FÍSICA

Editora Exato 32

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. IMPULSO (I)

Consideremos um ponto material sob a ação de

uma força Fr

constante, durante um intervalo de tem-

po ∆t.

Impulso é uma grandeza vetorial definida co-

mo t.FI ∆=rr

. A unidade SI do impulso é N.s. O vetor

impulso apresenta a mesma direção e sentido da força

que o origina.

F

t

2. GRÁFICO

No caso da força Fr

constante, o gráfico da in-

tensidade da força em função do tempo se apresenta

de acordo com o gráfico abaixo.

A área A é numericamente igual à intensidade

do impulso I no intervalo de tempo ∆t.

O exposto acima também é válido com a inten-

sidade da força variável.

F

Área = IN

A

t

3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO (Qr

)

Quantidade de movimento, ou momento linear,

ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial

definida como o produto da massa do corpo por sua

velocidade. Sendo m a massa e Vr

a velocidade,

temos Qr

= m Vr

.

A unidade SI da quantidade de movimento é

kg . m/s.

4. TEOREMA DO IMPULSO

O impulso da força resultante sobre um corpo

durante um determinado intervalo de tempo é igual à

variação da quantidade de movimento do corpo no

mesmo intervalo de tempo.

Sendo Ir

o impulso da força resultante entre os

instantes t1 e t2, e 2 1 Q eQrr

, as respectivas quantidades

de movimento, temos 12 QQIrrr

−= .

Note que 1 N . s = 1 kg . m/s.

F

Vo

t

F = ma

V

r

tv

mF∆

∆=

tmvmv

F o

∆

−=

F. ∆t = mv - m v0

QI ∆=r

5. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE

MOVIMENTO

inicialfinal QQrr

=

Em um sistema isolado, a quantidade de mo-

vimento do sistema é constante.

Um sistema é dito isolado quando a força re-

sultante externa é nula, ou seja, participam somente

forças internas.

6. CHOQUE MECÂNICO

Para que possamos aplicar o princípio da con-

servação da quantidade de movimento aos choques,

precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sis-

tema no qual não haja interações relevantes com for-

ças externas a ele.

Para um choque entre dois corpos A e B, num

sistema isolado, teremos:

'B

'ABA QQQQ

rrrr

+=+

Sendo os choques na mesma direção e adotan-

do-se um sentido positivo, podemos escrever:

A B A BQ Q Q' Q'+ = +

ou

' 'A A B B A A B Bm v m v m v m v+ = +

Classificação dos choques: 6.1. Perfeitamente elástico

� Conserva energia cinética

EcA = EcD (Antes → A; Depois → D)

� Conserva quantidade de movimento

QA = QD

� Coeficiente de restituição (e)

e = 1

Editora Exato 33

6.2. Parcialmente elástico ou parcial-mente inelástico

� Não conserva energia cinética

ECA > ECD

� Conserva quantidade de movimento

QA = QD

� Coeficiente de restituição (e)

0 < e < 1

6.3. Inelástico ou anelástico � Não conserva energia cinética

ECA > ECD

� Conserva quantidade de movimento

QA = QD

� Coeficiente de restituição

e = 0

Após um choque inelástico, os corpos perma-

necem unidos.

7. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

Consideremos duas esferas, A e B, realizando

um choque direto.

As propriedades elásticas dos corpos envolvi-

dos em choques são caracterizadas por uma grandeza

chamada coeficiente de restituição.

O coeficiente de restituição e é definido como

o quociente entre o módulo da velocidade relativa de

afastamento dos corpos imediatamente após o choque

e o módulo da velocidade relativa de aproximação

imediatamente antes do choque.

|velocidade relativa depois do choque|e=

|velocidade relativa antes do choque|

O coeficiente de restituição é adimensional e

varia de 0 a 1. Quando o valor é 1, temos um choque

perfeitamente elástico.

ESTUDO DIRIGIDO

1 Escreva as equações de impulso e quantidade de

movimento.

2 Defina sistema isolado.

3 Classifique os tipos de choque, comentando quais

são conservativos.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 Um garoto faz uma força constante de 10N sobre

um carrinho durante 3s, calcule o impulso sofrido

pelo carrinho.

Resolução:

Aplicando a equação I=F t∆r r

I=10.3 → I=30N.s

2 Calcule a quantidade de movimento de uma bola

de massa 3kg que possui velocidade de 5m/s.

Resolução: aplicando a equação

3.5

15 /

Q mv

Q

Q kgm s

=

=

=

r r

3 Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pe-

quena bola. Qual a variação da quantidade de

movimento da bola?

Resolução:

Lembrando que I Q= ∆r r

, basta aplicar a equação:

20.6

120 /

I Q

F t Q

Q

Q kgm s

= ∆

∆ = ∆

∆ =

∆ =

4 Uma massa de modelar rola com velocidade 1m/s

quando colide com outra massa idêntica que es-

tava em repouso. Qual a velocidade de ambas a-

pós a colisão, sabendo que agora elas se

movimentam juntas?

Resolução:

A quantidade de movimento antes e depois da

colisão é a mesma (conservação); portanto,podemos

escrever:

Q antes

1 1 2 2

.1 .

mv m v

m mo

+

+

Q depois

( )

( )

1 2m m v

m m v

+

+

ANTES DEPOISQ Q=

1. 0 2 .

1 2 .

1/

2

m mV

m mV

v m s

+ =

=/ /

=

EXERCÍCIOS

1 Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um

corpo, inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule,

em Ns, o impulso exercido por esta força no cor-

po.

2 Um jogador de futebol, ao bater uma falta, con-

segue chutar a bola a uma velocidade de 30 m/s.

Se a bola tem 400g de massa e o contato do pé do

jogador com a bola durou 0,04s, calcule a força,

suposta constante, que o jogador exerceu na bola.

Editora Exato 34

3 Julgue os itens:

1111 Um sistema físico isolado de forças externas

conserva sua energia e sua quantidade de mo-

vimento.

2222 Numa colisão totalmente elástica e na ausên-

cia de forças externas, há conservação de ener-

gia.

3333 Numa colisão inelástica e na ausência de for-

ças externas, há conservação da quantidade de

movimento.

4444 O vetor quantidade de movimento de um cor-

po é proporcional ao seu vetor velocidade.

4 Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de

1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inici-

almente em repouso. Considerando que o choque

foi perfeitamente elástico e que a velocidade de

ambos tem sempre mesma direção e sentido, cal-

cule a velocidade dos dois átomos após o choque.

5 Dois patinadores de mesma massa deslocam-se

numa trajetória retilínea com velocidades respec-

tivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais

rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta ver-

ticalmente e agarra-se às suas costas, passando os

dois a se deslocarem com a mesma velocidade V.

Calcule V.

GABARITO

Estudo dirigido

1 . , I F t Q mv= ∆ =rr r r

2 Um sistema é dito isolado quando a força resul-

tante externa é nula, ou seja, participam somente

forças internas.

3 Perfeitamente elástico, conserva a energia cinéti-

ca, enquanto o parcialmente elástico e o inelásti-

co não conservam.

Exercícios

1 204 Ns

2 300N

3 E, C, C, E

4 0 e 1000m/s.

5 7 m/s