Fisica 001 diagramas horarios

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  • FSICA

    Editora Exato 13

    CINEMTICA ESCALAR-DIAGRAMAS HOR-

    RIOS 1. INTRODUO

    Dividiremos o estudo dos diagramas horrios em duas partes: Os diagramas do Movimento Uni-forme e, logo em seguida, os do Movimento Unifor-memente Variado. Neste captulo, o aluno dever reconhecer e classificar os tipos de movimentos, bem como dever aprender a calcular os valores das gran-dezas: Velocidade, deslocamento escalar e acelera-o.

    2. MOVIMENTO UNIFORME

    2.1. Diagrama S x t O diagrama do espao em funo do tempo

    uma reta inclinada. Para determinar o mdulo da ve-locidade, basta calcular a tangente do ngulo , como mostra a figura abaixo:

    S

    tO

    S 0

    Vtg N

    S

    tO

    S 0

    Vtg N

    O movimento representado no grfico anterior uniforme e progressivo, pois o espao crescente; se o espao fosse decrescente, teramos um movi-mento retrgrado. 2.2. Diagrama V x t

    No movimento uniforme, a velocidade escalar constante. Assim, o grfico da velocidade em fun-o do tempo uma reta paralela ao eixo dos tempos.

    v

    A

    t 1 t 2

    v0

    t

    O clculo da rea neste diagrama fornece o va-lor numrico do deslocamento linear.

    Nrea S=

    3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIA-

    DO

    3.1. Diagrama S x t A equao horria do espao para o movimen-

    to uniformemente variado de 2 grau, dada por:

    2attvSS

    2

    00 ++=

    Portanto, o grfico S x t para este movimento representado por uma parbola. Sendo que:

    se a concavidade estiver voltada para cima: a > 0

    se a concavidade estiver voltada para baixo: a < 0

    a Acelerao escalar.

    vrticeV=0

    t1

    S 1

    S 0t2O

    S

    t

    No grfico apresentado: a < 0, durante o movimento (parbola com

    a concavidade para baixo); de 0 a t1 Movimento Progressivo e Re-

    tardado; em t1 V = 0 (inverso de movimento); de t1 a t2 Movimento Retrgrado e Ace-

    lerado; nada podemos afirmar sobre a trajetria.

    3.2. Diagrama Vx t O diagrama da velocidade em funo do tempo

    para o movimento uniformemente variado dado por uma reta inclinada. Para valores crescentes das velo-cidades, temos que a acelerao positiva; para valo-res decrescentes da velocidade, a acelerao negativa.

  • Editora Exato 14

    V

    t

    > 0 < 0

    V

    t

    a a

    No grfico acima, o clculo da tg d o valor da acelerao.

    Ntg = a

    3.3. Diagrama a x t No movimento uniformemente variado, a ace-

    lerao escalar constante. Assim, o grfico uma reta paralela ao eixo dos tempos. O clculo da rea do grfico fornece o valor da velocidade.

    Nrea=V

    a

    o t1 t2 t

    A

    EXERCCIOS RESOLVIDOS

    1 Um mvel, cujo espao inicial 0 30S m= , se desloca a favor da trajetria, em movimento re-tardado, com velocidade escalar inicial de 72km/h e acelerao de -4m/s2. Determinar: a) a funo da velocidade; b) a funo horria dos espaos; c) o instante em que o mvel pra, e sua acelera-

    o nesse instante; d) o grfico v.t de 0s a 10s; e) o deslocamento escalar do mvel de 0s a 10s; f) o espao do mvel em t=10s; g) quantas vezes o mvel passa pelo ponto de es-

    pao S=2m Resoluo: a) Temos:

    0

    2

    72 / 20 /

    4 /

    v km h m s

    a m s

    = =

    =

    Como 0v v at= + , vem: 20 4v t=

    b) 20 0 1.2S S v t at= + + 230 20 2S t t= +

    c) Quando o mvel pra, temos v=0m/s. Substitu-indo esse valor na funo da velocidade, vem:

    0 20 4t= 5t s= Nesse instante, a acelerao : 24 /a m s= . d)

    t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    V(m/s) 20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20

    Com base na tabela obtida, temos:

    201612

    840

    -4-8

    -12-16-20

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    y(m/s)

    t(s)

    e) Entre 0s e 10s, temos:

