra

6

a) O raio de luz E apresenta uma trajetória que

não seria possível em um material convencional.

1 1 2 2| | | |n sen n senq q 21,8 30 | | 45o osen n sen

2

1 21,8 | |

2 2n 2

1,40,9 | |

2n

20,9 | | 0,7n 2

0,9| |

0,7n

2| | 1,3n @

b)1

Vem

11 6

1

2 10 1,25 10

17

1

2,5 10

18

1

25 10

9

1

5 10

90,2 10

82 10m

Vs

c

nV

8

8

3.10

2.10

m

sm

s

3

2 1,5n

INCIDENTEREFLETIDO

REFRATADO

CONVENCIONALREFRATADO NÃO

CONVENCIONAL

Refração

Resolução

física 3 | Óptica · um raio de luz monocromática (i), ao tentar atravessar a fronteira entre o...

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