física 3 - eletromagnetismo - ufrj - prof elvis

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  1. 1. Fsica III: Eletromagnetismo Elvis Soares 2014
  2. 2. 2
  3. 3. Sumrio 1 Carga Eltrica e Campo Eltrico 1 1.1 Propriedades da Carga Eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Corpos Eletrizados e Processos de Eletrizaco . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Eletrizao por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Eletrizao por Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Eletrizao por Induo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Campo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Campo Eltrico de uma Distribuio de Cargas . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Linhas de Campo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Movimento num Campo Eltrico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Lei de Gauss 19 2.1 Fluxo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Lei de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Aplicaes da Lei de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Cargas em Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Potencial Eletrosttico 37 3.1 Fora Eltrica como Fora Conservativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Diferena de Potencial e Potencial Eletrosttico . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Potencial de Cargas Puntiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Gradiente do Potencial e Equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5 Potencial Devido a Distribuies Contnuas de Carga . . . . . . . . . . . 42 3.6 Potencial Devido a um Condutor Carregado . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.7 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3
  4. 4. 4 SUMRIO 4 Capacitncia e Dieltrico 51 4.1 Capacitncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2 Clculo de Capacitncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3 Associao de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3.1 Capacitores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3.2 Capacitores em Srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4 Energia Armazenada num Capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.5 Materiais Dieltricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.6 Capacitores com Dieltricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.7 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 Corrente, Resistncia e Fora Eletromotriz 69 5.1 Corrente Eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1.1 Modelo Microscpico para Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.2 Lei de Ohm e Condutncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2.1 Modelo Microscpico para Condutividade . . . . . . . . . . . . . 73 5.3 Potncia Eltrica e Efeito Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.4 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6 Campo Magntico 79 6.1 Fatos Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Fora e Campo Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.3 Fora Magntica numa Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.4 Movimento de Cargas num Campo Magntico Uniforme . . . . . . . . . 88 6.5 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7 Fontes de Campo Magntico 93 7.1 Lei de Gauss no Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.2 Lei de Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.3 Lei de Ampre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.4 Corrente de Deslocamento e a Lei de Ampre-Maxwell . . . . . . . . . . 104 7.5 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 8 Induo Eletromagntica 109 8.1 Lei de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.2 Induo de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.3 Lei de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8.4 Indutncia Mtua e Auto-Indutncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 8.5 Energia Magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
  5. 5. SUMRIO 5 8.6 Equaes de Maxwell e Alm! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8.7 Lista de Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Referncias Bibliogrcas 124 A Gabaritos das Listas de Exerccios 127
  6. 6. 6 SUMRIO
  7. 7. Captulo 1 Carga Eltrica e Campo Eltrico A interao eletromagntica entre partculas carregadas eletricamente uma das interaes fundamentais da natureza. Nesse captulo iremos estudar algumas proprie- dades bsicas da fora eletromagntica, discutiremos a Lei de Coulomb, o conceito de campo eltrico, e nalizaremos com o estudo do movimento de partculas carregadas num campo eltrico uniforme. 1.1 Propriedades da Carga Eltrica Quando atritamos uma caneta contra o nosso cabelo num dia seco, vemos que a ca- neta passa a atrair pequenos pedaos de papel sobre a mesa. O mesmo ocorre quando certos materiais so atritados entre si, como um basto de vidro contra um pano de seda ou plstico contra pele. Isto se deve ao fato de que toda a matria que conhecemos formada por tomos, que so formados por um ncleo, onde cam os prtons e nutrons e uma eletrosfera, onde os eltrons permanecem, em rbita. Os prtons e nutrons tm massa pratica- mente igual, mas os eltrons tm massa cerca de 2 mil vezes menor. Se pudssemos separar os prtons, nutrons e eltrons de um tomo, veramos que os prtons seriam atrados pelos eltrons enquanto os nutrons no seriam afetados. 1
  8. 8. 2 CAPTULO 1. CARGA ELTRICA E CAMPO ELTRICO Esta propriedade de cada uma das partculas chamada carga eltrica. Os prtons so partculas com carga positiva, os eltrons tem carga negativa e os nutrons tem carga neutra. A unidade de medida adotada internacionalmente para a medida de cargas eltri- cas o coulomb (C). Um prton e um eltron tm valores absolutos de carga iguais embora tenham si- nais opostos. O valor da carga de um prton ou um eltron chamado carga eltrica elementar e simbolizado por e, sendo a menor unidade de carga eltrica conhecida na natureza, com valor igual a e = 1.602 19 1019 C (1.1) Portanto, 1 C de carga aproximadamente a carga de 6.24 1018 eltrons ou pr- tons. Esse nmero bem pequeno se comparado com nmero de eltrons livres em 1 cm3 de cobre, que tem da ordem de 1023. 1.2 Corpos Eletrizados e Processos de Eletrizaco Dizemos que um corpo est eletrizado negativamente quando tem maior nmero de eltrons do que de prtons, fazendo com que a carga eltrica desse corpo seja negativa; E que um corpo est eletrizado positivamente quando tem maior nmero de prtons do que de eltrons, fazendo com que a carga eltrica desse corpo seja positiva. Por isso, um corpo chamado eletricamente neutro se ele tiver nmero igual de prtons e de eltrons, fazendo com que a carga eltrica sobre o corpo seja nula. A carga de um corpo eletrizado deve ento ser um mltiplo da carga elementar, de tal forma que Q = N.e, sendo N um nmero inteiro qualquer. O processo de retirar ou acrescentar eltrons a um corpo neutro para que este passe a estar carregado eletricamente denomina-se eletrizao. Alguns dos processos de ele- trizao mais comuns so: 1.2.1 Eletrizao por Atrito Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do sculo VI a.C. pelo matemtico grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais era capaz de atrair pequenos pedaos de palha e penas. Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo possvel comprovar que dois corpos neutros feitos de materiais distintos, quando so atritados entre si, um
  9. 9. 1.2. CORPOS ELETRIZADOS E PROCESSOS DE ELETRIZACO 3 deles ca eletrizado negativamente (ganha eltrons) e outro positivamente (perde el- trons). Quando h eletrizao por atrito, os dois corpos cam com cargas de mdulo igual, porm com sinais opostos. Por exemplo, ao se atritar uma barra de vidro num pano de l, eltrons passam do vidro para a l. Em consequncia, a barra de vidro adquire carga eltrica positiva (perde eltrons) e o pano de l adquire carga eltrica negativa (recebe eltrons). Se, em vez da barra de vidro, atritarmos com a l uma barra de resina, haver a transferncia de eltrons da l para a resina. Ento, a barra de resina adquire carga eltrica negativa (recebe eltrons) e o pano de l adquire carga eltrica positiva (perde eltrons). 1.2.2 Eletrizao por Contato Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, so postos em contato, a carga eltrica tende a se estabilizar, sendo redistribuda entre os dois, fa- zendo com que ambos tenham a carga com mesmo sinal. 1.2.3 Eletrizao por Induo Este processo de eletrizao totalmente baseado no princpio da atrao e repul- so, j que a eletrizao ocorre apenas com a aproximao de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo neutro (induzido). O processo dividido em trs etapas: 1. Primeiramente um basto eletrizado aproximado de um condutor inicialmente neutro, pelo princpio de atrao e repulso, os eltrons livres do induzido so atrados/repelidos dependendo do sinal da carga do indutor.
  10. 10. 4 CAPTULO 1. CARGA ELTRICA E CAMPO ELTRICO 2. O prximo passo ligar o induzido Terra por um o condutor, ainda na pre- sena do indutor. 3. Desliga-