    20

    0

    -20

    AA

    51

    2

    v(m/s)

    t(s)10

    Como 1 2S A A = e 1 2A A= , ento 0S = .

    f) Para obter o espao do mvel em qualquer instante, utilizamos a funo horria

    230 20 2S t t= + . Para t=10s, temos:

    230 20.10 2.10S = + 30S m= , portanto, em 10s o mvel torna a passar pela origem da trajet-ria ( )0 30S m= .

    g) Para determinar o nmero de vezes que o mvel passa pelo espao 2S m= , fazendo S assumir esse valor na funo horria dos espaos. Assim:

    2 22 30 20 2 10 16 0t t t t= + + = Resolvendo a equao do 2 grau, obtemos:

    ( )22 4 10 4.1.16 36b ac = = Ento:

    1

    2

    10 68

    210 62

    22

    t sb

    t

    t s

    += =

    =

    = =

    , logo, o mvel

    passa duas vezes pelo ponto de espao S=2m.

    2 A funo horria dos espaos de um mvel 29 6S t t= + (SI). Determinar:

    a) o espao inicial (S0), a velocidade inicial (V0) e a acelerao escalar (a);

    b) a funo velocidade;

  • Editora Exato 15

    c) o instante em que o mvel pra e seu corres-pondente espao;

    d) os grficos S.t, v.t e a.t Resoluo: a) Comparando 29 6S t t= + com

    20 0

    12

    S S v t at= + + , temos:

    0 9S m= 0 6 /v m s=

    21. 1 2 /2a a m s= =

    b) 0v v at= + 6 2v t= +

    c) Quando o mvel pra, temos v=0m/s. Logo: 0=-6+2t 3t s= Substituindo t=3s em S=9-6t+t2, obtemos o espa-

    o correspondente ao instante em que o mvel pra:

    29 6.3 3S = + 0S m=

    d) Primeiro obtemos as tabelas abaixo, depois os grficos:

    t(s) 0 1 2 3 4 5 6 v(m/s) -6 -4 -2 0 2 4 6

    t(s) 0 1 2 3 4 5 6 v(m/s) 9 4 1 0 1 4 9

    9876543210 1 2 3 4 5 6

    S(m)

    t(s)

    6

    6

    5

    5

    4

    4

    3

    3

    2

    2

    1

    10 1 2 3 4 5 6

    v(m/s)

    t(s)

    2

    0 1 2 3 4 5 6

    a(m/s )2

    t(s)

    EXERCCIOS

    1 Os grficos a seguir representam a posio versus tempo de dois mveis. Determine a velocidade de ambos.

    200

    120

    40

    0 20 40

    S(m)

    t(s)

    a)

    80

    0

    -80

    -160

    1

    2 3

    S(Km)

    t(h)

    b)

    2 Os grficos velocidade versus tempo abaixo re-presentam a dinmica de dois corpos diferentes. Determine a variao do espao para os mveis.

    0

    v (m/s)

    t(s)

    a)

    5

    20 40

    v(m/s)

    t(s)

    10

    b)

    100

  • Editora Exato 16

    3 Dados os grficos abaixo, determine qual repre-senta o mvel que andou a maior distncia. Con-sidere que o movimento se d sempre na mesma direo.

    b)

    tt1

    V0

    t

    a)

    t1

    V

    V0

    c)

    tt1

    V0

    V

    V

    tt1

    V0

    Ve)

    tt1

    V0

    Vd)

    4 Qual dos grficos abaixo representa um movi-mento uniforme?

    t

    a) S

    t

    Se)

    b)

    t

    S

    c)

    t

    S

    t

    Sd)

    5 Construa o grfico espao (s) versus tempo (t), velocidade (v) versus t e acelerao (a) versus t de um mvel que parte do repouso, saindo da ori-gem dos espaos em t=0 com uma acelerao de 5m/s. Construa o grfico na faixa de tempo de 0 a 5 s.

    GABARITO

    1 a) 4m/s b) 80km/h

    2 a) 100m b) 250m

    3 D 4 D

    5

    t(s)0 5

    5

    a(m/ )s2

    t(s)0 5

    25

    V(m/ )

    t(s)0 5

    62,5

    S(m) s